兴泰中学2018届高三上学期9月月考理科数学试题Word版含答案
2018-2019高三930月考理科数学试卷及答案
广兆中学20190930高三月考试卷---理科数学总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题:共12题，每题只有一项正确答案，每题5分，共60分1.设f (x )＝ln x ＋x －2，则函数f (x )的零点所在的区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)答案 B解析 ∵f (1)＝ln 1＋1－2＝－1<0，f (2)＝ln 2>0， ∴f (1)·f (2)<0，∵函数f (x )＝ln x ＋x －2的图象是连续的，且为增函数， ∴f (x )的零点所在的区间是(1,2)．2.(2017·安徽江南十校联考)“a ＝0”是“函数f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 显然a ＝0时，f (x )＝sin x －1x 为奇函数；当f (x )为奇函数时，f (－x )＋f (x )＝0.又f (－x )＋f (x )＝sin(－x )－1－x＋a ＋sin x －1x ＋a ＝0. 因此2a ＝0，故a ＝0.所以“a ＝0”是“函数f (x )为奇函数”的充要条件. 答案 C3.下列函数中最小正周期为π且图象关于直线x ＝125π对称的是( D ) A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π34.曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P 点的坐标为( ) A.(1，3)B.(－1，3)C.(1，3)和(－1，3)D.(1，－3)解析 f ′(x )＝3x 2－1，令f ′(x )＝2，则3x 2－1＝2，解得x ＝1或x ＝－1，∴P (1，3)或(－1，3)，经检验，点(1，3)，(－1，3)均不在直线y ＝2x －1上，故选C. 答案 C5.已知tan α＝12，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则sin α＝( ) A.－55 B.55C.255 D.－255解析 ∵tan α＝12＞0，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，∴sin α＜0，∴sin 2α＝sin 2αsin 2α＋cos 2α＝tan 2αtan 2α＋1＝1414＋1＝15， ∴sin α＝－55. 答案 A6.(2015·浙江卷)函数f (x )＝x xx cos )1(-,(－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )解析 (1)因为f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x cos(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x ＝－f (x)，－π≤x ≤π且x ≠0，所以函数f (x )为奇函数，排除A ，B.当x ＝π时，f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫π－1πcos π<0，排除C ，故选D. 答案 D7．已知函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝)21(-f ，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c <b <aB.b <a <cC.b <c <aD.a <b <c解析 ∵函数图象关于x ＝1对称，∴a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，又y ＝f (x )在(1，＋∞)上单调递增，∴f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (3)，即b <a <c .答案 B8.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x－a ，x ≤0，2x －1，x ＞0(a ∈R )，若函数f (x )在R 上有两个零点，则a的取值范围是( D ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，－1] C ．[－1,0)D ．(0,1][因为当x ＞0时，f (x )＝2x －1， 由f (x )＝0得x ＝12.所以要使f (x )在R 上有两个零点，则必须2x －a ＝0在(－∞，0]上有唯一实数解．又当x ∈(－∞，0]时，2x ∈(0,1]，且y ＝2x 在(－∞，0]上单调递增， 故所求a 的取值范围是(0,1]．9.若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，－2) B.(－2，＋∞) C.(－6，＋∞)D.(－∞，－6)解析 不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解等价于a <(x 2－4x －2)max ， 令f (x )＝x 2－4x －2，x ∈(1，4)， 所以f (x )<f (4)＝－2，所以a <－2. 答案 A10.(2016·浙江卷)已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( )A.(a －1)(b －1)<0B.(a －1)(a －b )>0C.(b －1)(b －a )<0D.(b －1)(b －a )>0解析 ∵a >0，b >0且a ≠1，b ≠1. 由log a b >1得log a b a>0.∴a >1，且b a >1或0<a <1且0<ba <1，则b >a >1或0<b <a <1.故(b －a )(b －1)>0. 答案 D11.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x <0，－x 2，x ≥0.若f (f (a ))≤6，则实数a 的取值范围是( D )A.(－∞，－2)B.[6，＋∞)C.(－3，＋∞)D.(－∞，3]12．已知f 1(x )＝sin x ＋cos x ，f n ＋1(x )是f n (x )的导函数，即f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f ′2(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N *，则f 2 017(x )等于( ) A.－sin x －cos xB.sin x －cos xC.－sin x ＋cos xD.sin x ＋cos x解析 ∵f 1(x )＝sin x ＋cos x ， ∴f 2(x )＝f 1′(x )＝cos x －sin x ， ∴f 3(x )＝f 2′(x )＝－sin x －cos x ， ∴f 4(x )＝f 3′(x )＝－cos x ＋sin x ， ∴f 5(x )＝f 4′(x )＝sin x ＋cos x ， ∴f n (x )是以4为周期的函数，∴f 2 017(x )＝f 1(x )＝sin x ＋cos x ，故选D. 答案 D二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13.已知角α的终边经过点P (－3，4)，且sin α＝________.解54 14.已知θ是第四象限角，且)4sin(πθ+＝35，则)4cos(πθ-＝_______;3515..(2017·东北四市联考)已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x <2时，f (x )＝x 3－x ，则函数y ＝f (x )的图象在区间[0，4]上与x 轴的交点个数为________.5解析 因为当0≤x <2时，f (x )＝x 3－x .又f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且f (0)＝0，则f (4)＝f (2)＝f (0)＝0.又f (1)＝0，∴f (3)＝f (1)＝0， 故函数y ＝f (x )的图象在区间[0，4]上与x 轴的交点有5个.16.已知a ≥0，函数f (x )＝(x 2－2ax )e x，若f (x )在[－1，1]上是单调减函数，则实数a 的取值范围是________.解析 f ′(x )＝(2x －2a )e x ＋(x 2－2ax )e x ＝[x 2＋(2－2a )x －2a ]e x ， 由题意当x ∈[－1，1]时，f ′(x )≤0恒成立， 即x 2＋(2－2a )x －2a ≤0在x ∈[－1，1]时恒成立. 令g (x )＝x 2＋(2－2a )x －2a ，则有⎩⎪⎨⎪⎧g （－1）≤0，g （1）≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧（－1）2＋（2－2a ）·（－1）－2a ≤0，12＋2－2a －2a ≤0，解得a ≥34.答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞2019高三第一次月考理科数学答案 1-12: BCDCA DBDAD DD .54; 35; 5; ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞三、解答题：（共6小题，共70分）17.(本题满分10分)已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15.(1)求sin A cos A 和sin A －cos A 的值； (2)求tan A 的值．解 (1)∵(sin A ＋cos A )2＝125，∴1＋2sin A cos A ＝125，∴sin A cos A ＝－1225.(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝4925.又sin A －cos A >0，∴sin A －cos A ＝75，(2)由（1）sin A ＋cos A ＝15.和sin A －cos A ＝75，解得 sin A ＝45，cos A ＝－35，故tan A ＝－43.18.(本题满分12分)(2017·长沙调研)已知点M 是曲线y ＝13x 3－2x 2＋3x ＋1上任意一点，曲线在M 处的切线为l ，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l 的倾斜角α的取值范围.解 (1)y ′＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1≥－1，∴当x ＝2时，y ′＝－1，y ＝53， ∴斜率最小的切线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，53，斜率k ＝－1，∴切线方程为3x ＋3y －11＝0.(2)由(1)得k ≥－1，∴tan α≥－1，又∵α∈[0，π)，∴α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π.故α的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π. 19.(本题满分12分)已知sin(3π＋α)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α，求下列各式的值：(1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α；(2)sin 2α＋sin 2α. 解由sin(3π＋α)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α，得tan α＝2.(1)原式＝tan α－45tan α＋2＝2－45×2＋2＝－16.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos α＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α＋2tan αtan 2α＋1＝85.20.(本题满分12分)(2016·北京卷)设函数f (x )＝xa xe-＋bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝(e －1)x ＋4. (1)求a ，b 的值；(2)求f (x )的单调区间. 解 (1)∵f (x )＝x e a －x ＋bx ，∴f ′(x )＝(1－x )e a －x ＋b .由题意得 ⎩⎨⎧f （2）＝2e ＋2，f ′（2）＝e －1，即⎩⎨⎧2e a －2＋2b ＝2e ＋2，－e a －2＋b ＝e －1，解得a ＝2，b ＝e.(2)由(1)得f (x )＝x e 2－x ＋e x ，由f ′(x )＝e 2－x (1－x ＋e x －1)及e 2－x >0知，f ′(x )与1－x ＋e x－1同号.令g (x )＝1－x ＋e x －1，则g ′(x )＝－1＋e x －1.当x ∈(－∞，1)时，g ′(x )<0，g (x )在(－∞，1)上递减；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )在(1，＋∞)上递增，∴g (x )≥g (1)＝1在R 上恒成立，∴f ′(x )>0在R 上恒成立.∴f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞).21.(本题满分12分)(2015·安徽卷)已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值.解 (1)因为f (x )＝sin 2 x ＋cos 2 x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝1＋sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.(2)由(1)的计算结果知，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4，由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图象知，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取最大值2＋1； 当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取最小值0. 综上，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值为2＋1，最小值为0.22．（本题满分12分）已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R ).(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t ∈[1，2]，函数g (x )＝x 3＋x 2·⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2)(1m x f 在区间(t ，3)上总不是单调函数，求实数m 的取值范围.解 (1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝a （1－x ）x， 当a >0时，f (x )的增区间为(0，1)，减区间为(1，＋∞)； 当a <0时，f (x )的增区间为(1，＋∞)，减区间为(0，1)； 当a ＝0时，f (x )不是单调函数.(2)由(1)得f ′(2)＝－a2＝1，即a ＝－2，∴f (x )＝－2ln x ＋2x －3，f ′(x )＝2x －2x .∴g (x )＝x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋2x 2－2x ，∴g ′(x )＝3x 2＋(m ＋4)x －2.∵g (x )在区间(t ，3)上总不是单调函数，即g ′(x )＝0在区间(t ，3)上有变号零点. 由于g ′(0)＝－2，∴⎩⎨⎧g ′（t ）<0，g ′（3）>0.当g ′(t )<0，即3t 2＋(m ＋4)t －2<0对任意t ∈[1，2]恒成立，由于g ′(0)<0，故只要g ′(1)<0且g ′(2)<0， 即m <－5且m <－9，即m <－9； 由g ′(3)>0，即m >－373， 所以－373<m <－9，即实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－373，－9.。
高2018级高三(上)11月月考数学试题(理科)【含答案】
2．已知复数 z 满足 z(1 i) 2i ，则复数 z 在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．“直线 l 与平面 内无数条直线垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
15．在 ABC
中，已知
AB
2
，|
CA CB
|| CA CB
|
， cos 2A
2 sin 2
B
C 2
1，则
BA 在 BC
方向上的投
影为__________.
数学（理科）“11 月月考”考试题
第2页共4页
16.已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，直线 y x 2 2 与圆 x2 y2 2an 2 交于 An ， Bn n N * 两点，且
高 2018 级高三（上）11 月月考
数学（理科）试题 共 1 张 4 页 考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页。考
生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
（1）求角 A 的大小； （2）若 a 4 ，求 ABC 面积的最大值．
18．（本小题满分 12 分） 某中学准备对高 2020 级学生文理科倾向做摸底调查，由教务处对高一学生文科、理科进行了问卷，问卷共 100 道
题，每题 1 分，总分 100 分。教务处随机抽取了 200 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照 0, 20 ， 20, 40 ，40, 60 ，60,80 ，80,100 分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于 60 分的称为“文
【数学】四川省眉山中学2018届高三(上)9月月考试卷(理)(解析版)
四川省眉山中学2018届高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg x}，则M∩N为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）2．（5分）若复数Z满足（3﹣4i）Z=|4+3i|，则Z的共轭复数的虚部为（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣3．（5分）如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D．平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门4．（5分）若，则=（）A．﹣2 B．﹣3C．9 D．5．（5分）如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．66．（5分）“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．（5分）如图，在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，若EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．（5分）在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（）A．B．C．D．9．（5分）ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫．若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为（）A．72 B．192 C．112 D．16010．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．136πB．34πC．25πD．18π12．（5分）以T=4为周期的函数f（x）=（其中λ＞0），若方程f（x）=x恰有5个实数解，则λ的取值范围是（）A．（4，8）B．（4，3）C．（，3）D．（，8）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为．14．（5分）若（ax﹣1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，且a0+a1+a2+…+a9=0，则a3=．15．（5分）已知实数x、y满足，则z=|x+3y|的最小值．16．（5分）已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量满足，且，若A最大时，动点P使得成等差数列，则的最大值是．三、解答题：本大题共70分.17．（12分）在等差数列{a n}中，a1=2，a4=8，等比数列{b n}中b2=4，b5=32．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和T n．18．（12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设ξ表示体重超过60千克的学生人数，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）四棱锥S﹣ABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、SC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面SAD；（Ⅱ）求二面角S﹣CM﹣D的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且离心率是，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且|NF2|+|MF2|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B，且与圆x2+y2=1相切，（i）求证：m2=k2+1；（ii）求•的最小值．21．（12分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅲ）若存在x1、x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f'（x2）+a，求实数a的取值范围（其中f'（x）是f（x）的导数，e=2.71828…）．22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）直接写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为的直线l'，设直线l与直线l'的交点为A，求|P A|的最大值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】由y=2x，x＞0，得到y＞1，即M=（1，+∞），由N中y=lg x，得到x＞0，即N=（0，+∞），则M∩N=（1，+∞），故选：B．2．D【解析】由（3﹣4i）Z=|4+3i|，得=．∴．∴Z的共轭复数的虚部为．故选：D．3．D【解析】由图可知D错误．故选D．4．C【解析】∵，∴=，=f（﹣2）=．故选：C．5．B【解析】模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：B．6．A【解析】若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，∴y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切若y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，则∴a﹣b=0或a﹣b=﹣4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件．故选A．7．C【解析】如图所示，取AC的中点M，连接EM，FM．则EM∥BC，FM∥AD，EM=BC=，FM=AD=1，∴∠EMF或其补角即为异面直线AD与BC所成角．在△MEF中，EM2+FM2=3=EF2，∴∠EMF=90°．∴异面直线AD与BC所成角的大小为90°．故选：C．8．A【解析】∵在△ABC中，A=120°，AB=c=5，BC=a=7，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc cos A，即49=b2+25+5b，解得：b=3或b=﹣8（舍去），由正弦定理=得：==，故选：A．【解析】由4个同学CDEF全排列共有，再把老师安排在中间，其安排方法不变．如CD 师EF．从穿着白色文化衫的AB两名同学中任选一名安排在左边可有两种安排方法，剩下的另外一位同学安排在右边也有两种安排方法，如ACD师EFB或CAD师EBF等，由乘法原理可得=192．故选：C．10．D【解析】由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．11．B【解析】由四棱锥的三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥P﹣ABCD，其中ABCD是边长为3的正方形，P A⊥面ABCD，且P A=4，∴该四棱锥的外接球就是以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，∴该四棱锥的外接球的半径R==，∴该四棱锥的外接球的表面积S=4πR2=4π×=34π．故选：B．【解析】∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0），∴实质上为一个半椭圆，当x∈（1，3]时，f（x）=3﹣3|x﹣2|是一段折线，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线y=x与第二个半椭圆（x﹣4）2+=1（y≥0）相交，但与第三个半椭圆（x﹣8）2+=1无公共点时，方程恰有5个实数解，将y=x代入（x﹣4）2+=1 （y≥0）得，（1+）x2﹣8x+15=0，由△=64﹣60 （1+）＞0，得λ2＞15，且λ＞0得λ＞，将y=x代入（x﹣8）2+=1（y≥0）得，（1+）x2﹣16x+63=0，由△=256﹣252 （1+）＜0，得λ2＜63，且λ＞0得：0＜λ＜，综上可知m∈（，3），故选：C二、填空题【解析】∵，=（5，3）．设与夹角为θ，则=，∴向量在方向上的投影为==．故答案为：．14．84【解析】（ax﹣1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，令x=1，得（a﹣1）9=a0+a1+a2+…+a9=0，∴a=1；∴（x﹣1）9展开式的通项公式为：T r+1=•x9﹣r•（﹣1）r，令9﹣r=3，解得r=6；∴a3=•（﹣1）6=84．故答案为：84．15．6【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：z=|x+3y|=×，其中表示可行域内的点到直线x+3y=0的距离，由图象知B到直线x+3y=0的距离最小，由，解得，即B（3，1），此时为=，∴z=|x+3y|=×=6，故答案为：6【解析】∵2=（sin ）2+（cos）2=1﹣cos（B+C）+（1+cos（B﹣C））=，即有2cos（B+C）=cos（B﹣C），即为2cos B cos C﹣2sin B sin C=cos B cos C+sin B sin C，即有cos B cos C=3sin B sin C，可得tan B tan C=，tan A=﹣tan（B+C）=﹣=﹣（tan B+tan C）≤﹣3=﹣，即有B=C时，tan A取得最大值﹣，即A取最大角120°，此时B=C=30°，∵若A最大时，动点P使得成等差数列，∴|PC|+|PB|=2|BC|，∴P的轨迹是以C，B为焦点、2|BC|为长轴的椭圆，∵比值与单位的选择无关，∴设|BC|=2，CB的中点为O，由C=B，知|AO|=，直观判断，当P是上述椭圆的短轴端点（与点A在CB的两侧），这时|OP|==，∴的最大值是=．故答案为：．三、解答题17．解：（I）在等差数列{a n}中，a1=2，a4=8，3d=6，d=2，a n=2+2（n﹣1）=2n，设等比数列{b n}的公比为q，∵b2=4，b5=32，∴b5=32=4q3，解得q=2，b1=2，∴b n=2×2n﹣1=2n．（II）a n+b n=2n+2n．∴数列{a n+b n}的前n项和T n=+=n2+2n+1+n﹣2．18．解：（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因为p2=0.25=，故n=48．（II）由（I）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+（0.0375+0.0125）×5=．所以ξ服从二项分布，P（ξ=k）=C（）k•（）2﹣k，k=0，1，2，3∴随机变量ξ的分布列为：则Eξ=0×+1×+2×+3×=．（或Eξ=3×=）19．解：（Ⅰ）如图，取SD的中点R，连结AR、RN，则RN∥CD，且RN=CD，AM∥CD，所以RN∥AM，且RN=AM，所以四边形AMNR是平行四边形，所以MN∥AR，由于AR平面SAD，MN在平面SAD外，所以MN∥平面SAD．（Ⅱ）解法1：取AD的中点O，连结OS，过O作AD的垂线交BC于G，分别以OA，OG，OS为x，y，z轴，建立坐标系，则C（﹣1，2，0），M（1，1，0），S（0，0，），=（2，﹣1，0），=（1，1，﹣），设面SCM的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，2，），由已知得面ABCD的法向量=（0，0，1），则===，所以二面角S﹣CM﹣D的余弦值为．解法2：如图，取AD的中点O，连结OS、OB，OB∩CM=H，连结SH，由SO⊥AD，且面SAD⊥面ABCD，所以SO⊥平面ABCD，SO⊥CM，由已知得△ABO≌△BCM，所以∠ABO=∠BCM，则∠BMH+∠ABO=∠BMH+∠BCM=90°，所以OB⊥CM，则有SH⊥CM，所以∠SHO是二面角S﹣CM﹣D的平面角，设AB=2，则，，，OS=，SH==，则cos∠SHO=，所以二面角S﹣CM﹣D的余弦值为．20．解：（Ⅰ）设M（x，y）是椭圆上任一点，则N（﹣x，﹣y），∵|NF2|+|MF2|=4，∴即，∴M（x，y）到点（c，0），（﹣c，0）的距离和为4，所以2a=4，a=2，又∵离心率是，∴c=1，b=，∴椭圆C的方程为：．（Ⅱ）（i）证明：∵直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，则圆心（0，0）到直线l的距离等于半径1，即⇒m2=k2+1；（ii）设A（x1、y1），B（x2、y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=．∴•=x1x2+y1y2=，∵m2=k2+1，∴•=x1x2+y1y2==﹣∵当k2=0时，•有最小值为﹣．21．（Ⅰ）解：由得，x＞0且x≠1，则函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且g′（x）=，令g′（x）=0，即ln x﹣1=0，解得x=e，当0＜x＜e且x≠1时，g′（x）＜0；当x＞e时，g′（x）＞0，∴函数g（x）的减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+∞），（Ⅱ）由题意得函数f（x）=﹣ax在（1，+∞）上是减函数，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，即当x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0即可，又∵f′（x）=﹣a=﹣（）2+﹣a=﹣（﹣）2+﹣a，∴当=时，即x=e2时，f′（x）max=﹣a．∴﹣a≤0，得a≥，故a的最小值为．（Ⅲ）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得，当x∈[e，e2]时，f′（x）max=﹣a，则f′（x）max+a=，故问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤“，当a≥时，由（2）得，f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min=f（e2）=﹣a e2≤，故a≥﹣，当a＜时，由于f′（x）=﹣（﹣）2+﹣a在[e，e2]上为增函数，故f′（x）的值域为[f′（e），f′（e2）]，即[﹣a，﹣a]．（i）若﹣a≥0，即a≤0，f′（x）≥0在[e，e2]恒成立，故f（x）在[e，e2]上为增函数，于是，f（x）min=f（e）=e﹣a e≥e＞，不合题意．（ii）若﹣a＜0，即0＜a＜，由f′（x）的单调性和值域知，存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0，且满足：当x∈（e，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，e2）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；所以，f（x）min=f（x0）=﹣ax0≤，x∈（e，e2），所以，a≥﹣＞﹣＞﹣=，与0＜a＜矛盾，不合题意．综上，得a≥﹣．22．解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C的普通方程为x2+=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为：d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|P A|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|P A|取得最大值，最大值为•（2﹣6）．。
安徽省六安市2018届高三数学上学期第三次月考试题理 Word版 含答案
2018届高三年级第三次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设02x π≤<sin cos x x =-，则（ ） A ． 0x π≤≤ B ．544x ππ≤≤C ．744x ππ≤≤D ．322x π≤≤2. 已知cos sin 65παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则11sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．．45- C ．453. 在ABC ∆cos 2B B +=，则tantan tan 2222A C A C++ 的值是（ ）A ．．． 4.由直线1,22y y ==，曲线1y x=及y 轴所围成的封闭图形的面积是 （ ） A ． 2ln 2 B ．2ln 21- C. 1ln 22 D ．545. 若1tan 47πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2cos 2sin αα+2=（ ） A ．6425 B ．4825 C. 1 D ．16256. 若2x =-是函数()()211x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A ． -1B ． 32e -- C. 35e - D ．1 7. 已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C. D ．8.若函数()()3log a f x x ax =-（0a >且1a ≠）在区间102⎛⎫- ⎪⎝⎭，内单调递增，则a 的取值范围是 （ ）A ． 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ． 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．91,4⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 设偶函数()()f x x R ∈的导函数是函数()(),20f x f '=，当0x <时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．()(),20,2-∞-B ．()(),22,-∞-+∞ C. ()()2,02,-+∞ D ．()()0,22,0-10.已知,2sin cos 2a R αα∈-=，则tan 2α= （ ） A ．43 B ．34 C. 34- D ．43- 11. 过点(),A m n 与曲线()ln f x x x =相切的直线有且只有两条，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),e -∞B ． (),e +∞ C. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞12.已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图象有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图象上，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ． 13,24⎛⎫⎪⎝⎭ C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.曲线()ln 21y x =-上的点到直线280x y -+=的最短距离是 ．14.(222sin x x dx -=⎰．15. 0001cos 202cos80tan802sin 20+-= ． 16.若实数,x y 满足方程组332cos 2082cos 230x x x y y y ⎧++-=⎨-++=⎩，则()cos 2x y += ． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知1cos cos ,,63432ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-∈⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）求sin 2α的值； （2）求1tan tan αα-的值． 18.已知函数()()1ln ,2f x xg x ax b ==+． （1）若曲线()f x 与曲线()g x 在它们的公共点()()1,1P f 处具有公共切线，求()g x 的表达式；（2）若()()()11m x x f x x ϕ-=-+在[)1,+∞上是减函数，求实数m 的取值范围．19.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥1111P A BC D -，下部的形状是正四棱柱1111ABCD A BC D -（如图所示），并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍．（1）若16,2AB m PO m ==，则仓库的容积是多少？。
高2018级高三(上)11月月考数学试题(理科参考答案)
4）y2
6ty 9 0(*)
设
A( x1 ,
y1), B(x2 ,
y2 ),
则
y1
y2
6t 3t 2
4
,
y1 y2
9 3t 2
4
0
（6
分）
所以 | y1 y2 |
( y1 y2 )2 4 y1 y2
(
6t 3t 2
)2 4
4(
9 3t 2
) 4
12 t 2 1 3t 2 4
依题意知
~
B
3,
2 5 ，所以
P
i
C3i
2 i 5
1
2 5
3i
（
i
0,1, 2, 3 ），所以
的分布列为
0
1
2
3
27
54
36
8
P
125
125
125
125
所以期望
E
np
3
2 5
6 5
，方差
D
np
1
p
3
5
1
2 5
18 25
.
19．（本小题满分 12 分）
证明：证明：连接 AC1 交 A1C 于点 F ，则 F 为 AC1 的中点．又 D 是 AB 的中点，
C
2 sin
C
cos
A
，由于
0
C
，因此
sin
C
0
，所以
cos
A
1 2
，
由于
0
A
，
A
3
（6
分）
（2）由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A
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一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.TT K 7T 7T1.集合M ^{x\x^k7T±-,keZ}= = m +丝KwZ}之间的关系是( )4 2 4C. M =ND. M0N = <p2.两个数集A = {(z p tz2,tz3}, B = {/?,,Z?2,Z?3,Z?4,Z?5},从集合4到集合B的映射/满足/(«!)< /@2)< /@3),则这样的映射/个数为( )A. 10B. 15C. 35D. 533.若函数/(I —2对=上二("0),那么/(-)=( )x 2A. 1B. 3C. 15D. 304.函数y= lnO+l)=的定义域为( )yj—x^— 3x + 4A. (-4,-1)B. (― 1,1]C. (—4,1)D. (― 1,1)5.下列说法正确的是( )A.“八兀0)= 0”是“/⑴ 在兀=兀。
处取得极值的充分条件”B.命题“色》0,疋+兀一1<0”的否定是“1VV O,F+X —1V O”C.命题“若sin兀H sin y ,则兀H y ”为真命题D.“兀=一]”是“兀2_5兀_6二0”的必要不充分条件(3-d)x-a,x< 16.已知/■(%) = {是(-X,+8)上的增函数，则Q的取值范围是( ) log fl x,x>l3A. (l,+oo)B. (—00,3)C. (1,3)D. [-,3)7.设[x]表示不大于兀的最大整数，则对任意实数兀,y,有( )A. [-%] = -[x]B. [x-y] < [x]-[j]C. [2x] = 2[x]D・[兀 + 刃<[x] + [y]A. 45B. 55C.410.已知点P在曲线y = --------- 上,e +1 ()A・[0,手) B.空)4 4 2 90 D. 110。
2018届高三理科数学上第一次月考试卷
2018届高三理科数学上第一次月考试卷安徽省无为县2018届高三数学上学期第一次月考试题理（考试时间：120分钟满分：150分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（）A. B. . D.2已知复数，，若复数，则实数的值为（）A. B.6. D.3. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A. B..D.4. 已知等边与等边同时内接于圆中，且，若往圆内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（）A. B . . D.5. 已知等比数列，且，贝U的值为（）A.2B.4.8D.166. 我国古代数学著作《九算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的(单位：升)，则输入的值为()A. 4.5B . 6. 7.5D . 97 .已知角a终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=( )A. B . . D. 1&设，满足约束条件若的最大值为2,则的值为 ()A. B . . D.9、已知向量，，，若与的夹角为60°,且，则实数的值为()A. B. . 6 D. 410 .函数的图象如图所示，则下列结论成立的是()A . a>0, b>0,v 0B. a v 0, b>0,> 0.a v 0, b>0,v 0D. a v 0, b v0, v 011.四面体中，,,，则四面体外接球的表面积为()A. B. . D.12 .已知定义域为R的函数g( x)，当x € (- 1,1］时，且g (x+2) =g (x)对∀x € R恒成立，若函数 f(x) =g (x)-( x+1)在区间[-1, 5]内有6个零点，则实数的取值范围是( )A. ( , )B. (-^, ] U (，+^). [ , ) D.[,] 第口卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. 已知函数的两个零点分别为、n (v n)，则二14. 已知数列为等差数列，为等比数列，且，记数列的前项和为，若，则数列的最大项为第_____________ 项.15. 若的展开式中各项系数的和为32,则展开式中只含字母且的次数为1的项的系数为_____________16. 已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)在厶AB中，角A, B,所对的边分别为a, b,且sin2A+sin2=sin2B - sinAsin .(1)求B的大小；(2)设/ BA的平分线AD交B于D, AD=2 , BD=1,求sin / BA的值.18、(本小题满分12分)2016年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人.(I)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；(H)在等级为不满意市民中，老年人占13.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X 的分布列及数学期望E(X);19 (本小题满分12分)如图，已知四棱锥S- ABD中，SA!平面ABD/ AB=Z BD=90°,且SA=AB=B=2D=2E 是边SB的中点.(I)求证：E//平面SAD；(2)求二面角D- E- B的余弦值大小.20. (本小题满分12分)已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆交直线于，两点，直线与平行，且直线交抛物线于，两点.(I)求线段的长；(H)若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.21 .(本小题满分12 分)函数f (x) =lnx+ +ax (a€ R), g (x) =ex+ .(I)讨论f (x)的极值点的个数；(2)若对于∀x > 0,总有f (x) < g (x). (i ) 求实数a的取值范围；(ii )求证：对于∀x >0,不等式ex+x2 -( e+1) x+ > 2 成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分(本小题满分10分).22. 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为,(为参数，),曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.23. 已知函数.(1)若，使得成立，求的范围；(2)求不等式的解集高三数学(理科)参考答案选择题一、1-5 BAD 6-10 BAA 11-12二、填空题13 14.14 15.-7 16.三、解答题17. 解：(本小题满分12分)(1)在厶AB中，I sin2A+sin2=sin2B —sinAsin ,••• a2+2=b2 —a,…/. sB==—=—，…••• B€( 0, n),…•B=.…(2)在厶ABD中，由正弦定理：，•sin / BAD===，…•s/ BA=s2Z BAD=1- 2sin2 / BAD=1- 2X =，…•sin / BA===. …18. 解：(1)由频率分布直方图可知则10X (0.035 + a + 0.020 + 0.014 + 0.004 + 0.002) = 1 ,所以a= 0.025 ,所以市民非常满意的概率为0.025 X 10= 14.又市民的满意度评分相互独立，故所求事件的概率P= 1- 189256 = 67256.6分(2)按年龄分层抽样抽取15人进行座谈，则老年市民抽15X 13= 5人，从15人中选取3名整改督导员的所有可能情况为315，由题知X的可能取值为0,1,2,3 ,P(X= 0) = 310315 =2491 , P(X = 1) = 15210315 = 4591,P(X = 2) = 25110315 = 2091 , P(X= 3) = 35315= 291,X分布列为X0123P2491291所以E(X) = 0 X 2491 + 1 X 4591 + 2 X 2091 + 3 X 291 = 1.8分12分19【解答】证明：(1)取SA中点F,连结EF, FD,••• E是边SB的中点，••• EF// AB,且EF= AB,又•••/ AB=Z BD=90° ,••• AB// D,又••• AB=2D,且EF=D,•••四边形EFD是平行四边形，••• FD// E,又FD⊂平面SAD E⊄平面SAD••• E//面SAD解：(2)在底面内过点A作直线A// B,则AB丄A,又SU平面ABD以AB, A, AS所在直线分别为x, y, z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(2, 0，0)，(2, 2, 0)，D(1, 2，0), D(1, 2, 0), E( 1, 0, 1),则=(0, 2, 0), = (- 1, 0, 1), = (- 1, 0,),= (-1, - 2 , 1), 设面BE的一个法向量为=(x , y , z),贝U ,取x=1,得=(1, 0 , 1),同理求得面DE的一个法向量为=(0 , 1 , 2),s V > ==,由图可知二面角D- E- B是钝二面角,•••二面角D- E- B的余弦值为-.20.解：(20.解：(I)设，圆方程为令，得，「•，,(H)设直线的方程为，，，则由消去,得,•••,•••,则，•••,解得或,当或时，当到直线的距离,•••圆心到直线的距离等于直线的距离，•••,又，消去得，求得，此时，，直线的方程为，综上，直线的方程为或.21. 解：(1)由题意得f (x) =x+ +a=,当a2 - 4< 0,即-2< a< 2时，f (x) > 0恒成立，无极值点；当a2 - 4> 0，即a v- 2 或a>2 时，① a v- 2时，设方程x2+ax+仁0两个不同实根为x1 ,x2，不妨设x1 v x1 , x2,贝» x1+x2= - a>0, x1x2=1 >0, 故0v x1 v x2,• x1 , x2是函数的两个极值点.② a> 2时，设方程x2+ax+1=0两个不同实根为x1 , x2,则x1+x2= - a v 0, x1x2=1 >0,故x1 v 0, x2 v 0, 故函数没有极值点.综上，当a v- 2时，函数有两个极值点；当a>- 2时，函数没有极值点.(2) (i ) f (x) < g (x)等价于ex - Inx+x2 > ax,由x> 0, 即卩a< 对于∀x > 0恒成立，设 $ (x) = (x > 0),『(x)=,••• x > 0,.・.x €( 0, 1)时，$ (x)v 0, $ (x)单调递减，x €( 1, +8)时，$ (x)> 0, $ (x)单调递增，••• $ (x) > $ (1) =e+1,••• a< e+1 .(ii )( ii )由(i )知，当a=e+1 时有f (x) < g (x), 即：ex+ x2 > lnx+ x2+ (e+1) x ,等价于ex+x2 - (e+1) x > Inx…①当且仅当x=1时取等号，以下证明：lnx+ > 2,设B (x) =lnx+ ，贝» 0 '( x)=—=,•••当x €( 0, e)时0 (x)v 0, 0 (x)单调递减，x €( e, +8)时0 (x)> 0, 0 (x)单调递增，•0 (x) > 0 (e) =2,•lnx+ >2,②当且仅当x=e时取等号；由于①②等号不同时成立，故有ex+x2 — (e+1)x+ >2.22. ........................................ 解：(I )由，得4分曲线的直角坐标方程为... 5分(II )将直线的参数方程代入，得.... 6分设两点对应的参数分别为，贝U ,,……7分..... 9分.精品文档.当时，的最小值为2. ................ 10分23. 解：（I ）……3分当时，,所以 ......... 4分••• .... 5分（II ）即由（I ）可知，当时，的解集为空集；…当时，的解集为；……8分当时，的解集为.……9分综上，不等式的解集为 ...... 10分2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 -独家原创11 / 11。
秧坝中学2018届高三上学期9月月考理科数学试题Word版含答案
贵州省秧坝中学2018届高三上学期9月月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是( )A ．41B ．1-C ．4D ．4-【答案】C2．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有( )(1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C3．)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A ．()()0f x f x -+=B ．()()2()f x f x f x --=-C ．()()0f x f x - ≤D ．()1()f x f x =--【答案】D4．设m x x x f +-=4)(2,xx x g 4)(+=在区间]3,1[=D 上,满足：对于任意的D a ∈， 存在实数D x ∈0，使得)()(),()(00a g x g a f x f ≤≤且)()(00x f x g =；那么在]3,1[=D 上)(x f 的最大值是( )A ．5B ．331C ．313D ．4【答案】A5．设,32m b a ==且,211 =+ba 则=m ( ) A ．6B ．6C ．12D ．36【答案】A6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是( )A ．y=x 3B ．y=||1ln x C ．y=2|x|D ．y=cosx【答案】B7．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠，都有0)]()()[(2121<--x f x f x x 成立，则a 的取值范围为( )A ． ]41,0( B ． (0,1)C ． )1,41[D ． (0,3)【答案】A8．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B9．函数)23(log 221+-=x x y 的递增区间是( )A ．)1,(-∞B ．),2(+∞C ．)23,(-∞D ．),23(+∞【答案】A 10．．设函数||()x f x x =，对于任意不相等的实数,a b ，代数式()22a b a bf a b +-+⋅-的值等于( ) A ．a B ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数【答案】D11．已知幂函数()y f x =的图象经过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．14B ．12C ．2D ．1【答案】C12．已知函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如右图所示，且|x 1|<|x 2|，则有( )A ．a>0，b>0，c<0，d>0B ．a<0，b>0，c<0，d>0C ．a<0，b>0，c>0，d>0D ．a>0，b<0，c>0，d<0 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数xy )21(1-=的定义域是 . 【答案】[)+∞,014．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2－ax ＋a 2－a ＋14＝0的两个实根，那么x 1x 2x 1＋x 2的最小值为_______，最大值为________． 【答案】0, 1415．设函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是 ．【答案】()()101,,-+∞U ；16．计算(lg 14－lg25)÷100－12＝________.【答案】－20三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠， (1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；(2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；(3）在（2）的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．【答案】（1）2()3f x x x =--，0x 是()f x 的不动点，则2000()3f x x x x =--=，得01x =-或03x =，函数()f x 的不动点为1-和3．(2）∵函数()f x 恒有两个相异的不动点，∴2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对b R ∈恒成立， ∴2(4)160a a -<，得a 的取值范围为(0,1)． (3）由2(1)0ax bx b ++-=得1222x x b a +=-，由题知1k =-，2121y x a =-++，设,A B 中点为E ，则E 的横坐标为21(,)2221b b a a a -++，∴212221b b a a a -=++，∴2112142a b a a a=-=-≥-++当且仅当12(01)a a a =<<，即2a =时等号成立，∴b的最小值为4-18．（1）已知函数y ＝ln （－x 2＋x －a ）的定义域为（－2,3），求实数a 的取值范围；(2）已知函数y ＝ln （－x 2＋x －a ）在（－2,3）上有意义，求实数a 的取值范围．【答案】 (1）据题意，不等式－x 2＋x －a>0的解集为（－2,3），∴方程－x 2＋x －a ＝0的两根分别为－2和3． ∴a ＝（－2）×3＝－6．(2）据题意，不等式－x 2＋x －a>0的解集{x|－x 2＋x －a>0}⊇（－2,3），∴方程f （x ）＝－x 2＋x －a ＝0的两根分别在（－∞，－2和3，＋∞）内． ∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0f － 2≥0f 3 ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a<14a ≤－6⇒a ≤－6.a ≤－6．∴a 的取值范围为a ≤－6．19．已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，满足不等式x x f 2)(->的解集为（1，3），且方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式.【答案】设)0()(2≠++=a c bx ax x f 所以,2)(x x f ->即0)2(2>+++c x b ax 的解集为（1，3）， 所以方程0)2(2=+++c x b ax 的两根为0,3,121<==a x x 且， 所以02=+++c b a ………① 0639=+++c b a …………②又方程06)(=+a x f ，即062=+++a c bx ax 有两个相等的实根，所以0)6(42=+-c a a b ………③ 解由①②③构成的方程组得，⎪⎩⎪⎨⎧=-==361c b a （舍）或53,5651-=-=-=c b a所以535651)(2---=x x x f . (也可设)0)(3)(1(2)(<--=+a x x a x x f 求解） 20．已知函数22()log (23)f x ax x a =+-， (Ⅰ）当1a =-时，求该函数的定义域和值域；(Ⅱ）如果()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 当1a =-时，22()log (23)f x x x =-++ 令2230x x -++>，解得13x -<< 所以函数()f x 的定义域为(1,3)-.令2223(1)4t x x x =-++=--+，则04t <≤ 所以22()log log 42f x t =≤= 因此函数()f x 的值域为(,2]-∞(2) 解法一：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立令2()232g x ax x a =+--当0a =时，()220g x x =-≥，所以0a =满足题意. 当0a ≠时，()g x 是二次函数，对称轴为1x a=-， 当0a >时，102a-<<，函数()g x 在区间[2,3]上是增函数，min ()(2)20g x g a ==+≥，解得2a ≥-；当205a -≤<时， 152a -≥，min ()(2)20g x g a ==+≥，解得2a ≥-当25a <-时，1502a <-<，min ()(3)640g x g a ==+≥，解得23a ≥-综上，a 的取值范围是2[,)3-+∞解法二：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立 由22320ax x a +--≥且[2,3]x ∈时，230x ->，得2223xa x -≥- 令222()3xh x x -=-，则222246()0(3)x x h x x -+'=>-所以()h x 在区间[2,3]上是增函数，所以max 2()(3)3h x h ==- 因此a 的取值范围是2[,)3-+∞.21．已知函数f(x)＝log 4(4x＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2)若方程f(x)－m ＝0有解，求m 的取值范围．【答案】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x＋1)－kx.即log 44x＋14－x ＋1＝－2kx ，log 44x＝－2kx ，∴x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立．∴k ＝－12．(2)由m ＝f(x)＝log 4(4x＋1)－12x ，∴m ＝log 44x＋12x ＝log 4(2x＋12x )．∵2x＋12x ≥2，∴m ≥12．故要使方程f(x)－m ＝0有解，m 的取值范围为m ≥12．22．设函数()y f x =与函数(())y f f x =的定义域交集为D 。
高三数学上学期第三次月考试题理(扫描版)(2021学年)
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2018年高三最新 高三月考数学试题(理)及答案 精品
高三月考参考答案（理）一．选择题：DADBC CBDBC BC二．填空：13。
a 3-≤ 14.-1 15.1920 16.0三．解答题：17．解：21)(2131,94)(83≤-≤∴≤≤x f x f ………….4分 令21f(x),)(212t x f t -=-=则 ]21,31[,1)1(21212121)(2∈+--=++-=+-=∴t t t t t t F ………8分 上是在]21,31[1)1(212+--=t y 减函数 87)21()()31(97=≤≤=∴F t F F …………………………………….11分 )(x F ∴的值域是[87,97]……………………………………………..12分 18．证明：（1）3111,33)(111=-∴+==---n n n n n n x x x x x f x …………….4分 }1{n x ∴是以2为首项公差为31的 等差数列…………………………..6分 由（1）知353121+=-+=n n x n 351,53100=∴+=∴x n x n …………………………………………….12分 19．解：（1）略……………………………………………………….2分（2）设{a n }的公比为q ，12,,++m m m a a a 成等差数列，0122211111=--∴⋅=∴-+⋅q q q a q a q a mm m解得q=1或21-=q ……………………………………6分 （1）当q=1时，11121)1(,)2(,a m S a m S ma S m m m +=+==++ 122+++≠∴m m m S S S ，所以12,,++m m m S S S 不成等差数列。
（2）当21-=q 时， S ])21(1[321m m a --= S ])21(1[32212++--=m m a S ])21(1[32111++--=m m a …122+++=∴m m m S S S 所以12,,++m m m S S S 不成等差数列。
万峰中学2018届高三上学期9月月考理科数学试题Word版含答案
贵州省万峰中学2013届高三上学期9月月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知两条直线1l ：y=m 和2l ： y=821m +（m ＞0），1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D ．记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，ba的最小值为( ) A．B．C．D．【答案】B2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )(1）3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；（2）111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；(3）x y =1，22x y =；（4）x y =1，332x y =；（5）21)52(-=x y ，522-=x y 。
A ．（1），（2）B ． (2），（3）C ． (4）D ． (3），（5） 【答案】C3．函数y ＝2-x ＋1（x ＞0）的反函数是( )A ． y ＝log21x -（），x ∈（1，2）B ． y ＝1og211x -，x ∈（1，2）C ．y ＝log21x -（），x ∈（1，2]D ．y ＝1og211x -，x ∈（1，2]【答案】B 4．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ． x ＜3B ．x ≤3C ．x ＞3D ． x ≥3【答案】D5．已知21(),()()2xf x xg x m ==-，若对任意[1,3]x ∈-1，存在212[0,2],()()x f x g x ∈≥，则实数m 的取值范围是( ) A ．35,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)8,-+∞D ．[)1,+∞【答案】B6．若定义在R 上的二次函数b ax ax x f +-=4)(2在区间0，2上是增函数，且)0()(f m f ≥，则实数m 的取值范围是( ) A ．40≤≤m B ．20≤≤mC ．0≤mD ．0≤m 或4≥m【答案】A7．函数x y 5log =与函数x y 5=的图像( ) A ． 关于原点对称B ． 关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ． 关于直线y=x 对称【答案】D8．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，xx f --=21)(，则不等式21)(-<x f 的解集是( ) A ． )1,(--∞B ． (]1,-∞-C ． ()+∞,1D ． [)+∞,1【答案】A9．设a ＝log 5 4，b ＝（log 5 3）2，c ＝log 45，则( )A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c【答案】C10．如果log 12x<log 12y<0，那么( )A ．y<x<1B ．x<y<1C ．1<x<yD ．1<y<x 【答案】D11．设554a log 4b log c log ===25，（3），，则( ) A ．b c a << B ． a c b <<C ． c b a <<D ．c a b <<【答案】D 12．函数()e 2x f x x =+-的零点所在的一个区间是( )A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若函数)(x f 的图像与对数函数x y 4log =的图像关于直线0=+y x 对称，则)(x f 的解析式为=)(x f ． 【答案】x y --=414．函数2()23f x x ax =-+在区间[]2,4-的值域为[](),(4)f a f ，则实数a 的取值范围为 【答案】[]2,1-15．7log 203log lg25lg47(9.8)+++-= 【答案】13216．函数)82ln()(2++-=x x x f 的单调增区间是 ． 【答案】(2,1)-三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数)(x f 满足)(1)(log 12---=x x a a x f a ，其中1,0≠>a a ， (1）对于函数)(x f ，当)1,1(-∈x 时，0)1()1(2<-+-m f m f ，求实数m 的集合； (2）当)2,(-∞∈x 时，4)(-x f 的值恒为负数，求a 的取值范围. 【答案】令)(log R t t x a ∈=，则ta x =.)(1)()(1)(22x x t t a a a ax f a a a at f ----=∴--=∴因为)()(1)(2x f a a a a x f xx -=--=-- 所以)(x f 是R 上的奇函数； 当1>a 时，012>-a a，x a 是增函数，x a --是增函数 所以)(x f 是R 上的增函数； 当10<<a 时，x a a a ,012<-是减函数，xa --是减函数 所以)(x f 是R 上的增函数；综上所述，0>a 且1≠a 时，)(x f 是R 上的增函数。
安徽省六安市第一中学2018届高三9月月考理数试题 含答案 精品
安徽省六安市第一中学2018届高三9月月考数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设9.0log a a =，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．b c a << C ．c a b << D ．b a c <<2.已知函数()1+=x f y 的定义域是[]3,2-，则()12-=x f y 的定义域为（ ） A ．[]7,3- B ．[]4,1- C ．[]5,5- D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,03.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛>=0,210,ln x x x x f x ，若()()31=-+f a f ，则=a （ ）A ．eB ．e 1C ．e 或e1D ．14.已知函数()()R x b ax x x f ∈-++=32的图象恒过点()0,2，则22b a +的最小值为（ ） A ．5 B ．51 C.4 D ．41 5.若10<<m ，则 （ ）A ．()()m m m m ->+1log 1logB ．()01log >+m m C.()211m m +>- D ．()()213111m m ->-6.定义在R 上的函数()x f 满足()()4+=x f x f .当02<≤-x 时，()()x x f -=2log ；当20<≤x 时，()12-=x x f .则()()()()2017321f f f f +⋯+++的值为 （ ） A ．1260 B ．1261 C.1262 D ．37807.给出下列四个函数 （ ）①x x y sin ⋅=；②x x y cos ⋅=；③x x y cos =；④x x y 2⋅=.这四个函数的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．①④②③B ．①④③② C.④①②③ D ．③④②①8.已知函数()x f 满足()()x f x f =+2，且其图象关于直线1=x 对称，若()0=x f 在[]1,0内有且只有一个根21=x ，则()0=x f 在区间[]2017,0内根的个数为（ ） A ．1006 B ．1007 C.2016 D ．20179.已知R x ∈，函数()⎩⎨⎧><+=0,lg 0,1x x x x x f ，()λ4142++-=x x x g ，若关于x 的方程()()λ=x g f 有6个解，则λ的取值范围为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,52 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛52,010.已知幂函数()()24221+--=m mx m x f 在()+∞,0上单调递增，函数()k x x g -=2，当[)2,1∈x 时，记()()x g x f ,的值域分别为集合B A ,，若A B A = ，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．()1,0 B ．[)1,0 C.(]1,0 D ．[]1,011.已知函数()x f 是偶函数且满足()()x f x f -=+2，当[]2,0∈x 时，()1-=x x f ，则不等式()0>x xf 在[]3,1-上的解集为 （ ）A ．()3,1B ．()1,1- C.()()3,10,1 - D ．()()1,01,2 --12.已知定义域为A 的函数()x f ，若对任意的A x x ∈21,，都有()()()2121x f x f x x f ≤-+，则称函数()x f 为“定义域上的M 函数”，给出以下五个函数：①()R x x x f ∈+=,32；②()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=21,21,2x x x f ；③()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+=21,21,12x x x f ；④()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,0,sin πx x x f ；⑤()[)+∞∈=,2,log 2x x x f .其中是“定义域上的M 函数”的有（ ）A ．2个B ．3个 C.4个 D ．5个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点C B A ,,分别在函数xy x y x y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛===23,,log2122的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标是2，则点D 的坐标是 ．14.若函数()22-+=x a x x f 在()+∞,0上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数112+-=x x y 的图象与函数2+=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 ．16.若直角坐标平面内不同两点Q P ,满足条件：①Q P ,都在函数()x f y =的图象上；②Q P ,关于原点对称，则称()Q P ,是函数()x f y =的一个“伙伴点组”（点组()Q P ,与()P Q ,）可看成同一个“伙伴点组”.已知函数()()⎩⎨⎧≥+<+=0,10,12x x x x k x f ，有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⋅==9,91,3log 9log 33x x x x f y .（1）若x t 3log =，求t 的取值范围；（2）求()x f 的最值及取的最值时对应的x 的值. 18.已知函数()bx axx f +=2()1,0>>b a ，满足()11=f ，且()x f 在R 上有最大值423. （1）求()x f 的解析式； （2）当[]2,1∈x 时，不等式()()mx x mx f -+≤232恒成立，求实数m 的取值范围.19.设函数()()x x x h x g 9,3==.（1）解方程()[]()[]9log 82log 33+=-+x h x g x ； （2）若()()()bx g ax g x f +++=1是R 上的奇函数，且()()()()021>⋅-+-x g k f x h f 对任意实数x 恒成立，求实数k 的取值范围.20. 据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度()h km v /与时间()h t 的函数图像如图所示，过线段OC 上一点()0,t T 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即时间()h t 内沙尘暴所经过的路程()km s .（1）当4=t 时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地km 650，试判断这场沙尘暴是否会侵蚀到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？ 如果不会 ，请说明理由.21.定义在D 上的函数()x f ，如果满足；对任意D x ∈，存在常数0>M ，都有()M x f ≤成立，则称()x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()x f 的上界.已知函数()xxa x f ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=91311.22.已知函数()()a x x x x f --+=12. （1）若1-=a ，解方程()1=x f ；（2）若函数()x f 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数a ，使不等式()32-≥x x f 对任意R x ∈恒成立？若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:CDCBD 6-10:BADDD 11、12：CC 二、填空题13.⎪⎭⎫⎝⎛169,21 14.[]0,4- 15.()()4,11,0 16.()+∞+,222三、解答题17.（1）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=9,91,log 3x x t ，解得22≤≤-t .（2）()()2log 3log 323++=x x x f ，令令x t 3log =，则[]2,2,41232322-∈-⎪⎭⎫⎝⎛+=++=t t t t y .当23-=t ，即23log 3-=x ，即93=x 时，()41min -=x f ；当2=t ，即2log 3=x ，即9=x 时，()12max =x f . 18.（1）∵()()1,02>>+=b a bx axx f ，满足()11=f ， ∴()111=+=baf ，即b a +=1，① 因为1,0>>b a ，所以()x f 取得最大值时，0>x ，所以()ba xb x a xb x a x f 22=⋅≤+=，∵()x f 在R 上有最大值423，∴4232=ba ，即b a 232=，②由①②得2,3==b a ，即()x f 的解析式为()232+=x xx f （2）依题意，当[]2,1∈x 时，要使不等式有意义，则2>m 或1<m . 由()()m x x m x f -+≤232得()mx x mx x -+≤+232322，即m x m x -≤，易知0>m ，则x m m x ≤-，即xmm x x m ≤-≤-，在[]2,1∈x 上恒成立.①对于不等式m x xm-≤-，当1=x 时，不等式成立；当(]2,1∈x 时，可得12-≤x x m ，则41min2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-≤x x m . ②对于不等式x m m x ≤-，即12+≥x x m 在[]2,1∈x 上恒成立，则341max 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥x x m . 综上，实数m 的取值范围是(]4,2.19.（1）根据题意，原方程可转化为()998323+=-⋅⋅x x x ，即93=x ，解得2=x .经验证，2=x 是原方程的解.（2）因为()()()bab x g a x g x f x x ++=+++=+3311是R 上的奇函数，所以()()x f x f -=-，故1,3=-=b a .则()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=13213x x f ，且()x f 在R 上单调递增.由()()()()021>⋅-+-x g k f x h f ，得()()()()x g k f x h f ⋅-->-21， 又()x f 是R 上的奇函数， 所以()()()()21-⋅>-x g k f x h f ，又()x f 在R 上单调递增，所以()()21-⋅>-x g k x h ， 故23132-⋅>-x x k 对任意的R x ∈都成立， 因为23132313=⋅≥+x x x x （当且仅当x x313=时取等号），所以2<k . 故实数k 的取值范围是()2,∞-.20.（1）由题中给出的函数图像可知，当4=t 时，()h km v /1243=⨯=， ∴()km s 2412421=⨯⨯=.（2）当100≤≤t 时，223321t t t s =⋅⋅=；当2010≤≤t 时，()150301030301021-=-+⨯⨯=t t s ； 当3520≤≤t 时，()()()550702022021302030103010212-+-=-⨯-⨯-⨯-+⨯+⨯⨯=t t t t t s . 综上可知，[](](]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-+-∈-∈=35,20,5507020,10,1503010,0,2322t t t t t t t s（3）∵[]10,0∈t 时，65015010232max <=⨯=s ， (]20,10∈t 时，6504501502030max <=-⨯=s ，∴当(]35,20∈t 时，令650550702=-+-t t ， 解得40,3021==t t . ∵3520≤<t ，∴30=t .∴沙尘暴发生h 30后将侵袭到N 城.21.（1）当21-=a 时，()xxx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=9131211，令xt ⎪⎭⎫⎝⎛=31，∵0<x ，∴2211,1t t y t +-=>.∵2211t t y +-=在()+∞,1上单调递增，∴23>y ，即()x f 在()0,∞-的值域为⎪⎭⎫⎝⎛+∞,23.故不存在实数0>M ，使()M x f ≤成立， ∴函数()x f 在()0,∞-上不是有界函数. （2）由题意知()4≤x f 对[)+∞∈,0x 恒成立，即()44≤≤-x f ，令xt ⎪⎭⎫⎝⎛=31，∵0≥x ，∴(]1,0∈t . ∵()4142≤++=≤-t at x f ，∴t t a t t -≤≤⎪⎭⎫⎝⎛+-35对(]1,0∈t 恒成立，∴min max 35⎪⎭⎫⎝⎛-≤≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t t a t t设()⎪⎭⎫⎝⎛+-=t t t h 5，()t t t p -=3，其中(]1,0∈t 上递减，于是()t h 在(]1,0∈t 上的最大值为()61-=h ，()t p 在(]1,0上的最大值为()21=p . 所以实数a 的取值范围为[]2,6-.22.（1）当1-=a 时，()()112+⋅-+=x x x x f ，则()⎩⎨⎧-<-≥-=.1,1,1,122x x x x f当1-≥x 时，由()1=x f ，得1122=-x ，解得1=x 或1-=x ； 当1-<x 时，()1=x f 恒成立. ∴方程的解集为{}11=-≤x x x 或.（2）由题意知()()()⎩⎨⎧<-+≥++-=a x a x a ax a x a x x f ,1,122若()x f 在R 上单调递增，则⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+0141a aa 解得31≥a .∴实数a 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥31a a .（3）设()()()32--=x x f x g ， 则()()()⎩⎨⎧<+--≥+++-=a x a x a ax a x a x x g ,31,3322.不等式()32-≥x x f 对任意R x ∈恒成立，等价于不等式()0≥x g 对任意R x ∈恒成立.①若1>a ，则01<-a ，即012<-a ，取a x -=120，此时a x <0， ∴()()013121120<-=+--⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛-=a a a a a g x g ，即对任意的1>a ，总能找到a x -=120，使得()00<x g ，∴不存在1>a ，使得()0≥x g 恒成立.②若1=a ，则()⎩⎨⎧<≥+-=1,21,4422x x x x x g ，∴()x g 的值域为[)+∞,2，∴()0≥x g 恒成立.③若1<a ，当()a x ,∞-∈时，()x g 单调递减，其值域为()+∞+-,322a a . 由于()2213222≥+-=+-a a a ，所以()0≥x g 恒成立. 当[)+∞∈,a x 时，由1<a ，知()x g a a ,43+<在43+=a x 处取得最小值. 令()0833432≥+-+=⎪⎭⎫⎝⎛+a a a g ，得53≤≤-a ，又1<a ，∴13<≤-a . 综上，[]1,3-∈a .。
安徽省六安市2018届高三数学9月月考试题文
安徽省六安市2018届高三数学9月月考试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知圆的半径为π，则︒60圆心角所对的弧长为（ ）A ．3πB ．32πC ．32πD ．322π2.已知θ是第一象限角，且1010cos =θ，则θθθ2cos 2sin 2cos +的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．710 D ．710- 3已知,i j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+，且,a b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,3232,2D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞-21,22,4.下列命题中正确的是（ ） A ．若x 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π内，则x x cos sin >B ．函数xy 2tan 1+=π的最大值为πC.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 2πx y 的图象的一条对称轴是45π=xD ．函数x y 2sin =的图象可以由函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 2πx y 的图象向右平移8π个单位而得5.已知函数()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<+-+=2cos 3sin πϕϕϕx x x f 的图象关于直线π=x 对称，则=ϕ2cos（ ） A ．23-B ．21- C.21D ．23 6.将函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 （ ）A ．x y 2cos 2=B ．x y 2sin 2= C.⎪⎭⎫ ⎝⎛++=42sin 1πx y D ．x y 2cos =7.设函数()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=89,042sin ππx x x f ，若方程()a x f =恰好有三个根，分别为()321321,,x x x x x x <<，则321x x x ++的值为（ ）A ．πB ．43π C.23π D ．45π 8.如图，在OMN ∆中，B A ,分别是ON OM ,的中点，若OP xOA yOB =+（R y x ∈,），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则21+++y x y 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,31 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,41 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,419.如图，()()F E ,,3,3,3,3-==是AB 上的三等分点，则ECF ∠cos 的值为（ ）A ．53 B ．23 C.21 D ．5410.函数()x x x x x f ππππcos sin cos sin -++=对任意的R x ∈都有()()()21x f x f x f ≤≤成立，则12x x -的最小值为（ ） A ．43B ．1 C.2 D ．4 11.边长为4的正方形ABCD 的中心为O ，以O 为圆心，1为半径作圆，点M 是圆O 上的任意一点，点N 是边CD BC AB 、、上的任意一点（含端点），则MN DA ⋅的取值范围是（ ） A ．[]18,18- B ．[]16,16- C. []12,12-D ．[]8,8-12.已知函数()12+=x x f ，点O 为坐标原点，点()()()*∈N n n f n A n ,，向量()0,1,n j θ=是向量nOA 与j 的夹角，则=+⋯+++20162016112211sin cos sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ（ ）A ．10082015 B ．20162017 C.20172016 D ．20174032第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知在ABC ∆中，A AB B ,2,120==︒的角平分线6=AD ，则=AC ． 14.在AOB Rt ∆中，0,5,25,OA OB OA OB AB ⋅===边上的高线为OD ，点E 位于线段OD 上，若34OE EA ⋅=，则向量EA 在向量OD 上的投影为 ． 15.如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接E AD ,为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+，则=+n m ．16.ABC ∆为锐角三角形，内角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,，已知2=c ，且()A A B C 2sin 2sin sin =-+则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()a x x x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos 62sin 62sin ππ.（其中a R a ,∈为常数）（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间； （2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，()x f 的最小值为3-求a 的值.18.在平行四边形ABCD 中，123,2,,AB AD AB BC e e ABAD====，AB 与AD 的夹角为3π.（1）若12AC xe ye =+，求y x 、的值； （2）求AC BD ⋅的值；（3）求AC 与BD 的夹角的余弦值.19.已知向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin ,4cos ,4sin ,4cos ππππx x b x x a ，()b a x f -⋅=，[]π,0∈x .（1）若127π=x ，求b a ⋅+； （2）若1=k ，当x 为何值时，()x f 有最小值，最小值是多少？ （3）若()x f 的最大值为3，求k 的值.20. 已知点()0,1A ，点B 是单位圆上的任意一点，α=∠AOB . （1）若点B 的横坐标为1715-，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πα的值；（2）若α是锐角，且59,=⋅=+，求⎪⎭⎫⎝⎛+απ3cos 的值. 21.已知函数()a x x x x f ++=cos sin 32cos 22，且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，()x f 的最小值为2.（1）求a 的值，并求()x f 的单调递增区间；（2）先将函数()x f y =的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的21，再将所得的图象向右平移12π个单位长度，得到函数()x g y =的图象，求方程()4=x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上所有根之和.22.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 已知向量⎪⎭⎫⎝⎛-=12cos ,cos 2C B m ，()a b c 2,-=，且0=⋅.（1）求角C 的大小；（2）若点D 为AB 上一点，且满足32,7,===c CD DB AD ，求ABC ∆的面积.试卷答案一、选择题1-5:CBDBC 6-10:ACCBA 11、12：CD 二、填空题13.32 14.21 或32 15.21- 16.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332,552 三、解答题17.（1）()ax a x x x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 22cos 62sin 62sin πππ ∴()x f 的最小正周期ππ==22T∵226222πππππ+≤+≤-k x k ∴6πππ+≤≤k x k （Z k ∈）时，函数()x f 单调递增，故所求的区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππ.（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx ∴当2π=x 时，()x f 有最小值∴3622sin 2-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯a ππ，∴2-=a . 18.（1）因为e e BC AB ====21,2,3所以2123e e +=+=，即2,3==y x . （2）由向量的运算法则知，-=所以()()59422-=-=-=-⋅+=⋅AB AD 因为AB 与AD 的夹角为3π，所以1e 与2e 的夹角为3π1==，13e =+= 193cos1249=⨯++=π22e =-=73cos1249=⨯-+=π设AC 与BD 的夹角为θ，可得133133513357195cos -=-=⨯-==θ. 所以与的夹角的余弦值为1331335-.19.（1）23-=⋅b a 226-=. （2）()1cos 2cos 22--=x x x f 当3π=x 或32π=x 时，()x f 有最小值()23min -=x f . （3）()1cos 2cos 22--=x k x x f . 设：t x =cos ，由[][]1,0,0∈⇒∈t x π 则：()()1222--==kt t t g x f ，[]1,0∈t 当：1212≤⇒≤k k 时，()()131221max -=⇒=--==k k g x f ⎩⎨⎧-=⇒-=≤111k k k 当：1212>⇒>k k 时，()()310max ≠-==g x f 综上之：1-=k .20.（1依题意，可得1171522=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-By ，解得178±=B y . ①当点B 在第二象限时，178=B y ，所以1581715178tan -=-=α，所以723158111584tan -=⎪⎭⎫⎝⎛-+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα； ②当点B 在第三象限时，178-=B y ，所以1581715178tan =--=α，所以723158111584tan -=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα.依题意，可得()()()ααααsin ,cos 1sin ,cos 0,1+=+=+=. 所以()()591cos sin ,cos 1sin ,cos =+=+⋅=⋅αααααOC OB 所以，54cos =α，又因为α是锐角，所以53541sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-=α.所以1033453235421sin 3sin cos 3cos 3cos -=⨯-⨯=-=⎪⎭⎫⎝⎛+απαπαπ.21.（1）函数()162sin 22sin 312cos ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=a x a x x x f π，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx ，()211min =++-=a x f ，得2=a ；即()362sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f ，由题意得，226222πππππ+≤+≤-k x k ，Z k ∈，得Z k k x k ∈+≤≤-,63ππππ所以函数()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k ()Z k ∈.（2）由题意得()362sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f又由()4=x g 得2164sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，解得6264πππ+=-k x 或Z k k ∈+,652ππ， 即122ππ+=k x 或42ππ+k ()Z k ∈ 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，所以12π=x 或4π，故所有根之和为3412πππ=+.22.（1）由0=⋅n m ，得()0cos 2cos =-+C a b B c ，由正弦定理可得()0cos sin 2sin cos sin =-+C A B B C ∴0cos sin 2sin =-C A A ，∵0sin ≠A ， ∴21cos =C ，∵()π,0∈C ，∴3π=C .（2）∵DB AD =，∴CD CB CA CD -=-,CB CA CD +=232,7==c ，两边平方：28cos 22222=++=++=ab a b C ab a b ① ∵12cos 222222=-+=-+=ab b a C ab b a c ② 由①②可得8=ab ，∴32sin 21==∆C ab S ABC .。
贵州省兴泰中学2013届高三上学期8月月考数学(理)试题
贵州省兴泰中学2013届高三上学期8月月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U＝{1，2，3，4,5，6｝,集合P＝{1，2,3,4｝，Q＝{3，4，5｝，则P∩（∁U Q）＝( )A．｛1，2，3,4，6｝B．{1，2，3，4,5}C．{1,2,5｝D．{1,2}【答案】D2．设A、B是两个集合，定义M*N＝{x|x∈M且x∉N｝．若M＝｛y｜y＝log2(－x2－2x＋3）｝,N＝｛y|y＝错误!，x∈［0,9］｝，则M*N＝( ）A．（－∞，0] B．（－∞，0）C．［0，2］D．(－∞，0)∪(2,3]【答案】B3．定义：设A是非空实数集，若∃a∈A，使得对于∀x∈A，都有x ≤a(x≥a），则称a是A的最大(小)值。
若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则( )A．当a0＞0时，a错误!是集合{x－1｜x∈B}的最小值B．当a0＞0时,a错误!是集合｛x－1｜x∈B｝的最大值C．当a0＜0时，－a错误!是集合{－x－1|x∈B}的最小值D．当a0＜0时,－a错误!是集合{－x－1｜x∈B}的最大值【答案】D4．已知f（x）＝a x＋b（a＞0且a≠1，b为常数)的图象经过点(1,1),且0＜f（0)＜1,设m＝错误![f－1(x1）＋f－1(x2)］，n＝f－1(错误!），其中x1，x2是两个不相等的正实数，则m 与n 的大小关系为（ ) A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m ＝n D ．m ＝2n 【答案】B5．设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(107.5)f = （ ）A ．10B ．110C ．10-D ．110-【答案】B6．下列四个函数中，在(0，1）上为增函数的是 （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。
河北省邢台市2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数41iz i -=+的共轭复数的虚部为（ ） A ． 52i - B ．52- C ．52i D ．522.已知全集{|08}U x Z x =∈<≤，集合{|2}(28)A x Z x m m =∈<<<<，若U C A 的元素的个数为4，则m 的取值范围为（ ）A ．(6,7]B ．[6,7)C ． [6,7]D ．(6,7) 3.已知函数()lg f x x =，则“1a >”是“()1f a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.在等差数列{}n a 中，59a =，且3226a a =+，则1a =（ ） A ．-3 B ．-2 C. 0 D ．15.下列函数中，在[1,1]-上与函数cos y x =的单调性和奇偶性都相同的是（ ） A ．22x x y -=- B ．||1y x =+ C.2(2)y x x =+ D ．22y x =-+6.若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos 2α=（ ）A ．2425-B ．725- C. 2425 D ．7257.已知变量x y ，满足约束条件2360,25100,60,x y x y x -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．525 C. 465D ．2 8.已知定义在(0,)+∞的函数()f x 的图象如图所示，则函数0.3()log ()g x f x =的单调递减区间为（ ）A ．()a b ，B ．(1)(3)a +∞，，， C.(,2)a D ．(0,)a ,(,)b +∞ 9.将函数2()2sin (2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ）A ．()424k x k Z ππ=+∈ B ． ()412k x k Z ππ=-∈ C. ()412k x k Z ππ=+∈ D ．()424k x k Z ππ=-∈ 10.在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，向量AB AC +与向量AD 共线，若||10AC =，||2BC =，0GA GB GC ++=，则||||AB CG =（ ） A ．3 B ．5 C.2 D ．10211. 已知函数()1ln g x x x =-+，给出下列两个命题：命题:(0,)p x ∃∈+∞，244()x x g x -+=.命题:q 若(2)()a x g x +>对(0,)x ∈+∞恒成立，则0a >. 那么，下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∧B.()p q ⌝∧C.()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝12. 设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，12a =，11(21)n n n S S S ++-+3(1)n n S S =+，记21nn i i T a ==∑则310log (21)T +=（ ）A ．10B ．11 C.20 D ．21第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.记函数29y x =-，2ln(6)y x x =--的定义域分别为A B ，，则A B =∩ ． 14.已知向量(,2)m x x =+与向量(1,3)n x =是共线向量，则||n = ．15.若25sin 3cos 5αα+=，(,)36ππα∈-，tan()43πβ+=，则tan()αβ-= ．16.在Rt ABC ∆中，AC BC ⊥，3BC =，5AB =，点D E 、分别在AC AB 、边上，且//DE BC ，沿着DE 将ADE ∆折起至'A DE ∆的位置，使得平面'A DE ∆⊥平面BCDE ，其中点'A 为点A 翻折后对应的点，则当四棱锥'A BCDE -的体积取得最大值时，AD 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且2sin b a B =，tan 0A >. （1）求角A 的大小；（2）若1b =，23c =，ABC ∆的面积为S ，求aS. 18. 在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知4cos 3(cos cos )a A B b C =+. （1）证明：22232b c a bc +-=； （2）若6AB AC =•，求a 的最小值.19. 已知正项数列{1}n a -是公差为2的等差数列，且24是2a 与3a 的等比中项. （1）求数列的通项公式；（2）若(1)1n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20. 设函数2()(1)ln x a x x ϕ=--，其中a R ∈. （1）讨论函数()x ϕ的单调性；（2）若关于x 的方程()0x a ϕ+=在[1,]x e ∈上有解，求a 的取值范围.21. 将函数sin y x =的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的14，得到函数()y f x =的图象.已知函数2()24g x x =-.（1）若函数()()p x g x kx =+在区间[1,2]上的最大值为5()24f π，求k 的值； （2）设函数()()()h x f x g x =-，证明：对任意(0,)λ∈+∞，都存在(0,)μ∈+∞，使得()0h x >在(,)4πλμ上恒成立.22.已知函数2()(22)xf x x x e =--.（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）当0x >时，31()43f x x x a ≥-+恒成立，求a 的最大值； （3）设2()()(2)x F x xf x x x e =+-，若()F x 在5[,]2t t +的值域为6[(6618),0]e -，求t 的取值范围.（提示：6 2.4≈，611.6e ≈）2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5: DABAD 6-10: AABCB 11、12：BC二、填空题13.[3,2)--(或{32})x x -≤<- 14.5或10 15.76-16.433三、解答题17.解：（1）∵2sin b a B =，∴sin 2sin sin B A B =，sin 0B >， ∴1sin 2A =，∵tan 0A >，∴A 为锐角，∴6A π=. （2）∵2222cos a b c bc A =+-31124372=+-⨯=，∴7a =. 又13sin 22S bc A ==，∴2213a S =. 18. 解：（1）证明：由4cos 3(cos cos )a A c Bb C =+及正弦定理得，4sin cos A A 3(sin cos sin cos )C B B C =+3sin()B C =+=3sin A ，又sin 0A >，∴3cos 4A =，∴222324b c a bc +-=，即22232b c a bc +-=.（2）解：∵cos 6AB AC bc A ==，∴8bc =， 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-322bc bc ≥-142bc ==，∴2a ≥，∴a 的最小值为2.19. 解：（1）∵{1}n a -数列是公差为2的等差数列， ∴1n a -112(1)a n =-+-，∴21(22)n a n a =+-，∴221(2)a a =+，231(4)a a =+.又24是2a 与3a 的等比中项，∴2222311(2)(4)24a a a a =++=，∴11(2)(4)24a a ++=解得12a =(18a =-不合舍去)，故数列{}n a 的通项公式为24n a n =.（2）∵(1)1n n b a -=，∴211141n n b a n ==--1(21)(21)n n =-+111()22121n n --+， ∴1111(12335n S =-+-11)2121n n ++--+11(1)22121nn n =-=++. 20. 解：（1）1'()2x ax x ϕ=-221(0)ax x x-=>，当0a ≤时，'()0x ϕ<，函数()x ϕ在(0,)+∞上单调递减. 当0a >时，由'()0x ϕ=，解得12x a =或12x a=-（舍）， ∴当1(0,)2x a ∈时，'()0x ϕ<，函数()x ϕ单调递减；当1(,)2x a∈+∞时，'()0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增.综上，当0a ≤时，()x ϕ在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()x ϕ在1(0,)2a上单调递减，在1(,)2a+∞上单调递增. （2）由()0x a ϕ+=得2ln xa x =， 设2ln ()(1)x g x x e x =≤≤，312ln '()xg x x -=， 当1x e ≤<时，'()0g x >；当e x e <≤时，'()0g x <.∴max 1()()2g x g e e ==. 又(1)0g =，21()g e e =，∴1()[0,]2g x e ∈，∴a 的取值范围为1[0,]2e.21. 解：（1）由题可得()sin 4f x x =，551()sin2462f ππ==.2()24p x x kx =-+，224()2816k k x =--++，[1,2]x ∈，当128k <<即816k <<时，max ()()28k p x p ==21162k +=，此方程无实数解.当28k ≥即16k ≥时，max 1()(2)2142p x p k ==-=，∴294k =，又16k ≥，则294k =不合题意.当18k ≤即8k ≤时，max 1()(1)22p x p k ==-=，∴52k =. 综上，52k =.（2）∵()y g x =在(0,)4π上递减，()y f x =在(0,)8π上递增，在(,)84ππ上递减， 且(0)(0)f g <，()()44f g ππ>，∴()y f x =与()y g x =的图象只有一个交点.设这个交点的横坐标为0(0,)4x π∈，则由图可知，当0(0,)x x ∈时，()()f x g x <，∴()0h x <；当0(,)4x x π∈时，()()f x g x >，∴()0h x >.故对任意(0,)λ∈+∞，都存在0(0,)x μλ=∈+∞，使得()0h x >在(,)4πλμ上恒成立.22. 解：（1）∵2'()(4)xf x x e =-，∴'(0)4f =-，又(0)2f =-，∴所求切线方程为24y x +=-，即42y x =--. （2）当0x >时，31()43f x x x a ≥-+，即31()43a f x x x ≤-+恒成立， 设31()()4(0)3g x f x x x x =-+>， 22'()(4)4x g x x e x =--+2(4)(1)x x e =--，当02x <<时，'()0g x <，()g x 递减；当2x >时，'()0g x >，()g x 递增. ∴2min 16()(2)23g x g e ==-+， ∴21623a e ≤-+，a 的最大值为21623e -+. （3）32()(3)xF x x x e =-，3'()(6)xF x x x e =-，令'()0F x <得6x <-或06x <<；令'()0F x >得60x -<<或6x >.∴当6x =±时，()f x 取得极小值，当0x =时，()f x 取得极大值. ∵6(6)6(63)F e --=--,6(6)(6618)F e=-,∴(6)(6)0F F <-<.令()0F x =得0x =或3x =.∴0.562t t ≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩或5326t t ⎧+=⎪⎨⎪≤⎩，∴51[6,0]{}22t ∈-∪.。
《精编》贵州省兴泰中学高三数学上学期8月月考试题 文 新人教A版.doc
贵州省兴泰中学2021届高三上学期8月月考文科数学试题 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＝x }，那么M ∩N ＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}【答案】B2．假设集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M ∪N,那么集合CU(M ∩N) 中的元素共有 ( )A ． 3个B . 4个C . 5个D . 6个【答案】 A3．设非空集合M 、N 满足：M ＝{x |f (x )＝0}，N ＝{x |g (x )＝0}，P ＝{x |f (x )g (x )＝0}，那么集合P 恒满足的关系为( )A ．P ＝M ∪NB ．P ⊆(M ∪N )C ．P ≠D ．P ＝【答案】B4．设二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，且f (m )≤f (0)，那么实数m的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．[0,2]【答案】D5． 设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，那么关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是〔 〕A ．0<b 且0>cB ．0>b 且0<cC ．0<b 且0=cD ．0≥b 且0=c【答案】C6．方程(12)x －|lg x |＝0的实数根的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E 〞形图案，如以下列图，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去局部的面积为20，假设2≤x ≤10，记y ＝f (x )，那么y ＝f (x )的图象是〔 〕【答案】A8．要得到函数1()2x f x -=的图象，可以将〔 〕A ．函数2x y =的图象向左平移1个单位长度B ．函数2x y =的图象向右平移1个单位长度C ．函数2x y -=的图象向左平移1个单位长度D ．函数2x y -=的图象向右平移1个单位长度【答案】D9． 设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，那么)5.47(f 等于 ( 〕A ．0.5B ．5.0-C ．1.5D ． 5.1-【答案】A 10． 设函数246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，那么不等式()(1)f x f >的解集是( )A ．(3,1)(3,)-+∞B ． (3,1)(2,)-+∞C ． (1,1)(3,)-+∞D ．(,3)(1,3)-∞-【答案】A11．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔 〕A ．)0(1≠∈=x R x x y 且B ．)()21(R x y x ∈=C ．)(R x x y ∈=D ．)(3R x x y ∈-=【答案】D12．a 是函数x x f x 21log 2)(-=的零点，假设a x <<00，那么)(0x f 的值满足 ( 〕A ．0)(0=x fB ．0)(0>x fC ．0)(0<x fD ．)(0x f 的符号不能确定【答案】C第二卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设全集U ＝R ，集合2|{2-==x x x M ，R}∈x ，21|{≤+=x x N ，R}∈x ，那么N M C U )(= ．【答案】21|{<≤-x x 或}32≤<x14．函数12(0.58)x y -=-的定义域是【答案】(3,)-+∞15．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，那么((2))f f 的值为 。
【精品】2018-2019学年陕西省西安中学高三(上)9月月考数学试卷(理科)
D．4
对于对数函数， x=1 时， y=0，则 P1， P2 不是对数函数图象上的点分别代入指数函数和对数函数解析式得：
；
解得
；
即 P3 是指数函数
和对数函数
的交点，即 P3 为“好点 ”；
同样，将 P4 坐标代入函数解析式得： ；
解得
；
∴ P4 是“好点 ”； ∴ “好点 ”个数为 2．
2018-2019 学年陕西省西安中学高三 （上）9 月月考数学试卷 （理 科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）已知集合 M=﹛x| ﹣ 3＜ x≤ 5﹜， N=﹛ x| x＜﹣ 5 或 x＞ 5﹜，则 M∪N=
（）
（t 为参数），
以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为板轴， 建立极坐标系， 已知曲线 C 的极坐 标方程为 ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρ sin﹣θ3=0． （ 1）求直线 l 的极坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 AB 的长．
[ 选修 4-5：不等式选讲 ] 23．已知函数 f （x）=| x﹣2| ﹣| x+1| ． （ 1）求证：﹣ 3≤f（ x）≤ 3； （ 2）解不等式 f （x）≥ x2﹣2x．
值范围是（ ）
A．（﹣∞， 5]
B．（﹣∞， 5）
C．
D．（﹣∞， 3]
9．（5 分）函数 y=
的值域为（
）
A．[ 0， 2]
B．[ 0， 4]
C．（﹣∞， 4]
D．[ 0，+∞）
10．（ 5 分）如果一个点时一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称
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贵州省兴泰中学2018届高三上学期9月月考
理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A ． 01ln 10
==与e
B ． 3
121log 218
8)3
1(-==
-与 C ． 3929log 2
13==与
D ． 7717log 17==与
【答案】C
2．已知f(x)＝a x ＋b
(a ＞0且a ≠1，b 为常数)的图象经过点(1,1)，且0＜f(0)＜1，
设m ＝12 [f －1(x 1)＋f －1(x 2)]，n ＝f －1(x 1＋x 2
2)，其中x 1，x 2是两个不相等的正实数，则m 与n
的大小关系为( ) A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m ＝n D ．m ＝2n 【答案】B 3．函数)2
1
,(2121-≠∈+-=
x R x x x y 且的反函数是( ) A ．)21
,(2121≠∈-+=
x R x x x y 且 B ．)2
1
,(2121-≠∈+-=
x R x x x y 且
C ．)1,()
1(21≠∈-+=x R x x x
y 且
D ．)1,()
1(21-≠∈+-=
x R x x x
y 且
【答案】D
4．函数y=x 416-的值域是( ) A ．[0,+∞） B ．（0,4）
C ． [0,4）
D ．（0,4）
【答案】C
5．若 1.52111
((),log 222
a b c ===，则( )
A ．b a c >>
B ．b c a >>
C ．a b c >>
D ．a c b >>
【答案】C
6．下列函数中既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
A ．y ＝sinx
B ．y ＝－x2
C ．y ＝xlg2
D ．y ＝－x3 【答案】C
7．如果112
2
log log 0x y <<，那么( )
A ．1y x <<
B ．1x y <<
C ． 1y x <<
D ． 1x y <<
【答案】C
8．函数1)y x ≥-的反函数为( )
A ．)0(12≥-=x x y
B ．)1(12≥-=x x y
C ．)0(12≥+=x x y
D ．)1(12≥+=x x y
【答案】B
9．已知函数f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，a 、b ∈R ＋
，A ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，B ＝f(ab)，C ＝f ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫2ab a ＋b ，则A 、B 、C 的大小关系为( ) A ．A ≤B ≤C B ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤A D ．C ≤B ≤A 【答案】A
10．已知函数)3(log )(25.0a ax x x f +-=在),2[+∞单调递减，则a 的取值范围( )
A ．]4,(-∞
B ．),4[+∞
C ． ]4,4[-
D ． ]4,4(-
【答案】D
11．设,32m b a ==且
,21
1 =+b
a 则=m ( ) A ．6 B ．6
C ．12
D ．36
【答案】A
12．已知函数⎩
⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)
01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为( )
A ．(-∞,-1)∪(1,+∞)
B ． [-1,-
21
)∪(0,1] C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D ． [-1,-2
1
]∪(0,1)
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．1992年底世界人口达到55亿,若人口的年平均增长率为x 且13年后世界人口为y(亿),那么y 与x 的函数关系式为 __ . 【答案】13)1(55x y +=
14．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，
上，0111()201
x x ax f x bx x <+-⎧⎪
=+⎨⎪+⎩≤≤≤，
，，，其中a b ∈R ，
．若1322f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则3a b +的值为 ． 【答案】－10 15．已知a
x e x f -=)(（a 为常数） 若)(x f 在[)+∞,1上是增函数，则a 的取值范围是
【答案】(,1]-∞
16．设曲线)(*1N n x y n ∈=+在点)1,1(处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则
++2201212012log log x x …20112012log x +的值为
【答案】1-
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．将函数)1(log )(2+=x x f 的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数)(x g y =的图像. (1）求函数)(x g y =的解析式和定义域； (2）求函数)()1()(x g x f x F y --==的最大值. 【答案】（1）2),2(log 2)(2->+==x x x g y (2）0,)2(log )(2
2
>+==x x x
x F y
令0,)
2()(2
>+=
x x x
x u (过程略） 当2=x 时，()1()(x
g x f x F y --==的最大值-3 18．已知f （x ）是定义在［－e, e ］上的奇函数，当x ∈ (0, e ］时，f （x ）＝e x
＋In x 。
其中e 是自然对数的底数． (1）求f (x ）的解析式；
(2）求f （x ）的图象在点P(－1，f (－1))处的切线方程． 【答案】
19．已知二次函数f(x)满足条件：(0)1f =,(1)()2f x f x x +=+ (1）求()f x
(2）讨论 (||)f x a = ()a R ∈的解的个数 【答案】(1) f （x ）=x 2
－x+1
(2)
a.当a ＜
43
时，方程无解 b.当a=4
3
或a ＞1时，方程有两个解
c. 当a=1时方程有三个解
d.当
4
3
＜a ＜1时，方程有四个解。
20．已知函数[]1()(),1,13
x
f x x =∈-，函数2()()2()3
g x f x af x =-+的最小值为()
h a ．
(1）求()h a 的解析式；
【答案】（1）由[]1
()(),1,13
x
f x x =∈-，知1(),33f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令1(),33t f x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
记2()23g x y t at ==-+，则()g x 的对称轴为t a =，故有：
①当13a ≤
时，()g x 的最小值282()93
a
h a =-
②当3a ≥时，()g x 的最小值()126h a a =- ③当
1
33
a <<时，()g x 的最小值2()3h a a =- 综述，2
2821933
1
()3331263
a a h a a
a a a ⎧-≤
⎪⎪⎪=-<<⎨⎪
-≥⎪⎪⎩
21．计算： (1）00
2
1)51(1
212
)4(2
---+
-+
-
(2）91log 161log 25log 53
2∙∙
【答案】（1）22 (2）16
22．已知函数，若函数满足
=-
(1）求实数a 的值。
(2）判断函数的单调性 【答案】（1）由题，函数的定义域为R. ∵
=-
∴
=-，即
=0.
∴。
解得，a=1
(2) 任取
则，
∴即
∴在定义域R 上为增函数。