工程力学拉压杆的变形与叠加原理.共42页

工程力学拉压杆的变形与叠加原理.

单辉祖：材料力学Ⅰ
8
解：1. 横截面正应力 l 7.4110-4
l
E 148.2 MPa 2. 螺栓横向变形
' 2.22 104 d ' di 0.0034 mm 螺栓直径缩小 0.0034 mm
单辉祖：材料力学Ⅰ
9
节点位移分析
(l )分段解法
FN1l1 EA

FN2l2 EA

(F2
F1 )l1 EA

F2l2 EA
(l )分段解法

F2(l1 EA
l2
)

F1l1 EA
单辉祖：材料力学Ⅰ
5
2. 分解载荷法
3. 比较
l(F1 l )分F段E1A解l1 法

F2l(FEl21A
Fl22)(
l1 F1ll21) EAEA
解：1. 画变形图设节点C位移至 C'，过 C'点向三杆作垂线。
2. 根据变形图，画受力图
单辉祖：材料力学Ⅰ
23
§10 连接部分的强度计算
连接实例剪切与剪切强度条件挤压与挤压强度条件例题
单辉祖：材料力学Ⅰ
24
连接实例
单辉祖：材料力学Ⅰ
销钉
螺栓
耳片
25
单辉祖：材料力学Ⅰ
26
键
单辉祖：材料力学Ⅰ
27
剪切与剪切强度条件以耳片销钉为例介绍分析方法
单辉祖：材料力学Ⅰ
28
剪切面
假设：剪切面上的切应力均匀分布 FS
A
FS [ ] －剪切强度条件 [t ] -许用切应力
A
单辉祖：材料力学Ⅰ

工程力学-第13讲轴向拉压杆的变形和胡克定律.

设杆件变形前的横向尺寸为a变形后为a试验表明杆的横向应变与纵向应变之间存在着一定的关系在弹性范围内横向应变与纵向应变的比值的绝对值是一个常数用表示称为泊松比或横向变形系数其值可通过试验确定
LOGO
现在打盹,你将做梦; 现在学习,你将圆梦!!!!_
拓展：
对于作用在物体边界上一小块表面上的外力系可以用静力等效（主矢量、主矩相同）并且作用于同一小块表面上的外力系替换，这种替换造成的区别仅在离该小块表面的近处是显著的，而在较远处的影响可以忽略。
l
二、胡克定律
应力不超过某一限度时：
l Nl EA
E•
E为弹性模量，表示材料的弹性性能，单位为MPa。
三、横向变形
拉（压）杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为
a a1 a
a
a
试验表明，杆的横向应变与纵向应变之间存在着一定的关系，在弹性范围内，横向应变与纵向应变的
比值的绝对值是一个常数，用表示

称为泊松比或横向变形系数，其值可通过试
验确定。由于和的符号恒为异号，故有

例1 求图示构件B点的位移（EA=常数）。
解：(1)求各段杆轴力。 FNAC=2F，FNBC=F (2)求各段杆变形。
l AC

2Fa EA
l l 假设杆件变形前长度为
件的纵向变形为
，变形后长为 1 ，则杆
F
Fll1l Nhomakorabea l1 l
纵向变形的大小与杆的原长有关，为了度量杆的变形程度，需用单位长度的变形量。单位长度的变形
称纵向线应变，简称线应变，以表示。对于轴力为

《工程力学》第五章杆件的变形与刚度计算

根据杆所受外力，作出其轴力图如图 b所示。
（2）计算杆的轴向变形因轴力FN和横截面面积A沿杆轴线变
化，杆的变形应分段计算，各段变形的代数和即为杆的轴向变形。
l
FNili FN1l1 FN 2l2 FN 2l3
EAi
EA1
EA1
EA2
1 200 103
( 20 103 100 500
10 103 100 500
10 103 100 )mm 200
0.015mm
例5-2 钢制阶梯杆如图，已知
轴向外力F1=50kN，F2=20kN，
各段杆长为l1=150mm，
l2=l3=120mm，横截面面积为：
1
A1=A2=600mm2，A3=300mm2，
钢的弹性模量E=200GPa。求各
x
l 3
，ym
ax
9
Ml2 3E
I
xMl2 16EI
A
M 6EIl
(l 2
3b2 )
B
M 6EIl
(l 2
3a2 )
三、叠加法计算梁的变形
➢叠加法前提条件：弹性、小变形。 ➢叠加原理：梁在几个载荷共同作用下任一截面的挠度或转角，等于各个载荷单独作用下该截面挠度或转角的代数和。
F1=2kN，齿轮传动力F2=1kN。主轴的许可变形为：卡盘 C处的挠度不超过两轴承间距的 1/104 ；轴承B处的转角
不超过 1/103 rad。试校核轴的刚度。
解（1）计算截面对中性轴的惯性矩
Iz
D4
64
(1 4 )
804 (1 0.54 )mm4
64
188104 mm4
（2）计算梁的变形

拉压杆的变形

EA称为杆的拉压刚度，它是单位长度的杆产生单位长度的变形所需的力。所以拉压刚度EA代表了杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力。
因σ＝FN/A、ε＝Δl/l，故式（2-5）变为 σ＝Eε （2-6
上式是胡克定律的另一表达式。它表明：在弹性限度内，正应力与线应变成正比。
1.2横向变形
设图2-12所示拉、压杆在变形前、后的横向尺寸分别为d与d1，则其横向变形Δd为
【例2-6】如图2-14（a）所示等截面直杆，已知其原长l、横截面积A、材料的容重γ、弹性模量E、受杆件自重和下端处集中力 F作用。求该杆下端面的位移ΔB。
【解】如图2-14（b）所示。距B端为x的横截面上的轴力为 FN（x）＝F＋γAx
微段dx如图2-14（c）所示。略去两端内力的微小差值，则微段的变形为
＝-0.975×10-3m＝-0.975mm
各段柱的纵向线应变为
εBC＝ΔlBC/lBC=-0.5mm/2000mm＝2.5×10-4
εAB＝ΔlAB/lAB=-0.975mm/1500mm=-6.5×10-4 全柱的总变形为两段柱的变形之和，即
Δl=ΔlBC+ΔlAB=-0.5mm-0.975mm=-1.475 mm
【解】由于上下两段柱的轴力不等，故两段柱的变形要分别计算。各段柱的轴力为
FNBC＝-100 kN 各段柱的纵向变形为
FNAB＝-260 kN
ΔlBC＝FNBC/EA ＝ -100×103N×2m/10×109Pa× （0.2m）2 ＝-0.5×10-3m＝-0.5mm
图2-13
ΔlAB＝FNAB/EA＝ 260×103N×1.5m/10×109Pa×（0.2m）2
大量的实验表明，当杆的变形为弹性变形时，杆的纵向变形Δl与外力F及杆的原长l成正比，而与杆的横截面面积A成反比，即

工程力学(材料力学)6拉压杆件的强度与变形问题

机械制造中的拉压杆件
机械制造中的拉压杆件主要用于实现运动传递、力的传递和变形等，如连杆、活塞杆、传动轴等。
这些杆件需要在高速、高温、重载等极端条件下工作，因此需要具备优异的力学性能和耐久性。
在机械制造中，拉压杆件的设计和制造需要精确控制尺寸、形状和材料，以确保其工作性能和可
靠பைடு நூலகம்。
其他工程领域中的拉压杆件
总结词
新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等具有高强度、轻质等优点，在拉压杆件中得到广泛应用。
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等逐渐应用于拉压杆件的制作。这些新型材料具有高强度、轻质、耐腐蚀等优点，能够提高杆件的力学性能和使用
寿命。
高性能的拉压杆件设计
总结词
通过优化设计，可以显著提高拉压杆件的性能。
刚度分析
对杆件的刚度进行分析，可以确定其变形程度和承载能力，为结构设计提供依据。
拉压杆件的稳定性问题
稳定性定义
01
稳定性是指杆件在受到载荷作用时，保持其平衡状态的能力。
稳定性分析
02
通过稳定性分析，可以确定杆件在受到载荷作用时是否会发生
失稳现象，以及失稳的临界载荷。
稳定性要求
03
在工程应用中，杆件的稳定性需要满足一定的要求，以保证结
强度失效准则
当拉压杆件内部的应力达到或超过材料的屈服极限时，杆件会发生屈服失效，丧失承载能力。
拉压杆件的强度计算
静力分析
根据外力的大小和方向，以及杆件的几何尺寸和材料属性，计算杆件内部的应力分布。
动力分析
考虑动载荷的影响，分析杆件在振动、冲击等动态过程中的应力变化。
拉压杆件的强度校核

材料力学-3轴向拉压变形

例2：杆件受力如图所示。（1）计算杆件各段的变形即全杆的总变形；（2）计算B,C,D,E,F诸截面的相对于A截面的位移，并绘制全杆各截面相对于A截面的位移沿杆轴的变化规律图。 1.5EA B 2EA C A D EA 刚体 a a a 5P E EA 2P a F
4P
a
解：
§3－2
B'
D'
A 800
B
60° 60° D C 400 P 400
L 1.36 2 sin 60 2 sin 60o 0.79 mm
§3－3 拉压与剪切应变能一、应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存
于杆内，这种能成为应变能（Strain Energy）用“ V ”表示。
A RA
P B 3
+
B P
C P
D RD
P 3
P 3
+
P 3
2P 3 P B A 3EA
+
_
BA
2P 3
DA 0
_
P C A 3EA
例10木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木
材的许用应力分别为[]1=160M Pa和[]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。 P P y 4N1 N2 解：平衡方程:
B
3 1
D
C
2 N3
X N
Y N
N2
1
1
sin N 2 sin 0

A P
cos N 2 cos N 3 P 0
N1

材料力学-3轴向拉压变形.

A
L1
B L1
L2 uB F
L2
vB
C B'
解：变形图如图2， B点位移至B'点，由图知：
vB
L1c tg
L2
sin
uB L1
例3：试定性画出图示结构中节点B的位移图。
1
2
α B
P
N2
N1
α B
P
1
2
α
α B’
B ΔL2 B2
例4 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm²的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。
由此可见：两解相同，即几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用所产生的效果的总和。 ——力的叠加原理(线代数方程)
适用范围：(物理线性、几何线性、小变形)。叠加原理：将复杂问题可化为许多简单问题叠加。
例1：受拉空心圆杆内周长是变大还是变小，改变量多少？ P
解：
E
P AE
4P D2 d 2
A1.5EAB 2EA C
D EA E EA F
4P
刚体
5P
2P
a
a
a
a
a
解：
§3－2 桁架的节点位移
一、小变形放大图与位移的求法。 1、怎样画小变形放大图？
A
B
求各杆的变形量△Li ，如图；
L1
L2
C
变形图严格画法，图中弧线；
L2 P L1 C' C"
变形图近似画法，图中弧之切线。
2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系
A 76.36
A

轴向拉伸与压缩—轴向拉(压)杆的变形计算(工程力学课件)

第一节轴向拉（压）杆的内力与轴力图第二节轴向拉（压）杆横截面上的正应力第三节轴向拉（压）杆的强度计算第四节轴向拉（压）杆的变形计算第五节材料在拉伸和压缩时的力学性能
➢ 1.弹性变形和塑性变形
• 弹性变形——材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，卸载后能够恢复的那部分变形。
➢ 3.纵向线应变
ε相对变形围内时，应力与应变成正比。 E
➢ 4.横向线应变 b1 b b
bb ➢ 5.泊松比
实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数μ，称为横向变形系数。
常用材料的弹性模量和泊松比
例题：短柱如图所示，承受荷载P1=580kN，P2=660kN。已知：
• 塑性变形——材料所受外力超过某极限值时，卸载后消除一部分弹性变形外，还将存在一部分未消失的那部分变形。
弹簧
打铁成型
➢ 2.胡克定律在材料的弹性范围内，与外力和杆长成正比，与横截面面积成反比，即
l Nl EA
比例系数E——称为材料的拉（压）弹性模量，它与材料的性质有关，是衡量材料抵抗变形能力的一个指标。
上面部分：l1=600mm，截面为正方形（边长为70mm）下面部分：l2=700mm，截面为正方形（边长为120mm）。设短柱所用材料的弹性摸量E=200Gpa，
试求短柱顶面的位移。

工程力学第四章杆件的基本变形

随外力产生或消失随外力改变而改变但有一定限度
截面法
根据空间任意力系的六个平衡方程
X 0 M
步骤： 1、切开 2、代替
x
Y 0 M
y
Z 0 M
z
0
0
0
求内力和取分离体求约束反力的方法本质相同。这里取出的研究对象不是一个物体系统或一个完整的物体，而是物体的一部分。
第四章杆件的基本变形
杆件的外力与变形特点内力及其截面法
杆件的外力与变形特点
一、杆件变形的定义杆件在外力作用下，形状和尺寸的变化。二、杆件变形的形式 1、基本变形轴向拉伸与压缩剪切变形扭转变形弯曲变形 2、组合变形同时发生两种或两种以上的变形形式
轴向拉伸或压缩变形
受力特点：作用线与杆轴重合的外力引起的。
拉伸
压缩
变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短，主要变形是长度的改变
屋架结构中的拉压杆
塔式结构中的拉压杆
桥梁结构中的拉杆
剪切变形
受力特点：由垂直于杆轴方向的一对大小相等、方向相反、作用线很近的横向外力引起的。
变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。
螺栓
连接键
销钉
螺栓
扭转变形
受力特点：由垂直于杆轴线平面内的力偶作用引起的
变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
对称扳手拧紧镙帽
自行车中轴受扭
桥体发生扭转变形
弯曲变形
受力特点：是由垂直于杆件轴线的横向力或作用在杆件的纵向平面内的力偶引起的
变形特点：杆轴由直变弯，杆件的轴线变成曲线。

拉压杆的变形与叠加原理课件

强度校核方法
01
02
03
直接校核法
根据强度条件，通过计算比较杆件的实际应力与许用应力来确定其是否满足强度要求。
经验法
根据类似条件的实际使用结果，确定杆件的尺寸和形状等参数，以满足强度要求。
实验法
通过实验测试杆件的力学性能，以确定其是否满足设计要求。
05
工程实例分析
建筑结构中的拉压杆强度校核
总结结论
根据上述分析和讨论，我们可以总结出拉压杆在不同受力情况下的变形规律和原因，为后续的结构设计和优化提供参考。
04
拉压杆的强度校核
强度条件
最大拉应力不超过材料的比例极限
在拉伸或压缩过程中，杆件内产生的拉应力或压应力不能超过材料的比例极限，否则杆件将发生塑性变形。
最大剪应力不超过材料的屈服极限
条件。
结合非线性分析方法，研究复杂受力条件下的拉压杆变形行
为。
通过实验和数值模拟方法，进一步验证和改进叠加原理的准
确性。
感谢您的观看
THANKS
根据叠加原理，我们可以将拉压杆受到的力分解为径向力和轴向力，分别计算每个力单独作用时引起的变形量，然后将它们相加得到总的变形量。
进行计算
根据上述数学模型，我们可以使用数值计算方法求解拉压杆的叠加变形量。具体计算过程可以参考相关力学教材或使用有限元分析软件进行模拟分析。
变形结果分析
分析变形结果
详细描述
复合材料具有优异的力学性能和化学性能，因此在许多领域得到了广泛应用。在复合材料中，拉压杆是重要的承载元件，其性能直接影响到复合材料的使用效果。因此，对复合材料的拉压杆性能进行分析和优化，是发
挥复合材料优势的关键。

工程力学轴向拉压杆件的强与变形计算课件

承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。
由汽缸、活塞、连杆所组成的机构中，不仅连接汽缸缸体和汽缸盖的螺栓承受轴向拉力，带动活塞运动的连杆由于两端都是铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆件。
第4页/共55页
第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算
第5页/共55页
第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算
第12页/共55页
7-2轴向拉压杆斜截面上的应力
第13页/共55页
7-2轴向拉压杆斜截面上的应力
第14页/共55页
7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律
7-3 轴向拉压杆的变形计算胡克定律
第15页/共55页
轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形
Dh h
第22页/共55页
7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律
横向变形与泊松比
实验结果表明，对于同一种材料，若在弹性范围内加载，轴向应变
x与横向应变y 之间存在下列关系：
y x
负号表示纵向与横向变形的方向相反
为材料的另一个常数，称为泊松比(Poisson ratio)。
泊松比为无量纲量。第23页/共55页
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
第16页/共55页
7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律
绝对变形弹性模量
Dl l l 设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴
向载荷后，其长度变为l十Dl，其中Dl为杆的伸长量。
Dl FN l A

《材料力学》课件2-4拉(压)杆的变形.胡克定律

拉(压)杆的综合变形
综合变形
杆件在受到拉力或压力作用时，不仅会发生轴向变形和横向变形，还可能发生弯曲变形等其他形式的变形。
胡克定律的应用
胡克定律只适用于描述杆件的轴向变形，对于其他形式的变形，需要使用更复杂的力学公式来描述。
Part
02
胡克定律
胡克定律的表述
总结词
胡克定律是材料力学中一个重要的基本定律，它表述了材料在拉伸或压缩过程中所遵循的应力和应变之间的关系。
胡克定律的局限性
总结词
胡克定律的应用有一定的局限性，它仅适用于线弹性材料，且只考虑了单向受力的情况。
详细描述
胡克定律的应用范围仅限于线弹性材料，对于非线性材料或塑性材料，胡克定律不再适用。此外，胡克定律只考虑了单向拉伸或压缩受力的情况，对于剪切、弯曲等复杂受力情况，需要引入更复杂的力学模型进行分析。
详细描述
胡克定律指出，在弹性范围内，材料所受的应力与产生的应变之间成正比，即应力与应变之比为常数，这个常数称为材料的弹性模量或杨氏模量，用符号E表示。数学表达式为：σ=E*ε，其中σ为应力，ε为应变。
胡克定律的应用
总结词
胡克定律在工程实践中广泛应用于材料的强度分析、结构设计等方面。
详细描述
通过胡克定律，可以计算出材料在受到拉伸或压缩力时的应力和应变，从而评估材料的承载能力和安全性。在结构设计时，可以利用胡克定律进行受力分析和优化设计，以确保结构的稳定性和可靠性。
详细描述
均匀性假设意味着材料在各个部分都具有相同的性质，如密度、弹性模量等。这一假设使得我们能够将材料的性质视为空间位置的常数，从而简化分析过程。
各向同性假设
总结词
各向同性假设认为材料在各个方向上都具有相同的性质。

拉压杆的变形与叠加原理共33页文档

36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
13、遵守纪律的风气的培养，只有领导者本身在这方面以身作则才能收到成效。—— 马卡连柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅精神以及同全世界劳动者的团结一致，是取得最后胜利的保证。—— 列宁摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢！
拉压杆的变形与叠加原理
11、战争满足了，或曾经满足过人的好斗的本能，但它同时还满足了人对掠夺，破坏以及残酷的纪律和专制力的欲望。 ——查·埃利奥特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段。纪律是教育过程的结果，首先是学生集体表现在一切生活领域—— 生产、日常生活、学校、文化等领域中努力的结果。— —马卡连柯(名言网)

拉压变形

∑F = 0 ∑F = 0
x y
FN1 = FN 2
2 FN1 cos α = F
FN1 = FN 2
F = 2 cos α
B 1 2
C
由胡克定律得两杆的伸长: 由胡克定律得两杆的伸长:
FN1l FN 2l = l1 = l2 = EA EA
A F B 1
Fl = 2EA cos α
C 2 A1 A A' A' A 2 A'' 1 2
S l = EA
ql 2 ql × l S = = = EA 2EA 2EA
d1
F l l1 绝对变形相对变形
d
F
l = l1 - l
长度量纲线应变,无量纲
l ε= l
l 1 FN FNl = l = l E A EA σ ε= 称为单轴应力状态下的单轴应力状态下的胡克定律称为单轴应力状态下的胡克定律 E
杆的变形胡克定律 §2-4 拉(压)杆的变形胡克定律
I 拉(压)杆的纵向变形 d1 F l l1 F 纵向变形: 纵向变形:l=l1-l d
Fl l∝ A
1. 拉压胡克定律 2. 线弹性 3. E称为弹性模量,单位与称为弹性模量, 称为弹性模量应力相同, 称为拉压刚度应力相同,EA称为拉压刚度低碳钢( 低碳钢(Q235): ): 计算长度l内 4. 计算长度内F,E,A为常数为常数
求各段的线应变. 例求各段的线应变.
100kN A B C 75kN 50kN D
1.75m 1.25m 1.50m
解:l AB = 0.78mm
l BC = 2.79mm lCD = 2.14mm 0.78 l AB = 5.2 ×10 4 = 520 ×10 6 = ε AB = l AB 1.75 ×103 = 520ε

工程力学第三章轴向拉压变形

()
简单拉压静不定问题
静不定问题-概念
静不定问题:未知约束反力的数目超过独立平衡方程数目
未知约束反力的数目与独立平衡方程数目之差，称为系统的静不定次数保持结构静定多余的约束称为多余约束
理论力学研究的是静定系统的问题，对静不定问题，必须考虑材料的变形特征，问题才能得以解决，是材料力学的任务之一
由于桁架中所有杆件的受力均为轴向力，所以，利用拉压杆件的变形和桁架的几何约束特征，可分析桁架的变形
桁架位移
例图示简单桁架由AB
和BC两杆组成，夹角为a，
两杆的截面积均为A，弹性模量为E，节点B处受载荷P的作用，求桁架在B点处的总位移
解设杆AB和BC的轴力分别为FN1和FN2，以节点为研究对象，由B点的平衡条件得
FN (x) P q(l x)
o
取长度为dx的微元体，
x
由胡克定理知，微元体的伸长为
dx
d FN (x) dx EA
dFN对微段变形忽略不计
从而，直杆的总伸长为
l
d
l FN (x) dx
1
Pl 1 ql 2
0
0 EA
EA 2
FN q
FN+ dFN
x
Example-变截面变轴力
)
0.0023 m -2.3 mm
P A P P 3000 B
4000
C
Example-变截面变轴力
由于砖柱下端固定，根据
变形的几何相容性条件，
砖柱顶端的位移A等于整个砖柱的变形l，即
P A P P 3000
B
A l 2.3 mm ()
4000 C
桁架的节点位移

工程力学C 第5章轴向拉压杆的应力与变形解读

看书上，P112 例5.2。
第五章轴向拉压杆的应力与变形 Stress and Strain of Axially Loaded Bar
材料力学
在实际工程中，当脆性材料（如铸铁、岩石和混凝土等）受到较大载荷作用发生轴向压缩变形时，它们并不沿横截面断裂，而是沿与轴线大约成450方向的斜截面断裂，如图。
第五章轴向拉压杆的应力与变形 Stress and Strain of Axially Loaded Bar
材料力学
例5.3 计算阶梯状方形柱体横截面上的正应力和最大工作应力，已知载荷F =50 kN。
F A F B 50kN F 3000
解: 求柱段I和II横截面上的轴力
I
FN1 F 50kN
第五章轴向拉压杆的应力与变形 Stress and Strain of Axially Loaded Bar
材料力学
1）变形（几何）关系：如果设想杆是由许多纵向纤维组成的，则根据平面假设可知，在任意两横截 F 面间，每条纤维的伸长都相等。这表明：横截面上各点处的正应变都相等。即: ε = 常量 2）物理关系：
第五章轴向拉压杆的应力与变形 Stress and Strain of Axially Loaded Bar
材料力学 3 2F
AB段：留左 FN1= -F BC段：留左 FN2= -F +3F=2F CD段：留右 FN3= -2F
F A F F
1
1
3F B FN1 3F
2 2
4F
x
C
FN3 FN2
左侧
FN 3 外力 20kN
右侧
第五章轴向拉压杆的应力与变形 Stress and Strain of Axially Loaded Bar

拉压杆的变形与变形能-5

§2-5拉伸或压缩时的变形1．沿杆件轴线的轴向变形如图2-23，设等直杆的原长为，横截面面积为。

在轴向力l A P 作用下，长度由l 变为。

杆件在轴线方向的伸长，即轴向变形为1ll l l −=Δ1 （1）由于杆内各点轴向应力σ与轴向应变ε为均匀分布，所以一点轴向线应变即为杆件的伸长除以原长l ：l Δl l Δ=ε （2）由εσE =得ll E A N Δ= 所以EAPl EA Nl l ==Δ （2-6）式（2-6）表示：当应力不超过比例极限时，杆件的伸长l Δ与拉力P 和杆件的原长度l 成正比，与横截面面积成反比。

这是胡克定律的另一种表达形式。

式中是材料弹性模量与拉压杆件横截面面积乘积，EA 越大，则变形越小，将EA 称为抗拉（压）刚度。

A EA 2．横向变形若在图2-23中，设变形前杆件的横向尺寸为，变形后相应尺寸变为，则横向变形为 b 1bb b b −=Δ1横向线应变可定义为bb Δ=′ε 由实验证明，在弹性范围内μεε=′ （2-7） μ为杆的横向线应变与轴向线应变代数值之比。

由于μ为反映材料横向变形能力的材料弹性常数，为正值，所以，一般冠以负号εεμ′−=，称为泊松比或横向变形系数。

ε′与ε的关系为μεε−=′ （2-8）3()()x Nx e σγ0 ()A dA A σσγ+=+在处0=x 0A A =即：按指数函数变化。

A 例2-6 图2-25所示为变截面杆，已知BD 段cm 21=A 2，DA 段42=A cm 2，kN ，kN 。

求AB 杆的变形5=AB l 1P 102=P Δ。

（材料的MPa ）310120×=E 解：首先分别求得BD 、DC 、CA 三段的轴力，N ，为1N 23N 51−=N kN ；52−=N kN ；53=N kN449311111005.1102101205.0105−−×−=×××××−==Δ=ΔEA l N l l BD （m ） 449322221052.0104101205.0105−−×−=×××××−==Δ=ΔEA l N l l DC （m ） 449333331052.0104101205.0105−−×=×××××==Δ=ΔEA l N l l CA（m ） 43211005.1−×−=Δ+Δ+Δ=Δl l l l AB （m ） AB l Δ的负号说明此杆缩短。

工程力学 拉压杆的变形与叠加原理.共42页