北京市海淀区2014届高三9月进修材料：向量与不等式 课件
【赢在高考】2014届高考数学第一轮复习配套课件：8.6空间向量及其运算-文档资料
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( 3) 模、夹角和距离公式 设 a=( a1, a2, a3) , b=( b1, b2, b3) , 2 2 2 则|a|= ������·������ = ������1 + ������2 + ������3 , cos<a, b>=|������||������| =
������·������
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( 2) 共面向量定理 如果两个向量 a, b 不共线, 那么向量 p 与向量 a, b 共面的充要条 件是存在惟一的有序实数对( x, y) , 使 p=xa+yb. 推论: 空间一点 P 位于平面 ABC 内的充要条件是存在有序实数 对( x, y) , 使������������=x������������+y������������; 或对空间任意一点 O, 有 ������������ = ������������+x������������+y������������. ( 3) 空间向量基本定理 如果三个向量 a, b, c 不共面, 那么对空间任一向量 p, 存在有序实 数组( x, y, z) , 使得 p=xa+yb+zc, 我们把{a, b, c}叫做空间的一个基 底, a, b, c 都叫做基向量.
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对于共面向量定理和空间向量基本定理可对比共 线向量定理进行学习理解.空间向量基本定理是适当选取基底的依 据, 共线向量定理和共面向量定理是证明三点共线、 线线平行、 四点 共面、 线面平行的工具, 三个定理保证了由向量作为桥梁由实数运算 方法完成几何证明问题的完美“嫁接”.
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3.空间向量的数量积及运算律 ( 1) 数量积及相关概念 ①两向量的夹角 已知两个非零向量 a, b, 在空间任取一点 O, 作������������=a, ������������=b, 则∠ AOB 叫做向量 a, b 的夹角, 记作<a, b>, 其范围是 0≤<a, b>≤π, 若 <a, b>=2, 则称向量 a 与 b 互相垂直, 记作 a⊥b. ②两向量的数量积 已知两个非零向量 a, b, 则|a||b|cos<a, b>叫做 a, b 的数量积, 记作 a· b, 即 a· b=|a||b|cos<a, b>. 零向量与任何向量的数量积为 0.特别 地, a· a=|a||a|· cos<a, a>=|a|2.
【2014海淀一模】北京市海淀区2014届高三下学期期中练习 数学文 Word版含答案
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文科） 2014.4本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.52i=- A.2i - B.2i + C.12i + D. 12i -2. 已知集合{}{}1,0,1,sin π,,A B y y x x A A B =-==∈= 则A.{}1-B.{}0C. {}1 D.Æ 3. 抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有 A.0个B.1个C. 2个D. 4个4. 平面向量,a b 满足||2=a ，||1=b ，且,a b 的夹角为60︒，则()⋅+a a b = A.1 B. 3 C.5 D. 75. 函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是A B C D6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1S ，22S a +，3S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为A ．1B ．2C ．12D ．3 7. 已知()x f x a =和()x g x b =是指数函数，则“(2)(2)f g >”是“a b >”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件OyxOyxOyxOyx8. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln y x =上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线221 3x y m -=的离心率为2，则m =__________.10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______方案一： 方案二： 方案三：11. 在ABC ∆中，3a =，5b =，120C = ，则sin ______,_______.sin Ac B== 12. 某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①()x f x p q =⋅，(0,1)q q >≠；②()log (0,1)xp f x q p p =+>≠；③2()f x x px q =++. 能较准确反映商场月销售额()f x 与月份x 关系的函数模型为_________（填写相应函数的序号），若所选函数满足(1)10,(3)2f f ==，则()f x =_____________.13．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________.14. 设不等式组20,20x y x ay ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω.(1) 若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则a ＝ ;(2) 记()S a 为1Ω与2Ω公共部分的面积，则函数()S a 的取值范围是.俯视图主视图侧视图三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数π()sin sin()3f x x x =--.（Ⅰ）求π()6f ;（Ⅱ）求()f x 在ππ[,]22-上的取值范围.16．（本小题满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机.10(Ⅰ)如果出租车司机答对题目数大于等于，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(Ⅱ)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.17. （本小题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E （不同于点D ），延长AE 交BC 于F ，将△ABD 沿BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，如图2所示. （Ⅰ）若M 是FC 的中点，求证：直线DM //平面1A EF ； （Ⅱ）求证：BD ⊥1A F ；（Ⅲ）若平面1A BD ⊥平面BCD ，试判断直线1AB 与直线CD 能否垂直？并说明理由.1图 图 218. （本小题满分13分）已知函数()ln f x x x =. (Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1k ≤时，求证：()1f x kx ≥-恒成立.19. （本小题满分14分）已知1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22:24C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0). （Ⅰ）当,A B 关于点(1,0)M 对称时，求证：121x x ==；（Ⅱ）当直线AB 经过点(0,3) 时，求证：MAB ∆不可能为等边三角形.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,n A A A A 与()B n ：123,,,,n B B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =- ， 则称()A n 与()B n 互为正交点列.（Ⅰ）试判断(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 与(3)B ：123(0,2),(2,5),(5,2)B B B 是否互为正交点列，并说明理由； （Ⅱ）求证：(4)A ：12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 不存在正交点列(4)B ； （Ⅲ）是否存在无正交点列(5)B 的有序整数点列(5)A ？并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数 学 （文科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2014届高考数学总复习 第2讲 证明不等式的基本方法课件 理 新人教A版选修4-5
不同寻常的一本书，不可不读哟！
1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析 法、反证法、放缩法．
2. 会用柯西不等式证明一些简单的不等式以及求一些特定
函数的极值.
1种必会方法 综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清 楚．当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使 用，以分析法寻找证明的思路，而用综合法叙述、表达整个证 明过程．
则3a2≥2b2，则3a2－2b2≥0.
又a－b≥0，∴(a－b)(3a2－2b2)≥0， 即3a3－2ab2－3a2b＋2b3≥0， 则3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2. 故原不等式成立．
证法二 (分析法) 要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2， 只需证3a3＋2b3－3a2b－2ab2≥0，
例2 已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋
1 1 1 ＋ ＋ 2≥6 a b c
3，并确定a，b，c为何值时，等号成立．
[审题视点] 因为a，b，c均为正数，且a＋b＋c≥ 3 abc，故可利用三个正数的算术——几何平均不等式证明． 3
[证明]
2
因为a，b，c均为正数，
核心要点研究
例1 [2013· 广州模拟]已知a>0，b>0，求证：( b3≥ab＋ ab2.
[审题视点]
a
)3＋
本题主要考比较法证明．
[证明]
( a)3＋b3－(ab＋ ab2)
＝[( a)3－ab]＋[b3－ ab2] ＝a( a－b)－b2( a－b) ＝( a－b)(a－b2) ＝( a－b)[( a)2－b2] ＝( a－b)2( a＋b)． 因为a>0，b>0，所以 a＋b>0，又( a－b)2≥0， 所以( a －b)2( a ＋b)≥0，从而( a )3＋b3－(ab＋ a
北京市海淀区2014届高三下学期查漏补缺数学(文理)试题
海淀区高三年级第二学期查漏补缺题数 学 2014.5【容易题】{要重视基础性题目的知识覆盖度，决不能有疏漏，不能满足四套试题的题目，而是要全面温习每一个知识条目下的各个知识点} 1.已知集合{|}M x x a =≤，{2,0,1}N =-，若{2,0}MN =-，则a 的取值范围（ ）A.0a >B.0a ≥C.01a ≤<D. 01a ≤≤ 2.已知R b a ∈、，i a b +是虚数的充分必要条件是（ ）A.0ab ≠B.0a ≠C.0b ≠D. 0a =且0b ≠ 3.极坐标方程(1)0(0)ρθρ-=≥表示的曲线是（ ）A.圆B.直线C.圆和直线D. 圆和射线 4.参数方程⎩⎨⎧+==θθcos 1cos y x （θ为参数）表示的曲线是（ ）A.圆B.直线C.线段D.射线【中等题】{本组试题主要是针对四套试题考点题目，补充一些可能呈现的方式，或者是缺少的知识条目考查，请学生注意关注}5.已知(,0),(0,),(1,2)OA a OB a OC ===，其中0a ≠，若C B A 、、三点共线，则a = .6.已知点(1,0)A ，点P 在圆:C ⎩⎨⎧-==θθsin 21cos 2y x （θ为参数）上，则圆C 的半径为 ，||PA 最小值为 .7.如图，圆O 与圆'O 相交于B A 、两点，AD 与AC 分别是圆O 与 圆'O 的A 点处的切线.若22==BC BD ，则AB = , 若30CAB ∠=，则COB ∠= .8. 如图，BE CD 、是ABC ∆的高，且相交于点F .若BF FE =， 且44FC FD ==，则FE = ，A ∠= .9.已知盒子里有大小质地相同的红、黄、白球各一个，从中有放回的抽取9次，每次抽一个球，则抽到黄球的次数的期望n = ，估计抽到黄球次数恰好为n 次的概率 50%（填大于或小于） 10.三个同学玩出拳游戏（锤子、剪刀、布），那么“其中两人同时赢了第三个人”的结果有B种.11. 函数()f x 的值域为 ________ . 12.在ABC ∆中，1cos 3A =，则sin(45)A += . 13.在ABC ∆中，若120A B +=且cos cos A B >，则B 的范围是 . 14.已知R b a ∈、 ，“a b <”是“23a b <”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 15.已知1232a b ==，则11a b-= . 16.若函数(1),0()(),0ax x x f x x a x x +≥⎧=⎨-<⎩为奇函数，则满足(1)(2)f t f t -<的实数t 的取值范围是 .17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n S a =+，则n a =_______.18.已知数列{}n a 的前n 项和121n n S a +=-，且12a =，则2=S _________,n a =__________.【难题】{7，8,13，14位置的题目，供大家在本校最后的模拟练习中选用，基础一般的学校可忽略本组试题}19.已知(1,0)A ，曲线:C e ax y =恒过点B ，则点B 的坐标为(0,1)，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP ⋅的最小值为2，则a = .20.对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P. （1）下列函数中具有性质P 的有①()2f x x =-+②()sin f x x =([0,2])x π∈ ③1()f x x x=+，((0,))x ∈+∞ （2）若函数()ln f x a x =具有性质P ，则实数a 的取值范围是 .【理】21.已知函数2()sin f x x x =，各项均不相等的有限项数列{}n x 的各项i x 满足||1i x ≤.令11()()n ni i i i F n x f x ===⋅∑∑，3n ≥且n ∈N ，例如：123123(3)()(()()())F x x x f x f x f x =++⋅++.下列给出的结论中：① 存在数列{}n x 使得()0F n =；② 如果数列{}n x 是等差数列，则()0F n >； ③ 如果数列{}n x 是等比数列，则()0F n >； 正确结论的序号是____.22.已知三棱锥P ABC -的侧面PAC ⊥底面ABC ， 侧棱PA AB ⊥，且4PA PC AC AB ====. 如图AB ⊂平面α，以直线AB 为轴旋转三棱锥， 记该三棱锥在平面α上的俯视图面积为S ， 则S 的最小值是 ，S 的最大值是 .23.已知点G F E 、、分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在 线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点 的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（ ）A B C D【解答题】{本组题主要是针对常规题目求解过程，突出操作背后的道理的理解，在模拟题讲评后再次演练落实模拟试题体现的解决过程中的“灵活与变通”}D1.【理】如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直， AB BC ⊥，//,2AF AC AF CE ⊥，G 是线段BF 上一点，2AB AF BC ===.（Ⅰ）当GB GF =时，求证：//EG 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角E BF A --的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G 满足BF ⊥平面AEG ？并说明理由.2.已知曲线:C 2()2e 1ax f x x ax =--. （Ⅰ）求函数()f x 在(0,(0))f 处的切线；（Ⅱ）当1a =-时，求曲线C 与直线21y x =-的交点个数； （Ⅲ）若0a >，求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.3.【理】已知椭圆C 的方程为221416x y +=. （Ⅰ）求椭圆C 的长轴长及离心率；（Ⅱ）已知直线l 过(1,0)，与椭圆C 交于A ，B 两点，M 为椭圆C 的左顶点.是否存在直线l 使得60AMB ∠=︒？如果有，求出直线l 的方程；如果没有，请说明理由.【文】（Ⅱ）已知M 为椭圆C 的左顶点，直线l 过(1,0)且与椭圆C 交于A ，B 两点（不与M 重合）.求证：90AMB ∠>（或者证明AM B ∆是钝角三角形）4.【文】已知椭圆C的右焦点F ，直线l :1y kx =-恒过椭圆短轴一个顶点B . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若(0,1)A 关于直线:l 1y kx =-的对称点P （不同于点A ）在椭圆上，求出l 的方程.5.【理】已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为31(,)22A .（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知:1l y kx =-，是否存在k 使得点A 关于l 的对称点B （不同于点A ）在椭圆C 上？ 若存在求出此时直线l 的方程，若不存在说明理由.海淀区高三年级第二学期查漏补缺题参考答案数 学 2014.5【容易题】 1.C 2.C 3.D 4.C 【中等题】5. 36. 2 ，7.608. 2 ，609. 3 ， 小于 10. 9 11.13.60120B << 14. D 15.答案： 2 .分析：由 1232ab== 得 11122,32a b==，所以2211log 12,log 3a b==， 所以22211log 12log 3log 42a b-=-==. 16.答案：1t >- .分析：由函数()f x 是奇函数，可得 (1)(1)0f f +-=，得1a =（经检验符合奇函数），画图可知()f x 单调递增，所以 (1)(2)121f t f t t t t -<⇔-<⇔>-.17.答案：12n --分析：由 21n n S a =+ 可得 1121a a =+，解得 11a =-，又1n >时，1122n n n n S S a a ---=-，即12n n a a -=， 所以12n n a -=-.18.答案：72，12,1,3(),12n n n a n -=⎧⎪=⎨>⎪⎩分析：由121n n S a +=-可得1221a a =-，解得232a =，237222S =+=.又1n >时，1122n n n n S S a a -+-=-，即132n n a a +=，所以12,1,3(),12n n n a n -=⎧⎪=⎨>⎪⎩.【偏难题】19.答案： 1 .分析：因为 0e 1= 所以(0,1)B ；考察AB AP ⋅的几何意义，因为||2AB =AB AP ⋅ 取得最小时， 点P 在AB,P B 重合， 这说明曲线:C e ax y =在点(0,1)B 处的切线与AB 垂直， 所以0'e 1axx x y a a =====.20.答案（1） ① ② ，（2）0a a e >≤-或 . 分析：（1）在 0x ≠时1()f x x =有解即函数具有性质P ， ①解方程12x x-+，有一个非0 实根；② 作图可知；③ 作图或解方程均可.（2）()ln f x a x =具有性质P ，显然0a ≠，方程 1ln x x a=有根，因为()ln g x x x = 的值域为1[,)e -+∞,所以 11a e≥-, 解之可得 0a > 或 a e ≤-.【理】21.答案：__① ③__.分析：可得2()sin f x x x =是奇函数，只需考查01x <≤时的性质，此时2,sin y x y x ==都是增函数， 可得2()sin f x x x =在[0,1]上递增， 所以2()sin f x x x =在[1,1]-上单调递增。
北京市海淀区2014届高三下学期期末练习(二模)数学理试题
数学（理科）参考答案2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.A2.C3.D4.A.5.D6.B7.C8.D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.01x <<{或(0,1)}12.213.14.6，5050{本题第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）由正弦定理可得sin sin a bA B=----------------------------2分因为,a A b =所以sin sin b A B a ===---------------------------5分 在锐角ABC ∆中，60B = ---------------------------7分 （Ⅱ）由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ----------------------------9分 又因为3a c =所以2222193c c c =+-，即23c =-------------------------------11分解得c =-------------------------------12分经检验，由222cos 02b c a A bc +-==<可得90A >，不符合题意，所以c =.--------------------13分 16.解：（Ⅰ）因为1//C F 平面AEG又1C F ⊂平面11ACC A ，平面11ACC A 平面AEG AG =，1所以1//C F AG . ---------------------------------3分 因为F 为1AA 中点，且侧面11ACC A 为平行四边形所以G 为1CC 中点，所以112CG CC =.------------------------4分 （Ⅱ）因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥， ----------------------------------5分 又AB AC ⊥，如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，设2AB =，则由1AB AC AA ==可得11(2,0,0),(0,2,0),(2,0,2),(0,0,2)C B C A -----------------------------6分因为,E G 分别是1,BC CC 的中点，所以(1,1,0),(2,0,1)E G . -----------------------------7分1(1,1,1)(2,0,2)0EG CA ⋅=-⋅-=.--------------------------------8分所以1EG CA ⊥，所以1EG AC ⊥. --------------------------------9分 （Ⅲ）设平面AEG 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,AE AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,20.x y x z +=⎧⎨+=⎩--------------------------10分 令1x =，则1,2y z =-=-，所以(1,1,2)=--n .--------------------------11分 由已知可得平面1A AG 的法向量(0,1,0)=m -------------------------------11分所以cos ,||||⋅<>==⋅n m n m n m --------------------------------13分 由题意知二面角1A AG E --为钝角， 所以二面角1A AG E --的余弦值为.--------------------------------14分 16.解：（Ⅰ）设A 车在星期i 出车的事件为i A ，B 车在星期i 出车的事件为i B ，1,2,3,4,5i = 由已知可得()0.6,()0.5i i P A P B ==设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C ，-------------------------------1分 因为,A B 两车是否出车相互独立，且事件1111,A B A B 互斥 ----------------2分所以111111111111()()()()()()()()P C P A B A B P A B P A B P A P B P A P B =+=+=+0.6(10.5)(10.6)0.5=⨯-+-⨯--------------------------4分0.5=所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5. --------------------------5分 {答题与设事件都没有扣1分，有一个不扣分}（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3 ----------------------------6分112(0)()()0.40.50.40.08P X P A B P A ===⨯⨯=2112(1)()()()()0.50.40.40.50.60.32P X P C P A P A B P A ==+=⨯+⨯⨯= 1122(2)()()()()0.60.50.40.50.60.42P X P A B P A P C P A ==+=⨯⨯+⨯=112(3)()()0.60.50.60.18P X P A B P A ===⨯⨯=----------------------------10分--------------11分()00.0810.3220.4230.18 1.7E X =⨯+⨯+⨯+⨯=-------------------------------13分18.解： （Ⅰ）当π2a =时，π()()sin cos ,(0,)2f x x x x x π=-+∈π'()()cos 2f x x x =- --------------------------------1分由'()0f x =得π2x = --------------------------------------2分(),'()f x f x 的情况如下--------------------------------------------------4分因为(0)1f =，(π)1f =-，所以函数()f x 的值域为(1,1)-. ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）'()()cos f x x a x =-，①当ππ2a <<时，(),'()f x f x 的情况如下-------------------------------------------------9分 所以函数()f x 的单调增区间为π(,)2a ，单调减区间为π(0,)2和(,π)a ②当πa ≥时，(),'()f x f x 的情况如下------------------------------------------------13分 所以函数()f x 的单调增区间为π(,π)2，单调减区间为π(0,)2. 19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)1x y a a +=>.-------------------------------1分 由e =，可得222112a e a -==,-----------------------------------------------------2分 解得22a =, ----------------------------------------------3分所以椭圆的标准方程为22121x y +=. ------------------------------------------4分 （Ⅱ）法一：设00(,),C x y 且00x ≠，则00(,)D x y -. ----------------------------------------5分 因为(0,1),(0,1)A B -, 所以直线AC 的方程为0011y y x x -=+. ----------------------------------------6分 令0y =，得001M x x y -=-，所以00(,0)1x M y --. ------------------------------------7分 同理直线BD 的方程为0011y y x x +=--，求得00(,0)1x N y -+.-----------------------8分0000(,1),(,1),11x x AM AN y y -=-=--+ -----------------------------------------9分所以AM AN ⋅=202011x y -+-, --------------------------------------10分由00(,)C x y 在椭圆G ：2212x y +=上，所以22002(1)x y =-,-------------------11分 所以10AM AN ⋅=-≠, -----------------------------13分 所以90MAN ∠≠,所以，以线段MN 为直径的圆不过点A .------------------------------14分 法二：因为,C D 关于y 轴对称，且B 在y 轴上所以CBA DBA ∠=∠. ------------------------------------------5分 因为N 在x 轴上，又(0,1),(0,1)A B -关于x 轴对称所以NAB NBA CBA ∠=∠=∠, ------------------------------------------6分 所以//BC AN , -------------------------------------------7分 所以180NAC ACB ∠=-∠, ------------------------------------------8分 设00(,),C x y 且00x ≠，则22002(1)x y =-. ----------------------------------------9分 因为22200000003(,1)(,1)(1)02CA CB x y x y x y x ⋅=-+=--=>,----------------11分 所以90ACB ∠≠, -----------------------------------12分 所以90NAC ∠≠, ----------------------------------13分 所以，以线段MN 为直径的圆不过点A . -------------------------------14分 法三：设直线AC 的方程为1y kx =+，则1(,0)M k-， ---------------------------------5分22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=+⎩化简得到222(1)20x kx ++-=， 所以22(12)40k x kx ++=，所以12240,21kx x k -==+, -----------------------------6分所以22222421112121k k y kx k k k --+=+=+=++,所以222421(,)2121k k C k k --+++， ----------------------------7分 因为,C D 关于y 轴对称，所以222421(,)2121k k D k k -+++.----------------------------8分所以直线BD 的方程为22211211421k k y x k k -+++=-+，即112y x k =-.------------------10分 令0y =，得到2x k =，所以(2,0)N k . --------------------11分1(,1)(2,1)10AM AN k k⋅=--⋅-=-≠, ----------------------12分所以90MAN ∠≠, ----------------------------------13分 所以,以线段MN 为直径的圆恒过(0,2)和(0,2)-两点.--------------------------14分{法4 :转化为文科题做，考查向量AC AN ⋅的取值} 20.解：（Ⅰ）110d =,27d =,20142d =---------------------------3分 （Ⅱ）法一：①当2d =时，则(,,)(,1,2)a b c a a a =++所以1(,1,2)(1,2,)f a a a a a a ++=++，122d a a =+-=，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次 小数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以，当2d =时，(1,2,3,)n d d n ==恒成立. ②当3d ≥时，则1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-所以11(1)d b a b a c a d =+-+=-<-=或12(1)3d c a d =--+=- 所以总有1d d ≠.综上讨论，满足(1,2,3,)n d d n ==的d 的取值仅能是2.---------------------8分 法二：因为a b c <<，所以数组(,,)a b c 的极差2d c a =-≥所以1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-，若2c -为最大数，则12(1)3d c a c a d =--+=--< 若121b c a +≥->+，则1(1)(1)d b a b a c a d =+-+=-<-= 若112b a c +>+≥-，则1(1)(2)3d b c b c =+--=-+， 当3b c d -+=时，可得32b c -+≥，即1b c +≥ 由b c <可得1b c +≤ 所以1b c +=将1c b =+代入3b c c a -+=-得1b a =+所以当(,,)(,1,2)a b c a a a =++时，2n d =（1,2,3,n =）由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次小 数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变.所以满足(1,2,3,)n d d n ==的d 的取值仅能是2. ---------------------8分 （Ⅲ）因为,,a b c 是以4为公比的正整数等比数列的三项，所以,,a b c 是形如4k m ⋅（其中*m ∈N ）的数，又因为1114(31)3331k k k k k k k C C --=+=++++所以,,a b c 中每两个数的差都是3的倍数.所以(,,)a b c 的极差0d 是3的倍数.------------------------------------------------9分 法1：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，不妨设a b c <<，依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （1,2,3,,i x =，x ∈N ）中，总满足i c 是唯一最大数，i a 是最小数时，一定有2a x b x c x +<+<-，解得3c b x -<. 所以，当2,3,,13c b i -=-时，111(2)(1)3i i i i i id c a c a d ---=-=--+=-. 3322(,,)(,,)333c b a c b c b c b f a b c -+-++=，3c bd b a -=- 依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （,1,,333c b c b c b i y ---=++，y ∈N ）中，总满足i i c b =是最大数，i a 是最小数时，一定有32233a cbc b y y +-++<-，解得3b a y -<. 所以，当,1,,1333c b c b c a i ---=+-时，111(1)(2)3i i i i i id c a c a d ---=-=--+=-. 3(,,)(,,)333c a a b c a b c a b c f a b c -++++++=，30c a d -= 所以存在3c a n -=，满足(,,)n f a b c 的极差0nd =.--------------------------------13分 法2：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，则①当(,,)i i i a b c 中有唯一最大数时，不妨设i i i a b c ≤<，则1111,1,2i i i i i i a a b b c c +++=+=+=-，所以111111,3,3i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=--=---=--所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i b c +≤，则3i d ≥，1130i i i i c b c b ++-=--≥， 所以111i i i a b c +++≤≤所以11133i i i i i i d c a c a d +++=-=--=--------------------------------------------11分 ②当(,,)i i i a b c 中的最大数有两个时，不妨设i i i a b c <=，则 1112,1,1i i i i i i a a b b c c +++=+=-=-，所以1111113,3,i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=---=---=-， 所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i a b +≤，则3i d ≥，1130i i i i b a b a ++-=--≥ 所以11133i i i i i i d b a b a d +++=-=--=-.所以当3i d ≥时，数列{}i d 是公差为3的等差数列.------------------------------12分 当3i d =时，由上述分析可得10i d +=，此时1113i i i a b c a b c +++++=== 所以存在3d n =，满足(,,)n f a b c 的极差0n d =.----------------------------------13分。
北京市海淀区2014届高三数学上学期期中试题 文(含解析)
北京市海淀区2014届高三数学上学期期中试题 文（含解析）新人教A 版第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{1,0,1,2}A =-，{|1}B x x =≥，则A B =( )A. {2}B. {1,2}C. {1,2}-D. {1,1,2}-2.下列函数中，为奇函数的是( )A. ()f x =B. ()ln f x x =C. ()2xf x =D. ()sin f x x =3.已知向量(1,2),(,1)m =-=-a b ，且//a b ，则实数m 的值为( )A. 2-B. 12-C. 12D. 2【答案】C 【解析】试题分析：因为，向量(1,2),(,1)m =-=-a b ，且//a b ，所以，11,122m m -==-，选C. 考点：平面向量的坐标运算，共线向量.4.“π6α=”是“1sin2α=”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知数列{}na的前n项和为n S，且*1110,3()n na a a n+=-=+∈N，则nS取最小值时，n的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.若函数tan,0,()2(1)1,0x xf xa x xπ⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在π(,)2-+∞上单调递增，则实数a的取值范围( )A. (0,1]B. (0,1)C. [1,)+∞ D. (0,)+∞【答案】A7.若函数()sin f x x kx =-存在极值，则实数k 的取值范围是( ) A.(1,1)-B.[0,1)C.(1,)+∞D.(,1)-∞-8.已知点(1,0)B ，P 是函数e xy =图象上不同于(0,1)A 的一点.有如下结论：①存在点P 使得ABP ∆是等腰三角形； ②存在点P 使得ABP ∆是锐角三角形； ③存在点P 使得ABP ∆是直角三角形. 其中，正确的结论的个数为( ) A. 0 B.1 C. 2 D. 3【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市海淀区高三数学一轮复习平面向量、不等式、复数讲义
高三一轮总复习——《平面向量》、《不等式》、《复数》前言对高三一轮复习的认识一、复习课的目的(梳理知识、训练技能、发展思维)1、高三复习课的意义和价值2、高三复习的特点3、复习课要有效率二、课程设计策略1、梳理知识网络，整体把握知识体系，提高学生的归纳概括能力2、沟通知识间联系，加深学生对知识本质的理解，对知识运用的综合3、精选、巧编问题，为复习的教学目标选好载体三、给出的参考题目建议从以下几个方面来选择使用能够从知识点的考查内容上来运用、从知识点的考查要求上来选择、能够从知识的整合的程度上来连接、能够用联系的观点来指导学生解题、能够用发展的眼光来选择习题帮助学生．四、要对复习课的教学效果进行反思对照考纲，逐条反思教学效果．反思主要方式可以通过课堂观察，作业问题，答疑情况，考试分析等调查了解，整体定位，为下一阶段复习做好学情总结，做好教法思考．第一部分《平面向量》一、对《平面向量》课标精神、高考要求的理解及一轮复习的基础和目标（一）平面向量问题解决能力提高的几条有效途径1、确认学生残缺的知识体系，进而有针对性的完善知识结构（而不是一味的给出复杂的知识体系表）2、关注学生解决向量问题的数学语言习惯，规范或引导学生找寻适合问题解决的语言表达“图形——符号——坐标”三种数学表示是向量问题解决的基本语言，既要强调问题解决的向量语言的适用性，也要关注多种语言间问题解决的一致性（验证结果）．3、接受学生类比推广实数运算律的思维习惯，通过对向量运算法则的理解来抵消死记硬背符号运算律的消极影响（而不是通过大量的、反复练习来固化向量中的运算规律）（二）一轮复习的基本前提和切实目标1、理解和准确记忆向量的有关概念2、理解和掌握向量的加减法、数乘和数量积运算是向量的重要运算，理解与实数相应运算律的区别和联系3、在向量的运算中提高基本技能，在向量的运算中培养数形结合的思想和方程思想（三）两个附表1、向量三种语言表述下的运算知识表2、2009-2015年北京卷中与平面向量有关的高考题二、《平面向量》一轮复习的内容和要点（一）《平面向量》知识内容的归纳整理（二）建议课时（6-7课时）1、知识内容结构（1 课时）2、平面向量的概念（1 课时）3、平面向量的运算 ①向量的加减法和实数与向量的积（1-2 课时） ②向量的数量积（1课时）4、向量的应用（1课时）5、综合练习反馈（1课时） （三）知识点解读1、向量概念及表示（1）向量的概念：向量定义、模、零向量、单位向量、平行（共线向量）、相等向量、相反向量 （2）向量的表示：几何表示法——有向线段AB 或a ； 坐标表示法——(,)x y a = 2、向量的三种运算及运算的三种形式 向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量．每一种运算都可以有三种表现形式：图形语言、符号语言、坐标语言． （1）向量运算知识表（附表1）（2）与运算有关的三个基本图形（几何意义）①向量加、减法法则（几何意义）——三角形或平行四边形； ②实数与向量乘积（几何意义）——共线；③平面向量基本定理的特殊情形的几何意义（定比分点基本图形）——起点相同的三个向量终点 共线．3、平面向量基本定理如果1e →、2e →是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量a →，有且只有一对实数λ1，λ2，满足a →=λ11e →+λ22e →，称λ11e →+λ22e →为1e →，2e →的线性组合．（1）向量与坐标根据平面向量基本定理，任一向量a →与有序数对（λ1,λ2）一一对应，称（λ1,λ2）为a →在基底{1e →，2e →}下的坐标；当取{1e →，2e →}为单位正交基底{i →，j →}时，定义(λ1，λ2)为向量a →的平面直角坐标．（2）向量坐标与点坐标的关系当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若(,)A x y ，则(,)OA x y =；当向量起点不在原点时，向量AB --→坐标为终点坐标减去起点坐标，即若(,)A A A x y ，(,)B B B x y ， 则(,)B A B A AB x x y y =--4、一个夹角公式、两个充要条件（刻画两个向量相对位置的数量） （1）向量的模与相等向量的数量积的关系 公式：设(,)a x y =，则222||()a a x y ==+ （2）两个向量的夹角公式符号语言：cos ,||||a ba b a b ⋅<>=坐标语言：设11(,)a x y →=，22(,)b x y →=，则121222221122cos ,x x y y a b x y x y +<>=++（3）平行和垂直① 两个向量平行的充要条件符号语言：若a →∥b →，a →≠0→，则a →=λb →坐标语言：设11(,)a x y →=，22(,)b x y →=，则a →∥b →⇔1221x y x y =或1122(,)(,)x y x y λ=② 两个向量垂直的充要条件符号语言：a →⊥b →⇔a →·b →=0坐标语言：设11(,)a x y →=，22(,)b x y →=，则a →⊥b →⇔12120x x y y +=5、向量的应用 三、《平面向量》参考题目 （一）与概念有关1． 下列命题正确的是 （ ）D （A ）单位向量都相等 （B ）任一向量与它的相反向量不相等 （C ）平行向量不一定是共线向量 （D ）模为0的向量与任意向量共线 2． 下列命题正确的是（ ）D （A ）若||0a =，则0a = （B ）若||||a b =，则a b =或a b =- （C ）若//a b ，则||||a b = （D ）若0a =，则0a -=3．下列说法正确的是（ ） C （A ）任何一个非零实数与向量的积都是一个非零向量 （B ）零与任何一个向量的积都是零（C ）对于任何一个非零向量a ，a λ（λ∈R ）可以表示所有与a 共线的向量（D ）非零向量a 的单位向量为||aa ±4．（2013辽宁）已知点()()1,3,4,1A B - ，则与向量AB 同方向的单位向量为（ ）A （A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，5． 已知下列命题：（1）对任意向量,a b ，都有a b a b -<+;（2）若1()2AD AB AC =+，则点D 是线段AB 的中点；（3）在四边形ABCD 中,若0AB AC BD BA -+-=,则ABCD 为平行四边形； （4）在ABC ∆中，若AB AC AB AC +=-，则AB AC =．其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）（2）（3）6．(2012浙江理5)设a ，b 是两个非零向量, 下列命题正确的是（ ）C（A ）若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b （B ）若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b | （C ）若| a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λb （D ）若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b | (二)与线性运算有关 1．（2008陕西）关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：①若a b =a c ，则=b c②若a 与b -c 都是非零向量且“a ⋅b =a ⋅c ”则“a (⊥b -c )”③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60︒其中真命题的序号为 ．②（写出所有真命题的序号）2．（2013广东文）设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题：① 给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ；② 给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；③ 给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a b c ； ④ 给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使λμ=+a b c ．上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）BA ．1B ．2C ．3D ．4 ▲3．已知向量AC ，AD 和AB 在正方形网格中的位置如图所示，若AD AB AC μλ+=，则=+μλ（ ） AA ． 2B ． 2-C ． 3D ． 3-CDB AABPMO 4．（12东城一模文12）在△ABC 中，,D E 分别为,BC AC 的中点，F 为AB 上的点，且1||||4AF AB =．若A D A F A E λμ=+（,λμ∈R ），则λμ+= ． 35．(2014福建) 在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是（ ）B（A ） e 1＝(0，0)，e 2＝(1，2) （B ） e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，－2) （C ） e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10) （D ） e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2，3)6． 化简：CE AC DE AD +--=__________．07． (2014广东文3)已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（ ）B（A ）()2,1- （B ）()2,1- （C ）()2,0 （D ）()4,3 8． 已知点()()1,1,5,3A B ，向量AB 绕点A 逆时针旋转32π到AC 的位置，那么点C 的坐标是 ． (3,3)-9． 如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么=EF （ ）D （A ）1123AB AD - （B ）1142AB AD + （C ）1132AB DA + （D ）1223AB AD - 10． （2010四川文6）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216BC =，AB AC AB AC +=-，则AM =（ ） C（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）11．如图，设O 为ABC ∆内一点，PQ //BC ，且PQt BC=，OA =a ，OB =b ，OC =c ，试用a ，b ，c 表示,OP OQ ． 答案: OP =(1)t t -+a b , OQ =(1)t t -+a c▲12．（2013北京文14）已知点()11A -，，()30B ，，()21C ，．若平面区域D 由所有满足AP AB ACλμ=+()1201λμ≤≤，≤≤的点P 组成，则D 的面积为 ．3▲13． 如图：OM//AB,点P 在由射线OM 、线段OB 以及AB 的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且OP xOA yOB =+,则x 的取值范围是 ；当12x =-时，y 的取值范围是 ． 13(,0);(,)22x y ∈-∞∈ 14．（1）设M ,N ,P 分别是ABC ∆三边BC ，AC ，AB 上的点，且14BM BC =，14CN CA =，14AP AB =，设A B a =，AC b =，试用,a b 表示,,MN MP PN ． （1344PN a b →→→=-+，1331()4442MN CN CM b a b a b →→→→→→→→=-=---=-+，1124MP MN NP MN PN a b →→→→→→→=+=-=--）（2）在四面体O ABC -中，OA =a ,OB =b ,OC =c ,D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE =（用，，a b c 表示）． 答案 111244++a b c ▲15．（2013湖南理6）若,a b 是单位向量，0⋅=a b ． 若向量c 满足1--=|c a b |，则|c |的取值范围是（ ）A（A ）2-1,2+1⎡⎤⎣⎦，（B ）2-1,2+2⎡⎤⎣⎦， （C） 1,2+1⎡⎤⎣⎦， （D ）1,2+2⎡⎤⎣⎦，FEDC BAA BA 5P 6P4P 7P 2P 3P1P （三）与向量的数量积有关 1．（14西城文理5）设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（ ）B （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2． 设a →，b →，c →为非零向量，且相互不共线，下列命题（ ）D ① (a →·b →)c →=(c →·a →)b →=0② |a →|-|b →|<|a →-b →|③ (b →·c →)a →-(c →·a →)b →不与c →垂直 ④ (3a →+2b →)·(3a →-2b →)=9|a →|2-4|b →|2其中真命题是：（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ 3． 下列结论正确的是（ ）D （A ）a b a b = （B ）a b a b -<-（C ）若()()0a b c c a b -= （D ）若a 与b 都是非零向量，则a b ⊥的充要条件为a b a b +=- 4．（2014辽宁） 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是（ ） A（A ）p ∨q （B ）p ∧q （C ） (⌝p )∧(⌝q ) （D ）p ∨(⌝q ) 5． (2010山东文理12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的(,),(,)a m u b p q ==，另a b mq np =-，下面的说法错误的是（ ）B（A ）若a 与b 共线，则0a b = （B ）a b a b =（C ）对任意的λ∈R ，有()()a b a b λλ= （D ）2222()()||||a b a b a b ==6． 如果向量a 与b ，c 的夹角都是60︒，而b c ⊥，且||||||1a b c ===，求(2)()a c b c -+的值．-1 ▲7． （06四川）如图，已知正六边形123456P P P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ）A（A ）1213PP PP （B ）1214PP PP（C ）1215PP PP （D ）1216PP PP▲8． (2014上海文17题)如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为 个． 3▲9．(2014浙江) 设θ为两个非零向量a ，b 的夹角．已知对任意实数t ，|b ＋t a |的最小值为1（ ） B（A ）若θ确定，则|a |唯一确定 （B ）若θ确定，则|b |唯一确定 （C ）若|a |确定，则θ唯一确定 （D ）若|b |确定，则θ唯一确定 10．（1）（2013新课标Ⅰ文）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60，(1)=+-c ta t b ，若0⋅=b c ，则t =___．2（2）已知向量a 和b 的夹角为60°，|a | = 3，|b | = 4，则(2a –b )·a 等于 12（3）若||2=a ，||2=b 且()-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是4π （4 ）（11全国Ⅱ理12）设向量a ，b ，c 满足|||1=a |b =，12⋅=-a b ，60--=︒<a c,b c >，则||c 的最大值 ．2▲11． （12东城理6）如图，在△ABC 中，1AB =,3AC =，D 是BC 的中点，则 AD BC ⋅=( ) BD AB C（A ）3 （B ）4（C ）5 （D ）不能确定▲12． （2010天津理15）如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ⋅= ．313．（2014·江苏）如图13所示，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →＝3PD →，AP →·BP →＝2，则AB →·AD →的值是________．22▲14．（2009福建理9文12）设→a ，→b ，→c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足→a 与→b 不共线，→a ⊥→c ,∣→a ∣=∣→c ∣，则∣→b •→c ∣的值一定等于（ ）B（A ）以→a ，→b 为邻边的平行四边形的面积 （B ） 以→b ，→c 为两边的三角形面积（C ）→a ，→b 为两边的三角形面积 （D ） 以→b ，→c 为邻边的平行四边形的面积 ▲15．（14海淀理14）已知向量序列：123,,,,,n a a a a 满足如下条件：1||4||2==a d ，121⋅=-a d 且1n n --=a a d （2,3,4,n =）．若10k ⋅=a a ，则k =_9___；123||,||,||,,||,n a a a a 中第______项最小． 3 （四）与平行与垂直有关 1．（1）已知A (-1,-3)，B (1,1)，C (x ,3)三点共线，则x =________． x =2（2）已知向量b a m b m a 与若),4,2(),2,(==反向，则m =_____． －12．(1)已知12,e e 为不共线向量，122a e e =-，123b e e =+，使2a b +与2a b λ-共线的实数λ为 ．14λ=-(2)设,,a b c 为非零向量，其中任意两向量不共线，已知a b +与c 共线，且b c +与a 共线，则b a c ++= 3．设,a b 是平面内两不共线向量，AB a kb =+，AC ma b =+ (k ,m ∈R )，则A ，B ，C 三点共线的充要条 件是 ( ) D（A ）k+m=0 （B ）k =m （C ）km +1=0 （D ）km=1 4．（2010陕西文）已知向量a ＝（2，－1），b ＝（－1，m ），c ＝（－1，2）若（a ＋b ）∥c ，则m ＝．－ 15． 已知向量3,(1,2)a b ==，且a b ⊥，则a 的坐标______．（655，—355），（—655，355）6．（2014·重庆卷）已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝ ． 3 7．（2014湖北） 设向量a ＝(3，3)，b ＝(1，－1)．若(a ＋λb )⊥(a －λb )，则实数λ＝________．±3 8．（2009浙江）已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（）DA ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93--（五）综合应用1． (09福建)一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成060角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为( ) D（A ） 6 （B ） 2 （C ） 25 （D ） 27 2． 在四边形ABCD 中，)2,1(=AC ，)2,4(-=BD ，则该四边形的面积为（ ）C（A ）5 （B ）52 （C ） 5 （D ）103．（2014·新课标全国卷Ⅰ）已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为________．90°4．（1）已知△ABC 满足2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，则△ABC 是 ( )C（A ）等边三角形 （B ）锐角三角形 （C ）直角三角形 （D ）钝角三角形 （2）已知△ABC 中,AB =a , AC =b ,a ⋅b 1504ABC S ∆<,=,|a |=3,|b |=5,则BAC ∠等于( ) C（A ）30° （B ）-150° （C ）150° （D ）30°或150° 5．（1）（09宁夏海南理）已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且||||||OA OB OC ==，0NA NB NC ++=，PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的 ( ) C （A ）重心 外心 垂心 （B ）重心 外心 内心 （C ）外心 重心 垂心 （D ）外心 重心 内心（2）若AP =()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠，则点P 所在直线过ABC ∆的_______心（内心）第二部分 《不等式》一、知识结构图及考试说明要求 知识结构考试说明考试内容要求层次 A B C 不等式一元二次不等式解一元二次不等式√ 简单的线性规划 用二元一次不等式组表示平面区域 √ 简单的线性规划问题√ 基本不等式： 2a bab +≥（,0a b ≥） 用基本不等式解决简单的最大（小）值问题√二、问题与对策（1）不等式复习常见障碍 （2）不等式高效复习的策略三、把脉高考——梳理题型——思考障碍——高效教学掌握知识构成及考察要求层级，挖掘高考题目中的基本成分，完成一轮教学的根本任务。
北京市海淀区2014届高三下学期期末练习(二模)数学理试题(WORD版)
北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模）数 学 （理科） 2014.5本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.sin(150)-的值为A ．12-B ．12 C． D2.已知命题:p “0a ∀>，有e 1a≥成立”，则p ⌝为 A. 0a ∃≤，有e 1a≤成立 B. 0a ∃≤，有e 1a≥成立 C. 0a ∃>，有e 1a<成立 D. 0a ∃>，有e 1a≤成立 3. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为A.-2B.16C.-2或8D. -2或164. 在极坐标系中，圆θρsin 2=的圆心到极轴的距离为 A ．1C.D. 25.已知(,)P x y 是不等式组10,30,0x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内的一点，(1,2)A ，O 为坐标原点，则OA OP ⋅的最大值A.2B.3C.5D.66.一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 长），巨轮的半径为30m ，AM =2BP =m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为()h t m ，则()h t =A.ππ30sin()30122t -+B.ππ30sin()3062t -+C.ππ30sin()3262t -+D.ππ30sin()62t -7.已知等差数列{}n a 单调递增且满足1104a a +=，则8a 的取值范围是A. (2,4)B. (,2)-∞C. (2,)+∞D.(4,)+∞ 8.已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则满足与平面ABCD 平行的直线MN 有A.0条B.1条C.2条D.无数条二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 满足不等式20x x -<的x 的取值范围是________.10.已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为2y x =，则双曲线的离心率为________.11.已知5(1)ax +的展开式中3x 的系数是10，则实数a 的值是12.已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为______.13. 已知12,l l 是曲线1:C y x=的两条互相平行的切线，则1l 与2l 的距离的最大值为_____.14.已知集合{1,2,3,,100}M =，A 是集合M 的非空子集，把集合A 中的各元素之和记作()S A .①满足()8S A =的集合A 的个数为_____；②()S A 的所有不同取值的个数为_____.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）1D主视图俯视图在锐角ABC ∆中，a A =且b . （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若3a c =，求c 的值.16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，的一点，1AC AB AA ==，,E F 分别是棱BC ，1A A 的中点，G 为棱1CC 上且1C F //平面AEG . （Ⅰ）求1CG CC 的值；（Ⅱ）求证：1EG A C ⊥；（Ⅲ）求二面角1A AG E --的余弦值.17.（本小题满分13分）某单位有车牌尾号为2的汽车A 和尾号为6的汽车B ，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A 车日出车频率0.6，B 车日出车频率0.5.该地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A ，B 两车出车相互独立. (Ⅰ)求该单位在星期一恰好出车一台的概率；(Ⅱ)设X 表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X 的分布列及其数学期望E (X ).18.（本小题满分13分）已知函数()()sin cos ,(0,)f x x a x x x π=-+∈.（Ⅰ）当π2a =时，求函数()f x 值域； （Ⅱ）当π2a >时，求函数()f x 的单调区间.19.（本小题满分14分）已知椭圆G，其短轴两端点为(0,1),(0,1)A B -. （Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）若,C D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线,AC BD 与x 轴分别交于点,M N .判断1以MN 为直径的圆是否过点A ，并说明理由.20.（本小题满分13分）对于自然数数组(,,)a b c ，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果(,,)a b c 的极差1d ≥，可实施如下操作f ：若,,a b c 中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若,,a b c 中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为1(,,)f a b c ，其级差为1d .若11d ≥，则继续对1(,,)f a b c 实施操作f ，…，实施n 次操作后的结果记为(,,)n f a b c ，其极差记为n d .例如：1(1,3,3)(3,2,2)f =，2(1,3,3)(1,3,3)f =. （Ⅰ）若(,,)(1,3,14)a b c =，求12,d d 和2014d 的值； （Ⅱ）已知(,,)a b c 的极差为d 且a b c <<，若1,2,3,n =时，恒有n d d =，求d 的所有可能取值；（Ⅲ）若,,a b c 是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n 满足0n d =.数学（理科）参考答案2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
北京市海淀区2014届高三下学期期末练习(二模)文科数学试卷(带解析)
北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模）文科数学试卷（带解析）1）【答案】C【解析】考点：集合的运算．2．已知命题）【答案】B【解析】x∃∈RB．考点：命题的否定．3）【答案】D【解析】选D．考点：函数的性质．4）【答案】B【解析】考点：比较大小5．下面给出的四个点中,,）【答案】A【解析】）【答案】A【解析】考点：向量的运算．A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】D【解析】；②测量考点：解三角形．8）A.0条B.1条C.2条D.无数条【答案】B【解析】81012141618考点：线面垂直的判定．9______.【解析】考点：复数的模．10【答案】2 【解析】考点：抛物线与双曲线的几何性质．11．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_______.【答案】8【解析】考点：算法框图．12（或向右）_____.（填上符合要求的函数对应的序号）【答案】①②【解析】不同，因此仅通过向左（或向右）平移就能与函图象重合，而考点：三角函数图像变化．13．已知实数且，函数若数列满足【答案】2，0【解析】考点：等差数列的性质．14．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株第13，14题的第一空3分，第二空2分}【答案】5，3.6【解析】试题分析：由图中数据可得，，总产量即第考点：二次函数．15（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1利用二倍角公式将函数化为s21-，由周期；（2）若函数有零点，即，有解，移项得（1分分分（2）8分9分11分12分分考点：三角恒等变化，三角函数的周期，值域．16．下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:记Δx =本月价格指数-上月价格指数.规定：当Δ0x >时，称本月价格指数环比增长； 当0x ∆<时，称本月价格指数环比下降；当0x ∆=时，称本月价格指数环比持平.（1） 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）； （2） 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降．．的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都．环比下降的概率; （3）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明) 【答案】（1）上半年鲜蔬价格指数月平均值大于下半年鲜蔬价格指数月平均值；（2）；（3）2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大．【解析】试题分析：（1）由折线统计图可知，上半年的价格指数普遍比较高，下半年的价格指数普遍比较低，故可得上半年鲜蔬价格指数月平均值大于下半年鲜蔬价格指数月平均值；（2）由折线统计图可知，折线下降的月份即为价格指数环比下降的月份，从这12个月中随机选择连续的两个月，选法有（２月，３月），（３月，４月），（４月，５月），（５月，６月），（６月，７月），（７月，８月），（８月，９月），（９月，１０月），（１０月，１１月），（１１月，１２月），（１２月，１月），共１种方法，而所选两个月的价格指数都环比下降的有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况，由古典概率的求法，即可求出所选两个月的价格指数都环比下降的概率；（3）可由图观察，连续三个月的极差越大，方差就越大，显然2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大． （1）上半年鲜蔬价格指数月平均值大于下半年鲜蔬价格指数月平均值．．．．４分（2）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有：４月、5月、6月、9月、10月. 6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A ， 7分在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法， 8分其中事件A 有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. 9分分（3）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大. 13分考点：古典概率，统计变量中平均数，极差，方差． 17．（本小题满分14分）E、F分别是棱.（1）求证：AB⊥平面AA1C1C；（2（3A1C.【答案】（1）详见解析；（2（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）求证：AB⊥平面AA1C1C，证明线面垂直，只需证明线线垂直，得结论；（2（3A1C，证明线线垂直，只需证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面，则由（2）（12分ACA=分（2）面//面1ABC，面ABC7分. 8分（319分由（1）可得C ，1AC A =，面，11分. 12分13分分考点：线面垂直的判定，线面垂直的性质，面面平行的性质．18（1（2.【答案】（1）详见解析；（25(,)2+∞ 【解析】试题分析：（1()x 总有两个不同的公共点，先从有两个不同的公共点，（2有且仅有一个极值点，且在解的两边异号，（1分2分分5分6分. 7分（2在上有且仅有一个异号零点，9分10分12分 综上，的取值范围是5(,)2+∞.13分考点：导数的几何意义，函数的极值． 19（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1短轴端点分别为（2即（1分3分分分（2分7分分分2x-10分22x y分AD≠. 12分13分. 14分分8分分所以10分所以22212 k--，12分所以，13分. 14分考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，圆的性质．20．Γ数列”．（1Γ数列”，并说明理由；（2Γ（3均构成“Γ【答案】（1（2）详见解析；（3【解析】试题分析：Γ数列”，根据“Γ数列”的定义，就是“Γ数列”，有一项不满足就不是“Γ一项，符合定义，故是“Γ数列”；（2）Γ数列”，盾，从而得证；（32（1 2分所以数列是“数列”.4分（2）反证法证明：12111max{,,,,,,,i i k k a a a a a a -+-，即kS a >，所以原结论正确. 8分（3）由（2m =9分b <*）*）就不成立.分考点：新定义，等差数列的通项公式．。
北京市海淀区2014届高三上学期期末考试数学(理)试题
北京市海淀区2014届高三上学期期末考试理科数学试题2014.01本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.复数i(i 1)+等于A. 1i +B. 1i --C. 1i -D. 1i -+ 2.设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是 A.11a b> B. 2ab b < C. 0a b +> D. 0a b -< 3.下列极坐标方程表示圆的是A. 1ρ=B. 2πθ=C. sin 1ρθ=D. (sin cos )1ρθθ+= 4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为A. 3B. 5C. 10D. 16 5. 322x x ⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 A. 12 B. 12- C.6 D. 6-6.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则34z x y =-的最大值是 A.13- B. 3- C.1- D.7.已知椭圆C 22143x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥. 若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ⋅的最大值为A.B. 233C. 94D. 154开始结束输入n 输出ni =0n 是奇数n =3n +1i<3i =i +12n n =是否8.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有A.50种B.51种C.140种D.141种二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。
微专题-向量-高三数学复习课件
探究问题
向量的运算（数量积）及几 何意义—建立λ和 μ的关系
探究问题
向量“形”的几何角度 平面向量共线定理结合几何变换
探究问题
1.等和线定理： （1）平面向量共线定理 已知 OP OA OB ，若λ+ μ= 1，则 A, B, P 三点共线；反之亦然.
（2）等和线
平面内一组基底 OA,OB 及任一向量OP，OP OA OB(, R) ，
若点 P在直线 AB 上或在平行于 AB 的直线上，则λ+ μ= k (定值) ,反 之也成立，我们把直线 AB 以及与直线 AB 平行的直线成为等和线.
P3
P2 P P1
①当等和线恰为直线 AB 时， k = 1； ②当等和线在O 点和直线 AB 之间时 k OP2 (0,1) ；
OP
③当直线 AB 在O 点和等和线之间时，k OP1 (1, ) ；
向量微专题复习
提出问题
已知动点轨迹，求以动点为终点的动向量在 两已知基向量下的坐标代数式的最值问题
探究问题
解决平面向量问题的主要方法：基底法和坐标法 坐标法—圆的参数方程 转化为三角函数 坐标法—建立λ和 μ的关系 转化为基本不等式 向量运算—建立λ和 μ的关系 转化为基本不等式
探究问题
坐标法—转化为线性规划问题
参数方程：圆： xy
a b
r r
cos sin
,
椭圆： xy
a cos b sin
, 为参数
基本不等式： a2 b2 2ab; a b ab(a 0,b 0); ab ( a b)2; a2 b2 a b ,当且仅当a b时等号成立
2
2
2
2
运用反馈
北京市海淀区高三数学一轮复习 平面向量、不等式名师课件
2020/2/2
33
(2014 浙江) 设 θ 为两个非零向量 a，b 的夹角．已 知对任意实数 t，|b＋ta|的最小值为 1（ ）
（A）若 θ 确定，则|a|唯一确定 （B）若 θ 确定，则|b|唯一确定 （C）若|a|确定，则 θ 唯一确定 （D）若|b|确定，则 θ 唯一确定
2020/2/2
2020/2/2
19
揭示运算的本质，避免盲目类比
【14 海淀理 14】
已知向量序列： a1,a2 ,a3, ,an , 满足如下条件： | a1 | 4 | d | 2 ，2a1 d 1且 an an1 d（ n 2,3,4, ）. 若 a1 ak 0 ，则 k _______； | a1 |,| a2 |,| a3 |, ,| an |, 中第______项最小.
海淀区2015-2016高三数学教研
《平面向量》、《不等式》 高三一轮复习
2020/2/2
1
高三一轮复习的认识
目的：
知识点全面覆盖 基本技能不断熟练 基本思想方法成为意识 数学思维习惯的养成
2020/2/2
2
走出误区
不是再讲一遍， 更不是重新学习；
不只是问题解决的教学， 更不是训练解题机器
不是知识点的机械组合， 更不是用知识网络网住思维
| a | (a)2 ； cos a, b a b
| a || b |
设 a ( x1, y1) ， b ( x2 , y2 ) ，
则 | a | x12 y12 ；
cos a, b
x1 x2 y1 y2 x12 y12 x22 y22
（1）交换律 a·b＝b·a （2）结合律(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ 为实数) （3）分配律(a＋b)·c＝a·c＋b·c
海淀区2013年9月13日高三复习总结指导(向量与不等式)
平面向量与不等式复习建议海淀区教师进修学校薛钟俊数学解题思维过程示意图（个人整理仅供参考）向量部分一、向量内容解读（一）本专题知识体系的梳理（二）向量的主要问题及其问题解决的基本思维模式本专题在近年高考中主要涉及向量的运算及其运用,以选择题和填空题为主。
由于向量的运算具有相应的几何意义，所以在向量的运算及其运用中要有意识地渗透数形结合的思想方法.三、北京近年高考试题研究（一）数据统计：（二）近年北京卷中向量试题汇总【2010理6】a 、b 为非零向量．“b a ⊥”是“函数()()()a b b a -⋅+=x x x f 为一次函数” 的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【2010文4】若a 、b 为非零向量，且b a ⊥，b a ≠，则函数()()()a b b a -⋅+=x x x f 是（ ）（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数（D ）二次函数但不是偶函数【2011理10；文11】已知向量=a ，(0,1)=-b，(k =c . 若2-a b 与c 共线， 则k =________.【2012理13】已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ⋅的值 为 ；DE DC ⋅ 的最大值为 ．【2012文13】已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ⋅的 值为 .【2013理13】向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若()λμλμ=+∈R ，c a b ，则λμ= ．【2013文14】已知点()11A -，，()30B ，，()21C ，．若平面区域D 由所有满足AP AB AC λμ=+()1201λμ，≤≤≤≤的点P 组成，则D 的面积为 ．四、复习教学实施建议从向量的基本概念、向量运算的代数意义、向量运算的几何意义三个方面指导学生进行知识梳理。
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北京卷近年不等式试题
【2010 理 7】
x y 11 0 设不等式组 3 x y 3 0 表示的平面区域为 D,若指数函数 5 x 3 y 9 0
在实践中深化对概念的认识
【2013 辽宁】
已知点 A 1,3 , B 4, 1 , 则与向量 AB同方向的单位向量为 （
A． ，-
） D． ，
3 5
4 5
B． ，-
4 5
3 5
C． ，
3 4 5 5
4 3 5 5
任取双曲线 C 上的点 P，若 OP ae1 , be2 (a,b R) ，则 a、 b 满足的一个等式是 .
E1
O
E2
x
【2013 福建】
在四边形 ABCD 中, AC 1,2 , BD 4,2 ,则四边形的面积
为（ A. 5 ） B. 2 5 C.5 D.10
【2013 文 2】
b 设 a ， ，c R ，且 a b ，则（
）
A． ac bc C． a 2 b 2
1 1 B． a b
D． a 3 b3
北京卷近年不等式试题
【2013 文 12】
x ≥ 0 ， 设 D 为不等式组 2 x y ≤ 0 ，表示的平 x y 3≤ 0
O
A
P
B
【2012 年江苏】
BC 如图,在矩形 ABCD 中, AB 2 ， 2 ，点 E 为 BC 的中点, 点 F 在边 CD 上,若 AB AF 2 ,则 AE BF 的值是____.
【2010 年上海】
x2 如图所示， 直线 x=2 与双曲线 C : y 2 1的渐近线交于 E1 , 4 E2 两点，记 OE1 e1 , OE2 e2 ， y
y
B
面区域． 区域 D 上的点与点 1 ，0 之间的 距离的最小值为 ．
O 1
A
x
四、复习建议
从不等式的性质、不等式的解法、二次方程根 的分布、均值不等式、线性规划等五个方面指导学 生进行知识和方法的梳理。
北京卷近年不等式试题
【2011 理 19】
x2 已知椭圆 G： y 2 1. 过点（m，0）作圆 x 2 y 2 1的 4
切线 l 交椭圆 G 于 A，B 两点. （Ⅰ）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率； （Ⅱ）将 | AB | 表示为 m 的函数，并求 | AB | 的最大值.
北京卷近年不等式试题
在点 P x0 ，y0 ， 满足 x0 2 y0 2 ， 求得 m 的取值范围是 （
）
4 A． ， 3 2 C． ， 3
1 B． ， 3 5 D． ， 3
北京卷近年不等式试题
大多以纯向量知识的考查为主，很少涉及与其他知
识的综合。由于向量的运算具有相应的几何意义， 所以在向量的运算及其运用中要有意识地渗透数形 结合的思想方法.
二、北京考试说明对平面向量的考查要求
三、北京卷近年平面向量试题分析
北京卷近年平面向量试题
【2010 理 6】 若 a ， b 为非零向量．“ a b ”是“函数 f x xa b xb a 为一次函数”的（ （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 （B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ）
【2013 北京理 13】 向量 a ， b ， c 在正方形网格中的位置如图所示，若
c a b ， R ，则
．
2.数乘向量： 代数意义： a ( x1 , y1 ) 几何意义：在向量 a 的起点是定点的前提下， a 可表示 向量 a 基线上的一个动点；
控制难度 建议不等式复习的难度以课本为参照，充分 利用好课本例题和习题，杜绝偏、怪、难 。
【2006 重庆理】 若 a, b, c 0 且 a (a b c ) bc 4 2 3, 则 2a b c 的最小值 为（ ） （B） 3 1 （D） 2 3 2
（A） 3 1 （C） 2 3 2
向量的运算 几何与代数双重性（数形结合）
设 a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ) .
1.向量加减法： 代数意义： a b ( x1 x2 , y1 y2 ) ， a b ( x1 x2 , y1 y2 ) . 几何意义：三角形法则、平行四边形法则、多边形法则；
.
北京卷近年平面向量试题
【2013 理 13】 向量 a ， b ， c 在正方形网格中的位置如图所示，
若 c a b ， R ，则
b．aFra bibliotekc【2013 文 14】
0 1 已知点 A 1 ， 1 , B 3 ， , C 2 ， ．若平面区域 D 由所有满足 AP AB AC
【2012 理 13】
已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 DE CB 的值为 DE DC 的最大值为
；
．
【2012 文 13】
已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 DE CB 的值为
y a x 的图象上存在区域 D 上的点,则 a 的取值范围是 （
）
（A）(1,3]
（B）[2,3]
（C）(1,2]
（D） [3, )
北京卷近年不等式试题
【2010 文 11】 若点 P（m，3）到直线 4 x 3 y 1 0 的距离为 4，且点 P 在 不等式 2x y ＜3 表示的平面区域内，则 m = .
1≤ ≤ 2 ，0 ≤ ≤1 的点 P 组成，则 D 的面积为
．
四、复习建议
从向量的基本概念、向量运算的代数意义、向 量运算的几何意义三个方面指导学生进行知识梳理。 课时安排建议： 向量的基本概念 向量的加减法 1节 1节
向量的数乘
向量的数量积
1节
1节
向量的基本概念 清晰（人人过关）
【2006 全国卷】 设平面向量 a1 、 a2 、 a3 的和 a1 a2 a3 0 。如果向量 b1 、 b2 、 b3 ，满足 bi 2 ai ，且
ai 顺时针旋转 30 后与 bi 同向，其中 i 1, 2,3 ，则（
A． b1 b2 b3 0 C． b1 b2 b3 0
向量与不等式
海淀区教师进修学校
2013.9.13
薛钟俊
对高三复习的几点思考：
1.站在北京市高中数学教学的高度来看高三复习； 2.基础知识、基本方法及基本数学思想的落实不能 只停留在口头； 3.了解学生的现状与需求，精心设计适合学生的 素材，给学生留出必要的时间和空间；
对高三复习的几点思考：
4.根据区校的复习计划，做好高三复习的整体设 计，明确每一阶段的目的与任务，重点与难点， 正真提高复习效率； 5.整体把握高三数学复习，打通知识块之间的联 系，构建良好的知识系统，促进学生综合能力 的提高。
北京卷近年不等式试题
【2012 理 1；文 1】 已知集合 A x R | 3x 2 0 ， B x R | x 1 x 3 0 ， 则 A B （ A． ， 1
2 ( , 3) C． 3
）
2 (1, ) B． 3
D． 3 ，
【2011 文 7】 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800
x 元. 若每批生产 x 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品 8
每天的仓储费用为 1 元. 为使平均到每件产品的生产准备费 用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ A．60 件 B．80 件 C．100 件 ） D．120 件
【2010 文 4】 若 a ， b 为非零向量，且 a b ， a b ，则函数 f x xa b xb a 是（ （A）一次函数且是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （B）一次函数但不是奇函数 （D）二次函数但不是偶函数 ）
北京卷近年平面向量试题
【2011 理 10；文 11】 已知向量 a ( 3,1) ， b (0, 1) ， c (k , 3) . 若 a 2b 与 c 共线，则 k ________.
不等式复习建议
一、不等式内容解读
知识体系的梳理
一、不等式内容解读
复习要点
一元二次不等式的解法 掌握解法，能灵活处理与之有关的问题
利用均值不等式求最值 掌握均值不等式及其变形，务必严格遵守使用 条件 线性规划 注意复习的适度模式化，数形结合是解决问题 的重要思想方法 注：线性规划期中考试不涉及
一、不等式内容解读
）
B． b1 b2 b3 0 D． b1 b2 b3 0
数学解题思维过程示意图
题目 审题
获取有效信息 调用与所得有效 信息相关的知识
解题者知识系统
分析解题方向 获得解题思路 问题解决
向量复习建议
一、平面向量内容解读
知识体系的梳理
一、平面向量内容解读
复习要点 向量在近年高考中主要涉及向量的运算及其运 用,以选择题和填空题为主，北京试题在呈现形式上
北京卷近年不等式试题
【2012 理 2；文 3】
0≤x≤2 ， 设不等式组 0≤y≤2 表示的平面区域为
D．在区域 D 内
随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率 是（
π A． 4
）
π2 B． 2