2011浙江义乌中考数学(word)

2011年义乌市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1． （2011浙江义乌，1，3分）－3的绝对值是（ ）A ．3B ．－3C ．－ 13D ．13【答案】A2． （2011浙江义乌，2，3分）如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是3cm ，则DE 的长是（ ）A ．2cmB ．1.5cmC ．1.2cmD ．1cm 【答案】B3． （2011浙江义乌，3，3分）下列计算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷= D ．326()x x = 【答案】D4． （2011浙江义乌，4，3分）如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是（ ）【答案】B5． （2011浙江义乌，5，3分）我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 2010年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元） （ ）A ．4.50×102B ．0.45×103C ．4.50×1010D ．0.45×1011 【答案】CE A BCD A ．B ．C ．D ．6． （2011浙江义乌，6，3分）下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B7． （2011浙江义乌，7，3分）不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为（ ）【答案】C8． （2011浙江义乌，8，3分）如图，已知AB ∥CD ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E 等于A. 60°B. 25°C. 35°D. 45° 【答案】C9． （2011浙江义乌，9，3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）A ．13B ．19C ．12D ．23【答案】A10． （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有1 02A ．1 02 B ．1 02 C ．1 02 D ．ABDE60°A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）11．（2010浙江义乌，11，4分）一次函数y =2x －1的图象经过点（a ，3），则a = ▲ ． 【答案】212．（2010浙江义乌，12，4分）如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是 ▲ ． 【答案】713．（2010浙江义乌，13，4分）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于 ▲ ． 【答案】2或814．（2010浙江义乌，14，4分）某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是251S =甲、212S =乙. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ▲ .【答案】乙15．（2010浙江义乌，15，4分）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其 中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 ▲ m ．【答案】5A B ABCDEF G16．（2010浙江义乌，16，4分）如图，一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2+3x 图象的对称轴交于点B .（1）写出点B 的坐标 ▲ ；（2）已知点P 是二次函数y =－x 2+3x 图象在y 轴右侧．．部分上的一 个动点，将直线y =－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于 C 、D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点 P 的坐标为 ▲ .【答案】（1）（32，-3）；（2）（2,2）、（12，54）、（114，1116）、（135，2625）三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（2011浙江义乌，17（1），6分）（1）计算： 45sin 2820110-+；【答案】（1）原式=1+22－2=1+ 2（2011浙江义乌，17（2），6分）（2）解分式方程：2323=-+x x . 【答案】2（x +3）=3 (x -2) 解得：x =12 经检验：x =12是原方程的根18．（2011浙江义乌，18，6分）如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC .（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）请写出图中除△ABE ≌△CDF 外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．【答案】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD AB ∥CDFE A B CDO BC D∴∠BAE =∠FCD 又∵BE ⊥AC DF ⊥AC ∴∠AEB =∠CFD =90°∴△ABE ≌△CDF （AAS ）（2）①△ABC ≌△CDA ②△BCE ≌△DAF19．（2011浙江义乌，19，6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【答案】（1） 2x 50－x（2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100 化简得：x 2－35x +300=0 解得：x 1=15， x 2=20∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.20．（2011浙江义乌，20，8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【答案】解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （2） C（3）0.8×10440=8352（名）分数段 人数（人） 频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05学业考试体育成绩（分数段）统计表答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.21．（2011浙江义乌，21，8分）如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD= . （1）求证：CD ∥BF ； （2）求⊙O 的半径； （3）求弦CD 的长.【答案】（1）∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF ∵AB ⊥CD∴CD ∥BF（2）连结BD ∵AB 是直径 ∴∠ADB =90°∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =43∴cos ∠BAD =43=AB AD 又∵AD =3 ∴AB =4 ∴⊙O 的半径为2（3）∵cos ∠DAE =43=AD AE AD =3∴AE =49ACBAB43∴ED =47349322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴CD =2ED =37222．（2011浙江义乌，22，10分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y= （k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 .（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.【答案】（1）∵A (2，m ) ∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21 ∴点A 的坐标为（2，21） 把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k∴k =1（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31又 ∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小， ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1。

（3） 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22。

23．（2011浙江义乌，23，10分）如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P是线段DC 上的动点(点P 与点C 不重合)，连结BP . 将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A 1B 1P ,连结AA 1，射线AA 1分别交射线PB 、射线B 1B 于点E 、F .x k21x kxkBOA（1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BE F 与△AEP 始终存在 ▲ 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP =β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当α=60°时，点E 、F 与点B 重合. 已知AB =4，设DP =x ，△A 1BB 1的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式.【答案】（1） 相似由题意得：∠APA 1=∠BPB 1=α AP = A 1P BP =B 1P则 ∠PAA 1 =∠PBB 1 =2902180αα-=-∵∠PBB 1 =∠EBF ∴∠PAE =∠EBF又∵∠BEF =∠AEP∴△BE F ∽△AEP （2）存在，理由如下：易得：△BE F ∽△AEP若要使得△BEF ≌△AEP ，只需要满足BE =AE 即可 ∴∠BAE =∠ABE∵∠BAC =60° ∴∠BAE =30229060-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--αα ∵∠ABE =β ∠BAE =∠ABE ∴βα=- 302即α=2β+60°图1图2图311P B 1（3）连结BD ，交A 1B 1于点G ，过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H .∵∠B 1 A 1P =∠A 1PA =60° ∴A 1B 1∥AC由题意得：AP= A 1 P ∠A =60° ∴△PAA 1是等边三角形∴A 1H=)2(23x +在Rt △ABD 中，BD =32∴BG =x x 233)2(2332-=+-∴x x S BB A 33223342111-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=∆ （0≤x ＜2）24．（2011浙江义乌，24，12分）已知二次函数的图象经过A （2，0）、C (0，12) 两点，且对称轴为直线x =4. 设顶点为 点P ，与x 轴的另一交点为点B .（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN ∥x 轴，交PB 于点N. 将△PMN 沿直线MN 对折，得到△P 1MN. 在动点M 的运动过程中，设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒. 求S 关于t 的函数关系式.1【答案】（1）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++==-0241242c b a c a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==1281c b a∴二次函数的解析式为y = x 2－8x +12 点P 的坐标为（4，－4）（2）存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形. 理由如下：DxA OB CP yO PC BAxy图1当y =0时，x 2-8x +12=0 ∴x 1=2 ， x 2=6∴点B 的坐标为（6，0）设直线BP 的解析式为y =kx +m则⎩⎨⎧-=+=+4406m k m k 解得⎩⎨⎧-==122m k ∴直线BP 的解析式为y =2x －12∴直线OD ∥BP∵顶点坐标P （4， －4） ∴ OP =42 设D (x ，2x ) 则BD 2=（2x ）2+(6－x )2 当BD =OP 时，（2x ）2+(6－x )2=32解得：x 1=52，x 2=2 当x 2=2时，OD =BP =52，四边形OPBD 为平行四边形，舍去∴当x =52时四边形OPBD 为等腰梯形 ∴当D (52，54)时，四边形OPBD 为等腰梯形 （3）① 当0＜t ≤2时，∵运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为t 秒，xP 1 M A O B C PN y H则MP =2t ∴PH =t ，MH =t ，HN =21t ∴MN =23t ∴S =23t ·t ·21=43t 2 ② 当2＜t ＜4时，P 1G =2t －4，P 1H =t∵MN ∥OB ∴ EF P 1∆∽MN P 1∆ ∴211)(11H P G P S S MN P EFP =∆∆ ∴ 22)42(41t t t S EF P -=∆ ∴ EF P S 1∆=3t 2－12t +12∴S =43t 2－(3t 2－12t +12)= －49t 2+12t －12 ∴ 当0＜t ≤2时，S=43t 2当2＜t ＜4时，S =－49t 2+12t －12 。