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2013年武汉重点中学八年级(下)数学周练(一)

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八年级数学下学期第1周周练试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

八年级数学下学期第1周周练试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某七中育才学校八年级（下）第1周周练数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，，﹣π，2.010010001，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．2个B．3个C．4个D．5个2．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的中位数、众数分别是（）A．14人，14人B．14岁，14岁C．14岁，15岁D．20人，20人4．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（）A．17 B．24 C．27 D．24或275．已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．26．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值X围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞7．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的底角一定是锐角；②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍．A．1个B．2个C．3个D．4个8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C．cm D．8cm9．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°二.填空题：（每小题4分，共20分）11．边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．12．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD=．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，若∠CAD=20°，则∠B=．14．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形．15．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．三、解答题16．计算（1）化简：﹣（﹣2）﹣2×+（﹣10）0（2）解方程组：（3）解不等式：﹣＞﹣2（4）解不等式组：，求其整数解．17．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：AC⊥BD．18．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．20．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．填空题（保留必要过程）（每小题3分，共计9分）21．如图，在△ABC的边AB和AC的垂直平分线分别交BC于P、Q，若∠BAC=100°，则∠PAQ=；若∠BAC+∠PAQ=150°，则∠PAQ=．22．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=度．23．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．二、解答题24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k≠0）．（1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；（2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分△DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；（3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使△ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某七中育才学校八年级（下）第1周周练数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，，﹣π，2.010010001，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】先把化为2的形式，化为﹣2的形式，再根据无理数的概念进行解答即可．【解答】解：∵=2，=﹣2，∴这一组数中的无理数有：，﹣π，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）共3个．故选B．2．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．【解答】解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2．故选C．3．八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的中位数、众数分别是（）A．14人，14人B．14岁，14岁C．14岁，15岁D．20人，20人【考点】中位数；众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在所给的数据中，可以看出一共有46人，中位数应是第23和24人的岁数的平均值，第23和24人的岁数都为14岁，故中位数为14（岁）；14岁的有20人，是人数最多的，故众数是14（岁）．故选B．4．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（）A．17 B．24 C．27 D．24或27【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形两边相等，又知道其中两边的长，在满足三角形的构成条件下，可以推测第三边的长，计算周长即可．【解答】解：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．该题是等腰三角形，边长可以是10，10，7或10，7，7，所以周长是24或27，故选D．5．已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：由2x≥a﹣3，解得x≥，∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥﹣1，∴=﹣1，解得a=1；故选B．6．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值X围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．7．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的底角一定是锐角；②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①等腰三角形的底角一定是锐角，正确；②等腰三角形的顶角平分线与顶角所对边上的高重合，故错误；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等，错误；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍，正确，正确的有2个，故选B．8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C．cm D．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三角的度数，再由最小边BC=4cm，即可求出最长边AB的长．【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，解得x=30°，即∠A=30°，∠C=3×30°=90°，即△ABC为直角三角形，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2×4=8cm，故选D．9．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．故选：C．二.填空题：（每小题4分，共20分）11．边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三角都是60°利用三角函数可求得其高，根据面积公式求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．∵AB=2cm，∴AD=ABsin60°=（cm），∴△ABC的面积=×2×=（cm2）．故答案为：．12．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD= 20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：∵BD=DC，∠C=40°，∴∠BDC=100°，∵AB=BD，∴∠ABD=20°，故答案为：20°．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，若∠CAD=20°，则∠B= 35°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再利用三角形内角和定理以及三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交BC于D，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠C=90°，∠CAD=20°，∴∠CDA=70°，∴∠DAB=∠B=35°．故答案为：35°．14．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有4（因还有一个凹四边形，所以填5也对）个不同的四边形．【考点】线段垂直平分线的性质；剪纸问题．【分析】可动手操作拼图后解答．【解答】解：让三条相等的边互相重合各得到一个平行四边形；让斜边重合还可以得到一个一般的平行四边形．那么能拼出的四边形的个数是4个．15．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值．【解答】解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，∴AE′=AE=BE=1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′=60°，∴∠E′EB=120°，∵BE=EE′，∴∠EE′B=30°，∴∠AE′B=90°，BE′==，∵PE+PB=BE′，∴PE+PB的最小值是：．故答案为：．三、解答题16．计算（1）化简：﹣（﹣2）﹣2×+（﹣10）0（2）解方程组：（3）解不等式：﹣＞﹣2（4）解不等式组：，求其整数解．【考点】实数的运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则及二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：（1）原式=﹣﹣×4+1=﹣；（2），②﹣①×2得：3x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=，则方程组的解为；（3）去分母得：3x﹣3﹣2x﹣8＞﹣12，移项合并得：x＞﹣1；（4），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．17．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：AC⊥BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先通过等边对等角得到∠CBD=∠CDB，即BC=CD，证明△ABC≌△ADC，得点B和D 关于AC对称，所以AC⊥BD．【解答】证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CDB．∴BC=CD．则AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC=CD，∴△ABC≌△ADC．∴∠BAC=∠DAC．又AB=AD，∴AC⊥BD．18．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．【考点】角平分线的性质．【分析】根据题意求出CD的长，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：∵BD：DC=9：7，BC=64，∴CD==28，∵AD为角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=28．答：D到AB的距离为28．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．20．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．填空题（保留必要过程）（每小题3分，共计9分）21．如图，在△ABC的边AB和AC的垂直平分线分别交BC于P、Q，若∠BAC=100°，则∠PAQ= 20 ；若∠BAC+∠PAQ=150°，则∠PAQ= 40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AP=BP，AQ=CQ，再根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，再根据等边对等角的性质可得∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，然后代入数据进行计算即可得解．根据∠BAC+∠PAQ=150°，可得∠1+∠2+2∠PAQ=150°①，再由三角形内角和为180°可得∠B+∠C+∠1+∠2+∠PAQ=180°②，然后②﹣①得③，再①﹣③可得答案．【解答】解：∵MP、NQ分别是AB、AC的垂直平分线，∴AP=BP，AQ=CQ，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣100°=80°，∴∠1+∠2=80°，∴∠PAQ=100°﹣80°=20°；∵∠BAC+∠PAQ=150°，∴∠1+∠2+2∠PAQ=150°，①∵∠B+∠C+∠1+∠2+∠PAQ=180°，②∴②﹣①得：∠B+∠C﹣∠PAQ=30°，③∵∠1=∠B，∠2=∠C，∴①﹣③得：∠PAQ=40°，故答案为：40°．22．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD= 60 度．【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质．【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据外角的性质即可求得答案．【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60．23．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．二、解答题24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k≠0）．（1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；（2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分△DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；（3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使△ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据矩形的性质得到点A、C的坐标，然后由中点的性质求得点D的坐标，将C、D两点的坐标分别代入直线l：y=kx+b（k≠0）借助于方程组求得系数的值；（2）由三角形的面积公式推知点E的坐标，将点E、D的坐标分别代入直线l：y=kx+b（k ≠0）借助于方程组求得系数的值．需要分类讨论：S△DEO：S△DEC=1：2和S△DEC：S△DEO=1：2两种情况；（3）需要分类讨论：分OF=DF，OD=OF，OD=DF三种情况下的k的值．【解答】解：（1）如图1，∵矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），∴A（10，0），C（0，3）．又∵点D为OA的中点，∴D（5，0）．把C（0，3）、D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+3；（2）①当S△DEO：S△DEC=1：2时，OE：EC=1：2，此时E（0，1），把E（0，1），D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+1；②当S△DEC：S△DEO=1：2时，OE：EC=2：1，此时E（0，2），把E（0，2），D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+2；综上所述，直线l的解析式的解析式为：y=﹣x+1或y=﹣x+2；（3）如图2，①当OF=DF时，点F在线段OD的中垂线上，此时F（2.5，3）．把D（5，0）、F（2.5，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得；②当OD=OF=5时，根据勾股定理易得CF=4，则F（4，3）．把D（5，0）、F（4，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得；③当OD=DF=5时，根据勾股定理易得F（1，3）．把D（5，0）、F（1，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得；综上所述，k的值是﹣或﹣3或﹣．。

武汉市武昌区2012-2013学年度第二学期月考八年级数学试题

武汉市武昌区2012-2013学年度第二学期月考八年级数学试题

武汉市武昌区2012-2013学年第二学期月考八年级数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：怙恶测试内容：分式、反比例函数、勾股定理祝考试顺利！一、选择题（每小题3分，共36分）1. 在式子 1 a 、 2xy π 、 3a 2b 3c 4 、 5 6＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y 中，分式的个数是（ ）A .3个B .4个C .5个D .6个 2. 分式 x ＋yx －y 有意义，x 、y 应满足的关系式是（ ）A . x =yB . x ≠yC . x ≠－yD . x =－y 3. 下列等式正确的是（ ）A . (－3)－2=－19B . 4a －2 = 14a 2C .0.0000618=6.18³10－5 D .a 2÷a ³1a=a 24. 已知反比例函数图像经过点A (2，6)，下列各点不在图像上的是（ ） A .(3，4) B .(－212，－445) C .(2，5) D .(－3，－4)5. 在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A . a =9，b =41，c =40 B . a =b =5，c =5 2C . a ︰b ︰c =3︰4︰5D . a =11，b =12，c =156. 三角形的面积为4cm 2，底边上的高y (cm )与底边x (cm )之间的函数关系图像大致应为（ ）7. 如图，已知点A 是函数y =x 与y = 4x 的图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，OA =OB ，则△AOB 的面积为（ ） A . 2 B . 2 C . 2 2 D . 48. 现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新技术，每天工作效率提 高了1倍，结果共用了3天完成任务。

设原来每天装配机器x 台，下列所列 方程中正确的是（ ）A . 6x ＋242x =3B . 6x ＋24x ＋2 =3C . 6x ＋302x =3D . 30x ＋302x =39. 在△ABC 中，AB =13，AC =15，高AD =12，则△ABC 的面积为（ ）A . 84B . 14C . 14或4D . 84或24第7题第10题10. 如图，一次函数与反比例函数图像相交于A (－1，2)、B (2，－1)两点， 则图中反比例函数值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ） A . x ＜－1 B . －1＜x ＜0或x ＞2C . x ＞2D . x ＜－1或0＜x ＜211. 已知反比例函数y = kx (k ＜0)的图像上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则y 1－y 2的值为（ ）A .正数B .负数C .非正数D .不能确定12. 下列说法：①当m ＞1时，分式1x 2－2x ＋m 总有意义；②若反比例函数y = kx 的图像经过点(－m ，33m )，则在每个分支内y 随着x 的增大而增大；③关于x 的方程x x －3－2 =mx －3有正数解，则m ＜6；④在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ，AB 边上的高CD =h ，那么以1a 、1b 、1h 长为边的三角形是直角三角形。

初二下册数学 2013-2014学年湖北省武汉市八年级5月六校联考数学试题

初二下册数学 2013-2014学年湖北省武汉市八年级5月六校联考数学试题

运动时（不与
O、A
OM AN 重合）， BN
的值是否变化？若变化，求出变化的范
围；若不变，求出其值.
y
y
D
C
O
O
x
C x
A
B
(2)升 升Βιβλιοθήκη M FNAB
(3)升 升
上的两点，且 AE=CF, 求证：BE=DF.
B
F
19升 升
C
20、（本题满分 7 分）如图所示的一块地（图中
C
阴影部分），∠ADC=90°,AD=12, CD=9, AB=25,
BC=20. (1) 求∠ACB 的度数；
D
(2)求阴影部分的面积.
A
21、（本题满分 7 分）如图，直角坐标系中
的网格由单位正方形构成. △ABC中，
后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回. 设 x 秒后
两车间的距离为 y 米，关于 y 关于 x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是
16、如图，在正方形 ABCD 中，
D
C
米/秒.
点 E 在 BC 上，BE=2, EC=1, 点 P 在 BD 上，则 PE+PC 的最小值
B. 72 x 5
C.
x

7 2
D. x≤5
3、若 A(-2, b) 、B(-3, c)是函数 y= -x 的图象上的两点，则 b 与 c 的大小关系为（ ）
A. b<c
B. b>c
C. b=c
D. 无法判断
4、在三角形中，两条直角长分别是 6 和 8，则斜边上的中线的长是（ ）
A. 5
B. 10
B

武汉市江汉区2012-2013学年度第二学期月考八年级数学试题

武汉市江汉区2012-2013学年度第二学期月考八年级数学试题

武汉市江汉区2012-2013学年第二学期月考八年级数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 编辑人：怙恶祝考试顺利！第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题:(共10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1．下列各式中属于分式的是A ．11+x ． B ．5y ． C ．76． D ．42-a ． 2．要使分式13-b 有意义，则b 满足的条件是A ．1-≠b ．B ．b ＞1．C ．b ＜1．D ．1≠b ．3．若分式33+-m m 的值为0，则m 的值是A ．3±．B ．3．C ．﹣3．D ．0．4．数0.000 012用科学记数法表示为A ．310012.0-⨯． B ．5102.1⨯． C ．41012-⨯． D ．5102.1-⨯． 5．下列函数中，y 是x 的反比列函数的是A ．x y 1=．B ．11+=x y ．C ．11+=x y ．D ．21xy =．6．双曲线x k y =经过点（2，6），则下列各点在xky =的图象上的是A ．（3，﹣4）．B ．（﹣3，4）．C ．（﹣3，﹣4）．D ．（﹣4，3）．7．下列等式成立的是A ．z y x z y x +-=+-． B ．z y x z y x ---=+-． C ．z y x z y x +-=--． D ．z yx z y x --=--． 8．若223625y mxy x ++是完全平方式，则m 的值是A ．30．B ．30±．C ．60．D ．60±．9．三角形的面积为4 cm 2，一边长y cm 与这条边上的高x cm 之间的函数关系图象大致为A ．B ．C ．D ．10．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．若大正方形面积为13，小正方形面积为1，直角三角形两直角边分别为a 、b ，则()2b a +的值为A ．13．B ．19．C ．25．D ．169．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置． 11．分解因式：92-b＝ .12．约分：cab bc a 2321525-＝ .13．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 .14．已知一个等腰直角三角形的直角边长为1，则该直角三角形的斜边长是 . 15．反比例函数xy 2=的图象上有两点A (1x ，﹣6)，B (2x ，﹣8)，则1x ，2x 的大小关系是 ．16．计算:0132)(---＝ ．17．如图，A 为反比例函数y ＝6x 的图象上任一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的第17题18．某列车自4月1日提速后，速度比原来提高了30千米/时，提速后该列车从A 站到B 站的时间比原来减少了1.2小时．已知A 、B 两站间的路程为300千米，求提速后该列第10题图车的速度.在这个问题中，若设该列车提速前的速度是x 千米/时，根据题意可列方程为： ．19．已知锐角△ABC 中，AC ＝15，AB ＝13，高AD ＝12，则边BC 的长为 ． 20．若3=+y x ，2=xy ，则=+yx 11 ．三、解答题(共40分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 21.（本题满分8分）分解因式：（1）ab b a 42-+)(； （2）2233ay ax -．22.（本题满分8分）计算：（1）ab b a 5+.22215b a b a -； （2）2222235y x x y x y x ---+． 23. （本题满分8分）解方程：1121=+--x x x ． 24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝15 cm ，BC ＝24 cm ，边BC 上的中线AD ＝ 9 cm ． 求证：△ABC 是等腰三角形．25．（本题满分8分）已知一次函数2+=x y 的图象与反比例函数xky =的图象有一个交点的横坐标是2． （1）直接写出不等式x ＋2＞kx ＞0的解集；（2）求反比例函数的解析式；（3）当13-<<-x 时，求反比例函数y 的取值范围．第Ⅱ卷（本卷满分50分）第24题图四、解答题(共5题，共50分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 26．（本题满分8分）先化简，再求值：)121()144(4222a a a a -÷-+⋅-，其中21=a ．27．（本题满分10分）某项工程，若甲单独做，需40天完成；若乙单独做30天后，甲、乙再合做20天可以完成．（1）求乙单独做需多少天完成？（2）若将此工程分为两部分，甲做其中一部分用了x 天，乙做剩余的部分用了y 天，其中x 、y 为正整数，且x ＜15，y ＜70，求x 、y 的值． 28．（本题满分10分）已知Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝8，BC ＝10，将△ABC 沿直线ED 折叠，使点B 与点C 重合，点A 落在点F 处，如图所示． （1）求AB 的长；（2）求△ABC 折叠后重叠部分（△CDE ）的面积．CB29．（本题满分10分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．（1）求证：△ACE ≌△ABD ；（2）若AC ＝2，EC ＝4，DC ＝2 2 ．求∠ACD 的度数；（3）在（2）的条件下，直接写出DE 的长为 .（只填结果，不用写出计算过程） 30．（本题满分12分）如图1，点A （3-a ，b ＋1），B （3+a ，b ﹣1）都在反比例函数xky =（x ＞0）的图象上．（1）求a 、b 之间的关系式；（2）把线段AB 平移，使点A 落到y 轴正半轴上的C 点处，点B 落到x 轴正半轴上的D 点处，求点O 到CD 的距离；第29题图（3）在（2）的条件下，如图2，当∠BAD＝30°时，请求出k的值．第二学期八年级数学试卷参考答案第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．()()33-+b b 12．bac 352- 13．答案不唯一，0<k 即可 14．215．1x ＜2x 16．1 17．3 18．2.130300300=+-x x 19．14 20．23三、解答题(共40分) 21.（本题满分8分）（1）ab b a 4)(2-+解：原式=ab b ab a 4222-++=222b ab a +- ┄┄┄┄┄2´=()2b a - ┄┄┄┄┄4´（2）2233ay ax -解：原式=()223y x a - ┄┄┄┄┄2´=()()y x y x a -+3 ┄┄┄┄┄4´22. （本题满分8分）（1）ab b a 5+ .22215ba b a - 解：原式=))((1552b a b a ba ab b a -+⋅+ ┄┄┄┄┄2´= ba a-3 ┄┄┄┄┄4´（2）2222235y x xy x y x ---+ 解：原式=22235y x xy x --+ ┄┄┄┄┄1´ =))(()＋(y x y x y x -+3 ┄┄┄┄┄3´=yx －3┄┄┄┄┄4´23. （本题满分8分）解：()()()()11121-+=--+x x x x x ┄┄┄┄┄2´12222-=+-+x x x x┄┄┄┄┄4´3=x ┄┄┄┄┄7´ 检验：当3=x 时，()()011≠-+x x ，3=x 是原方程的解， 所以原方程的解为3=x ． ┄┄┄┄┄8´ 24．（本题满分8分）证明: ∵AD 是BC 边上的中线,BC =24∴BD =DC =BC 21=12 ┄┄┄┄┄1´ 在△ABD 中,22222215225129AB BD AD ===+=+∴∠ADB =90° ┄┄┄┄┄5´∴AD ⊥BC ,又BD =DC∴AB =AC ┄┄┄┄┄7´ ∴△ABC 是等腰三角形． ┄┄┄┄┄8´ 25．（本题满分8分）解: （1）x ＞2； ┄┄┄┄┄2´ （2）∵2+=x y 的图像与反比例函数xky =的图像有一个交点的横坐标是2． ∴把x =2代入2+=x y 得y=4,∴交点坐标为（2,4） ┄┄┄┄┄3´ 把x =2，y=4代入xky =得k =8, ∴xy 8=┄┄┄┄┄5´（3）∵k ＝8＞0，所以函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，┄┄┄7当x ＝﹣3时y ＝38-，当x ＝﹣1时，y ＝-8， ∴函数y 的取值范围为-8＜y ＜38-． ┄┄┄┄┄8第Ⅱ卷（本卷满分50分）26．（本题满分8分）解：原式=()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-⋅-+a a a a a a a 224442222 ┄┄┄┄┄3´=()()()22422222-⋅-⋅-+a aaa a a ┄┄┄┄┄5=21+a ┄┄┄┄┄6´ 当21=a 时， ┄┄┄┄┄7´ 原式=52┄┄┄┄┄8´27．（本题满分10分） 解：（1）设乙独做需m 天完成,依题意得：114012030=⎪⎭⎫⎝⎛++m m 解得：m =100 ┄┄┄┄┄4´ 检验：当m =100时，2m ≠0，所以m =100是原方程的解． ┄┄┄┄┄5´答：乙独做需100天完成. ┄┄┄┄┄6´ （2）依题意得：110040=+y x ┄┄┄┄┄7´ ∴20025=+y x ， ∴x y 25100-=．又70<y ，∴x 25100-＜70． ∴12＜x ＜15．又x 、y 为正整数，且x y 25100-=，∴x 必为偶数，而12＜x ＜15．∴x =14． ┄┄┄┄┄9´ 代入x y 25100-=，得：y =65．答：x ，y 的值分别为14，65． ┄┄┄┄┄10´ 另解：依题意得：110040=+y x ，∴20025=+y x ．∵x 、y 为正整数，所以解之得， x ＝﹣2t ，y ＝100＋5t ，其中t 为整数．∵15<x ，70<y ，∴﹣2t ＜15，y ＝100＋5t ＜70．∴﹣7.5＜t ＜﹣6，∴t ＝﹣7．∴x ＝14，y ＝65． 28．（本题满分10分） 解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∴222BC AB AC =+ ∴68102222=-=-=AC BC AB ┄┄┄┄┄3´（2）连接BE ,∵△ABC 沿直线ED 对折，使B 与C 重合，点A 落在点F 处， ∴ EF =EA ，E C =EB ，CD =DB =5，ED ⊥BC , 设AE =x ，则EC =EB =x -8，在Rt △A BE 中，222BE AB AE =+即：222)8(6x x -=+ 解得：47=x ∴EF =AE=47┄┄┄┄┄6´ ∴CE=425478=-在Rt △CDE 中，222CE DE CD =+∴41554252222=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=CD CE DE ┄┄┄┄┄9´ ∴△CDE 的面积＝21DE ·CD ＝875． ┄┄┄┄┄10´ 29．（本题满分10分）解： （1） 略 ┄┄┄┄┄3´（2） 由（1）知 DB =EC =4,在Rt △ABC 中,222BC AC AB =+， ∴822222=+=BC在△DBC 中, 222241688BD DC BC ===+=+∴∠DCB =90° ┄┄┄┄┄6´ ∴∠ACD =90°+45°=135° ┄┄┄┄┄8´（3）210 ． ┄┄┄┄┄10´30．（本题满分12分）解：（1）∵ 点A （3-a ，b ＋1），B （3+a ，b -1）都在反比例函数xky =（x ＞0）的图象上．∴ ()()()()k b a b a =-+=+-1313 ┄┄┄┄2´ ∴ b a 3=， ┄┄┄┄┄4´(2) 设C （0，m ），D （n ，0），点O 到CD 得距离为h∵线段AB 平移，点A （3-a ，b ＋1）落在y 轴正半轴上的C 点，点B （3+a ，b -1）落在x 轴正半轴上的D 点，∴⎩⎨⎧--=-+-+=--011303b m b n a a∴⎩⎨⎧==322n m ┄┄┄┄┄7´在Rt △ODC 中,222DC OD OC =+ ∴()432222=+=DC由三角形面积公式得：22hCD OD OC ⋅=⋅ ∴ 34322=⨯=h ∴点O 到CD 得距离为3 ┄┄┄┄┄8´（3）延长DA 交y 轴于点E ，过C 作CT ⊥DE ，垂足为T ，（其实T 与A 重合） ∵线段AB 平移得到CD ， ∴AB ∥CD∴∠TDC ＝∠BAD ＝30°，又∠CTD ＝90° ∴CT ＝2421212122=⨯=+=OD OC DC ,而OC ＝2 ∴CT =OC ,又CT ⊥DE ，CO ⊥DO∴∠ODC ＝∠TDC ＝30° ∴∠EDO ＝60° ∴∠CED ＝30°＝∠EDC ∴EC ＝CD ＝4∴OE ＝6∴E （0，6）由E ，D 的坐标得直线DE 的解析式为：63+-=x y ， ┄┄┄┄┄10´ 点A （3-a ，b ＋1）在直线DE 上，且b a 3=，故A （33-b ，b ＋1），代入63+-=x y 得：()63331+--=+b b∴2=b∴A （3，3） ∴33=k ┄┄┄┄┄12´。

2014-2015年武汉市重点中学联考八年级下月考数学试卷及解析

2014-2015年武汉市重点中学联考八年级下月考数学试卷及解析

22．（8 分）（2015 春•武汉校级月考）已知 Rt△ ABC 中，∠A=90°，AC=8，BC=10，将△ ABC 沿直线 ED 折叠，使点 B 与点 C 重合，点 A 落在点 F 处，如图所示． （1）求 AB 的长； （2）求△ ABC 折叠后重叠部分（△ CDE）的面积．
23．（10 分）（2009•临夏州）如图，△ ACB和△ ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°， D 为 AB 边上一点，求证： （1）△ ACE≌△BCD； （2）AD2+DB2=DE2．
D．等腰三角形或直角三角形
8．（3 分）（2009•吉林）将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 PQ 的 长是（ ）
A．
cm
B．
cm
C． cm
D．2cm
9．（3 分）（2009 秋•祁阳县校级期中）如图，是一束太阳光线从教室窗户射入的示意图，光
线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面上的影长 距离 BC=1，则窗户的上檐到教室地面的距离 AC 为（
专题：压轴题． 分析：根据二次根式பைடு நூலகம்性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求
出 x 的范围． 解答：解：根据题意得：x+1≥0 且 x﹣3≠0，
解得：x≥﹣1 且 x≠3． 故选 C． 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
形的底角为
度．
13．（3 分）（2015 春•武汉校级月考）计算：
=
．
14．（3 分）（2015 春•武汉校级月考）三边长 a，b、c 满足 a+b=10，ab=18，c=8 的三角形是 （形状）．

武汉二中广雅数学八下周练精选试卷四套

武汉二中广雅数学八下周练精选试卷四套

武汉二中广雅中学八年级（下）数学周练（一）一、选择题。

（10×3′=30′）1.x 的取值范围是（ ）A .1≥xB . 1≤xC . 1-≥xD .1-≤x 2．下列计算正确的是（ ） A.752=+B.2C. 3=D.333=3.在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC+BD=20，BC=8，则△AOD 的周长（ ） A ．28 B ．24 C ．18 D ．144. 菱形ABCD 的边长为10，一条对角线的长为16，则另一条对角线的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 125. 下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③菱形；④矩形；⑤正方形，其中对称轴只有两条的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6. 下列命题中，假命题是（ ）A ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形B ．有三个角是直角的四边形是矩形C ．四边都相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，在正方形ABCD 的内部作等边△ADE ，则∠AEB 度数为（ ） A. 80° B. 75° C. 70° D. 60°8. 已知菱形ABCD 周长为20，两条对角线BD 、AC 的长度比为3︰4，DH ⊥BC 于点H ，那么DH 长为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5第7题 第8题 第9题9．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为6根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（ ）A ．60B ．84C ．96D ．11210.在矩形ABCD 中，AB=8，BC=7，以CD 为边在矩形外部作△CDE ，且S △CDE =16，连接BE ，则BE DE +的最小值为（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 …… n =1 n =2 n =3 O H D C BA ED C BAED C BA二、填空题（6×3′=18′）11.=；=；2= . 12.如图，在□ABCD 中，AB=5，AD=7，AE 、DF 分别平分∠BAD 、∠ADC ， 则EF 长为__________.13. 如图, 将两张对边平行且宽度相等的纸条交叉叠放在一起, 若∠ABC ＝120°, AD ＝2, 则重合部分的面积为__________.14.如图, 将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠, 使D 点落在D ’点处, 若CD ’∥DB ， ∠ABD ＝66°，则∠DCE 的度数为________15.如图所示，在菱形ABCD 中，∠B =80°，E , F 分别是边AB 和AD 的中点，EH ⊥CD 于点H ，则∠FEH 的度数是__________16.如图，在正方形ABCD中，对角线BD=点E 、F 分别在边AB 、对角线BD 上，AE=3，DF=G 在边BC 上，FG=FE ，则BG 长为__________三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）-（218. （8分）先化简, 再求值：211(1)22x x x --÷++,其中x 1.19．（8分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别为 边CD 、AD 上的点，CE=DF ，AE 、BF 交于点H ． （1）求证：AE=BF ；（2）若AB=4，CE=1，求AH 的长．HEFDCBA第15题 H F EC B A 第13题 第12题 第14题 F E DC B A E D'D C B A FE D CB A 第16题20．（8分）如图, 直角坐标系中的网格由单位正方形构成， △ABC 的顶点A (3-,5), B (7-,2) C (42--，). （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△111C B A ， 点1A 、1C 的坐标分别为 ； ； （2）画出△ABC 先向右平移5个单位后，再向下 平移5个单位后的△222C B A ，点2B 、2C 的坐标 分别为 ； ；（3）则以A 、C 、2C 、2A 为顶点的四边形的形状为 。

2013-2014学年湖北省武汉市江岸区八年级(下)期末数学试卷

2013-2014学年湖北省武汉市江岸区八年级(下)期末数学试卷

2013-2014学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷一、选一选，比比谁细心（本题包括10个小题，每小题3分，共30分）．1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞12．（3分）下列各点中在函数y=2x﹣1的图象上的点是（）A．（﹣1，2）B．（1，3） C．（2，3） D．（2，1）3．（3分）如图，是四条直线，其中一条直线是函数y=﹣2x﹣3的图象，则这条直线可能是（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4．二月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P是BC边上任意一点，E，F，R分别是AP，RP，CD的中点，则EF的长为（）A．B．C．D．6．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：17．（3分）已知一次函数y1=k1x+b图象上的点A（t，m）和y2=k2x+b图象上的点B（t，n），且t＞0，m＜n，则k1与k2的大小关系是（）A．k1＜k2B．k1=k2C．k1＞k2D．无法确定8．（3分）如图，△ABC中，BC=1，B1、C1分别是AB、AC的中点，B2、C2分别是B1B、C1C的中点，B3、C3分别是B2B、C2C的中点，且B1C1=，B2C2=，B3C3=，以此规律，线段B5C5的长为（）A．B．C． D．以上答案都不对9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E在CD边上，F在BC边上，AB=1，DE=2CE，BF=FC，BE与DF交于点G，则图中阴影部分（即四边形ABGD）的面积是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，在CD上取一点P，使∠BAP=2∠DAQ，则CP的长度等于（）A．1 B．2 C．3 D．二、填一填，看看谁仔细（本题包括6个小题，每小题3分，共18分）．11．（3分）若x=+1，y=﹣1，则x2+2xy+y2的值为．12．（3分）如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．13．（3分）将矩形的各边中点顺次连接起来，所得的四边形是．14．（3分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，一天某渔船在该海域捕鱼，突然发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告并立即返航，渔政船接到报告后，立即出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t的函数图象．（假设渔船和渔政船沿同一航线航行）则在渔政船驶往黄岩岛的过程中，渔船从港口出发经过小时与渔政船相距30海里．15．（3分）在矩形ABCD中，M是AD边上的中点，N是DC边上的中点，AN与MC交于点P，若∠MCB=∠NBC+33°，则∠MPA=．16．（3分）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值．三、解一解，试试谁更棒（本题包括7个小题，共72分）．17．（15分）计算（1）2﹣6+4（2）（2﹣3）÷（3）+6．18．（7分）如图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长．19．（10分）某校要求340名学生进行社会调查，每人须完成3﹣6份报告．调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人完成报告份数的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的：第一步求平均数的公式是=；第二步在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）①小静的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮她计算出正确的平均数，并估计这340名学生共完成报告多少份．20．（8分）（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI=FG．21．（10分）下表给出的是两种移动电话的计费方式：（注：月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费）（1）设一个月内移动用移动电话主叫为x min，方式一的费用为y1元，方式二的费用为y2元，求出y1与x，y2与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）在同一个坐标系内画出y1，y2的图象，并结合函数图象与解析式，选择最省钱的计费方式；（3）若某用户选择的方式二，在某月中平均每分钟的话费为0.44元，求该用户这个月的主叫时间？22．（10分）已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．23．（12分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣k经过一定点P．（1）直接写出P点坐标；（2）以A（0，2），B（2，0），O（0，0）三点为顶点的三角形被直线y=kx﹣k 分成两部分，若靠近原点O一侧那部分的面积为，求k的值；（3）在第（2）问条件下，将直线y=kx﹣k向上平移2个单位得到直线l，在直线l上找点C，使得△ACO为等腰三角形，求点C的坐标．2013-2014学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，比比谁细心（本题包括10个小题，每小题3分，共30分）．1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．2．（3分）下列各点中在函数y=2x﹣1的图象上的点是（）A．（﹣1，2）B．（1，3） C．（2，3） D．（2，1）【解答】解：A、当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣1=﹣3≠2，故点（﹣1，2）不在函数y=2x﹣1的图象上；B、当x=1时，y=2×1﹣1=0≠3，故点（1，3）不在函数y=2x﹣1的图象上；C、当x=2时，y=2×2﹣1=3≠2，故点（2，3）在函数y=2x﹣1的图象上；D、当x=2时，y=2×2﹣1=3≠1，故点（2，1）不在函数y=2x﹣1的图象上；故选：C．3．（3分）如图，是四条直线，其中一条直线是函数y=﹣2x﹣3的图象，则这条直线可能是（）A．l1B．l2C．l3D．l4【解答】解：直线y=﹣2x﹣3经过第二、三、四象限，所以l4可表示函数y=﹣2x ﹣3的图象．故选：D．4．（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4．二月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙的方差最小，所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙．故选：B．5．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P是BC边上任意一点，E，F，R分别是AP，RP，CD的中点，则EF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AR，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB=DC=2，∵R是CD的中点，∴DR=1，由勾股定理得，AR==，∵E、F分别是PA、PR的中点，∴EF是△APR的中位线，∴EF=AR=×=．故选：B．6．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选：C．7．（3分）已知一次函数y1=k1x+b图象上的点A（t，m）和y2=k2x+b图象上的点B（t，n），且t＞0，m＜n，则k1与k2的大小关系是（）A．k1＜k2B．k1=k2C．k1＞k2D．无法确定【解答】解：∵A（t，m）在y1=k1x+b图象上，∴m=k1t+b，∵B（t，n）在y2=k2x+b图象上，∴n=k2t+b，∵m＜n，∴k1t+b＜k2t+b，∴k1t＜k2t，∵t＞0，∴k1＜k2．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，BC=1，B1、C1分别是AB、AC的中点，B2、C2分别是B1B、C1C的中点，B3、C3分别是B2B、C2C的中点，且B1C1=，B2C2=，B3C3=，以此规律，线段B5C5的长为（）A．B．C． D．以上答案都不对【解答】解：∵B1、C1分别是AB、AC的中点，B2、C2分别是B1B、C1C的中点，B3、C3分别是B2B、C2C的中点，∴设AB=b，则AB1=b，AB2=（+）b=b，AB3=（++）b=b，由此可得AB5=（++++）b=b，∵B5C5∥BC，∴△AB5C5∽△ABC，∴=，B5C5=•AB5=•b=．故选：A．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E在CD边上，F在BC边上，AB=1，DE=2CE，BF=FC，BE与DF交于点G，则图中阴影部分（即四边形ABGD）的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，过点E作EH∥FG．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1．∵DE=2CE，BF=FC，∴FC=FB=，EC==．∴=．∵EH∥DF，∴．∴=．∴BH=．∴BF：BH=3：5．∴=．∵GF∥EH，∴△BFG的面积：△BEH的面积=9：25．∴△BFG的面积：=9：25．∴△BFG的面积=．∴阴影部分的面积=正方形的面积﹣△BGF的面积﹣△DFC的面积=1﹣﹣=．故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，在CD上取一点P，使∠BAP=2∠DAQ，则CP的长度等于（）A．1 B．2 C．3 D．【解答】解：取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，则△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，由，得：△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，得EF=EB=EC，∵PE=PE，∴∠ECP=∠EFP=90°，∴△EPC≌△EPF，∴∠FEP=∠PEC，∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，∴△CEP∽△BAE，∴===，即PC=2，故选：B．二、填一填，看看谁仔细（本题包括6个小题，每小题3分，共18分）．11．（3分）若x=+1，y=﹣1，则x2+2xy+y2的值为20．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（2）2=20．故答案为20．12．（3分）如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．13．（3分）将矩形的各边中点顺次连接起来，所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．14．（3分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，一天某渔船在该海域捕鱼，突然发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告并立即返航，渔政船接到报告后，立即出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t的函数图象．（假设渔船和渔政船沿同一航线航行）则在渔政船驶往黄岩岛的过程中，渔船从港口出发经过9.6或10.4小时与渔政船相距30海里．【解答】解：设渔船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=k1t+b1（k≠0），则，解得．=﹣30t+390；∴s渔设渔政船离港口的距离s与渔政船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b（k≠0），则，解得．所以s渔政=45t﹣360；∴s渔=﹣30t+390，s渔政=45t﹣360，分两种情况：①s渔﹣s渔政=30，﹣30t+390﹣（45t﹣360）=30，解得t=9.6；②s渔政﹣s渔=30，45t﹣360﹣（﹣30t+390）=30，解得t=10.4．所以，当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里．故答案为9.6或10.4．15．（3分）在矩形ABCD中，M是AD边上的中点，N是DC边上的中点，AN与MC交于点P，若∠MCB=∠NBC+33°，则∠MPA=33°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠BCN=90°，∵N为DC的中点，∴DN=CN，在△ADN和△BCN中，，∴△ADN≌△BCN（SAS），∴∠CBN=∠DAN，∵AD∥BC，∴∠MCB=∠DMC，∵∠DMC=∠DAN+∠MPA，∠MCB=∠NBC+33°，∠CBN=∠DAN，∴∠MPA=33°．故答案为：33°．16．（3分）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB，∵在△COA和△DOB中，∴△COA≌△DOB（ASA），∴OA=OB，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB==OA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，∵正方形CDEF，∴FC⊥CD，OD=OF，∴CA=DA，∴OA=CF=1，即AB=，故答案为：．三、解一解，试试谁更棒（本题包括7个小题，共72分）．17．（15分）计算（1）2﹣6+4（2）（2﹣3）÷（3）+6．【解答】解：（1）原式=4﹣2+16=18；（2）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣；（3）原式=2+3=5．18．（7分）如图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长．【解答】解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图①～图④，图⑤～图⑦，图⑧～图⑨，画出其中一组图中的两个图形．（2）解：对应（1）中所给图①～图④的周长分别为4+2，8，4+2，4+2；图⑤～图⑦的周长分别为10，8+2，8+2；图⑧～图⑨的周长分别为2+4，4+4．19．（10分）某校要求340名学生进行社会调查，每人须完成3﹣6份报告．调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人完成报告份数的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的：第一步求平均数的公式是=；第二步在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）①小静的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮她计算出正确的平均数，并估计这340名学生共完成报告多少份．【解答】解：（1）B错误，理由为：20×30%=6≠7；（2）众数为5份，中位数为5份；（3）①第二步；②==4.65（份），估计这340名学生共完成报告4.65×340=1581（份）．20．（8分）（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI=FG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠1=∠2，∵在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，由（1）得AE=CF，由折叠的性质可得：AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，∴A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6，∵在△A1IE与△CGF中，，∴△A1IE≌△CGF（AAS），∴EI=FG．21．（10分）下表给出的是两种移动电话的计费方式：（注：月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费）（1）设一个月内移动用移动电话主叫为x min，方式一的费用为y1元，方式二的费用为y2元，求出y1与x，y2与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）在同一个坐标系内画出y1，y2的图象，并结合函数图象与解析式，选择最省钱的计费方式；（3）若某用户选择的方式二，在某月中平均每分钟的话费为0.44元，求该用户这个月的主叫时间？【解答】解：（1）由题意，得当t≤150时，方式一收费：y1=58，方式二收费：y2=88；当150＜t＜350时，方式一收费：y1=58+0.25（t﹣150）=0.25t+20.5；方式二收费：y2=88；当t≥350时，方式一收费：y1=58+0.25（t﹣150）=0.25t+20.5；方式二收费：y2=88+0.19（t﹣350）=0.19t+21.5；（2）图象如下：t≤150时，方式一的付费为58元，方式二的付费为88元，∵58＜88，∴方式一计费省；当150＜t＜350时，方式一的计费由58元增加到108元，方式二是88元，当58+0.25（t﹣150）=88时，解得：t=270，∴t＜270时，方式一省钱，t=270时，两种方式一样省钱，270＜t＜350时方式二省钱．t≥350时，0.25t+20.5﹣（0.19t+21.5）=0.06t﹣1＞0，∴方式二省钱．∴综上所述，t＜270时，方式一省钱，t=270时，两种方式一样省钱，t＞270时方式二省钱t＜270时，方式一省钱，t=270时，两种方式一样省钱，t＞270时方式二省钱．（3）88÷0.44=200分．答：该用户这个月的主叫时间为200分钟．22．（10分）已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）解：△PHD的周长不变为定值8．证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH，在△ABP和△QBP中，，∴△ABP≌△QBP（AAS）．∴AP=QP，AB=QB．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL）．∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．23．（12分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣k经过一定点P．（1）直接写出P点坐标；（2）以A（0，2），B（2，0），O（0，0）三点为顶点的三角形被直线y=kx﹣k 分成两部分，若靠近原点O一侧那部分的面积为，求k的值；（3）在第（2）问条件下，将直线y=kx﹣k向上平移2个单位得到直线l，在直线l上找点C，使得△ACO为等腰三角形，求点C的坐标．【解答】解：（1）y=kx﹣k=k（x﹣1），x=1时，y=0，即（1，0）直线y=kx﹣k经过一定点Pp（1，0）；（2）设直线y=kx﹣k交直线AB y=﹣x+2于Q，由题知，三角形PQB的面积，即S=y Q•PB=，△PQB解得y Q=，当y Q=时，﹣x+2=，解得x=，即Q（，），将Q代入直线y=kx﹣k，得k﹣k=，解得k=2，．（3）直线y=kx﹣k向上平移2个单位得到直线l：y=2x，设点的C坐标为（x，2x），①当AO=OC时，x2+（2x）2=22，解得x1=，x2=﹣，即C1（，），C2（﹣，﹣），②当AO=OC时，x2+（2x﹣2）2=22，解得x1=0（不符合题意要舍去），x2=，C3（，），③当AC=OC时，x2+（2x）2=x2+（2x﹣2）2，解得x=，C4（，1），综上所述：C1（，），C2（﹣，﹣），C3（，），C4（，1）．。

八年级(下)数学周练(一)+答案

八年级(下)数学周练(一)+答案

八年级（下）数学每周一练（一）班级 姓名 成绩一、选择题，一定要细心哦。

（每题2分，共18分） 1、下列各式不是分式的是 （ ）A. yx xy 222+ B. 32y x - C. ab b a - D. 126--x2、若分式0392=+-x x ，则x 的值为（ ） A. 3± B. 3 C. -3 D. 0 3、下列各式是最简分式的是 （ ）A ．32a b aB ．b a ab a ++2C ．y x 54-D ． 222)(y x y x +- 4、 如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍5、 根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（ ）A ．a a b --B ．a a b +C ．-a a b -D ．aa b+6、一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A 、a+b;B 、b a +1；C 、2b a +；D 、ba 11+7、下列各式从左至右变形正确的是（ ）A 、bc ac b a =B 、22)(y x y x x y x x --=+ C 、b a bm am = D 、22b a b a = 8、使代数式4233-+÷-+x x x x 有意义的x 值是（ ） A 、3≠x 且2-≠x B 、3≠x 且4≠x C 、3≠x 且3-≠x D 、2-≠x 且3≠x 且4≠x9、(原创）若x 等于它的倒数，则xx x -+-1122的值是（ ）A ．0B ． 2C ．0或2D ．-2二、填填看，相信你行。

（每空2分。

共28分）10、计算：a b bb a a -+-＝ 11、分式mx nx +-2,当2=x 时分式的值为0，当2-=x 时分式无意义，则==n m ___,.12、用科学记数法表示：－0.00002005＝ ．13、化简：=--+xx x 22)2()2( ，=-÷-m m m 7149122 14、已知411=-yx ，则2322x xy y x xy y +---的值为15、若()13=-xx ，则x 的值为 16、若71=-a a ，则=+221aa 17、已知432z y x ==，则=+--+zy x zy x 232 。

武汉二中广雅中学下学期八年级数学周练卷

武汉二中广雅中学下学期八年级数学周练卷

武汉二中广雅中学下学期八年级数学周练卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式：① 21；② x 2；③22y x +；④5-；⑤35，其中一定是二次根式的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果1-x 无意义，那么字母x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜13．计算2)3(-结果正确的是（ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．9 4．已知点M (3，－4)，那么M 到原点的距离是（ ）A ．3B ．4C ．－4D ．5 5．如图，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，且BC ⊥AB ，CD ⊥AC ，DE ⊥AD ，则线段AE 的长为（ ） A ．1.5B ．2C ．2.5D ．36．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6，若以AC 边和BC 边向外作等腰直角三角形AFC 和等腰直角三角形BEC ．若△BEC 的面积为S 1，△AFC 的面积为S 2，则S 1＋S 2＝（ ） A ．4B ．9C ．18D ．367．k 、m 、n 为三整数，若15135k =，m 15450=，n 6180=，则下列有关于k 、m 、n 的大小关系正确的是（ ） A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n8．如图，一根长36米的木棒（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，与地面的倾斜角（∠ABO ）为60°．当木棒A 端沿墙下滑1米至点A ′时，B 端沿地面向右滑行至点B ′，则BB ′长为（ ） A ．1B ．336-C ．112D ．33112-9．如图，一束光线从y 轴上点A (0，1)发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B (6，2)，则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为（ ）A ．6B ．53C ．33D ．10210．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝1，AB 在数轴上．若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）A ．2B ．15-C ．110-D ．110+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．化为最简二次根式：48＝ ，21＝ ，311＝12．木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高 米 13．若a ＋a1＝10，则aa 1+＝14．直角三角形的两边长分别为5、13，则第三边长为15．我国现代数学家赵爽为了证明勾股定律，创作了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图(1)），图(2)由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为2，则S 1＋S 2＋S 3＝16．如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm ，底面周长为18 cm ，在杯底离杯底4 cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm三、解答题（共7题，共72分） 17．（本题10分）计算：(1) 650÷(2) ）（）（532012--+18．（本题10分）计算：(1) 0218143124）（-⨯⨯-⨯(2) 18)21(2+-19．（本题8分）已知一个三角形的三边长分别为x 932、46x 、x x 12 (1) 求它的周长(2) 请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值20．（本题8分）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CH ⊥AB ，AC ＝5，CH ＝4，求AH 、BC21．（本题10分）在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，点D 是BC 边上一点，且AD ⊥AC 求 (1) △ABC 的面积 (2) BD 的长(3) 请直接写出点D 到AB 与AC 的距离之和22．（本题12分）大华服装厂生产一件秋冬外套需面料12米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元 (1) 求面料和里料的单价(2) 该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元① 设10月份厂方的打折数为m ，求m 的最小值；（利润＝销售价－布料成本－固定费用） ② 进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP 客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP 客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP 客户享受的降价率23．（本题14分）已知点A 为第一象限内一点，点B 为x 轴正半轴上一点，点A (a ，a )，点B (b ，0)，且a 、b 满足：844+-+-=a a b(1) 如图1，求A 、B 两点坐标并判断△AOB 的形状(2) 如图2，M 、N 分别为坐标轴上的点，且AM ⊥AN ，探究：OM 、ON 、OA 之间的数量关系并证明(3) 如图3，延长BA 交y 轴于点C 、E 、F 分别为x 轴、y 轴负半轴上的一点，连接AE 交y 轴于D ，且∠AEO ＋∠AFO ＝45° ① 求∠EAF 的度数② 探究：CD 2、DF 2、OF 2之间的数量关系，并证明武汉二中广雅中学下学期八年级数学周练卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．二次根式x -5中x 的取值范围是（ ） A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ≥－5D ．x ＜52．下列计算正确的是（ ） A ．752=+B ．2222=+C ．3223=-D ．333=3．如图，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是（ ）A ．AB ＝CDB ．∠BAC ＝∠DAC C ．BO ＝ODD ．∠BAD ＝∠BCD4．下列命题的逆命题不正确的是（ ） A ．同旁内角互补，两直线平行 B ．如果两个角是直角，那么它们相等 C ．两个全等三角形的对应边相等D ．如果两个实数的平方相等，那么它们相等5．如图，下列四组条件中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB ＝DC ，AD ＝BC B ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．AB ∥DC ，AD ＝BCD ．∠B ＝∠D ，∠A ＝∠C6．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m /min ，甲客轮用15 min 到达点A ，乙用20 min 到达点B ．若A 、B 两点的直线距离为1000 m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ） A ．北偏西30°B ．南偏西60°C ．南偏东60°D ．南偏西30°7．如图，是一扇高为2 m ，宽为1.5 m 的门框，童师傅有3块薄木板，尺寸如下：① 号木板长3 m ，宽2.7 m ；② 号木板长2.8 m ，宽2.8 m ；③ 号木板长4 m ，宽2.4 m ．可以从这扇门通过的木板是（ ）号 A ．②B ．③C ．②③D ．都不能通过8．在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ＋BD ＝20，BC ＝8，则△AOD 的周长（ ） A ．28B ．24C ．18D ．149．如图所示，为2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个相同的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形（四角为直角，四边长相等）的面积为20和5，那么阴影部分中一个直角三角形的两个直角边的和等于（ ） A ．5B ．15C ．35D ．5310．如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则BDCD的值为（ ） A ．31 B ．43C ．213- D ．313- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2)52(＝__________，32＝__________，2)3(-＝__________ 12．已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边的长为__________ 13．在实数范围内因式分解：2x 2－4＝_______________14．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7，AE 、DF 分别平分∠BAD 、∠ADC ，则EF 长为___15．已知，322322=，833833=，15441544=……，请你用含n 的式子将其中的规律表示出来__________________________16．如图，已知OP ＝1，OQ ＝4，且∠AOB ＝20°，C 、D 是OA 、OB 上的两个动点，则PC ＋CD ＋DQ 的最小值为__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) )681()2124(+-- (2) 5043122÷⨯18．（本题8分）如图，E 、F 是□ABCD 的对角线BD 所在直线上两点，且BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形19．（本题8分）如图，AB ＝OC ，OB ＝CD ，∠ABO ＝∠OCD ＝90°，且B 、O 、C 三点在一条直线上(1) 判定△AOD 的形状，并证明你的结论 (2) 结合该图证明勾股定理：在Rt △ABO 中，设AB ＝a ，OB ＝b ，OA ＝c ，求证：a 2＋b 2＝c 220．（本题8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中，A 点坐标为(2，3) (1) AC 的长为_________ (2) 求证：AC ⊥BC(3) 若以A 、B 、C 及点D 为顶点的四边形为□ABCD ，画出□ABCD ，并写出D 点的坐标_________21．（本题8分）如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝13(1)尺规作图：在线段AB的下方以AB为斜边作等腰Rt△ABD（不要求证明，不要求写作法，保留作图痕迹）(2) 连接CD，求CD的长22．（本题10分）如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO＝2.4 m，梯子(1) 如果梯子底端B沿地面外移0.6 m，那么梯子顶端也下移0.6 m吗？(2) 试问梯子底端B沿地面外移多少米时与梯子顶端下移的距离相等？23．（本题10分）如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E(1) 求证：四边形ABCE是平行四边形(2) 如图2，在图1中的△ABD内有一点P．若∠BPD＝150°，且BP＝32，AP＝4，求△ABD的边长(3) 如图3，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，直接写出OG ∶BF 的比值为_________24．（本题12分）已知：在平面直角坐标系中，P 在第二象限上的一点，P A ⊥x 轴于A ．若P (a ，b )且满足096622=++++b ab a a (1) 求OP 的长度(2) 在坐标轴上是否存在点C ，使CP ＝OC ，若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明理由 (3) 如图，在y 轴正半轴上取点B ，使得OA ＝OB ，D (m ，n )为第二象限上一点，过点D 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，且交线段AB 于G 、H 两点，先写出m 、n 关系．当满足这个关系时，∠GOH ＝45°，并用m 、n 满足的这个关系证明∠GOH ＝45°。

湖北省武汉市黄陂区2013-2014学年八年级下期末数学试卷解析版

湖北省武汉市黄陂区2013-2014学年八年级下期末数学试卷解析版

湖北省武汉市黄陂区2013-2014学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10个小题，每小题均给出A、B、C、D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效.1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2D．x≤22．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2B．C．2﹣=2 D．3．（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3B．C．D．4．（3分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双）1 2 3 2 2A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，265．（3分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定6．（3分）菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．367．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．939．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角…，依此规律，则点A8的坐标是（）线OA2作正方形OA1A2B1，10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=，点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：= _________ ．12．（3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_________ ．13．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为_________ ．14．（3分）已知点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为_________ ．15．（3分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为_________ m？16．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为_________ ．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）化简：．18．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式4kx+3≤0的解集．19．（6分）已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．20．（7分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A 的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标．21．（7分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工_________ 人，每人所创年利润的众数是_________ ，平均数是_________ ；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？22．（8分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．23．（10分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80 120 150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．24．（10分）四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG 于点E．（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG=BG，求；（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE= _________ （直接写出结果）25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+=0（1）直接写出：a= _________ ，b= _________ ；（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式；（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10个小题，每小题均给出A、B、C、D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效.1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2B．C．2﹣=2 D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．解答：解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3B．C．D．考点：实数与数轴；勾股定理．分析：先在直角△OAB中，根据勾股定理求出OB，再根据同圆的半径相等即可求解．解答：解：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°，∴OB===，∴OC=OB=．故选D．点评：本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关键是求出OB长，题目比较好，难度适中．4．（3分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双）1 2 3 2 2A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，26考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26；处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26+26）÷2=26；故选D．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格．5．（3分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3分）菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．36考点：菱形的性质．分析：已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解答：解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4cm×9cm=18cm2，故选：B．点评：本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般．7．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t 变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短，故选C．点评：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．8．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．93考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选B．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．9．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）考点：规律型：点的坐标．分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A 3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．解答：解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×（）3=2．∴点A 3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（0，2），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故选：D．点评：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=，点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．分析：过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，可得∠KBM=45°，作∠MBN=45°交DC的延长线于N，求出∠ABK=∠CBN，然后利用“角边角”证明△ABK和△CBN全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=BK，AK=CN，利用勾股定理列式求出AK，过点M作MP⊥BN于P，可得△BMP是等腰直角三角形，设GH=BM=x，表示出MP，然后利用∠N的正切值列出方程求解即可．解答：解：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK=EF=，BM=GH，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠KBM=45°，∴∠ABK+∠CBM=90°﹣45°=45°，作∠MBN=45°交DC的延长线于N，则∠CBN+∠CBM=45°，∴∠ABK=∠CBN，在△ABK和△CBN中，，∴△ABK≌△CBN（ASA），∴BN=BK，AK=CN，在Rt△ABK中，AK===1，过点M作MP⊥BN于P，∵∠MBN=45°，∴△BMP是等腰直角三角形，设GH=BM=x，则BP=MP=BM=x，∵tan∠N==，∴=，解得x=，所以GH=．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：= 5．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案．解答：解：原式=2+3=5．故答案为：5．点评：本题考查二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简．12．（3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 4 ．考点：算术平均数；众数．分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．解答：解：∵3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4；故答案为：4．点评：此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．13．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为20cm或22cm．考点：平行四边形的性质．分析：根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．解答：解：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，则周长为20cm；②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，则周长为22cm．故答案为：20cm或22cm．点评：本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．14．（3分）已知点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为a=8﹣3b．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把点A（﹣3，a），B（1，b）代入一次函数y=kx+2，再用加减消元法消去k即可得出结论．解答：解：∵点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，∴，①+②×3得，a+3b=8，即a=8﹣3b．故答案为：a=8﹣3b．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为2050 m？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解．解答：解：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，由题意得，由①得，y=x+1.5③，由②得，4y﹣3=6x④，③代入④得，4x+6﹣3=6x，解得x=1.5，故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m．故答案为：2050．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，仔细观察图形确定出追击问题的两个等量关系，然后列出方程组是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为（﹣2，1），（2，﹣1）或（2，1）．考点：平行四边形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．分析：首先求得A的坐标，根据平行四边形的对角线互相平分，分OA 是对角线，OB是对角线、OC是对角线三种情况讨论，利用中点公式即可求解．解答：解：A的坐标是（0，1），当OA是对角线时，对角线的中点是（0，），则BC的中点是（0，），设C的坐标是（x，y），的（2+x）=0，且（0+y）=，解得：x=﹣2，y=1，则C的坐标是（﹣2，1）；同理，当OB是对角线时，C的坐标是（2，﹣1）；当OC是对角线时，此时AB是对角线，C的坐标是（2，1）．故答案是：（﹣2，1），（2，﹣1）或（2，1）．点评：本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分，以及中点公式，正确进行讨论是关键．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）化简：．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=2+3﹣2=3．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．18．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式4kx+3≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先将已知点的坐标代入到直线y=kx﹣2中求得k值，然后代入不等式即可求得x的取值范围．解答：解：∵将点A（﹣2，0）代入直线y=kx﹣2，得：﹣2k﹣2=0，即k=﹣1，∴﹣4x+3≤0，解得x≥．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．19．（6分）已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．解答：证明：∵▱ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出∠DAE=∠BCF是解题关键．20．（7分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）把S=12代入（1）中的关系式即可．解答：解：（1）如图所示：∵点P（x，y）在直线x+y=8上，∴y=8﹣x，∵点A的坐标为（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）当24﹣3x=12时，x=4，即P的坐标为（4，4）点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．21．（7分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工50 人，每人所创年利润的众数是8万元，平均数是8.12万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．解答：解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）每人所创年利润的众数是8万元，平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元故答案为：50，8万元，8.12万元．（3）1200×=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．考点：矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：（1）求出∠BAE=90°，根据矩形的判定推出即可；（2）求出△BGE面积，根据三角形面积公式求出BG，得出EG长度，根据勾股定理求出GH，求出BE，得出BC长度，即可求出答案．解答：（1）证明：∵F为BE中点，AF=BF，∴AF=BF=EF，∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，∴∠BAF+∠FAE=90°，又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG=GE，∵S△BFG=5，CD=4，∴S△BGE=10=BG•EH，∴BG=GE=5，在Rt△EGH中，GH==3，在Rt△BEH中，BE==4=BC，∴CG=BC﹣BG=4﹣5．点评：本题考查了矩形的判定，勾股定理，三角形的面积，线段垂直平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，有一定的难度．23．（10分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80 120 150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．分析：（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．解答：解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；（3）依题意得，解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．点评：本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．24．（10分）四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG 于点E．（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG=BG，求；（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE= （直接写出结果）考点：四边形综合题．分析：（1）利用△AED≌△BFA求得AE=BF，再利用线段关系求出AF ﹣BF=EF．（2）延长AG与DC交于点F，设BG=t先求出AB，再利用△ABG≌△FCG及直角三角形斜边上的中点，求出；（3）连接DG，作EM⊥BC于M点，利用直角三角形求出DG，CD的长，再利用ABG∽△DEA，求出AD，再运用△EMG∽△DEA求出EM和MG，再运用勾股定理即可求出CE的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，AB=BC，∴四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，又DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠AFB=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAE+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF，在△AED和△BFA中，∴△AED≌△BFA（AAS），∴AE=BF，∴AF﹣BF=EF，（2）如图2，延长AG与DC交于点F，∵AG=BG，设BG=t，则AG=t，在Rt△ABG中，AB==2t，∴G为BC的中点，在△ABG和△FCG中，∴△ABG≌△FCG（AAS），∴AB=FC=CD，又∵DE⊥AG，在Rt△DEF中，C为斜边DF的中点，∴EC=CD=CF，∴==（3）如图3，连接DG，作EM⊥BC于M点，∵DE⊥AG，DE=2，GE=1，∴在RT△DEG中，DG===，∵CG=CD，∴在RT△DCG中，∠CDG=∠CGD=45°，∴CD=CG==，∵∠BAG+∠GAD=90°，∠EDA+∠GAD=90°，∴∠BAG=∠EDA，∵∠ABG=∠DEA=90°，∴△ABG∽△DEA，∴=，设AD=x，则AE==，AG=+1，∴=，解得x 1=，x2=﹣2（舍去）∴AE==，又∵∠BAG=∠MEG，∴∠EDA=∠MEG，∴△EMG∽△DEA∴==，即==解得EM=，MG=，∴CM=CG+MG=+=，∴CE===．故答案为：．点评：本题主要考查了四边形综合题，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形相似求出线段的长度．此题难度较大，考查了学生计算能力．解题是一定要细心．25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+=0（1）直接写出：a= ﹣1 ，b= ﹣3 ；（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式；（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据非负数是性质来求a、b的值；（2）如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F．构建全等三角形：△EOC≌△FOB（ASA），△AOC≌△DOB（ASA），易求D（0，﹣1），B（3，0）．利用待定系数法求得直线BE的解析式y=x﹣1；（3）如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H．构建全等三角形：△GOM≌△HMN，故OG=MH，GM=NH．设M（m，m﹣1），则H（m，﹣m﹣1），N（m﹣1，﹣m﹣1），由此求得点N的横纵坐标间的函数关系．解答：解：（1）依题意得a+1=0，b+3=0，解得a=﹣1，b=﹣3．故答案是：﹣1；﹣3；（2）如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F．∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，∴△EOF为等腰直角三角形．∵在△EOC与△FOB中，，∴△EOC≌△FOB（ASA），∴OB=OC．∴在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴OA=OD，∵A（﹣1，0），B（0，﹣3），∴D（0，﹣1），B（3，0）∴直线BD，即直线BE的解析式y=x﹣1；（3）依题意，△NOM为等腰Rt△，如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H，∵△NOM为等腰Rt△，则易证△GOM≌△HMN，∴OG=MH，GM=NH，由（2）知直线BD的解析式y=x﹣1，设M（m，m﹣1），则H（m，﹣m﹣1），∴N（m﹣1，﹣m﹣1），令m﹣1=x，﹣m﹣1=y，消去参数m得，y=﹣x﹣即直线l的解析式为y=﹣x﹣．（说明：此题用取特殊点计算的方法求解析式也行）点评：本题考查了一次函数综合题型．熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．。

2013年秋武汉部分学校八年级12月份调研考试数学试卷及答案

2013年秋武汉部分学校八年级12月份调研考试数学试卷及答案

2013年秋武汉部分学校八年级12月份调研考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题卡中。

1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）个。

A.1 B.2 C.3 D. 42.下列计算正确的是（）。

A. -2(x2y3)2=-4x4y6B. 8x3-3x2-x3=4x3C. a2b（-2ab2）=-2a3b3D. -（x-y）2=-x2-2xy-y23. 下列分解因式正确的是（）。

A. x2-y2=（x+y）2B. m2+2mn+n2=(m-n)2C. ab2x-aby=ab(x-y)D. 4x2-8xy+4y2=4(x-y)24.在直角坐标系中，点P（a，2）与点A（-3，m）关于y轴对称，则a、m的值分别为（）。

A. 3，-2 B. -3，-2 C. 3，2 D. -3，25.一个三角形的底边为4m，高为m+4n，它的面积为（）。

A. m2+4mnB. 4m2+8mnC. 2m2+8mnD. 8m2+4mn6.如图，在△ABC中，∠A=72°，AB=AC，BD平分∠ABC，且BD=BE，点D、E分别在AC、BC上，则∠DEB=（）。

A. 76°B. 75.5°C. 76.5°D. 75°7.如图，已知AB∥CD，AB=CD，添加条件（）能使△ABE≌△CDF。

A. AF=EFB. ∠B=∠CC. EF=CED. AF=CE8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，CH⊥AB于H，则CH的长为（）。

A. 2.4B. 3C. 2.2D. 3.29. 如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于M、H点，若∠ADM=50°，则∠EHC的度数为（）。

武汉市初二下学期数学练习题

武汉市初二下学期数学练习题

分式1. ①先化简，再求值：35(2)242x x x x -÷----，其中3x =.②先化简，再求值：22244()2x x x x x x+--÷+，其中3x =③先化简，再求值：224()111xx x x +÷+--，其中2x =④先化简，在求值：3－x 2x －4÷(5x －2－x －2)，其中x=3－3．⑤先化简x x x x x 1122-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，再选择一个你喜爱的x 的值代人求值.⑥计算：1002211()(2)2π---+--⨯-⑦x 为何值时，式子1323x x x +÷--有意义，求x 的取值范围。

2．解分式方程： ①()22221-=+-x xx ②21133x x x x =+++ ③ 214111x x x +-=--④24681357x x x x x x x x ++++-=-++++3. ①已知113x y －＝，求3x 5xy 3yx 2xy y－－－－的值.②已知234x y z ==，求2x y z x z+++的值③已知21413x x x =---，求4521x x x++的值。

④已知12x =，求451x x x ++的值⑤已知：230x y z -+=，3260x y z --=，求2222222x y z x y z +++-的值。

⑥已知22320a ab b +-=()0,0a b ≠≠，求22a b a b b a ab+--的值4. 甲、乙两人生产相同的零件，甲比乙每小时多生产30个，甲生产900个所用的时间与乙生产600个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各生产多少个零件？5.轮船顺流航行240千米所用的时间是逆流航行100千米所用时间的2倍，若水流的速度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度？6. 在武汉江汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合做24天恰好完成；若两个工程队合做18天后，甲工程队单独做10天也恰好完成。

武汉市江岸区2012-2013年八年级下期中数学试卷(解析版)

武汉市江岸区2012-2013年八年级下期中数学试卷(解析版)

析：
解 解：原计划每天能生产零件 答：
件，采用新技术后提前两天即（x﹣ 2）天完成，所以
每天能生产 件，
根据相等关系可列出方程
．故选 D．
点 找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 评：
9．（3 分）△ABC 中，AB=13cm，AC=15cm，高 AD=12，则 BC 的长为（ ）
A 14
评：
3．（3 分）人体中成熟红细胞的平均直径为 0.0000077m，用科学记数法表示为（ ）
A 7.7×10﹣ 5m ．
B．77×10﹣m6
C．77×10_5m
D
﹣6
． 7.7×10 m
考 科学记数法—表示较小的数． 点： 专 应用题．
题： 分 科学记数法就是将一个数字表示成（a×10 的 n 次幂的形式），其中 1≤|a|＜10，n 表 析： 示整数．n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，
（2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
5．（3 分）若双曲线
过点（2，1），则其一定过下列点（ ）
A （1，3） ．
B．（1，1）
C．（4， ）
D （﹣ 1，2） ．
考 反比例函数图象上点的坐标特征．
点：
分 首先根据反比例函数所经过的点得到 k﹣ 1 的值，再根据反比例函数图象上点的坐标
再乘以 10 的 n 次幂．此题 n＜0，n=﹣ 6． 解 解：0.000 007 7=7.7×10﹣ 6． 答： 故选 D． 点 用科学记数法表示一个数的方法是 评： （1）确定 a：a 是只有一位整数的数；
（2）确定 n：当原数的绝对值≥10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当 原数的绝对值＜1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的 个数（含整数位数上的零）．

八年级武汉试卷数学

八年级武汉试卷数学

八年级武汉试卷数学专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 的值是多少？A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 如果一个三角形的两边分别是 3cm 和 4cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 1cmB. 2cmC. 6cmD. 7cm5. 下列哪个数是负数？A. -2B. 0C. 3D. 5二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 的平方根是 4。

（）2. 0 是最小的自然数。

（）3. 1 是最小的质数。

（）4. 两个负数相乘的结果是正数。

（）5. 两个奇数相加的结果是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5 的平方是______。

2. 12 的立方是______。

3. 1 的倒数是______。

4. 7 的平方根是______。

5. 8 的因数有______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出 2 的所有倍数，直到 20。

2. 请写出 3 的所有倍数，直到 30。

3. 请写出 4 的所有因数。

4. 请写出 5 的所有因数。

5. 请写出 6 的所有倍数，直到 60。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是 8cm，宽是 6cm，求这个长方形的面积。

2. 一个正方形的边长是 5cm，求这个正方形的面积。

3. 一个圆的半径是 4cm，求这个圆的面积。

4. 一个圆锥的底面半径是 3cm，高是 4cm，求这个圆锥的体积。

5. 一个长方体的长是 4cm，宽是 3cm，高是 2cm，求这个长方体的体积。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。

2. 请分析并解释为什么两个奇数相加的结果是偶数。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个边长为 6cm 的正方形，并计算出它的面积。

武汉初中数学八年级下期中经典练习(提高培优)

武汉初中数学八年级下期中经典练习(提高培优)

一、选择题1．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（ ） A ．四个角相等的菱形是正方形 B ．对角线垂直的四边形是菱形 C ．有两边相等的平行四边形是菱形 D ．两条对角线相等的四边形是矩形 2．(0分)[ID ：9913]一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：9911]如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC 222a b +D 222a b -4．(0分)[ID ：9890]把式子1a- ） A a B a -C ．aD ．a --5．(0分)[ID ：9887]李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.346．(0分)[ID：9883]如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．203B．252C．20D．257．(0分)[ID：9877]周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米8．(0分)[ID：9873]若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣49．(0分)[ID：9868]若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是()A．k＜3B．k＜0C．k＞3D．0＜k＜310．(0分)[ID：9861]在▱ABCD中，已知AB＝6，AD为▱ABCD的周长的27，则AD＝（）A．4B．6C．8D．1011．(0分)[ID：9860]有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5B．7C．5D．5或712．(0分)[ID：9853]如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．105°B．115°C．130°D．155°13．(0分)[ID：9843]下列二次根式：34,18,,125,0.4823-，其中不能与12合并的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．(0分)[ID：9834]下列运算正确的是()A．532-=B．822-=C．114293=D．()22525-=-15．(0分)[ID：9915]菱形周长为40cm，它的条对角线长12cm，则该菱形的面积为（）A．24B．48C．96D．36二、填空题16．(0分)[ID：10020]若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．17．(0分)[ID：10018]一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是____．18．(0分)[ID：10006]如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.19．(0分)[ID：10005]如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB 上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____，平行四边形CDEB为菱形．20．(0分)[ID：9995]已知一个三角形的周长是48cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm．21．(0分)[ID ：9980]如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．22．(0分)[ID ：9975]把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．23．(0分)[ID ：9974]小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________24．(0分)[ID ：9961]如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．25．(0分)[ID ：9971]如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，E 为AB 边上一点，将△BEC 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BE =________.三、解答题26．(0分)[ID ：10092]如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标； （2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标． 27．(0分)[ID ：10088]请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，在图中画出分割线，拼出如图②所示的新正方形．请你参考．上述做法，解决如下问题：（1）现有10个边长为1的正方形，排列形式如图③，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，在图③中画出分割线，并在图④的正方形网格中用实线画出拼接成的新正方形；（图中每个小正方形的边长均为1）（2）如图⑤，现有由8个相同小正方形组成的十字形纸板，请在图中画出分割线，拼出一个新正方形．28．(0分)[ID ：10084]如图，在ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接,AF BE 求证：四边形 AFBE 是菱形29．(0分)[ID：10055]阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗.小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．30．(0分)[ID：10049]某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．C4．D5．B6．D7．C8．B9．D10．C11．D12．A13．B14．B15．C二、填空题16．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一17．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜318．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别19．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB；最后Rt△BOC中根据勾股定理得OB的值则【详解】解：如图连接CE交AB于点O∵Rt△20．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=21．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB22．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=23．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练24．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=25．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C. 【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b- ，得到BC=DE=22a b a ba -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ， ∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b+，∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可． 【详解】1a∴-≥a∴<∴==故选D．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．5．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．6．D解析：D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.7．C解析：C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．8．B解析：B【解析】【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴{k−3＜0−k<0，解得：0＜k＜3，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12．A解析：A【解析】【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．故选：A．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．13．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】==；=-=．=，合并的是故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．14．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．8222-2=2-=，故B正确；C．137374=993=，故C错误；D．()22525=5-2-=-,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题16．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．17．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3解析：－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．18．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G、B、C三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=，∴MN=132，故答案为：13 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.19．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB ；最后Rt △BOC 中根据勾股定理得OB 的值则【详解】解：如图连接CE 交AB 于点O ∵Rt △ 解析：75【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB =5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD =OB ，CD =CB ；最后Rt △BOC 中，根据勾股定理得，OB 的值，则2AD AB OB =-．【详解】解：如图,连接CE 交AB 于点O ．∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒，AC =4，BC =3∴225AB AC BC =+= (勾股定理)若平行四边形CDEB 为菱形时，CE ⊥BD ，且OD =OB ，CD =CB ．∵1122AB OC AC BC ⋅=⋅， ∴12.5OC = ∴在Rt △BOC 中,根据勾股定理得，2222129355OB BC OC ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ∴725AD AB OB =-=故答案是：75．【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法．20．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：根据题意，画出图形如图所示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∵原三角形的周长为48，∴AB+AC+BC=48，则新三角形的周长=DE+DF+EF=12×（AB+AC+BC）=24（cm）故答案为：24cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．21．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△BEC是等边三角形∴BC＝BE，∠EBC＝60°∴AB＝BE＝BC，∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°∴∠BAE＝75°∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝15°故答案为15°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=解析：31-【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴2AB=2，2AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22AD AF-3∴33，3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．23．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练 解析：7.5m【解析】【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．【详解】解：如图所示：设旗杆AB x =米，则(1)AC x 米，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x ，解得：7.5x =．∴旗杆的高为7.5米故答案为：7.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理． 24．AC ⊥BD 【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC ⊥BD 【详解】解：∵GHE 分别是BCCDAD 的中点∴HG ∥BDEH ∥AC ∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC ⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC ⊥BD ．【详解】解：∵G 、H 、E 分别是BC 、CD 、AD 的中点， ∴HG ∥BD ，EH ∥AC ，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2， ∴∠2=∠EHG ，∵四边形EFGH 是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴∠2=90°， ∴AC ⊥BD ．故还要添加AC ⊥BD ，才能保证四边形EFGH 是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．25．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴AC=√AB2+BC2=10∴AF=AC-CF=4∵AE2=AF2+EF2∴(8−BE)2=16+BE2∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.三、解答题26．（1）直线AB解析式为y＝32x＋9，P点坐标为（-143，2）（2）C点坐标为（-2，0）（3）R（2，-6）．【解析】【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，再把P点坐标代入直线解析式可求得P点坐标；（2）由条件可证明△BPQ≌△CDQ，可证得四边形BDCP为平行四边形，由B、P的坐标可求得BP的长，则可求得CD的长，利用平行线分线段成比例可求得OC的长，则可求得C的坐标；（3）由条件可知AR∥BO，故可先求出直线OB，BC的解析式，再根据直线平行求出AR 的解析式，联立直线AR、BC即可求出R点坐标．【详解】（1）设直线AB解析式为y＝kx＋b，把A、B两点坐标代入可得4360k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得329kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为y＝32x＋9，∵(,2)P m在直线AB上，∴2＝−32m＋9，解得m＝-143，∴P点坐标为（-143，2）；（2）∵//CD AB，∴∠PBQ ＝∠DCQ ，在△PBQ 和△DCQ 中PBQ DCQ CQ BQPQB DQC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBQ ≌△DCQ （ASA ），∴BP ＝CD ，∴四边形BDCP 为平行四边形，∵(4,3)B -，（-143，2）， ∴CD ＝BP 221413(4)(32)33-++-=， ∵A （-6，0），∴OA ＝6，AB 22(46)(30)13-++-=∵CD ∥AB ，∴△COD ∽△AOB ∴CO CD AO AB =，即133613CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）；（3）∵ABO RBO S S ∆∆=，∴点A 和点R 到BO 的距离相等，∴BO ∥AR ，设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-34x ∴直线BO 的解析式为y=-34x ， ∴设直线AR 的解析式为y=-34x+e ， 把A(-6，0)代入得0=-34×（-6）+e解得e=-9 2∴直线AR的解析式为y=-34x-92，设直线BC解析式为y＝px＋q，把C、B两点坐标代入可得4320k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得323kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB解析式为y＝-32x-3，联立3942332y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得26 xy=⎧⎨=-⎩∴R（2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．27．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据面积为10的正方形的边长为10，可得三个并列的小正方形的对角线的长为10；（2）根据面积为8的正方形的边长为8，可得三个并列的小正方形的对角线的长为8.【详解】（1）如图所示即为所求.（2）如图所示即为所求.【点睛】本题主要考查了图形的设计，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键．28．见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠EAG ＝∠FBG ，由AAS 证明△AGE ≌△BGF ，得出AE ＝BF ，由AD ∥BC ，可证四边形AFBE 是平行四边形，由EF ⊥AB ，即可得出结论．【详解】证明:四边形ABCD 是平行四边形，// ,AE BF ∴,EAG FBG ∴∠=∠EF 是AB 的垂直平分线，,AG BG ∴=在AGE ∆和BGF ∆中，EAG FBG AG BGAGE BGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AGE BGF ASA ∴∆≅∆AE BF ∴=又//AE BF∴四边形AFBE 是平行四边形 EF 是AB 的垂直平分线AF BF ∴=AFBE ∴是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 29．（1）是平行四边形；（2）①AC=BD；证明见解析；②AC⊥BD．【解析】【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；（2）①由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=12BD，HG=12AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；②若四边形EFGH是矩形，则∠HGF=90°，即GH⊥GF，又GH∥AC，GF∥BD，则AC⊥BD．【详解】解：：（1）是平行四边形．证明如下：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=12AC，同理HG∥AC，HG=12AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=12BD，HG=12AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．理由如下：同（1）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．30．（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲，243S =乙；（2）甲 【解析】【分析】（1）根据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；（2）根据平均数相同，利用（1）所求方差比较，方差小的成绩稳定，即可得答案．【详解】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲， (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙， （2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：∵两人的平均成绩相等，∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，∴甲发挥较为稳定，∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲【点睛】 本题考查方差的求法及利用方差做决策，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．。

武汉市初中数学八年级下期中经典练习卷(课后培优)

武汉市初中数学八年级下期中经典练习卷(课后培优)

一、选择题1．(0分)[ID ：9930]下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．(0分)[ID ：9906]在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m3．(0分)[ID ：9892]正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直4．(0分)[ID ：9884]如图，直线y x m =-+与3yx 的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-1 5．(0分)[ID ：9878]如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(0分)[ID ：9871]如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°7．(0分)[ID ：9864]如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．5 8．(0分)[ID ：9862]如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C ．34D ．419．(0分)[ID ：9926]如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃10．(0分)[ID ：9916]如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．411．(0分)[ID：9838]小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有()A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④12．(0分)[ID：9836]下列各式不成立的是（）A8718293=B22233+=C 818495+==D3232=+13．(0分)[ID：9834]下列运算正确的是()A532=B822=C114293=D()22525-=-14．(0分)[ID：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A．2.7 米B．2.5 米C．2.1 米D．1.5 米15．(0分)[ID：9909]下列二次根式中,最简二次根式是( )A ．10B ．12C ．12D ．8二、填空题16．(0分)[ID ：10015]若23(1)0m n -++=，则m+n 的值为 ．17．(0分)[ID ：10012]已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________．18．(0分)[ID ：10009]如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．19．(0分)[ID ：10000]如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．20．(0分)[ID ：9983]△ABC 中，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ．则AC =______cm ．21．(0分)[ID ：9979]菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．22．(0分)[ID ：9954]如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．23．(0分)[ID ：9948]比较大小：231324．(0分)[ID ：9946]如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．25．(0分)[ID ：9942]放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间之间()t min 的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125/m min ；②小刚家离学校的距离是1000m ；③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100/m min .其中正确的是_____(把你认为正确答案的序号都填上)三、解答题26．(0分)[ID ：10129]如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是l ，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）画出一个菱形，使其面积为4．（3）画出一个正方形，使其面积为5．27．(0分)[ID ：10124]计算：1452052648272+ 28．(0分)[ID ：10104]甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元． （1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？29．(0分)[ID ：10090]如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于24cm ，底面周长为20,cm 在盒内下底面的点A 处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2/cm s ．（1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同）（2）如果蚂蚁在盒壁．上爬行了一圈半才找点B 处的食物（如图2），那么它至少需要多少时间？（3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A 处（如图3），它想吃到盒内正对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间？30．(0分)[ID ：10076]如图平面直角坐标系中，已知三点 A （0，7），B （8，1），C （x ，0）且 0<x <8．（1）求线段 AB 的长；（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；（3）求 AC+BC 的最小值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．B4．C5．C6．A7．C8．C9．D10．A11．C12．C13．B14．C15．A二、填空题16．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质17．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm设两条对角线长分别为3x4x根据勾股定理可得（）2+（2x）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故18．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S即S−S=S−S即S=S=15cm同理可得S=S19．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大20．13【解析】【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】∵AD是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD221．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要22．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点23．＜【解析】试题解析：∵∴∴24．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=25．【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④【详解三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】2=-误；a =，故错误； D. ()2a b =+，正确；故选D.2．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ，故选：B ．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．3．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B ．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．5．C解析：C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA ＝OC ，∠BAD ＝∠BCD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°，但无法得到AC ⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．7．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD 是斜边上的高，30ACD ∠=︒122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE ，进而利用勾股定理得出AE 即可．【详解】∵菱形ABCD ，∴CD ＝AD ＝5，CD ∥AB ，∴CE ＝CD ﹣DE ＝5﹣1＝4， ∵BE ⊥CD ，∴∠CEB ＝90°，∴∠EBA ＝90°，在Rt △CBE 中，BE 2222543BC CE -=-=， 在Rt △AEB 中，AE 22223534BE AB +=+=故选C ．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．9．D解析：D【解析】【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C.0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 10．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．11．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．12．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】==，A选项成立，不符合题意；33==B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；222==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；=，故C错误；C．3D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．15．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B==C2A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．二、填空题16．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质17．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm设两条对角线长分别为3x4x根据勾股定理可得（）2+（2x）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故24cm．解析：2【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝，可得菱形的边长为5cm，设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（32x ）2+（ 2x ）2=102， 解得，x=2， 则两条对角线长分别为6cm 、8，所以菱形的面积为2168242cm ⨯⨯=． 故答案为：224cm ．【点睛】本题考查菱形的性质；勾股定理． 18．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF 与△DEF 同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高∴S=S 即S −S=S −S 即S=S=15cm 同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF 与△DEF 同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高，∴SADF =S DEF 即SADF −S DPF =S DEF −S DPF ， 即S APD =S EPF=15cm 2， 同理可得S BQC =S EFQ =25cm 2，∴阴影部分的面积为SEPF +S EFQ =15+25=40cm 2.故答案为40.【点睛】 此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.19．【解析】如图取AB 的中点E 连接OECE 则BE=×2=1在Rt △BCE 中由勾股定理得C E=∵∠AOB=90°点E 是AB 的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC 三点共线时OC 最大∴OC 的最大5+1【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=12×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE=22215+=,∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值=5+1．故答案为5+1．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．20．13【解析】【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】∵AD是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD2解析：13【解析】【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．【详解】∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴152BD BC==．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故答案为13.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．21．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要解析：5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA12=AC＝4，OB12=BD＝3，AC⊥BD，∴AB22OA OB=+=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．22．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点解析：（0，3）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B点的坐标为（0，y），最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．【详解】解：设B点的坐标为（0，y），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；22(0-4)(y-0)5（y＞0），解得y=3所以B点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．23．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】试题解析：∵23=12∴1213＜∴2313＜24．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=解析：【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.25．【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④【详解解析：②③④【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】①小刚边走边聊阶段的行走速度是10006008=50（m/min），故①错误；②当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故②正确；③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是100010=100（m/min），故④正确；∴正确的是②③④．故答案为：②③④．【点睛】此题考查一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．三、解答题26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）平行四边形面积为6，则可以为底边长为3，高为2，具体图形如下；（2）菱形面积为4，则对角线长度为2和4，据此可画出菱形；（3）要使正方形面积为5，则正方形的边长为5．【详解】（1）图形如下：（2）图形如下：（3）图形如下：【点睛】本题考查根据条件绘制四边形，注意在绘制前，需要根据四边形的特点，适当进行分析，以辅助完成绘图．27．(2)13-【解析】【分析】 （1）先将每一项中的二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得解；（2）根据二次根式的加减乘除混合运算法则进行计算即可得解．【详解】解：（1==（2413=-13= 【点睛】本题考查了二次根式的运算，体现了数学运算的核心素养，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．28．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆； 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解； （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤ A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆． 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆． 方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆． （3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．29．（1）61s ；（2）329s ；（3）349s【解析】【分析】（1）从A 到B 有两种走法：从内壁直接爬过去和从盒子底部直接爬过去，画出展开图，求出AB 的长度，比较即可得出结果；（2）根据勾股定理解答即可；（3）要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B 关于边EF 的对称点D ，然后利用勾股定理求出AD 的长，再算出时间．【详解】（1）图1展开图，如图①、图②所示：图①中（直接沿着盒壁爬过去）：261AB =图②中（沿底面直径爬过去再竖直爬上去）：2012ABπ=+2026112π<+261261t s∴=÷=（2）如图：蚂蚁走过的最短路径为：223012629AB=+=cm，所用时间为：6292329s÷=；（3）如图2，作B关于EF的对称点D，连接AD，蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD，由图可知，AC=10cm，CD=24+12=36（cm），2236101396+=，1396349s），从A到C349秒．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．30．（1）AB=10；（2249x+281x（）-+；（3）AC+BC最小值为2．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC，BC的值，再相加即可求解；（3）作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）22807110AB=-+-=（）（）；（2）AC +BC 2222070810x x =-+-+=-+-（）（）（）（）224981x x =++-+（）；（3）如图，作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．∵B （8，1），∴F （8，－1），∴AC +BC =AC +CF =AF =2222(80)(17)8882-+--=+=．即AC +BC 最小值为82．【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．。

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数学周练（一） 第1页 共8页
武汉市重点中学八年级（下）数学周练（一）
一．选择题（36分） 1．函数y =
11
x +中自变量x 的取值范围是( )
A .x ≠-1
B .x ＞-1
C .x ≠1
D .x ≠0 2．分式
11
x +，
1x
的最简公分母为（ ）
A ．(1)x x +
B ．1x +
C ．21x -
D ．2(1)x +
3．化简2
239
m m m --的结果是( )
A .
3m
m + B . 3
m
m -+ C . 3m
m - D . 3m
m -
4．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，该数用科学记数法表示为（ ）
A ．8.1×10-9
B ．8.1×10-8
C ．81×10-9
D ．0.81×10-7
5．下列式子变形正确的是（ ）
A ．
22
x x y y +=+ B ．
2
x x
y
xy
=
C ．
221a a b
b
=
++ D ．
111
1
x x x x --=
--+
6．如果把分式
x y x
+2中x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值将（ ） A . 扩大2倍
B . 缩小2倍
C. 扩大4倍
D . 不变
7．当分式
||33
x x -+的值为零时,x 的值为( ).
A .0
B .3
C .-3
D .±3 8．若
23
a b b -=，则
a b
=（ ）
A ．13
B ．23
C ．
43
D ．
53
9．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD
折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则 ∠A ´BD 的度数为（ ）．
A ′
B
C
D
A ′
数学周练（一） 第2页 共8页
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
10．已知一次函数y kx b =+过点（a 2，4）、（a 2+1，1），则关于k 、b 正确的是（ ）
A ．k ＞0，b ＞0
B ．k ＜0，b ＜0
C ．k ＞0，b ＜0
D ．k ＜0，b ＞0
11．如图，在长方形ABCD 中，AB =2，BC =1，动点P 从点B 出
发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与 点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）
A
B
C
D
12．如图△ABC 为等边三角形，∠BDC =120°，AE ⊥DC ，则下列
结论：①AD 平分∠BDC ；②BD +DC =AD ；③∠BAD =∠BCD ； ④BD +EC =DE ；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①②④ C ．①②③ D ．①②③④ 二．填空题（12分）
13．已知1()2a --=，则a =_______；
14．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y m x n =+相交于P 中信息可知不等式：10m x n x +>+>的取值范围是_________；
15．已知123112113114,,,...,123
23234
38345
415
a a a =
+==
+==
+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，
则10a = ． 16．已知
111x y
-=,则分式
22x xy y x xy y
+---的值为________.
三．解答题（72分） 17．（16分）计算：
（1）2
2
2
1
4
(
)()
()a
b
b b
a
a
-⋅-
÷-
（2）2
31(1)2
4
a a a ++
÷
--
A
B D
C E
A
B
C D
P
数学周练（一） 第3页 共8页
（3）
2
2
23510a b a b
ab
+
（4）
2
214
2a a a
+
--
18．（5分）计算：2
1)1(9)2()3
1
(2-+-
-
π⨯+--
19．（6分）先化简，再求值：2
11122
x x x -⎛
⎫-÷
⎪++⎝⎭，选一个合适的x 值代入求值。

20．（6分）先化简，再求值：
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+---÷--1121122
2
x x x x x
x ，其中21=x 。

21．（7分）（1）点（2，0）关于直线1y =对称的点是___________；
（2）点（a ，b ）关于直线1y =对称的点是___________；
（3）求直线22y x =-关于直线1y =对称的直线解析式；
22.（10分）某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台收割机派往A ，B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区．其中派往A 地区的甲型收割机的租金为180元/台，乙型收割机的租金为160元/台；派往B 地区的甲型收割机的租金为160元/台，乙型收割机的租金为120元/台；
（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为
y （元），求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）请问如何安排可使总租金最大？并求最大租金。

23．（10分）已知：△ABC 的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F ．
（1）如图l ，若△ABC 为锐角三角形，且∠ABC ＝45°，过点F 作FG ∥BC ，交直线AB
于点G ，求证：FG ＋DC ＝AD ；
（2）如图 2，若∠ABC ＝135°，过点F 作FG ∥BC ，交直线AB 于点G ，则FG 、DC 、
AD 之间满足的数量关系是 ；（不需证明！）
D
C
E G
B
F A
图1
D
C
E
G
B
F
A
图2
24．（12分）在平面直角坐标系中，直线y kx b
=+与x、y轴分别交于A（a，0）、B（0，b），且满足22
++++=，已知点C为点A关于y轴的对称点．
26290
a b a ab
（1）求A、B两点坐标；
=2S△PBC，求P点坐标；
（2）连接BC，在直线AB上存在点P，使S
△PAC
（3）如图，若P点为直线AB上的动点，过P作PD⊥y轴交于D点，E为PC的中点，连接DE，OE，探究线段OE，DE之间的位置和数量关系，并证明你的结论．
数学周练（一）第4页共8页
数学周练（一） 第5页 共8页
武汉二中广雅中学八年级（下）数学周练（一）答题卡
（命题人：张 勇 时间：90分钟 满分：120分）
二、填空题（每小题3分，共12分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题（共72分） 17．（16分） （1）2
2
2
1
4
(
)()
()a
b
b b
a
a
-⋅-
÷-
（2）2
31(1)2
4
a a a ++
÷
--
解： 解： （3）
2
2
23510a b a b
ab
+
（4）
2
214
2a a a
+
--
解： 解：
学校 班级 姓名 考场
座号
密
封
线
18．（5分）解：
19．（6分）解：
20．（6分）解：
21．（7分）（1）___________；（2）____________ （3）解：
数学周练（一）第6页共8页
22．（10分）解：（1）
（2）
23．（10分）（1）（1）证明：
（2）线段FG、DC、AD之间满足的数量关系
是______ ；（不需证明！）
D C
E
G
B
F
A
图1
D C
E
G
B
F
A
图2
数学周练（一）第7页共8页
24．（12分）（1）
解：
（2）解：
（3）解：
密
封
线
密
封
线
内
不
得
答
题
数学周练（一）第8页共8页。

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