第1章电网络特性
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电网络第一章讲义
行：回路 列：边
2. 元素bjk定义如下：
+1：支路k在回路j中，且其方向与回路方向一致 元素bjk -1：支路k在回路j中，且其方向与回路方向相反
0：支路k不在回路j中
⎡1 0 0 −1 0 −1⎤ 164
⎢⎢0 1 0
1
−1
1
⎥ ⎥
2546
⎢0 0 1 1 −1 0 ⎥ 354
Ba = ⎢⎢1 1 −1 −1 0
可分图 包含断点的连通图 不可分图 任两点间至少有一个回路
断点
可分图
电压、电流参考方向 有向图
②
2
4
①
5 3
③
6
④ 1
二分图
第1章 电网络概述
把图G的nt 个顶点分为两个集合，若b条边的 两端点分属于这两个集合，则为二分图。
二分图
平面图 图G的任意两边能不相交的画在平面上。
网孔数 m = b - nt+1
(1,3,4,5) √
二、割集确定方法(作闭合面)
第1章 电网络概述
在G作闭合面，使其包围某一个或某一些结点，则与闭合面
相切割的所有支路组成一个割集。
依据:
a. 移去这些支路,则G分为两部分；
b. 少移一条，(保留一条)，两部分连通，且每部分 各自连通，∴图仍连通。
(1) CS2
1
3
(2)
2
4
5
CS1 CS(34)
ttvvvtn???????????????????????第1章电网络概述第1章电网络概述一各种电压关系tnbvav0fbbvtb1ltv?????v?012tlttltvbvqv?支路电压与节点电压节点电压法割集电压法树支电压与连支电压支路电压tbftvqv第1章电网络概述二各种电流关系tbflibi0fbqi1lqltii??????012tlliqi?连支电流和树支电流支路电流和回路电流网孔电流tttlibitbfmibi回路电流法第1章电网络概述小结描述电网络性质的基本概念有
电网络理论绪论第一章2
四、忆阻元件(Memristor)
发展概况
（3）惠普公司实验室的研究人员已证明忆阻器的确存
在（忆阻现象在纳米尺度的电子系统中确实是天然 存在的），并成功设计出一个能工作的忆阻器实物 模型，研究论文在2008年5月1日的《自然》期刊上 发表 。 D. B. Strukov, G. S. Snider, D. R. Stewart & R. S. Williams. The Missing Memristor Found. Nature, 2008,453(1 May):80-83
dx dt
x=
du dt
D i
正弦稳态之下,该元件的导纳为
Y ( jω) = I ( jω) = −ω 2 D U ( jω )
＋
－
u
（2）FDNR元件
赋定关系
d 2i u=E 2 dt
dx 或者 u = E dt
di x= dt
在正弦稳态之下,该元件的阻抗为
I ( jω ) Z ( jω ) = = −ω 2 E U ( jω )
正阻抗逆转器 (BC>0)
理想回转器
i1
1 ⎧ ⎪u1 = − i2 g ⎨ ⎪ ⎩ i1 = gu2
线性电容
2、非线性电容 （1）压控电容
非线性电容
二、电容元件(续) （2）荷控电容
u = S (q)
（3）单调电容
q = C (u )
或者 u = S ( q )
大多数实际电容器属于此类。如变容二极管：
q = Q0 ( eku −1)
( Q0 < 0)
（4）多值电容 以铁电物质为介质的电容器呈现滞回现象
三、电感元件 (Inductor) 定义：赋定关系为i和Ψ之间的代数关系的元件
王燕凌电网络 - 第一章 网络理论基础资料
第一章 网络理论基础第一节 网络及其元件的基本概念一．网络基本表征量 1． 分类基本变量：)()()()(t t q t i t u ψ高阶基本变量：βαβα,()()(i u 是不为0，－1的任意整数）基本复合量：)()(t w t p2．关系ττd i t q dtt dq t i t ⎰∞-==)()()()( （1－1－1）ττψψd u t dtt d t u t ⎰∞-==)()()()( （1－1－2）)()()()(t i t u dtt dw t p == （1－1－3）τττττd i u d p t W tt ⎰⎰∞-∞-==)()()()( （1－1－4）二．多口元件和多端元件 1．二端元件 多端元件 （1） 二端元件： R 、L 、C元件约束为一个方程描述，两个独立变量。
（二端网络：一个方程描述，两个独立变量。
）（2） n 端元件：有n －1个电流和n －1个电压是独立变量，共（2n －2）个，有n －1个约束方程。
2．多端元件和“端口”的概念 （1）“双口”是最简单的多口。
（2）端口：端口电流相等。
条件：端口与端口之间无任何联系。
例： N 1不是双口网络，N 2 是双口网络。
3．n ＋1端元件与n 端元件等效 （p2图1－1－1）例：三极管任选一点为参考点，则为二端口元件。
三．容许信号与赋定关系1． 容许信号偶（Admissible Signal Pair ） p2或：元件给定的电流（压）时的电压（流）值，记{})(),(t i t u ，是一对激励和响应的关系。
2． 赋定关系（Constitutive Relation ） p2 四．网络及其元件分类依据 1． 集中参数元件 p3分布元件附：均匀传输线特性方程：p3 本书只讨论集中参数网络。
2． 时不变元件（Time-invariant ）时变元件（Time-varying ） （1） 定义：p3 （2） 应用例1：判断独立电压源t E t u ωsin )(=是否是时不变元件。
电网络理论第一章
W ( t1 , t 2 ) = ∫ u( t )i ( t )dt
t1
t2
能量守恒是电网络理论中许多重要推理的立论基础之一 集总假设 假定任一网络变量信号仅是独立变量时间t的函数,而与 测点的空间坐标无关,即认为电磁波的传播是瞬时完成 的。换句话讲,对于以光速传播的电磁波而言,电路的长 短和电气装置的大小可以忽略不计。这样便可将任一 电磁过程中的各个方面(电场储能,磁场储能,电能的损耗 等)孤立开来,各自分别存在于某一元件上,而一个电路中 各个元件的空间位置关系对电路的行为是毫无影响的 。
南京航空航天大学
二、电容元件 i( t) +
q ( t) u ( t) -
如果一个n端口元件的端口电压向量u和端口电荷 向量q之间为代数成分关系 f C (u( t ), q( t ), t ) = 0 (*) 则称该元件为电容性n端口元件，n端口电容元件
u( t ) = h(q( t ), t )
f L (i ( t ),ψ ( t ), t ) = 0
(*)
则称该元件为电感性n端口元件，n端口电感元件
i ( t ) = h(ψ ( t ), t )
磁控电感 流控电感
南京航空航天大学
ψ ( t ) = f (i ( t ), t )
单调型电感 一个二端电感元件，如果其元件特性既可写为磁控形 式，又可表示为流控形式，且函数h(·,t)与f(·,t)互为惟 一的反函数，则其Ψ－i曲线必定为严格单调的，这种 电感称为单调型的。 时不变电感元件
南京航空航天大学
小信号电阻（又称动态电阻）
电阻元件的作用已远不能仅用“将电能转化为热能” 来描述。实际上，在现代电子技术中，非线性电阻 和线性时变电阻被广泛地应用于整流、变频、调制 、限幅等信号处理的许多方面。 四种理想受控源、理想变压器、回转器和负阻抗变 换器等元件都是二端口电阻元件，因为它们的元件 特性都是用端口电压向量和端口电流向量间的代数 成分关系来表征的。独立电压源和独立电流源的元 件特性分别用伏安平面的平行于电流轴与平行于电 压轴的直线表示，因此，它们均属于非线性电阻元 件。
电网络 - 第一章网络理论基础(1)教材
第一章
重点：
网络理论基础
网络及其元件的基本概念: 基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数 多口元件和动态元件。 网络及其元件的基本性质: 线性、非线性；时变、非时变 ；因果、非因果； 互易、反互易、非互易；有源、无源 ；有损、无 损，非能 。 网络图论基础知识：
Q f , B f ;KCL、KVL的矩阵形式； G，A，T，P， 特勒根定理和互易定理等。
3.本课程的主要内容：
教材的第一章~第七章的大部分内容，计划 40学时，21周考，详见后面的教学安排。
4.要求：
掌握基本概念和基本分析计算方法。使对电网络的 分析在“观念”和“方法”上有所提高。
5.参考书：
肖达川：线性与非线性电路
电路分析 邱关源：网络理论分析（新书，罗先觉）
第一章 网络理论基础
§5-7端口分析法（储能元件、高阶元件和独立源抽出跨接 在端口上—与本科介绍的储能元件的抽出替代法类似）
第二章 简单电路（非线性电路分析）
§2-1非线性电阻电路的图解法（DP、TC、假定状态法） §2-2小信号和分段线性化法 §2-3简单非线性动态电路的分析（一阶非线性动态电路分析） §2-4二阶非线性动态电路的定性分析（重点）
t
t
t
u
( )
i( )
, 取任意整数
（0） x x
基本变量（表征量）之间存在与“网络元件”无关的普遍 关系:
dq(t ) （ 1 ） i（t） ，q（t） i i（t）dt dt d (t ) （ 1 ） u（t） ， (t ) u （ t） u（t）dt dt
§1- 1 网络及其元件的基本概念 §1-2 基本二端代数元件 §1-3高阶二端代数元件 §1-4代数多口元件 §1-5动态元件（简介） §1-11网络及元件的基本性质 §1-8 图论的基础知识～§1-10网络的互联规律性
第1章 电力生产与电力系统简介
2,按产品性质分类 (1)凝汽式发电厂.只供给用户质量合格的电力的电厂. (2)热电厂.除了供给用户合格的电力,还供给用户所需参数的蒸汽或热 水的电厂. (3)综合利用发电厂.除热电联合供应用户外,还将电厂排出的废料灰渣 等作为原料加以利用的电厂.如利用灰渣制造建筑材料等. 3,按发电服务范围分类 (1)系统中发电厂.这种电厂发出的电能直接向电网供电,然后用户再从 电网引下来使用. (2)孤立电厂.这类电厂建在用户附近,向用户直接供电,与电网没有关 联.电厂的停电会影响该地区用电. (3)自备电厂.某企业,矿山或重要部门为保证本部门安全生产和工作建 造的电厂.在外界电源中断,停电或供电不足时,自备电厂将发电,供电,保 证本企业不受外界供电的影响,使本部门用电不会中断,安全可靠. (4)列车电站和船舶电站.将发电厂整套设备安装在火车或船舶上,利用 这种交通工具运送发电设备到所需要的地方去发电.--是一座活动的发电站.
第一类能源 来自地球以外) (来自地球以外)
2)按"一次能源"和"二次能源" 分类 一次能源又叫自然能源,它是以自然形态存在于自然界中的, 是直接来自自然界而未经人们加工转换的能源.有可再生能源和不 可再生能源之分. 可再生能源----指不会随着它本身的转化或人类的利用而日益 减少的能源.如风,流水,海浪,海洋热能,潮汐能,太阳能,地 热能,火山活动,地震等. 不可再生能源----指随着人类的利用而逐渐减少的能源.如化 石燃料(煤,石油,天然气,油页岩),核燃料(铀,钍,氘). 目前,石油,煤,天然气,水力和裂变原子能,构成了现代世界 "一次能源"的五大支柱. 二次能源是指由一次能源通过不同的生产过程转化而成的能源. 如电能,汽油,柴油,煤气,蒸汽等.
能源与世界,与国家,与每一个人休戚相关. 能源是现代文明的动力.
第一章电路模型和电路定律
低频信号发生器
实际电路元件
电感 电阻 电容 互感
1、元件通过其端子与外部连接。 元件通过其端子与外部连接。 元件的特性通过与端子有关的电路物理量来描述； 2、元件的特性通过与端子有关的电路物理量来描述；这些物理量之间的代数关系称为 元件的端子特性（也称元件特性）； ）；采用电流和电压来描述元件特性时也称为元件 元件的端子特性（也称元件特性）；采用电流和电压来描述元件特性时也称为元件 的伏安特性。（如线性电阻的欧姆定律） 。（如线性电阻的欧姆定律 的伏安特性。（如线性电阻的欧姆定律） 线性元件：即表征元件特性的代数关系是一个线性关系；否则称为非线性元件。 3、线性元件：即表征元件特性的代数关系是一个线性关系；否则称为非线性元件。 集总（参数）元件：是指有关电、磁场物理现象都有由元件来“集总”表征； 4、集总（参数）元件：是指有关电、磁场物理现象都有由元件来“集总”表征；即元 件外部不存在任何电场与磁场。（严格来说，不可能） 。（严格来说 件外部不存在任何电场与磁场。（严格来说，不可能） 电路常用物理量及符号：电流I 电压U 电荷Q 电功率P 电能W 磁通Φ 5、电路常用物理量及符号：电流I、电压U、电荷Q、电功率P、电能W、磁通Φ、磁通 一般小写字母表示随时间变化的量，大写表示恒定量。 链Ψ。一般小写字母表示随时间变化的量，大写表示恒定量。
i
参考方向 实际方向 B
i>0
i<0
电流和电压的参考方向
参考方向 U 实际方向 参考方向 U 实际方向
+
–
+
–
+
–
–
+
U>0
U<0
电流和电压的关联参考方向
i
+ u
华北电力大学电网络分析第一章网络元件和网络基本性质
−∞ −∞
t
t
3. 多口元件
• 当流入一个端子的电流恒等于流出另一个端子的电流 时，这一对端子称为一个端口，简称“口”。 • 如果多端元件的端子数为偶数，并且两两能组成端口， 则称该多端元件为多口元件。 • 多端元件和多口元件可以互换
2
i2 i1 i0 in
n
i0 = i1 + i2 + + in
理想化的模型,其端子上的物理量 服从一定的数学规律 客观存在的物理实体
为了某种目的，把电器件按照一定的方式
2. 基本表征量
• 基本变量： 电压 u (t ) 、电流 i (t ) 、电荷q(t ) 和磁链 Ψ (t ) • 基本复合量：功率 p(t ) 和能量 W (t ) • 高阶基本变量：
u
(α )
几种理想二端电阻元件 符号及伏安特性 a) 凹电阻 b) 凸电阻 c) 绝对值电阻
d) 符号电阻 e) f) 零器 泛器
二. 电容元件 定义：赋定关系为u和q之间的代数关系的元件 符号：
u
＋ －
i C
线性电容
非线性电容
分类： 1. 线性电容
q＝Cu
d [Cu ] du dC i = C + u 时变 = dt dt dt du 时不变 i = C dt
i
L
u
＋
－
非线性电感
线性电感
分类： 1. 线性电感
Ψ =Li
di dL = u L + i 时变 dt dt di u=L 时不变 dt
2. 非线性电感 （1）流控电感 （2）链控电感
Ψ =L ( i )
i =Γ ( Ψ )
(约夫逊结) i = I 0 sin KΨ
t
t
3. 多口元件
• 当流入一个端子的电流恒等于流出另一个端子的电流 时，这一对端子称为一个端口，简称“口”。 • 如果多端元件的端子数为偶数，并且两两能组成端口， 则称该多端元件为多口元件。 • 多端元件和多口元件可以互换
2
i2 i1 i0 in
n
i0 = i1 + i2 + + in
理想化的模型,其端子上的物理量 服从一定的数学规律 客观存在的物理实体
为了某种目的，把电器件按照一定的方式
2. 基本表征量
• 基本变量： 电压 u (t ) 、电流 i (t ) 、电荷q(t ) 和磁链 Ψ (t ) • 基本复合量：功率 p(t ) 和能量 W (t ) • 高阶基本变量：
u
(α )
几种理想二端电阻元件 符号及伏安特性 a) 凹电阻 b) 凸电阻 c) 绝对值电阻
d) 符号电阻 e) f) 零器 泛器
二. 电容元件 定义：赋定关系为u和q之间的代数关系的元件 符号：
u
＋ －
i C
线性电容
非线性电容
分类： 1. 线性电容
q＝Cu
d [Cu ] du dC i = C + u 时变 = dt dt dt du 时不变 i = C dt
i
L
u
＋
－
非线性电感
线性电感
分类： 1. 线性电感
Ψ =Li
di dL = u L + i 时变 dt dt di u=L 时不变 dt
2. 非线性电感 （1）流控电感 （2）链控电感
Ψ =L ( i )
i =Γ ( Ψ )
(约夫逊结) i = I 0 sin KΨ
电网络 - 第一章网络理论基础(3)
det(BC)＝ 结论： 设图G是连通的，其关联矩阵为A，则全部树的数 det(AAT ) 。 目为 即 树的数目 det(AAT )
全部非零大子式 2 2 （ A 的 非零大子式） ( 1 )
所有大子式
B与C 的对应大子式的乘积
②
1
①
2
5 4
④ ③
3 6
支 节 1 A= 2 3
{1，5，3，6} {2，3，6}
6
{1，2，6}
{3，4，5}
§ 1-9 图的矩阵表示及其性质
有向图拓扑性质的描述 ：
（1）关联矩阵(Incidence Matrix) （2）回路矩阵(Loop Matrix)
（3）割集矩阵(Cutset Matrix) （4）连通图的主要关联矩阵的关系
(1)关联矩阵A
•元件的图
i1 i2
1 2
1
2
3 3
二端元件的图
i1 ＋ u1 － i2 ＋ u2 －
三端元件的图
1
2
双口元件的图
•网络的图
网络拓扑 i1
连接性质 抽象
i1 i = 0
i1
i2 +
-
i3
i2
i3
支路 电路图 无 向 图
i2
i3 抽象图
抽象
抽象
L uS R1 R2 C 抽象
有 向 图
(1)图的基本概念(名词和定义)
1 2 3 7 5 6 8 4
2
3
1
7
2 8
5 9
5 回路
不是回路
(4) 树 (Tree)
树T是连通图G的一个子图，具有下述性质： 1)连通； •余树或补树：G中对应树T的余 2)包含G的所有节点； 子图称为余树或补树(Cotree). 3)不包含回路。
全部非零大子式 2 2 （ A 的 非零大子式） ( 1 )
所有大子式
B与C 的对应大子式的乘积
②
1
①
2
5 4
④ ③
3 6
支 节 1 A= 2 3
{1，5，3，6} {2，3，6}
6
{1，2，6}
{3，4，5}
§ 1-9 图的矩阵表示及其性质
有向图拓扑性质的描述 ：
（1）关联矩阵(Incidence Matrix) （2）回路矩阵(Loop Matrix)
（3）割集矩阵(Cutset Matrix) （4）连通图的主要关联矩阵的关系
(1)关联矩阵A
•元件的图
i1 i2
1 2
1
2
3 3
二端元件的图
i1 ＋ u1 － i2 ＋ u2 －
三端元件的图
1
2
双口元件的图
•网络的图
网络拓扑 i1
连接性质 抽象
i1 i = 0
i1
i2 +
-
i3
i2
i3
支路 电路图 无 向 图
i2
i3 抽象图
抽象
抽象
L uS R1 R2 C 抽象
有 向 图
(1)图的基本概念(名词和定义)
1 2 3 7 5 6 8 4
2
3
1
7
2 8
5 9
5 回路
不是回路
(4) 树 (Tree)
树T是连通图G的一个子图，具有下述性质： 1)连通； •余树或补树：G中对应树T的余 2)包含G的所有节点； 子图称为余树或补树(Cotree). 3)不包含回路。
电网络分析与综合学习报告 (1)
基本回路(fundamental loop)：由数的一条连支与相应的一组树支所构成的回路，称为基本回路。
基本回路的方向规定为所含连支的方向。
2.2独立的基尔霍夫定律方程
割集：
割集：
割集：
注意：1、2、3为树枝
推广为一般情况：基本割集的基尔霍夫电流定律方程是一组独立方程，方程的数目等于树支数，基本割集是一组独立割集。
电网络理论读书报告
电网络理论主要包括：网络分析、网络综合、模拟电路故障诊断。其中网络分析主要是一致网络结构、网络参数和输入求输出，网络综合主要是已知网络输入和输出去确定网络的结构与参数，模拟电路故障分析是已知网络的输入和输出确定网络结构参数与故障分析。
第一章网络原件和网络的基本性质
1.1实际电路与电路模型
理想变压器：
阻抗匹配：
1.6网络的基本性质
线性和非线性
线性特性指均匀性，叠加性。
均匀性（齐次性）：
叠加性：
时变与时不变
一个网络在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于网络的时间起点无关，称为非时变网络，否则称为时变网络。
因果与非因果
因果网络当且仅当输入信号激励时，才会出现输出（响应）。也就是说，因果网络的（响应）不会出现在输入信号激励的以前时刻。也叫做非超前网络。
割集：是一组支路集合。并且满足：
(1)如果移去包含在此集合中的全部支路，则此图变成两个分离的部分；
(2)如果留下该集合中的任一支路,则剩下的图仍是连通的。
基本割集(fundamental cut-set)：由数的一条树支与相应的一组连支所构成的割集，称为基本割集。
基本割集的方向规定为所含树支的方向。
电网络理论是建立在电路模型基础上的一门科学，它所研究的直接对象不是实际电路，而是实际电路的模型。实际电路：为了某种目的，把电器件按照一定方式连接起来构成的整体。电路模型：实际电路的科学抽象，由理想化的网络原件连接而成的整体。器件：客观存在的物理实体，是实际电路的组成单元。元件：理想化的模型，其端子上的物理量服从一定的数学规律，是网络的基本构造单元。
基本回路的方向规定为所含连支的方向。
2.2独立的基尔霍夫定律方程
割集：
割集：
割集：
注意：1、2、3为树枝
推广为一般情况：基本割集的基尔霍夫电流定律方程是一组独立方程，方程的数目等于树支数，基本割集是一组独立割集。
电网络理论读书报告
电网络理论主要包括：网络分析、网络综合、模拟电路故障诊断。其中网络分析主要是一致网络结构、网络参数和输入求输出，网络综合主要是已知网络输入和输出去确定网络的结构与参数，模拟电路故障分析是已知网络的输入和输出确定网络结构参数与故障分析。
第一章网络原件和网络的基本性质
1.1实际电路与电路模型
理想变压器：
阻抗匹配：
1.6网络的基本性质
线性和非线性
线性特性指均匀性，叠加性。
均匀性（齐次性）：
叠加性：
时变与时不变
一个网络在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于网络的时间起点无关，称为非时变网络，否则称为时变网络。
因果与非因果
因果网络当且仅当输入信号激励时，才会出现输出（响应）。也就是说，因果网络的（响应）不会出现在输入信号激励的以前时刻。也叫做非超前网络。
割集：是一组支路集合。并且满足：
(1)如果移去包含在此集合中的全部支路，则此图变成两个分离的部分；
(2)如果留下该集合中的任一支路,则剩下的图仍是连通的。
基本割集(fundamental cut-set)：由数的一条树支与相应的一组连支所构成的割集，称为基本割集。
基本割集的方向规定为所含树支的方向。
电网络理论是建立在电路模型基础上的一门科学，它所研究的直接对象不是实际电路，而是实际电路的模型。实际电路：为了某种目的，把电器件按照一定方式连接起来构成的整体。电路模型：实际电路的科学抽象，由理想化的网络原件连接而成的整体。器件：客观存在的物理实体，是实际电路的组成单元。元件：理想化的模型，其端子上的物理量服从一定的数学规律，是网络的基本构造单元。
大学电路第一章
实际方向
A
B
实际方向
A
B
问题 对于复杂电路或电路中的电流随时间变
化时，电流的实际方向往往很难事先判断。
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参考方向
任意假定一个正电荷运动的方 向即为电流的参考方向。
i 参考方向
表明 电流(代数量)
A
B
大小
方向(正负） 电流的参考方向与实际方向的关系：
i 参考方向
i 参考方向
A
实际方向 B A
2. 电路吸收或发出功率的判断
u, i 取关联参考方向
+
P=ui 表示元件吸收的功率
u P>0 吸收正功率 (实际吸收)
i
- P<0 吸收负功率 (实际发出)
-
u, i 取非关联参考方向
P = ui 表示元件发出的功率
u P>0 发出正功率 (实际发出)
i
+
P<0 发出负功率 (实际吸收)
选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将 改变，但任意两点间电压保持不变。
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问题 复杂电路或交变电路中，两点间电压的实
际方向往往不易判别，给实际电路问题的 分析计算带来困难。
电压(降)的参考方向
参考方向
+
U
–
假设高电位指向低电 位的方向。
参考方向
+
U
–
+ 实际方向 – – 实际方向 +
U >0
U <0
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电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示：
U
(2)用正负极性表示
+U
电网络理论绪论第一章1
6. 网络及其元件的分类依据
(1) 集中性与分布性 • 集中元件(Lumped Element)
diL ( t ) uR ( t ) = RiR ( t ) uL ( t ) = L dt (1) (2) ( −1) f u (t ) , i (t ) , u (t ) , i (t ) , i (t ) = 0
电网络理论有关的重要国际学术期刊
[1] IEEE Transaction on Circuits and Systems I &II IEEE Transaction on Circuits and Systems (CAS) IEEE Transaction on Circuit Theory (CT) IRE Transaction on Circuit Theory [2] IEEE Transaction on Computer‐Aided Analysis and Design for Integrated Circuits (CAD) [3] International Journal of Circuit Theory and Applications [4] IET Transaction on Circuits Devices and Systems IEE Transaction on Circuits Devices and Systems [5] International Journal of Electronics
3. 网络的基本表征量
基本表征量分为三类：
• 基本变量： 电压 u(t ) 、电流 i(t ) 、电荷q(t ) 和磁链Ψ(t ) • 基本复合量：功率 p(t) 和能量W(t) • 高阶基本变量： u (α ) 和 i
电网络分析理论第一章网络理论基础小结
r2
例5 设双口电感元件的电感矩阵为
L
L1
M
21
M12
L2
证明该元件是无源元件的充分必
要条件是对称正定。
证明： 1°必要性的证明
双口电感元件
u1
L1
di1 dt
M 12
di2 dt
的伏安关系为
u2
M 21
di1 dt
L2
di2 dt
该元件在时刻t吸收的能量为
t
W (t) (u1i1 u2i2 )d
i（t）
dq(t)，q（t） i（1）
t
i（t）dt
dt
u（t）
d (t)， (t) u（1（） t）
t
u（t）dt
dt
t
p（t） u（t）i（t），W（t） p（t）dt
狭义关系
u
电阻元件
i
电 容 元 件
电 感 元 件
q
忆阻元件
广义关系
A
Bf
Qf
KCL Ai=0
i = BfT il
分条件。（无源封闭性）
证明
设多口网络由个无源元件组成，这些元
件可以是二端的，也可以是多端的。令
｛uk，ik｝表示第k个元件的容许信号偶 (k＝1，2，…，l)，则对于网络内部的
容许信号偶｛ub，ib｝，有
l
uTb ib
u
T k
i
k
k 1
l
uTb ib
u
T k
i
k
k 1
特勒根定理的多端口形式
b
ukik 0
k 1
2. 拟功率守恒定理
uTb ˆib
ˆibT ub
例5 设双口电感元件的电感矩阵为
L
L1
M
21
M12
L2
证明该元件是无源元件的充分必
要条件是对称正定。
证明： 1°必要性的证明
双口电感元件
u1
L1
di1 dt
M 12
di2 dt
的伏安关系为
u2
M 21
di1 dt
L2
di2 dt
该元件在时刻t吸收的能量为
t
W (t) (u1i1 u2i2 )d
i（t）
dq(t)，q（t） i（1）
t
i（t）dt
dt
u（t）
d (t)， (t) u（1（） t）
t
u（t）dt
dt
t
p（t） u（t）i（t），W（t） p（t）dt
狭义关系
u
电阻元件
i
电 容 元 件
电 感 元 件
q
忆阻元件
广义关系
A
Bf
Qf
KCL Ai=0
i = BfT il
分条件。（无源封闭性）
证明
设多口网络由个无源元件组成，这些元
件可以是二端的，也可以是多端的。令
｛uk，ik｝表示第k个元件的容许信号偶 (k＝1，2，…，l)，则对于网络内部的
容许信号偶｛ub，ib｝，有
l
uTb ib
u
T k
i
k
k 1
l
uTb ib
u
T k
i
k
k 1
特勒根定理的多端口形式
b
ukik 0
k 1
2. 拟功率守恒定理
uTb ˆib
ˆibT ub
电网络理论补充习题
《电网络理论》补充习题
第一章 电网络性质
补 1.1 确定以下电阻元件的性质：线性与非线性，时变与非时变，压控型或流控型。
(1) i = e−u ,
(2) u + 10i = 0 ,
(3) u = i3 + i ,
(4) u = i2 ,
(5) u = i cos 2t ,
(6) u = 2 + i cos 2t .
1ς 1F
1
2
+
+
u1 1'-
1F
2F 1ς
u2 - 2'
—3—
第五章 状态方程
补 5.1 用端口法列写图示电路的状态方程。
补 5.2 图示电路中，非线性元件的特性为
u1 = 2q12 , u4 = 3(i4 + 2i43 ),
i5 = th(0.5φ5 ),
试用直观法列写状态方程。
L
iS
i
C R3 +
8 9 10
基本割集和基本回路矩阵。
1 6
4
5
补 1.7 设某连通图 G 具有 5 个节点、8 条支路，它的关联矩阵如下：
(1) 不要画图，证明支路集{1, 2, 3, 7}为一树. (2) 对此树(不画图)写出基本回路矩阵。 (3) 确定同一树的基本割集矩阵。
⎢⎣⎡ ⎥⎦⎤ A =
1 1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1 1 1 0 0 0 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 −1
(2)用该电路实现下列带通函数时求各电阻值(取C 1 =C 2 =0.01μF)．
T (s) =
− 5252s
s 2 + 3184s + 6.632 ×107
第一章 电网络性质
补 1.1 确定以下电阻元件的性质：线性与非线性，时变与非时变，压控型或流控型。
(1) i = e−u ,
(2) u + 10i = 0 ,
(3) u = i3 + i ,
(4) u = i2 ,
(5) u = i cos 2t ,
(6) u = 2 + i cos 2t .
1ς 1F
1
2
+
+
u1 1'-
1F
2F 1ς
u2 - 2'
—3—
第五章 状态方程
补 5.1 用端口法列写图示电路的状态方程。
补 5.2 图示电路中，非线性元件的特性为
u1 = 2q12 , u4 = 3(i4 + 2i43 ),
i5 = th(0.5φ5 ),
试用直观法列写状态方程。
L
iS
i
C R3 +
8 9 10
基本割集和基本回路矩阵。
1 6
4
5
补 1.7 设某连通图 G 具有 5 个节点、8 条支路，它的关联矩阵如下：
(1) 不要画图，证明支路集{1, 2, 3, 7}为一树. (2) 对此树(不画图)写出基本回路矩阵。 (3) 确定同一树的基本割集矩阵。
⎢⎣⎡ ⎥⎦⎤ A =
1 1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1 1 1 0 0 0 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 −1
(2)用该电路实现下列带通函数时求各电阻值(取C 1 =C 2 =0.01μF)．
T (s) =
− 5252s
s 2 + 3184s + 6.632 ×107
电网络
第1篇网络图论第1章电网络概述第2章网络矩阵方程第3章网络撕裂法第4章多端和多端口网络第5章网络的拓扑公式第6章网络的状态方程电网络分析方法（重点：节点电压法及其应用）拓扑分析暂态分析第1章电网络概述1.1 电网络的基本性质1.2图论的术语和定义1.3树1.4割集1.5图的矩阵表示1.6关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵之间的关系1.7 矩阵形式的基尔霍夫定律基本概念、性质矩阵表示1.1 电网络的基本性质物理模型V I P数学模型实际电系统研究对象分布参数和集中参数网络线性和非线性网络、时变和非时变网络、有源和无源网络、有损和无损网络、互易和非互易网络、性质解决问题网络分析、网络综合和网络诊断1.1 电网络的基本性质1.1.1 线性和非线性1.1.2 时变和非时变1.1.3 有源网络和无源网络1.1.4 有损网络和无损网络1.1.5 互易网络和非互易网络1.1.6 分布参数与集中参数电路传统线性网络1.1.1 线性和非线性3种定义：(1)含有非线性元件的网络称为非线性网络，否则为线性网络；(2)所建立的网络电压、电流方程是线性微分方程的称为线性网络，否则为非线性网络；(3)按输入与输出之间是否满足线性和叠加性来区分三者不完全等价线性叠加端口线性网络1.1.2 时变和非时变(1)含时变元件的网络称为时变网络，否则为定常网络；(2)建立的方程为常系数方程者为定常网络，否则为时变网络；(3)输入、输出间满足延时特性的网络为定常网络，否则为时变网络3种定义：()F t ()R t )(0t t F -)(0t t R -1.1.3 有源网络和无源网络[]12()()()()()k m t v t v t v t v t =T V []T 12()()()()()k m t i t i t i t i t =I T()()0t d τττ-∞≥⎰V I 关联参考方向无源半导体器件？1.1.4 有损网络和无损网络T()()0d τττ∞-∞=⎰VI ()()()()0-∞∞-∞∞=、、、V V I I 无损条件1.1.5 互易网络和非互易网络符合互易关系1.1.6 集中参数电路实际电路的几何尺寸远小于电路工作频率下的电磁波的波长。
电网络 - 第一章网络理论基础(1)
例1-1：对图示三极管任选一端为参考 点则为二端口元件
b
c
e
3 容（允）许信号偶和赋定关系：
容（允）许信号流容（允）许信号偶，简称容许偶。记做：
u(t ) , i(t )
, 对n端口为: u(t ) , i(t )
容（允）信号偶相当于我们熟知的自变量的定义域和函数 值域的组合（构成的集合）。 赋定关系： 容（允）信号偶的全体称为赋定关系。
u 1
i1
多端口网络：按端口定义，二端网络一定是一端口（单口）网 络，四端网络不一定是二端口（一般不是）。如 果四端网络两对端子都满足端口条件，称为双口 （二端口）网络，是最简单的多口网络。如：理 变，运放，回转器等都是典型的双口网络。
（n＋1）端元件→共地n端口元件 2
i2 i1
1
in n in 1
3.本课程的主要内容：
教材的第一章~第七章的大部分内容，计划 40学时，21周考，详见后面的教学安排。
4.要求：
掌握基本概念和基本分析计算方法。使对电网络的 分析在“观念”和“方法”上有所提高。
5.参考书：
肖达川：线性与非线性电路
电路分析 邱关源：网络理论分析（新书，罗先觉）
第一章 网络理论基础
dL (t ) di1 (t ) d 1 i1 (t ) L(t ) u1 (t ) dt dt dt d 2 dL (t ) di2 (t )dL (t ) di1 (t T ) u 2 (t ) i2 (t ) L(t ) i1 (t T ) L(t ) dt dt dt dt dt
4 网络及其元件的性质(一)（分类依据）： 1） 集中性与分布性： 如果在任何时刻 t ，流入任一端子的电流恒等于其它端子流 出的电流的代数和，则该元件称为集中参数元件（简称集 中元件），否则称为分布参数元件（简称分布元件）。
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t
[(k1u2 )i1 u2 (k2i1)]dt
t
[(k1u2i1 u2k2i1)]dt 0
五、回转器
r=1/g
i1
i2
u1
u2
u1 ri2 或 zL u2 ri1
二、受控源（不独立电源）
不能向外部提供能量，仅反映不同支路的电流、电压关系。
四种：
VCVS CCVS VCCS CCCS
u2 u1
u2 ri1 i2 gu1
控 制 系 数 为 常 数 ， 线 性的
i2 i1
例+
u1
-
+
u2=µu1
-
i1 u2
0
0u1
0
i2
三、运算放大器（高增益直流放大器）
Ld
?
4.非线性时不变 (略)
第三节 多端元件及受控源
一、多端元件
三端元件：
u12 i1
u23 i2
i3
u31
KCL : i1 i2 i3 0 只有两个是独立的 KVL : u12 u23 u31 0 只有两个是独立的
共有四个独立变量
n端元件:
2 1
j k
n
端口必须满足KCL，KVL
u2 RLi2
k1 k2
Rin
u1 i1
k1 k2
RL
RL
2. 电流反向型
i1 u1
i2
CNIC
u2
RL
u1 k1u2 i2 k2i1
u1
i2
0 k2
k1 i1
0
u2
u2 RLi2 k1 k2
Rin
u1 i1
k1 k2
RL
RL
3. 有源性
t
t
w
pdt
(u1i1 u2i2 )dt
uu+
-
A
+
Rf
RS i a
-
ui
+
理想运放：
uo ua 0(虚 地) i 0（ 虚 断 ） u u 0(虚 零)
uo
uo Rf
ui
Rs
四、负阻抗变换器 NIC
1.电压反向型
i1
i2
u1
VNIC
u2
RL
u1 k1u2 i2 k2i1
u1
i2
0 k2
k1 i1
0
u2
电网络理论
(电路理论基础上的深入和发展)
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
电网络特性 图论及应用 网络代数方程分析方法 网络状态方程分析方法 网络基本定理及其应用 信号流图及应用 梯形网络 无源滤波网络 有源滤波网络
第一章 电网络特性
第一节 网络的基本概念 一. 网络、电路与系统
1. 线性时不变
iL
u
ψ
α
o
L Li
i
i
由物理：
u d L di , dt dt
t1
10
1t
di
udt
udt udt
L
L
L0
i i(0) 1
t
1
udt
t
udt
(当i(0) 0时)
L0
L0
p ui Li di , w dt
t2 pdt
t1
L
i2 i(t2 ) idi
p ui cu du dt
w
t2 pdt
t1
t2cu
t1
du dt
dt
1 2
cu2 (t2
)
1 2
cu2(t1 )
0充 电 0放 电
参考方向非关联时 ：
i c du dt
2. 线性时变
c(t ) q(t ) , q(t ) c(t )u(t ) , u(t )
i(t ) dq(t ) dc(t ) u(t ) c(t ) u(t ) u(t ) c(t )
何时 Rs=Rd ？
4. 非线性时变
t1 t2
o
二. 电容元件(理想)
二端电容元件定义： 由q-u平面上一条曲线决定其特性——库伏特性。 无源、无损、储能（电场能）、记忆、惯性等元件
1. 线性时不变
i
+ +q -u
q
o
u
c q , q cu, 常数
u
物理上讲:
i dq c du (参考方向上图） dt dt
二端口一定是四端网络， 四端网络不一定是二 端口。
多端口： ik= ik’ k =1,2,….,n
i1
i1’`
……
N
ij`
ij`
ik
…… i` k’
in in`
第二节 网络中的二端元件
元件有二端、多端之分：电阻、电容、电感、运放、变压器、三极管等。
集总参数假设：电路尺寸 << 电磁波长. 可假设电磁现象发生在元件内部，
且不考虑电子运动时间. 如：二端元件电流的流入和流出发生在同时。
一. 电阻元件 (元件特性完全可由u-i平面上一条曲线确定)
1. 线性时不变
i R
+u -
u
u
Ri
+
Us
+
u
o
i
o
Us i-
－
2. 线性时变 u(t)=R(t)i(t) 3Biblioteka 非线性时不变uR2
α2
R1
o
α1
i
u
u
u
o
i
u f (i) i g(u)
网络
电路
e(t)
N
e(t) r(t)
H
r(t)
（a）
系统
(b)
功能：1、能量转换 2、信号处理
二. 二端网络与单口网络
i
N
i’
二端网络、单口网络
三. 多端网络与多端口网络
四端网络：
i1≠i1’ i2≠i2’
二端口网络：
i1= i1’ i2= i2’
i1
i2
N
i1’
i2’
均满足KCL i1- i1’+i2-i2’ = 0
i1 i ( t1 )
1 2
L i22
1 2
L i12
0充 0放
2. 线性时变
i L(t)
u d dLi L i i L
dt dt
t t
u
3.非线性时不变
ψ
ψ
单增
iψ +u－
i
ψ
流控
f (i)
i
i ψ
磁控
i h( )
i
静 态 电 感Ls
i
,
动 态 电 感Ld
d di
, 何 时Ls
单调递增函数
o
i
电压不能作为自变量
u = f (i) 单值函数
流控型单值函数
o
i
i = g(u) 单值函数
压控型
例 u =10+ 3i 2
流控型非线性电阻
为了描述非线性电阻的参数,引出静态 / 动态电阻的概念.
静态电阻：
Rs
u i
du 动态电阻： Rd di
即时电压与电流比，不是常数； 取决于某点的导数（变化率）, 不是常数。
如压控：
q 1 u2 , 3
dq 2 cd du 3 u
u(t), cd (u, t) q f (u)
一般讲
q f (u,t)
何时 cs cd ?
4.非线性时变
q
t1
t2
q1 f1 (u)
q2 f2(u)
u
三. 电感元件
无源、无损、储能（磁场能）、记忆、惯性元件。
定义：特性曲线由Ψ-i平面上 一条曲线所决定—韦安特性。
dt
dt
t
t
3. 非线性时不变
q
q
q
o
q = f (u) u = h(q) 单调型
u
o
u
o
u
q = f(u) 单值 压控型
u = h(q) 单值 荷控型
静态电容：cs
q u
，
动态电容：cd
dq du
不同时刻 Cd 不同
由
i
dq dt
dq du
du dt
cd
du dt
其中 cd (u) 是电压函数。