安徽省阜阳市九年级数学第一学期期末测试卷含答案
2024届安徽省阜阳市数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析
2024届安徽省阜阳市数学九年级第一学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是（）A．3 B．2 C．22D．232．如图，△ABC∽△ADE ，则下列比例式正确的是（）A．AE ADBE DC=B．AE ADAB AC=C．AD DEAC BC=D．AE DEAC BC=3．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：44．下列事件中，是随机事件的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．任意一个四边形的外角和等于360°C．早上太阳从西方升起D．平行四边形是中心对称图形5．sin45°的值等于（）A ．B ．C ．D ．1 6．若反比例函数2k y x （k 为常数）的图象在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．2k <-B ．2k >-且0k ≠C ．2k >D ．2k <且0k ≠7．如图，已知点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，把△EFO 放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4）8．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（ ）A ．512B ．1213C ．513D ．13129．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为( )A ．25°B ．20°C ．15°D ．30°10．化简9A ．-9B ．-3C ．±9D ．±3二、填空题(每小题3分,共24分)11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ．12．如图，若直线L 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，并且4OB =，30ABO =∠，一个半径为1的O ，圆心C 从点(0,1)开始沿y 轴向下运动，当C 与直线L 相切时，C 运动的距离是__________．13．找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_____．14．在ABC 中，60C ∠=°，如图①，点M 从ABC 的顶点A 出发，沿A C B →→的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B ，在运动过程中，线段BM 的长度y 随时间x 变化的关系图象如图②所示，则AB 的长为__________．15．如图，ABC 中，//DE BC ，且:2:5AD DB =，4DE =，则BC =___________16．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y 1=-12x 2+3向下平移2个单位后得抛物线y 2，则阴影部分的面积S =_____________．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，边AB 的垂直平分线分别交边BC 、AB 于点D 、E 如果BC =8，4tan 3A =，那么BD =_____．18．如图，摆放矩形ABCD 与矩形ECGF ，使,,B C G 在一条直线上，CE 在边CD 上，连接AF ，若H 为AF 的中点，连接,DH HE ，那么DH 与HE 之间的数量关系是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2m ．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH ＝37°，∠DBH ＝67°，AB ＝10m ，请你根据以上数据计算GH 的长．（参考数据125123sin 67,cos67,tan 67,cos37131355︒︒︒≈≈≈≈，4sin 375︒≈，3tan 374︒≈）20．（6分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中D 类学生所对应的圆心角是_________度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．（6分）如图，一位同学想利用树影测量树高AB ，他在某一时刻测得高为0.8m 的竹竿影长为1m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高 1.2CD m =，又测得地面部分的影长 4.5BD m =，则他测得的树高应为多少米?22．（8分）定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友好四边形”．（1）如图1，在44⨯的正方形网格中，有一个网格Rt ABC ∆和两个网格四边形ABCD 与ABCE ，其中是被AC 分割成的“友好四边形”的是 ；（2）如图2，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得到''A B C ∆，点'B 落在边AC ，过点A 作//''AD A B 交'CA 的延长线于点D ，求证：四边形ABCD 是“友好四边形”；（3）如图3，在ABC ∆中，AB BC ≠，60ABC ∠=，ABC ∆的面积为63，点D 是ABC ∠的平分线上一点，连接AD ，CD ．若四边形ABCD 是被BD 分割成的“友好四边形”，求BD 的长．23．（8分）已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （－1，0）、B （0，2）．（1）b ＝ （用含有a 的代数式表示），c ＝ ；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图像的顶点，若△AOC 的面积为1，则a ＝ ；（3）若x ＞1时，y ＜1．结合图像，直接写出a 的取值范围．24．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC 、OD 交于点E ． （1）求证：OD ∥BC ；（2）若AC ＝2BC ，求证：DA 与⊙O 相切．25．（10分）已知234x y z ==，且2x+3y ﹣z ＝18，求4x+y ﹣3z 的值． 26．（10分）如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥OA ，OC 交于AB 于P ，且CP=CB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q 是弧A m B 上的一点.①求∠AQB 的度数；②若OA=18，求弧A m B 的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出∠AOB=60°即可求出O 的半径．【题目详解】解：如图，连结OA,OB,∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×16=60°，∴△AOB是等边三角形，∵正六边形的周长是12，∴AB=12×16=2,∴AO=BO=AB=2，故选B．【题目点拨】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出∠AOB=60°是解答此题的关键.2、D【解题分析】∵△ABC∽△ADE ，∴AE DE AC BC，故选D．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键．3、C【分析】根据题意，易证△DEF∽△CBF，同理可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答．【题目详解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故选：C．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方．4、A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【题目详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B，不可能事件.选项C，不可能事件选项D,必然事件.故选A【题目点拨】本题考查了随机事件的概念.5、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【题目详解】sin45°=．故选B．【题目点拨】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.6、C【分析】根据反比例函数的性质得1-k＜0，然后解不等式即可．【题目详解】根据题意得1-k＜0，解得k＞1．故选：C．【题目点拨】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7、B【分析】E（﹣4，1）以O为位似中心，按比例尺1：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．【题目详解】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．所以点E ′的坐标为（8，﹣4）或（﹣8，4）．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键．8、A【解题分析】试题解析：∵一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，，∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．故选A ．点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i 表示，常写成i=1：m 的形式． 9、A【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=25°，又由AC ∥OB ，∠BAC=∠B=25°，再由等边对等角即可求解答．【题目详解】解：∵∠BOC=2∠BAC ，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，又∵ AC ∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案为A ．【题目点拨】本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键． 10、B【分析】根据二次根式的性质即可化简.【题目详解】故选B.【题目点拨】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键实数的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2(1)n +．【分析】根据三角形数得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即x n=1+1+3+…+n=()21n n+、x n+1=()()122n n++，然后计算x n+x n+1可得．【题目详解】∵x1=1，x1═3=1+1，x3=6=1+1+3，x4═10=1+1+3+4，x5═15=1+1+3+4+5，…∴x n=1+1+3+…+n=()21n n+，x n+1=()()122n n++，则x n+x n+1=()()122n n+++()21n n+=（n+1）1，故答案为：（n+1）1．12、3或1【解题分析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得. 【题目详解】设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC′，FC″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝1，故答案为3 或1．【题目点拨】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.13、150个【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．【题目详解】观察图形的变化可知：当n 为偶数时，第n 个图形中黑色正方形的数量为（n +2n ）个； 当n 为奇数时，第n 个图形中黑色正方形的数量为（n +12n +）个． 所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个．故答案为150个．【题目点拨】本题难度系数较大，需要根据观察得出奇偶数是不同情况，找出规律.14、61【分析】由图象，推得AD=7，DC+BC=6，经过解直角三角形求得BC 、DC 及BD ．再由勾股定理求AB ．【题目详解】过点B 作BD ⊥AC 于点D由图象可知，BM 最小时，点M 到达D 点．则AD=7点M 从点D 到B 路程为13-7=6在△DBC 中，∠C=60°∴CD=2，BC=4则3∴2222=(23)7=61BD AD ++61【题目点拨】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键．15、1【分析】由//DE BC 及:2:5AD DB =，得27AD AB =，再证△ADE ∽△ABC ，推出DE AD BC AB =，代入值，即可求出BC ．【题目详解】解：∵//DE BC ,:2:5AD DB =， ∴27AD AD AB AD BD ==+ ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴27DE AD BC AB ==， ∵4DE =， ∴427BC =，则BC=1， 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等．16、1【解题分析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．【题目详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=1． 故答案是：1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．17、254【解题分析】：∵在RT △ABC 中，∠C=90°,BC=8，tanA=43,∴AC=864tan 3BC A == , ∴8410,cos 105BC B AB ====,∵边AB 的垂直平分线交边AB 于点E, ∴BE=152AB =,∵在RT △BDE 中，∠BED=90°, ∴cosB=45BE BD =,∴BD=55525444BE ⨯==,故答案为254. 点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键. 18、DH HE =【分析】只要证明△FHE ≌△AHM ，推出HM=HE ，在直角△MDE 中利用斜边中线的性质，则DH=MH=HE ，即可得到结论成立．【题目详解】解：如图，延长EH交AD于点M，∵四边形ABCD和ECGF是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFH=∠HAM，∵点H是AF的中点，∴AH=FH，∵∠AHM=∠FHE，∴△FHE≌△AHM，∴HM=HE，∴点H是ME的中点，∵△MDE是直角三角形，∴DH=MH=HE；．故答案为：DH HE【题目点拨】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、GH的长为10m【分析】首先构造直角三角形，设DE=xm，则CE=（x+2）m，由三角函数得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长【题目详解】解：延长CD交AH于点E，则CE⊥AH，如图所示．设DE ＝xm ，则CE ＝（x +2）m ，在Rt △AEC 和Rt △BED 中，tan37°＝CE AE ，tan67°＝DE BE ， ∴AE ＝0tan37CE，BE ＝0tan 67DE ．∵AE ﹣BE ＝AB ，∴0tan37CE ﹣0tan 67DE＝10，即231245x x+-＝10， 解得：x ＝8，∴DE ＝8m ，∴GH ＝CE ＝CD +DE ＝2m +8m ＝10m ．答：GH 的长为10m ．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解题关键在于作出点E20、（1）20；（2）见解析，36；（3）见解析，12【分析】（1）由题意根据对应人数除以所占比值即可求出陈老师一共调查了多少名学生；（2）根据题意补充条形统计图并D 类学生所对应的整个数据的比例乘以360°即可求值；（3）根据题意利用列表法或树状图法求概率即可.【题目详解】解：（1）由题意可得：（6+4）÷50%=20； （2）C 类学生人数：20×25%=5（名），C 类女生人数：5-2=3（名），D 类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D 类学生人数：20×10%=2（名），D 类男生人数：2-1=1（名），补充条形统计图如图D 类学生所对应的圆心角：220×360°=36°； （3）由题意画树形图如下：所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=36=12； 解法二：列表如下，A 类学生中的两名女生分别记为A1和A2，女A1 女A2 男A 男D(女A1，男D) (女A2，男D) (男A ，男D) 女D (女A1，女D) (女A2，女D) (男A ，女D)共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为36＝12. 【题目点拨】本题考查列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键．21、树高为4.8米．【分析】延长AC 交BD 延长线于点E ，根据同一时刻，物体与影长成正比可得0.81AB BE =，根据AB//CD 可得△AEB ∽△CED ，可得CD AB DE BE =，即可得出0.81CD DE =，可求出DE 的长，由BE=BD+DE 可求出BE 的长，根据0.81AB BE =求出AB 的长即可． 【题目详解】延长AC 和BD 相交于点E ，则DE 就是树影长的一部分，∵某一时刻测得高为0.8m 的竹竿影长为1m ，∴0.81AB BE =， ∵AB//CD ，∴△AEB ∽△CED ，∴CD AB DE BE=， ∴0.81CD DE =，∴ 1.2 1.50.80.8CD DE ===， ∴ 4.5 1.56BE BD DE =+=+=，∴0.80.86 4.8AB BE =⨯=⨯=，∴即树高为4.8米．【题目点拨】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键．22、（1）四边形ABCE ；（2）详见解析；（3）6BD =【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，得∆ABC~∆EAC ，进而即可得到答案；（2）由旋转的性质得，''A CB ACB ∠=∠，''CA B CAB ∠=∠，结合//''AD A B ，得CAB D ∠=∠，进而即可得到结论；（3）过点A 作AM BC ⊥于M ，得3AM AB =，根据三角形的面积得24BC AB ⨯=，结合ABD ∆∽DBC ∆，即可得到答案． 【题目详解】（1）由题意得：215255AB BC AC AE CE =====，，，，, ∴5AB BC AC EA AC EC ===， ∴∆ABC~∆EAC ，∴被AC 分割成的“友好四边形”的是：四边形ABCE ，故答案是：四边形ABCE ；（2）根据旋转的性质得，''A CB ACB ∠=∠，''CA B CAB ∠=∠，∵//''AD A B ，∴''CA B D ∠=∠，∴CAB D ∠=∠，∴ABC ∆∽DAC ∆，∴四边形ABCD 是“友好四边形”；（3）过点A 作AM BC ⊥于M ，∴在Rt ABM ∆中，3sin 602AM AB AB =⋅︒=， ∵ABC ∆的面积为63， ∴136322BC AB ⨯=， ∴24BC AB ⨯=，∵四边形ABCD 是被BD 分割成的“友好四边形”，且AB BC ≠，∴ABD ∆∽DBC ∆，∴AB BD BD BC=， ∴224BD AB BC =⨯=，∴26BD =．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质，是解题的关键．23、（1）a+2；2；（2）-2或642±（3）8215a ≤--【分析】（1）将点B 的坐标代入解析式，求得c 的值；将点A 代入解析式，从而求得b ；；（2）由题意可得AO=1，设C 点坐标为（x,y ），然后利用三角形的面积求出点C 的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a 的值；（3）结合图像，若x ＞1时，y ＜1，则顶点纵坐标大于等于1，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【题目详解】解：（1）将B （0，2）代入解析式得：c=2将A （－1，0）代入解析式得： a ×（-1）2＋b ×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C 点坐标为（x,y ） 则1112y ⨯⨯= 解得：2y =±当y=2时，2424ac b a-= 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+= 解得：a=-2当y=-2时，2424ac b a-=- 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+=-解得：6a =±∴a 的值为-2或6±（3）若x ＞1时，y ＜1，又因为图像过点A （－1，0）、B （0，2）∴图像开口向下，即a ＜0则该图像顶点纵坐标大于等于1 ∴2454ac b a-≥ 即242(2)54a a a⨯-+≥解得：8a ≤--8a ≥-+（舍去）∴a 的取值范围为8a ≤--【题目点拨】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）利用SSS 可证明△OAD ≌△OCD ，可得∠ADO ＝∠CDO ，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DE ⊥AC ，由AB 是直径可得∠ACB=90°，即可证明OD//BC ；（2）设BC ＝a ，则AC=2a ，利用勾股定理可得AD=AB=5a ，根据中位线的性质可用a 表示出OE 、AE 的长，即可表示出OD 的长，根据勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可证明DA 与⊙O 相切．【题目详解】（1）连接OC ，在△OAD 和△OCD 中，OA OC AD CD OD OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD ≌△OCD （SSS ），∴∠ADO ＝∠CDO ，∵AD ＝CD ，∴DE ⊥AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OD ∥BC ；（2）设BC ＝a ，∵AC ＝2BC ，∴AC ＝2a ， ∴AD ＝AB 22AC BC +22(2)a a +5，∵OE ∥BC ，且AO ＝BO ，∴OE 为△ABC 的中位线，∴OE ＝12BC ＝12a ，AE ＝CE ＝12AC ＝a ， 在△AED 中，DE 22AD AE -225a a -2a ， ∴OD=OE+DE=52a ，在△AOD 中，AO 2+AD 2）2+）2＝254a 2，OD 2＝（52a ）2＝254a 2， ∴AO 2+AD 2＝OD 2，∴∠OAD ＝90°，∵AB 是直径，∴DA 与⊙O 相切．【题目点拨】 本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．25、x=4，y=6，z=8. 【分析】设234x y z ==＝k ，由1x+3y-z=18列出含k 的等式，解出k ，x ，y ，z ，再代入所求即可. 【题目详解】解：设234x y z ==＝k ， 可得：x ＝1k ，y ＝3k ，z ＝4k ，把x ＝1k ，y ＝3k ，z ＝4k 代入1x+3y ﹣z ＝18中，可得：4k+9k ﹣4k ＝18，解得：k ＝1，所以x ＝4，y ＝6，z ＝8，把x ＝4，y ＝6，z ＝8代入4x+y ﹣3z ＝16+6﹣14＝﹣1．【题目点拨】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.26、（1）见解析；（2）①∠AQB=65°，②l 弧AmB =23π.【解题分析】(1)连接OB ，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA ，∠CPB=∠CBP ，再根据∠PAO+∠APO=90°，继而得出∠OBC=90°，问题得证；(2)①根据等腰三角形的性质可得∠ABO=25°，再根据三角形内角和定理可求得∠AOB 的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；②根据弧长公式进行计算即可得.【题目详解】(1)连接OB ，∵CP=CB ，∴∠CPB=∠CBP ，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=12∠AOB=65°；②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l弧AmB=36013018018π-⨯（）=23π.【题目点拨】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。
阜阳市数学九年级上册期末试卷(含答案)
阜阳市数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 2 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定6．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°7．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒8．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．19．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm12．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角13．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝60014．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣215．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.17．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；21．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．22．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．23．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．24．若32x y =，则x y y+的值为_____． 25．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．26．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…27．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.28．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．29．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
度安徽省阜阳市九年级数学上学期期末测试卷(含答案)
度安徽省阜阳市九年级数学上学期期末测试卷（含答案）16. 已知：线段a 、b ，且23a b =，求a b b -的值.解：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，ABC ∆是直角三角形，90C ∠=，10AB =，8BC =,求sin A 、cos A 、tan A 、sin B 、cos B 、tan B .解：ABC18.二次函数2y ax =的图像经过点(1,2)-（1）求这个函数的表达式；（2）写出所求二次函数的顶点坐标和对称轴。
解： 五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=，30B ∠=,2AC =，以点C 为圆心、AC 为半径的 圆交AB 于点D .（1）求弧AD 所对圆心角的度数； （2）求线段AD 的长. 解：20.某同学站在点D 处测量学校旗杆顶点A 的仰角30AEC ∠=，该同学与旗杆的水平距离3BD =m ，眼睛与地面的高度 1.6ED =m ，求旗杆AB 的高度解：六、（本题满分12分）21.如图，在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆三个顶点都在在格点上，且坐标分别为(2,4)A -, (2,1)B -, (5,2)C -.（1）在坐标系中，标出三个顶点坐标，并画出ABC ∆； （2）作出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆;（3）将111A B C ∆的三个顶点的横坐标和纵坐标同时乘以2-，得到对应的点A 、B 、2C ，画出222A B C ∆解：七、（本题满分12分）22.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 为DC 延长线上一点，AP 分别交BD ，BC 于点,M NAB（1）图中相似三角形共有 对； （2）证明：2AM MN MP =⋅； MN（3）若6,:2:1,AD DC CP BN ==求的长. D CP证明： 八、（本题满分14分）23.某同学通过观察，日出的一组照片后，然后自己动手操作，在纸上画一条直线，把硬币的边缘看做圆，平移硬币进行实际体验，从而归纳出下列三种情况：ACDBE DCBAyO若圆心为O ，直线为l ，请回答下列问题：（1）观察图一、图二、图三，直线与圆的位置关系为：、 、（2）若直线l 与⊙O 有唯一公共点，且圆心O 到直线l 距离为5cm ，则符合哪一个图？并求出⊙O 半径r 是多少？（3）若直线l 与⊙O 有两个交点，分别为点A 、B ，且8AB cm =，求圆心O 到直线l 的距离？ 解：参考答案一、选择题1、D2、C3、B4、C5、 A6、C7、B8、B9、A 10、D 二、填空题11、21 12、2 13、ADC ∆∽ACB ∆、CDB ∆∽ACB ∆、ADC∆∽CDB ∆（任选其一） 14、○1○2○4 三、15、0201712sin 603tan 30()(1)3---+-解：原式=）（1-1-333-232+⨯⨯=-216、解：设0,3,2≠==k k b k a 且，即：313332-=-=-=-k k k k k bb a 四、17、解： ABC ∆是直角三角形，90C ∠=，10AB =，8BC =即：34tan ,53cos ,54sin ===A A A ；43tan ,54cos ,53sin ===B B B 18、解：（1） 二次函数2y ax =的图像经过点(1,2)-∴212-=⨯a ，解得：2-=a所以这个二次函数的表达式为22x y -=图图图（2）二次函数的顶点坐标：（0,0）对称轴：y轴五、19、（1）弧AD所对圆心角的度数为：︒60（2）2=AD20、6.8=BCACAB m+6.17=+=。
2023-2024学年安徽省阜阳市颍州区九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2023-2024年度（上）九年级期末学情调研数学卷注意事项：1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若是关于x 的一元二次方程的一个根，则（ ）A ．6B ．9C ．D ．3．在平面直角坐标系中，已知点M 的坐标为，则下列说法不正确的是（ ）A ．点M 在第四象限B ．点M 关于x 轴的对称点的坐标为（6，5）C ．点M 关于y 轴的对称点的坐标为D ．点M 关于原点的对称点的坐标为4．下列函数中，当时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（ ）A．B ．C ．D ．6．如图，五边形ABCDE 为⊙O 的内接正五边形，点P 为劣弧上的任意一点（不与D ，E 重合），则∠EPD的度数是（）第6题图A ．136°B ．144°C ．145°D ．150°7．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°到正方形AB 'C 'D '，则图中阴影部分的面积为（）20x c +=c =6-9-()6,5-()6,5--()5,6-0x <1y x=-()211y x =-++21y x =--3y x=56342312»DE 3x =-第7题图A ．1BC ．D ．8．已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致可能是（）第8题图A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中，，点E ，F 分别为BC ，CD 的中点，BF ，DE 相交于点G ，过点E 作，交BF 于点H ，则线段GH 的长是（）第9题图A ．B ．1C ．D ．10．如图，点A ，B 是半径为2的⊙O 上的两点，且）第10题图A ．圆心O 到AB 的距离为12-2y ax b =+c y x=2y ax bx c =++6,4AB AD ==EH CD ∥565453AB =B ．在圆上取异于A ，B 的一点C ，则△ABC 面积的最大值为C ．以AB 为边向上作矩形ABPQ ，交⊙O 于点P ，Q ，则扇形OPQ 的面积为πD ．取弦AB 的中点D ，当AB 绕点O 旋转一周时，点D 运动的路线长为2π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如果将抛物线向下平移2个单位长度，那么所得新抛物线的函数解析式是______．12．已知等腰三角形的两边长为方程的两根，则这个等腰三角形的周长为______．13．如图，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在反比例函数的图象上，AC 交y 轴于点B ．若点B是AC 的中点，△AOB 的面积为2，则k 的值为______．第13题图14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 为BC 的中点，点Q 在射线AD 上，过点Q 作于点E ，连接PQ ．请解决下列问题：第14题图（1）______；（2）当△ABP 与△PEQ 相似时，______．三、（本大题共2小题，每小题8分、满分16分）15．解方程：．16．如图，OC 为⊙O 的半径，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为E ．若AB 的长为6，求⊙O 的半径．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点2y x =2680x x -+=()0k y x x=<QE AP⊥AP =PQ =()()3112x x +-=D ，点D 在网格的格点上．（1）以点D 为位似中心，在网格内点D 上方画出△ABC 的位似图形且使得它们的相似比为2：1；（2）将（1）中的绕点D 顺时针旋转90°得到，画出．18．【观察】，，，…，，，，，，…，，，．【发现】根据以上材料，回答下列问题：（1）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是______．【类比】观察下列两数的积：，，，，…，，…，，，，．（2）猜想mn 的最大值为______，并用你学过的知识加以证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，B （3，n ）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出当时，对应的x 的取值范围．20．定远池河大桥，原名太平桥，位于安徽省定远县池河镇西官驿道上，雄跨于蜿蜒的池河之上，如图，拱桥的拱形是抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度米时，水面离桥洞最大距离为1米，以水平面为x 轴，点O为原点建立平面直角坐标系．111A B C △111A B C △222A B C △222A B C △15959⨯=258116⨯=357171⨯=2832896⨯=2931899⨯=3030900⨯=3129899⨯=3228896⨯=573171⨯=582116⨯=59159⨯=179⨯278⨯377⨯476⨯m n ⨯764⨯773⨯782⨯791⨯11ky x=22y k x b =+()1,3A-12y y >8OA=（1）求该拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面离桥洞最大距离为3米时，求此时拱桥内水面的宽度．六、（本题满分 12 分）21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆．AB 是⊙O 的直径，过点O 作于点E ，延长OE 至点D ，连接CD ，使．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若，求AC 的长．七、（本题满分12分）22．如图，过等边三角形ABC 的顶点A 作AC 的垂线l ，点P 为l 上一点（不与点A 重合），连接CP ，将线段CP 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CQ ，连接QB ．（1）求证：；（2）连接PB 并延长交直线CQ 于点D ，且．①试猜想BC 和BQ 的数量关系，并证明；②若PB 的长．八、（本题满分14分）23．如图1，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求线段AB 的长；（2）若点P 为直线BC 上方抛物线上的一点，当△BCP 的面积最大时，求点P 的坐标；OE AC ⊥D A ∠=∠AB CD ==AP BQ =PD CQ ⊥AC =223y x x =-++（3）如图2，若点M 为该抛物线的顶点，直线轴于点D ，在直线MD 上是否存在点N ，使点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024年度（上）九年级期末学情调研数学卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．A10．C 【解析】如图1，过点O 作于点H ，连接OA ，则．在Rt△AOH 中，由勾股定理得，∴圆心O 到AB 的距离为1，故选项A 正确；如图1，延长HO 交⊙O 于点C ，此时△ABC 的面积最大．∵，∴，∴△ABC 面积的最大值为B 正确；如图2，连接PA ，QB ．∵四边形ABPQ 是矩形，∴，∴PA ，QB 是⊙O 的直径，∴．在Rt △ABP 中，由勾股定理得．∵，∴，∴△POB 是等边三角形，∴，∴，∴，故选项C 错误；取弦AB 的中点D ，连接OD ，OA ，OB ．∵，∴，∴，∴当AB 绕点O 旋转一周时，点D 运动的路线是以O 为圆心，半径长是1的圆，∴点D 运动的路线长为，故选项D 正确．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12．10 13．14．（1）2分） （2）4或5（3分） 【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴，∵点P 为BC 的中点，∴，∴．（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴．∵，∴，∴．①MD x ⊥OH AB ⊥1122AH BH AB ===⨯=1HO ===213CH OC OH =+=+=11322ABC S AB CH =⋅=⨯=△90QAB PBA ∠=∠=︒224AP =⨯=2BP ===2PO BO ==PO BO BP ==60POB ∠=︒180120POQ POB ∠=︒-∠=︒2120π24π3603OPQS ⨯==扇形OA OB =OD AB ⊥1OD ===2π12π⨯=22y x =-8-4AB BC ==2BP CP ==AP ===90ABP ∠=︒EQ AP ⊥90PEQ ∠=︒ABP PEQ ∠=∠当时，．∵，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴；当时，．∵，∴，∴，∴四边形ABPQ 是矩形，∴．综上所述，PQ 的长为4或5．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：整理，得，因式分解，得，∴或，解得，．16．解：如图，连接OA ．∵OC 为⊙O 的半径，AB 垂直平分半径OC ，，∴，．设⊙O 的半径为r ，则．在Rt △OAE 中，由勾股定理得（负值舍去）．∴⊙O 的半径为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，即为所作．ABP EPQ ∠=∠ABP QEP △△∽AD BC ∥APB PAQ ∠=∠EPQ PAQ ∠=∠AQ PQ =EQ AP ⊥12AE EP AP ===BP AP EP QP ==5PQ =BAP APQ ∠=∠ABP PEQ △△∽90BAD PAQ BAP ∠=∠+∠=︒90PAQ APQ ∠+∠=︒90AQP ∠=︒4PQ AB ==22150x x +-=()()530x x +-=50x +=30x -=15x =-23x =6AB =12OE OC =132AE BE AB ===12OE r =AE =3=r =111A B C △（2）如图，即为所作．18．解：（1）（2）1600证明：由题意，得．将代入mn ，得，∴当时，mn 的最大值为1600．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）将代入，得，∴反比例函数的解析式为；∵点B （3，n ）在反比例函数的图象上，∴，∴点B 的坐标为．将，代入，得解得∴一次函数的解析式为．（2）设直线AB 与y 轴交于点C ．由，得点C 的坐标为（0，2），∴．（3）根据函数图象可知，当时，对应的x 的取值范围为或．20．解：（1）∵，∴该抛物线的对称轴为直线，A （8，0）．222A B C △60a b +=80m n +=80n m =-()2280401600mn m m m =-+=--+40m =()1,3A -11k y x=()1133k =-⨯=-13y x=-13y x=-1n =-()3,1-()1,3A -()3,1B -22y k x b =+223,31,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩21,2,k b =-⎧⎨=⎩2y x =-+2y x =-+()1124422AOB AOC BOC B A S S S OC x x =+=⋅-=⨯⨯=△△△12y y >10x -<<3x >8OA =842x ==∵水面离桥洞最大距离为1米，∴该抛物线顶点坐标为（4，1）．设该抛物线解析式为，把A （8，0）代入，得，解得，∴该拱桥所在抛物线的解析式为．（2）由题意，得．把代入，得，解得．答：此时拱桥内水面的宽度为六、（本题满分12分）21．（1）证明：如图，连接OC ．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，即．∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：∵，∴．在Rt △COD 中，由勾股定理得．∵，∴∵，∴．七、（本题满分12分）22．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴，．由旋转，得，，∴，∴，即．()241y a x =-+()20841a =-+116a =-()214116y x =--+132-=-2y =-()214116y x =--+()2124116x -=--+14x =+24x =-((44+--=OE AC ⊥90DEC ∠=︒90D DCE ∠+∠=︒A D ∠=∠90A DCE ∠+∠=︒OA OC =A ACO ∠=∠90ACO DCE ∠+∠=︒90DCO ∠=︒OC CD ⊥AB CD ==OC =OD ===1122COD S OC CD OD CE =⋅=⋅△OC CD CE OD⋅===OE AC ⊥2AC CE ==AC BC =60ACB ∠=︒CP CQ =60PCQ ∠=︒60ACB PCQ ∠=∠=︒ACB PCB PCQ PCB ∠-∠=∠-∠ACP BCQ ∠=∠在△ACP 和△BCQ 中，∴，∴．（2）解：①．证明如下：如图，连接PQ ．由旋转，得，，∴△CPQ 是等边三角形．∵，∴，∴PD 是CQ 的垂直平分线．∵点B 在PD 上，∴．②由（1）知，∴，，∴∵，∴，∴，∴．在Rt △CDP 中，，∴，∴．∵，，∴．∵，∴．∴，∴．八、（本题满分14分）23．解：（1）令，得，解得，，即，B （3，0），∴．（2）由抛物线知，点C 的坐标为（0，3）．如图1，连接OP ，设，,,,AC BCACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACP BCQ SAS ≌△△AP BQ =BC BQ =CP CQ =60PCQ ∠=︒PD CQ ⊥CD DQ =BC BQ =ACP BCQ≌△△AP BQ =CBQ CAP ∠=∠AC BC BQ AP ====CA AP ⊥90CAP ∠=︒90CBQ CAP ∠=∠=︒4CP ==9030CPD PCQ ∠=-∠=︒︒122CD CP ==PD ==90CBQ CAP ∠=∠=︒BC BQ =45BCQ ∠=︒90CDB ∠=︒45CBD BCQ ∠=︒=∠2BD CD ==2PB PD BD =-=-0y =2230x x -++=11x =-23x =()1,0A -()314AB =--=223y x x =-++()2,23P m m m -++则．∵，∴当时，，此时，，∴当△BCP 的面积最大时，点P 的坐标为．（3）存在满足条件的点N ．如图2，过点N 作于点H ，连接NA ．由抛物线可知，抛物线的顶点为M （1，4），与y 轴的交点为C （0，3）．设直线MC 的解析式为，把M （1，4）代入，得，解得，∴直线MC 的解析式为，∴，∴．当时，．设N （1，n ），则，∴，解得∴点N 的坐标为或．BCP OCP OBP BOC S SS S =+-△△△△()2111332333222m m m =⨯⨯+⨯⨯-++-⨯⨯()23327228m =--+302-<32m =278S =最大()2233152323224m m -++=-+⨯+=()315,24NH MC ⊥223y x x =-++3y ax =+43a =+1a =3y x =+45CMN ∠=︒MN =NH AN =MN =4MN n =-AN =4n -=4n =-±(1,4-+(1,4--。
安徽省阜阳市2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，则AC等于（）A．5 B．6 C．7 D．82．若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．1y＜2y＜3y B．2y＜3y＜1y C．1y＜3y＜2y D．3y＜2y＜1y3．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）A．πB．1.5πC．2πD．2.5π4．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，则sinA的值是（）A．12B．255C．55D．27．如图所示的物体组合，它的左视图是（）A．B．C．D．8．抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线x=1B．直线y=1C．直线y=﹣1D．直线x=﹣19．如图，已知O的内接正方形边长为2，则O的半径是（）A．1 B．2 C．2D．2210．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为(1，0)，则四边形ODEF的面积为_____．12．在△ABC中，tanB＝34，BC边上的高AD＝6，AC＝5BC长为_____．13．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．15．如图，反比例函数y ＝2x的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y ＝k x 的图象上运动，tan ∠CAB ＝2，则k ＝_____．16．一个半径为5cm 的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm ，则容器内水的高度为_____cm ．17．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是___________个.18．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点D 、E 分别在ABC 的边AB 、AC 上，若40A ∠=，65B ∠=，75AED ∠=．()1求证：ADE ∽ABC ；()2已知，AD ：2BD =：3，3AE =，求AC 的长．20．（6分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=。
安徽阜阳2019-2020年上学期九年级数学期末测试卷(含答案)
安徽省阜阳市2019-2020年上学期期末测试卷九年级数学（满分150，时间120分钟）一．选择题（每小题4分，共40分）1.在直角三角形中sinA的值为，则cosA的值等于（）A． B． C． D．2.用配方法解方程x2-6x-1=0，方程应变形为A.(x-3)2=10B. (x+3)2=10C.(x+3)2=8D. (x-3)2=83. 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E 为垂足，连结DF，则∠CDF等于( ).A．80° B. 70° C. 65° D. 60°4. 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5. 某商场举办现场抽奖活动，抽奖盒中有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．观众从中任意抽取一个，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A． B． C． D．6. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流与电阻的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按照这样的速度，第三轮传染后，患流感的人数是( )A．1000 B．1100 C．1210 D．13318. △ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )A． B．C．或 D．9. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618，称为黄金比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．178cm C．185cm D．190cm10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二．填空题（每小题5分，共20分）11. 二次函数y＝﹣（x+3）2﹣3，图象的顶点坐标是12. 已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝6，S△DEF＝3，则对应边＝．13. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为．ss14. 如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是（不取近似值）三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程（1）3x2﹣2x﹣1＝0 （2）3x（x﹣2）＝x﹣216. 已知∠A为锐角且sinA=，则4sin2A－4sinAcosA＋cos2A的值是多少。
2022年安徽省阜阳市第九中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．下列说法中，不正确的是（ ） A ．所有的菱形都相似 B ．所有的正方形都相似C ．所有的等边三角形都相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似3．已知ABC DEF ∽△△，若:4:9AC DF =，则它们的周长之比是（ ） A ．4：9 B ．16：81 C ．9：4D ．2：34．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°6．如图，四边形ABCD 内接于O , E 为CD 延长线上一点,若110B ∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A．35B．55C．70D．1107．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数1yx=上，顶点B在反比例函数5yx=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．134B．33C．4 D．68．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，1)，下列结论：①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．10．全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法．这种其中主要利用的数学方法是（）A．代入法B．列举法C．从特殊到一般D．反证法二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为______．12．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为．13．如图，将面积为322的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=2，则AP的长为_____．14．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数7 8 9 10 人数 1 2 3 4 这10人完成引体向上个数的中位数是___________15．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______．16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．17．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．18．数据2，3，5，5，4的众数是____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O5（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan ∠E=32，求DE 的长．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，该抛物线的顶点为C ．（1）求此抛物线和直线AB 的解析式；（2）设直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线EB 上是否存在一点M ，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，使点M 、N 、C 、E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，当PAB ∆面积最大时，求点P 的坐标，并求PAB ∆面积的最大值．21．（6分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．()1每轮传染中平均一个人传染了几个人？()2按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？22．（8分）如下图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ．另一边交CB 的延长线于点G ．（1）观察猜想：线段EF 与线段EG 的数量关系是 ；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB a 、BC b =，求EFEG的值． 23．（8分）为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m =______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名； ()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．24．（8分）如图,在ABC ∆中, 13AB AC ==,10BC =,AG BC ⊥于G 点, D 是BC 上的点, DE AB ⊥于E 点,//DF AB ,交AC 于点F .（1）求证: DBEABG ∆∆;（2）当DEF ∆的面积最大时,求BD 的长.25．（10分）如图，O 的半径为23，AB 是O 的直径，F 是O 上一点，连接FO 、FB .C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CD AB ，垂足为D ，CD 交FB 于点E ，//CG FB ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：CG 是O 的切线；（2）连接BC ，若//BC OF ，如图2. ①求CE 的长；②图中阴影部分的面积等于_________.26．（10分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）分别写出图中点A 和点C 的坐标；（2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′； （3）求点A 旋转到点A ′所经过的路线长（结果保留π）.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【解析】设A 的纵坐标是b ，则B 的纵坐标也是b ．把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=1．故选D．2、A【分析】根据相似多边形的定义，即可得到答案.【详解】解：A、所有的菱形都相似，错误；B、所有的正方形都相似，正确；C、所有的等边三角形都相似，正确；D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，正确；故选：A.【点睛】本题考查了相似多边形的定义，熟练掌握相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例是解题的关键.3、A【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为4：9，∴△ABC与△DEF的周长之比为4：9，故选：A．【点睛】此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．4、A【分析】根据方程有两个相等的实数根列方程求解即可.【详解】由题意得∆=0，∴4-4k=0，解得k=1，故选：A.【点睛】此题考查了一元二次方程的根的情况求未知数的值，正确掌握一元二次方程的根的三种情况：方程有两个不相等的实数根时∆>0，方程有两个相等的实数根时∆=0，方程没有实数根时∆<0. 5、B【解析】试题解析：,50.OA OB OAB ABO =∴∠=∠=在ABO 中，80.AOB ∴∠=140.2ACB AOB ∴∠=∠= 故选B. 6、D【分析】根据圆内接四边形的对角互补，先求出∠ADC 的度数，再求∠ADE 的度数即可.【详解】解：四边形ABCD 内接于, 110O B ∠=180ADC ∴∠=-70B ∠=, 180110ADE ADC ∴=-∠=．故选: D ． 【点睛】本题考查的是内接四边形的对角互补，也就是内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角. 7、C【分析】作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，然后根据平行四边形的性质和反比例函数系数k 的几何意义即可求得答案．【详解】解：如图作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AB ∥OC ，OA=BC ， ∴BE ⊥y 轴， ∴OE=BD ， ∴Rt △AOE ≌Rt △CBD （HL ），根据反比例函数系数k 的几何意义得，S 矩形BDOE =5，S △AOE = 12， ∴平行四边形OABC 的面积15242=-⨯=，故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性 8、A【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数a b c 、、的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确． 【详解】∵函数图象开口向上， ∴0a >，又∵顶点为(1-，1)， ∴12ba-=-， ∴20b a =>,由抛物线与y 轴的交点坐标可知：22c +>， ∴c ＞1，∴abc ＞1,故①错误； ∵抛物线顶点在x 轴上，∴()2420b a c +=－，即248b ac a =－，又0a >，∴2480b ac a =>－，故②错误； ∵顶点为(1-，1)， ∴20a b c -++=， ∵2b a =， ∴2a c =+， ∵22c +>，∴0c >，则2a >，故③错误；由抛物线的对称性可知2x =-与0x =时的函数值相等， ∴4222a b c ++>－， ∴420a b c -+＞，故④正确． 综上，只有④正确，正确个数为1个． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出a b c 、、之间的关系是解题的关键． 9、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A 、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A 选项错误； B 、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B 选项错误； C 、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C 选项错误； D 、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D 选项正确； 故答案选D ． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键． 10、C【分析】根据全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的问题和研究方法”是从特殊到一般． 【详解】∵全等图形是相似比为1的相似图形，全等是特殊的相似，∴由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法，是从特殊到一般的数学方法． 故选C ． 【点睛】本题主要考查研究相似三角形的数学方法，理解相似三角形和全等三角形的联系，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、 (6,0)【详解】解：过点P 作PM ⊥AB 于M ，则M 的坐标是（4，0） ∴MB=MA=4-2=2， ∴点B 的坐标为(6,0)12、-1【解析】试题分析：把代入方程，即可得到关于a 的方程，再结合二次项系数不能为0，即可得到结果． 由题意得，解得，则 考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．同时注意一元二次方程的二次项系数不能为0.13、1623 【解析】设AB=a ，AD=b ，则ab=322，构建方程组求出a 、b 值即可解决问题.【详解】设AB=a ，AD=b ，则ab=322， 由ABE ∽DAB 可得：BE AB AB AD=， ∴22b a 2=， ∴3a 64=，∴a 4=，b 82=，设PA 交BD 于O ，在Rt ABD 中，22BD AB AD 12=+=， ∴AB AD 82OP OA BD 3⋅===，∴AP=【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键.14、1【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。
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安徽省阜阳市九年级数学第一学期期末测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．点A(－3，4)所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列命题中，是假命题的是()A．三角形的外角大于任一内角B．能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两直线平行，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是03．小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点(－4，0)，则y＞0时，x的取值范围是()A．x＞－4 B．x＞0 C．x＜－4 D．x＜0(第4题) (第5题) (第6题)(第7题) 5．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为()A. 12B．－12C．1 D．－16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是()A．15°B．30°C．50°D．65°8．如图所示，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中，() A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确(第8题)(第9题)9．如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条线段分成两个小等腰三角形的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．有一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y (升)与时间x (分)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：(第10题)①每分钟进水5升；②当4≤x ≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以上说法中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题5分，共20分)11．函数y ＝4－x x －2中，自变量x 的取值范围是____________． 12．如图，在平面直角坐标系内的△ABC 中，点A 的坐标为(0，2)，点C 的坐标为(5，5)，如果要使△ABD 与△ABC 全等，且点D 在第四象限，那么点D 的坐标是________．(第12题) (第13题) (第14题)13．如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx＋b＝0的解为x ＝－2；③kx＋b＞0的解集是x＞－2；④b＜0.其中正确的有__________．(填序号)14．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC＝________.三、解答题(15，18，19题每题8分，16，20题每题9分，其余每题12分，共90分)15．已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠ACB＝2∶3∶4，CD是∠ACB 的平分线，求∠A和∠CDB的度数．(第15题)16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，在图上画出这条对称轴．(第16题)17．如图，直线l 1对应的函数表达式为y ＝2x －2，直线l 1与x 轴交于点D .直线l 2：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A ，且经过点B ，直线l 1，l 2交于点C (m ，2)．(第17题)(1)求点D ，点C 的坐标；(2)求直线l 2对应的函数表达式；(3)求△ADC 的面积；(4)利用函数图象写出关于x ，y 的二元一次方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，y ＝kx ＋b的解．18．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，连接DE交底BC于G.求证：GD＝GE.(第18题)19．如图，两条笔直的公路AB，CD相交于点O，∠AOC为30°，指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为22千米．一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话．(第19题)20．探索与证明：(1)如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；(2)将(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．(第20题)21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．(1)求A，B两种奖品的单价各是多少元？(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1 150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式．求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W的值．22．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N.(1)如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；(2)如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；(3)若∠BAC＝α(α≠90°)，直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．(第22题) 23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC, AF⊥CB，垂足为F.(第23题)(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；(2)求证：CA平分∠ECF；(3)求证：CE＝2AF.答案一、1.B 2.A3．C 点拨：①当木棒的长度分别为5厘米，7厘米，9厘米时，能摆成三角形；②当木棒的长度分别为5厘米，7厘米，13厘米时，∵5＋7＝12(厘米)，12＜13，∴不能摆成三角形；③当木棒的长度分别为5厘米，9厘米，13厘米时，能摆成三角形；④当木棒的长度分别为7厘米，9厘米，13厘米时，能摆成三角形．所以可以摆出不同的三角形的个数为3个．4．A5．C 点拨：∵AB ＝BC ，顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(2，0)，∴点A 的坐标为(－2，0)，∵一次函数y ＝kx ＋2的图象经过点A ，∴0＝－2k ＋2，解得k ＝1.6．C 7.A8．B 点拨：∵PR ＝PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，AP ＝AP ，∴△ARP ≌△ASP (H L)，∴AS ＝AR ，∠RAP ＝∠SAP .∵AQ ＝PQ ， ∴∠QP A ＝∠QAP ，∴∠RAP ＝∠QP A ，∴QP ∥AR .而在△BPR 和△QPS 中，只满足∠BRP ＝∠QSP ＝90°和PR ＝PS ，找不到第3个条件，∴ 无法得出△BPR ≌△QPS .故本题仅①和②正确．9．D 点拨：①中，作底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC 边上截取BD ＝AB ，连接AD 即可．10．C 点拨：①每分钟进水204＝5(升)，①正确；②当4≤x ≤12时，y 随x 的增大而增大，因而容器中水量在增加，②错误；③每分钟放水5－30－2012－4＝5－1.25＝3.75(升)，则放完水需要303.75＝8(分钟)，③正确；④同时打开进水管和放水管，每分钟进水30－2012－4＝1.25(升)，则同时打开水管将容器灌满需要的时间是301.25＝24(分钟)，④正确．二、11.x ≤4且x ≠212．(5，－1) 点拨：∵△ABD 与△ABC 全等，且点D 在第四象限，∴点C ，D 关于AB 所在直线对称．∵由题图可知，AB 平行于x 轴，∴点D 的横坐标与点C 的横坐标一样，即点D 的横坐标为5.∵点A 的坐标为(0，2)，点C 的坐标为(5，5)，∴点C 到AB 所在直线的距离为3.∴点D 到AB 所在直线的距离也为3，∴点D 的纵坐标为－1.13．①②④ 点拨：由题图可知k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，故①正确；因为函数y ＝kx ＋B 的图象与x 轴交于点(－2，0)，所以关于x 的方程kx ＋B ＝0的解为x ＝－2，故②正确；不等式kx ＋B ＞0的解集是x ＜－2，故③错误；因为该函数的图象与y 轴负半轴相交，所以B ＜0，故④正确．14．30° 点拨：∵PQ ＝AP ＝AQ ，∴△APQ 是等边三角形，∴∠APQ＝60°，又∵AP ＝BP ，∴∠ABC ＝∠BAP ，∵∠APQ ＝∠ABC ＋∠BAP ，∴∠ABC ＝30°.三、15.解：∵在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠ACB ＝2∶3∶4，∠A ＋∠ACB ＋∠B ＝180°，∴∠A ＝29×180°＝40°，∠ACB ＝49×180°＝80°，∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝40°，∴∠CDB ＝∠A ＋∠ACD ＝80°.16．解：(1)如图，A 1(0，4)，B 1(2，2)C 1(1，1)．(2)如图，A 2(6，4)，B 2(4，2)，C 2(5，1)．(3)是，如图．(第16题)17．解：(1)∵点D 是直线l 1：y ＝2x －2与x 轴的交点，∴令y ＝0，则0＝2x －2，∴x ＝1，∴点D 的坐标为(1，0)，∵点C 在直线l 1：y ＝2x －2上，∴2＝2M －2，∴M ＝2，∴点C 的坐标为(2，2)．(2)∵点C (2，2)，B (3，1)在直线l 2上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝2k ＋b ，1＝3k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝4，∴直线l 2对应的函数表达式为y ＝－x ＋4.(3)∵点A 是直线l 2与x 轴的交点，∴令y ＝0，则0＝－x ＋4，解得x ＝4，即点A (4，0)，∴AD ＝4－1＝3，∴S △ADC ＝12×3×2＝3.(4)由题图可知⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，y ＝kx ＋b 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.18．证明：过E 作EF ∥AB 交BC 延长线于F .∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∵EF ∥AB ，∴∠F ＝∠B ，∵∠ACB ＝∠FCE ，∴∠F ＝∠FCE ，∴CE ＝EF ，∵BD ＝CE ，∴BD ＝EF ，在△DGB 与△EGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DGB ＝∠EGF ，∠B ＝∠F ，BD ＝EF ，∴△DGB ≌△EGF (AAS )，∴GD ＝GE .19．解：过点M 作MH ⊥OC 于点H ，点H 是OC 路段距离指挥中心最近的点．在Rt △MOH 中，∵OM ＝22千米，∠MOH ＝30°，∴MH ＝12OM ＝12×22＝11(千米)．∵11千米>10千米，∴王警官在行进过程中不能与指挥中心用对讲机通话．20．解：(1)猜想：BD ＋CE ＝DE .证明：由已知条件可知：∠DAB ＋∠CAE ＝120°，∠ECA ＋∠CAE ＝120°，∴∠DAB ＝∠ECA .在△DAB 和△ECA 中，∠ADB ＝∠AEC ＝60°，∠DAB ＝∠ECA ，AB ＝CA ，∴△DAB ≌△ECA (AAS )．∴AD ＝CE ，BD ＝AE .∴BD ＋CE ＝AE ＋AD ＝DE .(2)猜想：CE －BD ＝DE .证明：由已知条件可知：∠DAB ＋∠CAE ＝60°，∠ECA ＋∠CAE ＝60°，∴∠DAB ＝∠ECA .在△DAB 和△ECA 中，∠ADB ＝∠AEC ＝120°，∠DAB ＝∠ECA ，AB ＝CA ，∴△DAB ≌△ECA (AAS )．∴AD ＝CE ，BD ＝AE .∴CE －BD ＝AD －AE ＝DE .21．解：(1)设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝60，5x ＋3y ＝95，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝15. 答：A 种奖品的单价是10元，B 种奖品的单价是15元．(2)由题意，得W ＝10M ＋15(100－M )＝－5M ＋1 500.∴⎩⎪⎨⎪⎧－5m ＋1 500≤1 150，m≤3（100－m ），解得70≤M ≤75. ∵M 是整数，∴M ＝70，71，72，73，74，75.∵W ＝－5M ＋1 500，∴k ＝－5＜0，∴W 随M 的增大而减小，∴M ＝75时，W 最小＝1 125.∴应买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少，为1 125元．22．解：(1)∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∴∠BAE ＝∠B ，同理可得∠CAN ＝∠C ，∴∠EAN ＝∠BAC －∠BAE －∠CAN ＝∠BAC －(∠B ＋∠C )， 在△ABC 中，∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝80°，∴∠EAN ＝100°－80°＝20°.(2)∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∴∠BAE ＝∠B ，同理可得∠CAN ＝∠C ，∴∠EAN ＝∠BAE ＋∠CAN －∠BAC ＝(∠B ＋∠C )－∠BAC ，在△ABC 中，∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝110°，∴∠EAN ＝110°－70°＝40°.(3)当α＜90°时，∠EAN ＝180°－2α；当α＞90°时，∠EAN ＝2α－180°.23．(1)解：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ，∴∠BAC ＝∠EAD .在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS )．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE ＋S △ACD ＝S △ACE ＝12×102＝50.(2)证明：易知△ACE 是等腰直角三角形，∴∠ACE ＝∠AEC ＝45°，由△ABC ≌△ADE 得∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴CA 平分∠ECF .(3)证明：如图，过点A 作AG ⊥CE 于点G .(第23题)∵CA 平分∠ECF ，AF ⊥CF ，∴AF ＝AG ，易知∠CAG ＝∠EAG ＝45°.又∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ，∴CG ＝AG ＝GE ，∴CE ＝2AG ，∴CE ＝2AF .。