第18章光的干涉

( n − 1)e
λ
=7
∆L = r2 − r1 = 0 ∆L = r2 − [( r1 − e ) + ne ] = kλ
干涉明暗条纹的位置
例2 用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可 用白光作双缝干涉实验时， 辨的彩色光谱？ 辨的彩色光谱？ 用白光照射时，除中央明纹为白光外， 解: 用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧 形成内紫外红的对称彩色光谱. 级红色明纹位置x 形成内紫外红的对称彩色光谱.当k级红色明纹位置xk红 大于k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫 k+1级紫色明纹位置 光谱就发生重叠。 大于k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫时，光谱就发生重叠。 据前述内容有
半波损失(看书 看书P27) 光波从光疏媒质射到光密媒质界面发射时 半波损失 看书 明暗条纹相反. 明暗条纹相反
洛埃镜
4. 光强公式
I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos ∆φ ,
若 则
I1 = I2 = I0
I = 4I0 cos
2
,
∆φ
2
I 4I0
( ∆φ =
d sin θ
λ
2π )
E1
波列长L 波列长 = τ c
普通光源： 1. 普通光源：自发辐射
· ·
激光光源： 2. 激光光源：受激辐射
•
独立（不同原子发的光） 独立（不同原子发的光） 独立（同一原子先后发的光） 独立（同一原子先后发的光）
ν ν = (E2-E1) / h
•
ν ν
E2
传播方向，频率， 完全一样（传播方向，频率， 相位， 振动方向） 相位， 振动方向）
二. 获得相干光的两种方法
1. 振幅分割法
利用光在两种介质分界面上的反射光和透射光作为 相干光
2. 波阵面分割法
S1
S
d S2
从点光源发出的同一波阵面上取出两个部分作为 相干光源
18.1 分波前干涉
一. 光的干涉
1. 机械波 同频率,同振动方向 相位相同或相位差恒定的相干波 同频率 同振动方向,相位相同或相位差恒定的相干波 同振动方向 干涉
▲ 暗条纹
dx ∆L = D
2 Dλ x暗 = ±(2k +1) , k = 0,1,2,L 2d
∆L = ±(2k +1) , k = 0,1,2,L
λ
▲ 干涉条纹的间距
D ∆x = xk+1 − xk = λ d
等间距的
★讨论: 讨论
(1). 使双缝间距逐渐减小 使双缝间距逐渐减小;
Dλ 明条纹: x = ±k , k = 0,1,2,L d
1. 同频率 同频率; 2. 存在相互平行的振动分量 (同振动方向 同振动方向); 同振动方向 3. 同相位或相位差恒定. 同相位或相位差恒定 —— 相干光
三. 杨氏双缝干涉
1801年 1801年，英国科学家托马 1773斯·杨（Thomas Young 1773-1829) 杨 首先完成了光的干涉实验， 首先完成了光的干涉实验，第一 次把光的波动学说建立在牢固的 实验基础上。 实验基础上。
∆φ = ±2kπ , k = 0,1,2,L
∆φ = ±( 2k +1)π , k = 0,1,2,L
合振动加强 合振动加强
合振动减弱 合振动减弱
2. 光波 光波是电磁波 E矢量（光矢量）的振动 矢量（光矢量） 矢量 P r2 S2
r1 U1(P, t ) = A cos[ω(t − ) +φ10 ] 1 v 2π = A cos(ωt − r1 +φ10 ) 1 r2 U2 (P, t ) = A2 cos[ω(t − ) +φ20 ] v 2π = A2 cos(ωt − r2 +φ20 )
γ
∆L = [n2 ( AC + CB) − n1DB] +
λ
2
d AC = CB = cosγ
S S a n1 n2 A b i D a' b' B C d
DB = ABsini = 2d ⋅ tgγ ⋅ sini
n1 sini = n2 sinγ
∆L = 2n2 AC − n1DB+ λ
2
γ
d λ = 2n2 − 2n1d ⋅ tgγ ⋅ sini + cosγ 2 d sinγ λ = 2n2 − 2n1 sini ⋅ d + cosγ cosγ 2
x k红
x ( k +1)紫
D = k λ红 d
D = ( k + 1) λ紫 d
干涉明暗条纹的位置
由 xk红 = x(k+1)紫 的临界情况可得 红 紫
k λ 红 = ( k + 1) λ 紫
将 λ红 = 7600Å， λ紫 = 4000Å代入得 ， 代入得 k=1.1 只能取整数， 因为 k只能取整数，所以应取 只能取整数 k=1 这一结果表明：在中央白色明纹两侧， 这一结果表明：在中央白色明纹两侧， 只有第一级彩色光谱是清晰可辨的。 只有第一级彩色光谱是清晰可辨的。
2
∆L = 2e n − sin i +
2
λ
2
膜呈绿色,即对绿色干涉加强 膜呈绿色 即对绿色干涉加强
白光入射的杨氏双缝干涉照片
3. 条纹位置 S1 d S2 D 光程差 r1
P x
θ
θ
r2
O
∆L = r2 − r1 ≈ d sinθ
∴sinθ ≈ tgθ
x tgθ = D
(远屏近轴 远屏近轴) 远屏近轴
Qθ很小
光程差
dx ∆L = D
▲
亮条纹
∆L = ±kλ, k = 0,1,2,L
Dλ x明 = ±k , k = 0,1,2,L d
(1). 透射光 无半波损失 S
S a n1 n2
2
b i A
D B
γ
C
d a' b'
∆L = 2d n − n sin i
2 2 2 1
透射时,干涉相互加强 反射时 干涉相互减弱; 透射时 干涉相互加强;反射时 干涉相互减弱 干涉相互加强 反射时,干涉相互减弱 透射时,干涉相互减弱 反射时 干涉相互加强. 透射时 干涉相互减弱;反射时 干涉相互加强 干涉相互减弱 反射时,干涉相互加强
(2). 垂直入射 垂直入射， 垂直入射，i=0 反射时 透射时
∆L = 2n2d +
λ
2
∆L = 2n2d
k = ±1，2， ± L
= (2k +1) λ
2
k = 0 , ±1，2， ± L
正入射时 薄膜表面某处干涉光强度仅与所在点的厚度有关， 正入射时，薄膜表面某处干涉光强度仅与所在点的厚度有关， 沿薄膜等厚线的干涉光的光强相等 ——等厚干涉 等厚干涉
18.2 薄 膜 干 涉
一. 薄膜干涉
1. 光路分析
S a n1 n2
b i A
a' b'
γ
C
B
d
B处干涉 处干涉 (上表面 上表面) 上表面
分振幅法
2. 计算光程差∆L AB的长度远小于光源 到薄膜的距离 的长度远小于光源S到薄膜的距离 的长度远小于光源 近似认为SA与 平行 近似认为 与SB平行 S S a n1 n2 b i A D a' b' B C 光线bb'在光疏媒质到光密媒质的界面反射 光线 在光疏媒质到光密媒质的界面反射 半波损失 d 作AD⊥SB ⊥
Dλ 暗条纹: x = ±(2k +1) , k = 0,1,2,L 2d
d↓ , x↑ ↓ ↑ 条纹变疏,两侧条纹向远离中央的地方移动 条纹变疏 两侧条纹向远离中央的地方移动. 两侧条纹向远离中央的地方移动
(2). 保持双缝间距不变 使两缝与屏之间的距离逐渐减小 保持双缝间距不变,使两缝与屏之间的距离逐渐减小 使两缝与屏之间的距离逐渐减小;
1. 实验装置
S1
S
d S2
P0
S1,S2两子波源
S1,S2是同一波阵面的两部分
两子波源发出的光是相干光
分波阵面法
2. 实验现象 1. 干涉条纹以 0为(与S1,S2等距离 为对称点而明暗相间 0条纹 干涉条纹以P 等距离)为对称点而明暗相间 为对称点而明暗相间,P 与 为明条纹; 为明条纹 2. 用不同的单色光源作实验时 各明暗条纹的间距各不相同 用不同的单色光源作实验时,各明暗条纹的间距各不相同 各明暗条纹的间距各不相同; 3. 用白光作实验 则中央条纹是白色 在中央白条纹两侧 形成一由 用白光作实验,则中央条纹是白色 在中央白条纹两侧,形成一由 则中央条纹是白色,在中央白条纹两侧 紫到红的彩色条纹. 紫到红的彩色条纹.
Dλ 明条纹: x = ±k , k = 0,1,2,L d
Dλ 暗条纹: x = ±(2k +1) , k = 0,1,2,L 2d 2d
D↓ , x↓ ↓ ↓ 条纹变密,两侧条纹向中央靠拢 条纹变密 两侧条纹向中央靠拢. 两侧条纹向中央靠拢
(3). 遮住双缝中的一条 并在两缝垂直平分线上放置一平面反射镜 遮住双缝中的一条,并在两缝垂直平分线上放置一平面反射镜 并在两缝垂直平分线上放置一平面反射镜.
r1 S1
λ
λ
A = A + A + 2A A2 cos ∆φ(P) 1
2 1 2 2
∆φ = (φ10 −
2π
λ
r1) −(φ20 −
2π
λ
r2 )
总光强
I ∝ A2
I(P) = I1(P) + I2 (P) + 2 I1(P)I2 (P) cos ∆φ(P)