2014-2015年黑龙江省哈师大附中高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

合集下载

黑龙江哈师大附中2014届高三上学期期中数学(理)试题(含答案)

黑龙江哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学试题（理科）审题人：高三数学备课组本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（） A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．在ABC ∆中，""a b =是"cos cos "a A b B =的 ( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知向量,a b 满足：2a b +与54a b -垂直，且||1,||1a b ==，则a 与b 的夹角为（） A ．34π B ．4πC ．3πD ．23π4．已知3sin(30)5α+=，60150α<<，则cos α=（）A ．B ．C ．D ．5．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A ．2(20cm +B ．212cmC ． 2(24cm +D ．242cm 6．曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（） A ．. 2ln 2 B ．2ln 2- C ． 4ln 2- D ．42ln 2-7．若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是( )A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．多于4个 8．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到俯视左视图原来的21倍，所得图像关于直线(,0)8π对称，则ϕ的最小正值为（）A ．8πB ．83π C ．43π D ．2π9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ( )A ．0个B ． 1个C ．2个D ．3个10．给出下列三个命题：①函数11cos ln 21cos x y x -=+与ln tan 2x y =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与1()2y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③如图，在ABC 中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为311．其中真命题是A ．①②B ．①③C ．②③D ．②11．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( )A ．14 B ．14或23C ．23 D ． 23或3412．已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若cos cos 2sin sin B C AB AC m AO C B+=⋅，则m 的值为（） A ． 1 B ． A s i n C ． A cos D ． A tan第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13．设,x yR ∈，向量(,1)a x =r，(1,)b y →=，(2,4)c →=-，且a c →→⊥，//b c →→，则||a b →→+=_____________.14．若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)＝________.15．在ABC ∆中，060A ∠= ，M 是AB 的中点，若2,AB BC ==，D 在线段AC 上运动，则DB DM ⋅的最小值为____________.16．正四棱锥S －ABCD 的底面边长为2，高为2，E 是边BC 的中点，动点P 在表面上运动，并且总保持PE ⊥AC ，则动点P 的轨迹的周长为________．三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17. （本题满分10分）已知向量(sin cos ,sin )a x x x ωωω→=+(sin cos )b x x x ωωω→=-，设函数()f x a b →→=⋅()x R ∈的图象关于直线3x π=对称，其中常数(0,2)ω∈ (Ⅰ)求()f x 的最小正周期； (Ⅱ)将函数()f x 的图像向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图像，用五点法作出函数()g x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图像. 18．（本题满分12分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集．（Ⅰ）求角C 的最大值；（Ⅱ）若72c =，ABC ∆的面积S =，求当角C 取最大值时a b +的值．(2)求二面角C AS B --的平面角的余弦．20．（本题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，M 是BD 的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (1)求证:EM ∥平面ABC ;(2)试问在棱DC 上是否存在点N,使NM⊥平面BDE ? 若存在,确定点N 的位置;若不存在,请说明理由.21．（本题满分12分）已知函数2()ln (1)xf x a x x x a =+-> （1）求函数)(x f 单调递增区间；（2）若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数()f x =2x ax b ++,()g x =()xe cx d +,若曲线()yf x =和曲线()yg x =都过点P(0,2),且在点P 处有相同的切线42y x =+． (Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值；(Ⅱ)若2x ≥-时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围．哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学试题（理科）答案一、选择题【例1】【例2】【例3】【例4】【例5】【例6】【例7】【例8】【例9】【例10】【例11】【例12】【例13】【例14】【例15】【例16】【例17】【例18】【例19】【例20】【例21】【例22】【例23】【例24】【例25】【例26】二、填空题 1314．15．2316 1617．（Ⅰ）22()sin cos cos f x x x x x ωωωω=-+2cos 22sin(2)6x x x πωωω=-=-()23f π=±231(0,2)3622k k ωππππω⇒-=+⇒=+∈ 0,1k ω==，()2sin(2)6f x x π=-，T π=. …………………………………………5分（Ⅱ）()()2sin 212g x f x x π=+= 【x【例28】2π-【例29】4π-4π2π【2x【例34】π-【例35】2π-02ππ02……………………………………7分………………………………………10分18．（1）()()2282sin 3cos 82cos 3cos 20cos 0C C C C C ⎧=-=-+-≤⎪⎨>⎪⎩1cos 2C ⇒≥max 3C π⇒= （2）1sin 62S ab C ab ===⇒= 2222cos c a b ab C =+-，即2271()122622a b ⎛⎫=+--⋅⋅ ⎪⎝⎭112a b ⇒+=19．（1）在△SAB 中，∵OE ∥AS ，∠ASC=90°∴OE ⊥SC ∵平面SAC ⊥平面ABC ，∠BCA=90° ∴BC ⊥平面ASC ，OE ⊂平面ASC ∴BC ⊥OE ∴OE ⊥平面BSC ∵SF ⊂平面BSC∴OE ⊥SF 所以无论F 在BC 的何处，都有OE ⊥SF …（6分）（2）由（1）BC ⊥平面ASC ∴BC ⊥AS 又∵∠ASC=90°∴AS ⊥SC ∴AS ⊥平面BCS ∴AS ⊥SB∴∠BSC 是二面角B-AS-C 的平面角 20．（1）取BC 中点Q ，连,MQ AQ1//2////1//2//BM MD MQ CD BQ QC AE MQ EM AQ AE CD EM ABC EM ABC AQ ABC ⎫=⎫⎫⇒⎪⎬⎪⎪=⎭⎪⇒⇒⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎪⎪⎪⎪⎪⎭平面平面平面（2）在CD 上取点N 使1CN =，连接MN32=//,DM CD NMD DCB NM BD DN BD AC AB AQ BC AQ BCD BQ CQ AQ MN MN EM DC ABC DC AQ NM BED NM BCD AQ EM BD EM M BD EM BED π⎫==⇒∠=∠=⇒⊥⎪⎪⎪⎫⎫=⎫⎫⎪⇒⊥⎪⎪⎬⎪⇒⊥⎪⎬⎪⎭⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎪⇒⊥⊥⇒⊥⎬⎬⎭⎪⇒⊥⎪⎪⎪⊆⎭⎪⎪⎪⎪⎭⎪=⎪⎪⊂⎭平面平面平面平面平面21． ⑴()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．''2()2ln 0x f x a a =+⋅>，所以'()f x 在R 上是增函数， …………………………2分又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+．………………………………………………6分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：QN所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++，令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高二上

考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.“”是“”的A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题的否定是A .2:,10p x R x ⌝∀∈+< B. C. D. 3．双曲线的渐近线方程为A . B. C. D.4．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 A . B. C. D.5．同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是 A . B. C. D.6．根据秦九韶算法求时432()4361f x x x x x =+-+-的值，则为 A . B. C. D.7．在长方体中，13,4,5AB AD AA ===，为与的交点，则三棱锥的体积为A . B. C. D. 8．右面的程序框图表示求式子的值，则判断框内可以填的条件为A . B. C. D.9．已知和是两个分类变量，由公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++的临界值表可推断A .推断“分类变量和没有关系”犯错误的概率上界为0.010 B.推断“分类变量和有关系”犯错误的概率上界为0.010 C.有至少99%的把握认为分类变量和没有关系 D.有至多99%的把握认为分类变量和有关系10．甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；0.01频率组距②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③ 11．三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为A . B. C. D.12．已知是抛物线上异于顶点的两个点，直线与直线的斜率之积为定值，为抛物线的焦点，的面积分别为，则的最小值为A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则抽取到的二等品的个数为__________.14．在集合{(,)|0 5 , 04}x y x y ≤≤≤≤且内任取一个元素，能使代数式的概率为__________. 15．直线与抛物线交于两点，若点，则的值为__________.16．下列关于回归分析的说法正确的是 (填上所有正确说法的序号).①相关系数越小，两个变量的相关程度越弱；②残差平方和越大的模型，拟合效果越好；③用相关指数来刻画回归效果时，越小，说明模型的拟合效果越好；④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使取最小值时的的值；⑤在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高.三、解答题（本大题共6小题，17题满分10分，18、19、20、21、22题每题12分，共70分） 17.某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，…，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.18.如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2,CA CB CD BDAB AD =====（Ⅰ）求证：平面BCD ；(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值.19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式: 121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，)20．如图，三棱柱侧棱垂直于底面，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求证：∥平面ABE ； (Ⅲ) 求三棱锥的体积．21. 已知椭圆：的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足点P段上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF PT(Ⅰ) 求点的轨迹的方程；(Ⅱ) 过原点的直线与曲线分别交于点（不重合），设，的面积分别为，，求的取值范围.一、选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.A8.B9.B 10.A 11.A 12.D 二、填空题13. 6 14. 15. 2 16. ④⑤ 三、解答题17.（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯= (2)第四组小矩形的高为这次考试的及格率为 …4 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71估计这次考试的平均分是71分 …6 （Ⅲ），”的人数是5,1.设这5个人分别为a,b,c,d,e.1人为f,从这6个人中取两个人的基本事件为（a,b ）(a,c)(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共计15个，所以从成绩是80分以上（包括80分）的5个学生中选两人来自同一组所含基本事件为（a,b ）(a,c)(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e), (c,d),(c,e), (d,e)共10个，所以他们在同一分数段的概率 …10 18.(Ⅰ)证明：为的中点，，，，，2,CB CD BD OC ===∴=又，，，均在平面内，平面 (6)(Ⅱ)方法一：设的中点分别是点，连，则//,//,ON AB OE CD NOE ∴∠或其补角即异面直线所成角，平面，平面，平面，ME NE =∴=频率组距BCA，222221cos24ON OE NENOEON OE++-∴∠===-⋅故异面直线所成角的余弦值为． (12)方法二：以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,1),(1,0,0),(1,0,0)A B C D-(1,0,1),(1,AB CD=-=-|||cos,|||||2AB CDAB CDAB CD⋅∴〈〉===⨯故异面直线所成角的余弦值为．19.解：(Ⅰ) 由数据求得由公式求得再由所以关于的线性回归方程为 (8)(Ⅱ)当时,, ；同样, 当时,, (12)所以,该小组所得线性回归方程是理想的．20. 解：(Ⅰ) 证明：在三棱柱ABC -A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面B1BCC1.所以平面ABE⊥平面B1BCC1. (4)(Ⅱ)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FG∥AC，且FG＝12AC，EC1＝12A1C1.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE. (8)（Ⅲ）因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝AC2－BC2＝ 3.所以三棱锥E -ABC的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33. (12)21. (Ⅰ)连接，连接，的轨迹方程为. (4)(Ⅱ)①若直线斜率存在，设直线的方程为,2214y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩, ，12S T OS x S S OT x ==== …8 …10 ②若直线斜率不存在 =综上： …12 22. (Ⅰ) …2 (Ⅱ)设，，直线的方程为直线的方程为224(1)44t y x t y x ⎧=-⎪-⎨⎪=⎩，22(2)244t t y x y x ⎧=---⎪⎨⎪=⎩， 8224B A E A t y y t y y t t---∴==--- (8)。

黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试卷Word版含答案

EA D CBPF哈师大附中2014-2015学年度高二上学期期中考试数学试题（理科）考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点的椭圆的标准方程是（） A ． B ． C ． D ． 2．椭圆的一个焦点是，那么（）A ．B ．C ．D ． 3．在空间中，下列命题正确的个数是（） ①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行 ③平行于同一平面的两直线平行 ④垂直于同一平面的两直线平行 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )5．设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（） A ．8 B ．6 C ．4 D ． 26．正方体AC1中，点P 、Q 分别为棱A1B1、DD1的中点，则PQ 与AC1所成的角为( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o7．在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，D 、E 、F 分别是棱AB 、 BC 、CP 的中点，AB ＝AC ＝1，PA ＝2，则直线PA 与平面DEF 所成角的正弦值为( )A ．15B ．25C ．55D ．2558．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（） A ． B ． C ． D ． 9．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（） A ． B ． C ． D ． 10．为椭圆上的一点，分别为左、右焦点，且则（）A ．B ．C ．D ．11．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是（） A ． B ． C ． D ． 12．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（） A ． B. C ． D.不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）侧视图正视图DC 1B 1A 1CBA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 . 14．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为 .15．在四面体中，则二面角的大小为 .16．若抛物线的焦点是，准线是，则经过两点、且与相切的圆共有个.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.18. （本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，是棱的中点，且. （Ⅰ）求证： //平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角.19. （本题满分12分）如图，在四棱锥中， //，，，平面，. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20. （本题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，且椭圆过点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，若直线的斜率成等差数列，求的值.zyx DC1B1A1C BAABCA1B1C1DO21. （本题满分12分）如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22. （本题满分12分）已知，直线：，椭圆：的左、右焦点分别为，（Ⅰ）当直线过时，求的值；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，△、△的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.哈师大附中2014-2015学年度高二上学期期中考试数学答案（理科）一、选择题：DCBCA DCDCB AB二、填空题：13．45o或135o 14．15．60o 16．2三、解答题：17．解：（Ⅰ）设，显然成立，……2分……4分……5分（Ⅱ）原点到直线的距离，……7分，……9分……10分18．解：（法一）（Ⅰ）连结交于点，侧棱底面侧面是矩形，为的中点，且是棱的中点，，……4分∵平面，平面平面……6分（Ⅱ），为异面直线与所成的角或其补角．……8分，为等边三角形，，异面直线与所成的角为. ……12分（法二）（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设为平面的一个法向量，令则……3分，又平面平面……6分（Ⅱ），……8分OHEAD CBQ P异面直线与所成的角为. ……12分 19．（法一）（Ⅰ）证明：以A 为原点，建立空间直角坐标系，如图，则…3分又，平面 ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面的一个法向量为， ……8分设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成的角的正弦值为． ……12分（法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O ，∵CD ∥AB ，∴OB:OD=OA:OC=AB:CD=2 Rt △DAB 中，DA=，AB=4，∴DB=，∴DO=DB=同理，OA=CA=，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o ，∴BD ⊥AC ……3分又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ……5分由AC∩PA=A ，∴BD ⊥平面PAC ……6分（Ⅱ）解：连PO ，取PO 中点H ，连QH ，则QH ∥BO ，由（Ⅰ）知，QH ⊥平面PAC∴∠QCH 是直线QC 与平面PAC 所成的角． ……8分由（Ⅰ）知，QH=BO=，取OA 中点E ，则HE=PA=2，又EC=OA+OC=Rt △HEC 中，HC2=HE2+EC2= ∴Rt △QHC 中，QC=，∴sin ∠QCH=∴直线与平面所成的角的正弦值为． ……12分20．解：（Ⅰ）由已知，因为椭圆过，所以解得，椭圆方程是 ……4分（Ⅱ）由已知直线的斜率存在，设其为，设直线方程为，易得由，所以……6分，， ……8分而+……10分因为、、成等差数列，故，解得 ……12分 21．（Ⅰ）证明：菱形ABCD 中，AD=2，AE=1，∠DAB=60o ，∴DE=．∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o ，∵AB ∥DC ，∴DE ⊥DC …① ……1分∵平面ADNM ⊥平面ABCD ，交线AD ，ND ⊥AD ，ND 平面ADNM ，∴ND ⊥平面ABCD ， ∵DE 平面ABCD ，∴ND ⊥DE …② ……2分由①②及ND∩DC=D ，∴DE ⊥平面NDC∴DE ⊥NC ……4分（Ⅱ）解：设存在P 符合题意．由(Ⅰ)知，DE 、DC 、DN 两两垂直，以D 为原点，建立空间直角坐标系D-xyz （如图），则D,A,E,C,P ．∴，设平面PEC 的法向量为，则，令，则平面PEC 的一个法向量为……7分取平面ECD 的法向量， ……9分n∴，解得，即存在点P，使二面角P-EC-D的大小为，此时AP=．……12分22．解：（Ⅰ）由已知，交轴于为，，得…3分（Ⅱ）设，因为的重心分别为，所以因为原点在以线段为直径的圆内，所以……5分，∴①…6分∴……7分∵，∴，即…②…10分由及①②，得实数的取值范围是. ……12分。

黑龙江省哈师大附中高二数学上学期期中考试试题

黑龙江省哈师大附中2008-2009学年度高二数学上学期期中考试试题考试时间:90分钟满分100分一. 选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.事件A 的概率P （A ）满足（）A.()0P A =B.()1P A =C.0()1P A ≤≤D.()0()1P A P A <>或 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A.61 B.21 C.13 D.413.下列关系中不属于相关关系的是（）A.光照时间与大棚内蔬菜的产量B.球的表面积与体积C.家庭的支出与收入D.人的年龄与体重4.对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得 ( )A. ,//a b αα⊂B. ,a b αα⊂⊂C.,a b αα⊥⊥D.,a b αα⊂⊥5.已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品进行检验，则下列说法正确的是（）A.合格品小于9件B.合格品多于9件C.合格品等于9件D.合格品大约9件6.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.9.4、0.484B.9.4、0.016C.9.5、0.04D.9.5、0.0167.为了考察两个变量x 和y 之间的关系，甲、乙两位同学各自独立做了40次和50次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线方程分别为1l 和2l ，已知两人所得的试验数据中，变量x 的平均值都是u ，变量y 的平均值都是v ()u v ≠，那么下列说法正确的是（） A.直线1l 和2l 一定有公共点(,)u v B. 直线1l 和2l 一定有公共点(,)v u C. 直线1l 和2l 必定重合 D. 直线1l 和2l 可能相交，也可能平行 8.右图是1997年至2006年山东省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年山东省城镇居民百户家庭人口数7420136203851192的平均数为（）A.304.6B.303.6C.302.6D.301.69.若数列{}n a 的前n 项由流程图依次输出，则数列{}n a的通项公式n a = （）A. 1(1)2n n -B. 1(1)2n n + C. 1n - D. n10.在ABC ∆内任取一点P ，则ABP ∆与ABC ∆的面积比大于23的概率为（）A.19B.16C.13D.41 11.正三棱锥A BCD -中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上，并使(0)AE CFEB FDλλ==>，设α为异面直线EF 与AC 所成角，β为异面直线EF 与BD 所成角，则αβ+的值是（）A.6πB.4πC.2πD.与λ有关的变量12. 电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（）A ．1180B ．1288C ．1360D ．1480二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆车进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取__________、__________、__________辆．14.位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(23)，的概率是_______.15.某市高二数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计.其频率分布图如图所示，已知130-140分数段的人数为90人，90-100分数段的人数为a ，则程序框图的运算结第9题果为_______.（结果可表示为n!的形式）16.对于任一长方体，都一定存在一点 ①这点到长方体的各顶点距离相等 ②这点到长方体的各棱距离相等 ③这点到长方体的各个面距离相等以上三个结论正确的是_______.三.解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分7分）在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别是1BB 、CD 的中点 ⑴ 证明：1AD D F ⊥⑵ 证明： 11AED A FD ⊥平面平面18. （本小题满分8分）袋中有9个带有标号为1，2，3，…，9的小球，甲、乙二人依次从中不放回地各摸出一个小球，试求：（1）甲摸出奇数号球且乙摸出偶数号球的概率；（2）甲、乙二人至少摸出一个偶数号球的概率；（3）若把甲摸到的球的号码记作横坐标，乙摸到的球的号码记作纵坐标，求该点落在圆A2225x y += 内（含圆上）的概率.19. （本小题满分9分）某初中共有学生2000人，各年级男女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生 373 x y 男生 377370z已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x 的值；(2)用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三抽取多少名？ (3)已知245,245y z ≥≥，求初三年级女生比男生多的概率.20.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，1,,1AB BC a PA ABCD PA ==⊥=平面，. （1）在BC 边上是否存在点Q ，使得PQ QD ⊥，说明理由；（2）在BC 边上有且仅有一个点Q ，使P Q Q D ⊥，求AD 与平面PDQ 所成角的正弦值；（3）在（2）的条件下，求平面PDQ 与平面PAB 所成的锐角二面角的余弦值.DCQ数学试题答案一、选择题1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.A8.B9.B 10.A 11.C 12.C二、填空题13. 6，30，10 14.51615. 810！ 16.①三、解答题法一：（1）AD DC ⊥ 1A D D D ⊥ 1D C D D D⋂=11AD DCC D ∴⊥平面111D F D C C D⊂平面 1A D D F ∴⊥ ……3分（2）取AB 的中点G ,连结1AG 11FG A D 且11FG A D =∴四边形11FGA D 是平行四边形 11D FAG ∴1tan 2EAB ∠=1tan 2AGA ∠= 1AG AE ∴⊥ 1D F A E ∴⊥ 1D F AD ⊥ A EA D A =1D F ∴⊥面AED1D F ⊂11面A FD ∴⊥11面A FD 面AED ……7分法二：如图以D 为原点建立空间直角坐标系D(0,0,0) A(1,0,0) 1D (0,0,1) 1F (0,,0)2 1E (1,1,)2(1,0,1)1A(1,0,0)AD =- 11(0,,1)2D F =- 10A D D F = 1A D D F ∴⊥ ……3分（2）设面ADE 的法向量111(,,)x y z =1n(1,0,0)AD =- 1(0,1,)2AE = 00AD AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11n n 1110102x y z -=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩ 令12z =- ，则 11y = (0,1,2)=-1n 设面11A FD 的法向量222(,,)x y z =2n11(1,,1)2A F =-- 11(0,,1)2FD =-1100A F FD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩22n n 22222102102x y z y z ⎧-+-=⎪⎪∴⎨⎪-+=⎪⎩令22y = 则21z = (0,2,1)=2n 0⋅=∴⊥1212n n n n 1A D E F D ∴⊥1面面A ……7分 18.设“甲摸出奇数号球且乙摸出偶数号球”为事件A P(A)=5498⨯⨯= 518……2分设“甲乙二人至少摸出一个偶数号球”为事件B P(B)= 541319818⨯-=⨯ ……5分设“该点落在圆2225x y +=内（含圆上）”为事件C事件C 所含的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) 12个.基本事件总数98⨯=72个 P(C)= 1298⨯=16……8分 19. (1)0.192000x= 380x = ……2分 (2) k=480.242000= 2000373377380370y z +=----=（人） 500×0.24=12(人) 初三年级抽取人数为12人 ……5分（3）设初三年级女生比男生多为事件A ，初三年级女生、男生数记为（y,z ）,由（2）知500y z +=，（,yz N ∈）基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（248，252）（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个事件A 所含基本事件为（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245），共5个 P （A ）=511……9分 20.（1）连结AQPQ QD ⊥ P A A B C D⊥面 Q D A B C D ⊂面 P A Q D ∴⊥ PQ PA P = Q D P A Q ∴⊥面A Q P A Q⊂面 Q D A Q ∴⊥ ……1分设BQ x = 则CQ a x =- (0)x a ≤≤221AQ x =+ 22()1DQ a x =-+222A Q D Q A D+= 2221()1x a x a ∴++-+= 即210x ax -+=① 2402a a ->>即时，存在两个点Q ，使PQ QD ⊥ ②2402a a -==即时，存在一个点Q ，使PQ QD ⊥③240a -<即2a <时，不存在点Q ，使PQ QD ⊥ ……4分（2）由（1）知，当a=2时，存在一个点Q ，使PQ QD ⊥，此时x=1即Q 为BC 的中点作AG PQ⊥DQ PAQ ⊥面 AG PAQ ⊂面 DQ AG ∴⊥ PQ DQ Q =AG PDQ ∴⊥面 ∴AD 在面PDQ 上的射影为GDADG ∴∠为AD 与面PDQ 所成角 ……6分AQ PQ 3AG =sin 6AG ADG AD ∴∠==……8分（3）延长AB 、QD 交与点H DA PAH ⊥面作AK PH PH K ⊥交与DA PAH ⊥面 AD PH ∴⊥AK PH ⊥AKAD A=PH ADK∴⊥面PH AK∴⊥AKD ∴∠为所求二面角的平面角 tan AD AKD AK ∠==cos AKD ∠=…12分法二：（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A(0,0,0) D(0,a,0) P(0,0,1) Q(1,y,0) 0y a ≤≤(1,,1)PQ y =- (1,,0)Q D a y =--0Q D P Q ⋅= 210y ay ∴-+= 以下同法一…4分（2）当a=2时，y=1 (0,2,1)PD =- (1,1,1)PQ =- 设面PDQ 的法向量=(x,y,z)n0PD =02y -z =0x y z PQ =0⎧⋅⎧⎪∴⎨⎨+-=⋅⎩⎪⎩即n n 令y=1,则z=2 =(1,1,2)∴n (0,2,0)AD = 设AD 与面PDQ 成角为θsin cos 6,AD θ∴=<>==n ……8分（3）面PAB 的一个法向量为(0,2,0)AD =cos ,AD <>==n6PQD PAB ∴面与面所成的锐角二面角的余弦值为……12分。

黑龙江省齐齐哈尔中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

黑龙江省齐齐哈尔中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤12．（5分）已知条件p：log2x＜0，条件，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，2≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件4．（5分）方程x2+y2+4mx﹣2y+5m=0表示圆的充要条件是（）A．＜m＜1 B．m＜或m＞1 C．m＜D．m＞15．（5分）若θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则曲线x2sinθ+y2cosθ=1是（）A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在y轴上的椭圆6．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α7．（5分）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣19．（5分）已知直二面角α﹣PQ﹣β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直线CA和平面α所成角为30°，那么二面角B﹣AC﹣P的正切值为（）A．2B．3C．D．10．（5分）已知点A（﹣4，0）和B（2，2）M是椭圆+=1上一动点，则|MA|+|MB|的最大值（）A．10+2B．+5 C．9+D．9+211．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B．+C．7+D．612．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交与A，B两点，若=2，则k=（）A．2B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的横线上13．（5分）已知圆和圆，动圆M同时与圆C1及圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为．14．（5分）已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．I为△PF1F2内心，若，则双曲线的离心率为．15．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为．16．（5分）圆x2+y2=2按向量=（2，1）平移后与直线x+y+m=0相切，则m=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．19．（12分）已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8）．（1）过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程；（2）过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程．20．（12分）设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，O为坐标原点．（1）求的取值范围；（2）设过定点Q（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．22．（12分）已知双曲线x2﹣y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．（Ⅰ）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点C，使•为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省齐齐哈尔中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．解答：解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C点评：本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．2．（5分）已知条件p：log2x＜0，条件，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：根据对数和指数的运算法则，分别解出p和q，然后再根据充分条件和必要条件的定义进行判断；解答：解：∵条件p：log2x＜0，∴0＜x＜1，∵条件，∴x﹣1＜0，∴x＜1，∴p⇒q，反之则不能，∴p是q的充分不必要条件，故选A．点评：本题以对数和指数的定义与运算为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，2≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．利用指数函数的性质，∀x0∈R，2＞0，可判断A；B．举例24=42=16，可判断B；C．当b=0时，无意义，可判断C；D．利用充分必要条件的概念，可判断D．解答：解：对于A，∀x0∈R，2＞0，故A错误；对于B，由于24=42=16，故∀x∈R，2x＞x2错，即B错误；对于C，当b≠0时，a+b=0的充要条件是=﹣1，故C错误；对于D，a＞2，b＞2⇒ab＞4，充分性成立，反之，若ab＞4，如（﹣2）（﹣3）=6＞4，但不满足a ＞2，b＞2，即必要性不成立，故a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件，故D正确．故选：D．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的关系及真假判断与充分必要条件的概念及应用，属于中档题．4．（5分）方程x2+y2+4mx﹣2y+5m=0表示圆的充要条件是（）A．＜m＜1 B．m＜或m＞1 C．m＜D．m＞1考点：二元二次方程表示圆的条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用圆的一般方程表示圆的充要条件，D2+E2﹣4F＞0 求解即可．解答：解：由（4m）2+4﹣4×5m＞0知m＜或m＞1．故选B点评：本题考查二元二次方程表示圆的充要条件，考查知识的应用能力，是基础题．5．（5分）若θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则曲线x2sinθ+y2cosθ=1是（）A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在y轴上的椭圆考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把sinθ+cosθ=两边平方可得，sinθ•cosθ＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．解答：解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，所以θ∈（，π），且|sinθ|＞|cosθ|，从而sinθ＞cosθ＜0，从而x2sinθ+y2cosθ=1表示焦点在xy轴上的双曲线．故选B．点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，由三角函数式判断角的取值范围．6．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．7．（5分）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．解答：解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（5分）如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先画出满足的平面区域，再把|PQ|的最小值转化为点P到（0，﹣2）的最小值减去圆的半径1即可．解答：解：由题可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到（0，﹣2）的最小值减去圆的半径1，点（0，﹣2）到直线x﹣2y+1=0的距离为=；由图可知：|PQ|min=﹣1，故选A．点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（0，﹣2）之间的距离问题9．（5分）已知直二面角α﹣PQ﹣β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直线CA和平面α所成角为30°，那么二面角B﹣AC﹣P的正切值为（）A．2B．3C．D．考点：二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间角．分析：在平面β内过点C作CO⊥PQ于点O，连接OB，证明BO⊥PQ．过点O作OH⊥AC于点H，连接BH，由三垂线定理知，BH⊥AC，故∠BHO是二面角B﹣AC﹣P的平面角，然后在Rt△BOH 中解出此角即可．解答：解：在平面β内过点C作CO⊥PQ于点O，连接OB．因为α⊥β，α∩β=PQ，所以CO⊥α，又因为CA=CB，所以OA=OB．而∠BAO=45°，所以∠ABO=45°，∠AOB=90°．从而BO⊥PQ．又α⊥β，α∩β=PQ，BO⊂α，所以BO⊥β．过点O作OH⊥AC于点H，连接BH，由三垂线定理知，BH⊥AC．故∠BHO是二面角B﹣AC﹣P的平面角．因为CO⊥α，所以∠CAO是CA和平面α所成的角，则∠CAO=30°，不妨设AC=2，则AO=，OH=AOsin30°=．在Rt△OAB中，∠ABO=∠BAO=45°，所以BO=AO=，于是在Rt△BOH中，tan∠BHO=2．故选：A．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．10．（5分）已知点A（﹣4，0）和B（2，2）M是椭圆+=1上一动点，则|MA|+|MB|的最大值（）A．10+2B．+5 C．9+D．9+2考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题设条件可知，MA+MB=10+|MB|﹣|MF|．当M在直线BF与椭圆交点上时，在第三象限交点时有|MB|﹣|MF|=﹣|BF|，在第一象限交点时有|MB|﹣|MF|=|BF|．显然当M在直线BF与椭圆第一象限交点时|MA|+|MB|有最大值，其最大值为|MA|+|MB|=10+|MB|﹣|MF|=10+|BF|．由此能够求出MA+MB的最大值．解答：解：A为椭圆左焦点，设右焦点为F（4，0），则由椭圆定义|MA|+|MF|=2a=10，于是MA+MB=10+|MB|﹣|MF|．当M不在直线BF与椭圆交点上时，M、F、B三点构成三角形，于是|MB|﹣|MF|＜|BF|，而当M在直线BF与椭圆交点上时，在第三象限交点时有|MB|﹣|MF|=﹣|BF|，在第一象限交点时有|MB|﹣|MF|=|BF|．显然当M在直线BF与椭圆第一象限交点时|MA|+|MB|有最大值，其最大值为|MA|+|MB|=10+|MB|﹣|MF|=10+|BF|=10+2．故选：A．点评：本题考查椭圆的基本性质，解题时要熟练掌握基本公式．11．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B．+C．7+D．6考点：椭圆的简单性质；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．解答：解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．点评：本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交与A，B两点，若=2，则k=（）A．2B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先，作椭圆的右准线，然后，利用椭圆的第二定义，将距离转化，最后，结合直角三角形中的边角关系求解斜率．解答：解：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，∵=2，∴cos∠BAE====，∴tan∠BAE=．∴k=．故选：B．点评：本题重点考查了椭圆的第二定义、椭圆的几何性质等，属于中档题．解题关键是准确利用椭圆的定义，将问题等价转化．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的横线上13．（5分）已知圆和圆，动圆M同时与圆C1及圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为．考点：轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用动圆M同时与圆C1及圆C2外切，可得的轨迹为到定点C1，C2距离差为常数2的点的集合，即双曲线的左支，从而可得方程．解答：解：动圆C1的圆心为C1（﹣3，0），动圆C2的圆心为C2（3，0）∵动圆M同时与圆C1及圆C2外切，∴动圆M的半径=|MC1|﹣1=|MC2|﹣3，即|MC2|﹣|MC1|=2∴M的轨迹为到定点C1，C2距离差为常数2的点的集合，即双曲线的左支∴M的轨迹方程为故答案为：点评：本题考查轨迹方程，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．（5分）已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．I为△PF1F2内心，若，则双曲线的离心率为2．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；数形结合．分析：设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，可得△IF1F2，△IPF1，△IPF2可看作三个高相等且均为圆I半径r的三角形．利用三角形面积公式，代入已知式，化简可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率．解答：解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴=×|PF 1|×|IF|=|PF1|，=×|PF 2|×|IG|=|PF2|=×|F1F2|×|IE|=|F1F2|，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵∴|PF1|=|PF2|+|F1F2|两边约去得：|PF1|=|PF2|+|F1F2|∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=c⇒离心率为e==2故答案为：2．点评：本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题．15．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：首先作出二面角的平面角，然后再构造出异面直线AB与CD所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案．解答：解：如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A作AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF，∵AE⊥l∴∠EAC=90°∵CD∥AF又∠ACD=135°∴∠FAC=45°∴∠EAF=45°在Rt△BEA中，设AE=a，则AB=2a，BE=a，在Rt△AEF中，则EF=a，AF=a，在Rt△BEF中，则BF=2a，∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF，∴cos∠BAF===．故答案为：．点评：本题主要考查了二面角和异面直线所成的角，关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角，考查了学生的空间想想能力和作图能力，属于中档题．16．（5分）圆x2+y2=2按向量=（2，1）平移后与直线x+y+m=0相切，则m=﹣1或﹣5．考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：利用向量的三角形法则、直线与圆相切的性质即可得出．解答：解：圆x2+y2=2按向量=（2，1）平移后变为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2，即表示以C（2，1）为圆心、半径等于的圆．再根据直线和圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，即=，解得m=﹣1或m=﹣5，故答案为：﹣1或﹣5．点评：熟练掌握向量的三角形法则、直线与圆相切的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用二次不等式与绝对值不等式，分别求解p，q，推出￢p，￢q．利用￢p是￢q的充分而不必要条件，列出关系式，求实数m的取值范围．解答：解：由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）得1﹣m≤x≤1+m故￢q：A={x|x＜1﹣m或x＞1+m，m＞0}由，得﹣2≤x≤10故￢p：B={x|x＜﹣2或x＞10}∵￢p是￢q的充分而不必要条件∴解得0＜m≤3∴实数m的取值范围0＜m≤3点评：本题考查绝对值不等式，命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力．18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（1）结合已知又直线和平面垂直的判定定理可判PC⊥平面ADF，即得所求；（2）由已知数据求出必要的线段的长度，建立空间直角坐标系，由向量法计算即可．解答：解：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，又CD⊥AD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC，又AF⊥PC，∴PC⊥平面ADF，即CF⊥平面ADF；（2）设AB=1，在RT△PDC中，CD=1，∠DPC=30°，∴PC=2，PD=，由（1）知CF⊥DF，∴DF=，AF==，∴CF==，又FE∥CD，∴，∴DE=，同理可得EF=CD=，如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0，1），E（，0，0），F（，，0），P（，0，0），C（0，1，0）设向量=（x，y，z）为平面AEF的法向量，则有，，∴，令x=4可得z=，∴=（4，0，），由（1）知平面ADF的一个法向量为=（，1，0），设二面角D﹣AF﹣E的平面角为θ，可知θ为锐角，cosθ=|cos＜，＞|===∴二面角D﹣AF﹣E的余弦值为：点评：本题考查用空间向量法求二面角的余弦值，建立空间直角坐标系并准确求出相关点的坐标是解决问题的关键，属中档题．19．（12分）已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8）．（1）过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程；（2）过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）先将圆的方程化成标准式，求出圆心O和半径，再根据弦长为4，结合垂径定理得到圆心到直线AB的距离，则就可以利用点到直线的距离公式求出直线AB的斜率，问题获解；（2）利用切线的性质可知，切线长、半径、M点到圆心距离满足勾股定理，则切线长可求；再利用切点与点M的连线和半径垂直以及切点C，D都在圆上列出方程组，两式相减即可得到CD所在直线的方程．解答：解：x2+y2﹣4x+2y﹣3=0可化为：（x﹣2）2+（y+1）2=8，所以圆心O为（2，﹣1），半径r=2；（1）由题意设割线方程为y+8=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0 ①，因为半径r=2，|AB|=4，所以圆心到割线距离d==2，∴，=2，解得k=，代入①得直线方程为45x+28y+44=0；经验证，x=4也符合题意．所以直线AB方程为45x+28y+44=0或x=4．（2）易知|MO|==，∴切线长l==3；设切点坐标为（x，y），则由题意得，即两式相减得CD方程为2x﹣7y﹣19=0．点评：有关圆的弦长问题一般会用到垂径定理，侧重考查圆的几何性质；而第二问则采用了“交轨法”．20．（12分）设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，O为坐标原点．（1）求的取值范围；（2）设过定点Q（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：（1）由题意可求F1，F2的坐标，设P（x，y），则由向量的数量积的坐标表示可求=结合椭圆的性质可知，﹣2≤x≤2，利用二次函数的性质可求•（2）由题设条件，可设直线L：y=kx+2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与椭圆方程，由△＞0可求k的范围，结合方程的根与系数关系可求x1+x2，x1x2，然后由0°＜∠MON＜90°可知＞0，代入可求k的范围解答：解：（1）由椭圆+y2=1易知a=2，b=1，∴c==，所以，设P（x，y），则==x2+y2﹣3=﹣3=由椭圆的性质可知，﹣2≤x≤2∴故﹣2≤≤1（6分）（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线L：y=kx+2，M（x1，y1），N（x2，y2）则消去y，整理得：由△=16k2﹣12（）＞0得：或…①（9分）又∵，又0°＜∠MON＜90°∴cos∠MON＞0∴＞0∴＞0（11分）∵y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4==∴＞0，即k2＜4∴﹣2＜k＜2…②（13分）故由①②得或（15分）点评：本题主要考查了椭圆性质的应用，直线与椭圆相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用及向量的数量积的坐标表示，属于综合试题21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间角；空间向量及应用．分析：（1）要证AD⊥PD，可以证明AB⊥面PAD，再利用面面垂直以及线面垂直的性质，即可证明AB⊥PD．（2）过P做PO⊥AD得到PO⊥平面ABCD，作OM⊥BC，连接PM，由边长关系得到BC=，PM=，设AB=x，则V P﹣ABCD=，故当时，V P﹣ABCD取最大值，建立空间直角坐标系O﹣AMP，利用向量方法即可得到夹角的余弦值．解答：解：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，∴AB⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面PAD，∴AB⊥PD．（2）过P做PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，作OM⊥BC，连接PM∴PM⊥BC，∵∠BPC=90°，PB=，PC=2，∴BC=，PM==，BM=，设AB=x，∴OM=x∴PO=，∴V P﹣ABCD=×x××=当，即x=，V P﹣ABCD=，建立空间直角坐标系O﹣AMP，如图所示，则P（0，0，），D（﹣，0，0），C（﹣，，0），M（0，，0），B（，，0）面PBC的法向量为=（0，1，1），面DPC的法向量为=（1，0，﹣2）∴cosθ=||=||=．点评：本题考查线面位置关系、线线位置关系、线面角的度量，考查分析解决问题、空间想象、转化、计算的能力与方程思想．22．（12分）已知双曲线x2﹣y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．（Ⅰ）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点C，使•为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算；轨迹方程．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）先根据条件求出左、右焦点的坐标，并设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），然后表示出向量，，，，根据可得到x1，x2，x以及y1，y2，y的关系，即可表示出AB的中点坐标，然后分AB不与x轴垂直和AB与x轴垂直两种情况进行讨论．（Ⅱ）假设在x轴上存在定点C（m，0），使为常数，当AB不与x轴垂直时，设出直线AB 的方程，然后与双曲线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，进而可得到两根之和与两根之积，表示出向量•并将所求的两根之和与两根之积代入整理即可求出C的坐标；当AB与x轴垂直时可直接得到A，B的坐标，再由=﹣1，可确定答案．解答：解：由条件知F1（﹣2，0），F2（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）（Ⅰ）设M（x，y），则，，，由，得，即，于是AB的中点坐标为，当AB不与x轴垂直时，，即，又因为A，B两点在双曲线上，所以x12﹣y12=2，x22﹣y22=2，两式相减得（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），即（x1﹣x2）（x﹣4）=（y1﹣y2）y，将代入上式，化简得（x﹣6）2﹣y2=4，当AB与x轴垂直时，x1=x2=2，求得M（8，0），也满足上述方程，所以点M的轨迹方程是（x﹣6）2﹣y2=4．（Ⅱ）假设在x轴上存在定点C（m，0），使为常数，当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y=k（x﹣2）（k≠±1），代入x2﹣y2=2有（1﹣k2）x2+4k2x﹣（4k2+2）=0则x1，x2是上述方程的两个实根，所以，，于是=（k2+1）x1x2﹣（2k2+m）（x1+x2）+4k2+m2===．因为是与k无关的常数，所以4﹣4m=0，即m=1，此时=﹣1，当AB与x轴垂直时，点A，B的坐标可分别设为，，此时，故在x轴上存在定点C（1，0），使为常数．点评：本题主要考查直线与双曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合题是高考的热点问题，每年必考，要强化复习．。

黑龙江省哈尔滨第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

哈一中2014—2015学年度上学期期中考试高二数学试卷命题人：高二备课组考试时间：120分钟本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分第I 卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1. 命题“若a b >，则”的逆否命题为（） A ．若a b <，则 B. 若a b ≤，则 C. 若，则a b < D. 若，则a b ≤2．与曲线1492422=+y x 共焦点，且与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（） A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x 3．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（） A ．x y 53±= B ．x y 35±= C ．x y 43±= D ．x y 34±= 4．函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是（） A ．2≥a B ．6=a C ．3≥a D ．0≥a5．过抛物线x y -=2的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且A 、B 在直线41=x 上的射影分别M 、N ，则∠MFN 等于（） A ．45° B ．60° C ．90° D ．以上都不对6．有下列四个命题：①命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1>m ，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；④命题“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题.其中是真命题的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．47．方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）8．已知动点),(y x P 满足5|1243|)2()1(22++=-+-y x y x ，则点P 的轨迹是 ( )A ．两条相交直线B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆9．一个圆的圆心为椭圆的右焦点F ，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（） A ．21 B ．22 C ．23 D ．13-10．已知点P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（）A ． 8B ．219 C ．10 D ．22111．若椭圆1422=+y x 与双曲线1222=-y x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是这两条曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（）A ．4B ．2C ．1D ．2112．已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点， ,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k )0(21≠k k ，若椭圆的离心率为23,则||||21k k +的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．2第II 卷(非选择题90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2014-2015年黑龙江省齐齐哈尔中学高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤12．（5分）已知条件p：log2x＜0，条件，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，2≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件4．（5分）方程x2+y2+4mx﹣2y+5m=0表示圆的充要条件是（）A．＜m＜1 B．m＜或m＞1 C．m＜D．m＞15．（5分）若θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则曲线x2sinθ+y2cosθ=1是（）A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在y轴上的椭圆6．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α7．（5分）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣19．（5分）已知直二面角α﹣PQ﹣β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直线CA和平面α所成角为30°，那么二面角B﹣AC﹣P的正切值为（）A．2 B．3 C．D．10．（5分）已知点A（﹣4，0）和B（2，2）M是椭圆+=1上一动点，则|MA|+|MB|的最大值（）A．10+2B．+5 C．9+D．9+211．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+D．612．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交与A，B两点，若=2，则k=（）A．2 B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的横线上13．（5分）已知圆和圆，动圆M同时与圆C1及圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为．14．（5分）已知点P是双曲线双曲线﹣=1，（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．I为△PF1F2内心，若S=S+S，则双曲线的离心率为．15．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为．16．（5分）圆x2+y2=2按向量=（2，1）平移后与直线x+y+m=0相切，则m=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．19．（12分）已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8）．（1）过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程；（2）过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程．20．（12分）设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，O为坐标原点．（1）求的取值范围；（2）设过定点Q（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．22．（12分）已知双曲线x2﹣y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．（Ⅰ）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点C，使•为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1【解答】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选：C．2．（5分）已知条件p：log2x＜0，条件，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵条件p：log2x＜0，∴0＜x＜1，∵条件，∴x﹣1＜0，∴x＜1，∴p⇒q，反之则不能，∴p是q的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，2≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件【解答】解：对于A，∀x0∈R，2＞0，故A错误；对于B，由于24=42=16，故∀x∈R，2x＞x2错，即B错误；对于C，当b≠0时，a+b=0的充要条件是=﹣1，故C错误；对于D，a＞2，b＞2⇒ab＞4，充分性成立，反之，若ab＞4，如（﹣2）（﹣3）=6＞4，但不满足a＞2，b＞2，即必要性不成立，故a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件，故D正确．故选：D．4．（5分）方程x2+y2+4mx﹣2y+5m=0表示圆的充要条件是（）A．＜m＜1 B．m＜或m＞1 C．m＜D．m＞1【解答】解：由（4m）2+4﹣4×5m＞0知m＜或m＞1．故选：B．5．（5分）若θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则曲线x2sinθ+y2cosθ=1是（）A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在y轴上的椭圆【解答】解：因为θ∈（0，π），且s inθ+cosθ=，所以θ∈（，π），且|sinθ|＞|cosθ|，从而sinθ＞0，cosθ＜0，从而x2sinθ+y2cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线．故选：A．6．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．7．（5分）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．8．（5分）如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1【解答】解：由题可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到（0，﹣2）的最小值减去圆的半径1，点（0，﹣2）到直线x﹣2y+1=0的距离为=；由图可知：|PQ|min=﹣1，故选：A．9．（5分）已知直二面角α﹣PQ﹣β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直线CA和平面α所成角为30°，那么二面角B﹣AC﹣P的正切值为（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：在平面β内过点C作CO⊥PQ于点O，连接OB．因为α⊥β，α∩β=PQ，所以CO⊥α，又因为CA=CB，所以OA=OB．而∠BAO=45°，所以∠ABO=45°，∠AOB=90°．从而BO⊥PQ．又α⊥β，α∩β=PQ，BO⊂α，所以BO⊥β．过点O作OH⊥AC于点H，连接BH，由三垂线定理知，BH⊥AC．故∠BHO是二面角B﹣AC﹣P的平面角．因为CO⊥α，所以∠CAO是CA和平面α所成的角，则∠CAO=30°，不妨设AC=2，则AO=，OH=AOsin30°=．在Rt△OAB中，∠ABO=∠BAO=45°，所以BO=AO=，于是在Rt△BOH中，tan∠BHO=2．故选：A．10．（5分）已知点A（﹣4，0）和B（2，2）M是椭圆+=1上一动点，则|MA|+|MB|的最大值（）A．10+2B．+5 C．9+D．9+2【解答】解：A为椭圆左焦点，设右焦点为F（4，0），则由椭圆定义|MA|+|MF|=2a=10，于是MA+MB=10+|MB|﹣|MF|．当M不在直线BF与椭圆交点上时，M、F、B三点构成三角形，于是|MB|﹣|MF|＜|BF|，而当M在直线BF与椭圆交点上时，在第三象限交点时有|MB|﹣|MF|=﹣|BF|，在第一象限交点时有|MB|﹣|MF|=|BF|．显然当M在直线BF与椭圆第一象限交点时|MA|+|MB|有最大值，其最大值为|MA|+|MB|=10+|MB|﹣|MF|=10+|BF|=10+2．故选：A．11．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+D．6【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．12．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交与A，B两点，若=2，则k=（）A．2 B．C．D．【解答】解：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，∵=2，∴cos∠BAE====，∴tan∠BAE=．∴k=．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的横线上13．（5分）已知圆和圆，动圆M同时与圆C1及圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为．【解答】解：动圆C1的圆心为C1（﹣3，0），动圆C2的圆心为C2（3，0）∵动圆M同时与圆C1及圆C2外切，∴动圆M的半径=|MC1|﹣1=|MC2|﹣3，即|MC2|﹣|MC1|=2∴M的轨迹为到定点C1，C2距离差为常数2的点的集合，即双曲线的左支∴M的轨迹方程为故答案为：14．（5分）已知点P是双曲线双曲线﹣=1，（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．I为△PF1F2内心，若S=S+S，则双曲线的离心率为2．【解答】解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴=×|PF 1|×|IF|=|PF1|，|×|IG|=|PF2|=×|PF=×|F 1F2|×|IE|=|F1F2|，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵∴|PF1|=|PF2|+|F1F2|两边约去得：|PF1|=|PF2|+|F1F2|∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=c⇒离心率为e==2故答案为：2．15．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为．【解答】解：如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A作AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF，∵AE⊥l∴∠EAC=90°∵CD∥AF又∠ACD=135°∴∠FAC=45°∴∠EAF=45°在Rt△BEA中，设AE=a，则AB=2a，BE=a，在Rt△AEF中，则EF=a，AF=a，在Rt△BEF中，则BF=2a，∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF，∴cos∠BAF===．故答案为：．16．（5分）圆x2+y2=2按向量=（2，1）平移后与直线x+y+m=0相切，则m=﹣1或﹣5．【解答】解：圆x2+y2=2按向量=（2，1）平移后变为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2，即表示以C（2，1）为圆心、半径等于的圆．再根据直线和圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，即=，解得m=﹣1或m=﹣5，故答案为：﹣1或﹣5．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）得1﹣m≤x≤1+m故￢q：A={x|x＜1﹣m或x＞1+m，m＞0}由，得﹣2≤x≤10故￢p：B={x|x＜﹣2或x＞10}∵￢p是￢q的充分而不必要条件∴解得0＜m≤3∴实数m的取值范围0＜m≤318．（12分）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．【解答】解：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，又CD⊥AD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC，又AF⊥PC，∴PC⊥平面ADF，即CF⊥平面ADF；（2）设AB=1，在RT△PDC中，CD=1，∠DPC=30°，∴PC=2，PD=，由（1）知CF⊥DF，∴DF=，AF==，∴CF==，又FE∥CD，∴，∴DE=，同理可得EF=CD=，如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0，1），E（，0，0），F（，，0），P（，0，0），C（0，1，0）设向量=（x，y，z）为平面AEF的法向量，则有，，∴，令x=4可得z=，∴=（4，0，），由（1）知平面ADF的一个法向量为=（，1，0），设二面角D﹣AF﹣E的平面角为θ，可知θ为锐角，cosθ=|cos＜，＞|===∴二面角D﹣AF﹣E的余弦值为：19．（12分）已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8）．（1）过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程；（2）过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程．【解答】解：x2+y2﹣4x+2y﹣3=0可化为：（x﹣2）2+（y+1）2=8，所以圆心O为（2，﹣1），半径r=2；（1）由题意设割线方程为y+8=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0 ①，因为半径r=2，|AB|=4，所以圆心到割线距离d==2，∴，=2，解得k=，代入①得直线方程为45x+28y+44=0；经验证，x=4也符合题意．所以直线AB方程为45x+28y+44=0或x=4．（2）易知|MO|==，∴切线长l==3；设切点坐标为（x，y），则由题意得，即两式相减得CD方程为2x﹣7y﹣19=0．20．（12分）设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，O为坐标原点．（1）求的取值范围；（2）设过定点Q（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）由椭圆+y2=1易知a=2，b=1，∴c==，所以，设P（x，y），则==x2+y2﹣3=﹣3=由椭圆的性质可知，﹣2≤x≤2∴故﹣2≤≤1（6分）（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线L：y=kx+2，M（x1，y1），N（x2，y2）则消去y，整理得：由△=16k2﹣12（）＞0得：或…①（9分）又∵，又0°＜∠MON＜90°∴cos∠MON＞0∴＞0∴＞0（11分）∵y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4==∴＞0，即k2＜4∴﹣2＜k＜2…②（13分）故由①②得或（15分）21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．【解答】解：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，∴AB⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面PAD，∴AB⊥PD．（2）过P做PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，作OM⊥BC，连接PM∴PM⊥BC，∵∠BPC=90°，PB=，PC=2，∴BC=，PM===，BM==，设AB=x，∴OM=x∴PO=，=×x××==，∴V P﹣ABCD=，当，即x=，V P﹣ABCD建立空间直角坐标系O﹣AMP，如图所示，则P（0，0，），D（﹣，0，0），C（﹣，，0），M（0，，0），B（，，0）面PBC的法向量为=（0，1，1），面DPC的法向量为=（1，0，﹣2）∴cosθ==﹣=﹣．由图可知二面角为锐角，即cos22．（12分）已知双曲线x2﹣y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．（Ⅰ）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点C，使•为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：由条件知F1（﹣2，0），F2（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）（Ⅰ）设M（x，y），则，，，由，得，即，于是AB的中点坐标为，当AB不与x轴垂直时，，即，又因为A，B两点在双曲线上，所以x12﹣y12=2，x22﹣y22=2，两式相减得（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），即（x1﹣x2）（x﹣4）=（y1﹣y2）y，将代入上式，化简得（x﹣6）2﹣y2=4，当AB与x轴垂直时，x1=x2=2，求得M（8，0），也满足上述方程，所以点M的轨迹方程是（x﹣6）2﹣y2=4．（Ⅱ）假设在x轴上存在定点C（m，0），使为常数，当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y=k（x﹣2）（k≠±1），代入x2﹣y2=2有（1﹣k2）x2+4k2x﹣（4k2+2）=0则x1，x2是上述方程的两个实根，所以，，于是=（k2+1）x1x2﹣（2k2+m）（x1+x2）+4k2+m2===．因为是与k无关的常数，所以4﹣4m=0，即m=1，此时=﹣1，当AB与x轴垂直时，点A，B的坐标可分别设为，，此时，故在x轴上存在定点C（1，0），使为常数．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

黑龙江省哈三中2014-2015学年度高二上学期期中考试数学理试卷

哈三中2014—2015学年度上学期高二学年第一模块数学(理科)试卷命题员：审题员：考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知曲线C 的方程为2220x xy y -+-=，则下列各点中，在曲线C 上的点是A ．(B ．()1,2-C ．()2,3-D ．()3,8 2. 已知A 为圆A ：()22125x y -+=的圆心，平面上点P 满足3=PA ，那么点P 与圆A 的位置关系是A ．点P 在圆A 上B ．点P 在圆A 内C ．点P 在圆A 外D ．无法确定3. 双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为A ．B ．2CD ．1 4. 抛物线22y x =的准线方程为A ．12x =-B ．12x =C ．18y = D ．18y =-5．已知点()()0,1,0,1B A -，P 是平面内一动点，直线PB PA ,斜率之积为21-，则动点P 的轨迹方程为A ．2221(1)x y x +=≠±B ．2221(1)x y x +=≠± C ．2221(1)x y x -=≠± D ．2221(1)x y x -=≠± 6. 已知点()y x P ,在圆2220x y x ++=上，则x y +的最小值为1 B.1 C.1 D. 17. 设定点1(0,2)F ，2(0,2)F -，动点P 满足条件124(0)PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段8. 已知点(8,8)P 在抛物线2:2C y px =（0p >）上，直线l 与抛物线C 相切于点P ，则直线l 的斜率为 A ．34 B ．43 C ．21 D ．45 9．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为A ．[B ．(C ．[D ．( 10. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则||QF =A ．1B ．43C ．53D ．211. 过双曲线15322=-y x 的左焦点F 引圆322=+y x 的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MT MO -= A.3 B. 5 C. 35- D.35+12. 已知椭圆22182x y +=上一点(2,1)A 和该椭圆上两动点B 、C ，直线AB 、AC 的斜率分别为1k 、2k ，且120k k +=，则直线BC 的斜率k A ． 2121-<>k k 或 B ． 21-=k C ． 21=k D ．k 的值不确定第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 已知AB 为过双曲线C 的一个焦点F 且垂直于实轴的弦,且AB 为双曲线C 的实轴长的2倍，则双曲线C 的离心率为___________.14. 顶点在原点，经过圆22:20C x y x +-+=的圆心且准线与x 轴垂直的抛物线方程为．15. 已知方程1422=+ky x 的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为____________________.16. 已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中：①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切； ②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线；③直线)(0)52()2(3)3(2:R m m y m x m l ∈=+-+++与圆2C 一定相交于两个不同的点；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4．其中正确命题的序号为_________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为:x y 3±=，右顶点为)0,1(.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知直线m x y +=与双曲线C 交于不同的两点B A ,，且线段AB 的中点为()00,y x M .当00≠x 时，求x y 的值.18．（本小题满分12分）已知P 是长轴长为6的椭圆C 上的任意一点，1(2,0)F -，2(2,0)F 是椭圆C 的两个焦点，O 为坐标原点，12OQ PF PF =+，求动点Q 的轨迹方程.19．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线562+-=x x y 与坐标轴的交点都在圆C 上. （Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点()4,220．（本小题满分12分）已知21F F 、为椭圆C :12222=+by a x （>a 过左焦点1F 的直线与C 相交于B A ,方程.21．（本小题满分12分）如图，已知抛物线2:4C x y =，过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）．（Ⅰ）求点D 的纵坐标0y 的值；（Ⅱ）作C 的任意一条切线l （不含x 轴），与直线2y =相交于点1N ，与直线0y y =相交于点2N ．求2221||||MN MN -的值．22．（本小题满分12分）已知椭圆1E ：22216x y a +=的焦点1F 、2F 在x 轴上，且椭圆1E 经过(,2)(0)P m m ->，过点P 的直线l 与1E 交于点Q ，与抛物线2E ：24y x =交于A 、B 两点，当直线l 过2F 时1PF Q ∆的周长为（Ⅰ）求m 的值和1E 的方程；（Ⅱ）以线段AB 为直径的圆是否经过2E 上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由．哈三中2014—2015学年度上学期高二学年第一模块数学(理科)试卷答案一．选择题1.A2.B3.A4.D5.B6.B7.D8.C9.C 10.B 11.C 12.C 二．填空题13.3 14.x y 22= 15.40<<k 16.①③④三．解答题17. （1）1322=-y x （2）3 18.1203622=+y x 19. （1）056622=+--+y x y x（2）112;2+=x y20. 13622=+y x 21. （1）2- （2）822. （1）1675;522=+=y x m （2）()2,1。

2014-2015学年黑龙江省哈六中高二上学期期中数学试卷与解析(理科)

2014-2015学年黑龙江省哈六中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）已知点A（﹣2，0），点B（2，0），若k MA•k MB=﹣1，则动点M的轨迹方程为（）A．x2﹣y2=4（x≠±2）B．x2﹣y2=4 C．x2+y2=4（x≠±2）D．x2+y2=42．（5分）“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，则此双曲线的方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=14．（5分）一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥5．（5分）下列命题正确的个数是（）①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（5分）已知一个三棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．27．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到几何体如图所示，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．8．（5分）若“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[1，+∞）B．（﹣1，0）C．[﹣1，0]D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）9．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0），F1，F2为左、右焦点，A1、A2、B1、B2分别是其左、右、上、下顶点，直线B1F2交直线B2A2于P点，若∠B1PA2为直角，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆命题为真命题B．已知命题p：函数f（x）=tanx的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，命题q：∀x∈R，x2﹣x+1≥0；则命题p∧q为真命题C．“a=2”是“直线y=﹣ax+2与直线y=x﹣1垂直”的必要不充分条件D．命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定形式是真命题11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10 D．11+12．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．（5分）在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为、（其中O为极点），则△AOB的面积为．14．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x2=﹣2py（p＞0）的焦点F，点M（p，y M）∈C，若M为圆心的圆与曲线C的准线相切，圆面积为36π，则p=．16．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆直径为2，则该几何体的体积．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．18．（12分）已知p：不等式组的解集，q：不等式2x2﹣9x+a＜0的解集．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：（θ为参数）和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．22．（12分）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．2014-2015学年黑龙江省哈六中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）已知点A（﹣2，0），点B（2，0），若k MA•k MB=﹣1，则动点M的轨迹方程为（）A．x2﹣y2=4（x≠±2）B．x2﹣y2=4 C．x2+y2=4（x≠±2）D．x2+y2=4【解答】解：设M（x，y），（x≠±2），则∵点A（﹣2，0），点B（2，0），k MA•k MB=﹣1，∴，∴x2+y2=4（x≠±2），故选：C．2．（5分）“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）mn＜0⇔m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；若m＜0，n＞0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn ＜0，即必要．综上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，则此双曲线的方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：抛物线y2=12x的准线方程为x=﹣3，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，∴c=3，∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴=，∴a=，b=，∴双曲线的方程为=1．故选：A．4．（5分）一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【解答】解：以为正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l，由正六棱锥的高h、底面的半径r、侧棱长l构成直角三角形得，h2+r2=l2，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等，故选：D．5．（5分）下列命题正确的个数是（）①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①梯形的四个顶点在同一平面内，正确；②三条平行直线必共面不正确，如三棱柱的三条侧棱；③有三个公共点的两个平面必重合不正确，若三个公共点共线；④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面，正确．故选：B．6．（5分）已知一个三棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形，∴三棱锥的底面积为=，∵三棱锥的高为3，∴三棱锥的体积为：=，故选：A．7．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到几何体如图所示，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的正视图如下所示：故选：D．8．（5分）若“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[1，+∞）B．（﹣1，0）C．[﹣1，0]D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）【解答】解：∵（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，∴a≤x≤a+2，若“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则，即﹣1≤a≤0，故选：C．9．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0），F1，F2为左、右焦点，A1、A2、B1、B2分别是其左、右、上、下顶点，直线B1F2交直线B2A2于P点，若∠B1PA2为直角，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，∠B1PA2就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夹角为直角知道与的数量积等于0，所以有：﹣ac+b2=0，把b2=a2﹣c2代入不等式得：a2﹣ac﹣c2=0，除以a2得1﹣e﹣e2=0，即e2+e﹣1=0，又0＜e＜1，所以e=，故选：B．10．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆命题为真命题B．已知命题p：函数f（x）=tanx的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，命题q：∀x∈R，x2﹣x+1≥0；则命题p∧q为真命题C．“a=2”是“直线y=﹣ax+2与直线y=x﹣1垂直”的必要不充分条件D．命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定形式是真命题【解答】解：对于A，命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆命题是“若sinα=sinβ，则α=β”，它是假命题，∴A错误；对于B，∵函数f（x）=tanx的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，∴命题p错误，x2﹣x+1=+≥0，∴命题q正确，∴命题p∧q为假命题，B错误；对于C，a=2时，直线y=﹣ax+2与直线y=x﹣1垂直，充分性成立，直线y=﹣ax+2与直线y=x﹣1垂直时，﹣a•=﹣1，解得a=±2，∴必要性不成立，∴是充分不必要条件，C错误；对于D，命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，∵x2+2x+3=（x+1）2+2≥0，它是真命题，D正确．故选：D．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10 D．11+【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选：A．12．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，所以OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．（5分）在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为、（其中O为极点），则△AOB的面积为6．【解答】解：∵A（3，），B（4，﹣），∴∠AOB==．∴△AOB的面积S=×3×4=6．故答案为：6．14．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于16π．【解答】解：∵圆M的面积为3π，∴圆M的半径r=，设球的半径为R，由图可知，R2=R2+3，∴R2=3，∴R2=4．∴S=4πR2=16π．球故答案为：16π15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x2=﹣2py（p＞0）的焦点F，点M（p，y M）∈C，若M为圆心的圆与曲线C的准线相切，圆面积为36π，则p= 6．【解答】解：∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，∵M为圆心的圆与曲线C的准线相切，∴M到准线的距离为6，∴﹣y M=6，∵M（p，y M）∈C，∴y M=﹣，∴p=6，故答案为：6．16．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆直径为2，则该几何体的体积24﹣π．【解答】解：由三视图知几何体是长方体里挖去一个半圆柱体，且长方体的长、宽、高分别为4、3、2，挖去半圆柱的高为3，底面半径为1，∴几何体的体积V=4×3×2﹣×π×12×3=24﹣．故答案为：24﹣π．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．【解答】解：（1）即ρ2﹣4（+），即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）圆的参数方程为，∴x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+）．由于﹣1≤sin（α+）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y 的最大值为6，最小值等于2．18．（12分）已知p：不等式组的解集，q：不等式2x2﹣9x+a＜0的解集．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：（2，3）；∵p是q的充分条件，令f（x）=2x2﹣9x+a，则：，∴a≤9；∴实数a的取值范围是（﹣∞，9]．19．（12分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：（θ为参数）和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）C：，轨迹为椭圆，其焦点F1（﹣1，0），F2（1，0）即即；（2）由（1），∵l⊥AF2，∴l的斜率为，倾斜角为30°，所以l的参数方程为（t为参数），代入椭圆方程，得代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在F1的异侧20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（1）由题意，，∴a=2，b=，c=1，∴椭圆C的方程为﹣﹣﹣﹣（4分）（2）当直线l⊥x轴时，△AOB的面积为，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），k≠0代入椭圆方程，消去y，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0联立，韦达定理，△＞0显然成立﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，即17k4+k2﹣18=0，k2=1…（10分）∴，∴圆的方程为21．（12分）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（x，y）（x≠0），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，则|ME|=|MN|，∴|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，∴（x﹣4）2+y2=42+x2，化为y2=8x．当x=0时，也满足上式．∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2=8x．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可知y1+y2≠0，y1y2＜0.，．∵x轴是∠PBQ的角平分线，∴k PB=﹣k QB，∴，∴，化为8+y1y2=0．直线PQ的方程为，∴，化为，化为，y（y 1+y2）+8=8x，令y=0，则x=1，∴直线PQ过定点（1，0）22．（12分）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．【解答】解：（1）双曲线的渐近线为y=±x，两渐近线夹角为60°，又＜1，∴∠POx=30°，∴=tan 30°=，∴a=b．又a2+b2=22，∴3b2+b2=4，∴b2=1，a2=3，∴椭圆C的方程为+y2=1，∴离心率e==．（2）由已知，l：y=（x﹣c）与y=x联立，解方程组得P（，）．设=λ，则=λ，∵F（c，0），设A（x0，y0），则（x0﹣c，y0）=λ，∴x0=，y0=．即A（，）．将A点坐标代入椭圆方程，得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2，等式两边同除以a4，（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2，e∈（0，1），∴λ2=+3≤﹣2 +3=3﹣2=（﹣1）2，∴当2﹣e2=，即e2=2﹣时，λ有最大值﹣1，即的最大值为﹣1．。

黑龙江哈师大附中2014届高三数学上学期期中试题理新人教A版

哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学试题（理科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求嘚） 1. 已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（） A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．在ABC ∆中，""a b =是"cos cos "a A b B =嘚 ( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知向量,a b 满足：2a b +与54a b -垂直，且||1,||1a b ==，则a 与b 嘚夹角为（） A ．34πB ．4πC ．3πD ．23π4．已知3sin(30)5α+=，60150α<<，则cos α=（）A ．34310- B ．34310+ C ．43310-D ．43310+ 5．如果一个几何体嘚三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体嘚表面积是( )A ．2(2042)cm +B ．212cmC ． 2(2442)cm +D ．242cm6．曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成嘚封闭图形嘚面积为（） A ．. 2ln 2 B ．2ln 2- C ． 4ln 2- D ．42ln 2-7．若定义在R 上嘚偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =嘚零点个数是( )A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．多于4个2俯视主视图左视图2128．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 嘚图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来嘚21倍，所得图像关于直线(,0)8π对称，则ϕ嘚最小正值为（） A ．8πB ．83π C ．43π D ．2π9．已知α，β，γ是三个不同嘚平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中嘚任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得嘚所有新命题中，真命题有 ( )A ．0个B ． 1个C ．2个D ．3个10．给出下列三个命题： ①函数11cos ln21cos x y x -=+与ln tan 2xy =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =嘚图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与1()2y g x =嘚图像也关于直线y x =对称； ③如图，在ABC 中，13AN NC =，P 是BN 上嘚一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 嘚值为311．其中真命题是A ．①②B ．①③C ．②③D ．②11．设函数()log (01)a f x x a =<<嘚定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -嘚最小值为13,则实数a 嘚值为( ) A ．14 B ．14或23C ．23 D ． 23或3412．已知O 是△ABC 外接圆嘚圆心，A 、B 、C 为△ABC 嘚内角，若cos cos 2sin sin B CAB AC m AO C B+=⋅，则m 嘚值为（） A ． 1 B ． A sin C ． A cos D ． A tan 第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题嘚答案填在答题纸嘚相应位置） 13．设,x y R ∈，向量(,1)a x =，(1,)b y →=，(2,4)c →=-，且a c →→⊥，//b c →→，则||a b →→+=_____________.14．若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)嘚部分图象如图所示，则f(0)＝________.15．在ABC ∆中，060A ∠= ，M 是AB 嘚中点，若2,23AB BC ==，D 在线段AC 上运动，则DB DM ⋅嘚最小值为____________.16．正四棱锥S －ABCD 嘚底面边长为2，高为2，E 是边BC 嘚中点，动点P 在表面上运动，并且总保持PE ⊥AC ，则动点P 嘚轨迹嘚周长为________．三、解答题（共6个题，共70分，把每题嘚答案填在答卷纸嘚相应位置） 17. （本题满分10分）已知向量(sin cos ,sin )a x x x ωωω→=+(sin cos ,23cos )b x x x ωωω→=-，设函数()f x a b →→=⋅()x R ∈嘚图象关于直线3x π=对称，其中常数(0,2)ω∈ (Ⅰ)求()f x 嘚最小正周期； (Ⅱ)将函数()f x 嘚图像向左平移12π个单位，得到函数()g x 嘚图像，用五点法作出函数()g x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦嘚图像.18．（本题满分12分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 嘚对边，关于x 嘚不等式2cos 4sin 60x C x C ++<嘚解集是空集．（Ⅰ）求角C 嘚最大值；（Ⅱ）若72c =，ABC ∆嘚面积332S =，求当角C 取最大值时a b +嘚值．19. （本题满分12分）如图,在三棱锥ABC S -中,侧面SAC 与底面ABC 垂直, ,E O 分别是AC SC ,嘚中点,2==SC SA ,AC BC 21=, 90=∠=∠ACB ASC . (1)若点F 在线段BC 上,问:无论F 在BC 嘚何处,是否都有SF OE ⊥?请证明你嘚结论; (2)求二面角C AS B --嘚平面角嘚余弦．20．（本题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后嘚几何体嘚直观图与三视图中嘚侧视图、俯视图.在直观图中，M 是BD 嘚中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (1)求证:EM ∥平面ABC;OEACBSF(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面BDE? 若存在,确定点N嘚位置;若不存在,请说明理由.21．（本题满分12分）已知函数2()ln (1)xf x a x x x a =+-> （1）求函数)(x f 单调递增区间；（2）若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数嘚底数），求实数a 嘚取值范围．22．（本题满分12分）已知函数()f x =2x ax b ++,()g x =()xe cx d +,若曲线()yf x =和曲线()yg x =都过点P(0,2),且在点P 处有相同嘚切线42y x =+． (Ⅰ)求a ,b ,c ,d 嘚值；(Ⅱ)若2x ≥-时，()f x ≤()kg x ，求k 嘚取值范围．哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学试题（理科）答案一、选择题题号 123456789101112答案 B C C A A D C B B C C B二、填空题13．10 14．62 15．231616．62+ 17．（Ⅰ）22()sin cos 23sin cos f x x x x x ωωωω=-+3sin 2cos 22sin(2)6x x x πωωω=-=-()23f π=±231(0,2)3622k k ωππππω⇒-=+⇒=+∈ 0,1k ω==，()2sin(2)6f x x π=-，T π=. …………………………………………5分（Ⅱ）()()2sin 212g x f x x π=+=x2π-4π-0 4π 2π 2x π-2π- 0 2π π 2sin 2x2-2……………………………………7分o-π2-π4π4π2-2-121yx………………………………………10分18．（1）()()2282sin 3cos 82cos 3cos 20cos 0C C C C C ⎧=-=-+-≤⎪⎨>⎪⎩1cos 2C ⇒≥max 3C π⇒=（2）133sin 36242S ab C ab ab ===⇒= 2222cos c a b ab C =+-，即2271()122622a b ⎛⎫=+--⋅⋅ ⎪⎝⎭112a b ⇒+=19．（1）在△SAB 中， ∵OE ∥AS ，∠ASC=90°∴OE ⊥SC ∵平面SAC ⊥平面ABC ，∠BCA=90° ∴BC ⊥平面ASC ，OE ⊂平面ASC ∴BC ⊥OE ∴OE ⊥平面BSC ∵SF ⊂平面BSC∴OE ⊥SF 所以无论F 在BC 嘚何处，都有OE ⊥SF …（6分）（2）由（1）BC ⊥平面ASC ∴BC ⊥AS 又∵∠ASC=90°∴AS ⊥SC ∴AS ⊥平面BCS ∴AS ⊥SB∴∠BSC 是二面角B-AS-C 嘚平面角在Rt △BCS 中，6cos 3BSC ∠=，所以二面角B-AS-C 嘚平面角嘚余弦值为63…（12分）OEAC BSF20．（1）取BC 中点Q ，连,MQ AQ1//2////1//2//BM MD MQ CD BQ QC AE MQ EM AQ AE CD EM ABC EM ABC AQ ABC ⎫=⎫⎫⇒⎪⎬⎪⎪=⎭⎪⇒⇒⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎪⎪⎪⎪⎪⎭平面平面平面（2）在CD 上取点N 使1CN =，连接MN632=//,DM CD NMD DCB NM BD DN BD AC AB AQ BC AQ BCD BQ CQ AQ MN MN EM DC ABC DC AQ NM BED NM BCD AQ EM BD EM M BD EM BED π⎫==⇒∠=∠=⇒⊥⎪⎪⎪⎫⎫=⎫⎫⎪⇒⊥⎪⎪⎬⎪⇒⊥⎪⎬⎪⎭⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎪⇒⊥⊥⇒⊥⎬⎬⎭⎪⇒⊥⎪⎪⎪⊆⎭⎪⎪⎪⎪⎭⎪=⎪⎪⊂⎭平面平面平面平面平面21． ⑴()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．''2()2ln 0x f x a a =+⋅>，所以'()f x 在R 上是增函数， …………………………2分又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>嘚解集为(0,)∞+，故函数()f x 嘚单调增区间为(0,)∞+．………………………………………………6分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．又因为x ，()f x '，()f x 嘚变化情况如下表所示：x (,0)-∞0 (0,)∞+ ()f x '-+QN()f x 减函数极小值增函数所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 嘚最小值 ()()min 01f x f ==，()f x 嘚最大值()max f x 为()1f -和()1f 中嘚最大值．因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a a a--=--=--+++，令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a'=-=->+，所以1()2ln g a a a a =--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；。

2014-2015年黑龙江省哈尔滨一中高二上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年黑龙江省哈尔滨一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b2．（5分）与曲线共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．3．（5分）已知双曲线=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．a≥2 B．a=6 C．a≥3 D．a≥05．（5分）过抛物线y2=﹣x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x=上的射影分别M，N，则∠MFN等于（）A．45°B．60°C．90°D．以上都不对6．（5分）有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．8．（5分）已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆9．（5分）一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．11．（5分）若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．12．（5分）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过椭圆=1的焦点F的弦中最短弦长是．14．（5分）过抛物线y2=﹣12x的焦点作直线l，直线l交抛物线于，A，B两点，若线段AB中点的横坐标为﹣9，则|AB|=．15．（5分）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．16．（5分）设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤17．（10分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求•的值；（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到Q（5，0）的距离最小，并求最小值．19．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在说明理由．20．（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣Q的大小．21．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q 与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且．（1）求点P的轨迹M的方程；（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于C，D两点，求•的取值范围．22．（12分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．2014-2015学年黑龙江省哈尔滨一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b【解答】解：把“若a＞b，则a+c＞b+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：“若a+c≤b+c，则a≤b”，故选：D．2．（5分）与曲线共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知椭圆焦点在y轴上，且c==5，双曲线的渐近线方程为y=±x，设欲求双曲线方程为，则，解得a=4，b=3，所以欲求双曲线方程为．故选：D．3．（5分）已知双曲线=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：双曲线=1（a＞0）的实轴长2a、虚轴长：2、焦距长2，成等差数列，所以：4=2a+2，解得a=．双曲线=1的渐近线方程为：y=±x．故选：D．4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．a≥2 B．a=6 C．a≥3 D．a≥0【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数，对称轴x=a∴a≥2，根据充分必要条件的定义可判断：a≥0是必要不充分条件，故选：D．5．（5分）过抛物线y2=﹣x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x=上的射影分别M，N，则∠MFN等于（）A．45°B．60°C．90°D．以上都不对【解答】解：根据抛物线的方程可知准线方程为x=，由抛物线的性质有|FA|=|MA|，∴∠AMF=∠AFM，同理∠BFN=∠BNF，∵AM∥x轴∥BN，∴∠MFO=∠AMF∴∠AFO=∠MFO，同理可知∠BFN=∠NFO∴∠MFN=∠MFO+∠NF0=90°故选：C．6．（5分）有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据倒数的定义，可得“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题，①正确；“面积相等的三角形全等”的否命题：“面积不相等的三角形不全等”是真命题，②正确；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵方程x2﹣2x+m=0有实根⇔△=4﹣4m≥0⇔m≤1，∴原命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”是假命题，∴③错误；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵命题“若A∩B=B，则A⊆B”为假命题，∴④错误．∴真命题的个数是2，故选：B．7．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．【解答】解：方程mx+ny2=0 即y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选：A．8．（5分）已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选：B．9．（5分）一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F 1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选：D．10．（5分）已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．【解答】解：依题意可知焦点F（0，），准线y=﹣，延长PM交准线于H点．则|PF|=|PH||PM|=|PH|﹣=|PF|﹣|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①设直线FA与抛物线交于P0点，可计算得P0（3，），另一交点（﹣，舍去．当P重合于P0时，①可取得最小值，可得|FA|=10．则所求为|PM|+|PA|=故选：B．11．（5分）若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，解得PF1=2+，PF2=2﹣，F1F2=2，由于（2）2+（2﹣）2=（2）2，则三角形PF1F2为直角三角形，则面积为：=1，故选：C．12．（5分）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：设M（t，s），N（t，﹣s），t∈[0，a]，s∈[0，b]，A（﹣a，0），B（a，0），k1=，k2=﹣|k1|+|k2|=||+|﹣|≥2=2当且仅当=﹣，即t=0时等号成立．因为A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，M（t，s），N（t，﹣s），即s=b∴|k1|+|k2|的最小值为，∵椭圆的离心率为，∴，∴a=2b∴|k1|+|k2|的最小值为1故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过椭圆=1的焦点F的弦中最短弦长是．【解答】解：由题意设F（），过F的弦中垂直于x轴的弦最短；∴x=时，y=；∴最短弦长为．故答案为：．14．（5分）过抛物线y2=﹣12x的焦点作直线l，直线l交抛物线于，A，B两点，若线段AB中点的横坐标为﹣9，则|AB|=24．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=﹣12x，∵2p=12，p=6，∵|AB|=x A+x B+p=x A+x B+6，∵若线段AB的中点M的横坐标为﹣9，∴（x A+x B）=﹣9，∴x A+x B=﹣18，∴|AB|=18+6=24．故答案为：2415．（5分）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．【解答】解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．∴它到中心（0，0）的距离为d==．故答案为：．16．（5分）设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．【解答】解：根据已知条件知P点在y轴右侧；由得，；∵|PF1|+|PF2|=2a，∴由|PF1|=3|PF2|得，；∴，F2（c，0）；∴，整理得：a=2，或a=（舍去）；∴a2=8b2=8a2﹣8c2；∴7a2=8c2；∴．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤17．（10分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z），∵圆C与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，∴圆心，到直线4x+3y﹣29=0的距离d=r，即=5，即|4m﹣29|=25，∵m为整数，∴m=1，则所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25；（2）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5，代入圆的方程，消去y整理得：（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，∵直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，∴△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得：a＜0或a＞，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（，+∞）．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求•的值；（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到Q（5，0）的距离最小，并求最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0）设l：x=ty+1代入y2=4x消去x得y2﹣4ty﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y2=4t，y1y2=﹣4∴•=x1x2+y1y2=（ty1+1）（ty2+1）+y1y2=t2y1y2+t（y1+y2）+1+y1y2=﹣4t2+4t2+1﹣4=﹣3．（Ⅱ）设P（x，y），则|PQ|===，∴x=3时，P到Q（5，0）的距离最小，此时，，|PQ|min=4．19．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在说明理由．【解答】解：（Ⅰ）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设，解得a2=3．故所求椭圆的方程为．（Ⅱ）设P为弦MN的中点，由得4x2+6mx+3m2﹣3=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，解得：﹣2＜m＜2．由韦达定理可知：，从而．∴，又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，则，即m=2，因为：﹣2＜m＜2．所以不存在实数m使|AM|=|AN|．20．（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣Q的大小．【解答】证明：（1）证明取SC的中点R，连QR，DR．由题意知：PD∥BC且PD=BC；QR∥BC且QP=BC，∴QR∥PD且QR=PD．∴PQ∥DR，又PQ⊄面SCD，∴PQ∥面SCD．（6分）（2）解：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（0，0，a），B（0，a，0），C（﹣a，a，0），Q（0，a）．面PBC的法向量为=（0，0，a），设为面PQC的一个法向量，由，cos＜，∴二面角B﹣PC﹣Q的大小为arccos．（12分）21．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q 与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且．（1）求点P的轨迹M的方程；（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于C，D两点，求•的取值范围．【解答】解：（1）∵过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，∴Q（﹣x，y），设A（a，0），B（0，b），∵O为坐标原点，∴=（x，y﹣b），=（a﹣x，﹣y），=（﹣x，y），，∵且，∴，解得点P的轨迹M的方程为．（2）设过F（2，0）的直线方程为y=kx﹣2k，联立，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣3=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=（1+k2）（x1﹣2）（x2﹣2）=（1+k2）[x1x2﹣2（x1+x2）+4]=（1+k2）（﹣+4）==+，∴当k2→∞，•的最小值→；当k=0时，•的最大值为1．∴•的取值范围是（，1]．22．（12分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以，即1=，解得．a2=b2+1=4，因此，椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当直线AB与x轴重合时，|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2（a2＞1），因此，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2．（ⅱ）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：，整理得（a2+b2m2）y2+2b2my+b2﹣a2b2=0，所以因为恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，所以∠AOB恒为钝角．即恒成立．x1x2+y1y2=（my1+1）（my2+1）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1==．又a2+b2m2＞0，所以﹣m2a2b2+b2﹣a2b2+a2＜0对m∈R恒成立，即a2b2m2＞a2﹣a2b2+b2对m∈R恒成立．当m∈R时，a2b2m2最小值为0，所以a2﹣a2b2+b2＜0．a2＜a2b2﹣b2，a2＜（a2﹣1）b2=b4，因为a＞0，b＞0，所以a＜b2，即a2﹣a﹣1＞0，解得a＞或a＜（舍去），即a＞，综合（i）（ii），a的取值范围为（，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2014年黑龙江省哈师大附中高考数学模拟试卷(理科)

2014年黑龙江省哈师大附中高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.sin210°的值为（）A. B.- C. D.-【答案】B【解析】解：sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-．故选B所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2-x）}，B={x|2x（x-2）≤1}，A∩B=（）A.{x|x≥1}B.{x|1≤x＜2}C.{1}D.{0，1}【答案】D【解析】解：由A中x∈N，y=ln（2-x），得到2-x＞0，即x＜2，∴A={0，1}，由B中不等式变形得：2x（x-2）≤1=20，即x（x-2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，则A∩B={0，1}．故选：D．求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：由于复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．由于复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若-a2013＜a1＜-a2014，则必定有（）A.S2013＞0，且S2014＜0B.S2013＜0，且S2014＞0C.a2013＞0，且a2014＜0D.a2013＜0，且a2014＞0【答案】A【解析】解：∵-a2013＜a1＜-a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=＞S2014=＜0，故选：A．根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论．本题主要考查等差数列的性质的应用，要求熟练掌握等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质．5.若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.120【答案】B【解析】解：∵C n°+C n1+…+C n n=2n=64，∴n=6．T r+1=C6r x6-r x-r=C6r x6-2r，令6-2r=0，∴r=3，常数项：T4=C63=20，故选B．根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．6. 函数在区间上的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，当，即时，k∈Z，函数单调递增，∴在区间上的单调递增区间为，故选A．先对函数解析式化简，在根据三角函数的性质求得其单调增区间，最后选取区间上的单调递增区间．本题主要考查了正弦函数的单调性，三角函数图象和性质．注意结合三角函数图象来解决．7.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A. B.4 C.D.3【答案】B【解析】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．故选B．由三视图知几何体是正方体的一半，已知正方体的棱长为2，由此可得几何体的体积．本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状是解答此类问题的关键．8.A、B、C三点不共线，D为BC的中点，对于平面ABC内任意一点O都有=2--，则（）A.=B.=C.=D.=【答案】D【解析】解：如图延长OA至M，使得OM=2OA，又∵D是BD的中点，∴，∴=2--===，∴=2--，由此可以得到．故选D做出图形，根据向量的加法及减法的几何意义将=2--进行化简为，然后通过作图将其表现出来，可看出四边形PODM是平行四边形，由此不难得到．利用向量解决几何问题，熟练掌握平面向量加法、减法、及数乘的几何意义是解题的关键．9.将边长为2的等边△PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）的值域为[0，2]；②f（x）是周期函数；③f（4.1）＜f（π）＜f（2013）；④∫f（x）dx=．其中正确的说法个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】解：根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）的值域为[0，2]正确；②f（x）是周期函数，周期为6，②正确；∴f（-1.9）＞f（π）＞f（2013）；故③不正确；④∫f（x）dx表示函数f（x）在区间[0，6]上与x轴所围成的图形的面积，其大小为一个正三角形和二段扇形的面积和，其值为=+，故④错误．故选C．先根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的说法的正确性．本小题主要考查命题的真假判断与应用、函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．10.过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2-，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设右焦点为F′，则∵=2-，∴+=2，∴E是PF的中点，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e==，故选：C．设右焦点为F′，由=2-，可得E是PF的中点，利用O为FF'的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求PF′、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．11.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（20）等于（）A.761B.762C.841D.842【答案】解：根据前面四个发现规律：f（2）-f（1）=4×1，f（3）-f（2）=4×2，f（4）-f（3）=4×3，…f（n）-f（n-1）=4（n-1）；这n-1个式子相加可得：f（n）=2n2-2n+1．当n=20时，f（20）=761．故选：A先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．12.若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，，＞，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4-x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4-x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=，，＞当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=-2或x=-1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.如图是某中学甲、乙两名学生2014年篮球比赛每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两名学生得分的中位数之和是______ ．【答案】解：由图可知甲的得分共有6个，中位数为=31；∴甲的中位数为31，乙的得分共有7个，中位数为23，∴乙的中位数为23则甲乙两人比赛得分的中位数之和是54故答案为：54．中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数．求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．14.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成30°二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为5，圆M的面积为9π，则圆N的面积为______ ．【答案】13π【解析】解：∵圆M的面积为9π，∴圆M的半径为3，根据勾股定理可知OM==4，∵过圆心M且与α成30°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=60°，在直角三角形OMN中，ON=2，∴圆N的半径为=，∴圆的面积为13π故答案为：13π先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．本题考查二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．15.已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x2与y=x围成的区域，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为______ ．【答案】【解析】解：联解y=x2与y=x，得或∴两曲线的交点分别为O（0，0）、A（1，1）．因此，两条曲线围成的区域A的面积为S=∫01（-x2）dx=（）==．而Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，故答案为：求得两曲线的交点分别为O（0，0）、A（1，1），可得区域A的面积等于函数y=-x2在[0，1]上的定积分值，利用积分计算公式算出区域A的面积S=．区域Ω表示的是一个边长为2的正方形，因此求出此正方形的面积并利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．本题给出区域A和Ω，求在Ω上随机投一点P，使点P落入区域A中的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．16.对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为______ （填上所有真命题的序号）①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．【答案】①②④【解析】解：如图，对于①，∵AB=AC，BD=CD，E为BC中点，∴AE⊥BC，DE⊥BC，又AE∩ED=E，∴BC⊥面AED，∴面AED⊥平面ABC．∴命题①正确；对于②，过A作底面BCD的垂线AO，垂足为O，连结BO并延长交CD于F，连结DO并延长交BC于E，由线面垂直的判定可以证明BF⊥CD，DE⊥BC，从而可知O为底面三角形的垂心，连结CO并延长交BD于G，则CG⊥BD，再由线面垂直的判断得到BD⊥面ACG，从而得到BD⊥AC．∴命题②正确；对于③，若所有棱长都相等，四面体为正四面体，该四面体的外接球半径是四面体高的四分之三，内切球的半径是四面体高的四分之一，∴该四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1．∴命题③错误；对于④，若AB⊥AC⊥AD，过A作底面BCD的垂线AO，垂足为O，由AB⊥AC，AB⊥AD，且AC∩AD=A，得AB⊥面ACD，则AB⊥CD，进一步由线面垂直的判定证得CD⊥面ABO，则BO⊥CD，同理可证CO⊥BD，说明O为△BCD的垂心．命题④正确；对于⑤，如图，∴EFHG为平面四边形．∴命题⑤错误．∴真命题的序号是①②④．故答案为：①②④．①直接由面面垂直的判定证明平面AED⊥平面ABC；②通过四面体的两组相对棱互相垂直，借助于底面三角形的垂心证明第三对相对棱垂直；③由二级结论正四面体外接球与内切球与正四面体高的关系得四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1，从而说明③错误；④由已知条件证明三角形BCD每一个顶点与A的射影的连线垂直于对边，说明A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤由三角形的中位线平行于底边，说明命题⑤错误．本题考查命题的真假判断与应用，综合考查了线面、面面垂直的判断与性质，考查了学生的空间想象能力，是中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．【答案】解：（1）已知等式=，由正弦定理得=，即tan B=，∴B=；（2）∵b=2，cos B=，∴cos B==，∴a2+c2=ac+4，又∴a2+c2≥2ac，∴ac≤4，当且仅当a=c取等号，∴S=acsin B≤，则△ABC为正三角形时，S max=．【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，求出tan B的值，即可确定出B的度数；（2）利用余弦定理表示出cos B，将b与cos B的值代入，整理得到关系式，利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由sin B的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积的最大值．键．18.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在[20，80）（单位：mg/100m L）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100m L（含80）以上时，属醉酒驾车．”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（1）若血液酒精浓度在[50，60）和[60，70）的分别有9人和6人，请补全频率分布直方图．图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S的值，并说明S的统计意义；（图乙中数据m i与f i分别表示图甲中各组的组中点值及频率）（2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90mg/100m L 的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90mg/100m L范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设ξ为吴、李两位先生被抽中的人数，求ξ的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．【答案】（本小题满分12分）解：，（1）[50，60）的频率为，则频率组距[60，70）的频率为，则频率．组距S统计意义：酒精浓度的平均数为25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47…（4分）（2）70～90共有60×0.15=9人ξ的可能值为0，1，2；，…（8分）所以，ξ的分布列为：记“吴、李两位先生至少有1人被抽中”为事件A，…（12分）【解析】（1）[50，60）和[60，70）的分别有9人和6人，分别求出频率，即可请补全频率分组距布直方图．求出酒精浓度的平均数，即可说明S的统计意义．（2）根据直方图可求酒精浓度属于70-90mg/100ml的范围的人数，然后求出ξ取值，进而求出相应的概率，即可求解分布列，然后求解吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．本题考查频率分布直方图的相关知识，及频率分布直方图与框图知识的综合应用，属于综合知识的综合应用．19.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为．【答案】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，，=（，，），，，设平面AME的一个法向量为，，，取y=1，得x=0，y=1，z=，所以=（0，1，），因为，＞求得，所以E为BD的中点．【解析】（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E-AM-D的余弦值为，即可得出结论．本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键．20.如图，已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且|CA|=|CB|，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．（2分）设其方程为（a＞b＞0），可知a=2，，则b=1，（3分）所以点Q的轨迹Γ的方程为为．（4分）（Ⅱ）存在最小值．（5分）（ⅰ）当AB为长轴（或短轴）时，可知点C就是椭圆的上、下顶点（或左、右顶点），则．（6分）（ⅱ）当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，则直线AB的直线方程为y=kx，设点A（x A，y A），联立方程组消去y得，，由|CA|=|CB|，知△ABC是等腰三角形，O为AB的中点，则OC⊥AB，可知直线OC的方程为，同理可得点C的坐标满足，，则，，（8分）则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．（9分）由于≤，所以，当且仅当1+4k2=k2+4，即k2=1时取等号．综合（ⅰ）（ⅱ），当k2=1时，△ABC的面积取最小值，（11分）此时，，即，，所以点C的坐标为，，，，，，，．（13分）【解析】（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞，可得动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，即可求出动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）分类讨论，当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，则直线AB的直线方程为y=kx，与椭圆方程联立，求出A的坐标，同理可得点C的坐标，进而表示出△ABC 的面积，利用基本不等式，即可得出结论．本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=lnx-mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，-1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．【答案】解：（1）因为点P（1，-1）在曲线y=f（x）上，所以-m=-1，解得m=1．因为f′（x）=-1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=-1．（2）因为f′（x）=-m=．①当m≤0时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e）=1-me．②当≥e，即0＜m≤时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e）=1-me．③当1＜＜e，即＜m＜1时，函数f（x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，则f（x）max=f（）=-lnm-1．④当≤1，即m≥1时，x∈（1，e），f′（x）＜0，函数f（x）在（1，e）上单调递减，则f（x）max=f（1）=-m．综上，①当m≤时，f（x）max=1-me；②当＜m＜1时，f（x）max=-lnm-1；③当m≥1时，f（x）max=-m．（3）不妨设x1＞x2＞0．因为f（x1）=f（x2）=0，所以lnx1-mx1=0，lnx2-mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1-lnx2=m（x1-x2）．要证明x1x2＞e2，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是m（x1+x2）＞2．因为m=，所以即证明＞，即ln＞．令=t，则t＞1，于是lnt＞．令ϕ（t）=lnt-（t＞1），则ϕ′（t）=-=＞0．故函数ϕ（t）在（1，+∞）上是增函数，所以ϕ（t）＞ϕ（1）=0，即lnt＞成立．所以原不等式成立．【解析】（1）中求出斜率，代入切线方程即可；（2）中需要讨论m的范围，m的取值范围不一样，求出的最值不同；（3）中将所证的结论转化为求新函数的单调区间问题得以解决．本题是关于导数的综合应用，利用导数求斜率，求函数的单调区间以及区间上的最值是最主要的题型之一．22.如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（1）求证：△DFE∽△EFA；（2）如果EF=1，求FG的长．【答案】证明：（1）∵EF∥CB∴∠DEF=∠DCB．∴∠DEF=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB．又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…（4分）（2）解∵△DFE∽△EFA，∴=．∴EF2=FA•FD．又∵FG切圆于G，∴GF2=FA•FD．∴EF2=FG2．∴EF=FG．已知EF=1，∴FG=1…（8分）【解析】（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出∠BAD=∠BCD，结合公共角∠EFD=∠EFD，证出△DEF∽△EFA；（2）由（1）得EF2=FA•FD，再由圆的切线长定理FG2=FD•FA，所以FG=EF=1．本题考查与圆有关的角、比例线段，要善于寻找有关线段的数量关系，结合相关性质、定理求解．23.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换′′得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P 的轨迹方程．【答案】解：（1）将代入′′，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（5分）（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x-3）2+（2y）2=1∴动点P 的轨迹方程为．…（10分）【解析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．本题考查参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．24.（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x-1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．【答案】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x-1|=，＜，，＞当x＜-1时，由-2x＜4，得-2＜x＜-1；当-1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（-2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即-2＜a，b＜2，∵4（a+b）2-（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）-（16+8ab+a2b2）=（a2-4）（4-b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…（10分）【解析】（Ⅰ）将函数写成分段函数，再利用f（x）＜4，即可求得M；（Ⅱ）利用作差法，证明4（a+b）2-（4+ab）2＜0，即可得到结论．本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式．。

黑龙江省哈六中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

黑龙江省哈六中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）已知点A（﹣2，0），点B（2，0），若k MA•k MB=﹣1，则动点M的轨迹方程为（）A．x2﹣y2=4（x≠±2） B．x2﹣y2=4 C．x2+y2=4（x≠±2）D．x2+y2=42．（5分）“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，则此双曲线的方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=14．（5分）一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥5．（5分）下列命题正确的个数是（）①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）已知一个三棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．27．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到几何体如图所示，则该几何体的正视图为（）A．B．C． D．8．（5分）若“0＜x＜1”是“（x﹣a）≤0”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，01，+∞）B．（﹣1，0）C．D．（﹣∞，﹣10，+∞）9．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0），F1，F2为左、右焦点，A1、A2、B1、B2分别是其左、右、上、下顶点，直线B1F2交直线B2A2于P点，若∠B1PA2为直角，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆命题为真命题B．已知命题p：函数f（x）=tanx的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，命题q：∀x∈R，x2﹣x+1≥0；则命题p∧q为真命题C．“a=2”是“直线y=﹣ax+2与直线y=x﹣1垂直”的必要不充分条件D．命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定形式是真命题11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10D．11+12．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．（5分）在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为、（其中O 为极点），则△AOB的面积为．14．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x2=﹣2py（p＞0）的焦点F，点M（p，y M）∈C，若M为圆心的圆与曲线C的准线相切，圆面积为36π，则p=．16．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆直径为2，则该几何体的体积．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知圆的极坐标方程为：．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．18．（12分）已知p：不等式组的解集，q：不等式2x2﹣9x+a＜0的解集．若p是q 的充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：（θ为参数）和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ 的角平分线，证明直线过定点．22．（12分）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．黑龙江省哈六中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）已知点A（﹣2，0），点B（2，0），若k MA•k MB=﹣1，则动点M的轨迹方程为（）A．x2﹣y2=4（x≠±2） B．x2﹣y2=4 C．x2+y2=4（x≠±2）D．x2+y2=4考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设M（x，y），（x≠±2），利用点A（﹣2，0），点B（2，0），k MA•k MB=﹣1，可得，化简可得动点M的轨迹方程．解答：解：设M（x，y），（x≠±2），则∵点A（﹣2，0），点B（2，0），k MA•k MB=﹣1，∴，∴x2+y2=4（x≠±2），故选：C．点评：求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法，本题主要用直接法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．2．（5分）“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：证明题．分析：根据充分必要条件的定义进行判断：若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p是q的充分必要条件．解答：解：（1）mn＜0⇔m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；若m＜0，n＞0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．综上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示双曲线条件．3．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，则此双曲线的方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点，可得双曲线中的c，利用双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得=，即可求出a，b，从而可得双曲线的方程．解答：解：抛物线y2=12x的准线方程为x=﹣3，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，∴c=3，∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴=，∴a=，b=，∴双曲线的方程为=1．故选：A．点评：本题考查抛物线、双曲线的性质，考查双曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．4．（5分）一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥考点：棱锥的结构特征．专题：计算题．分析：正六棱锥的高h、底面的半径r、侧棱长l构成直角三角形，由勾股定理得：h2+r2=l2，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等．解答：解：以为正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l，由正六棱锥的高h、底面的半径r、侧棱长l构成直角三角形得，h2+r2=l2，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等，故选D．点评：本题考查棱锥的结构特征，正六边形共由6个等边三角形构成，正六棱锥的高h、底面的半径r、侧棱长l构成直角三角形．5．（5分）下列命题正确的个数是（）①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平面的基本性质及推论．专题：常规题型；空间位置关系与距离．分析：对四个命题一一判断，从而确定正确与否．解答：解：①梯形的四个顶点在同一平面内，正确；②三条平行直线必共面不正确，如三棱柱的三条侧棱；③有三个公共点的两个平面必重合不正确，若三个公共点共线；④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面，正确．故选B．点评：本题考查了平面中的公理，属于基础题．6．（5分）已知一个三棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．2考点：空间几何体的直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出三棱锥的底面面积，然后求出三棱锥的体积．解答：解：∵斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形，∴三棱锥的底面积为=，∵三棱锥的高为3，∴三棱锥的体积为：=，故选A．点评：本题考查空间几何体的直观图，考查三棱锥的体积，比较基础．7．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到几何体如图所示，则该几何体的正视图为（）A．B．C． D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图的特点，画出几何体的正视图，可得答案．解答：解：该几何体的正视图如下所示：故选：D点评：本题考查空间图形的三视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．8．（5分）若“0＜x＜1”是“（x﹣a）≤0”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，01，+∞）B．（﹣1，0）C．D．（﹣∞，﹣10，+∞）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：∵（x﹣a）≤0，∴a≤x≤a+2，若“0＜x＜1”是“（x﹣a）≤0”的充分不必要条件，则，即﹣1≤a≤0，故选：C．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用不等式的性质是解决本题的关键．9．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0），F1，F2为左、右焦点，A1、A2、B1、B2分别是其左、右、上、下顶点，直线B1F2交直线B2A2于P点，若∠B1PA2为直角，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，∠B1PA2就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，由向量的夹角为直角可得﹣ac+b2=0，把b2=a2﹣c2代入不等式，从而可求椭圆离心率的值．解答：解：由题意，∠B1PA2就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夹角为直角知道与的数量积等于0，所以有：﹣ac+b2=0，把b2=a2﹣c2代入不等式得：a2﹣ac﹣c2=0，除以a2得1﹣e﹣e2=0，即e2+e﹣1=0，又0＜e＜1，所以e=，故选：B．点评：题考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用与的数量积等于0，建立等式，属于中档题．10．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）．点评：考查充分条件的概念，一元二次不等式的解和对应二次函数的关系．19．（12分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：（θ为参数）和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．考点：简单曲线的极坐标方程；椭圆的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）先利用三角函数中的平方关系消去参数θ即可将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线l的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式即得．（2）由（1）结合直线的垂直关系救是l的斜率、倾斜角，从而得出l的参数方程，代入椭圆C的方程中，得：，最后利用参数t的几何意义即可求得||MF1|﹣|NF1||的值．解答：解：（1）C：，轨迹为椭圆，其焦点F1（﹣1，0），F2（1，0）即即；（2）由（1），∵l⊥AF2，∴l的斜率为，倾斜角为30°，所以l的参数方程为（t为参数），代入椭圆方程，得代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在F1的异侧点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设出椭圆的标准方程，根据离心率求得a和c关系，进而根据a2=b2+c2，求得a和b 的关系，把点C坐标代入椭圆方程求得a，进而求得b，则椭圆方程可得．（2）先看当l与x轴垂直时，可求得A，B的坐标，进而求得三角形AOB的坐标，不符合题意；再看直线l斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），进而求得x1+x2和x1x2的表达式，进而表示出|AB|，进而求得圆的半径后表示出三角形AOB的面积，求得k，进而求得圆的半径，则圆的方程可得．解答：解：（1）由题意，，∴a=2，b=，c=1，∴椭圆C的方程为﹣﹣﹣﹣（4分）（2）当直线l⊥x轴时，△AOB的面积为，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），k≠0代入椭圆方程，消去y，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0联立，韦达定理，△＞0显然成立﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，即17k4+k2﹣18=0，k2=1…（10分）∴，∴圆的方程为点评：本题主要考查椭圆的方程和几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，以及弦长公式，考查运算能力．21．（12分）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ 的角平分线，证明直线过定点．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，利用垂径定理可得|ME|=|MN|，又|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，利用两点间的距离公式即可得出．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可知y1+y2≠0，y1y2＜0.，．利用角平分线的性质可得k PB=﹣k QB，可化为化为8+y1y2=0．又直线PQ的方程为，代入化简整理为y（y1+y2）+8=8x，令y=0，则x=1即可得到定点．解答：解：（Ⅰ）设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，则|ME|=|MN|，∴|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，∴（x﹣4）2+y2=42+x2，化为y2=8x．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可知y1+y2≠0，y1y2＜0.，．∵x轴是∠PBQ的角平分线，∴k PB=﹣k QB，∴，∴，化为8+y1y2=0．直线PQ的方程为，∴，化为，化为，y（y1+y2）+8=8x，令y=0，则x=1，∴直线PQ过定点（1，0）点评：本题综合考查了抛物线的标准方程及其性质、垂径定理、两点间的距离公式、直线与抛物线相交问题、直线方程及过定点问题、斜率计算公式等基础知识，考查了推理能力、数形结合的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力，属于难题．22．（12分）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意，先由双曲线的性质得出a，b所满足的关系式a=b，再与a2+b2=22联立求出两者的值即可得出椭圆的方程；（2）由题意，联立l与l2的方程求出它们的交点P点的坐标，再令=λ，利用引入的参数表示出点A的坐标，由于点A在椭圆上，代入椭圆的方程结合椭圆的性质求出λ的取值范围，即可得出所求的最大值．解答：解：（1）双曲线的渐近线为y=±x，两渐近线夹角为60°，又＜1，∴∠POx=30°，∴=tan 30°=，∴a=b．又a2+b2=22，∴3b2+b2=4，∴b2=1，a2=3，∴椭圆C的方程为+y2=1，∴离心率e==．（2）由已知，l：y=（x﹣c）与y=x联立，解方程组得P（，）．设=λ，则=λ，∵F（c，0），设A（x0，y0），则（x0﹣c，y0）=λ，∴x0=，y0=．即A（，）．将A点坐标代入椭圆方程，得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2，等式两边同除以a4，（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2，e∈（0，1），∴λ2=+3≤﹣2 +3=3﹣2=（﹣1）2，∴当2﹣e2=，即e2=2﹣时，λ有最大值﹣1，即的最大值为﹣1．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，此类题运算量大，综合性强，容易出错，解答时要严谨，避免变形出错导致解题失败。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二数学上学期期中试

2014级哈师大附中高二上学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线24x y =的焦点坐标是（） A. (0,1)B. (1,0)C.1(0,)16 D. 1(,0)162.若直线210x y ++=与直线20ax y +-=互相垂直，那么a 的值等于（） A ．1B ．13-C ．2-D ．23- 3. 圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切4．焦点在x 轴上的椭圆221(0)3x y n n+=>的焦距为）A.3B.6C.D.25. 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（）A.4B ．5C ．1-D ．6. 方程22141x y t t +=--表示椭圆，则t 的取值范围是（） A.14t <<B.1t <或4t >C.4t >D. 512t <<或542t << 7. 过P (4,1)-的直线l 与抛物线24y x =仅有一个公共点，则这样的直线l 有（）条 A.1 B.2 C.3 D.4 8.直线y x m =+与椭圆2212x y +=相切，则m 的值为（）A.B.C.1±D.3±9．已知斜率为1的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于B A 、两点，且AB 的中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为（）A ．x y 3±=B ．x y 3±=C ．x y 31±= D ．x y 33±= 10.倾斜角为45︒的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A,B 两点，则弦AB 的长为（） A.2B.4C.6D.811.直线1y kx =-与双曲线221x y -=的左支有两个公共点，则k 的取值范围是（） A．(B. (C. (1)-D. (1]-12. 已知向量00(2,),a x y =-r 向量00(2,),b x y =+r且||||a b +=r r ，设00(,)M x y ,(2,0)A -，(2,0)B ，则||||MA MB ⋅u u u r u u u r的最大值为（）A.4B. 6C. 8D. 12二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.) 13.已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P满足条件||||PM PN -=P 的轨迹方程． 14.已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________.15．若x ，y 满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则2z x y =+的最大值为____________．16．设21F F ，分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆上存在一点P ，使得12123||||2,||||,2PF PF b PF PF ab -=⋅=则椭圆的离心率为三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分) △ABC 中,内角A ,B ,C 对边的边长分别是a,b,c,已知c ＝2，C ＝π3.(Ⅰ)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；(Ⅱ)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin2A ，求△ABC 的面积．18.(本题满分12分) 已知椭圆C 的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过P 1(6,1)， P 2(－3，－2)两点.(I)求椭圆C 的标准方程.(II)过点P (1，1)作椭圆的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，求弦AB 的长.19．（本题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝6，点E 是棱PB 的中点． (Ⅰ)证明：AE ⊥平面PBC ；(Ⅱ)若AD ＝3，求二面角A —EC —D 的平面角的余弦值．20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线265y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上。

黑龙江省哈六中2014-2015学年高二上学期期中考试试卷数学理Word版含答案

哈尔滨市第六中学2014-2015学年度上学期期中考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知点，点，若，则动点的轨迹方程为（）A. B. C. D.2.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点在抛物线的准线上，则此双曲线的方程为（）A. B. C. D.4.如果一个棱锥的所有棱长都相等，那么这个棱锥一定不是（）A. 三棱锥B. 四棱锥C. 五棱锥D. 六棱锥5.下列命题正确的个数是（）①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面A.个B.个C.个D. 个6.已知一个三棱锥的高为，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为（）A. B. C. D.7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）所示，则该几何体的侧视图为（）（A）（B）（C）（D）8.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知椭圆,为左、右焦点，分别是其左、右、下、上顶点，直线交直线于点，若点在以为直径的圆周上，则椭圆离心率（）A. B. C. D.10.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若，则”的逆命题为真命题B.已知命题：函数的定义域为，命题：；则命题为真命题C.“”是“直线与直线垂直”的必要不充分条件D.命题“，使得”的否定形式是真命题11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（）A .B ．C ．D ．1212. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13.在极坐标系中，已知两点的极坐标分别为、（其中为极点），则的面积为14.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积为15.在平面直角坐标系中，曲线的焦点，点在曲线上，若以点为圆心的圆与曲线的准线相切，圆面积为，则16.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程为（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若点在该圆上，求的最大值与最小值.正视图侧视图俯视图18.（本小题满分12分）已知:不等式组的解集:不等式的解集若是的充分条件，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知圆锥曲线:（为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点（1）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（2）经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，且点在该椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点且与直线相切的圆的方程.21.（本小题满分12分）已知动圆过定点且在轴上截得弦的长为（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点,若轴是的角平分线，证明：直线过定点.22.（本小题满分12分）已知椭圆方程为，双曲线的两条渐近线分别为.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设直线与椭圆的两个交点由上至下依次为（1）若与夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；一、（2）求的最大值.选择题（512=60）1.C2.B3.A4.D5.B6.A7.D8.C9.B 10.D 11.C 12.A二、填空题（54=20）13. 6 14.15. 6 16.17.（1）——————（5分）（2）------------------(10分)18.，————————（12分）19.（1）即-------------（5分）（2）将直线的参数方程代入曲线，，20.（1）————（4分）（2）联立，韦达定理，显然成立------------------（6分）——————————（8分），圆的方程为21、（1）设动圆圆心，由题意，，当不在轴上时，过作于，则是的中点所以，又所以，化简得又当在轴上时，与重合，点的坐标也满足方程，所以动圆圆心的轨迹的方程为.(2)由题意，设直线的方程为，，将代入中，得，其中。

哈师大附中高二学年上学期期中考试数学试卷(理科)

哈师大附中高二学年上学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．方程2x xy x +=的曲线是（）A. 一个点B. 一条直线C. 两条直线D. 一个点和一条直线 2．若k R ∈，则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的 ( )A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 椭圆的短轴长为2, 长轴是短轴长的2倍, 则椭圆的中心到其准线的距离为( )A. 5B. 5C. 3D. 3 4．若抛物线2y mx =与椭圆22195x y +=有一个共同的焦点，则m 的值为 ( )A. 8B. 8-C. 8±D. 4±5．已知定点A 、B ，且4AB =，若动点P 满足3PA PB -=，则PA 的最小值为（） A. 12 B. 32 C. 72D. 5 6．过点(1,2)A 的直线与抛物线22y px =恒有公共点, 则实数p 的取值范围是( )A. [)2,+∞B. ()2,+∞C. (]0,2D. ()0,27．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ( )A. 2B. 3C. 4D.8．已知抛物线24x y =的焦点F 和定点(1,8)A -，P 为抛物线上的动点，则PA PF +的最小值为（）A.16B.6C. 12D. 9 9．以双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为圆心，且与此双曲线的渐近线相切的圆的半径为（）A. aB. bC.D.10．如图所示，双曲线以正六边形ABCDEF 的顶点F 、C 为焦点，且经过A 、E 、D 、B ，则此双曲线的离心率为（）A. 1B. 1C. 1D. 111．已知1F 、2F 是椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的两个焦点, P 是椭圆上任意一点,从任一焦点引12F PF ∠的外角平分线的垂线,垂足为Q , 则点Q 的轨迹为 ( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12．如图，高脚酒杯的轴截面为抛物线2y x =，现将一玻璃球放入杯中，若球与杯底不接触，则球半径的取值范围是（）A.1(0,2⎤⎥⎦B. (]0,1C. 1(,)2+∞ D. (1,)+∞ 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．椭圆2212y x +=的离心率为 ___________. 14．与双曲线22193x y -=有共同渐近线，并且经过点4)-的双曲线方程为___________. 15．若椭圆:C 2221(0)x y a a+=>的两个焦点为1(,0)F c -、2(,0)F c (0)c >,且椭圆C 与圆 222x y c +=有公共点, 则a 的取值范围是___________.16．AB 为过抛物线24x y =焦点F 的一条弦，设1122(,),(,)A x y B x y ，以下结论正确的是___________.（填写所有正确结论的序号）①124,x x =-且121y y =； ②AB 的最小值为4； F E DC B A③以AF 为直径的圆与x 轴相切； ④若直线AB 的倾斜角为α，则22cos AB α=； ⑤存在直线AB ，使得OA OB ⊥.三、解答题 17．（本小题满分10分）已知定点A(4,0)和椭圆2214x y +=上的动点B ，P 为线段AB 的中点，求点P 的轨迹方程.18．（本小题满分12分）椭圆:C 22221x y a b+=(0a b >>)的两个焦点为1F 、2F , 点P 在椭圆C 上,且11212414,,33PF F F PF PF ⊥==. (1) 求椭圆的方程;(2) 若直线l 经过圆22420x y x y ++-=的圆心M , 交椭圆C 于A 、B 两点, 且A 、B 关于点M 对称, 求直线l 的方程.19．（本小题满分12分）已知:C 双曲线221x y -=与直线:1l y kx =-交于A 、B 两点.(1) 求实数k 的取值范围;(2) O 为坐标原点,若AOB V ,求实数k 的值.20．（本小题满分12分）抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且//BC x 轴，证明：直线AC 经过原点O21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点,左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D . 定点1(1,)2A .(1) 求椭圆的标准方程;(2) 过原点O 的直线交椭圆于B 、C 两点, 求ABC V 面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知椭圆长轴的一个端点是抛物线2y =的焦点，离心率为3.过点(1,0)C -的动直线交椭圆于A 、B 两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）在x 轴上是否存在点M , 使MA MB ⋅u u u r u u u r 为常数? 若存在,求出点M 的坐标; 若不存在,说明理由.哈师大附中高二学年上学期期中考试数学答案（理科）1．C2．A3．D4．C5．C6．A7．C8．D9．B10.D11.A12.C13.214.2211545y x -=15.)+∞16.①②③17.2241(2)x y +=-18.（1）22194y x +=（2）点差法：202089k bx y a =-=，直线l 的方程：89250x y -+= 19.（1）联立方程2211y kx y x ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩得22(1)220kx k x -+-= 2100k ⎧-≠⎨∆>⎩得(1)(1,1)k ∈--U U （2）0k =或2k =±20．略21．（1）2214x y += （2）ABC V22．（1）椭圆的标准方程：221553y x += （2）存在M 7(,0)3-，使49MA MB =u u u r u u u r g .。

黑龙江哈师大附中2014届高三数学上学期期中试题理新人教A版

哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学试题（理科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（） A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．在ABC ∆中，""a b =是"cos cos "a A b B =的 ( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知向量,a b 满足：2a b +与54a b -垂直，且||1,||1a b ==，则a 与b 的夹角为（） A ．34πB ．4πC ．3πD ．23π4．已知3sin(30)5α+=，60150α<<，则cos α=（） A ．B ．C ．D ．5．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的积是( )A ．2(20cm +B ．212cmC ． 2(24cm +D ．242cm 6．曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（） A ．. 2ln 2 B ．2ln 2- C ． 4ln 2- D ．42ln 2-7．若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是( )A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．多于4个 8．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐俯视左视图标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线(,0)8π对称，则ϕ的最小正值为（）A ．8πB ．83πC ．43π D ．2π9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ( ) A ．0个 B ． 1个 C ．2个D ．3个10．给出下列三个命题：①函数11cos ln21cos x y x -=+与ln tan 2xy =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与1()2y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③如图，在ABC 中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为311．其中真命题是A ．①②B ．①③C ．②③D ．②11．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( ) A ．14 B ．14或23C ．23 D ． 23或3412．已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若cos cos 2sin sin B CAB AC m AO C B+=⋅，则m 的值为（） A ． 1 B ． A sin C ． A cos D ． A tan第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13．设,x y R ∈，向量(,1)a x =r，(1,)b y →=，(2,4)c →=-，且a c →→⊥，//b c →→，则||a b →→+=_____________.14．若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)＝________.15．在ABC ∆中，060A ∠= ，M 是AB 的中点，若2,AB BC ==，D 在线段AC 上运动，则DB DM ⋅的最小值为____________.16．正四棱锥S －ABCD 的底面边长为2，高为2，E 是边BC 的中点，动点P 在表面上运动，并且总保持PE ⊥AC ，则动点P 的轨迹的周长为________．三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17. （本题满分10分）已知向量(sin cos ,sin )a x x x ωωω→=+(sin cos )b x x x ωωω→=-，设函数()f x a b →→=⋅()x R ∈的图象关于直线3x π=对称，其中常数(0,2)ω∈ (Ⅰ)求()f x 的最小正周期； (Ⅱ)将函数()f x 的图像向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图像，用五点法作出函数()g x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图像.18．（本题满分12分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2c o s 4s i n 60x C x C ++<的解集是空集．（Ⅰ）求角C 的最大值；（Ⅱ）若72c =，ABC ∆的面积S =，求当角C 取最大值时a b +的值．20．（本题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，M是BD的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(1)求证:EM∥平面ABC;(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面BDE? 若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.21．（本题满分12分）已知函数2()ln (1)xf x a x x x a =+-> （1）求函数)(x f 单调递增区间；（2）若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数()f x =2x ax b ++,()g x =()xe cx d +,若曲线()yf x =和曲线()yg x =都过点P(0,2),且在点P 处有相同的切线42y x =+． (Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值；(Ⅱ)若2x ≥-时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围．哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学试题（理科）答案二、填空题13．2．23161617．（Ⅰ）22()sin cos cosf x x x x xωωωω=-+2cos22sin(2)6x x xπωωω=-=-()23fπ=±231(0,2)3622kkωππππω⇒-=+⇒=+∈0,1kω==，()2sin(2)6f x xπ=-，Tπ=. (5)分（Ⅱ）()()2sin212g x f x xπ=+=x2π-4π-4π2π2xπ-2π-2ππ (7)………………………………………10分18．（1）()()2282sin3cos82cos3cos20cos0C C C CC⎧=-=-+-≤⎪⎨>⎪⎩1cos2C⇒≥max3Cπ⇒=（2）1sin62S ab C ab====2（12分）20．（1）取BC 中点Q ，连,MQ AQ1//2////1//2//BM MD MQ CD BQ QC AE MQ EM AQ AE CD EM ABC EM ABC AQ ABC ⎫=⎫⎫⇒⎪⎬⎪⎪=⎭⎪⇒⇒⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎪⎪⎪⎪⎪⎭平面平面平面（2）在CD 上取点N 使1CN =，连接MN32=//,DM CD NMD DCB NM BD DN BD AC AB AQ BC AQ BCD BQ CQ AQ MN MN EM DC ABC DC AQ NM BED NM BCD AQ EM BD EM M BD EM BED π⎫==⇒∠=∠=⇒⊥⎪⎪⎪⎫⎫=⎫⎫⎪⇒⊥⎪⎪⎬⎪⇒⊥⎪⎬⎪⎭⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎪⇒⊥⊥⇒⊥⎬⎬⎭⎪⇒⊥⎪⎪⎪⊆⎭⎪⎪⎪⎪⎭⎪=⎪⎪⊂⎭平面平面平面平面平面QN21． ⑴()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．''2()2ln 0x f x a a =+⋅>，所以'()f x 在R 上是增函数， …………………………2分又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+．………………………………………………6分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++，令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2014-2015学年黑龙江省哈师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点（4，0），（0，2）的椭圆的标准方程是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=12．（5分）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为（0，2），那么k的值为（）A．B．2 C．D．13．（5分）在空间中下列结论中正确的个数是（）①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．5．（5分）设抛物线y2=8x上一点P到y轴距离是6，则点p到该抛物线焦点的距离是（）A．12 B．8 C．6 D．46．（5分）正方体AC1中，点P、Q分别为棱A1B1、DD1的中点，则PQ与AC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0） B． C．D．（2，2）9．（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．10．（5分）p为椭圆+=1上的一点，F1，F2分别为左、右焦点，且∠F1PF2=60°则|PF1|•|PF2|=（）A．B．C．D．11．（5分）已知（2，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则直线l的方程是（）A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．x+8y﹣10=0 D．x﹣8y+6=012．（5分）从双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的关系为（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|＜b﹣aC．|MO|﹣|MT|=b﹣a D．|MO|﹣|MT|与b﹣a无关二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是．14．（5分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是．15．（5分）在四面体ABCD中，AB=1，AD=2，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=，则二面角A﹣BC﹣D的大小为．16．（5分）若抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆共有个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知抛物线x2=4y，直线y=x+2与抛物线交于A，B两点，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABO的面积．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，∠ABC=，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）求异面直线AB1与BC1所成的角．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）点Q为线段PB的中点，求直线QC与平面PAC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F（，0），且椭圆C 经过点P（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，交直线x=m（m＞a）于M点，若k PA，k PM，k PB成等差数列，求实数m的值．21．（12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=，AD=2，AM=1，E是AB的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥NC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点p，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知m＞1，直线l：x﹣my﹣m2=0，椭圆C：+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，（Ⅰ）当直线l过F2时，求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF1F2、△BF1F2的重心分别为G、H，若原点在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．2014-2015学年黑龙江省哈师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点（4，0），（0，2）的椭圆的标准方程是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：设椭圆方程为Ax2+By2=1，（4，0），（0，2）代入可得16A=1，4B=1，∴A=，B=，∴椭圆的标准方程是+=1．故选：D．2．（5分）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为（0，2），那么k的值为（）A．B．2 C．D．1【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c==2，解得k=1．故选：D．3．（5分）在空间中下列结论中正确的个数是（）①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①④正确，②③错误①：根据公理4可知：平行具有传递性，即如果a∥b，a∥c，那么b∥c，所以①正确；②：如图1所示：在正方体AC1中，D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是D1A1∩B1A1=A1，所以②错误；③：如图1所示：A 1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1C1与B1D1相交，所以③错误；④：如图2所示：假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，则过一点有两条直线均垂直于平面α，故假设错误，所以④正确．故选B．4．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选：C．5．（5分）设抛物线y2=8x上一点P到y轴距离是6，则点p到该抛物线焦点的距离是（）A．12 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x，设其焦点为F，∴其准线l的方程为：x=﹣2，设点P（x0，y0）到其准线的距离为d，则d=|PF|，即|PF|=d=x0﹣（﹣2）=x0+2∵点P到y轴的距离是6，∴x0=6∴|PF|=6+2=8．故选：B．6．（5分）正方体AC1中，点P、Q分别为棱A1B1、DD1的中点，则PQ与AC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则A（2，0，0），C1（0，2，2），Q（0，0，1），P（2，1，2），∴=（﹣2，﹣1，﹣1），=（﹣2，2，2），∴•=0，∴⊥，∴PQ与AC1所成的角为90°．故选：D．7．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以A为坐标原点，以AB为x轴，以AC为y轴，以AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，∴A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），D（，0，0），E（），F（0，，1），∴=（0，0，2），=（0，，0），，设是平面DEF的一个法向量，则，即，取x=1，则，设PA与平面DEF所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=||=．故选：C．8．（5分）若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0） B． C．D．（2，2）【解答】解：由题意得F（，0），准线方程为x=﹣，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入抛物线y2=2x 得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选：D．9．（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故选：C．10．（5分）p为椭圆+=1上的一点，F1，F2分别为左、右焦点，且∠F1PF2=60°则|PF1|•|PF2|=（）A．B．C．D．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a=6，∴m2+n2+2nm=36，∴m2+n2=36﹣2nm由余弦定理可知cos60°==求得mn=故选：B．11．（5分）已知（2，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则直线l的方程是（）A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．x+8y﹣10=0 D．x﹣8y+6=0【解答】解：设直线l与椭圆+=1交于A（x1，y1），B（x2，y2），∵（2，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入椭圆+=1，得：，两式相减，得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），整理，得x+2y﹣4=0．故选：A．12．（5分）从双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的关系为（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|＜b﹣aC．|MO|﹣|MT|=b﹣a D．|MO|﹣|MT|与b﹣a无关【解答】解：如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点．由三角形的中位线定理可得：|OM|=|PF′|=（|PF|﹣2a）==|MF|﹣a，∴|OM|﹣|MT|=|MF|﹣|MT|﹣a=|FT|﹣a，连接OT，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，∴|FT|===b．∴|OM|﹣|MT|=b﹣a．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是或．【解答】解：∵抛物线方程是y2=6x，∴2p=6，可得=，焦点坐标为F（，0）设所求直线方程为y=k（x﹣），与抛物线y2=6x消去y，得k2x2﹣（3k2+6）x+k2=0设直线交抛物线与A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系，得x1+x2=，∵直线过抛物线y2=6x焦点，交抛物线得弦长为12，∴x1+x2+3=12，可得x1+x2=9，因此，=9，解之得k2=1，∴k=tanα=±1，结合α∈[0，π），可得α=或．故答案为：或．14．（5分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是y=．【解答】解：由题意3m2﹣5n2=2m2+3n2，∴m2=8n2∵双曲线的渐近线方程为∴双曲线的渐近线方程是故答案为15．（5分）在四面体ABCD中，AB=1，AD=2，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=，则二面角A﹣BC﹣D的大小为60°．【解答】解：∵AB=1，AD=2，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=，==，S△BCD==3，∴S△ABC设二面角A﹣BC﹣D的大小为α，则cosα==，∴α=60°o故答案为：60°．16．（5分）若抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆共有2个．【解答】解：抛物线y2=4x的参数p=2，所以F（1，0），准线l：x=﹣1，即x+1=0，设经过点M（4，4）、F（1，0），且与直线l相切的圆的圆心为Q（a，b），则半径为Q到l的距离为即1+a，∴圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=（1+a）2；将M、F的坐标代入，（4﹣a）2+（4﹣b）2=（1+a）2①，（1﹣a）2+b2=（1+a）2②，由①②得：b2﹣8b+1=10a，③b2=4a，④由③④得：3b2+16b﹣2=0，解得b1=，b2=．将b1，b2分别代入④得：a1=，a2=．故圆的个数为2个．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知抛物线x2=4y，直线y=x+2与抛物线交于A，B两点，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABO的面积．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得x2﹣4x﹣8=0，△=16+32＞0，∴x1+x2=4，x1x2=﹣8，…（2分）∴，…（4分）∴=x1x2+y1y2=﹣8+4=﹣4．…（5分）（Ⅱ）原点O到直线y=x+2的距离d==，…（7分）|AB|===4，…（9分）===4．…（10分）∴S△ABO18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，∠ABC=，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）求异面直线AB1与BC1所成的角．【解答】（Ⅰ）证明：连结CB1交BC1于点O，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴侧面BB1C1C是矩形，∴O为B1C的中点，且D是棱AC的中点，∴AB1∥OD，…（4分）∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D …（6分）（Ⅱ）解：∵AB1∥OD，∴∠DOB为异面直线AB1与BC1所成的角或其补角．…（8分）∵∠ABC=，AB=BC=BB1=2，∴BD=，OD=，OB=，∴△OBD为等边三角形，∴∠DOB=60°，∴异面直线AB1与BC1所成的角为60°．…（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）点Q为线段PB的中点，求直线QC与平面PAC所成角的正弦值．【解答】（法一）（Ⅰ）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，B（4，0，0），D（0，2，0），P（0，0，4），A（0，0，0），C（2，2，0），Q（2，0，2），则=（﹣4，2，0），=（0，0，4），=（2，2，0），=（0，2，﹣2），∴=0，=0，∴BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，平面PAC的一个法向量为=（﹣4，2，0），设直线QC与平面PAC所成的角为θ，则sin==，所以直线QC与平面PAC所成的角的正弦值为．（法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O，∵CD∥AB，∴OB：OD=OA：OC=AB：CD=2，Rt△DAB中，DA=2，AB=4，∴DB=2，∴DO=DB=，同理，OA=CA=，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90°，∴BD⊥AC，又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，由AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC；（Ⅱ）解：连PO，取PO中点H，连QH，则QH∥BO，由（Ⅰ）知，QH⊥平面PAC∴∠QCH是直线QC与平面PAC所成的角．由（Ⅰ）知，QH=BO=，取OA中点E，则HE=PA=2，又EC=OA+OC=Rt△HEC中，HC2=HE2+EC2=∴Rt△QHC中，QC=2，∴sin∠QCH=，∴直线QC与平面PAC所成的角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F（，0），且椭圆C 经过点P（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，交直线x=m（m＞a）于M点，若k PA，k PM，k PB成等差数列，求实数m的值．【解答】解：（1）由题意，得，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为．（2）设直线l：y=k（x﹣），A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，y m），将直线方程代入椭圆方程x2+4y2=4中，得（1+4k2）x2﹣8x+12k2﹣4=0，则x1+x2=，，此时=k﹣，=k﹣，∴k PA+k PB=[k﹣]+[k﹣]=2k﹣=2k﹣=2k﹣．又M（m，y m）在直线l上，∴，则=k﹣．∵k PA，k PM，k PB成等差数列，∴2k PM=k PA+k PB，则2k﹣=2k﹣，解得m=．21．（12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=，AD=2，AM=1，E是AB的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥NC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点p，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：菱形ABCD中，AD=2，AE=1，∠DAB=60°，∴DE=．∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o，∵AB∥DC，∴DE⊥DC …①…（1分）∵平面ADNM⊥平面ABCD，交线AD，ND⊥AD，ND⊂平面ADNM，∴ND⊥平面ABCD，∵DE⊂平面ABCD，∴ND⊥DE …②…（2分）由①②及ND∩DC=D，∴DE⊥平面NDC∴DE⊥NC …（4分）（Ⅱ）解：设存在P符合题意．由（Ⅰ）知，DE、DC、DN两两垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz （如图），则D（0，0，0），A（，﹣1，0），E（，0，0），C（0，2，0），P（，﹣1，h）（0≤h≤1）．∴=（0，﹣1，h），=（﹣，2，0），设平面PEC的法向量为=（x，y，z），则，令x=2，则平面PEC的一个法向量为=（2h，h，）…（7分）取平面ECD的法向量=（0，0，1），…（9分）∴cos=，解得h=∈[0，1]，即存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为，此时AP=．…（12分）22．（12分）已知m＞1，直线l：x﹣my﹣m2=0，椭圆C：+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，（Ⅰ）当直线l过F2时，求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF1F2、△BF1F2的重心分别为G、H，若原点在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知c=，l交x轴于（，0）为F2（c，0），=，得m=…（3分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），F1（﹣c，0），F2（c，0），因为△AF1F2、△BF1F2的重心分别为G、H，所以G（，），H（，）因为原点在以线段GH为直径的圆内，所以＜0，即x1x2+y1y2＜0 …（5分）直线l：x﹣my﹣m2=0，椭圆C：+y2=1联立可得2y2+my+﹣1=0则由△=m2﹣8（﹣1）=﹣m2+8＞0，知m2＜8，①…（6分）且有y1+y2=﹣，y1y2=．…（7分）∴而x1x2+y1y2=（my1+）（my2+）+y1y2=（m2+1）（）所以＜0，即m2＜4又因为m＞1且△＞0所以1＜m＜2．所以m的取值范围是（1，2）．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2014-2015年黑龙江省哈师大附中高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

黑龙江哈师大附中2014届高三上学期期中数学(理)试题(含答案)

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高二上

黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试卷Word版含答案

黑龙江省哈师大附中高二数学上学期期中考试试题

黑龙江省齐齐哈尔中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

黑龙江省哈尔滨第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2014-2015年黑龙江省齐齐哈尔中学高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

黑龙江省哈三中2014-2015学年度高二上学期期中考试数学理试卷

2014-2015学年黑龙江省哈六中高二上学期期中数学试卷与解析(理科)

黑龙江哈师大附中2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

2014-2015年黑龙江省哈尔滨一中高二上学期期中数学试卷及参考答案

2014年黑龙江省哈师大附中高考数学模拟试卷(理科)

黑龙江省哈六中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二数学上学期期中试

黑龙江省哈六中2014-2015学年高二上学期期中考试试卷数学理Word版含答案

哈师大附中高二学年上学期期中考试 数学试卷(理科)

黑龙江哈师大附中2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

黑龙江哈师大附中2014届高三数学上学期期中试题理新人教A版

哈师大附中高二学年上学期期中考试数学试卷(理科)

黑龙江哈师大附中2014届高三数学上学期期中试题理新人教A版