福建厦门一中集美分校2013届九年级上学期期末模拟数学试题(无答案)
福建省厦门市集美区灌口中学九年级数学上学期期末模拟试题(四)(无答案)(1)
福建省厦门市集美区灌口中学2014届九年级数学上学期期末模拟试题（四）班级 姓名 座号 成绩__________一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分） 1．计算222-的结果是（ ）A ． 2B ．－ 2C ．1D ．－1 2. 方程12=x 的根为( )A ．1=xB ．1-=xC ．11=x ，12-=xD ．01=x ，12-=x 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ．菱形B ．平行四边形C ．正三角形D ．矩形4．已知：如图，点O 是△ABC 的内心，连结AO 并延长交BC 于点D ， 则下列命题中正确的是（ ）A ．AD 是BC 边上的中线B ．AD 是BC 边上的高C ．AD 是∠BAC 的平分线 D ．AD 是BC 边上的中垂线 5．下列事件，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是3 B. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是奇数 C. 打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面6． 如果⊙0的半径为10cm,，点P 到圆心的距离为8cm,则点P 和⊙0的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙0外 B ．点P 在⊙0上 C ．点P 在⊙0内 D ．不能确定 7．正方形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内, B 、D 两 点对应的坐标分别是（2, 0）, (0, 0)，则点C 对应的坐标是( ) A ．（-1，1） B ．（1，1） C ．（-1，-1） D ．（1，-1） 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8． 计算2)4(-的结果是是 ．9． 式子1x -有意义，则x 的取值范围是是 ．10．某种品牌的产品共10件，其中有2件不合格，现从中抽取一件， 则抽到不合格的概率是 . 11．如图，⊙O 中，AB ︵=AC ︵，若∠B=70°，则∠A= ° 12．224____(____)x x x -+=-13. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD=110°，则∠BOD=_______度.O图1D CBAABCO 第11题14. 已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p = ______. 15. 若a ＝3－1，则a 2＋2a ＋2的值是 .16．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为 ．17．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)、A (1，n )、B (2，0)，其中n ＜0，△OAB 是等边三角形．点P 是线段OB 的中点，将△OAB 绕点O 顺时针旋转30º，记点P 的对应点为点Q ， 则n ＝ ，点Q 的坐标是 ． 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分） （1）计算：6315108⨯-+（2）画出函数y = -x 1的图象（3）如图：在⊙O 中，CD=AB, 证明：AD= CB.19．（本题满分7分）解方程：0262=+-x x20．（本题满分8分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球. (1) 求两次取的小球的标号相同的概率；(2) 求两次取的小球的标号的和不等于4的概率.21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0,1），B （-1,1），C （-1,3）. （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点C 2坐标.22．（本题满分8分）如图，某校准备在篮球场的场地边建一个长方形自行车棚ABCD ，一 边利用篮球场的围墙，其余三边用总长为18米的铁围栏，设自行车棚靠墙的一边AD 的 长是x 米（4≤x ≤8）.（1）若围成的长方形面积为40平方米，则x 的值是多少；（2）围成的长方形面积能否为50平方米 ？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由．23．（本题满分8分）形如：212x x ++=2(11x x +=+）， 我们形象地定义：2x 是21x +的“缺子”，其系数为正， 用《 》表示，记为《21x +》=2x . （1）计算：《24x +》=_ _ ; 写出一个“缺子”为6x 的根式_ _ _ . （2）解方程：《 249 2 >16x x +-=? 》－2 = x x 162+24.( 本题满分9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠A ＝30º． (1)若∠ABD ＝120º，CD ⊥BD ，求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若AC=32，求劣弧AC ⌒的长.图4D CB A25.( 本题满分10分)已知：关于x 的一元二次方程)0(022)23(2>=+++-m m x m mx (1) 求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ,2x (,其中21x x <).且122x x y -=，问当m 为何值时，m y ≤．26.( 本题满分12分)如图, 直线l 1:y=x+4交x 轴于A,直线l 2: y=－x+2与y 轴交于B,直线b x y +-=21与l 1交于M, 与l 2交于N(N 与B 不重合)相交于N, △OBN,△OAM 的面积分别为S 1 ,S 2. (1) 若0≤b ≤1,求 s 1关于b 的函数关系式与最大值; (2) 若M 的纵坐标＞34,且S 1＜S 2, 求b 的取值范围.26. (1）由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=b x y x y 212得b x x +-=+-212， ∴b x 24-=过点N 作NC ⊥y 轴于点C ．由点B 的坐标为（0，2）得OB =2． ∴b NC OB S 24221211-⨯⨯=⨯⨯==b 24-． ∵10≤≤b ，∴1S 关于b 的函数关系式为1S =b 24-．∵－2＜0，∴1S 随着b 的增大而减小．∴当0=b 时，1S 取最大值4． （2）由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=b x y x y 214得342+=b y ． ∵点M 的纵坐标大于34，∴0342＞+b ．∴ 0＞b ． 由点A 的坐标为（－4，0）得OA =4．过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，则342+=b MD ．∴⨯⨯=⨯⨯=421212MD OA S 342+b =384+b ．∵点N 不与B 重合，∴2≠b ． ∵1S ＜2S ，∴当0＜b ＜2时，b 24-＜384+b ，解得52＞b ．∴52＜b ＜2． 当b ＞2时，42-b ＜384+b ，解得b ＜10． ∴2＜b ＜10． ∴b 的取值范围为52＜b ＜2或2＜b ＜10y O l 1NM B A。
2013-2014年福建省厦门市初三上学期期末数学试卷含答案解析
2013-2014学年福建省厦门市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x2+2x=0的根是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．0或23．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．在三张分别标又数字2，4，6的卡片中摸两张，数字和是偶数4．（3分）已知⊙O的半径是3，OP=3，那么点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定5．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．矩形D．等腰梯形6．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜27．（3分）如图，在⊙O中，弦AC和BD相交于点E，==，若∠BEC=110°，则∠BDC=（）A．35°B．45°C．55°D．70°二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）计算：|﹣3|=．9．（4分）一个圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是．10．（4分）已知点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是．11．（4分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是．12．（4分）九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，先从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是．13．（4分）若直线y=（k﹣2）x+2k﹣1与y轴交于点（0，1），则k的值等于．14．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=．15．（4分）电流通过导线时会产生热量，设电流是I（安培），导线电阻为R（欧姆），t秒产生的热量为Q（焦），根据物理公式Q=I2Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是安培．16．（4分）如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD、CD两边于点E、F，若∠ABE=15°，BE=2，则扇形DEF的面积是．17．（4分）求代数式的值是．三、解答题（共89分）18．（7分）计算：．19．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，0），C（1，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，直线AC，BD是⊙O的切线，A，B是切点．求证：AC∥BD．21．（7分）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率．22．（7分）解方程：x2+3x﹣2=0．23．（7分）如图，在⊙O中，=，∠A=30°，求∠B的度数．24．（6分）判断关于x的方程x2+px+（p﹣2）=0的根的情况．25．（6分）已知O是平面直角坐标系的原点，点A（1，n），B（﹣1，﹣n）（n ＞0），AB的长是，若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．26．（6分）如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．27．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O 为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，=2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．28．（6分）已知点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在直线y=kx+b上，若m1+m2=3b，n1+n2=kb+4，b＞2，试比较n1和n2的大小，并说明理由．29．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．30．（11分）已知关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）与x2+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2﹣x﹣6=0与x2﹣2x﹣3=0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x的方程x2+4x+m=0与x2﹣6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值；（2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b=0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，请说明理由．2013-2014学年福建省厦门市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式===3，故本选项正确；B、原式===3，故本选项错误；C、原式=2，故本选项错误；D、原式=2，故本选项错误．故选：A．2．（3分）方程x2+2x=0的根是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．0或2【解答】解：方程分解得：x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x=0或x=﹣2．故选：C．3．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．在三张分别标又数字2，4，6的卡片中摸两张，数字和是偶数【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7，是必然事件，故选项错误；B、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故选项正确；C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，故选项错误；D、在三张分别标又数字2，4，6的卡片中摸两张，数字和是偶数，是必然事件，故选项错误．故选：B．4．（3分）已知⊙O的半径是3，OP=3，那么点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径是3，OP=3，∴3=3，即点P和⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选：B．5．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．矩形D．等腰梯形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选：C．6．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则m﹣2＜0，解得m＜2．故选：D．7．（3分）如图，在⊙O中，弦AC和BD相交于点E，==，若∠BEC=110°，则∠BDC=（）A．35°B．45°C．55°D．70°【解答】解：∵==，∴∠BDC=∠ACB=∠DBC，∵∠BEC=110°，∴∠ACB=∠DBC=35°．∴∠BDC=35°．故选：A．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）计算：|﹣3|=3．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．9．（4分）一个圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是．【解答】解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中红色区域占1份，∴飞镖落在红色区域的概率是指针落在红色区域的概率是；故答案为：．10．（4分）已知点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是1．【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，∴m=1．故答案为：1．11．（4分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是10．【解答】解：∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴△ABC的外接圆的半径是×10=5，即外接圆的直径是10，故答案为：10．12．（4分）九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，先从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是．【解答】解；∵男生5人，女生12人，∴共有17人，∴从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是，故答案为；．13．（4分）若直线y=（k﹣2）x+2k﹣1与y轴交于点（0，1），则k的值等于1．【解答】解：依题意，得2k﹣1=1，解得，k=1．故填：1．14．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=125°．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=55°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=125°．故答案为：125°．15．（4分）电流通过导线时会产生热量，设电流是I（安培），导线电阻为R（欧姆），t秒产生的热量为Q（焦），根据物理公式Q=I2Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是安培．【解答】解：∵导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，∴60=5×2I2，解得：I=或I=﹣（舍去）故答案为：16．（4分）如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD、CD两边于点E、F，若∠ABE=15°，BE=2，则扇形DEF的面积是．【解答】解：如图，连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∠ABE=15°，BE=2，∴根据正方形的对称性得到∠ABE=∠CBF=15°，BE=BF，AE=CF，∴∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形，∴EF=BE=2．在等腰直角△DEF中，EF=ED=2，则ED=，==．∴S扇形DEF故答案是：．17．（4分）求代数式的值是1．【解答】解：原式=﹣+c+1===1，故答案为：1．三、解答题（共89分）18．（7分）计算：．【解答】解：×+﹣=2+3﹣=4．19．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，0），C（1，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．【解答】解：△ABC如图所示；△ABC关于原点O对称的图形△A′B′C′如图所示．20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，直线AC，BD是⊙O的切线，A，B是切点．求证：AC∥BD．【解答】证明：∵直线AC，BD是⊙O的切线，又∵AB是⊙O的直径，∴OA⊥AC．OB⊥BD．∴AC∥BD．21．（7分）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率．【解答】解：列表如下：白白黄白（白，白）（白，白）（黄，白）黄（白，黄）（白，黄）（黄，黄）所有等可能的情况有6种，其中一个白球一个黄球的有3种，则P（一个白球一个黄球）==．22．（7分）解方程：x2+3x﹣2=0．【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，∴x1=，x2=．23．（7分）如图，在⊙O中，=，∠A=30°，求∠B的度数．【解答】解：∵=，∴∠B=∠C，∵∠A=30°，而∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=75°．24．（6分）判断关于x的方程x2+px+（p﹣2）=0的根的情况．【解答】解：△=p2﹣4×1×（p﹣2）=p2﹣4p+8，=（p﹣2）2+4，∵（p﹣2）2≥0，∴（p﹣2）2+4＞0，即△＞0．∴方程x2+px+（p﹣2）=0有两个不相等的实数，25．（6分）已知O是平面直角坐标系的原点，点A（1，n），B（﹣1，﹣n）（n ＞0），AB的长是，若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，n），B（﹣1，﹣n），∴点A与点B关于原点O对称．∴点A、B、O三点共线．∴AO=BO=．在Rt△AOD中，n2+1=5，∴n=±2．∵n＞0，∴n=2．若点C在x轴正半轴，设点C（a，0），则CD=a﹣1．在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=4+（a﹣1）2．又∵OC=AC∴a2=4+（a﹣1）2．∴a=．若点C在x轴负半轴，∵AC＞CD＞CO，不合题意．∴点C（，0）．26．（6分）如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．【解答】答：不能．设该菜园与墙平行的一边的长为x米，则该菜园与墙垂直的一边的长为（20﹣x）米，若（20﹣x）x=48．即x2﹣20x+96=0．解得x1=12，x2=8．∵墙长为7米，12＞7且8＞7，∴用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．27．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O 为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，=2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】解：如图，在⊙O中，半径OB=4，设∠POQ为n°，则有2π=．n=90°．∴∠POQ=90°．∵∠ADO=∠A，∴AO=DO=6．∴AB=10．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=10．∴在直角△COD中，CO==8．过点O作OE⊥CD于点E，则OD×OC=OE×CD．∴OE=4.8．∵4.8＞4，∴直线DC与⊙O相离．28．（6分）已知点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在直线y=kx+b上，若m1+m2=3b，n1+n2=kb+4，b＞2，试比较n1和n2的大小，并说明理由．【解答】解：∵A（m1，n1），B（m2，n2）在直线y=kx+b上，∴n1=k m1+b，n2=km2+b．∴n1+n2=k（m1+m2）+2b．∴kb+4=3kb+2b．∴k+1=．∵b＞2，∴0＜＜1．∴0＜k+1＜1．∴﹣1＜k＜0．∵m1＜m2，∴n2＜n1．29．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．【解答】解：∵D是的中点，∴DA=DB．∵∠ACB=60°，∠ACB与∠ADB是同弧所对的圆周角，∴∠ADB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴∠DAB=∠DBA=60°．∴∠DCB=∠DAB=60°．∵DE∥BC，∴∠E=∠ACB=60°．∴∠DCB=∠E．∵∠ECD=∠DBA=60°，∴△ECD是等边三角形．∴ED=CD．∵=，∴∠EAD=∠DBC．在△EAD和△CBD中，，∴△EAD≌△CBD（AAS）．∴BC=EA=10．30．（11分）已知关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）与x2+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2﹣x﹣6=0与x2﹣2x﹣3=0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x的方程x2+4x+m=0与x2﹣6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值；（2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b=0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，请说明理由．【解答】解：（1）∵方程x2+4x+m=0与x2﹣6x+n=0互为“同根轮换方程”，∴4m=﹣6n．设t是公共根，则有t2+4t+m=0，t2﹣6t+n=0．解得，t=．∵4m=﹣6n．∴t=﹣．∴（﹣）2+4（﹣）+m=0．∴m=﹣12．（2）∵x2﹣x﹣6=0与x2﹣2x﹣3=0互为“同根轮换方程”，它们的公共根是3．而3=（﹣3）×（﹣1）=﹣3×（﹣1）．又∵x2+x﹣6=0与x2+2x﹣3=0互为“同根轮换方程”．它们的公共根是﹣3．而﹣3=﹣3×1．∴当p=q=﹣3a 时，有9a 2﹣3a 2+b=0．解得，b=﹣6a 2．∴x 2+ax ﹣6a 2=0，x 2+2ax ﹣3a 2=0．解得，p=﹣3a ，x 1=2a ；q=﹣3a ，x 2=a ．∵b ≠0，∴﹣6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 1≠x 2．又∵2a ×b=ab ，∴方程x 2+ax +b=0（b ≠0）与x 2+2ax +b=0互为“同根轮换方程”．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
福建省厦门市集美区灌口中学九年级数学上学期期末模拟试题(二)(无答案)(1)
CAB DOE F 第3题图福建省厦门市集美区灌口中学2014届九年级数学上学期期末模拟试题（二）（ 考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1-2．某公司2006年缴税60万元，2008年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x , 则得到方程（ ） A ．60280x += B ．60(1)80x += C ．26080x = D ．260(1)80x +=3．如图：DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA ，OB ，OC 的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ） A ．1:6 B ．1:5C ．1:4D ．1:24．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（ ） A ．255 B ．55 C ．12D ．25. 下列计算正确的是（ ）A ．234265+=B ．842=C ．2733÷=D ．2(3)3-=-6．如图：已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）AB 边上的高为3，（3）△ADE ∽△ABC ，（4）△ADE 的面积与△ABC 面积之比为1：4. 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是（ ） A ．（1-，1） B ．（1-，1-） C ．（2-，2） D ．（2-，2-） 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．若使二次根式2x -在实数范围内有意义．．．，则x 的取值范围是 ； 9．方程24x x =的解是 ；10．在比例尺是1∶8000的某城市的地图上，A 、B 两所学校的距离是25 cm ，则它们的实际距离是 m ．ABO第4题图E DA C第6题图第13题DCAB第14题11．梯形上底的长是6cm ，下底的长为10cm ，那么梯形中位线长是 cm ．12．已知23+是一元二次方程240x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是 ，m = ．13．如图：要使ΔADB∽ΔABC，那么还应增加的条件是___________（填写一个你认为正确的条件） 14．已知：CD 是直角三角ABC 斜边AB 上的高，9AD =，4BD =，则CD = ，AC = ．15．（1）002sin30cot 45-= ，（2）在△ABC 中，∠C ＝90°，如果5tan 12A =，那么cos B = ． 16．如图：在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ，若13EC AB =，4AD =厘米，则CF = 厘米，S △FEC ∶S □ABCD = ．17． 如图：在Rt △ABC 中，090C ∠=，030A ∠=，在AC 上取一点D ，使得CD BC =，则sin ABD ∠= ．三、解答题（本大题有9题，共89分）18．（10分）计算：（1）18－8＋50 （2）οο60tan 1845sin 212-+-19．（10分）解方程：（1）216x x += （2）23(2)(2)0x x x ---=20．（8分）如图：有一块正方形的铁板，从中剪下宽为2cm 的两块，剩下的正方形的面积为900cm 2.FED C B A第16题图DBCA第17题图求原来正方形铁板的边长.21．（10分）如图，四边形ABCD CDEF EFGH 、、都是正方形. (1)求证： △ACF ∽△GCA ； (2)求12∠+∠的度数.22．（10分） 如图：课外活动中，小明在离旗杆AB 的10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5米，求旗杆AB 的高. （精确到0.1米） （参考数据：sin 400.64≈o ，cos 400.77≈o ，tan 400.84≈o ）23．（9分） 如图：图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A B C '''是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。
2013厦门中考数学试题(无答案)
2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列计算正确的是A ．-1+2=1B ．-1-1=0C ．（-1）2=-1D ．-12=12．已知∠A=60°，则∠A 的补角是A ．160°B ．120°C ．60°D ．30°3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．正方体4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是A ．1B ．51C ．61 D ．0 5．如图2，在圆O 中，弧AB=弧AC ，∠A=30°，则∠B=A ．150°B ．75°C ．60°D ．15°6．方程xx 312=-的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．07．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1，若O （0,0），A （1,4），则点O 1、A 1的坐标分别是A ．（0,0），（1,4）B ．（0,0），（3,4）C ．（-2,0），（1,4）D ．（-2,0）（-1,4）二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．-6的相反数是9．计算：m 2·m 3=10．式子3-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是11．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=12．在一次中学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/米1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.8 人数 2 3 3 2 4 1 则这些运动员成绩的中位数是 米．13．x 2-4x +4=（ ）214．已知反比例函数xm y 1-=的图像的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是15．如图4，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人摇在爆破前转移到400米以外的安全区，甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒，为了确保加工人的安全，则导火线的长要大于 米．17．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上，若点B 和点E 关于直线OM 对称，则点M 的坐标是（ ， ）三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）计算：5a +2b+(3a -2b)（2）在平面直角坐标系中，已知点A （-4,1），B （-2,0），C （-3，-1），请在图6上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形：（3）如图7，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，求证：AB ∥CD ．19．（本题满分21分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示： 郊县人数/万 人均耕地面积/公顷 A20 0.15 B5 0.20 C 10 0.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）（2）先化简下式，再求值：yx y x y x y x ++-++222222，期中12+=x ，222-=y （3）如图8，已知A 、B 、C 、D 是圆O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E ，若BC=BE ， 求证：△ADE 是等腰三角形20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1-12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同），投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”， 记事件B 为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A ）=P （B ）+21是否成立，并说明理由．26．（本题满分11分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2+b x +c=0的两个实数根，且k x x 221=+（k 是整数），则称方程x 2+b x +c=0为“偶系二次方程”，如方程x 2-6x -27=0，x 2-2x -8=0，42732-+x x ，x 2+6x -27=0，x 2+4x +4=0，都是“偶系二次方程”， （1）判断方程x 2+x -12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由．（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2+b x +c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．。
2013-2014厦门九年级上学期期末质检数学复习精英训练题
操云老师2013-2014厦门初三上期末质检数学复习精英训练题一1（13一中期中）6.某班级同学春节互发短信拜年，每人都给其他所有的同学发一条短信，既不重复，也无遗漏，全班一共发送了1056条短信，设该班共有同学x 名，则可列方程为（ ） A1056)1(=-x x B10562)1(=-x x C 1056)1(=+x x D 10562)1(=+x x2（13一中期中）17 .P 为直线22-=x y 上的一个动点，圆P 半径为2，当圆P 与y 轴相切时，点P 的坐标为3（13五中期中）6.要组织一次篮球赛，参赛的形式是单循环赛，根据时间和场地条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 支球队参赛，则由题意可列方程（ ）A. ()128x x +=B. ()128x x -=C. ()228x x -=D.()1282x x -= 4（13五中期中）7.如图，直线AB 是O 的切线，点C 是切线，OA ，OB 分别与O 交于点D 和点E ，6OA OB ==，120AOB ∠=︒，则扇形ODE 的面积是（ ）A. 6πB. 3πC. 4πD. 2π5（13五缘实验期中）16.如图，在直角坐标系中，已知点(30)(04)A B -，、，，对OA B ∆连续作旋转变换，依次得到1234...∆∆∆∆、、、 ，则2013∆的直角顶点的坐标为__________6（13五缘实验期中）17.如图，AB 是☉O 的一条弦，点C 是☉O 上一动点，且=30ACB ∠︒ ，点E F 、分别是AC BC 、的中点，直线EF 与☉O 交于G H 、两点，若☉O 的半径为7，则GE FH +的最大值为________.7（13外国语期中）7．如图，点A 、B 、P 在O 上，且50APB ∠=︒，若点M 是O 上的动点，要使ABM ∆为等腰三角形，则所有符合条件的点有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8（13松柏期中）7．如图，已知线段OA 交O 于点B ，且OB AB =，点P 是O 上的一个动点，那么OAP ∠的最大值是（ ）A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒9（13松柏期中）17．如图，直线3y x =，点1A 坐标为(1,0)，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，则点1B 的坐标为________，n B 的坐标为________（1n ≥正整数）10（13五中期中）17.已知110m -<<，且27m +为整数，则m = ；11（13一中期中）7.若二次根式n 8 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A 1 B 2 C 4 D 812（13一中期中）16 .为了估计池塘里有多少条鱼，先捕获70条鱼，做上记号后放归池塘中，一段时间后，再捕获100条鱼，发现其中有10条做记号，那么估计池塘中约有 条鱼13（13外国语期中）15．一个初中毕业班的每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张照片，设全班有x 名学生，依题意可列方程为_____________ 14（13外国语期中）16．已知b 是关于x 的方程20(0)xax b b -+=≠的一个根，则b a -的值为 ．15（13松柏期中）6．正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ）A ．1:2 B ．2:3 C ．3:4 D ．1:316（13双十期中）7.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7寸，宽5寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍，设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸，下面所列方程正确的是（ ）A.()()75375x x ++⨯=⨯B.()()75753x x ++=⨯⨯C.()()7252375x x ++⨯=⨯ D.()()7252753x x ++=⨯⨯17（13双十期中）16.如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且1OC =，2OA =，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为 ； 18（13双十期中）17. 如图5，已知90ABC∠=︒，AB r π=，2rBC π=，半径为r 的O 从点A 出发，沿A →B →C方向滚动到点C 时停止.请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是 .19（13莲花期中）17.在Rt ABC ∆中，C=90∠︒，AC=BC=4,分别以B C A 、、为圆心，2长为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________。
福建省厦门市2013届九年级数学上学期期末模拟试题（无答案）
2012年秋期末模拟考试九年级数学试题（分数：120分 时间：120分钟） 一.选择题（每小题3分，共24分）1. 下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ）A.21B.31C.32D.412. 24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．若关于x 的一元二次方程0235)2(22=+++++m m x x m 的常数项为0，则m 的值等 于（ ） A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．04.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C =∠，且AB AD BC >+，AB 是 ⊙O 的直径，则直线CD 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定（第4题图） （第5题图） （第6题图）（第7题图）5．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ） A ．R ＝2rB ．R ＝rC ．R ＝3rD ．R ＝4r6．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（ ） A ．5﹕3 B ．4﹕1 C ．3﹕1 D ．2﹕17.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则 ∠DFE 的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0； ③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0，其中正确结论的个数为（ ）． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个ADCBO（第8题） （第16 题）二 .填空题（每小题3分，共24分）9.在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b ＋1）,则点（a,b ）在第 象限 .10. 2112x x+-x 的取值范围是 ． 11.若关于x 的一元二次方程0)2(32=--+m x x 没有实数根，则m 的取值范围是__________．12.若⊙O 1和⊙O 2相交于点A 、B ，且AB ＝24，⊙O 1的半径为13，⊙O 2的半径为15，则O 1O 2的长为_________．13.如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为 .14. 在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有24人上学之前没有吃过早餐，则在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是 ．15.一个直角三角形的两条边的长是方程x 2－14x ＋48=0的两个根，则此直角三角形的周长为 ．16.如图，将一个含有45°角的三角尺绕顶点C 顺时针旋转135°后，顶点A 所经过的路线与顶点B 所经过的路线长的比值为 ． 三、解答题（共72分） 17.（每小题4分，共8分）（1）、化简3321825038a a a a a a -+（2）、解方程：4x 2－4x ＋1=x 2＋6x ＋918. （本题满分8分）如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)． (1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标； (2)将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°； 画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； (3)请直接写出：以A ，B ，C 为顶点的ACOB（第13题）平行四边形ABCD 的第四个顶点D 的坐标．19. （本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若3（x 1+x 2）= x 1x 2，求k 的值.20.（本题满分8分）如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．（1）求∠AOC 的度数；（4分）（2）如图，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长．（4分）21. （本题满分8分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上． ⑴从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；⑵若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率（请用树形图或列举法加以说明）．22.（本题满分8分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．⑴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？⑵当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ACOPB23. （本题满分12分）如图，A Ｂ是圆ｏ的直径，AD 、BC 都垂直于AB ，ＡＤ＝13cm ，ＢＣ＝16cm ，DC ＝5cm ，点P 、Q 是动点，点Ｐ以１cm ／ｓ的速度由A 向D 运动，同时Q 从C 向B 以2cm/ｓ的速度运动，当其中一点到达时，另一点同时停止运动．（1） 当P 从A 向D 运动t 秒时，四边形PQCD 的面积Ｓ与ｔ的关系式；.（2） 是否存在时间ｔ，使得梯形PQCD 是等腰梯形，若存在求出时间ｔ，若不存在说明理由；（3） 是否存在时间t ，使得PQ 与圆相切？24．（本题满分12分）如图，对称轴为直线27x 的抛物线经过点A (6，0)和B (0，4)． ⑴求抛物线解析式及顶点坐标；⑵设点E (x ，y )是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边的面积S 与x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；⑶若S ＝24是否为菱形；⑷若点E 在⑴中的抛物线上，点F 在对称轴上，以O 、E 、A 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E 、F 的坐标；若不能，请说明理由．（第⑷问不写解答过程，只写结论）yFA (6, 0)OB (0, 4)E。
2013学年九年级第一学期期末质量检测数学试题
2013学年第一学期九年级数学期末复习综合卷时间：90分钟 满分：150初三（ ）班 姓名 学号 成绩 一、选择题.（3分×10=30分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2、下列事件中，必然发生的为（ ）A. 我市冬季比秋季的平均气温低B. 走到车站公共汽车正好开过来C. 打开电视机正转播新闻D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上3、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ）A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a ＝0D ．a ≥04、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A.21B.4C. 3D. 8 5、已知圆O 的半径为7cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是（ ） A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定6、从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ）A ． 6B ． 3C ． 2D ． 1 7、一元二次方程2x －2x ＋2＝0的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根 8、若⊙1O 的半径为cm 3，⊙2O 的半径为cm 4，且圆心距121cm OO =，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ） A ．外离 B ．内含 C ．相交 D ．内切9、将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A ．2(2)y x =-+ B ．22y x =-+ C ．2(2)y x =-- D ．22y x =--10、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，贴 纸部分的面积为（ ）Ａ ＢＣ Ｄ14题•BOCADA.2cm 3800π B. 2cm 3500π C. 2cm 800π D. 2cm 500π二、填空题.（3分×6=18分） 11、要使代数式有意义，则x 的取值范围是 ．12、计算:2053+-=13、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．14、如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是圆周角∠BCD 的度数是 . 15、已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），（2，0），则方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是______________ 16、如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平 方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 元（保留整数）．三、解答题.（共102分）17、解方程：032x x 2=--（8分）18、一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球放回，再任意摸出一个球，用列表法或画树状图求：（10分）（1）两次都摸到红球的概率。
2013九年级上册数学期末模拟试卷(附答案)
2013九年级上册数学期末模拟试卷（附答案）桐城市2012—2013学年度第一学期期末质量检测九年级数学模拟试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x 轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）．A.（2，3）B.（4，3）C.（3，3）D.（3，2）2．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）．A.B.C.D.．3、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）A．3＋1B．2＋1C．2.5D．54、若A（，），B（，）,C(，),为二次函数的图像上三点，则、、大小关系是()A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜5.如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k 的取值范围是（）A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤86、如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于，两点．若点的坐标是（），则点的坐标是（）A．（2，-4）B.（2，-4.5）C.（2，-5）D.（2，-5.5）7.一轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，则C处与灯塔A的距离是()海里．A．B．C．50D．258、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D/时，则弧DD/的长为（）A.B.C.D.9、如图，梯形ABCD内接于圆O,AB∥CD,AB为直径，DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是（）A．90°B．80°C．70°D．60°10、如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（）A．B．C．.D．（）二、填空题（每小题5分，共20分）11、如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点，若,则.12、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧DC是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为__________cm2.13、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是_________．14.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与轴的一个交点为（3,0）；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，随增大而增大．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为，点C的坐标为．(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为．(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：．16.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。
2013年九年级(上)数学期末模拟试卷(含答案)
第4题图第6题图第8题图 第9题图九年级（上）数学期末模拟试卷（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ▲ ）A ．8B ．23C ．0.3D ．272．⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=4cm ，这两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含24．如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（ ▲ ） A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 5．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（ ▲ ）A ．y=(x －2)2+1B ．y=(x+2)2+1C ．y=(x －2)2－3D ．y=(x+2)2－36．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①b 2-4ac ＞0；7．给出下列说法：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）三角形的外心到三角形三边的距离相等；（3）三点确定一个圆；（4）顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是平行四边形．其中正确的说法个数为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 长为6，P 为AB 上一点（不含端点A 和B ），且OP 长为整数，则OP 长等于（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ▲ ）A ．3B ．113C ．103 D ．410．已知二次函数224222+++-=a a ax x y ．当21≤≤-x 时，函数有最小值2，则满足条件的a有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个（ ▲ ）二、填空题（本大题共8小题，每空格2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上．）11.函数y ＝3-x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12.分解因式：92-x= ▲ ．13．如果圆锥的母线长为5cm ，高为3cm ，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ ． 14．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 ▲ ． 15．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：则当1-=x 时对应的函数值y = ▲ ．16．样本数据3，6，a , 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 ▲ ．17．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象可知：当k ▲ 时，方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根．18．如图，已知AB =5，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =1，P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算：（每小题4分，共8分）(1) ()()022161-+-- (2)20．（本题6分）先简化，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛++-÷--335622x x x x ，其中22-=x ． 21．解下列方程：（每题4分，共8分）(1))3(232-=-x x x (2)05222=--x x ( 配方法)22．（本题8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．第18题图第14题图第17题图1423．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k 使得221212x x x x ⋅--≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由． 24．（本题8分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，•学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛．•请结合所学习的统计知识说明理由．25．（本题8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？26．(本题10分)已知，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =3cm ，点M 为边BC 的中点，动点P 从点C 出发沿CD 方向以2cm/s 的速度向点D 作匀速运动．连接PM ，过点P 作PM 的垂线与边DA 相交于点E (如图)，设点P 运动的时间为t (s)（0＜t ＜2) ． ⑴求DE 的长(用含t 的代数式表示)；⑵若点P 从点C 出发的同时，经过B ,D 两点的直线l 也沿着射线AD的方向以3cm /s 的速度从D 点出发，匀速运动．当点P 停止运动时，直线l 也随之停止运动．现以CP 长为直径．．作圆⊙O ，当⊙O 与直线l 相切时，求运动时间t 以及此时DE 的值．27．（本题10分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）．若⊙P 过A 、B 、E 三点A BC DMPEAB CDMP El（圆心在x 轴上），抛物线c bx x y ++=241经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1．（1）求B 点坐标及抛物线的解析式；（2）求证：ME 是⊙P 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点， ①求△ACQ 周长的最小值；②若Q 的纵坐标为t ，S △ACQ =S ，直接写出S 与t 之间的函数关系式．28．（本题10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得∠APB =60°，则称P 为⊙C 的关联点；若⊙C 上存在唯一．．的两个点A ，B ，使得∠APB =60°，则称P 为⊙C 的最远关联点．已知点D （21，21），E （0，-2），F （32，0）,⊙O 的半径为1．（1）在点D ，E ，F 中，⊙O 的关联点是 ；其中最远关联点是 ．（若没有最远关联点，请填写“无”）（2）①画出⊙O 的所有最远关联点所组成的图形．②在⊙O 的所有最远关联点中，是否一点P ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）过点F 作直线交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO =30°，若直线上的点P （m ，n ）是⊙O 的关联点，求m 的取值范围．（4）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范围．九年级（上）数学期末模拟试卷（2014.1）（满分130分，考试时间120分钟）1 2 33 1 23535．先简化，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷--335622x x x x ，其中22-=x ．（6分）22．（6分）23．（8分）25．（8分）（1）销售单价（元）销售量y （件）销售玩具获得利润w （元）A B C D M P E ABC D M P E l27．（10分）备用图备用图3211 2 33211 2 3数学答案及评分标准（2011.1）一、选择题1—5：D ，B ，A ，B ，C ；6—10：C ，B ，B ，B ，C 二、填空题11、3.≥x 12、()()33-+x x 13、π20 14、π83 15、-5 16、7417、4<k 18、23三、解答题19、（1）3 （2）21020、原式=)2(21+x ……4分 当22-=x 时，原式=42…6分21、（1）2,321==x x （2）2111±=x 22、证明：（1）略；（2）38 23、(1)41≤k (2)(),012≤--k ∴≤=∴,41,1k k 不存在24、(1)AC=24 (2)PC=293.122624<≈+-,需要挪走。
福建省厦门市集美区2013年中考数学一模试卷(解析版) 新人教版
2013年福建省厦门市集美区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（3分）（2011•大连）﹣的相反数是（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：相反数．专题：应用题．分析：根据相反数的意义解答即可．解答：解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．点评：本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）（2013•集美区一模）某班有25名男生和18名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则（）A．女生选作代表机会大B．男生选作代表机会大C．男生和女生选作代表的机会一样大D．男女生选作代表的机会大小不确定考点：概率公式．分析：根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．解答：解：∵某班有25名男生和18名女生，∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为=，女生当选的可能性为=，∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．故选B．点评：此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3．（3分）（2013•徐州模拟）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2 C．x≤2D．x≥2考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．解答：解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点．4．（3分）（2013•集美区一模）两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应边的比为（）A．1：16 B．16：1 C．1：2 D．2：1考点：相似三角形的性质．分析：直接根据相似三角形的性质进行解答即可．解答：解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们的对应边的比==1：2．故选C．点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．5．（3分）（2013•集美区一模）下列事件是不可能事件的是（）A．从装有3个红球、5个黄球、10个绿球的袋中任意摸出一个球是黑色B．掷一枚骰子，停止后朝上的点数是6C．射击时，靶中十环D．小英任意买了一张电影票，座位号是奇数考点：随机事件．分析：不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可解答．解答：解：A、正确；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选A．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）（2013•集美区一模）已知：如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，则∠AOB的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°考点：圆周角定理；等边三角形的性质．分析：由⊙O是等边△ABC的外接圆，可求得∠C=60°，又由圆周角定理，即可求得∠AOB的度数．解答：解：∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理以及等边三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（2013•集美区一模）已知反比例函数，下列结论错误的是（）A．图象经过点（1，1）B．当x＜0时，y随着x的增大而增大C．当x＞1时，0＜y＜1 D．图象在第一、三象限考点：反比例函数的性质．分析：将x=1代入反比例解析式中求出对应的函数值为1，得到反比例函数图象过（1，1），选项A正确；由反比例函数中的系数k大于0，得到反比例函数图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x 的增大而减小，得到选项B错误，选项D正确；由反比例函数图象可得：当x大于1时，y小于1且大于0，得到选项C正确，即可得到不正确的选项为B．解答：解：A、将x=1代入反比例解析式得：y==1，∴反比例函数图象过（1，1），本选项结论正确，不符合题意；B、反比例函数y=在第一或第三象限y随x的增大而减小，本选项结论错误，符合题意；C、由反比例函数图象可得：当x＞1时，0＜y＜1，本选项结论正确，不符合题意；D、由反比例函数的系数k=1＞0，得到反比例函数图象位于第一、三象限，本选项结论正确，不符合题意．故选B．点评：此题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．同时注意本题是选择结论错误的选项．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）（2013•湘潭）|﹣3|= 3 ．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|﹣3|=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．9．（4分）（2011•贵港）因式分解：x2﹣x= x（x﹣1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：提取公因式x即可．解答：解：x2﹣x=x（x﹣1）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．10．（4分）（2013•集美区一模）上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达31 000平方米，用科学记数法表示为 3.1×104平方米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10，且n的数值比原数的位数少1，31000的数位是5，则n的值为4．解答：解：31000=3.1×104．故答案为3.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2013•集美区一模）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是AC上的点，如果△ABC 绕点A逆时针旋转后与△ADE重合，那么旋转角是45°度．考点：旋转的性质．分析：根据等腰直角三角形的性质得到∠EAD=∠CAB=45°，然后根据旋转的性质得AE与AC重合，AD与AB 重合，则∠DAB等于旋转角．解答：解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠EAD=∠CAB=45°，∵△ABC绕点A逆时针旋转后与△ADE重合，∴AE与AC重合，AD与AB重合，∴∠DAB等于旋转角，∴旋转角为45°．故答案为45°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质．12．（4分）（2013•集美区一模）一组数据1，4，2，5，3，6，7的中位数是 4 ．考点：中位数．分析：先将数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义求解．解答：解：将数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，4，5，6，7，最中间的数为4，所以这组数据的中位数为4．故答案为4．点评：本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（4分）（2013•集美区一模）写出图中圆锥的主视图名称等腰三角形．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：根据所给的图形，看到的主视图是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．点评：本题考查了三视图的知识，用到的知识点是主视图是从物体的正面看得到的视图．14．（4分）（2013•集美区一模）已知关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根是﹣1，则c= ﹣2 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣1代入方程即可求出c的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1+1+c=0，解得：c=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（4分）（2013•集美区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠B=50 度时，命题“如果tanB≥1，那么≤sinA≤．”不成立．考点：特殊角的三角函数值；命题与定理；锐角三角函数的增减性．分析：由sin45°=，sin60°=，结合题意即可写出一个答案，只要满足不小于45°．解答：解：当∠B=50°时，∠A=40°，此时命题“如果tanB≥1，那么≤sinA≤”不成立．故答案可为：50．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．16．（4分）（2013•集美区一模）在直角坐标系中，直线y=2x﹣3的图象向上平移2个单位后与x轴交于点P（m，n），则m+n= ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据向上平移纵坐标加求出平移后的直线解析式，然后令y=0求出与x轴的交点，即点P，再求解即可．解答：解：∵直线y=2x﹣3的图象向上平移2个单位，∴平移后的直线为y=2x﹣3+2=2x﹣1，即y=2x﹣1，令y=0，则2x﹣1=0，解得x=，所以，直线与x轴的交点为（，0），∵直线与x轴交于点P（m，n），∴m=，n=0，∴m+n=．故答案为：．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（4分）（2013•集美区一模）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，M为DC的中点，点N在AC上．（1）若DC=NC，则∠NDC=75 度；（2）若N是AC上动点，则DN+MN的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：（1）根据菱形的性质以及等腰三角形的性质得出∠CND=∠CDN，进而得出答案；（2）首先根据菱形的性质得出△BCD是等边三角形以及连接BM后与AC的交点即为N点，进而利用锐角三角函数关系得出BM的长即可得出答案．解答：解：（1）∵菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，∴∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD，∴∠ACB=∠ACD=30°，∵DC=NC，∴∠CND=∠CDN，∴=75°；（2）∵菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，∴∠BCD=60°，BC=CD，∴△BCD是等边三角形，∵D点关于AC的对称点为B点，连接BM交AC于点N，M为DC的中点，∴BM⊥CD，DM=CM=2，∴DN+MN=BM=BCsin60°=4×=2．故答案为：75；2．点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和锐角三角函数的应用等知识，熟练利用菱形性质是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（18分）（2013•集美区一模）（1）计算：（2）如图1，画出△ABC关于BC对称的图形；（3）如图2，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=6，求BC的长．考点：作图-轴对称变换；实数的运算；零指数幂；解直角三角形．专题：作图题．分析：（1）根据算术平方根的定义，绝对值的性质，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解；（2）找出点A关于BC的对称点，然后顺次连接即可；（3）根据锐角的正弦等于对边比斜边计算即可得解．解答：解：（1）﹣|﹣2|+（）0=3﹣2+1=2；（2）如图1，△A′BC即为△ABC关于BC对称的图形；（3）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴sinA=，∵AB=6，sinA=，∴=∴BC=4．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，实数的运算，零指数幂的性质，找出对称点A′的位置是解题的关键．19．（7分）（2013•集美区一模）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：首先计算括号里面的分式的加法，再分解分式的分子分母，进行分式的乘法运算，进而化简分式，然后再代入求值即可．解答：解：原式=÷，=，=，把代入，得：原式==．点评：此题主要考查了分式的化简求值，关键是正确掌握分式的加减乘除的计算方法．20．（8分）（2013•集美区一模）下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 124 153 252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？考点：利用频率估计概率．分析：（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；（2）投中的次数=投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解．解答：解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；（2）622×0.5=311（次）．故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．点评：考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2013•集美区一模）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F=∠C．（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：△ADE∽△DFE．考点：相似三角形的判定；三角形中位线定理．分析：（1）利用三角形中位线的性质得出DE∥BC，进而得出∠AED=∠F，即可得出FD=DE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠C=∠AED=∠ADE，即可得出∠ADE=∠F，即可得出△ADE∽△DFE．解答：解：（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴，DE∥BC．∴∠AED=∠C．∵∠F=∠C，∴∠AED=∠F，∴FD==4；（2）∵AB=AC，DE∥BC．∴∠B=∠C=∠AED=∠ADE，∵∠AED=∠F，∴∠ADE=∠F，又∵∠AED=∠AED，∴△ADE∽△DFE．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键．22．（9分）（2013•集美区一模）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%．（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x元，则可卖出（170﹣5x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）原价加上原价的30%即为最高售价；（2）根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价﹣每件进价．建立等量关系．解答：解：（1）16（1+30%）=20.8，答：此商品每件售价最高可定为20.8元．（2）（x﹣16）（170﹣5x）=280，整理，得：x2﹣50x+600=0，解得：x1=20，x2=30，因为售价最高不得高于20.8元，所以x2=30不合题意应舍去．答：每件商品的售价应定为20元．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程的应用题，需要检验结果是否符合题意．23．（9分）（2013•集美区一模）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，⊙C交BC于点E，交DC于点F．（1）若点E是线段CB的中点，求扇形ECF的面积；（结果保留π）（2）若EF=4，试问直线BD与⊙C是否相切？并说明理由．考点：切线的判定；勾股定理；正方形的性质；扇形面积的计算．分析：（1）求出∠ACB的度数，求出EC，代入扇形的面积公式求出即可；（2）连接AC交BD于O，求出CO、CF的值，得出CO=CF，根据CO⊥BD，结合切线的判定推出即可．解答：解：（1）∵四边形ABCD是边长为4的正方形，∴∠ACB=90°，∵点E是线段CB的中点，BC=4，∴EC=2，∴，∴S扇形ECF=π．（2）答：是相切，理由是：连结AC交BD于点O，∵四边形ABCD是边长为4的正方形，∴∠C=90°，CO=，∵CA⊥BD于O点，在Rt△FCE中，FC=CE，EF=4，∴F C2+CE2=EF2=16，∴FC=，∴FC=CO，又∵CO⊥BD，∴直线BD与⊙C相切．点评：本题考查了切线判定，正方形性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．24．（9分）（2013•集美区一模）新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线（x＞0）与直线y2=ax+b交于A（1，5）和B（5，t）．（1）判断点B是否为“格点”，并求直线AB的解析式；（2）P（m，n）是图中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）点B是“格点”，理由为：将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出t的值，即可做出判断；将A与B的坐标代入一次函数解析式求出a 与b的值，即可确定出直线AB的解析式；（2）根据P（m，n）是图中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，由图象得到1＜m＜5，y1＜y2，且m、n都是整数，得到m可能为2，3，4，依次检验即可求出P的坐标．解答：解：（1）点B是“格点”，理由为：把A（1，5）代入y1=得：k=5，∴y1=，将B（5，t）代入反比例解析式得：t=1，∵5是整数，1也是整数，∴点B是“格点”；把A（1，5）和B（5，1）分别代入y2=ax+b得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y2=﹣x+6；（2）∵P（m，n）是阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，∴1＜m＜5，y1＜y2，且m、n都是整数，∴m的值可能为2、3或4，当m=2时，y1=，y2=4，那么n=3，得P（2，3）；当m=3时，y1=，y2=3，那么n=2，得P（3，2）；当m=4时，y1=，y2=2，那么此时n不存在，舍去，∴P（2，3）或P（3，2）．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（10分）（2013•集美区一模）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在▱ABCD内部，将BG延长交DC于点F，EF平分∠DEG．（1）求证：GF=DF；（2）若BC=DC=4DF，四边形BEFC的周长为，求BC的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：（1）根据折叠的性质可知∠A=∠BGE，由平行四边形的性质可知∠A+∠D=180°，再利用已知条件证明△EGF≌△EDF，由全等三角形的性质可得：GF=DF；（2）若BC=DC，可证明四边形ABCD是菱形，设DF=x，再进一步证明四边形ABCD是正方形，由于在Rt△ABE中，，在Rt△DEF中，，四边形BEFC的周长=BE+EF+FC+CB==，求出x的值即可．解答：（1）证明：∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴∠A=∠BGE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠D=180°，又∵∠BGE+∠EGF=180°∴∠D=∠EGF，∵EF平分∠DEG，∴∠DEF=∠GEF，又∵EF=EF，在△EGF和△EDF中，，∴△EGF≌△EDF，∴GF=DF；（2）解：在□ABCD中，BC=DC，设DF=x，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=DC=AD=4DF=4x．∵△ABE≌△BGE，△EGF≌△EDF，∴BG=AB=4x，GF=DF=x，BF=5x，AE=EG=ED=2x，又∵FC=DC﹣DF=3x，∴BC2+CF2=BF2，∴△BCF为直角三角形，∠C=90°，∴菱形ABCD是正方形，在Rt△ABE中，，在Rt△DEF中，，∴四边形BEFC的周长=BE+EF+FC+CB==，∴x=2，BC=4．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、折叠的性质、菱形的判定和性质以及正方形的判定和性质、勾股定理的运用以及其逆定理的运用，题目的综合性很强，难度中等．26．（11分）（2013•集美区一模）已知抛物线（b≠0）与x轴正半轴交于A（c，0），与y轴交于B点，直线AB的解析式为y2=mx+n．（1）求m﹣n+b的值；（2）若抛物线顶点P关于y轴的对称点恰好在直线AB上，M是线段BA上的点，过点M作MN∥y轴交抛物线于点N．试问：当点M从点B运动到点A时，线段MN的长度如何变化？考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A的坐标代入抛物线解析式得到b=c﹣1；把点A、B的坐标分别代入直线AB的解析式求得m=﹣1，n=c，将其代入所求的代数式并求值即可；（2）由（1）中的抛物线解析式可以求得顶点P（，），则易求顶点P关于y轴对称的点P′（，）．由一次函数y2=﹣x+c图象上点的坐标特征可以求得c=3．易求得，y2=﹣x+3．则MN=，所以由二次函数图象的性质进行解答即可．解答：解：（1）把A（c，0）代入抛物线得：﹣c2+bc+c=0，如图，∵A（c，0）在x轴正半轴，∴c＞0，∴b=c﹣1，∵抛物线与y轴交于B点．∴B（0，c）把A（c，0）、B（0，c）分别代入y2=mx+n得：，解得：∴m﹣n+b=﹣1﹣c+c﹣1=﹣2；（2）∴，y2=﹣x+c∴顶点P（，）∴顶点P关于y轴对称的点P′（，）把P′代入y2=﹣x+c得：解得：c1=3，c2=1（舍去）∴当c=3时，b=c﹣1=2；当c=1时，b=0；∵b≠0∴c=3，b=2，∴，y2=﹣x+3∵M是线段AB上的点，∴y2≤y1，0≤x≤3．∵MN∥y轴∴MN=∴MN=∵a=﹣1＜0，开口向下，对称轴为∴当时，MN长度随着x增大而增大；当时，MN长度随着x增大而减小．点评：本题综合考查了一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数、二次函数的解析式以及二次函数图象的性质．综合性强，要求学生掌握数形结合的数学思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是解题的关键．附：高考各科的答题技巧一、掌握好基础知识掌握基础知识没有捷径，俗话说“巧妇难为无米之炊”，没有基础知识，再多的答题技巧也没有用，有了基础知识，才能在上面“玩一些复杂的花样”，让自己分数提高一个层次，其实很简单，上课认真听讲，放学再温习一两遍足矣。
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·鄞州期末) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 抛掷一枚硬币正面向上B . 从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC . 今天太阳从西边升起D . 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服2. （2分）(2018·红桥模拟) cos30°的值为（）A . 1B .C .D .3. （2分） (2016九上·北区期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=62°，则∠BCE等于（）A . 28°B . 31°C . 62°D . 118°4. （2分） (2016九上·宁波期末) 抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（）A . （4，0）B . （0，4）C . （4，2）D . （4，﹣2）5. （2分） (2019九上·昌图期末) 一条线段的黄金分割点有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 无数个6. （2分）(2014·杭州) 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A . 3sin40°B . 3sin50°C . 3tan40°D . 3tan50°7. （2分）(2020·许昌模拟) 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 若图象与x轴有交点，则a≤4C . 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=310. （2分）（2015•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·德清期末) 若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有________合格品．12. （1分）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于AnBn两点，以AnBn 表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2016B2016的值是________．13. （1分） (2017九上·姜堰开学考) 已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是________．14. （1分）有公共顶点的两条射线分别表示南偏东20°与北偏东30°，则这两条射线组成的角为________ 度．15. （1分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB ，垂足是E ， DE=6，sinA= ，则菱形ABCD的周长是________16. （1分）(2013·南通) 如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 cm，则EF+CF的长为________cm．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等．（1）若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是多少．（2）若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率．18. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．19. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD平分∠BAC。
厦门市九年级上册期末数学模拟预测卷
厦门市九年级上册期末数学模拟预测卷一、选择题1．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）A ．34B ．14C ．13D ．122．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A ．10 B ．310C ．13D ．10 3．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大. 4．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3B ．±3C ．9D ．±95．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．8．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．410．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－311．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.386cm D ．7.64cm 12．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．313．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣114．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×10915．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________18．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．19．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 20．方程22x x =的根是________． 21．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.22．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.23．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).24．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.25．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．26．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．27．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．28．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．29．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x…－10123…y…－3－3－139…关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．三、解答题31．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．（1）当t＝时，两点停止运动；（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）①求S与t之间的函数关系式；②求t为何值时，△BPQ面积最大，最大面积是多少？32．如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y轴交于点A．(1) a = ，b = ；(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．33．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．34．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x 元时，日盈利为w 元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？35．已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积. (3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．37．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.38．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是t ．①当PCM ∆是直角三角形时，求点P 的坐标；②当点P 在点B 右侧时，存在直线l ，使点,,A C M 到该直线的距离相等，求直线解析式y kx b =+（,k b 可用含t 的式子表示）．39．如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角为90°，点B 是上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ． （1）当点B 移动到使AB ：OA=：3时，求的长；（2）当点B 移动到使四边形EPGQ 为矩形时，求AM 的长． （3）连接PQ ，试说明3PQ 2+OA 2是定值．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生的结果有1种，则所求概率1.4 P故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法. 2．A解析：A【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sin10BC A AB ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a 的形式，利用数的开方直接求解．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4， ∴S 2甲＜S 2乙， ∴甲队成员身高更整齐； 故选B. 【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键6．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：如图，连接CO,∵CE ＝OB ＝CO=OD ，∴∠E ＝∠1，∠2＝∠D ∴∠D=∠2＝∠E +∠1＝2∠E ． ∴∠3＝∠E +∠D ＝∠E +2∠E ＝3∠E ． 由∠3＝72°，得3∠E ＝72°． 解得∠E ＝24°． 故选：B ． 【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．10．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．13．C【解析】【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG 为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17．【解析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．18．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．19．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DC BE CE=， 由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x =， 解得x ＝60， 经检验，x=60是原方程的解，即高为50m 的旗杆的影长为60m ．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.20．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．21．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．22．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x 可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．23．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A和点B都在对称轴的右侧．24．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．25．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．26．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴3AB =∴5AB =【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．27．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)2AC (8-AC)+≥⋅，∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 28．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根， ∴x 1 + x 2＝-41=-4， 故答案为：-4．【点睛】 此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x 1 + x 2＝-b a． 29．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴解析：3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧长为：120331803aa π⋅=则r13同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题31．（1）7；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+24，当6＜t≤7时，S＝t2﹣10t+24，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9【解析】【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断．（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝7，故答案为7．（2）①当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24．当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24．②当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为9．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24，∵﹣4＜0，∴t＝4时，△PBQ的面积最大，最大值为8，当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24＝（t﹣5）2﹣1，t＝7时，△PBQ的面积最大，最大值为3，综上所述，t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.32．（1）13-，13；(2)52530,,21111t=；(3)511(,)24【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：BM BEBA BO=即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=即可解答；（3）设BP 交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以BO GOBD PD=，即可解答.【详解】解：解：（1）∵抛物线过点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)，∴9340 16440a ba b-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：1313ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵B (－3 ，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=5 2 ;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以BM BEBA BO=，即15-253tt=，解得：t=30 11；③如图：当BE=MN=t 时，过点E 作EF ⊥BM 于点F ，所以BF=12BM=12（5-t ），易证△BFE ∽△BOA ，所以BE BF BA BO =，即5t 253t -= ，解得：t=2511 .(3)设BP 交y 轴于点G ，过点G 作GH ⊥AB 于点H ，因为BP 恰好平分∠ABC ，所以OG=GH ，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG ，在Rt △AHG 中，由勾股定理得：OG=32，设P （m ，-13m 2+13m+4），因为GO ∥PD ，∴△BGO ∽△BPD ，∴BO GO BD PD= ，即2332113+433m m m =-++ ，解得：m 1=52，m 2=-3(点P 在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m 1=52时，-13m 2+13m+4=114 故点P 的坐标为511(,)24【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.33．4m【解析】【分析】由CD ∥EF ∥AB 得可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，故CD DF AB BF =，EF FG AB BG =，证DF FG BF BG =，进一步得3437BD BD =++，求出BD ，再得1.6312AB =； 【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴CD DF AB BF =，EF FG AB BG=， 又∵CD=EF ， ∴DF FG BF BG =， ∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， ∴3437BD BD =++ ∴BD=9，BF=9+3=12 ∴ 1.6312AB = 解得，AB=6.4m因此，路灯杆AB 的高度6.4m .【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.34．（1）(30-x );10x ；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.【解析】【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价x 元，超市平均每天可多售出10x 件；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w ，化为一般式后，再配方可得出结论．【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10x 件；（2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元根据题意得：w =(30-x )(100+10x )= -10x 2+200x +3000=-10(x -10)2+4000∵-10<0，∴w 有最大值，当x =10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w 关于x 的二次函数解析式是解题的关键．35．(1)3y x ；(2)3；(3)APC ∆面积的最大值为278. 【解析】【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标，再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ，进而利用割补法求APC ∆面积； （3）根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ；()30A -,；将()0,3C ；()30A -,代入223y x x =--+，得到直线AC 的解析式为3y x .(2)由223y x x =--+，将其化为顶点式为2(1)4y x =-++，可知顶点P 为(1,4)-， 如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ，。
福建省厦门市思明区2013届九年级数学第一次阶段考试试题(无答案)
（ 1）求每年平均增长的百分率；
（2）此年平均增长率，预计 20 11 年该区教育经费应投入多少万元？
23．（本题满分 9 分）如图 10，在 Rt OAB 中， OAB 90 ， OA AB 6 ，将 OAB 绕点 O 沿逆时针
方向旋转 90 得到 OA1B1 ．
（1）线段 OA1 的长是
，
AOB1 的度数是
26．（本题满分 10 分）
（ 1）如图 1，圆内接 △ ABC 中， AB BC CA，OD 、OE 为 ⊙O 的半径， OD ⊥ BC 于点 F ，OE ⊥ AC
于点 G . 求证：阴影部分四边形 OFCG 的面积是 △ ABC 的面积的 1 ． 3
（ 2）如图 2，若 DOE 保持 120°角度不 变，求证：当 DOE 绕着 O 点旋转时，由两条半径和 △ ABC 的
） ． a＞ 1
7．如图 2，⊙ O过点 B 、 C，圆心 O在等腰直角△ ABC的内部，
∠ BAC＝ 900， OA＝ 1， BC＝6，则⊙ O的半径为（
）
A． 10 B ． 2 3 C． 3 2 D ． 13
二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
8．计算： 3 a－2a＝
．
16．已知 a＋ b＝ 2， ab＝－ 1，则 3a＋ ab＋ 3b＝
；
a2 ＋ b2＝
.
17．如图 5，如图，半径为 5 的⊙ P 与 y 轴交于点
M（ 0，－ 4）， N（ 0，－ 10），函数 y k ( x 0) x
的图像过点 P，则 k ＝
．.
三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分）
弦 MN交 AB于点 C，设⊙ O的半径为 4cm， MN＝ 4 3 cm． （1）求圆心 O到弦 MN的距离； （2）求∠ ACM的度数．
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集美学校2012年秋期末模拟考试九年级
数学试题
（分数：120分 时间：120分钟）
一.选择题（每小题3分，共24分）
1. 下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ）
A.21
B.31
C.32
D.
41
n 的最小值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3．若关于x 的一元二次方程0235)2(22=+++++m m x x m 的常数项为0，则m 的值等
于（ ） A ．-1
B ．-2
C ．-1或-2
D ．0
4.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C =∠，且AB AD BC >+，AB 是 ⊙O 的直径，则直线CD 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法确定
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
（第7题图）
5．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ） A ．R ＝2r
B ．R ＝r
C ．R ＝3r
D ．R ＝4r
6．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（ ） A ．5﹕3 B ．4﹕1 C ．3﹕1 D ．2﹕1
7.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则
∠DFE 的度数是（ ）
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
8.已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0； ③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0，其中正确结论的个数为（ ）． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（第8题） （第16 题） 二 .填空题（每小题3分，共24分）
9.在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b ＋1）,则点（a,b ）在第 象限 . 10.
x 的取值范围是 ． 11.若关于x 的一元二次方程0)2(32=--+m x x 没有实数根，则m 的取值范围是__________． 12.若⊙O 1和⊙O 2相交于点A 、B ，且AB ＝24，⊙O 1的半径为13，⊙O 2的半径为15，则O 1O 2的长为_________． 13.如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为
8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为 .
14. 在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有24人上学之前没有吃过早餐，则在这所学校里随便
问一个人，上学之前吃过早餐的概率是 ．
15.一个直角三角形的两条边的长是方程x 2－14x ＋48=0的两个根，则此直角三角形的周长为 ． 16.如图，将一个含有45°角的三角尺绕顶点C 顺时针旋转135°后，顶点A 所经过的路线与顶点B 所经
过的路线长的比值为 ． 三、解答题（共72分） 17.（每小题4分，共8分） （1）、化简332182
5038a a a a a a -+
（2）、解方程：4x 2－4x ＋1=x 2＋6x ＋9
A
C
O
B
（第13题）
18. （本题满分8分）
如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)． (1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标； (2)将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°； 画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； (3)请直接写出：以A ，B ，C 为顶点的 平行四边形ABCD 的第四个顶点D 的坐标．
19. （本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2
+ 2（k －1）x + k 2
－1 = 0有两个不相等 的实数根x 1，x 2．
（1）求实数k 的取值范围； （2）若3（x 1+x 2）= x 1x 2，求k 的值.
20.（本题满分8分）如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=． （1）求∠AOC 的度数；（4分）
（2）如图，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长．（4分）
21. （本题满分8分）
A
C
O
P
B
将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上． ⑴从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；
⑵若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率（请用树形图或列举法加以说明）．
22.（本题满分8分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
⑴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
⑵当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
23. （本题满分12分）如图，A Ｂ是圆ｏ的直径，AD 、BC 都垂直于AB ，ＡＤ＝13cm ，ＢＣ＝16cm ，DC ＝5cm ，点P 、Q 是动点，点Ｐ以１cm ／ｓ的速度由A 向D 运动，同时Q 从C 向B 以2cm/ｓ的速度运动，当其中一点到达时，另一点同时停止运动．
（1） 当P 从A 向D 运动t 秒时，四边形PQCD 的面积Ｓ与ｔ的关系式；.
（2） 是否存在时间ｔ，使得梯形PQCD 是等腰梯形，若存在求出时间ｔ，若不存在说明理由； （3） 是否存在时间t ，使得PQ 与圆相切？
24．（本题满分12分）
如图，对称轴为直线2
7
x 的抛物线经过点A (6，0)和B (0，4)． ⑴求抛物线解析式及顶点坐标；
⑵设点E (x ，y )是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF 是以OA
的面积S 与x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ⑶若S ＝24是否为菱形；
⑷若点E 在⑴中的抛物线上，点F 在对称轴上，以O 、E 、
A 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E 、F 的坐标；若不能，请说明理由．（第⑷问不写解答过程，只写结论）
x。