南通市启秀中学2014年初二上数学寒假试卷及答案(综合二)
2013-2014学年江苏省南通市启秀中学八年级(上)期末数学模拟试卷
．下列“表情图中，属于轴对称图形的是（A. B. C. D.点，AD上，26．如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．28．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．29．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．。
2014年江苏省南通市中考数学试卷
绝密★启用前------------- 江苏省南通市 2014 年初中毕业、升学考试在----------------数 学本试卷满分 150 分 , 考试时间 120 分钟 ._--------------------第Ⅰ卷( 选择题 共30分)此____一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题 3 分 , 共 30 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有___ 一项为哪一项切合题目要求的)_____1. 4 的相反数是__--------------------_卷 ()号 _11生_A . 4B . 4C.D.考 __44__2.如图,1 40 , 假如 CD ∥BE , 那么B 的度数为__ ()_______--------------------___上___ _ __ __ __ __ _ A. 160B. 140C. 60D. 50 ___ ___3. 已知一个几何体的三视图如下图, 则该几何体是()名 __ --------------------姓 __ 答 A.圆柱__ B. 圆锥__ _C. 球__D. 棱柱__1_在实数范围内存心义 , 则 x 的取值范围是_ 4. 若 __--------------------2x1__题()__1 11 1 校学A . x ≥B . x ≥-C. x ＞D. x2 222业5. 点 P(2, 5) 对于 x 轴对称的点的坐标为毕( )--------------------2,5) B . (2,5)C. (2, 5)D. (2, 5)无 A . (x 2x6. 化简的结果是x 1 1 x()A . x 1B . x 1C. xD. x--------------------第 1页（共 8页）效数学试卷7. 已知一次函数 y kx1, 若 y 随 x 的增大而增大 , 则它的图象经过()A . 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限8. 若对于 x 的一元一次不等式组x ＜ 0, 无解 , 则 a 的取值范围是1x ＞a ()A . a ≥1B . a ＞ 1C. a ≤ 1D . a ＜ 19.如图, △ABC 中 , AB AC 18 , BC 12 , 正方形 DEFG 的极点 E ,F 在△ABC 内,极点 D ,G 分别在 AB , AC 上, ADAG , DG6 ,则点 F 到 BC 的距离为 ( )A . 1B. 2C. 12 2 6D.6 2610. 如图 , 一个半径为 r 的圆形纸片在边长为a(a ＞2 3r ) 的等边三角形内随意运动 , 则在该等边三角形内, 这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是()π 23 3 π 2A . rB.r33C. (3 3 π)r 2D. πr 2第Ⅱ卷( 非选择题 共 120 分)二、填空题 ( 本大题共 8小题,每小 3分,共 24 分 . 把答案填写在题中的横线上 )11. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500 吨 , 这个数据用科学记数法可表示为 吨 .12. 因式分解 a 3b ab.13. 若对于 x 的方程 x 2 6 x m 0 有两个相等的实数根 , 则实数 m .14. 已知抛物线 y ax 2bxc 与 x 轴的公共点是 ( 4,0) , (2,0) , 则这条抛物线的对称轴是直线 .15. 如图,四边形 ABCD 中,AB ∥DC , B 90 ,连结AC , DACBAC ，若BC4 cm , AD5 cm , 则 ABcm .数学试卷第 2页（共 8页）16. 在如下图( A , B , C 三个地区 ) 的图形中随机地撒一把豆子, 豆子落在 区域的可能性最大 (填 A 或 B 或 C ).17.如图,点 A , B , C , D 在O 上,点O 在D 的内部 ,四边形 OABC 为平行四边形,则OAD OCD度.18. 已知实数 m , n 知足 m n21 , 则代数式 m22n24m 1 的最小值等于. 三、解答题 ( 本大题共 10 小题 , 共 96 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )19.( 本小题满分10 分)(1) ( 2)2( 2 3 ) 04 (1) 1；22( 2) [ x( x 2 y 2 xy) y(x 2 x 3 y)] x 2 y .20.( 本小题满分 8 分)如图 , 正比率函数 y2x 与反比率函数 yk A(m,2) , B 两点 .的图象订交于( 1) 求反比率函数的表达式及点B 的坐标； x数学试卷第3页（共 8页）( 2) 联合图象直接写出当 - 2 x ＞ k时 , AB 的取值范围 .x21.( 本小题满分 8 分)如图 , 海中有一灯塔 P , 它的四周 8 海里内有暗礁， 海轮以 18 海里 /时的速度由西向东航行 , 在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60 方向上，航行 40 分钟抵达 B 处 , 测得灯塔 P 在北偏东 30 方向上，假如海轮不改变航线持续向东航行, 有没有触礁的危险？22.( 本小题满分 9 分)九年级 ( 1) 班展开了为期一周的“敬老爱亲”社会活动, 并依据学生做家务的时间来评论他们在活动中的表现 , 老师检查了全班 50 名学生在此次活动中做家务的时间, 并将统计的时间 ( 单位：小时 ) 分红 5 组 . A . ≤x ＜1, B. 1≤x ＜, C. ≤ x ＜2 D.2≤ x ＜, E.≤x ＜3 , 制作成两幅不完好的统计图( 如图 ).请依据图中供给的信息 , 解答以下问题：( 1) 此次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ；( 2) 补全频数散布直方图；( 3) 该班的小明同学这一周做家务2 小时 , 他以为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多 , 你以为小明的判断切合实质吗？请用适合的统计知识说明原因.数学试卷 第 4页（共 8页）------------- 在 ----------------_--------------------_此___23.( 本小题满分 8 分)__盒中有 x 个黑球和 y 个白球 , 这些球除颜色外无其余差异. 若从盒中随机取一个球 , 它___21__是黑球的概率是；若往盒中再放进 1 个黑球 , 这时获得黑球的概率变成._5_2_--------------------, y_；号卷( 1) 填空： x_( 2) 小王和小林利用 x 个黑球和 y 个白球进行摸球游戏 . 商定：从盒中随机摸取一个,生_考__接着从剩下的球中再随机摸取一个 , 若两球颜色同样则小王获胜 , 若颜色不一样则小林__胜 , 求两个人获胜的概率各是多少？_____ __ ____--------------------__上_____ ___ _ __ ____ _ __ 名 __姓__--------------------__答__ _____ __ _ __--------------------__题_校学 24.( 本小题满分8 分) 业毕如图 , AB 是 O 的直径 ,弦 CD AB 于点 E ,点M 在 O 上 , MD 恰巧经过圆心 O,连结 MB .--------------------4 ,求 O 的直径；无( 1) 若CD 16, BE(2)若 MD , 求 D 的度数 .-------------------- 数学试卷第 5页（共 8页）效25.( 本小题满分 9 分 )如图 1, 底面积为 30 cm 2 的空圆柱形容器内水平搁置着由两个实心圆柱构成的“几何体” , 现向容器内匀速灌水 , 注满为止 . 在灌水过程中 , 水面高度 h(cm) 与灌水时间 t(s) 之间的关系如图 2 所示 .请依据图中供给的信息, 解答以下问题：( 1) 圆柱形容器的高为cm , 匀速灌水的水流速度为cm 3 / s ；( 2) 若“几何体”的下方圆柱的底面积为 15 cm 2 , 求“几何体”上方圆柱的高和底面积 .26.( 本小题满分 10 分 )如图 , 点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延伸线上随意一点, 以线段 AE 为边作一个菱形 AEFG , 且 菱形 AEFG 菱形 ABCD , 连结 EB , GD .( 1) 求证： EB GD ；( 2) 若 DAB60 , AB 2, AG3,求GD 的长.数学试卷 第 6页（共 8页）27.( 本小题满分 13 分 ) 28.( 本小题满分13 分)如图 , 矩形ABCD中, AB 3,AD 4,E为AB上一点,AE 1, M 为射线 AD 上一如图 , 抛物线yx2 2 x 3 与x轴订交于A，B两点, 与 y 轴交于C,极点为 D ,抛动点 , AM a ( a 为大于0的常数 ), 直线EM与直线CD交于点F,过点M作物线的对称轴DF 与BC订交于点 E ,与x轴订交于点 F .MG EM ,交直线 BC于点 G. ( 1) 求线段DE的长；( 1) 若 M 为边 AD 中点,求证：△EFG是等腰三角形；( 2) 设过点E的直线与抛物线订交于点M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) ,试判断当 | x1 x2 | 的值( 2) 若点 G 与点 C 重合,求线段 MG 的长；最小时 , 直线MN与 x 轴的地点关系 , 并说明原因；( 3) 请用含 a 的代数式表示△EFG的面积S, 并指出S的最小整数值 . ( 3) 设P为 x 轴上的一点 , DAO DPO , 当tan 4时,求点P的坐标.数学试卷第7页（共 8页）数学试卷第8页（共8页）。
江苏省南通市启秀中学2013-2014学年初二上数学寒假试卷及答案(四边形)【苏科版】
初二数学寒假作业——平行四边形一、选择题 1.中，的值可以是（ ）A ．1：2：3：4B ．1：2：2：1C ．2：2：1：1D ．2：1：2：12.如图,四边形ACED 为平行四边形,DF 垂直平分BE 甲乙两虫同时从A 点开始爬行到点F ,甲虫沿着F E D A ---的路线爬行,乙虫沿着F B C A ---的路线爬行,若它们的爬行速度相同,则 ( ) A 甲虫先到 B 乙虫先到 C 两虫同时到 D 无法确定3..如图, 平行四边形ABCD 中,P 是形内任意一点, ABP ∆,BCP ∆,CDP ∆,ADP ∆的面积分别为4321,,,S S S S ,则一定成立的是 ( ) A 4321S S S S +>+ B 4321S S S S +=+ C 4321S S S S +<+ D 4231S S S S +=+4.在下列命题中，正确的是（ ）A 一组对边平行的四边形是平行四边形B 有一个角是直角的四边形是矩形C 一组邻边相等的平行四边形是菱形D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于EF ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm6.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ．43B ．33C ．42D ．8二、填空题 7.如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可得BE=DF 。
第6题第7题第12题第5题第3题第2题8．平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长x 的取值范围是 _________________9.已知平行四边形ABCD 的面积为16,对角线AC , BD 相交于点O ,则COD ∆的面积为 ,若M 为CD 边上任意一点,则MAB ∆的面积为 ;10.在平行四边形ABCD 中, B ∠的平分线将CD 分成4cm 和2cm 两部分, 则平行四边形ABCD 的周长为 ;11.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是_______________ 12.将一矩形纸条，按如图5所示折叠，则∠1 = _______度。
2014南通中考数学试题(解析版)
数学试题江苏省南通市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题, 每小题3分, 共30分）1. （3分）（2014•南通）﹣4的相反数（ ）A ． 4B ． ﹣4C ．D ． ﹣考点：相反数.分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.解答：解: ﹣4的相反数4. 故选A.故选A ．点评：本题考查了相反数的定义, 是基础题, 熟记概念是解题的关键．2. （3分）（2014 •南通）如图, ∠1=40°, 如果CD ∥BE, 那么∠B 的度数为（ ） A ．160° B ． 140° C ． 60° D ．50°考点：平行线的性质. 专题：计算题.分析：先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°, 然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．解答：解: 如图, ∵∠1=40°,∴∠2=180°﹣40°=140°,∵CD ∥BE,∴∠B=∠2=140°.故选B ．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行, 同位角相等；两直线平行, 同旁内角互补；两直线平行, 内错角相等．3. （3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体是（ ）A ． 圆柱B ． 圆锥C ． 球D ． 棱柱考点：由三视图判断几何体 分析：主视图、左视图、俯视 图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形, 从而得出答案．解答：解: 俯视图为圆的几何体为球, 圆锥, 圆柱, 再根据其他视图, 可知此几何体为圆柱. 故选A.故选A ．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状, 主要考查学生空间想象能力．4. （3分）（2014•南通）若在实数范围内有意义, 则x 的取值范围是（ ）A ． x≥B ． x≥﹣C ．x ＞ D ． x≠考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.分析：根据被开方数大于等于0, 分母不等于0列式计算即可得解．解答：解: 由题意得, 2x ﹣1＞0, 解得x ＞ .故选C.故选C ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义, 分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．A．（﹣2, 5）B．（2, 5）C．（﹣2, ﹣5）D．（2, ﹣5）5. （3分）（2014•南通）点P（2, ﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变, 纵坐标互为相反数．即点P（x, y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x, ﹣y）, 进而得出答案．解答：解: ∵点P（2, ﹣5）关于x轴对称,∴对称点的坐标为：（2, 5）．故选：B.故选: B．故选：B．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质, 正确记忆坐标变化规律是解题关键．6. （3分）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x（2014•南通）化简的结果是（）考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：将分母化为同分母, 通分, 再将分子因式分解, 约分．解答：解: = ﹣===x ，故选D.故选D ．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中, 如果是同分母分式, 那么分母不变, 把分子直接相加减即可；如果是异分母 分式, 则必须先通分, 把异分母分式化为同分母分式, 然后再相加减．7. （3分）（2014•南通）已知一次函数y=kx ﹣1, 若y 随x 的增大而增大,则它的图象经过（ ）A ． 第一、二、三象限B ． 第一、二、四象限C ． 第一、三、四象限D ． 第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据“一次函数y=kx ﹣3且y 随x 的增大而增大”得到k ＜0, 再由k 的符号确定该函数图 象所经过的象限．解答：解: ∵一次函数y=kx ﹣1且y 随x 的增大而增大, ∴k ＜0, 该直线与y 轴交于y 轴负半轴,∴该直线经过第一、三、四象限.故选：C.故选: C ．故选：C ．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系. 函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞0 ,一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜0,一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0.一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0．8. （3分）（2014•A ． a ≥1B ． a ＞1C ． a ≤﹣1D ． a ＜﹣1南通）若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是（）考点：解一元一次不等式组.分析：将不等式组解出来, 根据不等式组无解, 求出a的取值范围．解答：解: 解得,，∵无解,∴a≥1.故选A.故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式组, 会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组, 再根据解集求出特殊值．9. （3分）（2014•南通）如图, △ABC中, AB=AC=18, BC=12, 正方形DEFG的顶点E, F在△ABC 内, 顶点D, G分别在AB, AC上, AD=AG, DG=6, 则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．12﹣6 D．6﹣6考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质分析：首先过点A作AM⊥BC于点M, 交DG于点N, 延长GF交BC于点H, 易证得△ADG∽△ABC, 然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．解答：解: 过点A作AM⊥BC于点M, 交DG于点N, 延长GF交BC于点H,∵AB=AC, AD=AG,∴AD: AB=AG: AB,∵∠BAC=∠DAG,∴△ADG∽△ABC,∴∠ADG=∠B,∴DG∥BC,∵四边形DEFG是正方形,∴FG⊥DG,∴FH⊥BC, AN⊥DG,∵AB=AC=18, BC=12,∴BM= BC= 6,∴AM= =12 ,∴，∴，∴AN=6 ,∴MN=AM﹣AN=6 ,∴FH=MN﹣GF=6 ﹣6.故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中, 注意掌握辅助线的作法, 注意掌握数形结合思想的应用．10. （3分）（2014•南通）如图, 一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动, 则在该等边三角形内, 这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质.专题：计算题.分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线, 垂足分别为D, E, 连AO1, 则在Rt△ADO1中, 可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍, 还可求出扇形O1DE 的面积, 所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解: 如图, 当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时,过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线, 垂足分别为D, E,连AO1, 则Rt△ADO1中, ∠O1AD=30°, O1D=r, ．∴. 由.∵由题意, ∠DO1E=120°, 得,∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为= .故选C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质, 是基础知识要熟练掌握．二、填空题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分）11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨, 这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104吨．考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|＜10, n为整数．确定n的值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时, n是正数；当原数的绝对值＜1时, n是负数．解答：解: 将67500用科学记数法表示为: 6.75×104.故答案为：6.75×104.故答案为: 6.75×104．故答案为：6.75×104．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|＜10, n为整数, 表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12. （3分）（2014•南通）因式分解a3b﹣ab=ab（a+1）（a﹣1）.考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：此多项式有公因式, 应先提取公因式, 再对余下的多项式进行观察, 有2项, 可采用平方差继续分解．解答：解: a3b﹣ab=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）.故答案是：ab（a+1）（a﹣1）.故答案是: ab（a+1）（a﹣1）．故答案是：ab（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式, 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解, 一般来说, 如果可以先提取公因式的要先提取公因式, 再考虑运用公式法分解．13. （3分）（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根, 那么m=9. 考点：根的判别式.分析：因为一元二次方程有两个相等的实数根, 所以△=b2﹣4ac=0, 根据判别式列出方程求解即可．解答：解: ∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=0,即（﹣6）2﹣4×1×m=0,解得m=9点评：总结: 一元二次方程根的情况与判别式△的关系:（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根.（3）△＜0⇔方程没有实数根．14. （3分）（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4, 0）, （2, 0）, 则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1.考点：抛物线与x轴的交点.分析：因为点A和B的纵坐标都为0, 所以可判定A, B是一对对称点, 把两点的横坐标代入公式x= 求解即可．解答：解: ∵抛物线与x轴的交点为（﹣1, 0）, （3, 0）,∴两交点关于抛物线的对称轴对称,则此抛物线的对称轴是直线x= =﹣1, 即x=﹣1．故答案是：x=﹣1.故答案是: x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点, 以及如何求二次函数的对称轴, 对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解, 也可以用公式x= 求解, 即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1, 0）, （x2, 0）, 则抛物线的对称轴为直线x= ．15. （3分）（2014•南通）如图, 四边形ABCD中, AB∥DC, ∠B=90°, 连接AC, ∠DAC=∠BAC. 若BC=4cm, AD=5cm, 则AB=8cm.考点：勾股定理；直角梯形.分析：首先过点D作DE⊥AB于点E, 易得四边形BCDE是矩形, 则可由勾股定理求得AE的长, 易得△ACD是等腰三角形, 则可求得CD与BE的长, 继而求得答案．解答：解: 过点D作DE⊥AB于点E,∵在梯形ABCD中, AB∥CD,∴四边形BCDE是矩形,∴CD=BE, DE=BC=4cm, ∠DEA=90°,∴AE= =3（cm）,∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,∵∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠DCA,∴CD=AD=5cm,∴BE=5cm,∴AB=AE+BE=8（cm）.故答案为：8.点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中, 注意掌握辅助线的作法, 注意掌握数形结合思想的应用．16. （3分）（2014•南通）在如图所示（A, B, C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子, 豆子落在A区域的可能性最大（填A或B或C）.考点：几何概率.分析：根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可.解答：解: 由题意得: SA＞SB＞SC,故落在A区域的可能性大,故答案为：A.故答案为: A．故答案为：A．点评：本题考查了几何概率, 解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大．17. （3分）（2014•南通）如图, 点A.B.C.D在⊙O上, O点在∠D的内部, 四边形OABC为平行四边形, 则∠OAD+∠OCD=60°.考点：圆周角定理；平行四边形的性质.专题：压轴题.分析：由四边形OABC为平行四边形, 根据平行四边形对角相等, 即可得∠B=∠AOC, 由圆周角定理, 可得∠AOC=2∠ADC, 又由内接四边形的性质, 可得∠B+∠ADC=180°, 即可求得∠B=∠AOC=120°, ∠ADC=60°, 然后又三角形外角的性质, 即可求得∠OAD+∠OCD的度数．解答：解: 连接DO并延长,∵四边形OABC为平行四边形,∴∠B=∠AOC,∵∠AOC=2∠ADC,∴∠B=2∠ADC,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠B+∠ADC=180°,∴3∠ADC=180°,∴∠ADC=60°,∴∠B=∠AOC=120°,∵∠1=∠OAD+∠ADO, ∠2=∠OCD+∠CDO,∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°.故答案为：60°.点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中, 注意数形结合思想的应用, 注意辅助线的作法．18. （3分）（2014•南通）已知实数m, n满足m﹣n2=1, 则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12.考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方.专题：计算题.分析：已知等式变形后代入原式, 利用完全平方公式变形, 根据完全平方式恒大于等于0, 即可确定出最小值．解答：解: ∵m﹣n2=1, 即n2=m﹣1,∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12≥﹣12,则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12,故答案为：﹣12.故答案为: ﹣12．故答案为：﹣12．点评：此题考查了配方法的应用, 以及非负数的性质, 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题, 共96分）19. （10分）（2014•南通）计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y.考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂.分析：（1）先求出每一部分的值, 再代入求出即可；（2）先算括号内的乘法, 再合并同类项, 最后算除法即可．（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可.（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．解答：解: （1）原式=4+1﹣2﹣2=1；（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y=2xy﹣2.=2xy﹣2．点评：本题考查了零指数幂, 负整数指数幂, 二次根式的性质, 有理数的混合运算, 整式的混合运算的应用, 主要考查学生的计算和化简能力．20. （8分）（2014•南通）如图, 正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= 的图象相交于A（m, 2）, B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时, x的取值范围.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：计算题.分析：（1）先把A（m, 2）代入y=﹣2x可计算出m, 得到A点坐标为（﹣1, 2）, 再把A点坐标代入y= 可计算出k的值, 从而得到反比例函数解析式；利用点A与点B关于原点对称确定B点坐标；（2）观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时, 一次函数图象都在反比例函数图象上方．（2）观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方.（2）观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．解答：解: （1）把A（m, 2）代入y=﹣2x得﹣2m=2, 解得m=﹣1,所以A点坐标为（﹣1, 2）,把A（﹣1, 2）代入y= 得k=﹣1×2=﹣2,所以反比例函数解析式为y=﹣,点A与点B关于原点对称,所以B点坐标为（1, ﹣2）；（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时, ﹣2x＞．（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，﹣2x＞.（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，﹣2x＞．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式. 也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.21. （8分）（2014•南通）如图, 海中有一灯塔P, 它的周围8海里内有暗礁. 海伦以18海里/时的速度由西向东航行, 在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处, 测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行, 有没有触礁的危险？考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：易证△AB P是等腰三角形, 过P作PD⊥AB, 求得PD的长, 与6海里比较大小即可．解答：解: 过P作PD⊥AB.AB=18×=12海里.∵∠PAB=30°, ∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里.在直角△PBD中, PD=BP•sin∠PBD=12×=6 海里．∵6＞8∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险.点评：本题主要考查了方向角含义, 正确作出高线, 转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．22. （8分）（2014•南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动, 并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现, 老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间, 并将统计的时间（单位: 小时）分成5组:A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）:请根据图中提供的信息, 解答下列问题:（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是C；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时, 他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多, 你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由.考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数.专题：图表型.分析：（1）可根据中位数的概念求值；（2）根据（1）的计算结果补全统计图即可；（3）根据中位数的意义判断.（3）根据中位数的意义判断．解答：解: （1）C组的人数是: 50×40%=20（人）,B组的人数是: 50﹣3﹣20﹣9﹣1=7（人）,把这组数据按从小到大排列为, 由于共有50个数, 第25.26位都落在1.5≤x＜2范围内, 则中位数落在C组；故答案为: C；（2）根据（1）得出的数据补图如下:（3）符合实际.设中位数为m, 根据题意, m的取值范围是1.5≤m＜2,∵小明帮父母做家务的时间大于中位数,∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多.∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时, 必须认真观察、分析、研究统计图, 才能作出正确的判断和解决问题．23. （8分）（2014•南通）盒中有x个黑球和y个白球, 这些球除颜色外无其他差别. 若从盒中随机取一个球, 它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球, 这时取得黑球的概率变为.（1）填空: x=2, y=3；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个, 接着从剩下的球中再随机摸取一个, 若两球颜色相同则小王胜, 若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？考点：列表法与树状图法；概率公式.分析：（1）根据题意得: , 解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况, 再利用概率公式即可求得答案．（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案.（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解: （1）根据题意得:，解得: ；故答案为：2, 3；（2）画树状图得:∵共有20种等可能的结果, 两球颜色相同的有8种情况, 颜色不同的有12种情况, ∴P（小王胜）= = , P（小林胜）= = ．∴P（小王胜）= = ，P（小林胜）= = .∴P（小王胜）==，P（小林胜）==．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果, 列表法适合于两步完成的事件, 树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24. （8分）（2014•南通）如图, AB是⊙O的直径, 弦CD⊥AB于点E, 点M在⊙O上, MD恰好经过圆心O, 连接MB.（1）若CD=16, BE=4, 求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D, 求∠D的度数．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.分析：（1）先根据CD=16, BE=4, 得出OE的长, 进而得出OB的长, 进而得出结论；（2）由∠M=∠D, ∠DOB=2∠D, 结合直角三角形可以求得结果；（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；解答：解: （1）∵AB⊥CD, CD=16,∴CE=DE=8,设OB=x, 又∵BE=4,∴x2=（x﹣4）2+82, 解得: x=10,∴⊙O的直径是20.（2）∵∠M= ∠BOD, ∠M=∠D,∴∠D= ∠BOD,∵AB⊥CD,∴∠D=30°.∴∠D=30°．点评：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中, 相等的弧所对的圆周角相等, 直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的弧；25. （9分）（2014•南通）如图①, 底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”, 现向容器内匀速注水, 注满为止, 在注水过程中, 水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示.请根据图中提供的信息, 解答下列问题:（1）圆柱形容器的高为14cm, 匀速注水的水流速度为5cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2, 求“几何体”上方圆柱的高和底面积．考点：一次函数的应用.专题：应用题.分析：（1）根据图象, 分三个部分: 满过“几何体”下方圆柱需18s, 满过“几何体”上方圆柱需24s﹣18s=6s, 注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s, 再设匀速注水的水流速度为xcm3/s, 根据圆柱的体积公式列方程, 再解方程；（2）根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5, 解得a=6, 于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm, 设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2, 根据圆柱的体积公式得5•（30﹣S）=5•（24﹣18）, 再解方程即可．（2）根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），再解方程即可.（2）根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），再解方程即可．解答：解: （1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm, 两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm, 水从满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s, 设匀速注水的水流速度为xcm3/s, 则18•x=30•3, 解得x=5,即匀速注水的水流速度为5cm3/s；故答案为14, 5；（2）“几何体”下方圆柱的高为a, 则a•（30﹣15）=18•5, 解得a=6,所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm,设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2, 根据题意得5•（30﹣S）=5•（24﹣18）, 解得S=24,即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2.即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．点评：本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系, 然后运用方程的思想解决实际问题．26. （10分）（2014•南通）如图, 点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点, 以线段AE为边作一个菱形AEFG, 且菱形AEFG∽菱形ABCD, 连接EC, GD.（1）求证: EB=GD；（2）若∠DAB=60°, AB=2, AG= , 求GD的长．考点：相似多边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质.分析：（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连接BD交AC于点P, 则BP⊥AC, 根据∠DAB=60°得到BP AB=1, 然后求得EP=2 , 最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到BP AB=1，然后求得EP=2 ，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可.（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到BP AB=1，然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．解答：（1）证明: ∵菱形AEFG∽菱形ABCD,∴∠EAG=∠BAD,∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,∴∠EAB=∠GAD,∵AE=AG, AB=AD,∴△AEB≌△AGD,∴EB=GD；（2）解: 连接BD交AC于点P, 则BP⊥AC,∵∠DA B=60°,∴∠PAB=30°,∴BP AB=1,AP= = , AE=AG= ,∴EP=2 ,∴EB= = = ,∴GD= .点评：本题考查了相似多边形的性质, 解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等, 对应角相等．27. （13分）（2014•南通）如图, 矩形ABCD中, AB=3, AD=4, E为AB上一点, AE=1, M为射线AD上一动点, AM=a（a为大于0的常数）, 直线EM与直线CD交于点F, 过点M作MG⊥EM, 交直线BC于G.（1）若M为边AD中点, 求证: △EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合, 求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S, 并指出S的最小整数值．考点：四边形综合题.分析：（1）利用△MAE≌△MDF, 求出EM=FM, 再由MG⊥EM, 得出EG=FG, 所以△EFG是等腰三角形；（2）利用勾股定理EM2=AE2+AM2, EC2=BE2+BC2, 得出CM2=EC2﹣EM2, 利用线段关系求出CM．（3）作MN⊥BC, 交BC于点N, 先求出EM, 再利用△MAE∽△MDF求出FM, 得到EF的值, 再由△MNG∽△MAE得出MG的长度, 然后用含a的代数式表示△EFG的面积S, 指出S的最小整数值．（3）作MN⊥BC，交BC于点N，先求出EM，再利用△MAE∽△MDF求出FM，得到EF的值，再由△MNG∽△MAE得出MG的长度，然后用含a的代数式表示△EFG的面积S，指出S的最小整数值.（3）作MN⊥BC，交BC于点N，先求出EM，再利用△MAE∽△MDF求出FM，得到EF的值，再由△MNG∽△MAE得出MG的长度，然后用含a的代数式表示△EFG的面积S，指出S的最小整数值．解答：（1）证明: ∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠MDF=90°,∵M为边AD中点,∴MA=MD在△MAE和△MDF中,∴△MAE≌△MDF（ASA）,∴EM=FM,又∵MG⊥EM,∴EG=FG,∴△EFG是等腰三角形；（2）解: 如图1,∵AB=3, AD=4, AE=1, AM=a∴BE=AB﹣AE=3﹣1=2, BC=AD=4,∴EM2=AE2+AM2, EC2=BE2+BC2,∴EM2=1+a2, EC2=4+16=20,∵CM2=EC2﹣EM2,∴CM2=20﹣1﹣a2=19﹣a2,∴CM= .（3）解: 如图2, 作MN⊥BC, 交BC于点N,∵AB=3, AD=4, AE=1, AM=a∴EM= = , MD=AD﹣AM=4﹣a,∵∠A=∠MDF=90°, ∠AME=∠DMF,∴△MAE∽△MDF∴= ,∴= ,∴FM= ,∴EF=EM+FM= + = ,∵AD∥BC,∴∠MGN=∠DMG,∵∠AME+∠AEM=90°, ∠AME+∠DMG=90°,∴∠AME=∠DMG,∴∠MGN=∠AME,∵∠MNG=∠MAE=90°,∴△MNG∽△MAE∴= ,∴= ,∴MG= ,∴S= EF•MG= ××= +6,即S= +6,当a= 时, S有最小整数值, S=1+6=7．当a= 时，S有最小整数值，S=1+6=7.当a=时，S有最小整数值，S=1+6=7．点评：本题主要考查了四边形的综合题, 解题的关键是利用三角形相似求出线段的长度．28. （14分）（2014•南通）如图, 抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A.B两点, 与y轴交于C, 顶点为D, 抛物线的对称轴DF与BC相交于点E, 与x轴相交于点F.（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1, y1）, N（x2, y2）, 试判断当|x1﹣x2|的值最小时, 直线MN与x轴的位置关系, 并说明理由；（3）设P为x轴上的一点, ∠DAO+∠DPO=∠α, 当tan∠α=4时, 求点P的坐标．考点：二次函数综合题.分析：（1）根据抛物线的解析式即可求得与坐标轴的坐标及顶点坐标, 进而求得直线BC的解析式, 把对称轴代入直线BC的解析式即可求得.（2）设直线MN的解析式为y=kx+b, 依据E（1, 2）的坐标即可表示出直线MN的解析式y=（2﹣b）x+b, 根据直线MN的解析式和抛物线的解析式即可求得x2﹣bx+b﹣3=0, 所以x1+x2=b, x1 x2=b﹣3；根据完全平方公式即可求得∵|x1﹣x2|= = = = , 所以当b=2时, |x1﹣x2|最小值=2 , 因为b=2时, y=（2﹣b）x+b=2, 所以直线MN∥x轴．（3）由D（1, 4）, 则tan∠DOF=4, 得出∠DOF=∠α, 然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO=∠ADO, 进而求得△ADP∽△AO D, 得出AD2=AO•AP, 从而求得OP的长, 进而求得P点坐标．（3）由D（1，4），则tan∠DOF=4，得出∠DOF=∠α，然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO=∠ADO，进而求得△ADP∽△AO D，得出AD2=AO•AP，从而求得OP 的长，进而求得P点坐标.（3）由D（1，4），则tan∠DOF=4，得出∠DOF=∠α，然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO=∠ADO，进而求得△ADP∽△AO D，得出AD2=AO•AP，从而求得OP的长，进而求得P点坐标．解答：解: 由抛物线y=﹣x2+2x+3可知, C（0, 3）,令y=0, 则﹣x2+2x+3=0, 解得: x=﹣1, x=3,∴A（﹣1, 0）, B（3, 0）；∴顶点x=1, y=4, 即D（1, 4）；∴DF=4设直线BC的解析式为y=kx+b, 代入B（3, 0）, C（0, 3）得；, 解得,∴解析式为；y=﹣x+3,当x=1时, y=﹣1+3=2,∴E（1, 2）,∴EF=2,∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2.（2）设直线MN的解析式为y=kx+b,∵E（1, 2）,∴2=k+b,∴k=2﹣b,∴直线MN的解析式y=（2﹣b）x+b,∵点M、N的坐标是的解,整理得: x2﹣bx+b﹣3=0,∴x1+x2=b, x1x2=b﹣3；∵|x1﹣x2|= = = = ,∴当b=2时, |x1﹣x2|最小值=2 ,∵b=2时, y=（2﹣b）x+b=2,∴直线MN∥x轴.（3）如图2, ∵D（1, 4）,∴tan∠DOF=4,又∵tan∠α=4,∴∠DOF=∠α,∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α,∵∠DAO+∠DPO=∠α,∴∠DPO=∠ADO,∴△ADP∽△AOD,∴AD2=AO•AP,∵AF=2, DF=4,∴AD2=AF2+DF2=20,∴OP=19,∴P1（19, 0）, P2（﹣17, 0）．∴P1（19，0），P2（﹣17，0）.∴P1（19，0），P2（﹣17，0）．点评：本题考查了待定系数法求解析式, 二次函数的交点、顶点坐标、对称轴, 以及相似三角形的判定及性质, 求得三角形相似是本题的关键．。
2018-2019学年江苏省南通市启秀中学初二上学期期末试卷
南通市启秀中学2018-2019学年度第二学期期末考试初二数学一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）2．已知一次函数y＝kx﹣2，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）象限。
A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四3．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+4x+2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠1D．m≤3且m≠14．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x+2）2﹣1C．y＝（x﹣2）2+1D．y＝（x﹣2）2﹣16．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m＝﹣1B．m＝3C．m≤﹣1D．m≥﹣17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC＝BD D．AD＝BC8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x﹣1）＝28D．x（x+1）＝289．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C．3D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论△abc＜0；△b2﹣4ac＞0；△ac﹣b+1＝0；△OA•OB＝．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．12．某市2017年房价为每平方米20000元，经过两年连续涨价后，2019年房价为每平方米28800元，则该市这两年房价平均增长百分率为．13.某中学初二（1）班的一次数学测试的平均成绩为81分，女生平均成绩为84分，男生平均成绩为79分，且女生人数18人，则该班男生的人数为人．14.设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．15．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费元．16．若函数y＝（m﹣1）x2+6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m＝．17．已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y＝mx﹣3m+2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．18.已知直线l 1：y ＝﹣2x +2与y 轴交于点A ，直线l 2经过点A ，l 1与l 2在A 点相交所形的夹角为45°（如图所示），则直线l 2的函数表达式为 ．三．解答题（本大题共9小题，共96分）19．（本题10分）用适当方法解下列方程（1）0362=-+x x （2）22)3(4)13(+=-x x 20.（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线l 1经过点A （﹣6，0），它与y 轴交于点B ，点B 在y 轴正半轴上，且OA ＝2OB ．（1）求直线l 1的函数解析式；（2）若直线l 2也经过点A （﹣6，0），且与y 轴交于点C ，如果△ABC 的面积为6，求C 点的坐标．21．（本题10分）某市举行知识大赛，A 校、B 校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分 中位数/分 众数/分 A 校 85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．22．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC△BD，AC平分△BAD．（1）给出下列四个条件：△AB＝AD，△OB＝OD，△△ACB＝△ACD，△AD△BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是（填写序号）；（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．23．（本题10分）已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0；（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．24．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH△AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？25．（本题10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．26．（本题12分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，△CDE 的平分线交AM延长线于点F．（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；（2）如图2，若DA＝DE，△求△DFA的度数；△探索线段BF、DF、AF之间的数量关系，直接写出你的结论，不需要证明．27．（本题14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A（﹣3，0）和B．将抛物线y＝x2+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．（1）写出点B的坐标及求抛物线y＝x2+bx+c的解析式；（2）求证：A，M，A1三点在同一直线上；（3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由．。
南通市启秀中学初二
南通市启秀中学2013—2014学年度第一学期期中考试 初二数学一、选择题 （3′×10=30′）1、若4m a =，8n a =，则+m n a 的值为（ ）．A ．32 B ．16 C ．12 D ．42、下列各式中，可用平方差公式计算的是（ ）．A. ()()--a b b aB. ()()+--a b a bC. (2)(2)-+a b a bD. 11()()22---a b b a 3、根据分式的基本性质，分式b a a --可变形为：（ ）． A ．ba a -- B ．b a a + C ． -a b a D ．b a a +- 4、下列因式分解错误的是（ ）． A ． 2812246322a a a a a a -+=-+() B ．x x x x 25623-+=--()()C.()()()a b c a b c a b c --=-+--22 D ．-+-=-+2422122a a a () 5、当x 满足不等式组()21216x x +<⎧⎪⎨->-⎪⎩时，判断代数式22112x x x x x --÷+的值的符号，以下说法正确的是（ ）．A ．值为正数B ． 值为负数 C.值为零D ．值为非负数6、若分式212x x m-+不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是 ( ) ． A ． 1m ≥ B ．1m > C ．1m ≤ D ．1m < 7、如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△AB D ≌△ACD 的条件是（ ）．A. AB=ACB. ∠BAC=90°C. BD=ACD. ∠B=45°第7题图 第8题图 第9题图8、如图是—个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是 ( ) ．A ．△ABD ≌△ACD B ．AF 垂直平分EGC ．直线BG 、CE 的交点在AF 上D ．△DEG 是等边三角形9、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为( )．A ．20B ．12C ．14D ．1310、如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为 ( )A ．130°B ．120°C ．110°D ．60°第10题图二、填空题 (3′×8=24′)11、一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角的度数为________________．12、若215a ab -=，3a b -=，则a =____________________．13、若218(2)()x mx x x n +-=++，则m 的值为_______________．14、如果2222(3)(3)16x y x y +++-=，那么22x y +的值为____________．15、如图，从边长为(1)a cm +的正方形纸片中剪去一个边长为(1)a cm -的正方(1)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是______． 第11题图16、当x 满足条件______________时，分式21+x x 的值是正数． 17、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于 度．第17题图 第18题图18、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE ,AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ 、OC .以下七个结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ； ④DE =DP ；⑤∠AOB =60°；⑥∠BAP =∠QEC ;⑦OC 平分∠AOE .恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：19、计算： （5′×4=20′）（1）232244(2)6(2)3ab ab a b --- （2）432(68)(2)x x x -÷- （3）2(2)(2)(2)m n m n m n +-+-（4）已知034a b =≠，求()225339a b a b a b-⋅--的值． 20、因式分解： （5′×4=20′）（1） 2()4()a x y b y x ---（2）228x x +- （3） 2()4()a x y a x y ++-+ （4）2225()9()m n m n +--21、(6′) 求证：对于任意自然数n ,代数式(7)(3)(2)n n n n +---的值都能被6整除Q POBED C A22、(8′)如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．（3）（4）（2）（1）23、(10′)如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD．(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）？(2)选择第(1)小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．24、(8′)某村计划建造长与宽的比为2:1的长方形蔬菜温室（如图所示），现要求在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道后，划分蔬菜种植区域（阴影部分），求蔬菜种植区域长方形的长宽之比？25、(12′)如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠CDB＝60°，且BD＝2AD.(1)画出与△BCD关于CD所在直线对称的图形，B的对应点为E；(2)在（1）中所画的图形中连接AE，猜想AE与AB的位置关系，并证明.．26、(12′)在ABC△中，BA BC BAC=∠=α，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.（1）若α=60︒且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB∠的度数；（2）在图2中，点P不与点B M，重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ QD=，请直接写出α的范围。
南通市2014年初中毕业、升学考试数学试卷
南通市2014年初中毕业、升学考试试卷数学一、选择题（共10题，每小题3分） 1. －４的相反数是Ａ. 4 Ｂ. －４ Ｃ.41 Ｄ.41- 2.如图，∠1＝40°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为Ａ. 160° Ｂ. 140° Ｃ. 60° Ｄ. 50° 3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 Ａ. 圆柱 Ｂ. 圆锥 Ｃ. 球 Ｄ. 棱柱 4.若121-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是Ａ. 21≥x Ｂ. 21-≥x Ｃ. 21φx Ｄ. 21≠x 5.点P （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标为Ａ. （－2,5） Ｂ. （2,5） Ｃ. （－2，,5） Ｄ. （2，,5）6.化简xxx x -+-112的结果是 Ａ. X ＋1 Ｂ. X －1 Ｃ. －x Ｄ. x7.已知一次函数1-=kx y ，若y 随x 的增大而增大，则它的图像经过Ａ. 第一、二、三象限 Ｂ. 第一、二、四象限 Ｃ. 第一、三、四象限 Ｄ. 第二、三、四象限 8.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧--01φπa x x 无解，则a 的取值范围是Ａ. 1≥a Ｂ. a ＞1 Ｃ. A ≤－1 Ｄ. a ＜－19.如图，△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG 的顶点E 、F 在△ABC 内，顶点D 、G 分别在AB ，AC 上，AD=AG ，DG=6，则点F 到BC 的距离为 Ａ. 1Ｂ. 2 Ｃ.6212- Ｄ. 626-10.如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （r a 32>）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是(第2题）EDCBA（第3题）（第9题）G FE DCBAＡ.23r πＢ.2333r π- Ｃ. ()233r π-Ｄ. 2r π二、填空题（共8题，每题3分）11.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨。
启秀中学2014年初二上数学寒假试卷及答案(二次根式)
初二寒假作业之二次根式一、填空题1．化简：______；_________．2．当______时，．3．等式成立的条件是______．4．比较与的大小：_______．5．分母有理化：（1）__________；（2）__________；（3）__________．6．已知，，，那么________．7．如果，那么的值为___________．8．若有意义，则的取值范围是___________．二、选择题1．下式中不是二次根式的为（）A．；B．；C．；D．2．若，则化简等于（）A．B．C．D．13．化简的结果是（）A．B．C． D．4．计算的结果是（）A．B．C． D．5．把式子中根号外的移到根号内，得（）A．B．C．D．6．等式成立的条件是（）A．B．C．D．7．的值为（）A．B．C．D．8．若代数式有意义，则的取值范围是（）A．且B．C．且D．且三、计算与化简（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）四、求值题1．已知：，求的值．2．已知，求的值。
3．已知：，求的值．4．已知、是实数，且，求的值．五、解答题1．在△ABC中，三边分别为，且满足，，试探求△ABC的形状．2．有一种房梁的截面积是一个矩形，•且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？初二寒假作业之二次根式答卷一、填空题1．_____________ ____________2. ______________3. ______________4. ______________5.（1）______________ （2）______________（3）_______________6. _______________7. _______________8. _______________二、选择题1．（）2.( )3.( )4.( )5.( )6.( )7.( )8.( ) 三、计算与化简（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）四、求值题1．2．3．4．五、解答题1．2．答案与提示：一、填空题：1．8；2．；3．，；4．；5．（1）（2）（3）6．；7．4；8．；二、选择题：1．B；2．C；3．A；4．A； 5．C；6．A； 7．B；8．C；三、计算与化简：（1）96 （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）思路点拨：由于，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，•再通过解含有字母系数的一元一次方程得到的值，代入化简得结果即可．解：原式．四、求值题：1．由于，所以；2．解：∵，∴∴，∴，∴∴原式．3．提示：由，得：，即：，所以，；再化简，即：．4．提示：由，可知的取值范围：，则；则．五、解答题：1．∵，∴，又∵，∴，∴，∴；∵，，，∴，，，∴，∴△ABC是等边三角形．2．设：矩形房梁的宽为，则长为，依题意，得：，，，所以．答：加工后的房梁的最大截面积是．。
南通市初二数学寒假综合试卷
2014年南通市初二数学寒假综合试卷
选择题：
1.下列图形:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形,其中一定是轴对称图形的有（）
A.5个
B.3个
C.4个
D.6个
2.下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
3.分式方程=有增根，则m的值为（）
A．0和3B．1C．1和﹣2D．3
4.把分解因式，结果正确的是（）
A.B.CD
5.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）．
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
6.已知，则代数式的值为
A.9
B.
C.3
D.5
7.下面说法正确的是（）
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B.与是同类二次根式
C.与不是同类二次根式
D.同类二次根式是根指数为2的根式
8.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）
A.B.C.1D.3
9.如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且
∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：
①△≌△；②△≌△；
③；④
其中正确的是【】
A．②④；B．①④；
C．②③；D．①③．。
2024届江苏省南通市启秀中学数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析
2024届江苏省南通市启秀中学数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）A．B．C．D．2．若反比例函数21myx-=，在每个象限内y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞12B．m＜12C．m＞一12D．m＜一123．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．32B．32C．217D．22174．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞25．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C ．D ．6．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=7．如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm 8．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥9．如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 为AB 的中点，将△ADE 绕点D 沿逆时针方向旋转后得到△DCF ，连接EF ，则EF 的长为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．1010．某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（ ）A ．90B ．86C ．84D ．82112合并的是( )A 12B 8C 23D 0.212．如图1，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，△ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图1．两次旋转的角度分别为（ ）A ．45°，90°B ．90°，45°C ．60°，30°D ．30°，60°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知∠AON ＝40°，OA ＝6，点P 是射线ON 上一动点，当△AOP 为直角三角形时，∠A ＝_____°．14．以下是小明化简分式2221(1)21x x x x x x --÷+++的过程． 解：原式222221()21x x x x x x x x x x +-=-÷++++ ① 2222211x x x x x x x x -+++=⨯+- ② 22(2)(1)(1)(1)x x x x x x --+=+- ③ 21x x -=- ④ （1）小明的解答过程在第_______步开始出错；（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当2x =时分式的值．15．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______.16．在平面直角坐标系中，已知点()()2,7,9,6A B ，直线()0y kx k =≠与线段AB 有交点，则k 的取值范围为__________．17．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x > k 1x+b 的解集为________________18．一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=8，BC=2，求斜边AB上的高CD．20．（8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品?22．（10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季 旺季 未入住房间数10 0 日总收入（元） 24000 40000酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ．BD 相交于点O ，且O 是BD 的中点（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若，，求四边形ABCD 的周长．24．（10分）小王开了一家便利店，今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利达到多少元？25．（12分）材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x ，y ，z 满足y z z x x y k x y z+++===，求2x y z --的值”时，采用了引入参数法k ，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出x ，y ，z 之间的关系，从而解决问题.过程如下：解；设y z z x x y k x y z+++===，则有： y z kx +=，z x ky +=，x y kz +=，将以上三个等式相加，得()()2x k z k x y z ++=++.x ，y ，z 都为正数，∴2k =，即2y z x+=，. ∴20x y z --=.仔细阅读上述材料，解决下面的问题：（1）若正数x ，y ，z 满足222x y z k y z z x x y===+++，求k 的值；（2）已知()()23a b b c c a a b b c c a +++==---，a ，b ，c 互不相等，求证：8950a b c ++=. 26．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，AE 平分∠BAC ，CP ⊥AE ，垂足为E ，EF ∥BC ．求证：四边形BDEF 是平行四边形．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，0k ．∴< 在直线2y x k =+中，200k ><，，∴函数图象经过一、三、四象限．故选D ．2、A【解题分析】根据反比例函数的性质可得关于m 的不等式，解不等式即可求得答案.【题目详解】由题意得：2m-1>0，解得：m>12，故选A.【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3、D【解题分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，继而根据求出平行四边形ABCD的面积即可求解．【题目详解】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝12AC＝1，BO＝12BD＝2，∵AB，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC==S△BAC＝12×AB×AC＝12×BC×AE，2，∴AE，故选：D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．4、A【解题分析】根据图形得出k＜0和直线与y轴交点的坐标为（0，1），即可得出不等式的解集．【题目详解】∵从图象可知：k＜0，直线与y轴交点的坐标为（0，1），∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，故选A．【题目点拨】考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解此题的关键．5、D【解题分析】根据是函数的定义即可求解.【题目详解】若y 是x 的函数，则一个自变量x 对应一个因变量y ，故D 错误.【题目点拨】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是熟知函数的定义.6、A【解题分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【题目详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．7、C【解题分析】首先画出圆柱的侧面展开图，进而得到SC=12cm ，FC=18-2=16cm ，再利用勾股定理计算出SF 长即可．【题目详解】将圆柱的侧面展开，蜘蛛到达目的地的最近距离为线段SF 的长，由勾股定理，SF 2=SC 2+FC 2=122+(18-1-1)2=400，SF=20 cm ，故选C.【题目点拨】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．8、D【解题分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【题目详解】x-≥，根据题意得10x≥．解得1故选D．【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．9、D【解题分析】先利用勾股定理计算出DE，再根据旋转的性质得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，则可判断△DEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．【题目详解】∵E为AB的中点，AB=4，∴AE=2，∴DE∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴EF．故选D．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．10、C【解题分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．【题目详解】解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故选：C．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．11、B【解题分析】.【题目详解】因为A. ;B. ;C. ;D. .所以，只有选项B.故选B【题目点拨】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.12、A【解题分析】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质. 图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图1中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．解：根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如图，∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图1．故选A ．二、填空题（每题4分，共24分）13、50°或90°【解题分析】分析：分别从若AP ⊥ON 与若PA ⊥OA 去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．详解：当AP ⊥ON 时，∠APO=90°，则∠A=50°， 当PA ⊥OA 时，∠A=90°， 即当△AOP 为直角三角形时，∠A=50或90°． 故答案为50°或90°．点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．14、 (1) ②；（2）2【解题分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可.【题目详解】（1）②，应该是2222211x x x x x x x x --++=⨯+-． （2）解：原式=222221()21x x x x x x x x x x +-=-÷++++ 2222211x x x x x x x x --++=⨯+-222(1)(1)(1)x x x x x -+=+- 1x x =--． 当2x =时，=21x x -- 【题目点拨】此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.15、±1 【解题分析】试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB 的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：15102a ⋅⋅=， 解得a=1或a=-1，即a 的值为±1． 考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．16、2732k ≤≤ 【解题分析】要使直线()0y kx k =≠与线段AB 交点，则首先当直线()0y kx k =≠过A 是求得k 的最大值，当直线过B 点时，k 取得最小值.因此代入计算即可.【题目详解】解：当直线过A 点时，72k = 解得72k =当直线过B 点时，69k = 解得6293k == 所以要使直线与线段AB 有交点，则2732k ≤≤ 故答案为：2732k ≤≤ 【题目点拨】本题主要考查正比例函数的与直线相交求解参数的问题，这类题型是考试的热点，应当熟练掌握.17、x ＜-1；【解题分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k 2x ＞k 1x+b 解集．【题目详解】解：两个条直线的交点坐标为（-1，3），且当x ＜-1时，直线l 2在直线l 1的上方，故不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为x ＜-1．故本题答案为：x＜-1．【题目点拨】本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．18、1【解题分析】根据菱形对角线互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO为Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的长，即可求BO的长，根据BO的长即可求BD的长．【题目详解】如图，由题意知,AB＝5，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△ABO为直角三角形，在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，∴BO＝＝4，故BD＝2BO＝1，故答案为: 1．【题目点拨】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．三、解答题（共78分）19、CD=6 2【解题分析】先根据勾股定理求出AC，再根据等面积法即可求得结果．【题目详解】解：由题意得226AC AB BC=-=1122ABC S AB CD AC BC =⋅=⋅， 12CD =，解得CD=2【题目点拨】本题考查的是二次根式的应用，勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握好利用等面积法求直角三角形的斜边上的高．20、（1）50； 1；（2）2；3；15；（3）608人．【解题分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量：4+2+12+3+8=50（人）；根据扇形统计图得出m 的值：m 100202416832=----=；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．（3）根据样本中捐款3元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为3元的学生人数．【题目详解】解：（1）根据条形图4+2+12+3+8=50（人），m=30-20-24-2-8=1；故答案为：50； 1．（2）∵1x 541016151220103081650=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（）， ∴这组数据的平均数为：2．∵在这组样本数据中，3出现次数最多为2次，∴这组数据的众数为：3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， ∴这组数据的中位数为：()11515152+=， （3）∵在50名学生中，捐款金额为3元的学生人数比例为1%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为3元的学生人数有1900×1%=608人．∴该校本次活动捐款金额为3元的学生约有608人．【题目点拨】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21、（1）每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元；（2）该商店最多可以购进20件甲种商品（1）分别设出甲、乙两种商品的价格，根据“用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同”列出方程，解方程即可得出答案；（2）分别设出购进甲、乙两种商品的件数，根据“投入的经费不超过3200元”列出不等式，解不等式即可得出答案.【题目详解】解：（1）设每件乙种商品价格为x 元，则每件甲种 商品价格为（10x +）元， 根据题意得：35030010x x=+ 解得：60x =．经检验，60x =是原方程的解，则1070x +=．答：每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元.（2）设购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（50a -） 件，根据题意得：7060(50)3200a a +-≤，解得：20a ≤.∴该商店最多可以购进20件甲种商品.【题目点拨】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，认真审题，根据题意列出方程和不等式是解决本题的关键.22、该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元.【解题分析】根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；【题目详解】设淡季每间的价格为x 元，酒店豪华间有y 间，()102400011400003x y x y ⎧⎪⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝=⎭=+⎩- ， 解得,60050x y ==⎧⎨⎩ ， ∴x+13x=600+13×600=800， 答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程组.23、 (1)详见解析;(2)32（1）利用全等三角形的性质证明即可解决问题．（2）证明四边形ABCD 是菱形，即可求四边形ABCD 的周长．【题目详解】解：（1）证明：，， ，， ，． 又， ∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，，∴四边形ABCD 是菱形，∴四边形ABCD 的周长. 【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24、（1）20%；（2）8640元．【解题分析】(1)设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.(2)5月份盈利=4月份盈利×增长率.【题目详解】解：（1）设每月盈利平均增长率为x ，根据题意得： ()2500017200x +=，解得：1220%220%x x ==-，（不符合题意舍去）答：每月盈利的平均增长率为20%；（2）7200120%8640+=（）,答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．【题目点拨】本题考查的是二次方程的实际应用，熟练掌握二次方程是解题的关键.25、（1）k=13；（2）见解析． 【解题分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）将题目中的式子巧妙变形，然后化简即可证明结论成立．【题目详解】解：（1）∵正数x 、y 、z 满足222x y z k y z z x x y===+++， ∴x=k （2y+z ），y=k （2z+x ），z=k （2x+y ），∴x+y+z=3k （x+y+z ），∵x 、y 、z 均为正数，∴k=13； （2）证明：设()()23a b b c c a a b b c c a +++==---=k ， 则a+b=k （a-b ），b+c=2k （b-c ），c+a=3k （c-a ），∴6（a+b ）=6k （a-b ），3（b+c ）=6k （b-c ），2（c+a ）=6k （c-a ），∴6（a+b ）+3（b+c ）+2（c+a ）=1，∴8a+9b+5c=1．故答案为：（1）k=13；（2）见解析． 【题目点拨】本题考查比例的性质、等式的基本性质，正确理解给出的解题过程是解题的关键．26、见解析【解题分析】（1）证明△APE ≌△ACE ，根据全等三角形的性质可得到PE=EC ，再利用三角形的中位线定理证明DE ∥AB ，再加上条件EF ∥BC 可证出结论；【题目详解】证明： ∵AE ⊥CE ，∴∠AEP=∠AEC=90°，在△AEP 和△AEC 中，PAE CAE AE AEAEP AEC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△APE ≌△ACE(ASA).∴PE=EC.∵BD=CD,∴DE 为△CPB 的中位线，∴DE ∥AB.∵EF ∥BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形。
2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.1．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．x8﹣x4＝x2C．D．﹣（2x2y）3＝﹣8x6y32．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角度数为（）A．50°B．80°C．80°或50°D．不确定3．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（）A．5cm B．8cm C．cm D．cm 4．若x2+6x+k是完全平方式，则k＝（）A．9B．﹣9C．±9D．±35．现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形（a＜b），8张宽为a，长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．3a+2b6．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行7．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（）A．B．C．D．10．已知x＝﹣2，x4+8x3+16x2的值为（）A．B．C．3D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．已知点M（3，﹣2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为．12．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为．13．若＝2﹣x，则x的取值范围是．14．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝°．15．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为．16．如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m，则|m﹣1|•|m+|的值是．17．已知关于x的分式方程有增根，则k的值是．18．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，P为形内一点，若∠PCB＝10°，∠PBC＝30°，则∠APB的度数为．#DLQ三、解答题：共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（m﹣3n）（﹣m﹣3n）（2）（﹣x2）2÷（2x）2•（﹣4xy）（3）（4）解分式方程：20．因式分解：（1）﹣4x2﹣12x3（2）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy21．若x2﹣4x＝﹣1，求（1）；（2）﹣x的值．22．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．23．已知a，b，c均不等于0，且，求证：a2+b2+c2＝（a+b+c）2．24．如图1，定义：在四边形ABCD中，若∠ADB+∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫做互补四边形．（1）如图2，分别延长互补四边形ABCD两边AD、BC交于点E，求证：∠E＝∠CAB+∠DBA．（2）如图3，在等腰△ABE中，AE＝BE，D、C分别为AE、BE上的点，四边形ABCD 是互补四边形，∠E＝2∠CAB，证明：AD2+BD2＝AB2．25．某公司为增加员工收入，提高效益，今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率＝×100%）较去年翻一番，求今年该公司产品的利润率．#DLQ26．如图，锐角△ABC中，AB＝AC，点D是边BC上的一点，以AD为边作△ADE，使AE ＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）过点E作EF∥DC交AB于点F，连接CF（如图1），①请直接写出∠EAB与∠DAC的数量关系；②试判断四边形CDEF的形状，并证明；（2）若∠BAC＝60°，过点C作CF∥DE交AB于点F，连接EF（如图2），那么（1）②中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．。
江苏省南通市启秀中学2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题(PDF版)
南通市启秀中学2019-2020学年度第二学期期末考试初二数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题(共10小题，共30分) 1.下列四个命题中错误的是（ ）A. 对角线相等的菱形是正方形B. 有两边相等的平行四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2. 某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表（ ）A. 该班一共有40名学生B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 3.用配方法解方程0142=+−x x ，配方后的方程是（ ）A.()322=+x B.()322=−x C.()522=−x D.()522=+x4. 关于x 的一元二次方程022=−−x kx 有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. 81−=kB. 81−≥kC. 81−≥k 且0≠kD.81−≤k5. 一次函数n mx y +−=的图像经过第二、三、四象限，则化简()22n n m +−所得的结果是（ ）A. mB. m −C. n m −2D.n m 2− 6. 如果将抛物线142−−=x x y 平移，使它与抛物线12−=x y 重合，那么平移的方式可以是（ ）A. 向左平移2个单位，向上平移4个单位B. 向左平移2个单位， 向下平移4个单位C. 向右平移2个单位，向上平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移 4个单位 7. 关于方程632−=+x x ，下列说法正确的是（ ）A. 有两个根和为3，积为6B. 有两个根和为-3，积为6C. 有两个根和为-3，积为-6D. 不存在两个根8.顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（ ）A. 对角线相等且互相垂直B. 矩形C. 菱形D. 对角线互相平分 9.点()()21,2,1y B y A −，在函数()212++−=x y 的图像上，则下列结论正确的是（ ）A. 212y y ＞＞B.122y y ＞＞C. 221＞＞y yD. 212＞＞y y 10.如图，矩形ABCD 中，2=AB ,对角线BD AC 、交于点O ，︒=∠120AOD ,E 为BD 上任意点，P 为AE 中点，则PB PO +的最小值为（ ） A. 3 B. 31+ C.7 D. 3二、填空题（共8题；11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）11.在平行四边形ABCD 中，若A ∠与B ∠的度数之比为5：4，则C ∠的度数为12.一次函数13−=x y 与x y 2=的图像的交点是()21，，则方程组⎩⎨⎧==−y x y x 213的解为13.用公式法解一元二次方程，得32134552⨯⨯⨯−±−=x ，则该一元一次方程是14.已知一组数据3，5，4，6，7，则这组数据的中位数是15.对于实数b a ,，定义运算“⊗”：()()⎪⎩⎪⎨⎧−≥−=⊗b a ab a b a b ab b a ＜22，例如：35⊗，因为35＞，所以35⊗=63-352=⨯，若4,1x 是一元二次方程082=+−mx x 的两个根，则41⊗x = 16.如图，矩形ABCD 中，点F E 、分别在CD AD 、上，且222==DF CF ，连接BF EF BE 、、，且BF 平分︒=∠∠45EFB EBC ，，则线段BE 的长为17.关于x 的方程()012122=−+−mx x m 的所有根都是比1小的正实数，则实数m 的取值范围是18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC∆的顶点,均在格点上.A,CB（1）线段AC的长等于（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P,使其满足：点P在边AC上，且BP AC⊥，并保留适当的作图痕迹.（用黑色水笔作图）三、解答题（共92分）19、（本小题12分）解方程：（1）x2−2x+1=25 （2）6x2−5x=620、（本小题12分）已知y−3与4x2−2成正比例，且当x=1时，y=5（1）求y与x的函数关系式（2）求直接写出函数的开口方向，顶点坐标，与y轴交点坐标21、（本小题10分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连结AF、CE（1）求证:四边形AECF是平行四边形（2）连结AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论，22.（本小题8分）关于x的方程x2+kx+4k2−3=0两个实根为x1、x2且x1+x2=x1x2，求k的值.23.（本小题10分）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近10次选拔赛中，他们的成绩(单位:cm)如下:甲:585 596 610 598 612 591 604 600 613 601乙:613 618 590 581 618 593 585 590 598 624（1）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(用三类数据来比较他们各自成绩的特点) （2）历届比赛表明，成绩达到602cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到612cm就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？24.（本小题12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％，经销商发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b且x=65时，y=55; x=75时，y=45（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式:销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围（3）经销商发现，（2）中销售单价x的范围内的最大利润并不是函数关系式的最大值，若服装成本每件涨价a元（a为整数），销售量仍满足（1）中表达式,使得在销售范围内存在的最大利润就是函数关系式的最大值，求整数a的最小值。
2023-2024学年江苏省南通市崇川区启秀苏科版中学八年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列说法正确的是( )A. 面积相等的两个三角形全等B. 周长相等的两个三角形全等C. 形状相同的两个三角形全等D. 能够完全重合的两个三角形全等2.下列计算正确的是( )A. (3a)2=6a2B. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. a2⋅a=a33.如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是( )A. ∠C=∠DB. ∠CBE=∠DBEC. BC=BDD. AC=AD4.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上(如图)，可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是( )A. SASB. HLC. SSSD. ASA5.如图，AD是△ABC的中线，CE//AB交AD的延长线于点E，AB=5，AC=7，则AD的取值不可能是( )A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=50°，则∠A的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.若65+65+65+65+65+65=36n，则n的值为( )A. 10B. 6C. 5D. 38.如图，点P 是△ABC 内部的一点，点P 到三边AB ，AC ，BC 的距离PD =PE =PF ，∠BPC =130°，则∠BAC的度数为( )A. 65°B. 80°C. 100°D. 70°9.如图，AB 、CD 相交于O 点，AO =BO ，CO =DO ，则图中全等三角形共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10.如图，在△ABC 中，∠A =60°，∠ABC 和∠ACB 的平分线BD 、CE 相交于点O ，BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ，若已知△ABC 周长为20，BC =7，AE ：AD =4：3，则AE 长为( )A. 187B. 247C. 267D. 4二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.计算：(−a 2)⋅a 3= ______ ．12.在△ABC 与△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF ，AB =3cm ，AC =5cm ，那么DE =______cm ．13.如图，已知点O 为△ABC 的两条角平分线的交点，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，且OD =4，若△ABC 的周长是17，则△ABC 的面积为______ ．14.如图，点B 、C 、E 三点在同一直线上，且AB =AD ，AC =AE ，BC =DE ，若∠1+∠2+∠3=94°，则∠3=______°.15.如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB =∠DBC =90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点F ，且AB =DE.若BD =8cm ，则AC 的长为 ．16.若27×3x =39，则x 的值等于______ ．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点A的坐标为(−6,3)，点C的坐标为(−1,0)，则点B的坐标是______ ．18.如图，AB=8cm，AC=BD=6cm，∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).设点Q的运动速度为x cm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，x的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。
启秀中学2014年初二上数学寒假试卷及答案(勾股定理)
CCBA初二寒假作业----勾股定理一、选择题（每小题3分，共30分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（A ）4 cm（B ）8 cm （C ）10 cm（D ）12 cm3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25（B ）14（C ）7（D ）7或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5 8. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( ) （A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形.9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ ）. （A ）50a 元 （B ）600a 元 （C ）1200a 元 （D ）1500a 元 10.如图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.45︒60︒A ′B MAODC（A ）12 （B ）7 （C ）5（D ）135米3米（第10题） （第11题） （第14题）二、填空题（每小题3分，24分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.12. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222AB AC BC ++=______.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.（第15题） （第16题） （第17题） 15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.16. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC =8，AD =5，则AC 等于______________.17. 如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为 ． 18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.C三、解答题（每小题8分，共40分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。
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初二寒假复习——综合（2）一．选择：1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和53．下列运算正确的是（ ）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·32=6 4．已知2111=-b a ，则b a ab -的值是A.21B.－21C.2D.－2 5．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．以上都不是（第5题图）（第6题图） （第7题图）6．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的点，则AP 长不可能是 （A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）77．实数a 化简后为A ． 7B ．－7C ． 2a －15D ．无法确定 8．已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？ A ． 100 B ． 180 C ． 220 D ． 260BA CD 第2题图9．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A.9B.±3C.3D. 510．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是 ()A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空：11．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 12．已知a +b =2，ab =1，则a 2b +ab 2的值为 13．已知a 、b为两个连续的整数，且a b <<，则a b += ．14．在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)15．下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．（第16题图）17．如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，_______．AD18．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .（第18题图） （第19题图）19．如图，平面内4条直线L 1、L 2、L 3、L 4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线L 1和L 4上，该正方形的面积是 平方单位． 三、解答： 20．计算：（1）75147-＋27 （2）(3)1--21．解方程：（1）1613122-=-++x x x （2） 6151=+++x x x x 22．分解因式：（1）2a 2﹣8 （2）ax 2–2ax + a = （3）a ab ab 442+- （4）()()223a a a +-+ 23．化简，求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3． 24．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF ． 求证：△ACE ≌△ACF ．25．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD2＋CD 2＝2AB 2．（1）求证：AB ＝BC ；（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．1413121126．如图，已知E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC . （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）请写出图中除△ABE ≌△CDF 外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．27．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF =CE =AE ．⑴说明四边形ACEF 是平行四边形；⑵当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．28．以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ．（1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC =α（0°＜α＜90°），① 试用含α的代数式表示∠HAE ； ② 求证：HE =HG ；③ 四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．A BCDHEFG（第28题图2）E BFGDHAC（第28题图3）（第28题图1）A BCDH EFGFEABCD29．已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.ABC DEF图10-1O图10-2备用图初二寒假复习——综合（2）答卷1．（）2．（）3．（）4．（）5．（）6．（）7．（）8．（）9．（）10．（）11.______________12.______________13.______________14.__________________________15._______________16._______________17._______________18._______________19._______________20.(1) (2)21.(1) (2)22.(1) (2)(3)(4)23.24.25.26.27.28.29.初二寒假复习——综合（2）答案一、选择：1、D2、C3、D4、D5、B6、D7、A8、C9、C 10、C 二、填空：11、1x ≥ 12、2 13、11 14、略 15、① 16、6 17、28 18、2 19、5或9 三、解答：20．（1） （2）- 21．（1）无解 （2）14x =22．（1）2(2)(2)a a +- （2）2(1)a x - （3）2(2)a b - （4）(4)(1)a a +- 23．【答案】原式=1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m=111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m=m m m m m -+∙+-2111 =mm m --21=)1(1--m m m =m 1． ∴当m =3时，原式=3331=． 24：【答案】∵四边形ABCD 为菱形∴∠BAC=∠DAC 又∵AE=AF ，AC=AC ∴△ACE ≌△ACF （SAS ） 25：【答案】（1）证明：连接AC ，∵∠ABC ＝90°， ∴AB 2＋BC 2＝AC 2.∵CD ⊥AD ，∴AD 2＋CD 2＝AC 2.∵AD 2＋CD 2＝2AB 2，∴AB 2＋BC 2＝2AB 2， ∴AB ＝BC .（2）证明：过C 作CF ⊥BE 于F . ∵BE ⊥AD ，∴四边形CDEF 是矩形. ∴CD ＝EF .∵∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∠ABE ＋∠CBF ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CBF ，∴△BAE ≌△CBF . ∴AE ＝BF .∴BE ＝BF ＋EF ＝AE ＋CD .26【答案】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD AB ∥CD ∴∠BAE =∠FCD 又∵BE ⊥AC DF ⊥AC ∴∠AEB =∠CFD =90° ∴△ABE ≌△CDF （AAS ）（2）①△ABC ≌△CDA ②△BCE ≌△DAF27：【答案】（1）证明：由题意知∠FDC =∠DCA = 90°．∴EF ∥CA ∴∠AEF =∠EAC ∵AF = CE = AE ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA 又∵AE = EA ∴△AEC ≌△EAF ，∴EF = CA ，∴四边形ACEF 是平行四边形 ． （2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形 ． 理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB 21，∵DE 垂直平分BC ，∴ BE=CE 又∵AE=CE ，∴CE=AB 21，∴AC =CE ，∴四边形ACEF 是菱形28：【答案】（1）四边形EFGH 是正方形． (2) ①∠HAE=90°＋a ．在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a ； ∵△HAD 和△EAB 都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°－∠HAD －∠EAB －∠BAD ＝360°－45°－45°－（180°－a ）＝90°＋a ．②∵△AEB 和△DGC 都是等腰直角三角形，∴AE=2AB ，DG=2CD ， 在□ABCD 中，AB=CD ，∴AE=DG ，∵△HAD 和△GDC 都是等腰直角三角形， ∴∠DHA=∠CDG= 45°，∴∠HDG=∠HAD ＋∠ADC ＋∠CDG ＝90°＋a ＝∠HAE ． ∵△HAD 是等腰直角三角形，∴HA=HD ，∴△HAE ≌△HDG ，∴HE=HG ． ③四边形EFGH 是正方形．由②同理可得：GH=GF ，FG=FE ，∵HE=HG （已证），∴GH=GF =FG=FE ， ∴四边形EFGH 是菱形；∵△HAE ≌△HDG （已证），∴∠DHG=∠AHE ， 又∵∠AHD=∠AHG ＋∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG ＋∠AHE ＝90°， ∴四边形EFGH 是正方形．29：【答案】(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠∵EF 垂直平分AC ,垂足为O∴OA OC =∴AOE ∆≌COF ∆∴OE OF =∴四边形AFCE 为平行四边形又∵EF AC ⊥∴四边形AFCE 为菱形②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =-在Rt ABF ∆中,4AB cm =由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x =∴5AF cm =(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA =∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒∴5PC t =,124QA t =-∴5124t t =-,解得43t = ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒.②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b += iii)如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b += 综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠Q图1 图2 图3。