2019届数学二轮复习(理)2-2-3导数的简单应用课件(64张)(全国通用)

b ＝f(x)，那么 f(x)dx＝F(b)－F(a)．
a
[对点训练]
[解析]
[答案] D
[解析]
[答案] A
[解析]
π－2 [答案] 4
[解析]
[答案] 2 2－2
[快速审题]
看到求切线，想到用导数的几何意义；看到定
积分，想到微积分的基本定理和图形．
(1)求曲线 y＝f(x)的切线方程的 3 种类型及方法 ①已知切点 P(x0，y0)，求切线方程 求出切线的斜率 f′(x0)，由点斜式写出方程； ②已知切线的斜率 k，求切线方程 设切点 P(x0，y0)，通过方程 k＝f′(x0)解得 x0，再由点斜式 写出方程；
2 3 2x ＋ax＋3 [解析] 由题意得 f′(x)＝2x＋a＋x＝ ≥0 在(1， x
＋∞)上恒成立， ∴ g(x) ＝ 2x2 ＋ ax ＋ 3≥0 在 (1 ，＋ ∞) 上恒成立，∴ Δ ＝ a2 － a － ≤1， 24≤0 或 4 g1≥0， ∴－2 6≤a≤2 即 a≥－2 6.
令 f′(x)>0，则 x>1， 令 f′(x)<0，则 0<x<1， 所以函数 f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单 调递增．
1 ax－1x＋a
当 a≠0 时，f′(x)＝
x2
，
1 ①当 a>0 时，x＋a>0，令 f′(x)>0，则 x>1，令 f′(x)<0，则 0<x<1，
③已知切线上一点(非切点)，求切线方程 设切点 P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率 f′(x0)，再由斜率 公式求得切线斜率，列方程(组)解得 x0，再由点斜式或两点式写 出方程． (2)利用定积分求平面图形面积的方法 利用定积分求平面图形的面积，一般先正确作出几何图形， 再结合图形位置，准确确定积分区间以及被积函数，从而得到面 积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值．
2
－ax2＋x－a≤0，f′(x)≤0， 此时函数 f(x)在(0，＋∞)上递减． 1 当 Δ＝1－4a >0，即当 0<a<2时，
2
2 2 1 ＋ 1 － 4 a 1 － 1 － 4 a 由－ax2＋x－;x2>0， 故此时函数
1－ 在0， 1－ f(x)在
1－ 1－4a2 1＋ 1－4a2 1 0<a<2时，函数 f(x)在 ， 上递增， 2 a 2 a 1－ 在0，
2 1－4a2 1＋ 1－4a 和 ，＋∞上递减， 2a 2 a
1 a≥2时，函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递减．
考点二 利用导数研究函数的单调性 1．若求函数的单调区间(或证明单调性)，只要在其定义域内 解(或证明)不等式 f ′(x)>0 或 f ′(x)<0 即可． 2．若已知函数的单调性，则转化为不等式 f ′(x)≥0 或 f ′(x)≤0 在单调区间上恒成立问题来求解．
角度 1：根据函数的单调性，利用导数求某些参数的取值范 围
第 二 篇
专题整合、突破篇
专 题 二
函数与导数
第三讲
导数的简单应用、定积分
核心考点突破H
典例精析 题型突破
考点一 导数的几何意义、定积分 1．导数公式 (1)(sinx)′＝cosx； (2)(cosx)′＝－sinx； (3)(ax)′＝axlna(a>0)； 1 (4)(logax)′＝xlna(a>0，且 a≠1)．
所以函数 f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单 调递增， －x－1 1 ②当 a＝－1 时，1＝－a，f′(x)＝ ≤0， x2 所以函数 f(x)在定义域(0，＋∞)上单调递减； 1 ③当－1<a<0 时，1<－a，令 f′(x)>0， 1 1 则 1<x<－a，令 f′(x)<0，则 0<x<1 或 x>－a，所以函数 f(x)
1－4a2 1＋ 1－4a2 ， 上递增， 2a 2a
2 1－4a2 1＋ 1－4a 和 ，＋ ∞ 上递减， 2a 2 a
1 综上，0<a<2时，
函数
1－ f(x)在
1－4a2 1＋ 1－4a2 ， 上递增， 2a 2a
1－ 在0，
2 1－4a2 1＋ 1－4a 和 ，＋∞上递减， 2a 2 a
1 a≥2时，函数 f(x)在(0，＋∞)上递减．
[探究追问 1] 若把例 2 的条件“a>0”变为“a∈R”，其他条 件不变，则 f(x)的单调性如何？
－ax2＋x－a [解] 由例 2 解的内容知：f′(x)＝ ，x∈(0，＋ x2 ∞)， 令 h(x)＝－ax2＋x－a. 当 a≤0 时，h(x)>0 恒成立，所以 f′(x)>0，故 f(x)在(0，＋ ∞)上单调递增， 当 a>0 时，同例 2 解的内容． 综上：a≤0 时，函数 f(x)在(0，＋∞)上递增．
2．导数的几何意义 函数 f(x)在 x0 处的导数是曲线 f(x)在点 P(x0， f(x0))处的切线的 斜率， 曲线 f(x)在点 P 处的切线的斜率 k＝f ′(x0)， 相应的切线方 程为 y－f(x0)＝f ′(x0)· (x－x0)． 3．微积分基本定理 一般地，如果 f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 F′(x)
[ 探究追问 2]
1 若将例 2 中函数 “f(x)” 变为“f(x) ＝ x ＋ (1 －
a)lnx＋ax”，“a>0”变为“a∈R”试讨论 f(x)的单调性．
[解] 函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)， 1 1－a f′(x)＝－x2＋ x ＋a ax2＋1－ax－1 x－1ax＋1 ＝ ＝ . x2 x2 x－1 当 a＝0 时，f′(x)＝ x2 ，
[答案] C
a≥－4， 6或 a≥－5，
角度 2：利用函数的单调性与导数的关系，讨论含有参数的 较复杂基本函数的单调性
－ax2＋x－a [解] 函数 f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝ ， x2 令 h(x)＝－ax2＋x－a， 1 记 Δ＝1－4a ，当 Δ≤0 时，即 a≥2时，