【全国百强校word】河北省衡水中学2017届高三下学期六调数学(理)试题

试卷第1页，共8页绝密★启用前【全国百强校word 】河北省衡水中学2017届高三下学期六调数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．或2、将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点，经任意翻转三次后，点与其终结位置的直线距离不可能为（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共8页3、已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时，的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．4、以抛物线的一点为直角顶点作抛物线的两个内接，则线段与线段的交点的坐标为（） A ．B ．C ．D ．5、已知锐角满足，设，则下列判断正确的是（） A ． B ． C ．D ．6、如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球表面上，则球的表面积是（）A ．B ．C ．D ．7、已知的展开式中，系数为有理数的项的个数为（）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共8页8、执行如图所示的框图，若输出的的值为，则条件框中应填写的是（）A ．B ．C ．D ．9、已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．10、甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．11、已知全集，集合，集合，若，则的取值范围是（）试卷第4页，共8页A ．B ．C ．D ．12、若为纯虚数，则的值为（）A ．B ．C ．D ．试卷第5页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、各项均为正数的数列首项为，且满足，公差不为零的等差数列的前项和为，，且成等比数列设，求数列的前项和__________．14、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为“阶格点函数”，下列函数中是“一阶格点函数”的有__________． ①②③④⑤15、如图，是半径为的圆的两条直径，,则的值是__________．16、已知实数满足，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为__________．三、解答题（题型注释）17、选修4-5：不等式选讲已知函数试卷第6页，共8页（1）求的解集；（2）若对任意的，都存在一个使得，求的取值范围.18、选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的上点对应的参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为（1）说明曲线是哪种曲线，并将曲线转化为极坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.19、已知函数 .（1）若在处，和图象的切线平行，求的值；（2）设函数，讨论函数零点的个数.20、已知抛物线的方程为，点为抛物线上一点，F 为抛物线的焦点，曲线在一点的法线即与该点切线垂直的直线。

（1）若点的法线被抛物线所截的线段最短，求点坐标；（2）任意一条和轴平行的直线交曲线于点，关于在点Q 的法线对称的直线为，直线通过一个定点，求定点坐标.试卷第7页，共8页21、中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料，进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口断井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：出油量（1）～号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值； （2）现准备勘探新井，若通过号并计算出的的值（精确到）与（1）中的值差不超过，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？ （参考公式和计算结果：）（3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.22、如图所示，五面体中，正的边长为，平面,,且试卷第8页，共8页（1）设与平面所成的角为，，若，求k 的取值范围；（2）在（1）和条件下，当取得最大值时，求平面与平面所成角的余弦值.23、在中，,点在边上，，且.（1）若的面积为，求； （2）若，求.参考答案1、B2、B3、C4、B5、A6、C7、D8、C9、A10、A11、D12、B13、14、②15、16、17、（1）（2）或.18、（1），（2）19、（1）（2）见解析20、（1）见解析（2）21、（1）24（2）使用位置最接近的已有旧井.（3）22、（1）（2）23、（1）（2）或.【解析】1、试题分析：因为成等差数列，所以.又成等比数列，所以（舍去），，所以选.考点：1.等差数列的性质；2.等比数列的性质.2、试题分析：第一次向前翻，第二次向左翻，第三次向后翻，点A在原位置，此时距离为0，故A 正确；第一次向后翻，第二次向右翻，第三次向前翻，点与其终结位置的直线距离为2，C正确；第一次向右翻，第二次向右翻，第三次向右翻，点与其终结位置的直线距离为4，D正确考点：几何体翻转3、所以，令当时，此时方程有且仅有一个根；当时，，函数先减后增，且，所以要使方程有且仅有一个根；需，即，又所以，综上的取值范围是，选C. 点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.4、设，则，的方程为因为，所以带入上式可得于是在直线上，同理点也在上，因为交点为.故选：.5、解：若锐角满足，则，即；同理可得这与矛盾，故锐角满足，即且，，单调递减，故选：.6、根据三视图知几何体是：三棱锥为棱长为的正方体一部分，直观图如图所示：该多面体的所有顶点都在球，且球心是正方体的中心，由正方体的性质得，球心到平面的距离，由正方体的性质可得，,设的外接圆的半径为，在中，由余弦定理得，,，则，由正弦定理可得，，则，则球的半径，球的表面积. 选C.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.7、的展开式为，其中，且为整数，整理之后得，要使上市的系数为有理数，则为的倍数，为的倍数，则. 选D.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8、，故选.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9、方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，则离心率.方法二：因为焦点到渐近线的距离为，则有平行线的对应成比例可得知，即则离心率为. 选A.10、根据方差表示数据稳定程度，越稳定方差越小，甲乙丙三人数据中丙集中在6环，乙平均分散，甲分散在两边，所以丙最稳定，方差最小；甲最不稳定，方差最大；所以选A.11、，若，则. 选D.12、法一：，若其为纯虚数，则，解得.法二：因为为纯虚数，设为纯虚数，设（为实数），则则，且，则.选B.13、解：（1），因为各项均为正数，则即则上面个式子相乘得，设的公差，，解之得，，.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.14、①中，当时，不为“一阶格点”函数，故①错误；②中，时，.当时，均为非整数，故只有一个格点,故函数为“一阶格点”函数，故②正确；③中，时，时，不为“一阶格点”函数，故③错误；④中，时，，当时，，故不为“一阶格点”函数，故④错误；⑤中，时，，当时，故不为“一阶格点”函数，故⑤错误.15、,且.16、设五个数分别为,则等差数列的公差 ,则,可设 ,由约束条件画出可行域,令 ,得 ,结合图像可知当经过点时,目标函数有最大值 ,此时有最大值.故本题填.点睛:本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值的求法:①利用截距的几何意义;②利用斜率的几何意义;③利用距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式,求出的可行域,利用的条件约束,做出图形.数形结合求得目标函数的最值. 17、试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求交集，（2）不等式有解问题一般转化为对应函数最值问题：再利用绝对值三角不等式求最值，最后解不等式，得或.试题解析：解：（1）或或解之得所以不等式的解集为（2）依题意可得所以，解之得或.18、试题分析：（1）先由对应的参数得，解得，再代入得，根据三角函数同角关系：消参数得普通方程，最后利用将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；（2）根据将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用参数方程表示点到直线距离公式得，最后利用三角函数有界性求最值.试题解析：解：（1）当，所以曲线的参数方程为（为参数，），有得，带入得，即，化为普通方程为，为椭圆曲线化为极坐标方程为（2）直线的普通方程为，点到直线的方程距离为所以最小值为19、试题分析：（1）根据导数几何意义得解得，（2）按正负讨论函数单调性及值域：当时，在单增，,没有零点; 当时，有唯一的零点;当时，在上单调递减，在上单调递增，;在单增，，所以时有个零点；时有个零点. 试题解析：（1），由，得，所以，即（2）（1）当时，在单增，，故时，没有零点. （2）当时，显然有唯一的零点（3）当时，设，令有，故在上单调递增，在上单调递减，所以，，即在上单调递减，在上单调递增，（当且仅当等号成立）有两个根（当时只有一个根）在单增，令为减函数，故只有一个根.时有个零点；时有个零点；时有个零点；时有个零点；时，有个零点.20、试题分析：（1）先确定抛物线方程:再设切点,利用导数几何意义求切线斜率,得法线斜率,根据点斜式得法线方程,与抛物线方程联立方程组,结合韦达定理及弦长公式可得法线被抛物线截得的线段的长度，最后利用导数求函数最值,确定切点坐标,（2）设直线：，则根据对称求出直线方程:,令得,即直线通过定点.试题解析：解：（1）把代入抛物线方程，解得，抛物线方程为，设切点为，显然点不为原点，在点处的法线方程为，即，消元得，法线被抛物线截得的线段的长度为，设为偶函数，不妨设，所以当所以当，故在减函数，在增函数，所以当时，法线被抛物线截得的线段最短.（2）设直线：，其关于法线对称的直线为，设与抛物线的交点交轴的点为，切线交轴的点为，由于平行于轴，且与关于法线对称，由此可以推出，因此为等腰三角形，于是，从而，化简得，所以，对称直线都过定点.21、试题分析：（1）先求平均值，再根据求，再求当时对应函数值为的预报值；（2）先求平均值，再根据求，利用求，最后计算比值差，根据结果确定选择.（3）根据定义确定这口井是优质井，因此随机变量取值为，再利用组合求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（Ⅰ）利用前5组数据得到，回归直线方程为，当时，的预报值为24.（Ⅱ），，即，均不超过，使用位置最接近的已有旧井.（Ⅲ）由题意，这口井是优质井，这两口井是非优质井，勘察优质井数的可能取值为，，可得的分布列为：.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.22、试题分析：（1）先根据线面垂直确定线面角：取中点，则由正三角形性质得，又由面，得，因此面，所以为与平面所成角，再根据，由，求k的取值范围；（2）先作二面角平面角：延长交与点，计算易得，根据三垂线定理可知，即为平面与平面所成的角；最后利用直角三角形求余弦值为.试题解析：解：方法一：（Ⅰ）取中点，连结，由为正三角形，得，又面，则，可知面，所以为与平面所成角，，因为，得，得.（Ⅱ）延长交与点，连，可知平面.由，且，又因为从而，又面,由三垂线定理可知，即为平面与平面所成的角；则.方法二：（Ⅰ）如图以为坐标原点，为轴，垂直于的直线为轴，建立空间直角坐标系（如图），则设，取的中点，则，易知，的一个法向量为，由题意,由，则，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，最大值为，则当时，设平面法向量为，则，取，又平面法向量为，，平面与平面所成角余弦值为.23、试题分析：（1）由三角形面积公式求出.再由余弦定理求.（2）由正弦定理，有，，联立消CD得,解得利用诱导公式得或.试题解析：解：（1）因为，即，又，所以.在中，由余弦定理得，，解得. （2）在中，，可设，则，又，由正弦定理，有，所以.在中，，由正弦定理得，，即，化简得，于是，因为，所以，所以或，解得或，故或.。