夹层扁球壳的非线性稳定性
均布压力作用下扁球壳几何非线性自由振动
赵伟 东 邱 平 ， ，吴 晓 ，甘文艳
（． １ 青海大学 建筑工程 系， 青海 西宁 ８ ０ １ ； ．兰州理工大学 理学院 ， １０６ ２ 甘肃 兰州 ７０ ５ ） ３０ ０
摘要 ： 于均布压力作用下扁球壳几何非线性 自由振 动控 制方程 ， 基 利用 Ｋａ ｔｒｖ ｈ时间平均 法将非 线性偏微分 ｎｏｏ ｉ ｃ 方程组化为一组非线性常微分方程组． 考虑不可移筒支和夹紧两种边界条件 ， 应用打靶 法得到数值解． 察扁球壳 考 的固有频率随拱 高变化的规律． 分析 外载荷参数对 壳体力 学特性的影响． 关键词 ： 扁球 壳；非线性 自由振动；自然频率 ； 靶法 打
中 图分 类号 ：０３３ ４ 文 献标 识 码 ：Ａ
Ｇｅ ｍｅ ｒｃ ｌｙ ｎ ｎｌｎｅ ｒ ｆｅ ｉ ｒ ｔｏ ｆａ ｓ ｌｏ ｓ ｅ ｉ ｌ ｏ ｔ ｉａ ｌ ｏ ｉ ａ ｒ ｅ ｖｂ ａ ｉ ｎ ｏ ｈａ ｌｗ ｐｈ ｒｃ ａ
ｓ ｅ ｌｕ ｅ ｉ ｏ ｍ ｅ ｓ ｒ ｈ ｌ ｎｄ ｒ ｕ ｆ ｒ ｐｒ ｓ ｕ ｅ ｎ
ｉ ｏ ａ ｌ ｉ ｐｙ ｓ ｐ ｏ ｔ ｄ ａ ｄ ｃａ ｐ ｄ ｂ ｕ ｄ ｒ ｏ ｄｔｏ ｓ ｔ ｕ ｒｃ ｌｓ ｌ ｔｏ ｓ ｏ ｔｉｅ ｙ ｍｍ ｖ ｂ ｅｓｍ ｌ ｕ ｐ ｒｅ ｎ ｌｍ ｅ ｏ ｎ ａｙ ｃ ｎ ｉｉｎ ，ｉｓ ｎ ｍｅ ｉａ ｏ ｕ ｉｎ ｗａ ｂ ａｎ ｄ ｂ ｕ ｉｇ ｓ ｏ ｔ ｇ ｍｅ ｈ ｄ Ｖａ ｉｔｏ ａ ｔｒ ｆ ａ ｕ ａ ｒ ｑ ｅ ｃ ｆｔ ｅｓ ｅｌ ｔ ｔ ｒｈｓｈ ｉｈ ｓｉ ｖ ｓ ｓｎ ｈ ｏ ｉ ｔ ｏ ． ｎ ｒ ｉｎｐ ｔｅ ｎｏ ｔ ｒ ｌ ｅ ｕ ｎ ｙｏ ｈ ｈ ｌ ｗｉ ｉｓａ ｃ ＇ ｅｇ ｔｗａ ｅ — ａ ｎ ｆ ｈ ｎ ｔ ａｅ Ｔｈ ｆｅ ｔｏ ｘ ｅ ｎ ｌｐ ｅ ｓ ｒ ｎ ｔ ｅｍ ｅ ｈ ｎ ｃ ｌ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｓｏ ｈ ｈ ｌ ｗａ ｎ ｌ ｚｄ，ａｓ ． ｉ ｔ＆ ｇ ｅｅｆｃ ｆｅ ｔｒ ａ ｒ ｓ ｕ ｅｏ ｈ ｃ ａ ｉａ ａ ａ ｔｒｓｉ ｆｔ ｅ ｓ ｅｌ ｓａ ａｙ ｅ ｃ ｃ ｌｏ Ｋ ｅ ｒ ｓ：ｓ ａｌｗ ｐ ｅ ｉａ ｈ ｌ；ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｆｅ ｉｒ ｔ ｎ ａｕ ａ ｒ ｑ ｅ ｃ ；ｓ ｏ ｔｎ ｅｈ ｄ ｙ ｗｏ ｄ ｈｌ ｏ ｓ ｈ ｒｃ ｌ ｅｌ ｏ ｌ ａ ｒ ｅｖｂ ａ ｉ ；ｎ ｔ ｒ ｌｆｅ ｕ ｎ ｙ ｈ ｏ ｉｇ ｍ ｔ ｏ ｓ ｎ ｏ
均布外压下弹性支撑扁球壳的非线性稳定性分析
均布外压下弹性支撑扁球壳的非线性稳定性分析李 斌1,董保胜2,刘江华1,杨智春1(西北工业大学航空学院,陕西西安 710072; 2.中国石油天然气集团管材研究所,陕西西安 710065)摘 要:均匀腐蚀减薄的扁球壳被简化为边缘弹性支撑的扁球壳,应用大挠度板壳理论的修正迭代法,对均匀外压作用下的弹性支撑扁球壳的非线性稳定性问题进行了求解,得到了二次近似的解析解。
与极限边界下的经典理论解和弹性支撑条件下的非线性有限元解的对比结果表明了该方法的准确性。
关 键 词:扁球壳,修正迭代法,弹性支撑,稳定性中图分类号:TE972 文献标识码:A 文章编号:1000-2758(2006)06-0795-05 随着科学技术的发展,大型球壳结构在工程应用中越来越广泛。
尤其在石油化工行业,包含球壳结构的压力容器和大型拱顶储油罐大量存在。
对于这类结构,评估它们在含缺陷(比如腐蚀缺陷、裂纹缺陷)情况下的安全性显得非常重要。
目前对于含缺陷内压球壳的剩余强度评估已经形成一套标准的方法[1],但是对于含缺陷外压球壳的安全性评估则缺乏有效的方法。
因为对于受外压球壳,其稳定性评估是最为关键的问题。
影响壳体稳定性因素很多,例如,在制造安装过程产生的初始几何缺陷,腐蚀引起的局部减薄,球壳焊接过程中形成的残余应力等。
有关初始几何缺陷对球壳稳定性的影响已经有较多的研究[2,3],一些有效的解析公式在工程实际中得到了应用,但是对于含腐蚀缺陷球壳的临界失稳压力的计算则未见文献给出解析公式。
1915年,Zoelly R用小挠度理论推导出受均匀外压扁球壳稳定性的临界载荷表达式,但该公式局限性很大,与实验值相差甚远。
1939年,冯・卡门和钱学森首先提出壳体的屈曲失稳是一个非线性问题,并给出了球壳稳定性的非线性基本方程,此后基于非线性大挠度理论来计算球壳的失稳载荷成为主要的发展方向。
这类方法包括Way等提出的幂级数解法,钱伟长等提出的摄动法、叶开沅等人提出的迭代法和修正迭代法等[4]。
均布外压下弹性支撑扁球壳的非线性稳定性分析
应用 ， 但是 对 于含 腐 蚀缺 陷球 壳 的 临界 失 稳 压力 的
计算则 未见文 献 给 出解 析公 式 。
１１ ９ ５年 ， ｏ ｌ 用小 挠 度 理论 推 导 出受 均匀 Ｚ ｅｌ Ｒ ｙ 外 压扁球 壳 稳定 性 的临 界 载荷 表 达 式 ， 但该 公 式 局 限性很 大 ， 与实 验值 相差 甚远 。 ９ ９ ， ・ 门和 １３ 年 冯 卡 钱 学 森 首 先 提 出 壳体 的屈 曲 失 稳 是 一 个 非 线 性 问 题 ， 给出 了球 壳 稳定性 的非线 性基 本方 程 ， 后基 并 此
Ｐ 品 ］ ［ ㈠ 品
（ａ ５）
再 由此求 出 和 ０ 从 而得 到 志和 ， 导 方法 可 以 ， 推 借鉴 文献 ［ ， ］ 本文 主要 研究 弹性 支撑 条件 下 的临 ５６ 。 界 压力 的计算 。
对 应 的边界 条件 无量 纲化 后 为
Ｐ＝ ０时 ， ９一 Ｓ＝ ０ Ｙ＝ Ｙ ｏ
摘
要 ： ＞ 腐蚀 减 薄的 扁球 壳被 简化 为边缘 弹性 支撑 的扁球 壳， 用大挠 度板 壳理 论 的修 正迭代 均－ － ｊ 应
法 ， 均 ＞ 外压作 用 下 的弹性 支撑 扁球 壳 的非线性 稳 定性 问题 进行 了求 解 ， 到 了二次近 似 的解析 对 － － ｊ 得 解 。与极 限边界 下 的经 典理 论 解和 弹性 支撑 条件 下 的非线性 有 限元 解的 对 比结果表 明 了该方 法的
类结 构 ， 评估 它 们在 含 缺 陷 （ 比如 腐蚀 缺 陷、 纹缺 裂
陷 ） 况下 的安全 性显 得 非常重 要 。 情 目前 对 于含缺 陷
１ 力 学模 型 的 简 化
图 １所 示 是 一储 油罐 的拱 顶球 壳 ， 由于受 腐蚀
夹层旋转扁壳轴对称非线性稳定的样条函数解法
２１ ／２ （＿ ． ／
旋 转 夹 层 扁 元 的 尢 量 非 线 性 芎 曲 万 栏 瓦 及 转
的计算时 ， 由于数学上的困难 ， 一般都采用 Ｒ ｉ ｎｒ ｅ ｓｅ ｓ 模 型 ． 人 怀 【首 先 建 立夹 层 圆板 非线 性 弯 曲方 程 ， 刘 １ ］ 他 同其 他 作 者进 一 步推 广 到夹 层 扁球 壳 ［６ 夹层 扁 ２］ －和
ｓ ｅｌ ｓ ｏｖ ｄｂ ｅｍｅｈ ｄｏ ｉｔ ｏｌｃｔ ｎ Ａ ｓｅｌ ａ ｅｓｂｅｔｄｔ ｏｙ ｏ ａ ｉｒ ｕｅ ａ ｒ ｎｆｒ ｈ ｌｗａ ｌｅ ｙｔ ｔｏ ｆ ｏｎ ｌ ａｉ ． ｌｃｎｂ ｊｃｅ ｐ ｌｎ ｍｉｌ ｓ ｉ ｔｄｌ ｄｏ ｉ ｍ ｓ ｈ ｐ ｃ ｏ ｏ ｈ ｕ ｏ ｄ ｔｂ ｏ ｕ ｏ
第 ４ ４卷
第 ８ 期
天
津大学学 Nhomakorabea报
Ｖｌ Ｉ４ Ｎ Ｏ． ０ ４ ｌ ８ Ａｕｇ ２０１ ． １
２ １ 年 ８月 ０１
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｉｎｉ ｉｅｓ ｙ ｏ ｒ ａ ｏ ａ ｊ Ｕｎｖ ｒｉ Ｔ ｎ ｔ
夹层旋转扁 壳轴对称非线性稳定 的样条 函数解法
侯朝胜
（ 天津 大学 建筑 工程 学院 ，天津 ３ ０ ７ ） ００２ 摘 要 ：以２ ＆ Ｂ 样条函数 为试函数 ，用配点法计算 夹层旋转扁壳非线性稳定．荷载为 多项式型的分布荷载或均布 － 与其他方法的结
Ｃｕ ｉ ｐ ｉ ｅＳ ｌ ｔｏ ｓｔ ｉｙ ｂ ｃＳ ｌ ｏ ｕ ｉ ｎ ｏＡｘ ｓ ｍｍ ｅ ｒｃ ｌ ｎ ｉ ｅ ｒＳ ａ ｉ ｔ ｆ ｎ ｔ ｉａ Ｎｏ ｌ ａ ｔ ｂ ｌ ｙ ｏ ｎ ｉ ａ Ｒｅ ｏ ｖｎ ｈ ｌ ｗ ａ ｄ ｃ ｈ ｌ ｖ ｌ ｉ ｇ Ｓ ａ ｌ Ｓ ｎ ｗｉｈ Ｓ ｅｌ ｏ
第五节-壳体的稳定性分析
第五节 壳体的稳定性分析3.5 壳体的稳定性分析3.5.1 概述3.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析3.5.3 其他回转薄壳的临界压力3.5.1 概述1、外压容器举例（1）真空操作容器、减压精馏塔的外壳（2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体2、承受外压壳体失效形式：（1）强度不足而发生压缩屈服失效（2）刚度不足而发生失稳破坏（讨论重点）3、失稳现象：定义: 承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈曲（b u c k l i n g ）或失稳（i n s t a b i l i t y ）。
实质: 从一种平衡状态跃到另一种平衡状态；应力从压应力变为弯应力。
现象: 横断面由圆变为波浪形，见表2-54、失稳类型：（1）弹性失稳：t 与D 比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的压缩应力通常低于材料的比例极限，称为弹性失稳。
（2）弹塑性失稳（非弹性失稳）：当回转壳体厚度增大时，壳体中的压应力超过材料屈服点才发生失稳，这种失稳称为弹塑性失稳或非弹性失稳。
本节讨论：受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题 二、临界压力1、临界压力壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用p c r 表示。
2、失稳现象pab c外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并迅速增加，沿周向出现压扁或波纹。
见表2-53、影响p c r 的因素：对于给定外直径D o 和厚度，t p c r 与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件之间距离L 有关；p c r 随着壳体材料的弹性模量E 、泊松比μ的增大而增加；非弹性失稳的p c r 还与材料的屈服点有关。
注意: 外压容器失稳的根本原因是由于壳体刚度不足，并不是由于壳体存在椭圆度或材料不均匀所致。
即椭圆度和材料不均匀对失稳的性质无影响，只影响使p c r ↓。
3.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析目的：求cr p 、cr σ、cr L理论: 理想圆柱壳小挠度理论假设：①圆柱壳厚度t 与半径D 相比是小量，位移w 与厚度t 相比是小量(t D ↓↓，w t↓↓) ②失稳时圆柱壳体的应力仍处于弹性范围。
扁球面网壳在动静荷载作用下的非线性稳定性
（ ．ｃｏｌ ｆ ｃ ｎ ｅＬ ｎｈｕＵ ｉ．ｆ ｅｈ Ｌ ｎｈｕ７ ０ ５ ， ｈｎ ；．ｃ ｏｌ ｆ ｉ ｌ １ Ｓｈｏ ｏ ｉ ｃ ，ａｚｏ ｎ ｏ ｃ ，ａ ｚｏ ３０ ０ Ｃ ｉａ２ Ｓｈｏ ｏ ｖ Ｓｅ ｖ Ｔ Ｃｉ Ｅ ｇ ｅｒ ｇＺ ｅｇｈｕＵ ｉ． Ｚ ｅｇｈｕ４ ０ ０ ， ｈｎ ） ｎｉ ｅｉ ，ｈｎ ｚｏ ｎｖ ，ｈｎｚｏ ５０ ２ Ｃ ｉａ ｎ ｎ
Ｊ ｎ ，０ ７ ｕ ｅ ２ ０
扁 球 面 网 壳 在 动 静 荷 载 作 用 下 的 非 线 性 稳 定 性
栗蕾 ， 马彬 李林 王钢 王新志 ， ， ，
（．兰州理工大 学 理学院 ， １ 甘肃 兰州 ７ ０ ５ ２ ３０ ０；．郑州大学 土 木工 程学院 ， 河南 郑州 ４ ０ ０ ） ５０ ２ 摘 要 ： 据薄壳非线性动 力学理论 和拟 壳法的思 想， 出了扁球 面网壳在 动 、 荷载协 同作 用下的非 线性 动 根 给 静
Ａｂｓｒ ｃ ： ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｈ ｏ ｌ ｅ ｒｄ ｎ ｍｉａ ｈ ｏ ｙ ｏ ｌ ｔ— ｈ ｌ ｎ ｄ ｏｏ ｙ ｏ ｏ ｔｎ ｏ ｓｑ ａ ｉｓ ｌ ｔ ｏ ｔ ａ ｔ Ａｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｔ ｅ ｎ ｎ ｉ ａ ｙ ａ ｃ ｌｔ ｅ ｒ ｆｐ ａ ｅ ｓ ｅｌａ ｄ ｉ ｅ ｌ ｇ ｆｃ ｎ ｉ ｕ ｕ ｕ ｓ－ｈｅｌｍｅｈ ｄ， ｎ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｄ ｎ ｍｉａ ｏ ｅ ｎ ｎ ｑ ａ ｉｎ ｎｄ ｒｔ ｅ ｌ ａ ｆｂｏｈ ｄｙ ｍｉ ｎ ｔ ｔｃｗｅ ｅ ｇｖ ｎ． ｅ ｓｎ ｏ ｌ ｅ ｏ ｌｎ ａ ｙ ａ ｃ ｌｇ ｖ ｒ ｉ ｇ ｅ ｕ ｔ ｓｕ ｅ ｈ ｏ ｄ ｏ ｔ ｎａ ｃ ａ ｄ ｓａ ｉ ｒ ｉ ｅ Ｔｈ ｎ ｕ ｉ ｇ ｎ ｎ ｉ ａ ｏ ｎｒ ｄ ｎ ｍｉ ａ ａ ａｉｎ ｅ ｕ ｔｏ ｓ ａ ｄ ｃ ｍｐａｉ ｌ ｑ ｔｏ ｓｏ ｈ ｈ ｌｗ ｅｉ ｕ ａｅ ｏ ｃ ｈ ｌ ， ｏ ｌｎｅ ｒｄ ｆｅ ｅ ｙ ａ ｃ ｖ ｒ ｔｏ ｑ ａ ｉｎ ｎ ｏ ｌ ｉ ｔｂ ｅ ｅ ｕａｉ ｎ ｆｔ ｅ ｓ ａ ｏ ｒｔｃ ｌｔ ｄ ｃ ｎｉａ ｓ ｅｌ ａ ｎ ｎ ｉ ａ ｉｆｒ ｎ－ ｌ ｌ ｔ ｌｅ ｕ ｔｏ ｔ ｕ ｄ ｉ ｎ ｕ ｉ ｔｍｓｗａ ｂｔｉ ｅ ｙ ｔ ｅ Ｇａ ｅｋ ｎ ｍｅｈ ｄ ｕ ｅ ｅ ｆ ｅ ｄ ｅ ｏ ｎ ｒ ｏ ｉ ｑ ａ ｉｎ ｗｉ ｑ ａ ｒｃ ａ ｄ ｃ ｂ ｃ ｉ ａ ｈ ｅ ｓｏ ａ ｎ ｄ ｂ ｌｒ ｉ ｔ ｏ ｎｄ ｒｔ ｘ ｄ ｅ ｇ ｓｂ ｕ ｄａｙ ｃ ｎ－ ｈ ｈ ｉ ｄｉ ｏ ． ｅ ｐｒ ｂ ｅ ｏ ｔ ｔｓｉ ｔｔ ｅ ｅ ｕ ｌｂ ｕ ｐ ｉ ｔｏ ｈｅ ｓ ｓｅ ｗａ ｉｃ ｓ ｅ ｙ ｅ ｐ ｎ ｎ ｏ ｕ ｔ ｔ ｎ Ｔｈ ｏ ｌｍ ｆｓａ ｉｔｃ ａ ｑ ｉｉ ｒ ｍ ｏ ｎ ｆ ｔ ｙ ｔｍ ｓ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｂ ｘ ｏ ｅ ｔＦｌｑ ｅ．Ａｎ ｅ ｉ ｈ ｉ ｄｔ ｈ ｍｏ ｅ ｎｔｏ ｅ ｅ ｕｉ ｂ ｕ ｐ ｉ ｔｏ ｙ ｔｍ ｎ ｒｔ ｅ ｄ ｎａ ｃｌ ａ ｎ ｈ ｏ ｄ ｏ ｏｈ ｄ ｎ ｍｉ ｎ ｔ ｔ ｓ ｖ ｍｅ ｆｔ ｑ ｌ ｒ ｍ ｏ ｎ ｆｔ ｓ ｓｅ ｕ ｄｅ ｈ ｙ ｍｉ ｏ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｌａ ｆｂ ｔ ｙ ａ ｃａ ｄ ｓａ ｉ ｗａ ｈ ｉｉ ｈｅ ｃ ｉ ｉａｅ ｎｄｃ ｔｄ． Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： ｕ ｓ－ｈｅｌｍｅ ｏ ｔ ｅ ｓ ｌｏ ｒ ｔ ｕ ａｅ ｏ ｉ ａ ｈ ｌ； ｔｂ ｌｔ ｎ ｎ ｉ ｅ ｑ ａ ｉｓ ｌ ｔ ｄ；ｈ ｈａｌｗ ｅ ｉ ｌｔ ｄ ｃ ｎ ｃ ｓ ｅｌ ｓａ ｉｉｙ； ｏ ｌｎ ａ ｈ ｃ ｌ ｒ
薄壁结构的非线性稳定性分析
薄壁结构的非线性稳定性分析薄壁结构指的是具有相对较小厚度的结构体，如薄板、薄壁圆筒、薄壳等。
在工程实践中，这些结构经常承受复杂的荷载，因此需要对其稳定性能进行分析和评估。
非线性稳定性分析是一种重要的方法，能够更全面地考虑材料和几何非线性效应，使得分析结果更加准确。
在进行非线性稳定性分析之前，我们需要先了解薄壁结构的基本特点和应力分布情况。
薄壁结构的应力分布主要集中在结构的表面，而内部应力相对较小。
这是由于薄壁结构的尺寸相对较大，相对于其厚度而言，边缘处的形变比较明显。
此外，薄壁结构的几何形状和加载方式也会对其稳定性产生影响。
在非线性稳定性分析中，我们通常采用有限元方法来模拟薄壁结构的行为。
有限元方法将结构离散成小单元，通过在每个单元上建立平衡方程来计算结构的位移和应力。
非线性稳定性分析中，我们需要考虑结构的材料非线性和几何非线性。
在材料非线性方面，我们需要考虑薄壁结构材料的应力-应变关系曲线。
一般来说，薄壁结构的材料往往具有一定的塑性变形能力，因此我们需要使用适当的本构模型来描述其材料特性。
常用的本构模型有弹性模型、弹塑性模型、本构双曲线模型等。
通过选择合适的本构模型，我们可以计算出结构在不同荷载下的应力和应变分布，并进一步分析其稳定性。
在几何非线性方面，我们需要考虑薄壁结构在受到较大变形时的行为。
由于薄壁结构的尺寸较大，在受到荷载作用时，结构的几何形状可能发生明显变化。
这种几何非线性效应会导致结构的刚度和载荷分布发生变化，从而影响其稳定性。
为了考虑几何非线性效应，我们可以采用几何非线性稳定分析方法，如大变形理论或几何非线性屈曲分析。
除了材料非线性和几何非线性，薄壁结构的非线性稳定性分析还需要考虑其他因素的影响，如支承条件、加载路径等。
这些因素也会对结构的稳定性产生重要影响，并需要在分析中充分考虑。
在进行薄壁结构的非线性稳定性分析时，我们需要选择合适的数值方法和计算软件。
常用的数值方法包括有限元法、边界元法等，而计算软件则有ANSYS、ABAQUS等。
双层球面网壳材料安全性能的非线性分析
３ 在 结构允许 挠度变 形范 围内线性和 非线性承 载力对
比分 析
图 １ 塑性对 网壳承载力的影响
在 实际工程 中 ， 了消除使用 过程 中挠度过 大和心 为
以内可 以不 考虑材 料非线性 的影 响 ， 即结构 杆件不 会 出
理上的不舒适感 ， 一般要求网壳结构在使用阶段的挠度 值不应超过短向跨度的 １４０ ／０ 。这对于该结构而言 ， 以 １４ 厚 的网壳 为例 ， 表 １ ．ｍ 从 我们可 以看 到 ， 同时 考虑 如 几何非 线 性 和 材 料 非 线 性 ， 矢 跨 比 在 （ ：１ ） 当 １ ６ ～ （ １ ） 间时 ， 构 变 形 在允 许 的 挠 寰 （ ］ｎ 范 围 １： ９之 结 ｎ ５
维普资讯
２４ ０
西部 探矿工 程
２０ 年第 ３期 ０７
双层 球面 网壳材 料 安全 性 能 的非 线性分 析
刘美英 ， 肖秀 兰
（ 南工学 院， 湖 湖南 衡 阳 ４ ０ ８ ） ２ ０ ２
摘 要： 针对当前对球 面网壳的系统性研究的还不完善 ， 采用非线性 有限元理论， ２０ 个双层球 对 ０余 面 网壳的安全性 能进 行 非线性全过 程分析 和评价 。在 几何 非线性 分 析 的基础 上 ， 考虑 了材料 非 线性 对球面网壳极限承载力的影响。结论对工程设计有实际意义。 关键词 ： 面 网壳 ； 球 几何 非线性 ； 材料 非线性 ； 限承载 力 极 中图分 类号 ： Ｕ３ １２ 文献标 识码 ： 文章编 号 ：Ｏ ４ ５ １ （Ｏ ７ ０ —０ ０ —０ Ｔ １． Ｂ １ ０— ７ ６ ２ ０ ） ３ ２ ４ ３
１ 概 述
因球面网壳形式优美、 造型丰富、 受力合理以及经 济指标较高 ， 所以在近年来发展很快 ， 如我国 １９ 年修 ９４ 建的天津市体育中心体育馆的双层 网状球壳结构的直 径就已经达到 １８ 外悬挑部分 １．ｍ， ０ ｍ， ３５ 整个球壳平面 直径 为 １５ 。随非线 性结 构计 算理 论 ［的发 展 ， 面 ３ｍ ２ ］ 球 网壳的非线性研究也越来越多［］ ３。 本文将采用文献Ｅ ］ ８ 中的非线性有限元方法 ， 对实 际双层球面网壳进行材料非线性分析， 并对其规律性进 行总结 。本文 在对理想 球 面 网壳 进行 全 过程 分 析 的 同 时进行具有随机缺陷的网壳的全过程分析， 并考察缺陷 对 网壳 承载力 的影响 。 ２ 全过程 曲线 以网壳厚 度为 １ ４ 矢跨 比为 １：１ ． ｍ， ６和 １： ９的 １
第4章——2球壳稳定性设计与校核的经典理论公式修正
t
以上模量值可以由标准拉伸试验中的试验应力-应变曲线确定。 Krenzke所做的试验，球壳半径与厚度的比在10到100之间变化，泊松比为0.3。
基于上述公式，可得实验数据与预测值在2%和-12%的范围内。
3/7/2020
上海海事大学
10
第4章 载人舱耐压壳的稳定性设计与校核
第2节、球形耐压壳的稳定性设计与校核
von Kárman和Tsien取这极小值作为失稳压力的下限。
对于 =0.3
Pcr
0.365E(
t R
)2
3/7/2020
上海海事大学
5
第4章 载人舱耐压壳的稳定性设计与校核
第2节、球形耐压壳的稳定性设计与校核
二、经典理论公式的修正
Pcr
0.365E(
t R
)2
上式计算得到的坍塌压力可以说是对应于保持壳的屈曲形状与有限变形 平衡所需的最小理论载荷。上式定义的下限与文献中给出的实验结果吻合比 较好。另一方面，经典理论公式给出的上屈曲压力可以是只有在采取极端制 造和实验预防措施的情况下才能接近。
t
CZ ——为制造效应影响系数, 可查有关图表。
3/7/2020
上海海事大学
13
第4章 载人舱耐压壳的稳定性设计与校核
第2节、球形耐压壳的稳定性设计与校核
三、耐压球壳的塑性强度——美国海军耐压壳设计公式 2、中国船级社(CCS)潜水器规范要求整球屈曲压力按下式计算:
CS —为材料物理非线性修正 系数；
t
3/7/2020
上海海事大学
12
第4章 载人舱耐压壳的稳定性设计与校核
第2节、球形耐压壳的稳定性设计与校核
三、耐压球壳的塑性强度——美国海军耐压壳设计公式
网壳结构的稳定性
l. 球面网壳均表现出极佳空间工作性能，因而荷载的不对称分布对它 们的极限荷载几乎没有影响。因而实际应用时，荷载按恒荷+活荷满 跨均布考虑。
2.从实用角度，似乎可以将L/500~L/300的安装偏差定为球面网壳可 以接受的最大允许缺陷；同时把理想网壳极限荷载的50％定为实际 网壳的极限承载力。
《空间网格结构技术规程》JG第J177-页2/0共1204中页 4.3.4条：进行网壳全过程分析 求得的第一个临界点处的荷载值，可作为网壳的稳定极限承载力。
采用回归分析的方法为球面网壳的稳定验算推导一个适当的 拟合公式，借鉴壳体稳定性的线弹性解析公式：
qcr k
Be De r2
r ——球面的曲率半径(m)；
平均取值为 2.17
综合考虑各种因素（折减系数为0.5，主要为初始缺陷影响
） ，最后建议对各类实际球面网壳的极限承载力统一按如下
公式计算：
第19页/共24页
qcr 1.05
Be De r2
《空间网格结构技术规程》JGJ7-2010中4.3.4条：网壳
稳定容许承载力[qks]（荷载取标准值）应等于网壳稳定 极限承载力qcr除以安全系数K。当按弹塑性全过程分析
网格划分形式： Kiewitt (K-8,K-6); 短程线型、肋环斜杆型 跨度：L＝40，50，60，70m 矢跨比: f/L= 1/5,l/6,1/7, l/8. 截面尺寸：采用四套不同大小的杆件截面 ( 按设计选择截面 ) 初始几何缺陷：完善壳、具有初始缺陷(最大安装偏差
R= L/1000 - L/100)，采用一致缺陷模态法 不对称荷载分布： p/g= 0,1/4,1/2.
新型材料航空发动机压气机叶片扁壳结构的非线性振动
2023-11-07contents •引言•新型材料航空发动机压气机叶片扁壳结构•非线性振动的理论基础•新型材料航空发动机压气机叶片扁壳结构的非线性振动分析目录contents •新型材料航空发动机压气机叶片扁壳结构的非线性振动控制•新型材料航空发动机压气机叶片扁壳结构的非线性振动实验研究•研究结论与展望目录01引言航空发动机技术的发展对于现代航空工业的重要性不言而喻，而压气机作为航空发动机的关键部件之一，其性能的优劣直接影响到整个航空发动机的性能。
在航空发动机的运转过程中，压气机叶片的振动问题一直是影响其性能和稳定性的一个重要因素。
随着新型材料的应用和航空发动机设计技术的不断发展，对压气机叶片的性能要求也越来越高，因此研究新型材料航空发动机压气机叶片的非线性振动问题具有十分重要的意义。
研究背景与意义研究现状与发展国内外学者在压气机叶片的非线性振动方面已经进行了大量的研究，取得了一定的成果。
然而，随着新型材料的应用和航空发动机设计技术的不断发展，压气机叶片的非线性振动问题也变得越来越复杂，需要进一步深入研究。
目前，对于新型材料航空发动机压气机叶片的非线性振动研究尚不够充分，因此开展这方面的研究具有重要的现实意义。
研究内容本研究旨在探究新型材料航空发动机压气机叶片扁壳结构的非线性振动特性，分析其产生的原因和机理，为优化航空发动机的设计提供理论支持和实践指导。
研究方法本研究将采用理论分析、数值模拟和实验研究相结合的方法，对新型材料航空发动机压气机叶片的非线性振动问题进行深入研究。
研究内容与方法02新型材料航空发动机压气机叶片扁壳结构叶片结构特点与功能复合材料采用先进的复合材料，如碳纤维增强塑料（CFRP）和钛合金，以增加强度和耐久性。
空心结构为了减轻重量并提高冷却效率，压气机叶片采用空心结构，内部形成空气通道。
前缘和后缘叶片的前缘和后缘具有特殊的形状和结构，以实现气动性能和减少泄漏。
010302扁壳结构的设计与制造工艺结构设计采用有限元分析和计算机模拟技术进行结构设计，以确保其具有足够的强度和刚度。
爆炸冲击下复合材料层合扁球壳的动力屈曲
第２ ７卷 第 ２期 ２ ０ 年 ３月 ０７
爆
炸
与
冲
击
Ｖｏ ． ７， Ｎｏ ２ １２ ．
Ｍ ａ ．， ２ ０７ ｒ ０
ＥＸＰ ＬＯＳ ＯＮ Ｉ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ ＡＶＥＳ Ｗ
文 章编 号 ：ｉ０ —４ ５ ２ ０ ） ２０ １—５ ０ １１ ５ （０ ７ ０ —１６０
炸冲击动力响应方 程， 并采 用 Ｒ ｎ ｅ ｔ 方法进行数值求解 ， ｕｇ－ ｔ Ｋｕ ａ 采用 Ｂ ｄａ ｓｙＲ ｔ ｕ ｉ ｋ － ｏｈ准则确 定冲击屈 曲的Ｉ ｎ 临 界载荷 ， 讨论 了壳体几 何尺寸对 复合材料层合扁球壳 冲击屈 曲的影响； 数值算例表 明， 此方法是可行 的。 关键词 ： 固体力 学； 冲击屈曲 ；ｕ ｉ ｓｙＲ ｔ Ｂ ｄａ ｋ － ｏｈ准则 ； ｎ 复合材料层合扁球壳
挠度发 生急剧增 加 ， 认 为壳体发 生屈 曲。 则
２ 爆 炸 冲击 载 荷 描 述
爆炸 冲击波 压 力载 荷 的 特点 是 ， 瞬 间达 到 压 在 力 峰值后 很 快 衰 减 ， 减 曲线 近 似 于 指 数 曲线 （ 衰 见
图 １， ） 载荷表 达式 为
户（ ）＝ Ｐ ｅ 。 ￡ ０ 一 （） １
Ｒ Ｈ． ｏｅ 理论 爆炸 冲击力 和增加 横 向转 动惯量项 ， ． Ｃ ｌ阳 ｔ 由复 合材料 层合扁球 壳非 线性稳 定性 基 本方 程［ ９ ］
得 到爆炸 冲击下 复合材料 层合 扁球壳 的动力控 制方 程 ， 取层 合扁 球 壳静力 小 挠 度 问题 的挠 曲 函数 作 选
为 壳体 的冲击屈 曲模态 ， 应用 Ｇａ ｒ ｉ ｌ ｋｎ方法 得 到 以壳体 顶 点挠 度表 达 的非 线 性 动力 响 应 方程 ， 用 变 ｅ 采 步长 四阶 Ｒ ｎ ｅＫｕｔ 方法 对动力 响应方 程进 行数 值 求解 。 由于 Ｂ ｄａ ｓ ｙＲ ｔ ｕ ｇ － ｔａ ｕ ｉｎ ｋ — ｏｈ准则 ［ｊ（ １ 简称 Ｂ Ｒ ｏ — 准则 ） 分析 动力 屈曲 问题 中得 到普 遍认 可 ， 文 中应 用 以顶点 挠度 表 达 的 Ｂ Ｒ 准则 确 定 爆炸 冲 击 临 在 本 － 界屈 曲载荷 。以顶 点挠度 表达 的 Ｂ Ｒ准 则可 表述 为 ： － 当爆炸 冲击 载 荷有 较 小 的增 量 时 ， 扁球 壳 的顶 点
球形耐压壳设计中的稳定性校核
收稿日期：2019 - 04 - 29 修回日期：2019 -05 -16
基金项目：国家重点研发计划(2016YFC0304303);江 苏省高职院校青年教师企业实践培训资 助项目(2018QYSJ006);常州工程职业技 术学院校科研基金(11130300118023)
摘 要:考虑球形耐压壳制造时的初始几何缺陷，依据欧标EN1993 -1 - 6(2007)计算缺陷幅值，基于模
态缺陷法在有限元模型中引入缺陷分布，求解初始缺陷对受压球壳稳定性的影响，针对大深度潜水器球形耐
压壳,将模态缺陷法的分析结果与1996版,2013版《潜水系统和潜水器建造与入级规范》(以下简称《规范》)
球形耐压壳在几何缺陷下的稳定性问题，主 要通过理论计算和数值分析进行求解,在一定的 合理假设下进行理论计算,结合有限元的数值分 析,可以得到一些半解析的结果*2改+。在采用有限 元法求解含几何缺陷受压球壳的屈曲问题时，需 要将假设的几何缺陷引入到有限元模型中，不考 虑制造中残余应力的影响,对完善球壳有限元模 型部分节点的初始位置进行修正,得到带有初挠 度(即初始几何缺陷)的缺陷球壳模型，再对该模 型进行 分析， 得到 界 载荷， 与 善
1 缺陷模态法与球形耐压壳稳定性
1. 1缺陷模态法 制造工艺和装备工况的千差万别导致结构初
始几何缺陷的随机性,在数值模型中引入真实的 几何缺陷难以实现,壳体稳定性的设计计算需要 能够进行数值模拟且可行的几何缺陷处理方法。
在数值模型中引入几何缺陷时需要解决的主 要问题是缺陷形状和缺陷幅值的确定。欧标 EN1993 -1 -6(2007)*5+认为，几何缺陷的形状应 取最差缺陷，即导致壳体屈曲载荷下降最快的缺 陷,在最差缺陷形状未知的情况下,建议采用模态 缺陷来分析壳体的屈曲特性，即引入的缺陷形状 基于特征屈曲的各阶模态构型，一致缺陷模态法 和F阶特征缺陷模态法，都是基于此原则而发展 起来的。一致缺陷模态法利用结构的一阶屈曲模 态模拟结构的几何缺陷形状[6],优点是计算量 小，但不能确定第一阶模态缺陷对应的临界屈曲 载荷即结构的最小临界屈曲载荷。F阶特征缺陷 模态法,用前F阶特征屈曲模态模拟F种几何缺 陷形状,计算相应的临界屈曲载荷,取其中的最小
建筑夹层结构的施工工艺改进措施探讨
２ ． ４ － ３屋 面 的 隔热 性 能好 。空 腹 夹层 结 构 的 空气 间层 不仅 提 高 了屋面的总热阻， 而且剪力键 的开孔螺母还能够加速排出空气 间层 过总结 ， 可以分为下面几点 ， 给同行作为参考 。（ １ ） 如果和梁板式 同 内 的空气 对 流 ， 进 而使 屋 面获 取 良好 的隔 热性 能 。 时 施 工 ，空 腹夹 层 式施 工 明显 需 要很 长 时 间 ，这 是 时 间 上 的 区别 。 ２ ． ４ ． ４ 防 水层 维 护 费用 少 。 在 维修 传 统架 空 层屋 面 防 水层 时 ， 必 （ ２ ） 局部方位施工局 限， 一些操作难 以进行 ， 这在一般传统工艺上也 须 局 部 或 全 部 拆 除 架空 层 ， 耗 费 大量 时问 和 维 护 费 用 ， 而 空 腹 夹 层 有相 同的问题 ， 例如 ， 如果结构较为低矮 ， 带来剪力键同样 不够高 ， 结 构 的上 弦层 表面 能 够克 服 传 统维 护 弊端 ， 降低 防水 层 维护 费 用 。 ２ ． ５应 用 实 例 因为此原因操作工具的工作效果 明显打折 ， 剪力键浇注无法 自由进 行， 不但不方便 ， 浇注效果也受到影响。 所 以， 在此工艺 的改进方面 ， 这里 以 ２ ０ １ １ 年 ８ 月至 ２ ０ １ ２年 ６ 月 的一个 案例作为说明 ， 该建 有两点要特别注意 ， 第一是力求减少施工时间 ， 第二是操作手段 的 筑 屋 顶 的保 温工 艺 运 用 的是 夹层 保 温 隔 热 ， 在选 择 了上述 所 提 及 的 简便 ， 保证浇注后的结构稳定坚固耐用。 操 作 办 法 之后 时 间 大大 缩 短 ， 同 时材 料 的 消 耗 量 大 为减 少 ， 不 仅 如 ２ ． ２改 进 后 的施 工工 艺 流 程 此， 建 筑体 现 出优 良的 环保 性 能 ， 该 技术 迅 速 得 到 推 广 ， 应 用 到 其 他 空腹夹层结构改进后的施工工艺流程如下： 工 程 中去 。 施 工 准 备一 测 量 放线 一 下 弦层 板 肋 支 模 及 钢 筋 绑 扎 一 定 位 并 ３ 结 束语 安放 钢 管剪 力 键 下 部 一 下 弦 层 板肋 混 凝 土 浇 筑 一 铺 设 下 弦 板 面 保 综 上 所述 ，虽然 夹 层 结构 工 艺 在建 筑 工 程 中 占有 优 势地 位 ， 但 温层一连接带板钢管剪力键的上部一对钢管剪力键的上部顶板标 是由于其在角落施工 的便利性差以及工期时间长方 面的缺陷 ， 因此 高进行调整一安装上弦层预制板并绑扎钢筋一上弦层板肋混凝土 在 实 际施 工 中并 没 有 大 范 围 的推 广 ， 文 章针 对 此 问题 ， 着 重 讨 论 了 浇筑一混凝土达到设计强度后拆 除下弦层支撑模板一铺 设上弦层 夹层施工 的缺 陷问题 ， 并提 出了解决的方 案 ， 这对于建筑工 程的发 表 面 防 水层 。 展有 着 不 可估 量 的 实 际效 用 。 ２ ． ３ 施工 要 点 ・ 参 考 文献 在对传统的施工工艺进行改进 以后 ， 新工艺的施工要点如下 ： 『 １ １ 沈振岳 ， 惠京颖， 王光 云， 徐建军 ， 高玉山． 既有建筑 室内钢结构夹 ２ ． ３ ． １施工前必要要素的准备 。这是前期奠定性工作 因此要做 层施 工的监 控 方 法Ⅲ ． 建 筑技 术 ， ２ ０ ０ ９ （ ９ ） ． 好， 要准备的内容有 以下几项。 第一 ， 物料。物料选择有设计 图纸作 『 ２ １ 戴 和 平． 建 筑物 防 水技 术 的应 用 与 实效做 法一 新 型 建 筑 夹 层 塑料 为依据 ， 此外 ， 还不应 忽视 当地采购条件以及工程实 际需要 ； 第二 ， 成 型板在 防水 工 程 的应 用ｆ Ｊ １ ． 广 东建 材 ， ２ ０ １ ０ （ ７ ） ． 机械检查 。 机械的每个细节都要重新检查并调试保证工作时能发挥 【 ３ 】 谢展 明 ， 吕文 龙 ． 建 筑 夹层 新 工 艺 和 塑料 夹层 板 的应 用原 理 及 广 最好效果不出错误 ； 第ｊ ， 人员安排。 每位人员都应交付相应工作并 阔前景 ． 西安建筑科技 大学学报 ， ２ ０ １ ０ （ ８ ） ． 保证每个人具备上 岗资格 。 『 ４ ］ 侯 朝胜 ， 周伟毅． 夹层 圆板 和 夹层 扁 球 壳非 线性 弯 曲 的进 一 步 研 ２ ． ３ ． ２ 测量 放 线 。必须 严 格 按 照设 计 图纸 的要 求 对 标 高进 行 测 究ｆ Ｊ ］ ． 天津 大 学 学报 ， ２ ０ ０ ９ （ １ ２ ） ． 量， 以此来确定空腹夹层 结构下弦层板肋底标高 ， 并按照 图纸 的定 位轴线准确测定出模板 的平面位置。 ２ ． ３ ＿ ３ 下弦 层 肋 板底 支 模 。在该 施 工 环节 上 并 没 有 任何 特 殊 要 求， 只需要按照传统混凝土结构的要求进行支模 即可 。 ２ ． ３ ． ４下弦层板肋 钢筋绑扎。先对模板的标高和平面尺寸进行 调整 ， 然后再进行钢筋绑扎 即可。 ２ ． ３ ． ５定位并安放钢管剪力键下部 。 在该环节 中， 应 当控制好钢 管剪力键 与下弦层板肋面标高之间的关系。 ２ ． ３ ． ６下 弦 层 肋板 混 凝 土 浇筑 。混 凝 土施 工 过 程 中应 当特 别 注 意的是要保证钢管剪力键的位置正确 ， 当混凝土达到设计要求 的强 度 以后 ， 便可以铺设保 温层 。 ２ ． ３ ． ７安装上弦层预制板 。 因为预制板本身的重量较轻 ， 所 以可 采取人工的方式将其安装就位 ， 预制板 就位后 ， 应按照设计图纸的
《2024年夹层板在磁场中的非线性随机振动》范文
《夹层板在磁场中的非线性随机振动》篇一一、引言随着现代科技的发展，夹层板结构在各种工程领域中得到了广泛的应用。
特别是在涉及磁场环境的工程应用中，夹层板的振动问题显得尤为重要。
非线性随机振动作为夹层板在磁场中可能遇到的一种复杂运动状态，其研究对于提高结构稳定性和安全性具有重要意义。
本文将探讨夹层板在磁场中的非线性随机振动特性，分析其影响因素及应对策略。
二、夹层板结构概述夹层板是一种由两层或多层板材与中间填充物组成的复合结构。
其具有重量轻、强度高、抗冲击性能好等优点，在航空航天、船舶、建筑等领域得到广泛应用。
夹层板的结构特点使其在磁场环境中可能受到多种力的作用，包括电磁力、洛伦兹力等，这些力可能导致夹层板产生非线性随机振动。
三、磁场中的非线性随机振动1. 振动特性夹层板在磁场中的非线性随机振动具有复杂性。
由于磁场的作用，夹层板可能受到不规律的力作用，导致其振动具有非线性和随机性。
这种振动可能表现为幅值、频率和相位的不规则变化，对结构的稳定性和安全性构成威胁。
2. 影响因素夹层板在磁场中的非线性随机振动受多种因素影响。
首先是磁场强度和方向，不同的磁场条件可能导致夹层板受到不同的力作用。
其次是夹层板的材料和结构特性，如板材的厚度、弹性模量、密度等，以及填充物的性质和分布等。
此外，外部环境因素如温度、湿度等也可能对夹层板的振动特性产生影响。
四、非线性随机振动的分析方法为了研究夹层板在磁场中的非线性随机振动，需要采用合适的分析方法。
目前常用的方法包括数值模拟、实验研究和理论分析等。
数值模拟可以通过建立夹层板的有限元模型，模拟其在磁场中的振动过程。
实验研究则可以通过实际测量夹层板在磁场中的振动数据，分析其振动特性。
理论分析则可以通过建立数学模型，分析磁场对夹层板振动的影响。
五、应对策略及建议针对夹层板在磁场中的非线性随机振动问题，可以采取以下应对策略及建议：1. 材料选择：选用具有高强度、高稳定性的材料制作夹层板，以提高其抗振动能力。
某中心开孔加筋扁球壳稳定性设计
某中心开孔加筋扁球壳稳定性设计邵同平【摘要】利用ANSYS软件进行了均布荷载下中心开孔加筋扁球壳的荷载一位移全过程分析,得到稳定极限承载力,并按稳定理论修正公式计算了该结构的局部稳定承载力,通过等稳条件,最终确定了该加筋扁球壳的稳定性容许承载力并进而求出了稳定系数K.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2014(040)036【总页数】3页(P22-24)【关键词】加筋扁球壳;非线性屈曲;有限元分析【作者】邵同平【作者单位】中冶南方工程技术有限公司技术研究院,湖北武汉430223【正文语种】中文【中图分类】TU378.7随着近代工程技术的发展，薄壳非线性稳定问题的研究越来越引人注目，求解它的精确解在数学上存在很大困难，通常解决的问题范围较窄。
多年来，人们大都采用某种近似方法来求解结构较简单的扁球壳稳定性问题，而对于结构较复杂的开孔扁球壳的研究比较少。
刘人怀[1]、Tillman[2]和康盛亮[3]等人先后利用修正迭代等方法研究了开孔扁球光壳的非线性稳定问题，获得了一些有益的结果。
但对于几何参数较大的开孔加筋扁球壳的非线性稳定问题基本上未见相关文献。
本文将利用ANSYS软件，按考虑几何非线性的有限元方法计算稳定极限承载力，并结合局部、整体屈曲的稳定关系条件，得出此问题的稳定容许承载力和稳定系数并指导设计。
某新型煤气柜的柜顶结构，是典型的具有硬中心的开孔加筋扁球壳结构(见图1)。
它的环向加筋肋梁有10圈，径向加筋肋梁有32根，径向加筋肋梁的外端支承在气柜的立柱上，里端支承在开孔处的刚性中央环梁上，加筋肋梁上铺设钢板。
为了保证壳体与加筋肋梁共同工作，径、环向加筋肋以及加筋肋与钢板壳体之间的连接一律用满焊连接，同时，由于加筋肋之间板格单元的尺寸过大，还在各个板格单元上又设置了角钢加筋肋，以加强板格单元的局部屈曲承载能力。
该结构按加筋薄壁壳结构理论设计，能充分利用材料的性能，具有轻质、大跨度、承载力大的特点，属于稳定性敏感结构，因此，进行稳定分析特别重要。
奇异摄动法应用于扁球壳的非线性稳定问题(Ⅱ)
奇异摄动法应用于扁球壳的非线性稳定问题(Ⅱ)
康盛亮
【期刊名称】《应用数学和力学》
【年(卷),期】1990(11)3
【摘要】本文对边缘固定夹紧在均布载荷作用下弹性圆底扁薄球壳的非线性稳定性问题进行了研究.利用奇异摄动法求出几何参数k较大时的一致有效的渐近解,并导得决定中心挠度和临界载荷的解析公式,作出了稳定性曲线.这篇文章是作者文章[11]的继续.
【总页数】7页(P267-273)
【关键词】壳;扁球壳;稳定问题;非线性;摄动法
【作者】康盛亮
【作者单位】同济大学
【正文语种】中文
【中图分类】O343.9
【相关文献】
1.大几何参数的开顶扁球壳的非线性稳定问题的奇摄动解法 [J], 康盛亮
2.多重尺度法应用于变厚度开顶扁球壳在复合载荷下的非线性稳定问题 [J], 康盛亮
3.双层网格圆底扁球壳的非线性稳定问题 [J], 徐加初;李勇;王璠;刘人怀
4.在边缘线布载荷作用下开顶扁球壳的非线性稳定问题的奇摄动解 [J], 康盛亮
5.圆底扁球壳非线性稳定问题的自由参数摄动法解 [J], 陈山林;李其中
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
球壳结构控制要点
球壳结构控制要点1. 球壳结构的定义和特点球壳结构是一种由曲面片构成的强度较高、重量较轻的结构形式。
它具有以下特点：•轻量化：球壳结构采用了轻质材料，使得整体重量较轻，适用于需要提高载荷承受能力但又要求减轻结构自重的工程。
•强度高：由于球壳结构的几何形状具有较好的力学性能，能够承受来自各个方向的外力，提供较好的抗变形和抗压能力。
•均衡分担荷载：球壳结构的受力状态呈现平衡分担的特点，使得整个结构的承载能力得到最大化的利用。
•设计灵活性：球壳结构的曲率和厚度可以灵活调整，适应不同的工程要求和设计条件。
2. 球壳结构的控制要点2.1 球壳结构的稳定性球壳结构的稳定性是其设计的关键要点之一。
要保证球壳结构的稳定性，需要考虑以下几个方面：•曲率的选择：选择适当的曲率，使得球壳结构能够有效地分散荷载，避免发生局部失稳。
•支撑形式：选择合适的支撑形式，提供充足的支撑刚度，增加球壳结构的整体稳定性。
•连接方式：合理设计连接部位，确保连接节点的刚度和强度满足要求，避免发生松动或断裂现象。
2.2 球壳结构的强度设计球壳结构的强度设计是确保结构能够承受外部荷载并保持稳定的关键。
以下是球壳结构的强度设计要点：•材料选择：选择适当的材料，具有较好的强度和刚度，能够满足设计要求。
•厚度的确定：根据荷载、材料性质和结构形式等因素，确定合适的球壳厚度，确保足够的强度和稳定性。
•边缘效应的考虑：考虑球壳结构的边缘效应，避免局部失稳或破坏。
2.3 球壳结构的施工和工艺要求球壳结构的施工和工艺要求对于确保结构质量和使用安全至关重要。
以下是球壳结构施工和工艺要点：•施工工序：制定合理的施工工序，确保每个环节按照正确的顺序进行，保证整体施工的连贯性。
•焊接技术：采用适当的焊接技术，确保焊缝的质量和强度满足要求。
•质量控制：加强质量控制，包括材料抽检、焊缝检测等，确保球壳结构的质量安全可靠。
3. 球壳结构的应用领域球壳结构广泛应用于以下领域：•建筑领域：球形建筑、穹顶、体育场馆等；•航天航空领域：卫星外壳、航天器等；•交通运输领域：轻型车辆、飞船、船舶外壳等；•能源领域：储气罐、储能结构等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
+
k1ρ, S
=
2 ta D
σr r0
,
P=
2 (1 - ν2) 2 Dh0
qa4 , k1
=
2 (1 - ν2)
a2 R h0
,
k2
=
D G2 h0 a2
(6)
借助上述无量纲量 ,方程 (2) 和边界条件 (4) 、(5) 可表示成
L (Φ) = ρ(1 - k2 L 1) ( SΦ) + Pρ3
图 1 夹层扁球壳的几何尺寸和载荷
① 1999206225 收到第 1 稿 ,2000205216 收到修改稿. © 1994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
图 3 临界屈曲压力曲线 (ν= 0. 3)
参 考 文 献
1 Reissner E. Finite deflection of sandwich plates. J Aeronaut Sci , 1950 , 17 :125～130 2 Stuck R. Nonlinear stability problem of an open conical sandwich shell under external pressure and compression. Int
第 4 期 徐加初等 : 夹层扁球壳的非线性稳定性 · 36 7 ·
的位移为
u1 = u + h20ψ, v1 = 0 , w1 = w
u3 = u - h20ψ, v3 = 0 , w3 = w
(1)
u2 = u + zψ, v2 = 0 , w2 = w
Φ1 = P ( a1ρ3 + a2ρ) + k1ρ
(15)
将式 (15) 代入 (10) 中 ,得到
P = α0 W0
(16)
将式 (16) 代入式 (15) 中 ,得到
Φ1 = ( a1ρ3 + a2ρ)α0 W0 + k1ρ
(17)
利用已得的解 (17) ,方程 (12) 满足条件 (13b) 和 (14b) 的解为
L ( S ) = - ρ(Φ2 - k21ρ2)
(7)
当 ρ= 1 时 , Φ = k1ρ- k2 SΦ/ ρ- k2 Pρ, ddρS - λρS = 0
(8)
当 ρ= 0 时 , Φ = - k2 SΦ/ ρ, S = 0
式中 λ=ν对应刚性固支边缘 ,λ= ∞对应可移固支边缘 , L 和 L1 是微分算子 ,
© 1994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 4 期 徐加初等 : 夹层扁球壳的非线性稳定性 · 36 9 · 征关系曲线. 从图 2 可以看出 ,当 k1 较小时 , 特征关系曲线单调增加 , 表明壳体不会发生屈 曲 ,而当 k1 较大时 ,特征关系曲线变弯 ,壳体发生了屈曲.
考虑图 1 所示的半径为 a ,表层厚度为 t ,夹心厚度为 h ,在均布压力 q 作用下的夹层扁 球壳. 用 r 、θ和 z 分别表示径向 、周向和法向坐标 ,下标 1 ,2 和 3 分别对应上表层 、夹心和下 表层. 设 ui 、vi 和 wi ( i = 1 ,2 ,3) 分别表示壳体内任一点的位移 , u 和 w 分别是中面上的径向 位移和挠度 , ψ是未变形中面的法向转角. 在轴对称条件和 Reissner 假设下 ,壳体内任一点
(23)
式中 W03 是壳体发生屈曲时的中心无量纲挠度.
W03 = - α2 k1 ±
(α22 - 3α1α3) k21 - 3α0α3 3α3
(24)
上式中的正 、负号分别对应上 、下临界载荷.
4 数值结果与讨论
我们对所讨论的夹层扁球壳在两种边界条件下的稳定问题进行了数值计算 , 计算结果
见图 2 和图 3. 图 2 给出了当 k2 = 0. 05 ,ν= 0. 3 和各种不同 k1 值时夹层扁球壳的非线性特
5 刘人怀 ,朱金福. 夹层壳非线性理论. 北京 :机械工业出版社 ,1992 6 叶开沅 ,刘人怀. 圆底扁球壳在轴对称线布载荷作用下的非线性稳定性. 科学通报 ,1965 ,2 :142～152
NONL INEAR STABIL ITY OF SHALLOW SPHERICAL SANDWICH SHELLS
J Non2Linear Mech , 1984 , 19 :127～233 3 Liu Renhuai , Li Jun. Nonlinear vibration of shallow conical sandwich shells. Int J Non2Linear Mech , 1995 , 30 :97
图 2 不同 k1 下的特征关系曲线 ( k2 = 0. 05 , ν= 0. 3)
图 3 (a) , (b) 表示各种不同 k2 值下的临界屈曲载荷曲线. 从图 3 可以看出 , 对于每一特 定的 k2 值 ,临界屈曲载荷曲线包含两条分支曲线 , 称为上临界屈曲载荷曲线和下临界屈曲 载荷曲线. 对于实际工程问题 ,只需考虑上临界屈曲载荷. 图 3 的结果表明 ,上临界载荷随着 k1 的增大而增加 ,随着 k2 的增大而降低.
4 Liu Renhuai , Cheng Zhenqiang. On the nonlinear buckling of circular shallow spherical sandwich shells under the action of uniform edge moments. Int J Non2Linear Mech , 1995 , 30 :33～43
k1α20 W20 ( c9ρ9 + c10ρ7 + c11ρ5 + c12ρ3 + c13ρ) + k21α0 W0 ( c14ρ7 + c15ρ5 +
c16ρ3 + c17ρ)
(21)
将上式代入式 (10) ,得到
P = (α0 + k21α1) W0 + k1α2 W20 + α3 W30
(22)
L ( …)
=
ρ2
d2 dρ2
+
ρ
d dρ
-
1
( …) , L1 ( …)
= ρddρρ1 d1ρ( …)
(9)
3 非线性边值问题的求解
采 用 修 正 迭 代 法 求 解 非 线 性 边 值 问 题 (7) 、(8) . 选取壳体的无量纲中心挠度 W0
© 1994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 2 1卷 第 4期
固 体 力 学 学 报
Vol . 21 No . 4
2000年 12 月
ACTA MECHANICA SOL IDA SINICA
December 2000
夹层扁球壳的非线性稳定性①
徐加初 王 乘 黄玉盈
(华中理工大学力学系 ,武汉 ,430074)
r R
+
1 2
dw dr
式中
σr0
=
1
E
- ν2
du dr
+
ν
ru
+
dw dr
r R
+
1 2
dw dr
(3)
考虑工程上常遇到的两类边缘支撑情况 ,即
(1) 外边缘刚性夹紧固定
当 r = a 时 , w = 0 , ψ = 0 , u = 0
当 r = a 时 , ψ = 0 , σr0 有限
利用壳体大挠度下的应变2位移关系和应力应变关系 , 应用变分原理 , 可导出夹层扁球
在均布压力下的大挠度方程
Dr
d dr
1 r
ddrr
dw dr
-
2t
1-
D G2 h0
r
d dr
1 r
d dr
σr0 r
r R
+
dw dr
-
1 2
qr2
=
0
(2)r0)
-
σr0
=-
E
dw dr
刘人怀
(暨南大学应用力学研究所 ,广州 ,510632)
摘 要 基于 Reissner 假设和变分原理 ,给出夹层扁球壳在均布压力作用下的大挠度方程 , 采用修正迭代法求得了夹层扁球壳非线性稳定问题的解析解 ,得到两类边界条件下临界屈曲载 荷的表达式 ,讨论了几何参数和物理参数对临界屈曲载荷的影响.
～109 © 1994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
· 37 0 · 固体力学学报 2000 年 第 21 卷
(11)
L ( S1) = - ρ(Φ21 - k21ρ2)
(12)
当ρ = 1 时 ,
Φ1 = k1ρ -