湖南省平江县第一中学高一数学上学期期中试题
湖南省2020学年高一数学上学期期中试题(含解析) (2)
高一数学上学期期中试题（含解析）时量：120分钟满分：150分一、选择题（每小题只有一个正确选项：每小题5分，共60分） 1.设全集U =R ,集合{}{}2|log 2,|(3)(1)0A x x B x x x =≤=-+≥则U C B A （ ）A. (,1]-∞-B. {}|103x x x ≤-<<或 C. [0,3)D. (0,3)【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先求出集合A ，B ，进而求出B 的补集，进而根据交集的定义，可得答案． 【详解】解：集合(]2{|12}0,4A x og x ==， (][){|(3)(1)0},13,B x x x =-+=-∞-+∞，()1,3U B ∴=-， ()()0,3U B A ∴=，故选：D ．【点睛】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义，属于基础题．2.经过点(－1,1)，斜率是直线y ＝22x －2的斜率的2倍的直线方程是( ) A. x ＝－1B. y ＝1C. y －12(x ＋1)D. y －1＝2(x ＋1)【答案】C 【解析】由条件知已知直线的斜率为22， 2，因此所求直线的方程为y －12(x ＋1)．选C ．3.已知集合{}|15A x x =≤<，{}|3B x a x a =-<≤+.若B A B =，则a 的取值范围为（ ） A. 3,12⎛⎤-- ⎥⎝⎦B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. (],1-∞-D.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】首先确定B A ⊂，分B φ=和B φ≠两种情况讨论，求a 的取值范围. 【详解】B A B =B A ∴⊂，当B φ=时，332a a a -≥+⇒≤-； 当B φ≠时，3135a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，312a ∴-<≤- ，综上：1a ≤-， 故选C.【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.4.若314213,24a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, c=log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A. a ＜b ＜cB. b ＜a ＜cC. b ＜c ＜aD. c ＜b ＜a【答案】A 【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 详解： 311422113224a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭c=log 23＞1，则a ＜b ＜c ，故选A ．点睛：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.函数()221xf x x=-的图象大致是（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】利用排除法能求出正确选项． 【详解】∵函数f （x ）221xx =-，当x 01∈（，）时，f （x ）>0故D 错误； ∴x >1时，f （x ）<0恒成立，故B 和C 错误． 由排除法得正确选项是A ． 故选A ．【点睛】本题考查函数的大致图象的判断，考查函数的性质、特殊值点等基础知识，是基础题．6.下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用异面直线的判定方法可得正确的选项.【详解】在A 图中，分别连接,PR QS ，则//PR QS ，所以,,,P S R Q 四点共面，在B 图中，过,,,P S R Q 可作一个正六边形，如图所示，故,,,P S R Q 四点共面，在C 图中，分别连接,PQ RS ，则//PQ RS ，所以,,,P S R Q 四点共面，在D 图中，PS 与RQ 为异面直线，所以,,,P S R Q 四点不共面，故选D ．【点睛】本题考查点共面的判断方法以及异面直线的判断方法，属于基础题.7.函数32019()1252504f x x x x =+++，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8【答案】C 【解析】 【分析】根据条件构造函数()()4g x f x =-，判断函数的奇偶性，进行求解即可． 【详解】解：32019()1252504f x x x x=+++， 3201910()42525x x xf x ++∴-=是奇函数， 设()()4g x f x =-，则()()g x g x -=-， 即()4(()4)4()f x f x f x --=--=-， 即()8()f x f x -=-， 1()(2015)2015f lgf lg =-且(lg 2015)3f =， 则(2015)8(2015)835f lg f lg -=-=-=， 1(lg)52015f ∴= 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．8.如图，在60︒二面角的棱上有两点A 、B ，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，若AB =4,AC =6,BD =6，则线段CD 的长为（ ）29 B. 10C. 41D. 13【答案】D 【解析】 【分析】CD CA AB BD=++，利用数量积运算性质可得2222222CD CA AB BD CA AB CA BD AB BD =+++++．根据CA AB ⊥，BD AB ⊥，可得0CA AB =，0BD AB =，由60︒二面角可得；cos120CA BD CA BD =︒，代入计算即可得出． 【详解】解：CD CA AB BD =++，∴2222222CD CA AB BD CA AB CA BD AB BD =+++++，CA AB ⊥，BD AB ⊥，∴0CA AB =，0BD AB =，1cos12066182CA BD CA BD =︒=-⨯⨯=-．∴222264621852CD =++-⨯=， ∴213CD =．故选：D ．【点睛】本题考查了利用向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.菱形ABCD 边长为2，60BAD ∠=︒，沿BD 将菱形ABCD 进行翻折，使2AC =时，三棱锥-A BCD 外接球的体积为（ ） 6π 6π C. 6πD. 3π【答案】A 【解析】 【分析】由题意画出图形，可知所得三棱锥为正三棱锥，求其高，设出三棱锥外接球的半径，利用勾股定理列式求得半径，则三棱锥的外接球的体积可求．【详解】解：如图，由题意可知，2AB AD AC BD BC CD======，则三棱锥A BCD-为正三棱锥，过A作AG⊥平面BCD，则G为BCD∆的重心，连接DG并延长，交BC与E，可得3DE=233DG=22226233AG⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，设三棱锥的外接球的半径为R，则222262()33R R-+=，解得6R=，∴三棱锥的外接球的体积为33446633V Rπππ==⨯⎝⎭．故选：A．【点睛】本题考查外接球的体积，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．10.已知函数()x21,2f x3,2x1xx⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩,若方程()f x a0-=有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A. ()0,1 B. ()0,2 C. ()0,3 D. ()1,3【答案】A【解析】【分析】画出分段函数()f x图象，原题意等价于函数()y f x=的图象与y a=有三个不同的交点．由图可解，注意y=1是一条渐近线．【详解】函数()x21,2f x3,2x1xx⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩，∴作出函数()f x图象，如图所示，方程()f x a0-=有三个不同的实数根，等价于函数()y f x=的图象与y a=有三个不同的交点，根据图象可知，当0a1<<时，函数()y f x=的图象与y a=有三个不同的交点，方程()f x a0-=有三个不同的实数根，a的取值范围是()0,1，故选A．【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11.若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间(),1-∞上递减,则实数a的取值范围为（）A. [1,2)B. [1,2]C. [1,)+∞ D. [2,)+∞【答案】B【解析】【分析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数2()ln(21)f x x ax a=-++在(),1-∞上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在(),1-∞上的最小值大于0，由此联立不等式组求解．【详解】解：令2()21g x x ax a=-++，其对称轴方程为x a=，外函数对数函数是增函数，要使函数2()ln(21)f x x ax a =-++在(),1-∞上递减， 则1(1)1210a g a a ⎧⎨=-++≥⎩，即：12a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]1,2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．12.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 21M R M 212M R M 2313M R M 2313M R M 【答案】D 【解析】 【分析】本题在正确理解题意基础上，将有关式子代入给定公式，建立α的方程，解方程、近似计算．题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由rRα=，得r R α= 因为121223()()M M M R r R r r R +=++，所以12122222(1)(1)M M M R R R ααα+=++，即543232221133[(1)]3(1)(1)M M αααααααα++=+-=≈++， 解得3213M M α=所以321.3M r R R M α==【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设直线1:(1)320l a x y a +++-=，直线2:2(2)+10l x a y ++=.若12l l ⊥，则实数a 的值为______，若1l ∥2l ，则实数a 的值为_______． 【答案】 (1). 85- (2). 4- 【解析】分析：由题意得到关于a 的方程或方程组，据此求解方程即可求得最终结果. 详解：若12l l ⊥，则：()()21320a a +++=，整理可得：580a +=， 求解关于实数a 的方程可得：85a =-. 若1l ∥2l ，则132221a aa +-=≠+，据此可得：4a =-. 点睛：本题主要考查直线垂直、平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.如图所示，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为________．10 【解析】 【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【详解】解：以D 点为坐标原点，以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系（图略），则A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），C 1（0，2，1）∴1BC =（﹣2，0，1），AC =（﹣2，2，0），AC 且为平面BB 1D 1D 的一个法向量． ∴cos 1BC ＜，AC ＞1058=⋅ ∴BC 1与平面BB 1D 1D 1010． 【点睛】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．15.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0+∞，内是减函数，又()20f -=，则不等式()f x x<0的解集为____.【答案】()(),22,-∞-+∞【解析】 【分析】根据题意，由奇函数的性质可得()20f =，结合函数的单调性可得在(0,2)上，()0f x >，在(2,)+∞上，()0f x <，结合函数的奇偶性可得在(2,0)-上，()0f x <，在(,2)-∞-上，()0f x >，又由()0f x x <⇒()00f x x <⎧⎨>⎩或()00f x x >⎧⎨<⎩，分析可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】解：根据题意，函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且(2)0f -=，则()2(2)0f f =--=， 函数()f x 在(0,)+∞内是减函数，且()20f =， 则在(0,2)上，()0f x >，在(2,)+∞上，()0f x <，又由函数()f x 为奇函数，则在(2,0)-上，()0f x <，在(,2)-∞-上，()0f x >， 可得函数的大致图象为：()0f x x< ()00f x x <⎧∴⎨>⎩或()00f x x >⎧⎨<⎩，解可得：2x <-或2x >， 即不等式解集为()(),22,-∞-+∞；故答案为：()(),22,-∞-+∞．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题． 16.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题：①若,m ααβ⊂⊥，则m β⊥；②若//,,m αββ⊂则//m α；③若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ.其中正确命题的序号是____. 【答案】②③ 【解析】 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】解：①若,m ααβ⊂⊥则m 与β相交、平行或m β⊂，故①错误； ②若//αβ，m β⊂，则由平面与平面平行的性质，得//m α，故②正确；③若,//,//m m n ααβ⊥，则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，得n β⊥，故③正确；④若//,//,//m n m n αβ，则α与β相交或平行，所以④错误． 故答案为：②③．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知函数()[]()(]22log ,1,451,4,7x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-+∈⎪⎩． （1）给定的直角坐标系内画出()f x 的图象．（2）写出()f x 的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）． （3）设()()1g x f x a =-+，若()g x 有3个零点，求a 得取值范围． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）(2,3)． 【解析】试题分析：（1）利用对数函数的图象及二次函数的图象作出f （x ）的图象． （2）结合（1）的图象写出f （x ）的单调区间和最小值．（3）()g x 有3个零点，即()y 1f x y a ==-与有三个根．可得a-1的范围，进而求得a 的范围试题解析：（1）（2）()f x 的单调增区间是()1,4和()5,7，()()=10f x f =最小值．（3）()()1g x f x a =-+，有3个零点，即()1f x a =-有三个根． ∴112a <-<，解得23a <<． 故a 的取值范围是()2,3． 18.已知直线l :kx -2y -3+k =0.(1)若直线l 不经过第二象限,求k 的取值范围.(2)设直线l 与x 轴的负半轴交于点A ,与y 轴的负半轴交于点B ,若△AOB 的面积为4(O 为坐标原点),求直线l 的方程【答案】（1）03k ；（2）240x y ++=或92120x y ++= 【解析】 【分析】（1）根据直线的点斜式方程求出k 的方程即可；（2）求出A ，B 的坐标，得到关于k 的方程，解出即可． 【详解】解：（1）230kx y k --+=， 322k k y x -∴=+， 若直线l 不经过第二象限，则02302k k ⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩，解得：03k ；（2）设直线l 与x 轴的负半轴交于点A ，则3,0k A k -⎛⎫⎪⎝⎭， 与y 轴的负半轴交于点B ， 则30,2k B -⎛⎫⎪⎝⎭，故133()()422AOB k k S k ∆--=--=， 解得：9k =-，1k =-，当1k =-时，直线方程是：240x y ++=， 当9k =-时，直线方程是：92120x y ++=，综上，直线方程是：240x y ++=或92120x y ++=【点睛】本题考查了直线方程问题，考查三角形的面积以及转化思想，是一道常规题． 19.已知函数()25log 5axf x x+=+(-1≤x ≤1)为奇函数,其中a 为不等于1的常数. (1)求a 的值;(2)若对任意的x ∈[-1,1],f (x )>m 恒成立,求m 的取值范围. 【答案】（1）1a =-；（2）22log 3m < 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义()()f x f x -=-，代入函数解析式得恒等式，利用恒等式中x 的任意性即可得a 的值；（2）先将不等式()f x m >恒成立问题转化为求函数()f x 在[1x ∈-，1]时的最小值问题，再利用复合函数的单调性求最值即可 【详解】解：（1）25(),(11)5axf x log x x+=-+为奇函数 ()()f x f x ∴-=-，即225555ax axlog log x x-+=--+ 即5555ax xx ax-+=-+对[1x ∈-，1]恒成立； 所以(5)(5)(5)(5)ax ax x x +-=+-1a ∴=±，因为a 为不等于1的常数，所以1a =- （2）25(),(11)5xf x log x x-=-+ 设5,(11)5xt x x-=-+，则2()log f t t =， 因为510155x t x x -==-+++在[1-，1]上递减所以2332t ， 又因为2()log f t t =，在23[,]32上是增函数，所以22()log 3min f t = 因为对任意的[1x ∈-，1]，()f x m >恒成立，所以()min f x m > 所以22log 3m < 【点睛】本题考查了奇函数的定义及其应用，不等式恒成立问题的解法，复合函数的单调性及其最值的求法，转化化归的思想方法20.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式();P f t =写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式().Q g t =（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg ，时间单位：天.）【答案】(1) 300,0200()2300,200300t t f t t t -≤≤⎧=⎨-<≤⎩；21()(150)100,0300200g t t t =-+≤≤；(2) 从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． 【解析】 【分析】(1)根据图像写出解析式即可;(2)得到()()()h t f t g t =-2211175,020020022171025,20030020022t t t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩后,分两段求得各段的最大值,再比较大小可得分段函数的最大值.【详解】解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为300,0200()2300,200300t t f t t t -≤≤⎧=⎨-<≤⎩由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为21()(150)100,0300200g t t t =-+≤≤ （2）设t 时刻的纯收益为()h t ，则由题意得()()()h t f t g t =-即2211175,020020022()171025,20030020022t t t h t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩当0200t ≤≤时，配方得到21()(50)100200h t t =--+ 所以，当50t =时，()h t 取得区间[0,200]上的最大值为100； 当200300t <≤时，配方整理得到：21()(350)100200h t t =--+ 所以，当300t =时，()h t 取得区间(200,300]上的最大值为87.5． 综上，()h t 在区间[0,300]上的最大值为100，此时50,t = 即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． 【点睛】本题考查了分段函数最大值的求法.属中档题.21.如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,1AA ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是梯形,AB //DC ,90BAD ∠=︒,1112AB AD CD CC ====(1).求证:平面1BCC ⊥平面1BDC ; (2)求二面角1C BD C --的平面角的正弦值(3).在线段11C D 上是否存在一点P ,使AP //平面1BDC .若存在,请确定点P 的位置;若不存在,请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）33；（3）存在点P 是11C D 的中点，使//AP 平面1BDC ，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面1BCC ⊥平面1BDC ；（2）由（1）知BD BC ⊥，且1CC ⊥平面ABCD ，可知1CBC ∠为二面角的平面角，在1Rt CBC ∆中利用勾股定理得到1BC 即可求得1CBC ∠的正弦值； （3）根据线面平行的判定定理进行证明即可得到结论．【详解】证明：（1）因为1AA ⊥底面ABCD ，所以1CC ⊥底面ABCD ， 因为BD ⊂底面ABCD ， 所以1CC BD ⊥，因为底面ABCD 是梯形，//AB DC ，90BAD ∠=︒，12AB AD CD ==，因为1AB =，所以1AD =，2CD = 所以2BD =，2BC =所以在BCD ∆中，222BD BC CD +=， 所以90CBD ∠=︒， 所以BD BC ⊥， 又因为1CC BD ⊥， 所以BD ⊥平面1BCC ， 因为BD ⊂平面1BDC ， 所以平面1BCC ⊥平面1BDC ，（2）由（1）知BD BC ⊥，且1CC ⊥平面ABCD ，则1CBC ∠为二面角1C BD C --的平面角，2BC =11CC =由勾股定理可得()222211213BC BC CC =+=+=1113sin 3CC CBC BC ∴∠===即二面角1C BD C --3（3）存在点P 是11C D 的中点，使//AP 平面1BDC 证明如下：取线段11C D 的中点为点P ，连结AP ， 所以11//C D CD ，且112C P CD =因为//AB CD ，12AB CD =， 所以1//C P AB ，且1C P AB = 所以四边形1ABC P 平行四边形．所以1//AP BC ．又因为1BC ⊂平面1BDC ，AP ⊂/平面1BDC ， 所以//AP 平面1BDC ．【点睛】本题主要考查面面垂直和线面平行的判定及二面角的正弦值的计算，要求熟练掌握相应的判定定理，考查学生的推理能力．22.如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】试题分析：（1）依题AD⊥BD，CE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BCE．（2）由已知得BE=2，BD=3．从而AD∥EF，由此能证明AD∥平面CEF．（3）由V A﹣CFD=V C﹣AFD，利用等积法能求出三棱锥A﹣CFD的体积．（1）证明：依题AD⊥BD，∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．（2）证明：Rt△BCE中，CE=，BC=，∴BE=2，Rt△ABD中，AB=2，AD=，∴BD=3．∴．∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外，精品 Word 可修改 欢迎下载 ∴AD∥平面CEF ．（3）解：由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD ﹣BE=1，∴F 到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1．∴S △FAD ==． ∵CE⊥平面ABD ，∴V A ﹣CFD =V C ﹣AFD=13FAD S CE ==．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．1、在最软入的时候，你会想起谁。
湖南省平江县第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)
湖南省平江县第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{—2,—1,0}，则A ∩B 等于 ( )A ．{0}B ．{－1,0,1}C ．{0,1}D ．{－1,0} 2下列函数是偶函数的是（ ）A ．y ＝2x 2－3 B ．y ＝x3C. y ＝x 2，x ∈[0,1] D ．y ＝x3.函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则))2((f f 的值为( )A ．-1B ．-3C ．0D ．-8 4.2log 510+log 50.25=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．45.函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1,4]C ．(1,2]D ．[1,2)6.已知f (12x －1)＝2x ＋3，f (0)＝ ( )A ． 3 B. 1 C. 7 D ．-2 7.函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是 ( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) 8.三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是 ( ) A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <c <aD ．b <a <c9.满足“对任意实数y x ,，)()()(y f x f y x f ⋅=⋅都成立”的函数可以是 （ ）A ．x x f 3)(=B ．3)(x x f =C ．x x f 3log )(=D ．xx f 3)(= 10.函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是 （ ）11.在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则x ，y ) A ．y ＝a ＋b xB ．y ＝a ＋bxC ．y ＝a ＋log b xD ．y ＝a ＋b x12.设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有 ( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (13)<f (2)C ．f (12)<f (2)<f (13)D ．f (2)<f (12)<f (13)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则实数m ＝_____________. 14.如果幂函数f (x )＝x α的图象经过点(2，22)，则f (x )的解析式f (x )=_____________． 15.函数f (x )＝ex 2＋2x 的增区间为_____________________．16.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )＞x 的解集用区间表示为_________________________．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}41≤<∈=x N x A ，{}0232=+-∈=x x R x B（1）用列举法表示集合A 与B ； （2）求B A ⋂及)(B A C U ⋃ 18.已知函数f (x )＝x ＋m x，且f (1)＝3.(1)求m ；(2)判断函数f (x )的奇偶性． 19.(1)计算：12729⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋132764-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)解方程：log 3(6x －9)＝3.20.已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数21.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A 万元，则超出部分按2log 5(A ＋1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记资金总额为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；(2)如果业务员老张获得5.5万元的资金，那么他的销售利润是多少万元？ 22.已知函数(1)若a ＝1，求函数f (x )的零点；(2)若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．：。
湖南省2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
高一数学(shùxué)上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
请将答案(dá àn)序号填入答题卷的表格中）1.截一个几何体，各个截面(jiémiàn)都是圆面，则这个几何体一定是（）A. 圆柱(yuánzhù)B. 圆锥C. 球D. 圆台【答案(dá àn)】C【解析】【详解】试题分析：圆柱截面可能是矩形；圆锥截面可能是三角形；圆台截面可能是梯形，该几何体显然是球，故选C．2.在中，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可直接求出AC.【详解】由正弦定理知：,即，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于容易题.3.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（）A. B. C. D. 3cm【答案】D【解析】试题分析：棱台的上下底面的面积比为，则上下(shàngxià)底面的边长比是，则截得棱锥(léngzhuī)与原棱锥的高之比是.则棱台(léngtái)的高等于3.考点：本题考查棱锥与棱台(léngtái)的性质.4.直线(zhíxiàn)与平行,则（）-或 2 D. 0 或 1 A. B. 2 C. 1【答案】B【解析】【分析】根据两条直线平行的条件列方程，由此解出的值，排除两条直线重合的情况，由此得出正确选项.【详解】由于两条直线平行，所以，解得或，当a=，所a=-时，两条直线方程都，即两条直线重合，不符合题意，故2 1以本小题选B.【点睛】本小题主要考查两条直线平行求参数，考查两条直线重合，属于基础题.5.圆和圆的位置关系是( )A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离【答案】C【解析】【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，求出两圆心的距离d，然后求出R ﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【详解】把圆x2+y2﹣2x＝0与圆x2+y2+4y＝0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2＝1，x2+（y+2）2＝4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R＝2和r＝1，∵圆心之间的距离，则R+r＝3，R﹣r＝1，∴R﹣r＜d＜R+r，∴两圆的位置关系是相交．故选C．【点睛】本题考查两圆的位置关系，比较两圆的圆心距，两圆的半径之和，之差的大小是关键，属于基础题.6.设是两条直线(zhíxiàn)，是三个平面，下列推导(tuīdǎo)错误的是（）A. B.C. D.【答案(dá àn)】D【解析(jiě xī)】【分析(fēnxī)】利用线面平行的判定定理、面面平行、垂直的性质定理、判定定理，即可得出结论.【详解】A中：根据线面平行的判定定理可得A正确；B中：由面面垂直的性质定理得B正确；C中：由面面平行的性质定理得，故C正确；在D中：因为a,b不一定由面面平行的判定定理知D不正确.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，面面平行、垂直的判定与性质，属于中档题. 7. 已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点( )A. (-,)B. (12,16) C. (12, -16) D. (16, -12)【答案】C【解析】试题分析：由得，代入直线方程得对任意恒成立，故有，解得，即直线必过定点.考点：直线方程8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B.C. D.【答案(dá àn)】A【解析(jiě xī)】试题(shìtí)分析：由题意得，由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半径为,高为,棱锥(léngzhuī)的底面为正方形,边长为，棱锥(léngzhuī)的高为，∴几何体的体积，故选A.考点：由三视图求体积，面积.9.下图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，则在图中，圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）A. 3﹕2,1﹕1B. 2﹕3,1﹕1C. 3﹕2,3﹕2D. 2﹕3,3﹕2【答案】C【解析】【分析】根据已知条件确定球的半径、圆柱底面半径和圆柱的高；根据柱体、球的体积和表面积公式，分别求解出体积和表面积后求得比值.【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为R，高为，，本题(běntí)正确选项：【点睛】本题考查柱体、球的表面积和体积(tǐjī)公式的应用，属于基础题.10.直三棱柱(léngzhù)中，若，，则异面直线(zhíxiàn)与所成的角等于(děngyú)A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B1A1到E，使A1E=A1B1，连结AE，EC1，则AE∥A1B，∠EAC1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC1为正三角形，∴∠EC1B为，故选C．11.若ABC∆的周长等于20，面积是，则边的长是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】利用面积公式得到的值，结合周长为，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为BC的值.【详解】因为面积公式1sin2S bc A =，所以，得，又周长为，故，由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)得，，故，解得，故选C.【点睛】考查主要考查余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)，以及会用三角形的面积公式的应用，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件(tiáojiàn).另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数(sānjiǎhánshù)值，以便在解题中直接应用.12.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别(fēnbié)为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则A. a＞bB. a＜bC. a＝bD. a与b的大小关系不能确定【答案】A【解析】【分析】由余弦定理可知c2＝a2+b2﹣2ab cos C，进而求得a﹣b的表达式，根据表达式与0的大小，即可判断出a与b的大小关系．【详解】解：∵∠C＝120°，c a，∴由余弦定理可知c2＝a2+b2﹣2ab cos C，（）2＝a2+b2+ab．∴a2﹣b2＝ab，a﹣b，∵a＞0，b＞0，∴a﹣baba b =+，∴a＞b故选A．【点睛】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案(dá àn)填入答题卷的相应横线上）13.已知直线(zhíxiàn)与直线(zhíxiàn)有相同(xiānɡ tónɡ)的斜率，且，则实数(shìshù)a 的值是____________．【答案】【解析】试题分析：依题意有，解得.考点：直线斜率. 14.直线与圆交于两点，则________．【答案】22 【解析】 【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.【详解】根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为22.【点睛】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果. 15.如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，，则直线与平面所成角的余弦值是______．【答案(dá àn)】【解析(jiě xī)】 【分析(fēnxī)】 由题意(tí yì)可知平面(píngmiàn)11BB C C ，故为直线与平面所成角，解三角形即可求解. 【详解】，，在直三棱柱中，，，，，由,,可知平面11BB C C ，所以在直三棱柱中易知11A C ⊥平面11BB C C ， 故11A BC ∠为直线与平面所成角， 在Rt中，，30 【点睛】本题主要考查了线面角，线面垂直，直三棱柱的性质，属于中档题.16.已知在锐角三角形ABC 中，角的对边分别为,若,则的取值范围为_________.【答案(dá àn)】【解析(jiě xī)】 【分析(fēnxī)】由正弦(zhèngxián)定理可得，化简得，由余弦定理(yú xiándìnɡ lǐ)可得，变形可得，利用的范围求解即可. 【详解】由正弦定理可得：22a bc =， 由正弦定理可得sin sin sin B C b cA a++=，由余弦定理可得：2222cos b c bc A a +-= 所以,22()2cos b c A a +=+， 因为A 为锐角， 所以，，，故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，利用角的范围求值域，属于难题.三、解答题（本答题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知直线：x+y﹣1=0，（1）若直线过点（3，2）且∥l，求直线的方程；（2）若直线(zhíxiàn)过l与直线(zhíxiàn)2x﹣y+7=0的交点，且2l⊥l，求直线(zhíxiàn)2l的方程(fāngchéng)．【答案(dá àn)】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，再代入点（3，2），可求得结果；（2）解方程组可得坐标，∵l2⊥l，∴直线l2的斜率k=1代入点坐标可得到结果.【详解】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直线l1的方程为x+y﹣5=0；（2）解方程组10270x yx y+-=⎧⎨-+=⎩可得，∴直线l与直线2x﹣y+7=0的交点为（﹣2，3）∵l2⊥l，∴直线l2的斜率k=1，∴直线方程为x﹣y+5=0【点睛】这个题目考查了两直线的位置关系和直线平行即斜率相等，直线垂直即斜率互为负倒数，属于基础题型.18.在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求BC.【答案】（1）；（2）.【解析】 【分析】（1）根据正弦定理可以得到，根据题设条件，求得，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得；（2）根据题设条件以及第一问的结论(jiélùn)可以求得，之后(zhīhòu)在中，用余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)得到BC 所满足的关系(guān xì)，从而求得结果.【详解(xiánɡ jiě)】（1）在中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠.由题设知，，所以2sin 5ADB ∠=. 由题设知，，所以223cos 1255ADB ∠=-=； （2）由题设及（1）知，2cos sin 5BDC ADB ∠=∠=. 在BCD ∆中，由余弦定理得所以.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果. 19.如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，、分别是1A B 、的中点，点在上，．求证：（1）EF∥平面ABC ； （2）平面平面11BB C C .【答案(dá àn)】（1）见解析(jiě xī)（2）见解析(jiě xī) 【解析(jiě xī)】本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力(nénglì)、推理论证能力．满分14分．20.△ABC 的内角的对边分别为,已知△ABC 的面积为(1)求;(2)若求△ABC 的周长.【答案】(1)(2) .【解析】试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出sin sin B C 的值；（2）由和2sin sin 3B C =计算出，从而求出角，根据题设和余弦定理可以求出bc 和的值，从而求出的周长为333+.试题解析：（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)得，即，得.故ABC 的周长(zhōu chánɡ)为.点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立(jiànlì)等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体(jùtǐ)的值直接利用余弦定理和给定条件即可. 21.已知圆C 过点，且圆心(yuánxīn)C 在直线上．（1）求圆C 的标准方程；（2）若过点（2，3）的直线l 被圆C 所截得的弦的长是，求直线l 的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】 【分析】 （1）设圆心,由两点间的距离及圆心在直线上，列出方程组，求解即可求出圆心坐标，进而求出半径，写出圆的方程（2）由MN 的长是23，求出圆心到直线的距离，然后分直线斜率存在与不存在求解. 【详解】（1）设圆C 的标准方程为依题意可得：解得，半径.∴圆C 的标准方程为22(1)+(2)4x y --=； （2）,∴圆心(yuánxīn)到直线m 的距离(jùlí)①直线(zhíxiàn) 斜率不存在时，直线m 方程(fāngchéng)为：2x =； ②直线(zhíxiàn)m 斜率存在时，设直线m 为.,解得∴直线m 的方程为3y =∴直线m 的方程为2x =或3y =.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，属于中档题. 22.已知圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线l 过点且被圆C 截得的弦长为，求m 的范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】 【分析】（1）由圆的方程求出圆心与半径，切线分斜率存在与不存在两种情况分类讨论，当斜率不存在时检验3x =适合，当斜率不存在时，设直线方程，根据圆心到直线距离等于半径计算即可（2）当直线时，弦长m 最短，当直线过圆心时弦长为直径最大，即可求出m 的范围.【详解】（1）圆，即，表示以为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为3x =符合题意． 当切线的斜率存在时，设切线斜率为k ，则切线方程为，即，∴圆心到切线距离等于半径，即，解得，此时(cǐ shí)，切线为3410x y --=．综上可得，圆的切线(qiēxiàn)方程为3x =或3410x y --=；（2）当直线(zhíxiàn)l CN ⊥时，弦长m 最短，此时直线(zhíxiàn)的方程为．当直线(zhíxiàn)l 经过圆心时，弦长最长为2． ∴m 的范围是2,2].【点睛】本题主要考查了圆方程，圆的切线的求法，直线与圆的位置关系，属于中档题.内1、在最软入的时候，你会想起谁。
湖南省高一上学期数学期中考试试卷
湖南省高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020高一上·广西月考) 设集合，，则等于（）A .B .C .D .【考点】2. （1分）化简的结果为（）A . a16B . a8C . a4D . a2【考点】3. （1分） (2018高一上·浏阳期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . x与B . 与C . 与D . 与【考点】4. （1分） (2016高一上·仁化期中) 函数y= 的定义域为（）A .B .C .D .【考点】5. （1分） (2020高一上·池州期末) 已知，，，则（）A .B .C .D .【考点】6. （1分） (2017高一上·东城期末) 已知，，c=log35，则（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . c＞a＞b【考点】7. （1分） (2017高一上·孝感期中) 已知函数若函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A . （0，+∞）B . （0，1）C . [1，+∞）D . [1，2）【考点】8. （1分）已知函数是奇函数，则的值为（）A . 2013B . 2012C . 2011D . 2010【考点】9. （1分） (2019高一上·郫县月考) 若函数f(x)＝的单调递增区间是（）A .B .C .D .【考点】10. （1分） (2020高三上·宣化月考) 函数是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，则（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）设f（x）=，则f（f（2））的值为________【考点】12. （1分） (2020高一上·丰台期中) 若函数为偶函数，则实数 ________，函数的单调递增区间是________.【考点】13. （1分） (2020高一上·南昌月考) 若是一次函数，且，则 ________.【考点】14. （1分） (2018高二下·定远期末) 函数，当时，恒成立，求 ________．【考点】15. （1分） (2019高二下·无锡期中) 函数的定义域为 ,若满足① 在内是单调函数,②存在 ,使在上的值域为 ,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么实数的取值范围是________.【考点】16. （1分） (2020高一上·上海期中) 对，若恒成立，则的取值范围是________.【考点】17. （1分） (2020高三上·上海期中) 如果函数是奇函数，则的定义域是________.【考点】三、解答题 (共5题；共13分)18. （2分） (2019高二上·宜春月考) 设函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求a的取值范围.【考点】19. （3分） (2019高一上·盐城月考) 已知是定义在R上的奇函数，当时， .（1）求的解析式；（2）画出的图像，并根据图像写出函数的单调区间.【考点】20. （3分） (2019高一上·新津月考) 已知二次函数（且），当时，有；当时，有，且 .（1）求的解析式；（2）若关于x的方程有实数解，求实数m的取值范围.【考点】21. （3分） (2016高一上·台州期中) 已知函数f（x）= （a＞0）在其定义域上为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明．【考点】22. （2分） (2019高一下·浙江期中) 已知函数 .（1）若函数有唯一的零点，求的值；（2）设，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共13分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
湖南省平江一中高一数学上学期期中试题湘教版
平江一中2013年高一期中考试数学试题总分：120分 时间：120分钟一、选择题（10*4）1.若集合A={}|lg 0x x ≤，B={}2|1y y x =-则A ⋂B=(C)A. (],1-∞B. ()0,1C. (]0,1D. [)1,+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是( A )A . 1+=x yB . 3x y = C . 12+-=x y D .xy -=23. 函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是(A ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C. ()2,1 D. ()3,27. 将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了得到最大利润，售价应定为每个（D ）A.110元B.105元C. 100元D. 95元 8.若函数442--=x x y 的定义域为[0，m ]，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是 (C)A. （0，2]B. (]2,4C. []2,4D.()0,49. 函数2()ln(1)f x x x =+，若实数,a b 满足(2+5)(4-)0f a f b +=，则2a b -= (C)A. 1B. -1C. -9D. 910.函数)10()6(log )(≠>-=a a ax x f a 且在[]2,0上为减函数，则实数a 的取值范围是( B )A ．()1,0B .()3,1C ．(]3,1D ． [)+∞,3二、填空题 (6*4)11．已知函数f (x )＝31,3,,3,x x x x +<⎧⎪⎨>⎪⎩则f [f (1)]＝___2_______.三、解答题 (8+8+9+9+10+12=56分)17．（本题满分8分）已知22{2459}{3}a x R A x x B x ax a ∈=-+=++，，，，，，.求： （1）使{234}A =，，的x 值；（2）使B B A B =⋂∈,2的a ，x 的值.解：（1）由题意2593x x -+=，故2560x x -+= 所以23x =或（2）由题意22x ax a ++=且2593x x -+=当2x =时，23a =-当3x =时，74a =-18.（本题满分8分）计算下列各题: （1）41log 32222log 3log 2lg 20lg +⨯--； （2）41321621)()8)9--++.解:（1）2231lg 2lg 2log 3log 2214-=+--⨯+=（2）231242-=++=19. （本小题满分9分）设函数()()Rmmxmxxf∈--=12.（Ⅰ）若对一切实数x，()0<xf恒成立，求m的取值范围；（Ⅱ）若对于[]2,2-∈x，162+-<xxm恒成立，求m的取值范围.解（Ⅰ）当0=m时，01<-恒成立，符合；当0≠m时，04,42<<-∴⎩⎨⎧<+=∆<mmmm，4≤<-∴m（Ⅱ）162+-<xxm恒成立即求()[]2,2162-∈+-=xxxxg的最小值，.76<∴m（2）问：选择哪家比较合算？为什么？解：（1）()5f x x=，1540x≤≤90,1530()302,3040xg xx x≤≤⎧=⎨+<≤⎩（2）当5x=90时，x=18，即当1518x≤<时，()()f xg x<当18x=时，()()f xg x=当1840x<≤时，()()f xg x>；∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算； 当18x =时，两家一样合算；当1840x <≤时，选乙家比较合算．21.（本题满分10分）已知二次函数()f x 满足2(1)(1)24f x f x x x ++-=-； （1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()f x k =在区间[1,2]-上只有一个实数根，求实数k 的取值范围；2。
(全优试卷)版湖南省平江县高一数学上学期期中试题word版
平江一中2015年下学期高一年级期中考试数学试卷(时间：120分钟 满分：120分)班级____________ 姓名__________________ 第________小组一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{—2,—1,0}，则A ∩B 等于 ( )A ．{0}B ．{－1,0,1}C ．{0,1}D ．{－1,0} 2.下列函数是偶函数的是 （ ）A ．y ＝2x 2－3B ． y ＝x 3 C. y ＝x 2，x ∈[0,1] D ．y ＝x 3.函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则))2((f f 的值为( )A ．-1B ．-3C ．0D ．-84．2log 510+log 50.25= （ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 5．函数y＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1,4]C ．(1,2]D ．[1,2)6．已知f (12x －1)＝2x ＋3，f (0)＝( )A ． 3 B. 1 C. 7 D ．-27.函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是 ( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)8．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是 ( )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <c <aD ．b <a <c 9.满足“对任意实数y x ,，)()()(y f x f y x f ⋅=⋅都成立”的函数可以是 （ ）A ．x x f 3)(=B ．3)(x x f =C ．x x f 3log )(=D ．xx f 3)(=10.函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是（ ）11．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00 y0.240.5112.023.988.02则x ，y 为待定系数) ( )A ．y ＝a ＋b xB ．y ＝a ＋bxC ．y ＝a ＋log b xD ．y ＝a ＋b x12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有 ( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (13)<f (2)C ．f (12)<f (2)<f (13)D ．f (2)<f (12)<f (13)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则实数m ＝_____________.14.如果幂函数f (x )＝x α的图象经过点(2，22)，则f (x )的解析式f (x )=_____________．15.函数f (x )＝e x 2＋2x 的增区间为_____________________．16.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )＞x 的解集用区间表示为_________________________． 三、解答题(本大题共6小题，共56分)17、（8分）已知全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}41≤<∈=x N x A ，{}0232=+-∈=x x R x B（1）用列举法表示集合A 与B ； （2）求B A ⋂及)(B A C U ⋃。
湖南省高一上学期期中数学试卷
湖南省高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（）A . （1，2）B . [﹣1，+∞）C . （1，2]D . [1，2）2. （2分）如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为24的正三角形、正方形运动一周，O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f(x),y=g(x)，定义函数对于函数y=h(x)，下列结论正确的个数是（）①；②函数h(x)的图像关于直线x=12对称；③函数h(x)值域为；④函数h(x)在区间(0,10)上单调递增.A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）函数（）A . 是偶函数，且在R上是单调减函数B . 是奇函数，且在R上是单调减函数C . 是偶函数，且在R上是单调增函数D . 是奇函数，且在R上是单调增函数4. （2分）(2017·重庆模拟) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（）A . 337B . 338C . 1678D . 20125. （2分）已知实数0＜x1＜x2＜1，则下列不等式恒成立的是（）A . ex1﹣ex2＜lnx1﹣lnx2B . ex1﹣ex2＞lnx1﹣lnx2C . x1ex2＜x2ex1D . x1ex2＞x2ex16. （2分）函数y= 的单调增区间是（）A . [0，1]B . （﹣∞，1]C . [1，+∞）D . [1，2]7. （2分） (2017高一上·辛集期末) 设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）= 取k=3，f（x）=（）|x| ，则fk（x）= 的零点有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 不确定，随k的变化而变化8. （2分）已知函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,且当x>0时,f(x)单调递增，则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集为（）A .B .C .D . 随a的值而变化9. （2分） (2015高二下·上饶期中) 已知函数f（x）=x3﹣3x+c有两个不同零点，且有一个零点恰为f（x）的极大值点，则c的值为（）A . 0B . 2C . ﹣2D . ﹣2或210. （2分）已知函数f(x)=，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·河北月考) 设函数若对于，恒成立，则实数m的取值范围为（）A . （﹣∞，0]B .C .D .12. （2分）函数f（x）= 方程f（x）﹣k（x+1）=0有两个不等实根，则实数k的取值范围为（）A . （1，）B . （1， ]C . （﹣∞，0）∪（1， ]D . （﹣∞，0）∪（1，）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）设集合A={1，2，3}，B={1，3，9}，其中x∈A且x∉B，则x=________．14. （1分） (2016高二上·灌云期中) 已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为________．15. （1分）若函数y=f（x﹣1）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f（x）=________．16. （2分） (2019高一上·镇海期中) 已知集合，设为从集合到集合的函数，则这样的函数一共有________个，其中函数的值域一共有________种不同情况．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·浦城期中) 计算（1）（2 ）0+2﹣2（2）（lg2）2+lg5•lg20+lg100．18. （10分） (2016高一上·洛阳期中) 已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}．（1）当a=1时，判断集合B⊆A是否成立？（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19. （5分） (2017高二下·济南期末) 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y= x3﹣ x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. （10分）(2016·中山模拟) 选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围．21. （10分） (2016高二下·宁海期中) 已知函数f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5．（1）求函数f（x）在[0，3]上最大值；（2）若函数f（x）在[0，3]上有零点，求实数k的取值范围．22. （15分） (2018高一上·会泽期中) 已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且上最小值为，求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
第一中学高一数学上学期期中试题含解析
HY 中学2021-2021学年高一数学上学期期中试题〔含解析〕第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1.设U ∈R ，{}2,1,0,1,2A =--，{}1B x x =≥，那么UA B =〔 〕A. {}1,2B. {}1,0,1-C. {}2,1,0--D. {}2,1,0,1--【答案】C 【解析】 【分析】先根据补集的定义求出UB ，再由交集的定义可得结果.【详解】因为{}1U R B x x ∈=≥，，{}|1U B x x ∴=<，又因为{}2,1,0,1,2A =--， (){}2,1,0UAB ∴=--，应选C ．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合A 且不属于集合B 的元素的集合. 此题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2.函数()f x = 〕 A. (3,0]- B. (3,1]-C. (,3)(3,0]-∞--D.(,3)(3,1]-∞--【答案】A 【解析】【详解】由题意得120{30x x -≥+>，所以30.x -<≤ 应选A.【此处有视频，请去附件查看】 3.0.3a =，0.30.22,0.3b c ==那么,,a b c 三者的大小关系是( )A. b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D.c b a >>【答案】A 【解析】因为()()0.5a 0,1,b 1,c 0,1,0.3∈>∈<0.20.3，所以a c b <<,选A.4.函数()()log 101a f x x a =+<<的图象大致是〔 〕A.B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】由函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，当0x >时，单调递减，0x <时，单调递增，且图象过点(1,1),(1,1)-，由此可得结论．【详解】由题意，函数()()log 101a f x x a =+<<是偶函数，图象关于y 轴对称， 当0x >时，()log 1a f x x =+为单调递减函数，0x <时，()(log )1a f x x -=+为单调递增函数，再由函数()f x 的图象过点(1,1),(1,1)-，应选A 选项， 应选A ．【点睛】此题主要考察了函数图象的识别，其中解答中纯熟应用函数的奇偶性，以及对数函数的单调性，合理断定是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题． 5.以下函数中是偶函数的是〔 〕 A. 3y x=-B. (]22,3,3y x x =+∈-C. 2log y x =D. 2yx【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的概念，即可判断出结果. 【详解】A 选项，因为33x x -=-，所以3y x=-为奇函数； B 选项，因为(]3,3x ∈-，定义域不关于原点对称，因此(]22,3,3y x x =+∈-是非奇非偶函数；C 选项，因为2log y x =的定义域为(0,)+∞，定义域不关于原点对称，因此2log y x =是非奇非偶函数；D 选项，因为22()x x ---=，所以2y x 是偶函数.应选D【点睛】此题主要考察偶函数的概念，熟记概念即可，属于常考题型. 6.()f x 为R 上的减函数，那么满足1(1)f f x ⎛⎫<⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是〔 〕 A. (11)-， B. (0)1，C. (10)(01)-⋃，， D.(1)(1)-∞-⋃+∞，，【答案】C 【解析】 【详解】由题为上的减函数，那么，解得或者.应选C.此题主要考察函数单调性.7.以下函数中，值域是()0,∞+的是〔 〕A. 125xy -=B. y =C. 113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭D.y =【答案】C 【解析】 【分析】通过观察各函数解析式的形式判断函数的值域逐项判断即可． 【详解】对于A 选项，因为12x≠-0，所以y ≠1，排除A ； 对于B选项，y =0≥ 排除B ； 对于C 选项，因为x ﹣1∈R ，故y 11()3x -=∈〔0，+∞〕，C 正确；对于D 选项，.20120x x⎧⎨-≥⎩＞；∴0≤1﹣2x＜1；∴0≤y ＜1； 即该函数的值域为[0，1〕，不是〔0，+∞〕，∴该选项错误． 应选D ．【点睛】此题考察了根本初等函数的值域，考察了根本不等式，考察分析解决问题的才能和计算才能，属于根底题．8.函数()f x 是奇函数，且当0x <时，()51xf x -=-，那么()75 log 3log 7f ⋅的值是〔 〕 A. 4- B. 2-C.23D.43【答案】B 【解析】【分析】先化简755 log 3log 7=log 3⋅，根据f 〔x 〕是奇函数，以及x ＜0时的函数解析式，即可求值【详解】5575555log 3log 7log 3log 7==log 3log 7log 5⋅⋅513log =-； 又x ＜0时，f 〔x 〕＝5﹣x﹣1，且f 〔x 〕为奇函数；∴()75 log 3log 7f ⋅51355115133log f log flog -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2． 应选B ．【点睛】考察奇函数的定义，对数式的运算，以及对数的换底公式，指数与对数的互化． 9.假设函数()()()2log 201a f x x x a =+<<，那么()f x 的单调递增区间为〔 〕A. 1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()0,∞+D.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用复合函数单调性求出其单调增区间即可．【详解】由t ＝2x 2+x ＞0得：〔﹣∞，12-〕∪〔0，+∞〕， 由y ＝log a t 为减函数，t ＝2x 2+x 在〔﹣∞，12-〕上为减函数，函数的单调递增区间为〔﹣∞，12-〕应选D ．【点睛】此题考察用复合函数的单调性求单调区间，在此题中正确将题设中所给的条件进展正确转化得出底数的范围，解决此题的关键．10.设函数()133,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，那么满足()3f x ≤的x 的取值范围是〔 〕．A. []1,3-B. []0,3C. 1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[0+∞，）【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的表达式，分别进展求解即可．【详解】当x ≤1时，由f 〔x 〕≤3得31﹣x ≤3，得1﹣x ≤1，得x ≥0，此时0≤x ≤1， 当x ＞1时，由f 〔x 〕≤3得31log 29x x ≥-⇒≥，此时1＜x ， 综上x ≥0，即不等式的解集为[0+)∞，应选D ．【点睛】此题主要考察不等式的求解，利用分段函数的表达式，分别进展求解即可． 11.函数2()log x f x =，正实数,m n 满足m n <，且()()f m f n =，假设()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，那么,m n 的值分别为( )A.1,22 B.1,42D.1,44【答案】A 【解析】()222log ,1log log ,01x x f x x x x ≥⎧==⎨-<<⎩根据()()f m f n = ()m n <及()f x 的单调性， 知1mn =且01,1m n <.又()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，由图象知()()2max f x f m=，2,x m n ⎡⎤∈⎣⎦．故()22f m =，易得1,22m n ==. 12.假设函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，那么()2f 的值是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】D 【解析】 【分析】由函数()f x 在R 上是单调函数，可得()3xf x -为一常数，进而可得函数的解析式，将2x =代入可得结果.【详解】对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，且函数()f x 在R 上是单调函数， 故()3xf x k -=，即()3xf x k =+，()34k f k k ∴=+=，解得1k =，故()31xf x =+，()210f ∴=，应选D.【点睛】此题主要考察函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考察灵敏应用所学知识解答问题的才能，属于难题.第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．答案填在答题卡相应位置上．13.函数()log 23a y x =-的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x x α=的图象上，那么α=__________. 【答案】12- 【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质，可得定点P 坐标〔2，2〕，进而根据P 在幂函数f 〔x 〕的图象上，可得α【详解】令2x ﹣3＝1，那么x ＝2，y 2=恒成立，故函数y ＝log a 〔2x ﹣3〕2+的图象恒过定点P 〔2，2〕， 假设P 在幂函数f 〔x 〕＝x a的图象上，∴2a 2=， ∴a 12=-，故答案为12-【点睛】此题考察的知识点是对数函数的图象与性质，幂函数的图象和性质，难度中档． 14.通常说明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“HY 地震〞的振幅，为震级．那么7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍 【答案】100 【解析】【详解】当M=7时，∵7=lgA -lgA 0，=0lgAA ， ∴0A A =107，∴A=A 0107, 当M=5时，∵5=lgA -lgA 0，=0lgA A ， ∴0A A =105，∴A=A 0105, 从而可得7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的100倍， 故答案为10015.假设()(||2)f x x x =-在区间2[,]m -上的最大值为1，那么实数m 的取值范围是__________． 【答案】[1,12]- 【解析】作函数f (x )=x (|x |−2)的图象如下，当f (x )=1时,x =−1或者x 21； 故由图象可知，实数m 的取值范围是[−1, 21]. 故答案为[−1, 21].点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用()0f x '>或者()0f x '<求单调区间；第二步：解()0f x '=得两个根12,x x ；第三步：比拟两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比拟极值同端点值的大小．16.函数()11xa x f x log -+=〔0a >且1a ≠〕有以下四个结论．①恒过定点； ②()f x 是奇函数；③当1a >时，()0f x <的解集为{}0x x ； ④假设m ，()1,1n ∈-，那么()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+=⎪+⎝⎭．其中正确的结论是__________〔请将所有正确结论的序号都填在横线上〕． 【答案】①②④【解析】〔1〕恒过定点〔0，0〕 〔2〕∵10111x x x ->⇒-<<+，1()()1a xf x log f x x+-==--， ∴()f x 是奇函数；〔3〕当1a >时，()0f x <101011xx x-⇒<<⇒<<+ 〔4〕∵m ，(1,1)n ∈-， ∴1111()()log log 1111aa a m n m n f m f n log m n m n ----⎛⎫+=+=⋅ ⎪++++⎝⎭， 11111log log log 111111a a a mn m n m nm n mn m n mn mn f mn m n m n m n mn mn mn mn+--+---++⎛⎫++==== ⎪++++++++⎝⎭+++， 故()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭．所以正确的结论是①②④点睛: 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断()f x 与()f x -是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式()f x ＋()f x -＝0(奇函数)或者()f x －()f x -＝0(偶函数)是否成立．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分。
湖南省高一上学期期中数学试题(解析版)
一、单选题1．已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 {}1,2,3,4,5,6,7,8U ={}2,3,5,6A ={}1,3,4,6,7B =U A B ⋂=ðA ． B ．C ．D ．{}2,5{}3,6{}2,5,6{}2,3,5,6,8【答案】A【详解】,所以，故选A. {}2,5,8U B =ð{}2,5U A B ⋂=ð【解析】集合的运算.2．已知幂函数在上为增函数，则m 值为（ ）()()22333m f x m m x -=--()0,+¥A ．4B ．-3C ．-1D ．-1或4【答案】A【分析】根据幂函数的定义及区间单调性有，求解即可.2331230m m m ⎧--=⎨->⎩【详解】由题设，知：，解得.2331230m m m ⎧--=⎨->⎩4m =故选：A3．已知集合，，则“”是“”的（ ） {}1,A a ={}1,2,3B =2a =A B ⊆A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为，， {}1,A a ={}1,2,3B =当时，显然，故充分性成立； 2a ={}1,2A =A B ⊆当，则或，即必要性不成立； A B ⊆2a =3a =所以“”是“”的充分不必要条件. 2a =A B ⊆故选：C4．函数的定义域为（ ） 2()2f x x =-A ． B ． {|1}x x >-{|12}x x x >-≠,C ． D ．{|2}x x ≥{|12}x x x ≥-≠,【答案】D【解析】根据题意得，解不等式即可得答案.2010x x -≠⎧⎨+≥⎩【详解】解：要使函数有意义，则需满足，解得且2010x x -≠⎧⎨+≥⎩1x ≥-2x ≠所以函数的定义域为：. {|12}x x x ≥-≠,故选：D.5．已知，，，则，，的大小关系是（ ） 0.22a =0.20.4b =0.60.4c =a b c A ． B ． C ． D ．a b c >>a c b >>c a b >>b c a >>【答案】A【分析】根据指数函数的单调性结合中间量“1”即可得解. 【详解】解：因为函数为减函数， 0.4x y =所以， 00.20.610.40.40.4=>>又因为， 0.20221a =>=所以. a b c >>故选：A.6．定义在R 上的奇函数f(x)，满足f ＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为12⎛⎫⎪⎝⎭( )A ．11| 22x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或B ．11|00 22x x x ⎧⎫<<-<<⎨⎬⎩⎭或C ．11|0 22x x x ⎧⎫<<<-⎨⎬⎩⎭或D ．11|0 22x x x ⎧⎫-<<>⎨⎬⎩⎭或【答案】B【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，12120）上单调递减，分类讨论后，可得xf （x ）＞0的解集【详解】∵函数f （x ）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0， 12∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减， 12∵当x ＜0，当﹣＜x ＜0时，f （x ）＜0，此时xf （x ）＞0 12当x ＞0，当0＜x ＜时，f （x ）＞0，此时xf （x ）＞0 12综上xf （x ）＞0的解集为11{|00}22x x x -＜＜或＜故选B ．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键． 127．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） ()27,1,1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩(),-∞+∞a A ． B ． [)4,0-[]4,2--C ． D ．(],2-∞-(),0∞-【答案】B【分析】依题意可得函数在各段均是增函数且在断点的左侧的函数值不大于断点右侧的函数值，即可得到不等式组，解不等式组即可.【详解】因为且在上单调递增， 27,1(),1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩()f x R 所以，解得，即01217a a a a <⎧⎪⎪-≥⎨⎪≥---⎪⎩42a -≤≤-[]4,2a ∈--故选：B8．已知函数是奇函数，，且与图象的交点为，()2y f x =-23()x g x x+=()f x ()g x ()11,x y ()22,x y ，……，，则（ ） (),m m x y 12m y y y ++⋅⋅⋅+=A ．0 B ．C ．D ．m 2m 4m 【答案】C【分析】首先判断出函数的图象关于对称，然后判断出函数的图象也关于对()f x ()0,2()g x ()0,2称，由此求得的值.12m y y y ++⋅⋅⋅+【详解】令，则，则， ()()2F x f x =-()()F x F x -=-()2()2f x f x --=-+即，故函数的图象关于对称，又∵关于对称， ()()4f x f x -+=()f x ()0,2233()2x g x x x+==+()0,2∴两个函数图象的交点都关于对称，设关于对称的两个点的纵坐标分别为，，则()0,2()0,2i y i y '， 4i i y y '+=即． 12422m my y y m ++⋅⋅⋅+=⨯=故选：C【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的应用，考查函数图象的对称性，属于中档题.二、多选题9．(多选)若函数(,且)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有 1x y a b =+-0a >1a ≠A ． B ．C ．D ．1a >01a <<0b >0b <【答案】AD【分析】根据指数型函数的图象分布列式可解得.【详解】因为函数 (,且)的图像经过第 一、三、四象限，所以其大致图像如1x y a b =+-0a >1a ≠图所示:由图像可知函数为增函数，所以.当时，， 1a >0x =110y b b =+-=<故选AD.【点睛】本题考查了指数函数的图象,属于基础题. 10．下列说法中正确的是（ ）A ．“，”是“”成立的充分条件 1a >1b >1ab >B ．“”是“”成立的充分不必要条件 a b >22a b >C ．命题“若，则”的否定是假命题0a b >>11a b <D ．命题P ：，，则：， x ∀∈R 20x >P ⌝x ∃∈R 20x <【答案】AC【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断A 、B ，判断原命题的真假即可得到其否定的真假，从而判断C ，根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断D.【详解】解：对于A ：由，可以得到，故“，”是“”成立的充分条1a >1b >1ab >1a >1b >1ab >件，即A 正确；对于B ：由推不出，如，满足，但是，故充分性不成立，则B a b >22a b >1a =1b =-a b >22a b =错误；对于C ：命题“若，则”为真命题，则其否定为假命题，故C 正确； 0a b >>11a b<对于D ：命题P ：，，则：，，故D 错误； x ∀∈R 20x >P ⌝x ∃∈R 20x ≤故选：AC11．下列命题正确的是（ ） A ．当时， B ．当时，1ab =2a b +≥1ab =2b aa b+≥C ． D82821x x +-≥-2≥【答案】BD【分析】逐项判断每个选项的正误进行判断.【详解】对于A ，当时，,不满足，A 错误； 1ab =1,1,2a b a b =-=-+=-2a b +≥对于B ，当时，所以,可得， 10ab =>0,0b a a b >>2b a a b +≥=当且仅当，即或时，等号成立,B 正确；b a ab=1a b ==1a b ==-对于C ，，因为时，,不满足，C 错误； 8281y x x =+--0x =828161x x +-=--82821x x +-≥-对于D ,， 0>2≥,D 正确.=a =故选：BD.12．定义一种运算.设（为常数），且{},()min ,,()a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩{}2()min 42,f x x x x t =+--t []3,3x ∈-，则使函数最大值为4的值可以是（ ） ()f x t A ．-2 B ．6C ．4D ．-4【答案】AC【解析】根据定义，先计算在，上的最大值，然后利用条件函数最大值242y x x =+-[3x ∈-3]()f x 为4，确定的取值即可．t 【详解】在，上的最大值为5， 242y x x =+-[3x ∈-3]所以由，解得或，2424x x +-=2x =0x =所以时，，()0,2x ∈2424y x x =+->所以要使函数最大值为4，则根据定义可知，()f x 当时，即时，，此时解得，符合题意； 1t <2x =24t -=2t =-当时，即时，，此时解得，符合题意； 1t >0x =04t -=4t =故或4， 2t =-故选：AC三、填空题13．已知命题P :，则命题为______ x ∀∈R 220ax ax --<P ⌝【答案】，x ∃∈R 220ax ax --≥【分析】“任意一个都符合“的否定为“存在一个不符合”.【详解】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故命题为，. P ⌝x ∃∈R 220ax ax --≥故答案为：，.x ∃∈R 220ax ax --≥14．若函数的定义域为，则的定义域为______ ()21y f x =+[]2,4-()1y f x =-【答案】[]2,10-【分析】根据的定义域求出的取值范围，即可得到，求出的取值()21y f x =+21x +319x -≤-≤x 范围，即可得解.【详解】解：因为函数的定义域为， ()21y f x =+[]2,4-即，则，[]2,4x ∈-[]213,9x +∈-令，解得，即的定义域为. 319x -≤-≤210x -≤≤()1y f x =-[]2,10-故答案为：[]2,10-15．已知，且，若不等式恒成立，则实数的范围是______0,0x y >>281x y +=a x y ≤+a 【答案】(],18-∞【解析】先根据基本不等式“1”的用法得的最值，进而得的取值范围. x y +a 【详解】解：根据题意不等式恒成立， a x y ≤+所以即可.()min a x y ≤+因为，且，0,0x y >>281x y+=所以， ()28281010818y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立； 28y xx y=212y x ==所以实数的范围是. a (],18-∞故答案为：(],18-∞【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16．关于的不等式x 2-mx +m +2>0对-2≤x ≤4恒成立，则的取值范围为___. x m【答案】(2-2+【解析】设函数，则对称轴为，分3种情况讨论，根据二次函数的图象和2()2f x x mx m =-++2mx =性质列出不等式组，解出的范围即可．m 【详解】设函数，则对称轴为， 2()2f x x mx m =-++2m x =①当，即时， 22m-…4m -…则，解得， (2)0f ->2m -<又，4m - …无解；∴②当，即， 242m-<<48m -<<则△，解得 2()4(2)0m m =--+<22m -<<+又，48m -<<∴22m -<<+③当，即时， 42m…8m …则，解得，(4)0f >6m <又，8m …无解，∴综上所述，的取值范围为：．m (2-2+故答案为：．(2-2+【点睛】本题主要考查了二次函数根的分布，二次函数的图象与性质，考查了解不等式组，属于中档题．四、解答题17．计算 (1))2log 3lg12lg1001-+-(2))0.523124-⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】(1)；2(2).1π3-【分析】（1）根据对数运算的性质和指数运算性质求解； （2）根据指数运算和根式的性质求解即可. 【详解】（1）)2log 3lg12lg1001-+-)32lg101=-+321=-+； 2=（2）)0.523124-⎛⎫+⎪⎝⎭20.5233233π22-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 13π322-⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.1π3=-18．设p ：实数x 满足，q ：实数x 满足:，若p 是q 的充分不必要312x <<()224300x ax a a -+<>条件，求实数a 的取值范围．【答案】112a ≤≤【分析】解不等式求出命题p ，q 对应的集合A ，B ，由p 是q 的充分不必要条件可得，A B ， 由此建立关于a 的不等式组，解之即可得到结果. 【详解】p ：实数x 满足,记， 312x <<3|12A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭由，得， 22430x ax a -+<0a >3a x a <<记，{|3}B x a x a =<<∵p 是q 的充分不必要条件，∴A B ，则，2213323(1)302a a a a ⎧⎪≤⎪⎪≥⎨⎪⎪⎛⎫-+-≠⎪ ⎪⎝⎭⎩即． 112a ≤≤19．已知，，．{}2230A x x x =--≥1082B x x x ⎧⎫=<≤≥⎨⎬⎩⎭或{}210C x x ax a =-+->(1)求；R ()ðA B (2)若，求a 的取值范围．A C C = 【答案】(1) R 102AB x x ⎧⎫⋂=<≤⎨⎬⎩⎭ð(2)的取值范围为. a {}04a a <<【分析】(1)化简，结合补集的运算和交集的运算法则求即可. A R ()ðA B (2)根据题目得到，讨论，，三种情况得到答案.A C ⊆2a >2a =2a <【详解】（1）因为或，所以，{}{2|2301A x x x x x =--≥=≤-}3x ≥()R 1,3A =-ð又，1082B x x x ⎧⎫=<≤≥⎨⎬⎩⎭或.R 102A B x x ⎧⎫⋂=<≤⎨⎬⎩⎭ð（2）因为，所以.A C C = A C ⊆不等式 可化为.210x ax a -+->(1)[(1)]0x x a --->当时： 或，则，所以； 2a >{1C x x =<}1x a >-13a -<24a <<当时： ，满足，故符合条件； 2a ={}1C x x =≠A C ⊆2a =当时： 或，则，所以； 2a <{1C x x a =<-}1x >11a ->-02a <<综上知的取值范围为. a {}04a a <<20．已知f (x )=是定义在(-1，1)上的函数. 221xx +（1）判断函数f (x )的奇偶性.（2）利用函数单调性的定义证明f (x )是其定义域上的增函数. 【答案】（1）奇函数；（2）增函数.【解析】（1）利用函数奇偶性的定义，先判断f (x )定义域为(-1，1)，关于原点对称，再判断 f (-x )与f (x )的关系即可.（2）设-1<x 1<x 2<1，作差变形为f (x 1)-f (x 2)，再判断其正负号即可.()()()()121222121211x x x x x x --=++【详解】（1）因为f (x )定义域为(-1，1)，关于原点对称， 又f (-x )==-f (x )， 221xx -+所以f (x )=是奇函数. 221xx +（2）设-1<x 1<x 2<1 则f (x 1)-f (x 2)=1222122211x x x x -++()()()()221221221211211x x x x x x +-+=++()()()()121222121211x x x x x x --=++因为-1<x 1<x 2<1， 所以x 1-x 2<0，1-x 1x 2>0. 所以f (x 1)-f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2).所以函数f (x )在(-1，1)上是增函数.【点睛】方法点睛：1、判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．2、判断函数的奇偶性，包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f (x )与f (－x )是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f (x )＋f (－x )＝0(奇函数)或f (x )－f (－x )＝0(偶函数))是否成立．21．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农业合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往种菜经验，发现种西红柿的年收入P （单位：万元）、种黄瓜的年收入Q （单位：万元）与投入a （单位：万元）满足，设甲大棚投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收80P =+11204Q a =+益为（单位：万元）．()f x (1)求函数的解析式和定义域，并求的值；()y f x =()50f (2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？()f x【答案】(1)，定义域为，. ()12504x f x -+={}20180x x ≤≤()50277.5f =(2)投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，才能使总收益最大．()f x【分析】（1）由条件结合关系确定函数解析式，再求其定义域，由解析式()()(200)f x P x Q x =+-求；()50f（2）换元t =【详解】（1）由题知，， ()()1802001204f x x =+-+化简可得， ()12504x f x -+=依题意得 20,20020,x x ≥⎧⎨-≥⎩解得，20180x ≤≤故，函数的定义域为. ()12504x f x -++=()f x {}20180x x ≤≤所以； ()150********.54f =-⨯+=（2）令，，t=2t x=t ⎡∈⎣则，(221125028244y t t =-++=--+当时，取得最大值282，t =128x =y 所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收入最大，且最大收入为282万元．22．设函数，.()2f x x ax b =-+,a b ∈R (1)已知在区间上单调递增，求b 的取值范围； ()()f x g x x=[)1,+∞(2)是否存在正整数a ，b ，使得？若存在，求出a ，b 的值；若不存(){}[]12,00,x f x x b ≤≤≥=在，请说明理由.【答案】(1)(],1-∞(2)存在满足条件2,2a b == 【分析】（1），分与结合单调性讨论即可求解； ()b g x x a x=+-0b ≤0b >（2）当时，恒成立，等价于， []0,x b ∈()12f x ≤≤()()min max 12f x f x ⎧≥⎪⎨≤⎪⎩利用对称轴与的关系进行讨论，分别研究即可求解[]0,b 【详解】（1）由题意可知， ()()2f x x ax b b g x x a x x x-+===+-当时，在上单调递增， 0b ≤()g x ()0+∞，从而在上单调递增，符合题意；()g x [)1+∞，当时，由对勾函数的性质可知在上单调递减， 0b >()g x (0在上单调递增， ()g x )+∞又在上单调递增，()g x [)1+∞，，即，1≤01b <≤综上可知，b 的取值范围是 (],1-∞（2）因为的对称轴为， ()22224a a f x x ax b x b ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭2a x =由题设知：，0,0a b >>当时，恒成立，等价于， []0,x b ∈()12f x ≤≤()()min max 12f x f x ⎧≥⎪⎨≤⎪⎩当时，即时，不满足题设，不予考虑； 02a <a<00a >当，即时，在上单调递减， 2ab >20a b >>()f x []0,b 所以， ()()()()2min max 102f x f b b ab b f x f b ⎧==-+≥⎪⎨==≤⎪⎩因为，20a b >>所以，22ab b -<-所以，与矛盾； ()2221112244f b b b b b ⎛⎫<-+=--+≤ ⎪⎝⎭()1f b ≥当时，即时， 02a b ≤≤02a b ≤≤则有，()()()2min 2211240222324a a f x f b f b a a f b b b ⎧⎛⎫==-≥⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪=≤⎨⎪⎛⎫⎪=-+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（）（）（）由（1）可得， 2114a b ≥+≥结合（2）可得，12b ≤≤由（1）（3）可得，，即， 2122a b ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭212a b ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭又，所以，即 02a b ≤≤012a b ≤-≤012a b ≤-≤再结合（1）则有，解得， ()22114a b b -≤≤-12b ≤≤综上，的范围是，b 12b ≤≤又为正整数，,a b 故当时，由得，此时，不符合； 1b =()22114a b b -≤≤-2004a ≤≤0a =故当时，由得，此时符合条件； 2b =()22114a b b -≤≤-2114a ≤≤2a =故存在满足条件 2,2a b ==所以 2,2a b ==。
湖南省平江县第一中学高一上学期期中考试数学试题
平江一中2015年下学期高一年级期中考试数学试卷(时间：120分钟满分：120分)出卷人：徐小生审卷人：余天锡班级____________ 姓名__________________ 第________小组一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{—2,—1,0}，则A∩B等于( )A．{0} B．{－1,0,1}C．{0,1} D．{－1,0}2.下列函数是偶函数的是（）A．y＝2x2－3 B．y＝x3 C. y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x3.函数2211()31x xf xx x x⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则的值为( )A．-1 B．-3 C．0 D．-84．2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．45．函数y＝x－1＋lg(2－x)的定义域是( )A．(1,2) B．[1,4]C．(1,2] D．[1,2)6．已知f(12x－1)＝2x＋3，f(0)＝( )A． 3 B. 1 C. 7 D．-27.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)( )A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．b<a<c9.满足“对任意实数，都成立”的函数可以是（）A． B． C．10.函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是（ ）11．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则x ，y ( )A ．y ＝a ＋b xB ．y ＝a ＋bxC ．y ＝a ＋log b xD ．y ＝a ＋bx12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有 ( ) A ．f (13)<f (2)<f (12) B ．f (12)<f (13)<f (2)C ．f (12)<f (2)<f (13)D ．f (2)<f (12)<f (13)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则实数m ＝_____________.14.如果幂函数f (x )＝x α的图象经过点(2，22)，则f (x )的解析式f (x )=_____________．15.函数f (x )＝e x 2＋2x 的增区间为_____________________．16.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )＞x 的解集用区间表示为_________________________． 三、解答题(本大题共6小题，共56分)17、（8分）已知全集，集合，{}0232=+-∈=x x R x B（1）用列举法表示集合A 与B ；（2）求及。
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平江一中2015年下学期高一年级期中考试
数学试卷
(时间：120分钟 满分：120分)
班级____________ 姓名__________________ 第________小组
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{—2,—1,0}，则A ∩B 等于 ( )
A ．{0}
B ．{－1,0,1}
C ．{0,1}
D ．{－1,0} 2.下列函数是偶函数的是 （ ）
A ．y ＝2x 2－3
B ． y ＝x 3 C. y ＝x 2
，x ∈[0,1] D ．y ＝x 3.
函
数
2
2
11()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，
≤则))2((f f 的值为
( )
A ．-1
B ．-3
C ．0
D ．-8
4．2log 510+log 50.25= （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4 5．函数y
＝x －1＋lg(2－x )的定义域是
( )
A ．(1,2)
B ．[1,4]
C ．(1,2]
D ．[1,2)
6
．
已
知
f (12
x －1)＝2x ＋3，f (0)＝
( )
A ． 3 B. 1 C. 7 D ．-2
7.函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是 ( )
A ．(－2，－1)
B ．(－1,0)
C ．(0,1)
D ．(1,2)
8．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3
之间的大小关系是 ( )
A ．a <c <b
B ．a <b <c
C ．b <c <a
D ．b <a <c 9.满足“对任意实数y x ,，)()()(y f x f y x f ⋅=⋅都成立”的函数可以是 （ ） A ．x x f 3)(= B ．3
)(x x f = C ．x x f 3log )(= D ．x
x f 3)(= 10.函数y ＝|lg(x ＋1)|的
图
象
是
（ ）
11．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：
则x ，y 为待定系数) ( )
A ．y ＝a ＋b x
B ．y ＝a ＋bx
C ．y ＝a ＋log b x
D ．y ＝a ＋b x
12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有 ( )
A ．f (13)<f (2)<f (12)
B ．f (12)<f (1
3)<f (2)
C ．f (12)<f (2)<f (13)
D ．f (2)<f (12)<f (13
)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.已知A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则实数m ＝_____________.
14.如果幂函数f (x )＝x α
的图象经过点(2，22
)，则f (x )的解析式f (x )=_____________．
15.函数f (x )＝e x 2
＋2x 的增区间为_____________________．
16.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2
－4x ，则不等式f (x )＞x 的解集用区间表示为_________________________． 三、解答题(本大题共6小题，共56分)
17、（8分）已知全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}
41≤<∈=x N x A ，
{}
0232=+-∈=x x R x B
（1）用列举法表示集合A 与B ； （2）求B A ⋂及)(B A C U ⋃。
18．（8分）已知函数f (x )＝x ＋m x
，且f (1)＝3.
(1)求m ；
(2)判断函数f (x )的奇偶性．
19.(10分)(1)计算：1
2
72
9⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0
＋13
2764-
⎛⎫ ⎪⎝⎭
；
(2)解方程：log 3(6x
－9)＝3.
20.（10分）已知函数f (x )＝x 2
＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；
(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数
21．(10分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记资金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．
(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；
(2)如果业务员老张获得5.5万元的资金，那么他的销售利润是多少万元？
22．(10分)已知函数
(1)若a＝1，求函数f(x)的零点；
(2)若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
高一年级期中考试 数学试卷参考答案
1---4 DACC 5---8 DCBD 9---12 BAAB
13、 4 14、 f (x )＝x
15、 [－1，＋∞) 16、 (－5,0)∪(5，＋∞)
17、已知全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}
41≤<∈=x N x A ，
{}
0232=+-∈=x x R x B
（1）用列举法表示集合A 与B ； （2）求B A ⋂及)(B A C U ⋃。
（1）{}4,3,2=A ----------2分 {
}2,1=B ----------4分
（2）B A ⋂=
{}
2----------6
分 )
(B A C U ⋃{}6,5,0=
--------------8分
18.解析：(1)∵f (1)＝3，即1＋m ＝3，
∴m ＝2 -------------------------4分
(2)由(1)知，f (x )＝x ＋2
x
，其定义域是{x |x ≠0}，关于原点对称，----5分
又f (－x )＝－x ＋2－x ＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋2x ＝－f (x )，所以此函数是奇函数. ---------8分
19．解 (1)原式＝1
2
259⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0
＋133
34-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪
⎝⎭
⎢⎥⎣⎦
＝53＋1＋4
3
＝4. ---------------------------------5
分
(2)由方程log 3(6x
－9)＝3得
6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62
， ∴x ＝2.
经检验，x ＝2是原方程的解． ----------------------10分
20.解析：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2
＋1.
∵x ∈[－5,5]，故当x ＝1时，f (x )的最小值为1，
当x ＝－5时，f (x )的最大值为37. -----------------5分
(2)函数f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2
的图象的对称轴为x ＝－a . ∵f (x )在[－5,5]上是单调的， ∴－a ≤－5或－a ≥5. 即实数a 的取值范围是a ≤－5或a ≥5. - -----------------10分
21．解 (1)由题意，
得y ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
0.1x ，0<x ≤15，1.5＋2log 5x －，x >15.
--------------------5分
(2)∵x ∈(0,15]时，0.1x ≤1.5， 又y ＝5.5>1.5，∴x >15，
所以1.5＋2log 5(x －14)＝5.5，x ＝39.
答：老张的销售利润是39万元． --------------------------10分
22．解 (1)当a ＝1时，由x －2x
＝0，x 2
＋2x ＝0，
得零点为2，0，－2. ---------------------------5分
(2)显然，函数g (x )＝x －2x 在[12，＋∞)上递增，且g (12)＝－7
2
；
函数h (x )＝x 2
＋2x ＋a －1在[－1，12]上也递增，且h (12)＝a ＋14
.
故若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，
则a ＋14≤－72，∴a ≤－15
4.
故a 的取值范围为(－∞，－15
4
]． -------------------------10分。