高三物理复习中的极值与临界问题专题
2025高考物理总复习圆周运动中的临界极值问题
2
对 a 有 kmg-FT=ml2 ,对 b 有 FT+kmg=m·
2l2 ,解得 ω2=
2
。
3
拓展变式 2
把典题1中装置改为如图所示,木块a、b用轻绳连接(刚好拉直)。(1)当ω为
多大时轻绳开始有拉力?(2)当ω为多大时木块a所受的静摩擦力为零?
答案 (1)
2
(2)
解析 (1)在 b 的静摩擦力达到最大时,轻绳刚要产生拉力,对 b 有
的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数
为μ1=0.6,与餐桌的动摩擦因数为μ2=0.225,餐桌离地高度为h=0.8 m。设小
物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g
取10 m/s2。
(1)为使小物体不滑到餐桌上,圆盘的角速度ω的最大值为多少?
(2)缓慢增大圆盘的角速度,小物体从圆盘上甩出,
滑动的末速度 vt',由题意可得 vt'2-0 2 =-2ax'
由于餐桌半径为 R'= 2r,所以 x'=r=1.5 m
解得 vt'=1.5 m/s
设小物体做平抛运动的时间为 t,则
1 2
h=2gt ,解得
t=
小物体做平抛运动的水平位移为 x1=vt't=0.6 m。
2ℎ
=0.4
s
审题指导
关键词句
在圆周运动最高点和最低点的临界条件分析。
题型一
水平面内圆周运动的临界问题
1.水平面内圆周运动的临界、极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关
的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。
2.解决此类问题的一般思路
高中 高考物理专项复习 磁场 有界磁场中的临界极值问题
[解析] (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为 R1， 运动速度为 v0。粒子能从左边界射出，临界情况如图甲所示，由几 何条件知 R1＋R1cos 30° ＝d mv2 0 又 qv0B＝ R 1 2（2－ 3）Bqd Bqd 解得 v0＝ ＝ m m（1＋cos 30° ） 所以粒子能从左边界射出时的最大速度为 2（2－ 3）Bqd vm＝v0＝ m
[ 典题 2]
(2016· 长沙质检 ) 如图所
示， 真空室内存在匀强磁场，磁场方向 垂直于纸面向里， 磁感应强度的大小 B ＝ 0.60 T ，磁场内有一块平面感光板 ab，板面与磁场方向平行，在距 ab 玻璃 l＝16 cm 处，有一个点状 的 α 放射源 S，它向各个方向发射 α 粒子，α 粒子的速度都是 v＝ q 3.0×10 m/s，已知 α 粒子的比荷m＝5.0×107 C/kg，现只考虑在图P′直线上， 将半径放缩作轨迹， 从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩法”。
[典题 1]
(2016· 浙江联考)如图甲所示，在空间中存在垂直纸
面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，其边界 AB、CD 相距为 d， 在左边界的 Q 点处有一质量为 m、 带电量为 q 的负粒子沿与左边界 成 30° 的方向射入磁场，粒子重力不计。求：
考点二
“平移法”解决有界磁场中的临界问题
1．适用条件 (1)速度大小一定，方向不同 带电粒子进入匀强磁场时，它们在 磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若 射入初速度为 v0，则圆周运动半径为 R mv0 ＝ qB 。如图所示。
(2)轨迹圆圆心，共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点 P 为 mv0 圆心、半径 R＝ qB 的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆 心圆”)上。 2．方法界定 mv0 将一半径为 R＝ qB 的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而 探索出临界条件，这种方法称为“平移法” 。
高三物理高考物理题型归纳汇编临界与极值问题
临界与极值问题题型一：竖直平面内作圆周运动的临界问题解决这类问题需要注意：我们不能只盯着最高点，而要对小球作全面的、动态的分析，目的就是找出小球最不容易完成圆周运动的关键点，只要保证小球在这一点上恰能作圆周运动，就能保证它在竖直平面内作完整的圆周运动，如此这类临界问题得以根本解决。
这一关键点并非总是最高点，也可以是最低点，或其他任何位置。
［例1］如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h 的A 处静止开始下滑，沿轨道ABC 运动后进入圆环内作圆周运动。
已知小球所受到电场力是其重力的3／4，圆滑半径为R ，斜面倾角为θ，s BC =2R 。
若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h 至少为多少？［解析］小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F ，如图所示。
可知F ＝1.25mg ，方向与竖直方向左偏下37º，从图6中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D 点，若恰好能通过D 点，即达到D 点时球与环的弹力恰好为零。
由圆周运动知识得：Rv m F D 2=即：R v m m g D 225.1= 由动能定理有：221)37sin 2cot (43)37cos (D mv R R h mg R R h mg =︒++⨯-︒--θ 联立①、②可求出此时的高度h 。
［变式训练1］如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。
现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）A ．a 处为拉力，b 为拉力B ．a 处为拉力，b 为推力C ．a 处为推力，b 为拉力D ．a 处为推力，b 为推力题型二：关于摩擦力的临界与极值问题解决这类问题需要注意：对于临界条件不明显的物理极值问题，解题的关键在于通过对物理过程的分析，使隐蔽的临界条件暴露，从而找到解题的突破口，根据有关规律求出极值。
专题八 静、动态平衡 平衡中的临界与极值问题 (课件) 人教版2023-2024学年高三一轮复习
【答案】D 【详解】AB．对小球受力分析，如图所示,根据受力平衡可得 F mg tan , T mg ,移动过程中，θ逐渐增大，tanθ逐渐增大，
cos
cosθ逐渐减小，则水平拉力F逐渐增大，细线的拉力逐渐增大，故 AB错误；CD．以铁架台、小球整体为研究对象，根据受力平衡可得 FN (M m)g ，f F,可知桌面对铁架台的支持力不变，即铁架台对桌面的压力不变； 铁架台所受地面的摩擦力变大，故C错误，D正确。 故选D。
经典例题
[典例1]（2024·全国·高三专题练习）如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜 向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列示意图中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【详解】壁虎在竖直玻璃面上匀速爬行，属于匀速直线运动，对壁虎进行受力分析 由图可知，F与mg大小相等，方向相反。 故选A。
当物理情景中涉及物体较多时,就要考虑采用整体法和隔离法。
(1)整体法
研究外力对系统的作用 各物体运动状态相同
同时满足上述两个条件即可采用整体法。
(2)隔离法
分析系统内各物体各部分间相互作用 各物体运动状态可不相同
物体必须从系统中隔离出来,独立地进行受力分析,列出方程。
变式训练
变式3（2023秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）一 铁架台放在水平桌面上，其上用轻质细线悬挂一小置运动到虚线位置，铁架台始 终保持静止。则在这一过程中（ ） A．水平拉力F不变 B．细线的拉力变小 C．铁架台对桌面的压力变大 D．铁架台所受地面的摩擦力变大
A．5N
B．6N C．7.5N D．8N
【答案】B
【详解】设F与水平方向夹角为θ，根据平衡知识可知：F cos (mg F sin ) ，解得
高三物理图象法临界和极值问题复习
牛顿运动定律
6 图象法临界和极值问题
1
1.图象法 固定光滑细杆与地面成一定倾 角，在杆上套有一个光滑小环，小 环在沿杆方向的推力F作用下向上运 动，推力F与小环速度v随时间变化 规律如图所示，取重力加速度 g=10m/s2.求： (1)小环的质量m； (2)细杆与地面间的倾角α.
2
m=1kg，α=30°
6
①若F1=F2，M1＞M2，则v1＞v2；② 若F1=F2，M1＜M2，则v1＞v2；③F1 ＞F2，M1=M2，则v1＞v2；④若F1＜ F2，M1=M2，则v1＞v2，其中正确的 是( B )
A.①③ C.①②
B.②④ D.②③
7
一个质量为0.2kg的小球用细线吊 在倾角θ=53°的斜面顶端，如图36-4所示，斜面静止时，球紧靠在斜面 上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜 面以10m/s2的速度向右做加速运动 时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.
8
T
ma mg
2
2
2.83N ,
N=0
9
如图所示，质量M=4kg的木板长 L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上 面右端静止一质量m=1kg的小滑块 (可看做质点)，滑块与木板间的动摩擦 因数μ=0.4，先用一水平恒力F=28N 向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑 下来，力F至少应作用多长时间 (g=10m/s2)？ 1s
5
2.临界状态分析 如图所示，在光滑水平面上，放着两 长度相同，质量分别为M1和M2的木板， 在两木板的左端各放一个大小、形状、 质量完全相同的物块，开始时，各物均 静止，今在两物体上各作用一水平恒力 F1、F2，当物块和木板分离时，物块速 度分别为v1、v2，物体和木板间的动摩 擦因数相同，下列说法：
物理临界和极值问题总结
物理临界和极值问题总结
物理临界和极值问题是物理学中常见的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到某种临界状态或取得极值的情况。
下面是对这两类问题的总结：
1. 物理临界问题：
- 物理临界指系统在某些参数达到临界值时出现突变或重要性质发生显著改变的情况。
- 临界问题常见于相变、相平衡和相变点等领域。
- 典型的物理临界问题包括：磁场的临界温度、压力、电流等；化学反应速率的临界浓度；相变时的临界温度和压力等。
2. 极值问题：
- 极值问题涉及到通过调整系统的参数找到使目标函数取得最大值或最小值的条件。
- 极值问题在物理学中广泛应用于优化、动力学和力学等领域。
- 典型的极值问题包括：能量最小原理和哈密顿原理，用于求解经典力学问题；费马原理，用于求解光路最短问题；鞍点问题，用于求解多元函数的极值等。
无论是物理临界还是极值问题，通常需要使用数学工具进行分析和求解。
对于物理临界问题，常用的方法包括热力学、统计物理和相变理论等；而对于极值问题，则常用的方法包括微积分、变分法和最优化等。
总结起来，物理临界和极值问题是物理学中重要的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到临界状态或取得最值的情况。
这些问题需要使用数学工具进行分析和求解，以揭示系统的性质和寻找最优解。
2024年高考物理总复习专题强化练(二) 动态平衡 平衡中的临界、极值问题
专题强化练(二) 动态平衡平衡中的临界、极值问题(40分钟70分)一、选择题1.(6分)(2023·宁波模拟)如图,有一段圆管,现有一只虫子沿如图所示的圆弧曲线从A点缓慢爬到B点,关于虫子爬过去的过程,下列说法正确的是()A.圆管对虫子的弹力可能不变B.圆管对虫子的摩擦力先减小后变大C.圆管对虫子的摩擦力一直减小D.圆管对虫子的作用力一定改变【解析】选B。
对虫子受力分析,有重力,圆管对其的支持力和摩擦力,设虫子在圆管上某点时过该点的切线与水平方向夹角为θ,由平衡条件,可得F N=mg cosθ,虫子从位置A向位置B缓慢爬行,θ角先减小后增大,圆管对虫子的弹力先增大后减小,故A错误;由平衡条件,有F f=mg sin θ,当虫子从位置A向位置B缓慢爬行的过程中,θ角先减小后增大,所以圆管对虫子的摩擦力先减小后变大,故B正确、C错误;圆管对虫子的作用力是支持力与摩擦力的合力,等于虫子所受重力,所以应保持不变。
故D错误。
2.(6分)(交通工具)(多选)如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图,结构对称。
当向上拉动手刹拉杆时,手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧,拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器,从而实现驻车的目的。
则以下说法不正确的是()A.当OD、OC两拉索夹角为60°时,三根拉索的拉力大小相等B.拉动手刹拉杆时,拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大C.若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越大D.若保持OD、OC两拉索拉力不变,OD、OC两拉索越短,拉动拉索AO越省力【解析】选A、B、C。
当OD、OC两拉索夹角为120°时,三根拉索的拉力大小才相等,A错误;拉动手刹拉杆时,当OD、OC两拉索夹角大于120°时,拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小,B错误;根据平行四边形定则可知,若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越小,C错误;若保持OD、OC两拉索拉力不变,OD、OC两拉索越短,则两力夹角越大,合力越小,即拉动拉索AO越省力,D正确。
高考物理复习---《平抛运动的临界、极值问题》基础知识梳理与专项练习题
高考物理复习---《平抛运动的临界、极值问题》基础知识梳理与专项练习题基础知识梳理1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向．2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题．例2如图8所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，竖直墙的厚度d＝0.4 m，某人在距离墙壁L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m 处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10 m/s2.则可以实现上述要求的速度大小是( )图8A．2 m/s B．4 m/sC．8 m/s D．10 m/s答案 B解析小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大．此时有：L＝v max t1，h＝12gt12代入数据解得：v max＝7 m/s小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小，则有：L ＋d ＝v min t 2，H ＋h ＝12gt 22， 代入数据解得：v min ＝3 m/s ，故v 的取值范围是 3 m/s ≤v ≤7 m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误．专项练习题1、(平抛运动的极值问题)(2019·广东五校一联)某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图9所示．模型放到0.8 m 高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m ，右端出口水平．现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( )图9A ．0B ．0.1 mC ．0.2 mD ．0.3 m 答案 C解析 小球从最高点到右端出口，满足机械能守恒，有mg (H －h )＝12mv 2，从右端出口飞出后小球做平抛运动，有x ＝vt ，h ＝12gt 2，联立解得x ＝2H －h h ，根据数学知识知，当H －h ＝h 时，x 最大，即h ＝1 m 时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh ＝1 m －0.8 m ＝0.2 m ，故C 正确．本课结束。
高三物理-物理思维方法专题 临界和极值问题(2020-04-02)解析版
临界和极值问题典例1：（运动学中的极值问题）飞机处于2000m 高空匀速飞行，时隔1s 先后掉下两小球A 、B ，求两球在下落过程中彼此在竖直方向上相距最远的距离.(g 取10m/s 2，空气阻力不计)答案195m解析如取地面为参考系，则小球做抛体运动，研究起来无疑比较复杂，我们取刚离开飞机的B 球为参照系，A 球以10m/s 的速度匀速向下降落，设A 球从2000m 高空降落做自由落体运动的时间为t ，则h ＝12gt 2，即t ＝2h g＝20s B 球刚离开飞机，A 球已下落1s ，此时A 、B 相距为s ＝12×10×12m ＝5m A 相对B 匀速运动19s 后着地，此19s 内A 相对B 运动190m.因此，两球在竖直方向上相距最远的距离为195m.典例2：（平衡中的临界）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。
设拖把头的质量为m ，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g ，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。
已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。
求这一临界角的正切tan θ0。
【解析】（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F 的力推拖把。
将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有cos F mg Nθ+=①sin F fθ=②式中N 和f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。
按摩擦定律有f Nμ=③联立①②③式得sin cos F mg μθμθ=-④（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有sin F Nθλ≤⑤这时，①式仍满足。
联立①⑤式得sin cos mgF θλθλ-≤⑥现考察使上式成立的θ角的取值范围。
高中物理中的临界与极值问题
有关“物理”的临界与极值问题高中物理中的临界与极值问题涉及到多个知识点，包括牛顿第二定律、圆周运动、动量守恒等。
有关“物理”的临界与极值问题如下：1.牛顿第二定律与临界问题：●牛顿第二定律描述了物体的加速度与合外力之间的关系。
当物体受到的合外力为零时，物体处于平衡状态。
●在某些情况下，物体受到的合外力不为零，但物体仍然处于平衡状态，这是因为物体受到的合外力恰好等于某个临界值。
这种状态被称为“临界平衡”。
●在解决与临界平衡相关的问题时，通常需要考虑物体的平衡条件和牛顿第二定律。
通过分析物体的受力情况，可以确定物体是否处于临界平衡状态，以及需要施加多大的力才能使物体离开临界平衡状态。
2.圆周运动中的极值问题：●圆周运动中的极值问题通常涉及向心加速度和线速度的最大值和最小值。
●当物体在圆周运动中达到最大速度时，其向心加速度最小。
此时，物体的线速度最大，而向心加速度为零。
●当物体在圆周运动中达到最小速度时，其向心加速度最大。
此时，物体的线速度最小，而向心加速度为最大值。
●在解决与圆周运动中的极值问题相关的问题时，通常需要考虑向心加速度和线速度之间的关系，以及如何通过分析物体的受力情况来确定其最大速度和最小速度。
3.动量守恒与极值问题：●动量守恒定律描述了系统在不受外力作用的情况下，系统内各物体的动量之和保持不变。
●在某些情况下，系统受到的外力不为零，但系统仍然保持动量守恒。
这是因为系统受到的外力恰好等于某个临界值。
这种状态被称为“临界动量守恒”。
在解决与临界动量守恒相关的问题时，通常需要考虑系统的动量守恒条件和外力的作用。
通过分析系统的受力情况，可以确定系统是否处于临界动量守恒状态，以及需要施加多大的外力才能使系统离开临界动量守恒状态。
2025届高三物理一轮复习专题突破四动态平衡问题平衡中的临界和极值问题(28张PPT)
FT、FN的夹角不变,且合力不变,如图中虚线所示,可知两根细绳对圆柱体拉力的合力FT一直减小,木板对圆柱体的支持力FN先增大后减小,根据牛顿第三定律得圆柱体对木板的压力先增大后减小,A、D两项错误, B项正确;两根细绳的夹角不变,随着合力的减小,两根细绳上的拉力也一直减小,C项错误。
解析 如图所示,以小球为研究对象,小球受到重力、细绳的拉力和斜面的支持力,三力平衡。根据平衡条件得知拉力与支持力的合力与重力大小相等,方向相反,且重力保持不变,作出三个位置拉力与支持力的合成示意图,可得细绳由水平方向逐渐向上偏移时,拉力F先逐渐减小后逐渐增大,D项正确。
答案 D
考向3 相似三角形法在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
第二章
相互作用——力
专题突破四 态平衡问题 平衡中的临界和极值问题
1.学会用解析法、图解法、相似三角形法等解答动态平衡问题。2.会用极限分析法或数学分析法等解答平衡中的临界和极值问题。
1.动态平衡问题是指物体的受力状态缓慢发生变化,但在变化过程中,每一个状态均可视为平衡状态。2.基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。
考向2 物理分析法根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。
答案 A
高考物理考前冲刺 临界条件与极值问题专题
高考物理考前冲刺临界条件与极值问题专题【高考要求】1.解决临界与极值问题要综合运用物理知识和数学知识。
2.高考中临界与极值问题的考查往往比较复杂，通常属于中档题或是难度较大的题。
解题时必须仔细阅读题目，弄清楚已知条件，判断出现临界、极值的条件，同时结合数学知识才能解决问题。
【知识梳理】一、临界问题1.临界问题是量变、质变在物理学上的生动体现。
当物质的运动从一种形式（或性质）转变为另一种形式（或性质）时，存在的转折点常称为临界点或临界状态；发生转折所需的条件称为临界条件。
研究临界状态、临界条件的问题就称为临界问题。
2.常见的有：静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度；碰撞中的能量临界、速度临界、位移临界；电磁感应中的动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；光电效应中的极限频率；带电粒子在磁场中运动的边界条件；电路中电学量的临界转折等。
3.思路：找出发生临界问题的原因找准临界状态找到临界条件4.方法：一般有两种方法。
第一是以定律、定理为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件求出临界值。
在研究临界问题时，应着重于相应物理量的取值范围和有关物理现象发生或消失条件的讨论。
二、极值问题1.在物理问题中常有一些物理量随另一物理量呈现非单调性的变化，从而存在极值问题，如电源的输出功率，两体运动中的最短距离，力学中的最小拉力等问题。
另外，物理学中还有一些具有边缘特征的问题（过程），其中就包含着一个界限，超过这个界限，将有不同的物理现象和不同的结果，如临界角、极限频率、熔点等。
2.方法：求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。
物理方法包括：⑴利用临界条件求极值；⑵利用问题的边界条件求极值；⑶利用矢量图求极值。
数学方法包括：⑴用三角函数关系求极值；用二次函数的判别式求极值；用不等式的性质求极值。
一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高。
超级经典实用的临界问题和极值问题(吐血整理)
如图3—51所示，把长方体切成质量分别为m和M的 两部分，切面与底面的夹角为θ长方体置于光滑的 水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平力 推m，m才相对M滑动?
如图1所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面 光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运 动时的水平力F的范围。
临界问题和极值问题
一、临界状态
在物体的运动状态发生变化的过程中，往往 达到某一特定的状态时，有关物理量将发生 变化，此状态即为临界状态，相应物理量的 值为临界值。【讨论相互作用的物体是否会 发生相对滑动，相互接触的物体是否会分离 等问题就是临界问题】 注意：题目中出现“最大、刚好、恰好、最 小”等词语时，常有临界问题。
F
A
ห้องสมุดไป่ตู้
B 60°
图1
1、在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的光 滑斜面，质量为 m 的小球被平行于斜面的细绳系住 而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉 力及斜面对小球的弹力各为多大？
a
θ
二、动力学中常见的临界问题
1、接触的两物体发生脱离（分离）临界条件： 弹力FN=0； 2、两相对静止的物体发生相对滑动的临界条 件：静摩擦力达到最大值，即f=fMax； 3、绳子断裂和松弛的临界条件：（1）断裂 的临界条件：绳子受的拉力达到它能承受拉 力的最大值；（2）松弛临界条件：绳子受的 拉力为零，即FT=0
4、加速度达到最大和最小的临界条件：物体 受到变化的合外力作用，加速度不断变化， 当所受合外力最大时，加速度最大；合外力 最小时，加速度最小； 5、速度最大或最小的临界条件：加速度为零， 即a=0
高三物理上学期临界问题专题(共9张PPT)
大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取g=10米/秒2）求： 临界和极值是中学物理中常见题型，解决这类问题的关键是用变化的观点正确分析其运动规律，而临界点的确定是基础，确定临界点一
临界和极值是中学物理中常见题型，解 决这类问题的关键是用变化的观点正确分 析其运动规律，而临界点的确定是基础， 确定临界点一般用极限分析法，即把问题 所及的变化推至最大，分析在极端情况下 可能出现的状态和满足的条件。
在某物理变化过程中出现的最大值或最小 值，不一定是全过程的最大值或最小值。
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（高考题）如图20所示，一辆质量m=2千克的平板车左端放 有质量M=3千克的小滑块，滑块与平板车之间的摩擦因数 μ=0.4．开始时平板车和滑块共同以v0=2米/秒的速度在光 滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞 时间极短且撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原 来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右 端．（取g=10米/秒2）求： （1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离． （2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v． （3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多 长？
m 临界和极值是中学物理中常见题型，解决这类问题的关键是用变化的观点正确分析其运动规律，而临界点的确定是基础，确定临界点一
般用极限分析法，即把问题所及的变化推至最大，分析在极端情况下可能出现的状态和满1 足的条件。 图20
m 近五十具冥妃女尸被莫名の力量,给震成了飞灰.
选择这四人,因为她们修为在众美当中最高,而且也各自有几件极强の神物,不会出什么意外,都可以独2 挡壹面.
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极值与临界问题专题常州二中徐展临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。
即在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等.解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。
所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件.求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。
物理方法包括（1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值。
数学方法包括（1）用三角函数关系求极值；（2）用二次方程的判别式求极值；（3）用不等式的性质求极值。
一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。
在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定,但若我们采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得。
在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词句时，往往会有临界现象。
此时要用极限分析法，看物体不同加速度时，会有哪些现象发生，找出临界点，求出临界条件。
解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。
在解决临办极值问题注意以下几点：1.许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。
2.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。
3.临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。
4.确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。
【典型例题与练习】运动学中的极值与临界问题：1．一车处于静止状态，车后相距s0=25m处有一个人，当车开始起动以1m/s2的加速度前进的同时，人以6m/s速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车间的最小距离为多少？人不可能追上车 18 m。
A、B 两车停在同一点，某时刻A车以2m/s2的加速度匀加速开出，2s后B车同向以3m/s2的加速度开出。
问：B车追上A车之前，在启动后多长时间两车相距最远，距离是多少？【解析】〖解法1〗由于当A 车的加速度度小于B 车的加速度，B 车后启动，则B 车一定能追上A 车，在追上前当两车的速度相等时，两车相距最远。
设当A 车运动t 时间时，两车速度相等，则有,(3)A B A B v v a t a t ==- 解得：39B A B a t s a a ==- 把t 代入两车之间距离差公式得：2211(3)2722A B A B s s s a t a t m ∆=-=--= 〖解法2〗设A 启动ts 两车相距最远，A 车的位移：212A s at =，B 车的位移：21(3)2B s a t =- 两车间距离为22211(3)0.5913.522A B A B s s s a t a t t t ∆=-=--=-+- 由数学知识可知，当992(0.5)t s s =-=⨯-时， 两车间有最大距离：2211(3)2722A B A B s s s a t a t m ∆=-=--= 2． 如图所示，一平直的传送带以速度V=2m/s 匀速运动，传送带把A 处的工件运送到B 处，A 、B 相距L=10m ．从A 处把工件无初速地放到传送带上，经时间t=6s 能传送到B 处，欲用最短时间把工件从A 处传到B处，求传送带的运行速度至少多大？答案：52m/s(一直加速)3． 如图所示，一固定斜面的倾角为α，高为h ，一小球从斜面顶端沿水平方向落至斜面底端，不计小球运动中所受的空气阻力，设重力加速度为g ，则小球从抛出到离斜面距离最大所经历的时间为A ．g h 2B ．g h 2sin αC ．g h 2D ．gh 答案：A牛顿定律角度解题中的极值与临界问题：4． 一根劲度系数为k 、质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体，有一水平的板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由静止开始以加速度a (a <g )匀加速向下移动，求经过多长时间木板与物体分离。
【解析】木板与物体分离的临界条件是它们之间的作用力为零。
对于m 物体由牛顿运动定律得：mg F kx ma --=，当F=0以后，随着x 的增大，物体m 的加速度减小，二者开始分离。
物体与木板分离的临界点为F= 0时，此时由上式可得：(),m g a mg kx ma x k--== 由木板一直作加速度为a 的匀加速运动，则由运动学规律得：2122(),2x m g a x at t a x -=== ·· AB a B F5． 如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围。
【解析】作出A 受力图如图所示，由平衡条件有：F.cos θ-F 2-F 1cos θ=0,Fsin θ+F 1sin θ-mg=0要使两绳都能绷直，则有：F 10,02≥≥F由以上各式可解得F 的取值范围为：N F N 340320≤≤。
6． 如图所示，质量为kg M 2=的木块与水平地面的动摩擦因数4.0=μ，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N 的恒力F ，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度cm h 10=，木块M 可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？【解析】设当轻绳与水平方向成角θ时，对M 有Ma F Mg F =--)sin (cos θμθ整理得Ma Mg F =-+μθμθ)sin (cos令A =+θμθsin cos ，可知，当A 取最大值时a 最大。
利用三角函数知识有： )sin(12ϕθμ++=A ，其中211arcsinμϕ+=，而2max 1μ+=A ，与此相对应的角为 8.2111arcsin 902≈+-=μθ所以加速度的最大值为：22max /8.61s m g M F a ≈-+=μμ此时木块离定滑轮的水平距离为：cm h S 25cot ≈=θ7． 如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上，已知物体A 的质量为m ，物体B 和斜面间动摩擦因数为μ（μ<tan θ），滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体B 质量的取值范围．答案：(sin cos )(sin cos )B m m m θμθθμθ-≤≤+8． 如图所示，质量均为M 的两个木块A 、B 在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A 与B 的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A 与B 一起运动时的水平力F 的范围。
答案：F ≤Mg 329． 一物体在斜面上以一定速率沿斜面向上运动，斜面的倾角θ可在0°～90°之间变化。
设物体所能达到的最大位移x 与斜面倾角之间的关系如图所示，求x 的最小值.答案：θ=60°时，x 的最小值35mG F 2 F 1 F x y θ θ Fθ B F 60°A10． 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2，现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度） 答案：11．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg 。
现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木块，使四个木块一同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为A ．53mg μB ． 43mg μC ．23mg μ D ．mg μ3 答案：B能量角度解题中的极值与临界问题：12．如图所示，半径为R 、圆心为O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m 的重物，忽略小圆环的大小。
（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图5)．在—两个小圆环间绳子的中点C 处，挂上一个质量M =2m 的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M ．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M 下降的最大距离．（2）若不挂重物M ．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?【解析】(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h ，由机械能守恒定律得: )sin )sin ((222θθR R h mg Mgh -+=解得 2h R =，（另解h=0舍去）(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为:a ．两小环同时位于大圆环的底端．b ．两小环同时位于大圆环的顶端．c ．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．d ．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图26所示)．对于重物m ，受绳子拉力T 与重力mg 作用，有:T mg = 对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T 、竖直绳子的拉力T 、大圆环的支持力N .两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反sin sin 'T T αα=得'αα=,而'90αα+=，所以 45α＝。