北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题(word版含答案)
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高
2016-2017学年第二学期高二数学期中考试试题(国际班)考试时间60分钟，满分100分命题者：蒋汉加班级_________ 姓名______________得分__________一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 计算=-+ii11=（ ） A ．0 B ．i 41- C ． i 2 D ．i2．=︒45sin （ ）A ．1B ．21 C ．22 D ．23 3. 抛物线2x y =的对称轴是（ ）A ．3B ． 0C ．0=yD ．0=x4．=4tanπ（ ）A ．1B ．21 C ．22 D ．235．若82=x则=x3（ ）A ．27B ．24C ．9D ．186.=+αα22cos sin （ ） A ． 1 B ． α2cosC ．2D ． α2sin7．已知=αcos 54-，且α为第二象限角，则=αtan ( ) A ．34 B ．43 C. 34- D ．43-8. 已知正方体的棱长为2，则其内切球的体积为( )A ．34B ．4 C. π34 D ．π49.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则该长方体的表面积为（ ）A. 6B. 12C. 22D. 4810. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是 83，则x+y 的值为（ ）.A. 7B. 8C. 9D. 10二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上）11.已知圆柱的底面直径为4，高为5，则该圆柱的表面积为______________ 12．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的体积为______________ 13．在平面直角坐标系中，已知点)1,0(),1,1(B A ,则则线段AB 的长度为_______ 14．在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,1)，B(1,0,1),则线段AB 的长度为______ 三、计算题（第15题10分，第16题20分）15．某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65)，[65，70)，…[95，100) 进行分组，得到的分布情况如图所示．求： （Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数；（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．甲乙78961 1 y 1 1 68 95 x 06 2人数班级_________ 姓名______________得分__________16. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两 名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高二暑假入校考试数学(文)试题含答案
2016—2017学年度暑假入校考试高二数学试题（文科）时长：50分钟总分：100分命题人：刘高峰一、选择题：（共8小题,每小题6分，共48分）1．函数的定义域是( )A．（﹣1，1] B．(﹣1，1）C．D．［1，+∞）2．“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．不等式2x2﹣x﹣3＞0解集为( ）A．{x｜﹣1＜x＜｝B．｛x｜x＞或x＜﹣1｝C．｛x|﹣＜x＜1｝D．{x｜x＞1或x＜﹣}4．函数的导数是（）A．B．C．D．5．一已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．1476．已知i为虚数单位,则复数等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i7．在△ABC中,若a=2,b=2，A=30°,则B为( ）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°8．已知x＞﹣2，则x+的最小值为（)A．﹣B．﹣1 C．2 D．0二、填空题：（共4小题，每小题6分，共24分）9．已知△ABC中，角A,B，C所对边分别为a，b,c，若，，c=1，则b= ，△ABC的面积S= ．10．椭圆+=1的一个焦点为（0，1)则m= ．11．已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为．12．数列前10项的和为．三．解答题(共2小题，每小题14分，共28分）13．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：优秀非优秀总计男生153550女生304070总计4575120（1）试判断是否有90％的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：K²=P（K20。
2016-2017年广东省北师大东莞石竹附中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请把正确选项序号填在答题表内.）1．（5分）f（x）＝x3，f′（x0）＝6，则x0＝（）A．B．﹣C．±D．±12．（5分）如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为（）A．6B．18C．54D．813．（5分）过抛物线y＝x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°4．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5．（5分）小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（）A．小赵B．小李C．小孙D．小钱6．（5分）函数f（x）＝3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（）A．1B．C．0D．﹣17．（5分）函数y＝x cos x﹣sin x在下面哪个区间上是增函数（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）8．（5分）观察按下列顺序排列的等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，…，猜想第n（n∈N+个等式应为（）A．9（n+1）+n＝10n+9B．9（n﹣1）+n＝10n﹣9C．9n+（n﹣1）＝10n﹣1D．9（n﹣1）+（n﹣1）＝10n﹣10 9．（5分）利用数学归纳法证明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n＝k变到n＝k+1时，左边增加了（）A．1项B．k项C．2k﹣1项D．2k项10．（5分）已知函数y＝xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y＝f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意a，b∈R，a⊕b＝b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0＝a；③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c＝c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函数f（x）＝x⊕（x＞0）的最小值为（）A．4B．3C．2D．112．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g （x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上．）13．（5分）函数f（x）＝x3+4x+5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为．14．（5分）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2+AC2＝BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积S1，S2，S3与底面积S之间满足的关系为．15．（5分）dx＝．16．（5分）已知f（x）＝x2+3xf′（2），则f′（2）＝．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（10分）已知函数f（x）＝xlnx﹣x，求函数f（x）的单调区间和极值．18．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2+bx在区间（﹣2，1）内x＝﹣1时取极小值，时取极大值．（1）求函数y＝f（x）在x＝﹣2处的切线方程；（2）求函数y＝f（x）在[﹣2，1]上的最大值与最小值．19．（12分）求抛物线y2＝2x与直线2x+y﹣2＝0围成的平面图形的面积．20．（12分）如图，一矩形铁皮的长为8m，宽为3m，在四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以制成一个无盖的长方体容器，所得容器的容积V（单位：m3）是关于截去的小正方形的边长x（单位：m）的函数．（1）写出关于x（单位：m）的函数解析式；（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？21．（12分）数列{a n}满足S n＝2n﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若x＞﹣1，证明：．2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.请把正确选项序号填在答题表内.）1．（5分）f（x）＝x3，f′（x0）＝6，则x0＝（）A．B．﹣C．±D．±1【解答】解：f′（x）＝3x2f′（x0）＝3x02＝6x0＝±故选：C．2．（5分）如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为（）A．6B．18C．54D．81【解答】解：∵质点M按照规律s＝3t2运动，∴s′＝6t，当t＝3时，∴在t＝3时的瞬时速度为s′＝6×3＝18；故选：B．3．（5分）过抛物线y＝x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：y＝x2的导数为y′＝2x，在点的切线的斜率为k＝2×＝1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k＝tanα＝1，解得α＝45°．故选：B．4．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角【解答】解：用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应先假设“至少有两个钝角”，故选：B．5．（5分）小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（）A．小赵B．小李C．小孙D．小钱【解答】解：如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙，小李说真话，满足题意；故选：D．6．（5分）函数f（x）＝3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（）A．1B．C．0D．﹣1【解答】解：f'（x）＝3﹣12x2＝3（1﹣2x）（1+2x）令f'（x）＝0，解得：x＝或（舍去）当x∈（0，）时，f'（x）＞0，当x∈（，1）时，f'（x）＜0，∴当x＝时f（x）（x∈[0，1]）的最大值是f（）＝1故选：A．7．（5分）函数y＝x cos x﹣sin x在下面哪个区间上是增函数（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）【解答】解：y'＝cos x﹣x sin x﹣cos x＝﹣x sin x欲使导数为正，只需x与sin x符号总相反，分析四个选项知，B选项符合条件，故选：B．8．（5分）观察按下列顺序排列的等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，…，猜想第n（n∈N+个等式应为（）A．9（n+1）+n＝10n+9B．9（n﹣1）+n＝10n﹣9C．9n+（n﹣1）＝10n﹣1D．9（n﹣1）+（n﹣1）＝10n﹣10【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式为：9（n﹣1）+n＝10n﹣9故选：B．9．（5分）利用数学归纳法证明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n＝k变到n＝k+1时，左边增加了（）A．1项B．k项C．2k﹣1项D．2k项【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n＝k时不等式成立，左边＝1+++…+，则当n＝k+1时，左边＝1+++…++++…+，∴由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边增加了：++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1＝2k项，故选：D．10．（5分）已知函数y＝xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y＝f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1时xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1时xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1时，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1时，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上单调递增；∴f（x）的大致图象应是B．故选：B．11．（5分）在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意a，b∈R，a⊕b＝b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0＝a；③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c＝c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函数f（x）＝x⊕（x＞0）的最小值为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：根据题意，得f（x）＝x⊕＝（x⊕）⊕0＝0⊕（x•）+（x⊕0）+（⊕0）﹣2×0＝1+x+即f（x）＝1+x+∵x＞0，可得x+≥2，当且仅当x＝＝1，即x＝1时等号成立∴1+x+≥2+1＝3，可得函数f（x）＝x⊕（x＞0）的最小值为f（1）＝3故选：B．12．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3【解答】解：设F（x）＝f（x）g（x），当x＜0∵F′（x）＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0∵F（﹣x）＝f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x）＝﹣F（x故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∴F（x）在（0，+已知g（﹣3）＝0，必有F（﹣3）＝F（3）＝0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上．）13．（5分）函数f（x）＝x3+4x+5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为．【解答】解：∵f（x）＝x3+4x+5，∴f'（x）＝3x2+4，当x＝1时，y'＝7得切线的斜率为7，所以k＝7；所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：y﹣10＝7×（x﹣1），令y＝0得x＝．故答案为：．14．（5分）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2+AC2＝BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积S1，S2，S3与底面积S之间满足的关系为．【解答】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得，故答案为．15．（5分）dx＝．【解答】解：由，得（x﹣3）2+y2＝1．∴dx的几何意义为以（3，0）为圆心，以1为半径的圆在x轴上方，与两直线x＝2、x＝3所围成图形的面积．即四分之一圆的面积，等于．故答案为：．16．（5分）已知f（x）＝x2+3xf′（2），则f′（2）＝﹣2．【解答】解：由f（x）＝x2+3xf′（2），得：f′（x）＝2x+3f′（2），所以，f′（2）＝2×2+3f′（2），所以，f′（2）＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（10分）已知函数f（x）＝xlnx﹣x，求函数f（x）的单调区间和极值．【解答】解：∵f（x）＝xlnx﹣x，∴f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝lnx，由f′（x）＞0，得x＞1；由f′（x）＜0，得0＜x＜1．∴f（x）的增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）．∴x＝1时，f（x）极小值＝f（1）＝﹣1．18．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2+bx在区间（﹣2，1）内x＝﹣1时取极小值，时取极大值．（1）求函数y＝f（x）在x＝﹣2处的切线方程；（2）求函数y＝f（x）在[﹣2，1]上的最大值与最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝﹣x3+ax2+bx，∴f′（x）＝﹣3x2+2ax+b．又x＝﹣1，x＝分别对应函数取得极小值、极大值，∴﹣1，为方程﹣3x2+2ax+b＝0的两个根．∴a＝﹣1+，﹣＝（﹣1）×．解得a＝﹣，b＝2，∴f（x）＝﹣x3﹣x2+2x．当x＝﹣2时，f（﹣2）＝2，即（﹣2，2）在曲线上．又切线斜率为k＝f′（﹣2）＝﹣8，故所求切线方程为y﹣2＝﹣8（x+2），即为8x+y+14＝0．（2）当x变化时，f′（x）及f（x）的变化情况如下表：）﹣∴f（x）在[﹣2，1]上的最大值为2，最小值为﹣．19．（12分）求抛物线y2＝2x与直线2x+y﹣2＝0围成的平面图形的面积．【解答】解：方程组，解得交点坐标为（，1），（2，﹣2），所求面积为S＝（1﹣y﹣y2）dy＝（y﹣y2﹣y3）＝（1﹣﹣）﹣（﹣2﹣1+）＝．20．（12分）如图，一矩形铁皮的长为8m，宽为3m，在四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以制成一个无盖的长方体容器，所得容器的容积V（单位：m3）是关于截去的小正方形的边长x（单位：m）的函数．（1）写出关于x（单位：m）的函数解析式；（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【解答】解：（1）设小正方形的边长为xcm，则x∈（0，1.5）；盒子容积为：y＝（8﹣2x）•（3﹣2x）•x＝4x3﹣22x2+24x，（2）对y求导，得y′＝12x2﹣44x+24，令y′＝0，得12x2﹣44x+24＝0，解得：x＝1，x ＝（舍去），所以，当0＜x＜1时，y′＞0，函数y单调递增；当1＜x＜1.5时，y′＜0，函数y单调递减；所以，当x＝1时，函数y取得最大值6；所以，小正方形的边长为1cm，盒子容积最大，最大值为6cm3．21．（12分）数列{a n}满足S n＝2n﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝s1＝2﹣a1，所以a1＝1．当n＝2时，a1+a2＝s2＝2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（5分）（Ⅱ）证明：①当n＝1时，左边a1＝1，右边＝1，结论成立．②假设n＝k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即，那么n＝k+1时，a k+1＝s k+1﹣s k＝2（k+1）﹣a k+1﹣2k+a k＝2+a k﹣a k+1，所以2a k+1＝2+a k，所以，这表明n＝k+1时，结论成立．由①②知对一切n∈N*猜想成立．…（8分）22．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若x＞﹣1，证明：．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．f'（x）＝﹣1＝﹣…（2分）由f'（x）＜0及x＞﹣1，得x＞0．∴当x∈（0，+∞）时，f（x）是减函数，即f（x）的单调递减区间为（0，+∞）． (4)（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＞0，当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，因此，当x＞﹣1时，f（x）≤f（0），即ln（x+1）﹣x≤0，∴ln（x+1）≤x．…（6分）令，则＝．…（8分）∴当x∈（﹣1，0）时，g'（x）＜0，当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0． (10)∴当x＞﹣1时，g（x）≥g（0），即≥0，∴．综上可知，当x＞﹣1时，有．…（12分）。
广东省北师大东莞石竹附中国际班2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷
2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中国际班高二（下）第一次月考数学试卷一.选择题本大题共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（1+i）（1﹣i）=（）A．2i B．1﹣2i C．2 D．02．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣9，1 C．1，9 D．1，﹣910．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}11．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，则m的值为（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．012．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（）A．B．C．D．13．已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（）A．B．C．D．14．已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（）A．4 B．12 C．24 D．4815．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为（）A．64π B．320πC．576πD．676π16．若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：1617．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（）倍．A．4 B．8 C．16 D．6418．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A．4πB．12π C．16π D．20π19．若经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线与经过点C（﹣2，0）且斜率为2的直线垂直，则a的值为（）A．﹣ B．C．10 D．﹣1020．已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为（）A．0°B．135°C．90° D．180°21．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．22．经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，则m的值是（）A．4 B．1 C．2 D．323．已知A（2，0），B（3，），直线 l∥AB，则直线l的倾斜角为（）A．135°B．120°C．60° D．45°24．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．25．已知函数f（x）=2x+2，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．62016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中国际班高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题本大题共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（1+i）（1﹣i）=（）A．2i B．1﹣2i C．2 D．0【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1+i）（1﹣i）=1+1=2．故选：C．2．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣9，1 C．1，9 D．1，﹣9【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用一次函数的单调性求最大值和最小值．【解答】解：因为f（x）=﹣2x+1（x∈）是单调递减函数，所以当x=5时，函数的最小值为﹣9，当x=0时，函数的最大值为1．故选B．10．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁U A）∩（∁U B）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B11．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，则m的值为（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．0【考点】I6：三点共线．【分析】根据三点共线与斜率的关系即可得出．【解答】解：k AB==﹣1，k AC==．∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，∴﹣1=，解得m=0．故选：D．12．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（）A．B．C．D．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知2b2=22=4，∴S表=×22+3×××22=+3．故选：A．13．已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正方体的外接球的半径R=2，设这个正方体的棱长为a，则R==2，求出a=，由此能求出这个正方体的体积．【解答】解：∵正方体的外接球的体积是π，∴正方体的外接球的半径R=2，设这个正方体的棱长为a，则R==2，解得a=，∴这个正方体的体积V==．故选：B．14．已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（）A．4 B．12 C．24 D．48【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据正方体的性质，面积公式求解．【解答】解：根据正方体的表面为全等的正方形，∵正方体棱长为2，∴该正方体的全面积为6×22=24，故选：C．15．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为（）A．64π B．320πC．576πD．676π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得r，最后根据球的表面积公式求得球的表面积．【解答】解：设球的半径为r，依题意可知122+（r﹣8）2=r2，解得r=13．∴球的表面积为4πr2=676π故选D．16．若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设这两球的半径分为r，R，由两个球的体积之比为1：8，得到r：R=1：2，由此能求出这两个球的表面积之比．【解答】解：设这两球的半径分为r，R，∵两个球的体积之比为1：8，∴=r3：R3=1：8，∴r：R=1：2，∴这两个球的表面积之比为4πr2：4πR2=1：4．故选：B．17．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（）倍．A．4 B．8 C．16 D．64【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，求出球原来的体积和后来的体积，计算球后来的体积与球原来的体积之比【解答】解：设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，球原来的体积为，球后来的体积为，∴半径扩大后球的体积与球原来的体积之比为8：1．故选：B18．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A．4πB．12π C．16π D．20π【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，由此能求出其表面积．【解答】解：棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，表面积=4πr2=16π．故选C．19．若经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线与经过点C（﹣2，0）且斜率为2的直线垂直，则a的值为（）A．﹣B．C．10 D．﹣10【考点】I3：直线的斜率．【分析】求出直线AB的斜率，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：经过C（﹣2，0）且斜率为2的直线的斜率是2，经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线的斜率是﹣，故=﹣，解得：a=﹣，故选：A．20．已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为（）A．0°B．135°C．90° D．180°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据直线的垂直关系求出直线l2的斜率，从而求出l2的倾斜角即可．【解答】解：直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的斜率是﹣1，故直线l2的倾斜角是135°，故选：B．21．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C22．经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，则m的值是（）A．4 B．1 C．2 D．3【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线垂直的性质直接求解．【解答】解：∵经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，∴k MN==1，解得m=2．故选：C．23．已知A（2，0），B（3，），直线 l∥AB，则直线l的倾斜角为（）A．135°B．120°C．60° D．45°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】求出直线AB的斜率，从而求出直线l的倾斜角即可．【解答】解：∵A（2，0），B（3，），∴直线 l∥AB，∴直线l的斜率k=K AB==﹣，故直线l的倾斜角是120°，故选：B．24．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．【解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 P==，故选：A25．已知函数f（x）=2x+2，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】3T：函数的值．【分析】把x=2代入函数表达式，能求出f（2）的值．【解答】解：∵函数f（x）=2x+2，∴f（2）=22+2=6．故选：D．2017年6月7日。
北师大广东省东莞石竹附属学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题(国际班)
2016-2017学年第二学期高二数学期中考试试题(国际班)考试时间60分钟，满分100分命题者：蒋汉加班级_________ 姓名______________得分__________一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 计算 )21)(21i i -+（=（ ）A ．0B ．i 41-C ． i 2D ．52．=︒135sin （ ）A ．1B ．21C ．22D ．23 3. 函数12)(2+-=x x x f 的最小值是（ ）A ．3B ．0C ．1-D ．2- 4．=3cos π（ ）A ．1B ．21 C ．22 D ．23 5．若12=x ，42=y ，则y x +2的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.=++αααα2224cos cos sin sin （ ） A ． 1B ． α2cosC ．2D ． α2sin 7．已知43tan -=α ，且α为第二象限角，则=αcos ( ) A ．54 B ．53 C. 54- D ．53- 8. 已知直线1l 的斜率为1，且1l 2l ⊥，则2l 的斜率为( )A ．1-B ．1C ．0D ．不存在9.函数x y 2sin =的最小正周期为（ ）A. π4B. π3C. π2D. π10.在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,1)，O(0,0,0),则线段OA 的长度为A ． 2B ．3C ．1D ． 2二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上）11.函数x y sin 2=，R x ∈的最大值为______________12．化简=+αα22cos sin ________________13．计算=+︒+4tan 60cos 6sin ππ_________14．在平面直角坐标系中，已知点)2,0(),1,1(B A ,则经过A,B 两点的直线的斜率为_________三、计算题（每小题10分）1．如图,长方体OABC —D ′A ′B ′C ′中,|OA|=3,|OC|=4,|OD ′|=2,写出D ′、C 、A ′、B ′四点的坐标.2. 在空间直角坐标系中求A(1,1,1)点关于平面xoy 对称的点的坐标；关于z 轴对称的点的坐标；点关于坐标原点对称的点的坐标.3.如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别是BB 1和D 1B 1的中点,棱长为1,（1）求E,F 点的坐标. （2）求EF。
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版缺答案
2017～2018学年第二学期高二期中考试文科数学试卷时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数z 满足()1243i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=ππαα23,,43tan ，则αcos 的值是( ) A ．54±B.54 C ．54- D.53 3.）ABC.D4.240tan 600sin +的值是( )A ．23-B.23 C.321+- D ．321+5.下列是x 与y 之间的一组数据则y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ，对应的直线必过点( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,23B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,23 C ．()2,2 D ．()2,16.已知函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象关于直线8π=x 对称，则ϕ可能取值是( )A ．2π B ．4π- C.4π D.43π 7．已知()0,,51cos sin π-∈=+x x x ，则=-x x cos sin ( ) A.57 B.57- C.5757-或 D.7575-或8．将函数x y sin =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ） )A ．⎪⎭⎫⎝⎛-=102sin πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=52sin πx yC ．⎪⎭⎫⎝⎛-=1021sin πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2021sin πx y9．如右图程序框图是为了求出满足100023>-nn的 最小偶数n ， 和两个空白框中， 可以分别填入（ A ．11000+=>n n A 和 B ．21000+=>n n A 和 C ．11000+=≤n n A 和 D ．21000+=≤n n A 和10．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线02:=++y kx l 与曲线θρcos 2:=C 相交，则k 的取值范围是（ ） A.43-<k B.43-≥k C.R k ∈ D.0,≠∈k R k 但 11．已知0>ω，函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin πωx x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321， C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛210，D.(]2,012.观察下列的数表：24681012141618202224262830…… ……设2018是该数表第m 行第n 列的数，则m n ⨯=（ ）A.4880 B ．4870 C ．4980D ．4970第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.点M 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛32π，，则它的直角坐标为 .14.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42tan πx y 的递增区间是________． 15..某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k 的值是________．16．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？18.（本小题满分12分）已知函数)62sin(2)(π-=x x f .（1）求)(x f 的最小正周期和对称轴方程. （2）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,6ππ上的最大值和最小值. 19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 经过点()2,2P ，倾斜角3πα=.（1）写出圆的标准方程和直线l 的参数方程； （2）设l 与圆C 相交于A 、B 两点，求PA PB ⋅的值20.（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）请根据3月2日至3月4日这三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：线性回归方程为ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅=-∑∑， ˆˆay bx =-） 21．(本小题满分12分)学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好； 单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，22．(本小题满分12分)已知函数())sin(ϕω+=x x f ，)20,0(πϕω<<>的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为4π，且图象过点M)13-，（π. （1）求()x f 的解析式；（2）求函数()x f 的单调递增区间； （3）将函数()x f 的图象向右平移8π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()x g y =的图象，若关于x 的方程()0=+kx g ，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．()n a b c d =+++。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高
2016—2017学年度第二学期高二国际班第一次月考检测历史试卷时间：90分钟分值：100分命题人：韩辉 2017-3注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分100分。
2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题（共40题，每题2分，共80分）1.为了削弱相权，汉代、唐代、宋代采取的相同做法是（）A．增加宰相的名额 B．废除宰相C．分割宰相的权力 D．选用级别较低的官员今与中枢决策2.君主专制主义中央集权制度在我国封建社会晚期（明清时期）消极作用逐渐增大，主要在于（）A．激化了阶级矛盾 B．出现宦官专权的局面C．统治集团内部争权夺利斗争激烈 D．严重阻碍了中国社会进步3.西周为了加强对地方的统治，实行了（）A．禅让制 B．郡县制C．分封制D．王位世袭制4.与秦朝相比，刘邦建立的地方政治制度的最大特点是（）A．实行郡县制 B．实行郡国并行制C．皇帝制度更加完善 D．根本目的不同5.把读书、考试与做官相结合。
有利于打破特权垄断、加强中央集权的古代选官制度是（）A．世袭制 B．察举制C．科举制D．九品中正制6.汉武帝实行“推恩令”的目的是（）A．增加税收B．恩泽贵族 C．实现民族融合 D．削弱王国势力7.唐太宗时期若要治理黄河，按制度规定．其运作程序是A．尚书省→中书省→门下省→工部 B．尚书省→门下省→中书省→工部C．门下省→尚书省→中书省→工部 D．中书省→门下省→尚书省→工部8.此机构的官员品级不高，但都由钦定。
他们每日接受皇帝召见，跪受笔录，军国大事均有皇帝一人裁决，此机构出现于（）A．唐朝 B．宋朝 C．明朝 D．清朝9.下列史实符合西周确立的宗法制继承原则的是（）A．秦始皇死后最小儿子胡亥继位 B．唐太宗通过玄武门之变继位C．明太祖因太子亡指定嫡长孙长孙继位 D．清朝康熙帝死后皇四子继位10.“同姓则同德，同德则同心”，与这一思想观念相对应的中国古代政治制度是（）A．内外服制度 B．郡县制度C．宗法分封制度 D．礼乐制度11.政治制度文明之魂为“有衡”。
北师大版高二下期中考试数学试卷及答案(文科)
高二下学期期中考试数学（文）一、 选择题：（每小题5分，共60分）1. 椭圆2212x y +=上的一点P 到焦点1F 的距离等于1，则点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）A ．1B ．3C 1D ．12. 若方程22125x y k k-=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(2,5)- C ．[)(,2)5,-∞-+∞ D ．(5,)+∞3. 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．54 4. 设椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ） A.2211216x y += B.2211612x y += C.2214864x y += D.2216448x y += 5. 经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ）A. y 2＝4xB. x 2＝21yC. y 2＝4x 或x 2＝21y D. y 2＝4x 或x 2＝4y 6．函数32()32f x ax x =++，若4)1(=-'f ，则a 的值等于（ ）A ．193 B ．163 C ．133 D ．1037. 曲线123+-=x x y 在点（1,0）处的切线方程为（ ） A.1-=x y B.1+-=x y C. 22-=x y D. 22+-=x y8．把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 89. 函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A 72 B 36 C 12 D 010. 设)(x f '是函数f (x )的导函数，=y )(x f '的图象如左下图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是（ )（=y)(xf'的图象） A B C D 11. 方程0333=--xx的实数根的个数为（）A. 3B. 2C. 1D.012. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若++=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（）A．9 B. 6 C. 4 D. 3二、填空题（每小题5分，共20分）13. 曲线xxy43-=在点(1,3)-处的切线的倾斜角为___________________； . 14. 函数5523--+=xxxy的单调递增区间是_________________________ 15．设点P是双曲线x2－23y=1上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+21|PF|有最小值时，则点P的坐标是．16. 已知)2,4(P是直线l被椭圆193622=+yx所截得的线段的中点，则直线l的方程为______________________ .三、解答题（共70分）17. 已知函数23)(bxaxxf+=，当1x=时，有极大值3；（1）求,a b的值；（2）求函数)(xf的极小值18. 若双曲线与椭圆1162522=+yx有相同的焦点，与双曲线1222=-yx有相同渐近线，求双曲线方程.19. 已知长轴长为22，短轴长为2，焦点在x轴上的椭圆，过它的左焦点1F作倾斜角为4π的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．20. 已知a为实数，()()2()4f x x x a=--.（1）求导数)(xf'；（2）若0)1(=-'f，求()f x在[-1,1]上的值域；（3）若()f x 在[-1,1]上是递减函数，求a 的取值范围21. 已知抛物线y x 42=，l 是它的准线. 若),(),,(2211y x Q y x P 是抛物线互异两点，分别以Q P ,为切点作抛物线的切线，两切线交于点A.（I ）若AP ⊥AQ ，证明：421-=x x（II ）证明：AP ⊥AQ 的充要条件是点A 在直线l 上.数学答案（文） 一、选择题：（将正确答案填入表格内，每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.0135. 14. )35,(--∞,),1(+∞ 15)2,321( 16. 082=-+y x三、解答题（共70分）17.（本题满分14分）(1)9,6=-=b a (2) 018.（本题满分14分）13622=-y x 19.（本题满分14分） 324 20. （本题满分14分） 文科：（1）423)(2--='ax x x f （2）]29,23[-（3）]21,21[- 理科：(1)423)(2--='ax x x f (2)]29,2750[- (3) ]2,2[- 21.（本题满分14分）证明略。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高
2016-2017学年度第二学期暑假作业高二文科数学（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1．已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N＝( )．A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1} 2．21i+＝( )． A． B ．2 CD ．13．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )．A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3 4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π6B =，π4C =，则△ABC 的面积为( )．A． BC．2 D15．设椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )． A．6 B ．13 C ．12 D．36．已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )．A ．16 B ．13 C ．12 D ．237．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯ C ．11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 8．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．10．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF|＝3|BF|，则l 的方程为( )．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y 1)x -或y ＝1)x -C ．y ＝(1)3x -或y ＝1)3x -- D ．y ＝1)2x -或y ＝(1)2x -- 11．已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．A ．∃x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝012．若存在正数x 使2x (x －a)＜1成立，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．14．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________.15．已知正四棱锥O －ABCD 的体积为2O 为球心，OA 为半径的球的表面积为__________．16．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像重合，则φ＝__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.18．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点． （1）证明：1//BC 平面11ACD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =，求三棱锥1C A DE -的体积。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高二下学期第五次周测数学文试题 精品
2016-2017学年度第二学期高二年级第五次周测文科数学总分：120分 时长：90分钟 命题人：宋瑞科第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ） 1．设集合S={x |x ≥2}，T={x |x ≤5}，则S ∩T=（ ） A ．（﹣∞，5] B ．[2，+∞）C ．（2，5）D ．[2，5]2．已知集合A={1，2}，则A 集合的子集个数有（ ）个． A ．2 B ．3C ．4D ．53．函数y =log 2（x +1）的定义域是（ ） A ．{x |x ＞﹣1}B ．{x |x ≠﹣1}C ．{x |x ＞1}D ．R4．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ） A ．y=x 3B ．y=|x |+1C ．y=﹣x 2+1D ．y=2﹣|x |5．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）.A ． a b c <<B ． c b a <<C ．c a b <<D ． b a c <<6．要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ）A. 1t ≤-B. 1t <-C.3t ≤-D. 3t ≥- 7．已知函数f （x ）=4+2a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．（1，6）B ．（1，5）C ．（0，5）D ．（5， 0）8．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A B ．2 C ． D ．4 9. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0)-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于 （ ） A ． 3 B ．18C ． 2-D ． 2 11．根据表格中的数据，可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区间是（ ）．A ． （－1，0）B ． （0，1）C ． （1，2）D ． （2，3）12．函数()c bx x x f +-=2，满足()()x f x f -=+11，且()30=f ，则()x b f 与()x c f 的大小关系是（ ）A.()()x x c f b f ≤ B.()()x x c f b f ≥ C.()()x x c f b f > D.与x 有关，不确定第Ⅱ卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设偶函数f (x )的定义域为[－5，5]，若当x ∈[0，5]时，f (x )的图象如图，则不等式f (x )＜0的解集是______．．14．已知函数210()20x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，，，若()10f x =，则x =____________；15．函数的定义域是 ．16．若0a >，2349a =，则23log a = ．三、解答题：（共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）计算：log3（9×272）＋log26－log23＋log43×log316．18．（本小题满分14分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求函数f（x）在定义域R上的解析式；（2）解关于x的不等式f（2x﹣1）＞1．20.（本小题满分14分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．。
东莞北师大石竹附中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年广东省东莞市北师大石竹附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°2．椭圆的离心率为( ）A．B． C． D．3．复数的虚部是( ）A．i B．﹣i C．1 D．﹣14．ac2＞bc2是a＞b的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为( ）A．4 B．3 C．2 D．16．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x(厘米）和体重y（公斤）数据如表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则=（)A．﹣96。
8 B．96。
8 C．﹣104.4 D．104.47．若数列｛a n｝中，a n=43﹣3n，则S n取得最大值时，n=（) A．13 B．14 C．15 D．14或158．如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（) A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或假命题9．复数，且A+B=0，则m的值是（) A．B． C．﹣ D．210．若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（) A．7 B．5 C．4 D．611．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x)是函数f(x）的导函数，则f′（x)的图象大致是（）A．B．C．D．12．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：(+1),试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（)A．B．C．D．二、填空题13．学校艺术节对同一类的A,B，C,D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“是C或D作品获得一等奖”;乙说：“B作品获得一等奖";丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖"．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．14．曲线f(x）=x3+x在（1，f（1））处的切线方程为．15．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为．16．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1)．若点M（x,y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是．三、解答题。
北京市师大附中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(
北京师大附中2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数所对应的点在复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】复数所对应的点在复平面的第二象限.2. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圆即为圆化成直角坐标方程为，所以圆心的直角坐标为，极坐标是.3. 定积分的值为（）A. 0B.C. 2D. 4【答案】C【解析】试题分析：由题意根据定积分的性质故选C.4. 设曲线在点（0，0）处的切线方程为，则a＝（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】由题意由切线方程为可得解得点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．5. 若函数在R上可导，，则＝（）A. 1B. －1C.D.【答案】C【解析】求导得：，把代入得解得6. 若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质，下列函数中具有T性质的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据导数的几何意义，若具有T性质，则存在使或且处切线与x轴垂直.A项，，，有具有T性质，故A项正确；B项，，，切线斜率存在，不满足，不具有T性质，故B项错误；C项，，不具有T性质，故C项错误；D项，，，不具有T性质，故D项错误.7. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A中曲线是原函数，直线是导函数；B中递增的为原函数，递减的为导函数；C中上面的为导函数，下面的为原函数；D中无论原函数是哪一个，导函数值都要有正有负考点：1．函数图像；2．导数与函数单调性8. 设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，则，因为对任意的，有，所以当时，，当时，，即在上递减，在上递增，因此是极小值也是最小值，即，所以，所以当时，，在中令，则有，即，所以对任意，有．故选A．考点：导数的应用，分类讨论思想．二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分.9. 若，则＝_______________.【答案】【解析】由，则＝ .点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.10. 参数方程（为参数），化为普通方程为________________.【答案】【解析】由题可得，消去参数可得.11. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为____________.【答案】4【解析】试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为，积分下限为，曲线与直线在第一象限所围成饿图形的面积是，即围成的封闭图形的面积为．考点：利用定积分求解曲边形的面积.12. 函数的单调增区间为_______________.【答案】【解析】由题函数的定义域为，又，可解得13. 已知函数的图象在点处的切线与直线＝0垂直，且函数在区间上是单调递增，则b的最大值等于___________.【答案】【解析】函数的导数为在点处的切线斜率为,由切线与直线＝0垂直,可得,即,由函数在区间上是单调递增可得在区间上恒成立,即有的最小值,由可得的最小值为.即有,由,可得.则b的最大值为.14. 对于函数，若存在区间，使得，则称函数具有性质P，给出下列3个函数：①；②；③；其中具有性质P的函数是____________（填入所有满足条件函数的序号）.【答案】②【解析】①对于函数,若正弦函数存在等值区间, 则在区间上有, 由正弦函数的值域知道, 但在区间上仅有, 所以函数不具有性质P;②对于函数,当时, ,所以函数的增区间是,,减区间是取 ,此时, ,所以函数在上的值域也为, 则具有性质P;③对于,若存在“稳定区间”,由于函数是定义域内的增函数,故有,即方程有两个解,这与y=和y=x的图象相切相矛盾.故③不具有性质P.故答案为:②.三、解答题：本大题共6道题，共80分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. （1）（2）设复数z满足（i是虚数单位），求z.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)根据复数的运算性质化简即可;(2)分离出z,根据复数的运算性质计算即可.试题解析：（1）;（2）由题意可得：.16. 在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数），直线和圆C交于A，B 两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.（1）求圆心的极坐标；（2）求△P AB面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）将圆C的极坐标方程化为普通方程，即得圆心的坐标.根据极坐标的转换方法即得圆心的极坐标.（2）由直线的参数方程化为普通方程，即得圆心到直线的距离，由此可得弦长，由点P 到直线AB距离的最大值即可求出△P AB面积的最大值.试题解析：（1）圆C的普通方程为，即.所以圆心坐标为，圆心极坐标为；（2）直线的普通方程：，圆心到直线的距离，所以，点P直线AB距离的最大值为，.17. 已知函数，（其中常数）（1）当时，求的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)求得，可以得到函数的单调性，从而得到函数的极值;(2)求导数,再分，，三类情况,利用导数的正负,确定函数的单调性.试题解析：（1）当时，当时，；当时，在和上单调递减，在单调递减故（2）①当时，则，故时，；时，，此时在上单调递减，在单调递增；②当时，则，故，有恒成立，此时在（0，1）上单调递减；③当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．18. 若函数，当时，有极小值－9.（1）求的解析式；（2）若函数，，当时，对于任意和的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围.【答案】(1)；(2)（0，2）.【解析】试题分析：(1)先求出函数的导数,得到方程组,求出a,b,从而求出函数表达式;(2)求出的表达式,利用二次函数的图象和性质,分别对函数和的值进行讨论,建立条件关系即可得到结论;试题解析：（1）由，因为函数在时有极小值－9，所以，从而得，所以.（2）由，故，当时，若，则，满足条件；若，则，满足条件；若，，所以恒成立，恒成立，因为，当且仅当取等号，所以，即m的取值范围是（0，2）.19. 已知函数，其中e为自然对数的底数，函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数的值域为R，求实数m的取值范围.【答案】(1)单调增区间为，单调减区间为.(2).【解析】试题分析：(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;(2)函数的导数,通过讨论m的范围得到函数的值域,从而确定m的具体范围即可.试题解析：（1）.由得，由得.所以函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）.当时，，所以在区间上单调递减；当时，，所以在区间上单调递增.1°当时，在上单调递减，值域为，在上单调递减，值域为，因为的值域为R，所以，即.（*）由（1）可知当时，，故（*）不成立.因为在上单调递减，在上单调递增，且，所以当时，恒成立，因此.2°当时，在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上的值域为，即.在（m，＋）上单调递减，值域为.因为的值域为R，所以，即.综合1°，2°可知，实数m的取值范围是.20. 已知函数，其图象与x轴交于两点，且.（1）证明：；（2）证明：；（其中为的导函数）（3）设点C在函数的图象上，且△ABC为等边三角形，记，求的值.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).(2)计算,根据函数单调性判断的符号即可;(3)用表示出P点坐标,根据等边三角形的性质列方程化简即可求出t和a的关系,再计算的值.试题解析：（1）∵，若，则，则函数在R上单调递增，这与题设矛盾.，易知在上单调递减，在上单调递增，.（2）∵，∴两式相减得.记，则，设则是单调减函数，则有，而.（3）由得，设，在等边三角形ABC中，易知，由等边三角形性质知，即，，∵，，，又∵，.点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.。
2016-2017年广东省东莞市北师大石竹附中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{y|y＝2x，x∈R}，则A∩B＝（）A．R B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．[0，+∞）2．（5分）化简（x＜0，y＜0）得（）A．2x2y B．2xy C．4x2y D．﹣2x2y3．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（，），则f（4）的值为（）A．B．2C．4D．4．（5分）设a，b，c，d都是不等于1的正数，y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d 5．（5分）已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c6．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x+m（m为常数），则f（﹣2）的值为（）A．B．C．﹣8D．87．（5分）设函数f（x）＝a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）＝4，则（）A．f（﹣2）＞f（﹣1）B．f（﹣1）＞f（﹣2）C．f（1）＞f（2）D．f（﹣2）＞f（2）8．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝f（x），f（x+2）＝f（x），则y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知g（x）＝1﹣2x，f[g（x）]＝（x≠0），则f（）等于（）A．15B．1C．3D．3010．（5分）已知定义在R上的奇函数满足f（x+1）＝﹣f（x），且在[0，1）上单调递增，记a＝f（），b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＝c B．b＞a＝c C．b＞c＞a D．a＞c＞b11．（5分）若f（x）＝（m﹣2）x2+mx+（2m+1）＝0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，）D．[，]12．（5分）具有性质：f（）＝﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数①y＝x﹣②y＝x+③y＝中满足“倒负”变换的函数是（）A．①②B．①③C．②D．只有①二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）设，则f（0）＝．14．（5分）设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是．15．（5分）如图所示的算法流程图中，若f（x）＝2x，g（x）＝x2，则h（3）的值等于．16．（5分）函数上单调，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）化简或求值已知a，b是方程x2﹣6x+4＝0的两实数根，且a＞b＞0，求的值．18．（12分）若0≤x≤2，，求y的最大值与最小值以及相对应的x 的值．19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣1．（1）求函数f（x）在区间[，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）＝f（x）﹣mx在[﹣1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）＝f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．21．（12分）已知幂函数f（x）＝（m∈N+）．（1）试确定该函数的定义域，并判断该函数在其定义域上的单调性（不需证明）；（2）若该函数经过点（2，），试确定m的值，并求出满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{y|y＝2x，x∈R}，则A∩B＝（）A．R B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：∵集合A＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，B＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，∴A∩B＝{y|y＞0}＝（0，+∞）．故选：C．2．（5分）化简（x＜0，y＜0）得（）A．2x2y B．2xy C．4x2y D．﹣2x2y【解答】解：∵x＜0，y＜0，∴原式＝x2（﹣y）＝﹣2x2y．故选：D．3．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（，），则f（4）的值为（）A．B．2C．4D．【解答】解：设幂函数为f（x）＝xα，∵y＝f（x）的图象过点（，），∴＝2﹣α∴．∴f（x）＝，∴f（4）＝＝，故选：B．4．（5分）设a，b，c，d都是不等于1的正数，y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d【解答】解：作辅助直线x＝1，当x＝1时，y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x的函数值正好是底数a、b、c、d直线x＝1与y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c故选：C．5．（5分）已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：考查指数函数y＝0.4x，函数为减函数，∵0.2＜0.6，∴0.40.2＞0.40.6，∴b＞c 考查幂函数y＝x0.2，函数为增函数，∵2＞0.4，∴20.2＞0.40.2，∴a＞b∴a＞b＞c故选：D．6．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x+m（m为常数），则f（﹣2）的值为（）A．B．C．﹣8D．8【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）＝3x+m（m为常数），∴f（0）＝30+m＝0，解得m＝﹣1，故有x≥0时f（x）＝3x﹣1∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（32﹣1）＝﹣8，故选：C．7．（5分）设函数f（x）＝a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）＝4，则（）A．f（﹣2）＞f（﹣1）B．f（﹣1）＞f（﹣2）C．f（1）＞f（2）D．f（﹣2）＞f（2）【解答】解：由a﹣2＝4，a＞0得a＝，∴f（x）＝（）﹣|x|＝2|x|．又∵|﹣2|＞|﹣1|，∴2|﹣2|＞2|﹣1|，即f（﹣2）＞f（﹣1）．故选：A．8．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝f（x），f（x+2）＝f（x），则y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）＝f（x）∴函数图象关于y轴对称，排除A、C两个选项又∵f（x+2）＝f（x）∴函数的周期为2，取x＝0可得f（2）＝f（0）排除D选项，说明B选项正确故选：B．9．（5分）已知g（x）＝1﹣2x，f[g（x）]＝（x≠0），则f（）等于（）A．15B．1C．3D．30【解答】解：令g（x）＝，得1﹣2x＝，解得x＝．∴f（）＝f[g（）]＝＝＝15．故选：A．10．（5分）已知定义在R上的奇函数满足f（x+1）＝﹣f（x），且在[0，1）上单调递增，记a＝f（），b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＝c B．b＞a＝c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【解答】解：∵定义在R上的奇函数满足f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+2）＝（x+1+1）＝﹣f（x+1）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），∴函数f（x）是周期为2的函数，∴f（2）＝f（0），又函数f（x）在[0，1）上单调递增，0，∴f（0）＜f（），即b＜a，又f（3）＝f（2+1）＝﹣f（2）＝f（﹣2）＝0，故选：A．11．（5分）若f（x）＝（m﹣2）x2+mx+（2m+1）＝0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，）D．[，]【解答】解：∵f（x）＝（m﹣2）x2+mx+（2m+1）＝0有两个零点且分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内∴∴∴＜m＜故选：C．12．（5分）具有性质：f（）＝﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数①y＝x﹣②y＝x+③y＝中满足“倒负”变换的函数是（）A．①②B．①③C．②D．只有①【解答】解：①设f（x）＝x﹣，∴f（）＝﹣＝﹣x＝﹣f（x），∴y＝x﹣是满足“倒负”变换的函数②设f（x）＝x+，∵f（）＝，﹣f（2）＝﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y＝x+是不满足“倒负”变换的函数③设f（x）＝则﹣f（x）＝∵0＜x＜1时，＞1，此时f（）＝﹣＝﹣x；x＝1时，＝1，此时f（）＝0x＞1时，0＜＜1，此时f（）＝∴f（）＝＝﹣f（x），∴y＝是满足“倒负”变换的函数故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）设，则f（0）＝．【解答】解：设，则f（0）＝f（2）＝f（4）＝＝．故答案为：．14．（5分）设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是[﹣5，﹣2）∪（2，5]．【解答】解：观察函数图象可得当x＞0时，不等式f（x）＜0的解集为：（2，5]，偶函数的图象关于y轴对称，则当x＜0时，不等式f（x）＜0的解集为：[﹣5，﹣2），综上可得，则不等式f（x）＜0的解集是[﹣5，﹣2）∪（2，5]．故答案为：[﹣5，﹣2）∪（2，5]．15．（5分）如图所示的算法流程图中，若f（x）＝2x，g（x）＝x2，则h（3）的值等于9．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是比较f（x）＝2x与g（x）＝x2的函数值，并输出其中的最大值．当x＝3时，f（3）＝23＝8，g（3）＝32＝9，∵9＞8，∴h（3）＝9．故答案为：916．（5分）函数上单调，则a的取值范围是（﹣∞，]∪（1，]．【解答】解：（1）若a＞0，则函数f（x）应为增函数，可得，即，解得1＜a；（2）若a＜0，f（x）应为减函数，可得，即，解得a综上可得a的范围为：（﹣∞，]∪（1，]故答案为：（﹣∞，]∪（1，]三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）化简或求值已知a，b是方程x2﹣6x+4＝0的两实数根，且a＞b＞0，求的值．【解答】解：依题意得：a+b＝6，ab＝4，又因为：a＞b＞0，所以：﹣＞0故＝＝＝＝．18．（12分）若0≤x≤2，，求y的最大值与最小值以及相对应的x 的值．【解答】解：令t＝2x，因为0≤x≤2，所以1≤t≤4，所以，则当t＝3，即x＝log23时，y取得最小值；当t＝1，即x＝0时，f（x）取得最大值．19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣1．（1）求函数f（x）在区间[，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）＝f（x）﹣mx在[﹣1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵f（x）＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，x∈[，3]，…（1分）∴f（x）的最小值是f（1）＝﹣2．…（3分）又f（）＝，f（3）＝2，…（5分）所以f（x）在区间[，3]上的最大值是2，最小值是﹣2．…（6分）（2）∵g（x）＝f（x）﹣mx＝x2﹣（m+2）x﹣1，…（7分）g（x）的图象的对称轴为x＝…（8分）∴≤﹣1或≥2，即m≤﹣4或m≥2．故m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）＝f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．【解答】解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，（2分），则f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；（5分）（2）令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝x2﹣2x∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）＝f（﹣x）＝x2﹣2x∴解析式为f（x）＝（10分）（3）g（x）＝x2﹣2x﹣2ax+2，对称轴为x＝a+1，当a+1≤1时，g（1）＝1﹣2a为最小；当1＜a+1≤2时，g（a+1）＝﹣a2﹣2a+1为最小；当a+1＞2时，g（2）＝2﹣4a为最小；∴g（x）＝．（16分）21．（12分）已知幂函数f（x）＝（m∈N+）．（1）试确定该函数的定义域，并判断该函数在其定义域上的单调性（不需证明）；（2）若该函数经过点（2，），试确定m的值，并求出满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．【解答】解：（1）m2+m＝m（m+1）为偶数，定义域为[0，+∞），在定义域内为增函数．（6分）（2）该函数经过点（2，），可得：＝，解得：m＝1，f（x）＝，（8分）因为f（2﹣a）＞f（a﹣1）所以，a的取值范围是[1，）．（12分）22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，即又由f（1）＝﹣f（﹣1）知．所以a＝2，b＝1．经检验a＝2，b＝1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）＝f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(文)试题缺答案
2016—2017学年第二学期高二第一次月考数学（文科）试题高二数学 命题人：裴海云(本试卷共22题,满分150，考试用时120分钟)一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知复数122,z i z i =--=，i 是虚数单位，则复数212z z -的值是（ )A ．i 21+-B ．i 21-C ．i 21+D ．i 32--2．在演绎推理“因为平行四边形的对角线互相平分,而正方形是平行四边形,所以正方形的对角线互相平分”中,“正方形是平行四边形”是“三段论”的（ ）A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．其它 3．已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y1357则y 关于x 的回归直线^^^y b x a =+必过点（ ）A.（2,2) B 。
（1.5,0） C 。
(1，2） D.（1。
5，4）4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60︒”的过程归纳为以下三个步骤：①因为606060180A B C ++>︒+︒+︒=︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾；②所以一个三角形的内角中至少有一个不大于60︒;③假设三角形的三个内角A 、B 、C 都大于60︒，正确顺序的序号为（ ） A ．③①② B ．②③① C ．①③② D ．①②③5．已知x x f cos )(1=，)()('12x f x f =，)()('23x f x f =,)()('34x f x f =，…，)()('1x f x f n n-=,则)(2016x f 等于( ) A ．x sin B ．x sin - C ．x cos D ．x cos -6. 曲线2x y =的一种参数方程是（ ）A.⎩⎨⎧==42t y t x B.⎩⎨⎧==t y t x 2sin sin C.⎩⎨⎧==t y t x D.⎩⎨⎧==2t y tx7、设2P =，73Q =-，62R =-,则,,P Q R 的大小顺序是（ ） A ．P Q R >> B ．P R Q >> C ．Q P R >> D ．Q R P >> 8．下面使用类比推理正确的是( ）A 。
北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
石竹学校2016—2017学年第二学期第二次月考试题高二理科数学 命题人：叶 森本试卷共22题，满分150，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设2))(1(=++yi x i ，其中x ，y 是实数，则=+yi x 2（ ） A ．1 B ．C ．D ．2．平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸八边形的对角线条数为（ ） A ．14B ．20C ．28D ．563．下列对x 的求导结果正确的是（ ） A ．()x xa 212-=-'B ．()x x323='C ．()︒-=︒'60sin 60cos D ．()[]xx 212ln =' 4．已知直线y = a 与函数f （x ）=x 3﹣x 2﹣3x + 1的图像相切，则实数a 的值为（ ）A ．﹣26或B ．﹣1或3C ．8或﹣D ．﹣8或5．曲线21x y =与2x y =所围成的封闭区域的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．极坐标方程012cos 2=+θρ表示的曲线是（ ） A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线7．某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是（ ） A ．18B ．24C ．36D ．428．某射手射击所得环数ξ的分布列如下，已知ξ的数学期望E （ξ）= 8.9，则y 的值为（ ）ξ 7 8 9 10 Px0.10.3yA ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.29．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为偶数}，B={两次的点数之和为8}，则P （B |A ）=（ ） A ．B ．C ．D ．10．若X ﹣B （n ，p ），且E （X ）=6，D （X ）=3，则p =（ ） A ．B ．3C ．D ．211．若X ～N （﹣1，62），且P （﹣3≤X ≤﹣1）= 0.4，则P （X ≥1）等于（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.412．某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：喜欢该项运动不喜欢该项运动总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计6050110由公式K 2 =，算得K 2 ≈7.61附表：p （K 2≥k 0）0.025 0.01 0.005 k 05.0246.6357.879参照附表，以下结论正确是（ ）A ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2017届高三下学期第三次综合测试数学(文)试题含答案
圆锥曲线一、基本概念石竹学校2017届高三第三次综合测试数学（文科)一、选择题:共12小题,每小题5分每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 （1）设集合{1,2,3,5,7}A =, {|(2)(5)0}B x x x =--≤，则=⋂B A ( ）A 。
{1,2,3}B. {2,3,5}C 。
{2,3,4,5}D. }7, 1{（2)在复平面内，复数11i i ++所对应的点位于( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（3） 在定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A. 1y x =B. 1y x x =-+ C 。
y x x =- D 。
1,01,0x x y x x ->⎧=⎨--≤⎩ （4）在△ABC 中,若AB=13，BC=3，∠C=120°,则AC= ( ）A.1 B 。
2 C.3D 。
4(5）函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图像如图所示，为了得到()sin2g x x=的图像，则只需将()f x 的图像（ ）A.向左平移3π个长度单位 B 。
向右平移3π个长度单位C 。
向左平移6π个长度单位 D.向右平移6π个长度单位(6)在区间]1,1[-上随机取一个数k ，使直线)3(+=x k y与圆122=+y x 相交的概率为（ ） A ．21 B ．31 C ．32 D ．42（7）如图所示程序框图，输出结果是（ ) A 。
5 B. 6 C.7 D. 8 （8)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中,面积最大的面的面积是（ ）π7πxA. 8 B 。
10 C. 62 D.82（9）函数2()(2)xf x x x e =-的图象大致是( ）（10）三棱锥A BCD -中,AD ⊥平面BCD ，1AD =，BCD ∆是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．176πB ．196π C ．173π D ．193π（11）已知双曲线E 2222:1(0,0)x y a b a b -=>> F 点为的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q,且满足3PF FQ=，若OP b=，则E 的离心率为（ )A ．2B ．3C ．2D ．5（12）若对任意的实数a ，函数b a ax x x x f ++--=ln )1()(有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ )A.)1,0( B 。
广东省东莞市高二数学下学期期初考试试题文
广东省东莞市2016—2017学年高二数学下学期期初考试试题 文2017.3本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1。
设i 为虚数单位,复数21a ii++为纯虚数，则实数a 的值为 A. —1 B. 1 C. —2 D. 2 2.变量,x y 之间的一组相关数据如下表所示：x4 5 6 7 y8.27.86.65.4若,x y 之间的线性回归方程为ˆˆ12.28ybx =+，则ˆb 值为（ ) A ．0.92- B ．0.94- C ．0.96- D ．0.98- 3.若sin sin 1αβ=，则()cos αβ+=A. 1B. —1C. 0D. 0或-14。
某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择参加其中一个社团，则三人不在同一个社团的概率为（ ）A 。
23 B.14 C.34 D.385．现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180 件、150件．为了调查产品的情况，需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本，若采用分层抽样，设甲产品中应抽取产品件数为x ，设此次抽样中，某件产品A 被抽到的概率为y ，则x ，y 的值分别为（ ）.A 25,16 .B 20，16 .C 25，1600 .D 25，146。
已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若23a =,且12n n S S +=,则4a 等于A. 6 B 。
12 C 。
16 D. 247。
已知函数()sin 2f x x =，将函数()f x 的图象向右平移6π个单位，再向上平移32个单位移，得到函数()g x 的图象，则当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()g x 的值域为 （ ）A ．33⎡⎢⎣⎦B ．3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 30,1⎡+⎢⎣⎦ D ．3⎡⎣ 8.数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a ++-==+，其前n 项的积为n T ，则2016T 的值为( ）A ．-3B ．1C ．2D ．139.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()1232100,3cos 1004y t y t πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后(即12y y y =+）的声波的振幅为A. 62。
北京市北京师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
北京师大附中2016-2017 学年放学期高二年级期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8 道小题，每题 5 分，共 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 会合，那么A∩B＝（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】求解一元二次不等式可得，联合交集的定义可得此题选择 A 选项 .2. 设复数z 知足，则＝（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】由题意可得：.此题选择 C 选项 .3. 已知非零实数a， b 知足，则以下不等式中必定成立的是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】项错，如取，，，项错，，，正负没法判断，故与大小没法判断，项错，，没法判断正负，项对，恒为正．应选．4. 设，则p 是q 成立的（）A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件【答案】 A【分析】试题剖析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充足条件，而当时，可得，此时不必定有，所以的不用要条件，综上所述，的充足而不用要条件，所以正确选项为 A.考点：充足条件与必需条件.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】取，则：，选项 A 错误；，选项 C 错误；，选项 D 错误；对于选项 C：在为减函数，又∴，选项B正确.此题选择 B 选项 .6.以下四个命题：①，使；②命题“”的否认是“”；③假如，且，那么；④“若，则”的逆否命题为真命题，此中正确的命题是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】 D【分析】中故不存在，使，①错；命题“”的否认是“”，故②错；假如，且，那么，故③错；“若，则”为真命题，故其逆否命题为真命题，故④对.此题选择 D 选项 .7. 某四棱锥的三视图以下图，该四棱锥的表面积是（）A. B. C. 26 D.【答案】 A【分析】几何体如图，表面积为，选 A.点睛 : 空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，要点是剖析三视图确立几何体中各元素之间的地点关系及数目．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意连接部分的办理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面睁开图的应用．8. 函数在的图像大概为（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】故函数为偶函数，当时，，故清除A,B;当时，，，由函数零点存在定理可知在上有解，故函数在不是单一的，故清除 C.此题选择D选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面下手：(1) 从函数的定义域，判断图象的左右地点；从函数的值域，判断图象的上下地点．(2)从函数的单一性，判断图象的变化趋向．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4) 从函数的特点点，清除不合要求的图象．利用上述方法清除、挑选选项．二、填空题：本大题共 6 道小题，每题 5 分，共 30 分.9. 在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是____________ .【答案】【分析】试题剖析：．故答案应填：【考点】双曲线性质【名师点睛】此题要点考察双曲线几何性质，而双曲线的几何性质与双曲线的标准方程息息有关，明确双曲线标准方程中各个量的对应关系是解题的要点，点在 x 轴，实轴长为，虚轴长为，焦距为，渐近线方程为揭露焦，离心率为．10. 复数z 知足，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标为_____________，复数z 的模＝__________.【答案】(1). （－ 1，－ 3）(2).【分析】由,得，∴复数 z 对应的点的坐标为(-1,-3) ，.11. 若知足则的最大值为_________.【答案】 4【分析】由拘束条件作出可行域如图，由图可知A(2,0).化目标函数z=2x- y 为 y=2x- z，由图可知，当直线y=2x- z过 A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为.点睛：求线性目标函数 z＝ ax＋ by(ab≠0)的最值，当 b＞ 0 时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时， z 值最大，在 y 轴截距最小时， z 值最小；当 b＜ 0 时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时， z 值最小，在 y 轴上截距最小时，z值最大 .12. 已知函数 f （ x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当时，，则＝ __________.【答案】－2【分析】试题剖析：由于函数是定义在R 上的周期为 2 的奇函数，所以，所以，即，，所以.【考点】函数的奇偶性和周期性【名师点睛】此题考察函数的奇偶性、周期性，属于基础题，在求值时，只需把利用奇偶性与周期性化为自变量在上的函数值即可．而的求解还需用到奇函数的性质. 13. 已知函数在R上单一递减，且对于x 的方程恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是___________.【答案】【分析】试题剖析：由函数在 R 上单一递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，所以的取值范围是.【考点】函数综合【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接依据题设条件建立对于参数的不等式，再经过解不等式确立参数范围；（2）分别参数法：先将参数分别，转变为求函数值域的问题加以解决；（3）数形联合法：先对分析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，而后数形联合求解．14.如图，某机器人的运动轨道是边长为1 米的正三角形 ABC，开机后它从 A 点出发，沿轨道先逆时针运动再顺时针运动，每运动6 米改变一次运动方向（假定按此方式无穷运动下去），运动过程中随时记录逆时针运动的总行程s1温顺时针运动的总行程s2， x 为该机器人的“运动状态参数”，规定：逆时针运动时x＝ s1，顺时针运动时x＝ -s2，机器人到 A 点的距离 d 与x 知足函数关系d＝ f（x），现有以下结论：①f（ x）的值域为［ 0， 1］；②f （ x）是以 3 为周期的函数；③f （ x）是定义在R 上的奇函数；④f （ x）在区间［－ 3，－ 2］上单一递加.此中正确的有 _________（写出全部正确结论的编号）.【答案】①②④【分析】∵ x∈ [0,3] 时，点 P 作逆时针运动，分段以下：(1)当 x∈ [0,1], 点 P 在 AB 上 ,f(x)= x；(2)当 x∈ (1,2], 点 P 在 BC 上 ,在△ABP 中运用余弦定理可得：，即；(3) 当 x∈ (2,3] 时,点 P 在 CA 上 ,f(x)=3- x，又∵ x∈ [-3,0) 时，点 P 作顺时针运动，函数时求解方法同上，(1) 当 x∈ [-1,0), 点 P 在 AC 上 ,f(x)=- x；(3)当 x∈ [-3,-2) 时 ,点 P 在 BA 上,f(x)=3- x，依据以上剖析 ,画出函数 f(x)的图象如图，明显：①正确；②正确；③错误，该函数为偶函数；④正确.故填：①②④ .点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数目关系；第二步：建模——将文字语言转变成数学语言，用数学知识成立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，获得数学结论；第四步：复原——将用数学方法获得的结论复原为实质问题的意义；第五步：反省回首——对于数学模型获得的数学结果，一定考证这个数学解对实质问题的合理性．三、解答题：本大题共 6 道题，共 80 分.写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 .15.求以下函数的值域：（Ⅰ ）（Ⅱ ）【答案】（Ⅰ ）；（Ⅱ）.【分析】试题剖析：(Ⅰ )对函数的分析式进行恒等变形：，据此可得函数的值域为；(Ⅱ )联合函数的定义域和均值不等式的结论可得函数的值域为.试题分析：(Ⅰ )整理函数的分析式有：；(Ⅱ )函数的定义域为，，当且仅当时等号成立.故函数的值域为.16. 已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性并求函数的零点；（Ⅱ）写出的单一区间；（只需写出结果）（Ⅲ）试议论方程的根的状况 .【答案】 ( Ⅰ) 答案看法析； ( Ⅱ) 单一递加区间为；单一递减区间为（－1， 1）； ( Ⅲ ) 答案看法析 .【分析】试题剖析：（Ⅰ ）第一确立函数的定义域，而后联合可得为奇函数 .令，可得函数的零点为－2，0， 2.（Ⅱ）函数的单一递加区间为；单一递减区间为（－1，1）.（Ⅲ ）联合函数的分析式绘制函数图象，察看图象可得：当或时，方程有一个根；当时，方程有两个根；当时，方程有三个根 .试题分析：（Ⅰ ）函数的定义域为 R，对于坐标原点对称，由于，所以为奇函数 .令，即，解得：，所以函数的零点为－ 2， 0， 2.（Ⅱ）函数的单一递加区间为；单一递减区间为（－1，1）.（Ⅲ ）由函数的分析式可得：，绘制函数图象以下图，察看函数图象可得：当或时，方程有一个根；当时，方程有两个根；当时，方程有三个根.17.如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面 ABCD ⊥平面ABEF ， AF ∥ BE， AB⊥ BE， AB＝ BE＝ 2，AF ＝1.（Ⅰ）求证： AC⊥平面 BDE ；（Ⅱ）求证： AC∥平面 DEF ；（Ⅲ）求三棱锥A— DEF 的体积 .【答案】 ( Ⅰ) 证明看法析； ( Ⅱ) 证明看法析； ( Ⅲ).【分析】试题剖析：（Ⅰ）由面面垂直的性质可得 BE ⊥平面 ABCD ， BE⊥ AC，且 AC ⊥BD.联合线面垂直的判判定理有 AC ⊥平面 BDE .（Ⅱ）设 AC ∩BD ＝ O，很明显 O 为 BD 中点，设 G 为 DE 的中点，连接OG ， FG ，联合几何关系可证得四边形AOGF 为平行四边形，故AC∥FG ，由线面平行的判判定理可得AC∥平面 DEF .（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面 ABCD ，则 AF ⊥AD .又 AB⊥ AD，故 AD ⊥平面 ABEF ，转变极点有：.试题分析：（Ⅰ）由于平面ABCD ⊥平面 ABEF ，平面 ABCD ∩平面 ABEF ＝AB，且 AB⊥ BE，所以 BE⊥平面 ABCD ，由于平面 ABCD ，所以 BE⊥ AC，又由于四边形ABCD 为正方形，所以AC⊥ BD. 由于 BD∩BE ＝B，所以 AC⊥平面 BDE .（Ⅱ）设 AC ∩BD ＝ O，由于四边形ABCD 为正方形，所以 O为BD中点，设 G 为 DE 的中点，连接OG，FG，则 OG∥ BE，且，由已知 AF∥ BE，且，则 AF∥OG，且 AF＝OG.所以四边形AOGF 为平行四边形，所以 AO∥ FG，即 AC∥ FG ，由于平面 DEF ，平面DEF，所以 AC∥平面 DEF .（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面 ABCD ，由于 AF∥ BE，所以 AF ⊥平面 ABCD ，所以 AF⊥ AB， AF⊥ AD.又由于四边形ABCD 为正方形，所以AB⊥ AD，所以 AD⊥平面 ABEF ，由于 AB＝ AD ＝ 2AF＝ 2，所以，故三棱锥的体积为.18. 如图，椭圆E：经过点A（0，－1），且离心率为.（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）经过点（ 1， 1），且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不一样两点P， Q（均异于点A），证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和为 2.【答案】 ( Ⅰ)；(Ⅱ)证明看法析.【分析】试题剖析：（Ⅰ）利用待定系数法联合题意可求得，，椭圆的方程为.（Ⅱ）设直线PQ 的方程为，与椭圆方程联立可得，设联合韦达定理可得.试题分析：（Ⅰ）由题意知，综合，解得，所以，椭圆的方程为.（Ⅱ）由题设知，直线PQ 的方程为，代入，得，由已知，设则，进而直线 AP 与 AQ 的斜率之和.19. 已知函数与函数的图象在点（0， 0）处有同样的切线 .（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值 .【答案】 ( Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】试题剖析：（Ⅰ ）由函数的分析式可得，，联合题意可知，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则. 分类议论可得：当时，的最小值为，当时，的最小值为，当时，的最小值为.试题分析：（Ⅰ）由于，所以，由于，所以，由于与的图象在（ 0， 0）处有同样的切线，所以，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，则.（1 ）当时，，所以在上是增函数，故的最小值为；（2）当时，由得，，①若，即，则，所以在上是增函数，故的最小值为.②若，即，则，，所以在上是减函数，在上是增函数，故的最小值为；③若，即，则，所以在上是减函数，故的最小值为.综上所述，当时，的最小值为，当时，的最小值为，当时，的最小值为.20. 已知椭圆C：的长轴长为4，焦距为.（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）过动点M（ 0， m）（ m>0 ）的直线交 x 轴与点 N，交C 于点 A， P（ P 在第一象限），且M是线段PN 的中点，过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点Q，延伸线 QM 交 C 于点 B. （i）设直线 PM、QM 的斜率分别为 k、，证明为定值 .（i i ）求直线 AB 的斜率的最小值 .【答案】 ( Ⅰ)；(Ⅱ)(i)证明看法析；(ii).【分析】试题剖析：（Ⅰ）由题意可得，椭圆C的方程为.（Ⅱ ）（ i）设，由题意可得，联合斜率公式可得PM的斜率， QM 的斜率，故为定值－ 3.（ii ）设，直线 PA 的方程为，与椭圆方程联立可得.则，，同理，故.联合均值不等式的结论可得当且仅当时，直线 AB 的斜率有最小值为.试题分析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由题意知，所以，所以椭圆 C 的方程为.（Ⅱ ）（ i）设，由，可得，所以直线 PM 的斜率，直线 QM 的斜率，此时，所以为定值－ 3.（ii ）设，直线 PA 的方程为，直线 QB 的方程为，联立，整理得.由可得，所以，同理，所以，，所以.由所以，可知，，等号当且仅当时获得，此时，即，切合题意，所以直线 AB 的斜率的最小值为.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意察看应用题设中的每一个条件，明确确立直线、椭圆的条件；(2)加强有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．(3)。
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2016—17学年第二学期期中测试
高二文科数学
本试卷共22题，满分150，考试用时120分钟。
一、选择题
A.60°
B.60°或120°
C.30°
D.30°或150°
A.3
B.
5
4 C.
4
3 D.
25
16
A.i
B.-i
C.1
D.-1 4.ac 2
＞bc 2
是a ＞b 的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A.4
B.3
C.2
D.1
根据上表可得回归直线方程为a x y
ˆ92.0ˆ+=则a ˆ=( ) A.-96.8 B.96.8 C.-104.4 D.104.4 7.若数列{a n }中，a n =43-3n ，则S n 最大值n=( )
A.13
B.14
C.15
D.14或15 8.如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么( )
A.命题p 一定是假命题
B.命题q 一定是假命题
C.命题q 一定是真命题
D.命题q 是真命题或假命题
A.2
B.
3
2 C.3
2-
D.2
10.若直线⎩⎨
⎧+=+=t
y t x 2321（t 为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=( )
A.7
B.5
C.4
D.6
A. B ． C. D.
12.《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为
ABC
的面积为( )
二、填空题
13.学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评
一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项
参赛作品预测如下：
甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；
乙说：“B 作品获得一等奖”；
丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”．
16.已知O 是坐标原点，点A （-1，1）．若点M （x ，y ）为平面区域⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，
则OM OA ∙的取值范围是 .
三、解答题
17.已知命题p ：“对任意x ∈，x 2-a ≥0”，命题q ：“存在x ∈R ，x 2
+2ax+2-a=0”.若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．
一列，得到数列{a n}，n∈N*．
（1）求数列{a n}的通项公式；
20.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点
C的方程；
（1）求椭圆
与直线l相切圆的方程．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的单调区间．
22.若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
|AB|．
13. B .
14. 0
-
x .
-y
4=
2
15. 482 .
16. .
17.
18.
19.
20.
21.
22.。