军考真题：数学考题筛选汇总(二十)
2021年军考高中学历士兵考军校数学专项练习试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学专项测试卷双曲线、抛物线1．已知双曲线的焦点在y 轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为y =，则双曲线的标准方程是()A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ．2213y x -=D ．2213x y -=2．已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为8，离心率为2，则该双曲线的方程为()A ．221204x y -=B ．221412x y -=C ．2211648x y -=D ．2216416x y -=3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为34y x =±，且其一个焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为()A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．22134x y -=D ．22143x y -=4．已知双曲线C 的一个焦点为(0,5)，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为()A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．221205x y -=D ．221520y x -=5．已知双曲线的实轴长为2，焦点为(4,0)-，(4,0)，则该双曲线的标准方程为()A ．221124x y -=B ．221412x y -=C ．22115y x -=D ．22115y x -=6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22128x y -=的渐近线方程为()A ．2y x =±B ．12y x=±C ．2y x =D ．y =7．抛物线22y x =的准线方程是()A ．12x =B ．12y =C ．12x =-D ．12y =-8．抛物线2y ax =的准线方程是2y =-，则a 的值为()A ．4B ．8C ．18D ．149．抛物线的准线为4x =-，则抛物线的方程为()A ．216x y=B ．28x y=C ．216y x =D ．28y x=10．抛物线212x y =的准线方程为()A ．3y =-B ．3x =-C ．6y =-D ．6x =-11．已知抛物线的焦点坐标是(0,3)-，则抛物线的标准方程是()A ．212x y=-B ．212x y=C ．212y x =-D ．212y x=12．已知抛物线的准线方程12x =，则抛物线的标准方程为()A ．22x y=B ．22x y=-C ．2y x =D ．22y x=-13．抛物线212x y =-的焦点坐标是()A ．1(0,)4-B ．1(0,)8-C ．1(0,)8D ．1(0,414．抛物线24y x =的准线方程是()A ．1y =B ．1y =-C ．116y =D ．116y =-15．抛物线218y x =-的准线方程是()A ．132x =B ．132y =C ．2y =D ．2y =-16．抛物线24x y =的准线方程是()A ．12y =B ．1y =-C ．116x =-D ．18x =17．以(0,1)F 为焦点的抛物线的标准方程是()A ．24x y=B ．22x y=C ．24y x=D ．22y x=18．焦点是(0,1)F 的抛物线的标准方程是()A ．24x y=B ．24y x=C ．24x y =-D ．24y x=-19，且与椭圆22184x y +=有相同的焦点，则该双曲线的标准方程为．20．焦点在y 轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是．参考答案与详解1．【解答】解：由题意可知：设双曲线的标准方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>，由24c =，则2c =，渐近线方程为y =，即ab=由222c a b =+，解得：1b =，a =∴双曲线的标准方程为：2213y x -=．故选：B ．2．【解答】解：由题意可设双曲线的标准方程为22221x y a b-=，因为双曲线的焦距为8，则28c =，所以4c =，又双曲线的离心率为2c a=，所以2a =，则22216412b c a =-=-=，所以双曲线的标准方程为221412x y -=，故选：B ．3．【解答】解：由双曲线的方程及渐近线的方程可得：34b a=，即34a b =，又由题意可得5c =，且222c a b =+，所以解得216a =，29b =，所以双曲线的方程为：221169x y -=，故选：B ．4．【解答】解：双曲线2214x y -=的渐近线方程为：12y x =±，由题意设双曲线C 的方程为：22221y x a b-=，由焦点坐标(0,5)可得2225a b +=，①渐近线的方程为：ay xb =±再由C 与双曲线2214x y -=的渐近线相同，所以12a b =，②，由①②可得25a =，220b =，所以双曲线C 的方程为：221520y x -=，故选：D ．5．【解答】解：由题意可设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，且22a =，4c =，则1a =，22216115b c a =-=-=．∴双曲线的标准方程为22115y x -=．故选：C ．6．【解答】解：双曲线22128x y -=的渐近线方程：2y x =±．故选：A ．7．【解答】解：由抛物线22y x =，可得准线方程24x =-，即12x =-．故选：C ．8．【解答】解：由抛物线2y ax =，得21x y a=，由其准线方程为2y =-，可知抛物线开口向上，则0a >．12p a ∴=，则124p a=．∴124a -=-，得18a =．故选：C ．9．【解答】解： 抛物线的准线为4x =-，∴可知抛物线是开口向右的抛物线，设方程为22(0)y px p =>．则42p=，8p =．抛物线方程为216y x =．故选：C ．10．【解答】解：抛物线212x y =的焦点在y 轴正半轴上，且212p =，则6p =，32p=．∴抛物线212x y =的准线方程为3y =-．故选：A ．11．【解答】解：依题意可知焦点在y 轴，设抛物线方程为22x py= 焦点坐标是(0,3)F -，∴132p =-，6p =-，故抛物线方程为212x y =-．故选：A ．12．【解答】解： 抛物线的准线方程12x =，可知抛物线为焦点在x 轴上，且开口向左的抛物线，且122p =，则1p =．∴抛物线方程为22y x =-．故选：D ．13．【解答】解：由题意，抛物线的焦点在y 上，开口向下，且122p =，∴128p =．∴抛物线212x y =-的焦点坐标是1(0,8-．故选：B ．14．【解答】解：抛物线24y x =化成标准方程，可得214x y =，∴抛物线焦点在y 轴上且124p =，得1216p =，因此抛物线的焦点坐标为1(0,16，准线方程为116y =-．故选：D ．15．【解答】解：整理抛物线方程得28x y =-，4p ∴=，抛物线方程开口向下，∴准线方程是2y =，故选：C ．16．【解答】解：124p = ，18p ∴=，开口向右，∴准线方程是116x =-．故选：C ．17．【解答】解：因为抛物线的焦点坐标是(0,1)，所以抛物线开口向上，且2p =，则抛物线的标准方程24x y =，故选：A ．18．【解答】解：焦点是(0,1)F 的抛物线的标准方程是24x y =．故选：A ．19．【解答】解：椭圆22184x y +=的焦点为(2,0)-和(2,0)，可设双曲线的方程为22221(,0)x y a b a b-=>，由题意可得2c =，即224a b +=，又ce a==，解得a =，b =，则双曲线的标准方程为22122x y -=．故答案是：22122x y -=．20．【解答】解：由题意，设方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>，则虚轴长为8，焦距为104b ∴=，3a ==∴双曲线的标准方程是221916y x -=故答案为：221916y x -=。
军考数学高中士兵考军校综合测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷一．选择题（共9小题）1．设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =，则(M N =)A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．函数221(2x y -=的单调递减区间为()A ．(-∞，0]B．[0，)+∞C ．(-∞D ．，)+∞3．设02x π<<，则“2cos x x <”是“cos x x <”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则()A ．235x y z<<B ．523z x y<<C ．352y z x <<D ．325y x z<<5．若关于x 的不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，则实数a 的取值范围是()A ．[4-，3]-B ．{3}-C ．{3}D ．[3，4]6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，312S =，且1a ，2a ，6a 成等比数列，则10(a =)A ．33B ．28C ．4D ．4或287．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是()A ．14B ．12C ．18D ．138．2251lim 25n n n n →∞--+的值为()A ．15-B ．52-C ．15D ．529．已知圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l ，2l 分别过圆心M ，N ，且1l 与圆M 相交于A ，B 两点，2l 与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆22149x y +=上任意一点，则PA PB PC PD +的最小值为()A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空题（共8小题）10．49log 43log 2547lg lg ++=．11．已知22sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且α，(0,)2πβ∈，则sin β=．12．若函数3()2()f x x ax a R =--∈在(,0)-∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1-，2]上的最小值为．13．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．14．73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是．15．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，且11a =，则n a =．16．已知函数()f x 对任意的x R ∈，都有11()()22f x f x +=-，函数(1)f x +是奇函数，当1122x-时，()2f x x =，则方程1()2f x =-在区间[3-，5]内的所有零点之和为．17．已知点O 为坐标原点，圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(2)4N x y ++=，A ，B 分别为圆M 和圆N 上的动点，OAB ∆面积的最大值为．参考答案与解析一．选择题（共9小题）1.【解答】解：由2{|}{0M x x x ===，1}，{|0}(0N x lgx ==，1]，得{0MN =，1}(0⋃，1][0=，1]．故选：A ．2.【解答】解：令22t x =-，则1()2t y =，即有y 在t R ∈上递减，由于t 在[0x ∈，)+∞上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y 的单调减区间为：[0，)+∞．故选：B ．3.【解答】解：由2x x =得0x =或1x =，作出函数cos y x =和2y x =和y x =的图象如图，则由图象可知当2cos x x <时，2B x x π<<，当cos x x <时，2A x x π<<，AB x x <，∴“2cos x x <”是“cos x x <”的充分不必要条件，故选：A ．4.【解答】解：1t >，0lgt ∴>．又0235lg lg lg <<<，2202lgt x lg ∴=>，3303lgt y lg =>，505lgtz lg =>，∴5321225z lg x lg =>，可得52z x >．29138x lg y lg =>．可得23x y >．综上可得：325y x z <<．故选：D ．5.【解答】解：令3()41f x x ax =+-，[1x ∈-，1]．不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，即()0f x 对任意[1x ∈-，1]都成立，取4a =-，则3()441f x x x =--，此时11()022f -=>，排除A ．取3a =，则3()431f x x x =+-，此时1()102f =>，排除CD ．故选：B ．6.【解答】解：设数列{}n a 为公差为d 的等差数列，当0d =时，312S =，即1312a =，即有1014a a ==；当0d ≠时，1a ，2a ，6a 成等比数列，可得2216a a a =，即2111()(5)a d a a d +=+，化为13d a =，311331212S a d a ∴=+==，11a ∴=，3d =，1019328a ∴=+⨯=．综上可得104a =或28．故选：D ．7.【解答】解：设三段长分别为x ，y ，1x y --，则总样本空间为010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．其面积为12，能构成三角形的事件的空间为111x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩，其面积为18，则这三段可以组成三角形的概率是118142p ==．故选：A．8.【解答】解：222215515limlim 152522n n n n n n n n→∞→∞--==-+-+．9.【解答】解：圆22:(1)1M x y -+=的圆心(1,0)M ，半径为1M r =；圆22:(1)1N x y ++=的圆心为(1,0)N -，半径为1N r =；所以22()()()1PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM =++=+++=-，22()()()1PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN =++=+++=-，P 为椭圆22149x y +=上的点，∴222221022()89y PA PB PC PD PM PN x y +=+-=+=+；由题意可知，33y -，21088189y ∴+，即PA PB PC PD +的最小值为8．故选：B ．二．填空题（共8小题）10.【解答】解：原式71243115310072244log log lg -=++=-++=．故答案为：154．11.【解答】解：22sin 3α=，(0,2πα∈，1cos 3α∴==，α∴，(0,2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，又1cos()3αβ+=-，sin()3αβ∴+=．则11sin sin[()]sin()cos cos()sin ()33βαβααβααβα=+-=+-+=--⨯．故答案为：429．12.【解答】解：3()2()f x x ax a R =--∈，2()3(0)f x x a x ∴'=-<，①当0a 时，2()30f x x a '=->，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)20f =-<，()f x ∴在(,0)-∞上没有零点；②当0a >时，由2()30f x x a '=->，解得33x <或33x >（舍)．()f x ∴在(,)3-∞上单调递增，在(3，0)上单调递减，而(0)20f =-<，要使()f x 在(,0)-∞内有且只有一个零点，3(()()20333f a ∴-=--⨯--=，解得3a =，3()32f x x x =--，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，[1x ∈-，2]，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．又(1)0f -=，f （1）4=-，f （2）0=，()min f x f ∴=（1）4=-．故答案为：4-．13.【解答】解：根据题意，可得排法共有112654180C C C =种．故答案为：180．14.【解答】解：73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数可这样求得：第一个括号7(1)x -中提供x 时，第二个括号3(1)x +只能提供常数，此时展开式中x 的系数是：1637(1)17C -=；同理可求，第一个括号7(1)x -中提供常数时，第二个括号3(1)x +只能提供x ，此时展开式中x 的系数是7123(1)13C -=-，所以展开式中x 的系数是16371273(1)1(1)14C C -+-=．故答案为：4．15.【解答】解：数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，可得1111n n S S +-=，所以1{}n S 是等差数列，首项为1，公差为1，所以11(1)1nn n S =+-=，1n S n =，1111(1)n a n n n n -=-=--，2n ，(*)n N ∈，所以1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故答案为：1,11,2(1)n n n n =⎧⎪-⎨⎪-⎩．16.【解答】解：根据题意，因为函数(1)f x +是奇函数，所以函数(1)f x +的图象关于点(0,0)对称，把函数(1)f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点(1,0))对称，则(2)()f x f x -=-，又因为11()()22f x f x +=-，所以(1)()f x f x -=，从而(2)(1)f x f x -=--，再用x 替换1x -可得(1)()f x f x +=-，所以(2)(1)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，如图所示，函数()f x 在区间[3-，5]内有8个零点，所有零点之和为12442⨯⨯=．故答案为：4．17.【解答】解：如图以OM 为直径画圆，延长BO 交新圆于E ，AO 交新圆于F 点，连接FE ，NF ，MF ，则MF 与OA 垂直，又MA MO =，F 为AO 的中点，由对称性可得OF OB =，由1sin 2ABO S OA OB AOB ∆=∠，1sin()2EAO S OE OB AOB π∆=-∠1sin 2OE OB AOB =∠，可得2ABO EAO EFO S S S ∆∆∆==，当EFO S ∆最大时，ABO S ∆最大，故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF 的面积的最大值，由圆内接三角形A B C '''的面积1sin 2S a b C '''=，2sin a A ''=，2sin b B ''=，3sin sin sin 2sin sin sin 2()3A B C S A B C '+'+''''=，由()sin f x x =，[0x ∈，]π，为凸函数，可得sin sin sin 3sinsin 3332A B C A B C π'+'+''+'+'==，当且仅当3A B C π'''===时，取得等号，可得3sin sin sin 2()23A B C '+'+'=．即三角形OEF 的面积的最大值为．进而得到ABO S ∆最大值为3333242⨯=，故答案为：332。
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
武警院校招生统考-部队士兵考军校数学军考真题详解
二〇一五年武警部队院校招生统一考试士兵本科数学真题与详解一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知全集为R ，集合{|13}{0246}A x x B =-<=≤，，，，，则A B 等于（ ） A ．{02}， B ．{102}-，， C ．{|02}x x ≤≤ D ．{|12}x x -≤≤ 2．在等比数列{}n a 中，已知31815243⋅⋅=a a a ，则3911=a a （ ）A ．3B ．9C ．27D ．813．设232555322555a b c ===（），（），（），则、、a b c 的大小关系是（ ）A ．>>b c aB ．>>a b cC ．>>c a bD ．>>a c b4．不等式1021x x -+≤的解集是（）A ．11]2（，- B ．11]2[，- C ．112（-，)[，）∞-+∞D ．112（-，][，）∞-+∞5．复数Z 满足12i Z i +=（），则复数Z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A ．33!⨯B ．333!⨯（）C ．43!（）D ．9! 7．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线， α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若α⊥l ，∥βl ，则β⊥aB ．若β⊥a ，α⊂l ，则β⊥lC ．若⊥l n ，⊥m n ，则∥l mD ．若a β∥，α⊂l ，β⊂n ，则∥l n8． 将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使=BD a ，则三棱锥D -ABC 的体积为（ ）A ．36aB ．312aC 3D 39．过坐标原点且与点1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（ ）A ．090B ．045C ．030D ．06010．已知点23A -（，）在抛物线2:2=C y px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ）A ．43-B ． 1-C ．34-D ．12-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若函数2143（）=-++kx f x kx kx 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是_______．12．已知向量a 、b 满足0⋅=a b ，||1||2a b ==，，则|2|a b -= _______．13． 若[]sin 242θθππ∈=，，，则sin θ=_______． 14．在5611（）（）-+-x x 的展开式中，含3x 的项的系数是_______． 15．椭圆2244+=x y 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______．三、解答题：本大题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分10分，（1）和（2）分别为6分和4分)已知函数21（）=-x f x 的反函数为1（）-f x ，4()log (31)=+g x x （1）用定义证明 1（）-f x 在定义域上的单调性； （2）若1f x g x -≤（）（），求x 的取值集合D ． 17．(本小题满分10分，其中（1）和（2）各5分)在ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin a c B C -，．（1）求cos A 的值； （2）求cos 26A π-（）的值． 18．(本小题满分10分，其中（1）和（2）分别为4分和6分)已知{}n a 是递增的等差数列，24a a ，是方程2560-+=x x 的根． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n na 的前n 项和． 19．(本小题满分10分，（1）和（2）分别为4分和6分)已知向量cos sin cos sin 0a b ααβββα==<<<π（，），（，），． （1）若||2-=a b ，求证：⊥a b ；（2）设01c =（，），若+=a b c ，求α和β的值．20．(本小题满分10分，（1）和（2）分别为4分和6分)骰子（六个面上分别标以数1,2,3,4,5,6）每抛掷一次，各个面上的概率均等．（1）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（2）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率．21．(本小题满分12分，（1）和（2）分别为5分和7分)如图，在四棱锥-PDC底面ABCD，P ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面⊥PD DC PDC E是PC的中点．=∠=，，90（1）求证：∥PA平面EDB；（2）若⊥PB平面EFD．EF PB于点F，求证⊥22．(本小题满分13分，其中（1）和（2）分别为5分和8分)双曲线C的中心在坐标原点，右焦点为0），渐近线为=y．（1）求双曲线C的标准方程；（2）设直线:1A B两点，则当k为何值时，以AB为直径的圆=+l y kx与双曲线C交于、过原点？〖答案与详解〗一、选择题 1.【答案】A【详解】集合{|13}{0246}A x x B =-<=≤，，，，，则=A B {02}，． 【点评】考查集合的交集运算．（详见《军考突破》中1-1-10） 2.【答案】B【详解】根据等比数列性质，由31815243⋅⋅=a a a ，得5583=a ，83=a ，则329971197811119a a a a a a a a a ====（）． 【点评】考查等比数列的性质．（详见《军考突破》中3-3-4） 3.【答案】D【详解】由25x y =（）为减函数且3255>，得32552255b c =<=（）（），再由250y x x =>（）为增函数且3255>，得22553255a c =>=（）（），所以、、a b c 的大小关系是>>a c b ．另法：将232555322555a b c ===（），（），（），同时5次方，得5253523928245255125525a b c ======（），（），（），显然有55545208125125125a cb =>=>=， 则、、a bc 的大小关系是>>a c b ． 【点评】考查函数的单调性．（详见《军考突破》中2-5-5） 4.【答案】A【详解】不等式1021x x -+≤的零点为112、-，用根轴法（零点分段法）如图：解集是11]2（，-． 【点评】考查分式不等式解法，涉及序轴标根法．（详见《军考突破》中6-3-1） 5.【答案】A【详解】复数Z 满足12i Z i +=（），即2222212222111121i i i i i i Z i i i i i --+=====+++--（）（）（），则复数Z 对应点为11（，），是在复平面内的一象限．【点评】考查复数的运算．（详见《军考突破》中9-2-3）6.【答案】C【详解】第一步，分别将每一家捆绑，有33!（）种方法；第二步，再将三个全排列，有3!种方法．所以每家人坐在一起，则不同的做法为43!（）． 【点评】考查排列问题的基本计算方法—捆绑法．（（详见《军考突破》中7-1-4）中）7.【答案】A【详解】根据两平面垂直的判定定理，由α⊥l ，∥βl ，能够推出β⊥a ．【点评】考查平面与平面垂直的判定．（详见《军考突破》中10-2-3）． 8.【答案】D【详解】由题意，如图在三棱锥-D ABC 中，側棱长===DA DC BD a，====OA OB OC OD ，从而可知高为OD ,底面积212∆=ABC S a ，则三棱锥D-ABC 的体积为231132=⨯=V a ．【点评】考查三棱锥的体积的求法．（详见《军考突破》中10-4-2）9．【答案】D【详解】如下图,过坐标原点且与点1的距离都等于1的两条直线的夹角为00223060∠=∠=⨯=AOB AOP ．【点评】考查从圆外一点出发的圆的两条切线的夹角．（详见《军考突破》中11-2-3） 10．【答案】C 【详解】由题意，抛物线2:2=C y px 的准线方程为：2=-x ，所以C 的焦点为20F （，），直线AF 的斜率为033224k -==---（）．【点评】考查抛物线的准线方程与焦点坐标，以及过两点的斜率公式．（详见《军考突破》中12-3-3） 二、填空题 11．【答案】304k <≤ 【详解】∵函数2143（）=-++kx f x kx kx 的定义域为R ，∴0=k 或204120k k k ≠⎧⎨∆=-<⎩（），∴304k <≤． 【点评】考查函数的定义域的求法．（详见《军考突破》中2-5-1） 12．【答案】【详解】∵向量a 、b 满足0⋅=a b ，||1,||2==a b ，∴22|2|4422-=+-⋅=a b a b a b ． 【点评】考查向量模的求法．（详见《军考突破》中5-1-6） 13．【答案】34【详解】由[]sin 242θθππ∈=，，，∴sin cos sin cos θθθθ+=-=∴1113sin 2224θ====（（（． 【点评】考查三角恒等式的应用变形．（详见《军考突破》中4-2-2）14．【答案】30-【详解】展开式中含有3x 的项为：333333356102030（-）（-）+=--=-C x C x x x x ，∴含3x 的项的系数为30-．【点评】考查二项展开式的通项．（详见《军考突破》中7-2-2） 15．【答案】1625【详解】如图，设等腰直角三角形∆AMN 的底边20MN t t =>（），则椭圆2244+=x y 上点N 的坐标为2t t -（，），从而有22244t t -+=（），解得45=t ，所以∆AMN 的面积是21625=t ．【点评】考查椭圆的标准方程及顶点坐标，以及三角形的面积公式．（详见《军考突破》中12-1-4） 三、解答题 16．【详解】（1）函数21（）=-x f x 的值域为1+∞（-，）， 由21=-x y ，解得2log 1x y =+（），∴12log 11f x x x -=+>-（）（）（）． 任取121-<<x x ，111122122221()log 1log 1log 1x f x f x x x x --+-=+-+=+（）（）（）． ∵121-<<x x∴12011<+<+x x ， ∴121011+<<+x x ． ∴1221log 01+<+x x ，可得1112f x f x --<（）（）， 故1（）-f x 在定义域1+∞（-，）上为单调增函数． （2）∵1f x g x -≤（）（），即2log 1x +（）4log 31x +≤（），即2log 1x +（）4log 31x +≤（） ∴210310131x x x x +>⎧⎪+>⎨⎪++⎩≤（），解之得01x ≤≤，∴x 的取值集合为[01]，=D ．【点评】考查反函数和函数的单调性及对数不等的解法．（详见《军考突破》中2-5-5，2-5-7，6-3-4） 17．【详解】（1）在ABC △中，由正弦定理sin sin =b cB C，及已知条件sin =B C可得=b又∵,-=a c ∴2=a c由余弦定理222222cos 2+-===b c a A bc ． （2）在ABC △中，由（1）知cos =A，可得sin =A又221cos 22cos 114=-=-=-A A ．sin 22sin cos 2===A A A ∴cos 2cos2cos sin 2sin 666A A A πππ-=⋅+⋅（）1142=-=【点评】考查正弦定理与余弦定理．（详见《军考突破》中4-5-1、4-5-2） 18．【详解】 （1）方程2560-+=x x 的两根为1223x x ==， 由题意得2423a a ==，设等差数列{}n a 的公差为d ，则42122-==a a d ∴211222122n a a n d n n =+-=+-⨯=+（）（）． （2）设数列{}2nn a 的前n 项和为n S ，由（1）知1222++=n n n a n ． 23134122222①+++=++++n n n n n S 34121341222222②++++=++++n n n n n S ①-②得3412131112242222（）+++=++++-n n n n S 34123111242222（）+++=++++-n n n 34123111242222（）+++=++++-n n n 34123111242222（）+++=++++-n n n ∴1422++=-n n n S ． 【点评】考查由n S 求n a 和裂项相消法求数列的前n 项的和．（详见《军考突破》中3-4-1、3-4-7） 19．【详解】（1）由题意2||2-=a b ，即22（）-=a b∴22-22⋅+=a a b b∵向量cos sin a αα=（，），cos sin b ββ=（，）0βα<<<π，．∴2222=||||11=2++=+a b a b ∴0⋅=a b ，∴⊥a b ．（2）∵cos sin a b αα+=+（，）cos sin ββ=（，)cos cos sin sin αβαβ++=（，）01)（，∴cos cos 0sin sin 1αβαβ+=⎧⎨+=⎩∴cos cos sin sin 1αβαβ=-⎧⎨+=⎩∵0βα<<<π ∴1sin sin 2αβαβ=π-⎧⎪⎨==⎪⎩∴566αβππ==，． 【点评】考查向量平行及向量的数量积的运算．（详见《军考突破》中5-1-6、5-1-8）20．【详解】（1）设A 表示事件“抛掷2次，求向上的数之和为6”向上的数之和为6的结果有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)5种 连续抛掷2次总的结果共有6×6=36种，∴5A 36（）=P ． （2）设B 表示事件“抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次”． 每次抛掷向上的数为奇数和偶数的概率都是12可看作5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数” 恰好出现3次． 则3325511105B 3C 1223216P P ==⨯⨯-==（）（）（）（）． ∴连续抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次的概率为516． 【点评】考查独立重复试验的概率．（详见《军考突破》中8-1-6） 21．【详解】（1）在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ，连接EO. 因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点. 又因为E 为PC 的中点，所以EO//PA.∵⊄PA 平面EDB ，⊂EO 平面EDB ，∴∥PA 平面EDB ．（2）∵平面⊥PDC 平面ABCD ，且平面PDC 平面=ABCD CD ， 在平面ABCD 中，⊥BC DC∴⊥BC 平面PDC ， 又∵⊂DE 平面PDC ，∴⊥BC DE又∵=PD DC ，E 是PC 的中点， ∴⊥PC DE在平面PBC 中，，=BC PC C∴⊥DE 平面PBC ， ∴⊥PB DE又∵⊥EF PB ，且在平面EFD 中，，=DE EF E∴⊥PB 平面EFD ．【点评】考查平面与平面平行和直线与平面垂直的判定．（详见《军考突破》中10-2-2、10-2-3） 22．【详解】（1）由题意可知bc a==，∵222+=a b c∴22113a b ==，，∴双曲线的标准方程为2231-=x y ． （2）由22131=+⎧⎨-=⎩y kx x y得223220k x kx ---=（）由230-≠k 且0∆>，得<k ≠k ，设1122A x y B x y （，），（，） ∵以AB 为直径的圆过原点， ∴⊥OA OB ，∴0⋅=OA OB ，即12120+=x x y y 又∵1212222233k x x x x k k +=-=--，∴2121212121111y y kx k x k x x k x x =++=+++=（）（）（）∴22103+=-k ，解得1=±k ．故当1=±k 时，以AB 为直径的圆过原点．【点评】考查双曲线的标准方程和直线与双曲线相交的问题．（详见《军考突破》中12-2-4、12-4-5）。
士兵军考试题：军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题
阶段性检测试题一、选择题（共9小题，每题4分）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤32}，则A ∪B ＝( D )A ．∅B ．(0，13]C ．[13，1] D ．(－∞，1](1)由题意知，A ＝(0，1]，B ＝(－∞，13]，∴A ∪B ＝(－∞，1]．故选D.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，a 2＝2，则a 1＝( C )D ．2解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，∴a6＝2a5，q ＝a6a5＝2，a1＝a2q＝2，故选C.3．已知f(x)＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<0，则( D )A ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x)≥0B ．p 是假命题，⌝p ：∃x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0C ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)>0D ．p 是真命题，⌝p ：∃x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0解析：选D.因为f′(x)＝3cos x －π，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<f(0)＝0，所以p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.4．已知向量a ，b 满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a 与b 的夹角为(D )解析：选⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 〈a ，b 〉＝0，故cos 〈a ，b 〉＝－32，故所求夹角为5π6.5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A ．f(x)＝21xB ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x 3 D ．f(x)＝2－x解析：选中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f(x)＝x3是奇函数．D 中f(x)＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．6．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象可能是( B)解析：选B.∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a ＞1，则0＜b ＜1， 此时f(x)＝ax 是增函数， g(x)＝－logbx 是增函数， 结合图象知选B.7、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( B ) A ．2n －1 n －1n －1[解析] (1)由已知Sn ＝2an ＋1，得Sn ＝2(Sn ＋1－Sn)，即2Sn ＋1＝3Sn ，Sn ＋1Sn ＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.[答案] B8.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( B )A ．0B ．1 D ．3 解析：选＝x 2－3xy ＋4y 2(x >0，y >0，z >0)，∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1. 当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.9.已知{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( C )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：选－2S10＝20（a 1＋a 20）2－2×10（a 1＋a 10）2＝10(a 20－a 10)＝100d . 又a 10＝a 2＋8d ， ∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4.∴S 20－2S 10＝400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数f (x )＝10＋9x －x 2lg （x －1）的定义域为( )解析：要使函数有意义，则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1>0，lg （x －1）≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －10）≤0，①x >1，x ≠2，解①得－1≤x ≤10.所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y ＝)24cos(x -π的单调减区间为________．(3)由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k∈Z)，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k∈Z)．3、函数f(x)＝43323--+x x x 在[0，2]上的最小值是( ) A ．－173B ．－103C ．－4D ．－643解析：选′(x)＝x2＋2x －3，令f′(x)＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)， 又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103，故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－173.4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC ，且PA ＝2.底面为等腰三角形，AB ＝BC ，设D 为AC 中点，AC ＝2，则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ，PC ＝PA2＋AC2＝2 2. 答案：225、若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．解析：由3a n ＋1＝3a n －4，得a n ＋1－a n ＝－43，所以{a n }是等差数列，首项a 1＝15，公差d ＝－43，所以a n ＝15－43(n －1)＝49－4n3.答案：49－4n36、若命题“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．因为“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.7、若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________． ∵f (x )是以4为周期的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝316.∵当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝sin 7π6＝－12.又∵f (x )是奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝－316，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝12－316＝516.8．设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x)≥0显然成立； 当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x ＋1≥0可化为a≥3x2－1x3.设g(x)＝3x2－1x3，则g′(x)＝3（1－2x ）x4，所以g(x)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g(x)max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a≥4.当x<0时，即x∈[－1，0)时，同理a≤3x2－1x3.g(x)在区间[－1，0)上单调递增， ∴g(x)min ＝g(－1)＝4， 从而a≤4，综上可知a ＝4. 答案：4三．计算下列各题：（18分）(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； 解：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12.（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asin A ＝(2b ＋c)sin B ＋(2c ＋b)sin C.求角A 的大小； [解] (1)由题意知，根据正弦定理得2a2＝(2b ＋c)b ＋(2c ＋b)c ， 即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ， 故cos A ＝－12，A ＝120°.四、（12分）已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
2023年年武警部队院校招生统一考数学试题
201*年武警部队院校招生统一考数学试题201*年武警部队院校招生统一考数学试题密：号封考线内不要答题：名姓201*年武警部队院校招生统一考试数学试题（本试卷共三大题，总分值150分，考试时间150分钟）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，把该项的写在题后的括号内。
1．已知集合M＝x|2x2,xR，N＝x|x1,xR，则M∩N等于（）A.（1，2）B．（-2，1）C．D．（-∞，2）2．sin585°的值为（）A.222B.C.232D.323．设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（）A.13B.35C.49D.634．抛物线x24y的焦点坐标是（）A.（0,1）B.（1,0）C.（0，-1）D.（-1,0）5．a,b,cR，以下命题正确的选项是（）A.aba2b2B.abacbcC.abacbcD.ab11ab6．已知向量a(1,2),b(x,4)，若a∥b，则ab等于（）A.－10B.－6C.0D.67．双曲线y29x2161的准线方程是（）A169916x5Bx5Cy5Dy5．高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演第1页（共2页）出挨次，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800B．3600C．4320D．5040二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在题中横线上。
9．sin33cos27cos33sin27.10．过点A（2，3）且平行于直线x2y30的直线方程为____________.11．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为25，12现甲、乙两人各投篮1次则两个人都投进的概率是12．在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB3，AA1=1，则异面直线BA1与CC1所成的角为_____________.13．i是虚数单位，5i2i=D1C1A1B1 14.函数f(x)x1x1的定义域是DC15．正方体的内切球与外接球的半径之比为AB三、解答题：本大题共6小题，共75分，解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2014年军考数学真题《历年军考真题系列》
历年军考真题系列之2014年军队院校招生士兵高中军考数学真题关键词：军考真题，德方军考，军考试题，军考资料，士兵高中，军考数学一．（36分）选择题，本题共有9个小题，每个小题都给出代号为A, B. C,D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得4分，选错、不选或多选一律得0分．1．已知集合P={-1，0，1}，Q={x │x =ab ，a ，b ∈P 且a ≠b ），则P ∪Q=． A ．{0,1}B ．{ -1,0}C ．{-1,0,1}D ．{-1,1}2．设a >0,a ≠l ，函数y=log a x 的反函数和1log a y x=的反函数的图象关于． A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．y=x 对称D ．原点对称3．“x 1>2且x 2>2”是“x 1+x 2>4且x 1x 2>4”的. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设a =20.3，b =0.32，c =log x （x 2 +0.3）(x >1)，则a ，b ，c 的大小关系是． A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．b <a <c5．已知方程（x 2-2x +m ）(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则│m -n │=____． A ．1B ．34C ．12D ．386．若直线y= kx +2与圆（x -2）2+(y-3)2=1有两个不同的交点，则k 的取值范围是. A ．1(0,)2B ．(0,1)C. 40,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．4(0,)37．与曲线2212449x y +=共焦点，且与曲线2213664x y -=共渐近线的双曲线方程为.A ．221169x y -= B ．221169y x -= C.221916y x -= D ．221916x y -= 8．正四棱锥的侧棱长为60°，则该棱锥的体积为_______． A ．6 B ．9C ．12D ．169．已知9(22x -展开式的第7项为214，则实数x 的值是———．A ．-3B ．3C.13D ．13-二、(32分)填空题，本题共有8个小题，每个小题4分，只要求给出结果，并将结果写在答题纸指定位置上．1．已知│a │=6,│b │=4，a 与b 的夹角为120°，则a 在b 方向上的投影为____.2．设1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-. 3．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，若x 1+x 2=6，则│AB│等于.4．若a n 是（1+x ）n 展开式中含x 2的项的系数，则23111lim()n na a a →∞++⋅⋅⋅+=. 5．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既有男生又有 女生，则不同的选法共有__种．6．曲线y=e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为____．7.已知函数()()()2log 4,4011,0x x f x f x x +-<≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，则f(4)=.8．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3=8， 且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的中位数是.三．（16分）计算题，本题共有2个小题，每个小题8分…1．在△ABC 中，三内角分别为A ，B ，C ，其对应的三边a ，b ，c 满足sin()sin()A B b cA B c-+=+。
2020士兵考军校数学考试模拟试卷 军考资料
部队高中士兵考军校数学模拟试卷关键词：冠明军考 部队考军校试卷 军考教材 军考试卷 考军校复习资料 军考资料 军考模拟试卷解答题（18、19题，每题11分；20-24题，每题12分；共82分）18.解方程：lg(x ＋1)＋lg(x －2)＝lg4.19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos 2cos cos A C B -＝2c a b-. （1）求sin sin C A的值； （2）若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .20.设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.（1）求{a n }的通项公式；（2）设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .21.小李到某地在路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2秒. （1）求小李在路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）小李在路上因遇到红灯停留的总时间至多是4秒的概率.22.已知函数32()10f x x ax =-+，（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（2）在区间[1，2]内至少存在一个实数x ，使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围.23.如下图所示，在圆锥PO 中，已知PO ＝2，⊙O 的直径AB ＝2，点C 在AB 上，且∠CAB ＝30，D 为AC 的中点.（1）证明：AC ⊥平面POD ；（2）求直线OC 和平面P AC 所成角的正弦值.24. P (x 0，y 0)(x 0≠±a )是双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为15. （1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为l的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OC＝λOA＋OB，求λ的值.。
2018年军考解放军武警士兵考军校数学真题试卷答案详解
【数学答案与详解】一．单项选择（每小题4分，共36分）1．D【详解】在每个集合包含a 、b 时，c 、d 、e 三个元素可任选0、1、2、3个，于是问题等价于集合{c 、d 、e }的子集的个数，即共有23=8个；故选D 。
2．C【详解】A ．f （x ）=12x ，f （y ）=12y ，f （x+y ）=12()x y +，不满足f （x+y ）=f （x ）f （y ），故A 错；B ．f （x ）=x 3，f （y ）=y 3，f （x+y ）=（x+y ）3，不满足f （x+y ）=f （x ）f （y ），故B 错；C ．f （x ）=3x ，f （y ）=3y ，f （x+y ）=3x+y ，满足f （x+y ）=f （x ）f （y ），且f （x ）在R 上是单调增函数，故C 正确；D ．f （x ）=1()2x ，f （y ）=1()2y ，f （x+y ）=1(2x y +，满足f （x+y ）=f （x ）f （y ），但f （x ）在R 上是单调减函数，故D 错。
故选C 。
3．A【详解】若log 2a ＞log 2b ＞0，则a ＞b ＞1，故“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的充要条件，故选A ．4．A【详解】∵f′（x ）=12x 2﹣2ax ﹣2b ，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a ＞0，b ＞0，∴292a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab 的最大值等于9；故选A 。
5．B【详解】设椭圆的方程为：22221x y a b +=，直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：1x y c b +=，椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，2b =，4=b 2（2211c b +），∴223b c =，2223a c c-=，∴e=12c a =；故选B 。
6．C【详解】∵S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 4+a 5=24，S 6=48，∴1113424656482a d a d a d +++=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得a 1=﹣2，d=4，∴{a n }的公差为4；故选C 。
(全新)军队文职人员招聘(数学1)考试历年真题汇总及答案
（全新）军队文职人员招聘（数学1）考试历年真题汇总及答案一、单选题1.设f（x）有连续导数，则下列关系式中正确的是：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：2.已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中：A、有奇函数B、都是奇函数C、都是偶函数D、没有奇函数也没有偶函数答案：A解析：3.下列广义积分中发散的是：A、AB、BC、CD、D答案：C 解析：4.A、AB、BC、CD、D答案：B 解析：5.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：6.A、AB、BC、C答案：C解析：7.下列结论中，错误的是：A、AB、BC、CD、D答案：D解析：8.下列函数中，哪一个不是f（x）=sin2x的原函数？A、AC、CD、D答案：D解析：提示：将选项A、B、C、D逐一求导，验证。
9.下列等式中哪一个可以成立？A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：利用不定积分性质确定。
10.如果∫df（x）=∫dg（x），则下列各式中哪一个不一定成立？A、f（x）=g（x）B、f'（x）=g'（x）C、df（x）=dg（x）D、d∫f'（x）dx=d∫g'（x）dx答案：A解析：提示：举例，设f（x）=x2，g（x）=x2+2，df（x）=2xdx，dg（x）=2xd x，∫df（x）=∫dg（x），但f（x）≠g（x）。
11.设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一个函数？A、F（e-x）+cB、-F（e-x）+cC、F（ex）+cD、-F（ex）+c答案：B解析：12.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：两边对x求导，解出f（x）。
13.设f'（lnx）=1+x，则f（x）等于：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：设lnx=t，得f'（t）=1+et形式，写成f'（x）=1+ex，积分。
14.B、BC、CD、D答案：B解析：15.不定积分∫xf"（x）dx等于：A、xf'（x）-f'（x）+cB、xf'（x）-f（x）+cC、xf'（x）+f'（x）+cD、xf'（x）+f（x）+c答案：B解析：16.A、AB、BC、CD、D答案：C17.A、AB、BC、CD、D答案：C 解析：18.A、AB、BC、CD、D答案：D19.下列各式中正确的是哪一个（c为任意常数）？A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：凑成∫f'(u)du的形式，写出不定积分。
2021解放军士兵考军校大专军考数学专项复习试题及答案
导数的应用关键字：2021军考 军考辅导 军考复习 军考真题 师之航军考 军考试卷 军考资料 部队考军校 士兵考学 军考培训 当兵考军校 军考数学 考军校辅导 义务兵考军校 消防兵考军校 武警士兵考军校 士兵考军校辅导1．曲线31233y x x =-+在在点4(1,)3处的切线的倾斜角为( )A ．4πB ．3πC ．23πD ．34π2．设函数2()f x lnx x =+，则( )A ．12x =为()f x 的极大值点 B ．12x =为()f x 的极小值点C ．2x =为()f x 的极大值点D ．2x =为()f x 的极小值点3．函数2()(1)f x ln x =+的图象在点(1，f （1）)处的切线的倾斜角为() A ．0 B ．2πC ．3πD ．4π4．函数()(2)x f x x e =+的单调递增区间是( )A ．(,3)-∞B ．(0,3)C ．(3,0)-D ．(3,)-+∞5．设函数()xe f x x =，则函数()f x 的单调增区间是( )A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,)e +∞6．函数()(2)x f x x e =-的单调递增区间为( )A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(0,2)D ．(1,2)7．已知函数322()f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10，则a 、b 的值为() A ．4a =-，11b = B ．3a =，3b =-或4a =-，11b =C ．1a =-，5b =D ．以上都不正确8．若函数2()()f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 为( )A ．2B ．6C ．2或6D ．2-或6-9．函数3()3f x x x =-的极小值是( )A ．4B ．2C ．4-D ．2-10．点P 是曲线2y x lnx =-上任意一点，曲线在点P 处的切线与1y x =-平行，则P 的横坐标为( )A ．1 BC D ．11．函数2y x lnx =的图象在点(1,0)处的切线方程为( )A ．21y x =-B ．22y x =-C ．1y x =-D ．1y x =+ 12．函数21()2f x x alnx =+在2x =处取得极值，则a = ．13．过点(0,1)-作曲线(0)f lnx x =>的切线，则切点坐标为 ．14．函数()cos x f x e x =的图象在点(0，(0))f 处的切线的倾斜角为 ．15．函数2()f x x lnx =-的极值点是 ．参考答案与详解1.【详解】根据题意，设曲线31233y x x =-+在该点处切线的倾斜角为θ， 曲线方程为31233y x x =-+，其导数22y x '=-， 则有1|121x y ='=-=-，则切线的斜率1k =-；则有tan 1θ=-，故34πθ=； 故选：D ．2.【详解】因为2()f x lnx x=+， 所以22122()x f x x x x-'=-=， 当02x <<时，()0f x '<，当2x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在(0,2)为减函数，在(2,)+∞为增函数，即2x =为函数()f x 的极小值点，故选：D ．3.【详解】函数2()(1)f x ln x =+的图象在点(1，f （1）)处的切线的斜率为121(2)|11x x x ==+， 设函数2()(1)f x ln x =+的图象在点(1，f （1）)处的切线的倾斜角为θ， 则tan 1θ=，4πθ∴=， 故选：D ．4.【详解】()(2)x f x x e =+，()(3)x f x x e '∴=+， 令()0f x '>，0x e >，3x ∴>-，()f x ∴的单调递增区间是(3,)-+∞．故选：D ．5.【详解】定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞， 因为()xe f x x =，所以2(1)()x e x f x x -'=， 令()0f x '>，则1x >，所以()f x 的单调增区间是(1,)+∞．故选：C ．6.【详解】函数()(2)x f x x e =-，则()(1)x f x x e '=-，令()0f x '>，解得1x >，故函数()(2)x f x x e =-的单调递增区间为(1,)+∞，故选：A ．7.【详解】函数的导数为2()32f x x ax b '=--，因为函数322()f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10，所以f （1）10=且f '（1）0=．即2320110a b a b a --=⎧⎨--+=⎩，解得34311a a b b ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或． 当3a =，3b =-时，22()3633(1)0f x x x x '=-+=-，此时函数单调递增，所以此时函数没有极值，所以不满足条件．所以经检验值当4a =-，11b =时，满足条件． 故选：A ．8.【详解】函数2322()()2f x x x c x cx c x =-=-+，它的导数为22()34f x x cx c '=-+， 由题意知，在2x =处的导数值为21280c c -+=，6c ∴=，或2c =， 又函数2()()f x x x c =-在2x =处有极大值，故导数值在2x =处左侧为正数，右侧为负数． 当2c =时，22()3843()(2)3f x x x x x '=-+=--，不满足导数值在2x =处左侧为正数，右侧为负数． 当6c =时，22()324363(812)3(2)(6)f x x x x x x x '=-+=-+=--， 满足导数值在2x =处左侧为正数，右侧为负数．故6c =． 故选：B ．9.【详解】函数定义域：R ．2()33f x x '=-，令()0f x '=，得1x =-或1，在(,1)-∞-，(1,)+∞上，()0f x '>，()f x 单调递增， 在(1,1)-上，()0f x '<，()f x 单调递减，所以()f x f =极小值（1）31312=-⨯=-，故选：D ．10.【详解】设0(P x ，2000)(0)x lnx x ->，由2y x lnx =-，得12y x x '=-， 则由题意，可得00121x x -=，解得012x =-（舍)或01x =．故P 的横坐标为1．故选：A ．11.【详解】函数2y x lnx =的导数为2y xlnx x '=+， 可得函数的图象在点(1,0)处的切线的斜率为1， 则函数的图象在点(1,0)处的切线方程为01y x -=-，即1y x =-．故选：C ．12.【详解】由已知得：()a f x x x '=+，所以(2)202a f '=+=． 解得4a =-．故答案为：4-．13.【详解】因为(0)f lnx x =>， 所以2()2f x lnx lnx ==，设切点为0(x ，0)y ， ∴2()f x x'=，根据题意可得00012y x x +=， 01y ∴=，0x =．故答案为：． 14.【详解】()cos sin x x f x e x e x '=-， 0(0)(cos0sin 0)1f e ∴'=-= ∴函数图象在点(0，(0))f 处的切线的斜率为tan 1θ= ∴函数图象在点(0，(0))f 处的切线的倾斜角θ为4π． 故答案为：4π． 15.【详解】函数()f x 的定义域{|0}x x >，2121()2x f x x x x-'=-=， 令()0f x '=，得x或（舍去），当(0,2x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当x ∈，)+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以函数()f x的极值点是x ，．。
(新版)军队文职人员招聘(数学2)考试历年真题汇总及答案
（新版）军队文职人员招聘（数学2）考试历年真题汇总及答案一、单选题1.已知y＝f[（3x－2）/（3x＋2）]，f′（x）＝arcsinx^2，则（dy/dx）|x＝0＝（）。
A、2π/3B、3π/2C、3πD、π/2答案：B解析：本题中给出的函数是f[（3x－2）/（3x＋2）]，针对这种复杂函数，可以令u＝（3x－2）/（3x＋2），以得到简单函数的形式，则y＝f[（3x－2）/（3x＋2）]＝f（u）。
又由题意可知f′（u）＝arcsinu^2，故则dy/dx|x＝0＝[arcsin （－1）^2]·3×4/4＝3π/2。
2.设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)；②若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解，以上命题中正确的是A、①②B、①③C、②④D、③④答案：B解析：3.A、3B、10C、4D、不能确定答案：B解析：4.A、AB、BC、C答案：A 解析：5.A、AB、BC、CD、D答案：D6.若用代换y＝z^m可将微分方程y′＝axα＋byβ（αβ≠0）化为一阶齐次方程dz/dx＝f（z/x），则α，β应满足的条件是（）。
A、1/β－1/α＝1B、1/β＋1/α＝1C、1/α－1/β＝1D、1/β＋1/α＝－1答案：A解析：7.A、2B、1C、eD、0答案：A解析：8.∑为平面x/2＋y/3＋z/4＝1在第一卦限的部分，则（）。
A、AB、BC、CD、D答案：C解析：积分曲面方程x/2＋y/3＋z/4＝1，两边同乘4得2x＋4y/3＋z＝4，因z＝4－2x－4y/3，则9.A、lnxB、lnx+2(1-2ln2)xC、lnx-2(1-2ln2)xD、lnx+(1-2ln2)x答案：B10.若，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝（）。
2021年军考复习数学专项测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学专项测试卷复数一．选择题（共10小题）1．复数2(1)(1i i-=+)A ．1i-B ．1i +C ．1i--D ．1i-+2．已知i 是虚数单位，若复数543z i=+，则z 的共轭复数(z =)A ．4355i +B ．4355i -C ．4355i-+D ．4355i--3．设i 是虚数单位，若复数z满足(2)z i i -=，则(z =)A ．1-B ．1C ．13i -D ．13i+4．5(2i i+=-)A ．2i -+B．22i +C ．2i --D ．22i-5．已知复数22z =-，i 为虚数单位，则2(z =)A ．522i -B ．522i +C ．322i-D ．322i +6．若复数11iz i+=-，则||(z =)A ．1B ．0C ．12D 7．复数2151i i i +++⋯+等于()A ．0B ．iC ．i-D ．18．i 是虚数单位，复数z 满足)10z i i -=，则(z =)A ．3i +B ．3i -C ．13i-+D ．13i--9．若复数(32a ii i++为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为()A ．32-B ．23-C ．23D ．3210．已知复数z 满足(1)2()i z ai a R -=+∈，且z 是纯虚数，则(a =)A ．2B ．2-C ．1D ．1-二．填空题（共5小题）11．已知i 是虚数单位，则531ii+=-．12．已知复数552iz i i=+-，则||z =．13．已知13z i =-，则||z i -=．14．复数241ii++的虚部是．15．若复数2(12iz i i+=-为虚数单位），则z 的模||z =．参考答案与详解一．选择题（共10小题）1．【详解】复数22(1)1222(1)111(1)(1)i i i i i i i i i i i --+---===++++-222211i i i i -+==---．故选：C ．2．【详解】复数55(43)4343(43)(43)55i z i i i i -===-++-，z ∴的共轭复数4355z i =+，故选：A ．3．【详解】由(2)z i i -=，得321iz i--==-，所以1z =．故选：A ．4．【详解】55(2)5(2)222(2)(2)41i i i i i i i i i +++=+=+=+--++．故选：B ．5．【详解】复数2z =，所以222132)22222z i i =-+=--=-．故选：C ．6．【详解】1(1)(1)21(1)(1)2i i i iz i i i i +++====--+，则||1z =，故选：A ．7．【详解】1642151(1)111011i i i i i i⨯--+++⋯+===--．故选：A ．8．【详解】因为(3)10z i i -=，所以1010(3)3010313(3)(3)10i i i i z i i i i +-====---+，故13z i =--．故选：D ．9．【详解】因为()(32)32(32)32(32)(32)13a i a i i a a ii i i ++-++-==++-为纯虚数，所以320a +=，即23a =-．故选：B ．10．【详解】由(1)2i z ai -=+，得22(2)(1)(2)(2)112ai ai i a a iz i i +++-++===--，由z 是纯虚数，则202202aa -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩，解得2a =．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．【详解】53(53)(1)5533141(1)(1)2i i i i i i i i i +++++-===+--+．故答案为：14i +．12．【详解】复数552iz i i=+-5(2)5(2)(2)i i ii i +=+-+210555i i i+=+17i =-+，||z ==．故答案为：．13．【详解】13z i =-，∴1312z i i i i -=+-=+，则|||12|z i i -=+==．．14．【详解】复数24(24)(1)31(1)(1)i i i i i i i ++-==+++-，∴复数241ii++的虚部是1，故答案为：1．15．【详解】复数2(2)(12)512(12)(12)5i i i iz i i i i +++=====--+，所以||1z =．故答案为：1．。
2021年军考数学复习综合测试卷及答案
珍爱绿水青山，五年级六班“六·五”世界环境主题班会教案分享与交流本次班会的主题是“珍爱绿水青山”，旨在引导同学们树立环境保护的意识，积极参与环保行动，共同建设美好家园。
一、珍爱绿水青山的意义绿水青山是指绿色环境和干净的水资源，是我们赖以生存的重要物质基础。
如果这些基础被破坏，我们将难以继续生存和发展。
珍爱绿水青山对于每个人都是至关重要的。
环保意识要从小培养。
同学们应该从日常生活中做起，如养成节约用水用电的好习惯，不随地乱扔垃圾，多乘公共交通出行等等。
我们还可以参加环保志愿工作、参加植树造林等公益活动，为环保事业做出贡献。
二、学校环保工作的开展情况学校一直十分注重环境保护和资源节约工作，通过开展多种形式的环保活动，提升学生环保意识和技能，同时也取得了一定的成效。
例如，学校进行了垃圾分类的宣传和教育，每个班级配备了分类垃圾桶。
同时，学校还加强了环保设施的维护和更新，采用节能环保的照明设施、减少用纸等措施，提高了资源利用效率和环保效益。
三、我们需要做的贡献作为学生，我们在珍爱绿水青山的道路上要不断探索前进，做出自己的贡献。
我们要加强环保意识，认识到环保是一项持续性、需要行动的工作。
我们需要自觉爱护环境，学习节约用水、用电、减少垃圾等环保知识，并付诸实践。
我们需要积极参与学校的环保活动，促进环保事业发展。
例如主动参加学校组织的环保社团和志愿服务活动、鼓励家庭成员养成环保习惯等等。
我们要落实“低碳生活”的理念，减少能源的浪费，鼓励大家使用环保型商品和节能灯泡等环保设施，在生活中做到人与自然和谐共处。
四、珍爱绿水青山，共建美好家园环保是每个人的责任，珍爱绿水青山需要每个人的参与和努力。
只有我们大力倡导环保，使之成为每个人的行动，我们才能共同建设美好家园。
我们相信，在不久的将来，我们的城市将变得更加绿化，空气和环境质量将更好，生活品质将得到提升。
让我们一起为珍爱绿水青山，共建美好家园而努力奋斗吧！。
二00九年武警部队院校招生统一考试试卷数学(士官大专)
二00九年武警部队院校招生统一考试试卷数学（士官大专）数 学〔士官大专〕一、选择题：1．集合{||1|2,}S x x x R =+≥∈，{2,1,0,1,2}T =--，那么S T =〔 〕．A ．{2}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{1,0,1,2}-1．B 由|1|2x +≥，得12,12x x +≥+≤-或，即1,3x x ≥≤-或，而{2,1,0,1,2}T =--，即{1,2}S T =．2．函数3()()f x x x R =∈是〔 〕．A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数，也是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数2．A 因为33()()()f x x x f x -=-=-=-，因此()f x 奇函数．3．数列{}n a 是等比数列，23a =，519a =，那么公比q 的值为〔 〕．A ．13- B ．3- C ．3 D ．133．D 由352119327a q a ===，得13q =．4．设3sin 5α=，[,]2παπ∈，那么cos α的值为〔 〕．A ．45 B ．45- C ．1625 D ．1625-4．B 由[,]2παπ∈，得4cos 5α==-．5．假设0a b <<，那么以下不等式中成立的是〔 〕．A ．11a b <B ．11a b a >- C ．||||a b > D ．22a b <5．C 令2,1a b =-=-，检验可得||||a b >．6．中队长、指导员和4名战士排成一排照相，中队长和指导员必须相邻的排法有〔〕．A ．720种B ．360种C ．240种D ．120种6．C 中队长和指导员先排列，有22A ，把中队长和指导员当成一个元素，连同4名战士，相当于5各元素全排列，即55A ，得2525240A A =． 7．表面积为16π的球的一个截面面积为3π，那么球心到该截面的距离为〔 〕．A ．2BC ．12D ．1 7．D 球的表面积2416S R ππ==，得球的半径2R =，截面圆的面积为23r ππ=，得r =1d ==．8．直线310ax y ++=与直线3y x =平行，那么a 的值为〔 〕．A ．3-B ．3C ．9D ．9-8．D 直线310ax y ++=的斜率为3a -，由直线平行得33a -=，即9a =-． 二、填空题：9．函数1(0)y x =≥的反函数是 ．9．2(1)(1)y x x =-≥1(1)y y =-≥，即2(1)(1)x y y =-≥，得反函数为2(1)(1)y x x =-≥．10．在等差数列{}n a 中，假设14739a a a ++=，那么26a a += ．10．26 由1742a a a +=，得1474339a a a a ++==，即413a =，而264226a a a +==．11．函数sin(2)cos(2)66y x x ππ=++的最小正周期是 ． 11．2π 11sin(2)cos(2)sin[2(2)]sin(4)662623y x x x x ππππ=++=+=+， 最小正周期242T ππ==． 12．球O 的一个截面的面积为π，球心O 到那个截面的距离为1，那么该球的体积为 ．12．3球O 的一个截面的面积2r ππ=，得1r =，球的半径R ==，该球的体积3433V r π==．13．直线10x +-=的倾斜角的大小为 ．13．56π直线10x -=的斜率k =，令倾斜角为α，那么tan 3α=-，而0απ≤<，得56πα=． 14．假设8(2)x a +的展开式中，6x 项的系数是448，那么正实数a 的值为 ．14．2 88188(2)(2)r r r r r r r T C x a C a x --+==，令86r -=，得2r =，即228(2)448C a =，得2112448a =，即正实数2a =．15．不等式203x x ->+的解集是 ． 15．(,3)(2,)-∞-+∞ 由203x x ->+，得(2)(3)0x x -+>，即23x x ><-或． 三、解答题：16．α为锐角，3cos 5α=，1tan()3αβ-=，求tan α和tan β的值． 16．解：∵3cos 5α=，α为锐角，∴4sin 5α===， ∴4sin 45tan 3cos 35ααα===， tan tan[()]βααβ=--tan tan()1tan tan()ααβααβ--=+⋅- 419334113133-==+⨯． 17．()f x 在(0,)+∞上是增函数，而且()0f x >，(3)1f =， 判定1()()()g x f x f x =+ 在(0,3]上的单调性，并讲明理由． 17．解：设1203x x <<≤， 那么有12121211()()[()][()]()()g x g x f x f x f x f x -=+-+12121[()()][1]()()f x f x f x f x =-- ∵()f x 在(0,)+∞上是增函数，∴12()()0f x f x -<，又∵()0f x >，(3)1f =，∴120()()(3)1f x f x f <<≤=，∴120()()1f x f x <<，1211()()f x f x >，12110()()f x f x -<， ∴12()()0g x g x ->， 因此函数1()()()g x f x f x =+在(0,3]上是减函数． 18．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分不为a 、b 、c ，60A ∠=，sin :sin 2:3B C =．〔1〕求b c的值； 〔2〕假设ABC 的AB边上的高为a 的值． 18．解：〔1〕在ABC 中，由正弦定理可知sin sin b c B C=， ∵sin :sin 2:3B C =，∴23b c =． 〔2〕∵AB边上的高为60A ∠=，∴6sin 60b ==，336922c b ==⨯=， 又∵2222cos 63a b c bc A =+-=，∴a =a 的值为19．解以下方程：〔1〕275760x x -⨯+=；〔2〕lg(3)lg(4)lg(12)x x x -+-=+．19．解：〔1〕∵275760x x -⨯+=，(72)(73)0x x --=，∴720x-=或730x -=，∴72x =或73x =，∴7log 2x =或7log 3x =，经检验：7log 2x =和7log 3x =差不多上原方程的解．〔2〕∵lg(3)lg(4)lg(12)x x x -+-=+，∴lg(3)(4)lg(12)x x x --=+，∴(3)(4)12x x x --=+，271212x x x -+=+， 280x x -=，∴0x =或8x =，当0x =时，30,40x x -<-<，lg(3)x -和lg(4)x -无意义，∴0x =舍去，经检验：8x =是原方程的解．20．椭圆22189x y k +=+的离心率2e =，求k 的值． 20．解：〔1〕当椭圆的焦点在x 轴上时，∵28a k =+，29b =，∴222(8)91c a b k k =-=+-=-，∵2c e a ==， ∴2234c a =，1384k k -=+， ∴28k =．〔2〕当椭圆的焦点在y 轴上时，29a =，28b k =+， 2229(8)1c a b k k =-=-+=-，∵c e a ==2234c a =， ∴1394k -=，∴234k =-． 因此满足条件的k 的值为28或234-．21．如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，2PC AC ==，AB BC =，D 是PB 上的一点，且CD ⊥平面PAB ．〔1〕求证：AB ⊥平面PCB ；〔2〕求二面角C PA B --的平面角的正弦值．21．证明：〔1〕∵PC ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴PC AB ⊥，又∵CD ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CD AB ⊥，又∵PC CD C =，∴AB ⊥平面PCB ．〔2〕取AP 的中点E ，连结CE 、DE∵2PC AC ==，∴CE PA ⊥，2CE =， ∵CD ⊥平面PAB ， 由三垂线定理的逆定理得，DE PA ⊥，∴CED ∠为二面角C PA B --的平面角，又∵AB ⊥平面PCB ，BC ⊂平面PCB ，∵AB BC ⊥，AB BC =，2AC =，∴2BC =，在Rt PCB 中，226PB PC BC =+=，2263PC BC CD PB ⋅===，在Rt CDE 中，6sin 6CD CED CE ∠===，因此二面角C PA B --的平面角的正弦值为63．。
【最新】2021年军考高中学历士兵考军校数学专项复习测试卷及答案
函数图像1．函数()||x x e e f x ln x --=的图象大致为()A ．B ．C ．D ．2．函数sin cos 1y x x x =+-在区间[π-，]π上的图象大致为()A ．B ．C ．D ．3．在同一平面直角坐标系中，函数(0,1)x y a a a =>≠与1y x a =+-的图象可能是()A ．B ．C ．D ．4．函数241xy x =+的图象大致为()A ．B ．C ．D ．5．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能为()A ．321()f x x x =-B ．221()f x x x =-C ．31()f x x x =-D ．31()f x x x =-6．函数2||x y x =的图象大致是()A ．B ．C ．D ．参考答案与试题解析1．【解答】解：根据题意，函数()||x x e e f x ln x --=，有||0ln x ≠，解可得1x ≠±，则其定义域为{|1}x x ≠±，()()()||||x x x x e e e e f x f x ln x ln x -----==-=--，函数()f x 为奇函数，排除CD ，在区间(0,1)上，0x x e e -->，||0ln x <，则()0f x <，排除A ，故选：B ．2．【解答】解：根据题意，sin cos 1y x x x =+-，[x π∈-，]π，有()()sin()cos()1sin cos 1()f x x x x x x x f x -=--+--=+-=，即函数()f x 为偶函数，排除AB ，又由()sin cos 120f ππππ=+-=-<，排除D ，故选：C ．3．【解答】解：若1a >，则10a ->，函数x y a =是R 上的增函数，函数1y x a =+-的图象与y 轴的交点在x 轴上方，C 符合，D 不符合；若01a <<，则10a -<，函数x y a =是R 上的减函数，函数1y x a =+-的图象与y 轴的交点在x 轴下方，A ，B 均不符合．故选：C ．4．【解答】解：函数241x y x =+的定义域为实数集R ，关于原点对称，函数24()1x y f x x ==+，则24()()1x f x f x x -=-=-+，则函数()y f x =为奇函数，故排除A ，C ，当0x >时，()0y f x =>，故排除D ，故选：B ．5．【解答】解：由图象可得函数的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，且在(,0)-∞或(0,)+∞为增函数，在(0,)+∞上，2y x =，3y x =为增函数，1y x =为减函数，21y x=为减函数，则321()y f x x x ==-，31()y f x x x ==-为增函数，221()y f x x x ==-，31()y f x x x==-为减函数，故排除BC ，在(,0)-∞上，3y x =为增函数，1y x =为减函数，21y x =为增函数，故321()y f x x x ==-的单调性不一致，故排除A ，故选：D ．6.【解答】解：2,0,0||x x x y x x x >⎧==⎨-<⎩，即当0x >，y x =，函数为增函数，当0x <，y x =-，函数为减函数，故选：A ．。
2022年军考高中学历层次士兵考学数学专项练习测试卷及答案
(1,
1)
，
又由点 (1, 1) 在圆 x2 y2 4 的内部，
故对于任意的实数 a ，直线与圆相交， 即当 a 0 时，直线 (a 1)x (a 1) y 2a 0(a R) 与圆 x2 y2 4 相交，反之不一定成立，
故“ a 0 ”是直线 (a 1)x (a 1) y 2a 0(a R) 与圆 x2 y2 4 相交的充分而不必要条件， 故选： A ． 3．【解答】解：圆心 (0, 0) 到直线的距离为 d | k | ，
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
11．以 M (4,3) 为圆心 r 为半径的圆与直线 2x y 5 0 相离的充要条件是 ( )
A． 0 r 2
B． 0 r 5
C． 0 r 2 5
D． 0 r 10
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参考答案与详解
1．【解答】解：根据题意，圆 C : x2 y2 5 的圆心为 (0, 0) ，半径 r 5 ，
3(x1 x2 ) 2( y1 y2 ) 0 ，
直线 AB 的斜率为 k y1 y2 3 ，
x1 x2
2
直线 AB 的方程为 y 1 3 (x 1) ， 22
即 3x 2y 4 0 ．
由于 P 在椭圆内，故成立． 故选： B ．
9．【解答】解： F1(c, 0) ， F2 (c, 0) ，直线 l : y x c ，
2 故a 1 ．
4 故选： B ．
7．【解答】解：设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2 ) ， M (x, y) ，
M 是线段 AB 的中点， x1 x2 2x ， y1 y2 2 y ，
把
2022年军考数学模拟测试卷及答案
2022年军考数学专项复习测试卷1．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且5a =，7b =，8c =．（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积．2．已知函数1()()21x f x a a R =-∈+．（1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）判断()f x 的单调性，并说明理由．3．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，5AD =，24BC AB ==，M 为PC 的中点．（1）求证：平面PAC ⊥平面PCD ；（2）若AM PC ⊥，求二面角B AM C --的余弦值．4．已知n S 是正项等差数列{}n a 前n 项和，242n nn S a a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b n =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．5．已知A ，B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，O 为坐标原点，||6AB =，点5(2,)3在椭圆C 上，过点(0,3)P -的直线l 交椭圆C 于M ，N 两个不同的点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点B 落在以线段MN 为直径为圆的外部，求直线l 的倾斜角θ的取值范围；（3）当直线l 的倾斜角θ为锐角时，设直线AM ，AN 分别交y 轴于点S ，T ，记PS PO λ= ，PT PO μ= ，求λμ+的取值范围．参考答案与详解1．【解答】解：（Ⅰ）5a = ，7b =，8c =，∴2222225871cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯．（Ⅱ） 1cos 2B =，又(0,)B π∈，∴3B π=，∴113sin 58222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=．2．【解答】解：（1）根据题意，函数()f x 为奇函数，则()()0f x f x +-=，即1112(()2(21021212121xx x x x a a a a --+-=-+=-=++++，则12a =；（2）由（1）的结论，11()221x f x =-+，()f x 在R 上为增函数，证明：设12x x <，则121221121211111122()()2221212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x --=--+=-=++++++，又由12x x <，则1210x +>，2210x +>，12220x x -<，则12()()0f x f x -<，则()f x 在R 上为增函数．3．【解答】解：（1）证明：//AD BC ，AB AD ⊥，5AD =，24BC AB ==，AC ∴=，CD =，22220525AD CD AD ∴+=+==，CD AC ∴⊥，PA ⊥ 平面ABCD ，PA CD ∴⊥，AC PA A = ，CD ∴⊥平面PAC ，CD ⊂ 平面PCD ，∴平面PAC ⊥平面PCD ．（2）M 为PC 的中点，AM PC ⊥，PA AC ∴==如图，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(2B ，0，0)，(2C ，4，0)，(0P ，0，，(1M ，2，(0D ，5，0)，(1AM = ，2，(2AB = ，0，0)，设平面AMB 的法向量(n x = ，y ，)z ，则0220n AM x n AB x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取2z =，得(0n =，，2)，CD ⊥ 平面PAC ，(2DC = ，1-，0)，1cos ,3||||n DC n DC n DC ⋅<>==⋅ ，∴二面角B AM C --的余弦值为13．4．【解答】解：（1）由于：242n nn S a a =+，①，当1n =时，解得12a =，当2n时，211142n n n S a a ---=-②，①-②221114422n n n n n n S S a a a a ----=-++，整理得12n n a a --=（常数），故2n a n =．（2）由（1）得：24n a n n b n n =⋅=⋅．所以121424...4n n T n =⨯+⨯++⋅，①23141424...4n n T n +=⨯+⨯++⋅②，①-②得：113()322n n S n +=-⋅+．5.【解答】解：（1）由题知||2AB a =，因为||6AB =，所以26a =，解得3a =，又5(2,)3在椭圆上，所以2425199b +=，所以25b =，则椭圆C 的标准方程为22195x y +=．（2）由（1）知(3,0)B ，①当直线l的斜率不存在时，||2MN b ==以MN 为直径的圆交x轴于(0)，此时，点B 在以MN 为直径的圆的外部，所以2πθ=，②当直线l 的斜率存在时，设其方程为3y kx =-，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，由223195y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(59)54360k x kx +-+=，所以△22(54)436(59)0k k =-⨯+>，解得23k >或23k <-，所以12212254593659k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，因为点B 在以MN 为直径的圆的外部，所以BM < ，1(3BN x >=- ，123)(3kx x --，23)kx -，21212(1)3(1)()18k x x k x x =+-+++2223636354(1)18(59)59k k k k k +-⨯+++=+218(27)(1)059k k k --=>+，解得72k >或1k <，又因为23k >或23k <-，所以23k <-或213k <<或72k >，所以直线l 的倾斜角的范围是2(arctan3，7)(arctan 42π⋃，2arctan )3π-．（3）设直线k 的方程为3y kx =-，又因为直线k 的倾斜角为锐角，由（2）知，23k >，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，所以直线AM 的方程为11(3)3y y x x =++，直线AN 的方程为22(3)3y y x x =++，把0x =代入11(3)3y y x x =++，得1133y y x =+，即113(0,)3y S x +，同理可得223(0,)3y T x +，所以113(0,3)3y PS x =++ ，223(0,3)3y PT x =++ ，(0,3)PO = ，由PS PO λ= ，PT PO μ= ，可得1113y x λ=++，2213y x μ=++，由（2）知，1225459k x x k +=+，1223659x x k=+，所以12121212121223(1)()1822333()9y y kx x k x x x x x x x x λμ+-+-+=++=++++++2222365423(1)()1895953616299595k k k k k k k ⋅+-⋅-++=++++2101101422(921913k k k k +=-⋅+=-⋅+∈+++，2)，所以λμ+的取值范围为4(3，2)．。