Chapter 1[1].4 流体流动中的阻力损失

这种方法是把局部阻力损失表示为流体动 压头的倍数，即：
h f = ξ × u / 2 g [m]
'
2
(3-13)
3.4.2当量长度法
• 把局部阻力损失折合成相当于一定长度le直管阻力， 采用直管阻力公式计算：
' 2
le u = λ h f • d 2g
•
[m]
(3-14)
其中，λ与该管件联结管道的摩擦因数，le当量长 度，d管路直径。 管系的总阻力损失为：
c) 因次分析法是一种化工中常用的实验规则方法，它可 以减少实验工作量。此法须与实验相结合，在确定过 程影响因素时，不能遗漏必要变量。 d) 局部阻力是一种极复杂的流动现象，一般只能以实验 测得某些参数(如ξ或le)来进行估算。 e) 工程上常采用“当量”的方法来处理一些目前尚不清楚 或无法测定的量。即用一个量去代替原有量，而该量 容易测得，且其效果与原有量在某些方面等效。
•
管系的总阻力损失
' ∑hf = hf + hf
(3-15)
对局部阻力系数法：
l u2 ∑ h f = (λ + ∑ ξ ) d 2g
(3-16)
对当量长度法：
l + ∑ le u 2 ∑hf = λ d 2g
(3-17)
[本节重点]
a) 流体在管路中的流动阻力损失包括直管摩擦阻力 损失和局部阻力损失，这是两种本质不同的阻力 损失。前者主要是表面摩擦，而后者主要是涡流 造成的形体阻力损失。 b) 直管中摩擦阻力损失公式可用基本物理定律+辅 助定则(与过程特征有关)的方法分析获得。层流 时可解析，湍流时需借助实验。
(4) 湍流摩擦因数λ的关联式或图
λ = φ(Re, ε / d )
a. b. 层流区：Re<2000。 过渡区：2000<Re<4000。此时流型不定，λ有波动。工程计 算，作为湍流处理，将湍流曲线外推，既采用λ大的数值。
(3-12)
①据不同的Re，摩擦因数λ关联图可分为四个不同区域
c. 湍流区：Re>4000。λ与Re及ε/d都有关。 d. 高度湍流区：λ~ Re曲线几乎为水平线，即ε/d一定，λ与Re 无关。
du τ = −(μ + ε ) dr
其中涡流粘度ε不是物性，而决定于流动状态。由 于湍流的复杂性，还不能完全靠理论导出ε的关系 式。 因此，不能象层流那样，通过解析法推出求λ的公 式。
(1)因次分析法
①因次一致性原则 任何一个根据基本物理定律推演出的物理方程式， 其中各项的因次必然相同。 ②π定理 (a)任何一个符合因次一致原则的物理方程式，都可以 表示为一个由若干无因次数群组成的函数式，即： (3-8) f (π1, π 2 ,..., π i ) = 0 (b)如果影响一个物理现象的物理量为n个，其中有m个 基本因次(如M、L、θ)，则这个物理现象可用(n−m) 个相互独立的无因次数群描述。
①确定过程影响因素及函数形式 •
Δp f = Φ (d , l , u, ρ, μ, ε )
(3-9)
依经验，可将式(3-9)表达为幂函数，即： • (3-10) a b c e f g Δp f = Kd l u ρ μ ε ) 式中K、a、b、c、e、f和g均为待定常数。 式(3-10)中各物理量的量纲和因次可表示如下：
3.4局部阻力损失
管路阻力损失分： ①直管阻力； ②局部阻力损失 [流道变向(如弯头等管件)、管道截面变化(管道与容 器接口、阀门等)、分叉与汇合(如三通等管件)]→速 度大小、方向突然变化，边界层脱体产生大量旋涡， 流体质点剧烈碰撞、摩擦形成局部阻力损失。 计算方法：
3.4.1 局部阻力系数法
②管壁粗糙度的影响
• • 层流时无影响。 湍流时，湍动加剧，阻力增加；Re↑→层流 底层↓，ε/d影响更显著。
3.3非圆形管的当量直径
实验表明，采用下式定义的当量直径de代替以前 的圆管直径d，其阻力损失仍可按式(3-6)计算。 当量直径定义： de=4×流体流通截面积/流体润湿周边=4×A/Π=4rH 其中，rH为水力半径；de为当量直径。 注意： • 以上定义并无理论依据，且只适用于湍流。 • 用de计算Re判断非圆形管内流型，其临界值仍为2000；不能 用de去计算非圆形管的截面积、流速和流量。
Eu = Δp f ρu 2
Δp f
(3-11)其中来自为欧拉准数。这样，经过因次分析把原来具有7个变量的关 系式变为4个变量(准数)的关系式，自变量由6 个减少到3个。
③实验数据处理与待定常数确定
如果对每个自变量取5个不同的 数值进行实验以找出函数关系，按式(3-10) 需做实验56=15626次。而按式(3-11)只需做 53=125次。 式(3-11)中常数K、b、f和g需通过实验确 定。
•
即
dl 8τ dl ρu2 dp f =• 4τ = d ρu 2 d 2
(3-1)
摩擦阻力损失通用表达式
• 压头损失为：
dp f 8τ dl u2 = ρg ρu 2 d 2 g
(3-2)
• 单位质量流体的能量损失为：
dp f 8τ dl u2 = ρ ρu 2 d 2
(3-3)
• 当不可压缩流体流过等截面管时，可积分式(31)、 (3-2)和 (3-3)得：
3.1 均匀直管摩擦阻力损失通用表达式
• 下面从剪切力与压降间关系入手推导 • 流体在直径为d、长度为dl的水平直管内作稳态 流动时，管壁作用于流体上的总摩擦力 ( 剪力) 等于τπddl。此摩擦力导致压降dpf(π/4)d2。据牛 顿第二定律，应有：
•
τπddl − dp f (π / 4)d 2 = 0
②无因次化处理
上述三个方程有六个未知数，所以只有三个未知 数是独立的，其他三个变量可以表示为这三个变 量的函数。把b、f、g作为独立变量，解上述方程 组得： • a=−b−f−g • c=2−f • e=1−f 把此结果代入式(3-10)，并把指数相同的物理量 归并一起，即得：
②无因次化处理
•
l b −f ε g ( ) = K ( ) Re ( ) d d ρu 2
摩擦阻力损失通用表达式
• 压力降：
τ l ρu 2 Δp f = 8 ρu 2 d 2
(3-4)
• • 压头损失：h f • • 能量损失：
τ l u2 = =8 ρg ρu 2 d 2 g Δp f
(3-5)
2
τ lu =8 wf = ρ ρu 2 d 2
Δp f
(3-6)
范宁(Fanning)公式
三、因次分析法
依据：因次一致性原则，正确描述一物 理现象，等式两边的物理量因次一致。 校验：π定理 有m个基本变量，n个基本因 次，无因次群为m- n个 步骤：1)找出所有相关物理量 2)选出基本因次 3)列因次关系式 4)组成无因次数群幂函数关联式
(2)湍流流动阻力的因次分析
• 可依下面三步进行 ①确定过程影响因素及函数形式 流体在管内流动时，影响直管阻力损失Δpf的因素有： i. 流动空间的几何尺寸(管径d、管长l)； ii. 流动情况(平均流速u)； iii. 流体物性(密度ρ、粘度μ)； iv. 及管道壁面情况(管壁粗糙度ε)。 即可表示为一般函数关系：
• 如令
λ =8 τ ρu2
则上式可写为： (3-4a) (3-5a) (3-6a)
l ρu2 Δp f = λ d 2
l u2 h f = λ d 2g
l u2 w f = λ d 2
• 式(3-4a)、 (3-5a)和 (3-6a)称范宁(Fanning)公式，是均匀 直管摩擦阻力损失通用表达式，其中λ称摩擦因数，为 无因次数。
①确定过程影响因素及函数形式
物理量 Δp
•
d
l
u
ρ
μ
ε
量纲
kg⋅m-1⋅s-2
m
m
m⋅s-1 kg⋅m-3 kg⋅m-1⋅s-1 m
因次
ML-1θ-2
L
L
Lθ-1
ML-3
ML-1θ-1
L
②无因次化处理
将各物理量的因次符号代入式(3-10)，并根据因次一 致性原则，即因次式中两侧各基本因次的指数必然相 等，可以得出： • 对于M：e+f=1 • 对于θ：−c−f=−2 • 对于L：a+b+c−3e−f+g=−1
(3)因次分析法讨论
a. 通过因次分析法可减少过程变量数，从而减少实验 工作量。 b. 应用因次分析法得到的式(3-11)指导实验时，要改变 Re值时，只需通过阀门改变流速u即可；要改变l/d 值，则只需改变测压点的距离，而无需换用多种流 体及改变管径。 c. 该法只是通过物理量的因次分析，把一般物理量函 数式转化为无因次数表达的函数式。并未揭示过程 变量间的内在联系。
三、
流体流动中的阻力损失
• 流体在管道中流动经过直管部分和各种管件 (如阀门、弯头，设备进出口等)。前者会产生 以表面摩擦为主的沿程阻力，后者会产生以逆 压差或涡流为主的局部阻力。 • 流动中为克服这些阻力所消耗的能量称阻力损
失。
• 阻力损失的直接表现是流体流过管路系统的压 强降或压头损失。而压头损失的确定是利用机 械能恒算方程进行管路计算所必须的。
3.2摩擦因数
3.2.1层流时摩擦因数
前面讨论层流速度分布时，曾推导得 Poiseuille公式：
u= Δp f 32μL d2
即 对比Fanning公式，知
64μ l ρu2 Δp f = duρ d 2
64μ 64 λ= = duρ Re
(3-7)
3.2.2湍流时的摩擦因数
流体湍流流动时，剪应力不服从牛顿粘性定律， 但可模仿表示为：