高一数学：1.2.1《函数的概念》课件

人教版必修1数学课件1.2.1 函数的概念精选ppt课件

(1)判断一个集合 A 到集合 B 的对应关系是不是函数关系的方法：①A，B 必须都是非空数集；②A 中任意一个数在 B 中必须有并且是唯一的实数和它对应．
[注意] A 中元素无剩余，B 中元素允许有剩余． (2)函数的定义中“任意一个 x”与“有唯一确定的 y”说明函数中两变量 x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”.
符号 (－∞,＋∞) _[_a_，__＋__∞__) (_a_，__＋__∞_) (_－__∞_，__a_] (_－__∞_，__a_)
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应．(√ ) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．( × ) (3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．( √ ) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．( √ ) (5)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( × ) (6)数集{x|x<－3}，其区间表示为(－∞，－3)．( √ )
2．函数 y＝ 1－x＋ x的定义域为( D )
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1，或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
3．已知 f(x)＝x2＋1，则 f(f(－1))＝( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
4．已知 f(x)＝2x1＋1，x∈{0，1，2}，则函数 f(x)的值函数符号，f 表示对应关系，f(x)表示 x 对应的函数值，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积．在不同的函数中 f 的具体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等(下节讲函数这三种表示)．函数除了可用符号 f(x)表示外，还可用 g(x)， F(x)等表示．

高中数学《函数的概念》ppt课件

思考以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。 (4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B 中是否都有唯一确定的高度h和它对应?
• 引例二 • 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问 • 题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变 • 化情况
（1）求函数的定义域 2 （2）求 f (3), f ( 3 ) 的值
1 x2
（3）当a>0时，求 f (a), f (a 1) 的值解（1） x 3 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 1 x 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠2} 所以这个函数的定义域就是 {x | x 3} {x | x 2} {x | x 3, x 2}
1.2.1《函数的概念》
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学目标
• 使学生理解函数的概念，明确决
定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系. • 教学重点： • 函数的概念，函数定义域的求法. • 教学难点：
函数的概念：
在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x ，相应地确定唯一的一个y 值。那么就称 y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。
思考：
(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？ (2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500 万平方千米？ (3)变量t的取值范围是多少？
引例三 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：
年 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 份 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 家请问：庭 (1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中恩的两个变量之间的关系相似？ 53 52 50 49 49 48 46 44 41 39 格 (2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？ .8 .9 .1 .9 .9 .6 .4 .5 .9 .2 尔系数

人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件

题型三求函数的定义域【例3】求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋－1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ，所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义，需满足x3＋－12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密因求函数定义域忽视对二次项系数的讨论而出错
【例 4】已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；

人教版高中数学必修一(1.2.1-1函数的概念)ppt课件

定义域
f:x 2x1
值域
函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1
-3
-5
-2
-3
-1
-1 f(x)2x1
0
1
1
3
2
5
3
7 对应法则
对应法则施
加的运算对
f ( 3 ) 2 （ 3 ）象 1 5
对应法则
运算对象
运算内容：乘以2加一
象，即y的值
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(a )f,(a 1 )
练习：
g(x) 2x3 5x2 3x2,求g(3),
h(x) | 4x|,求h(8),h(a) x2
1 r(x) 3
x5,求r(3),r(6)
x
已知函数
x 2
f
(x)

x
2

2
x
(1)求 f ( 2 ) , f的( 1值);
2
集合B中有唯一元素和A中某个元素对应
开平方
B
A
3
300
-3
2
450
-2 1
600
-1
900
求正弦
A
一对多不是映射
求平方
B
1
1
-1
一对一是映射
A
乘以2
1
2
4
-2
2
3 -3
9
3
多对一是映射
一对一是映射
集合A中任何一个元素都在B中有对应
乘以2加1
A
1
3
5
1B
2 3 4 5 6 7
集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对应，不能称为映射。

高中数学必修一课件：1.2.1 函数的概念(共30张PPT)

是否为函数？
那么，为了解决这个问题，我们有必要给函数的定义加入新的内容。
引例探究
【引例1】一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度 h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 h=130t-4.9t2（※）
引例探究【引例2】近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况
分别表示为 a, , a, , , b, , b
典例剖析
【例1】函数 f x x 3 1
x 2
（1）求函数的定义域； x | x 3,且x 2
（2）
求f
3
，
f
2 3
的值；
f
3
1,
f
2 3
3 8
33 8
（3）当 a 0 时，求 f a ， f a 1 的值.
【练习3】已知函数 y f (2x 1) 的定义域
为 1, 2 ，求函数 y f (x) 的定义域。
【练习4】已知函数y f (x2 )的定义域为2,3,
求函数y f ( x 1)的定义域。
解 Q 2 x 3,0 x2 9,
0 x 1 9,1 x 82,
∴ f ( x 1)的定义域为{x |1 x 82}
①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【练习3】已知函数 y f (x) 的定义域
为 1, 2 ，求函数 y f (2x 1)的定义域。
0,
3 2

高中数学必修一《函数的概念》PPT课件

教学过程
函数
结构分析
创
观
抽
分新提分
设
察
象
析知炼层
情
分
概
探演总作
景
析
括
讨练结业
引
探
形
深形分自
入
索
成
化成享主
课
新
概
概反收探
题
知
念
念馈获究
教学环节1——创设情境引入课题
函数
教学环节2——观察分析探索新知
实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是：h =130t-5t2.
0x
0x
0x
0x
0x
0x
教学环节5——新知演练及时反馈
函数
1.y x(x 1)是函数吗？
2.y x2 1是函数吗？
教学环节5——新知演练及时反馈
函数
设A,B是非空的数集，如果按照某种确定
的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那
么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数，
人教版普通高中新课程标准实验教科书必修(1）
1.2.1 函数的概念
Yy==ff(x(x))
背景分析
函数
教材分析
函数是中学数学一个重要的基本概念，在整个高中教学中起着承上启下的作用.
函数概念及数学思想已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的基础.
背景分析
函数
学情分析
有利因素

高一数学必修一课件1.2.1函数的概念

注意
（1）要求必须是非空集合A，B；（2）必须是集合A中的任意一个x；（3）必须是在集合B中有唯一确定的数与之相对应; （4） “y= f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，
如“y= g(x)”；（5）函数符号“y= f(x)”中的 f(x)表示与x对应的函数
值，一个数，而不是f乘x．
新课导入
初中时的函数定义：
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．
初中学过的函数：一次函数二次函数反比例函数
y = ax + b(a 0) y = ax2 + bx + c(a 0) y = k (k 0)
x
计算天体的位置，用到了函数
炮弹的速度对于高度和射程的影响用到了函数
远距离航海中对经度与纬度的测量用到函数
1.2.1 函数的概念
f :A→B
y=f(x), xA
观察实例：
1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：
m）随时间t（单位：s）变化的规律是
（1）区间是集合；
（2）区间的左端点小于右端点；
（3）区间中的元素都是点，可以用数字表示；
（4）任何区间都可以在数轴上表示出来；
（5）以“－∞”，“+∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号. 例如（-∞，100]
例1 求下列函数的定义域
(1)f(x) = 1 ; x- | x |
(2)f(x) = x + 2 + 1 . 10 - x
h = 130t - 5t2 .
＊

高中数学1.2.1函数的概念1优秀课件

1.2.1 函数的概念〔1〕
教学目标：通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动培养学生的抽象概括能。正确理解函数概念。
• 教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。
• 教学难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。
复习提问
1.所学的函数的概念是什么？
复习提问
（3）当a>0时，求 f(a)f,(a1)的值 .
分解析〔：1函〕数x的定3有义意域义通的常实由数问x题的的集实合际是背{x|景x≥确-3定} . 如果只给出1 解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数x 的 2定有义意域义就的是实指数能x使的这集个合式是子{x有|x≠意－义2}的所实以数x的集这合个.函数的定义域就是
什么共同点？
对于数集A中的每一个 x ，按照某种对应关系 f ,在数集B中都有唯一确定的 y 和它对应， f：A→B .
函数的概念
设A，B是非空的数集,如果按照某种确定对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数. 记作
〔2〕y3x3x(x R ) 这个函数和y=x 〔x∈R〕
对应关系一样，定义域相同x∈R，所以它和y=x (x∈R)相等.
〔2〕
f(x) x3 1 x2
f(3)33 1 1； 32
f (2) 3
2 3
3
2
1
2
11 3 3 38 8
33 . 3
3
〔3〕因为a>0, 所以f〔a〕，f〔a-1〕有意义
yf(x )x , A
其中x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

高中数学1.2.1《函数的概念》优秀课件

—如果f(x)是分式，函数的定义域是使分母不等于0的
实数的集合
3 、y= x 1
—如果f(x)是偶次根式，函数的定义域是使根号内的式子大
定义域是{x|x≥1} 于或等于0的实数的集合；如
3 x 的定义域？ R
果如果f(x)是奇次根式，函数的定义域是R.
4 、 y=X2〔其中X表示正方形的边长〕定义域： {x|x0}
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
反比例函数 y k (k 0)
x
对应关系
x→ax＋b
a＞0
a＜0
x→ ax2＋bx＋c
k
x→ x
定义域
R
R
R
{x|x≠0}
值域
R
4ac - b 2
4ac - b 2
{y|y≥ 4a } {y|y≤ 4a }
{y|y≠0}
四、区间
区间：设a,b是两个实数，且a<b，规定：
共同特点：
9
1
1
1、两个非空的数集A、B；
2
1/2
2、有一个确定的对应关系f； 3、满足条件：对于数集A中
3
1/3 的任意一个数x，按照对应
关系f，在数集B中都有惟一
确定的y和它对应.
一.函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f： A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：
三个实例的共性：
〔１〕都涉及两个非空数集；〔２〕两个非空数集间都有一种确定的对应关系，即对于每一个x，都有唯一确定的y和它对应。
复习回忆
1 、初中所学习的函数有那些？

1.2.1函数的概念(优秀课件)

➢对于函数y=f(x)，以下说法正确的有( B )
①y是x的函数 √ ②对于不同的x,y的值也不同 × ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量√ ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 ×
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2021/10/10
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➢给出四个命题：
①函数就是定义域到值域的对应 √
②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只
有一个元素 √
③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而
变化，所以f(0)=5也成立 √
④定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
了√
正确有( D)
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2021/10/10
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例1：已知函数 f x x3 1
(1)如果y=f (x)是整式，则定义域是实数集R
(2)如果y=f (x)是分式，则定义域是使分母不等于0的实数的集合
(3)如果y=f (x)是二次根式，则定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合
(4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)
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8
不同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
共同点（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系
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函数的一般概念:
设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A

1.2.1高一数学函数的概念课件

(1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.
2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结为解不等式或不等式组的问题； 3.如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑实际问题有意义.
例题讲解例1求下列函数的定义域：
2
⑶ f1 ( x ) ( 2 x 5 ) 与 f 2 ( x ) 2 x 5.
例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？
( x 3 )( x 5 ) 与 y 2 x 5； ⑴ y1 x3
(定义域不同)
⑵ y1
x 1 x 1与 y 2 ( x 1 )( x 1 )；
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.
2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结为解不等式或不等式组的问题；
5.求函数定义域应注意的问题： 1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0;
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.
1 ⑴ f ( x) ; x2
⑵ f ( x) 3 x 2;