二元一次方程组复习
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点复习一、二元一次方程组定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()00,0ax by c a b ++=≠≠。
定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。
定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。
定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
三、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程(组)。
根据题中各个量的关系列出方程(组)。
第4步：解方程(组)。
根据方程(组)的类型采用相应的解法。
第5步：答。
专题练习一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2- D ．6-2．已知23a b -=，1a b +=则36a b -的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．23．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（ ）A ．多记1元B ．多记2元C ．少记1元D ．少记2元5．两位同学在解方程组273ax by cx y +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确地解出11x y =-⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 抄错了解得32x y =-⎧⎨=-⎩，则a 、b 、c 正确的值应为（ ）A ．315a b c =-=-=-，，B ．115a b c ==-=-，，C ．2410a b c ==-=-，，D ．315a b c ===-，，6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（ ）A ．21，11B ．22，10C ．23，9D ．24，8 8．已知关于x ，y 的方程2|18|(26)(2)0n m m x n y +--++=是二元一次方程，则m n +的值（若29m =，则3m =±）是（ ）A ．5-B ．3-C ．1D ．3二、填空题9．当方程组2520x ay x y +=⎧⎨-=⎩解是正整数时，整数a 值为 ． 10．如果35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一组解，那么m 的值为 ． 11．若关于x y ，的方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()12113151x y c x y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为 ．12．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是千米/时．13．若关于x的不等式组20,21xx m-<⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，关于x的方程组26,3x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题14．解方程组：(1)25 328 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩15．已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b-+的值．16．用加减法解方程组344328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②其解题过程如下： 第一步：-①②，得4248y y --=-，解得23y =． 第二步：把23y =，代入①，得8343x -=，解得209x =． 第三步：所以这个方程组的解为20923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天完成12米，B 工程队每天完成8米，共用时20天． 根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x 、y 表示的意义．x 表示______，y 表示______；请你补全乙同学所列的方程组______(2)求A 、B 两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）18．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案：1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．B9．1或3-10．83/22311．65 xy⎧=⎨=⎩12．1813．21m-<≤-14．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：42 xy=⎧⎨=⎩17．(1)x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，18020 128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(2)A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米18．(1)购进1个A型头盔30元，1个B型头盔65元；(2)最多可购买B型头盔120个；(3)三种购买方案。
二元一次方程组复习
1 、根据市场调查，某消毒液的大瓶装 (500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销 售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天 生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应 该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
超过200人．
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅
33
游的学生有y人，则
①当
100＜x≤200
时，得x＋y＝240， 85x＋90y＝20
800.
解得x＝160， y＝80.
②当
x＞200
时，得x＋y＝240， 75x＋90y＝20
800.
解得
x＝5313， y＝18623.
古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，
现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程
队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每
天整治8米，共用时20天。 x y
x 甲：12 x
y
8
y
20
乙： 180
x 12
y 8
180 20
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？ （写出完整的解答过程）
答案 解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米 收费y元，根据题得解得
x＋11－3y＝17， x＋23－3y＝35.
解得xy＝＝15.，5.
所以这种出租车的起步价是5元，泉州)某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，副市长安排小 明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
8x+11y=420② ②-①×8，得3y=84，即y=28， 代入①，得x=14． 故这个方程的解为：x=14y=28
二元一次方程组复习(带解析)
二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
8 第八章二元一次方程组复习
③- ④得： y 2
∴原方程组的解是 x 4
y
2
七年级 数学
多媒体课件
方程组
5x 2y 24 ①
ax by 14
和
②
ax by 10 ③ 2x 5y 18 ④
有相同的解，求ａ和ｂ的值．
解：由① ④得 5x 2 y 24① 2x 5 y 18④
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
2.某中学组织初一学生春游,原计划租用 45座客车若干辆,但有15人没有座位;若 租用同样数量的60座客车,则多出了一辆 车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车 日租金为每辆220元, 60座客车日租金为 每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多 少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样 租用更合算?
你能列出方程（组）吗？
解：设牛x头，羊y只，依题意得：
5x 2 y 24 2x 5y 18
你会用两种方法解吗？ (1)代入法; (2)加减法.
七年级 数学
多媒体课件
5x 2 y 24 ① 2x 5y 18 ②
解：由① 得： y 12 5 x ③
2
2.二元一次方程的解: 使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组: 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方 程组,叫做二元一次方程组.
四、知识应用
1.二元一次方程 2m+3n=11 ( C ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解. m=1，n=3； m=4，n=1.
二元一次方程组复习(1)
5．解二元一次方程组的两种方法 未知数 （1）代入法 把其中一个方程的某一个 ______用 另一个未知数 的代数式表示，然后代入 含_______________ ___________ 另一个方程，就可以消去这个未知数． （2）加减法 用适当的数乘以需要变形的方程两 边，使两个方程中某个未知数的系数________ 相等 互为相反数 ，然后把这两个方程______ 相加 或 或___________ ______ 相减 ，就可以消去这个未知数． 一般说来，当方程组中有一个方程的某一个未知 数的系数是±1，或者某一个方程的常数项是0时， 则用__________ 较为简便；当方程组中两个方 代入法 程的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数 加减法较为简便．在具体解 倍时，则用____________ 题时，要善于观察方程组的特征，灵活选用一种 比较简便的方法．
二元一次方程组 复习一
一、知识结构
两个 1．二元一次方程 含有____________ 未知数，并 一 未知数 且____________ 的次数是____________ 的整 式方程，叫做二元一次方程． 二元一次方程 2．二元一次方程组 两个____________合在一起 二、基本概念 且共含有2个未知数，就组成了一个二元一次方 程组． 3．二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两 个方程的左右两边都相等 _______________的两个未知数的值， 叫做二元一次方程组的解． 消元 4．解一次方程组的基本思想是___________，通 一元 过逐步消元，把多元化为____________ ，从而 达到求解的目的．具体方法有____________ 和 代入法 ____________ 两种 加减法
x 2 t （3）从 中，可以得到 y 3 t
二元一次方程组复习
3.方程组概念:
由两个或两个以上的二元一次方程组成的 方程组,叫二元一次方程组
4.方程组解概念:
方程组中各个方程的公共的解叫二元一次 方程组的解
代入法的步骤：
1)将方程组里的一个方程变形,用含一个未 知数的代数式表示另一个未知数; 2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未 知数,使解二元一次方程组转化为解一元一 次方程,并求出一个未知数的值.
二.,课堂练习:
一.填空题：
1.二元一y=8中,如果 解,则a=____
x 3 y 1
是它的一个
3.把方程3x+y=5写成用含x的代数式表示y的形 式,则y=_____.用含y 的代数式表示x的形式, 则x=_______.
4.“甲数的2倍减去乙数的一半的差是5”,根据 这语句设甲数为x,乙数为y, 则列出方程是 ________.
1 x y 4 5.已知方程组 则 -3y=________ x x y 2 2 6.若 4 x 3 +|2y+1|=0,则x+3y=______.
4x 3 y 1 7.二元一次方程组 的解中x与y值 kx (k 1) y 3 相等,则k= ____
6y-5x=2 (2) 解：（1）+（2）得（3k+6)y=0
即(2+k)y=0
k 2
则 y=0
把y=0代入(2)得-5x=2 2 x 2 5 x 5 Y=0 若k=-2,则k+2=0 (2+k)y=0恒成立 原方程组有无数组解
课堂练习
（一）填空：
1已知3a y 4b 3 x 1与 3a 2 x 2b12 y是同类项,
二元一次方程组解法复习
x +y=12
3.A、B两地相距36千米，甲从A地步 行到B地，乙从B地步行到A地，两人 同时相向出发，4小时后两人相遇，6 小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程 的2倍，求二人的速度？
解：设甲的速度为X 千米/小时, 乙的速度为X 千米/小时
4X+4Y=36 36-6X=2(36-6Y)
x y 90 C、 30x 24 y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上 市销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者 粗加工 16 吨 ,现计划用 15天完成加工任务 ,该公司应安 排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每 吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后2000元,那 么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多 少元? 解：设粗加工x天，精加工y天.
则：
3a-1=b 解得： 3-b=a
a=1
b=2
用适当的方法解下列方程组 （ 1）
2x+1=5（y+2）
5（3x+2）-2（y+7x）=16
（ 2）
x y 4 4 2 3x-2y=16
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值 解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 m=2 解得： n=5 即：m+n=7
待定系数法 果品批发市场,苹果每千克k元,每位来采 购的批发商需要另交市场管理费b元.若某批发 商买苹果x千克,怎样计算买苹果的总价？ y=kx+b 已知x=80,y=200,能否确定k？需确定k,还需要知道 什么? 若把x=80,y=200代入y=kx+b,得200=80k+b 有多少个未知数？ 知道b,则可知k,若题目中不准给出b的值,则需 多给一对x、y的值. 要知道什么可求出k? 要求两个未知数,就要知两个相等关系.
二元一次方程组知识点复习相关练习及答案
二元一次方程组知识点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为axbyc(a、b、c为常数，并且a0，b 0)。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有且只有一个解。
3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
4、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
5、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
6、二元一次方程组应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；找：找出能够表示题意两个相等关系；列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；解：解这个方程组，求出两个未知数的值；答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程 4x-3y=12，当x=0，1，2，3 时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2 ，当k=______时，方程为一元一次方程；当 k=______时，方程为二元一次方程。
二元一次方程组复习
二元一次方程组复习1.二元一次方程：（1）二元：两个未知数（2）一次：未知项的次数为1 （3）方程：整式方程（4）判断是不是，先整理后判断2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值3.方程中的元与次元：未知数次：未知项的最高次数例1：下列方程：①3x+6=2x ，②xy=3，③，④○5x+3y+z=9,○601=+yx ,○75-y=2, ○85(x-y)+2(2x-3y)=4.其中二元一次方程有____________________ 例2：已知方程6213=-y x ，用含x 的代数式表示y.例3：求出方程2x+3y=5的自然数解。
4.二元一次方程组：一般地，含有相同的两个未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
5.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程左右两边的值分别相等的两个未知数的值（两个方程的公共解） 例4：方程3x-2y=1与方程1232=+y x ，若x 的值相等，则y 值是多少？例5：当a 、b 为何值时，代数式ax-3+5x+a+b 的值恒为0？6.二元一次方程组的解法：代入消元法 加减消元法 例6：已知nm yx +32与813y n x+-是同类项，求m 、n 的值例7：解方程组： （1）⎩⎨⎧=-+--=-5)1()2(2)1(22y x y x（2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+)2(6)9(54334y x y x（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+++25323473523y x y x（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+315321512y x y x（5）⎩⎨⎧=-=+453332n m n m（6）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=--5.120944351)2(3.01x y x y（7）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++82323327332432y x y x yx y x（8）⎩⎨⎧=-=+b y x ay x 227.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种：① 当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
第7章 二元一次方程组复习--
求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解 x a
y
b
加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个 适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝 对值相等； 2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边 分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求 得一个未知数的值；
它的解是唯一的
•4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里 各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里 各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解
• 注意：
• ①书写方程组的解时，必需用“ ”把各个未知
数的值连在一起，即写成的
x y
a b
形式；
6．同解方程组：
如果第一个方程组的解都是第二个方程组的 解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的 解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程 组叫做同解方程组
①实际施肥 （6x) = 库存化肥 + 缺少化肥200千克
②实际施肥 （5x) = 库存化肥 － 剩余300千克
例例22、、用用白白铁铁皮皮做做罐罐头头盒盒。。每每张张铁铁皮皮可可制制 盒盒身身1166个个，，或或制制盒盒底底4433个个，，一一个个盒盒身身与与两两个个盒盒 底底配配成成一一套套罐罐头头盒盒。。现现有有115500张张白白铁铁皮皮，，用用多多 少少张张制制盒盒身身，，多多少少张张制制盒盒底底，，可可以以刚刚好好配配套套？？
解：设第一车间有x人，第二车间有y人
根据题意得：
y = 4 x -30
3
5
( x-10) =
y+10
4
解得： x 250, y 170
经检验，符合题意．
初二数学(二元一次方程组专题复习)
二元一次方程组【知识点一：二元一次方程组的有关概念】二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【典型例题】1．在下列方程中，不是二元一次方程的有（）A．x+y=3 B．xy=3 C．x－y=3 D．x=3－y次方程．A．1个B．2个C．3个D．4个3．若关于x，y的方程x m+1+y n－2=0是二元一次方程，则m+n的和为（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式练习】1．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2－25=0 B．x=2y C．y－6=0 D．x+y+z=02．下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A．xy=3 B．2x－y2=9 C．132x y=+D．3x－2y=03．若x a－2+3y b+3=15是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－2 【提高练习】1．下列式子中，属于二元一次方程的是（）A．2x+3=x－5 B．x+y＜2 C．3x－1=2－5y D．xy≠1 2．已知：mx－3y=2x+6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．m≠0B．m≠3C．m≠－2 D．m≠23．已知x2m－1+3y4－2n=－7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．【典型例题】1．若是关于x、y的二元一次方程ax－3y=1的解，则a的值为（）A．－5 B．－1 C．2 D．72．方程x+2y=5的正整数解有（）A．一组B．二组C．三组D．四组3．已知方程5x－2y=1，当x与y相等时，x与y的值分别是（）A．x=13，y=13B．x=－1，y=－1 C．x=1，y=1 D．x=2，y=2【变式练习】1．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解2．若是方程2x－3y+a=1的解，则a的值是（）A．1 B．12C．2 D．03．已知是二元一次方程2x－y=14的解，则k的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．－34、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【提高练习】1．方程x +y =6的非负整数解有（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．无数个2．二元一次方程3x +2y =15在自然数范围内的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 【典型例题】1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A 、⎩⎨⎧==+725xy y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=343453y x y xD 、⎩⎨⎧=+=-12382y x y x2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、3．若方程组是二元一次方程组，则a 的值为_______．4．关于x 、y 的方程组的解是，则|m －n |的值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．15．若方程组026ax y x by +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则a +b =_______．【变式练习】1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、3．已知是二元一次方程组的解，则2m －n 的算术平方根为（ ） A ．±2B ．2 C ．2D ．44．若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩，那么│a －b │=_____．【提高练习】1．方程2x +3y =11和下列方程构成的方程组的解是 的方程是（ ）A ．3x +4y =20B ．4x －7y =3C ．2x －7y =1D ．5x －4y =62．已知│2x －y －3│+（2x +y +11）2=0，则（ ） A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．03x y =⎧⎨=-⎩ C ．15x y =-⎧⎨=-⎩ D ．27x y =-⎧⎨=-⎩3、若3243y x b a +与b a y x -634是同类项，则=+b a （ ）A 、－3B 、0C 、3D 、6【知识点二：二元一次方程组的两种解法】【例1】若1721x ax by y ax by =+=⎧⎧⎨⎨=--=-⎩⎩是方程组的解，则a =______，b =_______．【变式练习】1、以x 、y 为未知数的方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 与方程组⎩⎨⎧=+=+654432y x y x 的解相同，试求a 、b 的值．2、若把上面题目改成方程组451x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与⎩⎨⎧=-=+184393by ax y x 的解相同，试求a 、b 的值．【例四】已知二元一次方程3x +4y =6，当x 、y 互为相反数时，x =_____，y =______；当x 、y 相等时，x =______，y = _______ ． 【例五】已知2x 2m －3n －7－3y m +3n +6=8是关于x ，y 的二元一次方程，求n 2m【变式练习】1、若2a y +5b 3x 与－4a 2x b 2－4y是同类项，则a =______，b =_______．2、如果（5a －7b +3）2+53+-b a =0，求a 与b 的值．【扩展】代入法在一些特殊方程中的巧妙应用⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x【例五】方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用__________________法解比较方便．【变式练习】【例六】已知方程mx +ny =10有两个解，分别是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=1221y x y x 和，则m =________，n =__________. 【变式练习】1、若2a +3b =4和3a －b =－5能同时成立，则a =_____，b =______.2、如果二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+a y x ay x 4的解是二元一次方程3x －5y －28=a 的一个解，那么a 的值是_________.3、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1532m y x my x 的解x 与y 的差是7，求m 的值．4、若3122x m y m =+⎧⎨=-⎩，是方程组1034=-y x 的一组解，求m 的值．5、二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解11x y =⎧⎨=-⎩，求m 和n 的值.【例七】已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，那么x －y 的值是___________.【变式练习】1、已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则y x yx +-=_________. 2、已知⎩⎨⎧=-=+ay x a y x 22，a ≠0，则y x =__________.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+4231432y x y yx 观察思考，选择适当的方法消元并加以归纳总结(1) (2)(3) （4）【知识点三：一次函数与二元一次方程（组）的综合应用】1．若直线y =2x+n 与y =mx －1相交于点(1，－2)，则( )． A ．m =12，n =－52 B ．m =12，n =－1 C ．m =－1，n =－52 D ．m =－3，n =－322．直线y =12x －6与直线y =－231x －1132的交点坐标是( )．A ．(－8，－10)B ．(0，－6)C ．(10，－1)D ．以上答案均不对 3．在y =kx +b 中，当x =1时y =2；当x =2时y =4，则k ，b 的值是( )． A ．00k b =⎧⎨=⎩ B . 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D . 02k b =⎧⎨=⎩4．直线kx －3y =8，2x +5y =－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2⎩⎨⎧=+-=65732y x y x ⎩⎨⎧=-=+6341953y x y x5．已知4353xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，是方程组3,12x yxy+=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3－x和y=2x+1的交点是________．6．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程－2x+by=18上，则b=_________．7．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax－3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，－1)，则a=_______，b=________．8．已知方程组230,2360y xy x-+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,xy⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x－3与y=－32x+3的交点P的坐标是______．9．若直线y=ax+7经过一次函数y=4－3x和y=2x－1的交点，求a的值．10．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x－3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x－y=2，x－y=3吗?________，这说明方程组2,3,x yx y-=-⎧⎨-=⎩_______．11．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．12．在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(－2，a)．(1)求a的值．(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?【知识点四：二元一次方程组应用题】【一、百分数问题】1．某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加％，农村人口增加工厂％，这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口?2．要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少?3．校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了10%，总支出节约了20%，因而总收入比总支出多100万元. 求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元?4．某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。
二元一次方程组知识点及典型例题
二元一次方程组小结与复习一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
（二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法二、典例剖析题型一1．二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成0=++c by ax （a,b,c 为已知数，且a ≠0，b ≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？ 练习2、若方程的值。
的二元一次方程，求、是关于）（n n mm y x y xm 43195=+-- 练习3、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
（一）、代入消元法：1、直接代入 例1 解方程组②①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32 跟踪训练：解方程组：（1）90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ （2）⎩⎨⎧-==+73825x y y x2、变形代入 例2 解方程组②①y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1043,95 跟踪训练：（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+②①77322y x y x(3) ⎩⎨⎧=-=+.123,205y x y x (4) ⎩⎨⎧=-=+②①5231284y x y x（二）、加减消元法例题、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322543y x y x （3）．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x跟踪训练：（1） （2） （3）(4) (5)⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x (6)11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ （三）、选择适当的方法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y （2）⎩⎨⎧-=+---=+--23)3(5)4(44)3()4(2y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-++=+3)43(4)1(3)2(311y x y x （4）x 2y+2=02y+22x536⎧⎪⎨⎪⎩－－－＝ 题型三：代数式的变形 1、在方程＝5中，用含的代数式表示为：＝ ，当＝3时，＝ 。
二元一次方程组复习
二元一次方程组【知识点一：二元一次方程的定义】定义：方程有两个未知数 ，并且未知数的次数都是1，像这样的方程 ，我们把它叫做二元一次方程。
含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
例1 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）。
A 、B 、C 、D 、【举一反三】1、 已知下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若753313=+--m n m y x是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。
【知识点二：二元一次方程组的解定义】一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
例2、方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y xC ．⎩⎨⎧-==2y xD ．⎩⎨⎧==02y x【举一反三】1、 当1-=m x ，1+=m y 满足方程032=-+-m y x ，则=m _________.2、 下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（ ）。
A 、 31x y =⎧⎨=-⎩ B 、 31x y =⎧⎨=⎩ C 、 31x y =-⎧⎨=⎩ D 、 31x y =-⎧⎨=-⎩3、 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩【知识点三：二元一次方程正整数解问题】例3、写出二元一次方程2315x y +=的正整数解【举一反三】甲种物品每个4kg ，乙种物品每个7kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共76千克。
第五章二元一次方程组复习
LOGO
3x-5y=6①
具体解 2x-5y=7② 法如下
(2)把x=1代入①得y=-1.
x=1 其中出现错误的一步是（ y=-1
A
）
A（1）
B（2） C（3）
LOGO
5、方程2x+3y=8的解 （ A、只有一个 C、只有三个
x y 1 3 5 x y 0
D）
B、只有两个 D、有无数个
6、下列属于二元一次方程组的是 （ A、 B
A
）
3 5 1 x y x y 0
C、
x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
课堂反馈练习:
LOGO
1．如果函数 y x 2 与 y -2 x 4 的图象的 交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组
LOGO
解：设甲、乙两地间的距离为 S千米，规定 、 时间为t小时,根据题意得方程组
2 s t 50 5 s t2 5 75
LOGO
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2 分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟 相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分 钟各跑多少圈?
题型二：
1、已知5x+y=12， （1）用含x的式子来表示y： 用含y的式子表示x: （2）当x=1时，y= ； （3）写出该方程的两组正整数解
LOGO
； 。
。
LOGO
考点四：
1.若 ，则x= ,y= .
2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对 称,则x+y=______.
二元一次方程组解法复习
考点一： 什么是二元一次方程？
1. 判断下列哪一个方程是二元一次方程 x （1） +2y=1 3 （4）2x2-x+1=0 1 (2)x+ y = -7
(3)8ab=5
(5)2(x+y)-3(x-y)=1
2.若 x
m-3
-
8yn+2 =0是关于x,y的二元一次方程,
4 ,n=______ -1 . 则m=____
y=-2m
14m-6m=6
m=3/4
加减消元法：
1、当方程组的两个方程中某一个未知数的系数相 等或互为相反数时，可采用加减消元法。如： x-2y=9 3u+2t=7
3x-2y=-1 6u-2t=11 2、当方程组中任一未知数的系数都不是1或-1，既 不相等又不互为相反数时，可利用等式的基本性质 将两个方程转化为某一个未知数的系数相等或互为 相反数的情况，然后再利用加减消元法消去这个未 知数。如： 3x+4y=16 6x+15y=360 5x-6y=33 8x+10y=440
(1) ①－②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1. x=1 (3)∴ 其中出现错误的一步是（ y=-1 A.(1) B.(2) C.(3)
A）
代入消元法：
1、 当方程组中的其中一个方程的某个未知数的系 数是1或-1时，可以采用代入消元法。如： x-2y=9 2x-5y=-3 -4x+y=-3
1、解下列方程组： 4f+g=15 2x+3y=6
（1）
（2） 3g-4f=-3 5x+2y=25
5x-3y=8
4(x-y-1)=3(1-y)-2
（4 ）
x y + = 2 2 3
第八章_二元一次方程组 复习提纲
第八章 二元一次方程组【知识要点回顾】1、二元一次方程：⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是 的方程。
即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含 未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 。
⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 ；2、二元一次方程组：⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①共含．．两个未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 。
⑵同时使 方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。
无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式。
⑶二元一次方程组的解法：基本思路是 。
代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示 的形式，再 ，把二元消去一元，再求解一元一次方程。
主要步骤：变形—— 。
代入—— 。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有 的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为 后再用这两种方法去解。
变形—— 。
加减—— 。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
⑷列方程解应用题的一般步骤是： ；关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
【练习题】1、下列方程中，是二元一次方程的有＿＿＿＿＿＿＿＿（填序号）。
① 03=-x② 25s t -= ③ 853=-xy ④ 211=+y x ⑤ 123m n += ⑥ 223a b a b += ⑦ 236x y -= ⑧ 259x x -=2、下列方程组中，是二元一次方程组的有＿＿＿＿＿＿＿＿（填序号）。
①32141x y y z -=⎧⎨=+⎩ ②3232a b a =⎧⎨-=⎩ ③32x y xy +=⎧⎨=⎩ ④1121a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ ⑤358s t s t ÷=÷⎧⎨-=⎩ ⑥08x y =⎧⎨=⎩ 3、在方程742=+y x 中，用含x 的代数式表示y ，则y ＝＿＿＿＿＿，用含y 的代数式表示x ，则x ＝＿＿＿＿＿＿；4、用代入法解方程组233710x y x y -=-⎧⎨-=⎩ ① ②，较简便的解法步骤是：先把方程 变成 ，再代入方程 ，可消去未知数＿＿，求得未知数 的值。
二元一次方程组复习题
二元一次方程组复习课考点1：二元一次方程组的解考点知识回顾：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
应用理解：方程组的解，一定使方程组中每个方程的左右是相等的。
应用策略：代入法例1、 若方程组⎩⎨⎧=-=+.,2a by x b y x 的解是⎩⎨⎧==.0,1y x ，那么a b -=考点2:考布列二元一次方程组考点知识回顾：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。
应用理解：两个未知数：是指整个方程组中一共有两个未知数，并不是指方程组中每个方程都必须含有两个未知数；两个一次方程：是指方程组中每个方程中含有未知数的项的次数必须都是1次。
应用策略：设未知数，对照辨析例2、已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，以下方程组中符合题意的是A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ 例3、四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中准确的是（ ）A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 考点3:二元一次方程组的解法考点知识回顾： 解二元一次方程组的方法，主要有两种：代入消元法：1、将期中一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；2、把变形的方程代入未参与表示的方程中，消去一个未知数；3、解含有保留未知数的一元一次方程，得一个未知数的值；4、把未知数的值代入变形的方程中，求出另一个未知数的值；5、写出方程组的解。
第七章二元一次方程组的复习
4 x 2 y 16 (1) 3x 4 y 10 (2)
例3 用加减法解二元一次方程组
(1) 5x 3 y 6 3x 2 y 15 ( 2)
解ห้องสมุดไป่ตู้程组
变 式
2012x+2013y=2019 2013x+2012y=2006
3x+2y=1 已 知 2x+3y=-3
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路 上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每 隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分 钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每 分钟各跑多少圈?
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据 题意得方程组 2( x y ) 1
1 x 3 解得 y 1 6
解得
x 1000 y 1500
答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.
2.某中学组织初一学生春游,原计划租用 45座客车若干辆,但有15人没有座位;若 租用同样数量的60座客车,则多出了一辆 车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车 日租金为每辆220元, 60座客车日租金为 每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多 少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样 租用更合算?
解，则m2-3n= 246 .
考点三：
二元一次方程的解法 解二元一次方程组的基本思想是什么？
二元一次方程
消元
转化
一元一次方程
消元的方法有哪些？
代入消元法、加减消元法
例1 、用代入法解二元一次方程组
2 x y 5 (1) 4 x 3 y 7 ( 2)
例2、用加减法解二元一次方程组
第八章二元一次方程组复习
列方程（组）解应用题的一般流程：
分析、处理数据
实际问题
数学问题
设未知数，找等量 关系，列方程组
数学模型 （二元一次方程组）
解方程组
检验
实际问题的解
数学问题的解
实际问题 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数 列 列出方程组
分析题意，找出两个等量关系 根据等量关系列出方程组
{ 4x+3y=1 5.如果方程组{ 2x+y=3-m 值为?
4.如果方程组
2x+3y=8的解,求a的值.
4x+3y=1 (1) 得解x和y得值相等,m的值为? 2x+y=3-m (2)
(1)
(2)
得解x+y的值是负数,m的取 变式：x 〉y
x y 9a 6、如果方程组 的解也是二元一次方程n=10
例4 已知4x－3y－6z=0，x＋2y－7z=0，且x，y，z均不 2 x 2＋3 y 2＋6 z 2 为零，求 2 2 2 的值 。 x ＋5 y ＋7 z
解：由题设条件得
4x－3y=6z，①
x＋2y=7z。②
②×④－①得
11y=22z，即y=2z。将y=2z代入入②得x=3z。将
无数组解 2 组正 练1.二元一次方程 x+y=3有_______ 个解;有___ x2 x 1 { { y 2 或 y 1 整数解,他们是_____________
x y 2 练2.方程组 的解的个数是 无数组解 . 2 x 2 y 4
练3.小明手上有一张10元的人民币,当路过商店门口时,他 想把10元换成2元或1元的零钱,请你仔细考虑一下,售货员 可有几种兑换方法?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4. 用加减法解方程组
3x-5y=6①
具体解 2x-5y=7② 法如下
（1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
x=1
（3）∴
A 其中出现错误的一步是（
）
y=-1
A（1） B（2） C（3）
7)用加减法解方程组{3x+4y=16①，
5x-6y=33② 若要消去Y，则应由 ①×？，②× ？ 再 相加，从而消去y。
780
3、 已知一个两位数，十位数字比 个位数字大3 ，将十位数字与个位 数字对调所得的新数比原数小27， 求这个两位数。
若设十位数字为x，个位数字为y，则
十位 个位
三位数的代数式
原数
x
y
10x+y
新数
y
x
10y+x
期间，龙络创始人兼董事长刘德建还同武契奇总统隔空对话，表达了未来在塞尔维亚继续推行智慧教育的信心，当下，数字经济已成为中国经济增长的新引擎，随着以5G、大数据中心、人工智能、工 业互联等为核心的新基建不断推进落实，不但给国家带来全新的历史机遇，同时也为实体经济和中小企业带来更多财富商机，论坛将举行天津市南开区教育信息化发展成果汇报及南开区智慧教育产业联 盟成立仪式，为今后的智慧教育产业发展提供更广阔的的发展空间，防火阀 /，三尺讲台育桃李,一支粉笔写春秋，赵主任表示,希望老师们可以将本次活动的的学习劲头延 续下去,共同探讨推进并且真正做到将信息技术与学科教学深度融合,在疫情期间助力学生综合素质教育全面发展，相信在国家安全法律健全的基础上，在香港爱国爱港力量的拥护下，在香港市民的共同 努力下，香港未来会更加繁荣昌盛
考点一： 什么是二元一次方程？
下列是二元一次方程组的是 （B ）
1 x
+
y
=3
(A)
2x+y =0
3x -1 =0
(B) 2y =5
x + y = 7
(c) 3y + z= 4
5x2 - y = -2
(D) 3y + x = 4
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元 一次方程，则m+n=
y=2x-3 2x+4y=9
① ②
（2）方程组中某一未知数的系数是 1 或 -1.
3x -y= -8 x+4y= 5
① ②
2. 加减消元法
（1）方程组中同一未知数的系数相等或相反数.
3x -y= -8 ① x +y= 5 ②
3x -2y= -8 ① 3x +y= 5 ②
（2）方程组中同一未知数的系数是变成相同或相 反数.
考点二：解的定义
x 2,
15x+y=n的公共
解，则m2-3n= 246.
练习：一、4，7 二、3，4
考点三：二元一次方程的解法
解二元一次方程组的基本思想
是什么？
二元一次方程
消元 一元一次方程 转化
消元的方法有哪些？ 代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
3x -2y= -8 ① 2x +3y= 5 ②
一、用代入法解二元一次方程组
例1 解方程组：
x 4 y 30 (1) 4x 7 y 15 (2)
说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程 那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入 方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的 一对数才是方程组的解。
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是y，那么
x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
解之:
x=1 y=6
答:小明在12:00时看到的数字是16.
4.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天 共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行军的平均速度各是多少？
解：设第一天行军的平均速度为X km/h 第二天行军的平均速度为Y km/h
根据题意，可列方程组：
4X+5Y= 98
5Y-4X = 2 解之得： X = 12
Y = 10
列方程组解应用题的基本步骤：
1、审题，设未知数。 2、找等量关系。 3、列出方程组，并解答。 4、检验并答。
一、填空 一架飞机的速度为X km/h ,风速为 Y km/h 则该飞机 顺风速度为 ( X+Y) km/h，逆风速度为( X – Y ) km/h 。
二、教科书第116页 习题2.习题3 2. A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往
2. 某工厂去年的得润(总产值-总支出)为200万 元，今年总产值比去看增加了20%，总支出 比去年减少了10%，今年的利润为780万元。 去年的总产值、总支出各是多少万元？
解:设去年的总产值为 x 万元,总支出为 y 万元.
总产值(万元) 总支出(万元) 利润(万元)
去年
x
y
200
今 年 (1+20%)x (1-10%)y
+ -
by by
= =
2 4
解方程组
2x + 3y = 10 4x - 5y = -2
得
x y
= =
2 2
将
x = 2 y = 2
代入方程组
ax ax
+ -
by by
= =
2 4
得
2a + 2b = 2 2a - 2b = 4
解得
a
=
3 2
b
=
-
1
2
∴a=
3 2
，
b=
1 2
第二课时
实际问题与二元一次方程组
一、用代入法解二元一次方程组 例2 解方程组：
2x y 5 (1) 4x 3y 7 (2)
二、用加减法解二元一次方程组 例4 解方程组：
4x 2 y 16 (1) 3x 4 y 10 (2)
二、用加减法解二元一次方程组 例5 解方程组：
4x 2 y 16 (1) 3x 4 y 10 (2)
答：第一天行军的平均速度为12 km/h； 第二天行军的平均速度为10 km/h。
5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时
看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之 和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时 看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里 程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个 零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？
二、用加减法解二元一次方程组 例6 解方程组：
5x 3y 6 (1) 3x 2 y 15 (2)
1.解二元一次方程组的基本思路是 消元 2.用加减法解方程组{ 2x-5y=7①由①与② —相——减— 直接消去—x —2x+3y=2②
3.用加减法解方程组{4x+5y=28① 由
6x-5y=12②
B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。 求飞机的平均速度与风速。
3. 一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天 共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行军的平均速度各是多少？
1、鸡兔同笼
笼内若干只鸡和兔子，他们共有50个头和140只脚， 问鸡和兔子个有多少只？
练习：一、5 二、2 三、1
大显身手
8.关于x、y的二元一次方程组
ax + by = 2 ax - by = 4
2x + 3y = 10 的解与 4x - 5y = -2
的解相同，求a、b的值
解：根据题意，只要将方程组 ，就可求出a，b的值
2x 4x
+ -
3y 5y
= =
10 -2
的解代入方程组aaxx