浙江省绍兴市诸暨中学平行班2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B=（）A. B. 4， C. 3，4， D. 2，3，2.下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A. ，B. 与C. ，D. ，3.下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A. B. C. D.4.设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（）A. B. C. D.5.已知a=log0.50.6，b=log1.20.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.6.函数f（x）=x•lg|x|的图象可能是（）A. B.C. D.7.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A. 2B. 3C. 4D. 58.已知函数，＞，则f（-2）=（）A. B. 3 C. D. 99.函数在区间（1，+∞）上恒为正值，则实数a的取值范围（）A. B. C. ∪ D.10.用d（A）表示集合A中的元素个数，若集合A={0，1}，B={x|（x2-ax）（x2-ax+1）=0}，且|d（A）-d（B）|=1．设实数a的所有可能取值构成集合M，则d（M）=（）A. 3B. 2C. 1D. 4二、填空题（本大题共7小题，共25.0分）11.设函数的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A=______；A∩B=______．12.已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=______；log3f（3）=______．13.若函数f（x）=log a（x+3）+1（a＞0且a≠1），图象恒过定点P（m，n），则m+n=______；函数g（x）=ln（x2+mx）的单调递增区间为______．14.设对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2-x）+1，则f（1）=______；f（4）=______．15.定义区间[x1，x2]的长度为x2-x1，若函数y=|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度最大值为______．16.若关于x的方程4x+a•2x+a+1=0有实根，则实数a的取值范围是______．17.已知λ∈R，函数f（x）=，若函数y=f（x）的图象与x轴恰有两交点，则实数λ的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共55.0分）18.设全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}．（Ⅰ）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围．19.化简求值：（1）；（2）．20.已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记f（x）=g（|x|）．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．21.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；（3）若对任意的x∈[1，2]，存在t∈[1，2]使得不等式f（x2+tx）+f（2x+m）＞0成立，求实数m的取值范围．22.已知函数f（x）=x（1+a|x|），a∈R．（1）当a=-1时，求函数的零点；（2）若函数f（x）在R上递增，求实数a的取值范围；（3）设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴C U A={3，4，5}，∴（C U A）∪B={2，3，4，5}，故选：C．根据并集、补集的意义直接求解即得．本题考查集合的基本运算，较容易．2.【答案】D【解析】解：对于A，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，所以不是相同函数；对于B，函数f（x）==x+2（x≠2），与g（x）=x+2（x∈R）的定义域不同，所以不是相同函数；对于C，函数f（x）=1，与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，所以不是相同函数；对于D，函数f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．3.【答案】C【解析】解：A．y=x|x|为奇函数，∴该选项错误；B.；∴该函数是奇函数，∴该选项错误；C．y=2|x|是偶函数；x∈（0，+∞）时，y=2|x|=2x是增函数；∴该选项正确；D．y=-lgx2在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误．故选：C．容易判断出A，B两选项的函数都是奇函数，从而A，B都错误，而选项D的函数在（0，+∞）上单调递减，从而只能选C．考查奇函数、偶函数的定义及判断，指数函数和对数函数的单调性，减函数的定义，以及对数的运算．4.【答案】B【解析】解：函数f（x）=log2x+2x-3，在x＞0时是连续增函数，因为f（1）=log21+2-3=-1＜0，f（2）=log22+4-3=1+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：B．判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性的判断是一疏忽点．5.【答案】B【解析】解：∵0＜a=log0.50.6＜log0.50.5=1，b=log1.20.8＜log1.21=0，c=1.20.8＞1.20=1，∴b＜a＜c．故选：B．直接利用对数函数和指数函数的单调性求解．本题考查对数值大小的比较，考查了对数函数和指数函数的单调性，是基础题．6.【答案】D【解析】解：因为f（-x）=-xlg|-x|=-xlg|x|=-f（x），所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C，又当x∈（0，1）时，f（x）＜0，据此排除B．故选：D．排除法：利用奇函数排除A、C；利用x∈（0，1）时，f（x）＜0排除B．本题考查了函数的图象与图象的变换．属中档题．7.【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）+x是偶函数，∴f（-2）-2=f（2）+2，∴f（-2）=f（2）+2+2=5．故选：D．由函数y=f（x）+x是偶函数，得f（-2）-2=f（2）+2，得f（-2）=f（2）+2+2=5．本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：当x≤0时，，则=．故选：D．当x≤0时，，则=f（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】B【解析】∵函数上恒为正值，∴当x＞1时，f（x）=log a（x2-ax+2）＞log a1．当0＜a＜1时，，此方程组无解；当a＞1时，，解得1＜a≤2．故选：B．函数上恒为正值等价于当x＞1时，f（x）=log a（x2-ax+2）＞log a1．然后再分0＜a＜1和a＞1两种情况分别讨论，计算可得答案．在解对数函数时，当a的范围没有明确时，必须分0＜a＜1和a＞1两种情况分别讨论．10.【答案】A【解析】解：由题意，|d（A）-d（B）|=1，d（A）=2，可得d（B）的值为1或3若d（B）=1，则x2-ax=0仅有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，符合题意若d（B）=3，则x2-ax=0有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，不合题意故x2-ax=0有二根，一根是0，另一根是a，所以x2-ax+1=0必仅有一根，所以△=a2-4=0，解得a=±2此时x2-ax+1=0为1或-1，符合题意综上实数a的所有可能取值构成集合M={0，-2，2}，故d（M）=3．故选：A．根据题设条件，可判断出d（B）的值为1或3，然后研究|（x2-ax）（x2-ax+1）=0的根的情况，分类讨论出a可能的取值．本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等．11.【答案】[-2，2] [-2，1）【解析】解：由4-x2≥0，得-2≤x≤2，∴A=[-2，2]；由1-x＞0，得x＜1，∴B=（-∞，1）．则A∩B=[-2，1）．故答案为：[-2，2]；[-2，1）．由根式内部的代数式大于等于0求得A，由对数式的真数大于0求得B，再由交集运算得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查交集及其运算，是基础题．12.【答案】【解析】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），∴4α=2，解得α=；∴f（x）=，∴log 3f（3）=log3f（3）=log3=．故答案为：，．根据幂函数的图象过点（4，2）求出α的值，写出f（x）的解析式，再计算log3f（3）的值．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．13.【答案】-1 （2，+∞）【解析】解：对于函数f（x）=log a（x+3）+1（a＞0且a≠1），令x+3=1，求得x=-2，y=1，可得它的图象恒过定点（-2，1），再根据它的图象恒过定点P（m，n），则m+n=-2+1=-1．对于函数g（x）=ln（x2+mx）=ln（x2-2x），则t=x2-2x＞0，∴x＜0，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞2 }．函数g（x）=ln（x2+mx）的单调递增区间，即t=x2-2x在定义域内的增区间，由二次函数的性质可得，t=x2-2x在定义域内的增区间为（2，+∞），故答案为：-1；（2，+∞）．令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象定点的坐标，从而得出结论；先求得函数的定义域，本题即求t=x2-2x在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．14.【答案】-1 0【解析】解：∵对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2-x）+1，∴f（1）=2f（1）+1解得f（1）=-1．∵xf（x）=2f（2-x）+1，∴4f（4）=2f（-2）+1，-2f（-2）=2f（4）+1，∴4f（4）=-2f（4）-1+1，解得，f（4）=0；故答案为：-1，0．由题意知f（1）=2f（1）+1，从而f（1）=-1.4f（4）=2f（-2）+1，-2f（-2）=2f（4）+1，从而解方程即可．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】【解析】解：；∴y=2时，x最小为，x最大为4；∴[a，b]长度的最大值为．故答案为：．可看出y=|log2x|在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，该函数的值域为[0，2]，从而得出x的最小值为，最大值为4，从而可求出[a，b]的长度的最大值．考查区间长度的定义，函数值域的定义及求法，以及对数函数的单调性．16.【答案】（-∞，2-2]【解析】解：令2x=t＞0，原方程4x+a•2x+a+1=0即为t2+at+a+1=0则原方程有实根等价于关于t的方程t2+at+a+1=0有正根．于是有f（0）＜0，即a+1＜0，解得a＜-1；或-≥0且△≥0，解得a≤0且a2-4a-4≥0，解得a≤2-2．综上实数a的取值范围是（-∞，2-2]．故答案为：（-∞，2-2]．先令t=2x，则关于t方程为t2+at+a+1=0 有实根，结合二次方程根的分布即可解出实数a的取值范围．本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，以及利用二次方程根的分布求变量范围，属于中档题．17.【答案】（1，3]∪（4，+∞）【解析】解：函数f（x）=的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．故答案为：（1，3]∪（4，+∞）．利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可．本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力．18.【答案】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}…（2分）∴A∩B={x|1≤x＜5}，…（3分）（C U A）∪（C U B）={x|x＜1或x≥5}…（5分）（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C B，当C=∅时，2m-1＜m+1…（6分）解得m＜2…（7分）当C≠∅时，由C B得＜，解得：2＜m≤3…（10分）综上所述：m的取值范围是（-∞，3]…（12分）【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（C U A）∪（C U B）．（Ⅱ）由集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，得C B，当C=∅时，2m-1＜m+1，当C≠∅时，由C B得，由此能求出m的取值范围．本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.【答案】解：（1）原式=-+．×=-+2=．（2）原式=--3=3+1-3=1．【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.【答案】（本小题满分12分）解：（1）g（x）=a（x-1）2+1+b-a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，4]上是增函数，故解得…（6分）（2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1为偶函数．所以不等式f（log2k）＞f（2）可化为 log2k＞2或log2k＜-2．解得k＞4或0＜k＜．…（12分）【解析】（1）g（x）在区间[2，4]上是增函数，故解得：实数a，b的值；（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，则log2k＞2或log2k＜-2．解得实数k的取值范围．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21.【答案】解（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即b-1=0，∴b=1，又f（-x）=-f（x）∴f（-1）=-f（1），∴=-，∴a=2综上所述：a=2，b=1；（2）由（1）知：f（x）==-+，∴f（x）是R上的减函数，证明如下：设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-++-=，∵x1＜x2，∴2＜2，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的减函数，（3）∵f（x2+tx）+f（2x+m）＞0∴f（x2+tx）＞-f（2x+m）∴f（x2+tx）＞f（-2x-m）∴x2+tx＜-2x-m∴m＜-x2-（2+t）x对任意的x∈[1，2]恒成立，∴ ，∴m＜-8-2t对t∈[1，2]有解，∴m＜-8-2=-10，所以实数m的取值范围是（-∞，-10）．【解析】（1）根据奇函数的性质，列式f（0）=0，f（-1）=-f（1）可解得；（2）先分离常数，判断单调递减，再用定义作差证明；（3）先根据奇偶性和单调性将函数不等式变形，去掉函数符号后，先按照对x 恒成立，在按照对t有解转化为最值解决．本题考查了不等式有解和恒成立问题．属中档题．22.【答案】解：（1）当a=-1时，函数=x（1-|x|）-，由y=0可得x（1-|x|）=，当x≥0时，可得x（1-x）=，解得x=；当x＜0时，可得x（1+x）=，解得x=，综上可得函数的零点为和；（2）f（x）=，函数f（x）在R上递增，若a=0时，f（x）=x在R上递增；a≠0，由x≥0时，f（x）递增，可得a＞0且-＜0，即a＞0；x＜0时，f（x）递增，可得a＞0且＞0，即a＞0；a＜0时，不符题意．综上可得a的范围是[0，+∞）；（3）由于f（x）=，关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为M，若[-，]A，则在[-，]上，函数y=f（x+a）的图象应在函数y=f（x）的图象的下方．当a=0时，显然不满足条件．当a＞0时，函数y=f（x+a）的图象是把函数y=f（x）的图象向左平移a个单位得到的，结合图象（右上方）可得不满足函数y=f（x+a）的图象在函数y=f（x）的图象下方．当a＜0时，如图所示，要使在[-，]上，函数y=f（x+a）的图象在函数y=f（x）的图象的下方，只要f（-+a）＜f（-）即可，即-a（-+a）2+（-a）＜-a（-）2-，化简可得a2-a-1＜0，解得＜a＜，故此时a的范围为（，0）．综上可得，a的范围为（，0）．【解析】（1）求得a=-1时，函数y的解析式，解方程即可得到所求零点；（2）讨论a=0，a＞0，a＜0，结合二次函数的单调性，即可得到所求范围；（3）由题意可得，在[-，]上，函数y=f（x+a）的图象应在函数y=f（x）的图象的下方．当a=0或a＞0时，检验不满足条件．当a＜0时，应有f（-+a）＜f（-），化简可得a2-a-1＜0，由此求得a的范围．本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查分析解决问题的能力，属于中档题．。
高一数学下学期期中试题(含解析)
，
原式=
=
=
．
【点睛】本题考查了余弦函数的定义、同角三角函数关系中的正弦、余弦平方和为 1 的关系 和商关系，考查了数学运算能力.
18.（1）已知扇形的周长为 8，面积是 4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为 40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？
【答案】（1）2；（2）当半径为 10 圆心角为 2 时，扇形的面积最大，最大值为 100．
体重超过
的总人数为
在
的人数为
，应抽取的人数为
，
在
的人数为
，应抽取的人数为
，
在
的人数为
，应抽取的人数为
.
所以在
，
，
三段人数分别为 3，2，1.
甘肃省会宁县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题（含
解析）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.与
终边相同的角是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据与 终边相同的角可以表示为
这一方法，即可得出结论．
【详解】与
角终边相同的角为：
，
当 时，
．
故选：C．
11.函数
的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
因为角 的终边不能落在坐标轴上，所以分别求出角 终边在第一、第二、第三、第四象限时，
根据三角函数的正负性，函数的表达式，进而求出函数的值域.
【详解】由题意可知：角 的终边不能落在坐标轴上，
当角 终边在第一象限时，
浙江诸暨中学2018-2019学年高一期中考试题 数学(含详细答案)
诸暨中学2018学年高一期中考试数学试卷2018.11说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分.考试时间120分钟. 本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目答案都作答在答题纸上, 答在试卷上概不评分.第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则(C U A)∪B= ( ▲) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}2．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（▲）A．()2)()(xxgxxf==与 B．2)(24)(2+=--=xxgxxxf与C．0)(1)(xxgxf==与 D．()()⎩⎨⎧<-≥==,,)()(xxxxxgxxf与3．下列函数中，既是偶函数，又在),0(∞+上单调递增的是（▲）A．|x|y x=B．1ln1xyx-=+C．||2xy=D．2lgy x=-4．设函数32log)(2-+=xxxf，则函数)(xf的零点所在的区间为（▲）A．)10(，B．)21(，C．2,3)(D．4),(35．已知a =0.6，b =0.8，c =，则a，b，c的大小关系是( ▲) A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a6．函数()lg|x|f x x=⋅的图象可能是（▲）A．B．C．D．7．已知函数xxfy+=)(是偶函数，且1)2(=f，则=-)2(f（▲）A．5B．4C．3D．28．已知函数()23log3,0,12,0,x xf xf x x+⎧>⎪=⎨⎛⎫+≤⎪⎪⎝⎭⎩则()2f-=（▲）A ．13 B ．3 C ．19D ．9 9．函数()()2log 2a f x x ax =-+在区间()1,+∞上恒为正值，则实数a 的取值范围 （ ▲ ） A ．(01)， B ．(12]， C ．(13]， D ．(0,2) 10．用()d A 表示集合A 中的元素个数，若集合{0,1}A =，22{|(x )(1)0}B x ax x ax =--+=，且|d()()|1A d B -=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()d M = （ ▲ ）A ．3B ．2C ．1D ．4第II 卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空2分，15-17题每空3分，共25分）11．设函数y =的定义域为A ，函数ln(1x)y =-的定义域为B ，则A = ▲ ；A B ⋂= ▲ ．12．已知幂函数()f x x α=的图象过点)24(，，则α= ▲ ；=)3(log 3f ▲ ． 13．若函数()log (x 3)1(a 0a f x =++>且1)a ≠，图像恒过定点(,)P m n ，则m n += ▲ ；函数2()ln()g x x mx =+的单调递增区间为 ▲ ．14．设对一切实数x ，函数(x)f 都满足：(x)2f(2x)1xf =-+，则(1)f = ▲ ；(4)f = ▲ ．15．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -，若函数2|log x |y =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则区间[,]a b 的长度最大值为 ▲ ．16．若关于x 的方程4210x xa a +⋅++=有实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 17．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，若函数f (x )恰有2个零点， 则λ的取值范围是_____▲____．三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题10分）设全集U R =，集合1{x |21}x A -=≥，2{|450}B x x x =--<．（1）求A ∩B ，()()U U C A C B ⋃；。
2019-2020学年浙江省诸暨中学高一下学期期中考试数学(平行班)Word版含答案
诸暨中学2019学年高一期中考试(平行班)数学试卷一、选择题(每小题5分,共50分)1、已知0<<b a ,下列不等式成立的是 ( )A ．22b a <B ．ab a <2C ．33b a <D ． ba 11< 2、下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A 1y x x =+ B xx y sin 4sin +=，(0,)2x π∈ C 2y = D x x y 1+= 3、等差数列{}n a 中，已知33,314,31531==+=n a a a a ，则n 为 ( ) A ．48 B ．49 C ．50 D ． 514、数列(){}n n ⋅-1的前2020项的和2020S 为 ( ) A ．1010 B ．1010- C ．2017- D ． 20175、已知函数42-+-=x x y 的最小值为 （ ）A ．6B ．2-C ．6-D ．26、若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为R ，则a 的取值范围是 ( )A.2a ≤B. 22a -<≤C. 22a -<<D. 2a <7、关于x 的不等式()()()1011><--a x ax 的解集为 ( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,1 B. ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,11,Y a C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1a D.()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∞-,11,a Y 8、坐标()1,1-满足1=-ny mx ,且0,0>>n m ,则nm 41+的最小值为 ( ) A.9 B.6 C.8 D.249、数列{}n a 中,2,121==a a ,且n n n a a a -=++12()*∈N n ,则2020a 为 ( ) A. 2 B.1 C.1- D.2- 10、n S 为数列}{n a 的前n 项和，17,10,5,24321====a a a a ,对任意大于2的正整数n ,有033211=+-+---+m S S S S n n n n 恒成立,则使得422521212121132≥-+-+⋅⋅⋅+-+--k k a a a a 成立的正整数k 的最小值为 ( )A.7B.6C.5D.4二、填空题(每小题4分,共28分)11、已知数列{}n a 的，前项n 和为n S ，且132-+=n n S n ，则n a 的通项为 ． 12、已知等差数列{}n α的前n 项和为n S ，若5418a a -=则=8S ．13、已知等比数列前n 项和为n S ,若63,763==S S ,则=9S ．14、已知数列{}n a 满足23,211+==+n n a a a ,则数列{}n a 的通项为 ．15、不等式()()0612<-+-x x x 的解集为 ．16、不等式431≥-+-x x 解集是 ．17、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且14131413,0,0a a a a ><>,若01<+k k S S ,则=k ．三、解答题(共72分)18、若不等式042≤+-bx ax 的解集为{}21≤≤x x(1)求b a ,值(2)求不等式111<-+ax bx 的解集.19、n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且0>d ,已知15,544132-=+=a a a a ．(1)求{}n a 的通项公式和n S 的最小值;(2)设()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=9,99,923n n n S b n n ,求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T ．20、已知函数()233-+=x x x f (1) 当2>x 时,求函数()x f 的最小值;(2) 若存在()+∞∈,2x ,使得()t t x f 24-≤成立,求t 取值范围.21、正项等比数列}{n a 中，11=a ，且621a 是5a 和42a 的等差中项. (1) 求{}n a 的通项公式；(2) 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的前n 项和n T . (3) 设n a b n n 8-=,求n b 的最小项．22、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,01>a ,*++∈+-=N n a S n n n ,12211,且1a ,5,2a 成等比．(1)求1a 值; (2)证明:⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n n a 为等比数列,并求n a ; (3)设()n n n a b 2log 3+=,若对任意*∈N n ,不等式()()01212<+-+-n n b b λλ恒成立.试求λ取值范围．诸暨中学2019学年高一期中考试(平行班)数学参考答案二、选择题(每小题5分,共50分)CDCAD BCACB二、填空题(每小题4分,共28分)11、()()⎩⎨⎧≥+==22213n n n a n12、7213、51114、13-=n n a15、()()2,13,Y -∞-16、(][)+∞∞-,40,Y 17、26三、解答题(共72分)18、(1)6,2==b a (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,2119、(1)153-=n a n ,n S 的最小值为3054-==S S (2)()n n S n -=923,n b n =,1+=n n T n20、(3) ()()122min ==f x f(4) 2≥t21、(1) 12-=n n a(2) 1224-+-=n n n T (3) 最小项为2454-==b b22、(1)11=a (2)首项为23,n n n a 23-= (3)()()0121,2<+-+-=n n n b n λλ对*∈N n 恒成立,()()[]0111<+-+n n λ ()011<+-n λ,11+>n λ,所以2>λ。
浙江省绍兴市诸暨中学平行班2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
浙江省绍兴市诸暨中学平行班2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(2015新课标全国Ⅰ理科)o o o o sin 20cos10cos160sin10-=A. B.2C. 12-D.12【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+=o sin30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456a a a ++等于（ ） A. 40 B. 42C. 43D. 45【答案】B 【解析】由题意可得：2311122313a a a d a d a d +=+++=+= ， 即：22313,3d d ⨯+=∴= ，据此：()4565133442a a a a a d ++==+= . 本题选择B 选项.3.已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==，则（ ） A. 1a b +=B. a b ⊥C. ()4a b b +⊥D. ·1a b =【解析】 【分析】根据向量的线性运算和乘法运算，判断选项的正误即可【详解】解：如图，∵正三角形ABC 的边长为2，2,AB a BC b ==， 取AB 中点D ，设BE AD a ==， ∴1AD BD BE ===，0120EBC ∠=，∴22a b +=-=A 错误；,a b 的夹角为120°，故B 错误；()2044412cos12040a b b a b b +=+=⨯⨯⨯+=，∴()4a b b +⊥，故C 正确；012cos1201a b =⨯⨯=-，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题的关键在于作出相应图像求解，属于基础题4.在ABC ∆中，若22tan tan A a B b=，则ABC ∆的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B∵22tan tan A a B b=，∴22tan tan a B b A =， 由正弦定理得22sin tan sin tan A B B A =，∴22sin sin sin sin cos cos A B B A B A=, ∵sin 0,sin 0A B ≠≠, ∴sin sin cos cos A B B A=，∴sin cos sin cos A A B B =，故sin 2sin 2A B =。
浙江省绍兴市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷及答案含有详细解析
浙江省绍兴市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题1、已知a ，b ，c 是△ABC 三边之长，若满足等式（a+b ﹣c ）（ a+b+c ）=ab ，则∠C 的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°2、已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．3、△ABC 中，，则△ABC 一定是 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 4、已知正数组成的等比数列{a n }，若a 1•a 20=100，那么a 7+a 14的最小值为（ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．505、若变量满足,则目标函数z=x-y 的最小值为( )A ．-3B ．-5C ．2D ．-4 6、已知，则的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ． 7、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2=3，a 6=15，则S 7等于( ) A ．13 B ．50 C ．49 D ．63 8、已知△ABC ，a=，b=，∠A=30°，则c=（ ） A ．B ．或C ．D ．均不正确9、在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．10、在△ABC 中，如果，那么cosC 等于（ ）A. -1B. 111A ．1B ．2C ．D ．12、mA ．B ．C ．D ．二、填空题13、已知钝角△ABC 的三边a=k ，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 。
14、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块。
15、不等式的解为 。
16、已知，，则的最小值是________。
三、解答题17、在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若。
浙江省重点中学2018—2019下学期高一数学期中考试试卷参考答案
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学平行班高一(下)期中数学试卷及解析
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学平行班高一（下）期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.(2015新课标全国Ⅰ理科)sin20o cos10o −cos160o sin10o =A. −√32 B. √32C. −12D. 122.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6等于（ ）A. 40B. 42C. 43D. 453.已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==，则（ ） A. 1a b +=B. a b ⊥C. ()4a b b +⊥D. ·1a b =4.在△ABC 中，若22tan tan A a B b=，则△ABC 的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形5.已知()162a b a b a ==-=，，，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π6.如图所示，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC的距离为50m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算A 、B 两点的距离为m D.2m 7.若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A.79B. 79-C. 13-D.138.如图,在△ABC 中,AD ⊥AB , 3BC BD =,|AD |=1,则·AC AD 等于 ( )9.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且AnB n =7n+45n+3，则使得an bn为整数的正整数n 的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 510.平面向量,a b 满足3,2a b a b -==，则a b -与a 夹角的最大值为（ ） A.2πB.3π C.4π D.6π 第II 卷（非选择题）二、解答题11.已知函数()sin sin ,3f x x x x x R π⎛⎫=+++∈ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）若()1fα=，且()0απ<<，求cos α的值．12.已知()()()2,0,0,2,cos ,sin A B C αα,且0απ<<. （1）若7,OA OC +=求OB 与OC 的夹角；（2）若AC BC ⊥，求tan α的值.13.已知数列{}n a 的前n 项和为222n n n S λ++=．（Ⅰ）当2λ=时，求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）当0λ=时，令()*211n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 14.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且221cos 2a c B b c b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，且()2AC AC AB -=，求边c 的长． （Ⅲ）若2c =，求2+a b 的最大值．15.已知等差数列{}n a 中，公差0d >，其前n 项和为n S ，且满足：231445,14a a a a =+=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）通过公式nn S b n c=+构造一个新的数列{}n b ．若{}n b 也是等差数列，求非零常数c ；（Ⅲ）求()()()*125nn b f n n N n b +=∈+的最大值．三、填空题16.已知向量()()()2,1,1,,1,2a b m c =-=-=-，若()//a b c +，则m =_____． 17.,E F 是等腰直角ABC ∆斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=_____．18.已知数列{}n a 中，11a =，11,33,n n n a n n a a n n +⎧+⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数，则3=a _____．19.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD x AB y AC =+，则x y +=_____．20.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足cos 325A AB AC ==，则ABC ∆的面积为_____． 21.数列{}n a 的通项公式cos 2n n a n π=，其前n 项和为nS，则2019S 等于_____． 22.ΔABC 中，∠C=90°，M 是BC 的中点，若sin∠BAM =13，则sin∠BAC = ．参考答案1.D【解析】1.原式=sin20o cos10o +cos20o sin10o =sin30o =12，故选D.2.B【解析】2.分析：由题意求得等差数列的公差后再根据通项公式计算可得结果． 详解：设等差数列{a n }的公差为d ， 由题意得{a 1=2a 2+a 3=13 ，即{a 1=22a 1+3d =13 ，解得{a 1=2d =3． ∴a 4+a 5+a 6=3a 1+12d =42．故选B ． 3.C【解析】3.根据向量的线性运算和乘法运算，判断选项的正误即可解：如图，∵正三角形ABC 的边长为2，2,AB a BC b ==， 取AB 中点D ，设BE AD a ==， ∴1AD BD BE ===，0120EBC ∠=，∴22a b +=-=A 错误；,a b 的夹角为120°，故B 错误；()2044412cos12040a b b a b b +=+=⨯⨯⨯+=，∴()4a b b +⊥，故C 正确；012cos1201a b =⨯⨯=-，故D 错误．故选：C ． 4.B【解析】4.∵22tan tan A a B b=，∴22tan tan a B b A =， 由正弦定理得22sin tan sin tan A B B A =， ∴22sin sin sin sin cos cos A B B AB A =,∵sin 0,sin 0A B ≠≠, ∴sin sin cos cos A B B A=，∴sin cos sin cos A A B B =，故sin2sin2A B =。
浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高一下学期4月期中考试生物试题(平行班) Word版含答案
诸暨中学2020学年高一期中考试生物试卷（平行班）命题人：邱玲2021.4一、选择题（共30题，1-20每小题2分，21-30每小题3分，共70分）1、下来关于化合物的叙述，正确的是A、水分子之间形成氢键会释放热量B、葡萄糖和乳糖是动物细胞特有的单糖C、磷脂是由甘油和脂肪酸两种基本结构单元组成D、蛋白质的空间结构一旦发生改变，便会失去生物学活性2、右图为马铃薯植株，其中①②③为不同的器官，有关叙述错误的是A、马铃薯被水淹时，③细胞呼吸需要乳酸脱氢酶的催化B、②的细胞进行厌氧呼吸时不会有[H]的积累C、水淹时，整个植株细胞呼吸产生的CO2量大于O2的消耗量D、①细胞中柠檬酸循环的场所为线粒体基质3、下列关于人体细胞的叙述，正确的是A、成熟红细胞因运输氧气而使其自身需氧呼吸速率增强B、癌细胞的形态结构会发生显著变化C、老年斑的出现是由于局部组织较多细胞出现凋亡的结果D、细胞的衰老普通存在，且在各发育阶段衰老细胞所占比例相同4、下列各项中，属于相对性状的是A、月季的红花和绿叶B、蚕豆的高茎与圆叶C、人的双眼皮与单眼皮D、兔的长毛与狗的黑毛5、基因的自由组合定律发生于下图中哪个过程（）A．①B．②C．③D．④6．如图是显微镜下观察到的两种植物细胞，下列叙述正确的是A．甲、乙细胞中的色素均在液泡中B．甲、乙两图显示的均为细胞的亚显微结构（电子显微镜下观察）C．甲、乙图中的细胞均不能用于观察染色体的形态变化D．甲图中的细胞正在发生渗透失水，吸水能力逐渐增强7、关于性染色体的叙述错误的是A、XY型的生物体细胞内肯定含有两条异型性染色体B、性染色体上的基因在遗传时与性别相联系C、由性染色体决定生物性别的类型主要由XY型和ZW型D、生物体细胞内的两条性染色体是一对同源染色体8、下列关于核酸是遗传物质的证据的叙述，正确的是A、在噬菌体侵染细菌实验中，利用未标记的噬菌体侵染含32P标记的细菌后，检测发现子代噬菌体都含有放射性，说明噬菌体的遗传物质是DNAB、在肺炎链球菌活体转化实验中，将S型肺炎链球菌注射到小鼠体内，发现很多小鼠患肺炎死亡，说明S型肺炎链球菌为小鼠致病菌。
2018-2019学年浙江省学军中学高一下学期期中考试数学试题
⎛⎛⎛⎪⎪ ⎪ 杭州学军中学 2018 学年第二学期期中考试高一数学试卷命题人：尉贵生审题人：李丽丽一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分 ，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在平面直角坐标系中，角α以 x 轴非负半轴为始边，终边在射线 y = 2 x (x ≥ 0)上，则 tan α的值是 （ ▲ ）1 A ．2 B ． - 2C ． 2D ． - 122．已知等比数列{a n } 的各项均为正，5a 3 , a 2 ,3a 4 成等差数列，则数列{a n } 的公比是（ ▲ ）1 1 A ． B ． 2C ． 2 3D ． - 2 A ．g (x ) = sin 4 x + π⎫ ⎝ 6 ⎭ C ． g (x ) = sin 2 x + π⎫ ⎝ 6 ⎭B ．g (x ) = sin 4 x - π⎫ ⎝ 3 ⎭ D ．g (x ) = sin 2x 4．已知数列{a n } 满足 a 1 = 1, a n +1 - a n ≥ 2(n ∈ N *) ，则 （ ▲ ）A ． a n ≥ 2n -1B ．a n ≥ 2n + 1 C ． S n ≥ 2n -1 D ． S n ≥ n 25．已知 cos α+ cos β = 1 , sin α+ sin β = 1，则 cos (α- β) = （ ▲ ）2 359 59 A ． - B ． 72 72 C ． 13 D ．- 1336 366．已知 ∆ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，若满足 b = 2, B = 60︒ 的三角形有 两解，则边长 a 的取值范围是 （ ▲ ）A ． 2 < a < 2 3B ． 2 < a < 4 3 3C ． 3 < a < 221 D ． < a <2 2s 2 n9．在∆ABC内有任意三点不共线的2016 个点，加上A，B，C 三个顶点，共2019 个点，把这2019 个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（▲）A．4033 B．4031 C．4029 D．402710．已知O 为锐角∆ABC的外接圆的圆心，tan A = 2 ，若cos BAB+cos CAC =2m AO，sin C sin B则m 的值为（▲）A．5B．2 55 5C．3D．2 33 3二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共36 分）11．在∆ABC中，角A，B，C 的对边分别为a,b,c ，若a =4,c = 2 ，B =60︒，则b =▲，C =▲．12．记S n 为等差数列{a n}的前n 项和，公差为d ，若a4 +a5 = 24 ，S6 = 48 ．则d =▲，S n =▲．13．已知0 <α<π<β<π，tanα=4，cos(β-α) =．2 3 10则sinα= ▲，cosβ=▲．14．已知数列{a n } ，{b n } 满足a1 = 1，且a n ，a n +1 是函数f (x) =x-b n x + 2的两个零点，则a5 =▲，b10 =▲．15．在各项均为正数的等比数列{a n } 中，若log2 (a2 a3a5a7 a8 )= 5 ，则a1a9 =▲ . 16．若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为▲．17．在∆ABC中，角A，B，C 的对边分别为a,b,c ，设∆ABC的面积为S ，S若3a2 = 2b2 +c2 ，则b2 +2c2的最大值为▲．三、解答题（本大题共5 小题，共74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14 分）已知函数f (x)= （I）求f (x)的最小正周期；3 co⎛2x -⎝π⎫⎪- 2 s in x cos x ．3 ⎭（II）求f (x)在[0,π]上单调递增区间．19. （本小题满分15 分）在∆ABC中，角A，B，C 的对边分别为a,b,c ，已知a = 3 ，且b2 +c2 =3+bc ．（I）求角A 的大小；（II）求b⋅s in C 的最大值．n 20．（本小题满分 15 分）已知 S n 为等差数列{a n } 的前 n 项和， a 4 = 2, S 21 = -252 . （I ）求a n ； （II ）设T n = a 1 + a 2 + + a n ，求T n .π21. （本小题满分 15 分）如图，在 ∆ABC 中，B =，BC = 2 ，点 D 在边 AB 上，AD = DC ， 3DE ⊥ AC ， E 为垂足．（I ）若 ∆BCD 的面积为3 ，求 CD 的长；3（II ）若 DE = 6 ，求角 A 的大小．2第 21 题22. （本小题满分 15 分）已知数列{a n } 的前n 项和为 S n ， a 1 = 4 且λa n = S n + 4 ．其中λ为 常数．（I ）求λ的值及数列{a n } 的通项公式；（II ）记 b n = 1 log 2 a n ⋅ 1 log2 a n +1n -1，数列{b n } 的前n 项和为T n ，若不等式 (- 1)n -1 (2n - 5)T - k ⋅ n ⋅ 2n + 2 ≤ 0 对任意n ∈ N * 恒成立，求实数 k 的取值范围．。
2018-2019高二下学期数学期中试卷(平行班含答案浙江诸暨中学)
诸暨中学2018学年第二学期高二期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知x e x f xln )(-=，则=')1(f （ ▲ ）e A . 1.-e B 0.C 11.-eD2.若复数iiz +-=11，则=2z （ ▲ ）i A . i B -. 1.C 1.-D3.将5个相同名额分给3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（ ▲ ）60.A 50.B 10.C 6.D4.已知正数y x ,满足441=+yx ，则y x +的最小值是（ ▲ ） .A 9 .B 6 49.C .D 255.已知函数a x x x x f +--=23)(，若曲线)(x f y =与x 轴有三个不同交点，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）)2711,.(--∞A ),1.(+∞B )1,275.(-C )1,2711.(-D 6.用数学归纳法证明不等式n n <-++++121...31211,2(≥n 且)*N n ∈时，在证明从k n =到1+=k n 时，左边增加的项数是（ ▲ ）k A 2. 12.-k B 12.-k C k D .7.从9...4,3,2,1这9个整数中同时取出4个不同的数，其和为奇数，则不同取法种数有（ ▲ ）A ．60B ．66C ．72D ．1268.已知xxx f ln )(=,则下列结论中错误的是（ ▲ ） .A )(x f 在),0(e 上单调递增 )4()2(.f f B = .C 当10<<<b a 时，a b b a < 201920202020log .2019>D 9.已知x x x f cos 41)(2+=，)(x f '为)(x f 的导函数，则)(x f '的图像是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．10.已知定义在R 上的可导函数)(x f ，对于任意实数x ，都有2)()(x x f x f =+-成立，且当),0(+∞∈x 时，都有x x f >')(成立，若a a f a f -+≥-21)()1(，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）A ．]21,(-∞B ．),21[+∞ C ．]2,(-∞D ．),2[+∞二、填空题（本大题7个小题，单空题每题3分，多空题每题4分，共25分）11.杨辉在《详解九章算法》中给出了三角垛垛积公式：)2)(1(612)1(...631++=+++++n n n n n （其中n 为正整数）。
绍兴市诸暨中学高一数学下学期期中试题平行班含解析
当 时， ，原不等式无解，
当 时， ，解得 ,
综上 或 ，
故答案为: ．
【点睛】本题考查解绝对值不等式，解题方法是根据绝对值定义用分类讨论方法去掉绝对值符号后求解．
17. 等差数列 的前 项和为 ，且 ，若 ，则 _________。
【答案】26
【解析】
【分析】
由题意可得等差数列递减且 ，可得 ，可得结论。
浙江省绍兴市诸暨中学2019—2020学年高一数学下学期期中试题（平行班，含解析）
一、选择题(每小题5分,共50分)
1. 已知 ，下列不等式成立的是( ）
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
比较大小可采用作差法比较，一般步骤是作差、变形、定号,从而得到大小关系.
【详解】 ,
，即 ，故A不正确；
4. 数列 的前2020项的和 为（ ）
A. 1010B. C. D. 2017
【答案】A
【解析】
【分析】
通项公式中出现 ,可把相邻两项先相加,然后再计算．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】本题考查数列 并项求和法，,在数列的项出现正负相间时,可以用并项求和法求和．
5。 已知函数 的最小值为（ ）
A。 6B。 C. D。 2
7. 关于 的不等式 的解集为（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出对应方程的根，比较两根大小,再结合二次函数的图象写出解集即可.
【详解】方程 的两根分别为 ,
又 ，所以 ，故此不等式的解集为 。
故选:C
【点睛】本题主要考查了含参的一元二次不等式的求解，属于基础题.
浙江省诸暨中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(平行班)(含答案)
浙江省诸暨中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（平行班）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．o o o o sin 20cos10cos160sin10- 等于 ( ▲ )（A ）12 （B（C ）12- （D）2．在等差数列{}n a 中，已知21=a ，1332=+a a ，则654a a a ++等于 （ ▲ ） （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）453．已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==u u u r r u u u r r ，则 （ ▲ ） （A ）1a b +=r r （B ）a b ⊥r r （C ）(4)a b b +⊥r r r （D ）1=⋅ 4．若△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 形状是 （ ▲ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰或直角三角形5．已知2)(,6||,1||=-⋅==a b a b a ，则向量与向量的夹角是 （ ▲ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π6．如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测得AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点间的距离为 （ ▲ ）（A ）50 2 m （B ）50 3 m （C ）25 2 m （D ）25 22 m 7．若31)6sin(=-απ，则)32cos(πα-的值是 （ ▲ ） （A ）97 （B ） 97- （C ）31- （D ）31 8．如图，在ΔABC 中，AD AB⊥，BC =u u u r BD u u u r ，1AD =u u u r ，则AC AD ⋅u u u r u u u r =（ ▲ ） （A） （B ）（C （D ）9．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使 得n na b 为整数的正整数n 的个数是 （ ▲ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510．平面向量，满足3||=-b a ，||2||b a =，则-与夹角的最大值为（ ▲ ）（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π 二、填空题：本大题共7小题，题每题4分，共28分．11．已知向量)1,2(-=，),1(m -=，)2,1(-=，若//)(+，则m ＝ ▲ ．12．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠= ▲ ．13．已知数列a n {}中，11=a ，⎪⎩⎪⎨⎧-+=+为偶数为奇数n n a n n a a n n n 3311则3a = ▲ ．14．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则=+y x ▲ ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos2A =，3AB AC ⋅=u u u r u u u r ．则ABC ∆的面积等于 ▲ ．16．数列{}n a 的通项公式2cosπn n a n =，其前n 项和为n S ，则2019S 等于 ▲ ． 17．在ABC ∆中，2π=∠C ，M 是BC 中点，若31sin =∠BAM ，则=∠BAC sin ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数.),3sin(cos 3sin )(R x x x x x f ∈+++=π （Ⅰ）求)3(πf 的值； （Ⅱ）若1)(=αf ，且)0(πα<<，求αcos 的值．19．已知点)sin ,(cos ),2,0(),0,2(ααC B A ，且πα<<0．（Ⅰ）O 为坐标原点，若7||=+，求与的夹角； （Ⅱ）若⊥，求αtan 的值．20．已知数列{}n a 的前n 项和为222λ++=n n S n ． （Ⅰ）当λ=2时，求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当λ=0时，令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和．21．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且22)21cos (b c b B c a -=-（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且2)(=-⋅，求边c 的长． （Ⅲ）若2=c ，求b a 2+的最大值．22．已知等差数列}{n a 中，公差0>d ，且前n 项和为n S ，又4532=⋅a a ，1441=+a a ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）通过cn S b n n +=构造一个新的数列}{n b ，若}{n b 也是等差数列，求非零常数c ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，求)()25()(*1N n b n b n f n n ∈⋅+=+的最大值．诸暨中学2018学年高一期中考试数学（平行班）答案 2019．4一、选择题：ABCDCAACDD二、填空题：11、-1 12、43 13、314-14、13+ 15、2 16、-1010 17、36 三、解答题：18、（1）233 （2）6223-19、（1）6π（2）374+-20、（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥+==221125n n n a n （2）32112134+-+-=n n T n 21、（1）3π（2）2=c （3）321422、（1）34-=n a n （2）21=c （3）361。
浙江省杭州八校联盟2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)
浙江省杭州八校联盟2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）考生须知：1．本卷共4 页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题（第小题5分，共40分）1.设点O 是正方形ABCD 的中心，则下列结论错误的是（ ）A. AO OC =u u u r u u u rB. //BO DB u u u r u u u rC. AB u u u r 与CD uuur 共线D.AO BO =u u u r u u u r【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的基本性质和向量的基本性质可得答案.【详解】解：如图，AO u u u r Q 与C O uuu r方向相同，长度相等，∴A 正确；B Q ,O ,D 三点在一条直线上，//BO DB ∴u u u r u u u r，B 正确； AB CD Q P ，AB ∴u u u r 与CD uuur 共线，C 正确；AO u u u r Q 与B O u u u r 方向不同，B AO O ∴≠u u u r u u u r，D 错误.故选D.【点睛】本题考查相等向量、共线向量.熟练掌握相等向量和共线向量的定义是解决本题的关键.2.已知向量(,),(,)1102a b ==r r ，且(,)28a b λμ+=r r，则λμ-=（ ） A. 5 B. -5C. 1D. -1【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标运算，得到方程组求出结果即可.【详解】解：(,),(,)a b ==r r Q 1102，(,)a b λμλλμ∴+=r r+2 (,)a b λμ+=r rQ 28，(,)λλμ∴+2=(2,8)，,λμ∴==231λμ∴-=-故选D.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算.3.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若,602A a b c ==+o，则ABC ∆一定是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由,602A a b c ==+o，再根据余弦定理可得a bc =2，即可得出ABC ∆是等边三角形. 【详解】解: 在ABC ∆中，,A a b c ==+oQ 602()b c b bc c a ∴+=++=222224化简得：b c a a bc +-=-222232cos b c a bc A +-=Q 2222 cos a bc bc A bc ∴-==2322 a bc ∴=2()b c ∴-=20，则b c =∴a b c ==，ABC ∆是等边三角形.故选C.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法.熟练掌握正弦定理和余弦定理是解此类题目的关键. 4.sincos sincos2212121212ππππ-+=（ ）C. 14-D.34【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数中二倍角公式化简即可求得答案.【详解】解：221sin cos sincoscossin 12121212662ππππππ-+=-+=故选B.【点睛】本题考查三角函数中二倍角公式的运用.熟练掌握二倍角公式是解题的关键.5.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若4cos 5A =，且边5,c a ==b =（ ）A. 3或5B. 3C. 2或5D. 5【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理即可求出b 的值. 【详解】解：4cos 5A =Q ，由余弦定理得241025255b b =+-⋅⋅⋅，即28150b b -+=，解得3b =或5b =. 故选A.【点睛】本题考查余弦定理的运用.熟练掌握余弦定理是解题的关键.6.已知正六边形12345OPP P P P 的边长为1，则(,,,,)112345i OP OP i ⋅=u u u r u u u r的最大值是（ ） A. 1 B.32C. 3D. 2【答案】B 【解析】 【分析】依题意得，分别计算出当1,2,3,4,5i =时iOP OP ⋅u u u r u u u r1的值，比较即可得出答案. 【详解】解：如图，当1,2,3,4,5i =时，(,,,,)112345iOP OP i ⋅=u u u r u u u r 的值相应是,,,,3111022-，故最大值为32.【点睛】本题考查正多边形的性质、余弦定理和向量数量积的运算等知识.7.当x 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()sin 223sin 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是（ ） A. [3,3]- B. [3]-C. [3,2]D. []1,2-【答案】C 【解析】 【分析】由题通过三角恒等变换得()sin()f x x π=-223，根据x 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出ππ2π2[,]333x -∈-，即可得出()f x的值域.【详解】解：由题意得，()sin sin()cos()244f x x x x ππ=---sin sin()sin sin()22222223x x x x x ππ=-==-. 当[0,]2x π∈时，ππ2π2[,]333x -∈- ∴当0x =时，()f x 取最小值为，所以值域为[2]【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦函数的定义域和值域.熟练掌握三角恒等变换是解题的关键.8.对于集合12,,},{na a a ⋯和常数0a ，定义：()()()22210200cos cos cos n a a a a a a p n -+-++-=L 为集合12,,},{n a a a ⋯相对0a 的“余弦方差”，则集合240,,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭相对0a 的“余弦方差”为（ ） A.2B.12C.14D. 与0a 有关的一个值【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，cos (cos )(cos )a a a a a p +-++--=222000001122223，利用诱导公式和两角和与差的正弦公式对其化简；将2200sin cos 1a a +=代入化简后得到的结果，即可求出答案. 【详解】因为cos ()cos ()cos ()222000240333a a a p ππ-+-+-=cos (cos )(cos )222000001122223a a a a a +-++-=cos cos sin cos sin 222220000013131444432a a a a a ++++==故选B.【点睛】本题考查了两角和与差的余弦公式以及诱导公式，难点在于对表达式做合理变形后能够使用三角函数公式对其化简.对于此类题目，应熟记三角函数的各个公式，不要混淆.二、填空题（每小题4分，共28分）9.已知(,),(,)222a b x =-=r r ，若6a b ⋅=r r，则x =________.【答案】5 【解析】 【分析】根据6a b ⋅=r r，利用平面向量数量积的坐标表示即可求出答案.【详解】解：(,),(,)a b x =-=r rQ 222a b x ∴⋅=-r r24又6a b ⋅=r rQx ∴-=246解得5x =【点睛】本题考查平面向量的坐标表示.已知平面向量的数量积求参数.10.若3cos ,,052παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=_____．【答案】410+- 【解析】 【分析】求出角的正弦函数，然后利用两角和的正弦函数公式求解即可. 【详解】解：由条件得4sin 5α=-，所以sin()sin cos 132πααα-=⋅-=【点睛】本题考查两角差的正弦函数，同角三角函数的基本关系的应用.11.已知()()2,5,10,3A B --，点P 在直线AB 上，且13PA PB =-u u u r u u ur ，则点P 的坐标是_____．【答案】(1,3) 【解析】 【分析】由题意可知，,,A B P 三点共线，且有13PA PB =-u u u r u u ur ，设出点P 的坐标，利用向量相等的条件建立方程求出点P 的坐标 【详解】解：设(),P x y()()2,5,10,3A B --Q ，点P 在直线AB 上(,)PA x y ∴=---u u u r 25，(,)PB x y =---u u u r103PA PB =-u u u r u u u r Q 13，则有12(10)315(3)3x x y y ⎧--=--⎪⎪⎨⎪-=---⎪⎩解得13x y =⎧⎨=⎩()1,3P ∴【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，向量相等的条件.解题的关键是由题设条件得出两向量的数乘关系，再利用向量相等的条件得出坐标的方程求出P 的坐标.12.有一长为10m 斜坡，它的倾斜度是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30°，则坡底要延伸_____m ．【答案】102 【解析】 【分析】画出图形，利用正弦定理即可求出.【详解】解：如图，在ABC ∆中，设BC xm =，由正弦定理可知10sin 45sin 30x =︒︒10sin 45102sin 30x ︒∴==︒【点睛】本题考查了三角函数的简单运用，解答本题的关键是找到边角关系，列出等式求得即可.13.若tan ,tan αβ是方程2620x x ++=的两个实数根，则cos()sin()αβαβ-+=_____．【答案】12- 【解析】 【分析】根据韦达定理求出tan tan ,tan tan 62αβαβ+=-=，利用三角函数和与差的正弦和余弦公式将cos()sin()αβαβ-+展开，分子分母同时除于cos cos αβ，代入即可得出答案.【详解】解：由韦达定理得tan tan ,tan tan 62αβαβ+=-=cos()sin()αβαβ-∴+cos cos sin sin tan tan sin cos cos sin tan tan 112162αβαβαβαβαβαβ+++====-++-.【点睛】本题考查了韦达定理，三角函数两角和与差的正弦、余弦公式.14.在ABC △中，60,4sin 5sin ,A B C S ∠=︒==_____．【答案】18+【解析】 【分析】因为4sin 5sin B C =，由正弦定理可得45AC AB =，所以可设,54AC x AB x ==，根据面积公式可求出x ，继而求出AC 和AB ，利用余弦定理求出BC ，从而求出周长. 【详解】4sin 5sin B C =Q 由正弦定理得45AC AB =. 设,54AC x AB x ==则sin 145602S x x =⋅⋅⋅=o 2x =， ,AC AB ∴==108. 由余弦定理得2222cos BC AB AC AB BC A =+-⋅⋅∠BC ∴=故此三角形的周长为18+【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，解题的关键是由面积求出AB 和AC.15.已知点M 是ABC ∆所在平面内的一点，若满足620AM AB AC --=u u u u r u u u r u u u r r，且ABC ABM S S λ∆∆=，则实数λ的值是______.【答案】3 【解析】 【分析】点M 是ABC ∆所在平面内的一点，若满足620AM AB AC --=u u u u r u u u r u u u r r，根据向量的概念，运算求解得：2BN NC =u u u r u u u r ，32ABC ABN S S ∆∆=，再根据ABM S ∆与ABN S ∆的关系，求出A S ∆BC 与ABM S ∆之比，得出λ.【详解】解：记2AM AN =u u u u r u u u rAN AB AN AC -+-=u u u r u u u r u u u r u u u r r Q 220 2BN NC ∴=u u u r u u u r ，32ABCABN S S ∆∆=. 又ABM ABN S S ∆∆=Q 12ABC ABM S S ∆∆∴=3，从而有3λ=.【点睛】本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解.三、解答题（5小题，共52分）16.已知α，β均为锐角，且3sin(),sin()510πααβ-=-=-， （1）求3sin 22πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）求cos β的值．【答案】（1）725-（2）50【解析】 【分析】（1）由题意可得，3sin()sin 5παα-==利用诱导公式和二倍角的余弦公式求出3sin 22πα⎛⎫+⎪⎝⎭即可 （2）利用cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-，即可求出cos β的值．【详解】解: （1）3sin()sin 5παα-==Q sin()cos sin πααα∴+=-=-=-2372221225（2）cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-(4351051050=⋅+⋅-=【点睛】本题考查了两角和与差的三角函数，考查角的变换.正确运用公式是解题的关键.17.已知两个非零向量12,e e u r u u r 不共线，如果12121223,413,24AB e e BC e e CD e e =+=+=-u u u r u r u u r u u u r u r u u r u u u r u u u r u u u r ，（1）求证：A ，B ，D 三点共线；（2）若121e e ==u r u u r，且||AB =u u u r，求向量12,e e u r u u r 的夹角．【答案】（1）见解析（2）2π【解析】 【分析】（1）要证明A ，B ，D 三点共线，只需证明,AD AB u u u r u u u r共线.根据向量加法的三角形法则求出AD u u u r，利用向量共线定理可证.（2）根据||AB AB =u u u r u u u r 22得出120e e ⋅=u r u u r ，从而得出向量12,e e u r u u r 的夹角. 【详解】（1）AD AB BC CD e e AB =++=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u r u r u u u rQ 128124，,AD AB ∴u u u r u u u r共线，即,,A B D 三点共线.（2）()AB e e e e e e e e =+=+⋅+=+⋅=u u u r u r u r u r u r u r u r u r u rQ 222212112212234129131213，120e e ∴⋅=u r u u r ，故有向量12,e e u r u u r 的夹角为2π.【点睛】本题考查了向量的加法法则、向量共线定理.18.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，(,),(,)p a c b q b a c a =+=--r r，若//p q u r r ，（1）求角C的大小；（2）若()cos 23ab C c =，求11tan tan A B+的值． 【答案】（1）3C π=（2）3【解析】 【分析】（1）利用//p q u r r推出a ，b ，c 的关系，利用余弦定理求出C 的大小即可.（2）由正弦定理可得()sin sin 21322A B ⋅=，得出sin sin A B =11tan tan A B +化简得sin tan tan sin sin CA B A B+=11，进而求出答案.【详解】解：（1）//p q u r r Q ，则()()()0a c c a b b a +---=，c a b ab ∴--=-222.由余弦定理得1cos 2C =，故有3C π=. （2）()cos ab C c =Q 23，()sin sin A B ∴⋅=2132，即sin sin 3A B =cos cos sin tan tan sin sin sin sin 11A B C A B A B A B+=+=233==【点睛】本题考查了平行向量与共线向量，余弦定理、正弦定理的运用.19.已知ABC△面积为S ，且AB AC S λ⋅=u u u r u u u r，（1）当1λ=时，求tan 4A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）当λ=，边BC 的长为2时，求ABC △的周长的最大值． 【答案】（1）3-（2）周长的最大值为6 【解析】【分析】设ABC ∆的角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，根据向量和数量积和面积公式得出cos sin 2A A λ=，从而得出tan 2A λ=.（1）当1λ=时，tan 2A =，利用两角和的正切公式展开，代入tan 2A =即可得出答案. （2）当3λ=，=2BC 时，利用正弦定理可将ABC ∆的周长转化为sin sin sin()L R B R C B π=++=++222426，进而得出当3B π=时，周长取最大值为6.【详解】设ABC ∆的角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，由题意得cos sin 12bc A bc A λ=⋅，即cos sin 2A A λ=，解得tan 2A λ=.（1）当1λ=时，tan 2A =，则有tan tan()tan 1341A A Aπ++==--.（2）当3λ=时，tan A =3A π=.由正弦定理得sin sin 2423a R A π===以ABC ∆的周长为sin sin sin()44222223L R B R C B B π=++=+-(cos sin )cos sin()44122242226B B B B B B π=++=++=++，所以当3B π=时，周长取最大值为6.【点睛】本题考查了正弦定理，三角形面积、周长的求解和三角函数知识的运用.20.设函数()sin cos f x a x b x =+，,a b 为常数， （1）当23x π=时，()f x 取最大值2，求此函数在区间[,]2ππ上的最小值；（2）设()sin ag x x =-，当1b =-时，不等式()()f x g x >对(0,)2x π∈恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的最小值是1.（2）4a > 【解析】 【分析】（1）根据辅助角公式，联立方程可解得1a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩质求得即可.（2）利用分离参数法，将不等式问题转化为求sin cos sin 21x xy x =+的最大值.【详解】解：（1）由题意得2122b =-=，解得1a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩()cos f x x x ∴=-.又()2sin()6f x x π=-Q ，[,]2x ππ∈，∴当x π=时，()f x 的最小值是1.（2）法一：sin sin cos 20a x x x a -+>对(0,)2x π∈恒成立，则(cos )sin 12220a x x a --+>，即sin cos 322a x a x >+恒成立，所以3a >，解得a >a的取值范围是a >法二：利用分离变量法可得，只要sin cos sin 21x x a x >+恒成立，即求sin cos sin 21x xy x =+的最大值. 因为sin cos sin cos tan sin sin cos tan 22221221x x x x xy x x x x ===+++，令tan ()0x t t =>，得211212t y t t t==++. 利用单调性（或图象）易得函数12u t t=+的最小值为11142y t t=≤=+，所以4a >【点睛】本题考查了三角函数中辅助角公式的运用，正弦函数的性质，不等式问题的求解.熟练掌握三角函数中辅助角公式的运用是解本题的关键.。
浙江省诸暨中学2018-2019学年高一下学期期中考试+英语(平行班)+Word版含答案
诸暨中学2018学年高一期中考试英语试卷2019.4第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the speakers do?A. Catch a flight.B. Pick up their son.C. Deal with an accident.2. How does the man feel about Lila?A. Bored.B. Scared.C. Excited.3. How did the woman get to Baltimore?A. By train.B. By bus.C. By taxi.4.Where is the man going tomorrow?A. To the school.B. To the beach.C. To the cinema.5.What does the woman mainly talk about?A. Buying a good bike.B. Learning how to drive.C. Paying attention to safety.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至第7题。
6. Where does the conversation probably take place?A. In a gift shop.B. In a food store.C. In a travel agency.7. What did the woman buy?A. A cup.B. A shirt.C. A key chain.听第7段材料，回答第8至第9题。
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） D. 45
据此： a4 a5 a6 3a5 3 a1 4d 42 .
本题选择 B 选项 .
3. 已知正三角形 ABC 的边长为 2，设 AB 2a, BC b ，则（ ）
A. a b 1
B. a b
C. 4a b b
【答案】 C 【解析】 【分析】 根据向量的线性运算和乘法运算，判断选项的正误即可
2
4a b b
4 1 2 cos1200
4
0，
∴ 4 a b b ，故 C正确； a b 1 2 cos1200 1，故 D错误． 故选： C．
【点睛】本题考查向量的线性运算，解题的关键在于作出相应图像求解，属于基础题
4. 在 ABC 中，若 tan A tan B
a2 b2 ，则
ABC 的形状是（
考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式
.
-1-
2. 在等差数列 an 中，已知 a1 2, a2 a3 13 ，则 a4 a5 a6 等于（
A. 40
B. 42
C. 43
【答案】 Байду номын сангаас 【解析】
由题意可得： a2 a3 a1 d a1 2d 2a1 3d 13 ，
即： 2 2 3d 13, d 3 ，
-3-
5. 已知 a 1, b 6, a b a 2 ，则向量 a 与向量 b 的夹角是（
）
A. 6
B.
4
C. 3
【答案】 C
【解析】
试题分析：由条件得 a b a2 2 ，所以 a b 2 a 2 3 a b cos
以 cos
1
，即
．
2
3
考点：向量的数量积运算．
D.
2 1 6 cos ，所
6. 如图，设 A 、 B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C ，
）
A. 直角三角形
B. 等腰或直角三角形
C. 不能确定
D. 等腰三角形
【答案】 B
【解析】
∵ tanA tanB
a2 b2
，∴
a2
tan B
b2 tan A ，
由正弦定理得
2
sin A tan B
sin 2 B tan A ，
∴ sin 2 Asin B
sin2 B sin A
,
cos B
cos A
，
sin ACB sin ABC
-4-
得 AB= ACsin ACB sin ABC
故选： A
50 2 2
1
2
50 2m.
【点睛】解三角形应用题
一般步骤
(1) 阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．
(2) 根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．
(3) 根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．
B. 3 2
C. 3 3
AC AB BC AB 3 BD
D. 3
，
∴ AC AD ( AB 3 BD ) AD AB AD 3 BD AD ，
又∵ AB AD ，∴ AB AD 0 ， ∴ AC AD 3BD AD 3 BD AD cos ADB 3 BD cos ADB 3 AD 3
考前八步法
1.考前检查进入考场前， 检查一下自己是否带齐了应带的证件 和文具 2. 拿到试卷不要急于答题 3. 迅速统览全卷 4. 按序号先易后难答题 5. 仔细审题，避免失误 6. 量分用力 7. 规范答卷 8. 审阅检查
浙江省绍兴市诸暨中学平行班 2018-2019 学年高一数学下学期期中试
题（含解析）
∵ sin A 0,sin B 0 ,
∴ sin A sin B ，∴ sin Acos A cos B cos A
∴ 2A 2B 或 2A 2B ，
sin B cosB ，故 sin 2 A
sin 2B 。
∴ A B或 A B 。 2
∴△ ABC为等腰或直角三角形。选 B 点睛：判断三角形形状的途径： （ 1）化边为角，通过三角变换找出角之间的关系； （ 2）化角 为边，通过代数变换找出边之间的关系。在以上两种方法中，正（余）弦定理是转化的桥梁， 无论使用哪种方法，都不要随意约掉等式两边的公因式，否则会有漏解的可能。
测出 AC 的距离为 50m ， ACB 450 ， CAB 1050 后，就可以计算出 A 、 B 两点的
距离为（
）
A. 50 2m
B. 50 3m
C. 25 2m
D.
25
2 m
2
【答案】 A
【解析】
【分析】
由∠ ACB与∠ BAC，求出∠ ABC的度数，根据 sin ∠ACB，sin ∠ ABC，以及 AC的长，利用正弦定
(4) 将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等
.
7. 若 sin 6
A. 7 9
【答案】 A
【解析】
【分析】
设
，则
6
的 1 ，则
cos
2
3
B. 7 9
的值是（
）
3
1
C.
3
1
D.
3
1
，且 sin
，利用 cos 2
cos 2
化简
6
3
3
6
3
并求解即可
【详解】解：设
，则
6
D. a·b 1
【详解】
解：如图，∵正三角形 ABC 的边长为 2， AB 2a, BC b ， 取 AB 中点 D ，设 BE AD a ， ∴ AD BD BE 1， EBC 1200 ，
-2-
∴ a b 22 12 3 ，故 A 错误；
a, b 的夹角为 120°，故 B 错误；
4a b b
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1.(2015 新课标全国Ⅰ理科 ) sin 20o cos10o cos160o sin10 o =
A.
3
2
1
C.
2
【答案】 D
B. 3 2
1
D.
2
【解析】
原式 = sin 20o cos10o cos20o sin10 o = sin30 o = 1 ，故选 D. 2
理即可求出 AB的长．
【详解】分析：由∠ ACB 与∠ BAC，求出∠ ABC 的度数，根据 sin ∠ACB，sin ∠ABC，以及 AC的
长，利用正弦定理即可求出 AB的长．
详解：在△ ABC 中， AC=50m，∠ ACB=45°，∠ CAB=10°5 ，即∠ ABC=30°，
AB
AC
则由正弦定理
1
，且 sin
，
6
3
则 cos 2
cos 2
3
6
cos 2 3
故选： A． 【点睛】本题考查三角函数的倍角公式，属于基础题
cos2 1 2sin 2
17
12
，
99
8. 如图，在 △ABC 中， AD AB ， BC 3BD ， | AD | 1 ，则 AC AD （ ）
-5-
A. 2 3
【答案】 D 【解析】 ∵