四川省成都石室中学2014届高三数学上学期“一诊”模拟试题 文 新人教A版

石室中学高2014届2013—2014学年度上期“一诊”模拟考试（一）数学(文科)试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．1或－12.复数i i (113-为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ） A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．134.若实数x ，y 满足条件0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则2x y -的最大值为（ ）A ．9B ．3C ．0D ．3-5.函数ln ||||x x y x =的图像可能是（ ）6.下列说法中正确的是（ ）A ．“5x >”是“3x >”的必要条件B ．命题“对x R ∀∈，210x +>”的否定是“x R ∃∈，210x +≤”C ．R m ∈∃，使函数)()(2R x mx x x f ∈+=是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题. 7.阅读程序框图，若输入4m =，6n =，则输出i a ,分别是（ ）A ．12,3a i ==B ．12,4a i ==C ．8,3a i ==D ． 8,4a i ==第7题图8.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线32π=x 对称,它的周期是π,则（ ）A ．)(x f 的图象过点)21,0( B ．)(x f 的一个对称中心是)0,125(π C ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数D ．将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象 9.设曲线1*2014()n y xn N +=∈在点(1,2014)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令2014log n n a x =，则122013a a a +++ 的值为( )A ．2014B ．2013C ．1D ． 1-10.定义在R 上的函数43||()x f x e x =+，且)()(x f t x f ＞+在()∞+-∈，1x 上恒成立，则关于x 的方程()()f x f t e =-的根的个数叙述正确的是( )A ．有两个B ．有一个C ．没有D ．上述情况都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知向量a 、b 满足(1,0),(2,4)a b ==，则=+→→||b a .12.已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f .13. 在数列{}n a 中，)N n (a a a ,a ,a n n n *∈-===++122151，则2014a = .14.已知二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，则ac 91+的最小值为 . 15.已知D 是函数],[),(b a x x f y ∈=图象上的任意一点，B A ,该图象的两个端点， 点C 满足0=⋅=→→→→i DC AB AC ，λ，（其中→<<i ,10λ是x 轴上的单位向量），若T DC ≤→||(T 为常数)在区间],[b a 上恒成立，则称)(x f y =在区间],[b a 上具有 “T 性质”.现有函数： ①12+=x y ; ②12+=xy ； ③2x y =； ④x x y 1-=.则在区间]2,1[上具有“41性质”的函数为 .DCBAC 1B 1A 1三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. (本小题满分12分)设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是以函数24sin y x π=的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .17.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，BC AB ⊥，D 为AC 的中点，12AA AB ==.（Ⅰ）求证：1AB //平面1BC D ；（Ⅱ）设3BC =，求四棱锥11B DAAC -的体积.18.(本小题满分12分)已知ABC ∆ 的内角A 、B 、C 所对的边为,,a b c ， (sin ,cos )m b A a a B =-,(2,0)n = ，且m 与n 所成角为3π.（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）求C A sin sin +的取值范围.19. (本小题满分12分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（Ⅱ）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ （Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.20. (本小题满分13分) 已知()||,=-+∈R f x x x a b x . （Ⅰ）当1,0a b ==时,判断()f x 的奇偶性,并说明理由； （Ⅱ）当1,1a b ==时,若5(2)4xf =,求x 的值； （Ⅲ）若1b <-,且对任何[]0,1x ∈不等式()0f x <恒成立,求实数a 的取值范围.21.(本小题满分14分) 已知函数x x x g ln )(= (Ⅰ)求)(x g 在1x =处的切线方程； (Ⅱ)求)1()1(21)()(2-≤-+-=a x a ax x x g x f ，的单调区间； （Ⅲ）若1),1,1(,2121<+∈x x ex x ，求证：42121)(x x x x +<.EODC 1A1B 1CBA石室中学高2014届一诊模拟考试(一)数学文科答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 5 ；12. 4 ；13. 1- ；14. 3 ；15. ①③④ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则()12112210a a d a d ⎧=⎪⎨+=+-⎪⎩ 解得2d =或4d =-（舍）…………………………………………………………………5分 所以2(1)22n a n n =+-⨯= ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）21cos 24sin 42xy x ππ-==⨯ 2cos22x π=-+其最小正周期为212ππ=，故首项为1；……………………………………………………7分 因为公比为3，从而13n n b -= ……………………………………………………………8分 所以123n n n a b n --=-故()()()011234323n n S n -=-+-++-()2213213n n n +-=--211322n n n =++-⋅………………………………………………12分 17. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD ， ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形, ∴点O 为1B C 的中点．∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1AB C 的中位线,∴ 1//OD AB ．∵OD ⊂平面1BC D ,1AB ⊄平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D ． ……… 6分 （Ⅱ） ∵1AA ⊥平面ABC ,1AA ⊂平面11AA C C ,∴ 平面ABC ⊥平面11AA C C ，且平面ABC 平面11AA C C AC =． 作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AA C C ， ∵12AB BB ==，3BC =，在Rt△ABC 中，AC ===AB BC BE AC ==， ∴四棱锥11B AAC D -的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+ 126=3=………12分 18. (本小题满分12分)解：（Ⅰ） (sin ,cos )m b A a a B =- 与向量(2,0)n = 所成角为3π，∴3sin cos 1=-B B ∴1cos sin 3=+B A ，∴21)6sin(=+πB 又 π<<B 0，∴6766πππ<+<B ∴656ππ=+B ∴32π=B …………6分 （Ⅱ）由（1）知，32π=B ，∴A+C= 3π∴C A sin sin +=)3sin(sin A A -+π=A A cos 23sin 21+=)3sin(A +π30π<<A ，∴3233πππ<+<A所以C A sin sin +的范围为(2. ……… …12分 19. (本小题满分12分)解（Ⅰ）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，549与4636相差较大……1分，所以节能意识强弱与年龄有关……2分 （Ⅱ）年龄大于50岁的有2803504536=⨯（人）……5分（列式2分，结果1分） （Ⅲ）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的14595=⨯（人）……8分，年龄大于50岁的4人……8分，记这5人分别为A ，B 1，B 2，B 3，B 4。

从这5人中任取2人，共有10种不同取法…9分，完全正确列举…10分，设A 表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A 中的基本事件有4种：完全正确列举…11分，故所求概率为52104)(==A P ……12分 20. (本小题满分13分)（Ⅰ）当1,0a b ==时,()|1|f x x x =-既不是奇函数也不是偶函数 ∵(1)2,(1)0f f -=-=,∴(1)(1),(1)(1)f f f f -≠-≠-所以()f x 既不是奇函数,也不是偶函数 ………………………………………………3分 （Ⅱ）当1,1a b ==时,()|1|1f x x x =-+,由5(2)4xf =得52|21|14x x-+= 即2211(2)204x x x ⎧≥⎪⎨--=⎪⎩或2211(2)204x x x⎧<⎪⎨-+=⎪⎩解得111222222xx x ===或（舍），或所以221log log (112x +==+-或1x =- ………………………………………………8分 （Ⅲ）当0x =时,a 取任意实数,不等式()0f x <恒成立,故只需考虑(]0,1x ∈,此时原不等式变为||bx a x--<即b b x a x x x +<<-故(]max min ()(),0,1b bx a x x x x+<<-∈又函数()b g x x x =+在(]0,1上单调递增,所以max ()(1)1bx g b x +==+;对于函数(](),0,1bh x x x x=-∈当1b <-时,在(]0,1上()h x 单调递减,min ()(1)1bx h b x-==-,又11b b ->+,所以,此时a 的取值范围是(1,1)b b +- ………………………………………………13分21. (本小题满分14分) 解（Ⅰ）1-=x y ……3分 （Ⅱ）)1()1(21ln )(2-≤-+-=a x a ax x x f ，， )0()1)(1()1(1)(>+--=-+-='x xa x x a a ax x x f ，，……4分0)(='x f ，1211,x x a==-,……5分当1-=a ，)(x f y =的单调增区间(0,)+∞；…6分当1a <-时,函数()y f x =的单调递增区间是1(0,),(1,)a -+∞,单调递减区间是1(,1)a-.…8分 （Ⅲ）e x x x g 1,0ln 1)(==+=',所以在1(,)e +∞上()g x 是增函数, 1(0,)e上是减函数 因为11211<+<<x x x e，所以111212121ln )()ln()()(x x x g x x x x x x g =>++=+ 即)ln(ln 211211x x x x x x ++<,同理)ln(ln 212212x x x x x x ++<. 所以)ln()2()ln()(ln ln 2112212112122121x x x xx x x x x x x x x x x x +++=++++<+ 又因为,421221≥++x x x x 当且仅当“21x x =”时，取等号. 又1),1,1(,2121<+∈x x ex x ，0)ln(21<+x x ,所以)ln(4)ln()2(21211221x x x x x x x x +≤+++,所以)ln(4ln ln 2121x x x x +<+，所以：42121)(x x x x +<.……14分。