2012五年级数学解题能力展示初赛试题+详解

8. 今天是 2011 年 12 月 17 日，在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0、1 个 7．用这 8 个
数字组成若干个合数再求和 （每个数字恰用一次， 首位数字不能为 0， 例如 21110 与 217 的和是 21327） ，这些合数的和的最小值是 知识点：质数合数分解质因数 难度：★★★ 答案：231 解：因为 0、1、2、7 都不是合数，所以这些组成的合数中没有一位数． 若组成 4 个两位合数，由于 11 是质数，从而 4 个 1 必须分别位于四个两位合数中，其 中必有 1 个 1 和 7 在同一个合数中，而 17、71 都是质数，矛盾！ 所以至少有一个合数是三位数或以上． 若组成的合数中最大的为三位数，还剩 5 个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合 数全为两位数，所以还得有一个合数是三位数． 设组成的合数为 ABC 、 DEF 、 GH ，则有 ．
角形 FAB 的面积小 5． 那么长方形 ABCD 的面积是 知识点：长方形和三角形面积 难度：★★ 答案：35 ． C
B
解：可知长方形 ABCD 的面积比△ECB 的面积大 5，所以长方形 ABCD 的面积是
10 6 2 5 35 ．
3. 龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生 42 人，五年级二班是一班人数的 6 ，
10. 在右图中，线段 AE、FG 将长方形 ABCD 分成了四块；已
知其中两块的面积分别是 2 cm2、11cm2，且 E 是 BC 的中 点 ， O 是 AE 的 中 点 ； 那 么 长 方 形 ABCD 的 面 积 是 cm2．
11. 在算式 ABCD E F G H 2011 中，A、B、C、D、
三．填空题（每小题 12 分，共 48 分） 9. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离 B 地 100 米
处，相遇后甲的速度提高到原来的 2 倍；甲到 B 后立即调头，追上乙时，乙还有 50 米 才到 A．那么，AB 间的路程长 米． A 2 F B O 11 E C D G
8. 今天是 2011 年 12 月 17 日，在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0、1 个 7．用这 8 个
数字组成若干个合数再求和 （每个数字恰用一次， 首位数字不能为 0， 例如 21110 与 217 的和是 21327） ，这些合数的和的最小值是 ．
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【参考答案】
一．填空题（每小题 8 分，共 32 分） 1. 算式 101 2012 121 1111 503 的计算结果是
知识点：整数四则运算 难度：★ 答案：44 E F A ．
2. 在右图中，BC = 10，EC = 6，直角三角形 EDF 的面积比直角三 D
E、F、G、H 代表 1～8 中不同的数字（不同的字母代表不 同的数字） ．那么四位数 ABCD ＝ ． H
12. 有一个 6×6 的正方形，分成 36 个 1×1 的正方形．选出其
中一些 1×1 的正方形并画出它们的对角线， 使得所画出的任何 两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 角线． 条对
ABC ＋ DEF ＋ GH ＝100×(A＋D)＋10×(B＋E＋G)＋C＋F＋H
≥100×(1＋1)＋10×(0＋1＋1)＋2＋2＋7 ＝231 另一方面，这三个合数可以是 102、117、12． 综上所述，这些合数的和的最小值是 231．
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6. 在右图的除法竖式中，被除数是
．
0
7. 五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积 3 分，负者积 0 分，平局则
各积 1 分． 比赛完毕后， 发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数． 设第 1、 2、 3、 4、5 名分别平了 A、B、C、D、E 场，那么五位数 ABCDE ＝ ．
10. 在右图中， 线段 AE、 FG 将长方形 ABCD 分成了四块； A
已知其中两块的面积分别是 2 cm2、11cm2，且 E 是 BC 的中点，O 是 AE 的中点；那么长方形 ABCD 的面积是 F cm2． 知识点：平行线间的相关比例 难度：★★★☆ 答案：28 解：如图，延长 AE、DC 交于点 H．那么 AFOGH 是一 个沙漏形．ABECH 也是一个沙漏形． 由于 E 是 BC 中点，有 AE:EH＝BE:EC＝1:1， 由于 O 是 AE 中点，那么 AO:OH＝1:3． 所以在沙漏形 AFOGH 中，有 S△AOF: S△GOH＝12:32＝1:9． 所以，S△GOH＝2×9＝18(cm2)， 那么 S△CEH＝18－11＝7(cm2)．而长方形的面积正好是△ECH 面积的 4 倍． 所以，S□ABCD＝4S△ABE＝4S△CEH＝4×7＝28(cm2) ． B 2 O 11 E
三．填空题（每小题 12 分，共 48 分） 9. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离 B 地 100 米
处，相遇后甲的速度提高到原来的 2 倍；甲到 B 后立即调头，追上乙时，乙还有 50 米 才到 A．那么，AB 间的路程长 知识点：行程问题 难度：★★★☆ 答案：250 解：如图，假设甲一出发，速度就提高到原来的 2 倍，那么在相同的时间内，甲还差 100＋50＝150(米) 就行满 3 个 AB；而与此同时，乙还差 50 米就行满 1 个 AB； 所以，甲提速后，速度是乙的： (3AB－150)÷(AB－50)＝3 倍． 从而，甲原来的速度是乙的 3÷2＝1.5 倍． 所以，AB 间的路程长 100×(1.5＋1)＝250(米) ． 50 100 米． 50 100
4. 在右图中，共能数出
知识点：几何计数 难度：★★ 答案：40
个三角形．
解：按组成三角形的块数来分类．
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一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8． 所以，三角形一共 16＋16＋8＝40（个）
二．填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数， 如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101． 如果 2011
．
若 5 在 E、F、G、H 中，则 E×F×G×H 个位为 0，D＝1，矛盾！所以 5 在 B、C、D 中． 现在可以确定 A、B、C、D 中有两个数字是 1 和 5． 然后考虑这个加法算式中每个数除以 3 的余数． 2011 除以 3 的余数是 1． E F G H 除 以 3 的余数有两种情形，0 或不是 0．下面分类讨论： （1） E F G H 除以 3 的余数是 0． 则 ABCD 除以 3 的余数是 1．因为 A、B、C、D 中有两个数字是 1 和 5，那么剩余两个 数字的和除以 3 的余数是 1，可能是 3 和 4、3 和 7、6 和 4、6 和 7、2 和 8． ①如果是 3 和 4，那么 E F G H 2 6 7 8 672 ，D 是 9，不可能； ②如果是 3 和 7， 那么 E F G H 2 4 6 8 384 ，ABCD 2011 384 1627 ， 矛盾； ③如果是 6 和 4， 那么 E F G H 2 3 7 8 336 ，ABCD 2011 336 1675 ， 矛盾； ④如果是 6 和 7，那么 E F G H 2 3 4 8 192 ，D 是 9，不可能； ⑤如果是 2 和 8，那么 E F G H 3 4 6 7 504 ，D 是 7，矛盾． 所以这种情形里面没有正确答案． （2） E F G H 除以 3 的余数不是 0． 这说明 3 和 6 都不在 E 、 F 、 G 、 H 里面，那么 E F G H 2 4 7 8 448 ，
年最后一个能被 101 整除的日子是 2011 ABCD ，那么 ABCD ＝ 知识点：整除问题 难度：★★ 答案：1221 解： 因为是最后一个能被 101 整除的日子，所以先看 12 月有没有，令 AB 12 ．判断 能否被 101 整除要用两位截断后奇偶作差能否被 101 整除． 偶数段的和是 20 12 32 ， 那么奇数段的和可能是 32、 133． 后面一个不可能， 只能是 32． 那么 CD 32 11 21 ，
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．
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五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个连续的自然数的和在 2×10～3×10 有 以下三种情况：2～6、3～7、4～8． 若五个队的积分是 2～6， 则总分是 20， 从而所有比赛均为平局， 每队都得 4 分， 矛盾！ 若五个队的积分是 4～8， 则总分是 30， 从而无平局， 每队得分都应是 3 的倍数， 矛盾！ 所以，五个队的积分只能是 3～7．总分为 25，共平 5 场，A＋B＋C＋D＋E＝2×5＝10 第一名得 7 分，共赛 4 场，只能是胜 2，平 1，负 1，所以 A＝1； 第三名得 5 分，共赛 4 场，只能是胜 1，平 2，负 1，所以 C＝2； 第四名得 4 分，若全平，则和其它每队都平，从而 B≥3，D＝4，E＝3， 那么 A＋B＋C＋D＋E≥1＋3＋2＋4＋1＞10，矛盾！ 所以第四名胜 1，平 1，负 2，从而 D＝1； B＋E＝10−A−C−D＝10−1−2−1＝6，而 B≤3，E≤3，所以，只能 B＝3，E＝3． 综上所述， ABCDE ＝13213．
7
五年级三班是二班人数的 人． 知识点：分数应用题 难度：★☆ 答案：144 解：二班人数为 42×
5 ，五年级四班是三班人数的 1.2 倍．五年级共有 6
6 5 ＝36(人)；三班人数为 36× ＝30(人)；四班人数为 30×1.2＝ 7 6
36(人)；所以，五年级共有 42＋36＋30＋36＝144(人) ．
D G
C
H
11. 在算式 ABCD E F G H 2011 中，A、B、C、D、E、F、G、H 代表 1～8 中
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不同的数字（不同的字母代表不同的数字） ．那么四位数 ABCD ＝ 知识点：数字谜与数阵图、整除问题、余数问题 难度：★★★★ 答案：1563 解：由 E×F×G×H≥1×2×3×4＝24，得 ABCD ≤2011－24，那么 A＝1． 由于 A＝1，则 E、F、G、H 中至少一个偶数，从而 E×F×G×H 为偶数．
人． 个三角形．
4. 在右图中，共能数出
二．填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数， 如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101． 如果 2011
年最后一个能被 101 整除的日子是 2011 ABCD ，那么 ABCD ＝ ． 2 0 1 2
． E F A
2. 在右图中，BC = 10，EC = 6，直角三角形 EDF 的面积比直角三 D
角形 FAB 的面积小 5． 那么长方形 ABCD 的面积是 ． C
3. 龙腾小学五年级共有四个班． 五年级一班有学生 42 人， 五年级二
班是一班人数的 年级共有
B
6 5 ，五年级三班是二班人数的 ，五年级四班是三班人数的 1.2 倍．五 7 6
7. 五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积 3 分，负者积 0 分，平局则
各积 1 分． 比赛完毕后， 发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数． 设第 1、 2、 3、 4、5 名分别平了 A、B、C、D、E 场，那么五位数 ABCDE ＝ 知识点：与体育比赛有关的推理问题 难度：★★★ 答案：13213 解：共赛 C 52 ＝10 场，每场两队得分和 2 或 3，所以总分为 2×10～3×10．
ABCD 1221 ．
．
6. 在右图的除法竖式中，被除数是
知识点：数字谜 难度：★★ Leabharlann Baidu案：20952 解：首先，X＝1，Y＝9，则 Z＝1；
． D E F A B C 2 Z 0 X Y 1 2 P Q 0
由 ABC ×D＝10□，知 D＝1，A＝1，B＝0； 由 10C ×E＝9□2，知 E＝9，C＝8；从而 Y□2＝972； 由 Y□2＝972 知 PQ 取值 38～47，又据 108×F＝PQ□，得 F＝4． 所以，被除数 108×194＝20952．
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2012“数学解题能力展示”读者评选活动 五年级组初试解析
（测评时间：2011 年 12 月 17 日 9:00—10:00） 一．填空题（每小题 8 分，共 32 分） 1. 算式 101 2012 121 1111 503 的计算结果是