沪教版高一上册数学集合及其表示法教案一级第一学期
沪教版高一集合
1.1集合及其表示法教学目标1 知道集合的概念，掌握集合的表示方法，认识一些特殊的集合符号（∈、∉）2理解集合的元素，以及其三个性质：确定性，互异性，无序性3体会数学的抽象意义，以及数学语言间的转化教学重点：集合及其元素的概念，元素与集合的关系教学难点：运用正确的方法表示集合教学过程：一情境导入物以类聚，人以群分，在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起作为一个整体来研究，例如我们高一二班所有学生，是以一个班级为整体来描述的，奉城高中一年级全体学生，是以年级组为整体来说的，还有书上的事例：（1）某校高一年级全体学生（2）某次篮球联赛参赛队的全体（3）至少有一组对边平行的四边形的全体（4）平面直角坐标系第一象限的点的全体（5）2,3,5,7,11,13,17,19,23,29（6）不等式-2X+1<0的解的全体二概念的形成（1）集合的相关概念像上述这些例子，能够确切的指定一些对象组成的整体我们称之为集合，简称集，集合通常用大写字母A,B,C··表示。
集合的各个对象叫做集合的元素，通常用小写字母a,b,c··表示。
如果a是集合A的元素，就记做a∈A,读作“a属于A”，如果a不是A的元素，记做a∉A，读作“a不属于A”,例如A={1,3,5,7,9} 3∈A, 2∉A。
（2）集合的性质通过昨天的预习得知集合是有性质的1确定性：任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是，二者必居其一。
2互异性：给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，集合中元素不能重复出现3无序性：集合中元素的排列次序改变，仍表示同一个集合，例如{2，3,4}与{2，4，3}，表示同一个集合强调做题时经常使用三个性质，如集合{a,2-a}，请问a的取值范围？（3）常用的数集数的集合简称数集，常用的数集用特定的符号表示，一分钟时间同学自行阅读并记忆（特别注意不包括零的自然数组成的集合）（4）有限集，无限集，空集讲1现在回到书本刚开始的7个例子，观察这几个集合的元素在个数上有什么特点或规律？比如（1）（2）（6）它们含有有限个元素，而有些集合（3）（4）（5）（7）它们含有无限个元素，我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集，有一个特定的集合，这个集合不包含任何元素，称作空集，记做，例如讲2我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集，把不包含任何元素的集合称作空集，记做∅，那么同学们自己归纳一下书本刚开始的7个例子，哪些是有限集，哪些是无限集。
上海教育版数学高一上1.1《集合及其表示法》word教案
第一单元 集合和命题1.1集合及其表示法【学习要点】1、 了解集合的定义，熟知集合元素的三大特性；2、 掌握∉∈和的含义；3、 熟练掌握各种常用数集的符号；4、 理解有限集和无限集的意义，会用∅表示空集；5、 能够熟练利用列举法和描述法表示集合。
【学法指导】例1、以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流C. 方程210x -=的实数解D. 周长为10cm 的三角形解析：集合中元素具有三大特征：确定性、互异性和无序性，它是我们解决数学集合问题的依据。
本题主要考查集合元素的确定性。
答案：B例2、已知A ={x |x ≤32,x ∈R },a =5,b =23,则 （ ）A.a ∈A 且b ∉AB.a ∉A 且b ∈AC.a ∈A 且b ∈AD.a ∉A 且b ∉A解析：∉∈和是表示集合中元素和集合之间关系的，根据a 和b 的大小与可32作比较，答案为：C例3、下列写法是否正确？（1）0∅∈； （2）}{∅∈∅； （3）0N ∈ （4）0 Z ∉解析：（1）因为∅中没有任何元素，所以是错误的；（2）}{∅表示集合中只有一个元素∅，所以是正确的；（3）根据N 的含义，正确；（4）根据Z 的含义，错误。
例4、集合M (){}R y R x xy y x ∈∈≥=,,0|, 是指（ ）A 第一象限内的点集B 第三象限内的点集C 在第一、第三象限内的点集D 不在第二、第四象限内的点集解析：这是用描述法表示集合，注意代表元是(x,y)，所以集合表示的是坐标平面内的点，根据0≥xy 的含义可知，集合表示的是第一、三象限的点和坐标轴上的点。
【自主学习】1、在“①难解的题目；②方程012=-x 在实数集内的解；③直角坐标平面内第四象限的一些点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（ A ）A ②B ①③C ②④D ①②④2、集合}12{的实数且小于大于-=M ，则下列关系式正确的为 （ D ） A M ∈5 B M ∉0 C M ∈1 D M ∈-2π3、设},,,0{},1,,b ab a b a R b a =+∈，集合｛则b – a = ( B ) A. 1 B. - 1 C. 2 D.- 24、 给出下列关系：①12R ∈； ②Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ C ）.A. 1B. 2C. 3D. 45、下列关于空集Φ的叙述：①0∈Φ；②Φ∈{Φ}；③Φ＝{0}．正确的个数是（ B ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．【针对训练】一、填空题1、用描述法表示被5除余1的整数的集合 ．2、用∈或∉填空1_______N ， -3________N ， 0_______N *π_______R ，227_____Q ，cos300_______Z 3、已知集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，6－a ∈A ，则a ＝ ．4、下列研究的对象能构成集合的是① 某校个子较高的同学；② 倒数等于本身的实数③ 所有的无理数④ 讲台上的一盒白粉笔⑤中国的直辖市⑥中国的大城市5、用列举法表示下列集合：(1) {x|x 2+x+1=0}(2){x|x 为不大于15的正约数}(3) {x|x 为不大于10的正偶数}(4){(x,y)|0≤x ≤2，0≤y<2，x ，y ∈Z}6、用描述法表示下列集合：(1) 奇数的集合；(2)正偶数的集合；(3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的合.7、已知 x 2 ∈{1,0,x}，则实数x 的值8、用列举法和描述法表示方程x 2 -1=0所有实数解构成的集合 9、方程组 的解集为 10、已知集合A={x ︱ax 2 +4x+4=0 }只有一个元素， 则a 的值 11、写出不等式组 表示的整数解的集合为 二、选择题12、下列关于空集Φ的叙述：①0∈Φ；②Φ∈{Φ}；③Φ＝{0}．正确的个数是（ ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．13、 有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<的元素的个数是有限个. 其中正确的说法是（ C ）.A. 只有（1）和（4）B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D. 以上四种说法都不对14、下列各组集合M 与N 中，表示相等的集合是（ ）（A ）M ＝{(0，1)}，N ＝{0，1}； （B ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(1，0)}；（C ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(x ，y )|x ＝0且y ＝1}； （D ）M ＝{π}，N ＝{3.14}．15、数集{1，2，x 2-3}中的x 不能取的数值的集合是 （ ）A.{2，5}B.{-2，-5}C.{±2,±5}D.{2,- 5}三、解答题16、 试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数223y x x =-+的函数值组成的集合；（2）函数232y x =-的自变量的值组成的集合. 解：（1）{|2}y y ≥；（2）{|x x ≠42121{>+-≥+x x x 11{-=-=+y x y x17、当a，b满足什么条件时，集合A＝{x|ax＋b＝0}是有限集、无限集、空集？解：18、已知集合A＝{x|2ax＋3x＋1＝0，x∈R}，（1）若A中只有一个元素，求实数a的值；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．解：。
沪教版高一上册数学集合及其表示法教案一级第一学期(1)
1.1集合及其表示法一、教学内容分析集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。
本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。
二、教学目标设计知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义.三、教学重点及难点教学重点：集合的基本概念；教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。
四、教学流程设计一、数学史引入（1）“物以类聚，人以群分”；（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌；（4）所有的正有理数；（5）……二、学习新课1．概念辨析（1）集合的有关概念：集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。
我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的分类：有限集、无限集；集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”； （2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母A 、B 、C ……表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c ……表示；元素与集合的关系：属于∈与不属于∉（注意方向和辨析）；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{}A x x p =满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法.（3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集R （正实数集+R ）、有理数集Q （负有理数集-Q ）、整数集Z （正整数集+Z ）、自然数集N （包含零）、不包含零的自然数集*N ；空集∅（例：方程220x+=的实数解集为∅）.[说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。
数学1.1集合及其表示法教案3沪教版高中一级第一学期
课题：___集合的概念___教学任务教学流程说明教学过程设计资源2、①集合A={x│x2—2x—3<0},B={x││x│<a},若B A,则实数a的取值范围是__②若A有n个元素，则它的真子集的个数是______，子集的个数是_______，非空子集的个数是________mx+=,③集合A={x│x2＋x—6＝0},B={x│10}若B A,求实数m的取值范围B()3,-+∞集合的概念一、选择： 1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+9122y x y x 的解（x,y ）的集合是： （ D ）A ．（5，－4）B ．{5，－4}C ．{（－5，4）}D ．{（5，－4）}2、若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 （ A ）（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A 3、设全集是实数集R ，，，则N M 等于（ A ）（A ） （B ） （C ）（D ）4、含有三个实数的集合可表示为}1,,{ab a ，也可表示为{a 2,a+b,0}，则a 2003+b 2003的值为（ C ）A ．0B ．1C ．－1D ．±15、设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（ B ） （A ）（C I A ） B ＝I （B ）（C I A ） （C I B ）＝I （C ）A （C I B ）＝∅ （D ）（C I A ） （C I B ）＝C I B 6、设M ={x |x ∈Z}，N ={x |x =2n ，n ∈Z }，P ={x |x =n ＋21，n ∈Z }，则下列关系正确的是（ C ） (A )N ⊂M (B ) N ⊂P (C )N =M ∪P (D ) N =M ∩P 二、填空：7、用列举法表示集合A=},512|{**N x N xx ∈∈-=_____{}1,2,3,4__________. 8、设U={x|x<10,x ∈N *}，A ∩B={2}，(C u A)∩(C u B)={1}，(C u A)∩B={4，6，8}， 则A ＝_________{}2________________B ＝_________{}2,4,6,8________________ 9、A ={x |x =a 2＋1，a ∈Z}，B ={y |y =b 2－4b ＋5，b ∈Z}，则A 、B 的关系是 A B = . 10、满足{0，1}⊂M ⊆{0，1，3，5，6}的集合M 的个数为 10 .11、设集合A ={x |10＋3x －x 2≥0}，B ={x |x 2＋a ＜0}，如果B ⊆A ，那么实数a 的取值范围是[)4,-+∞ .12、已知集合A={x │a+1＜x ＜2a —1}，B={x │-1＜x ＜4}，若A ≠∅，且A B ⊆，则a 的取值范围是________52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦_________________三、解答13、设集合A={x|－3<x<－2}∪{x|x>2},B={x|a ≤x ≤b}.（a,b 是常数），且A ∩B={x|2<x ≤4}， A ∪B={x| x >－3}，求a,b 的值. 答案：2,4a b =-=14、1）若集合A=,24k x x k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，B=,42k x x k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，问A 、B 是否相等，为什么？，2）若集合M={}31,x x m m Z =+∈ P={}32,y y n n Z =+∈，x 0∈M ，y 0∈P ，求x 0y 0与集合M 、P 的关系。
沪教版高一上册数学集合的运算教案一级第一学期(1)
1.3(2)集合的运算（全集、补集）一、教学内容分析子集概念是本章在介绍了集合概念后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念。
而与这些子集相对应的某个确定的集合就是全集。
正确理解子集的概念有助于理解与子集有关的全集、补集的概念，由于学生是刚开始接触集合的符号表示，所以子集和真子集的符号要提醒学生注意这些符号的方向不要搞错。
补集的概念是在子集、全集的概念之后给出的，子集的概念是涉及两个集合之间关系，而补集是涉及三个集合之间的特定关系，在讲解补集概念时还可以加深子集的概念。
正确运用子集、补集的概念，是用集合观点分析、解决问题的重要内容，学好它们，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，更好地使用集合语言表述数学问题，更好地运用集合的观点研究、处理数学问题。
因为学生在学习中接触了比较多的新概念，新符号，而这些概念，符号比较容易混淆，这些因素可能给学生学习带来困难，因此在教学中引进符号时，应说明其意义，强调本质区别在于个体与整体、整体与整体的关系，并通过例题、习题，使集合与元素的概念多次出现，结合错例分析，培养学生正确应用概念和使用术语、符号的能力。
二、教学目标设计了解全集与补集的意义；掌握补集符号“C U A”，会求一个集合的补集；知道有关补集的性质。
三、教学重点与难点补集的概念及有关运算。
补集的有关性质。
四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾1、集合的子集、真子集概念、求法？2、两个集合相等应满足的条件是什么？二、讲授新课1、概念引入事物都是相对的，集合中的部分元素与集合中所有元素之间关系就是部分与整体的关系。
例:A={班上所有参加足球队的同学}B={班上没有参加足球队的同学}U={全班同学}那么U、A、B三集合关系如何？集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合。
即图中阴影部分。
2、概念形成⏹全集定义如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U。
1.1.4集合的运算教学设计(1)-2023-2024学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册
3.课程平台：校园网络教学平台
4.信息化资源：电子教案、数学练习软件
5.教学手段：小组讨论、课堂提问、练习题讲解
教学过程设计
1.导入环节（5分钟）
-开始上课时，通过展示一个生活中的实例（如：班级学生的集合、学校社团成员的集合等），让学生直观感受到集合的概念。
6.学生能够识别和纠正集合运算中的常见错误，比如忽视集合运算的闭合性、交换律等性质。
7.通过课堂提问和小组互动，学生能够更加自信地表达自己的数学思考，这有助于提升他们的语言表达能力和逻辑思维能力。
8.学生在学习过程中，逐渐形成了对数学问题的好奇心和探索精神，他们在面对新的数学概念和问题时，能够主动尝试和解决问题。
1.1.4集合的运算教学设计(1) -2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：1.1.4集合的运算
2.教学年级和班级：2023-2024学年高一上学期，高一（1）班
3.授课时间：2023年10月15日
4.教学时数：1课时
-学生分享他们在本节课中的学习收获和疑问。
-教师对学生的回答进行点评，并对本节课的内容进行简要总结。
学生学习效果
学生学习效果，学生在完成本节课的学习后，应当能够：
1.理解并掌握集合交集、并集和补集的定义及性质，能够正确使用数学符号表示这些集合运算。
2.通过具体的例题和练习，学生能够熟练地进行集合的运算，包括求解两个集合的交集、并集以及一个集合的补集。
-提出一个问题：“如果我们要找出同时属于两个社团的学生，我们应该如何操作？”
集合及其表示法-沪教版必修1教案
§ 集合及其表示法(2)教学目标： 1、掌握集合的表示方法.2、渗透抽象、概括思想教学重点： 集合的表示方法.教学难点： 正确表示一些简单集合.教学过程：一、复习回顾集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？二、讲授新课1、集合的表示方法：①列举法：把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内的方法例如：方程0652=+-x x 的解的集合，可表示为{2，3}；方程组⎩⎨⎧-=-=+15y x y x 的解组成的集合，可表示为{（2，3）}注意：{2，3}与 {（2，3）}的区别②描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特征，即A={x/x 满足的性质p}，这种表示集合的方法叫做～。
例如：方程0652=+-x x 的解集可表示为{}0652=+-x x x ；直线1=+y x 上的点组成的集合，可表示为}1),{(=+y x y x例1：请用适当的方法表示下列集合：（1）小于5的全体正奇数组成的集合A（2）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合B（3）被3除余2的自然数全体组成的集合C（4）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合D解：（1）列举法 A={1，3}（2）列举法 B={2，4，6}（3）描述法 C={}N k k x x ∈+=,23（4）描述法 D={}R y R x y x y x ∈∈><,,0,0),(思考：哪些集合比较适合列举法，哪些集合比较适合描述法？例2：用描述法分别表示:(1)抛物线x 2=y 上的点.(2)抛物线x 2=y 上点的横坐标.(3)抛物线x2=y上点的纵坐标.解：(1){(x，y)|x2=y};(2){x|x2=y}；(3){y|x2=y}.再次强调{x}，{x，y}，{(x，y)}的含义是不相同的。
{x}表示单元素集合；{x，y}表示两个元素集合；{(x，y)}表示含一点集合。
沪教版高一上册数学集合之间的关系教案一级第一学期
1.2集合之间的关系一、教学目标设计理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念二、教学重点及难点教学重点：子集的概念教学难点：辨析元素与子集、属于与包含的关系三、教学流程设计（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法。
（2）集合中元素的特性是什么？二、引入：观察和比较下列各组集合，说说它们之间的关系（共性）：（1）{}1,2,3A =，{}1,2,3,4,5B =；（2）A =N ，B=Q ； （3）A 是××中学高一年级全体女生组成的集合，B 是××中学高一年级全体学生组成的集合．[说明] 给出几个具体的集合，从元素角度观察它们之间的关系，引出子集、真子集、集合相等的概念。
二、学习新课1．概念辨析定义1：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫作集合B 的子集，记作:A B ⊆或B A ⊇（读作：A 包含于B 或B 包含A 注1：（1）A B ⊆有两种可能：①A 中所有元素是B 中的一部分元素；②A 与B 是中的所有元素都相同；（2）空集∅是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集；（3）判定A 是B 的子集，即判定“任意x A x B ∈⇒∈”.定义2：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 等于集合B ，记作A =B （读作集合A 等于集合B ）； 注2：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；（2）判定A B =，即判定“任意x A x B ∈⇒∈，且任意x B x A ∈⇒∈”.定义3：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做B 的真子集，记作：A B Ü或B A Ý，读作A 真包含于B 或B 真包含A .注2：（1）空集是任何非空集合的真子集，A ∅Ü； （2）判定A B Ü，即判定“任意x A x B ∈⇒∈，且存在00x B x A ∈⇒∉”； （3）子集与真子集符号的方向；（4）易混符号：①“∈”与“⊆”②{}0与∅2．例题分析1、写出数集N 、R 、 *N 、Z 、Q 的包含关系；2、写出集合{},,x y z 的所有真子集；3、已知集合{}1,3,5,7,9M=，写出符合下列条件的M 的子集： （1） 以集合M 中的所有质数为元素；（2） 以集合M 中所有能被3整除的数为元素；（3） 以集合M 中所有能被2整除的数为元素。
沪教版高一数学上册《集合的运算》教案及教学反思
沪教版高一数学上册《集合的运算》教案及教学反思教学背景本堂课是高一数学上册的第一单元，内容是集合的定义、表示法及运算。
在集合运算中，包括交集、并集、差集等。
在教学中，我们需要引导学生掌握集合概念及各类集合运算，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学目标本节课的教学目标主要有以下几个方面：•了解集合的定义和表示法；•掌握集合的运算规则及性质；•培养学生的逻辑思维能力；•提高学生的解决实际问题能力。
教学内容一、集合的基本概念通过引导学生思考，了解集合的基本概念，理解集合的含义及其特点。
在此基础上，引入集合的表示法及分类。
二、集合的运算1.集合的交集介绍交集的概念及其运算规则。
通过示例引导学生理解交集的含义和性质。
2.集合的并集介绍并集的概念及其运算规则。
通过示例引导学生理解并集的含义和性质。
3.集合的补集介绍补集的概念及其运算规则。
通过示例引导学生理解补集的含义和性质。
4.集合的差集介绍差集的概念及其运算规则。
通过示例引导学生理解差集的含义和性质。
三、实际问题解决通过一些实际问题，引导学生运用集合运算解决实际问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
教学方法本节课主要采用讲授与练习相结合的方式进行教学。
在讲授过程中，引导学生积极思考，并通过课堂练习及小组合作，提高学生对知识的掌握程度。
教学流程一、集合的基本概念1.导入：通过贴图或视频等形式，引起学生思考“集合”的基本概念。
2.讲解：讲解集合的基本概念，包括集合的定义、元素及表示法。
3.案例分析：通过实例引导学生理解集合的概念及其分类。
二、集合的运算1.集合的交集1.讲解：讲解交集的概念及运算规则。
2.案例分析：引导学生进行案例分析，理解交集的性质。
3.练习：对交集进行巩固练习。
2.集合的并集1.讲解：讲解并集的概念及运算规则。
2.案例分析：引导学生进行案例分析，理解并集的性质。
3.练习：对并集进行巩固练习。
3.集合的补集1.讲解：讲解补集的概念及运算规则。
沪教版(上海)数学高一上册-1.1 集合及其表示法教案
集合及其表示方法学习目标1、理解集合的概念；2、掌握集合的表示方法；3、培养逻辑思维能力，渗透抽象概括能力。
课前导学【材料阅读】1、仔细阅读高一年级第一学期数学课本目录前面的插页《编者的话》，体会高中数学要义。
2、仔细阅读高一年级第一学期数学课本第5页到第7页的例题2结束为止．找到集合的概念、表示方法、几个常见的数集、元素与集合间的关系。
【自我感知】尝试完成课本第7页上练习1.1的四道题目，找到自己困惑的地方。
课堂交流【承旧启新】观察下列研究的各个整体:（1）我校2018学年高一（1）班全体学生；（2）所有的锐角三角形；（3）申花队所有现役球员；（4）古华公园内所有好看的花。
思考：分析上述研究对象是否确定．1、概念学习：集合集合的元素2、集合中元素的三个特性：1）元素的_______性；2）元素的________性；3）元素的_______性。
3、集合、元素的表示：集合通常用_______字母表示，集合中的元素通常用_______字母表示；若a是集合A的元素，则记作_________；若a不是集合A的元素则记作__________。
4、常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：________，正整数集________，整数集__________，有理数集___________，实数集________。
正有理数集________，正实数集_______，负有理数集_______，负实数集_______。
集合的分类：有限集与无限集特殊的集合：空集。
5、集合的表示方法有哪些？举出一些数学中、生活中的集合例子。
掌握程度自我评价：（A ） （B ） （C ）【巩固新知】【例1】判断下列能否组成集合，为什么？（1）20元左右的书；（2）数学成绩名列前茅的学生； （3）身高低于1米的小孩；（4）《福布斯》2010全球20大富豪。
【例2】用符号∈或∉填空：（1）0_______{0}； （2）0_______∅； （3）0_______N ；（4）0_______Z ； （5）2_______Q ； （6）2-_______Z ．【例3】将下列用描述法表示的集合，改为用列举法来表示：（1）{|3}x x x Z <∈且； （2）2{|1,2}y y x x x Z =-≤∈且；（3）**{(,)|5,,}x y x y x N y N +=∈∈； （4）*6{|,}x N x Z x∈∈且；变式：*6{|,}2x N x Z x ∈∈-且【应用提高】【例4】用适当的方法表示下列集合（1）组成中国国旗的颜色名称的集合A ；（2）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合B ；（3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C ；（4）全体偶数组成的集合D ；变式1：全体奇数组成的集合D ；变式2：被3除余2的自然数全体组成的集合D ；【例5】已知集合2{2,3,42}A a a =++，集合2{0,7,42,2}B a a a =+--，且A ∈7，求集合B 。
高中数学高一第一学期1.3集合的运算_教案1-沪教版
学生观察，交流发现问题积极回答问题。
概念深化
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集。
记作：A B（读作‘A并B’），
即A B ={x|x A，或x B})。
2．并集的性质
（1）A A=A
（2）A Φ=A
（3）A B=B A
例5设A=｛x|-1<x<2｝，B=｛x|1<x<3｝，求A∪B．
解：A B=｛x|-1<x<2｝ ｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝。
学生独立完成，交流答案。总结经验教训
课堂练习
例1设集合A={-4，2m-1，m2}，B={9，m-5，1-m}，又A B={9}，
求实数m的值。
解：∵A B={9}，A={-4，2m-1，m2}，B={9，m-5，1-m}，
（2）A={x|x>1}，B={x|x<3}，C={x|1<x<3}
引导学生从集合中的元素加以说明
归纳总结：
集合C是由即属于集合A且又属于集合B的元素组成的。
学生观察，交流发现问题积极回答问题
概念形成
给出交集定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。
记作A B（读作‘A交B’），
例2设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A B。
解：A B=｛x|x是等腰三角形｝ ｛x|x是直角三角形｝
A B =｛x|x是等腰直角三角形｝。
A=｛(x，y)|y=-4x+6｝，B=｛(x，y)|y=5x-3｝，求A B．
解A B=｛(x，y)|y=-4x+6｝ ｛(x，y)|y=5x-3｝
2019-2020新沪教版高一数学第一学期教学案01—集合的概念与表示、集合间的关系—学生版
集合的概念与表示、集合间的关系知识梳理一、集合及其表示方法（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
（3）表示方法：1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。
通常元素个数较少时用列举法。
2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
格式：{x| x 满足性质p}。
如：集合}1|),{(2+=x y y x（4）分类：1）有限集：含有有限个元素的集合。
2）无限集：含有无限个元素的集合。
3）空集：我们把不含任何元素的集合，记作φ。
注意：{0}和φ是不同的。
{0}是含有一个元素0的集合，φ是不含任何元素的集合。
（5）性质：1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
2）互异性：集合中的元素没有重复。
3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。
（6）常用数集及记法：1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{} ,3,2,1*=N 3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,5）实数集：全体实数的集合记作R（7）元素对于集合的隶属关系1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉二、集合之间的关系1、子集：定义：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，此时我们称A 是B 的子集。
沪教版高一上册数学第一单元教学计划模板：集合及其表示法
沪教版高一上册数学第一单元教学计划模板：集合及
其表示法
为了能够帮助大家对于新学期的新课程有一个更全面的教学计划，为大家准备了高一上册数学第一单元教学计划模板，欢迎大家阅读。
一、教学目标
1.知识与技能目标
(1). 掌握集合的两种表示方法;能够按照指定的方法表示一些集合.
(2).发展学生运用数学语言的能力;培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
2.过程与方法目标
①通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。
因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养。
②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力。
高中数学高一第一学期1.1集合及其表示法_教案1-沪教版
集合及其表示法【教学目标】1．通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法；2．初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；3．初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合。
【教学重难点】1．集合的概念及其表示；2．正确理解集合的概念；3．集合表示法的恰当选择。
【教学过程】一、创设情境，引入新课（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来；（2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔；（3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课；以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？二、推进新课（1）集合、元素。
举例：一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合；一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合；“young 中的字母”构成一个集合，其元素是y ，o ，u ，n ，g ；“book 中的字母”构成一个集合，其元素是b ，o ，k 。
判断下列对象能否构成一个集合：参加北京奥运会的男运动员；某校比较聪明的学生；本课中的简单题；小于5的自然数； 方程0212=+-x x 的实根。
（2）集合的三要素：①确定性：②互异性：③无序性：方法：怎样判断一组对象能否构成集合？（3）集合及集合元素的记法。
（4）几种特殊的数集：（6）集合的表示方法：①列举法，如：｛a，b，c｝；注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关。
比较集合｛a，b，c｝和｛b，a，c｝引出集合相等的定义。
定义：集合相等。
②描述法，格式：｛x| p(x)｝的形式；如：｛x| x﹤-3，x R∈｝。
观察下列集合的代表元素：｛x| y=x2｝；b,o,k ｛y| y=x2｝；｛(x，y)| y=x2｝。
③Venn图示法，如：“book中的字母”构成一个集合。
（7）集合的分类：按元素个数可分为。
3．例题。
例1．（1）求不等式2x-3＞5的解集。
（2）求方程组{10=+=-y x y x 解集。
沪教版(上海)数学高一上册-1.1 集合的概念 教案
（高一）（一）集合的概念教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念及特征，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时内容分析：把集合的初步知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合。
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主教科书给出的“一般地，某些指定”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、回顾复习1．你知道数集的发展吗？质数与合数？奇数与偶数？最大公约数和最小公倍数？（1）质数（素数）：2,3,5,7，。
，合数：4,6,8,9，。
在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数。
这种整数叫做质数，质数又叫做素数。
（2）n为整数形如2n的整数叫做偶数，形如2n+1的数叫做奇数，全体偶数的集合叫做偶数集．（3）9与12的最大公约数是 3 ；最小公倍数36 ；2．用不同的语言描述坐标平面上的一条直线吗？自然语言：坐标平面上过原点，且与x 轴正方向夹角为45o 的直线。
解析语言：函数y x =的图像图像语言：集合语言：{(,)/,}x y y x x =为一切实数3．“物以类聚”，“人以群分”；把能够指定的一些对象放在一起研究，便于讨论它们共同的性质，这是集合的由来。
（备用）4．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；二、讲解新课：军训前学校通知：8月20日上午8点，高一年级在文体中心集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
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第一章 集合
（第1课时）
集合的含义及其表示
一、 教学目标
1、 通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法
2、 初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义
3、 初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集
合
二、 教学重点
集合的概念及其表示 三、 教学难点
1、正确理解集合的概念
2、集合表示法的恰当选择 四、教学过程
1、创设情境，引入新课
（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来； （2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔； （3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课； 以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？ 2、推进新课 （1）集合、元素
举例：
① 一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合 ② 一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合
③ “young 中的字母”构成一个集合，其元素是y ,o, u, n, g ④ “book 中的字母” 构成一个集合，其元素是b,o,k
例1、 判断下列对象能否构成一个集合 ① 参加北京奥运会的男运动员 ② 某校比较聪明的学生 ③ 本课中的简单题 ④ 小于5的自然数 ⑤ 方程02
1
2
=+
-x x 的实根
（2）集合的三要素 ①确定性： ②互异性： ③无序性：
方法：怎样判断一组对象能否构成集合？
(3)集合及集合元素的记法
（5）元素与集合之间的关系
（6）集合的表示方法 ①列举法 如：｛a,b,c ｝
注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关
比较集合｛a,b,c ｝和｛b, a,c ｝引出集合相等的定义 定义：集合相等
②描述法 格式：｛
x|p(x)｝的形式 如：｛x| x ﹤-3，x R ∈｝
观察下列集合的代表元素
Ⅰ、｛x|y=x 2
｝ Ⅱ、｛y |y=x 2
｝ Ⅲ、｛(x, y) |y=x 2
｝
③Venn 图示法 如：“book 中的字母” 构成一个集合(7)集合的分类：按元素个数可分为
3、例题
例1.⑴求不等式2x-3＞5的解集 ⑵求方程组
{
10
=+=-y x y x 解集
⑶求方程012
=++x x 的所有实数解的集合 ⑷写出012
=-x 的解集
例2.已知集合A=｛2,22
+-+a a a ｝，若4A ∈，求a 的值
例3. 已知M=｛2,a,b ｝N=｛2a,2,2
b ｝且M=N ，求a,b 的值
例4.已知集合A=｛x|R a x ax ∈=++,0122
｝,若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素。
变题：若A 中至多只有一个元素，求a 的值
巩固练习
1. 已知-3∈A ，且A=｛1,3,12
+--m m m ｝（*
N m ∈），求m 的值。
2. 设R b a ∈,，若集合｛a b a ,,1+｝=｛b a
b
,,
0｝，求a b -的值 3. 设集合P=｛1，2，3，4｝，Q=｛R x x x ∈≤,2|｝，求由P 与Q 的公共元素组成
的集合。