第3课时 反比例函数性质-对称性与几何意义ppt
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反比例函数与几何图形变换PPT
反比例函数与几 何图形变换
目录
• 反比例函数的基本概念 • 反比例函数与几何图形的关系 • 反比例函数在几何图形变换中的
应用 • 反比例函数在解决几何问题中的
应用 • 反比例函数在实际生活中的应用
01
反比例函数的基本概念
反比例函数的定义
01
反比例函数：形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
总结词
总结词
在圆中，面积与半径之间也存在反比例关系。当圆的 半径增加时，其面积会减小；反之亦然。反比例函数
同样可以用来描述这种关系。
详细描述
反比例函数可以用于描述圆面积与半径之间的关系。
03
反比例函数在几何图形变 换中的应用
平移变换
平移变换
将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。
函数被称为反比例函数。
02
反比例函数的定义域为$x neq 0$， 值域为全体实数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，位于第 一和第三象限或第二和第四象限。
当$k > 0$时，图像位于第一和第三象 限；当$k < 0$时，图像位于第二和第 四象限。
反比例函数的性质
01
02
03
奇函数
由于$f(-x) = frac{k}{-x} = -frac{k}{x} = -f(x)$， 反比例函数是奇函数。
在经济学中的应用
供需关系
在经济学中，供给与需求之间存在反比关系。当一种商品的需求增加时，供给会 相应减少，反之亦然。这种关系决定了市场价格的形成和变化。
投资回报率
投资回报率与投资风险之间也存在反比关系。高回报往往伴随着高风险，而低风 险则可能带来较低的回报。这一关系在个人理财和投资决策中具有指导意义。
目录
• 反比例函数的基本概念 • 反比例函数与几何图形的关系 • 反比例函数在几何图形变换中的
应用 • 反比例函数在解决几何问题中的
应用 • 反比例函数在实际生活中的应用
01
反比例函数的基本概念
反比例函数的定义
01
反比例函数：形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
总结词
总结词
在圆中，面积与半径之间也存在反比例关系。当圆的 半径增加时，其面积会减小；反之亦然。反比例函数
同样可以用来描述这种关系。
详细描述
反比例函数可以用于描述圆面积与半径之间的关系。
03
反比例函数在几何图形变 换中的应用
平移变换
平移变换
将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。
函数被称为反比例函数。
02
反比例函数的定义域为$x neq 0$， 值域为全体实数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，位于第 一和第三象限或第二和第四象限。
当$k > 0$时，图像位于第一和第三象 限；当$k < 0$时，图像位于第二和第 四象限。
反比例函数的性质
01
02
03
奇函数
由于$f(-x) = frac{k}{-x} = -frac{k}{x} = -f(x)$， 反比例函数是奇函数。
在经济学中的应用
供需关系
在经济学中，供给与需求之间存在反比关系。当一种商品的需求增加时，供给会 相应减少，反之亦然。这种关系决定了市场价格的形成和变化。
投资回报率
投资回报率与投资风险之间也存在反比关系。高回报往往伴随着高风险，而低风 险则可能带来较低的回报。这一关系在个人理财和投资决策中具有指导意义。
反比例函数的图象与性质(3)
化？
• (3) 画出函数的图象。 • (4) 点B（-2，4），C（－1，5）在这个函数的图象上
吗？
• 2、已知A(-3，2)、B(n，-2)是一次函数y=kx+b的图象 与反比例函数 的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数 和一次函数的解析式；
• (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的x的取值范围.
•
2、已知点M、N在反比例函数
y
3 x
的图象上
• （1）若M（1，a），N（-3，b），比较a、b的大小。
• （2）若M（-1，a），N（-3，b），比较a、b的大小。
• （3）你能从中发现y随x增大时的变化规律吗？
• （4）若M（ ，），N（，），<，你能比较与的大小 吗？
互动探究
•
已知点(3, y1)、(2, y2 ) 、(1, y3 ) 在反比例函数
•
例2、已知反比例函数 滑动到点B。
y5 x
的图形上的点A在图象上
• （1）求a、b的值
• （2）过点A作y轴的垂线交y轴于点M,求 AOM 的面积
• （3）过点B作x轴的垂线交x轴于点M,求BON 的面积
• （4）过双曲线上任意一点P作x轴（或y轴）的垂线， 垂足为Q，求 POQ的面积。
东海县山左口中学
课题：反比例函数的图象 与性质（第三课时）
• （一）知识目标： • 1、根据反比例函数图象分析并运用反比例函数的性质，比
较函数值的大小，进一步感 受数形结合的思想方法。
• 2、能运用反比例函数的几何意义解决有关面积的问题 • （二)能力目标： • 1、经历运用反比例函数的性质的过程，培养和发展学生合作
图象相交于点。
• (1）分别求出这两个函数的解析式
• (3) 画出函数的图象。 • (4) 点B（-2，4），C（－1，5）在这个函数的图象上
吗？
• 2、已知A(-3，2)、B(n，-2)是一次函数y=kx+b的图象 与反比例函数 的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数 和一次函数的解析式；
• (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的x的取值范围.
•
2、已知点M、N在反比例函数
y
3 x
的图象上
• （1）若M（1，a），N（-3，b），比较a、b的大小。
• （2）若M（-1，a），N（-3，b），比较a、b的大小。
• （3）你能从中发现y随x增大时的变化规律吗？
• （4）若M（ ，），N（，），<，你能比较与的大小 吗？
互动探究
•
已知点(3, y1)、(2, y2 ) 、(1, y3 ) 在反比例函数
•
例2、已知反比例函数 滑动到点B。
y5 x
的图形上的点A在图象上
• （1）求a、b的值
• （2）过点A作y轴的垂线交y轴于点M,求 AOM 的面积
• （3）过点B作x轴的垂线交x轴于点M,求BON 的面积
• （4）过双曲线上任意一点P作x轴（或y轴）的垂线， 垂足为Q，求 POQ的面积。
东海县山左口中学
课题：反比例函数的图象 与性质（第三课时）
• （一）知识目标： • 1、根据反比例函数图象分析并运用反比例函数的性质，比
较函数值的大小，进一步感 受数形结合的思想方法。
• 2、能运用反比例函数的几何意义解决有关面积的问题 • （二)能力目标： • 1、经历运用反比例函数的性质的过程，培养和发展学生合作
图象相交于点。
• (1）分别求出这两个函数的解析式
反比例函数图像和性质ppt课件
反比例函数的定义域和值域
定义域
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数，即 x 可以取任何实数值，除了 0。
值域
反比例函数的值域是除了 y = 0 以外的所有实数，即 y 可以取任何实数值，但 永远不会等于 0。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内并非单 调，但在各自象限内具有单调性。
表达式形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和 因变量，k 是常数。
反比例函数图像的绘制
图像绘制方法
反比例函数的图像通常在二维坐标系 中绘制，通过选择不同的 k 值，可 以绘制出不同的反比例函数图像。
图像特性
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴的 有限区域，呈现出双曲线的形状，随 着 x 的增大或减小，y 的值会无限接 近于 0 但永远不会等于 0。
积分是数学中计算面积和体积的方法，分为定积分和不定积分。
反比例函数的不定积分
反比例函数y=1/x的不定积分为ln|x|+C（C为常数），这表明反比例函数可以通过对ln|x|进行不定积分得 到。
反比例函数与复数的关系
复数的概念
复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi（a,b为实数）。
反比例函数在复数域的表现
投资回报
投资回报与投资风险成反比，即投资风险越大，投资回报越小；反之亦然。
反比例函数在日常生活中的应用
药物剂量
在药物治疗过程中，药物剂量与药效 成反比关系，即当药物剂量增加时， 药效可能会减弱。
体育训练
在体育训练中，训练强度与训练效果 成反比关系，即当训练强度增加时， 训练效果可能会减弱。
【中考数学考点复习】第三节反比例函数的图象与性质课件
∴点C的坐标为(m，12m)，
∴PC＝|m8 －12m|，
∴S△POC＝12PC·xP，
第9题图
即3＝12×|m8 －12m|·m，(7分) 整理为|8－12m2|＝6， 解得m＝±2或±2 7， ∵点P在第一象限， ∴m＞0， ∴P(2，4)或(2 7，477)．(10分)
第9题图
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝mx (x>0)的图象经过点 A(3， 4)，过点 A 的直线 y＝kx＋b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点．
(5)【思维教练】通过作辅助线将△PAB分为两个三角形，利用分割法 及三角形面积公式求解；
解：如解图②，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，交直线 AB 于点 Q， 则点 Q(52，32)，
∴S △PAB(xB－xQ)·PQ＋12(xQ－xA)·PQ
Q
∟
＝12(xB－xA)·PQ＝12×2×32 ＝3；
y＝－8，
联立
x y＝1x＋5－m
整理得 ，
12x
2＋(5－m)x
＋8＝0，
2
Δ＝(5－m)2－16＝0，解得 m＝1 或 m＝9.(9 分) ∴m 的值为 1 或 9.(10 分)
第8题图
9．图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝1x 的图象与反比 2
例函数 y＝k的图象交于 A(a，－2)，B 两点． x
∴不等式kx＜－x＋4 的解集为 x＜0 或 1＜x＜3；
(3)连接 OA，OB，求△AOB 的面积；
第 7 题图②
(3)【思维教练】先求得直线与x轴的交点坐标，再利用和差法及三角形 面积公式求解；
解：如解图①，设直线 AB 与 x 轴交于点 C，
《反比例函数图像性质-k的几何意义》课件
随着x的增大或减小，曲线会逐渐靠近 坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
曲线形状
图像是由两支分别位于第一和第三象 限的曲线组成，这两支曲线关于原点 对称。
k<0时图像特征
1 2
图像位于第二、四象限
当k<0时，反比例函数的图像会出现在第二和第 四象限。
曲线形状
图像同样是由两支分别位于第二和第四象限的曲 线组成，这两支曲线也关于原点对称。
图像的性质。
总结
反比例函数的图像性质与 $k$ 的 正负有关。当 $k > 0$ 时，图像 位于第一、三象限；当 $k < 0$
时，图像位于第二、四象限。
涉及综合应用问题
01
例题5
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图像与一次函数 $y = ax + b$ 的
图像交于点 $M(2,1)$ 和 $N(-1,-2)$，求这两个函数的解析式。
反比例函数的极限与连续性问题
讨论反比例函数在特定点的极限行为，以 及在定义域内的连续性。
反比例函数与其他函数的复合问 题
研究反比例函数与其他基本函数（如幂函 数、三角函数等）的复合性质及图像特征 。
THANK YOU
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结回顾
反比例函数图像的基本性质
反比例函数图像为双曲线，当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二 、四象限。
k的几何意义
k的绝对值表示双曲线与坐标轴所围成的矩形的面积。当k>0时，矩形在第一象限；当 k<0时，矩形在第二象限。
反比例函数图像的对称性
通过中心对称性，我们可以更好 地理解反比例函数的性质和行为 ，以及它在解决实际问题中的应
九年级数学第三节 反比例函数的图象与性质优秀课件
x
> y2.
拓展训练
2. 假设反比例函数y＝1 3 m
〔 〕1
x1
3
3
A. m≥
B. m≤
的图象位于二、四象限，那么m的取值范围是D
1
1
3 C. m＜
3 D. m＞
第三节 反比例函数的图象与性质 数的相关概念
3. 对于反比例函数y＝ k 2 1 ，以下说法不正确的选项是A〔 〕
x
A. 函数值y随x的增大而增大 B. 图象在第二、四象限 C. 当k＝2时，它的图象经过点〔5，－1〕 D. 它的图象关于原点对称
第9题图
第三节 反比例函数的图象与性质 数的相关概念
返回目录
第三节 反比例函数的图象与性质
返回目录
数的相关概念
10. 〔20xxxxB卷25题4分〕设双曲线y＝ 〔k k＞0〕与直线y＝x交于A，B两点〔点
x
A在第三象限〕，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点
A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的
达式得－2＝1 a，
2
2
∴a＝－4，
∴A(－4，－2)，(1分)
把A(－4，－2)代入反比例函数y＝k 中，得k＝－4×(－2)＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝ 8
x ，(3分)
y 1x
x
联立方程组 2 ，
y 8
解得
xy11＝＝－－24(舍去x )，
x2＝4， y2＝2
∴B(4，2)；(5分)
第三节 反比例函数的图象与性质 数的相关概念
从而得出k的值，代入解析式即可
第三节 反比例函数的图象与性质 数的相关概念
成都10年真题+2019诊断检测
> y2.
拓展训练
2. 假设反比例函数y＝1 3 m
〔 〕1
x1
3
3
A. m≥
B. m≤
的图象位于二、四象限，那么m的取值范围是D
1
1
3 C. m＜
3 D. m＞
第三节 反比例函数的图象与性质 数的相关概念
3. 对于反比例函数y＝ k 2 1 ，以下说法不正确的选项是A〔 〕
x
A. 函数值y随x的增大而增大 B. 图象在第二、四象限 C. 当k＝2时，它的图象经过点〔5，－1〕 D. 它的图象关于原点对称
第9题图
第三节 反比例函数的图象与性质 数的相关概念
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第三节 反比例函数的图象与性质
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数的相关概念
10. 〔20xxxxB卷25题4分〕设双曲线y＝ 〔k k＞0〕与直线y＝x交于A，B两点〔点
x
A在第三象限〕，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点
A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的
达式得－2＝1 a，
2
2
∴a＝－4，
∴A(－4，－2)，(1分)
把A(－4，－2)代入反比例函数y＝k 中，得k＝－4×(－2)＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝ 8
x ，(3分)
y 1x
x
联立方程组 2 ，
y 8
解得
xy11＝＝－－24(舍去x )，
x2＝4， y2＝2
∴B(4，2)；(5分)
第三节 反比例函数的图象与性质 数的相关概念
从而得出k的值，代入解析式即可
第三节 反比例函数的图象与性质 数的相关概念
成都10年真题+2019诊断检测
反比例函数的图像和性质ppt课件
增大而增大.
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
4
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试
y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
4
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试
y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较
北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)
为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是 （A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.
第3课时反比例函数
解：(1)∵点 A(1,4)在 y1＝kx的图象上，∴k＝1×4＝4， ∴y1＝4x.∵点 B 在 y1＝4x的图象上，∴m＝－2，∴点 B(－2， －2)．又∵点 A，B 在一次函数 y2＝ax＋b 的图象上，
∴a－＋2ba＝ ＋4b， ＝－2， 解得ab＝＝22，， ∴y2＝2x＋ 2.∴这两
∴AD＝
4
3
3.∴OA＝
4－
AD＝
12－4 3
3 ，∴S△POA
＝12OA·PD＝12×12－34 3×4＝24－38 3.故选 D.
答案：D
考点三 一次函数与反比例函数的综合应用 (2013·兰州)如图，已知反比例函数 y1＝kx的图
象与一次函数 y2＝ax＋b 的图象交于点 A(1,4)和点 B(m，－2)．
解析：由题意，得 E，M，D 位于反比例函数图 象上，则 S△OCE＝|2k|，S△OAD＝|k2|，
如图，
过点 M 作 MG⊥y 轴于点 G，作 MN⊥x 轴于点 N， 则 S 矩形 ONMG＝|k|，
又∵点 M 为矩形 OABC 对角线的交点，∴S 矩形 OABC ＝4S 矩形 ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0， 则k2＋k2＋9＝4k，解得 k＝3.故选 C.
DG＝EG＝FC＝3a－3b，∴b－a＝3a－3b，∴ab＝3 ①. ∵AC＝2 2，AF＝DF＝3a，∴FC＝2 2－3a，∴2 2－3a＝
b－a
ab＝3，
②.由①②，得 2
2－3a＝b－a，
a＝ 2， 解得b＝3 22，
a＝－3 2，
或 b＝－
2 2
(舍去)．∴E(3 2 2， 2)．
10．(2013·衢州)如图，函数 y1＝－x＋4 的图象与 函数 y2＝kx2(x＞0)的图象交于 A(a,1)，B(1，b)两点．
沪科版九年级数学上册21.反比例函数的图象和性质课件
练一练
2．如图，A、B两点在双曲线 y＝ 上，
分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已
6
知 S阴影＝1，则 S1＋S2＝_____.
3．如图，函数 y＝－x与函数 y＝－
的图象相交于A、B两点，过 A、B两点
分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点C、
8
D，则四边形ACBD的面积为_____．
例题与练习
比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求
△OPQ的面积．
解：一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，
B(0，5)．
y＝－x＋5，
由
求得点P坐标为(1，4)，
y＝ ，
S△OPQ＝S△AOB－S△BOP－S△AOQ
＝ ×5×5－ ×1×5－ ×1×5
＝7.5.
课堂小结
(3)根据图象回答，一次函数大于反比例
函数值时 x 的取值范围．
例题与练习
解：(1)把点B(－2，－1)代入 y＝ ，得－1＝
，
−
∴k2＝2，∴y＝ .
把A(1，m)代入y＝ ，得m＝ ，
∴m＝2，∴ A(1，2)．
把 A(1，2)，B(－2，－1)代入 y＝k1x＋b，
|k|
的关系是S△QAO＝S△QBO＝______.
k
反比例函数的
面积不变性
x
练一练
1．已知如图，A是反比例函数 y＝ 的图象上的一点，
6
AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是___.
反比例函数的图象与性质-ppt课件
方 ■ 方法：利用数形结合思想解决反比例函数与几何的综
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
反比例函数图像和性质教学课件
幂函数和反比例函数在性质上有一些相似之处，例如它们 都是连续的、可微的、有界但无界的。然而，它们的导数 和积分有不同的形式和性质。
THANK YOU
反比例函数图像和性质教学 课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用举例 • 反比例函数与其他知识点的关联
01
反比例函数简介
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 (f(x) = frac{k}{x}) (其中 (k neq 0)) 的函数 被称为反比例函数。
反比例函数的渐近线
反比例函数的图像没有界限，但可以无限接近两条渐近线，分别是 (y = 0) 和 (x = 0)。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和其他科学领域中，反比例函数有广泛的应用，例如电阻、电容和电感 之间的关系。
02
反比例函数的图像绘 制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos等，这些
运动与减肥的关系
在减肥过程中，运动量与减肥效果之 间存在反比关系，即当运动量增大时 ，减肥效果不一定更明显，需要合理 控制饮食和运动量。
05
反比例函数与其他知 识点的关联
与一次函数的关联
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，一次函数退化为正比例函数 ，其图像是一条过原点的直线。反比例函数与正比例函数在形式上相似，只是自变量x的次数为-1。 因此，反比例函数的图像也位于坐标轴的两侧，并随着x的增大而趋近于无穷远。
一次函数和反比例函数在图像上都是单调的，但方向相反。一次函数随着x的增大而增大或减小，而 反比例函数则随着x的增大而减小或增大。
THANK YOU
反比例函数图像和性质教学 课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用举例 • 反比例函数与其他知识点的关联
01
反比例函数简介
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 (f(x) = frac{k}{x}) (其中 (k neq 0)) 的函数 被称为反比例函数。
反比例函数的渐近线
反比例函数的图像没有界限，但可以无限接近两条渐近线，分别是 (y = 0) 和 (x = 0)。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和其他科学领域中，反比例函数有广泛的应用，例如电阻、电容和电感 之间的关系。
02
反比例函数的图像绘 制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos等，这些
运动与减肥的关系
在减肥过程中，运动量与减肥效果之 间存在反比关系，即当运动量增大时 ，减肥效果不一定更明显，需要合理 控制饮食和运动量。
05
反比例函数与其他知 识点的关联
与一次函数的关联
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，一次函数退化为正比例函数 ，其图像是一条过原点的直线。反比例函数与正比例函数在形式上相似，只是自变量x的次数为-1。 因此，反比例函数的图像也位于坐标轴的两侧，并随着x的增大而趋近于无穷远。
一次函数和反比例函数在图像上都是单调的，但方向相反。一次函数随着x的增大而增大或减小，而 反比例函数则随着x的增大而减小或增大。
《反比例的意义》课件
在反比例函数中，当x或y取某一特定值时，另一变量的取 值范围为无限大或无限小，这意味着在该点上，面积可以 被认为是无穷大或无穷小。
在实际应用中，由于计算机和测量工具的精度限制，无法 真正计算无穷大的面积，因此通常采用近似方法来计算反 比例函数图像所围成的面积。
反比例的性质和定
04
理
反比例的性质
01
当k大于0时，曲线位于第一和第三象限；当k小于0时，曲线 位于第二和第四象限。
反比例曲线的特性
反比例曲线具有渐近线，即随着x或y 的无限增大或减小，曲线将无限接近 于x轴或y轴。
反比例曲线在坐标系中的形状和位置 与k值的大小有关，k值越大，曲线越 远离坐标轴；k值越小，曲线越接近坐 标轴。
反比例与面积的关系
《反比例的意义》ppt 课件
目 录
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的几何意义 • 反比例的性质和定理 • 反比例的习题和解析
反比例的定义
01
什么是反比例
01
反比例是一种数学关系，表示两 个量在变化过程中，一个量随着 另一个量的增加而减小或一个量 随着另一个量的减小而增加。
02
反比例关系在现实生活中广泛存 在，例如速度与时间的关系、密 度与体积的关系等。
高阶习题及解析
题目
一个容器里装有10升酒精和10升水混 合液，每次倒出1升混合液后用水加 满，摇匀后再倒出1升混合液，再加 满水后再倒出1升混合液，如此反复n 次，此时浓度多少？
解析
这道题考察的是反比例关系。酒精的 体积和水
THANKS.
定理2
在反比例关系中，如果两 个量成反比例关系，那么 它们的图像将分布在坐标 轴的两侧。
定理3
在反比例关系中，如果两 个量成反比例关系，那么 它们的导数之积为常数。
在实际应用中，由于计算机和测量工具的精度限制，无法 真正计算无穷大的面积，因此通常采用近似方法来计算反 比例函数图像所围成的面积。
反比例的性质和定
04
理
反比例的性质
01
当k大于0时，曲线位于第一和第三象限；当k小于0时，曲线 位于第二和第四象限。
反比例曲线的特性
反比例曲线具有渐近线，即随着x或y 的无限增大或减小，曲线将无限接近 于x轴或y轴。
反比例曲线在坐标系中的形状和位置 与k值的大小有关，k值越大，曲线越 远离坐标轴；k值越小，曲线越接近坐 标轴。
反比例与面积的关系
《反比例的意义》ppt 课件
目 录
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的几何意义 • 反比例的性质和定理 • 反比例的习题和解析
反比例的定义
01
什么是反比例
01
反比例是一种数学关系，表示两 个量在变化过程中，一个量随着 另一个量的增加而减小或一个量 随着另一个量的减小而增加。
02
反比例关系在现实生活中广泛存 在，例如速度与时间的关系、密 度与体积的关系等。
高阶习题及解析
题目
一个容器里装有10升酒精和10升水混 合液，每次倒出1升混合液后用水加 满，摇匀后再倒出1升混合液，再加 满水后再倒出1升混合液，如此反复n 次，此时浓度多少？
解析
这道题考察的是反比例关系。酒精的 体积和水
THANKS.
定理2
在反比例关系中，如果两 个量成反比例关系，那么 它们的图像将分布在坐标 轴的两侧。
定理3
在反比例关系中，如果两 个量成反比例关系，那么 它们的导数之积为常数。
人教版九年级下册第26章反比例函数的图象和性质(共68张PPT)
x
练一练
1. 如图，过反比例函数 y k 图象上的一点 P，作 x
PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = －12 .
提示：当反比例函数图象 在第二、四象限时，注意
y
k
P
y= x
k＜0.
AO
x
2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是
O
x
y
y 4 x
O
xห้องสมุดไป่ตู้
归纳：
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
一般地，反比例函数 y k 的图象是双曲线， x
它具有以下性质：
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE， 所以 S1，S2，S3的大小关系为
S1 = S2 < S3
S1 S3
F S2
例8 如图，点 A 是反比例函数 y 2 (x＞0)的图象
上
x y
3
任意一点，AB//x 轴交反比例函数
x (x＜0) 的
图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 A5 BCD，其中
－6－5－4－3－2－1O －1
1 2 3 4 5 6 x (2) 在每一个象限内，
－2
随着x的增大，y 如何
－3 －4
《反比例函数的图象和性质》课件
《反比例函数的图象和性质》
新知探究 知识点1：反比例函数图象和性质的综合
例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变
化？A(2，6)Fra bibliotek第一象限
反比例函数
函数位于第
一，三象限
在每一个象限内，
y随x的增大而减小
解：（1）因为点 A（2，6）在第一象限 ,所以这个函数的
解析：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，
∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，
∴y2＜0＜y1．
6
2.如图，正比例函数y＝kx与函数y＝
的图象交于A，
B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝__________．
12
解析：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y
轴于M点，∴S△AON＝S△OBM ＝3.
>0的
> 0 的解集.
课堂小结
画法
列表、描点、连线
形状
双曲线
图象
反
比
例
函
数
图象位置
性质
增减性
k 的几何意义
对接中考
1.已知点A（x1，y1）,B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣
12
的图象上．若x1＜0＜x
,则（
2
A．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0
）
B
B．y2＜0＜y1
D．y2＜y1＜0
S△OAE =5，
S四边形BECD =5
S阴影=1
随堂练习
1.已知点 A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数 =
新知探究 知识点1：反比例函数图象和性质的综合
例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变
化？A(2，6)Fra bibliotek第一象限
反比例函数
函数位于第
一，三象限
在每一个象限内，
y随x的增大而减小
解：（1）因为点 A（2，6）在第一象限 ,所以这个函数的
解析：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，
∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，
∴y2＜0＜y1．
6
2.如图，正比例函数y＝kx与函数y＝
的图象交于A，
B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝__________．
12
解析：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y
轴于M点，∴S△AON＝S△OBM ＝3.
>0的
> 0 的解集.
课堂小结
画法
列表、描点、连线
形状
双曲线
图象
反
比
例
函
数
图象位置
性质
增减性
k 的几何意义
对接中考
1.已知点A（x1，y1）,B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣
12
的图象上．若x1＜0＜x
,则（
2
A．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0
）
B
B．y2＜0＜y1
D．y2＜y1＜0
S△OAE =5，
S四边形BECD =5
S阴影=1
随堂练习
1.已知点 A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数 =
反比例函数性质-对称性与几何意义ppt
的面积求K值时，一定要注意图像所在 的象限，从而确定K的符号。
能力提高,拓展思维--典型例题 确定解析式
反比例函数
k y= x
与一次函数y=-x-k的图象相交
于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B，已知三角形AOB 的面积等于2，直线y=-x-k与x轴相交于点C，求反比 例函数与一次函数的解析式。 y
4 2.若在反比例函数 y 中也用同样的方法分别 x 取P，Q两点填写表格： 4 y x
P（1,-4） Q（2,-2）
S1的值 4
S2的值
S1与S2 关系
与k的关 系
4
s1=s2
s1=s2=|k|
于是：我们发现了反比例函数的几何意义
k 对于反比例函数 y x 点Q是其图像上的任意 一点，作QA垂直于y轴， 作QB垂直于X轴，矩 形QABO的面积与k有 |k| 什么关系SAOBQ= 三角形QAO与三角形 QBO的面积和k又有什 K 么关系呢？SQAO=SQBO=
如图,点M是反比例函数 为 2 .
y=
4 x
图象上的一
点,MP⊥x轴于P.则△POM的面积
y
M
o P
x
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用三、已知面积，求K
﹣ 12 下面各点 PA⊥x轴于A.则△POA的面积为6,则k= --------。
也在这个反比例函数图象上的是（ B ）
A（2,3） B（-2,6） C（2,6）
y A
o C x
（2）若一次函数y=ax+1经过A
点，求此一次函数的解析式。 B
（3）若一次函数与x轴相交于点C,
求∠AOC的度数和|AO|: |AC|的值
K
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双曲线形三角形的面积S△=
K 2
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用一：比较面积大小
如图，在函数
1 y = ( x >0) x
的图像上有三点A、B 、
C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所
作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别
为sA ,sB,sC,则（ C
y
）
A sA >sB>sC B sA<sB<sC
K S△= 2
你都有哪些收获
1、探索反比例函数性质过程中学到了哪 些方法？
2、评价自己的学习表现与同桌交 流你获得了哪些进步？
作业:
1、 5．如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 y＝ 过点 A，则 k 的值是( x 1
k
D )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
2、6．若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是双曲线 y＝x上的两点，且 x1＞x2＞0，则 y1 < y2
C sA =SB=sC D sA<sC<sBoA B NhomakorabeaCx
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用二：求面积
如图,点M是反比例函数 为 2 .
4 y= x
图象上的一
点,MP⊥x轴于P.则△POM的面积
y
M
o P
x
应用新知,加深理解--几何意义应用 2、如图,过反比例函数
应用三、已知面积，求K
k y= x
探究发现反比例函数的几何意义
A
Q
B
k 3.对于所有的反比例函数 y x
P
S1 S2 R S3
(k≠0) 都成立吗？
k y x
S1=S2=S3=|k| 所得矩形的面 Q 积S为定值|k|
S1、S2、S3有什么关系？为什么？
• 归纳：
k 在反比例函数 y (k≠0) 中存在以下事实： x 双曲线形矩形的面积S矩=|k|
A
k2 x
的
o B
x
自主探索，领悟规律
2 y 1.在反比例函数 x 的图
像中取点P，Q分别向x轴y轴 做垂线围成面积分别为S1， S2填写表格：
S1 S2
P
Q
2 y x
S1的值
S2的值
S1与S2 与k的关 关系 系
P（1,2） Q（2,1）
2 2
2 2
s1=s2
s1=s2
s1=s2=k s1=s2=k
回顾知识
反比例函数的性质
k 反比例函数： y x (k≠0) 1.当k>0时,图象的两个分支 分别在第一、三象限内，在 每一个象限内，y随x的增大 而减小；
2.当k<0时,图象的两个分支 分别在第二、四象限内，在 每一个象限内，y随x的增大 而增大。
y
0
x
y
0
x
归纳：反比例函数既是轴对称图形，又是中 心对称图形，对称轴是直线y=x和y=－x， 对称中心是原点（０,０）
y
对 称 性
y=-x
4 y x
y=x
o
x
加深理解--对称性应用
• 练习一
4 已知反比例函数 y 的图像的对称轴的条数 x 是（ ）
C
A 0
B 1
C 2
D 3
• 练习二: • 如图,正比例函数y=k1x与反比例函数 y = 图像交于A,B两点，其中A点得坐标为 （1,4），那么B点得坐标是 （-1,-4） y •
求⊿AOB的面积。
B o
x
小结：
1、梳理反比例函数的图形和性质
解析式 图 像
k y= x
(K是常数，k≠0) 双曲线
图像位 置
k＞0,两个分支位于一,三象限 k＜0,两个分支位于二,四象限
增减性 对称性 面积不 变性
k＞0,每一个象限内，y随x的增大而减小 k＜0,每一个象限内，y随x的增大而增大 既是轴对称图形，又是中心对称图形 S矩=|k|
k y= x
与一次函数y=-x-k的图象相交
A
C
B
o
x
能力提高,拓展思维--典型例题
练习： 反比例函数 y = k 的图象经过点A（-2，m）， x 过A点作AB垂直于x轴于点B，已知 三角形AOB的 面积 等于2,
(1)求ｋ和m的值
（2）若一次函数y=ax+1经过A
y
A
C
点并且与x轴相交于点C,
(填“＞”“＝”“＜”)．
3
3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂 线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是 .
y
p
N
o x
M
y
y x (B)
0
4. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同 一坐标系中的图象 大致是 ( D ) 5. 已知k>0,则函数 y1=kx+k k 与y2= x 在同一坐标系中 的图象大致是 ( C )
4 2.若在反比例函数 y 中也用同样的方法分别 x 取P，Q两点填写表格： 4 y x
P（1,-4） Q（2,-2）
S1的值
S2的值
S1与S2 关系 s1=s2 s1=s2
与k的关 系 s1=s2=︱k︳ s1=s2=︱k︳
4
4
4 4
k 反比例函数 y x 点Q是其图像上的任意一 点，作QA垂直于y轴， 作QB垂直于X轴，矩 形QABO的面积与k有 什么关系呢？三角形 QAO与三角形QBO的 面积和k又有什么关系 呢？
图象上的一点
P,作PA⊥x轴于A.则△POA的面积为6,下面
各点也在这个反比例函数图象上的是（B ）
y P
A （2,3）B （-2,6） C （2,6） D （-2,3）
A o x
能力提高,拓展思维--典型例题
拓展：确定解析式
例1 反比例函数 于A点，过A点作AB垂直于x轴于点B，已知 三角形AOB 的 面积等于2，直线y=-x-k与x轴相交于点C，求反比 例与一次函数的解析式 y
(A)
0
x
y
y x (D) y
0
(C)
0
x y
(A)
0
x
(B)
0
x
6.设x为一切实数，在下列 (C) 0 0 x (D) 函数中，当x减小时，y的 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y= x 2 (C)y= -2x+2； (D)y=4x.
y
y
x
K 2
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用一：比较面积大小
如图，在函数
1 y = ( x >0) x
的图像上有三点A、B 、
C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所
作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别
为sA ,sB,sC,则（ C
y
）
A sA >sB>sC B sA<sB<sC
K S△= 2
你都有哪些收获
1、探索反比例函数性质过程中学到了哪 些方法？
2、评价自己的学习表现与同桌交 流你获得了哪些进步？
作业:
1、 5．如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 y＝ 过点 A，则 k 的值是( x 1
k
D )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
2、6．若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是双曲线 y＝x上的两点，且 x1＞x2＞0，则 y1 < y2
C sA =SB=sC D sA<sC<sBoA B NhomakorabeaCx
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用二：求面积
如图,点M是反比例函数 为 2 .
4 y= x
图象上的一
点,MP⊥x轴于P.则△POM的面积
y
M
o P
x
应用新知,加深理解--几何意义应用 2、如图,过反比例函数
应用三、已知面积，求K
k y= x
探究发现反比例函数的几何意义
A
Q
B
k 3.对于所有的反比例函数 y x
P
S1 S2 R S3
(k≠0) 都成立吗？
k y x
S1=S2=S3=|k| 所得矩形的面 Q 积S为定值|k|
S1、S2、S3有什么关系？为什么？
• 归纳：
k 在反比例函数 y (k≠0) 中存在以下事实： x 双曲线形矩形的面积S矩=|k|
A
k2 x
的
o B
x
自主探索，领悟规律
2 y 1.在反比例函数 x 的图
像中取点P，Q分别向x轴y轴 做垂线围成面积分别为S1， S2填写表格：
S1 S2
P
Q
2 y x
S1的值
S2的值
S1与S2 与k的关 关系 系
P（1,2） Q（2,1）
2 2
2 2
s1=s2
s1=s2
s1=s2=k s1=s2=k
回顾知识
反比例函数的性质
k 反比例函数： y x (k≠0) 1.当k>0时,图象的两个分支 分别在第一、三象限内，在 每一个象限内，y随x的增大 而减小；
2.当k<0时,图象的两个分支 分别在第二、四象限内，在 每一个象限内，y随x的增大 而增大。
y
0
x
y
0
x
归纳：反比例函数既是轴对称图形，又是中 心对称图形，对称轴是直线y=x和y=－x， 对称中心是原点（０,０）
y
对 称 性
y=-x
4 y x
y=x
o
x
加深理解--对称性应用
• 练习一
4 已知反比例函数 y 的图像的对称轴的条数 x 是（ ）
C
A 0
B 1
C 2
D 3
• 练习二: • 如图,正比例函数y=k1x与反比例函数 y = 图像交于A,B两点，其中A点得坐标为 （1,4），那么B点得坐标是 （-1,-4） y •
求⊿AOB的面积。
B o
x
小结：
1、梳理反比例函数的图形和性质
解析式 图 像
k y= x
(K是常数，k≠0) 双曲线
图像位 置
k＞0,两个分支位于一,三象限 k＜0,两个分支位于二,四象限
增减性 对称性 面积不 变性
k＞0,每一个象限内，y随x的增大而减小 k＜0,每一个象限内，y随x的增大而增大 既是轴对称图形，又是中心对称图形 S矩=|k|
k y= x
与一次函数y=-x-k的图象相交
A
C
B
o
x
能力提高,拓展思维--典型例题
练习： 反比例函数 y = k 的图象经过点A（-2，m）， x 过A点作AB垂直于x轴于点B，已知 三角形AOB的 面积 等于2,
(1)求ｋ和m的值
（2）若一次函数y=ax+1经过A
y
A
C
点并且与x轴相交于点C,
(填“＞”“＝”“＜”)．
3
3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂 线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是 .
y
p
N
o x
M
y
y x (B)
0
4. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同 一坐标系中的图象 大致是 ( D ) 5. 已知k>0,则函数 y1=kx+k k 与y2= x 在同一坐标系中 的图象大致是 ( C )
4 2.若在反比例函数 y 中也用同样的方法分别 x 取P，Q两点填写表格： 4 y x
P（1,-4） Q（2,-2）
S1的值
S2的值
S1与S2 关系 s1=s2 s1=s2
与k的关 系 s1=s2=︱k︳ s1=s2=︱k︳
4
4
4 4
k 反比例函数 y x 点Q是其图像上的任意一 点，作QA垂直于y轴， 作QB垂直于X轴，矩 形QABO的面积与k有 什么关系呢？三角形 QAO与三角形QBO的 面积和k又有什么关系 呢？
图象上的一点
P,作PA⊥x轴于A.则△POA的面积为6,下面
各点也在这个反比例函数图象上的是（B ）
y P
A （2,3）B （-2,6） C （2,6） D （-2,3）
A o x
能力提高,拓展思维--典型例题
拓展：确定解析式
例1 反比例函数 于A点，过A点作AB垂直于x轴于点B，已知 三角形AOB 的 面积等于2，直线y=-x-k与x轴相交于点C，求反比 例与一次函数的解析式 y
(A)
0
x
y
y x (D) y
0
(C)
0
x y
(A)
0
x
(B)
0
x
6.设x为一切实数，在下列 (C) 0 0 x (D) 函数中，当x减小时，y的 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y= x 2 (C)y= -2x+2； (D)y=4x.
y
y
x