实验五数值积分参考答案

一 实验目的:

1 加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法；

2 了解定积分近似计算的矩形法、梯形法与抛物线法；

3 会用MATLAB 语言编写求定积分近似值的程序，会用MALAB 中的命令求定积分。

二 实验准备素材

见附件。

三 实验内容

1．(不定积分)用int 计算下列不定积分，并用diff 验证

⎰dx x x 2

sin ，⎰+x dx cos 1，⎰+1x e dx ，⎰xdx arcsin ，⎰xdx 3sec

2．(定积分)用trapz,int 计算下列定积分

⎰10sin dx

x x ,⎰10dx x x ,⎰π20)2sin(dx x e x ,⎰-102dx e x

3．(椭圆的周长) 用定积分的方法计算椭圆1492

2=+y x 的周长

4．（二重积分）计算积分⎰⎰≤+++y

y x dxdy y x 222)1(

5． (广义积分)计算广义积分

⎰∞∞-+-dx x x 421)exp(,⎰10)tan(dx

x x ,⎰-1021sin dx x x

7.1

syms x;

g1=int(x.*sin(x).*sin(x))

g1 =

x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)+1/4*sin(x)^2-1/4*x^2

clear;syms x;

d1=diff(x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)+1/4*sin(x)^2-1/4*x^2)

syms x;

g2=int(1/(1+cos(x)))

g2 =

tan(1/2*x)

clear;syms x;

d2=diff(tan(1/2*x))

syms x;

g3=int(1/(exp(x)+1))

g3 =

log(exp(x))-log(exp(x)+1)

clear;syms x;

d3=diff(exp(x))-log(exp(x)+1))

syms x;

g4=int(finverse(sin(x)))

g4 =

x*asin(x)+(1-x^2)^(1/2)

clear;syms x;

d4=diff(x*asin(x)+(1-x^2)^(1/2))

syms x;

g5=int(sec(x).^3)

g5 =

1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x))

clear;syms x;

d5=diff(1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x)))

7.2

x=10e-100:0.001:1;

y=sin(x)./x;

trapz(x,y)

clear all;syms x;

int('sin(x)/x',x,0,1)

x=0:0.001:1;

y=x.^x;

trapz(x,y)

clear all;syms x;syms esp;

x1=log(esp);x2=log(1);

int('exp(x)',x,x1,x2)

注释：根据公式x.^x=exp(x*log(x)) clear all;syms x;

x1=log(10e-100);x2=log(1);

int('exp(x)',x,x1,x2)

x=0:0.001:2*pi;

y=exp(x).*sin(2*x);

trapz(x,y)

clear all;syms x;

int('exp(x)*sin(2*x)',x,0,2*pi)

x=0:0.001:1;

y=exp(-x.*x);

trapz(x,y)

clear all;syms x;

int('exp(-x*x)',x,0,1)

7.3

syms x;

int('(4*sqrt((36-4*x*x)/9))',x,0,3)

7.4

clear;syms x y;

>> int(int(1+x+y,y,1-sqrt(1-x.^2),1+sqrt(1-x.^2)),x,-1,1) 7.5

int('exp(-x*x)/(1+x*x*x*x)','x',-inf,inf)

int('tan(x)/sqrt(x)','x',0,1)

int('sin(x)/sqrt(1-x*x)','x',0,1)