【百强校】一轮复习之大题狂做(文)【第一期】测试卷6【教师版】

班级 姓名 学号 分数（测试时间：90分钟 满分：120分）1.【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】（本小题满分12分）已知向量()()2cos ,3sin ,cos ,2cos a x x b x x ==，函数()(),f x a b m m R =⋅+∈，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数()y f x =的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再把所得的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，求方程()4g x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上所有根之和． 【答案】（Ⅰ）(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）3π．（Ⅱ）()f x 的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12得2sin 436y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再把所得的图象向右平移12π个单位得()2sin 436g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭又由()4g x =得1sin 462x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得4266x k πππ-=+或526k ππ+即212k x ππ=+或(),0,,24212k k Z x x ππππ⎡⎤+∈∈∴=⎢⎥⎣⎦或4π，故所有根之和为1243πππ+= .考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换． 2.【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率． 附表及公式【答案】（1）有关（2）18（3）12【解析】 (Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯……2分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）………3分yx11O(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示) 设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >………5分∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18.………7分 3. 【河北省正定中学2015-2016学年第一学期高三文科期末考试】（本小题满分12分） 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，⊥PA 面ABCD ，E 为PD 的中点. （1）求证：∥PB 平面AEC ；（2）设1=AP ，2=AD ， 60=∠ABC ，求点A 到平面PBD 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】方法二：33120sin 6131=⋅⋅=⋅⋅=∆- AD AB PA PA S V ABD ABD P ， 5==PD PB ，2==AD AB ， 120=∠BAD ，所以32=BD ，2=PO ，ABD P PBD A V V --=，设A 到平面PBD 的距离为d ，所以有3331=∆d S PBD ，22=d ， 所以A 到平面PBD 的距离为22. 考点：线面平行的判断，点到平面的距离．4. 【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】 （本小题满分12分）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则椭圆在其上一点00(,)A x y 处的切线方程为00221x x y y a b+=，试运用该性质解决以下问题：已知椭圆221:12x C y +=和椭圆222:4x C y λ+=（1,λλ>为常数）.（1）如图（1），点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，求OCD ∆面积的最小值；（2）如图（2），过椭圆2C 上任意一点P 作1C 的两条切线PM 和PN ，切点分别为,M N ，当点P 在椭圆2C 上运动时，是否存在定圆恒与直线MN 相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1；（2）存在，221x y λ+=. 【解析】（1）设22(,)B x y ，则椭圆1C 在点B 处的切线方程为2212x x y y += 令210,D x y y ==，令220,C y x x ==，所以221OCD S x y ∆= 又点B 在椭圆的第一象限上，所以2222220,0,12x x y y >>+=∴22222212x y y =+≥=∴221OCDS x y ∆=≥=22222x y=221x ⇔==所以当B 时，三角形OCD. 考点：直线与椭圆的位置关系；定值问题；面积最值问题.5. 【2016年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）】（本小题满分12分） 已知函数()()31=,.4x f x x ax g x e e -+-=-（其中e 为自然对数的底数） （Ⅰ）若曲线()y f x =在()()00f ，处的切线与曲线()y g x =在()()00f ，处的切线互相垂直，求实数a 的值；（Ⅱ）设函数()()()()()()(),,,,f x f xg xh x g x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩讨论函数()h x 零点的个数.解析：(Ⅰ)由已知，2()2,()xf x x ag x e ''=-+=，………………1分所以(0),(0)1f a g ''==，…………………2分 即1a =-…………………3分（Ⅱ）易知函数()xg x e e =-在R 上单调递增，仅在1x =处有一个零点，且1x <时，()0g x <…………………4分又2()3f x x a '=-+现在讨论极大值的情况：31144f a =-+-=-…………………8分当0f <，即34a <时，函数()y f x =在(0,)+∞恒小于零，此时()y h x =有两个零点；当0f =，即34a =时，函数()y f x =在(0,)+∞有一个解012x ==，此时()y h x =有三个零点；当0f >，即34a >时，函数()y f x =在(0,)+∞ …………………10分若1(1)104f a =-+-<，即54a <时，1f <，此时()y h x =有四个零点；若1(1)104f a =-+-=，即54a =时，1f =，此时()y h x =有三个零点；若1(1)104f a =-+->，即54a >时，1f >，此时()y h x =有两个零点.综上所述：（1）34a <或54a >时，()y h x =有两个零点； （2）34a =或54a =时，()y h x =有三个零点（3）3544a <<时，()y h x =有四个零点.…………………12分 6. 【湖南省2016届高三四校联考试题】（本小题满分12分） 已知数列{}n a 与{}nb 满足))((211*++∈-=-N n b b a a n n n n . （1）若11=a ，53+=n b n ，求数列{}n a 的通项公式；（2）若61=a ，)(2*∈=N n b n n 且λλ22++>n a n n 对一切*∈N n 恒成立，求实数λ的取值范围. 【答案】（1）65n a n =-；（2）),43(+∞．考点：1.数列的通项公式；2.恒成立问题；3.数列的单调性．7.【江西省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A ，B ，C ，D 四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军. （1）求比赛中A 、B 两队在第一轮相遇的概率； （2）求整个比赛中A 、B 两队没有相遇的概率. 【答案】（1）13；（2）12． 【解析】（1）第一轮：AB AC AD CD BD BC ，∴13p =； （2）∴122p ==. 考点：古典概型及其概率计算公式．8. 【湖南省2016届高三四校联考试题】（本小题满分12分）如图AB 是⊙O 的直径，点C 是弧AB 上一点，VC 垂直⊙O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：⊥DE 平面VBC ；（2）若6==CA VC ，⊙O 的半径为5，求点E 到平面BCD 的距离.【答案】（1）详见解析；（2【解析】考点：1.线面垂直的判定；2.体积法求解点到平面的距离．9. 已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>，左、右焦点分别为1F 、2F ，点G 在椭圆C 上，且12GF GF 0⋅=，12GFF ∆的面积为2． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线:l ()1y k x =-（0k <）与椭圆C 相交于A ，B 两点，点()3,0P ，记直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，当12k k k最大时，求直线l 的方程．【答案】（I ）22142x y +=；（II）)1y x =-．【解析】（II ）:l ()1y k x =-（0k <）与C :22142x y +=联立解得：()2222124240k xk x k +-+-= 7分∴2122412k x x k +=+，21222412k x x k -=+ 9分 ()()()()()()()()2121212121212121212111333339k x x x x x x k k y y k k k x x k x x x x x x ---++===⨯-----++ ()22222222222222224412441231212582442412912391212k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+--++-++=⨯=⨯=+⎛⎫---++-+ ⎪++⎝⎭12分()2335588k k k k -=≤+⎛⎫-+- ⎪⎝⎭k = 此时:l )1y x =- 15分 考点：1.椭圆的定义与标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式. 10.【河北省正定中学2015-2016学年高三第一学期期末考试】（本小题满分12分）设函数x a x x f ln )()(+=.x ex x g 2)(=.已知曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线02=-y x 平行.（1）求a 的值；（2）是否存在自然数k ，使得方程)()(x g x f =在)1,(+k k 内存在唯一的实根？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）1a =；（2）1=k 时，方程)()(x g x f =在)1,(+k k 内存在唯一的根.【解析】考点：导数的几何意义，函数的零点，导数与单调性．：。