随机信号分析-概率论基础

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随机信号分析第一章概率论1

例从一批灯泡中抽取一只灯泡，测试它的使用寿命，这是个随机试验. 设t表示灯泡的使用寿命，则样本空间 S={t|t≥0}.
• 特殊事件

样本空间Ω和空集Φ 作为Ω的子集也看作事件. 由于Ω包含所有的基本事件，故在每次试验中，必有一个基本事件e∊ Ω发生，即在试验中，事件S必然发生；因此, Ω是必然事件. 又因在Φ 中不包含任何一个基本事件，故在任何一次试验中,Φ 永远不会发生；因此,Φ 是不可能事件. 常用Ω ,Φ 分别表示必然事件与不可能事件. 必然事件与不可能事件可以说不是随机事件，但是为了研究的方便，还是把它们作为随机事件的两个极端情形来处理.

（b）试验的所有可能的结果不止一个，而且是事先已知的；（c）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但究竟出现哪一个结果，试验之前是不能确切预言的

人们将满足上述（a）、（ b ）、（ c ）三个条件的试验，称为随机试验，简称为试验，以字母E来表示.
随机试验的每一个可能的结果称为基本事件，也称作样本点，用字母e表示. • 随机试验E的全体基本事件所构成的集合，称为E的的样本空间，记为Ω. 例将一枚质量均匀对称的硬币投掷两次，观察正反面出现情况，这也是个随机试验. 故样本空间 S={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}.

在这个随机试验中，若设 A表示事件“第一次出现正面”.
在一次试验中，A发生当且仅当在这次试验中出现基本事件 (正，正)，(正，反) 中的一个. 这样可以认为A是由(正，正)，(正，反)组成的，而将A定义为它们组成的集合 A={(正，正)，(正，反)}. 又如事件B表示“两次出现同一面”

都发生的对立事件是至少一个不发生；至少一个发生的对立事件是都不发生. 对偶原理在事件的运算中经常用到，它可以推广到更多个事件的情况，即

随机信号概率论基础ppt课件

98
1.6典型分布
7.正态分布（Normal/Gaussian）：许多随机变量由大量相互独立的随机因素
39
1.2 多维随机变量与条件随机变量
40
1.2 多维随机变量与条件随机变量
41
1.2 多维随机变量与条件随机变量
42
1.3 随机变量的函数
43
1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.3 随机变量的函数
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
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1.2 多维随机变量与条件随机变量
69
1.4 数字特征与条件数学期望
70
1.4 数字特征与条件数学期望
71
1.4 数字特征与条件数学期望
72
1.4 数字特征与条件数学期望
73
1.4 数字特征与条件数学期望
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1.4 数字特征与条件数学期望
75
1.4 数字特征与条件数学期望
76
1.5 特征函数
77
1.5 特征函数
78
60
1.4 数字特征与条件数学期望
61
1.4 数字特征与条件数学期望
62
1.4 数字特征与条件数学期望

随机信号分析第一章

的理论与方法，必然是“张冠李戴”
t
无法得到正确的处理结果。
14
随着科学技术的进步，人们越来越发现，在自然界中所遇到的大量信号均属于随机信号。如：
（1）－自由电子随机游动，在电阻上产生的“热噪声”。（2）－某交叉路口每天24小时测量的噪音的分贝记录。（3）－证卷交易所中，某股票每周涨落的记录。（4）－反映人的生理、心理活动的“脑电波”。 (5)－反映地球物理特性的“地震信号”。 (6)－人说话时发出的“语音信号”。（7）－雷达自动跟踪到的某飞行器的“运动轨迹”。 (8)－雷达接收到的目标信号的“幅度与相位”。
7
分析确定信号所用的数学工具有：微富积氏分变、换线、性拉代氏数变、换复、变等函等数
分析随机信号所用的数学工具有：随机概过率程论理论

上述的所有
数学工具

概率论研究的对象－－随机变量 X
随机过程理论研究的对象－－随机过程 X (t)
8
（一）课程的特点、地位、作用和任务：
20
教材及主要参考书
教材：随机信号分析基础（第4版）王永德王军（编著）
电子工业出版社
参考教材：
李晓峰,周宁等编著随机信号分析(第4版) 电子工业出版社
随机信号分析赵淑清郑薇（编著）哈尔滨工业大学出版社
随机信号处理陆光华彭学愚西安电子科技大学出版社
21
参考书籍
李晓峰,周宁等编著,随机信号分析(第4版)，电子工业出版社
29
30
1.1 概率的基本概念
定义(概率的统计定义) ：
在一定条件下,重复做 N 次实验, NA为 N 次实验中
事A发生的次数,如果随着
N
逐渐增大,频率

随机信号分析

随机信号分析随机信号是在时间或空间上具有随机性质的信号，其数学模型采用随机过程来描述。

随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其应用广泛涉及通信、控制、电力系统等领域。

本文将从随机信号的基本特性、常见的随机过程以及随机信号分析的方法等方面进行阐述。

随机信号的基本特性包括：平均性、相关性和功率谱密度。

首先，平均性是指随机信号的统计平均等于其数学期望值。

随机信号的平均性是通过计算信号在一定时间或空间范围内的平均值来描述的。

其次，相关性是指随机信号在不同时刻或不同空间位置上的取值之间存在一定程度的相关性。

相关性可以描述信号之间的相似度和相关程度，常用相关函数来表示。

最后，功率谱密度是用来描述信号在频域上的分布特性，它表示了随机信号在不同频率上所占的功率份额。

随机信号的常见模型主要有白噪声、随机行走、随机震荡等。

其中，白噪声是指功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的信号，其在通信领域中应用广泛。

随机行走模型是一种随机过程，它描述了随机信号在不同时刻之间的步长是独立同分布的。

随机震荡模型是一种具有振荡特性的随机过程，常用于描述具有周期性或周期性变化的信号。

对于随机信号的分析方法，主要包括时间域分析和频域分析两种。

时间域分析是通过观察信号在时间上的波形和变化规律来分析随机信号的特性，常用的方法有自相关函数和互相关函数等。

频域分析是将信号转换为频率域上的功率谱密度来分析信号的频谱特性，常用的方法有傅里叶变换和功率谱估计等。

在实际应用中，随机信号的分析对于信号处理和系统设计具有重要意义。

在通信系统中，随机信号的噪声特性是衡量系统性能的关键因素之一，因此通过对随机信号的分析可以有效地优化通信系统的传输质量。

此外，在控制系统和电力系统中，随机信号的分析也能帮助我们进行系统建模和性能预测，从而实现系统的稳定性和可靠性。

综上所述，随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其对于各个领域的应用具有重要的意义。

通过对随机信号的基本特性、常见的随机过程以及分析方法的了解，可以为我们深入理解和应用随机信号提供帮助。

《随机信号分析》课件

连续随机信号
连续时间和连续幅度的随机信号，如噪声信号。
高斯随机信号
服从高斯分布的随机信号，常用于描述自然界的随机现象。
非高斯随机信号
不服从高斯分布的随机信号，如脉冲信号和干扰信号。
常见的随机信号分析方法
自相关分析
用于分析信号的自身相关性和平稳性。
频谱分析
通过对信号进行频域分析，得到信号的频谱特性。
统计特性分析
对信号的均值、方差等统计特性进行分析。
使用MATLAB进行随机信号分析的步骤
1
准备据
收集并整理所需信号的数据。
2
数据预处理
对数据进行去噪、归一化等预处理操作。
3
信号分析
运用MATLAB提供的工具进行信号分析和特征提取。
随机信号分析的应用领域
通信系统
用于优化信道传输和抗干扰能力的研究。
金融市场
用于分析股票价格、汇率等随机变动的特性。
生物医学
用于分析心电图、脑电图等生物信号。
气象预报
用于分析天气数据，提高气象预报的准确性。
总结
通过本课件，您了解了随机信号的定义、特性、分类以及分析方法，以及其在不同领域的应用。
《随机信号分析》PPT课件
本课件将介绍随机信号分析的基本概念和方法，包括随机信号的定义、特性、分类以及常见的分析方法。
分析随机信号的定义
1 随机信号
随机信号是不确定的信号，具有随机性和不可预测性。
2 随机过程
随机信号可以看作是随时间变化的随机过程。
3 概率论基础
随机信号的定义和性质可以通过概率论进行分析和描述。
随机信号的特性
1 均值和方差
随机信号的均值和方差是表征其平均值和离散程度的重要特性。

随机信号分析_第一章_概率论基础

1.2.2 全概率公式
假设样本空间S分为N个互斥事件Bn (n=1, 2, …, N), 即： Bi ∩ Bj = (i≠ j =1, 2, …, N) 及
i 1
Bi S
N
则
P[ A] P[ A | Bi ]P[ Bi ]
i 1
N
1.2.3 贝叶斯公式
P[ Bi | A] P[ Bi ]P[ A | Bi ] / P[ A] P[ Bi ]P[ A | Bi ] /( P[ Bi ]P[ A | Bi ])

f XY ( x, y)dxdy 1
则称(X, Y)为连续型的二维随机变量， FXY(x, y)为其连续型的联合分布函数； fXY(x, y)为(X, Y)的联合密度函数。
如果联合密度函数fXY(x, y)在点(x,y) 处连续，则
2 FXY ( x, y) f XY ( x, y) xy
F(b1,b2) - F(a1,b2) - F(b1,a2) + F(a1,a2) 0 y b2 a2 x a1 b1
离散型概率分布函数
Y
X
y1 y2 … yj … p11 p21 … pi1 … p12 p22 … pi2 … … p1j … … p2j … … … … … pij … … … …
1. 4 多维随机变量及其分布
n个随机变量X1 , X2 , … , Xn的总体 X=(X1 , X2 , … , Xn)为n维随机变量。 1.4.1 二维随机变量设X, Y为定义在同一概率空间(S, £ , P)上的两个随机变量，则(X, Y) 称为二维随机变量，对于任意x,y R ，令 FXY(x, y)= P[X<x, Y<y] 称FXY(x,y)为(X,Y)的二维联合分布函数。

随机信号分析pdf第一章

x
−∞
⎧ ( x − m) 2 ⎫ 1 exp ⎨− ⎬ dx 2σ 2 ⎭ 2πσ ⎩
（1.3.16）
标准正态分布函数通常用Φ(x)表示，即
Φ ( x) = ∫
2 均匀分布
x
−∞
⎧ x2 ⎫ 1 exp ⎨− ⎬ dx 2π ⎩ 2⎭
（1.3.17）
如果随机变量 X 的概率密度函数为
⎧ 1 ⎪ f ( x) = ⎨ b − a ⎪ ⎩ 0
x≥0 x<0
其中 a、b 为常数，则称 X 服从韦伯分布，参数 a 称为尺度参数，b 称为形状参数，雷达的地杂波的幅度特性通常可以用韦伯分布来描述，概率密度曲线如图 1.3(e)所示。 6 对数正态分布如果随机变量 X 的概率密度为
⎧ 1 ⎧ ln 2 ( x / m) ⎫ exp ⎨− ⎪ ⎬ f ( x) = ⎨ x 2πσ 2σ2 ⎭ ⎩ ⎪ 0 ⎩
∫
x2
x1
f ( x)dx ，这说明随机变量 X 落在区间 ( x1 , x 2 ] 上的
概率等于图 1.2 中阴影区的面积。从这条性质我们也可以看出，对于连续型随机变量，有
P( X = x) = 0
f ( x)
0
x1
x2
x
图 1.2 随机变量 X 落在区间 ( x1 , x 2 ) 上的概率对于离散型随机变量，由于它的概率分布函数是阶梯型，那么它的概率密度函数是一串 δ 函数之和， δ 函数出现在随机变量的取值点，强度为取该值的概率。即
(1.3.15)
2
其中 m、σ为常数，则称 X 服从正态分布，正态分布通常也简记为 N (m, σ ) 。均值为 0，方差为 1 的正态分布 N (0,1) 称为标准正态分布。正态分布随机变量的概率密度是一个高斯曲线，所以又称为高斯随机变量，概率密度曲线如图 1.3(a)所示。正态分布函数，

随机信号分析课件

几何概率的基本性质：
1 0 P[ A] 1
2
P[S] 1
3
P

n k 1
Ak

n k 1
P
Ak
1.1.3 统计概率
f (n) A

nA n
事件频率的性质：
1
0
f (n) A
1
2
f (n) S
1
n
3
(n)
(n)
f f n Ai
Ai i 1

lim P X
i

xn
1/ i lim P X i

xn
1/ i

lim
i
FX
( xi
1
/
i)

FX
( xn
1
/
i)
连续型随机变量
b
a fX (x)dx P[a X b]
FX (b) FX (a)
分布函数可以唯一的确定随机变量取值的概率分布情况。
i1 i1
U P[A] P[AI
S] PAI

N
Bi

N
P[ A I
Bi ]
i1 i1
N
P[ A] P[Bi ]P[ A | Bi ] i 1
1.2.3 贝叶斯公式
P[Bi
|
A]

P[Bi I A] P[ A]
P[ A] 0
Px1 X x2 F x2 F x1
x2 f x dx
x1
• 随机变量X落在区间的概率就是曲线下的曲边梯形的面积。

随机信号分析第1章概率论

b
1.5随机变量函数
一个对机变量的函数Y=g(X)描述为：观察由实验得到实数x，然后完成由 Y=g(x)定义的算术运算。典型例子如下图所示：
y y y
x x
x
y=bx (a)线性变换
kx, x 0 y 0, x 0 (b)半波整流
y=x2 (c)平方律
为了说明求随机变量函数统计量的直接方法。考察上图a的情形，假设X 的概率密度函数已知，求Y的概率密度函数。
df ( y ) PY ( y ) | | PX [ x f ( y )] dy
1.6统计平均
对于离散随机变量X：定义统计平均（也叫期望，均值，集平均值）为
E[ X ] xi P( xi )
I 1
N
这一定义可以推广到X的函数的平均。例如，若Y=g(X),则
E[Y ] yi P( yi )
由于 Y y} { 的概率等于 X y / b}概率，即有 Y (Y y) P X (X y/b). { P 由概率密度函数定义直接得到：
PY ( y )
d 1 PX ( X y / b) PX ( x y / b) dy |b|
Y的取值范围是X的取值范围乘以b。
b( x)
2. 概率密度函数定义 :
d f ( x) F ( x) , dx
性质 :
①
f ( x) 0
非负
②

a

f ( x)dx 1
归一性
③
b
f ( x)dx F (b) F (a) p[a X ( A) b]
区间性
离散分布连续分布
p( x) P(x) (x - x i )

《随机信号分析基础》总复习题纲

概率论基础1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量）3.随机变量的描述：⑴统计特性一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布概率分布函数、概率密度函数的关系⑵数字特征一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系）二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系）⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系△雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换）5、高斯随机变量一维和二维概率密度函数表达式高斯随机变量的性质△随机变量的特征函数及基本性质、随机信号的时域分析1、随机信号的定义从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ∆→→∞的推广2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握）4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系）一维：期望函数、方差函数、均方值函数。

（相互关系）二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系） 5、严平稳、宽平稳定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定 6、平稳随机信号自相关函数的性质： 0点值，偶函数，均值，相关值，方差7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。

（定义、相互关系） 8、高斯随机信号定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质 9、各态历经性定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率随机信号的频域分析1、随机信号是功率信号，不存在傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。

随机信号分析第五版教学设计

随机信号分析第五版教学设计课程简介本课程是一门讲授随机信号分析基本概念和常见分析方法的课程。

课程从概率论入手，通过讲解常用的随机过程模型、功率谱密度和相关函数等内容，深入探讨了随机信号在实际应用中的原理和方法。

课程目标通过本课程的学习，学生将掌握以下技能和知识：1.掌握随机信号概率统计基础知识；2.理解随机过程及其相关数学描述；3.掌握常见随机过程模型及其性质；4.熟练掌握常用功率谱密度计算方法；5.能够实际应用以上知识解决实际工程问题。

课程大纲第一章概率论基础本章主要内容包括：概率论基本概念、随机变量、概率密度函数、分布函数、矩、期望和方差等知识。

第二章随机过程本章主要讲述：随机过程的概念、常用描述方法、随机过程的性质、二阶矩及相关函数等知识。

第三章常见随机过程模型本章主要内容包括：高斯过程，泊松过程，Markov过程等随机过程模型及其性质分析。

第四章随机过程的功率谱密度本章主要内容包括：随机过程的功率谱密度的概念、性质、功率谱密度实例计算等。

第五章随机过程的相关函数本章主要内容包括：随机过程的相关函数概念、性质、互相关函数实例计算等。

第六章信噪比及噪声本章主要内容包括：信噪比的定义和计算、噪声模型及其功率谱密度分析。

教学方法本课程采用讲授+练习的方式进行教学。

在讲授过程中，教师将采用举例、演示，图表展示等方式，使学生更好地理解和掌握相关概念和方法；在练习环节中，教师将会提供一定数量的习题，帮助学生巩固和练习课程中所学知识，同时也可以提高学生的思维能力、解决实际工程问题的能力。

教学评价针对本课程的教学评价，考核方式主要包括平时小测验、课堂互动、实验报告、期末考试等形式。

其中平时小测验和课堂互动主要考察学生对课程内容的理解情况；实验报告主要考察学生解决实际工程问题的能力；期末考试则主要考察学生对课程所学内容的综合应用能力。

参考教材1.刘硕. 随机信号分析. 清华大学出版社, 2020.2.Papoulis A. Probability, Random Variables, and StochasticProcesses. McGraw-Hill, 2002.3.Kay SM. Fundamentals of Statistical Signal Processing,Volume 1: Estimation Theory. Prentice Hall, 1993.结束语以上是本课程的教学设计，旨在通过系统化的教学内容和灵活多样的教学方式，提高学生的随机信号分析能力和工程问题解决能力，为学生的应用型人才培养奠定坚实的基础。

随机信号分析课件

5.1.2 包络和相位的概率密度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2 正弦波加窄带高斯过程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
- II -
课程简介与教学要求
1.6.2 性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
第 2 章随机过程
21
2.1 随机过程概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
第 5 章窄带随机过程
45
5.1 窄带平稳随机过程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1.1 统计特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
第 4 章随机信号通过线性系统
39
4.1 线性时不变系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1.1 基本理论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.2 均方与方差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

随机信号分析基础第3版17页PPT

X，Y，…，Z是统计独立的
7
1.5 随机变量的函数
高斯分布（正态分布）
fX(x)
泊松分布
1
e(x2mXX2)2
2X
P(k) k e k0,1果为非负整数。大量的实际物理现象近似地符合这种分布，比如：顾客服务问题中，顾客的数目；误码发生问题中，误码的数目；网络服务器应用中，服务请求的次数。
(1.3.2)
4
1.4 连续随机变量
p(x)dxF(x)d(PXx) dx dx
(1.4.1)
对于离散随机变量
p(x)p(x)(xxi)
i
a
P(Xa) p(x)dx
(1.4.2)
b
P(aXb) p(x)dx(1.4.3) a
5
联合概率密度函数
p(x,y)2P(Xx,Yy) xy
边缘密度函数
第1章概率论简介
1.1 概率的基本概念 1.2 条件概率和统计独立 1.3 概率分布函数 1.4 连续随机变量 1.5 随机变量的函数 1.6 统计平均 1.7 特征函数
1
1.1 概率的基本概念
2
1.2 条件概率和统计独立
P(B| A) P(AB) P(A)
(1.2.1)
P(A| B) P(AB) P(B)
(1.2.2)
3
1.3 概率分布函数
P(X《x3)=P(x1)+P(x2)+P(x3)
分布函数: Fx(x)=P(X《x) 二元分布
(1.3.1)
P ( X ,Y y ) 0 ,P ( X x ,Y ) 0 ,P ( X ,Y ) 1 P ( X x ,Y ) P ( X x )P ( ,X ,Y y ) P ( Y y )

电子科大随机信号分析CH1概率论基础

x
x1 x2
P[x1 X x2 ] F (x2 ) F (x1) P[ X x1]
x1
x
x2
2019/11/23
23/92
对于 C.R.V.
P[X x] 0
X取某值的概率为0
P[x1 X x2 ] P[x1 X x2 ] P[x1 X x2 ] F(x2 ) F(x1)
1.2 多维随机变量与条件随机变量
1.2.1 多维随机变量(随机向量)
ξ 1·
ξ 2·
Ω…
ξ i·
X1(·) X2(·) … XK(·)
X1(ξ ) X1 X2(ξ ) X2
…
XK(ξ ) XK
…
多维映射
X ( X1, X 2 , , X K )T
各 R.V.之间可能有一定的关系, 也可能没有关系—
16/92
2. 条件概率
条件事件： B A 事件A发生条件下的事件B
条件概率（Conditional probability），
PB
A

P AB P A
, P A 0
乘法公式：
P AB P A PB A PB P A B
链式法则：
P A1A2 An P A1 P A2 A1 P A3 A1A2 P An A1A2 An1
对应起来，有如下函数关系：
i
xi X (i )
则 X ( ) 称为随机实验E中的随机变量，简记为X。
X 的取值范围称为值域或状态空间
R.V.一般用大写字母 X, Y , Z ,
2019/11/23
19/92
ξ 1·

第一章随机信号基础

样本空间，记为 S
2017/5/2
10/93
4. 随机事件（ Random Event ）
实验 E 中满足一定条件的样本点的集合称为随机
事件, 是S的子集。记为 A , B , …
每个样本点称为基本事件，样本空间S是必然事件，Ø是不可能事件。
一基本概念
5. 随机变量 Random Variable（R.V.）
2017/5/2 25/93
二随机变量分布律
d) P x1 X x2 , y1 Y y2 FXY x2 , y2 FXY x1 , y2 FXY x2 , y1 FXY x1 , y1
e) 离散RV：
FXY x , y Pij u x xi , y y j
随机变量不同于普通变量，表现在两点上：

随机变量可以有多个取值，并且永远不能预知它到底
会取哪个值；

随机变量取值是有规律的，这种规律用概率特性来明
确表述；

因此，凡是讨论随机变量就必然要联系到它的取值范围与概率特性。
2017/5/2
14/93
一基本概念 (3）多维随机变量(随机向量)
e1· e2· X1(· )
p3
f X x Pi x xi
i 1
m
x1
f x p p2
1
x
30/93
x1
2017/5/2
x2
x3
二随机变量分布律
2.二维
1）定义
X ,Y
f XY x , y 2 FXY x , y xy
联合概率密度：
称 f X x 或 fY y 为 f XY x, y 的边缘概率密度函数。

随机信号分析-概率论基础

随机信号分析第一章 概率论1

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电子科大随机信号分析CH1概率论基础

第一章 随机信号基础

随机信号分析第一章概率论1

随机信号分析第1章概率论

第一章随机信号基础