14.1整式的乘法导学案
14.1.4 整式的乘法(1)导学案
法则：单项式与单项式相乘，.
三、理解运用，巩固提高
1.计算①（a2）·（6ab）＝；②4y·(-2xy2)＝；
③(-3a2b3)(-2ab3c)3＝；④(-3x2y)·(2＝.
2.归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：
14.1.4整式的乘法（1）导学案
一、知识回顾，导入新课
1.同底数幂的乘法：；
幂的乘方：；
积的乘方：.
2.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.
(1)a3·a5＝a10( )(2)a·a2·a5＝a7；( )
(3)(a3)2＝a9；( )(4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.( )
3.一个长方形的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？
请列式：.
这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法.
二、探究学习，获取新知
1.探究: 4xy·3x如何进行计算？
2.仿例计算：
(1)3x2y·(－2xy3)＝＝.
(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝＝.
(3)3a2·2a3=（ ）×（ ）＝.
(4)－3m2·2m4=（ ）×（ ）＝.
4．计算⑴ ；
（2） ．
5.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103米／秒 ，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?
四、实践应用，提高技能
1．判断：①单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）
②两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（）
③两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）
2．计算（1）0.4x2y•( xy)2-(-2x)3•xy3；（2） .
新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法(1)》导学案
优质文档新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法（1）》导学案导学目标 1． 理解单项式乘单项式的法则。
2． 会熟练地用单项式乘单项式的法则进行乘法运算。
重点 会用单项式乘单项式的法则进行乘法运算，对单项式运算法则的理解和应用。
难点 尝试与探索单项式与单项式的乘法运算律。
教 学 过 程教学环节教学任务教师活动 学生活动 预见性问题及对策复 习你能说出幂有哪些运算性质吗？提出问题，布置任务。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
学生自主完成学习任务，组内交流， 组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：学生可能受思维定势的影响。
策略：教师可根据具体情况讲解。
研 习认真思考教材144页的问题，并回答下列问题：1．你能再举个例子说明吗？把你得到的规律写下来．2．阅读教材145页的例题并完成145页的练习．布置研习问题1、2的学习任务。
巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。
关注组长是否起到作用。
先独立完成学案为题1、2及变式问题。
在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。
组长纠正本组同学 出现的问题，及时进行指导。
组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。
教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨 纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。
研 习1．计算（1）（2xy 2）·（31xy ）； （2）（－2a 2b 3）·（－3a ）； （3）（4×105）·（5×104）； （4）（－3a 2b 3）2·（－a 3b 2）5； 学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正 小组内合作后再进行组间交流。
先独立完成后，小组长组织组员进行 交流，统一答案，准备组间交流。
预见性问题：学生可能受思维定势的影响。
策略：教师可根据具体情况讲解。
反 馈若（a m +1b n +2）·（a 2n -1b 2m ）=a 5b 3，则m +n 的值为多少？教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨 纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。
八年级数学上册14.1整式的乘法导学案(新版)新人教版
八年级数学上册14.1整式的乘法导学案（新版）新人教版14、1 整式的乘法14、1、1同底数幂的乘法学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。
通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力、学习重点: 同底数幂乘法运算性质的推导和应用、学习难点: 同底数幂乘法运算性质的推导和应用、学习过程：课前预习复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an= 、乘方的结果叫 a叫做，•n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗？探一探：根据乘方的意义填空（1）2324=（222）（2222）=2( )；（2）5554=________ _=5( )；（3）（－3）3（－3）2=_________________ =（－3）( )；（4）a6a7=_______________ _ =a( )、（5）5m5n (m、n都是正整数)=_______________ _ =5( )、猜一猜：aman = (m、n都是正整数)你能说明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？同理可得：aman …ap = (m、n、…、p都是正整数)课内探究【例1】计算：（1）103104；（2）aa3；（3）mm3m5；（4）xmx3m+1 (5)xx2 + x2x 练习：1、填空：⑴10109= ；⑵ b2b5= ；⑶ x4x= ；⑷x3x3= 、2、计算：(1)(-x)(-x)3； (2)b3(-b2)(-b)4、【例2】XXXXX：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式、（1）（x+y）4（x+y）3 (2)（x－y）3（x－y）（y－x）(3)－8（y－x）2（x－y） (4)（x+y）2m（x+y）m+1 我的经验:当底数互为相反数时，先将底数再计算、即：，当堂检测1、计算：⑴10n10m+1= ⑵ x7x5= ⑶ mm7m9= ⑷ －4444=⑸22n22n+1= ⑹2、判断题：判断下列计算是否正确？若有错，请改正。
人教版初中数学八年级上册14.1整式的乘法(教案)
总的来说，今天的课程让我认识到，在教授整式乘法时，我需要更加注重学生的实际操作和个别辅导，确保每个人都能跟上课程进度。同时，我要不断改进教学方法，提高课堂互动性，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握整式乘法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”比如，计算一个长方形的面积，或者一个长方体的体积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式乘法的奥秘。
三、教学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点与重点
1.教学重点
（1）单项式乘单项式：熟练掌握同类项乘法法则，特别是系数相乘、相同字母的指数相加、字母相乘的方法。
举例：3x^2 * 4x = 12x^3（系数相乘，字母相乘，指数相加）
（2）单项式乘多项式：运用分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，并将结果相加。
举例：3x * (2x^2 + 5) = 6x^3 + 15x（分配律的应用）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式乘法的基本概念。整式乘法是指两个或多个整式相乘的运算。它在解决实际问题，如几何图形的面积和体积计算中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两个整式，一个代表长，一个代表宽，通过整式乘法我们可以得到长方形的面积。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
新版新人教版八年级数学上14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法_单项式乘以单项式学案
新版新人教版八年级数学上14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法_单项式乘以单项式学案1.4整式的乘法—单项式乘以单项式【学习目标】．理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.【学习重点】单项式乘法运算法则的推导与应用.【学习难点】单项式乘法运算法则的推导与应用.【学习过程】一、知识链接：是单项式.为单项式的次数.为单项式的系数。
幂的三个运算法则，它们分别是：○1；○2；○3.现有一长方形的相框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？二、自主学习：阅读教材P98-99页利用乘法结合律和交换律完成下列计算.①；②；③；观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式.三.学会应用：计算：①；②.思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
四、及时巩固计算：；下面计算对不对？如果不对，应该怎样改正？；；一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？五、课堂小结单项式乘以单项式法则：.六、课后反思：.八年级数学讲学稿课题：14.1.4整式的乘法——单项式乘以多项式课型：新课计划课时：1主备人：梁素芬审核人：.【学习目标】．让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.【学习重点】单项式与多项式相乘的法则.【学习难点】整式乘法法则的推导与应用.【学习过程】一、知识链接：复述去括号法则？括号前面是“+”号，去掉“+”号，.括号前面是“-”号，去掉“-”号，.单项式乘以单项式的法则是：单项式与单项式相乘，等于把、分别相乘，对于只在个单项式里含有的字母，则连同它的作为的一个因式.计算：①②二、自主学习：阅读教材P99-100页利用乘法分配律计算：①;②有三家超市以相同的价格销售A牌空调，他们在一年内的销售量分别是：，，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？3、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所得的.用符号语言表示为：.三、学以致用：例1计算：解：解：四、及时巩固：计算：；五、拓展提高：解方程：求值：，其中.六、课后反思：,八年级数学讲学稿课题：14.1.4整式的乘法——多项式乘以多项式课型：新课计划课时：1主备人：梁素芬审核人：.【学习目标】．让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.．经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.【学习重点】多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.【学习难点】多项式与多项式的乘法法则的应用.【学习过程】一、知识链接：叙述单项式乘以单项式的法则：单项式与多项式相乘，，再把所得的.计算;二、自主学习：阅读教材P100-101页在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？请用两种方法表示右图的面积：方法1：.方法2：.从以上两种方法的计算，你发现了什么？上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算，可以先把其中一个多项式，如，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得=.总体上看，的结果可以看作由的每一项乘的每一项，再把所得的积相加而得到的，即.多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用，再把.符号语言为：.三、学以致用：例1计算：四、及时巩固：计算：；计算：由上面计算结果找规律，填空：五、课后反思：,,八年级数学讲学稿课题：14.1.4整式的乘法——同底数幂相除课型：新课计划课时：1主备人：梁素芬审核人：.【学习目标】．同底数幂的除法的运算法则及其应用；同底数幂的除法的运算算理．．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．【学习重点】准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．【学习难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．【学习过程】一、知识链接：．同底数幂的乘法运算法则：.用字母符号表示为：a·an=a+n．计算：28×2852×5302×105a3·a3填空：·28=216；·53=55；·105=107；·a3=a6二、自主学习：问题：一种数码照片的文件大小是28，一个存储量为26的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？2、利用除法与乘法两种运算互逆，填空：16÷28=；55÷53=；07÷105=；a6÷a3=.观察以上4个小题计算的结果的幂的底数和指数的变化规律，得到同底数幂的除法运算可以叙述为：同底数幂相除，•底数，指数．即符号表示为：思考:对于除法运算，•有没有什么特殊要求呢？字母、、n都满足什么条件？同底数幂的除法的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：三、学以致用：同底数幂的除法的算理方法一：根据除法是乘法的逆运算∵∴．方法二：．例1计算：；；.例2先分别利用除法的意义填空，再利用的方法计算，你能得出什么结论？÷32=03÷103=a÷an=总结得a0=1于是规定：a0=1即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．综合上述，同底数幂的除法的运算可归纳：．四、及时巩固：计算：；；五、课堂小结：这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验．六、拓展提高：计算：；；课题：14.1.4整式的乘法——整式的除法课型：新课计划课时：1人：.【学习目标】．单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用．．单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算算理．经历探索单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算．【学习重点】单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用.【学习难点】探索单项式与单项式相除和多项式除以单项式的运算法则的过程.【学习过程】一、知识链接：用字母表示幂的运算性质：==.===.计算：二、自主学习：阅读课本P103-104观察讨论以下的三个式子是什么样的运算．8a3÷2a,6x3y÷3xy,12a3b2x3÷3ab2．思考：上一节我们学过同底数幂的除法运算，你思考一下可不可以用现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？提示:可以从两方面考虑.从乘法与除法互为逆运算的角度．可以想象2a·=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2,即2a·=8a3．所以8a3÷2a=4a2．同样的道理可以得到3xy·=6x3y；3ab2·=12a3b2x3，考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．所以得3xy·=6x3y；3ab2·=12a3b2x3．所以6x3y÷3xy=2x2；12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．还可以从除法的意义去考虑．．上述两种算法有理有据，所以结果正确．观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：都是除以单项式．运算结果都是把系数、同底数幂分别后作为商的因式；•对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．单项式相除的法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于三、学以致用：例1、计算：x4y2÷7x3y-5a5b3c÷15a4b·÷14x4y3分析：、直接运用单项式除法的运算法则；要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；鼓励学生悟出：将视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．解：28x4y2÷7x3原式=·x4-3·y2-1=4xy．探究计算下列各式：÷；÷a；÷2xy．①说说你是怎样计算的？②还有什么发现吗?观察上述几个式子的运算，它们都有什么共同特征：都是除以单项式．运算结果都是式多项式除以单项式的运算都是要转化为相除的运算．多项式除以单项式法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．可以写成公式的形式为：++.四、及时巩固计算：÷3a；÷；五、课后反思：,。
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(第1课时)优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册第14章第1节第4课时，内容为整式的乘法。在此之前，学生已经学习了有理数的乘法、乘方的概念和性质，以及整式的加减法。本节课的学习为后续多项式乘多项式、多项式乘单项式、单项式乘单项式等知识的学习奠定基础。
（二）问题导向
1.自主探究：鼓励学生自主探究整式乘法的运算法则，培养学生的问题解决能力。例如，让学生尝试计算两个多项式的乘积，总结规律。
2.引导发现：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。例如，通过分析两个多项式的乘积，引导学生发现整式乘法的分配律。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论整式乘法的运算法则，培养学生的合作交流能力。例如，让学生分组讨论如何计算两个多项式的乘积，并总结出运算法则。
（二）讲授新知
1.自主探究：鼓励学生自主探究整式乘法的运算法则，培养学生的问题解决能力。例如，让学生尝试计算两个多项式的乘积，总结规律。
2.引导发现：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。例如，通过分析两个多项式的乘积，引导学生发现整式乘法的分配律。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论整式乘法的运算法则，培养学生的合作交流能力。例如，让学生分组讨论如何计算两个多项式的乘积，并总结出运算法则。
2.问题导向与自主探究的结合：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。同时，鼓励学生自主探究、尝试计算，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作与互动交流：将学生分成小组，鼓励小组间的互动交流，让学生在分享经验中共同成长。通过小组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作精神。
【精品学习】七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.1整式的乘法导学案
1.4.1整式的乘法一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P14-P15（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．（四）学习建议：1．教学重点：复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；2．教学难点：能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．（五）预习自测：（1）3a 2b · 2ab 3c ＝_____________（2）（xyz 2）·（4y 2z 3）＝__________预习反馈：单项式乘以单项式的步骤是什么吗？（1）系数相乘：（注意符号）（2）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式活动一：合作探究：1、计算：（1）)3()2(23a b a -⋅- （2）（4×106）×（7×105）（3）)31()2(2xy xy ⋅ （4）（-3x ²y ）(32xy ²)2．已知3x n-3y 5-n 与－8x 3m y 2n 的积是2x 4y 9的同类项，求m 、n 的值。
3．若(2a n b ·ab m )3=8a 9b 15，求m+n 的值。
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）活动二：交流展示：1．下面的计算是否正确，如果错误，请改正。
（1）3a 3·4a 4=7a 7 （ ）（2）－2x 4·3x 2=6x 6（ ）（3）2b 3·4b 3=8b 3（4）－4x 2y 3·5xy 2z=－20x 3y 5( )精讲点拨：1.单项式与单项式相乘是依据乘法的交换律与结合律，对有理数乘法与幂的运算的综合运用，它是整式乘法的基础.2.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式.例题：①)6(312ab a -⋅-②)3()2(23xy x -⋅③)105()104(45⨯⋅⨯ ⑤_____÷2225)(xy y x =-三、检测与反馈（课堂完成）1.单项式与单项式相乘，就是根据乘法的交换律与结合律把它们的 、 分别相乘，其余字母 ，作为积的因式.2、①y x x 423)2(⋅-= ； ②(32a 2b 3c )·(49ab )=_______； ③232323)41()21(y x y x -＝________； ④5×108·(3×102)=__ ___；2、992213y x y x y x n n m m =⋅++-若，求代数式4m －3n 的值四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
14.1.4整式的乘法导学案(1)
卧室厨房卫生间
14.1.4整式的乘法（一）
【学习目标】
⒈理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算
. ⒉经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
⒊培养学生推理能力,计算能力，协作精神.
学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.
学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用
. 学习过程：
一.预习与新知：
⑴P98页
⑵什么是单项式？次数？系数？
⑶现有一长方形的象框知道长为
50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为a 3厘米，宽为b 2厘米，
你能知道它的面积吗？请试一试？⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算
. ①2343p p ②32117a
a
③b a c ab 2227④y
xz z xy 2
243⑤z y x y x 6
2353
432
⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看
. 单项式乘以单项式的法则：
二.课堂展示：计算：①3
223xy x ②c b b a 2
3245思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
三.随堂练习：
1、课本练习第1，2题
2、课本习题14.1第3题
3、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米a 元，则购买所需地砖至少多少元？
y
y 2。
14.1整式乘法导学案
第14章整式的乘法与因式分解第一课时 14.1.1同底数幂的乘法【学习目标】1.理解同底数幂的乘法法则,并会运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．2.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律．【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则．【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、学前准备1、a n表示，我们把这种运算叫做．乘方的结果叫；a叫做，•n是．2、5x2-x2= ，x+x+x=二、探索思考探究（一）1、一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、据乘方的定义计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n （4）a m·a n3、通过以上计算，你发现什么规律？4、归纳同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，，练习：1、用法则下列各式（1）25×22== （2）a3·a2==（3）5m·5n ==2、判断下列计算是否正确，并简要说明理由（1）n3·n7=n10(2)a2+a5=a7(3）y5·y4=y20（4）x·x2=x2(5)b4·b4=2b43、计算：（1）x2·x5（2）a·a6 （3）（-2）×（-2）4×（-2）3（4）x m·x3m+1 （5）32212121⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-5、拓展：a m·a n·a p= 三、典例分析【例1】计算：(1)a n＋2·a n＋1·a；(2)(x＋y)2(x＋y)3. (3)23)()(abba-⋅-【例2】（1）若53=a，63=b，求ba+3的值（2）若125512=+x，求()xx+-20092的值四、当堂反馈1、计算32)(xx⋅-所得的结果是（）A.5xB.5x- C.6x D.6x-2、下列计算正确的是（）A.822bbb=⨯ B.642xxx=+ C.933aaa=⨯ D.98aaa=3、计算：（1）=⨯461010（2）=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-6231)31(（3）=⋅⋅bbb32（4）2y⋅5y= 4、计算：（1）()62)()(aaa-⋅-⋅-（2）3（2x+3y)3·(-2x-3y)55、若62=-am,115=+bm ,求3++bam的值五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题原因分析：第二课时 14.1.2幂的乘方【学习目标】1.掌握幂的乘方法则，会运用法则进行计算。
人教数学三年级上14.1.1同底数幂的乘法优秀导学案
第十四章整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1．1 同底数幂的乘法一、教材教学分析（一）《课程标准》对本章知识的要求1．掌握正整数幂的乘除运算性质，能用文字和符号语言正确地表达这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算．2．会推导乘法公式，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算．3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算．4．理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解．（二）教材分析1．本章内容的地位和作用从学情方面来看，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算，尚属首次．幂的运算抽象程度较高，不易理解，所以我们采用由数的运算引出式的运算规律．引入乘法公式时，指出研究的是某些特殊形式的多项式相乘问题．根据整式乘法与除法的相反关系导出整式除法法则，最后学习因式分解体现知识互逆关系．从知识结构来看，本章属于《课程标准》中的“数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解．这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础上引入的，也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学知识，因此，本章在初中学段占有重要地位．23．本节内容的地位和作用14．1整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，对以后的学习有着举足轻重的作用．本节内容共安排七个课时．整式的乘法运算规律的探索，从最简单的同底数幂的乘法运算规律的探索开始，研究幂的乘方、积的乘方、两个单项式的乘法、单项式与多项式的乘法，逐步过渡到多项式与多项式的乘法，使学生感到，每一个新规律的探索，都可以用原有知识进行（幂的意义、乘法的交换律、分配律），只需归纳其中的规律，使原有知识不断丰富、完善．在这里，用原有知识探索发现新的规律，新发现的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高．整式除法的学习，也是从同底数幂相除运算法则的探索开始，到单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算法则的探索，步步深入．4．本节课教学目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行运算．（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．5．本节课教学重难点教学重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算．教学难点：同底数幂的乘法的运算性质解决相关问题．二、教学过程设计（一）创设情景，明确目标引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解．为此，我们首先学习同底数幂的乘法．【问题1】一种电子计算机每秒可进行1千万亿15(10)次运算，它工作310s 可进行多少次运算？（1）如何列出算式？（2）1510的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答．要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理．它工作310s 可进行运算的次数为1531010⨯．1531010⨯ 1510(1010)(101010)=⨯⨯⨯⨯⨯个 ……乘方的意义1810101010=⨯⨯⨯个 ……乘法结合律 18=10 ． ……乘方的意义【设计说明】通过实际问题的解决让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫．（二）合作探究，达成目标探究点一 探究并推导同底数幂的乘法的法则【问题2】 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）()52222⨯=； （2）()32a a a ⋅=； （3）()555m n ⨯=．师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求学生写出运算的依据．师生共同分析板书的结果．如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算．【设计说明】1．三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的因式分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母；2．这三个算式为抽象概况出一般的结论奠定基础；3．让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果．追问1：上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？追问2：它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？追问3：根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接说出它的运算结果．追问4：你能用符号表示你发现的规律吗？师生活动：学生观察并独立思考，初步获得结论．通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律．【设计说明】让学生观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，即m n m n a a a +⋅=．【问题3】你能将上面发现的规律推导出来吗?师生活动:教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程．()()m n m a n a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个 ……乘方的意义【设计说明】通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质．让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论．体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值．追问1:通过上面的探索和推导，你能用文字叙述出同底数幂的乘法的运算性质吗?同底数幂相乘，底数不变，指数相加．追问2: m n m n a a a +⋅= (,m n 都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果．那么，三个、四个多个同底数幂相乘，结果会怎样？m n p m n p a a a a +++⋅⋅⋅=师生活动:学生尝试用文字叙述出同底数幂乘法的性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况．【设计说明】通过利用文字叙述性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对法则的深层理解．探究二 应用法则进行计算例1 计算：（1）23x x ⋅； （2）6a a ⋅； （3） ()()()43244-⨯-⨯- ； （4）31m m x x +⋅． 师生活动：师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）（4）．教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算．（2）中1a a =是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题．题（3）是难点，要增加对此题的解读，它为例2奠定基础．【设计说明】让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想．例2 计算：m n a += （1）()()()34333-⨯-⨯-； （2）()()47a b a b +⋅+；师生活动：学生独立解答，代表板书，师生共同评价．【设计说明】该例题涉及符号问题和幂的底数为多项式的情况，难度稍大．学生通过该例题的解答，可以更好地理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力．（三）总结梳理，内化目标教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．本节课学习了哪些主要内容？2．同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？【设计说明】引导学生从知识内容和学习过程两方面总结自己的收获，把握本节课的核心内容——同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会数式通性和从具体到抽象的方法在解决数学问题中的作用．三、目标检测设计（一）课堂过关练习1．判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）3710n n n ⋅=； （2）358a a a +=； （3）5420y y y ⋅=；（4）32x x x ⋅=； （5）4442b b b ⋅=．师生活动：学生回答，并相互补充．教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用．【设计说明】让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用．其中题（2）是为了区分同底数幂相乘和相加；题（1）、（3）是为了理解同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而不是相乘；题（4）为了理解1x x =，指数省略了1；题（5）是为了区分同类项加法与同底数幂乘法．2． 计算：（1） 3477⨯； (2) ()()()374y y y -⨯-⨯-； (3) ()()23a b a b -⋅-．【设计说明】考查学生对同底数幂乘法的运算性质的理解和运用，其中第（2）题涉及符号问题，第（3）题的底数为多项式．【参考解答】1． （1）√； （2）×； （3）×； （4）×； （5）×．2． （1） 77； （2） 14y ； （3） ()5a b -．（二）课后巩固练习1．计算：教科书96页练习【设计说明】巩固同底数幂乘法的运算性质．附板书设计。
《整式的乘法》导学案
《整式的乘法》学习目标⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点：理解三个运算法则. 学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一.预习与新知： ⑴叙述幂的运算法则？（三个）⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示：⑴计算：()()1032222x x x x --⋅-⋅-（请同学们填充运算依据） 解：原式=()106222x x x x --⋅⋅- （ ） =106222x x -++ （ ）=10102x x - （ ） =10x - （ ） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy =②()442123y x xy =③()623497x x =- ④33234327x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑤2045x x x =⋅⑥()523x x =⑶计算：()()323223y x y x ⋅三.随堂练习：⑴计算：①33+⋅n xx ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ③()n c ab 233-④()()[]322223x x --⑵下列各式中错误的是（ ）（A ）32x x x =⋅- （B ）()623x x =- （C ）1055m m m =⋅（D ）()32p p p =⋅- ⑶3221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 的计算结果是（ ） （A ）3621y x -（B ）3661y x - （C ）3681y x - （D ）3681y x ⑷若811x x x m m =+-则m 的值为（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）8 （D ）10C 组⒈计算：⑴432a a a a ⋅⋅⑵()()()256x x x -⋅-⋅-⑶()[]32a --⑷()[]3223xy - ⑸()[]3241x x -⋅--⑹()()431212+⋅+x x⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？⒊阅读题：已知:52=m 求：m 32和m +32解：()125522333===m m405822233=⨯=⨯=+m m ⒋已知：73=n 求：n 43和n +43⒌找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯⑵22532⨯⨯⑶424532⨯⨯⒍已知：2=m a ，3=n b 求：n m b a 32+的值四．小结与反思。
整式的乘法(1)(导学案)
如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，这是何种运算？你能算吗?
（学生自我思考后，小组内交流．）
（教师黑板演算）
3、试一试：
(1) (2)
上面两式都是单项式相乘，通过刚才的尝试，归纳出如何进行单项式乘法?
单项式与单项式相乘，
4、新知应用：
三、巩固成果，加强练习
四、课堂反馈
1、判断：
整式的乘法（一）(导学案)
班级姓名
课题
整式的乘法
课型
新授
学习目标
1、探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
学习重点
单项式与单项式相乘的法则．
学习难点
计算时系数、字母及其指数的注意点.
学习过程
学习感悟
一、回顾旧知，温故知新
1、回忆幂的运算性质：
am·an=am+n(m，n都是正整数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
(am)n=amn(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(ab)n=anon(n为正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2、计算：
＝ ＝
＝ ＝
＝ ＝
＝
二、创设情射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
根据题目意思，可以列出算式为：
该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律）
×=×=
根据科学记数法的要求，结果应该改写成．
单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）
14.1.4 整式的乘法(1)导学案
【学习目标】1、理解并掌握单项式乘以单项式的乘法法则。
2、能灵活运用单项式的乘法法则来解答相关问题。
【学习重点】单项式乘以单项式的运算法则及其应用。
【学习难点】理解运算法则及其探索过程【学习过程】一、复习回顾【1】回忆幂的运算性质：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘；（3）积的乘方等于每一个因式乘方的积．.【2】乘法的运算律有哪些？（1）乘法交换律：a·b=b·a；（2）乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c)【3】什么是单项式？字母与数字的乘积叫做单项式，单独的一个字母或数字也是单项式.二、自主学习（一）、问题探究1、问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？列式：（3×105）×（5×102）请你尝试进行计算：（3×105）×（5×102）=3×105×5×102=（3×5）×（105×102）=15×107=1.5×108.2、问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5•bc2，如何计算？ac5•bc2=(a·b)·(c5•c2)=abc7（二）、新知探究探索：猜想下列式子的结果，并与同桌交流你的做法：(1)3a 2·2a 3= 6a 5 ; (2) (2) -3m 2·2m 4 = -6m 6 ；(3)x 2y 3·4x 3y 2= 4x 5y 5 ； (4)2a 2b 3·3a 3= 6a 5b 3 .通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘的运算法则： 单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（三）、例题探究【例1】计算：(1)(-5a 2b )(-3a ) (2)(2x )3(-5xy 2) （3）5a 2b 3·4b 2c·12-a 2解：(1)(-5a 2b )(-3a )=[-5×(-3)]·(a 2·a)·b=15a 3b ；(2)(2x )3(-5xy 2)=8x 3·(-5xy 2)=[8×(-5)]·(x 3·x)·y 2=-40x 4y 2;（3）5a 2b 3·4b 2c·(12-a 2)=[5×4×(12-)]·(a 2·a 2)·(b 3·b 2)·c=-10a 4b 5c.【例2】已知：2312491()(2)4m n x y xy x y +•=，求m+n 的值解：∵2312491()(2)4m n x y xy x y +•=∴2322249144m m n x y x y x y +•=22322491(4)()4m m n x x y y x y +⨯•=g g g ）（2232249m m n x y x y +++=g∴2243229m m n +=⎧⎨++=⎩解得：m=1，n=2∴m+n=1+2=3.三、自主检测1、下列计算中，正确的是（ B ）A 、2a 3·3a 2=6a 6B 、4x 3·2x 5=8x 8C 、2x·2x 5=4x 5D 、5x 3·4x 4=9x 72、下列等式①a 5+3a 5=4a 5 ②2m 2·m 4=m 8③2a 3b 4(-ab 2c)2=-2a 5b 8c 2 ④(-7x) ·x 2y=-4x 3y 中，正确的有（A ）个。
北师大版七年级下册数学导学案：1.4.1 整式的乘法
北师版七年级数学（下）整式的乘法导学案1.4.1班级：___________姓名：___________ 家长签字：___________一、学习目标1．探索并掌握单项式的乘法法则难点：理解运算法则及其探索过程 2．熟练运用法则进行单项式的乘法运算 重点：单项式乘法法则及其应用二．温故知新（1）下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？1x ; -2x 3 ;ab ;1+x ;4ab 25 ;- y;6x 2- 12x+7 （2）下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？次数：系数：(3)幂的运算法则有：m n a a •=_______（m,n 都是正整数） ()n m a =_______（m,n 都是正整数） ()m ab =_____ _(m 是正整数) m n a a ÷=_____（a ≠0,m,n 都是正整数（4）计算① (－a 5)5＝ ② (－a 2b)3 ＝③(－2a)2(－3a 2)3 ＝ ④ (－y n )2 y n-1＝三．自主探究：阅读课本p14-15探究（一）探索单项式的乘法法则：上学期元旦我班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作了两幅画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 18x 米的空白,你能表示出两幅画的画面面积吗？（1）第一幅画的画面面积是______________________ _____米2；（2）第二幅画的画面面积是________________________________米22.议一议：（1）以上求矩形的面积时，会遇到mx x ⋅，)43()(mx mx ⋅，这是什么运算呢？（2）上面的结果可以表达得更简单些吗？请说出理由。
（3）类似地，3a 2b ·2 ab 3和（xyz ）·y 2z 可以表达得更简单些吗？为什么？（4）在你探索上述运算的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？3.经历了上面的探索过程，请在下面写出单项式乘法法则：探究二：做一做①（13a 2）·（6ab ） ②4y· (-2xy 2) ③3222)3()2(x a ax -⋅-④（2x 3）·22 ⑤ )5()3(4332z y x y x ⋅- ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2四、随堂练习：1.判断以下计算是否正确，并改正.（1） 3a 2·4ab ＝7a 3b （ ） （2） (2ab 3)·(－4ab)＝－2a 2b 4（ ）（3）(xy)3(－x 2y)＝－x 3y 3 （ ） （4）－3a 2b(－3ab)＝9a 3b 2（ ）2、(－2a 4b 2)(－3a)2的结果是( )A.－18a 6b 2B.18a 6b 2C.6a 5b 2D.－6a 5b 23、计算:五．小结：（1）通过计算，我们发现单项式乘以单项式法则实际分为三部分①系数相乘—有理数的乘法；此时先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘 ②相同字母相乘—同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式 你还有哪些收获： 哪些疑问：六．当堂检测：1、)3(2132xy y x -⋅的计算结果为（ ） A 、4325y x - B 、3223y x - C 、3225y x - D 、4323y x - 2. 下列运算正确的是( )A. x 2. x 3=x 6B. x 2+x 2=x 4C.(-2x )2=-4x 2D.(-2x 2)(-3 x 3)=6x 53. 式子－( )·(3a 2b)=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上( )A.4a 3bcB.36a 3bcC.－4a 3bcD.－36a 3bc4. 下列各题的计算中正确的是（ ）A.（－7a ）·(−5a)2 =35a 3B.7a 2·8a 3=15a 5C.3x 3·5x 3=15x 9D.（－3x 4）·（－4x 3）=12x 75. 计算：(1) (-5a 2b )∙ (-2a 2) (2) (2x)3 ∙ (-2x 2y )6.若（a m+1b n+2）∙(a 2n−1b)=a 5b 3,求m+n 的值。
七年级数学下册14整式的乘法1导学案北师大版
单项式乘单项式主备课题 1.单项式乘单项式学习目标1．理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算重点难点1单项式乘法法则及其应用2.理解运算法则及其探索过程旧知识链接1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？问题探究达标检测整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式例1. 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：(1) 2x2y·3xy2(2) 4a2x5·(-3a3bx)解：原式= 解：原式=单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式注意：法则实际分为三点：(1)①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘②相同字母相乘——同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆）③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(4)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(5)单项式相乘的结果仍是单项式．例1 计算：(1) (-5a 2b 3)(-3a)＝ (2) (2x)3(-5x 2y)＝（3）22232332⎪⎭⎫⎝⎛-⋅xy y x =____(4) (-3ab)(-a 2c)2·6ab(c 2)3＝注意：先做乘方，再做单项式相乘．练习：1. 判断：1、单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ）2、 两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积 （ ）3、 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ）4、两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）2. 计算：)31()2)(1(2xy xy ⋅ )3()2)(2(32a b a -⋅-)105()104)(3(45⨯⨯⨯ 52322)()3)(4(b a b a -⋅-)31()43()32)(5(2532c ab c bc a ⋅-⋅- （6）0.4x 2y·（21xy ）2-（-2x ）3·xy 3拓展：3．已知a m =2,a n =3,求(a 3m+n )2的值 4．求证：52·32n+1·2n -3n ·6n+2能被13整除5．。
初二数学14.1.4整式的乘法(一)导学案
初二数学14.1.4整式的乘法(一)导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址＄14.1.4整式的乘法（一）导学案备课时间201（3）年（9）月（12）日星期（四）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标、理解单项式乘以单项式的法则，能利用法则进行计算。
2、经历探索单项式与单项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。
3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．学习重点理解单项式与单项式相乘的法则．学习难点单项式与单项式相乘的法则的应用．学具使用多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）、阅读课本P98～99页，思考下列问题：（1）单项式与单项式相乘的法则是什么？（2）课本P94页例4你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑＄14.1.4整式的乘法（一）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】回忆幂的运算性质：（1）am•an=am+n即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（2）n=amn即幂的乘方，底数不变，指数相乘．（3）n=anbn即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【2】乘法的运算律有哪些？【3】什么是单项式？【4】问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?解：地球与太阳的距离约为×千米．问题是×等于多少呢?学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：×=×=15×107＄14.1.4整式的乘法（一）导学案学习活动设计意图在此处再问学生更加规范的书写是什么?应该是地球与太阳的距离约为1.5×lo8千米．【5】将上式中的数字改为字母，即ac5•bc2，你会算吗?解：ac5•bc2=•=•=abc5+2=abc7四、归纳总结巩固新知（约15分钟）、知识点的归纳总结：★单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例：】计算：（-5a2b）•（-3a）（2x）3•（-5xy2）【练习】课本P99页练习（写在书上）【练习】课本P104习题14.1第1题（写在书上）五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行、独立思考＄14.1.4整式的乘法（二）工具单2、课本P104习题14.1第2、3题（写在作业本上）＄14.1.4整式的乘法（一）导学案学习活动设计意图七、课后反思：、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）（1）=（2）=（3）=（4）=解：（5）32•[3][4]==＄14.1.4整式的乘法（二）导学案备课时间201（3）年（9）月（12）日星期（四）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标、理解单项式乘以多项式的法则，能利用法则进行计算。
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共和县中学 八年级数学上整式的乘法一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：● 掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
● 掌握单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算。
重点难点：● 重点：整式乘法性质的准确掌握和熟练运用。
● 难点：字母的广泛含义的理解。
学习策略：● 结合具体实例，再类比有理数的乘方的意义，归纳出幂的乘法、乘方与积的乘方法则，再通过练习，加深理解与运用。
二、学习与应用（一）乘方的意义：求几个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 ，在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。
（二）a n 表示的意义是 个 的 。
（三）计算：（1） 102×103= （2）12×⎪⎭⎫ ⎝⎛654332＋－=“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。
请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其它补充填在右栏。
知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？知识点一：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，。
公式：请你注意：（1）公式推导：对于任意底数a与任意正整数m、n，则有：a m·a n＝（幂的意义）＝（乘法结合律）＝（幂的定义）∴（2）说明：①三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一，即a m·a n·a p=（m、n、p都是正整数）。
②逆用公式：把一个幂分解成两个或多个的积，其中它们的底数与原来的底数，它们的等于原来的幂的指数。
即（m、n都是正整数）。
③在运用公式进行计算时，一定要弄清楚底数是什么，指数是什么，是不是同底数幂，如：计算－a3·(－a)2，其中－a3的底数为，表示a3的；(－a)2的底数为，表示。
知识点二：幂的乘方法则：幂的乘方，。
公式：（m、n都是正整数）。
请你注意：（1）公式推导：对于任意底数a与任意正整数m、n，有（a m）n＝（乘方的意义）＝（同底数幂的乘法法则）＝（乘法定义）∴（2）说明：①幂的乘方运算就是幂的运算（底数不变），而同底数幂的乘法就是运算（底数不变），注意区分两种运算，不要混淆。
②逆用公式：知识点三：积的乘方法则：积的乘方，等于。
公式：（m, n都是正整数）请你注意：（1）公式推导：对于任意底数a，b与任意正整数，有（ab）n＝（乘方的意义）＝（乘法交换律，结合律）＝（乘方的意义）∴（2）说明：①三个或三个以上的积的也使用上面的法则，用公式表示为（abc……）n＝，另外底数可以是、；②逆用公式：③在积的乘方运算中很容易将底数中某一项或几项不乘方而出现错误，所以在进行积的乘方运算时应先确定，然后将这几项全都，再将结果。
知识点串联（1）掌握好以上三个知识点的关键是熟练法则的推导过程，透彻理解法则的实质，在练习中多体会和总结。
它们是的基础。
（2）在进行幂的有关运算时，应先确定该运算是何种运算，再运用该运算的法则进行计算。
如计算（a2）3，应先确定该运算是，再根据，底数不变，指数相乘得（a2）3＝＝。
知识点四：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，。
请你注意：（1）先把各因数的系数组成一组，它们的积就是的系数，把这些系数相乘时按照的乘法法则进行；（2）相同字母相乘时按照进行；（3）对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在里，特别注意不能漏掉这部分因式；（4）单项式与单项式相乘的运算顺序一般为：；（5）三个或三个以上的单项式同样适用于以上规则；（6）单项式与单项式的乘积仍为。
知识点五：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是。
公式：（m，a，b，c均为单项式）。
请你注意：（1）单项式乘以多项式，其积仍是，项数与原多项式项数（不含同类项）。
（2）单项式与多项式相乘就是利用乘法转化为。
（3）法则中的每一项都是指含有它前面的的项，在计算时要先确定积中每一项的符号；（4）在几个单项式乘以多项多的混合运算中，完成乘法运算后要注意。
知识点六：多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，。
公式：（a，b，m，n,均为单项式）请你注意：（1）公式推导：方法一：用不同的方法表示下面图形的面积：方法①：方法②：∴方法二：在计算（a＋b）（m＋n）时，如果把（m＋n）看成一个整体，再运用的法则进行计算如下：＝（乘法分配律）＝（单项式乘以多项式）（2）说明：①多项式乘多项式就是先转化为，再转化为。
②多项式中的每一项都包括它前面的，在计算时，应选确定积的符号。
③两个多项式相乘，应注意做到不重不漏，所以相乘时要按一定的顺序进行，通常是选择一个多项式的乘遍另一个多项式的。
④多项式乘多项式结果仍为，在未合并同类项之前，积的项数就为两个多项式的项数。
⑤最后的结果中不能含有。
⑥要在多项式乘多项式法则的基础上灵活运用公式（x+a）（x+b）=进行简化计算。
在利用此公式时，不仅注意这个公式的成立条件，还要记住这个公式的模式。
类型一：同底数幂的乘法运算例1．指出下列运算过程中的错误，并改正。
（1）x5＋x5＝x5＋5＝x10（2）x5·x5＝2x5（3）a·a3·a5＝a0＋3＋5＝a8（4）－a2· (－a)4· (－a)3＝(－a)2＋4＋3＝(－a)9＝－a9思路点拨：1、（1）、（2）题必须弄清楚乘法和加法的区别，即幂的乘法只要，就可以用法则计算，而幂的加法，则要时才能进行的运算。
2、要善于把底数互为的幂的乘法转化为的乘法，如（4）中，三个因式的底数分别为，其中和互为相反数，必须把它们转化为相同的幂，转化的方法是：根据乘方的意义，相反数的偶次幂：奇次幂互为，所以(－a) 4＝， (－a)3 =解析：总结升华：经典例题-—自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
若有其它补充可填在右栏空白处。
举一反三：【变式1】计算：（1）（-21）（-21）2（-21）3 （2） -a 4·（-a ）3· （-a ）5解析：【变式2】已知x m ＝3，x n ＝4，求①x m ＋n 的值；②x 2m ＋n 的值；③x 2m ＋3n 的值答案：【变式3】1381k +=，求k 的值？答案：总结升华：类型二：幂的乘方与积的乘方运算例2．指出下列运算过程中的错误，并改正。
（1）（x 4）2＋（x 5）3＝x 6＋x 8＝x 14（2）（a 2）3＋a 3·a 3＝a 6＋a 6（3）（－ab 2）2＝－a 2b 4（4）（－3a 2b ）3＝－3a 6b 3思路点拨：幂的乘方法则： ；积的乘方法则： 解析：总结升华： 举一反三：【变式1】计算：（1）（a 2m ）n （2）（a m+n ）m （3）（-x 2yz 3）3 （4）-（ab ）8 答案：【变式2】计算：343373[()][()]2[()]a b a b a b -⋅---答案：【变式3】已知2x ＝3，求24x 的值答案：【变式4】已知4x ＝3，求26x 的值答案：【变式5】已知8x ＝3，求26x 的值答案：【变式6】已知2x ＝5，2y ＝3，求22x ＋3y 的值答案：总结升华： ☆【变式7】比较3500、4400、5300的大小答案：类型三：单项式的乘法例3．计算：（1） （-3a 2b ）（-21a 2c 2）·4c 3 （2） -3（a -b ）2[2（a -b ）3][32（a -b ）] 思路点拨：（1）不要将b 的这个因式丢掉。
（2）分析：将 看作底数，仍用 乘法法则来做。
解析：总结升华： 举一反三：【变式1】计算（-3×106）·（-2×104）·（-5×105）答案：【变式2】计算（1）（32）10+（92）5 （2）[(23)6]3+[(83)2]3答案：【变式3】计算（1）2ab （5ab 2＋3a 2b ） （2）ab ab ab 212322⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛－解析：类型四：多项式的乘法例4．计算：（1）（1－x ）（0.6－x ）（2）2x （x 2－xy －y 2）－3xy （4x －2y ）+2y （7x 2－4xy +y 2）（3）（3x 4－3x 2+1）（x 4 +x 2－2）（4）（3x +1）（x +1）－（2x －1）（x －1）－3x （x －2）－2x （－3x ）解析：总结升华： 举一反三：【变式1】已知（x －k ）（2x ＋3）中不含一次项，求k 的值。
思路点拨：此题根据多项式乘以多项式法则，将两个多项式相乘，再合并同类项，并求出某项的 ，因不含该项，所以得出该项的系数为 ，从而解出k 值 答案：【变式2】已知（x －k ）（2x ＋3）中不含常数项，求k 的值。
答案：【变式3】若kx ·（x －2）－2（x －2）（x ＋2）中不含二次项，求k 的值。
答案：类型五：综合应用☆例5．已知228xy y +-2（x+my)(x+ny)=x ，求mn m n +的值。
思路点拨：先将等式左边按照 法则进行运算，结果应是 ，再与右边的 进行比较，就可导出关于m ，n 的式子。
解：总结升华：☆例6．已知25a =，2 3.2b =，2 3.2c =，210d =，求a b c d +++的值。
思路点拨：按照我们所学的知识，,,,a b c d 都不能求出来，但是我们认真观察已知式等号左边 ，而右边相乘能表示 ，这样就能导出,,,a b c d 的关系了。
解：总结升华：☆☆例7．试确定151125⨯是几位正整数。
思路点拨：这道题正常方法运算量较大，很难算，还容易出差错，所以我们必须设法将其变形。
由2×5=10。
可将本题转化成 的形式即可确定位数。
解：总结升华：☆☆例8．设210m m +-=，求3222004m m ++的值。
思路点拨：显然21m m +=，要求 的值，设法将其化成含有的形式。
解：总结升华：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。
（一）在学习本节内容时，应适当复习等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。
（二）幂的 个运算性质是学习整式乘法的前提条件，单项式乘法是幂的运算性质的一个直接应用，单项式与多项式乘法及多项式与多项式乘法是在单项式乘法的基础上，利用分配律的更复杂的运算。