2021中考考前终极猜押试题-数学(第四天)
2021年广东省广州市中考数学模拟押题试卷(四)(附答案详解)
2021年广东省广州市中考数学模拟押题试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数：15，227，3√2，−3π，0.10101中，无理数有()个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列分式中，最简分式是()A. 1510x B. 4ab3a2C. x−13x−3D. x+12x+13.下列计算正确的是()A. x4+x4=2x8B. (x2y)3=x6y3C. x2x3=x6D. (x−y)(y−x)=x2−y2+2xy4.−√0.2可以表示()A. 0.2的平方根B. −0.2的算术平方根C. 0.2的负的平方根D. −0.2的平方根5.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB=58°，则∠BCA的度数是()A. 58°B. 42°C. 32°D. 29°6.如图，几何体的左视图是()A.B.C.D.7.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是()A. y=2x B. y=x2C. y=3x+2D. y=x2−38.若x1，x2是方程x2−4x−2020=0的两个实数根，则代数式x12−2x1+2x2的值等于()A. 2020B. 2019C. 2029D. 2028(x>0)的图象经过平行四边形OABC的顶点C和对角线的9.如图，反比例函数y=kx交点E，顶点A在x轴上.若平行四边形OABC的面积为12，则k的值为()A. 8B. 6C. 4D. 210.如图，⊙O的半径为4，直径AB与直径CD垂直，P是AD⏜上一点，连接PC，PB分别交AB，CD于E，F，若CE=2√5，则BF的长为()A. 4√103B. √17C. 2√5D. √732二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：3x2−12=______．12.若关于x的一元一次不等式组{2x−1>3x+2x<m的解集是x<−3，则m的取值范围是______ ．13.如图，直线AB交双曲线y=k于A、B两点，交xx轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA.若S△OAC=7，则k的值为______．214.已知：函数y1=2x−1，y2=−x+3，若x<4，则y1______y2(填“>”或=或3“<”)15.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处(DE//AB)，那么小管口径DE的长是______毫米．16.如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧BC⏜的中点，点D是优弧BC⏜上一点，tanD=√3，3下列结论：①BC=6√3；②sin∠AOB=√3；2③四边形ABOC是菱形；④劣弧BC⏜的长度为4π.正确的是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.用配方法解方程：2x2−3x+1=0．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）18.如图AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD，求证：AD//BC．19.在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球.这些球除颜色外都相同．(1)第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；(2)直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．20.某班“数学兴趣小组”对函数y=x，的图象和性质进行了探究探究过程如下，x−1请补充完成：(1)函数y=x的自变量x的取值范围是______；x−1(2)下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m=______；n=______．x…−2−10123454n234…y (2)3m0−1−35323243…(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象形状相同，是中心对称图形，且点(−1,m)和(3,32)是一组对称点，则其对称中心的坐标为______．(5)当2≤x≤4时，关于x的方程kx+12=xx−1有实数解，求k的取值范围．21.如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．(2)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？22.图(1)为某大型商场的自动扶梯，图(2)中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD=1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL(BL//MN)向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，求日光灯C到一楼地面的高度.(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°=0.8，tan37°≈0.75)23.(1)已知等边三角形ABC，请作出△ABC的外接圆⊙O.在⊙O上任取一点P(异于A、B、C三点)，连结PA、PB、PC．①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；②请判断PA、PB、PC的关系，并给出证明．(2)已知⊙O，请作出⊙O的内接等腰直角三角形ABC，∠C=90°.在⊙O上任取一点P(异于A、B、C三点)，连结PA、PB、PC．①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；②请判断PA、PB、PC的关系，并给出证明．24.(1)【学习心得】于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=______°.(2)【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．(3)【问题拓展】如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF 交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．25.如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=−x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB//x轴，交抛物线于点B，连结OB.点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．(1)求AB的长；(2)当∠APQ=∠B时，求点P的坐标；(3)当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【知识点】无理数、算术平方根【解析】解：15是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；0.10101是有限小数，属于有理数；无理数有3√2，−3π，共2个，故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】D【知识点】最简分式【解析】解：A、1510x =32x，所以A选项不符合；B、4ab3a2=4b3a，所以B选项不符合；C、x−13x−3=x−13(x−1)=13，所以C选项不符合；D、x+12x+1为最简分式，所以D选项符合．故选：D．根据最简分式的定义计算判断．本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．3.【答案】B【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式【解析】解：A、x4+x4=2x4，故A错误；B、(x2y)3=x6y3，故B正确；C、x2x3=x5，故C错误；D、(x−y)(y−x)=−x2−y2+2xy，故D错误．故选：B．根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式的计算法则进行计算即可求解．本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握计算法则是解题的关键．4.【答案】C【知识点】算术平方根、平方根【解析】解：−√0.2可以表示0.2的负的平方根，故选：C．根据平方根和算术平方根的定义解答即可．此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，互为相反数．5.【答案】D【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：如图，∵A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB=58°，∠AOB=29°，∴∠BCA=12故选：D．直接利用圆周角定理解答．本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，属于基础题．6.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【分析】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选A．7.【答案】A【知识点】正比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质、反比例函数的性质【解析】解：A、y=1x，x>0时y随x的增大而减小，故本选项正确，B、y=x2，y随x的增大而增大，故本选项错误，C、y=3x+2，y随x的增大而增大，故本选项错误，D、y=y=x2−3，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项错误，故选：A．利用一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质判定即可．本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性(单调性)，是一道难度中等的题目．8.【答案】D【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：∵x1，x2是方程x2−4x−2020=0的两个实数根，∴x1+x2=4，x12−4x1−2020=0，即x12−4x1=2020，则原式=x12−4x1+2x1+2x2=x12−4x1+2(x1+x2)=2020+2×4=2020+8=2028．故选：D．根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12−4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12−4x1+2x1+2x2=x12−4x1+2(x1+x2)计算可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．9.【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质【解析】解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x 轴于点D、F，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，设C(m,km)，∴OD=m，CD=km，∵四边形OABC为平行四边形，∴E为AC中点，且EF//CD，∴EF=12CD=k2m，且DF=AF，∵E点在反比例函数图象上，∴E点横坐标为2m，∴DF=OF−OD=m，∴OA=3m，∴S▱OABC=CD×OA=km×3m=12，解得k=4，故选：C．分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，则可用k表示出CD，利用平行四边形的性质可表示出EF，则可求得E点横坐标，且可求得OD=DF=FA=m，从而可表示出四边形OABC的面积，可求得k．本题考查了平行四边形的性质，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解．10.【答案】A【知识点】勾股定理、圆周角定理【解析】解：连接BD，过点F作FH⊥BD于H．∵AB⊥CD，∴∠EOC=90°，∵EC=2√5，OC=4，∴OE=√EC2−OC2=√(2√5)2−42=2，∴tan∠ECO=OEOC =12，∵∠PCD=∠FBD，∴tan∠PBD=tan∠PCD=12=FHBH，设FH=m，则BH=2m，∵OD=OB，∠DOB=90°，∴∠FDH=45°，∵∠FHD=90°，∴∠HFD=∠HDF=45°，∴HF=HD=m，∴m+2m=√2OB=4√2，∴m=4√23，∴BF=√FH2+BH2=√m2+(2m)2=√5m=4√103．故选：A．连接BD，过点F作FH⊥BD于H.证明tan∠PBD=tan∠PCD=12=FHBH，设FH=m，则BH=2m，构建方程求出m，即可解决问题．本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】3(x+2)(x−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)．故答案为：3(x+2)(x−2)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】m≥−3【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式2x−1>3x+2，得：x<−3，∵不等式组{2x−1>3x+2x<m的解集是x<−3，∴m≥−3．故答案为m≥−3．求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】73【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数与反比例函数综合【解析】解：设A点坐标为(a,ka)，C点坐标为(b,0)，∵B恰为线段AC的中点，∴B点坐标为(a+b2,k2a)，∵B点在反比例函数图象上，∴a+b2⋅k2a=k，∴b=3a，∵S△OAC=72，∴12b⋅ka=72，∴12⋅3a⋅ka=72，∴k=73．故答案为73．设A点坐标为(a,ka )，C点坐标为(b,0)，根据线段中点坐标公式得到B点坐标为(a+b2,k2a)，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a+b2⋅k2a=k，得到b=3a，然后根据三角形面积公式得到12⋅3a⋅ka=72，于是可计算出k=73．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．14.【答案】<【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式的关系 【解析】解：联立y 1=2x −1，y 2=−x +3， 解得{x =43y =53，所以当x <43时，y 1<y 2 故答案为：<．首先求得两个函数的交点坐标，根据交点坐标确定答案即可．考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质的知识，解题的关键是确定交点坐标，难度不大．15.【答案】103【知识点】相似三角形的应用 【解析】解：∵DE//AB ∴△CDE∽△CAB ∴CD ：CA =DE ：AB ∴20：60=DE ：10 ∴DE =103毫米∴小管口径DE 的长是103毫米． 故答案为：103．利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小管口径DE 的长即可． 本题考查相似三角形的应用，关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出小管口径DE 的长．16.【答案】①②③④【知识点】弧长的计算、菱形的判定与性质、解直角三角形、垂径定理、圆周角定理 【解析】解：∵点A 是劣弧BC ⏜的中点， ∴AC⏜=AB ⏜， ∴AC =AB ，∠AOC =∠AOB ，∵tanD=√33，∴∠D=30°，∴∠AOC=2∠D=60°(圆周角定理)，∴∠AOB=60°，∵OA=OC=OB，∴△AOC和△AOB是等边三角形，∴AC=OC=AB=OA=OB，∴四边形ACOB是菱形，故③正确；∴AO⊥BC，CE=BE，在Rt△CEO中，CE=OC×sin∠COE=6×sin60°=3√3=BE，∴BC=CE+BE=6√3，故①正确sin∠AOB=sin60°=√32，故②正确；劣弧BC⏜的长是120π×6180=4π，故④正确；故答案为：①②③④．根据圆心角、弧、弦之间的关系和已知条件得出AC=AB，∠AOC=∠AOB，根据tanD=√33求出∠D=30°，根据圆周角定理求出∠AOC=2∠D=60°，根据等边三角形的判定得出△AOC和△AOB是等边三角形，求出AC=OC=AB=OA=OB，根据菱形的判定得出四边形ACOB是菱形，根据菱形的性质得出AO⊥BC，CE=BE，再逐个判断即可．本题考查了等边三角形的性质和平行，菱形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形，弧长公式等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解刺痛的根据，注意：一条弧所对的圆心角是n°，半径为r，那么这条弧的长度是nπr180．17.【答案】解：x2−32x=−12，x2−32x+916=−12+916，(x −34)2=116x −34=±14，所以x 1=12，x 2=1．【知识点】解一元二次方程-配方法【解析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x +m)2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 首先利用配方法得到(x −34)2=116，然后利用直接开平方法解方程即可．18.【答案】解：∵AB =CD ，∴AB⏜=CD ⏜， ∴AB⏜−AD ⏜=CD ⏜−AD ⏜， 即AC⏜=BD ⏜， ∴∠A =∠B ， ∴AD//BC ．【知识点】圆心角、弧、弦的关系【解析】根据圆心角、弧、弦的关系和平行线的判定定理即可得到结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．19.【答案】解：(1)画树状图如下：共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个， ∴两次都摸到红球的概率为416=14； (2)画树状图如下：共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，∴“一次同时摸出两个红球”的概率为212=16．【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)画树状图，共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，再由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】x ≠1 12 32 (1,1)【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、反比例函数的图象 【解析】解：(1)函数y =xx−1的自变量x 的取值范围是x ≠1． 故答案为x ≠1．(2)x =−1时，y =12， ∴m =12．当y =3时，则3=xx−1，解得x =32， ∴n =32，故答案为12，32；(3)函数图象如图所示：(4)该函数的图象关于点(1,1)成中心对称， 故答案为(1,1)；(5)当2≤x ≤4时，函数y =xx−1中，43≤y ≤2，把x =4，y =43代入函数y =kx +12得，43=4k +12，解得k =524， 把x =2，y =2代入函数y =kx +12得2=2k +12，解得k =34， ∴关于x 的方程kx +12=xx−1有实数解，k 的取值范围是524≤k ≤34． (1)根据分母不能为0，即可解决问题；(2)求出x =−1的函数值，求得y =3时的x 的值即可； (3)利用描点法画出函数图象即可； (4)根据函数的图象，可得结论； (5)利用图象的交点解决问题即可．本题考查函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)设经过x 秒，线段PQ 能将△ABC 分成面积相等的两部分，由题意知：AP =x ，BQ =2x ，则BP =6−x ， ∴12(6−x)⋅2x =12×12×6×8， ∴x 2−6x +12=0， ∵b 2−4ac <0， 此方程无解，∴线段PQ 不能将△ABC 分成面积相等的两部分； (2)设t 秒后，△PBQ 的面积为1．①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，此时0<t≤4，(6−t)(8−2t)=1，由题意知：12整理得：t2−10t+23=0，解得：t1=5+√2(不合题意，应舍去)，t2=5−√2；②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，此时4<t≤6，(6−t)(2t−8)=1，由题意知：12整理得：t2−10t+25=0，解得：t1=t2=5；③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，此时x>6，(t−6)(2t−8)=1，由题意知：12整理得：t2−10t+23=0，解得：t1=5+√2，t2=5−√2，(不合题意，应舍去)．综上所述，经过5−√2秒、5秒或5+√2秒后，△PBQ的面积为1．【知识点】勾股定理、一元二次方程的应用【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用．(1)设经过x秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；(2)分三种情况：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上(0<x≤4)；②点P在线段AB上，点Q在线段CB上(4<x≤6)；③点P在射线AB上，点Q在射线CB上(x>6)；进行讨论即可求解．22.【答案】解：过点C作CF⊥MN于F、交BL于G，过点B作BE⊥MN于E，过点D作DJ⊥CF于J、交BE于H，如图(2)所示：则BG=2m，四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，∠CDJ=37°，∴EF=BG=2m，AD=FJ=1.8m，AF=DJ，设AE=x m，∵AB的坡度为1：2.4，∴BEAE =12.4，∴BE=12.4x m，在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+(12.4x)2=132，解得：x=12(m)，∴AF=AE+EF=12+2=14(m)，∴DJ=14m，在Rt△CDJ中，tan∠CDJ=CJ DJ ，∴CJ14≈0.75，∴CJ=10.5(m)，∴CF=CJ+FJ=10.5+1.8=12.3(m)，即日光灯C到一楼地面的高度为12.3m．【知识点】解直角三角形的应用【解析】过点C作CF⊥MN于F、交BL于G，过点B作BE⊥MN于E，过点D作DJ⊥CF 于J、交BE于H，则四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，设AE=x m，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x=12m，再求出DJ=14m，由三角函数定义求出CJ=10.5m，即可得出结果．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、解直角三角形的应用−坡度坡角问题、勾股定理、锐角三角函数定义、矩形的判定与性质的知识；熟练掌握解直角三角形是解题的关键．23.【答案】解：(1)①如下图1、图2．②如图1，在PB上截取PE=PA，∵∠APB=∠ACB=60°，∴△APE是等边三角形，∵∠BAE=∠CAP，AB=AC，∴△APC≌△AEB(SAS)，∴BE=PC，∴BP=AP+PC．由图2，同理可得AP=BP+PC．(2)①如下图3、图4；②如图3，在PA上截取AK=PB，∵∠CAP=∠CBP，AB=AC，∴△CAK≌△CBP(SAS)，∴CK=CP，∵∠APC=∠ABC=45°，∴△CPK是等腰直角三角形，∴PK=√2PC，∴PK=AP−AK=AP−BP=√2PC．由图4，同理可得AP+BP=√2PC．【知识点】等腰直角三角形、尺规作图与一般作图、等边三角形的性质、三角形的外接圆与外心【解析】(1)①根据题意可得点P分别在优弧和劣弧上时的图形；②在PB上截取PE=PA，由∠APB=∠ACB=60°，可得等边三角形△APE，可证明△APC≌△AEB，则BE=PC，从而得出PB=PA+PC或AP=BP+PC；(2)①根据题意可得点P分别在优弧和劣弧上时的图形；②在PA上截取AK=PB，由∠APC=∠ABC=45°，可证明△AKC≌△BPC，则CK=CP，可得等腰直角三角形△CPK，从而得出AP−BP=√2PC.由图4，同理可得AP+BP=√2PC．本题考查了作图−复杂作图、等边三角形、等腰直角三角形、三角形外接圆与外心，解决本题的关键是综合运用以上知识．24.【答案】解：(1)45；(2)如图2，取BD的中点O，连接AO、CO．∵∠BAD=∠BCD=90°，∴点A、B、C、D共圆，∴∠BDC=∠BAC，∵∠BDC=25°，∴∠BAC=25°，(3)45√5−1．【知识点】圆的综合、圆周角定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：(1)如图1，∵AB=AC，AD=AC，∴以点A为圆心，点B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，∴∠BDC=12∠BAC=45°，故答案是：45；(2)见答案；(3)如图3，在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，{AB=CD∠BAD=∠CDA AE=DF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，{AD=CD∠ADG=∠CDG DG=DG，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°−90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=12AB=1，在Rt△AOD中，OD=√AO2+AD2=√12+22=√5，根据三角形的三边关系，OH+DH>OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD−OH=√5−1．(解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆AB⏜上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小)故答案为：√5−1．(1)利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．(2)由A、B、C、D共圆，得出∠BDC=∠BAC，(3)根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=12AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．本题主要考查了圆的综合题，需要掌握垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．25.【答案】解：(1)对于y=−x2+6x+3，令x=0，则y=3，故点A(0,3)，令y=−x2+6x+3=3，解得x=0或6，故点B(6,3)，故AB=6；(2)设P(m,−m2+6m+3)，∵∠P=∠B，∠AHP=∠OAB=90°，∴△ABO～△HPA，故HPAB =AHAO，∴−m2+6m6=m3，解得m=4．∴P(4,11)；(3)当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2(AO+HQ)=PH，∴2(3+6−m2)=−m2+6m，解得：m1=4，m2=3，∴P(4,11)或P(3,12)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)对于y=−x2+6x+3，令x=0，则y=3，故点A(0,3)，令y=−x2+6x+ 3=3，解得x=0或6，故点B(6,3)，即可求解；(2)证明△ABO～△HPA，则HPAB =AHAO，即可求解；(3)当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2(AO+HQ)=PH，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2021考前终极猜押试题-数学(第四天)(完美版)
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设直线 l 与 x 轴交于 H， MN=2 ﹣ （t﹣4）=6 ﹣ t， ∴S= MN•OH= •（6 ﹣ t）t=﹣ t2+3 t. （3）答：不存在，理由： 假设存在某一时刻，使得△OMN 的面积与 OABC 的面积之比为 3：4， 菱形 AOCB 的面积是 4×2 =8 ① t2：8 =3：4，解得 t=±2 ， ∵0≤t≤2，∴此时不合题意，舍去. ② t：8 =3：4，解得 t=6（舍去）. ③（﹣ t2+3 t）：8 =3：4，此方程无解． 综上所述，不存在某一时刻，使得△OMN 的面积与 OABC 的面积之比为 3：4．
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五、解答题(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 23．如图，一次函数 y=ax﹣1 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交 于点 C，与 y 轴交于点 D，已知 OA= ，tan∠AOC= ． （1）求 a，k 的值及点 B 的坐标； （2）观察图象，请直接写出不等式 ax﹣1≥ 的解集； （3）在 y 轴上存在一点 P，使得△PDC 与△ODC 相似，请你求出 P 点的坐标．
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四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 20．如图，在▱ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE=CF． （1）求证：DE=BF； （2）求证：四边形 DEBF 是平行四边形．
21．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为
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（2）设△OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒（0≤t≤6），试求 S 与 t 的 函数表达式； （3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得△OMN 的面积与 OABC 的 面积之比为 3：4？如果存在，请求出 t 的取值；如果不存在，请说明理由．
2021年中考数学押题卷04(广州专用)(解析版)
2021年中考数学押题卷四（广州专用）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分．考试时间为120分钟．第一部分选择题（30分）一．选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．的倒数是（）A．B．C．D．【分析】乘积是1的两数互为倒数，直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：的倒数是．故选：A．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置．2．下列垃圾分类的图标是中心对称图形的是（）A．厨余垃圾（绿色）B．其他垃圾（黑色）C．可回收物（蓝色）D．有害垃圾（红色）【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．已知：2m a =，2n b =，则232m n +用a ，b 可以表示为（ ）A ．6abB ．23a b +C ．23a b +D ．23a b【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可；【详解】()()23232322222+=⨯=⨯m n m n mn ， ∵2m a =，2n b =，∵原式23a b =；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，准确计算是解题的关键．4．若0ab <，0a b +<，且a b >，那么下列关系式中成立的是（ ）A ．a b b a >>->-B ．a a b b >->>-C ．b a b a >>->-D ．a b b a ->>-> 【分析】根据0ab <得到a ，b 异号，再结合0a b +<和a b >可得a ，-a ，b ，-b 的大小关系．【详解】解：∵0ab <，∵a ，b 异号，∵0a b +<，a b >，∵a ＜0，b ＞0，∵a b b a ->>->，故选D ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，加法运算以及绝对值的性质，属于基础题．5．如图，在△ABC 中，△C ＝90°，△BAC ＝30°，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，连接BD ，若DE ＝4，则BC 的长是（ ）A ．10B ．C ．8D ．【分析】依据AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，即可得到AB ＝2AE ，△AED ＝90°，再根据△A ＝30°，即可得到BC 的长．【解答】解：△EF垂直平分AB，△AB＝2AE，△AED＝90°，又△△BAC＝30°，△AE＝＝＝4，△AB＝8，△BC＝AB＝，故选：B．【点评】本题考查含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形函数的三角函数值，线段垂直平分线的性质是解题的关键．6．二次函数y＝x2的图象平移后经过点（0，2），则下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．【解答】解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝0时，y＝2，函数图象经过（0，2），本选项符合题意；B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝0时，y＝3，本选项不符合题意；C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝0时，y＝0，本选项不符合题意；D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝0时，y＝5，本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．在同一直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝mx+m的图象大致可能是（）A．B．C．D．【分析】由二次函数图象的开口及与y轴交点的位置可确定m的正负，再利用一次函数y＝mx+m经过的象限确定m的正负，对比后即可得出结论．【解答】解：∵y＝mx+m＝m（x+1），∴一次函数图像经过点（﹣1，0），故B、D不合题意；A、由二次函数y＝mx2的图象开口向上，可知m＞0，由一次函数y＝mx+m的图象经过第一、二、三象限可知m＞0，结论一致，A选项符合题意；C、由二次函数y＝mx2的图象开口向下，可知m＜0，由一次函数y＝mx+m的图象经过第一、二、三象限可知m＞0，结论矛盾，C选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象，根据二次函数的图象和一次函数图像找出每个选项中m的正负是解题的关键．8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝20°，则∠BAD为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝20°，然后利用互余计算∠BAD 的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝20°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝70°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9．如果两数和的平方的结果是()2136x a x +-+，那么a 的值是（ ） A ．11- B ．13或11- C ．13-或11 D ．13【分析】根据完全平方公式判断即可；【详解】∵两数和的平方的结果是()2136x a x +-+， ∵112a-=±， ∵112a -=或112a -=-，∵13a =或11a =-；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键．10．如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE 、AF 于M 、N ，下列结论：①AF ∵BG ；②43BN NF =；③ABN CGNF S S ∆=四边形；④38BM MG =，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④【答案】D 【分析】①先根据正方形的性质可得,90AB BC CD ABC C ==∠=∠=︒，再根据线段的和差倍分可得BF CG =，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得BAF CBG ∠=∠，最后根据角的和差、等量代换即可得；②先在Rt ABF 中，根据正切三角函数的定义可得3tan 2AFB ∠=，再在Rt BFN 中，利用正切三角函数的定义即可得；③先根据全等三角形的性质可得ABF BCG SS =，从而可得ABF BFN BCG BFN S S S S -=-，由此即可得；④设AH DG a ==，从而可得3,AB GH a BE a ===，再根据相似三角形的判定与性质可得HO AH BE AB =，从而可得8,33a a HO GO ==，然后又根据相似三角形的判定与性质可得38BMBEGM GO ==． 【详解】四边形ABCD 是正方形，,90AB BC CD ABC C ∴==∠=∠=︒，BE EF FC ==，23BF BC ∴=，2CG GD =，2233CG CD BC BF ∴===，在ABF 和BCG 中，AB BCABF C BF CG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF BCG SAS ∴≅，BAF CBG ∴∠=∠，又90ABN CBG ABC ∠+∠=∠=︒，90ABN BAF ∴∠+∠=︒，90ANB ∴∠=︒，即AF BG ⊥，即结论①正确；在Rt ABF 中，3tan 223ABBCAFB BF BC ∠===，在Rt BFN 中，3tan 2BNAFB NF ∠==， 则32BN NF =，结论②错误；由上已证：ABF BCG ≅，ABF BCG S S ∴=，ABF BFN BCG BFN S S S S ∴-=-，即ABN CGNF S S =四边形，结论③正确；如图，过点G 作GH AB ⊥于点H ，交AE 于点O ，则四边形ADGH 是矩形，,GH AD AH DG ∴==，设AH DG a ==，则2BF CG a ==，13,2AB AD GH a BE BF a ∴=====， ,90GH AB ABC ⊥∠=︒， //GH BC ∴，AHO ABE ∴~，HO AH BE AB ∴=，即3HO a a a=， 解得3a HO =， 83a GO GH HO ∴=-=， 又//GH BC ，BEM GOM ∴~，3883BM BE a a MG GO ∴===，则结论④正确；综上，结论正确的有①③④，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是④，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．第二部分 非选择题（共90分）二．填空题（本题共有6小题，每题3分，共18分）11．因式分解：()44x x ++=___________．【分析】直接去括号进而利用公式法分解因式即可．【详解】解：原式=x 2+4x+4=（x+2）2．故答案为：（x+2）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为_____________．【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数．【解答】解：△一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，△这个多边形的边数是：360°÷18°＝20．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为360°．13．如果分式2||22x x x-+的值等于0，则x 的值是_____________． 【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零．据此求解可得．【详解】解：由题意知|x|-2=0且x 2+2x≠0，解得x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．如图，圆锥底面半径为rcm ，母线长为5cm ，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r 为 cm ．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr ＝，然后解关于r 的方程即可．【解答】解：根据题意得2πr ＝，解得r ＝3（cm ）．故答案为3． 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．已知13x x -=，则221x x+=______________． 【分析】把221x x +变形为21()2x x -+，再把13x x-=代入求值即可． 【详解】解： 13x x -=， 221x x ∴+ 21()2x x=-+ 92=+11=．故答案为： 11．【点睛】本题考查了分式的加减法运算，解题的关键是利用完全平方公式化简代数式．16．反比例函数3y x =和1y x =在第一象限的图象如图所示．点,A B 分别在3y x =和1y x=的图象上，//AB y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则ABC ∆的面积为___________．【答案】1．【分析】连结OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAB =S △ABC ，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S △OAD =32，S △OBD =12，即可求得S △OAB =S △OAD -S △OBD =1． 【详解】解：连结OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图，∵AB//y轴，∴AD⊥x轴，OC//AB，∴S△OAB=S△ABC，而S△OAD=12×3=32，S△OBD=12×1=12，∴S△OAB=S△OAD-S△OBD=1，∴S△ABC=1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k．三．解答题（本题共有9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分4分）解二元一次方程组414 37x yx y-=⎧⎨+=⎩．【答案】32 xy=⎧⎨=-⎩；【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）41437x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：7x=21，解得：x=3，代入①中，解得：y=-2，则方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩； 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解法是解本题的关键．18．（本小题满分4分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH ＝EH ．求证：四边形EBFC 是菱形．【分析】根据题意可证得△BCE 为等腰三角形，由AH ⊥CB ，则BH ＝HC ，从而得出四边形EBFC 是菱形．【解答】证明：∵AB ＝AC ，AH ⊥CB ，∴BH ＝HC ，∵FH ＝EH ，∴四边形EBFC 是平行四边形，又∵AH ⊥CB ，∴四边形EBFC 是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．19．（本小题满分6分）先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中201(2021)2x π-⎫⎛=-+ ⎪⎝⎭． 【分析】先通分，计算括号内的分式的减法运算，同步把除法转化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再按照零次幂与负整数指数幂的含义化简,x 再代入化简后的代数式求值即可． 【详解】解：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭()()221242x x x x x x x ⎡⎤+-=-⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()22224422x x x x x x x x x ⎡⎤--=-⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()2442x x x x x -=-- ()212x =-当20141(2021)52x π-⎛=⎫=-+⎝⎭+ =⎪时， 原式()211.952==- 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，零次幂与负整数指数幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．20．（本小题满分6分）央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他．调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调有统计：得到如图两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 名购买者；（2）请补全条形统计图．在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．【答案】（1）200；（2）108°；（3）13【分析】（1）根据B 的人身和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；用360°乘以A 种支付方式所占的百分比即可得出在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）本次一共调查的购买者有：56÷28%＝200（名）；故答案为：200；（2）D方式支付的有：200×20%＝40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如图所示：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200＝108°；故答案为：108；（3）根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两人恰好选择同一种付款方式的有3种，则两人恰好选择同一种付款方式的概率是39＝13．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图以及用列树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（本小题满分8分）2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高。
2021年中考数学压轴模拟试卷04 (西藏专用)(解析版)
2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷04（西藏专用）（满分120分，考试时间为120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分）1. 我市春季里某一天的气温为﹣3℃～13℃，则这一天的温差是（）A．3℃B．10℃C．13℃D．16℃【答案】D【解析】根据有理数的减法法则计算即可．13﹣（﹣3）＝13+3＝16．∴这一天的温差是16°C．2. 如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【答案】B【解析】由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形．3. 今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A. 16×106B. 1.6×107C. 1.6×108D. 0.16×108【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．16000000＝1.6×107.4. 下列分解因式正确的一项是（）A. x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B. 2xy+4x＝2（xy+2x）C. x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D. x2+y2＝（x+y）2【答案】A【解析】各式分解得到结果，即可作出判断．A.原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；B.原式＝2x（y+2），不符合题意；C.原式不能分解，不符合题意；D.原式不能分解，不符合题意．5. 正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°【答案】A【分析】根据多边形的外角和为360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．【解析】正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°.6. 下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a3【答案】B【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案．6a﹣5a＝a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a5，因此选项B符合题意；（﹣2a）2＝4a2，因此选项C不符合题意；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不符合题意.7. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC【答案】B【解析】A．∠A＝∠B，∠A+∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B ．∠A ＝∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C ．AC ＝BD ，对角线相等，可推出平行四边形ABCD 是矩形，故正确； D ．AB ⊥BC ，所以∠B ＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确。
2021年中考数学押题卷(含答案)
2021年中考数学押题卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 2021的绝对值是（ ）．A. 2021B. ﹣2021C. 12021D. −12021 2. ( 3分 ) 汽车为我们的生活带来了很大的便利，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）．A. B. C. D. 3. ( 3分 ) 4月21日国务院联防联控机制新闻发布会上，国家卫健委新闻发言人米锋介绍，截至目前，我国新冠疫苗接种超2亿剂次.其中2亿用科学记数法表示为（ ）．A. 2×1010B. 2×109C. 2×108D. 2×1074. ( 3分 ) 某学校举行校园歌曲大赛，参加决赛的10名同学成绩（分）如下：95，85，95，85，80，95，90，95，90，80，这组数据描述不正确．．．的是（ ）．A. 平均数是89B. 中位数是87.5C. 众数是95D. 方差是345. ( 3分 ) 下列运算正确的是（ ）．A. x 4−x 3 = xB. （x +y ）2=x 2+y 2C. （−3x 2）2 =6 x 4D. 2x −2=2x 2(x ≠0）6. ( 3分 ) 如图，在∠AOB 中，按以下步骤作图：①以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AO 于点M ， 交BO 于点N ；②分别以点M ， 点N 为圆心，以大于 12 MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ；③连接OP ， 则∠AOP=∠BOP 的依据，即判定△OM P ≅ △ONP 的依据是（ ）．A. ASAB. AASC. SASD. SSS7. ( 3分 ) 在 Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =40°，BC =5,则AC 的长为（ ）．A. 5sin 40°B. 5cos 50°C. 5tan 40°D. 5tan 50°8. ( 3分) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，且a，b，c为常数）图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx+c在同一平面直角坐标系的图象大致是（）．A. B. C. D.9. ( 3分) 以下说法正确的是（）．A. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等B. 对角线相等的四边形是矩形C. 方程x2+4=0有两个相等的实数根D. 若a>b，则3−a<3−b10. ( 3分) 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E ，F ，D在同一条直线上.给出以下结论：①△ADE≌△FCD；② S△ADF=S△BCE；③ tan∠ACE=AEAD ；④当AE＝1时，BE＝√5﹣12，其中正确的结论共有（）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）（共5题；共15分）11. ( 3分) 因式分解：y2-1＝________．12. ( 3分) 口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中黑色球5个，红色球3个，从中任意摸出一球，摸出红色球的概率是________．13. ( 3分) 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=ab-a，根据这个规则，方程(x-1)*x=0的解为________ ．14. ( 3分) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，A（0，1），B（-3，3），点C在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k=________．15. ( 3分) 如图，在△ABC中，AB=AC=4 √13，DB⊥BC，DA⊥CA，连接CD，交AB于E ，AE：BE=4：5，则AD=________．三、解答题（本大题共7题。
安徽省2021年中考数学金榜押题卷四(安徽专用)(解析版)
2020—2021学年安徽省中考金榜押题卷四一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列实数中，最小的是（）A．0B．﹣1C．D．1【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜1，∴最小的是﹣．故选：C．【点评】本题考查了实数的大小比较，解题时注意负数的大小比较．2．截止2021年4月13日，全球新冠肺炎患者累计治愈人数约为110000000人，数据110000000用科学记数法表示为（）A．11×107B．1.1×108C．0.11×109D．1.1×107【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，可得a＝1.1，原数变成1.1时，小数点移动了8位，所以n＝8．【解答】解：110000000＝1.1×108，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图以及轴对称图形、中心对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、主视图是正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项不合题意；B、主视图是长方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项不合题意；C、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项符合题意；D、主视图是圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列计算正确的是（）A．a+a2＝2a3B．a4÷a2＝a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（2ab）3＝8a3b3【分析】根据整式运算逐一计算即可选出正确答案．【解答】解：A．a与a2不是同类项，不能合并，故A错误；B．a4÷a2＝a2，故B错误；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C错误；D．（2ab）3＝8a3b3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查整式的运算，涉及幂的乘方、积的乘方，同底数幂的除法等，熟记乘法公式以及整式运算法则仔细运算是解题关键．5．若关于x的方程x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3，则关于x的方程（x+2）2+b（x+2）+c＝0的两个根为（）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝﹣3，x2＝﹣5C．x1＝3，x2＝5D．x1＝3，x2＝﹣5【分析】根据题意可得x+2＝1或x+2＝3，解方程即可求解．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3，∴关于x的方程（x+2）2+b（x+2）+c＝0的两个根满足x+2＝1或x+2＝3，解得x1＝﹣1，x2＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（）A．160°B．150°C．140°D．110°【分析】由∠B＝70°得∠BEF+∠BFE＝110°，再根据翻折知∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，即可求出∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠B＝70°，∴∠BEF+∠BFE＝110°，∵翻折，∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，∴∠BED+∠BFD＝2（∠BEF+∠BFE）＝2×110°＝220°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣220°＝140°，故选：C．【点评】本题考查了翻折的性质以及三角形内角和定理，熟练运用翻折的性质是解题的关键．7．如图，⊙O的半径为4，CD切⊙O于点D，AB是直径．若ED⊥AB于点F且∠CDE＝120°，则ED的长度为（）A．2B．4C．6D．4【分析】由切线的性质求出∠ODE＝30°，由垂径定理得到EF＝DF，根据含30°直角三角形的性质得到OF＝OD＝2，再由勾股定理求出DF，即可得到ED．【解答】解：∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∵∠CDE＝120°，∴∠ODE＝∠CDE﹣∠ODC＝30°，∵AB是直径，ED⊥AB，∴EF＝DF，OF＝OD＝2，∴DF＝＝2，∴ED＝4，故选：D．【点评】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，根据切线的性质求出∠ODE＝30°是解决问题的关键．8．函数y＝与y＝ax2﹣bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，根据二次函数的图象可知a＜0，b＜0，∴函数y＝kx+b的大致图象经过一、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．9．若关于x的不等式组至多2个整数解，且关于y的方程8﹣2a＝（a﹣1）（y﹣2）的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．1C．7D．9【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中至多2个整数解，确定出a的范围，再由关于y的方程的解为整数，确定出整数a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得，∵不等式组有解且至多2个整数解，∴a≤4，解方程8﹣2a＝（a﹣1）（y﹣2）得y＝，∵解为整数，∴a＝﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，7，∴整数a为﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，∴符合条件的所有整数a的和为﹣5﹣2﹣1+0+2+3+4＝1．故选：B．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一动点，若BC＝4，AC＝6，则BP+AP的最小值为（）A．5B．10C．5D．10【分析】BP+AP＝（BP+AP），求BP+AP的最小值属“胡不归”问题，以A为顶点，AC 为一边在下方作45°角即可得答案．【解答】解：以A为顶点，AC为一边在下方作∠CAM＝45°，过P作PF⊥AM于F，过B作BD⊥AM 于D，交AC于E，如图：BP+AP＝（BP+AP），要使BP+AP最小，只需BP+AP最小，∵∠CAM＝45°，PF⊥AM，∴△AFP是等腰直角三角形，∴FP＝AP，∴BP+AP最小即是BP+FP最小，此时P与E重合，F与D重合，即BP+AP最小值是线段BD 的长度，∵∠CAM＝45°，BD⊥AM，∴∠AED＝∠BEC＝45°，∵∠ACB＝90°，∴sin∠BEC＝sin45°＝，tan∠BEC＝，又BC＝4，∴BE＝4，CE＝4，∵AC＝6，∴AE＝2，而sin∠CAM＝sin45°＝，∴DE＝，∴BD＝BE+DE＝5，∴BP+AP的最小值是BD＝10，故选：B．【点评】本题考查线段和的最小值，解题的关键是做45°角，将求BP+AP的最小值转化为求垂线段的长．二．填空题（共4小题）11．把点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位得到的点的坐标为（1，﹣3）．【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，即可得解．【解答】解：把点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位得到的点的坐标为（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3），故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．12．因式分解：50﹣2x2＝2（5+x）（5﹣x）．【分析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2（25﹣x2）＝2（5+x）（5﹣x）．故答案为：2（5+x）（5﹣x）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．13．若点P（a，b）在抛物线y＝﹣x2+2x﹣1，则a+b的最大值为．【分析】先用含a代数式表示b然后配方求解．【解答】解：因为点P在抛物线y＝﹣x2+2x﹣1上，∴b＝﹣a2+2a﹣1，∴a+b＝a﹣a2+2a﹣1＝﹣a2+3a﹣1＝﹣（a﹣）2+，故答案为：．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数性质及求最值方法．14．如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2020B2020C2020A2021的周长为4．【分析】由题意可知∠MOBn＝30°，AO＝3，AB＝，所以正方形ABCA1的边长为，∵CB∥AM，∴CB1＝tan30°•BC＝1，故A1B1＝1+，以此计算可得每个正方形的边长，进而发现规律．【解答】解：由已知得∠AOD＝60°，∴∠ADO＝30°．∵BE垂直平分OD，∴BO＝BD，∴∠BOD＝∠ADO＝30°，∴∠AOB＝60°﹣30°＝30°，∴OA＝OD＝3，∴AB＝tan30°•OA＝＝，∴BC＝，∴正方形ABCA1的周长为4；易得A1B1＝，∴正方形A1B1C1A2的周长为4（）；同理可得A2B2＝+（）×＝（）；B2C2＝（），∴正方形A2B2C2A3的周长为4（）；同理A3B3＝（）+（）×＝，B3C3＝，∴正方形A3B3C3A4的周长为4；A4B4＝＝B4C4，∴正方形A4B4C4A5的周长为4；.....．以此类推可知正方形正方形A2020B2020C2020A2021的周长为4．故答案为：4．【点评】本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质，以及三角函数知识，正确找到规律是解题关键．三．解答题（共9小题）15．计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+﹣2×+1＝4+﹣+2＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．在《2020城市商业魅力排行榜》中，合肥第一次进入新一线城市名单．同时2020年合肥的GDP也首次进入万亿大关，合肥房价也随之增长，已知合肥某小区的2020年平均房价21780元/m2，而该小区2018年房价是18000元/m2，若两年增长率相等．求（1）平均增长率．（2）你估计2021年该小区平均房价会突破24000元/m2吗？【分析】（1）设年平均增长率为x，根据该小区2018年及2020年的平均房价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用2021年该小区的平均房价＝2020年该小区的平均房价×（1+增长率），可求出2021年该小区的平均房价，将其与24000元/m2比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：18000（1+x）2＝21780，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为10%．（2）21780×（1+10%）＝23958（元/m2）＜24000元/m2．答：2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使P A1+PC2的值最小，求经过点P和点C2的一次函数关系式，并求出点P 的坐标．【分析】（1）由中心对称的定义，作出点A、B关于点C的对称点，点C的对称点与点C重合，再依次连结得到的各点即可求得△A1B1C1．（2）根据平移的特征：图形上的对应点都沿平移方向平移了相同的距离，作出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，连结A2、B2、C2，求得△A2B2C2．（3）作点A1关于x轴的对称点D，连结C2D交x轴于点P，则点P就是所求的点，由中心对称、平移和轴对称的特征求出点C2、D的坐标，再用待定系数法求出直线PC2的一次函数关系式及点P的坐标．【解答】解：（1）如图，点A（﹣2，3）、B（﹣1，1）、C（0，2）关于点C的对称点坐标分别为A1（2，1）、B1（1，3）、C1（0，2），依次连结A1、B1、C1．△A1B1C1就是所求的图形．（2）点A1（2，1）、B1（1，3）、C1（0，2）向右平移4个单位得到的对应点分别为A2（6，1）、B2（5，3）、C2（4，2），依次连结A2、B2、C2．△A2B2C2就是所求的图形.（3）作点A1（2，1）关于x轴的对称点D（2，﹣1），连结C2D，交x轴于点P，连结A1P．由“两点之间，线段最短”可知，此时PA1+PC2＝DC2的值最小，∴点P就是所求的点．设直线PC2的一次函数关系式为y＝kx+b，由作图可得，点D在直线PC2上，把D（2，﹣1）、C2（4，2）代入y＝kx+b，得，解得，∴y＝x﹣4．当y＝0时，由x﹣4＝0，得x＝，∴P（，0）．综上所述，经过点P、C2的一次函数关系式为y＝x﹣4，点P的坐标为（，0）．【点评】此题重点中心对称、轴对称、平移的特征和作图、最短路线问题的作图以及图形与坐标、用待定系数法求一次函数关系式等知识和方法，图形结合，动手动脑，难度适中，是一道很好的练习题．18．为确保我市水库平安渡汛，水利部门决定对某水库大坝进行加固，加固前大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水坡面AB的长等于10米，坡角∠B＝60°，背水坡面CD的坡度为1：1.5，加固后的大坝截面为梯形ABED，DE的坡度为1：2．（1）求CE的长．（2）已知被加固的大坝长为100米，求需要被填的土石方约为多少立方米？【分析】（1）作AF⊥BC于F，DH⊥BC于H，根据正弦的定义求出AF，根据坡度的概念分别求出CH、EH，得到答案；（2）根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F，DH⊥BC于H，则四边形AFHD为矩形，∴AF＝DH，AD＝FH，在Rt△ABF中，AB＝10m，∠B＝60°，则AF＝AB•sinB＝15（米），BF＝AB•cosB＝5（米），∴DH＝15米，∵坡面CD的坡度为1：1.5，DE的坡度为1：2，∴CH＝2.25（米），EH＝3（米），∴CE＝EH﹣CH＝0.75（米），答：CE的长为0.75米；（2）需要被填的土石方＝×0.75×15×100＝562.5（立方米），答：需要被填的土石方约为562.5立方米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19．如图，是一组完全相同的黑白小球组成的图形：观察上面各图及对应的关系式，根据发现的规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：62＝7×5+1；（2）写出你猜想的第n个等式：n2＝（n+1）（n﹣1）+1（用含n的等式表示，并证明其正确性）．【分析】（1）根据题目提供的图写出第6个等式即可；（2）猜想写出第n个式子并证明即可．【解答】解：（1）写出第6个等式：62＝7×5+1；故答案为：62＝7×5+1；（2）猜想的第n个等式：n2＝（n+1）（n﹣1）+1，证明：左边＝n2，右边＝n2﹣1+1＝n2，∴左＝右，∴原题得证．故答案为：n2＝（n+1）（n﹣1）+1．【点评】本题考查了图形的变化类问题及列代数式的知识，解题的关键是仔细观察图形并找到变化的规律，难度不大．20．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝BE，连接AE交⊙O于点D，PD切⊙O于点D，交BA的延长线于点P，交EB于点C．（1）求证：BE⊥PC；（2）连接OC，如果OC＝，tan∠P＝，求⊙O的半径．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠EAB＝∠E，∠EAB＝∠ADO，求出∠E＝∠ADO，根据平行线的判定得出OD∥BE，根据切线的性质得出∠PDO＝90°，再求出答案即可；（2）设OD＝3k，PD＝4k，根据勾股定理得出OF＝5k，根据平行线分线段成比例定理得出，求出，再根据勾股定理求出k即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB＝BE，∴∠EAB＝∠E，∵OD＝OA，∴∠EAB＝∠ADO，∴∠E＝∠ADO，∴OD∥BE，∵PD切OD于点D，∴∠PDO＝90°，∴∠PCB＝90°，∴BE⊥PC；（2）＝，设OD＝3k，PD＝4k，由勾股定理得：OF＝5k，∵OD∥BE，∴，∴，在Rt△CDO，CD2+OD2＝OC2，即（k）2+（3k）2＝（）2，解得，∴圆O的半径＝3×＝5．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动．活动结束后，每个学生只选最关注的一个主题写出征文．学校对主题征文的选题进行了抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“和谐”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这5个选题中任选两个进行全面调查，根据抽样调查的结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【分析】（1）用关注“平等”的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；（2）先计算出“”互助”的人数和“和谐”的人数，然后补全条形统计图补，再用360°乘以“和谐”所占的百分比，即可得出对应的圆心角的度数；（3）列树状图展示所有20种等可能结果数，再找出恰好选到学生关注最多的两个主题的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的学生数：8÷10%＝80（名）．（2）关注“互助”的人数为：80×15%＝10（名），关注“和谐”的人数为80﹣8﹣22﹣15﹣10＝25（名），补全条形统计图，如图所示：“和谐”所对应的圆心角的度数为：360°×＝112.5°．（3）根据题意画图如下：共有20种等可能的情况，其中恰好选到学生关注最多的两个主题感恩、和谐的情况有2种．所以，P（关注最多的两个主题）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22．某板栗经销商在销售板栗时，经市场调查：板栗若售价为10元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设板栗售价为x元/千克（x≥10且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，直接写出该日板栗的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过15元/千克，设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；（3）若政府每日给板栗经销商补贴a元后（a为正整数），发现只有4种不同的单价使日收入不少于395元且不超过400元，请直接写出a的值．（日收入＝销售额+政府补贴）【分析】（1）根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为24千克，列方程求解即可；（2）根据题意，利用每日销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，并将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；（3）由题意得：395≤﹣2x2+54x+a≤400，由二次函数的对称性及只有4种不同的单价使日收入不少于395元且不超过400元，可知x的取值为12，13，14，15，计算可得a的值．【解答】解：（1）根据题意得：34﹣2（x﹣10）＝24，解得x＝15，∴该日板栗的单价为15元/千克；（2）根据题意得：w＝x[34﹣2（x﹣10）]＝﹣2x2+54x＝﹣2+，由题意得：10≤x≤15，且x为正整数，∵﹣2＜0，∴当x＝13或14时，w有最大值，最大值为364元．当x＝10时，w有最小值，最小值为：﹣2+＝340（元）．∴w关于x的函数表达式为w＝﹣2x2+54x，w的最大值为364元，w的最小值为340元；（3）由题意得：395≤﹣2x2+54x+a≤400，∵只有4种不同的单价使日收入不少于395元，4为偶数，∴由二次函数的对称性可知，x的取值为12，13，14，15，当x＝12或15时，﹣2x2+54x＝360；当x＝13或14时，﹣2x2+54x＝364，∵补贴a元后日收入不少于395元且不超过400元，360+35＝395，364+36＝400，∴a的值为35或36．【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，BD为对角线，将△ABD沿过点D的某条直线折叠得到△FED，直线EF分别与线段AB、BD交于点G、H．（1）求证：BG＝EG；（2）如图2，当点E、H、C三点共线时，请求S△DFH的值．（3）若△DEH是等腰三角形，求tan∠DEB的值．【分析】（1）连接BE，根据轴对称的性质和等腰三角形的判定证明BG＝EG；（2）当E、H、C三点共线时，可证明△FCD≌△BGC，先求出GB、GC的长，再由△CDH∽△GBH，求出CH、FH的长，进而求出S△DFH的值；（3）符合条件的情况分三种，分别是点H在EF的延长线上、点H在EF上和点H与点B重合，其中前两种情况需过点B作DE的垂线，通过分类讨论分别求出tan∠DEB的值．【解答】解：（1）证明：如图1，连接BE.由折叠，得BD＝ED，∠DBA＝∠DEF，∴∠DBE＝∠DEB，∠DBE﹣∠DBA＝∠DEB﹣∠DEF，∴∠GBE＝∠GEB，∴BG＝EG．（2）如图2，在矩形ABCD中，∠GBC＝90°．由折叠，得∠EFD＝∠A＝90°，DF＝DA＝CB＝3，∵E、H、C三点共线，∴∠CFD＝180°﹣∠EFD＝90°＝∠GBC，∵CD∥AB，∴∠FCD＝∠BGC，∴△FCD≌△BGC（AAS），∴GC＝CD＝AB＝4，∴GB＝CF＝＝；∵CD∥GB，∴△CDH∽△GBH，∴，解得CH＝，∴FH＝﹣＝，∴S△DFH＝×3×＝＝．（3）如图3，EF的延长线交BD于点H，DE＝HE．延长BA交DE于点M，作BN⊥DE于点N，则∠BNE＝∠BND＝90°．由折叠，得MB＝HE，DE＝BD＝＝5，∴MB＝BD＝5，AM＝5﹣4＝1，∵∠DAN＝90°，∴DM＝＝，MN＝DN＝DM＝，∴EN＝5，BN＝＝，∴tan∠DEB＝＝；如图4，EF交BD于点H，DH＝EH．作BQ⊥DE于点Q，则∠DQB＝∠BQE＝90°．由折叠，得∠FED＝∠ABD，DE＝BD＝5，∵∠FED＝∠QDB，∴∠QDB＝∠ABD，又∵∠DQB＝∠A＝90°，BD＝DB，∴△DQB≌△BAD，∴QD＝AB＝4，QB＝AD＝3，∴QE＝5﹣4＝1，∴tan∠DEB＝＝3；如图5，当点F与点A重合时，则点G也与点A重合，点H与点B重合，此时点E、A、B在同一条直线上，∵∠DAE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝3，∴tan∠DEB＝．综上所述，tan∠DEB的值为或3或．【点评】此题属于几何综合题，重点考查图形的轴对称、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用、二次根式的化简等知识，解题的关键是正确地作出辅助线，由于图形是动态的，要注意图形的位置变化，用分类讨论思想，求出所有符合条件的结果．。
2021年中考终极定心卷(四)(原卷)
2021年中考终极定心卷（四）一、选择题1．2-的相反数为（ ） A ．2-B ．2C ．22-D ．222．有一组数据：3，4，6，6，6，则这组数据的众数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．63．如图所示的三棱柱，高为8cm ，底面是一个边长为5cm 的等边三角形．要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ）cm ．A ．28B ．31C ．34D ．364．下列计算正确的是（ ） A ．2a ﹣a ＝2 B ．5x ﹣3x ＝2x C ．y 2﹣y ＝y D ．3a 2+2a 2＝5a 45．分式方程3211x x =+-的解是（ ） A ．5x =B ．1x =-C ．1x =D ．5x =-6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，若140∠=︒，则（ ）A ．250∠=︒B ．350∠=︒C ．4160∠=︒D ．540∠=︒7．近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（ ）A ．4×1012B ．4×1011C ．0.4×1012D ．40×10118．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°9．若关于x 的一元一次不等式组321x x a ->⎧⎨->⎩恰有3个整数解，那么a 的取值范围是（ ）A ．21a -<<B ．32a -<≤-C ．32a -≤<-D ．32a -<<-10．如图，在⊙O 中，OD ⊥BC ，∠BOD ＝70°，则∠CAD 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．25°D ．35°11．如图，在ABO 中，O 为坐标原点，90OAB ∠=︒，OA AB =，且点A ，B 都在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上．若点A 横坐标为1，则k 的值为（ ）A．1 B．2C．512+D．512-12．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB＝23，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．分解因式：2a3﹣2ab2＝_____．14．如图，已知AB∥CD，AC、BD相交于点O，过点D作DE∥BC交AB于点E，E为AB中点，交AC于点F，则AFFO=_____．15．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足m n1-≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是_____.16．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON 上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是______．三、解答题17．先化简再求值：223422)1121x x x x x x ++-÷---+(，其中x 取﹣1、+1、﹣2、﹣3中你认为合理的数.18．某公司销售部有营业员15人，该公司为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数 540 450 345 250 210 120 人数112632（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的中位数、众数； （2）求出这15名营业员该月销售量数据的平均数；（3）假如销售部负责人把每位营业员的月销售量定为270件，你认为这个定额是否合理，为什么19．某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包．已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需460元；购买2个红外线测温计和3包口罩共需880元． （1）求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元；（2）学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包（超过30包）．某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折．①设购买口罩x 包，选择活动一的总费用为1y 元，选择活动二的总费用为2y 元，请分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；②学校购买口罩的包数x 在什么范围内，选择优惠活动一比活动二更省钱？请说明理由．20．某公园的人工湖边上有一座山，山顶上有一直竖的建筑物CD ，高为10米.某校数学兴趣小组的同学为了测量山的高度DE ，在公园找了一水平地面，在A 处测得建筑物点D （即山顶）的仰角为35︒，沿水平方向前进20米到达B 点，测得建筑物顶部C 点的仰角为45︒，求山的高度DE .（结果精确到1米，参考数据：7sin 3512︒≈，5cos356︒≈，7tan 3510︒≈）21．如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E ． （1）求证：AC ∥DE ；（2）连接CD ，若OA =AE =1，求四边形ACDE 面积．22．在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．（1）如图1，当点E 在边DC 上自D 向C 移动，同时点F 在边CB 上自C 向B 移动时，连接AE 和DF 交于点P ，请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图2，当E ，F 分别在边CD ，BC 的延长线上移动时，连接AE ，DF ，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC ，请你直接写出△ACE 为等腰三角形时CE ：CD 的值；（3）如图3，当E ，F 分别在直线DC ，CB 上移动时，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图．若AD ＝2，试求出线段CP 的最大值．23．综合与实践如图1，抛物线y＝﹣83x2﹣94x+6与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线AC的表达式；（2）点E在抛物线的对称轴上，在平面内是否存在点F，使得以点A，C，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设点P从点O出发以1个单位长度/秒的速度向终点A运动，同时点Q从点A出发以54个单位长度/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒，当∠OPQ的平分线恰好经过OC的中点时，求t的值．。