第七章 第6节静电场能量
静电场的能量
【解】带电球形电容器的电场分布是对称的，由有介质中 的高斯定理可求其电场强度的大小为
E
Q
40 rr 2
则电场能量密度为
we
1 2
0
r
E
2
Q2
322 0 r r 4
现取半径为r、厚为dr的球壳为一体积元，则该体积元的体积为
dV 4r2dr
因此，球壳中储存的电场能量为
于是总能量为
dWe
wedV
Q2
8 0 r r 2
U Ed
将平行板电容器的电容公式（7-38）带入式（7-43），可得
We
=
1 2
CU
21 20r Sd(Ed )21 2
0r E2Sd
1 2
E 2V
上式说明了电场能量的携带者是电场本身。
由上式可得单位体积电场内所具有的电场能量为
we
We V
=
1 E2
2
上式表明，电场的强度越大，电场的能量密度也越大。上 式虽然是从平行板电容器中求得的，但可以证明，对于任意电 场，这个结论也成立。
对于非均匀电场，我们可以任取一体积元dV，可以认为dV 内是均匀电场，则在dV内电场所储存的能量为
dWe
wedV
1 E2dV
2
因此，整个电场的能量为
We
V dWe =
V wedV
1 E2dV
V2
【例7-11】一球形电容器，内、外半径分别为R1和R2，所 带电量分别为＋Q和－Q，两球间充满相对电容率为εr的电介 质，如下图所示。求此电容器储存的电场能量是多少？
物理学
静电场的能量
1.1 电容器的静电能
电容器充电时，电源必须做功，才能克服电容器极板上
静电场的能量ppt课件
Q2
We
8π
( R1
R2
)
2
4π
R2 R1
R2 R1
讨论
（1）W e
Q2 2 C C
4π
R2 R1 （球形电容器电容） R2 R1
（2）以上为求电容器电容的第二种方法，即先求 能量，再求电容
13
例2. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值， 其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷
保持不变，并把它浸没在相对介电常量为 的无r
解：两球壳间的电场强度为
1Q
E 4π r2
we
பைடு நூலகம்
1 E 2
2
Q2
32 π2 r 4
R1 dr
r
R2
11
we
1
2
E2
Q2
32 π2
r4
变量
Q2
dWe wedV 8 π r 2 dr
R1 dr
r
R2
We
Q2
dWe 8 π
R 2 dr r R1 2
Q2
8π
1 (
R1
1 )
R2
12
Q2 1 1 1
E0
-0- - - - - - - - - -
Q2 W0 2C0
0 + + + + ++ + + + + + r E
-0 - - - - - - - - - - -
W
Q2
2C
Q2
2 rC0
W0
r
20
平行板电容器充电后未与电源断开 U 不变
0 ++++++++++
静电场的能量
q
连接后, 腔内电场消失, 腔外电场不变, 所以 静电场能量减少.
答案(B)
太原理工大学大学物理
例3 为电容器充电. 在电源保持连接的情况下, 把电介质插入, 则静电能 . (填增大、减小、不变)
解：电源保持连接时，两极板间的电 压一定，插入介质后，C增大 由 得静电能增加
思考： 若将“电源保持连接”改为“电源断开”, 结果如何？
We 1 2 e 0 r E V 2
对于电容器中充有各向同性的电介质
1 2 1 e 0 r E DE 2 2
说明： 1）公式对任意电场成立。 2）电场的能量密度与场强的平方成正比， 场强越大，能量密度越大。 太原理工大学大学物理
3.一般电场的能量 对于非均匀电场，电场能量密度应为空间 坐标的函数，任何带电系统的电场中所储存的 总能量为：
dr
q E2 2 4 πr
r
o
R
取半径为r-r+dr 的球壳, 体积 dV= 4πr2dr 体积元中电场能为 dW dV 1 E 2 dV e e 2 太原理工大学大学物理
整个电场中能量 1 We E 2 dV V 2
0dV
0 R R
R
0
0dV
2
R
1 2 E2 4 r 2 dr 2
1 q 2 4 r dr 2 2 4 r
q2 8 R
2 2 2
解二 看成电容器（孤立导体球）
1q q q We 2 C 2 4 R 8 R
太原理工大学大学物理
例2 如图，一带电量为q的球形导体置 于一任意形状的空腔导体中. 若用导 线将两者连接，则系统静电场能将 (A)增加. (B)减少. (C)不变. (D)无 法确定. 解：连接前, 腔内外均有电场.
静电场的能量
ϕa =
Q 4πε 0 a
因此静电场总能量为
W=
Q2 8πε 0 a
方法之二:
1 v v W = ∫ E ⋅ Dd V 2 ∞
因为球内电场为零， 故只须对球外积分
2 Q 2 drdQ = W= ∫ r 2 2 2 (4πε 0 r ) 8πε 0
ε0
Q2r = . 2 8πε 0 a r
式中右边第二项散度体积分化为面积分
v v v r →∞ → 0 ∫ ∇ ⋅ (ϕD)dV = ∫ ϕD ⋅ dS
所以
1 W = ∫ ρϕdV 2
例3 求带电量Q、半径为a的导体球的静电场总能量。 解 整个导体为等势体, 导体球的电荷分布于球 面上，方法之一:
1 1 W = ∫ ρϕdV = Qϕ a 2 2
第一项是设想体系的电 荷集中于原点上时在外 场中的能量 第二项是体系的电 偶极矩在外电场中 的能量 第三项是四极 子在外电场中 的能量
W (0 ) = Qϕ e (0 )
W
(2 )
(1)
v v = p ⋅ Ee (0 )
只有在非均匀场 中四极子的能量 才不为零
W
v 1 t = − D : ∇Ee 6
六、静电场的能量 电荷体系与 外电场的相互作用
1、静电场能量
1 v v W = ∫ E ⋅ DdV 2 ∞
由E=-∇ϕ和∇⋅D=ρ得 v v v v v E ⋅ D = −∇ϕ ⋅ D = −∇ ⋅ (ϕD) + ϕ ∇ ⋅ D v = −∇ ⋅ (ϕD) + ρϕ 因此
v 1 1 W = ∫ ρϕdV − ∫ ∇ ⋅ (ϕD )dV 2 2
代入得
3 1 3 ∂ ∂2 W = ∫ ρ ϕ e (0 ) + ∑ xi ϕ e (0) + ∑ xi x j ϕ e (0) + L dV 2! i , j =1 ∂xi ∂xi ∂x j i =1 1 ∂ ∂2 ϕ e (0 ) + ∑ Dij ϕ e (0) + L = Qϕ e (0 ) + ∑ pi 6 i, j ∂xi ∂xi ∂x j i 1 t v = Qϕ e (0 ) + p ⋅ ∇ϕ e (0 ) + D : ∇∇ϕ e (0 ) + L 6
静电场的能量公式
静电场的能量公式好的，以下是为您生成的关于“静电场的能量公式”的文章：咱们在学习物理的时候，静电场可是个挺有意思的家伙。
说到静电场，就不得不提到它的能量公式，这玩意儿可是藏着不少奥秘呢！先来说说静电场能量公式到底是个啥。
简单来讲，静电场的能量可以用公式 $W = \frac{1}{2} \int \varepsilon E^2 dV$ 来表示。
这里头的$\varepsilon$ 是介电常数，$E$ 是电场强度，$dV$ 是体积元。
这公式看起来可能有点复杂，但别慌，咱们慢慢捋捋。
就拿我曾经观察过的一个小实验来说吧。
有一次，我在教室里给同学们演示静电实验。
我拿了一块塑料板和一些碎纸屑，把塑料板在头发上摩擦了几下，然后靠近碎纸屑。
嘿，那些碎纸屑就像被施了魔法一样，纷纷跳起来粘在了塑料板上。
这其实就是静电场在起作用。
那这个和静电场的能量公式有啥关系呢？其实，当塑料板摩擦产生静电的时候，就形成了一个小小的静电场。
这个静电场具有一定的能量，而这个能量的大小就可以用咱们刚才提到的公式来计算。
只不过这个实验中的静电场比较简单，真正复杂的静电场，比如在电容器中，那能量的计算可就没这么轻松啦。
咱们再回到这个公式，为啥会有这样的形式呢？想象一下，电场就像是一个大力士，它在空间中“使劲”，而这个“使劲”的程度就由电场强度 $E$ 来表示。
介电常数 $\varepsilon$ 呢，则反映了介质对电场的影响。
就好像在不同的环境中，大力士发挥的效果不一样。
比如说在空气里和在水里，同样的电场强度，产生的效果可能就不同。
而积分 $\int dV$ 则是把空间中每一个小部分的能量都加起来，这样才能得到整个静电场的总能量。
在实际应用中，静电场的能量公式可重要了。
比如说在电子电路中，电容器储存电能就是依靠静电场。
我们要设计一个高效的电路，就得搞清楚电容器中静电场的能量有多少，这时候这个公式就派上用场啦。
还有在研究电磁辐射的时候，也离不开对静电场能量的理解。
第七章-静电场PPT课件
有一半径为 R ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面
密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点
处的电场强度. 解 由例3
y dq2πrdr
qx
E4π0(x2R2)32
dEx
dqx
4π0(x2r2)32
r (x2 R2)1/2
o
R
x
P
dEx
z dr qπR02
2021/7/24 28
7-1 静电场的描述
q1q2 r2
er
2021/7/24 9
7-1 静电场的描述
库仑力的叠加
q1
r1
q
q2
r2 rn
Fn
F2
F1
qn 由力的叠加原理得 q 所受合力:
2021/7/24 F F 1F 2F 3F n4π 10i n1q rii2 qe ri 10
7-1 静电场的描述
羊之间的战争：
开篇问题
电荷与电荷之间的作用力怎么实现？
Q
dE
P
dq
E dEdE
2021/7/24 16
7-1 静电场的描述
3、 解题思路及应 体 、面 和 线；
求电荷元电量：体dq= dV, 面dq= dS, 线dq= dl；
（3）确定电荷元的场
dE
1
40
dq r2 er
（4）求场强分量Ex、Ey
q
O
q
x
l0
电偶极子轴线中垂线上，电场强度与电偶极矩成
正20比21/7，/24 大小与场点到O点距离三次方成反比。 20
7-1 静电场的描述
例题2 均匀带电直线，长为 2l ，带电量 q ,求中垂线
上一点的电场强度。
高考物理复习：静电场中的能量
(1)在电场中,两点之间电势的差值叫作电势差。
(2)公式:UAB=φA-φB,UAB=-UBA。
(3)静电力做功与电势差的关系: UAB=
。
知识点二
等势面
1.定义:电场中电势相等的各点组成的面。
2.四个特点。
(1)等势面一定与电场线垂直。
(2)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔片都张开,则
( C )
A.此时A带正电,B带负电
B.此时A电势低,B电势高
C.移去C,贴在A、B下部的金属箔片都闭合
D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔片都闭合
解析:由静电感应可知,A带负电,B带正电,A、B的电势相等,选项A、B错误。
训练突破
1.(多选)空间存在如图所示的静电场,a、b、c、d为电场中的四个点,则
( AD )
A.a点的电场强度比b点的大
B.d点的电势比c点的低
C.质子在d点的电势能比在c点的小
D.将电子从a点移动到b点,静电力做正功
解析:a点的电场线比b点的电场线密,根据电场线的疏密程度表示电场强度
的大小,可知a点的电场强度比b点的电场强度大,故A正确。根据沿着电场
的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的
是(
)
ABD
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点,静电力做功为9 eV
思维点拨根据a、b、c三点的电势关系可以找出等势面,进而求出等势面
知识点四
静电场中的能量转换与应用
静电场中的能量转换与应用静电场是一种存在于电荷之间的相互作用力场，通过电荷间的引力或斥力来传递能量。
在静电场中，电荷的排列和分布决定了能量的转换方式和应用场景。
本文将探讨静电场中的能量转换原理，并介绍一些相关应用。
一、静电场能量转换原理1. 静电势能转换为动能：当两个电荷之间存在电势差时，其中一个电荷具有较高的电势能，另一个电荷具有较低的电势能。
当它们之间没有物理障碍时，高电势能的电荷会向低电势能的电荷方向移动，从而转化为动能。
这种能量转换可以通过静电放电来实现。
例如，将带有静电荷的物体接触导体，电荷会通过导体的导电性将其电势能释放出来，并转化为动能。
2. 静电能量转换为热能：当电荷在导体中移动时，由于阻抗或导体本身的电阻，会产生电阻热。
这种电阻热就是静电能转化为热能的一种形式。
例如，当我们使用摩擦产生静电时，电荷的移动会和导体产生摩擦，从而使能量转化为热能。
3. 静电能量转换为光能：在某些材料中，当电荷从高能级跃迁到低能级时，会释放出能量，形成光辐射。
这种转换方式称为电荷的辐射复合。
我们常见的荧光材料、荧光灯等就是利用了静电能量转化为光能的原理。
二、静电场能量转换的应用1. 静电除尘技术：静电除尘技术是一种利用静电力清除空气中悬浮颗粒物的方法。
它通过在污染物和收集板之间建立静电场，使颗粒物带电并沉积在集尘板上。
这种方法广泛应用于工业领域中的除尘设备，如电厂烟气净化系统、化工厂废气处理系统等。
2. 静电喷涂技术：静电喷涂技术是一种利用静电力将液体颗粒喷涂到物体表面的技术。
通过给喷涂物带上静电荷，使其在喷涂过程中受到静电力的作用，吸附在带有相反电荷的物体上。
这种技术广泛应用于汽车、家具等行业的喷涂工艺中，能够提高涂层的附着力和均匀性。
3. 静电发电技术：静电发电技术是一种利用静电场中电荷的移动产生电能的方法。
通过将导体与绝缘体搓擦产生静电荷，然后利用静电势差产生的电场使电荷移动，从而产生电流。
这种技术常用于一些特殊场景，如遥控器、静电地毯等。
静电场的能量课件
V
2
( )
V
DdV
We
1 2
D dS 1 D EdV
S
2V
1 r
1 r2
r2
1 r
r
0
二、静电场能量的分布
We
1 2
dV
V
We
1 2
(
V
D)dV
We
1 2
( D)dV 1
V
2
( )
V
DdV
We
1 2
D dS 1 D EdV
S
2V
1
We
2
D
V
EdV
电场能量表达式
We
1
2 V D
0 V
0
V
电场能量
We
1 2
dV
V
一、静电场能量的来源
连续体电荷系统的静电能量：We
1 2
dV V
连续面电荷系统的静电能量：We
1 2
S
dS
多导体系统的静电场能量：
We
n k 1
1 2
k
qk
二、静电场能量的分布
We
1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dV
V
D
将积分区域扩展到整个空间 V V
二、静电场能量的分布
We
1 2
D
V
EdV
we
1 2
D
E
We
1 2
dV
V
We
1 2
(
V
D)dV
(D) () D D
二、静电场能量的分布
We
1 2
dV
V
We
静电场能量
静电场能量是指由于电荷在静电场中所具有的能量。
在一个静电场中，电荷之间存在电势差，当电荷在电场中移动时，它们会受到电势差的作用而发生势能的转化。
对于两个点电荷之间的静电场能量，可以使用库仑定律来计算。
库仑定律描述了电荷之间的相互作用力与它们之间的距离和电荷量之间的关系。
静电场能量的表达式为：
E = k * (Q1 * Q2) / r
其中，E表示静电场能量，k是库仑常数（约为9 ×10^9 N·m^2/C^2），Q1和Q2分别是两个电荷的电荷量，r是两个电荷之间的距离。
静电场能量是正的，它的单位是焦耳（J）或电子伏特（eV）。
当两个电荷之间的电荷量或距离增加时，静电场能量也会增加。
静电场能量可以在电荷之间的相互作用中转化为其他形式的能量，如动能、热能等。
《静电场的能量》课件
随着电场能量的传输距离增加，由于能量损失，效率会逐渐降低。
电场能量的效率与介质性质有关
不同介质的电导率、介电常数等参数不同，对电场能量的传输和损失影响不同，从而影响 效率。
提高电场能量效率的方法
通过优化电场结构、选择合适的传输介质等方式，可以降低电场能量的损失，提高传输效 率。
静电场能量的未来发展方向
基础理论研究
深入研究静电场的能量产生、储存和转换机制， 探索提高能量转换效率的途径。
交叉学科研究
加强与其他学科领域的交叉融合，如化学、生物 医学等，拓展静电场能量的应用领域。
技术革新与突破
推动静电场能量相关技术的创新发展，如新型静 电储能器件、高效静电转换技术等。
THANKS
电场能量的传输方式
01
电场能量通过电场线传输
电场线是描述电场分布的几何线，电场能量沿着电场线方向传输。
02
电场能量传输与电荷分布相关
电荷在静电场中受到力的作用，从而在电场中移动，将电场能量传递到
其他区域。
03
电场能量的传输速度接近光速
在静电场中，电场能量的传输速度接近光速，这是因为电场能量的传递
是通过电场线的传播实现的，而电场线的传播速度接近光速。
感谢观看
电场能量的损失机制
电场能量的损失与介质有关
当电场能量通过介质时，会与介质中的分子相互作用，导致能量 的损失。
电极化效应引起的能量损失
当电场作用于介质时，介质中的分子会发生电极化现象，从而吸收 部分电场能量。
热效应引起的能量损失
电场作用在介质上时，会导致介质温度升高，从而消耗部分电场能 量。
电场能量的效率分析
电场能量的定义
6静电场的能量
2 a ⎛ 1 1 Q Q 3 r ⎞ 2 We = ∫ ρ udV = ∫ ⎟ ⎜ 4 π r dr − 3 3 ⎟ ⎜ 2 2 0 4 π a 3 8πε 0 ⎝ a a ⎠
3Q 2 = 16 πε 0 a 3
∫
a
0
2 ⎛ ⎞ r 3 2 r ⎜ ⎜ a − a3 ⎟ ⎟dr ⎝ ⎠
Q
a
3Q We = 20 πε 0 a
1 q2 = 2C
4 πε R1 R2 C= R2 − R1
思考: 半径为R、带电量为Q的均匀带电球面, 其静电能与球体 的静电能相比, 哪个大?
2 1 q we = ε E 2 = 2 8πε r 2
dWe = we dV
静电场的能量
We = ∫ we dV = ∫
计算电容量:
R2
R1
q2 q2 dr = 2 8πε r 8πε
⎛1 1 ⎞ ⎜ ⎜R −R ⎟ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
q2 1 We = 2 4 πε R1 R2 R2 − R1
2
静电场的能量
解法二:
We = ∫ we dV = ∫0
=∫
a 2
a
∞1 1 2 ε 0 E1 dV + ∫ ε 0 E22 dV a 2 2
2
o
∞1 ⎛ Q ⎞ 1 ⎛ Qr ⎞ 2 2 ⎟ ⎜ ⎟ r r 4 π r dr 4 π d ε0⎜ ε + 0⎜ 3 ⎟ 2 ∫ ⎟ ⎜ a 2 2 ⎝ 4 πε 0 a ⎠ ⎝ 4 πε 0 r ⎠
1 2 We = ε E Sd 2
电容器体积: V = Sd
静电场的能量
Hale Waihona Puke 电场的能量密度: 单位体积电场所具有的能量
大学物理静电场的能量教案
一、教学目标1. 理解静电场能量的概念及其在物理现象中的应用。
2. 掌握静电场能量密度的计算方法。
3. 能够运用静电场能量密度求解静电场中的能量问题。
二、教学重点1. 静电场能量的概念。
2. 静电场能量密度的计算。
3. 静电场能量在实际问题中的应用。
三、教学难点1. 静电场能量密度的理解。
2. 静电场能量在实际问题中的求解。
四、教学过程（一）导入1. 提问：什么是静电场？静电场有哪些性质？2. 引导学生回顾静电场的基本概念，如电场强度、电势等。
3. 提出本节课要学习的内容：静电场的能量。
（二）静电场能量的概念1. 介绍静电场能量的概念：静电场中，电荷所具有的能量。
2. 解释静电场能量的来源：电荷之间的相互作用。
3. 强调静电场能量与电场强度、电势的关系。
（三）静电场能量密度的计算1. 介绍静电场能量密度的概念：单位体积静电场中储存的能量。
2. 计算静电场能量密度的公式：W = 1/2 ε0 E^2，其中W为能量密度，ε0为真空介电常数，E为电场强度。
3. 通过实例说明静电场能量密度的计算方法。
（四）静电场能量在实际问题中的应用1. 讨论静电场能量在电容器储能中的应用。
2. 分析静电场能量在电荷运动过程中的变化。
3. 通过实例说明静电场能量在实际问题中的求解。
（五）课堂小结1. 总结静电场能量的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
2. 强调静电场能量密度与电场强度的关系。
（六）课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅相关资料，了解静电场能量在其他物理现象中的应用。
五、教学反思1. 本节课通过引入实际问题，引导学生理解静电场能量的概念及其在物理现象中的应用。
2. 通过实例讲解静电场能量密度的计算方法，帮助学生掌握计算技巧。
3. 在课后作业中，要求学生查阅资料，拓展知识面，提高学生的自主学习能力。
静电场能量
2)导体表面附近的场强方向与表面垂 直，大小与该处电荷的面密度成正比. E 0 en
6
三. 有导体存在时静电场的计算
1.静电平衡的条件 E内 0 V 常量
原
2.基本性质方程
E ds
1
S
0
i
qi
则
L E dl 0
3.电荷守恒定律
qi 常量
i
7
四、电容 一个带有电荷为Q 的孤立导体,其电势为V (无穷 远处为电势零点)
CQ V
电容器:
q C
VA VB
8
五、 有电介质时的高斯定理
电场中充满均匀 各向同性电介质的情况下
电位移矢量
D
D 0r E E
电介质中的高斯定理
D dS qi0
S
i
(自由电荷)
9
六、能量
电容器的能量：
求带电球体 的静电能。
解: 场强分布
E1
qr
4π0 R3
E2
q
4π0r 2
r R r R
R
0 r
W
wedV
1 2
0
E
2
dV
2
2
R 0
0
2
qr
4 0R3
4r 2dr
0
R2
q
4 0r
2
4r 2dr
3q 2
20 0 R 5
静电场中的导体和电介质
一、导体静电平衡条件： 导体内任一点的电场强度都等于零 导体表面任一点 场强方向垂直于表面 导体为等势体，导体表面为等势面 二、 导体上电荷的分布
效应， 问：将两板从相距 d1 拉到 d2 外力需要做多少功？
静电场的能量
静电场的能量嘿，咱今儿来唠唠静电场的能量这档子事儿。
你说这静电场的能量，就好像是一个隐藏在幕后的大力士。
咱平常可能感觉不到它，但它可无时无刻不在发挥着作用呢！你想想看啊，静电场就像是一个神秘的能量宝库。
它里面储存着的能量，虽然看不见摸不着，可一旦有啥情况，它就能猛地蹦出来，给你个大惊喜或者大惊吓。
就好比那天空中的闪电，那可是静电场能量的大爆发呀！那一瞬间的光亮和威力，多吓人，多震撼！咱生活中很多小现象其实都和它有关呢。
比如说，有时候你脱毛衣，噼里啪啦一阵响，还有小火花，这就是静电场在捣鬼啦。
这小小的静电现象背后，可藏着静电场的能量在作祟呢。
再说说那些电子设备，像手机啦、电脑啦，它们能正常工作，可少不了静电场能量的帮忙。
它就像是个默默奉献的幕后工作者，悄无声息地为这些高科技玩意儿提供着动力。
静电场的能量还很奇妙呢，它不是一成不变的哦。
就像咱的心情一样，时好时坏。
静电场的能量也会根据各种条件发生变化。
这多有意思呀！它可以被创造，可以被消耗，还可以在不同的物体之间传递。
你说这像不像咱和朋友之间传递快乐或者烦恼？快乐传递出去，大家都开心；烦恼传递出去，有人分担也会轻松些。
静电场的能量也是这样在各种物体之间跑来跑去的呢。
而且啊，静电场的能量还特别“调皮”。
有时候你想抓住它，还真不容易。
它就像那滑溜溜的小鱼，稍不注意就溜走了。
但科学家们可厉害啦，他们总能想出各种办法来研究它、利用它。
你说要是咱能把这静电场的能量都好好利用起来，那得省多少电呀！那得给咱的生活带来多大的便利呀！说不定以后咱出门都不用带充电宝了，直接从身边的静电场里吸取能量就行，哈哈，那多牛！静电场的能量啊，真的是又神秘又有趣。
它就在我们身边，时时刻刻影响着我们的生活。
咱可得好好琢磨琢磨它，说不定哪天咱也能像科学家那样，发现一些关于它的大秘密呢！这不就是生活中的小惊喜吗？你说是不是呢？反正我是这么觉着的。
静电场的能量
§1、5 静电场的能量1．5．1、 带电导体的能量一带电体的电量为Q ，电容为C ，则其电势C Q U =。
我们不妨设想带电体上的电量Q ，是一些分散在无限远处的电荷，在外力作用下一点点搬到带电体上的，因此就搬运过程中，外力克服静电场力作的功，就是带电体的电能。
该导体的电势与其所带电量之间的函数关系如图1-5-1所示，斜率为C 1。
设每次都搬运极少量的电荷Q ∆，此过程可认为导体上的电势不变，设为i U ，该过程中搬运电荷所做的功为Q U W i i ∆=，即图中一狭条矩形的面积（图中斜线所示）因此整个过程中，带电导体储存的能量为 ∑∑∆==Q U W W i i其数值正好等于图线下的许多小狭条面积之和，若Q ∆取得尽可能小，则数值就趋向于图线下三角形的面积。
2221221CU C Q QU Q U W i ===∆=∑上述带电导体的静电能公式也可推广到带电的电容器，因为电容器两板间的电势差与极板上所带电量的关系也是线性的。
1．5．2、 电场的能量 由公式221CU W =，似乎可以认为能量与带电体的电量有关，能量是集中在电荷上的。
其实，前面只是根据功能关系求得带电导体的静电能，并未涉及能量的分布问题。
由于在静电场范围内，电荷与电场总是联系在一起的，因此电能究竟与电荷还是与电场联系在一起，尚无法确定。
以后学习了麦克斯韦的电磁场理论可知，电场可以脱离电荷而单独存在，并以有限的速度在空间传播，形成电磁波，而电磁波携带能量早已被实践所证实。
因此我们说，电场是电能的携带者，电能是电场的能量。
下面以平行板电容器为例，用电场强度表示能量公式。
k Sd E d E kd S CU W πεπε8421212222=⋅==单位体积的电场能量称为电场的能量密度，用ω来表示 k E V W πεω82==上式是一个普遍适用的表达式，只要空间某点的电场强度已知，该处的能量密度即可求出，而整个电场区的电场能量可以通过对体积求和来求得。
[荐]高中物理：静电场中的能量-必考知识点+例题详解
![[荐]高中物理：静电场中的能量-必考知识点+例题详解](https://img.taocdn.com/s3/m/51292af714791711cd791719.png)
【下载后获高清完整版-独家优质】高中物理：静电场中的能量-必考知识点+例题详解1.电势能与电势⑴电势能：就像一个有质量的物体在重力场中具有重力势能一样，一个带电的电荷在电场中也有电势能。
回忆一下重力势能的描述：物体从某点运动到指定的零势能点，重力所做的功即为物体在该点的重力势能。
类似的，描述电势能也需要预先指定零势能点，带电电荷从某点运动到指定零势能点，电场力做的功称为电荷在该点的电势能。
电场中如果不做特殊说明的话一般指定无穷远处为零势能点。
所以通俗理解的话，一个电荷在某点的电势能就等于电场力把电荷从该点移动无穷远处所做的功，当然这个功可能是正功也可能是负功，所以电势能也可以是正值也可以是负值。
（注意，电势能一定是针对某个处于电场中的电荷来讲的）⑵电势：场强描述的是场的力的性质，电势则描述了场的能量性质，由场源电荷和具体位置决定，与处于电场中的检验电荷无关。
电势的直观理解是，如果场中某点的电势是φ，则当一个电荷量为q的电荷放在该点时，该电荷所具有的电势能为反之，我们也可以利用这个关系式去求电场中某点的电势，用电荷在电场中某一点的电势能除以它的电荷量所得的比值即为这一点的电势，，注意从电势的定义式上看，实际上已经默认了电势零点就是电势能的零点，也就是无穷远处。
①定义上看，电势等于场强对距离的积分当场源电荷Q为正电荷时，电势φ是正值，当场源电荷Q为负电荷时，电势φ也是负值。
从电场力做功正负的角度来看也容易理解这点。
②等势面必须垂直于电场线，否则电荷在等势面上移动就会受到电场力做的正功或负功，从而与等势面矛盾。
③顺着电场线的方向，电势将逐渐降低。
这也很好理解，因为电场力做正功，电势必然降低。
④电场中任意两点的电势差值称为电势差：电势差是一个只与电场及位置有关的量，在数值上等于场强对路径的积分显然，匀强电场中，，d为AB之间沿着电场线的距离。
积分为零意味着AB两点等电势。
*电势或电势差在距离上的导数即为场强。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
+
W dW
Q 0
q(t ) Q2 dq C 2C
A
B
Q2 Ee W 2C
Q CU
1 1 2 CU QU 2 2
忽略边缘效应，对平行板电容器(真空中)有
U Ed
C
0S
d
1 1 2 Ee 0 E Sd 0 E 2V 有介质存在 Ee 1 E 2V 2 2 2
q
i
i内
0
L
E dl 0
3. 两种计算思路
E
(Q )
dE
U
i内
4. 强调两点
S
E dS
q
i
(Q )
P (0)
dU
0
U
(P)
E dl
注重典型场
点电荷 无限长带电线 (柱)
均匀带电球面
注重叠加原理
无限大带电面
(板)
1 2 5.电场具有能量，能量密度 e 0 E （真空中） 2
当电场中充有电介质，电介质在电场作用下极化，产 生极化电荷，形成地极化电场会减弱原电场，则有：
E
E0
r
U
U0
r
C C0 r
1 e E 2 2
或 0 r （介质中） r 0
W U q0
矢量 标量
场强叠加原理 电势叠加原理 ua E dl
a
积分关系 两者关系 微分关系
En
dU dn
已知其中之一，利用以上两式之一可求出另一个 2. 两个基本定理 高斯定理 场强环路定理
反映静电场 两个性质
有源场 保守力场
两个基本方程
S
E dS
只与导体形状、尺寸及电介质有关，与导体是否带电、带电 量及电势无关 单位：法拉 F μF p F 2. 平行板电容器电容 板面积 S 间距 d 内充介电常数ε的电解质,两板分别带电±Q，两 板间场强 E=σ/ε，板间电势差 Qd Q S 平行板间升高单位 Uab= Ed C S 电势差所需电量 U d
ab
二. 电场能量
1. 孤立导体电场能量 假设孤立导体开始不带电，将电荷元dq移到该导体上，此时 外力不做功，但当导体带上电荷dq后，它具有一定电势du , 之后凡从无限远处移电荷到导体上，就必须克服电场力做功. 设在任意时刻,孤立导体带电量为q,相应电势为u,从无限远 处移电荷到导体上,在此过程中,外力克服电场力作元功 q d W udq dq C 若使导体从不带电到带有电荷 Q 的整个带电过程中,外力 做功 Q C 2 Q CU 1 1 Q Q q U 1Q 2 CU QU W dW dq 0 0 C 2 2 2 C
3. 能量密度
Ee 1 e E2 V 2
（适用于所有均匀电场）
不均匀电场中
dEe edV
1 2 Ee dEe E dV 积分区域为整个电场空间 V V 2
例 已知真空中均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q 求 从球心到无穷远处的电场能量 Q 解
Qr E1 4 0 R3 Q E2 4 0 r 2
电场能量 Ee = W
1 1 Q2 1 2 CU QU Ee 2 2 C 2
2. 带电平行板电容器电场能量
设在时间 t 内，从 B 板向 A 板迁移了电荷
q(t )
q(t )
q(t ) u (t ) C
再继续将 dq 从 B 板迁移到 A 板需外力作功
q (t )
q(t ) dW u (t )dq dq C
西安交通大学 任 韧
PROFESSOR 办公室：主楼 C三层答疑室 答疑地点：主楼C301 作业： 按课后布置要求 18392139973
2016-05-22
§6 静电场能量一. 电来自量表征导体电性质，其大小表示导体储存电荷的能力
1. 孤立导体电容
Q 定义： C U
孤立导体的电容在数值上等于 导体升高单位电势所需电量
r
E1
R
取体积元
dV 4r 2dr
2 1 Q 0 E12dV 2 40 0 R
E2
Ee1
R
0
Ee 2
R
2 1 Q 0 E2 2dV 2 8 0 R
3Q 2 Ee Ee1 Ee 2 20 0 R
静电场小结
1. 两个物理量
F E q0