6GZ、2017广州中大附中入学考试数学真卷三含解析(扫描版)
2017年广州市中大附中初一入学数学考试真卷附答案
2017年中大附中招生数学真卷（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题——认真选一选，你能行（本大题共40小题，每小题1分，共40分）1、个位上是0的数都是（ A ）的倍数。
A 、2B 、3C 、42、在数轴上表示下列各数，其中在最左边的数是（ B ）。
A 、－3B 、－4C 、53、把8.996保留两位小数是（ B ）。
A 、8.99B 、9.00C 、8.904、自然数中，凡是6的倍数（ A ）。
A 、都是偶数B 、有偶数也有奇数C 、都是奇数5、将算式()421+⨯a 改写成421+⨯a ，新的算式的结果比原算式（ C ）。
A 、大了B 、小了2C 、大了26、中国最长的河流全长约6300（ A ）。
A 、千米B 、米C 、分米7、和一定，加数和另一个加数（ C ）。
A 、成正比例B 、成反比例C 、不一定成比例8、12米增加它的43后是（ B ）。
A 、9米B 、21米C 、11米9、正方体的棱长扩大到它的2倍，表面积就扩大到它的（ B ）倍。
A 、2B 、4C 、810、把圆锥的侧面展开，会得到一个（ C ）。
A 、三角形B 、长方形C 、扇形11、水桶的占地面积指的是它的（ C ）。
A 、体积B 、表面积C 、底面积12、用100倍的放大镜看一个40度的角，这个角的度数是（ A ）度。
A 、40B 、400C 、400013、大圆的半径与小圆的直径相等，大圆与小圆的面积比是（ A ）。
A 、4:1B 、1:4C 、2:114、最大的三位数比最小的三位数大（ A ）。
A 、899B 、900C 、10015、掷3次硬币，有1次正面朝上，有2次反面朝上，那么，掷第4次硬币反面朝上的可能性是（ A ）。
A 、21B 、31C 、41 16、任意一个三角形，至少有（ B ）。
A 、三个锐角B 、两个锐角C 、一个直角17、修一条路，已修的是未修的80%，已修的与未修的比是（ A ）。
A 、4:5B 、5:4C 、4:118、在制作统计图时，为了能表示数量增减变化的情况，应选用（ B ）。
广州市中大附中数学高三上期中经典测试卷(课后培优)
一、选择题1．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形2．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为2a +，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．(,7]-∞-B ．[3,1]-C ．[1,)+∞D ．[7,3]--4．已知关于x 的不等式()224300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212a x x x x ++的最大值是（ ） ABCD． 5．在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C （ ）A ．18B ．34C ．23 D ．166．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)(]3,24,5--⋃B ．()()3,24,5--⋃C ．(]4,5D ．（4,5）7．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n+B ．2533n n+C ．2324n n+D ．2n n +8．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111()(233n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．32nn a n =+B ．23n n n a +=C ．a n =n+2D ．a n =（ n+2）·3n9．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4B ．4C ．14± D ．1410．,x y 满足约束条件362000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ) A ．256B ．25C ．253D ．511．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}na 为等差数列，则9=a ( ) A ．12B ．54C ．45D ．45-12．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++13．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11x y+的最小值是 A ．10B ．12?C ．14D ．1614．已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则·PB PC 的最大值等于（ ）. A ．13B ．15C ．19D ．2115．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3＋2 016·(a 2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A ．S 2 016＝－2 016，a 2 013>a 4 B ．S 2 016＝2 016，a 2 013>a 4 C ．S 2 016＝－2 016，a 2 013<a 4 D ．S 2 016＝2 016，a 2 013<a 4二、填空题16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，且()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为______.17．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令114(1)n n n n nb a a -+=-，则数列{}n b 的前100的项和为______． 18．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则122016111a a a +++=_________．19．已知120,0,2a b a b>>+=，2+a b 的最小值为_______________. 20．点D 在ABC 的边AC 上，且3CD AD =，2BD =，3sin23ABC ∠=，则3AB BC +的最大值为______.21．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________． 22．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠∠==︒，120ACB ∠=︒，则A ，B 两点的距离为________．23．等差数列{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100n S =，则n=＿＿ 24．在△ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小．．为________．25．数列{}n b 中，121,5b b ==且*21()n n n b b b n N ++=-∈，则2016b =___________.三、解答题26．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 31cos a Cc A=-.（1）求角A 的大小；（2）若10b c +=，ABC ∆的面积43ABC S ∆=a 的值. 27．已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c --=．（1）求A ．（2）若2a =，ABC △3b ，c ． 28．D 为ABC 的边BC 的中点．222AB AC AD ===．（1）求BC 的长；（2）若ACB ∠的平分线交AB 于E ，求ACES．29．各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{(1)}nn a -•的前2n 项和2n T ．30．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ()cos 2cos C b A =(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若2a =，求ABC 面积的最大值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A 7．A 8．B 9．A 10．A 11．C13．D14．A15．D二、填空题16．【解析】【分析】根据正弦定理将转化为即由余弦定理得再用基本不等式法求得根据面积公式求解【详解】根据正弦定理可转化为化简得由余弦定理得因为所以当且仅当时取所以则面积的最大值为故答案为：【点睛】本题主要17．【解析】【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】解：设等差数列的首项为公差为2前n项和为且成等比数列则：解得：所以：所以：所以：故答案为：【点睛】本题考查的18．【解析】试题分析：所以所以考点：累加法；裂项求和法19．【解析】【分析】先化简再利用基本不等式求最小值【详解】由题得当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力解题的关键是常量代换20．【解析】【分析】根据条件可得利用余弦定理即可得到的关系再利用基本不等式即可得解【详解】设三角形的边为由由余弦定理得所以①又所以化简得②①②相除化简得故当且仅当成立所以所以的最大值为故答案为：【点睛】21．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公22．【解析】【分析】△ACD中求出AC△ABD中求出BC△ABC中利用余弦定理可得结果【详解】解：由已知△ACD中∠ACD＝15°∠ADC＝150°∴∠DAC=15°由正弦定理得△BCD 中∠BDC＝1523．10【解析】【分析】【详解】故则故n=1024．【解析】由正弦定理得由余弦定理得故也就是最大内角为25．-4【解析】【分析】根据已知可得即可求解【详解】且故答案为:-4【点睛】本题考查数列的递推关系以及周期数列考查计算求解能力属于中档题三、解答题27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由，得2121212{22A AB BC C πππ=-=-=-，那么，2222A B C π++=，矛盾，所以222A B C ∆是钝角三角形，故选D.2．B解析：B 【解析】 【分析】先由ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，得出2,33B AC ππ=+=,又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23sin sin sin 4B AC =⋅=，整理计算即可得出答案.【详解】因为ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，所以2,33B AC ππ=+=, 又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， 所以23sin sin sin 4B AC =⋅=所以222sin sin sin sin cos sin cos 333A A A A A πππ⎛⎫⎛⎫⋅-=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21111132sin 2cos 2sin 2424442344A A A A A π⎛⎫=+=-+=-+= ⎪⎝⎭ 即sin 213A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又因为203A π<< 所以3A π=故选B 【点睛】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,33B AC ππ=+=，再利用三角公式转化，属于中档题.3．B解析：B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值. 【详解】作出不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩对应的平面区域（如图阴影部分），目标函数z ax y =+的几何意义表示直线的纵截距，即y ax z =-+，（1）当0a <时，直线z ax y =+的斜率为正，要使得z 的最大值、最小值分别在,C A 处取得，则直线z ax y =+的斜率不大于直线310x y --=的斜率， 即3a -≤，30a ∴-≤<.（2）当0a >时，直线z ax y =+的斜率为负，易知最小值在A 处取得，要使得z 的最大值在C 处取得，则直线z ax y =+的斜率不小于直线110x y +-=的斜率1a -≥-， 01a ∴<≤.（3）当0a =时，显然满足题意. 综上：31a -≤.故选：B . 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.4．D解析：D 【解析】：不等式x 2-4ax +3a 2＜0（a ＜0）的解集为（x 1，x 2），根据韦达定理，可得：2123x x a =，x 1+x 2=4a ，那么：1212a x x x x ++=4a +13a． ∵a ＜0， ∴-（4a +13a ），即4a +13a ≤故1212a x x x x ++的最大值为． 故选D ．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用正弦定理角化边可构造方程2cos cos bC C a=，由cos 0C ≠可得2a b =；利用ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+可构造方程求得3cos 24C =，利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理得：22224cos a b c b C +-=则22224cos 2cos cos 22a b c b C bC C ab ab a+-===ABC ∆为斜三角形 cos 0C ∴≠ 2a b ∴=ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+ 1112sin sin 2sin 22222C Cb b C b b b b ∴⋅=⋅+⋅即：2sin 4sin cos 3sin 222C C CC ==()0,C π∈ 0,22C π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ sin 02C ∴≠ 3cos 24C ∴= 291cos 2cos 1212168C C ∴=-=⨯-= 本题正确选项：A 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.6．A解析：A 【解析】 【分析】不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得1<<a x ，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a 的取值范围。
2017年广州市中学考试数学试卷(含问题详解)word版
2017年广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数是B. C. D. 无法确定2. 如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为A. B.C. D.3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁），，，，，．这组数据的众数，平均数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，4. 下列运算正确的是B.C. （）5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D.6. 如图，是的内切圆，则点是的A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7. 计算，结果是A. B. C. D.8. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为A. B. C. D.9. 如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，，，则下列说法中正确的是A. B.C. D.10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，四边形中，，，则．12. 分解因式：．13. 当时，二次函数有最小值．14. 如图，中，，，，则．15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线．16. 如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形的顶点，的坐标分别是，，点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程组：18. 如图，点，在上，，，．求证：．19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：A类，B类，C类，D类，E类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的；（3）从该班做义工时间在的学生中任选人，求这人做义工时间都在中的概率．20. 如图，在中，，，．（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点：（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的周长为，先化简，再求的值．21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里．22. 将直线向下平移个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是．（1）求和的值；（2）结合图象求不等式的解集．23. 已知抛物线，直线，的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是．（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．24. 如图，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若．①求的值；②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动，当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．25. 如图，是的直径，，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使，所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．答案第一部分1. B2. A3. C4. D5. A6. B7. A8. C9. D 10. D第二部分11.12.13. ；14.15.16. ①③第三部分17.得：将代入得方程组的解是18. 因为，所以，，即，在和中，所以，．19. （1） E 类：（人），统计如图所示（2）（3）设人分别为，，，，，画树状图：所以这人做义工时间都在中的概率为．20. （1）如下图所示：（2），，，，，所以．21. （1）乙队筑路的总公里数：（公里）．（2）设甲队每天筑路公里，乙队每天筑路公里．根据题意得：解得：经检验是原方程的解且符合题意．乙队每天筑路：（公里），答：乙队平均每天筑路公里．22. （1）由向下平移一个单位长度而得，，点纵坐标为且在上，点坐标为，点在反比例函数上，．（2）与的图象如图所示，由图可知当或．23. （1）的对称轴与的交点为，的对称轴为直线顶点坐标为，，，，，或．（2）①当时，与轴交点为，，随的增大而增大，，（ⅰ）当经过点，时，则有得（舍去），（ⅱ）当经过点，时，则有得．②当时，令，则，得，与轴交于点，，（ⅰ）当经过点，时，则有得（ⅱ）当经过点，时，则有得，综上，的解析式为：或．24. （1）因为四边形为矩形，所以，因为与交于点，且与关于对称，所以，，，所以，所以四边形是菱形．（2）①连接，使直线分别交于点，交于点，因为关于的对称图形为，所以，因为，，所以，，因为四边形是菱形，所以，．又矩形中，．所以为的中位线，所以，因为，，所以，所以，又，所以，，所以，因为，所以，所以②过点作交于点，因为由①可知：，所以点以的速度从到所需时间等同于以的速度从运动到所需时间．即：所以由运动到所需的时间就是的值．因为如图，当运动到，即时，所用时间最短，所以，在中，设，则，，所以，解得：或所以，所以当点点沿题述路线运动到点所需时间最短时，的长为，点走完全程所需要的时间为25. （1）如图，连接，是的直径，．，，．（2）①．如图所示，作于，连接，由（）可知为等腰直角三角形．又是的中点，，，为等腰直角三角形，，为的切线，，又，四边形为矩形，，．，，，．，．，，，．．当为钝角时，如图所示，同理，得，易得，．，，，．②如图，当在左侧时，过点作交于点，由（）①知，，．又，，．中，，，．当在右侧时，如图，过作于，由（）①知，，，．，．，，在中，，．。
2017年广州中考数学真题卷含答案解析
2017年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定2.如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ）A ．12，14B ． 12，15C ．15，14D ． 15，134. 下列运算正确的是（ ）A ．362a b a b ++=B ．2233a b a b ++⨯= C. 2a a = D ．()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥6. 如图3，O e 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（ ）A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点7. 计算()232b a b a g ，结果是（ ） A ．55a b B ．45a b C. 5ab D ．56a b8.如图4，,E F 分别是ABCD Y 的边,AD BC 上的点，06,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ∆的周长为 （ ）A ．6B ． 12 C. 18 D ．249.如图5，在O e 中，在O e 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接0,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ）A ．2AD OB = B ．CE EO = C. 040OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠10. 0a ≠，函数a y x=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C. D ．第二部分 非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分11.如图6，四边形ABCD 中，0//,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.12.分解因式：29xy x -=___________．13.当x = 时，二次函数226y x x =-+ 有最小值______________.14.如图7，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = ．15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l = ．16.如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC Y 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩18. 如图10，点,E F 在AB 上，,,AD BC A B AE BF =∠=∠=.求证：ADF BCE ∆≅∆ .19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类（02t ≤≤ ），B 类（24t <≤），C 类（46t <≤），D 类（68t <≤），E 类（8t >），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有_________人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的__________%；（3）从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <≤ 中的概率．20. 如图12，在Rt ABC ∆中，0090,30,23B A AC ∠=∠==.（1）利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE ∆的周长为a ，先化简()()211T a a a =+--，再求T 的值．21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22.将直线31y x =+向下平移1个单位长度，得到直线3y x m =+，若反比例函数k y x =的图象与直线3y x m =+相交于点A ，且点A 的纵坐标是3．（1）求m 和k 的值；（2）结合图象求不等式3k x m x+>的解集． 23.已知抛物线21y x mx n =-++，直线21,y kx b y =+的对称轴与2y 交于点()1,5A -，点A 与1y 的顶点B的距离是4．（1）求1y 的解析式；（2）若2y 随着x 的增大而增大，且1y 与2y 都经过x 轴上的同一点，求2y 的解析式．24．如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接AE ，若6cm AB =，5BC cm =．①求sin EAD ∠的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间． 25.如图14，AB 是O e 的直径，»»,2AC BCAB ==，连接AC ．（1）求证：045CAB ∠=；（2）若直线l 为O e 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D ，使,BD AB BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ，连接AD ．①试探究AE 与AD 之间的数量关系，并证明你的结论； ②EB CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．。
广东省广州大学附中2017-2018学年高一上学期期中三校联考数学试卷(word版含答案)
2017-2018学年上学期期中三校联考高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、单选题：本大题12小题，每小题５分，共60分。
1．下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是（）A.2xyxB.ln xyeC.2()yx D.2y x2.已知集合21)(,)3lg()(xx f x B x x f x A，则下列结论正确的是A.3AB.3BC. AB BD. A BB3.二次函数a xaxy 22的最大值为0，则a ＝（）A.1B.－1C.1 D.24．下列函数中值域为正实数的是（) A.y=－5xB.y=（31）1－xC.y=1)21(xD.y=x215.方程02log3xx的解所在的区间为（）A.)1,0( B.2,1 C.3,2 D.4,36．设函数22,,2()lo g ,2,xxf x x x，则满足4f x的x 的值是()A ．2B ．16C ．2或16D ．2或167．函数fx 对任意xR ，满足(2)fxf x ．如果方程0fx恰有2016个实根，则所有这些实根之和为() A ．0B ．2016C ．4032D ．80648.如右图是张大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是A B C D9.设函数1()()lg 1f x f xx ，则(10)f 的值为（）A.1 B ．1C ．10D ．10110.已知函数)1lg()(kxx f 在［10,+∞）上单调递增，则k 的取值范围是（）A.0kB. 1010kC ．101k D ．101k11．已知()f x 是定义在(,)上的偶函数,且在,0上是增函数,设4lo g 7a f,12lo g 3bf ，)2(6.1f c ，,则,,a b c 的大小关系是( )A ．ca b B ．cb aC ．bc aD ．ac b12．已知函数fx 在R 上是单调函数，且满足对任意xR ，都有34xffx，则2f的值是()A ．4B ．8C ．10D ．12二、填空题：本大题4小题，每小题５分，共20分。
2017年广大附中黄埔学校招生数学真卷含参考答案
2017年广大附中黄埔学校招生数学真卷含参考答案28 2017年广大附中黄埔学校招生数学真卷（满分：120分时间：80分钟）一、判断正误（共5小题，每小题2分，共10分）1、半圆的周长就是圆的周长的一半。
（）2、50比40多41。
（） 3、六年级有99人，有一天全部到齐，这天的出勤率为99％。
（）4、成为互质数的两数没有公约数。
（）5、一个数增加25％后再减去25％，结果不变。
（）二、选择题（共5小题，每小题2分，共10分）1、投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币，正面朝上的可能性是（） A 41 B 21 C 31 D 32 2、在含糖率是20％的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来（）A 更甜了B 不那么甜了C 一样甜D 不能确定3、下列字母是轴对称图形的是（）A. SB.FC.TD.P4、一个圆的周长等于一个正方形的周长，那么这个圆的面积与正方形的面积比较，圆的面积（）正方形的面积。
A 小于B 大于C 等于D 约等于5、有13个乒乓球，其中12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少（）次保证能找出这个乒乓球。
A 、1B 、2C 、3D 、4三、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是。
2、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息元。
3、把12.5%后的%去掉，这个数扩大到原来的倍。
4、规定A ＊B=A ×B+A-B,那么5＊6＝。
5、一件衣服降价50元后，售200元，降幅 %。
6、布袋里有黄、蓝、红三种颜色的筷子各8根，它们除了颜色不同外完全相同，现在从中至少摸出根筷子，才能保证有2双不同颜色的筷子。
7、在边长为a 厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是。
8、一列火车从A 站行驶到B 站的途中经过五个车站，则在这条线路上需要准备种火车票。
2017年广州市中大附小升初数学一模拟卷-附答案
中大附小2017模拟附中初一入学综合测评卷数学科试卷考生注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题，题目答在答题卡上，在试卷上书写的答案无效。
2. 选择题每小题只有一个正确选项，答案填在答题卡上。
3. 非选择题用钢笔或签字笔或圆珠笔在答题卷上指定题号位置作答（铅笔答卷无效）。
4. 该卷所有的π均取值3.14。
5. 该卷不允许使用计算器。
6. 考试时间90分钟，全卷满分100分。
一、选择题（把正确答案的编号填在答题卷中）（30小题，共40分）1、下列各分数中，分数单位最大的是（ A ）。
A.31 B. 53 C.613 2、一个三角形三个内角的度数比是1:3:8，则这个三角形是（ A ）三角形。
A.钝角B. 锐角C.直角3、长方体每条棱长扩大到原来的5倍，则表面积扩大到原来的（ B ）倍。
A.5B. 25C.1254、两根同样长的绳子，第一根用去54，第二根用去54米，则两根绳子剩下的长度（ C ）。
A.一样长 B. 不一样长 C.无法判断5、在一个圆里面画一个最大的正方形，圆的面积是正方形面积的（ B ）。
A.π2 B. 2π C.4π 6、如右图，围成正方体后，与“爱”相对的是（ A ）。
A. “小”B. “附”C.“大”7、要反映中大附小近五年考上中大附中人数的变化情况，应选择（ B ）。
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图8、从甲地到乙地有4种路线，从乙地到丙地有5种路线，从丙地到丁地有6种路线，则从甲地经过乙地、丙地，最后到丁地的路线有（ A ）种。
A. 120B. 15C. 69、把平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ A ）相等。
A. 高B. 上底和下底的和C.周长10、一本书按照原价打8折购买可以便宜5元，则按照原价购买需要花（ B ）元。
A. 6.25B. 25C. 2011、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的3倍，则圆柱的体积与圆锥的体积比为（ A ）。
广州市中大附中小升初数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
广州市中大附中小升初数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、选择题1．下图是用8个小方块拼成的，如果拿走1个小方块，它的表面积比原来（）A．小了B．大了C．没有变化2．水果店运来150千克梨，苹果比梨多运来13，苹果比梨多多少千克？正确的算式是（）。
A．11503⨯B．115013⎛⎫⨯+⎪⎝⎭C．115013⎛⎫÷+⎪⎝⎭3．若一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶a（a＞0），则这个三角形一定是（）。
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．用5千克棉花的和1千克铁的相比较，结果是（）．A．5千克棉花的重B．1千克铁的重C．一样重D．无法比较5．下面的立体图形，从正面、上面、右面看到的形状完全相同的是（）。
A．B．C．6．六年级书屋各类书籍情况统计如图所示，其中文学类有240本。
下面说法错误的是（）。
A．六年级书屋共有800本书B．科技类的书最多C．漫画类的书占总数的20% D．其他类的书有144本7．下面说法正确的是（）。
A．六年级学生今天出勤100人，缺勤2人，出勤率是98% B．射线比直线要短C．一个自然数，不是奇数就是偶数D．0除以任何数都得08．国庆期间，文具店一款原价121元的钢笔降价111，节日后又提价111，现在这款钢笔的售价是（）元。
A．121 B．120 C．132 D．143 9．红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（）根小棒。
A．23 B．31 C．35 D．45二、填空题10．213时＝（________）时（________）分；50克＝（________）千克。
11．15＝（________）%＝8÷（________）＝4∶（________）＝（________）成。
12．人正常的眨眼可以消除眼睛疲劳，如果眨眼次数过少对眼睛的健康不利，正常每分钟眨眼次数约为24次，写字时约为18次，玩电脑游戏时约为10次。
2017年广东广州中大附中初三一模数学试卷
2017年广东广州中大附中初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A. B.C. D.3. 如图，是中的平分线，交于点，交于点 .若，，，则A. B. C. D.4. 下列各式中，运算正确的是A. B. C. D.5. 不等式组的解集为A. B. C. D.6. 某班随机抽取名同学的一次地生测试成绩如下：，，，，，．数据中的众数和中位数分别是：A. ，B. ，C. ，D. ，7. 如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是A. B.C. D.8. 下列说法正确的是A. 为了解全省中学生的心理健康情况，宜采用普查方式B. 某彩票设“中奖概率为”，购买张彩票就一定会中奖一次C. 某地会发生地震是必然事件D. 若甲组数据的方差甲，乙组数据的方差乙，则甲组数据比乙组稳定9. 已知，则化简的结果是A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，第个正方形面积为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为平方米，这个数用科学记数法表示为______ 平方米．12. 要使有意义，则应满足______．13. 一个射箭运动员连续射靶次，所得环数分别是，，，，，则这个运动员所得环数的方差为______．14. 已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为______．15. 因式分解： ______．16. 如图，中，垂直平分交于，，，则 ______．三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程．18. 计算：．19. 如图，平行四边形的对角线相交于点，直线经过点，分别与，的延长线交于点，．求证：四边形是平行四边形．20. 如图，在中，，垂足为．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的外接圆，作直径，连接．（2）若，，，求直径的长．21. 关于的一元二次方程有两实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．22. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为．（1）用列表法表示出的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点落在反比例函数的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数，满足的概率．23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点在第一象限，轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点和点且，．（1）求点的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围．24. 已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，分别交，于点，．（1）求证：是的外心；（2）若，，求的长；（3）求证：．25. 将直角边长为的等腰放在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，分别在，轴的正半轴上，一条抛物线经过点，及点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点是线段上一动点，过点作的平行线交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点，使的面积与（2）中的最大面积相等?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. D2. B3. B4. A5. D6. D7. B8. D9. D 10. D第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分17. 整理方程得解这个整式方程得经检验是原方程的解，即原方程的解为．18.19. 因为四边形是平行四边形，所以，．因为，所以，．在和中，，，，所以（）．所以．所以四边形是平行四边形．20. （1）作图如下：（2）由圆周角定理可得：，，由此可证得，，．21. （1）一元二次方程有实根，则，解得．（2），为方程的两实数根，，，，，即，，，可化为，即，解得或（舍去），的值为．22. （1）（2）可能出现的结果共有个，它们出现的可能性相等．满足点落在反比例函数的图象上（记为事件）的结果有个，即，，，所以．（3）能使，满足（记为事件）的结果有个，即，，，，，所以．23. （1）当时，，点的坐标为．（2），．，，．．．，即，得，点坐标．将代入，得，解得，一次函数的解析式为．将代入，得，解得，反比例函数的解析式为．（3）根据函数图象关系可知，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即表示一次函数值大于反比例函数值，故的取值范围是．24. （1）弦于，，是的中点，，，，，是的直径，，，，，，，是的外心．（2）由（）可知，，，，，可得，，．（3），，又，，，，，，，，，，．25. （1）由抛物线过点及和，解得故抛物线的解析式为；（2）设点的坐标为，则，，，，，．，当时，有最大面积为，此时点的坐标为；（3）假设存在这样的点，过点作于点，设点坐标为，连接，，，梯形四边形梯形四边形若，即．点在抛物线的图象上，，，解得，．代入，得，，点的坐标为或．。
2023-2024学年广东省广州市中山大学附中高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省广州市中山大学附中高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的． 1．已知a ，b ∈R ，a ﹣2i ＝（b ﹣i ）i ，若z ＝a +bi ，则z 的虚部是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2iD ．2i2．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cosA =45，B =π3，b =5√3，则a ＝（ ）A ．6B ．√6C ．8D ．2√23．公比不为1的等比数列{a n }满足a 5a 6+a 4a 7＝18，若a 1a m ＝9，则m 的值为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．114．函数y =ln|x|x 2+2的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平行四边形ABCD 中，M 是边CD 的中点，N 是AM 的一个三等分点（|AN |＜|NM |），若存在实数λ和μ，使得BN →=λAB →+μAD →，则λ+μ＝（ ）A ．54B ．12C ．−12D ．−546．已知函数f （x ）满足f （x +3）＝﹣f （x ），当x ∈[﹣3，0）时，f （x ）＝2x +sin πx3，则f （2023）＝（ ）A ．14−√32B ．−14C ．34D ．−14+√327．已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω＞0，−π2＜φ＜π2)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π6，且关于点(5π18，0)对称，则φ的值为（ ） A ．π12B ．π6C ．π4D ．π38．给定函数f （x ）＝（x +1）e x ﹣a （a ∈R ），若函数f （x ）恰有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜−1e 2B ．a ≥0C ．−1e 2＜a ＜0 D ．a ＞−1e 2二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的是（ ） A ．若a →=b →，则3a →＞2b →B ．BC →−BA →−DC →−AD →=0→C ．若向量a →，b →是非零向量，则|a →|+|b →|=|a →+b →|⇔a →与b →方向相同 D ．向量a →与b →(b →≠0→)共线的充要条件是：存在唯一的实数λ，使a →=λb →10．已知向量m →=(2cos 2x ，√3)，n →=(1，sin2x)，设函数f(x)=(m →⋅n →)，则下列关于函数y ＝f （x ）的性质的描述正确的是（ ） A ．f （x ）的最小正周期为π B ．f （x ）的图象关于点(5π12，0)对称 C ．f （x ）的图象关于直线x =π6对称D ．f （x ）的图象可以由y ＝2sin2x 的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位得到11．已知数列{a n }满足a 1+2a 2+⋯+2n−1a n =n ⋅2n+1，则（ ） A ．a n ＝2n +2B ．{a n }的前n 项和为n （n +3）C ．{（﹣1）n a n }的前100项和为﹣100D ．{|a n ﹣10|}的前20项和为28412．已知函数f(x)=x 2+2x−2e x，则下列结论正确的是（ ）A ．函数f （x ）有极小值B ．函数f （x ）在x ＝1处切线的斜率为4C ．当k ∈(−2e 2，6e 2)时，f （x ）＝k 恰有三个实根 D ．若x ∈[0，t ]时，f(x)max =6e 2，则t 的最小值为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{a n }满足a 1＝2，a 2+a 4＝a 6，则公差d ＝ ． 14．已知向量a →与b →的夹角为2π3，且|a →|=10，b →=(3，4)，则a →在b →方向上的投影向量的坐标为 ．15．已知sin(α−β)=13，cosαsinβ=16，则cos （2α+2β）＝ ．16．已知函数f （x ）={2−|x|，(x ≤2)(x −2)2，(x ＞2)，函数g （x ）＝b ﹣f （2﹣x ），若函数y ＝f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则实数b 的取值范围为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cosA =45．（1）求sin 2B+C2+cos2A 的值． （2）若△ABC 的面积S ＝3，且b ＝2，求△ABC 的外接圆半径R ． 18．（12分）已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n +1＝2a n +n ﹣1． （1）证明数列{a n +n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足b n =2n−1a n +n，求数列{b n }的前n 项和S n ． 19．（12分）如图，五面体P ﹣ABCD 中，CD ⊥平面P AD ，ABCD 为直角梯形，∠BCD =π2，PD ＝BC ＝CD =12AD ，AP ⊥PD ．（1）若E 为AP 的中点，求证：BE ∥平面PCD ； （2）求二面角P ﹣AB ﹣C 的余弦值．20．（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，规定成绩为80分及以上者晋级成功，否则晋级失败． （1）求图中a 的值；（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为能否晋级成功与性别有关；（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X ，求X 的分布列与数学期望．参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ．21．（12分）已知函数f （x ）＝x 3﹣x ，g （x ）＝2x ﹣3． （Ⅰ）求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f （x ）在[0，2]上的最大值；（Ⅲ）求证：存在唯一的x 0，使得f （x 0）＝g （x 0）．22．（12分）已知抛物线C 1：x 2＝4y 的焦点F 也是椭圆C 2：y 2a 2+x 2b2=1（a ＞b ＞0）的一个焦点，C 1与C 2的公共弦长为2√6． （1）求椭圆C 2的方程；（2）过点F 作斜率为k 的直线l 与C 1交于A ，B 两点，与C 2交于C ，D 两点，且AC →与BD →同向． （i ）当直线l 绕点F 旋转时，判断△OAB 的形状； （ii ）若|AC |＝|BD |，求直线l 的斜率．2023-2024学年广东省广州市中山大学附中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的． 1．已知a ，b ∈R ，a ﹣2i ＝（b ﹣i ）i ，若z ＝a +bi ，则z 的虚部是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2iD ．2i解：a ﹣2i ＝（b ﹣i ）i ＝1+bi ，则{a =1b =−2，故z ＝1﹣2i ，z =1+2i ，其虚部为2．故选：A ．2．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cosA =45，B =π3，b =5√3，则a ＝（ ）A ．6B ．√6C ．8D ．2√2解：由cosA =45得sinA =35．由正弦定理a sinA =b sinB得a =bsinA sinB =5√3×35√32=6．故选：A ．3．公比不为1的等比数列{a n }满足a 5a 6+a 4a 7＝18，若a 1a m ＝9，则m 的值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11解：在等比数列{a n }中，由a 5a 6+a 4a 7＝18，得2a 1a 10＝18， ∴a 1a 10＝9，又a 1a m ＝9， ∴a 1a 10＝a 1a m ，则m ＝10． 故选：C ． 4．函数y =ln|x|x 2+2的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．解：函数y ＝f （x ）=ln|x|x 2+2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f （﹣x ）=ln|−x|(−x)2+2=ln|x|x 2+2=f （x ），故函数是偶函数，故排除选项AC ； 当x ∈（0，1）时，y ＜0，故排除选项D ． 故选：B ．5．如图，在平行四边形ABCD 中，M 是边CD 的中点，N 是AM 的一个三等分点（|AN |＜|NM |），若存在实数λ和μ，使得BN →=λAB →+μAD →，则λ+μ＝（ ）A ．54B ．12C ．−12D ．−54解：根据题意，BN →=AN →−AB →，又N 是AM 的一个三等分点（|AN |＜|NM |），所以AN →=13AM →，则BN →=13AM →−AB →=13（AD →+DM →）−AB →；由于在平行四边形ABCD 中，M 是边CD 的中点，有DM →=12AB →， 所以BN →=13（AD →+12AB →）−AB →=−56AB →+13AD →，所以λ+μ=−56+13=−12．故选：C ．6．已知函数f （x ）满足f （x +3）＝﹣f （x ），当x ∈[﹣3，0）时，f （x ）＝2x +sin πx3，则f （2023）＝（ ）A ．14−√32B ．−14C ．34D ．−14+√32解：由已知，令x ＝﹣2，可得f （1）＝﹣f （﹣2）； 由f （x +3）＝﹣f （x ），可得f （x +6）＝﹣f （x +3）＝f （x ）， 即函数f （x ）的周期为6；则f （2023）＝f （6×337+1）＝f （1）＝﹣f （﹣2）＝﹣[2﹣2+sin （−2π3）]＝﹣（14−√32）=−14+√32， 故选：D ．7．已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω＞0，−π2＜φ＜π2)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π6，且关于点(5π18，0)对称，则φ的值为（ ） A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3解：由f （x ）＝2sin （ωx +φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离为π6，则T =π3，所以ω＝6，f （x ）＝2sin （6x +φ）， 又因为其关于点(5π18，0)对称， f(5π18)=0，即sin(5π3+φ)=0， 则5π3+φ=kπ(k ∈Z)，解得φ=−5π3+kπ，k ∈Z ， 且−π2＜φ＜π2，所以k =2，φ=π3．D 正确．故选：D ．8．给定函数f （x ）＝（x +1）e x ﹣a （a ∈R ），若函数f （x ）恰有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜−1e 2B ．a ≥0C ．−1e 2＜a ＜0 D ．a ＞−1e 2解：f ′（x ）＝（x +2）e x ，∴x ＜﹣2时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减；x ＞﹣2时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， ∴x ＝﹣2时，f （x ）取最小值−1e 2−a ， ∵x →﹣∞时，f （x ）→﹣a ；x →+∞时，f （x ）→+∞，∴要使f （x ）有两个零点，需满足{−1e 2−a ＜0a ＜0，解得−1e2＜a ＜0．故选：C ．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的是（ ） A ．若a →=b →，则3a →＞2b →B ．BC →−BA →−DC →−AD →=0→C ．若向量a →，b →是非零向量，则|a →|+|b →|=|a →+b →|⇔a →与b →方向相同 D ．向量a →与b →(b →≠0→)共线的充要条件是：存在唯一的实数λ，使a →=λb →解：对于A ，因为向量不能比较大，所以由a →=b →，不能得出3a →＞2b →，选项A 错误；对于B ，因为BC →−BA →−DC →−AD →=AC →−DC →−AD →=（AC →−AD →）−DC →=DC →−DC →=0→，所以选项B 正确；对于C ，向量a →，b →是非零向量时，|a →|+|b →|=|a →+b →|⇔a →与b →方向相同，选项C 正确；对于D ，根据向量的共线定理知，a →与b →(b →≠0→)共线的充要条件是：存在唯一的实数λ，使a →=λb →，选项D 正确． 故选：BCD ．10．已知向量m →=(2cos 2x ，√3)，n →=(1，sin2x)，设函数f(x)=(m →⋅n →)，则下列关于函数y ＝f （x ）的性质的描述正确的是（ ） A ．f （x ）的最小正周期为π B ．f （x ）的图象关于点(5π12，0)对称 C ．f （x ）的图象关于直线x =π6对称D ．f （x ）的图象可以由y ＝2sin2x 的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位得到解：由于向量m →=(2cos 2x ，√3)，n →=(1，sin2x)，函数f(x)=(m →⋅n →)= 2cos 2x +√3 sin2x ＝cos2x +√3sin2x +1＝2sin （2x +π6）+1，故函数f （x ）的最小正周期为2π2=π，故A 正确．令x =5π12，求得f （x ）＝1，可得f （x ）的图象关于点（5π12，1）对称，故B 错误． 令x =π6，求得f （x ）＝3，为最大值，可得f （x ）的图象关于直线x =π6对称，故C 正确．把y ＝2sin2x 的图象向左平移π6个单位，可得y ＝2sin （2x +π3）的图象，再向上平移1个单位得到y ＝2sin（2x +π3）+1的图象，故D 错误．故选：AC ．11．已知数列{a n }满足a 1+2a 2+⋯+2n−1a n =n ⋅2n+1，则（ ） A ．a n ＝2n +2B ．{a n }的前n 项和为n （n +3）C ．{（﹣1）n a n }的前100项和为﹣100D ．{|a n ﹣10|}的前20项和为284解：选项A ，因为a 1+2a 2+⋯+2n−1a n =n ⋅2n+1， 所以当n ＝1时，a 1＝4；所以当n ≥2时，a 1+2a 2+…+2n ﹣2a n ﹣1＝（n ﹣1）•2n ，两式相减得，2n ﹣1a n ＝（n +1）•2n ，所以a n ＝2n +2（n ≥2），当n ＝1时，a 1＝4，满足上式，所以a n ＝2n +2，即选项A 正确；选项B ，因为a n ＝2n +2，所以数列{a n }是首项为4，公差为2的等差数列， 所以{a n }的前n 项和为n(a 1+a n )2=n(4+2n+2)2=n （n +3），即选项B 正确；选项C ，设{（﹣1）n a n }的前100项和为S 100，则S 100＝﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣…﹣a 99+a 100＝﹣4+6﹣8+10﹣…﹣200+202＝2+2+…+2＝2×1002=100，即选项C 错误；选项D ，令a n ﹣10＝2n +2﹣10≥0，则n ≥4，所以数列{a n ﹣10}的前3项为负数，从第4项开始为非负数， 设数列{a n ﹣10}的前n 项和为T n ，则T n ＝n （n +3）﹣10n ＝n 2﹣7n ，所以数列{|a n ﹣10|}的前20项和为﹣T 3+（T 20﹣T 3）＝T 20﹣2T 3＝（202﹣7•20）﹣2（32﹣7•3）＝284，即选项D 正确． 故选：ABD ． 12．已知函数f(x)=x 2+2x−2e x，则下列结论正确的是（ ） A ．函数f （x ）有极小值B ．函数f （x ）在x ＝1处切线的斜率为4C ．当k ∈(−2e 2，6e 2)时，f （x ）＝k 恰有三个实根 D ．若x ∈[0，t ]时，f(x)max =6e 2，则t 的最小值为2 解：∵函数f(x)=x 2+2x−2e x， ∴f ′（x ）=−x 2+4e x，f ′（x ）＞0⇒﹣2＜x ＜2， f ′（x ）＜0⇒x ＞2或x ＜﹣2，∴f （x ）在（﹣∞，﹣2）递减，在（﹣2，2）递增，在（2，+∞）递减， ∴函数f （x ）有极小值，故A 正确； 又f ′（0）＝4，∴函数f （x ）在x ＝0处切线的斜率为4，故B 错误； 又f （﹣2）＝﹣2e 2，f （2）=6e 2，且当x ＞2时，f （x ）＞0， 当x →﹣∞时，f （x ）→+∞，当x →+∞时，f （x ）→0， 画出函数y ＝f （x ）的图像，如图示：∴当k ∈(−2e 2，6e 2)时，f （x ）＝k 可能有一个实根、两个实根、三个根，故C 错误； 由图知，若x ∈[0，t ]时，f max (x)=6e 2， 则t ≥2，故t 的最小值是2，故D 正确． 故选：AD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{a n }满足a 1＝2，a 2+a 4＝a 6，则公差d ＝ 2 ． 解：在等差数列{a n }中，由a 1＝2，a 2+a 4＝a 6， 得2a 1+4d ＝a 1+5d ，即4+4d ＝2+5d ，得d ＝2． 故答案为：2．14．已知向量a →与b →的夹角为2π3，且|a →|=10，b →=(3，4)，则a →在b →方向上的投影向量的坐标为 （﹣3，﹣4） ．解：由b →=（3，4），可得|b →|＝5， 由定义，a →在b →方向上的投影向量为： a →⋅b→|b →|⋅b→|b →|=10×5×(−12)5⋅15⋅(3，4)=（﹣3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4）．15．已知sin(α−β)=13，cosαsinβ=16，则cos （2α+2β）＝ 19 ．解：已知sin(α−β)=13，cosαsinβ=16，则sinαcosβ−cosαsinβ=13，cos αsin β=16，即sinαcosβ=12，则sin （α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=12+16=23， 则cos （2α+2β）=1−2sin 2(α+β)=1−2×49=19． 故答案为：19．16．已知函数f （x ）={2−|x|，(x ≤2)(x −2)2，(x ＞2)，函数g （x ）＝b ﹣f （2﹣x ），若函数y ＝f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则实数b 的取值范围为 （74，2） ．解：∵f （x ）={2−|x|，x ≤2(x −2)2，x ＞2，∴f （2﹣x ）={2−|2−x|，x ≥0x 2，x ＜0，∵函数y ＝f （x ）﹣g （x ）恰好有四个零点，∴方程f （x ）﹣g （x ）＝0有四个解，即f （x ）+f （2﹣x ）﹣b ＝0有四个解， 即函数y ＝f （x ）+f （2﹣x ）与y ＝b 的图象有四个交点，y ＝f （x ）+f （2﹣x ）={x 2+x +2，x ＜02，0≤x ≤2x 2−5x +8，x ＞2，作函数y ＝f （x ）+f （2﹣x ）与y ＝b 的图象如下，，f （12）+f （2−12）＝f （52）+f （2−52）=74，结合图象可知，74＜b ＜2，故答案为：（74，2）．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cosA =45．（1）求sin 2B+C2+cos2A 的值． （2）若△ABC 的面积S ＝3，且b ＝2，求△ABC 的外接圆半径R ． 解：（1）因为cosA =45，所以sin 2B+C 2+cos2A =1−cos(B+C)2+2cos 2A ﹣1=12（1+cos A ）+2cos 2A ﹣1=12（1+45）+2×1625−1=5950； （2）因为b ＝2，cosA =45，所以sin A =√1−cos 2A =35，所以△ABC 的面积S =12bc sin A =12×2×c ×35=3，解得c ＝5，所以由余弦定理可得a =√b 2+c 2−2bccosA =√22+52−2×2×5×45=√13， 所以由正弦定理可得△ABC 的外接圆半径R =a 2sinA =√132×35=5√136． 18．（12分）已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n +1＝2a n +n ﹣1． （1）证明数列{a n +n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足b n =2n−1a n +n，求数列{b n }的前n 项和S n ． （1）证明：由题意：a n+1+n+1a n +n=2a n +n−1+n+1a n +n=2a n +2n a n +n=2（常数），且a 1+1＝2≠0，则数列{a n +n }是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以a n =2×2n−1−n =2n −n ． （2）解：由（1）可得：b n =2n−1a n +n =2n−12n ， 则S n =b 1+b 2+b 3+⋯+b n =121+322+523+⋯+2n−12n ， 两边同乘12得：12S n =122+323+524+⋯+2n−32n +2n−12n+1，作差得12S n=121+222+223+⋯+22n−2n−12n+1=12+12(1−12n−1)1−12−2n−12n+1=32−2n+32n+1，所以S n=3−2n+3 2n．19．（12分）如图，五面体P﹣ABCD中，CD⊥平面P AD，ABCD为直角梯形，∠BCD=π2，PD＝BC＝CD=12AD，AP⊥PD．（1）若E为AP的中点，求证：BE∥平面PCD；（2）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值．（1）证明：取PD的中点F，连接EF，CF，∵E，F分别是P A，PD的中点，∴EF∥AD且EF=12 AD；∵BC=12AD，BC∥AD，∴EF∥BC且EF＝BC；∴BE∥CF．又BE⊄平面PCD，CF⊂平面PCD，∴BE∥平面PCD；（2）解：方法一、以P为坐标原点，PD，P A所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设BC＝1，则P（0，0，0），A（0，√3，0），D（1，0，0），C（1，0，1），B（12，√32，1），PA →=（0，√3，0），AB →=（12，−√32，1），AD →=（1，−√3，0）．设平面P AB 的一个法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅PA →=√3y =0n →⋅AB →=12x −√32y +z =0，取x ＝2，得n →=（2，0，﹣1）．同理可求平面ABD 的一个法向量为m →=（3，√3，0）． cos ＜n →，m →＞=n →⋅m →|n →|⋅|m →|=6√5×√12=√155． 平面ABD 和平面ABC 为同一个平面， ∴二面角P ﹣AB ﹣C 的余弦值为√155； 方法二、以D 为坐标原点，DA ，DC 所在直线分别为x 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设BC ＝1，则P （12，√32，0），A （2，0，0），D （0，0，0），C （0，0，1），B （1，0，1），PA →=（32，−√32，0），AB →=（﹣1，0，1），设平面P AB 的一个法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅PA →=32x −√32y =0n →⋅AB →=−x +z =0，取y =√3，得n →=（1，√3，1）．易知平面ABC 的一个法向量为m →=（0，1，0）． ∴cos ＜n →，m →＞=n →⋅m→|n →|⋅|m →|=√3√5=√155． ∴二面角P ﹣AB ﹣C 的余弦值为√155． 20．（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，规定成绩为80分及以上者晋级成功，否则晋级失败． （1）求图中a 的值；（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为能否晋级成功与性别有关；（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．（1）因为频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，所以10（2a+0.020+0.030+0.040）＝1，解得a＝0.005；（2）易知晋级成功的频率为0.20+0.05＝0.25，所以晋级成功的人数为100×0.25＝25，列联表如下：此时K2=100×(16×41−34×9)225×75×50×50≈2.613＞2.072，所以有90%的把握认为能否晋级成功与性别有关；（3）由（2）知晋级失败的频率为1−0.25=0.75=3 4，将频率视为概率，若从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，此人晋级失败的概率为3 4，此时X∼B(4，34 )，则P(X=0)=C40(34)0(14)4=1256，P(X=1)=C41(34)1(14)3=364，P(X=2)=C42(34)2(14)2=27128，P(X=3)=C43(34)3(14)1=2764，P(X=4)=C44(34)4(14)0=81256，所以X的分布列为：故E(X)=4×34=3．21．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x，g（x）＝2x﹣3．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2]上的最大值；（Ⅲ）求证：存在唯一的x0，使得f（x0）＝g（x0）．解：（Ⅰ）由f（x）＝x3﹣x，得f'（x）＝3x2﹣1，所以f'（1）＝2，又f（1）＝0…（3分）所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣0＝2（x﹣1），即：2x﹣y﹣2＝0．（Ⅱ）令f'（x）＝0，得x=±√33．…f（x）与f'（x）在区间[0，2]的情况如下：…（7分）因为f（0）＝0，f（2）＝6，所以函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为6．（Ⅲ）证明：设h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝x 3﹣3x +3， 则h '（x ）＝3x 2﹣3＝3（x ﹣1）（x +1）令h '（x ）＝0，得x ＝±1．h （x ）与h '（x ）随x 的变化情况如下：则h （x ）的增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），减区间为（﹣1，1）．又h （1）＝1＞0，h （﹣1）＞h （1）＞0，所以函数h （x ）在（﹣1，+∞）没有零点， 又h （﹣3）＝﹣15＜0，所以函数h （x ）在（﹣∞，﹣1）上有唯一零点x 0．综上，在（﹣∞，+∞）上存在唯一的x 0，使得f （x 0）＝g （x 0）．22．（12分）已知抛物线C 1：x 2＝4y 的焦点F 也是椭圆C 2：y 2a 2+x 2b2=1（a ＞b ＞0）的一个焦点，C 1与C 2的公共弦长为2√6． （1）求椭圆C 2的方程；（2）过点F 作斜率为k 的直线l 与C 1交于A ，B 两点，与C 2交于C ，D 两点，且AC →与BD →同向． （i ）当直线l 绕点F 旋转时，判断△OAB 的形状； （ii ）若|AC |＝|BD |，求直线l 的斜率． 解：（1）依题意，a 2＝b 2+1，①又C 1与C 2的公共弦长为2√6，且C 1与C 2都关于y 轴对称， 所以公共点的横坐标为±√6， 代入x 2＝4y 可得纵坐标为32，所以公共点的坐标为(±√6，32)，则94a 2+6b 2=1，②联立①②得a 2＝9，b 2＝8， 故C 2的方程为y 29+x 28=1．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），（i ）设直线l 的方程为y ＝kx +1， 联立{y =kx +1x 2=4y，消去y 得x 2﹣4kx ﹣4＝0， 则Δ＝16（k 2+1）＞0，由根与系数的关系可知，x 1+x 2＝4k ，x 1x 2＝﹣4，则OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(kx 1+1)(kx 2+1)=(k 2+1)x 1x 2+k(x 2+x 2)+1=−3＜0， 所以∠AOB ＞π2，△AOB 为钝角三角形．（ii ）因为AC →与BD →同向，且|AC |＝|BD |， 所以AC →=BD →，从而x 3﹣x 1＝x 4﹣x 2，即x 1﹣x 2＝x 3﹣x 4， 所以(x 1+x 2)2−4x 1x 2=(x 3+x 4)2−4x 3x 4， 联立{y =kx +1y 29+x 28=1，消去y 得（8k 2+9）x 2+16kx ﹣64＝0，则Δ＝162k 2+4•64（8k 2+9）＞0， 由根与系数的关系可知，x 3+x 4=−16k 8k 2+9，x 3x 4=−648k 2+9， 所以16(k 2+1)=(−16k 8k 2+9)2−4×−648k 2+9，即k =±√64， 所以直线l 的斜率为±√64．。
2017年广东广州海珠中大附中初三一模数学试卷答案
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”，购买100张彩票就一定会中奖一次
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A. 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
hi .iz
8. 下列说法正确的是（
）．
hi
ka ng
.c o
故选B．
m
20
且与下面的长方体的高度相同，只有B满足这两点，
18
从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，
/1
2/
04
学生版 答案
−1 + √3
．
√3 + 1 + 2√3 = −1 + √3 3
原式=−2 − 3 ×
19. 如图，平行四边形ABC D的对角线相交于点O，直线EF 经过点O，分别与AB，C D的延长线交于点E，F ．求证：四边形
AEC F
是平行四边形．
.c
≠ 0
om
，
．
20
18
解析
由题知四边形ABC D是平行四边形，
1 2 lR = 1 2 × 6π × R = 15π
，得母线长为：R = 5 ，
− − − − − − − − − − − − 2 2 = √5 − 3 = 4
由勾股定理可得，圆锥的高为：h = √R2 − r2 故答案填：4．
．
15. 因式分解：4a2 − b2 − 4c2 + 4bc =
．
答案 解析
学生版
教师版
答案版
编辑
2017年广东广州海珠中大附中初三一模数学试卷
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 目录
1.
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共9小题，满分102分）
2017年数三真题与解析
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）若函数在处连续，则（）【答案】A【解析】在处连续(2)二元函数的极值点（）(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】(3)设函数可导，且则（）(A)(B)(C) (D)【答案】C【解析】或，只有C选项满足且满足，所以选C。
(4)若级数收敛，则(A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) -2【解析】(5) 设是维单位列向量，为阶单位矩阵，则（）(A) 不可逆(B) 不可逆(C) 不可逆(D)不可逆【答案】A【解析】选项A,由得有非零解，故.即不可逆.选项B,由得的特征值为n-1个0，1.故的特征值为n-1个1，2.故可逆.其它选项类似理解.(6)已知矩阵，则(A) A与C相似，B与C相似(B) A与C相似，B与C不相似(C) A与C不相似，B与C相似(D) A与C不相似，B与C不相似【答案】B【解析】由可知A的特征值为2,2,1.因为，∴A可相似对角化，且.由可知B特征值为2,2,1.因为，∴B不可相似对角化，显然C可相似对角化，∴，且B不相似于C.(7)设为三个随机事件，且与相互独立，与相互独立，则与相互独立的充要条件是(A) 与相互独立(B) 与互不相容(C) 与相互独立(D) 与互不相容【答案】C【解析】(8)设来自总体的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是：(A) 服从分布(B) 服从分布(C) 服从分布(D) 服从分布【答案】B【解析】由于找不正确的结论，故B符合题意.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分。
(9)_________.【解析】(10) 差分方程的通解【解析】代入原方程得.(11) 设生产某产品的平均成本，其中为产量，则边际成本为_________. 【解析】.(12)设函数具有一阶连续偏导数，且，则_________.【解析】(13) 设矩阵，为线性无关的3维列向量组，则向量组的秩为_________.【解析】由线性无关，可知矩阵可逆，故再由得(14) 设随机变量的概率分布为，，若则.【解析】三、解答题：15~23小题，共94分。
2017年数学三真题答案解析
所以Z的概率密度为
O<z <L
几(z)�r-- 2, 2<z<3,
(23)解
0'
其他．
CI) Z1 的分布函数为
厂王） -], F(z)�P{Z,,s;;z}�P{IX,-pl,s;;z}�
z�o.
o,
z < 0,
所以Z1 的概率密度为 f(z)�{f•';';,'
z歹o,
z<O.
=厂叮 z 厂 C II) EZ1
已AB与C相互独立，故应选C. (8) B
解 因为X, �NCµ ,1),
所以X,
— µ
�N(O,l),
�ex, 则
—µ尸～贮(n), 故A正确；
,-1
一｀ (n — 1)S 2
�(X,
,-1
因为 z =
�X气n — 1)'
C,
1
故C正确；
因为
X
�N(
µ
,—1 )， n
X—µ
所以
�N(O,l),
1
石
(z)dz =
ze 三 dz
芦a o
z a.
v冗
z z a
=
卢
�1 n
EZ1, 令Z=亡让，得
6
的矩估计最为aA
石
dx
。 =
1 +=
1
4J (1+x2
—
1 1+2x 2)dx
。) 勹1 (arctanx
/
产
0
—
过 了arctan,/2x
+=
(17)解
2 —迈 = 16 兀
n (--;;) --;; 杻心： -杻心： n k
中大附中初一数学入学试卷完整版及参考答案
20XX年中大附中初一入学数学试卷第一部分：加深理解，打好基础一.认真思考，对号入座：（20%）1.把（）改写成以“万”作单位的数是9567.8万，省略“亿”后面的尾数约是（）。
答：95678000，1亿2.把5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的( ) ，每段长（）米。
如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需（）分钟。
答：1/7，5/7米，10分钟3.观察与思考：（1）算式中的□和△各代表一个数。
已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=12。
那么，△=（），□ =（）。
答：△= 9.2，□ =4.8（2）观察右图，在下面的括号内填上一个字母，使等式成立。
前面面积（）= 上面面积（）答：4.右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。
请看图填空。
①甲、乙合作这项工程，（）天可以完成。
②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（）天完成。
答：5.a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，则m是（），a和b的最小公倍数是（）。
答：m＝7，最小公倍数是2106.把一条绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比折成6股长20厘米，那么这根绳子的长度是（）米。
答：6米7.甲乙丙三个数的平均数是70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙数（）。
答：248.一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是（）。
答：359.以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（）。
答：5千10.小明新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。
他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。
这瓶牙膏估计能用（）天。
（取3作为圆周率的近似值）答：83天11.在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（）平方厘米。