AB-7-个体遗传评定-BLUP法1

模型举例1 模型举例1
一资料结构如下： 例：一资料结构如下： 日粮 观察值 y11 y12 y13 1 y21 y22 2 y31 y32 3 设： µ
α1 群体平均数； =群体平均数； α 2 三日粮的增重效应 α3
模型举例1 模型举例1
y ij = µ + α 1 xi1 + α 2 xi 2 + α 3 xi 3 + eij 则：
个体遗传评定－－BLUP法
线性模型 基础知识
线性！ 模型？ 线性模型？
《畜禽育种中的线性模型》 张沅、张勤，1993
线 性
Y与X之间
Y=a+bX Y
Y
Y=aXß
X
X
线性关系：直线关系 例如：育种值与表型 观察值 A = b ( P * − P ) ˆ
AP
非线性关系：曲线关系 例如：产奶曲线、生长 曲线
2
线性模型的概念
观察值（记录）：对试验个体直接测量的结果 观察值（记录）：对试验个体直接测量的结果， ）：对试验个体直接测量的结果， 包括客观和主观获得的测量结果。 包括客观和主观获得的测量结果 客观 获得的测量结果 观察值一般都是具有多元分布的随机变量 观察值一般都是具有多元分布的随机变量 多元分布 当观察值分布的形式已知（正态分布、 当观察值分布的形式已知（正态分布、卡方 分布），则需要详尽地了解分布的参数（平均 分布），则需要详尽地了解分布的参数（ ），则需要详尽地了解分布的参数 数、方差） 方差）
y1 y y = 2 ... yn
1 x11 1 x 21 X= ... ... 1 x n1
... x1k ... x 2 k ... ... ... x nk
β 0 β β= 1 ... β n
区分因子性质的标准
━模型中因子可能的水平数 模型中因子可能的水平数 ━在一个大群体中考虑的水平数 ━在同一试验或调查中，同一水平重复出现的可能 在同一试验或调查中，同一水平重复 重复出现的可能 ━能否预知或定义出可能出现的效应 能否预知 预知或定义出可能出现的效应 ━通过调查得到的数据的方式
线性模型(linear model)的概念
线性模型的概念
建立线性模型的目的： 建立线性模型的目的：为了分析影响观 察值的各因素（因子） 察值的各因素（因子） 建立模型时需考虑所有的影响因素
因子： 因子：直接或间接影响观察值的因素 例如：影响母牛产奶的因素有：头胎产犊年龄、 例如：影响母牛产奶的因素有：头胎产犊年龄、 产犊季节、本身的遗传潜力、 产犊季节、本身的遗传潜力、空怀天数等等
例子：
因子的类型
比较北京南郊6个猪场与上海松江县6个猪场的差别 －现对这12家猪场进行详细的调查 －得出结论，北京南郊6个猪场与上海松江县6个 猪场在某某方面不同（固定效应）
总体
比较北京和上海养猪水平的差别 －从两市分别随机抽取6个猪场进行比较 －得出结论，北京与上海养猪在某某方面不同（随机 效应） 总体
= βT
2
2
S, T —数学变量， β —未知参数 数学变量，
自由落体运动模型，T为时间 ，S为距离 S’为S的一个观察值，e为随 e ， 机误差
S ' = βT +
β —未知参数
S ' , e —随机变量，T—数学变量， 随机变量， 数学变量，
e ~ N (0, σ 2 ) ， S ' ~ N ( µ , σ )
y11 = µ + α 1 (1) + α 2 (0 ) + α 3 (0 ) + e11 y12 = µ + α 1 (1) + α 2 (0) + α 3 (0 ) + e12 y13 = µ + α 1 (1) + α 2 (0 ) + α 3 (0 ) + e13 y21 = µ + α 1 (0 ) + α 2 (1) + α 3 (0 ) + e21
因子的类型
依据因子的性质：
固定效应： 固定效应：事先知道所有可能出现的等级或 水平，并且可以观察到的，例如： 水平，并且可以观察到的，例如：动物个体 的性别、年龄、泌乳胎次、牧场（ 的性别、年龄、泌乳胎次、牧场（饲养管理 体系）、畜舍、笼位、 ）、畜舍 体系）、畜舍、笼位、品种等等 随机效应： 随机效应：随机地从一个无穷大的群体中抽 取的样本时，可能出现的水平（ 取的样本时，可能出现的水平（预先不能判 断效应的大小，只能从抽样中估测） 断效应的大小，只能从抽样中估测）
yij = µ + ai + eij
上式中： 上式中：
yij ：在第i个日龄组中的第j头肉牛的体重，为可观 头肉牛的体重，
察的随机变量； 察的随机变量；
µ ：总平均数，是一常量； 总平均数，是一常量； ai ：第i个日龄组的效应，它是固定效应； 个日龄组的效应，它是固定效应； eij：剩余效应，也称为随机误差； 剩余效应，也称为随机误差；
y = Xb+e
模型举例2
设有肉牛190～210日龄的体重资料，将日龄按每5天 设有肉牛190～210日龄的体重资料，将日龄按每5 190 日龄的体重资料 间隔分组，190～210日龄就可分为 日龄就可分为4 间隔分组，190～210日龄就可分为4组，欲分析不同 日龄组对体重的影响。可建立如下的线性模型： 日龄组对体重的影响。可建立如下的线性模型：
因子的类型
根据因子的变异形式： 根据因子的变异形式： 因子可能是不连续变异的， 因子可能是不连续变异的，或连续变异的 建模时也有时将连续变异的因素划分为等 级，例如头胎产犊年龄划为4级，即20－24、 例如头胎产犊年龄划为4 20－24、 25－28、29－32、＞33月龄； 25－28、29－32、＞33月龄； 、＞33月龄
参数是对分布的 数据说明
X～N (50,202) µ＝50 σ ＝20
X～N (100,202) µ＝100 σ ＝20
30
50
70
100 120
不同平均数、相同标准差的正态分布(X～N (µ, σ 2))
随机变量X符 合正态分布
µ＝50 σ ＝5 µ＝50 σ ＝20
30 50 70
不同标准差、相同平均数的正态分布
模型举例2
上式中随机变量的期望和方差及协方差为： 上式中随机变量的期望和方差及协方差为： 0， E(eij) = 0，E(yij) =
µ + ai ，
Var(yij) = Var(eij) = σ2 Cov(eij，eij')= Cov(eij，ei'j)= Cov(eij，ei'j')=0 此模型的假设和约束条件包括： 此模型的假设和约束条件包括： 所有犊牛都来自同一品种, 1) 所有犊牛都来自同一品种, 母亲的年龄对犊牛体重无影响, 2) 母亲的年龄对犊牛体重无影响, 3) 犊牛的性别相同或性别对体重无影响, 犊牛的性别相同或性别对体重无影响, 4) 所有犊牛都在相同的环境下以相同的饲养方式饲养
线性回归模型 方差分析模型 线性模型 协方差分析模型
是一类十分重要 的统计模型
方差组分模型
线性模型( 线性模型 linear model)的概念 的概念
品种 性别 个体
线性模型：对于参数和随机变量为线性的模型
y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + Lb0 , b1 ,L, bk 为未知参数， 为未知参数， 其中： x0 , x1 ,L, xk 为影响 y 诸因素的观察值
以上各式可写成： 以上各式可写成：
y11 1 y 1 12 y13 1 y 21 = 1 y 22 1 y 31 1 y 1 32
设计矩阵 关联矩阵 结构矩阵
1 0 0 e11 e 1 0 0 µ 12 1 0 0 e13 α 1 + e21 0 1 0 α 2 0 1 0 e22 α 3 0 0 1 e31 e 0 0 1 32
1 0 0 0 e11 e 1 0 0 0 12 e13 1 0 0 0 0 1 0 0 µ e21 a e22 0 1 0 0 1 0 1 0 0 , a = a2 , e = e23 a e 0 0 1 0 3 31 a4 0 0 1 0 e32 e 0 0 1 0 33 e41 0 0 0 1 0 0 0 1 e42
各观察值为： y22 = µ + α 1 (0) + α 2 (1) + α 3 (0) + e22
y31 = µ + α 1 (0 ) + α 2 (0) + α 3 (1) + e31 y32 = µ + α 1 (0 ) + α 2 (0 ) + α 3 (1) + e32
模型举例1 模型举例1
产奶 量
e 为随机残差（random 为随机残差（
error） rest error）
线性模型的概念
线性模型的内容：
数学方程式（数学模型式，equation） 数学方程式（数学模型式，equation）
理论上 的均值
模型中随机效应和随机变量的数学期望和 模型中随机效应和随机变量的数学期望和方差 数学期望 建立模型时的所有假设和约束条件
模型表达了数据的特性；反映了生物 模型表达了数据的特性； 学问题的规律
参 数：总体分布中的未知常数。如：总体均数、 总体标准差、总体方差 统计量：反映样本特征的数值。如：样本均数、 样本标准差、样本方差 均值：反映性状变量集中性的数值 方差：反映性状变量离散性的数值