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2015-2016年湖北省襄阳市枣阳市钱岗中学九年级上学期数学期中试卷带答案

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2015-2016年湖北省黄冈中学九年级上学期数学期中试卷带答案

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2015-2016学年湖北省黄冈中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104 B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×1052．（3分）下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为63．（3分）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关4．（3分）在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．4 D．85．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°6．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y的最小值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．9．（3分）因式分解：x2﹣49=．10．（3分）关于x的方程2x2﹣4x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．（3分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．12．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．13．（3分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．14．（3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（1）计算（π﹣）0+（）﹣1﹣（2）解不等式组．16．（6分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．17．（6分）如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连接ED，以PE、ED为邻边作平行四边形PEDF．设线段AP的长为x（0＜x＜6）．（1）求线段PE的长．（用含x的代数式表示）（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值．18．（6分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．19．（6分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．20．（6分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．点D在线段PQ上，且PD=PC．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长．22．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．（12分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图②所示（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），当10＜m＜30时，求W与m之间的函数关系式，并求出总费用最大为多少？24．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．（4）连接AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点F，使得以A，C，H，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104 B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×105【解答】解：370000=3.7×105，故选：D．2．（3分）下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6【解答】解：事件发生的概率为0的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm．故选：C．3．（3分）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关【解答】解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．故选：B．4．（3分）在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．4 D．8【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选：A．5．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°﹣36°=54°．故选：B．6．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．7．（3分）已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y的最小值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：因为m=x+1，n=﹣x+2，当x+1≥﹣x+2时，可得：x≥0.5，则y=1+x+1+x﹣2=2x，则y的最小值为1；当x+1＜﹣x+2时，可得：x＜0.5，则y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2，则y＞1，故选：B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．9．（3分）因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．10．（3分）关于x的方程2x2﹣4x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜3．【解答】解：∵a=2，b=﹣4，c=m﹣1，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣8（m﹣1）=24﹣8m＞0，∴m＜3．故填空答案：m＜3．11．（3分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= 12cm．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．12．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=10．【解答】解：如图所示：过点F作FG⊥AC于G．由旋转的性质可知：CE=BC=8，CD=AC=12，∠ECD=∠BCA=90°．∴AE=AC﹣CE=4．∵FG⊥AC，CD⊥AC，∴FG∥CD．又∵F是ED的中点，∴G是CE的中点，∴EG=4，FG=CD=6．∴AG=AE+EG=8．∴AF===10．故答案为：10．13．（3分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．【解答】解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠A=30°，PQ=1，∴PH=，则OP=，故答案为：．14．（3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=2．【解答】解：对于直线y=﹣3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=3，CE=OB=1，∴C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到△DFA≌△BOA，∴DF=BO=1，AF=AO=3，∴D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D 1处，即a=2，故答案为：2．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（1）计算（π﹣）0+（）﹣1﹣（2）解不等式组．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=3﹣3（2）由①得y≥1由②得y＜2．∴不等式租的解集为：1≤y＜2．16．（6分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．【解答】解：（1）∠ABC=135°，BC=；（2）相似；∵BC=，EC==；∴，；∴；又∠ABC=∠CED=135°，∴△ABC∽△DEC．17．（6分）如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连接ED，以PE、ED为邻边作平行四边形PEDF．设线段AP的长为x（0＜x＜6）．（1）求线段PE的长．（用含x的代数式表示）（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值．【解答】解：（1）∵PE∥BC，∴△APE∽△ABC，又∵△ABC是等边三角形，∴△APE是等边三角形，∴PE=AP=x（0＜x＜6）；（2）∵四边形PEDF为菱形，∴PE=DE=x，又∵△APE是等边三角形，则AE=PE，∴AE=DE，∴∠DAC=∠ADE，又∵∠ADE+∠EDC=∠DAC+∠C=90°，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC，∴DE=EC=AE=AC=AB=3，即x=3．18．（6分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数的图象经过点A（，m），∴，∴点A的坐标为（，1），又∵反比例函数的图象经过点A，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）符合条件的点P有4个，分别是：P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）．19．（6分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．20．（6分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．点D在线段PQ上，且PD=PC．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC==12，∵，，∴∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；（2）解：如图，连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．22．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是正三角形，∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°，∴∠OCD=60°+30°=90°，∴OC⊥CD，又∵OC是半径，∴直线CD与⊙O相切．（2）由（1）得△OCD是Rt△，∠COB=60°，∵OC=1，∴CD=，∴S△COD=OC•CD=，又∵S扇形OCB=，∴S阴影=S△COD﹣S扇形OCB=．23．（12分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图②所示（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），当10＜m＜30时，求W与m之间的函数关系式，并求出总费用最大为多少？【解答】解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴，解得，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴，解得，∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m，∴①当10＜m≤20时，10≤n＜20，w=m（﹣2m+180）+120n+300，=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，=﹣2m2+60m+3900，②当20＜m≤30时，0＜n≤10，w=m（﹣2m+180）+150n，=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），=﹣2m2+30m+4500，所以，w与m之间的函数关系式为w=．∵w=﹣2m2+60m+3900=﹣2（x﹣15）2+4350；w=﹣2m2+30m+4500=﹣2（x﹣）2+4612.5，∴w的最大值为4612.5（元）．∴总费用最大为4612.5元．24．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．（4）连接AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点F，使得以A，C，H，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B （﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，C（0，3），将A（1，0）、B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3中，得：，解得：．∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（m，﹣m2﹣2m+3）（﹣3＜m＜0），∴EF=﹣m2﹣2m+3，BF=m+3，OF=﹣m，=BF•EF+（OC+EF）•OF，∴S四边形BOCE=（m+3）•（﹣m2﹣2m+3）+（﹣m2﹣2m+3+3）•（﹣a），=﹣m2﹣m+，=﹣+．∵a=﹣＜0，∴当m=﹣时，S最大，且最大值为，四边形BOCE此时点E的坐标为（﹣，）．（3）设点P的坐标为（﹣1，n），如图2，过A1作A1N⊥对称轴于N，设对称轴与x轴交于点M．①当n＞0时，∵∠NP1A1+∠MP1A=∠NA1P1+∠NP1A1=90°，∴∠NA1P1=∠MP1A，在△A1NP1与△P1MA中，，∴△A1NP1≌△P1MA（AAS），∴A1N=P1M=n，P1N=AM=2，∴A 1（n﹣1，n+2），将A1（n﹣1，n+2）代入y=﹣x2﹣2x+3得：n+2=﹣（x﹣1）2﹣2（n﹣1）+3，解得：n=1，n=﹣2（舍去），此时P1（﹣1，1）；②当n＜0时，要使P2A=P2A2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，∴P2（﹣1，﹣2），∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．（4）假设存在，设点F的坐标为（t，0），以A，C，H，F为顶点的平行四边形分两种情况（如图3）：①当点H在x轴上方时，∵A（1，0），C（0，3），F（t，0），∴H（t﹣1，3），∵点H在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴3=﹣（t﹣1）2﹣2（t﹣1）+3，解得：t1=﹣1，t2=1（舍去），此时F（﹣1，0）；②当点H在x轴下方时，∵A（1，0），C（0，3），F（t，0），∴H（t+1，﹣3），∵点H在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣3=﹣1（t+1）2﹣2（t+1）+3，解得：t3=﹣2﹣，t4=﹣2+，此时F（﹣2﹣，0）或（﹣2+，0）．综上可知：存在这样的点F，使得以A，C，H，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，点F的坐标为（﹣1，0）、（﹣2﹣，0）或（﹣2+，0）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF第31页（共31页）。

襄阳XX中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

襄阳XX中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
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24．（1）如图 1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD≌△ BCE； （2）如图 2，将图 1 中△DCE绕点 C 逆时针旋转 n°（0＜n＜45°），使∠BED=90°，又作△DCE 中 DE边上的高 CM，请完成图 2，并判断线段 CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，在正方形 ABCD中，CD= ，若点 P 满足 PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点 A 到 BP 的距离．
25．如图，抛物线 y=ax2+bx﹣3 交 x 轴于点 A（﹣1，0），B（3，0）两点，交 y 轴于点 C． （1）求抛物线的解析式； （2）在第一象限内抛物线上，找一点 M 使△OCM的面积是△OAM的面积的 倍，求点 M 的坐标； （3）在抛物线上，找一点 N 使∠NCA=2∠ACB，求点 N 的坐标．
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．把抛物线
先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为
（）
A．
B．
C．
D．
7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划
安排 7 天，每天安排 4 场比赛．设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ）
3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100° 5．如图，将△ABC绕顶点 C 逆时针旋转得到△A′B′C′，且点 B 刚好落在 A′B′上，若∠ A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA 等于（ ）

2015-2016年湖北省襄阳市襄城区九年级(上)期中数学试卷和答案

2015-2016年湖北省襄阳市襄城区九年级(上)期中数学试卷和答案

2015-2016学年湖北省襄阳市襄城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计36分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=12．（3分）一元二次方程x2﹣5x+2=0的两根为a，b时，则a+b﹣ab的值是（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣73．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k≤1且k≠04．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．五角星D．等腰梯形5．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．（3分）如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110°，则∠A的度数是（）A．110°B．115°C．120° D．125°7．（3分）若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定8．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位9．（3分）如图，当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处读数如图所示，那么该圆的半径长为（）A．B．C．5 D．310．（3分）下列说法中正确的是（）A．三点确定一个圆B．垂直于弦的直径平分弦C．相等的圆心角所对弧相等D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点11．（3分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm12．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计15分）13．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．14．（3分）已知点M（2a﹣b，3）与点N（﹣6，a+b）关于原点中心对称，则a ﹣b=．15．（3分）若A（﹣4，y l），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y l，y2，y3的大小关系是．（用＜号连接）16．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．17．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是．（只填序号）三、解答题（共9小题，共69分）18．（5分）解下列方程：5x2﹣3x=x+1．19．（5分）已知m是方程x2+2x﹣5=0的一个根，求2m3+4m2﹣10m﹣9的值．20．（6分）某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？21．（6分）如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．（1）求此桥拱线所在抛物线的解析式．（2）桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的渔船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．22．（6分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．23．（7分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC 相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．24．（12分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？25．（10分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C 为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．2015-2016学年湖北省襄阳市襄城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计36分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=1【解答】解：A、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；C、x2+1=0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．2．（3分）一元二次方程x2﹣5x+2=0的两根为a，b时，则a+b﹣ab的值是（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣7【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+2=0的两根为a，b，∴a+b=5，ab=2，∴a+b﹣ab=5﹣2=3．故选：B．3．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k≤1且k≠0【解答】解：根据题意得：4﹣4k＞0且k≠0，解得：k＜1且k≠0．故选：B．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．五角星D．等腰梯形【解答】解：A、线段既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．5．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．6．（3分）如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110°，则∠A的度数是（）A．110°B．115°C．120° D．125°【解答】解：∵A，B，C，D为⊙O上四点，∠BOD=110°，∴∠C=∠BOD=55°，∴∠A=180°﹣∠C=125°．故选：D．7．（3分）若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【解答】解：根据圆心到直线的距离5大于圆的半径4，则直线和圆相离．故选：C．8．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．9．（3分）如图，当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处读数如图所示，那么该圆的半径长为（）A．B．C．5 D．3【解答】解：设切点为C，连接OC交AB于点D，由题意可得：AB=6，则BD=3，设BO=x，则OD=x﹣3，在Rt△ODB中，x2=（x﹣3）2+32，解得：x=3，则该圆的半径长为3cm．故选：D．10．（3分）下列说法中正确的是（）A．三点确定一个圆B．垂直于弦的直径平分弦C．相等的圆心角所对弧相等D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，故此选项错误；B、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，故此选项正确；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，故此选项错误；D、三角形的外心是这个三角形三边的中垂线的交点，故此选项错误；故选：B．11．（3分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．12．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，∴BE=CF=AG=2﹣x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；∴y=S△ABC ﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（x2﹣x+1）．∴其图象为二次函数，且开口向上．故选：C．二、填空题（每小题3分，共计15分）13．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．14．（3分）已知点M（2a﹣b，3）与点N（﹣6，a+b）关于原点中心对称，则a ﹣b=5．【解答】解：∵点M（2a﹣b，3）与点N（﹣6，a+b）关于原点中心对称，∴，解得：，则a﹣b=1﹣（﹣4）=5．故答案为：5．15．（3分）若A（﹣4，y l），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y l，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．（用＜号连接）【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，∵A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，∴y2＜y1＜y3．故本题答案为：y2＜y1＜y3．16．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（﹣2，0）或（2，10）．【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．17．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是③④．（只填序号）【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB=4，∴对称轴x=﹣=1，即2a+b=0．故①错误；②根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②错误；③∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a．故③正确；④∵△ADB为等腰直角三角形．所以AD=BD=设D（1，a+b+c），又b=﹣2a，c=﹣3a，故D（1，﹣4a）；列方程求解得a=或a=﹣（舍去）∴只有a=时三角形ABD为等腰直角三角形故④正确；⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣，与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是③④．故答案是：③④．三、解答题（共9小题，共69分）18．（5分）解下列方程：5x2﹣3x=x+1．【解答】解：整理，得5x2﹣4x﹣1=0因式分解，得（5x+1）（x﹣1）=0于是得5x+1=0或x﹣1=0，则，x2=119．（5分）已知m是方程x2+2x﹣5=0的一个根，求2m3+4m2﹣10m﹣9的值．【解答】解：∵m是方程x2+2x﹣5=0的一个根，∴m2+2m﹣5=0，∴2m3+4m2﹣10m﹣9=2m（m2+2m﹣5）﹣9=2m×0﹣9=﹣9．20．（6分）某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？【解答】解：设每期减少的百分率为x，根据题意得：450×（1﹣x）2=288，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2解得x=20%．答：每期减少的百分率是20%．21．（6分）如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．（1）求此桥拱线所在抛物线的解析式．（2）桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的渔船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．【解答】解：（1）设抛物线为y=ax2+bx+c由题意得：A（﹣12，0），B（12，0），C（0，8）．C点坐标代入得：c=8，A，B点坐标代入得：，解得．所求抛物线为y=﹣x2+8；（2）能开到桥下，理由：当y=4时得，解得：高出水面4m处，拱宽＞12m（船宽）所以此船在正常水位时可以开到桥下．22．（6分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．23．（7分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC 相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．【解答】（1）证明：由旋转的性质可知：∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠ABC，∴DA∥BC；（2）猜想：DF=2AF，证明如下：如图，在DF上截取DG=AF，连接BG，由旋转的性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF，在△DBG和△ABF中，，∴△DBG≌△ABF（SAS），∴BG=BF，∠DBG=∠ABF，∵∠DBG+∠GBE=α=60°，∴∠GBE+∠ABF=60°，即∠GBF=α=60°，又∵BG=BF，∴△BGF为等边三角形，∴GF=BF，又∵BF=AF，∴FG=AF，∴DF=DG+FG=AF+AF=2AF．24．（12分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【解答】解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，故z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）由z=440，得440=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=28，x2=40所以，销售单价定为28元或40元，（3）∵厂商每月的制造成本不超过540万元，每件制造成本为18元，∴每月的生产量为：小于等于=30万件，y=﹣2x+100≤30，解得：x≥35，又由限价40元，得35≤x≤40，∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴x=35时，z最大为：510万元．当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．25．（10分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C 为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵A（﹣3，0），C（0，4），∴OA=3，OC=4．∵∠AOC=90°，∴AC=5．∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．∴BC=AC．∴BC=5．∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴点B的坐标为（5，4）．∵A（﹣3，0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线y=ax2+bx+c上，∴解得：∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．（2）如图2，设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（﹣3，0）、B（5，4）在直线AB上，∴解得：∴直线AB的解析式为y=x+．设点P的横坐标为t（﹣3≤t≤5），则点Q的横坐标也为t．∴y P=t+，y Q=﹣t2+t+4．∴PQ=y Q﹣y P=﹣t2+t+4﹣（t+）=﹣t2+t+4﹣t﹣=﹣t2++=﹣（t2﹣2t﹣15）=﹣[（t﹣1）2﹣16]=﹣（t﹣1）2+．∵﹣＜0，﹣3≤t≤5，∴当t=1时，PQ取到最大值，最大值为．∴线段PQ的最大值为．（3）①当∠BAM=90°时，如图3所示．抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=．∴x H=x G=x M=．∴y G=×+=．∴GH=．∵∠GHA=∠GAM=90°，∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM．∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，∴△AHG∽△MHA．∴．∴=．解得：MH=11．∴点M的坐标为（，﹣11）．②当∠ABM=90°时，如图4所示．∵∠BDG=90°，BD=5﹣=，DG=4﹣=，∴BG===．同理：AG=．∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，∴△AGH∽△MGB．∴=．∴=．解得：MG=．∴MH=MG+GH=+=9．∴点M的坐标为（，9）．综上所述：符合要求的点M的坐标为（，9）和（，﹣11）．。

襄阳市襄州区九年级上期中数学试题及答案(扫描版).doc

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九年级期中考试答案参考一、选择题(每小题3分，共30分）二、填空题(每小题3分，共30分）11、 1 12、 （1，－3） 13、 4 14、 4 15、 3或－5 16、3 17、 2 18、x ≤1 19、－1＜x ＜3 20、 19 三、解答题（共60分）22、21、(每小题4分，共8分） （1）x 1=3 x 2=－5 （2）x 1=3/2 x 2=－2 22、(本题8分)（1）图略……………………2分(2)图略……………………4分（3）P(1,0) ，（2,0），（)0,2 ，)0,2(-……………………8分 23、23、(本题7分) 解;设路宽为x 米则406041)240)(360(⨯⨯=--x x ……………………3分 整理得：0300402=+-x x解得301=x ，102=x ……………………4分 检验 301=x ( 不合题意)……………………5分答：路宽为10米. ……………………6分 24、(本题7分)把△ABF 绕点B 顺时钟转90°,得△CBG则点E 、C 、G 三点共线,且BF=BG,∠1=∠2,∠FBG=90°……………………1分 ∵EG=AF+CE 又∵CE+AF=EF∴EF=EG ……………………3分 又BF=BG BE=BE∴△EBF ≌△EBG(SSS) ……………………5分 ∴∠EBF=∠EBG ……………………6分 又∠FBG=90°∴∠EBF=45° ……………………7分（按实际情况酌情给分）25、(本题10分)解; (1)设每件衬衫应降价x 元根据题意得;1200)220)(40(=+-x x ……………………2分 整理得：0200302=+-x x解得：201=x ，102=x …………………………4分答：每件衬衫应降价10元或20元……………………5分 商场每天盈利：(40－x)(20+2x)……………………7分=800+60x －2x 2=－2(x －15)2+1250. ……………………9分当x=15时，商场最大盈利1250元。

襄阳市九年级上学期期中数学试卷

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襄阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题不正确的是（）A . 0是整式B . x=0是一元一次方程C . （x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程D . 是二次根式2. （2分） (2016九上·新疆期中) 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A . 逐渐变短B . 逐渐变长C . 先变短后变长D . 先变长后变短3. （2分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A . 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B . 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C . 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D . 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过94. （2分）(2017·深圳模拟) 如图所示，下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A . 半球B . 圆柱C . 球D . 六棱柱5. （2分）在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A . 500kmB . 50kmC . 5kmD . 0.5km6. （2分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A . 560（1+x）2=315B . 560（1﹣x）2=315C . 560（1﹣2x）2=315D . 560（1﹣x2）=3157. （2分）下列说法正确的是（）A . 有两个角为直角的四边形是矩形B . 矩形的对角线互相垂直C . 等腰梯形的对角线相等D . 对角线互相垂直的四边形是菱形8. （2分）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是A . ①②都有实数解B . ①无实数解，②有实数解C . ①有实数解，②无实数解D . ①②都无实数解9. （2分）下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A . 0 个B . 1 个C . 2 个D . 3 个10. （2分） (2015八下·苏州期中) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 四个角都是直角D . 对角线互相平分二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·云梦期中) 若关于x的方程（m﹣）x ﹣ x+2=0是一元二次方程，则m的值是________．12. （1分）(2014·南通) 在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大（填A或B或C）．13. （1分）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的是________ .14. （1分）如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有________ 条．（填具体数字）15. （1分） (2017八下·临沂开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．16. （1分）如图，中，，，垂足为D，若AD=2，BD=4，则CD为________．三、解下列方程 (共8题；共75分)17. （20分） (2017九上·顺义月考)（1）求方程(x−2)2−16=0的根（2）解方程：x2−4x−12=0.（3）解方程：(3−y)2＋y2＝9.（4）解方程：2x2+6x-5=018. （15分） (2019九上·长春期末) 方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题：（1）请按要求对△OAB作变换：以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA′B′．（2）写出点A′的坐标；（3）求△OA′B'的面积．19. （5分）在三个不透明的袋子中分别装有一些除颜色外完全相同的球．甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有1个黄球和1个白球，丙袋中装有1个红球和1个白球．从每个袋子中随机摸出一个球，用树形图法求“摸出三个白球”的概率．20. （5分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．21. （5分）如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？22. （5分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价0.5元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天想盈利1200元，是否可能，若可能则每件衬衫应降价多少元？23. （10分） (2020九上·遂宁期末) 如图，在 ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．24. （10分） (2018八上·四平期末) 已知：如图，在中，是的中点，点在上，点在上，且 .（1）求证： .（2）若 =2，求四边形的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解下列方程 (共8题；共75分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共11 页。

襄阳市九年级上学期期中数学试卷

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襄阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·天河期末) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·红桥模拟) 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 2 +3 =5B . ﹣a8÷a4=﹣a2C . （3a2）3=27a6D . （a2﹣b）2=a4﹣b24. （2分）(2017·枝江模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·芜湖期中) 如图，在⊙O中，AB是直径，点C是的中点，点P是的中点，则∠PAB的度数（）A . 30°B . 25°C . 22.5°D . 不能确定6. （2分） (2016九上·芜湖期中) 如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A .B .C . 2D . 37. （2分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A . y=3x﹣1B . y=ax2+bx+cC . s=2t2﹣2t+1D . y=x2+8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 12二、填空题： (共6题；共7分)9. （1分）(2017·孝感) 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ，则可化简为________．10. （1分）分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= ________．11. （1分） (2017八下·鄂托克旗期末) 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3与3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为________．12. （2分）(2019·台州模拟) 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为________．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为________．13. （1分） (2015九上·宁波月考) △ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是________．14. （1分） (2018九上·下城期末) 在△ABC中，（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝________．三、解答题： (共10题；共79分)15. （10分）(2012·福州)（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣（2）化简：a（1﹣a）+（a+1）2﹣1．16. （5分） (2016九上·芜湖期中) 在一个不透明的盒子里装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，先从盒子里随机抽取一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字，请你用画树状图或列表的方法求两次取出小球上的数字和大于10的概率．17. （5分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？18. （5分） (2016九上·芜湖期中) 已知二次函数y=ax2+k（a≠0），当x=2时，y=4；当x=﹣1时，y=﹣3，求这个二次函数解析式．19. （11分）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为________；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．20. （5分） (2016九上·芜湖期中) 如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601，≈1.414]．21. （10分） (2016九上·芜湖期中) 如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长．22. （11分） (2016九上·芜湖期中) 甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为________吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．23. （5分） (2016九上·芜湖期中) 问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BC D的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）24. （12分） (2016九上·芜湖期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，且AC=6cm，BD=8cm，动点P ， Q分别从点B ， D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B 运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP ， AQ ， PQ ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB=________cm，AB与CD之间的距离为________ cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．参考答案一、选择题. (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题： (共10题；共79分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、24-1、24-2、24-3、。

2015～2016学年第一学期期中考试九年级数学试题卷附答案

2015～2016学年第一学期期中考试九年级数学试题卷附答案

2015〜2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题卷2015.11・选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1.下列方程是一元二次方程的是2,若关于x 的一元二次方程kx 2—2x —1=0有两个不相等的实数根，则3 .如图，/ADE=/ACD=/ABC,图中相似三角形共有（▲）A.1对B.2对C.3对D.4对4 .如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则4DEF 与4ABC 的面积比是（▲）A.1：2B,1：4■C.1：5D.1：65 .如图，在Rt^ABC 中，/C=90°,D 是AC 边上一点，AB=5,AC=4,若△ABCs^BDC,则CD 的值为6 .下列命题：①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；② 个圆；④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等.其中正确的是（▲）A.①②B.②③C.②④D.①④7 .如图，AB 是。

的直径，AB 垂直于弦CD,/BOC=70°,则/ABD 的度数为(▲)A.20°B,46°C.55°D,70°8 .9,若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个本是—1,则a=▲10 .若x ：y=2：3,刃B 么x:（x+y ）=-▲11 .若关于x 的方程（m —3）x |m |—1+2x —7=0是一元二次方程，则m=▲A.x+2y=1B.x 2+5=0C.x 2+3=8 xD.3x+8=6x+2B.k>—1且kw0C.k<1D.kv1且kwo3B.2C. D. 二.填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共20分.）90。

的圆周角所对的弦是直径；③三个点确定 PQ 的最小值为C.4D.5（第3题） （第4题） （第5题） （第8题）（第7题） A,电 如图，OO 的半径为3,点O 到直线l 的距离为4,点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切。

襄阳XX中学九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

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2015-2016学年湖北省襄阳XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．将一元一次方程3x2﹣1=6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣6 B．3，6 C．3，﹣1 D．3x2，﹣6x2．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=23．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°5．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°6．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=288．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）9．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7 B．C．D．910．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11．一元二次方程x2﹣x=0的根是．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是．14．著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家．他增进设计过一种圆规．如图所示，有两个互相垂直的话槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB=10cm，则画出的圆半径为cm．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①△（a ，b ）=（﹣a ，b ）；②○（a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）；③Ω（a ，b ）=（a ，﹣b ），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于 ．16．如图，正方形ABCD 中，已知AB=3，点E ，F 分别在BC 、CD 上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF 的面积为 ．三、解答题：（共9小题，共72分）17．解方程：x 2+3x ﹣1=0．18．如果关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0的两个不相等实数根x 1，x 2满足x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=0，求a 的值．19．如图，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点E ，AE=CE ．求证：BE=DE ．20．如图是一张长8cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成底面积是18cm 2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （3，4）、B （1，1）、C （4，2）．（1）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 1BC 1，其中A 、C 分别和A 1、C 1对应．（2）平移△ABC ，使得A 点落在x 轴上，B 点落在y 轴上，画出平移后的△A 2B 2C 2，其中A 、B 、C 分别和A 2B 2C 2对应．（3）填空：在（2）的条件下，设△ABC ，△A 2B 2C 2的外接圆的圆心分别为M 、M 2，则MM 2= ．22．如图，在半径为5的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 是上的一点，且BC=2，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（1）求线段OD 、DE 的长；（2）求线段OE 的长．23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少销售10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），销售量为y 件，销售该种品牌玩具获得的利润为w 元．（1）请直接写出y 与x ，w 与x 的函数表达式；（2）若商场获得了10000元的销售利润，求该种品牌玩具销售单价x 应定为多少元？（3）若玩具厂规定该种品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该种品牌玩具获得的最大利润是多少？24．（1）如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，将图1中△DCE绕点C逆时针旋转n°（0＜n＜45°），使∠BED=90°，又作△DCE中DE边上的高CM，请完成图2，并判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP 的距离．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内抛物线上，找一点M使△OCM的面积是△OAM的面积的倍，求点M的坐标；（3）在抛物线上，找一点N使∠NCA=2∠ACB，求点N的坐标．2015-2016学年湖北省襄阳九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．将一元一次方程3x2﹣1=6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣6 B．3，6 C．3，﹣1 D．3x2，﹣6x【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】方程移项变形为一般形式，找出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣6x﹣1=0，则二次项系数和一次项系数分别为3，﹣6，故选A．【点评】考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选D．【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠BOC=2∠A=100°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．5．如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B 刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，以及∠BB′C=∠B′BC=70°，再利用三角形内角和定理得出∠AC A′=∠A′BA=40°．【解答】解：∵∠A=25°，∠BCA′=45°，∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，∵CB=CB′，∴∠BB′C=∠B′BC=70°，∴∠B′CB=40°，∴∠ACA′=40°，∵∠A=∠A′，∠A′DB=∠ADC ，∴∠ACA′=∠A′BA=40°．故选：C ．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠ACA′=40°是解题关键．6．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），∴得到的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．8．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．9．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7 B．C．D．9【考点】解直角三角形；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】综合题．【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7．【解答】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8﹣x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=7．故选B．【点评】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用．此题是一个大综合题，难度较大．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x 的取值范围在一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y ＞0，由此判定⑤错误．【解答】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a ﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a 与b 异号，∴ab ＜0，正确；②∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∵c=1，∴b 2﹣4a ＞0，b 2＞4a ，正确；④∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵ab ＜0，∴b ＞0．∵a ﹣b+c=0，c=1，∴a=b ﹣1，∵a ＜0，∴b ﹣1＜0，b ＜1，∴0＜b ＜1，正确；③∵a ﹣b+c=0，∴a+c=b ，∴a+b+c=2b ＞0．∵b ＜1，c=1，a ＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c ＜2，正确；⑤抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x 0，0），则x 0＞0， 由图可知，当x 0＞x ＞﹣1时，y ＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选B ．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x 轴的交点个数，决定了b 2﹣4ac 的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．二、填空题11．一元二次方程x 2﹣x=0的根是 x 1=0，x 2=1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．【解答】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，解得a≤且a≠1，所以整数a的最大值为0．故答案为0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家．他增进设计过一种圆规．如图所示，有两个互相垂直的话槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB=10cm，则画出的圆半径为 5 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB，即为圆的半径．【解答】解：如图，∵两个滑槽互相垂直，点P是木棒的中点，∴OP=AB=×10=5cm，即画出的圆半径为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．16．如图，正方形ABCD中，已知AB=3，点E，F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积为9﹣3．【考点】正方形的性质．【专题】计算题；推理填空题．【分析】如图，把△ADF绕点A逆时针旋转90°得到△ABM．则AM=AF，∠FAD=∠MAB=15°，首先证明△EAF≌EAM，推出ME=EF，推出ME=BM+BE=BE+DF，设FE=a，在Rt△ABE中，由∠ABE=90°，AB=3，∠BAE=30°，推出BE=，DF=a﹣，CF=3﹣（a﹣），根据EF2=EC2+CF2，列出方程求出a即可解决问题．【解答】解：如图，把△ADF绕点A逆时针旋转90°得到△ABM．则AM=AF，∠FAD=∠MAB=15°∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=CD ，∠D=∠ABC=∠ABM=90°，∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠EAF=45°，∠MAE=∠MAB+∠BAE=45°=∠EAF ，在△EAF 和△EAM 中，，∴△EAF ≌EAM ，∴ME=EF ，∵ME=BM+BE=BE+DF ，设FE=a ，在Rt △ABE 中，∵∠ABE=90°，AB=3，∠BAE=30°，∴BE=，DF=a ﹣，CF=3﹣（a ﹣），∵EF 2=EC 2+CF 2，∴a 2=（3﹣）2+[3﹣（a ﹣）]2，∴a=6﹣2，∴S △AEF =S △AME =•EM •AB=•（6﹣2）×3=9﹣3．故答案为9﹣3．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角旋转等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线的方法，记住基本图形、基本结论，属于中考常考题型．三、解答题：（共9小题，共72分）17．解方程：x 2+3x ﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a=1，b=3，c=﹣1，∵△=9+4=13，∴x=，则x 1=，x 2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．18．如果关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0的两个不相等实数根x 1，x 2满足x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=0，求a 的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系求得x 1x 2=a ，x 1+x 2=﹣4，然后将其代入x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=x 1x 2﹣2（x 1+x 2）﹣5=0列出关于a 的方程，通过解方程即可求得a 的值．【解答】解：∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x 1x 2=a ，x 1+x 2=﹣4，∴x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=x 1x 2﹣2（x 1+x 2）﹣5=a ﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0，解得：a=﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．19．如图，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点E ，AE=CE ．求证：BE=DE ．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由∠A=∠C ，∠D=∠B ，再加上AE=CE ，即可得到△AED ≌△CEB ，从而有BE=DE ．【解答】证明：在△ADE 和△CBE 中有，∴△AED ≌△CEB ，∴BE=DE ．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了三角形全等的判定与性质．20．如图是一张长8cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成底面积是18cm 2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm ，那么长方体纸盒的底面的长为（8﹣2x ），宽为（5﹣2x ），然后根据底面积是18cm 2即可列出方程．【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm ，依题意得（8﹣2x ）•（5﹣2x ）=18，解得：x=1或x=＞5（舍去）．答：减去的正方形的边长为1cm ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，明白纸盒的结构是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （3，4）、B （1，1）、C （4，2）．（1）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 1BC 1，其中A 、C 分别和A 1、C 1对应．（2）平移△ABC ，使得A 点落在x 轴上，B 点落在y 轴上，画出平移后的△A 2B 2C 2，其中A 、B 、C 分别和A 2B 2C 2对应．（3）填空：在（2）的条件下，设△ABC ，△A 2B 2C 2的外接圆的圆心分别为M 、M 2，则MM 2= ．【考点】作图-旋转变换；勾股定理；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、C绕点B逆时针旋转90°的对应点A1、C1的位置，再与点A顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平移的性质，对应点的连续互相平行且相等可得MM2=AA2，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1BC1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）∵M、M2分别为△ABC，△A2B2C2的外接圆的圆心，∴MM2=AA2，由勾股定理得，AA2==，所以，MM2=．故答案为：．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是上的一点，且BC=2，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）求线段OD、DE的长；（2）求线段OE的长．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】（1）连结AB，如图1，根据垂径定理，由OD⊥BC得到BD=BC=1，再在Rt△OBD中，利用勾股定理可计算出OD=2，然后证明DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到DE=AB，接着证明△AOB为等腰直角三角形得到AB=OB=5，所以DE=；（2）作DH⊥OE，连结OC，如图2先证明∠2+∠3=45°，得到△ODH为等腰直角三角形，则OH=DH=OD=2，再在Rt△DHE中，利用勾股定理计算出HE=，然后由OE=OH+HE计算即可．【解答】解：（1）连结AB，如图1，∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=1，在Rt△OBD中，∵BD=1，OB=5，∴OD==2，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=AB，∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB=OB=5，∴DE=；即线段OD、DE的长分别为2，；（2）作DH⊥OE，连结OC，如图2，∵OC=OB，OD垂直平分BC，∴OD平分∠BOC，即∠3=∠4，同理可得∠1=∠2，而∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴∠2+∠3=45°，∴△ODH为等腰直角三角形，∴OH=DH=OD=•2=2，在Rt△DHE中，∵DH=2，DE=，∴HE==，∴OE=OH+HE=2+．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线定理．23．（2015•沈阳二模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少销售10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该种品牌玩具获得的利润为w元．（1）请直接写出y与x，w与x的函数表达式；（2）若商场获得了10000元的销售利润，求该种品牌玩具销售单价x应定为多少元？（3）若玩具厂规定该种品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该种品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润W=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．【解答】解：（1）y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，W=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得，解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．24．（2015秋•武昌区期中）（1）如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，将图1中△DCE绕点C逆时针旋转n°（0＜n＜45°），使∠BED=90°，又作△DCE中DE边上的高CM，请完成图2，并判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP 的距离．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证∠ACD=∠BCE，即可解题；（2）根据△ACD≌△BCE，即可证明AD=EB，即可解题；（3）易证△DPE∽△BAE，即可求得PE的值，即可解题．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）如图2，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，∴A 、D 、E 三点共线，∵DE=DM+ME=2CM ，∴AE=BE+2CM ；（3）①如图，∵∠DPE=∠BAE=90°，∴△DPE ∽△BAE ，∴=，∵BP==3，解得PE=，∴A 到BE 距离为=1．②如图，∵∠DPE=∠BCE=90°，∴△DPE ∽△BCE ，∴=，∵BP==3，∴PE=，∴C 到BE 距离为=1．∴A 到BE 距离为2．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了勾股定理的运用．25．（2014秋•汉阳区校级期中）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内抛物线上，找一点M使△OCM的面积是△OAM的面积的倍，求点M的坐标；（3）在抛物线上，找一点N使∠NCA=2∠ACB，求点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y=ax2+bx﹣3求解即可，（2）由y=x2﹣2x﹣3交y轴于点C．可得OC=3，设M（x，y），由△OCM的面积是△OAM的面积的倍，可得OC•x=ו|AO|•y，解得y=2x，代入y=x2﹣2x﹣3求解即可．（3）作NQ⊥AB于点Q，CH⊥NQ于点H，由△AOC∽△NHC，设N（x，y），由=，可得x=﹣3y ﹣9，与y=x2﹣2x﹣3联立求解即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y=ax2+bx﹣3得，解得，所以抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3．（2）如图1，∵y=x 2﹣2x ﹣3交y 轴于点C ．∴OC=3，设M （x ，y ），∵△OCM 的面积是△OAM 的面积的倍，∴OC •x=ו|AO|•y ，∴y=2x ，代入y=x 2﹣2x ﹣3得，x 1=2+，x 2=2﹣（舍去），∴y=2x=4+2，∴M （2+，4+2）． （3）如图2，作NQ ⊥AB 于点Q ，CH ⊥NQ 于点H ，∵OB=3，OC=3，∴∠OCB=∠BCH=45°，∵∠NCA=2∠ACB ，∴∠OCA=∠NCH ，∠AOC=∠NHC=90°，∴△AOC ∽△NHC ，设N （x ，y ），∴=，∴=，解得x=﹣3y ﹣9，与y=x 2﹣2x ﹣3联立得，解得（舍去），．∴N （（，﹣）．【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．。

九年级数学上册期中试卷含解析汇报湘教版

九年级数学上册期中试卷含解析汇报湘教版

实用文档九年级数学上册期中试卷一、选择题（共10小题；共30分），下列说法正确的是 1. 对于反比例函数A. 图象经过点B. 图象位于第二、四象限C. 当＜时，随的增大而减小D. 当＞时，随的增大而增大的图象上，则的值是( )在反比例函数点2.D. C. A. B.（Ω）成反比例．如图所示是该电（）与电阻 3. 某闭合电路中，电源的电压为定值时，电流的函数表达式为与电阻之间的函数关系的图象，则用电阻表示电流路中电流D. B. C. A. 是一元二次方程，则的方程 4. 若关于D. B. C. A.根的情况是 5. 一元二次方程有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根A.没有实数根D. C. 只有一个实数根的两根，则 6. 若，是一元二次方程的值是D. C. A. B.的值为的一个根，则的一元二次方程若7. 是关于D. 或 C. 或或A. B. 或，则，若∥上的点，的边，如图，8. 为，，的长是实用文档D. B. C. A.到点所在的直线行走米的小明从点处沿9. 如图，路灯距地面米，身高( )时，人影长度B. 变长C. 变短D. 变短 A. 变长，、交于点为上一点，连、，且10. 如图，在平行四边形中，( ) 等于若，则B. D.C. A.24分）二、填空题（共6小题；共若反比例函数的图象经过点的值为．，则11. 的取值范围有两个不相等的实数根，则的一元二次方程12. 已知关于．是，把，以原点为位似中心，位似比为13. 在平面直角坐标系中，点，?的坐标是．缩小，则点的对应点的两个根，则．，14. 若是一元二次方程的值是轴于点，则的图象上，且，过点作在函数如图，点15.的周长为．实用文档，则，，的大小，的图象上有三个点，16. 已知函数．关系是66分）三、解答题（共8小题；共分）解方程．17. （8．（1）．（2）（3）的反比例函数，当是它的体积18. （7分）一定质量的氧气，它的密度．时，的函数表达式；与Ⅰ求时氧气的密度．Ⅱ求当，的图象与函数的图象交于分）如图，函数（19. 7两点．，的值；Ⅰ求，的大小关系．Ⅱ利用图象写出当时，和实用文档20. （8分）如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点为，再在河的这一边选点和，使，然而再选点，使，确定与的交点为，测得，，，你能求出两岸之间的大致距离吗?的图象与反比例函数直线中，正比例函数分）如图，在平面直角坐标系21. （8 ．的图象都经过点分别求这两个函数的表达式；Ⅰ，与反比例函数的图象在第四象轴相交于点向上平移个单位长度后与Ⅱ将直线的面积．，求点的坐标及限内的交点为，连接，个单位长度的小正方形网格中：22. （8分）如图，在边长为；个单位长度，再向右平移个单位长度后的画出Ⅰ先向上平移，请在网格中画出倍，得到放大为原来的Ⅱ以为位似中心，将；求Ⅲ的面积．实用文档23. （10分）某汽车租赁公司拥有辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加元，未租出的车将增加辆；公司平均每日的各项支出共元．设公司每日租出工辆车时，日收益为元．（日收益日租金收入平均每日各项支出）Ⅰ公司每日租出辆车时，每辆车的日租金为元（用含的代数式表示）；Ⅱ当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元?Ⅲ当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏?24. （10分）如图，在等边中，，，分别为边，，上的点，且满足∠．；Ⅰ求证：的值．，求Ⅱ若且实用文档答案第一部分1. C2. B3. B4. B5. A6. C7. C8. B9. C 10. A第二部分11.12.或13.14.15.16.第三部分，变为17. 方程两边同时加两边同时开方，得．，（2）方程边形为，．（3），时，，当18. （1）设，．．时，（2）当代入得：，即，119. （）把代入，把得： .实用文档代入一次函数解析式得： . 把，，（2）根据图象得：；时，当；时，当．时，或当∠∠∠∠，，20.∽．．，（米）．解得答：两岸间的大致距离为米．，的图象都经过点的图象与反比例函数直线正比例函数21. （1）解得：．，个单位所得由直线向上平移（2）直线．，．的表达式为设直线由解得在第四象限，点的坐标为．点轴于．轴于，过作1解法一：如图，过作梯形.122. （）如图所示实用文档.如图所示（2）.）如图所示，连接，（3. 的面积等于23. （1）根据题意得出：（2）．有最大值当时，在范围内，元．当日租出辆时，租赁公司日收益最大，最大值为．3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：（，即：，，解得不合题意，舍去．实用文档当日租出辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．24. （1）等边，∠∠．∠，∠∠．∠是的外角，∠∠∠．∠∠∠∠．即∠∠，∠∠．∠∠，∽．．．（2）∽，．，，即．∠∠，，即．．即。

湖北省襄阳市九年级(上)期中数学试卷

湖北省襄阳市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A. (a−3)x2=8(a≠3)B. ax2+bx+c=0C. (x+3)(x−2)=x+5D. 3x2+357x−2=03.已知x=2是一元二次方程x2+mx-2=0的一个解，则m的值是（）A. 1B. −1C. −3D. 0或−14.已知x1，x2是一元二次方程x2-6x-15=0的两个根，则x1+x2等于（）A. −6B. 6C. −15D. 155.在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（）A. (−3,4)B. (4,−3)C. (3,4)D. (−3,−4)6.在抛物线y=12x2-6x+21图象上的点是（）A. (3,7)B. (4,5)C. (5,4)D. (6,2)7.将二次函数y=x2+bx+c的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到二次函数y=x2-2x+1的图象，用b，c的值分别是（）A. b=14，c=−8B. b=−2，c=4C. b=−8，c=14D. b=4，c=−28.已知函数y=（3-k）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k≥2且k≠3B. k≥2C. k>2且k≠3D. k>29.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A. 30∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘10.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦AB=8，则弦CD的长为（）A. 6B. 8C. 52D. 53二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程（x-1）（x+2）=0的解是______．12.若抛物线y=（n+2）x n2+n−4有最低点，则n=______．13.用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是______．14.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上的两点，当2＜x1＜x2时，y1，y2的大小关系是______．15.如图，已知∠AOB=30°，M是射线OB上一点，OM=6，若以M为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是______．16.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的，如果用有序数对（3，1）表示方格纸上A点的位置，用（2，2）表示点B的位置，那么由四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示为______（数为整数）三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程（请选择合适的方法）（1）x2+4x=0；（2）x2+2x-14=0（3）3x（x-1）=4（x-1）；（4）x2-4x+4=（3-2x）218.如图，正方形ECFD各顶点在Rt△ABC的边上，观察图形，并回答下列问题：（1）请你说明由图（1）变换到图（2）的过程；（2）若AD=3，△AED与△BDF的面积和为9，求线段BD的长．19.已知抛物线经过（1，0），（3，0），（0，3）三个点（1）求该抛物线的解析式；（2）分别在12＜x＜52，52≤x≤4的范围内，求该二次函数的最值．20.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，∠CDE=12∠CDF=60°（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论．22.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是AC上一动点，连接PB分别交AD、AC于点E，F．（1）当PA=AB时，求证：AE=BE；（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论．23.如图，△ABC为等边三角形，将一个直角三角形60°角的顶点与点C重合，再将三角形绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角形的一直角边与AB交于点D，在直角三角形斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接EF．（1）求∠EAF的度数；（2）DE与EF相等吗？请说明理由．24.某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资4000元．已知绿茶每千克成本40元，经研究发现销量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系是y=-2x+240（40≤x≤90），设该绿茶的月销售利润为w（元）[销售利润=（每千克单价-每千克成本）×销售量] （1）求w与x之间的函数关系式，并求出x为何值时，w的值最大？（2）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于85元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到2200元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？25.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，点D为直线AE上方抛物线上的一点（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ADE面积的最大值和此时点D的坐标；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．2.【答案】B【解析】解：A、由于a≠3，所以a-3≠0，故（a-3）x2=8 （a≠3）是一元二次方程；B、方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程；C、方程展开后是：x2-11=0，符合一元二次方程的定义；D、符合一元二次方程的定义．故选：B．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．3.【答案】B【解析】解：把x=2代入x2+mx-2=0得4+2m-2=0，解得m=-1．故选：B．根据一元二次方程的解的对应，把x=2代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.【答案】B【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-6x-15=0的两个根，∴x1+x2=-=6．故选：B．根据根与系数的关系即可得出x1+x2=-，代入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于-是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：点P（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（-3，4），故选：A．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】B【解析】解：A、把（3，7）中x=3代入得y=≠7；B、把（4，5）中x=4代入得y=5；C、把（5，4）中x=5代入得y=≠4；D、把（6，2）中x=6代入得y=3≠2．故选：B．把各点坐标分别代入关系式检验即可．本题主要考查抛物线上的点与抛物线的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵y=x2-2x+1=（x-1）2，∴二次函数y=x2-2x+1的图象的顶点坐标为（1，0），把点（1，0）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（4，-2），∴原抛物线解析式为y=（x-4）2-2，即y=x2-8x+14，即b=-8，c=14．故选：C．把二次函数y=x2-2x+1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到y=x2+bx+c的图象．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.【答案】B【解析】解：①当3-k≠0时，（3-k）x2+2x+1=0，△=b2-4ac=22-4（3-k）×1=4k-8≥0，k≥2；②当3-k=0时，y=2x+1，与x轴有交点；故k的取值范围是k≥2，故选：B．分为两种情况：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，求出△=b2-4ac=-4k+16≥0的解集即可；②当k-3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABD=60°．故选：C．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．10.【答案】A【解析】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴CD===6，故选：A．延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．11.【答案】x1=1、x2=-2【解析】解：∵（x-1）（x+2）=0∴x-1=0或x+2=0∴x1=1，x2=-2，故答案为x1=1、x2=-2．由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12.【答案】2【解析】解：根据题意得n+2＞0且n2+n-4=2，解n2+n-4=2得n1=-3，n2=2，又n+2＞0，即n＞-2，∴n=2，故答案为：2．根据二次函数的定义得n+2＞0且n2+n-4=2，然后解一元二次方程即可得到n 的值，然后根据有最低点确定n的值即可．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：熟练掌握二次函数的性质是解决此类问题的关键．13.【答案】3，4【解析】解：设矩形的长为x，则宽为（7-x），根据题意得：x（7-x）=12，解得：x1=4，x2=-3（舍去），∴7-x=3．故答案为：3，4．设矩形的长为x，则宽为（7-x），根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】y1＜y2【解析】解：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口方向向上，对称轴是直线x=2，且当x＞2时，y随x的增大而增大，∴当2＜x1＜x2时，y1＜y2．故答案是：y1＜y2．根据抛物线的对称轴是直线x=2，开口方向向上可知，当x＞2时，y随x的增大而增大，据此判断y1＜y2．考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质．解题时，利用了抛物线的增减性和数形结合的数学思想来解题．15.【答案】3＜r≤6【解析】解：由图可知，r的取值范围在OM和MD之间．在Rt△OMD中，∠AOB=30°，OM=6，则MD=OM=×6=3；则r的取值范围是3＜r≤6．故答案为：3＜r≤6．根据直线与圆的位置关系及直角三角形的性质解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题考查直线与圆的位置关系，解答本题要画出图形，利用数形结合可轻松解答，注意灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】（6，2）【解析】解：如图，连接AE、DH，作AE、DH的垂线，相交于点P，则点P即为旋转中心，∵A（3，1），B（2，2），∴P（6，2）．故答案为：（6，2）．根据旋转的性质，连接对应顶点AE、DH并根据网格结构分别作出垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，然后根据点A、B的坐标确定出坐标原点的位置，再利用平面直角坐标系写出旋转中心即可．本题考查了旋转的性质，根据连接对应点的线段的垂直平分线必过旋转中心确定出旋转中心的位置是解题的关键．17.【答案】解：（1）x（x+4）=0x=0，x+4=0x1=0，x2=-4；（2）x2+2x-14=0△=（2）2-4×1×（-14）=3x=−2±32x1=−2+32，x2=−2−32；（3）3x（x-1）=4（x-1）3x（x-1）-4（x-1）=0（x-1）（3x-4）=0x1=1，x2=43；（4）x2-4x+4=（3-2x）2（x-2）2-（3-2x）2=0（x-2+3-2x）（x-2-3+2x）=0x1=1，x2=53．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）先利用配方法把原式变形，再利用因式分解法解方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法，公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵四边形DECF为正方形，∴∠EDF=90°，DE=DF，∴DA绕点D逆时针旋转90度到DA1的位置，DE绕点D逆时针旋转90度到DF位置，∴△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△A'DF；（2）∵四边形ECFD是正方形，∴∠CED=∠EDF=∠DFC=90°，∴∠AED=∠DFB=90°，∠ADE+∠FDB=90°，由（1）可知，△ADE≌△A'DE，∴∠ADE=∠A'DF，∠AED=∠A'FD=90°，∴∠DFB+∠A'FD=180°，∠A'DF+∠FDB=90°，∴A'，F，B三点共线，∴△AED和△BDF的面积和=△A'DB的面积，∴12A'D×BD=9，∵A'D=AD=3，∴BD=6．【解析】（1）观察图形，发现DA旋转到DA1，DE旋转到DF，而∠EDF=90°，由旋转的定义即可描述由图（1）变成图（2）的形成过程；（2）根据旋转的性质可得：△AED和△BDF的面积和=△A'DB的面积，即可得到A'D×BD=9，即可得到BD=6．本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质并确定出旋转角的度数是解题的关键，通过旋转变换将两个图形“移”到同一个图形中去，便于计算面积．19.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-3），把（0，3）代入得a•（-1）•（-3）=3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x-1）（x-3），即抛物线解析式为y=x2-4x+3；（2）y=（x-2）2-1，则抛物线的顶点坐标为（2，-1），抛物线的对称轴为直线x=2，当12＜x＜52时，x=2时，二次函数有最小值为-1；当52≤x≤4时，x=52，二次函数有最小值，最小值为-34；x=4，二次函数有最大值，最大值为3．【解析】（1）设交点式y=a（x-1）（x-3），然后把（0，3）代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=（x-2）2-1，则抛物线的顶点坐标为（2，-1），抛物线的对称轴为直线x=2，利用二次函数的性质，当＜x＜时，x=2时，二次函数有最小值为-1；当≤x≤4时，x=，二次函数有最小值，最小值为-；x=4，二次函数有最大值，最大值为3．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．20.【答案】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．【解析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．21.【答案】（1）证明：∵∠CDE=12∠CDF=60°，∴∠CDE=∠EDF=60°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠ABC=60°，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB=∠EDF=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：DA+DC=DB，理由如下：在BD上截取PD=AD，∵∠ADP=60°，∴△APD为等边三角形，∴AD=AP，∠APD=60°，∴∠APB=120°，在△APB和△ADC中，∠APB=∠ADC∠ABP=∠ACDAP=AD，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，∴BD=BP+PD=CD+AD．【解析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠CDE=∠ABC=60°，根据圆周角定理、等边三角形的判定定理证明；（2）在BD上截取PD=AD，证明△APB≌△ADC，根据全等三角形的性质证明结论．本题考查的是圆内接四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．22.【答案】（1）证明：连接AB，∵BC为⊙O的直径，∴AB⊥AC．又∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠DAC=∠C+∠DAC=90°∴∠BAD=∠C．∵PA=AB，∴∠ABE=∠C．∴∠ABE=∠BAD．∴AE=BE．（2）当弧PC=弧AB时，AF=EF．证明：∵弧PC=弧AB，∴∠PBC=∠C．∴90°-∠PBC=90°-∠C．即∠BED=∠DAC，∵∠BED=∠AEF，∴∠DAC=∠AEF．∴AF=EF．【解析】（1）连接AB，由圆周角定理知：AB⊥AC，在Rt△ABC中，AD⊥BC，易证得∠BAD=∠C，已知=，可得∠ABE=∠C，所以∠ABE=∠BAD，即AE=BE；（2）当AF=EF时，∠FAE=∠FEA，易得∠FAE=∠ABD，∠FEA=∠DEB，因此∠BED=∠ABD，那么它们的余角也相等，即∠FBC=∠BAD，由（1）知∠BAD=∠C，即∠FBC=∠C，那么弧PC=弧AB，因此当弧PC=弧AB时，AF=EF．主要考查了圆中的有关性质．掌握其中的圆周角定理、圆心角、弧、圆周角之间的关系是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，AC=BC∠ACF=∠BCDCF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；（2）DE=EF：理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°-30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，CD=CF∠DCE=∠FCECE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．【解析】（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；（2）证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得，w与x的函数关系式为：w=（x-50）•y=（x-40）•（-2x+240）=-2x2+320x-9600；∵w=-2x2+320x-9600=-2（x-80）2+3200，∴当x=80时，w的值最大为3200元；（2）∵在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售所获利润为3200元，∴第1个月还有4000-3200=800元的投资成本没有收回，∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到2200元，即w=2200+800=3000才可以，∴-2（x-80）2+3200=3000，解得，x1=70，x2=90，根据题意，x2=90不合题意应舍去．答：当销售单价为70元时，利润达到2200元．【解析】（1）根据题意可以得到y与x之间的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，即可得到y的最大值；（2）根据第一问可以得到第一个月获得的最大利润，然后根据题意，即可得到相应的方程，从而可以得到第二个月里应该将销售单价定为多少．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，会将函数解析式化为顶点式，求函数的最值，可以根据实际问题确定问题的答案．25.【答案】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3），把x=0，y=3；x=2，y=3，分别代入二次函数表达式得：c=33=−4+2b+c，解得：b=2c=3，∴抛物线对应函数的表达式为：y=-x2+2x+3；（2）连接DF、DE、DA，∵点D在直线AE上方的抛物线上，∴D（x，-x2+2x+3），令y=0，得：-x2+2x+3=0，解得：x=-1或3，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴S△ADE=（S△ADF+S△DEF）-S△AEF=12（1+2）（-x2+2x+3）+12×3×（2-x）-12×3×3，=-32（x-12）2+278，在y=-x2+2x+3中，当x=12时，y=154∴△ADE面积的最大值是278，此时点D的坐标为（12，154）；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，OC落在CE所在的直线上，由（2）知OA=1，∴点A的对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=-32+2×3+3=0≠2，∴点G不在该抛物线上．【解析】（1）确定点C的坐标（0，3）、点E的坐标（2，3），把点C、E坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）利用S△ADE=（S△ADF+S△DEF）-S△AEF，即可求解；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，OC落在CE所在的直线上，点A的对应点G的坐标为（3，2），即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷

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湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·富顺期中) 下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3= ；④ =x-1．一元二次方程的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系．A . 正比例函数B . 反比例函数C . 一次函数D . 二次函数3. （2分）点A（－1，1）是反比例函数的图象上一点，则m的值为（）A . 0B . －2C . －1D . 14. （2分）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A .B .C .D .5. （2分）下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A . y=3xB . y=3x﹣2C . y=3x+2xD . y=﹣3x﹣26. （2分）若实数满足＝4，则的值为（）A . 1或－3B . 1C . －3D . 07. （2分）已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=上，则（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y38. （2分）(2018·黄浦模拟) 下列方程中没有实数根的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．9. （2分）相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为，那么小三角形的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·路北期末) 已知反比例函数y= （k≠0）的图像经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A . ﹣4B . ﹣1C . 1D . 411. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2， AC＝3， BC＝6，则⊙O的半径是（）A . 3B . 4C . 4D . 212. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x(x-20)=300B . x(x+20)=300C . 60(x+20)=300D . 60(x-20)=300二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·西安模拟) 如图，△AOB与反比例函数交于C、D，且AB∥x轴，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为________．14. （1分）已知，则=________15. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为________16. （1分）顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．17. （1分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．平均每次下调的百分率是________18. （2分） (2016九上·滁州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y 轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1 ，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共64分)19. （10分）解方程：（1）x2-4x+1=0（2）x(x-3)=5(x-3)20. （2分）已知，如图， = = ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？21. （2分） (2018八上·婺城期末) 甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了设甲车行驶时间为，下图是甲乙两车行驶的距离与的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空： ________， ________；（2）当乙车出发后，求乙车行驶路程与的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．22. （10分）(2012·内江) 如果方程x2+px+q=0的两个根是x1 ， x2 ，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．23. （5分） (2016九上·山西期末) 某商店准备购进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个。

湖北省襄阳市九年级上学期期中数学试卷

湖北省襄阳市九年级上学期期中数学试卷

湖北省襄阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·沂源开学考) 对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D . 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）2. （2分） (2018九上·宝应月考) 下列问题中，错误的个数是（）（ 1 ）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018九上·金华期中) 四边形ABCD内接于⊙O，则∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（）A . 2:3:4:5B . 2:4:3:5C . 2:5:3:4D . 2:3:5:44. （2分）(2013·绵阳) 下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A .B .C .D .5. （2分）抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（）A . (-6,-6)B . (-6,6)C . (6,6)D . (6,-6)6. （2分）如图,阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点成中心对称的图形.若点的坐标是,则点和点的坐标分别为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·通城模拟) 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，若2∠BAD=∠BCD，则弧BD 的长为（）A . πB .C . 2πD . 3π8. （2分） (2018九上·建瓯期末) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个9. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A . 20B . 15C . 10D . 510. （2分）(2019·浙江模拟) 如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC 纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是（）A . n= (m- )2-B . n= (m- )2+C . n= (m- )2-D . n= (m- )2-二、填空题 (共8题；共15分)11. （3分）如图，正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图，则点A、B、C分别关于x轴，y轴，原点对称的坐标分别是________ ________ ________ ．12. （1分） (2016九上·桐乡期中) 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣ x2+ x+ ．则他将铅球推出的距离是________ m．13. （1分）若A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________．14. （1分）平行四边形是________对称图形．（“轴对称图形”或“中心对称图形”）15. （1分）(2018·丹棱模拟) 如图，⊙O的半径为6，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 ________.16. （1分）如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△，则点的坐标为________17. （1分）(2017·石城模拟) 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B 重合），则cosC的值为________．18. （6分）如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2 ．回答下列问题：（1）抛物线y2的解析式是________ ，顶点坐标为________ ；（2）阴影部分的面积________ ；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3 ，则抛物线y3的解析式为________ ，开口方向________ ，顶点坐标为________ ．三、解答题 (共6题；共60分)19. （5分）如图，抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？20. （5分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.21. （15分） (2016九上·常熟期末) 在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中，中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球，提前一轮小组出线。

襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷

襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷

襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·洛阳期中) 方程x（x-5）=0化成一般形式后，它的常数项是（）A .B . 5C . 0D . 12. （2分）(2019·柳江模拟) 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A .B .C .D .3. （2分）对于函数，下列说法错误的是（）A . 它的图像分布在一、三象限B . 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C . 当x>0时，y的值随x的增大而增大D . 当x<0时，y的值随x的增大而减小4. （2分）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）A .B .C .D .5. （2分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，对角线AC ， BD相交于点O ，若AD=1，BC=3，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为。

正确命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分） (2019九上·新泰月考) a、b是实数,点 A（2，a）、 B（3，b）在反比例函数的图象上,则（）A .B .C .D .9. （2分）若x=1是方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A . -2B . 2C . 4D . -510. （2分）如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=，则AB的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七上·克东期末) 已知a ， b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是________．12. （1分）(2017·雅安模拟) 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13. （1分）如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）=3，则x2+y2的值是________．14. （1分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1 ，则点B1的坐标为________（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，则点B2的坐标为________（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则B3的坐标为________15. （1分） (2020九下·镇平月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′D与△ABC的一边平行时，A′B＝________.三、解答题 (共8题；共63分)16. （5分）(2018·道外模拟) 先化简，再求代数式的值，其中m=2cos30°－tan45°17. （2分）(2017·全椒模拟) 某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．18. （5分）(2018·遵义模拟) 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）19. （5分）(2016·南岗模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，求∠APD的正弦值．20. （6分） (2017八下·乌海期末) 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s) ；（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）求当t为何值时，四边形ACFE是菱形；（3）是否存在某一时刻t，使以A、F、C、E为顶点的四边形内角出现直角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2016九下·杭州开学考) 某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n=________；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．22. （15分） (2020九下·郑州月考) 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，AE＝2，其中△ABC固定，△ADE绕点A作360°旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF.（1）问题提出：如图1，当AD在线段AC上时，则∠MNF的度数为________，线段MN和线段NF的数量关系为________；（2）深入讨论：如图2，当AD不在线段AC上时，请求出∠MNF的度数及线段MN和线段NF的数量关系；（3）拓展延伸：如图3，△ADE持续旋转过程中，若CE与BD交点为P，则△BCP面积的最小值为________.23. （15分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= 的图象交于A（﹣1，m），B （n，﹣1）两点．（1）若C（x1，y1），D（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，且0＜x1＜x2，试比较y1，y2的大小得y1________y2；（2）求这个一次函数点的表达式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共63分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

2015~2016九年级第一学期期中考试数学试卷

2015~2016九年级第一学期期中考试数学试卷

九年级数学期中试卷说明：全卷共4页，22题，总分120分，考试时间为120分钟。

一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入相应空格内。

）1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A. 02=+x x B. 05323=--x xC. 2114x x += D. 0432=-+y x2. 一元二次方程x x =2的根为A 、1=xB 、0=xC 、1,021==x xD 、1,121=-=x x已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是A ．12cm 2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 24. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补5. 已知x =1是一元二次方程x 2-2mx +1=0的一个解，则m 的值是( )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-16. 如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（ ） A.2 B.0 C.32 D.32 7. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是A ．200(1+a%)2=148B ．200(1－a%)2=148C ．200(1－2a%)=148D ．200(1－a 2%)=1488、两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（ ）。

（A ）；（B ）1:25；（C ）1:5；（D ）。

9、下列各组线段的长度成比例的为 （ ）A. 2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmB. 2.5 cm ，3.5 cm ，4.5 cm ，6.5 cmC. 1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cm D 1.1 cm ，2.2 cm ，4.4 cm ，8.8 cm10. 如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是 （ ）（A ）（1）（2）（3）（4） （B ）（4）（3）（1）（2） （C ）（4）（3）（2）（1） （D ）（2）（3）（4）（1）二、耐心填一填（每空3分，共21分。

湖北省襄阳市襄州区人教版九年级上册期中数学试卷 含解析

湖北省襄阳市襄州区人教版九年级上册期中数学试卷 含解析

九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A．x2+2x＝x2﹣x+1B．（x﹣1）2＝2x﹣3C．D．ax2+bx＝c＝03．下列方程没有实数根的是（ ）A．x2+3x＝4B．3x2+6x﹣5＝0C．x2﹣4x+5＝0D．（x+2）（x﹣3）＝144．抛物线y＝﹣2（x+1）2的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A．（﹣1，0），直线x＝﹣1B．（1，0），直线x＝1C．（0，1），直线x＝1D．（0，1），直线x＝05．如图，△ABC与△A′BC′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′6．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．57．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（ ）A．25°B．40°C．30°D．50°8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（ ）A．abc＜0B．2a+b＝0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞09．如图是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象，使y≥1成立的x的取值范围是（ ）A．﹣1≤x≤3B．x≤﹣1C．x≥1D．x≤﹣1或x≥3 10．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）A．1或4B．2或3C．3或4D．1或2二．填空题（共6小题）11．已知方程x2﹣3x﹣k＝0有一根是2，则k的值是 ．12．已知A（﹣2，y1），B（0，y2），C（1，y3）三点都在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．13．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2＝ ．14．如图，点M是矩形ABCD下方一点，将△MAB绕点M顺时针旋转60°后，恰好点A与点D重合，得到△MDE，则∠DEC的度数是 ．15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（m+1，0）两点，与y轴相较于点C，点D 在该抛物线上，其坐标为（m，c），则点A的坐标为 ．三．解答题（共9小题）17．解下列方程：（1）2x（x+1）＝2x+2（2）x2﹣4x﹣4＝0（3）x2﹣x﹣7＝0（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝018．某种商品的标价是400元/件，经过两次降价后的价格是361元/件，且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）如果点M（a，b）是△ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．20．如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象．（1）将的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象，并写出新图象的解析式、顶点坐标；（2）直接写出将（1）所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式．21．如图，矩形ABCD的两边长AB＝16cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），设△BPQ的面积为ycm2．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当△BPQ面积有最大值时，求x的值．22．如图正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．（1）若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF；（2）若该正方形ABCD的边长为1，如果△CEF的周长为2．求∠EAF的度数．23．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E．（1）请你写出两个不相同的结论（不添加辅助线）；（2）连接AD，若BE＝4，AC＝6，求线段AD的长．24．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？25．已知二次函数y＝﹣x2+x+m．（1）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB和二次函数图象的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点D，是否存在一点P使线段PD的长有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A．x2+2x＝x2﹣x+1B．（x﹣1）2＝2x﹣3C．D．ax2+bx＝c＝0【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程作出判断．【解答】解：A：两边的项消去后，不含二次项，所以不是一元二次方程；B：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，当然不是一元二次方程；D：要强调a≠0，否则不是一元二次方程．故选：B．3．下列方程没有实数根的是（ ）A．x2+3x＝4B．3x2+6x﹣5＝0C．x2﹣4x+5＝0D．（x+2）（x﹣3）＝14【分析】判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝9+16＝25＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵△＝b2﹣4ac＝36+60＝7225＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、∵△＝b2﹣4ac＝16﹣20＝﹣4＜0，∴方程无实数根，故本选项符合题意；D、由已知方程得到x2﹣x﹣20＝0，则△＝b2﹣4ac＝1+80＝81＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．4．抛物线y＝﹣2（x+1）2的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A．（﹣1，0），直线x＝﹣1B．（1，0），直线x＝1C．（0，1），直线x＝1D．（0，1），直线x＝0【分析】根据顶点式，可直接求出顶点坐标，对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2，∴顶点坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝﹣1．故选：A．5．如图，△ABC与△A′BC′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A′BC′是成中心对称的两个图形，∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AB∥A′B′，BC∥B′C′，S△ABC＝S△A′B′C′，无法得到：△ABC≌△A′OC′．故选：D．6．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】过O作OM′⊥AB，连接OA，由“过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短”的知识可知，当OM于OM′重合时OM最短，由垂径定理可得出AM′的长，再根据勾股定理可求出OM′的长，即线段OM长的最小值．【解答】解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB＝6，OA＝5，∴AM′＝×6＝3，∴在Rt△OAM′中，OM′＝＝＝4，∴线段OM长的最小值为4．故选：C．7．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（ ）A．25°B．40°C．30°D．50°【分析】利用平行线的性质求出∠AOD即可解决问题．【解答】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠C，∵∠AOD＝∠A+∠C＝60°，∴∠C＝∠A＝30°，故选：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（ ）A．abc＜0B．2a+b＝0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞0【分析】A、由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B、由抛物线的对称轴为x＝1，可得﹣＝1，再整理即可；C、利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D、由二次函数的图象可知当x＝﹣1时y＜0，据此分析即可．【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x＝1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B、由抛物线的对称轴为x＝1，可得﹣＝1，则2a+b＝0，故B正确，不符合题意；C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D、当x＝﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故D错误，符合题意，故选：D．9．如图是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象，使y≥1成立的x的取值范围是（ ）A．﹣1≤x≤3B．x≤﹣1C．x≥1D．x≤﹣1或x≥3【分析】根据函数图象写出直线y＝1以及上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，﹣1≤x≤3时，y≥1．故选：A．10．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）A．1或4B．2或3C．3或4D．1或2【分析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（2+3+x）×3﹣x•（3﹣x）＝×（2+3+x）×3﹣2×1，解得x＝1或x＝2，故选：D．二．填空题（共6小题）11．已知方程x2﹣3x﹣k＝0有一根是2，则k的值是　﹣2　．【分析】直接把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0得关于k的方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0得4﹣6﹣k＝0，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．12．已知A（﹣2，y1），B（0，y2），C（1，y3）三点都在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　y1＝y2＞y3　．【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，再根据二次函数的对称性和增减性判断．【解答】解：对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∵A（﹣2，y1）、B（0，y2），∴A、B是对称点，∴y1＝y2，∵k＝﹣2＜0，∴x＞﹣1时，y的值随x的增大而减小，∴y2＞y3，∴y1＝y2＞y3．故答案为：y1＝y2＞y3．13．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2＝　90°　．【分析】首先连接OE，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOE，即可得∠1+∠2＝（∠AOE+∠BOE），则可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：连接OE，∵∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOE，∴∠1+∠2＝∠AOE+∠BOE＝（∠AOE+∠BOE）＝×180°＝90°．故答案为：90°．14．如图，点M是矩形ABCD下方一点，将△MAB绕点M顺时针旋转60°后，恰好点A与点D重合，得到△MDE，则∠DEC的度数是　60°　．【分析】根据旋转的性质得到MA＝MD，∠AMD＝60°，得到△MAD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠DAM＝∠MDA＝60°，再证明△EDC是等边三角形即可解决问题．．【解答】解：由题意可知：∠AMD＝60°，MA＝MD，∴△MAD是等边三角形，∴∠DAM＝∠MDA＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°∴∠MDC＝∠MAE＝30°，∴∠DAE＝∠DAM﹣∠MDE＝30°，∴∠EDC＝60°，又∵CD＝AB，DE＝AB，∴DE＝DC，∴△ABE是等边三角形，∴∠DEC＝60°．15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给　9　个人．【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，第一轮后有（1+x）人患了流感，第二轮后会传染给x（1+x）人，则两轮以后共有1+x+x（1+x）人得病，然后根据共有100人患了流感就可以列出方程求解．【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．依题意得1+x+x（1+x）＝100，∴x2+2x﹣99＝0，∴x＝9或x＝﹣11（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染给9个人．故填空答案：9．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（m+1，0）两点，与y轴相较于点C，点D 在该抛物线上，其坐标为（m，c），则点A的坐标为　（﹣1，0）　．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x＝，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x＝，得＝，解得x＝﹣1，即A点坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．三．解答题（共9小题）17．解下列方程：（1）2x（x+1）＝2x+2（2）x2﹣4x﹣4＝0（3）x2﹣x﹣7＝0（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝0【分析】（1）移项后分解因式，即可得出得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（4）先分解因式，即可得出得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）2x（x+1）＝2x+2，2x（x+1）﹣2（x+1）＝0，2（x+1）（x﹣1）＝0，x+1＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣1，x2＝1；（2）x2﹣4x﹣4＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32，x＝，x1＝2+2，x2＝2﹣2；（3）x2﹣x﹣7＝0，b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×（﹣7）＝30，x＝，x1＝，x2＝；（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝0，（x﹣1﹣6）（x﹣1+1）＝0，x﹣1﹣6＝0，x﹣1+1＝0，x1＝7，x2＝0．18．某种商品的标价是400元/件，经过两次降价后的价格是361元/件，且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．【分析】设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2＝361，解得：x＝5，或x＝﹣105（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为5%．19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）如果点M（a，b）是△ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．20．如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象．（1）将的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象，并写出新图象的解析式、顶点坐标；（2）直接写出将（1）所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式．【分析】（1）将的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象即可；（2）根据平移规律“左加右减”写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：（1）画出平移后的图象如图：由图象可知：新图象的解析式为+2，顶点坐标为（0，2）；（2）将+2的图象向右平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为：y＝（x ﹣2）2+2．21．如图，矩形ABCD的两边长AB＝16cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），设△BPQ的面积为ycm2．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当△BPQ面积有最大值时，求x的值．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵S△PBQ＝PB•BQ，PB＝AB﹣AP＝16﹣2x，BQ＝x，∴y＝（16﹣2x）x，即y＝﹣x2+8x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y＝﹣x2+8x，∴y＝﹣（x﹣4）2+16，∴当x＝4时，y有最大值，即△BPQ面积有最大值时，x的值为4．22．如图正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．（1）若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF；（2）若该正方形ABCD的边长为1，如果△CEF的周长为2．求∠EAF的度数．【分析】（1）先构造出△ADE'≌△ABE（SAS），得出∠E′AF＝∠EAF，再由SAS证明△E′AF≌△EAF，得出E′F＝EF，即可得出结论；（2）先判断出AE'＝AE，∠DAE'＝BAE，再判断出EF＝E'F，进而判断出△E'AF≌△EAF （SSS），得出∠E'AF＝∠EAF，即可得出结论．【解答】（1）证明：如图，延长CD至E'，使DE'＝BE，连接AE'，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∠BAD＝∠B＝90°，∴∠ADE'＝90°＝∠ABE，在△ADE'和△ABE中，，∴△ADE'≌△ABE（SAS），∴AE'＝AE，∠DAE'＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∴∠DAF+∠DAE'＝∠E'AF＝45°＝∠EAF，在△E′AF和△EAF中，，∴△E′AF≌△EAF（SAS），∴E′F＝EF，∵E′F＝DE′+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（2）延长CD至E'使DE'＝BE，连接AE'，由（1）知，△ADE'≌△ABE（SAS），∴AE'＝AE，∠DAE'＝BAE，设BE＝x，DF＝y，∵正方形ABCD的边长为1，∴CE＝1﹣x，CF＝1﹣y，∵△CEF的周长为2，∴CE+CF+EF＝2，∴1﹣x+1﹣y+EF＝2，∴EF＝x+y＝BE+DF＝DE'+DF＝E'F，在△E'AF和△EAF中，，∴△E'AF≌△EAF（SSS），∴∠E'AF＝∠EAF，∴∠DAE'+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠EAF，∵∠DAF+∠EAF+∠BAE＝90°，∴∠EAF＝45°．23．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E．（1）请你写出两个不相同的结论（不添加辅助线）；（2）连接AD，若BE＝4，AC＝6，求线段AD的长．【分析】（1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角；由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，即BE＝CE，＝，由OD垂直于BC，AC也垂直于BC，利用垂直于同一条直线的两直线平行可得出OD与AC平行；（2）由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，由BE的长求出BC的长，由AB 为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在直角三角形ABC中，由BC与AC的长，利用勾股定理求出AB的长，进而求出半径OB与OD的长，在直角三角形BOE中，由OB与BE的长，利用勾股定理求出OE的长，由OD﹣OE即可求出DE的长，利用勾股定理求出BD即可解决问题．【解答】解：（1）正确结论有：∠ACB＝90°；BE＝CE；＝；OD∥AC；（2）∵OD⊥BC，BE＝4，∴BE＝CE＝4，即BC＝2BE＝8，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，根据勾股定理得：AB＝＝＝10，∴OB＝OD＝5，在Rt△OBE中，OB＝5，BE＝4，根据勾股定理得：OE＝＝＝3，则ED＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，BD＝＝＝2，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝4．24．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？【分析】（1）根据每降价1元，则每月的销意将增加10箱；每箱降价x元，则多卖10x 箱，据此可列出函数关系式；根据36﹣x≥24，及x为正整数，可得自变量x的取值范围；（2）设每月销售牛奶的利润为w，则根据每箱的利润乘以销售量等于利润，可得关于x 的二次函数，令w＝800，解方程，再根据问题的实际意义对方程的解作出取舍，则定价也可求得．【解答】解：（1）由题意得：y＝60+10x∵36﹣x≥24∴x≤12∵x为正整数∴1≤x≤12，且x为正整数；（2）设每月销售牛奶的利润为w，则w＝（36﹣x﹣24）（10x+60）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810令w＝800得：﹣10（x﹣3）2+810＝800解得：x1＝2，x2＝4∵要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量∴x＝4∴36﹣4＝32＞24（元）∴每箱牛奶的定价应是32元钱．25．已知二次函数y＝﹣x2+x+m．（1）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB和二次函数图象的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点D，是否存在一点P使线段PD的长有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A（3，0）代入y＝﹣x2+2x+m得到﹣9+6+m＝0得到B（0，3），然后根据待定系数法即可得到结论；（2）设P（x，﹣2x+6），则D（x，﹣x2+x+6），那么PD＝（﹣x2+x+6）﹣（﹣2x+6）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A（3，0）在抛物线y＝﹣x2+x+m上，∴﹣9+3+m＝0，∴m＝6．∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6，且B（0，6），设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（3，0），B（0，6）代入y＝kx+b中，得到，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6；（3）设P（x，﹣2x+6），则D（x，﹣x2+x+6），∴PD＝（﹣x2+x+6）﹣（﹣2x+6）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+∵a＝﹣1＜0，∴当x＝时，线段PD的长有最大值为，∴P（，3）．。

2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案

2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案

2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ， 若矩形的面积是6，则k的值为（ ）A ． －6 B ． －5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（ ）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A ．邻边不等的平行四边形B ． 矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（ ）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是 （ ）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（ ）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（ ）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在 象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是 ．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是 米．20． 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ； （2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。

九年级数学上学期期中试题(含解析)2

九年级数学上学期期中试题(含解析)2

湖北省仙桃市胡场二中2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=153．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数 D．无实数根4．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．305．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）7．抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+28．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x，由此可知铅球推出的距离是（）A．10m B．3m C．4m D．2m或10m9．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y210．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①② B．只有①C．③④ D．①④二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）．12．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．13．仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．14．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B （8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2014A2015B2015的顶点A2015的坐标是．三、解答题：（共9小题，共72分）17．解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）x2﹣4x+1=0．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．19．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．20．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？21．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，（1）选取合适的点作为原点，建立直角坐标系，求出抛物线的解析式；（2）求绳子的最低点距地面的距离．22．已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．23．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．25．已知：如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A 的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

【最新】湖北省九年级数学上学期期中检测试题2套(含答案)

【最新】湖北省九年级数学上学期期中检测试题2套(含答案)

湖北省九年级数学上学期期中检测试题（含答案）（注意: 满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。

本大题共15题，每题3分，计45分） 1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3，﹣1 B ．3，﹣4C ．3，4D ．3x 2，﹣4x3..方程x x 22=的解是（ ）A 、0=xB 、2=xC 、01=x 22=xD 01=x 22=x4．若m 、n 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2=0的两个实数根，则m+n ﹣mn 的值是（ ） A ．7 B ．﹣7 C ．3D ．﹣35.若的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x a （ ） A.12 B.16 C.9 D.66.将抛物线y =2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ） A ．y =2（x ＋1）2＋3 B ．y =2（x －1）2－3 C ．y =2（x ＋1）2－3 D ．y =2（x －1）2＋37. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，－1）8．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ） A ． y 轴B ． 直线x =C ． 直线x =2D ． 直线x =9.关于x 的一元二次方程0692=+-k x x 有两个不相等的实根，则k 的范围是( )A . k <1B . k >1C . k ≤1D . k 1≥10．如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC 绕点O 旋转180°旋转后的图形为矩形OA 1B 1C 1，那么点B 1的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，﹣l ）11．如图，△ABC 中，将△ABC 绕点A 顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′ 在边BC 上，则∠AC′C 的度数为（ ） A ．50° B ．60° C ．70°D ．80°12．已知⊙O 的半径为4cm ，A 为线段OP 的中点，当OP =7cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA 、OB ，且点C 、O 在弦AB 的同侧，若∠ABO =50°，则∠ACB 的度数为( ）． A . 50° B. 45° C. 40°D.30°14．⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．815.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b 2＞4ac ； ②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c ＜0，则正确的结论是（ ） A ． ①②③④B ． ②④⑤C ． ②③④D ． ①④⑤二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．（6分）解方程: x 2﹣6x =1．（第13题）17．(6分) 已知关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若|x 1+x 2|=x 1x 2﹣1，求k 的值．18．（7分）如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； 19．（7分）在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 。

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2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市钱岗中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．x2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+﹣9=03．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）4．（3分）下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）A．①③B．①③④C．①②③D．②④5．（3分）如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°6．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣37．（3分）直线m上一点P与O点的距离是3，⊙O的半径是3，则直线m与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交或相切D．相交或相离8．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．09．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠110．（3分）如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点11．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（﹣1，2）且与x轴点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0 ②2a﹣b＜0；③abc＜0，④b2＞4ac中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有（）A．①②④B．②③④C．①②⑤D．③④⑤二、填空题（每题3分）13．（3分）方程x（x﹣5）=x﹣5的解是．14．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t﹣1.5t2．飞机着陆后滑行秒才能停下来．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=120°，则∠α=．16．（3分）如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是．17．（3分）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=．三、解答题18．（6分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？19．（6分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．求证：△A′CD是等边三角形．20．（6分）求证：无论k为何值，方程x2﹣2（2k﹣1）x+4k（k﹣1）+3=0都没有实数根．21．（9分）如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；（2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由．（3）求证：PA+PB=PC．22．（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．=）（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=﹣时，y最大（小）值23．（7分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．24．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD 延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．26．（12分）如图，直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上，⊙M和x轴交于A、B两点，和y轴交于C、D两点且CD=4，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，顶点为N﹒（1）求A、B、C三点坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（3）直线NC与x轴交于点E，试判断直线CN与⊙M的位置关系并说明理由．2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市钱岗中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．x2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+﹣9=0【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．3．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．4．（3分）下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）A．①③B．①③④C．①②③D．②④【解答】解：①直径相等的两个圆是等圆，正确，是真命题；②长度相等的弧是等弧，错误，是假命题；③圆中最长的弦是通过圆心的弦，正确，是真命题；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，错误，是假命题．故选：A．5．（3分）如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°【解答】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；故选：C．6．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．7．（3分）直线m上一点P与O点的距离是3，⊙O的半径是3，则直线m与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交或相切D．相交或相离【解答】解：∵⊙O的半径为3，直线m上有一动点P，OP=3，∴直线与⊙O相切或相交．故选：C．8．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0【解答】解：根据题意将x=0代入方程可得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，∵a﹣1≠0，即a≠1，∴a=﹣1，故选：B．9．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．10．（3分）如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点【解答】解：根据切线的判定方法，则这里的AB是直径，且一端是切点．故选：C．11．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（﹣1，2）且与x轴点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0 ②2a﹣b＜0；③abc＜0，④b2＞4ac中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1，且c＞0；①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确；③∵a＜0，﹣＜0，∴b＜0．∵抛物线交y轴与正半轴，∴c＞0．∴abc＞0，故③错误．；④由于抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故④正确；因此正确的结论是①②④．故选：C．12．（3分）在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有（）A．①②④B．②③④C．①②⑤D．③④⑤【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，∴BA=BC=BA1=BC1，∠ABA1=∠CBC1=α，∠C=∠C1，而∠CFD=∠C1FB，∴∠CDF=∠C 1BF=α，所以①正确；∵∠A=∠A1=∠C1，BA=BC1，∠ABE=∠C1BF，∴△ABE≌△CBF，∴BE=BF，∴A1E=CF，所以②正确；∵∠CDF=α，而∠C不一定等于α，∴DF与FC不一定相等，所以③错误；∵BA1=BC，∠A1BF=∠CBE，BF=BE，∴△A1BF≌△CBE，∴A1F=CE，所以④正确．故选：A．二、填空题（每题3分）13．（3分）方程x（x﹣5）=x﹣5的解是1或5．【解答】解：x（x﹣5）﹣（x﹣5）=0（x﹣1）（x﹣5）=0x=1或x=5故答案为：1或514．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t﹣1.5t2．飞机着陆后滑行20秒才能停下来．【解答】解：由题意，s=60t﹣1.5t2=﹣1.5t2+60t=﹣1.5（t2﹣40t+400﹣400）=﹣1.5（t﹣20）2+600，即当t=20秒时，飞机才能停下来．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=120°，则∠α=30°．【解答】解：如图，由对顶角相等得，∠2=∠1=120°，在四边形中，∠BAD′=360°﹣90°×2﹣∠2=360°﹣180°﹣120°=60°，所以，∠DAD′=90°﹣60°=30°，即旋转角∠α=∠DAD′=30°．故答案为：30°．16．（3分）如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°．【解答】解：在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，∵弦AB的长等于⊙O的半径，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数是：30°或150°．故答案为：30°或150°．17．（3分）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=6．【解答】解：设x2+y2=t（t≥0）．则t2﹣5t﹣6=0，即（t﹣6）（t+1）=0，解得，t=6或t=﹣1（不合题意，舍去）；故x2+y2=6．故答案是：6．三、解答题18．（6分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？【解答】解：设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解得x1=﹣225%（不合题意，舍去），x2=25%，100×（1+25%）=125（辆）．答：该商城4月份卖出125辆自行车．19．（6分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．求证：△A′CD是等边三角形．【解答】证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，∴∠B=∠B′=30°，∠A′CB′=∠ACB=90°，∠A=∠A′=60°，∵AB∥CB′，∴∠BCB′=∠B=30°，∴∠A′CD=90°﹣30°=60°，即∠A′=∠A′CD=60°，∴△A′CD是等边三角形．20．（6分）求证：无论k为何值，方程x2﹣2（2k﹣1）x+4k（k﹣1）+3=0都没有实数根．【解答】解：由题意可知：△=4（2k﹣1）2﹣4（4k2﹣4k+3）=4（4k2﹣4k+1）﹣4（4k2﹣4k+3）=16k2﹣16k+4﹣16k2+16k﹣12=﹣8所以该方程无论k为何值，都没有实数根21．（9分）如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；（2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由．（3）求证：PA+PB=PC．【解答】解：（1）证明：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；（2）当点P位于中点时，四边形PBOA是菱形，连接OP，∵∠AOB=2∠ACB=120°，P是的中点，∴∠AOP=∠BOP=60°又∵OA=OP=OB，∴△OAP和△OBP均为等边三角形，∴OA=AP=OB=PB，∴四边形PBOA是菱形；（3）如图2，在PC上截取PD=AP，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP．22．（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=﹣时，y=）最大（小）值【解答】解：（1）由题意，得S=AB•BC=x（32﹣2x），∴S=﹣2x2+32x．（2）∵a=﹣2＜0，∴S有最大值．∴x=﹣=﹣=8时，有S===128．最大∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米．23．（7分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．【解答】（1）证明：连结OA、OB、OC，如图，∵AB与⊙O切于A点，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴BA=BC，在△ABO和△CBO中，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BCO=∠BAO=90°，∴OC⊥BC，∴BC为⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵△ABO≌△CBO，∴∠ABO=∠CBO，∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC，DA=DC，∴点O在BD上，∵∠BOC=2∠ODC，而CB=CD，∴∠OBC=∠ODC，∴∠BOC=2∠OBC，∵∠BOC+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°，∴∠ABC=2∠OBC=60°．24．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD 延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．25．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．∴．∴．∴AC=6．26．（12分）如图，直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上，⊙M和x轴交于A、B两点，和y轴交于C、D两点且CD=4，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，顶点为N﹒（1）求A、B、C三点坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（3）直线NC与x轴交于点E，试判断直线CN与⊙M的位置关系并说明理由．【解答】解：（1）连接DM，∵⊙M的直径5，∴DM=，∵CD=4，∴OD=OC=2，∴C点的坐标为（0，﹣2），∴OM==，∴OA=﹣=1，∴OB=5﹣OA=4，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0）（2）由A、B两点坐标，设抛物线y=a（x+1）（x﹣4），将C（0，﹣2）代入，得a=，∴y=（x+1）（x﹣4），∴经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；（3）直线CN与⊙M相切；连接CM，设过CN直线的解析式为y=kx+b，设抛物线的顶点为N，则N点的坐标为（，﹣），∴CN直线的解析式为y=﹣x﹣2，∴点E的坐标为（﹣，0），∴CE==，∴EM=OE+OM=，∵CM2=，CE2=，EM2=，∴CM2+CE2=EM2，∴△ECM是直角三角形，即MC⊥EC，∴直线CN与⊙M相切；赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

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