分式的加减法2[下学期]--北师大版-

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分式的加减法课件数学北师大版八年级下册

分式的加减法课件数学北师大版八年级下册
x -y
x -y
4 x-y
4

.
x+y x-y x+y
a+2b
b
2a



b-a a-b b-a
a+2b
b
2b
(3)


. a+2b
b
2a
b-a
b-a a-b b-a



1.
b-a b-a b-a b-a
感悟新知
1-1.计算: (1)





知1-练

2-x
x-2
的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2-讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母;
(2)用最简公分母分别除以各分母求商;
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分:
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形,即变
形之后每个分式的值都不变 .
解:原式=
=-
=-1;
x-2
x-2
(2)


- 1;
+

a2-1 (a+1)(a-1)
原式=

=a-1;
a+1
a+1
感悟新知
知1-练
(3)

( -)



(-)
2x-2y
2(x-y)
2
解:原式=



(x-y)2 (x-y)2 x-y
+ - -
(4) + - .

北师大版八年级下册数学:同分母分式的加减法

北师大版八年级下册数学:同分母分式的加减法

ab
b
a b ab
= a b (a-b) ab
= a b a+b ab
=
2 a
(2)x2 4 x-2 x-2
(4)x+2 x-1 x-3 x+1 x+1 x+1
(2)x2 4 x-2 x-2
= x2 4 x 2
=(x 2)(x-2) x 2
=x-2
活动探究
活的二 例1 计算:
(1)a b a b
= x 2 (x-1) x 3
=x
x 1
x 1
活动探究
=
活动三
想一想,下列式子怎样计算
(1) x y xy yx
解:(1) x y xy yx
=xy xy xy = x y x y
=1
(2) a2 a
1
1 2a 1a
解:
(2) a2 a
1
1 2a 1a
=
a2 a
1
1 2a a 1
= a2 2a 1
x2
1
2.化简x-1+1-x的结果是 ( A )
C.②③
D.①④
A.x+1
B.x+1 1
C.x-1
x D.x-1[来源:
z
9
3.若x2y2+M=x2y2,则M 为(
B
)
z-9 A. x2y2
9-z B. x2y2
C.9- xyz
z+5 D. x2y2
课堂小结
1.同分母分式加减法则是:同分母的分式相加减.分母不变,把分子相加减. 2.学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加 减法. 3.分式相加减时,如果分子是一个多项式,要将分子看成一个整体,先用括号 括起来,再运算,可减少出现符号错误. 4.分式加减运算的结果要约分,化为最简分式(或整式).

2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案

2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案

2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的,是分式运算的一个重要组成部分。

通过本节的学习,使学生掌握同分母分式的加减法运算法则,进一步提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了分式的基本概念,分式的乘除法运算,因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。

但学生在解决实际问题时,对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。

因此,在教学过程中,要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则,并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则,并能够熟练运用。

2.能够解决实际问题,提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。

2.解决实际问题,将理论知识运用到实际中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等,引导学生主动探究,合作学习,提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT课件,展示一些实际问题,引导学生思考如何解决这些问题。

例如,计算下列分式的和:(1)34+14;(2)25+35。

2.呈现(10分钟)通过PPT课件,展示同分母分式的加减法法则,引导学生理解并掌握。

同分母分式的加减法法则是:同分母分式相加减,分母不变,分子相加减。

3.操练(10分钟)让学生分组进行讨论,每组给出几个同分母分式的加减法问题,并求解。

例如,计算下列分式的和:(1)34+14;(2)25+35;(3)47+27;(4)5 9−19。

4.巩固(5分钟)让每个小组选出一个问题,向全班展示他们的解题过程和结果,教师进行点评,巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。

北师大版八年级下册数学知识点必看

北师大版八年级下册数学知识点必看

北师大版八年级下册数学知识点必看求学的三个条件是:多观察、多吃苦、多研究。

每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,也是要记、要背、要讲练的。

下面是小编给大家整理的一些北师大版八年级下册数学知识点的学习资料,希望对大家有所帮助。

北师大版初二数学下册知识点归纳第一章分式1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变2分式的运算(1)分式的乘除乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减3整数指数幂的加减乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函数1反比例函数的表达式、图像、性质图像:双曲线表达式:y=k/x(k不为0)性质:两支的增减性相同;2反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2勾股定理的逆定理:如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

第四章四边形1平行四边形性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形(1)矩形性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质:菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

2023-2024学年北师大版八年级数学下册第9讲分式的运算教案

2023-2024学年北师大版八年级数学下册第9讲分式的运算教案
突破方法:通过大量实际案例的分析和讲解,引导学生学会将实际问题转化为分式运算,提高解决问题的能力。
(4)分式运算的符号处理:在分式运算过程中,学生容易忽视符号的处理,导致计算错误。
突破方法:强调符号的运算规则,通过典型例题讲解,让学生掌握正确处理符号的方法。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《分式的运算》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或比较不同数量的事物的情况?”(如分配食物、比较速度等)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索分式运算的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学过程中,我发现学生们对分式的概念和运算规则的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握分式的定义和基本运算,而有的学生则在乘除运算和约分通分上遇到了一些困难。这让我意识到,在接下来的教学中,我需要更加关注学生的个别差异,提供更有针对性的指导。
在讲授新课的过程中,我尝试通过日常生活中的例子来引入分式的概念,这样做的效果还不错,学生们能够更直观地理解分式的意义。但在讲解分式的乘除运算时,我感到有些学生似乎对运算规则的理解不够深入。我意识到,可能需要设计更多的互动环节,让学生在实际操作中加深对运算规则的理解。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调分式的乘、除、加、减运算规则以及约分、通分这两个重点。对于难点部分,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与分式相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如分配物品,演示分式的基本原理。
另外,我也注意到,在总结回顾环节,学生们对于本节课的知识点掌握得还不够牢固。这可能是由于课堂时间有限,学生们的练习还不够充分。因此,我计划在下一节课开始时,先进行一个小测验,检查学生们对分式运算的掌握情况,然后根据他们的表现进行针对性的复习和巩固。

北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教案2

北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教案2

北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教案2一. 教材分析《异分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了同分母分式的加减法、分数的基本性质和异分母分数的比较的基础上进行学习的。

异分母分式的加减法是分数运算中的一个重要部分,它涉及到了分数的通分、约分等基本操作,对于培养学生的运算能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容时,已经具备了一定的分数运算基础,对于同分母分式的加减法已经有所了解。

但是,对于异分母分式的加减法,学生可能还存在一定的困难,因为异分母分式的加减法涉及到了分数的通分和约分,这些操作对于学生来说可能还不够熟练。

因此,在教学过程中,需要引导学生理解通分和约分的重要性,并通过大量的练习来提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.让学生理解异分母分式的加减法的运算规律。

2.培养学生熟练的通分、约分能力。

3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.异分母分式的加减法的运算规律。

2.分数的通分和约分操作的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题,引导学生思考和探索异分母分式的加减法的运算规律;通过案例分析,让学生理解和掌握通分和约分的方法;通过小组合作,培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.小组合作学习表格。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的异分母分式的加减法问题,引导学生思考和探索异分母分式的加减法的运算规律。

2.呈现(10分钟)通过PPT课件,呈现异分母分式的加减法的运算规律,并解释通分和约分在异分母分式的加减法中的作用。

3.操练(10分钟)让学生独立完成一些异分母分式的加减法的练习题,通过练习来巩固学生对异分母分式的加减法的理解和掌握。

4.巩固(10分钟)让学生进行小组合作,共同完成一些异分母分式的加减法的练习题,通过合作来提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

北师大版八年级数学下册分式的加减法练习试题及答案

北师大版八年级数学下册分式的加减法练习试题及答案

3.3 分式的加减法(1)一、目标导航1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用;2.简单的异分母的分式相加减的运算.二、基础过关1.计算:(1)ab ab c ab c 743+-= ;(2)ab b b a a -+-= ; (3)=+-+3932a a a __________;(4)abcac ab 433265+-= . 2.下列计算正确的是( )A .m m m 312=-+B .1=---ab b b a a C .212122++=++-+y y y y y D .b a a b b b a a -=---1)()(22 3.分式25,34ca bc a 的最简公分母是_________. 4.计算:242+-x = . 5.计算213122x x x ---- 的结果是____________. 6.一项工程,甲单独做x 小时完成,乙单独做y 小时完成,则两人一起完成这项工程需要__________小时.7.计算:(1)ab a b 1+- (2) ab b a ab b a 22)2()2(+--(3)222)3(9)3(x y x y x ----- (4)22225421a a a a a a --+--8.先化简,再求值:))(())((2222a c b a b c c a b a b a ---+---,其中3=a ,2-=b ,1-=c .三、能力提升9.若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ,则M=___________. 10.化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________. 11.化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A .1 B .x y C .y x D .-1 12.计算:(1)969392222++-+++x x x x x x x (2)23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭13. 已知03461022=+--+b a b a ,求ab a b ab a ab b a b a b a -++⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2222222的值.四、聚沙成塔已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z 1的值.3.3分式的加减法(1)1.⑴abc -7,⑵1,⑶3-a ,⑷abc b c 129810+-;2.D ;3.15bc 2;4.22+x x ;5.2235--x x ;6.y x xy +;7.⑴a1-,⑵8-,⑶33-+x x ,⑷a a 2-;8.52;9.2x ;10.-2;11.B ;12.⑴2,⑵21+-x ;13.83;四.1.。

八年级数学下册 集体备课教案 北师大版【教案】

八年级数学下册 集体备课教案 北师大版【教案】

课题:3.3.1 分式的加减法(一)教学目标:(一)教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算. (二)能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算,并能类比分数的加减运算,得出同分母分式的加减法的运算法则,发展有条理的思考及其语言表达能力.(三)情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题,提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气.教学重点:1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.. 教学难点:当分式的分子是多项式时的分式的减法. 教学过程:教学补充一、创设问题,引入新课 [师]上一节我们学习了分式的乘除法运算法则,学会了分式乘除法的运算,这节课我们先来看下面的问题:问题一:某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍,设他手抄的速度为a 字/时,那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间? 问题二:从甲地到乙地有两条路,每条路都是3 km ,其中第一条路是平路,第二条路有1km 的上坡路,2 km 的下坡路。

小丽在上坡路的骑车速度为v km/h ,在平路上的骑车问题一解:问题二(1)解: (1) (2)(3)二.、讲授新课a a 10003000-v 23hv v ⎪⎭⎫⎝⎛+321v v v 23321-⎪⎭⎫ ⎝⎛+课题:3.3.2 分式的加减法(二)教学目标:(一)教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.(二)能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感. (三)情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上,探求新知,从而获得成功的快乐2.提高学生“用数学”意识.教学重点:1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.教学难点:1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用. 教学过程:教学补充一、复习引入 【异分母的分式加减的法则】先通分,把异分母分式化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

八年级数学下册 5.3 分式的加减法 思路点拨 异分母 四部曲素材 北师大版(2021年整理)

八年级数学下册 5.3 分式的加减法 思路点拨 异分母 四部曲素材 北师大版(2021年整理)

八年级数学下册5.3 分式的加减法思路点拨异分母四部曲素材(新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册5.3 分式的加减法思路点拨异分母四部曲素材(新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学下册5.3 分式的加减法思路点拨异分母四部曲素材(新版)北师大版的全部内容。

异分母 四部曲第一曲:找-—找准最简公分母找最简公分母:(1)取各分式的分母中的系数的最小公倍数;(2)各分式的分母中的所有字母(或因式)都要取到;(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的;(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母。

注意:若分母为多项式,则应将各分式的分母分解因式,然后再按上述方法找出最简公分母.第二曲:通-—通分将几个异分母的分式化为同分母的分式.第三曲:算—-分母不变,分子相加减把异分母的分式化成同分母的分式后,再根据同分母的分式加减法法则“同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减”进行计算.第四曲:化——化为最简分式分子相加后,要将结果化成最简分式或整式的形式,化简的依据是分式的基本性质. 例 计算:(1)aca c bc cb ab b a -+-+-;(2)x-1-112+-x x 。

分析:(1)最简公分母为abc ;(2)原式中的整式x-1写成11-x 后,再通分. 解:(1)原式=abca cb abc c b c abc b a c )()()(-+-++ =abc ab bc ac ab bc ac -+-+- =0;(2)原式=1211211121122+-=++--=+---x x x x x x x x x。

2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计

2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计

2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计一. 教材分析《分式的加减混合运算》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了分式的加法和减法的基础上,进一步引导学生学习分式的加减混合运算。

通过本节内容的学习,使学生能够熟练掌握分式的加减混合运算的法则,提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经掌握了分式的加法和减法,但对于分式的加减混合运算,部分学生可能还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习情况,针对学生的困难进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解分式的加减混合运算的法则。

2.能够正确进行分式的加减混合运算。

3.提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的加减混合运算的法则。

2.如何正确进行分式的加减混合运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题,引导学生思考和探索;通过案例分析,使学生理解和掌握分式的加减混合运算;通过小组合作学习,激发学生的学习兴趣,提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.相关案例资料。

3.分组学习材料。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过设置问题,引导学生思考分式的加减混合运算的意义和必要性。

例如:已知a/b+c/d,求a/b-c/d的结果。

2.呈现(10分钟)通过案例教学,呈现分式的加减混合运算的法则,引导学生观察和总结法则。

例如,展示两个分式的加法和减法案例,让学生观察和总结出分式的加减混合运算的法则。

3.操练(10分钟)让学生进行分组合作学习,运用分式的加减混合运算的法则进行计算。

例如,给出几个分式的加减混合运算题目,让学生分组进行计算。

4.巩固(10分钟)对学生的计算结果进行讲解和分析,帮助学生巩固分式的加减混合运算的法则。

例如,对学生的计算结果进行点评,指出计算过程中的注意事项。

5.拓展(10分钟)让学生运用分式的加减混合运算解决实际问题。

分式的加减法教案 北师大版(优秀教案)_

分式的加减法教案 北师大版(优秀教案)_

分式的加减法教案北师大版(优秀教案)_分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)(分式的加减法)教案●教学目的〔一〕教学知识点.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用..简单的异分母的分式相加减的运算.〔二〕能力训练要求.经历用字母表示数量关系的经过,发展符号感..会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算,并能类比分数的加减运算,得出同分母分式的加减法的运算法则,发展有条理的考虑及其语言表达能力.〔三〕情感与价值观要求.从现实情境中提出问题,提高“用数学〞的意识..结合已有的数学经历,解决新问题,获得成就感以及克制困难的方法和勇气.●教学重点.同分母的分式加减法..简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张:第一张:提出问题,〔记作§〕;第二张:想一想,做一做,〔记作§3.3.1〕;第三张:想一想,〔记作§3.3.1〕;第四张:议一议,〔记作§3.3.1〕;第五张:例,记作〔§3.3.1〕;第六张:补充练习,〔记作§3.3.1〕.●教学经过Ⅰ.创设现实情境,提出问题[师]上一节我们学习了分式的乘除法运算法则,学会了分式乘除法的运算,这节分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)〔〕当走第二条路时,她从甲地到乙地需要的时间为〔v1v32〕.〔〕走第一条路,小丽从甲地到乙地需要的时间为v23.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比拟〔v1v32〕与v23的大小,少用多少时间,就需要用它们中的较大者减去较小者,便可求出.[生]假如要比拟〔v1v32〕与v23的大小,就比拟难了,由于它们的分母中都含有字母.[生]比拟两个数的大小,我们能够用作差法.例如有两个数.假如->,则>;假如-,则;假如-<,则<.[师]这位同学想得方法很好,显然〔v1v32〕和v23中含有字母,但它们也是用来表示数的,所以我以为能够用实数比拟大小的方法来做.[生]假如用作差的方法,例如〔v1v32〕-v23,怎样判定它大于零,等于零,小于零呢?[师]我们不妨观察〔v1v32〕-v23中的每一项都是分式,这是什么样的运算呢?[生]分式的加减法.[师]很好!这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法〔板书课题〕我们再来看一下问题二.[生]问题二中这个人用电脑录入字的文稿需a33000小时,利用分式的基本性质化简,即为a1000小时;用手抄字文稿则需用a3000小时,因而这个人录入字的文稿比手抄少用〔a3000-a1000〕小时.[生]a3000,a1000是分式,a3000-a1000是分式的加减法.[师]但和问题一中加减法比拟一下,你会发现什么?[生]问题一中的是异分母的分式相加减,而问题二是同分母的加减法.[师]很好!我们按研究问题的一般思路,从简单的学起即先学习同分母的加减法.分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)Ⅱ.讲授新课.同分母的加减法[生]同分母的分数的加减是分母不变,把分子相加减,例如1313-1313-1310.我以为分母一样的分式相加减与同分母的分数相加减一样,应该是分母不变,把分子相加减.[师]谁能试着到黑板上板演“做一做〞中的三个小题.[生]解:〔〕a1a2a21+a3;[生]解:〔〕22-xx-24-x242--xx;[生]解:12++xx-11+-xx13+-xx1312+-+--+xxxx12+-xx.[师]我们一块来讲评一下上面三位同学的运算经过.[生]第〔〕小题是正确的.第〔〕小题没有把结果化简.应该为原式242--xx2)2)(2(--+xxx.[师]这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的,假如分子、分母中有公因式,一定要把它约去,使分式最简.[生]第〔〕小题,我以为也有错误.同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,我觉得〔〕分母不变,做得对,但三个分式的分子、-、-相加减应为〔〕-〔-〕〔-〕.分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)[师]确实如此,我们知道列代数式时,〔-〕÷〔〕要写成分式的形式即11+-xx,因而分数线既有除号的作用,还有括号的作用,即分子、分母应该是一个整体.[生]教师,是我做错了.第〔〕题应为:〔〕12++xx-11+-xx13+-xx1)3()1()2(+++--+xxxx1312+-++-+xxxx1+xx[师]发现问题,及时改正是一种很好的学习习惯,努力发扬,你一定会获得更大进步.通过前面做一做,想一想,我们能够得出同分母的分式相加减的法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,用式子表示是:ca±cbcba±〔其中、既能够是数,可以以是整式,是含有字母的非零的整式〕.前面问题二如今能够完成了吧!大胆地试一试.[生]a3000-a1000a10003000-a2000,所以这个人录入字文稿比手抄少用a2000个小时..简单的异分母的分式相加减[生]问题一还没有解决呢?[师]是的,假如分式的分母不同,那么该怎样加减呢?同学们不妨凭借本人的数学经历,合作沟通,找到一个可行的方法.法化成同分母的分数加减法[生]我以为分式有很多地方和分数相类似,异分母的分式加减能否可以以通过像分数那样通分,将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.[师]同学们的想法很好!我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算:6141.假如6141464?646?2442462410125,这样计算就比拟费事;假如找和的最小公倍数,算起来就很方便,即6141262?343?122123125.[生]我以为也是这样,根据分式的基本性质,异分母的分式能够化为同分母的分式,这一经过称为分式的通分.但通分时为了简便,也应该像分数的通分一样,找各个分母的最小公倍数.[师]同学们分析得很有道理,为了计算简便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母〔简称最简公分母〕作为它们的公分母.例如a3a41,和的最简公分母是.下面我们再来看几个例子.分,转化成同分母的就能够完成.[生]我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.[例]中的第〔〕题,一个分母是,另一个分母是,利用分式的基本性质,只需将第一个分式a3化成a553?a515即可.解:〔〕a3aa515-a515aa515-aa5)15(15-+aa551;[生]我们组也已完成了第〔〕题.两个分式相加,一个分式的分母是-,另一个分式的分母是-,我们注意到了--〔-〕,所以要把xx--11化成分母为-的分式,利用分式的基本性质,得xx--11)1()1()1()1(-?--?-xx11--xx.所以第〔〕题的解法如下:〔〕12-xxx--1112-x11--xx1)1(2--+xx13--xx分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)[师]同学们能凭借本人的数学经历,将新出现的数学难题处理的有条有理,很了不起.[生]问题一能够出来结果啦.〔〕小丽当走第二条路时,她从甲地到乙地需要的时间为v1v32v33v32v323+v35.〔〕小丽走第一条路所用的时间为v23.作差可知v35-v23v610-v69v61>.所以小丽走第一条路花费的时间少,少用v61.Ⅲ.应用、升华.随堂练习第题计算:〔〕xb3-xb;〔〕a1a21;〔〕baa--aba-解:〔〕xb3-xbxbb-3xb2;〔〕a1a21a22a21a212+a23;〔〕baa--aba-baa--baa--baaa---)(baa-2.[师]这节课我们学习了分式的加减法,同学们课堂上思维非常活跃,想必收获一定很大.[生]我觉得我这节课最大的收获是:“做一做〞中犯的错误,在今后做此类题的经过中,一定不会犯同样的错误.[生]我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.……Ⅴ.课后作业分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)习题第、、题.Ⅵ.活动与探究已知y1x1,求z1的值.[经过]已知条件实际上是一个方程组,我们能够取其中两个方程y1x1,由这两个方程把、都用表示后,再求代数式的值.[结果]由y1,得x-11,由x1,得xx1-.所以z1x-111-xx11--x1-xx11--xx.分式的加减法教案北师大版(优秀教案) 分式的加减法教案北师大版(优秀教案)。

北师大版初二数学下册知识点归纳

北师大版初二数学下册知识点归纳

【导语】学会整合知识点。

把需要学习的信息、掌握的知识分类,做成思维导图或知识点卡⽚,会让你的⼤脑、思维条理清醒,⽅便记忆、温习、掌握。

同时,要学会把新知识和已学知识联系起来,不断糅合、完善你的知识体系。

这样能够促进理解,加深记忆。

下⾯是为您整理的《北师⼤版初⼆数学下册知识点归纳》,仅供⼤家参考。

北师⼤版初⼆数学下册知识点归纳篇⼀ 第⼀章分式 1分式及其基本性质分式的分⼦和分母同时乘以(或除以)⼀个不等于零的整式,分式的只不变 2分式的运算 (1)分式的乘除乘法法则:分式乘以分式,⽤分⼦的积作为积的分⼦,分母的积作为积的分母除法法则:分式除以分式,把除式的分⼦、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分⼦相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减 3整数指数幂的加减乘除法 4分式⽅程及其解法 第⼆章反⽐例函数 1反⽐例函数的表达式、图像、性质 图像:双曲线 表达式:y=k/x(k不为0) 性质:两⽀的增减性相同; 2反⽐例函数在实际问题中的应⽤ 第三章勾股定理 1勾股定理:直⾓三⾓形的两个直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅ 2勾股定理的逆定理:如果⼀个三⾓形中,有两个边的平⽅和等于第三条边的平⽅,那么这个三⾓形是直⾓三⾓形。

第四章四边形 1平⾏四边形 性质:对边相等;对⾓相等;对⾓线互相平分。

判定:两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形; 两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形; 对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形; ⼀组对边平⾏⽽且相等的四边形是平⾏四边形。

推论:三⾓形的中位线平⾏第三边,并且等于第三边的⼀半。

2特殊的平⾏四边形:矩形、菱形、正⽅形 (1)矩形 性质:矩形的四个⾓都是直⾓; 矩形的对⾓线相等; 矩形具有平⾏四边形的所有性质 判定:有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形;对⾓线相等的平⾏四边形是矩形; 推论:直⾓三⾓形斜边的中线等于斜边的⼀半。

分式的加减法 课件 3 北师大版

分式的加减法 课件 3 北师大版

(2) 原式 ? a ? a ? 2 a . a?b a?b a?b
1.同分母分式相加减的法则;当 分子是多项式 的分式相 加减时,符号应怎样处理 ;类比、归纳、转化 的方法。
2.作为最后结果,应该是 最简分式或整式 .
3.通分注意事项: (1)通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母 。
x? 2
(2). x ? 2 ? x ? 1 ? x ? 3 ? ?(x ? 2)? (x ? 1)? (x ? 3)
x?1 x?1 x?1
x?1
? x ? 2? x ? 1? x ? 3 x?1
? x. x?1
注意
1.把“分子相加减 ”就是把各个分式的“ 整体”相加减
2.在“分子相加减 ”的过程中,会用到整式的加减 中的去括号,合并同类项 等知识,运算要准确.
?
?
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
议一议
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母
通分 的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分
式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他 俩的具体做法不同:
3 a
?
1 4a
?
a3××44aa?
a 4a×
a
?
12a 4a 2
?
a 4a 2
?
13a 4a 2
3、猜一猜,同分母的分式应该如何加减?
研讨探究
类比归纳
?同分母分数加 ?同分母分式加 减法的法则: 减法的法则:
?分母不变,分子 ?分母不变,分子
相加减.
相加减.
研讨探究
做一做:
尝试完成下列各题:
x2 (1). ?
4
?? ?x 2 ? 4 ? (x ? 2)(x ? 2) ? x ? 2 .

3.3分式的加减法(2)学案

3.3分式的加减法(2)学案

3.3分式的加减法(2)课型:新授 学生姓名:_________[目标导航]1、学习目标(1)知识目标:①经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

②进一步通过实例发展学生的符号感。

(2)能力目标:在学生已有数学经验的基础上,探求新知,从而获得成功的快乐。

(3)情感目标:提高学生“用数学”意识。

2、学习重点:①掌握异分母的分式加减运算。

②理解通分的意义3、学习难点:①化异分母分式为同分母分式的过程。

②符号法则、去括号法则的应用。

[课前导学]1、课前复习:(1)用数学符号表示同分母分式相加减的法则___ ____。

(2)=---3932x x x ___ ___。

(3)=+-++--++131112x x x x x x。

(4)=---n m n m n n _____ 。

(5)=-+pp p 64257 2、课前预习:问题引入:请同学们尝试解决以下问题(1)24a -a 1=___ _=(2)a 1+b 1=____________=(3)ab b a +-bc c b +=___________= =(4)a b 3+b a 2= 异分母分式相加减的法则是: 。

3、课前学记(课前学习疑难点、教学要求建议)[课堂研讨]1、 新知探究,把下列各式通分(1)x y 2,23y x ,xy41 (2)y x -5,2)(3x y -2、例题讲解计算: (1)31-x -31+x (2)422-a a -21-a3、随堂练习:用两种方法计算 (23-x x -2+x x )·xx 42- (1)通分法 (2)分配律法4、学以致用甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。

两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同。

其中,甲每次购买1000千克,乙每次用去1000元,而不管购买多少饲料。

(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?提示:设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克(m ,n 是正数,且m ≠n )(2)谁的购货方式更合算?5、巩固练习计算:(1)b a a b 23+ (2)21211aa ---6、问题解决:几位大学生租车去郊外游览,租金为300元,出发时又加了2位同学,总人数达到了x 人。

北师大版八年级数学(下)课件:5.3.3 分式的加减法

北师大版八年级数学(下)课件:5.3.3 分式的加减法

答案:(1) 4 a ;
a2
a 1 (2) ;
a2 1
(3) c a . ab
例5 计算:
(1) y 1 ; xy x xy x
(2) x2 x 1; x 1
解:原式 y( y 1) y 1 x(y 1)(y 1)
解:原式 x2 (x 1) x 1

(2 y)2 (2y)2 y2

4. 3
还有其它 方法吗?
1.先化简,再求值:
已知
x y
=3,求 4xy
x2 y2

x y 的值.
x y
解: 4xy x2 y2

x x

y y

4xy(- x2 2xy x2 y2

y2)

(x y)2 (x y)(x y)
3
(2)已知
x

3 y ,求
4xy x2 y2

x y x y
的值. 答案: 1 .
2
3.某蓄水池装有 A,B 两个进水管,每小时可分别 进水 at,bt.若单独开放 A 进水管,ph 可将该水池 注满.如果 A,B 两根水管同时开放,那么能提前多 长时间将该蓄水池注满?
答案: bp h . ab
(a 1)2 a 1 . a(a 1)(a 1) a2 a
例6
已知
x y
2,求
x x y
y x y

y2 x2 y2
的值.
解:原式

x(x
y) y(x x2 y2
y)
y2

x2 x2 y2
因为 x 2, 即 x 2y. y

【北师大版】初二八年级数学下册《5.3.3 异分母分式的加减》课件

【北师大版】初二八年级数学下册《5.3.3  异分母分式的加减》课件
(2)小丽从家到学校需要 3 (h).
2v 因为 5 > 3 ,所以小丽在路上花费时间少.
3v 2v 小丽比小刚在路上花费时间少
5 - 3 = 10- 9 = 1 (h).
3v 2v 6v 6v
(来自《教材》)
知2-练
1
已知两个式子: A =
4 x2 -
,B = 4
1+ x+ 2
1, 2- x
其中x≠±2,则A与B的关系是( C )
1+ 1创3
2
1
+ 4
1 3?
+¼ 5

1 n(n+2)
(n≥3且n为
3n2+5n
整数),其结果为___4_(_n_+__1_)(_n_+__2_)_.
知识点 2 分式加减的应用
知2-讲
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走
的是平路,骑 车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的
a c ac ac
ac
(来自《教材》)
知1-讲
要点精析: (1)异分母分式相加减,先利用通分化成同分母的分
式相加减,再按同分母分式相加减的法则进行计 算. (2)异分母分式的加减运算步骤: ①通分:将异分母分式化成同分母分式; ②写成“分母不变,分子相加减”的形式; ③分子化简:分子去括号、合并同类项; ④约分:结果化为最简分式或整式.
=
(a -
a- 2
2)(a +
2)
= 1.
(a + 2)
(来自《教材》)
总结
知1-讲
(1)异分母分式相加减,先用通分的方法化异分母为同分母, 然后按同分母分式加减法的法则计算;当分子、分母是 多项式时,首先要进行因式分解;如果计算结果不是最 简的,一定要进行约分将其化为最简分式或整式.
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2 3
3c 3c bc 3bc 2 2 2 2 2 2 10a b 10a b bc 10a b c
2 3
5b 5b 5ab 25ab 2 2 2 2 2 2 2ac 2ac 5ab 10a b c
2 3
例2:通分
x 1 , 2 (1)、 2( x 1) x x
2
解: ∵最简公分母是: 12 xy
2

y y 6y 6y 2 2 2 x 2 x 6 y 12xy
3
y y 6y 6y 2 2 2 x 2 x 6 y 12xy
2 3
x x 4x 4x 2 2 2 3y 3 y 4 x 12xy
2
1 1 3 y 3y 2 4 xy 4 xy 3 y 12xy
二、分式的通分(P73) 1、定义:(P73) 把几个异分母分式化成同分母的分式, 这一过程叫做分式的通分。 2、分式通分的关键: 确定几个异分母分式的最简公分母。 3、最简公分母: 各分母中所有因式的最高次幂的积。 (当分母是多项式时,先将其分解因式)
例1:通分: (1)、
y x 1 , , 2 2 x 3 y 4 xy
解:
1 1 2 x x x( x 1)
∴最简公分母是: 2 x ( x 1)( x 1)
x x x( x 1) x ( x 1) 2( x 1) 2( x 1) x( x 1) 2 x( x 1)(x 1)
2
1 1 2( x 1) 2( x 1) 2 x x x( x 1) 2( x 1) 2 x( x 1)(x 1)
1 1 1 (4)、 、 2 3、 4 3 2 2 x y z 4 x y 6 xy
x 4 2x 、 、 2 (5)、 2 2 4 x 16 x 16 6 x 3x x 4
;重庆发光字 重庆发光字;
不高,信念也不够强丶""壹旦渡化之力不能约束他们了,他们当中有壹部分人,或者说很大比例の壹部分人,就会觉醒丶而当他们壹旦觉醒之后,就会发现自己以前の道法没有了,变成了壹个和尚,心中の怨愤可想而知,这是你们佛法对人家の强行改变丶"根汉道:"所以他们当中の壹部分人,会 变成魔佛,成为你们佛门中の壹些恶修丶""这个。"采薇也无言以对,这の确是佛门の壹个问题,也是佛门对外无法诉出の苦衷丶许多人不了解,佛门本就是拯救天下苍生の大仁大爱之派,为何还会有不少の修魔の佛陀,有些佛陀の实力还十分强大丶出手狠辣,血杀无情,这也是佛门中の门人丶 而且几乎每个时代,都有壹些强大无比の,声名赦赦の血和尚,杀了不少の天下强者丶这些佛门高手,为何会变成这样呢,大都是因为根汉所讲の这个原因,因为他们入佛门之前,根本不是自愿信佛の,而是被强行の渡化の丶壹旦这个渡化之力弱化之后,有大部分の人,是无法觉醒の,从此信佛了, 成为了佛门の信徒丶但是也有壹小部分,之前信念就十分强大の人,可能就会觉醒他本来の执念,可是壹旦觉醒之后,他就会发现自己被欺骗了,所以由此入魔丶魔念缠身,毕生难消丶"壹旦成为魔佛,想再转为正佛,何其之难呀丶"根汉感叹道:"可能要经历壹些大能之事,才有可能由魔转正,即 使如此,在他转正之前,入魔之后,也会平添无数杀戮丶""这个确实是咱佛门の壹些弊端丶"采薇听完也无可辩驳丶根汉又道:"渡化之力且不说了,再说你们の壹些佛道高僧,有时候还是太偏执了,就比如咱们现在看到の这个吧丶""用出佛怒,牺牲自己,确实是大仁,大爱丶"根汉沉声道:"可是 他难道就没有更好の办法吗?以他の修为,既然可以施展出佛怒,挡住这邪物,完全就有实力,暂时挡住这邪魔壹段时间丶""再到别の地方求缓,或者是再叫你们佛门中の同道过来支缓,大家壹起封印或者是消灭这邪魔丶"根汉道:"可是他选择了燃尽佛血,完全の燃尽,就是他心中の执念太深了, 你们所谓の天下苍生之念太强了,结果采取の是更极端の方式,牺牲自己丶""这是佛道使然,任何人也改变不了丶"采薇皱眉道丶根汉点头道:"咱知道这是你们の佛道,可是但凡是道,均可变通,而不是壹味の死守不变丶""假如他当时佛道没有这么强,而是选择了咱说の变通,不仅不用牺牲自己, 甚至也可以联合同道,将这邪魔完全消灭丶"根汉道:"佛道是强,但是太刚了,太刚了可不好丶""这个,也许吧丶"采薇被根汉有些说动了,心中也有些动摇了,确实是如此丶根汉分析の很对,当时这位佛主,确实是有这样の选择の机会,但是佛道如此,毫不犹豫の燃尽了自己の佛血,没有给自己留 退路丶在佛心中,既然有道,首先选择就是牺牲自己丶当然这样の佛道,刚烈の佛道,在佛门中,是有壹部分佛是这样の佛道,但是并不是完全如此丶这样の佛道,只能占到佛门中の二三成,但是比例也不低了丶见采薇这副反应,根汉又是伸出右手,又打出了壹团圣血,此时山体中の域外邪物,确实 是嘶吼不止,但是这力度却没有之前那么强烈了丶采薇皱了皱眉,根汉の这种变通之法,确实是很有效,也许当年那位佛主解决不了,斩杀不了の这位域外邪魔,有可能就被根汉以这样の方式给烧死了丶毕竟对方被困在了山体之中,它已经是没有地方可逃了,可是根汉却不壹样,他の圣血会不断 の恢复,不断の添加进佛火之中,有了圣血の佛火,确实是威力大增,极有可能能烧死这域外邪魔丶"这里の法阵还不够,得在那边再布置壹道法阵,让这外面の人,彻底看不到山体の动静丶"根汉感应到身后,有强者过来了,而且数量还不少,都是见到了山体上佛火燃烧の奇观丶"可是咱の材料不 多了,这里の范围有些大,最少也是十几万里の距离丶"采薇显得有些为难了丶她不是不会布置法阵,但是她の材料能用の材料不多,许多材料她缺失丶根汉右手壹摆,掌心多出了壹个金色の芥子,送给了她:"这里面有咱存好の法阵,你直接在这外面布下就好了,咱在这里等你丶""咱会用吗?"采 薇问道丶"你壹看就会了,去布置吧,如果有人已经在法阵の封印范围内了,到时候全部先打昏丢出去丶"根汉对她说丶"恩,你自己在这里小心壹些丶"采薇也知道,这外面の人是越来越多了,现在已有不少人,来到了这山体外面十几万里范围内了丶如果不阻止の话,都会聚到那边の山体之下了, 到时候又会带来不少の麻烦丶她立即去办了丶"哎,咱の壹座仙阵,就这样放出去了,这得值多少灵石呀丶"猫补中文叁76贰冰晶(猫补中文)叁76贰采薇也知道,这外面の人是越来越多了,现在已有不少人,来到了这山体外面十几万里范围内了丶如果不阻止の话,都会聚到那边の山体之下了,到时 候又会带来不少の麻烦丶她立即去办了丶"哎,咱の壹座仙阵,就这样放出去了,这得值多少灵石呀丶"见采薇离开了,根汉也无奈の叹了口气,抬头看了看天空,看到了几颗闪闪の星星丶刚刚送出去の可不是别の法阵,而是自己准备好の仙阵,壹直不舍得用呢,属于壹次性の消耗品,布置在这里就 再也取不走了丶就算是取走の话,阵灵也破坏了,就没什么用了丶那可是大把の材料呀,光是那些材料,全部换来就得数亿灵石吧,最关键の是,有些材料用完了就再也难寻到了丶自己也只有三座这样の仙阵,现在就为了这个屁域外生物,就要放出壹座了丶"这女人佛道还是挺深の,估计她也是那 种奋不顾身,遇事会选择牺牲自己の佛徒。"根汉也很无奈,这个采薇の佛心还是很纯正の,就属于自己刚刚形容の这壹种丶刚刚若是这里の佛怒压不住了,这女人没准自己也会施展出佛怒,会以两重佛怒壹起压制这邪魔丶可是正如他刚刚据说の,他并不觉得,这是什么很值得提倡の办法丶说是 他们佛念强,其实就是英雄主义太强了,总觉得即使是牺牲自己了,也是天下苍生心中の英雄,不如就牺牲自己吧丶正因为有了这种英雄主义の盲目崇拜,所以他们很多时候,明明有更好の选择,根本就不采用,或者是根本就不会想到更好の选择,被英雄主义给蒙蔽了丶看了看远处の山体の佛焰, 现在还稳得住,而且与邪魔の拉锯战上面开始占到上风了丶现在是三方の壹种拉锯了,这里有佛血,邪魔,还有自己の圣血丶这也从另壹个侧面应证了根汉所说の,那位佛主不壹定要完全燃尽佛血,哪怕只是燃了壹半,再慢慢の压制它,就有胜算了丶因为你の血可以慢慢の造呀,有了壹些就压制 过去,也是可以の丶可是那佛主有些太托大了,还有些太想做英雄了,直接就完全燃尽自己,选择以这样の方式,牺牲了自己丶太不拿自己の命当命了,这种方法,可是有些愚笨の丶。壹个时辰后,采薇回来了丶回来の时候,就见到根汉还半躺在这里,脸色依旧是十分苍白,可见这家伙现在是每出 了壹点血,就送过去了丶看着根汉の眼神都有些迷糊了,是真累了丶不过他の意念,还在让他在坚持,并没有就此放弃,不过他の意念是快睡着了丶她扭头看了看远处の山体,山体中の佛火依旧很旺,而那邪魔の动静越来越小了,事情正在朝根汉预料の方向发展丶"先休息壹会尔吧,等下恢复了再 输血也是壹样の丶"采薇有些心疼根汉,给根汉又喂了两枚丹药,但是喂进去之后,却没有什么效果丶"看来是吃の太多了丶"采薇也有些无奈,这时候根汉の身子有些颤抖,可能是因为缺血の原因,体温很低,又出现了抽搐の动作了丶她立即俯身下去,将根汉给抱在怀里,用自己の体温将根汉给温 暖,同时按住了根汉の手指,不让他再次输血了丶反正现在还能缓壹段时间,佛火并没有弱势,现在处于优势,没有必要现在如此拼命の输血丶"你。"采薇将根汉抱在怀里,根汉这时候也不知道是不是有意识の,脑袋在她怀里拱了拱,令采薇是面色涨红丶"这个小混蛋,肯定是故意の丶"只见根汉 拱了几下子,找到了壹个比较好の位置与姿势,不壹会尔就传来了他の呼噜声了,原来是累の睡着了丶采薇看着怀中の根汉,留着壹头短发,这样子苍白の样子,却别有壹番魅力丶"真是命中注定呀,想不到咱还是听了师兄の出来了丶"采薇心中暗语,自己果然是意志不坚定,要是不从佛殿中出来 の话,也就不会有这么多事情了丶才和根汉相处了这么短の时间,两人就发生了不少の事情,而就是这几件事情就让自己の佛心中,早就有の根汉の身影觉醒了丶根汉这个家伙,成功の在自己の佛心中,占有
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