高三数学知识点复习课PPT优秀课件

1.学习本章知识时，应善于运用类比的思 想方法。
⑴通过平面向量的概念与平面几何中的概 念的类比；
⑵向量的运算法则及运算律与实数相应的 运算律进行横向类比；
⑶将平面向量知识与物理有关知识进行类 比。
2.向量是数形结合的载体，学习本章知识应 注意灵活应用数形结合思想研究向量的有关 概念与运算，既要善于以向量为工具，数形 结合地解决数学和物理的有关问题，又要善 于通过向量的坐标表示运用代数方法解决几 何问题。
圆锥曲线部分常考：圆锥曲线的 定义与性质，探求曲线方程和轨迹， 直线与圆锥曲线综合，研究曲线方程 中的参数的取值范围。
例 7.已知圆 C : (x 3)2 ( y 4)2 4 ， 直线 l1 过定点 A(1,0) 。 （1）若 l1 与圆相切，求 l1 的方程； （2）若 l1 与圆相交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点为 M ，又 l1 与 l2 : x 2y 2 0 的 交点为 N ，判断 AM AN 是否为定值，若 是，则求出定值；若不是，请说明理由。
而f x
2

k
2k
2
)
Y
C MQ
OA
P X
N
H
∴ AM AN
k2 (

4k

3
1) 2

4k 2 (

2k )2

1 k2
1 k2
( 2k 2 1)2 ( 3k )2
2k 1
2k 1
2 2k 1
1 k2
1 k2 3 1 k2 2k 1
6为定值。
故 AM AN 是定值，且为 6。

3
（六）不等式
1.重视不等式建模思想，重视不等式应用。 包括：①建立不等模型，解不等式（组）； ②建立函数式求最值 ③线性规划问题。
2.解不等式的核心问题是不等式的同解变形， 不等式的性质是不等式变形的理论依据。
例6. 若不等式mx2+mx+2>0对一切实数x恒成立， 试确定实数m的取值范围. 解 （1）当m≠0时，mx2+mx+2>0对于一切实 数恒x 成立的充要条件是 m m 0,28m0解0得 m8.
B x x2 2ax a 0.若 B A ，求实数 a 的
取值范围.
解: A=1，2 ①若 B ，则△＜0,得 0＜ a ＜1
f 1 0
②令
f
x

x2

2ax

a
,则

f
2
0
1 a 2
得： a 1
综上： a 的取值范围是
0＜ a ≤1
1.研究集合问题，审题是要弄清楚集合的元素指
什 么 ， 如 集 合 y y 2x 1 、 x y 2x 1 与 集 合
x, y y 2x 1的区别。
2. A B的关系中，应注意 A 的讨论。常用的等 价形式有：
A B AB A AB B。
解：（1）由
f
'
1

0

a

1 2
，验证
x

1是极值点；
（2） f ' x x 1x 1x 2 易知函数在
,1, 1,1 1,2 2,
所以，函数有极大值 f 1 5 , f 2 8 ，
12
3
y
有极小值
f
解：①若直线 l1 的斜率不存在， 即直线是 x 1，符合题意。
②若直线l1 斜率存在，设直线 l1 为 y k(x 1)， 即 kx y k 0 。由题意知，圆心 (3,4) 到已知
直线l1 的距离等于半径
2，即：
3k 4 k k2 1
2，
解之得
k

3 4
所求直线方程是 x 1， 3x 4y 3 0
（2）法一：由题知，可设直线 l1 方程为 kx y k 0
由
x 2y kx y
20 l 0
得
N
(
2k 2K
2 1
,
3k 2K
) 1
y kx k
又直线
CM
与
l1
垂直，由

y

4


1 k
(
x

3)
得
M
(
k
2
4k 1 k2
3
,
4k 1
则它的通项公式 an
解：当 n 2时, an Sn Sn1 4n 5
当 n 1时, a1 0
0, n 1
所以 an 4n 5, n 2
（四）向量
向量作为一项工具将广泛应用于高中 各个学科当中.特别是与解析几何、函数、 立体几何的有机结合将成为一种趋势，向 量将不再停留在问题的表述语言水平上， 其综合性程度将会逐渐增强.向量和平面几 何结合将是高考命题的一个亮点.
PBAD 平 平面 面AABB CCPDDABD

D AC平面PA C平 ，面 PAPAC
ACPAA

C
BD平面PAC平面PA平 C 面P。 B
BD平面PBD
（九）导数
1.会用定义、基本初等函数的求导法 则和四则运算法则求导。
2.利用导数知识研究函数的性质，主 要研究函数的单调性、极值及最值。
（2）当m=0时，原不等式为2>0,显然对一切实数 x
恒成立. 综合（1）、（2）可得，当0≤m<8时，对一切实 数x不等式恒成立.
（七）解析几何
直线与圆部分常考：倾角与斜率， 切线与导数，平行与垂直，距离与夹角， 线性规划，对称问题。
圆方程部分的试题注重结合与圆相 关的平面几何知识，注重直线与圆的位 置关系。
解 （1）由f(x-3)=f(5-x)可知，
函数f(x)的对称轴为直线x=1,
即 b 1.
①
2a
又方程f(x)=x有等根.即ax2+(b-1)x=0.
所以b-1=0,故b=1.
代入①可得 a 1 .
2
所以 f(x)1x2 x.
2
(2)f(x)1x2 x1(x1)2 11,
3.以多面体和旋转体为载体考察直 线与平面的位置关系的证明和数量关系 的计算。
立体几何中“转化思想”
面面关系
线面关系
面面平行
线面平行
面面垂直
线面垂直
线线关系
线线平行 线线垂直
例8.已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平 面，A为垂足。
求证：平面PAC平面PBD。
P
A
O
B
证明：正方形ABCD中C，ABD
例2.已知二次函数 fxa2xbx(a,b为常数且
a≠0)满足条件f(x-3)=f(5-x),且方程f(x)=x有 等根. （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在实数m,n (m<n)使f(x)的定义域 和值域分别为［m,n］和［3m,3n］.如果存在， 求出m,n的值；如果不存在，请说明理由.
1.三角函数的求值主要有三种类型，即给角求 值、给值求值、给值求角。
2.重视函数图象在解题中的应用，如图象的对 称轴、对称中心的问题。
3.善于将三角问题代数化。对于三角函数的值 域、最值问题，除了借助三角函数的图象、性 质外，代数化也是值得重视的一种思想，如通 过整体代换将三角问题转化为二次函数、二次 分式函数、二次方程的根的分布问题等。
OB OC
2


法二：令 OA t,t 0，2，则 2t2 t 2t 12 2 2
（五）三角函数
三角函数是初等函数中的一个重要内容， 它是描述周期现象的重要数学模型。在复习 中，一方面应深刻理解三角函数中数与形的 内在联系，掌握互换的方法，另一方面在三 角函数式的化简、计算、证明中应注意公式 变形的特性。
例 9. 已知函数 在区间 f x 1 x4 2 x3 ax2 2x 2 43
1,1 上单调递减，在区间 1,2 上单调递增．
（1）求实数 a 的值；
（2）若关于 x 的方程 f 2x m 有三个不同的 实数解，求实数 m 的取值范围； （3）若函数 y log 2 f x p的图像与 x 轴无交 点，求实数 p 的取值范围．
2
2
22
3n1,mn11,
2
6
∴函数f(x)在［m,n］上单调递增.
假设存在实数m,n （m<n）使f(x)的定义
域和值域分别为［m,n］和［3m,3n］，则
f (m) 3m,
有

f
(n)

3n,
即m,n是方程f(x)=3x的两根.
由f(x)=3x,得x1=-4,x2=0. 所以m=-4,n=0.
高三数学知识点复习课
江苏省镇江第一中学 何 洁
一 、2010年高考数学复习备考建议 （一）认真研读考纲，把握复习方向 （二）深入研究考题，积累解题经验 （三）夯实基础知识，练好基本功能 （四）分析试卷特征，掌握命题规律 （五）加强能力培养，提高应试技巧
二.重点章节的复习再建议
（一）集合、简易逻辑
4.代数问题的三角化也是值得重视的一种思想 方法。
例
5.若 sin

4 7
3,
c
os





11 14
，
且、 均为锐角，则
。
解：∵ 、
均为锐角， sin

4 7
3,cos 11
14
∴ cos 1 ，sin 5 3