辽宁省本溪满族自治县 高一数学4月月考试题理
辽宁省本溪满族自治县高级中学2018~2019学年高一4月月考数学(理)试题Word版含答案
辽宁省本溪满族自治县高级中学2018~2019学年高一4月月考数学（理）试题考试时间：150分钟 试卷总分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。
第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1．5sin()3π-的值为 （ ）A.2B.2-C.12-D.122. 如右上图，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，记1BC e =，2BA e =，则向量CD =（ ）A ．1212e e --B ．1212e e -+ C ．1212e e - D ．1212e e +3.已知点C 在线段AB的延长线上，且λλ则,==等于 ( )A ．3B ．31 C ．3- D ．31- 4.在四边形ABCD 中，b a AB 2+=，b a BC --=4，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是 （ ）A ．长方形B ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形5. 若α为第三象限角,则2cos2cos 2sin2sinαααα+=y 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．0D ．2或-26.已知3sin 1cos =+αα,则=-1sin cos αα（ ）A ．33 B ． -33C ．3D ．-37. 已知0cos31,m =则00sin 239tan149的值是 （ ）A.21m m -C.21m m-D.CB8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）9. )23sin(2x y -=π单调增区间为（ ）A ．5[,]1212k k ππππ-+,()k Z ∈ B ．]6,3[ππππ+-k k ,()k Z ∈C ．]1211,125[ππππ++k k ,()k Z ∈ D ．2[,]63k k ππππ++,()k Z ∈ 10.关于函数143sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx y ，下列叙述有误的是（ ） A.其图象关于直线4π-=x 对称；B. 其图象可由14sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx y 图象上所有点的横坐标变为原来的31倍得到（纵坐标不变） C. 其图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,1211π对称； D.其值域为[-1,3] 11．函数y=(sinx-a)2+1在sinx=1取最大值,在sinx=a 取最小值,则a 满足( ) A.[0,1] B.[-1,0] C. (-∞,-1] D.[1,+∞)12.已知,AB AC 不共线,()AP AB AC λ=+(λ∈R),则点P 的轨迹一定过△ABC 的( ) A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心第Ⅱ卷（选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13. 若α的终边所在直线经过点33(cos,sin )44P ππ，则sin α= ．xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．是ABC 所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC 的形状为____ ．16.命题：①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形的周长为5；②若α、β为第三象限角，且βα>，则βαcos cos >；③若直线的斜率是- cos θ，则其倾斜角的取值范围是3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦;④当x ()Z k k ∈≠2π时,xx x x cot cos tan sin ++的值恒正.其中∙正∙确的命题是 .三、解答题（本大题共6小题，计70分）17．（12分）（1）已知1sin cos (0)2x x x π+=<<，求cos ,tan x x（2）已知cos ,2,31125παπαπ-<<-=⎪⎭⎫⎝⎛+求⎪⎭⎫⎝⎛-απ12cos 的值.19. （12分）设函数()()032sin 3>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπωx x f ，直线3=y 与函数()x f 图像相邻两交点的距离为π.（1）求ω的值；（2）若()()b x af x g +=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为325+，最小值为1，求a+b 的值.20. （12分）已知函数()()()πφωφω<<>-+=0,0sin b x x f 的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，若将()x f 图像先向右平移6π个单位，再向上平移3个单位，所得函数()x g 为奇函数. (1) 求f(x)的解析式；(2)求f(x)的对称轴及单调区间.21．（12分）设函数f (x )＝x 2+4[)()πθπθ2,023sin ∈-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ， (1)若函数f (x )是偶函数， ①求θtan 的值；②求θθθ2cos cos sin 3+⋅的值.(2) 若函数f (x )在[3-,1]上是单调函数,求θ的取值范围；22. （10分）化简：()()[]()[]()()Z k k k k k ∈+++---απαπαπαπcos 1sin 1cos sin辽宁省本溪满族自治县高级中学2018~2019学年高一4月月考数学（理）试题参考答案1. A2. B3. D4. D5. C6. B7. B8. A9. C 10. C 11. B 12. A17.（1）由sin cos ,2x x +=得sin cos 8x x ⋅=-……1分 0,,sin 0,cos 02x x x x πππ⎛⎫<<∴∈∴>< ⎪⎝⎭……2分()27sin cos 12sin cos ,4x x x x -=-⋅=……3分sin cos 2x x ∴-=……4分联立得cos tan x inx x ===6分 ）2218. （表格中每2个空为1分，出现小数点四舍五入）19. 第一问3分，第二问讨论前2分，讨论每步各3分（无讨论思想不给分）结论1分.20.……6分 (2)22.讨论每步各4分（无讨论思想不给分）结论2分.。
2019学年辽宁省高一4月月考数学试卷【含答案及解析】
2019学年辽宁省高一4月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 与终边相同的角可以表示为（）A． B．C．___________ D．2. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（_________ ）A．65_______________________ B．64_________________________ C．63_________ ________ D．623. 是第四象限角，，（）A . ________________________B .____________________________ C . ____________________________ D .4. 某科研小组共有 5 个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2 名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（________ ）A. ______________________B. ________________________C.________ D. 以上都不对5. 已知是上的增函数，那么的取值范围（_________ ）A. ________ _________B. ______________ ________C.________________________ D.6. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的内部爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（________ ）A．___________________ B． _________________ C．________________ D．7. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位______________ D．向右平移个长度单位8. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A． ___________ B．C． ___________ D．9. 函数的一个单调区间（___________ ）A. ______________________B. _________________ C ._______________________ D.10. 图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（________ ）A．________________ B．__________________ C．________ ________ D．11. 曲线与直线有两个交点，则的取值范围是(___________ )A. ________________________B._________________________________ C. ___________________________________D.12. 是正实数，设是奇函数 } ，若对每个实数，的元素不超过 2 个，且有使含 2 个元素，则的取值范围是（___________ ）A. _________________B. ________________C.D.二、填空题13. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 __ ___ _ _ _ .14. 设函数的图象与直线，及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在 [0 ， ] 上的面积为（n ∈ N * ），则函数在 [ ， ] 上的面积为__ ___ _ _ _ .15. 两人射击10次，命中环数如下：：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5；：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7两人的方差分别为______________ 、______________ ，由以上计算可得______________ 的射击成绩较稳定.16. 对于定义域为D的函数 ,满足存在区间[ ] ,使在[ ]上的值域为[ ],求实数的取值范围 __________三、解答题17. 已知 sin 是方程的根，求的值 .18. 一机器可以按不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少是随机器运转速度而变化,用表示转速(单位:转/秒),用表示平均每小时生产的有缺点物件的个数,现观测得到的五组观测值为：（2, 2.2）（3, 3.8）（4, 5.5）（5, 6.5）（6, 7）若由资料知对呈线性相关关系,试求:（1）线性回归方程（2）若实际生产中所允许的平均每小时有缺点的物件数不超过 ,则机器的速度每秒不得超过多少转? （结果取整数）有关公式：,19. 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；并计算这个班级的平均分：（II）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“ ”概率．四、选择题20. 如图,摩天轮的半径为50 m,点O距地面的高度为60 m,摩天轮做匀速转动,每3 min转一圈,摩天轮上点P的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t(min)时点P距离地面的高度;（2）在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点距离地面超过85 m?五、解答题21. 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数的图像如下图所示．（1）求函数在上的解析式；（2）求方程的解．22. 已知函数， .（1）若关于x的方程只有一个实数解，求实数取值范围；；（2）若当时，不等式恒成立，求实数取值范围；（3）若 ,求函数在[-2,2]上的最大值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
辽宁省高一下学期4月联考数学试题(解析版)
高一下学期4月联考数学试题一、单选题1．已知角的终边经过点，则（ ） α()1,6-cos α=A B ． C D ． 【答案】D【分析】利用三角函数的定义求解.【详解】由题意，得cos α==故选：D.2．已知向量，，且，的夹角为，则（ ）(a =- 1b = a b π42a b -= A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】先求出，然后对平方，结合向量数量积的坐标运算即可求解.a r 2ab -【详解】由.(a =- =πcos 24a b a b ⋅=⋅⋅=于是.2a -= 故选：B 3．若，，则是（ ） sin 0tan αα>tan 0cos αα<αA ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】D【分析】判断出、的符号，由此可判断出角的终边所在的象限. cos αsin αα【详解】由，，得，，所以是第四象限角. sin cos 0tan ααα=>2tan sin 0cos cos αααα=<cos 0α>sin 0α<α故选:D.4．（ ） cos54cos 242sin12cos12sin126︒︒+︒︒︒=A ．BCD 12【答案】C【分析】利用诱导公式，二倍角公式和和差公式进行化简求值.【详解】 ()cos54cos 242sin12cos12sin126cos54cos 24sin 24sin 18054︒︒+︒︒︒=︒︒+︒︒-︒()cos54cos 24sin 24sin 54cos 5424cos30=︒︒+︒︒=︒-︒=︒=故选：C5．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，把得到的图象向左平移tan y x =14个单位长度，再把得到的图象向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则图象的π12()f x ()f x 对称中心为（ ） A ．B ．()ππ,0124k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()ππ,0128k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z C ．D ．()ππ,2124k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()ππ,2128k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 【答案】D【分析】通过正切函数图象变换求出，然后利用整体代换法求解函数的对称()πtan 423f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭中心.【详解】由题意，得，()ππtan 42tan 42123f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由，得， ()ππ432k x k +=∈Z ()ππ128k x k =-+∈Z 所以图象的对称中心为.()f x ()ππ,2128k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 故选：D.6．如图，在正方形网格中，蚂蚁甲从点爬到了点，蚂蚁乙从点爬到了点，则向量44⨯A B C D AB与夹角的余弦值为（ ）CDA ．B ．C ．D ．15253545【答案】C【分析】建立合适的坐标系后，使用夹角公式求解即可.【详解】如图，以为原点，为2个单位长度，建立直角坐标系，则，，A AC ()4,2B ()2,0C ，，，()4,1D -()4,2AB =()2,1CD =-所以向量，夹角的余弦值为. AB CD35AB CD AB CD ⋅==故选：C7．若，，，则（ ） 1.2a =sin1.2b =tan1.2c =A ． B ．C ．D ．c a b >>c b a >>a c b >>b c a >>【答案】A【分析】设扇形的面积为，由三角函数线结合得到答案. OBC 1S 1OBC OBD S S S << 【详解】画出的三角函数线，如下：π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则，，， sin AC θ=tan AD θ= BC θ=设扇形的面积为，OBC 1S 则，，112S θ=1111sin ,tan 2222OBC OBD S OB AC S OB BD θθ=⋅⋅==⋅⋅= 又，故，1OBC OBD S S S << 111sin tan 222θθθ<<所以，，sin tan <<θθθπ0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为，所以.π1.20,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin1.2 1.2tan1.2<<所以. c a b >>故选：A8．某超市2022年从1月到12月冰激凌的销售数量与月份近似满足函数()f x x ，该超市只有8月份冰激凌的销售数量()()()cos 0,0,π,112,f x A x B A x x ωϕωϕ=++>><≤≤∈N 达到最大值，最大值为8500，只有2月份冰激凌的销售数量达到最小值，最小值为500，则该超市冰激凌的销售数量不少于6500的月份共有（ ） A ．4个月 B ．5个月C ．6个月D ．7个月【答案】B【分析】通过最大值与最小值求出，利用最值横坐标之差求出，代入最值，根据，求,A B ωπ<ϕ出值，则得到，列出不等式，求出的范围即可.ϕ()π2π4000cos 450063f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭x 【详解】由题意，得，， 850050040002A -==850050045002B +==由，得，所以. 8262T =-=12T =2ππ126ω==因为，()π84000cos 8450085006f ϕ⎛⎫=⨯++= ⎪⎝⎭所以，所以，所以， 4πcos 13ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭()4π2π3k k ϕ+=∈Z ()4π2π3k k ϕ=-+∈Z 又，所以当时，，故.π<ϕ1k =2π3ϕ=()π2π4000cos 450063f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由，得，π2π4000cos 4500650063x ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭π2π1cos 632x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭则，所以， ()ππ2ππ2π2π3633k x k k -+≤+≤+∈Z ()612212k x k k -+≤≤-+∈Z 当时，，又，所以，7，8，9，10， 1k =610x ≤≤x ∈N 6x =即该超市冰激凌的销售数量不少于6500的月份数是5. 故选：B.二、多选题9．已知某时钟的分针长4cm ，将快了5分钟的该时钟校准后，则（ ） A ．时针转过的角为36πB ．分针转过的角为6πC ．分针扫过的扇形的弧长为 2cm 3πD ．分针扫过的扇形的面积为28cm 3π【答案】BC【分析】根据分针转一圈为60分，时针转一圈为12小时，分别求得其圆周角，再利用弧长公式和面积公式求解.【详解】由题意，得时针转过的角为，分针转过的角为， 52601276ππ⨯=52606ππ⨯=分针扫过的扇形的弧长为，面积为. 24cm 63ππ⨯=21416cm 263ππ⨯⨯=故选：BC.10．已知点，，，，则（ ）()3,2A -()10B ,()4,1C ()2,4D -A ． B ．()4,2AB =-AB AD ⊥ C ．D ．四边形为直角梯形AB DC ∥ ABCD 【答案】BCD【分析】由向量的坐标表示逐一计算即可.【详解】由题意得，故A 错误；()4,2AB =-，因为，所以，故B 正确；()1,2AD = 41220AB AD ⋅=⨯-⨯= AB AD ⊥，而，所以，且, ()6,3DC =- 23AB DC = AB DC ∥AB DC ≠结合，可得四边形为直角梯形，故CD 正确.AB AD ⊥ABCD 故选：BCD.11．已知函数，且，在上的图像()()5ππ2sin cos 01212f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()π3f =()f x π0,12⎛⎫⎪⎝⎭与直线2个交点，则的值可能是（ ） y =ωA ． B ． C ．D ． 12412125121261212812【答案】AC【分析】先利用诱导公式将化简为，利用条件，得到()f x ()π3cos 12f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭()π3f =，再利用在上的图像与直线2个交点，从而求出的12π(Z)12k k ω=+∈()f x π0,12⎛⎫⎪⎝⎭y =ω范围，得到结果.【详解】，()5ππ2sin cos 1212f x x x ωω⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，又因为，()ππππ2sin ()cos 3cos 1221212f x x x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=-++-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭()π3f =，即.ππ2π(Z)12k k ω∴-=∈()12Z 12k k ω=+∈又在上的图像与直线2个交点， ()f x π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭y =由，得到π3cos 12x ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭πcos 12x ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以或，得到或， ππ2π126x k ω-=-+ππ2π(Z)126x k k ω-=+∈π2π12k x ω-+=π2π4(Z)k x k ω+=∈，当取1时，由，得到， 0ω> k π2π12k x ω-+=23π12x ω=当取0，1时，由，得到，， k π2π4(Z)k x k ω+=∈π4x ω=9π4x ω=所以且，即， 23ππ1212ω<9ππ412ω≥2327ω<≤故或. 12412ω=12612ω=故选：AC12．若，则的值可能为（ ） cos10tan 8sin 70cos10sin10α︒=︒︒-︒αA ．B ．C ．D ．3π23π43π53π【答案】AC【分析】利用三角函数诱导公式和恒等变换求解.【详解】因为， 2cos102cos 10tan 8sin 70cos108cos 20cos10sin102sin10cos10α︒︒=︒︒-=︒︒-︒︒︒，4sin 20cos 20cos102sin 40cos102cos102cos10sin 20sin 20︒︒-︒︒-︒=︒⨯=︒⨯︒︒()2sin 3010cos102cos102cos10sin 20︒+︒-︒=︒⨯=︒===所以，由选项可知，AC 符合.()3k k παπ=+∈Z 故选：AC.三、填空题13．若，则______，______tan 2α=-tan2α=πtan 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】437-【分析】利用正切的和角及倍角公式，再利用条件即可求出结果. 【详解】因为，所以，tan 2α=-222tan 2(2)4tan21tan 1(2)3ααα⨯-===---所以. 41πtan 213tan 27441tan 213ααα++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-故答案为：，. 437-14．LED （发光二极管）是一种能够将电能转化为可见光的固态的半导体器件，它可以直接把电转化为光.LED 灯的抗震性能非常好，被广泛运用于手机、台灯、家电等日常家电.如图，小明同学发现家里的LED 灯是正六边形形状的，其平面图可简化为正六边形，若向量在向量ABCDEF AC方向上的投影为，则______.EDaED =a【答案】32【分析】根据投影向量的定义即可计算.【详解】如图，，过点作垂直于直线，垂足为，因为，所以ED AB = C CG AB G 2π3ABC ∠=，则，在方向上的投影为.π3CBG ∠=1122BG BC AB ==AC AB3322AG AB ED ==故答案为：3215．若，则的取值范围是______. 212sin cos 11αα+>()cos α-【答案】11,43⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】将化简得到求解. 212sin cos 11αα+>11cos 43α-<<【详解】解：由，()2212sin cos 121cos cos 11αααα+=-+>得，()212cos cos 14cos 1ααα--=+()3cos 10α-<得， 11cos 43α-<<因为，()cos cos αα-=所以的取值范围是.()cos α-11,43⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：11,43⎛⎫- ⎪⎝⎭16．在正方形中，，，分别为线段，上的动点，且，则ABCD 2AB =E F CD BC π6EAF ∠=的取值范围为______.AE AF ⋅【答案】 -【分析】设，确定，由正弦定理表示出的长，根据数量积定义求得DAE α∠=ππ124α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,,AE AF 的表达式，结合三角恒等变换以及正弦函数性质，即可求得答案. AE AF ⋅【详解】设，则，，DAE α∠=ππ124α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,π3BAF α∠=-得，， 2cos cos AD AE αα==22πcos cos 3AF BAF α==∠⎛⎫- ⎪⎝⎭所以22cos πcos cos 3AE AF AE AF EAF αα⋅=⋅∠=⨯⎛⎫- ⎪⎝⎭====由，得，得，ππ124α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,ππ2π2,633α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦πsin 26α⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦所以, AE AF ⋅=-故答案为： -四、解答题17．已知. ()()5πsin πsin 23π2sin sin π2αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(1)求的值；tan α(2)求的值.24sin cos 2cos ααα+【答案】(1)7tan 4α=-(2) 1613-【分析】（1）先根据诱导公式将题干条件化简，然后所得分式的分子分母同时除以，得到cos α的方程后进行求解；tan α（2）待求表达式补上一个分母：，然后分子分母同时除以即可.22sin cos αα+2cos α【详解】（1）依题意得，，解得()()5πsin πsin sin cos 2π2cos sin 2sin sin π2αααααααα⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭=--⎛⎫-++ ⎪⎝⎭tan 132tan αα+==--7tan 4α=-（2）. 22224sin cos 2cos 4sin cos 2cos sin cos αααααααα++=+24tan 2tan 1αα+=+1613=-18．已知点，，，为线段的中点，为线段上靠近的三等分点. ()2,0A ()8,3B ()6,1C -D BC E AB B (1)求，的坐标.D E (2)在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答. ADE V BDE 问题：按角分类，判断______的形状，并说明理由. （注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分）【答案】(1)的坐标为，的坐标为 D ()7,1E ()6,2(2)答案见解析【分析】（1）根据中点坐标公式求出的坐标，先得到，从而得到点的坐D ()24,23AE AB ==E 标；（2）根据数量积的正负判断角的类型，得到三角形的形状. 【详解】（1）因为，故的坐标为， 86317,122+-==D ()7,1，故，()6,3AB =()24,23AE AB == 所以，即的坐标为；()6,2OE OA AE =+=E ()6,2（2）选①，为钝角三角形，ADE V 理由如下：由（1）可知，，，()4,2AE = ()5,1AD = ()1,1DE =-因为，所以为锐角.4521220AE AD ⋅=⨯+⨯=>DAE ∠易得，因为，所以为锐角. ()5,1DA =-- 5140DA DE ⋅=-=>ADE ∠因为，所以为钝角.4220EA ED AE DE ⋅=⋅=-+=-<AED ∠故为钝角三角形.ADE V选②，为锐角三角形.BDE 理由如下：由（1）可知，，，()1,2BD =-- ()2,1BE =-- ()1,1DE =- 因为，所以为锐角.2240BD BE ⋅=+=> DBE ∠易得，因为，所以为锐角. ()1,2DB = 1210DB DE ⋅=-+=> BDE ∠因为，所以为锐角.2110EB ED BE DE ⋅=⋅=-=> AED ∠故为锐角三角形.BDE 19．已知向量，，函数.()sin ,0a x = ()cos ,sin b x x = ()2f x a b a =⋅+ (1)求的单调递减区间；()f x (2)若，，是的三个内角，且，求的取值范围. A B C ABC 12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f B 【答案】(1)递减区间为 ()3π7ππ,πZ 88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2) ⎛ ⎝【分析】（1）利用向量数量积的坐标表示、二倍角正余弦公式、辅助角公式化简得()f x，根据正弦型函数的性质求减区间； π1242x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）根据已知可得，再确定的范围，利用正弦型函数的性质求范围. π2A =B ()f B 【详解】（1）()2sin cos sin f x x x x =+11cos 2111sin 2sin 2cos 222222x x x x -=+=-+， π1242x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭由，得：， ()ππ3π2π22πZ 242k x k k +≤-≤+∈()3π7πππZ 88k x k k +≤≤+∈故的单调递减区间为. ()f x ()3π7ππ,πZ 88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由，得， π11242A f A ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 4A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0πA <<所以或，即或（舍去）， ππ44A -=π3π44A -=π2A =π因为，所以，则， πAB +<π02B <<ππ3π2444B -<-<则，故，πsin 214B ⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭π10242B ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭所以的取值范围为. ()fB ⎛ ⎝20．在平行四边形中，点和点关于点对称，.ABCD E B D 3AF FC = (1)用，表示，；AB AD AE AF (2)若为线段上一点，且，求.G EF AG xAB y AD =+57x y +【答案】(1)， 2AE AB AD =-+ 3344AF AB AD =+ (2)579x y +=【分析】（1）结合图形，由向量的加法和减法、数乘运算求解即可；（2）由向量的运算得出，再由，得出的值. 751244AG AB AD λλ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ AG xAB y AD =+ 57x y +【详解】（1）由题意，可得， ()222AE AB BE AB BD AB AD AB AB AD =+=+=+-=-+ . ()33334444AF AC AB AD AB AD ==+=+ （2）设，， EG EF λ= []0,1λ∈则 ()()1AG AE EG AE EF AE AF AE AE AF λλλλ=+=+=+-=-+ ， ()()337512124444AB AD AB AD AB AD λλλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+++=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因为，所以 AG xAB y AD =+ 71,452,4x y λλ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以.579x y +=21．已知，，. π03<<αππ-23β-<<πcos 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭π2sin 63αβ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭(1)求；sin α(2)求.()cos 3αβ-【答案】(2)【分析】（1）根据两角和差公式用已知角表示未知角求解即可；（2）应用同角三角函数关系结合两角和差公式求解即可.【详解】（1）由，得， π03α<<πππ662α<+<因为， πcos 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭则 ππππππsin sin sin cos cos sin 666666αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 12=-=（2）由，得，得， ππ23β-<<-ππ32β<-<πππ26αβ<-+<得πcos 6αβ⎛⎫-+== ⎪⎝⎭由，得， π03α<<ππ2π33α<+<因为， 2ππ1cos 22cos 1363αα⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以 πsin 23α⎛⎫+== ⎪⎝⎭故 ()ππcos 3sin 3sin 2236παβαβααβ⎛⎫⎛⎫-=-+=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππsin 2cos cos 2sin 3636ααβααβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22．若函数满足，且，，则称为“型()f x ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()f a x f x a -=+a ∈R ()f x M a 函数”.(1)判断函数是否为“型函数”，并说明理由； πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭M 3π8(2)已知为定义域为的奇函数，当时，，函数为“型函数”，当()g x R 0x >()ln g x x =()h x M π6时，，若函数在上的零点个数为ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()2cos 2h x x =()()()()F x g h x m m =-∈R 5π2π,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9，求的取值范围.m 【答案】(1)函数是“型函数”，理由见解析 πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭M 3π8(2)()1,2【分析】（1）判断出关于直线对称，且最小正周期为，由定义可判断出πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3π8x =π答案；（2）由题意得到的零点为，0，1，即或或，由对称性和周期性画出()g x 1-()1h x m =-m 1m +在上的图象，数形结合求出. ()h x 5π2π,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12m <<【详解】（1）由，得，所以的周期为， ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()πf x f x =+()f x π由，，得的图象关于直线对称，()()f a x f x a -=+a ∈R ()f x x a =因为，所以的图象关于直线对称， 32842πππ⨯-=πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3π8x =又的最小正周期为，所以函数是“型函数”. πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2ππ2=πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭M 3π8（2）令，得，因为是定义域为的奇函数，所以的零点为，0，1. ()ln 0g x x ==1x =()g x R ()g x 1-令，所以或0或1，即或或.()()()0F x g h x m =-=()1h x m -=-()1h x m =-m 1m +画出在上的图象，由的图象关于直线对称， ()h x ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()h x π6x =可画出在上的图象.由的最小正周期为， ()h x π2,6π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦()h x π可画出在上的图象. ()h x 5ππ,63⎡⎤--⎢⎥⎣⎦故在上的图象如图所示， ()h x 5π2π,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦所以函数在上的零点个数等于在上的图象与直线，()F x 5π2π,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()h x 5ππ,63⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1y m =+y m =，的交点个数之和.1y m =-当，即时，在上的图象与直线，，的011m <-<12m <<()h x 5ππ,63⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1y m =+y m =1y m =-交点个数之和为9.故的取值范围为m ()1,2【点睛】函数零点问题：将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大简化了思维难度，首先要熟悉常见的函数图象，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等，还要熟练掌握函数图象的变换，包括平移，伸缩，对称和翻折等，涉及零点之和问题，通常考虑图象的对称性进行解决.。
辽宁省本溪市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)
本溪市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）A. B.C. D.2.设，，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知为锐角，，则（ ）4.将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标变为原来的后，得到函数的图象，则（ ）B.C.D.15.已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ）A. B.为奇函数{}lg(1)A x y x ==-{}21x B y y ==+{}0A B x x =< A B R = {}1A B x x => A B =∅∅0a >0b >lg()0a b +>lg()0ab >απ3sin 45α⎛⎫-=-⎪⎝⎭sin α=()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭π1212()g x π12g ⎛⎫= ⎪⎝⎭121(2)21,2()2,2x a x a x f x a x --++≤⎧=⎨>⎩0a >1a ≠()f x a 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦3(0,1)1,2⎛⎤ ⎥⎝⎦330,1,42⎛⎤⎛⎤ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦()f x R (1)f x -(1)f x +(1,1]x ∈-()f x =21x -+7324f ⎛⎫=-⎪⎝⎭(7)f x +C.在上是减函数D.方程仅有6个实数解7.已知，，，则（ ）A. B. C. D.8.定义在上的函数的导函数为，当时，且.，.则下列说法一定正确的是（ ）A.B.C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知的最小正周期是，下列说法正确的是（ ）A.在是单调递增 B.是偶函数C.的最大值是 D.是的对称中心10.已知函数，则（ ）A.在上单调递增 B.是函数的极大值点C.既无最大值，也无最小值D.当时，有三个零点11.已知函数，是的导函数，则（ ）A.“”是“为奇函数”的充要条件B.“”是“为增函数”的充要条件C.若不等式的解集为且，则的极小值为D.若，是方程的两个不同的根，且，则或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如果，是方程两根，则__________.()f x (6,8)()lg 0f x x +=910m =1011m a =-89m b =-0a b>>0a b >>0b a >>0b a>>R ()f x ()f x '[0,)x ∈+∞()2sin cos 0x x f x '⋅->R x ∀∈()()cos 21f x f x x -++=15π32π4643f f ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15π34π4643f f ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3π13π4324f f ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13π3π2443f f ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2π2π()sin 33f x x x ωω⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π()f x ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭π4f x ⎛⎫-⎪⎝⎭()f x 1+(π,0)()k k Z ∈()f x ()|2|xf x x e a =--()f x (1,2)1x =()f x ()f x (1,2)a ∈()f x 32()2(,,)f x x ax bx c a b c R =-++∈()f x '()f x 0a c ==()f x 0a b ==()f x ()0f x <{1x x <}1x ≠-()f x 3227-1x 2x ()0f x '=12111x x +=0a <3a >tan αtan β2330x x --=sin()cos()αβαβ+=-13.已知函数（且），若对任意，，则实数的取值范围是__________.14.已知函数，则的单调递增区间为__________；若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；以及取最大值时相应的x 值；（2）讨论在上的单调性.16.（15分）已知在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.（1）求；（2）若外接圆的直径为的取值范围.17.（15分）有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵.科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据：，，）（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少？（2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？18.（17分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）设函数.证明：（i ）函数有唯一极值点；（ii ）若函数有唯一零点，则.2()1xx a f x a =+0a >1a ≠(1,3)x ∈()()242f x f ax ++-<a()e xf x x =-()f x (0,)x ∈+∞ln 2e 1x x ax+-≥a 2π()sin sin 2f x x x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭()f x ()f x π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦ABC △cos()cos a B C a A -+-sin cos B A 0=A ABC △2c b -301log lg 2100x v x =-km /min x 0x lg 20.30= 1.23 3.74= 1.43 4.66=02x =km /min 05x = 2.5km /min 1.5km /min 21()ln 2f x x x =-121()(0)2x g x e x ax a -=-->()f x ()()()F x f x g x =+()F x ()F x 0x 012x <<19.（17分）麦克劳林展开式是泰勒展开式的一种特殊形式，的麦克劳林展开式为：，其中表示的阶导数在0处的取值，我们称为麦克劳林展开式的第项.例如：.（1）请写出的麦克劳林展开式中的第2项与第4项；（2）数学竞赛小组发现的麦克劳林展开式为，这意味着：当时，，你能帮助数学竞赛小组完成对此不等式的证明吗？（3）当时，若，求整数的最大值.()f x ()()20(0)(0)(0)()(0)(0)2!!!n n n nn f f f f x f x x x x n n f ∞=''=+++++='∑ ()(0)n f ()f x n ()(0)!n nn f T x n =()f x 1n +234e 12!3!4!xx x x x =+++++ ()sin f x x =ln(1)x +234ln(1)234x x x x x +=-+-+ 0x >2ln(1)2x x x +>-1x ≥31e ln 26xx x mx ++>+m本溪市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题答案一、单选题1-4：DBDA5-8：DCAB 二、多选题9：ABD10：BD11：ACD三、填空题12.13.14.；四、解答题15.解：（1）所以的最小正周期，当时，，此时（2）当时，有，从而时，即时，单调递增，时，即时，单调递减，综上所述，单调增区间为，单调减区间为.16.解：（1）由，得，故得，所以，即.32-()[)0,15,+∞ (0,)+∞12a ≤2π()sin sin 2f x x x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭1cos sin cos 2)sin 222x x x x x =-+=--πsin 23x ⎛⎫=--⎪⎝⎭()f x πT =πsin 213x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f x 5ππ()12x k k Z =+∈π2π,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π02π3x ≤-≤ππ0232x ≤-≤π5π612x ()f x ππ2π23x ≤-≤5π2π123x()f x ()f x π5π,612⎡⎤⎢⎥⎣⎦5π2π,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦πA B C ++=(),cos cos()A B C A B C π=-+=-+cos()cos()sin cos a B C a B C B A --+=cos cos sin sin (cos cos sin sin )sin cos a B C a B C a B C B C B A +--=sin sin sin cos a B C B A =由正弦定理，得，显然，，所以，所以.因为，所以.（2）由正弦定理，得，，故.又，所以，，所以.又，所以，所以，所以的取值范围为.17.解：（1）将，，代入函数解析式得，故此时飞行速度为；（2）将，，代入函数解析式得，即，所以，于是，故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位；（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得：，两式相减得，所以，18.解：（1）由函数可得：，且，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数减区间是，增区间是.（2）（i ）因为，的定义域为，sin sin sin sin cos A B C C B A =sin 0C >sin 0B >sin A A =tan A =(0,π)A ∈π3A =2sin sin sin a c bR A C B====b B =c C =2sin )c b C B C B -=-=-πA B C ++=2π3B C =-2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2π3π22sin sin sin 6sin 326c b C C C C C ⎫⎤⎛⎫⎛⎫-=--==-⎪⎪ ⎪⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎦⎭2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πππ,662C ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭π26sin (3,6)6c b C ⎛⎫-=-∈- ⎪⎝⎭2c b -(3,6)-02x =8100x =31log 81lg 22lg 2 1.702v =-=-=1.70km /min 05x =0v =310log lg 52100x =-3log 2lg 52(1lg 2) 1.40100x ==-= 1.43 4.66100x==466x =1x 2x 13023012.5log lg 210011.5log lg 2100x x x x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩13211log 2x x =129x x =21()ln 2f x x x =-0x >()211(1)(1)x x x f x x x x x -+-'=-==01x <<()0f x '<()f x 1x >()0f x '>()f x ()f x (0,1)(1,)+∞0a >1()ln x F x ex ax -=--(0,)+∞所以，所以在上单调递增.设，则，当时，，所以单调递增，当时，，所以单调递减，所以，所以，即，所以，又，所以存在唯一的，使得，即，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以函数有唯一极值点.（ii ）由（i ）得，因为函数有唯一零点，所以，所以，即，所以，设，所以，所以在单调递减，因为，，所以.19.（1）因为，，，所以第2项，.（2）设，，因为，所以，单调递增，所以，所以.（3）当时，成立，得出，的最大整数为3.11()x F x e a x-'=--()F x '(0,)+∞()1xh x e x =--()1xh x e '=-0x >()0h x '>()x 0x <()0h x '<()x ()(0)0h x h ≥=10x e x --≥1x e x ≥+111(1)110111a F a e a a a a a a'+=-->+--=->+++(1)0F a '=-<0(1,1)t a ∈+()00F t '=0110t e a t ---=()00,x t ∈()0F x '<()0,x t ∈+∞()0F x '>()F x ()F x ()min 0()F x F t =()F x 0x ()00F t =00x t =011x ea x -=+()00001ln 0F x a x ax x =+--=()00001ln x a x ax x ϕ=+--()0200110x a x x ϕ'=---<()0x ϕ(1,)+∞(1)10ϕ=>1(2)ln 202a ϕ=--<012x <<()cos f x x '=(2)()sin f x x =-(3)()cos f x x =-11cos 01!T x x ==333cos 013!6T x x -==-2()ln(1)2x g x x x =+-+()221111111x x g x x x x x +-'=-+==+++0x >()201x g x x '=>+()g x ()(0)ln1000g x g >=-+=2ln(1)2x x x +>-1x =111e ln126m ++>+1e 3m <+m当时，设，，，当，，单调递增，则，所以，又当时，成立，所以当时.3m =323311()e ln 31ln 3262626xx x x x h x x x x x x =++--=+++++--23()ln 222x h x x x =++-1()220h x x x '=+-≥-=1x >()0h x '>()h x 13()(1)ln12022h x h >=+-+=31e ln 326xx x x ++>+1x =211e ln1326++>+1x ≥31e ln 326xx x x ++>+。
2020-2021学年辽宁省本溪市中学高一数学理月考试卷含解析
2020-2021学年辽宁省本溪市中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象( )A.向左平行移动个单位B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位D.向右平行移动个单位参考答案：D2. sin600°+tan240°的值是（）A．B．C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3. 下列各组函数中是同一函数的是( )A．与y=x B．与y=x C．y=x0与y=1 D．与y=x参考答案：D 【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A.=x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B.=|x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．C．y=x0=1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．D.=x，两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数，故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．4. 已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. 4 C. D.参考答案：A试题分析：由双曲线定义得，，由余弦定理得考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.5. 下列命题正确的是A．三点可以确定一个平面B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形D．两条相交直线可以确定一个平面参考答案：D略6. 函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断．【解答】解：f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=a x+b是减函数，且g（0）=1+b＜0，故选B．7. 设集合A=，B=，则A B等于( )A． B． C． D．参考答案：A8. 如图所示，集合M,P,S是全集V的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是A．B．C．D．参考答案：C9. 人民礼堂有50排座位，每排有60个座位号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（）A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样D. 放回抽样参考答案：C【分析】根据各抽样方法的特点判断出所选的抽样方法。
2025届辽宁省本溪满族自治县高级中学高三第四次模拟考试数学试卷含解析
2025届辽宁省本溪满族自治县高级中学高三第四次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]3．点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为（ ） A ．55π B ．255πC ．455πD ．855π4．已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）． A ．15±B ．15-C ．15D ．75-5．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．126．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<7．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D ．5348．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知3,1,30a b B ===，则A 为( )A ．60B ．120C ．60或150D ．60或1209．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-10．已知函数()sin(2019)cos(2019)44f x x x ππ=++-的最大值为M ，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（ ）A ．2019πB ．22019π C ．42019πD ．4038π11．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ） A ．2B ．1C ．2D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一数学4月月考试题 理(扫描版)(2021年整理)
辽宁省庄河市2016-2017学年高一数学4月月考试题理（扫描版）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省庄河市2016-2017学年高一数学4月月考试题理（扫描版））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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辽宁省庄河市2016-2017学年高一数学4月月考试题理（扫描版）理数答案：1B2D3C4D5C6C7B8B9A10B11D12A 13.2 14.455 1551216。
3y x y x =-=-+或 17. (Ⅰ），……………………………4分（Ⅱ)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为3人，研究生有2人,分别记作S 1、S 2；学历为本科的有3人，记作B 1、B 2、B 3。
…………………6分从中任取2人的所有基本事件有：｛(S 1,B 1),(S 1，B 2）,(S 1，B 3)，(S 2，B 1）,(S 2,B 2)，(S 2,B 3）,（S 1，S 2），(B 1，B 2），(B 2,B 3），(B 1，B 3)｝，共10个元素．……………………………………………………………………8分 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件为事件,有：=｛(S 1，B 1)，（S 1，B 2)，(S 1,B 3)，（S 2，B 1)，(S 2，B 2），(S 2,B 3)，(S 1，S 2)｝，共7个元素．…………………………………………………………………………10分∴.………………………………………………………12分18. 解：（1）解法1：直线AB 的斜率50116k -==--， 所以AB的垂直平分线m 的斜率为 1.--—-——---——-————----——————-2分AB 的中点的横坐标和纵坐标分别为617055,2222x y ++==== . 因此，直线m 的方程为571(x )22y -=-.即10x y --=。
辽宁省本溪市业主沟乡中学高一数学理月考试卷含解析
辽宁省本溪市业主沟乡中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{a n}的前n项和为S n，已知，,则m=（）A．38 B．20 C．10 D．9参考答案：C2. 下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知非零向量与满足，且，则为A．三边都不等的三角形 B．直角三角形 B．等腰不等边三角形 D．等边三角形参考答案：D4. 甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，两人平局的概率为A．B．C．D．参考答案：C略5. 若定义在R上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则( )A. f(x)是奇函数，且在R上是增函数B.f(x)是奇函数，且在R上是减函数C. f(x)是奇函数，但在R上不是单调函数D.无法确定f(x)的单调性和奇偶性参考答案：B因为，∴令，可得，令，则，即，∴为奇函数．令，则．．∴，∴为减函数，故选B．6. （5分）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（）A．B．C．D．参考答案：D考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：计算题．分析：利用向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，结合正方体进行求解．解答：∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故选D．点评：本题考查向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7. 已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（）A．f（x）=3x2﹣x﹣1 B．f（x）=81x2+127x+53C．f（x）=x2﹣3x+1 D．f（x）=6x2+2x+1参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；整体思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设t=3x+2求出x=，代入解析式化简后即可求出f（x）的解析式．【解答】解：设t=3x+2，则x=，代入解析式得，∴f（t）=9+3?﹣1=t2﹣3t+1，∴f（x）=x2﹣3x+1，故选：C．【点评】本题考查了函数解析式的求法：换元法，注意函数解析式与自变量的符号无关，属于基础题．8. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（）A. B.0 C. D.参考答案：B略9. 下列大小关系正确的是（）A． B．C． D．参考答案：C略10. 已知，则函数的表达式为（）A． B．C． D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个语句中，有一个语句是错误的,这个错误的语句序号为 . ①若，则②若，则或③若k∈R，k ，则k=0或参考答案：②12. 已知平行四边形ABCD 的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为 .参考答案：（13.参考答案：814. 已知集合A ，B 满足，集合A={x|x+y 2=1，y∈R}，B={y|y=x 2﹣1，x∈R}，则A∩B= ．参考答案：[﹣1，1]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A ，B 中函数的值域确定出集合A ，B ，求出两集合的交集即可． 【解答】解：由集合A 中的函数x+y 2=1，得到集合A=（﹣∞，1]， 由集合B 中的函数y=x 2﹣1≥﹣1，集合A=[﹣1，+∞）， 则A∩B=[﹣1，1] 故答案为：[﹣1，1]15. 若角的终边经过点，则的值为 ．参考答案：16. 实践中常采用“捉－放－捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。
辽宁省本溪满族自治县高一数学上学期第二次月考试题 理(扫描版)
辽宁省本溪满族自治县2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题理（扫描版）参考答案1. A2. B3. D4. B5. A6. D 7．D 8. B 9. B 10. B 11. C 12. C13. 错误！未找到引用源。
14. 1 15. 1316. ①②③ 17．解析：(1)∵f (x )＝x 2－x ＋b ，∴f (log 2a )＝(log 2a )2－log 2a ＋b ，∴(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ，∴log 2a (log 2a －1)＝0.∵a ≠1，∴log 2a －1＝0，∴a ＝2. 又log 2f (a )＝2，∴f (a )＝4，∴a 2－a ＋b ＝4，∴b ＝4－a 2＋a ＝2，故f (x )＝x 2－x ＋2，………………………….4分从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x －122＋74， ∴当log 2x ＝12即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74.………………………….7分 (2)由题意错误！未找到引用源。
∴-1＜x ＜2. ………………………….10分18.19.(1)证明 ∵四边形DCBE 为平行四边形，∴CD ∥BE ，BC ∥DE .∵DC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴DC ⊥BC .∵AB 是圆O 的直径，∴BC ⊥AC ，且DC ∩AC ＝C ，∴BC ⊥平面ADC .∵DE ∥BC ，∴DE ⊥平面ADC . …………………5分(2)解 ∵DC ⊥平面ABC ，∴BE ⊥平面ABC .在Rt △ABE 中，AB ＝2，EB ＝ 3.在Rt △ABC 中，∵AC ＝x ，BC ＝4－x 2(0<x <2)，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12x ·4－x 2， ∴V (x )＝V E －ABC ＝36x ·4－x 2(0<x <2). ………………….9分 ∵x 2(4－x 2)=-( x 2-2)2+4，即x ＝2时，取等号，∴x ＝2时，体积有最大值为33.………………….12分 20.解 (1)∵SA ⊥底面ABCD ，tan ∠SDA ＝23，SA ＝2， ∴AD ＝3. [2分]由题意知四棱锥S －ABCD 的底面为直角梯形，且SA ＝AB ＝BC ＝2，V S －ABCD ＝13·SA ·12·(BC ＋AD )·AB ＝13×2×12×(2＋3)×2＝103. [6分](2)当点E 位于棱SD 上靠近D 的三等分点处时，可使CE ∥平面SAB .[8分]证明如下：取SD 上靠近D 的三等分点为E ，取SA 上靠近A 的三等分点为F ，连接CE ，EF ，BF ，则EF ∥23AD ，BC ∥23AD ， ∴BC 错误！未找到引用源。
2023-2024学年辽宁省本溪满族自治县高一4月月考数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年辽宁省本溪满族自治县高一4月月考数学模拟试题一、单选题1．已知集合2{|log 1}A x x =<，{}11B x x =-<<，则A B = （）A ．()0,1B ．()1,2-C ．()1,1-D ．()1,2【正确答案】A【分析】化简A ，根据交集的概念可求出结果.【详解】由2log 1x <，解得02x <<，所以()0,2A =，故()0,1A B = .故选：A.2．下列命题正确的是（）A ．单位向量都相等B ．若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅= C ．00= a D ．若0a b →→⋅=，则0a →→=【正确答案】C【分析】利用向量的定义和性质判断即可.【详解】对于A ，向量是既有大小又有方向的量，单位向量只是模相等，故A 错误；对于B ，cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅ ，a 与b的夹角不确定，故B 错误；对于C ，由向量数乘的定义可知正确；对于D ，0a b →→⋅=，说明a 与b 垂直，故D 错误；故选：C.3．若||8a = ，||12b = ，a 与b 的夹角为45︒，则向量a 在b上的投影向量为（）A ．3B ．48C D ．48b【正确答案】C【分析】根据投影向量的定义计算可得【详解】解：||8a = ，||12b = ，a 与b的夹角为45︒，则向量a 在b上的投影向量为：||||a b b b b ⋅⋅=．故选：C ．4．已知以原点为顶点，x 轴的非负半轴为始边的角α的终边经过点()1,2P -，则()cos πα+=（）A ．5-B C ．5-D 【正确答案】C【分析】根据角α的终边经过点P 求出cos α，再利用诱导公式求出()cos πα+即可.【详解】因为角α的终边经过点()1,2P -，所以cos α==所以()cos πcos αα+=-=故选：C.5．若幂函数()()224122m m f x m m x-+=--在区间()0,∞+上单调递增，则m =（）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．1或3-【正确答案】A【分析】根据幂函数的概念和单调性可求出结果.【详解】因为函数()()224122m m f x m m x-+=--为幂函数，且在区间()0,∞+上单调递增，所以2221m m --=且2410m m -+>，由2230m m --=，得1m =-或3m =，当1m =-时，2410m m -+>，满足题意；当3m =时，足2410m m -+<，不符合题意.综上1m =-.故选：A.6．已知菱形ABCD 的边长为2，且60DAB ∠=︒，则AC CD ⋅=（）A ．4-B ．6-C ．2D ．-.【正确答案】B【分析】根据平面向量数量的运算律和定义计算可得结果.【详解】因为菱形ABCD 的边长为2，且60DAB ∠=︒，所以()2142262AC CD AB AD BA AB AB AD ⋅=+⋅=--⋅=--⨯⨯=- .故选：B.7．某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为13，m ，n ，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的概率为130，至少通过一个社团考核的概率为1115，则m n +=（）A ．45B ．710C ．23D ．35【正确答案】B【分析】根据独立事件同时发生的概率公式，列式求解.【详解】因至少通过一个社团考核的概率为1115，则三个社团都没有通过的概率为415，依题意，得()()1133014111315mn m n ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪---= ⎪⎪⎝⎭⎩即()110215mn m n mn ⎧=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，解得710m n +=.故选：B.8．函数()()()11sin π1f x x x -=--+⎡⎤⎣⎦在()2,4-内的零点之和为（）A ．8B ．6C ．4D ．2【正确答案】C【分析】根据反比例函数和正弦型函数的对称性可知11y x =--与()sin πy x =均关于()1,0对称，作出两函数图象，采用数形结合的方式可确定交点个数，结合对称性可得结果.【详解】令()1111y x x -=--=--，1y x =- 关于点()0,0对称，11y x ∴=--关于点()1,0对称；令()()()sin π1sin ππsin πy x x x=-+=-+=⎡⎤⎣⎦，()sin πy x ∴=关于点()1,0对称；()f x 在()2,4-内的零点即为11y x =--与()sin πy x =的图象在()2,4-内的交点的横坐标，作出11y x =--与()sin πy x =图象如下图所示，由图象可知：11y x =--与()sin πy x =在()2,4-内共有4个交点，由对称性可知：交点横坐标之和为4，即()f x 在()2,4-内的零点之和为4.故选：C.思路点睛：本题考查函数零点个数之和的问题，解决此类问题的基本思路是将问题转化为两个函数的交点横坐标之和，通过确定两个函数的对称性和交点个数来进行求解.二、多选题9．对于任意的平面向量,,a b c，下列说法错误的是（）A ．若a b ≠，则a 与b 不是共线向量B ．()a b c a c b c+⋅=⋅+⋅ C ．若a b a c ⋅=⋅ ，且0a ≠，则b c= D ．()()a b c b c a⋅⋅=⋅⋅【正确答案】ACD【分析】根据共线向量的定义即可判断A ；根据数量积的运算律即可判断B ；举反例即可判断C ；根据数量积的定义即可判断D.【详解】对于A ，当a b =- 时，a b ≠，但,a b 是共线向量，故A 错误；对于B ，根据数量积的分配律得()+⋅=⋅+⋅ a b c a c b c ，故B 正确；对于C ，若a b a c ⋅=⋅ ，且0a ≠，则cos ,cos ,b a b c a c =r r r r r r，不妨取π,,1,,023,b a b c a c ====，此时b c ≠ ，故C 错误；对于D ，()a b c ⋅表示的是与c 共线的向量，()b c a ⋅ 表示的是与a 共线的向量，而向量,a c 的方向不确定，所以无法确定()a b c ⋅与()b c a ⋅ 是否相等，故D 错误.故选：ACD.10．给出下列四个命题，其中是真命题的为（）A ．如果αβ≠，那么sin sin αβ≠；B ．如果sin sin αβ≠，那么αβ≠；C ．如果θ是第一或第二象限角，那么sin 0θ>；D ．如果sin 0θ>，那么θ是第一或第二象限角．【正确答案】BC【分析】根据终边相同的角的三角函数值相等可判断A,根据三角函数的定义以及象限角的符号即可判断BCD.【详解】对于A,比如=0=2π，αβ，但sin =sin =0αβ，故错误，对于B,如果sin sin αβ≠，那么αβ≠,故正确，对于C,如果θ是第一或第二象限角，则sin 0θ>，故正确，对于D ，如果sin 0θ>，那么θ是第一或第二象限角，或者θ的终边在y 轴的正半轴，故错误，故选：BC11．已知函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则下列说法错误的是（）A ．()f x 在区间π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数B ．点5π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图像的一个对称中心C ．若π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的值域为22⎡-⎢⎥⎣⎦D ．()f x 的图像可以由cos2y x =的图像向右平移π12个单位长度得到【正确答案】ABC【分析】根据题意，结合图像即可得到函数()f x 的解析式，然后结合正弦型函数的性质，对选项逐一判断即可得到结果.【详解】由题图及五点作图法得1A =，ππ3ωϕ⋅+=，π72π312ωϕ⋅+=，则2ω=，π3ϕ=，故()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由()πππ2π22πZ 232k x k k -≤+≤+∈，得()5ππππZ 1212k x k k -≤≤+∈，所以函数()f x 在区间()5πππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上是增函数.0k =时，函数()f x 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，故函数()f x 在区间π5π,212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是减函数，在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，故A 错误；由()π2πZ 3x k k +=∈，得()ππZ 26k x k =-∈，函数()f x 图像的对称中心是ππ,026k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，而5266πππk -=-时，Z k ∉，故B 错误；若π02x -≤≤，则πππ22333x -≤+≤，π1sin 232x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则()f x 的值域为2⎡-⎢⎣⎦，故C 错误；πcos2sin 22y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，将函数cos2y x =的图像向右平移π12个单位长度得到πππsin 2sin 21223y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图像，故D 正确.故选：ABC.12．设函数()f x 的定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,1x ∈-时，()21f x x =-+，则下列结论正确的是（）A ．7324f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()7f x +为奇函数C ．()f x 在()6,8上为减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解【正确答案】BD【分析】根据()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，推出函数()f x 的一个周期为8、()f x 的图象关于点(1,0)-对称、关于直线1x =对称，再根据这些性质可判断A 错误，B 正确，C 错误；作出()f x与lg y x =-的大致图象，结合图像可判断D 正确.【详解】因为()1f x +为偶函数，所以()()11f x f x +=-+，所以(11)((1)1)f x f x -+=--+，即()(2)f x f x =-+，因为()1f x -为奇函数，所以()()11f x f x -=---，所以(31)((3)1)f x f x -+-=---+-，即(2)(4)f x f x -+=--，所以()(4)f x f x =--，所以(4)(44)(8)f x f x f x -=---=--，所以()(8)f x f x =-，所以(8)()f x f x +=，即函数()f x 的一个周期为8.在()(2)f x f x =-+中，令72x =，得7732222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，在()()11f x f x -=---中，令12x =-，得3111222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又1131244f ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，所以73132224f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故A 错误；因为(8)()f x f x +=，所以()()71f x f x +=-，所以()()()()()711187f x f x f x f x f x -+=--=--=--+=-+，从而()7f x +为奇函数，故B 正确；因为()21f x x =-+在区间(1,0)-上是增函数，且()f x 的一个周期为8，所以()f x 在()7,8上单调递增，在()6,8上不为减函数.故C 错误；因为()1f x -为奇函数，所以()f x 的图象关于点(1,0)-对称，因为()1f x +为偶函数，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，又当[]1,1x ∈-时，()21f x x =-+，作出()f x 与lg y x =-的大致图象，如图所示.其中lg y x =-单调递减且lg121-<-，所以两函数图象有6个交点，故方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解，故D 正确.故选：BD.三、填空题13．已知某扇形的半径为1，圆心角为π6，则该扇形的面积为______.【正确答案】π12【分析】直接根据扇形的面积公式可求出结果.【详解】该扇形的面积为2211ππ122612S r α==⨯⨯=.故π1214．在共有100名学生参加的某项测试中，小李的成绩恰为第80百分位数，小张的成绩排名是第80名，则他们两人中成绩较好的是______.【正确答案】小李【分析】由小李的成绩恰为第80百分位数，根据百分位数的含义可得小李的排名，与小张的排名比较，可得答案.【详解】由小李的成绩恰为第80百分位数，可知大约有80名学生的成绩比小李低，即小李成绩排名大约为第20名，而小张的成绩排名是第80名，故他们两人中成绩较好的是小李，故小李15．已知向是()2,1a =r ，()1,2b = ，则a 与b的夹角余弦值为______.【正确答案】45/0.8【分析】利用平面向量数量积坐标公式计算夹角即可.【详解】设a 与b的夹角为θ，则4cos 5a b a b θ⋅== .故4516．已知点A ，B ，C是函数()03y x ωπω⎛⎫ ⎪⎝⎭=+>的图象和函数()06y x ωπω⎛⎫ ⎪⎝⎭=->的图象的连续三个交点，若ABC周长的最大值为4+，则ω的取值范围为________．【正确答案】,2π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】作出函数图象，结合三角形的等价条件进行转化，求出三角形的底和高，结合三角函数的相交性质进行求解即可.【详解】作出两个函数的图象如图，则根据对称性知AB BC =，即ABC 为等腰三角形．三角函数的周期2T πω=，且AC T =，取AC 的中点M ，连接BM ，则BM AC ⊥，AB =sin 36x x ππωω⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得sin sin 36x x ππωω⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得7366x x x πππωπωω⎛⎫+=--=- ⎪⎝⎭，得526x πω=，得512x πω=，则53sin sin 131234y x ππππω⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即A 点纵坐标为1，则2BM =，AB =，4AB BC AC T ++=+≤+，解得4T ≤，即24πω≤，得2πω≥，即ω的取值范围为,2π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．故答案为.,2π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭四、解答题17．已知向量a ，b 的夹角为4π，且a = 1b = ．(1)求()a a b ⋅+的值；(2)求2a b +的值．【正确答案】(1)3【分析】（1）由向量数量积的运算律及定义计算；（2）把模平方转化为数量积计算．【详解】（1）因为向量a ，b 的夹角为4π，且a = 1b = ，所以cos 1142a b a b π⋅=⨯⨯== ．所以2()213a a b a a b ⋅+=+⋅=+=．（2）2a b +=．18．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点()3,4--.(1)求sin tan αα的值；(2)求()()()()π9π3πsin cos tan 2πcos 222sin 2πtan πsin πααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-⋅-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⋅--⋅+的值.【正确答案】(1)35-(2)35【分析】（1）根据任意角三角函数的定义求解即可；（2）根据诱导公式化简求值即可．【详解】（1）∵角α的终边经过点()3,4--，5r ∴==，4sin 5y r α∴==-，3cos 5x r α==-，44tan 33y x α-===-，4sin 354tan 53αα-∴==-；（2）()()()()π9π3πsin cos tan 2πcos 222sin 2πtan πsin πααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⋅--⋅+()()()()()cos sin tan sin sin tan sin ααααααα⋅⋅-⋅-=-⋅-⋅-cos α=-35=．19．已知函数()π2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)用五点法画出函数()f x 在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的大致图像，并写出()f x 的最小正周期；(2)()1f x ≤.【正确答案】(1)作图见解析，πT =(2)5ππππ,ππ,π12312k k k k ⎡⎤⎡⎤-+-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，Z k ∈.【分析】（1）用五点法画出函数()f x ,再写出()f x 的最小正周期即可；（2()1f x ≤，可得π10cos 232x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，再解三角不等式即可.【详解】（1）由()π2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，列表如下：π23x +π-π2-0π2πx 2π3-5π12-π6-π12π3()f x 2-0202-函数图像如图：函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==.（21≤，所以()01f x ≤≤，即π02cos 213x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以π10cos 232x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，则πππ2π22π233k x k -+≤+≤-+，Z k ∈或πππ2π22π332k x k +≤+≤+，Z k ∈，解得5ππππ123k x k -+≤≤-+，Z k ∈或πππ12k x k ≤≤+，Z k ∈.故所求不等式的解集为5ππππ,ππ,π12312k k k k ⎡⎤⎡⎤-+-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，Z k ∈.20．已知函数()()3log 3x f x a x =++，常数a ∈R .(1)若()f x 是奇函数，求a 的值；(2)若83a =，()f x 在区间(),1t t +内有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.【正确答案】(1)0a =(2)21t -<<-【分析】（1）若()0f 有定义，则()00f =，求出0a =，可得()f x ；若()0f 无定义，得1a ≤-，此时()f x 的定义域不关于原点对称，不符合题意；（2）当83a =时，令()0f x =，求出=1x -，根据11t t <-<+可求出结果.【详解】（1）①若()0f 有定义，则()00f =，即3log (1)0a +=，解得0a =，此时()2f x x =符合题意；②若()0f 无定义，则10a +≤，故1a ≤-，()f x 的定义域为()()3log ,a -+∞，不关于原点对称，故()f x 不是奇函数，不符合题意.综上，0a =.（2）当83a =时，()333888log 3log 33log 93333x x x x x f x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+⋅=+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令()0f x =，得28(3)313x x +⋅=，得x 133=或33x =-（舍），所以=1x -，因为()f x 在区间(),1t t +内有且仅有一个零点，所以11t t <-<+，解得21t -<<-.21．已知函数()()()2sin 20πf x x ϕϕ=+<<，且x ∀∈R ，()π6f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.(1)求()f x 取最大值时x 的值组成的集合；(2)若存在唯一的实数[]00,x m ∈，使得()0f x =m 的取值范围.【正确答案】(1)ππ,12x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z (2)11π17π,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据题意，由条件可得()f x 的图像关于直线π12x =对称，从而可得ϕ，即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得()0f x =.【详解】（1）由()π6f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得()f x 的图像关于直线π12x =对称，所以ππ2π122k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，ππ3k ϕ=+，k ∈Z ，又0πϕ<<，所以π3ϕ=.由ππ22π32x k +=+，k ∈Z ，得ππ12x k =+，k ∈Z ，所以()f x 取最大值时x 的值组成的集合为ππ,12x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z （2）由（1）知，()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()0f x =0πsin 232x ⎛⎫+=- ⎝⎭，所以0π5π22π34x k +=+或0π7π22π34x k +=+即011ππ24x k =+或017ππ24x k =+，k ∈Z .因为函数()f x 在[]0,m 上存在唯一实数0x ，使得()0f x =所以11π17π2424m ≤<，即实数m 的取值范围为11π17π,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭.22．某网络营销部门随机抽取了某市200名网友在2022年5月1日的网购金额，所得数据如下表：网购金额合计（单位：千元）人数频率(]0,1160.08(]1,2x p (]2,3200.10(]3,4y q(]4,5180.09(]5,6160.08合计200 1.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数之比恰为3:2.(1)求x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图（如图）；(2)利用组中值估计网购金额的平均数；(3)在一次网购中，金金和钟钟每人随机从“微信，支付宝，银行卡，货到付款”4种支付方式中任选1种方式进行支付，求两人均未选择货到付款方式进行支付的概率.【正确答案】(1)84x =，46y =，0.42p =，0.23q =，作图见解析.(2)2.57千元(3)916.【分析】（1）根据频数表计算可得x ，y ，p ，q 的值；根据x ，y ，p ，q 的值补全频率分布直方图；（2）利用各组组中值乘以各组频率再相加可得结果；（3）利用列举法和古典概型的概率公式可求出结果.【详解】（1）由题意得162018162001620318162x y x y +++++=⎧⎪++⎨=⎪++⎩，得84x =，46y =.∴840.42200p ==，460.23200q ==.补全频率分布直方图如图所示：（2）网购金额平均数0.50.08 1.50.42 2.50.10 3.50.23 4.50.09x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 5.50.08 2.57+⨯=（千元）.故估计网购金额的平均数为2.57千元.（3）设A =“两人均未选择货到付款的支付方式”，分别用x ，y 表示金金和钟钟的支付方式，则一次网购中，金金和钟钟的支付方式可用(),x y 表示，用a ，b ，c ，d 分别表示微信，支付宝，银行卡，货到付款四种支付方式，则样本空间{(,),(,),(,),(,),a a a b a c a d Ω=(,),(,),(,),b a b b b c (,),(,),(,),(,),b d c a c b c c (,),(,),(,),(,),(,)}c d d a d b d c d d ,所以()16n Ω=.()()()()()()()()(){},,,,,,,,,,,,,,,,,A a a a b a c b a b b b c c a c b c c =，所以()9n A =.从而()()()916n A P A n ==Ω，故金金和钟钟均未选择货到付款的支付方式的概率为916.。
辽宁省本溪市高一上学期数学第一次月考试卷
辽宁省本溪市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有5个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。
A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）已知集合则（）A . {x|2<x<3}B . {x|-1≤x≤5}C . {x| -1<x<5}D . {x| -1<x≤5}3. （2分）(2018·泸州模拟) 已知集合，，则元素的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2016高一上·黄冈期末) 函数y= lg（3﹣x）的定义域为（）A . （0，3）B . [0，3）C . （0，3]D . [0，3]5. （2分） (2016高一上·安庆期中) 设A={0，1，2，4}，B={ ，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A . f：x→x3﹣1B . f：x→（x﹣1）2C . f：x→2x﹣1D . f：x→2x6. （2分） (2016高一上·安阳期中) 已知函数是定义域上的单调增函数，则a 的取值范围是（）A . [3﹣，2）B .C .D .7. （2分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁RA）∩B=（）A . {﹣2，﹣1}B . {﹣2}C . {﹣2，0，1}D . {0，1}8. （2分）设函数f（x）=ax2+bx+c，其中a是正数，对于任意实数x，等式f（1﹣x）=f（1+x）恒成立，则当x∈R时，f（2x）与f（3x）的大小关系为（）A . f（3x）＞f（2x）B . f（3x）＜f（2x）C . f（3x）≥f（2x）D . f（3x）≤f（2x）9. （2分） (2017高二下·陕西期末) 已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜b＜aD . c＜a＜b10. （2分） (2018高三上·长春期中) 函数在闭区间上有最大值3，最小值为2，的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则a的取值范围是（）A . a<1B . a<3C . a>1D . a>312. （2分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A . 413.7元B . 513.7元C . 546.6元D . 548.7元二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）设集合A={1，2，3}，B={1，3，9}，其中x∈A且x∉B，则x=________．14. （1分）设全集U={x|x＜8，且x∈N}，A={x|（x﹣1）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣7）=0}，则∁UA=________．15. （1分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是________ ．16. （2分）(2018·丰台模拟) 已知定义域为的奇函数，当时，．①当时，的取值范围是________；②当函数的图象在直线的下方时，的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知幂函数f（x）=x （m∈z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）= f（x）+ax3+x2﹣b（x∈R），其中a，b∈R．若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a 的取值范围．18. （10分） (2019高三上·安顺月考) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.19. （10分） (2016高一上·安阳期中) 已知函数，其中b是常数．（1）若y=f（x）是奇函数，求b的值；（2）求证：y=f（x）是单调增函数．20. （5分） (2018高一上·西宁期末) 已知函数 .（Ⅰ）若函数恰有一个零点，求实数的值；（Ⅱ）令，若在区间上不单调，求实数的取值范围.21. （20分） (2019高一上·安庆月考) f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f ＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0。
辽宁省本溪满族自治县高一数学上学期第二次月考试题
辽宁省本溪满族自治县2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题文（扫描版）2017级高一上学期第二次月考试卷答案一、选择1---12 DBCAA DACCA BD二、填空 13 24π. 14. 210 15. 矩形. 16 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1三、解答题17解：(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，-----------2分 因此该几何体的表面积是：2×4×4＋4×4×2＝64(cm 2)，∴几何体的表面积是64cm 2.————-6分(2)由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d ，球的半径是r ，d ＝16＋16＋4＝36＝6，-----8分所以球的半径r ＝3.——————10分因此球的体积V ＝43πr 3＝36π(cm 3)，所以外接球的体积是36πcm 3.——————12分18证明：(1)连接OE ，如图所示．∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，∴ OE ∥AP .又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE . -----------(6分)(2)∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD .又∵AC ⊥BD ，且AC ∩PO ＝O ，∴BD ⊥平面PAC .而BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE . -----------(12分)19解：（1）()f x 在区间(1,0)-，(1,)+∞上单调递增.-----2分（2）设0x >，则0x -<.∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+. ∴2()()()2()f x f x x x =-=-+⨯-=22(0)x x x ->，∴222(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩.-------6分 （3）2()222g x x x ax =--+，对称轴方程为：1x a =+， 当11a +≤时，(1)52g a =-为最小；当112a <+<时，2(1)21g a a a -=-++为最小； 当12a +≥时，(2)104g a =-为最小.-------10分综上，有：()g x 的最小值为212(0)21(01)24(1)a aa a a a a -≤⎧⎪-++<<⎨⎪-≥⎩--------12分.20.解：(1)∵2x －1≠0，即2x ≠1，∴x ≠0.故f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．-----4分(2)f (x )的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称， ∵112112()===212122221x xx x x f x --++----，∴f (x )＋f (－x )＝111212=1=021222121x xx x x -++-+---.∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )是奇函数．------8分(3)当x ＞0时，2x ＞1，∴2x －1＞0， ∴110212x +>-，即当x ＞0时，f (x )＞0.-----12分21解析(1)证明 连接AC ，交BD 于点O ，连接PO .因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，BO ＝DO .由PB ＝PD 知，PO ⊥BD .又因为PO ∩AC ＝O ，所以BD ⊥平面APC ，因此BD ⊥PC . -----------------------6分(2)因为E 是PA 的中点，所以V 三棱锥P BCE ＝V 三棱锥C PEB ＝12V 三棱锥C PAB ＝12V 三棱锥B APC ---------------8分 由PB ＝PD ＝AB ＝AD ＝2知，△ABD ≌△PBD .因为∠BAD ＝60°，所以PO ＝AO ＝3，AC ＝23，BO ＝1.又PA ＝6，所以PO 2＋AO 2＝PA 2，所以PO ⊥AC ，故S △APC ＝12PO ·AC ＝3.由(1)知，BO ⊥平面APC ，---------------------10分 因此V 三棱锥P BCE ＝12V 三棱锥B APC ＝12·13·BO ·S △APC ＝12.---------------------12分22 由棱柱性质知，B 1C 1∥BC ，B 1C 1＝BC ，又D ，E 分别为BC ，B 1C 1的中点，所以C 1E ∥DB ，C 1E ＝DB ，则四边形C 1DBE 为平行四边形，因此EB ∥C 1D ，又C 1D ⊂平面ADC 1，EB ⊄平面ADC 1，所以EB ∥平面ADC 1. -----------4分连接DE ，同理，EB 1∥BD ，EB 1＝BD ，所以四边形EDBB 1为平行四边形，则ED ∥B 1B ，ED ＝B 1B .因为B 1B ∥A 1A ，B 1B ＝A 1A ，所以ED ∥A 1A ，ED ＝A 1A ，则四边形EDAA 1为平行四边形，所以A 1E ∥AD ，又A 1E ⊄平面ADC 1，AD ⊂平面ADC 1，所以A 1E ∥平面ADC 1. -----------8分由A 1E ∥平面ADC 1，EB ∥平面ADC 1，A 1E ⊂平面A 1EB ，EB ⊂平面A 1EB ，且A 1E ∩EB ＝E ，所以平面A1EB∥平面ADC1.——————10分。
辽宁省本溪市业主沟乡中学高一数学理月考试题含解析
辽宁省本溪市业主沟乡中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是（）（A）第二象限的角是钝角（B）第三象限的角必大于第二象限的角（C）是第二象限角（D）是终边相同的角参考答案：D略2. 设函数的定义域为R，它的图像关于x＝1对称，且当x≥1时，则有（）A BC D参考答案：B3. 在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（）A、与共线B、与共线C、与相等D、与相等参考答案：B4. 若关于的不等式的解集为(－2,+∞)，则关于的不等式的解集为A．(－∞,－3)∪( －1,+∞) B．(－∞,－1)∪( 3,+∞)C．(－3,1) D．(－1,3) 参考答案：D5. 已知函数在区间上的最大值为2，则的值等于A．2或3 B．1或3 C．2 D．3参考答案：A，令，则，因为，则,所以，或.6. 已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．2 D．4参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由题设知a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，且数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），∴a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，∴数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选D．7.A． B． C． D．1参考答案：C8. 要得到函数y=sin(x-)的图象，只要将函数y=sinx的图象 ( )A.向左平行移动个单位B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位D.向右平行移动个单位参考答案：C略9. 已知△ABC，若对?t∈R，||，则△ABC的形状为（）A．必为锐角三角形B．必为直角三角形C．必为钝角三角形D．答案不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，并连接EA，从而可以得到，这样便可得到，从而有AD⊥BD，这便得到∠ACB为钝角，从而△ABC为钝角三角形．【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD为锐角；∴∠ACB为钝角；∴△ABC为钝角三角形．故选：C．10. 把21化为二进制数，则此数为（）A. 10011（2）B. 10110（2）C. 10101（2）D. 11001（2）参考答案：C解：21÷2=10 (1)10÷2=5 05÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故21（10）=10101（2）二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则f（x）的解析式为▲ .参考答案：12. 已知等差数列则n= ．参考答案：10试题分析：根据公式，，将代入，计算得n=10．考点：等差数列的通项公式．13. 函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m= ．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f （x ）的单调性，选出符和题意的m 的值． 【解答】解：是幂函数∴m 2﹣m ﹣1=1 解得m=2或m=﹣1当m=2时，f （x ）=x ﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意． 当m=﹣1时，f （x ）=x 0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意． 故答案为：2．【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=x α（α为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系．是基础题． 14. 若直线过点（1，2），（1，2），则此直线的倾斜角的大小是_____________.参考答案：略15. 已知常数，若函数在R 上恒有，且，则函数在区间[－5,14]上零点的个数是________.参考答案：15 【分析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【详解】函数在上恒有,,函数周期为4.常数, ,函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数 一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.16. 数列满足则．参考答案：17. 已知函数，则 ▲ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年辽宁省本溪市第三十二中学高一数学理月考试卷含解析
2019-2020学年辽宁省本溪市第三十二中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略2. 某林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm林木所占百分比为（）.A. 70%B. 60%C. 40%D. 30%参考答案：D3.参考答案：B4. 如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为，若，则（）参考答案：A5. 已知sinx+cosx=2a﹣3，则a的取值范围是（）A．≤a≤B．a≤C．a＞D．﹣≤a≤﹣参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范围．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即 sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故选A．6. 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．7. 在数列{a n}中，，，则的值为：A. 52B. 51C. 50D. 49参考答案：A【分析】由，得到，进而得到数列{a n}首项为2，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，数列{a n}满足，即，又由，所以数列{a n}首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8. 给出下列语句：其中正确的个数是（）①一个平面长3m，宽2m；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；③空间图形是由空间的点、线、面所构成的．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间内平面的定义及空间内点，线，面的关系，判断三个语句的真假，可得答案．【解答】解：平面是无限延展的，故①一个平面长3m，宽2m，错误；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合，正确；③空间图形是由空间的点、线、面所构成的，正确．故正确的语句有2个，故选：B9. 如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B． C． D．参考答案：A10. 公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：B∵a3a11＝16，∴＝16.又∵a n>0，∴a7＝4∴a10＝a7×q3＝32.故log2a10＝5.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船以每小时的速度向东航行．船在处看到一个灯塔在北偏东行驶小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东这时船与灯塔的距离为．参考答案：略12. ．在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱BC、SC的中点，且MN⊥AN，若侧棱SA＝2，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是________．参考答案：36π13. 以下各说法中：①若等比数列{a n}的前n项和为，，则实数a= -1；②若两非零向量，若，则的夹角为锐角；③在锐角△ABC中，若，则，④已知数列{a n}的通项，其前n项和为S n，则使S n最小的n值为5.其中正确说法的有________ （填写所有正确的序号）参考答案：①③④【分析】利用数列，向量的定义和性质以及三角函数的知识结合锐角三角形的基本性质逐个验证即可得出答案。
2023-2024学年辽宁省本溪满族自治县高二4月月考数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年辽宁省本溪满族自治县高二4月月考数学模拟试题一、单选题1．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比12q =，且34132a a =，则6a =（）A ．18B ．116C ．132D ．164【正确答案】C【分析】由已知可求得52111232a ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，即可解得11a =，然后即可求出答案.【详解】由34132a a =，得2311132a q a q ⋅=，即52111232a ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，所以211a =.又0n a >，所以11a =，5561111232a a q ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.故选：C.2．设集合{}2230A xx x =-->∣，{}39x B x =>∣，则()U B A ⋂=ð（）A ．[)1,2-B ．()(),23,-∞⋃+∞C ．[]1,3-D ．(]2,3【正确答案】D【分析】解不等式可得出,A B ，然后根据补集的运算求出U A ð，进而根据交集的运算，即可得出答案.【详解】解2230x x -->可得，1x <-或3x >，所以()(),13,A =-∞-+∞ ，所以[]1,3U A =-ð.解2393x >=可得，根据指数函数的单调性可知，2x >，所以()2,B =+∞，所以，()(]2,3U B A = ð.故选：D.3．某质点沿直线运动的位移()m s 与时间()min t 的关系是()2s t t t =+，则质点在2min t =时的瞬时速度为（）A ．2m/minB ．4m/minC ．5m/minD ．6m/min【正确答案】C【分析】根据导数的物理意义，求导即可得到瞬时速度.【详解】解：()()21v t s t t '==+，当2t =时，()25v =.故选：C.4．若二项式(2)n x -的展开式中所有二项式系数之和为32，则含2x 项的系数是（）A ．80B ．-80C ．40D ．-40【正确答案】A【分析】根据题意，可得5n =，然后结合二项式的通项公式即可得到结果.【详解】由题知232n =，解得5n =，则为x 5(2)-，通项公式为()515C 2rr rr T x -+=⋅⋅-，所以x 5(2)-二项式的展开式中含2x 项的系数为2325C 2(1)80⨯⨯-=.故选：A.5．2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个.已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，L ，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若10k N a =⨯(110,)a k ≤<∈N ，则称N 为1k +位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个m 位的数，则m =（）（参考数据：lg20.301≈）A ．308B ．309C ．1023D ．1024【正确答案】B【分析】由已知可推得当有1024个超导量子比特时共有10242N =种叠加态.两边同时取以10为底的对数，根据对数的运算性质可得lg 1024lg2N =，根据已知数据，即可得出答案.【详解】根据题意，得n 个超导量子比特共有2n 种叠加态，所以当有1024个超导量子比特时共有10242N =种叠加态.两边取以10为底的对数得1024lg lg21024lg210240.301308.224N ==≈⨯=，所以388.2240.224308101010N ≈=⨯.由于0.22411010<<，故N 是一个309位的数，即309m =.故选：B.6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a >，若68S =，1838S =，则24S =（）A ．27B ．45C ．65D ．73【正确答案】C【分析】根据等比数列前n 项和的性质可得6S ，126S S -，1812S S -，2418S S -成等比数列，然后根据等比中项的性质，代入数据求出1220S =，进而即可求出答案.【详解】由等比数列前n 项和的性质可得6S ，126S S -，1812S S -，2418S S -成等比数列，所以有()()212661812S S S S S -=-，即()()212128838S S -=⨯-，整理可得2121282400S S --=，解得1212S =-（舍）或1220S =.又因为()()()181212624182S S S S S S -=--，所以有()()224(3820)20838S -=--，解得2465S =.故选：C.7．设等差数列{}n a 满足14a =，512a =，且12b =，1n n n b b a +-=()*n ∈N ，则100b =（）A ．10100B ．10000C ．9900D ．9801【正确答案】A【分析】由已知可求出等差数列{}n a 的公差2d =，进而得出22n a n =+，()121n n b b n +-=+，累加法求解可得()1n b n n =+，即可得出答案.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由514a a d =+可得，1244d =+，解得2d =，所以()42122n a n n =+-=+.则()12221n n b b n n +-=+=+，所以当2n ≥时，有()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+ ()2212221n n =+-++⨯+⨯ ()()2212n n n n +==+，当1n =时，12b =，满足上式，所以()1n b n n =+()*n ∈N ，所以10010100b =.故选：A.8．已知0a >，直线1:24l x ay a +=+与y 轴的交点为A ，2:228l x ay a +=+与x 轴的交点为B ，1l 与2l 的交点为C .当四边形OACB 的面积取最小值时，点B 到直线1l 的距离是（）A ．3B ．3C D ．【正确答案】B【分析】求出直线所过定点为()4,2得C 点坐标，再求出A ，B 点坐标，写出四边形面积，利用均值不等式求最小值，确定时a =.【详解】如图，直线()1:42l x a y -=--，()()2:242l x a y -=--都过点()4,2，即点C 的坐标是()4,2.在24x ay a +=+中，令0x =，得42y a =+，所以40,2A a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理可得()4,0B a +，所以()141244+222OAC OCB OACB S S S a a ⎛⎫=+=+⋅+⋅⋅ ⎪⎝⎭四边形△△8888a a ⎛⎫=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当8a a=，即a =.所以当a =OACB 的面积取最小值.此时，点B 的坐标为()4+，直线1l 的方程是40x +--=，点B 到直线1l 3=.故选：B.二、多选题9．下列运算错误的是（）A ．'2(2)2log ex x=B．'=C ．(sin1)cos1'=D ．31(log )ln 3x x '=【正确答案】AC【分析】利用基本初等函数的求导公式，逐项计算判断作答.【详解】对于A ，(2)2ln 2x x '=，A 错误；对于B，11221()2x x -'=='=B 正确；对于C ，(sin1)0'=，C 错误；对于D ，31(log )ln 3x x '=，D 正确.故选：AC10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，111n n a a +=-，则（）A ．223a =B ．312a =C ．20233a =D ．3741S =【正确答案】ACD【分析】依次求出数列{}n a 的前几项，观察可知数列{}n a 是周期数列，周期是3.根据数列的周期性，即可求出答案.【详解】对于A 项，因为13a =，所以211213a a =-=，故A 项正确；对于B 项，因为223a =，所以321112a a =-=-，故B 项错误；对于C 项，因为312a =-，所以413113a a a =-==，2451213a a a =-==，3651112a a a =-=-=，观察可知，所以数列{}n a 是周期数列，周期是3，则20233674113a a a ⨯+===，故C 项正确；对于D 项，()()()3712345634353637S a a a a a a a a a a =++++++++++ 2131234132⎛⎫=+-⨯+= ⎪⎝⎭，故D 项正确.故选：ACD.11．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足32n n S a n =-，*n ∈N ，且13nn n n b a a +=⋅，*n ∈N ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则（）A ．数列{}1n a +是等比数列B ．数列{}1n a -是等比数列C ．3322n n S n =-+D ．14n T <【正确答案】AD【分析】根据n a 与n S 的关系，即可推得132n n a a +=+，变形可得1131n n a a ++=+，即可得出A 项；根据1n =时，求出12a =，即可得出13nn a +=，求出31n n a =-，即可判断B 、C 项；代入裂项可得111123131n nn b +⎛⎫=- ⎪--⎝⎭，然后求和即可得出D 项.【详解】对于A 项，由32n n S a n =-，得11312n n S a n ++=--，两式相减，得1133122n n n a a ++=--，整理可得132n n a a +=+，所以1131n na a ++=+，故A 正确；对于B 项，当1n =时，111312a S a ==-，解得12a =，所以113a +=，所以数列{}1n a +是首项为3，公比为3的等比数列，所以11333n n n a -+=⨯=，所以31n n a =-，所以，132nn a -=-，显然数列{}1n a -不是等比数列，故B 错误；对于C 项，由B 知，31nn a =-，所以13322n n S n +=--，故C 错误；对于D 项，()()11133111231313131n n n n n n n n n b a a +++⎛⎫===- ⎪⋅----⎝⎭，所以1223111111112313131313131n n n T +⎛⎫=-+-++- ⎪------⎝⎭ ()11111111223144231n n ++⎛⎫=-=< ⎪--⎝⎭，故D 正确.故选：AD.12．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1413,,a a a 成等比数列，648S =，记[]12(1),lg n n n n n b a c a -=-=，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]lg90,lg991==，则（）A ．21n a n =-B ．当()*2n k k =∈N 时，21224n b b b n n+++=--C ．当()*21n k k =-∈N 时，212243n b b b n n +++=++ D ．12320235517c c c c ++++= 【正确答案】BCD【分析】对A ：由1413,,a a a 成等比数列及648S =，求得{}n a 的通项公式；对BC ：讨论n 的奇偶性可并项求和；对D ：对n 分段讨论求n c 再求和.【详解】设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由1413,,a a a 成等比数列，648S =，得()()2111165123,6482a a d a da d ⨯+=++=，解得13,2a d ==，所以21n a n =+，故A 错误；12(1)(21)n n b n -=-+，当()*2n k k =∈N 时，221(21)(21)8n n b b n n n -+=--+=-，所以()()()212123411632824n n n b b b b b b b b b n n n -+++=++++++=----=-- ，故B 正确；当()*21n k k =-∈N 时，221(21)(21)8n n b b n n n -+=--++=，所以()()()212123451924408243n n n b b b b b b b b b b n n n -+++=+++++++=++++=++ ，故C正确；[]()lg lg 21n n c a n ⎡⎤==+⎣⎦，当[]1,4n ∈且*n ∈N 时，0n c =；当[]5,49n ∈且*n ∈N 时，1n c =；当[]50,499n ∈且*n ∈N 时，2n c =；当[]500,2023n ∈时，3n c =.所以1232023404514502152435517c c c c ++++=⨯+⨯+⨯+⨯= ，故D 正确.故选：BCD.三、填空题13．已知函数()f x 的导函数为()f x '，若()sin cos 3f x f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'，则π3f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭______.【正确答案】【分析】对()sin cos 3f x f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'求导，令导数的π3x =，即可计算解出π3f ⎛⎫' ⎪⎝⎭.【详解】()sin cos 3f x f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'，则()cos sin 3f x f x x π⎛⎫'- ⎪⎝⎭'=，1cos sin 333323f f f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭''∴解得π3f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭故答案为.14．在公差不为0的等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若()30510532k S a a a =++，则正整数k =___________.【正确答案】29【分析】利用等差数列通项公式和求和公式可直接构造等式求得k 的值.【详解】设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由()30510532k S a a a =++得：()1111302930543272212a d a d a d a k d ⨯+=+++++-⎡⎤⎣⎦，即()116876229a d a k d +=++，22987k ∴+=，解得.29k =故答案为.2915．若曲线e x y a =与曲线y ==a __________.【正确答案】2e【分析】令()e xf x a =，()g x =()00,x y ，结合导数几何意义可构造方程组()()()()0000f x g x f x g x ⎧==''⎪⎨⎪⎩，由此可解得0x ，进而求得a 的值.【详解】令()e x f x a =，()g x =()e xf x a '=，()g x '=设()f x 与()g x 的公共点为()00,x y ，()f x 与()g x 在公动点处有相同的切线，()()()()0000f x g x f x g x '⎧=∴'⎪⎨=⎪⎩，即00e e x x a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩012x =，12e 2a ∴=，解得.2e a =故答案为.2e16．某集团第一年年初给下属企业甲制造厂投入生产资金4000万元，到年底资金增长了40%，以后每年资金年增长率与第一年相同.集团要求甲制造厂从投入生产资金开始，每年年底上缴资金800万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n 年年底甲制造厂上缴资金后的剩余资金为na 万元，若16000k a ≥，则正整数k 的最小值为_____________.（取lg 70.845≈，lg 50.699≈）【正确答案】6【分析】根据n a 与1n a -的关系可推导证得数列{}2000n a -为等比数列，利用等比数列通项公式可得n a ，进而解不等式可求得k 的范围.【详解】由题意知：()14000140%8004800a =⨯+-=；当2n ≥时，()117140%8008005n n n a a a --=+-=-，()17200020005n n a a -∴-=-，又120002800a -=，∴数列{}2000n a -是以2800为首项，75为公比的等比数列，17200028005n n a -⎛⎫∴-=⨯ ⎪⎝⎭，则17280020005n n a -⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，令1728002000160005k k a -⎛⎫=⨯+≥ ⎪⎝⎭，则1755k -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，75lg 50.6991log 5 4.8lg 7lg 50.8450.699k ∴-≥=≈≈--，解得： 5.8k ≥，∴正整数k 的最小值为6.故答案为.6四、解答题17．已知数列{}n a 是由正数组成的等比数列，且5256a =，34220a a a +=.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【正确答案】(1)14n n a -=(2)24133n n T n n =+--【分析】（1）根据等比数列通项得2311120a q a q a q +=，解出q ，1a 的值，即可得出其通项；（2）1422n n b n -=+-，分组求和即可.【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，由34220a a a +=，得2311120a q a q a q +=，{}n a 是由正数组成的等比数列，则10a >，0q >，则2200q q +-=，解得4q =或5q =-（舍），又5256a =，所以41256a q =，解得11a =，所以1114n n n a a q --==.（2）11122log 4log 4422n n n n n n b a a n ---=+=+=+-，所以()1(10)(42)(164)422n n T n -=++++++++- ()114164(02422)n n -=+++++++++- ()2114(022)4114233nnn n n n ⨯-+-=+=+---.18．已知函数()3261f x x ax x =+-+()a ∈R ，且()16f '=-.(1)求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；(2)求函数()f x 的单调区间.【正确答案】(1)12210x y +-=(2)单调递增区间为()(),1,2,-∞-+∞，单调递减区间为()1,2-【分析】（1）由已知可得()2326f x x ax =+-'，根据已知求出32a =-，代入可得()1112f =-.根据导数的几何意义，求出斜率，代入点斜式方程，整理即可得出答案；（2）由（1）知，()2336f x x x '=--.解()0f x ¢>以及()0f x '<，即可得出函数的单调区间.【详解】（1）由已知可得()2326f x x ax =+-'，所以()13266f a =+-=-'，解得32a =-，所以()323612f x x x x =--+，所以()1112f =-.根据导数的几何意义可知函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线斜率()16k f '==-，所以切线方程为()11612y x +=--，即12210x y +-=.（2）由（1）知()323612f x x x x =--+，()2336f x x x '=--.令()0f x '=，得=1x -或2x =.解()0f x ¢>可得，1x <-或2x >，所以()f x 在(),1-∞-上单调递增，在()2,+∞上单调递增；解()0f x '<可得，12x -<<，所以()f x 在()1,2-上单调递减.所以()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，()2,+∞，单调递减区间为()1,2-.19．已知数列{}n a 中，13a =，()*122N n n a a n +=-∈.(1)求证：{}2n a -是等比数列；(2)若数列{}n b 满足()()212n n b n a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T .【正确答案】(1)证明见解析(2)()2121n n T n =-⋅+【分析】（1）由题意得()1222n n a a +-=-，结合等比数列定义证明数列{}2n a -是等比数列；（2）由（1）可求即()1212n n b n -=+⋅，利用错位相减法求和即可.【详解】（1）因为()*122N n n a a n +=-∈，所以()1222n n a a +-=-，又13a =，121a -=，所以1222n n a a +-=-，所以数列{}2n a -是以1为首项，2为公比的等比数列（2）由(1)知122n n a --=，因为()()212n n b n a =+-，所以()1212n n b n -=+⋅，所以()()01221325272212212n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ，()()12312325272212212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ，两式相减，得()()0121322222212n n n T n --=⨯++++-+⨯ ，()()()14123212121212n n nn T n n ---=+-+⨯=---⋅-所以()2121n n T n =-⋅+20．《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入睡时间越晩，深睡时间越少，睡眠指数也就越低.已知凌晨1点后入睡的人群为晩睡人群.某调研机构对1000名晩睡人群进行了调查，将得到的睡眠指数按[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,100分组，绘制出如图所示的频率分布直方图.规定：睡眠指数不低于60为及格.(1)将频率视为概率，从这1000名晩睡人群中随机抽取2人，求这2人中只有1人的睡眠指数及格的概率；(2)此调研机构用比例分配的分层随机抽样方法从这1000名晩睡人群中抽取10名，再从抽取的10名晩睡人群中随机抽取3名，用X 表示这3人中睡眠指数及格的人数，求X 的分布列及数学期望.【正确答案】(1)0.42(2)分布列见解析，910【分析】(1)根据二项分布即可求解.(2)根据超几何分布即可求解.【详解】（1）睡眠指数及格的频率是()0.010.005200.3+⨯=，所以任意抽取1人，其睡眠指数及格的概率为0.3，设这2人中只有1人的睡眠指数及格为事件A ，则()()12C 0.310.30.42P A =⨯⨯-=.（2）用比例分配的分层随机抽样方法从这1000名晩睡人群中抽取10名，这10名晩睡人群中，睡眠指数及格的人有3人，所以X 的取值可以是0,1,2,3，()()312737331010C C C 35763210,1C 12024C 12040P X P X ========，()()213373331010C C C 21712,3C 12040C 120P X P X =======，所以随机变量X 的分布列为：X0123P 72421407401120所以()721719012324404012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.21．已知数列{}n a 的前n 项和为()2*11,0,3,449N n n n n S a a a S n n +>==++∈，数列{}n b 的前n 项积为n T ，且()2*22N n nn T n +=∈.(1)求{}{},n n a b 的通项公式；(2)若不等式()()2523n n n a b m a ->-对于任意*N n ∈恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)21n a n =+，()*2N n n b n =∈(2)33,14∞⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据,n n a S 关系求得{}n a 的通项公式，根据,n n b T 关系求得{}n b 的通项公式；（2）常数分离得()24(1)52212n n m n -->+⋅，使用作差法判断()()24(1)212nn f n n -=+⋅的单调性并求得最大值，从而得到m 的取值范围.【详解】（1）由()2*1449N n n a S n n +=++∈，得()214452n n a S n n -=++≥，两式相减，得()221442n n n a a a n +-=+≥，所以()2212n n a a +=+，又0n a >，所以()122n n a a n +=+≥，当1n =时，2212141325,52a a a a =+===+，所以()*12N n n a a n +=+∈，所以{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以()1121n a a n d n =+-=+.当2n ≥时，()22(1)122122n n n n n n n n T b T -+-+-===；当1n =时，1122b ==，满足上式.所以()*2N n n b n =∈.（2）由()()2523n n n a b m a ->-，得()()221252(22)n n m n +⋅⋅->-，即()24(1)52212nn m n -->+⋅，设()()24(1)212n n f n n -=+⋅，则()()()()()()()2221142382444(1)123221222321n n n n n n n n f n f n n n n n ++-----+-=-=+⋅+⋅++，当3n ≥时，22380n n -->，所以()()10f n f n +-<，即()()()345f f f >>> ，又()()()1210,2,357f f f ===，所以()max 2()37f n f ==，所以2527m ->，解得3314m <，即实数m 的取值范围是33,14∞⎛⎫- ⎪⎝⎭.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F，点(A ，直线1AF 的倾斜角为π4，原点O 到直线1AF 的距离是12a ．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知直线l 与椭圆C 相切，切点M 在第二象限，过点O 作直线l 的垂线，交椭圆C 于P ，Q 两点（点P 在第二象限），直线MQ 交x 轴于点N ，若310NOQ MPQ S S =，求直线l 的方程．【正确答案】(1)22142x y +=(2)7y =+【分析】（1）设出直线1AF 的方程，由原点O 到直线1AF 的距离是12a ，列方程解出2a =，进而求出椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 的方程为(0,0)y kx m k m =+>>，与椭圆方程联立，令Δ0=，解出2242m k =+和切点M 的坐标；由已知，直线PQ 的方程为1=-y x k ，与椭圆方程联立，可得,P Q 的坐标；由于PMO △与QMO △的面积相等，且310NOQ MPQ S S =，可得32Q M y y =-，结合2242m k =+列方程，求出,k m ，得到直线l 的方程．【详解】（1）因为点(A ，且直线1AF 的倾斜角为π4，所以直线1AF的方程为y x =，所以()1F，即c =又原点O 到直线1AF的距离是112d a ===，所以2a =，所以2222b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22142x y +=．（2）由题意知，直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为(0,0)y kx m k m =+>>，则直线PQ 的方程为1=-y x k．联立22142x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，化简得()222214240k x kmx m +++-=．因为直线l 与椭圆C 相切，所以Δ0=，即()()222(4)421240km k m -+-=，化简得2242m k =+，且切点为42,k M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭．联立221421x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消去y ，得()222240k x k +-=，解得x =，所以P ⎛⎫ ⎝，Q ⎛⎫．因为O 为PQ 的中点，所以PMO △与QMO △的面积相等，又310NOQ MPQ S S = ，所以35NOQ MOQ S S = ，所以32NOQ MON S S =，即32Q M y y =-．322m=-⨯，即22492k m=+．又2242m k=+，所以2249242k k=++，解得2107k=．因为0k>，0m>，所以7k=，7m=，故直线l的方程为77y x=+．。
辽宁省本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二4月月考数学试题
辽宁省本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题17．已知数列{}n a 是由正数组成的等比数列，且5256a =，34220a a a +=.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．已知函数()3261f x x ax x =+-+()a ∈R ，且()16f '=-.(1)求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；(2)求函数()f x 的单调区间.19．已知数列{}n a 中，13a =，()*122N n n a a n +=-∈.(1)求证：{}2n a -是等比数列；(2)若数列{}n b 满足()()212n n b n a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入睡时间越晩，深睡时间越少，睡眠指数也就越低.已知凌晨1点后入睡的人群为晩睡人群.某调研机构对1000名晩睡人群进行了调查，将得到的睡眠指数按[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,100分组，绘制出如图所示的频率分布直方图.规定：睡眠指数不低于60为及格.(1)将频率视为概率，从这1000名晩睡人群中随机抽取眠指数及格的概率；(2)此调研机构用比例分配的分层随机抽样方法从这抽取的10名晩睡人群中随机抽取的分布列及数学期望.21．已知数列{}n a 的前n 项和为S 前n 项积为n T ，且(222N n n nT n +=∈(1)求{}{},n n a b 的通项公式；(2)若不等式()(523n n n a b m a ->-22．已知椭圆2222:1(x y C a b a b+=>的倾斜角为π4，原点O 到直线AF (1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知直线l 与椭圆C 相切，切点P ，Q 两点（点P 在第二象限），直线的方程．参考答案：故选：A.5．B【分析】由已知可推得当有1024个超导量子比特时共有10242N =种叠加态.两边同时取以10为底的对数，根据对数的运算性质可得lg 1024lg2N =，根据已知数据，即可得出答案.【详解】根据题意，得n 个超导量子比特共有2n 种叠加态，所以当有1024个超导量子比特时共有10242N =种叠加态.两边取以10为底的对数得1024lg lg21024lg210240.301308.224N ==≈⨯=，所以388.2240.224308101010N ≈=⨯.由于0.22411010<<，故N 是一个309位的数，即309m =.故选：B.6．C【分析】根据等比数列前n 项和的性质可得6S ，126S S -，1812S S -，2418S S -成等比数列，然后根据等比中项的性质，代入数据求出1220S =，进而即可求出答案.【详解】由等比数列前n 项和的性质可得6S ，126S S -，1812S S -，2418S S -成等比数列，所以有()()212661812S S S S S -=-，即()()212128838S S -=⨯-，整理可得2121282400S S --=，解得1212S =-（舍）或1220S =.又因为()()()181212624182S S S S S S -=--，所以有()()224(3820)20838S -=--，解得2465S =.故选：C.7．A【分析】由已知可求出等差数列{}n a 的公差2d =，进而得出22n a n =+，()121n n b b n +-=+，累加法求解可得()1n b n n =+，即可得出答案.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由514a a d =+可得，1244d =+，解得2d =，所以()42122n a n n =+-=+.直线()1:42l x a y -=--，即点C 的坐标是()4,2.在24x ay a +=+中，令x 同理可得()4,0B a +，所以OAC OACB S S S =+四边形△当且仅当8a a=，即2a =所以当22a =时，四边形此时，点B 的坐标为(4+。
辽宁省本溪市本溪县高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考物理试题
本溪县高级中学2023级高一四月月考物理试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间75分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：必修第二册第六章至第八章第3节。
一、选择题（本题共10小题，共46分.在每小题给出的四个选项中，第1~7题中只有一项符合题目要求，每小题4分，第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道（近地轨道），航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.则神舟十七号载人飞船（）A.发射速度可能为6.9km/sB.在预定轨道上的运行速度大于第一宇宙速度C.在预定轨道上的运行周期小于地球同步卫星的周期D.在预定轨道上运行时，其中的航天员不受力的作用2.对做功的理解，下列说法正确的是（）A.功有大小有正负，则功是矢量B.力对物体所做的功等于力和路程的乘积C.物体的位移为零，该过程中外力对物体做功一定为零D.恒力与位移的夹角为锐角，则该恒力做正功3.关于图中物体的运动情况和受力情况，下列说法正确的是（）甲乙丙丁A.图甲，摩托车在水平路面拐弯时，车手受到重力、支持力、向心力的作用B.图乙，货物相对水平传送带始终静止，传送带速度越大，货物拐弯时所受的静摩擦力越大C.图丙，空间站离地高度为400~450km ，宇航员在空间站中受地球的引力比在地面上时大D.图丁，过山车上的乘客在竖直圆轨道的最高点和最低点的向心加速度一定等大、反向、共线4.地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示.天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，周期为76年.下列说法正确的是（ ）A.哈雷彗星在近日点的速度比远日点的速度小B.哈雷彗星在近日点的速度比地球公转线速度大C.哈雷彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小D.376倍5.颠球是足球运动基本技术之一，用脚背正面击球最为常见，是最简单、最重要的颠球练习.某次颠球中，质量为的足球以某初速度竖直向上颠出，上升的位移为x 后开始向下运动，又经过一段时间足球回到颠出点，运动过程中足球受到的空气阻力大小恒为f F ，重力加速度大小为g ，则对于这一完整过程，下列说法正确的是（ ）A.足球受到的重力在上升阶段做正功，在下降阶段做负功B.足球受到的空气阻力在上升阶段做正功，在下降阶段做负功C.足球在这一完整过程受到的重力做的功为2mgx -D.足球在这一完整过程受到的空气阻力做的功为f 2xF -6.如图所示，地球绕地轴做匀速圆周运动，在A 、B 两点有两个物体，其中B 物体在赤道，A 物体在北半球，A 、B 相对于地面静止，A 、B 两物体的质量之比为1:2.图中30α=︒，下列说法正确的是（ ）A.A 、B 两物体的周期之比是1:2B.A 、B 两物体的线速度之比是1:1C.A 、B 32D.A 、B 两物体的向心力大小之比是3:87.某同学在学校附近山地上练习打高尔夫球，从高出水平地面H 的坡上以速度。
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辽宁省本溪满族自治县2016-2017学年高一数学4月月考试题
理
说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。
第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）
1．5sin()3
π
-的值为 （ ）
B. C.12
- D.12 2. 如右上图，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，记1BC e =，2BA e =，则向量CD =（ ）
A ．1212e e --
B ．121
2e e -+ C ．1212e e - D ．1212e e +
3.已知点C 在线段AB 的延长线上，
且λλ则,==等于 ( )
A ．3
B ．
31 C ．3- D ．3
1
- 4.在四边形ABCD 中，2+=，--=4，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是 （ ）
A ．长方形
B ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形
5. 若α为第三象限角,则2
cos
2
cos 2
sin
2
sin
α
α
+=
y 的值为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．0
D ．2或-2
6.已知
3sin 1cos =+αα,则=-1
sin cos αα
（ ）
A ．
33 B ． -3
3
C ．3
D ．-3
7. 已知0
cos31,m =则00
sin 239tan149的值是 （ ）
A.21m m -
21m m
-
D.
8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-
⎪⎝
⎭在区间ππ2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，的简图是（ ）
C
B
9. )23
sin(
2x y -=π
单调增区间为（ ）
A ．5[,]12
12
k k π
πππ-
+
,()k Z ∈ B ．]6,3[π
πππ+-k k ,()k Z ∈
C ．]1211
,125[ππππ++
k k ,()k Z ∈ D ．2[,]63
k k ππππ++,()k Z ∈ 10.关于函数143sin 2+⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+=πx y ，下列叙述有误的是（ ） A.其图象关于直线4
π
-
=x 对称；
B. 其图象可由14sin 2+⎪⎭⎫
⎝
⎛+=πx y 图象上所有点的横坐标变为原来的3
1
倍得到（纵坐标不变） C. 其图象关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,1211π对称； D.其值域为[-1,3] 11．函数y=(sinx-a)2
+1在sinx=1取最大值,在sinx=a 取最小值,则a 满足( ) A.[0,1] B.[-1,0] C. (-∞,-1] D.[1,+∞)
12.已知,AB AC 不共线,()AP AB AC λ=+(λ∈R),则点P 的轨迹一定过△ABC 的( ) A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心
第Ⅱ卷（选择题 90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 13. 若α的终边所在直线经过点33(cos
,sin )44
P ππ
，则sin α= ． 14.已知函数3
1f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______.
x
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
是ABC 所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC 的形____ 16.命题：①半径为2，圆心角的弧度数为1
2的扇形的周长为5；
②若α、β为第三象限角，且βα>，则βαcos cos >；
③若直线的斜率是- cos θ，则其倾斜角的取值范围是3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤
⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦;
④当x ()Z k k ∈≠
2π
时,x
x x x cot cos tan sin ++的值恒正.其中∙正∙确的命题是 .
三、解答题（本大题共6小题，计70分） 17．（12分）（1）已知1
sin cos (0)2
x x x π+=
<<，求cos ,tan x x （2）已知cos ,2,31125παπαπ-<<-=⎪⎭⎫
⎝⎛+求⎪⎭
⎫
⎝⎛-απ12cos 的值.
19. （12分）设函数()()032sin 3>⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=ωπωx x f ，直线3=y 与函数()x f 图像相邻
两交点的距离为π. （1）求ω的值；
（2）若()()b x af x g +=在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,0π上的最大值为325+，最小值为1，求a+b 的值.
20. （12分）已知函数()()()πφωφω<<>-+=0,0sin b x x f 的图像两相邻对称轴之间的距离是
2π，若将()x f 图像先向右平移6
π
个单位，再向上平移3个单位，所得函数()x g
为奇函数.
(1) 求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的对称轴及单调区间.
21．（12分）设函数f (x )＝x 2
+4[)()πθπθ2,023sin ∈-⋅⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+
x ， (1)若函数f (x )是偶函数， ①求θtan 的值；
②求θθθ2
cos cos sin 3+⋅的值.
(2) 若函数f (x )在[3-,1]上是单调函数,求θ的取值范围；
22. （10分）化简：
()()[]()[]()
()Z k k k k k ∈+++---απαπαπαπcos 1sin 1cos sin
参考答案
1. A
2. B
3. D
4. D
5. C
6. B
7. B
8. A
9. C 10. C 11. B 12. A
17.（1）由sin cos ,2x x +=
得sin cos 8
x x ⋅=-……1分 0,,sin 0,cos 02x x x x πππ⎛⎫
<<∴∈∴>< ⎪⎝⎭
……2分
()
2
7sin cos 12sin cos ,4
x x x x -=-⋅=……3分sin cos 2x x ∴-=……4分
联立得114cos ,s tan 443
x inx x ++===-……6分
18. （表格中每2个空为1分，出现小数点四舍五入）
19. 第一问3分，第二问讨论前2分，讨论每步各3分（无讨论思想不给分）结论1分.
20.
……6分
(2)
22.讨论每步各4分（无讨论思想不给分）结论2分.。