概率统计统计案例小题练-高考理科数学考点课时跟踪训练

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2019届高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例、算法课时跟踪训练58 变量间的相关关系、统计案例文

课时跟踪训练(五十八) 变量间的相关关系、统计案例[基础巩固]一、选择题1．如图是一容量为100的样本质量的频率分布直方图，样本质量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本质量落在[15,20]内的频数为( )A ．10B ．20C ．30D ．40[解析] 由题意得组距为5，故样本质量在[5,10)，[10,15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在[15,20]内的频率为1－0.3－0.5＝0.2，频数为100×0.2＝20，故选B.[答案] B2．(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( ) A ．19 B ．20 C ．21.5 D ．23[解析] 由茎叶图知，该组数据的中位数为20＋202＝20，故选B.[答案] B3．(2016·全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个[解析]由图可知平均最高气温高于20℃的月份为六月、七月和八月，有3个，所以选项D不正确．故选D.[答案] D4．(2015·安徽卷)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为( )A．8 B．15 C．16 D．32[解析]令y i＝2x i－1(i＝1,2,3，…，10)，则σ(y)＝2σ(x)＝16.[答案] C5．(2017·温州八校联考)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( )A．12.5 B．13C．13.5 D．14[解析]中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3∶2即可，∴中位数是13.[答案] B6．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A.1169 B.367 C ．36 D.677[解析] 由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4.所以s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367.[答案] B 二、填空题7．根据某市环境保护局公布2010～2015这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年每年的空气质量优良天数的中位数是________．[解析] 由折线图可知空气质量优良天数从小到大排列为290,300,310,320,320,340，故其中位数为310＋3202＝315.[答案] 3158．2017年端午节期间，为确保交通安全，某市交警大队调取市区某路口监控设备记录的18：00～20：00该路口220辆汽车通过的速度，其频率分布直方图如图所示，其中a ，c 的等差中项为b ，且a ，b 的等差中项为0.010.已知该路口限速90 km/h ，则这些车辆中超速行驶的约有__________辆．[解析] 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝2b ，a ＋b ＝2×0.010，a ＋2b ＋c ＝0.1－＋，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.005，b ＝0.015，c ＝0.025.所以汽车行驶速度超过90 km/h 的频率为10a ＝0.05，故汽车行驶速度超过90 km/h 的大约有220×0.05＝11(辆)．[答案] 119．已知总体的各个个体的值由小到大依次为3,7，a ，b,17,20，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a ＝________.[解析] 总体的中位数为a ＋b2＝12，即a ＋b ＝24，数据是从小到大排列的，7≤a ≤b ≤17，又总体的标准差最小，∴a ＝b ＝12.[答案] 12 三、解答题10．(2015·广东卷)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？[解] (1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得x ＝0.0075，∴直方图中x 的值为0.0075.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.∵(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别为15户、10户、5户，故抽取比例为1125＋15＋10＋5＝15，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．[能力提升]11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差[解析] 由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错误；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．[答案] C12．某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1、x2，则下列结论正确的是( )A.x1>x2，选甲参加更合适B．x1>x2，选乙参加更合适C．x1＝x2，选甲参加更合适D．x1＝x2，选乙参加更合适[解析]根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳定，选甲参加比赛更合适，故选A.[答案] A13．(2016·北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．[解] (1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15，所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%. 依题意，w 至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．14．2017年8月22日金乡县首届“诚信文艺奖”评选暨2017“百姓大舞台”第一季大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行．在比赛现场，12名专业人士和12名观众代表分别组成评判小组A ，B ，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：(1)求A 组数据的众数和极差，B 组数据的中位数；(2)对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组A 与小组B 哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由．[解] (1)由茎叶图可得：A 组数据的众数为47，极差为55－42＝13；B 组数据的中位数为55＋582＝56.5. (2)小组A 更像是由专业人士组成的．理由如下：小组A ，B 数据的平均数分别为x A＝112×(42＋42＋44＋45＋46＋47＋47＋47＋49＋50＋50＋55)＝56412＝47，x B＝112×(36＋42＋46＋47＋49＋55＋58＋62＋66＋68＋70＋73)＝67212＝56，所以小组A，B数据的方差分别为s2A＝112×[(42－47)2＋(42－47)2＋…＋(55－47)2]＝112×(25＋25＋9＋4＋1＋4＋9＋9＋64)＝12.5，s2B＝112×[(36－56)2＋(42－56)2＋…＋(73－56)2]＝112×(400＋196＋100＋81＋49＋1＋4＋36＋100＋144＋196＋289)＝133.因为s2A<s2B，所以小组A的成员的相似程度高．由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该更高，因此小组A更像是由专业人士组成的．。

新高考高三数学(文)二轮复习课时跟踪训练---第十一章统计与统计案例、算法课时跟踪训练60Word版含解析

新高考高三数学（文）二轮复习课时跟踪训练(六十)[基础巩固]一、选择题1．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．－3 B．－2 C．－1 D．0[解析]由条件，第一次运行后x＝2，y＝0；第二次运行后x＝4，y＝－1；第三次运行后x＝8，y＝－2；则输出结果是－2.选B.[答案] B2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11 C．38 D．123[解析]a＝1，a<10，a＝12＋2＝3；a＝3<10，a＝32＋2＝11；a＝11>10，∴输出a＝11.[答案] B3．(2016·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()A．3 B．4 C．5 D．6[解析]由程序框图依次得①a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；②a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；③a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；④a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，此时s>16，输出n＝4.[答案] B4．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝()A．7 B．12 C．17 D．34[解析]输入x＝2，n＝2.初始k＝0，s＝0.第一次输入a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝0＋1＝1≤n，进入循环；第二次输入a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝1＋1＝2≤n，再次进入循环；第三次输入a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝2＋1＝3>n，跳出循环，输出s＝17.故选C.[答案] C5．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋130的值的一个程序框图，则菱形判断框内应填入的条件是()A．i<15?B．i>15?C．i<16?D．i>16?[解析] 注意到12＋14＋16＋…＋130是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前15项和，结合题意得，菱形判断框内应填入的条件是“i >15？”，选B.[答案] B6．(2017·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 第一次循环，24能被3整除，N ＝243＝8>3；第二次循环，8不能被3整除，N ＝8－1＝7>3；第三次循环，7不能被3整除，N ＝7－1＝6>3；第四次循环，6能被3整除，N ＝63＝2<3，结束循环，故输出N 的值为2.选择C.[答案] C 二、填空题7．运行如图所示的程序，输出的结果是__________． [解析] ∵a ＝4，b ＝5，∴a ＝a ＋b ＝9，b ＝a －b ＝9－5＝4，∴输出的结果为4.[答案]48．执行如图所示的程序框图，则输出0的概率为__________． [解析] 因为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，74的长度为74－1＝34，[1,3]的长度为3－1＝2，所以输出0的概率为342＝38.[答案] 389．(2016·山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为________．9题图 10题图[解析] i ＝1时，执行S ＝S ＋i ＋1－i ，得S ＝2－1；i ＝2时，执行S ＝S ＋i ＋1－i ，得S ＝2－1＋3－2＝3－1；i ＝3时，执行S ＝S ＋i ＋1－i ，得S ＝(3－1)＋4－3＝1.由于i ＝3≥3成立，故输出S ＝1.[答案] 1[能力提升]10．(2017·东北三省四市二模)运行如图所示的程序框图，则输出的a ，b ，c 满足( )A ．c ≤b ≤aB ．a ≤b ≤cC ．a ≤c ≤bD ．b ≤c ≤a[解析] 因为“t ＝a ，a ＝b ，b ＝t ”这三个语句的作用是借助新的变量t 将a 与b 的值进行互换，所以此框图的作用是将输入的a ，b ，c 的值按照从大到小的顺序进行排序，故选A.[答案] A11．(2018·天星大联考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．－18 B.18 C ．－116 D.116[解析] 已知S ，n 的初值均为1，则第一次运行循环时，S ＝cos π7，由于n ＝1不满足条件n >2，执行n ＝n ＋1，即n ＝2，循环S ＝cos π7·cos 2π7，此时n ＝2，不满足条件n >2，继续执行n ＝n ＋1，即n ＝3，循环S ＝cos π7cos 2π7cos 3π7，由于n ＝3满足条件n >2，则输出S ，即S ＝cos π7cos 2π7cos 3π7＝cos π7cos 2π7cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－4π7＝－cos π7cos 2π7cos 4π7＝－23sin π7cos π7·cos 2π7cos 4π723sin π7＝－sin 8π78sin π7＝18.故选B. [答案] B12．(2017·沈阳第一次质量监测)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(mod m)，例如11≡2(mod 3)．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于()A．21 B．22 C．23 D．24[解析]当n＝21时，21被3整除，执行否．当n＝22时，22除以3余1，执行否；当n＝23时，23除以3余2，执行是；又23除以5余3，执行是，输出的n＝23.故选C.[答案] C13．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，如果输入a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，则输出的λ的值是________．[解析]当λ＝－4时，－4a＋b＝(0,10)，b＝(4，－2)，λa＋b与b既不平行也不垂直；当λ＝－3时，－3a＋b＝(1,7)，b＝(4，－2)，λa＋b与b既不平行也不垂直；当λ＝－2时，－2a＋b＝(2,4)，b＝(4，－2)，λa＋b与b垂直；循环结束，输出λ＝－2.[答案]－214．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.[解析]当a＝123时，b＝321－123＝198≠123；当a＝198时，b＝981－189＝792≠198；当a＝792时，b＝972－279＝693≠792；当a＝693时，b＝963－369＝594≠693；当a＝594时，b＝954－459＝495≠594；当a＝495时，b＝954－459＝495＝495＝a，终止循环，输出b ＝495.[答案]495[延伸拓展]1．(2017·湖南三湘名校联盟三模)给出30个数：1,2,4,7,11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()A．i≤30？；p＝p＋i－1B．i≤31？；p＝p＋i＋1C．i≤31？；p＝p＋iD．i≤30？；p＝p＋i[解析]由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30，即①处应填写i≤30？.由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1＋1＝2；第3个数比第2个数大2，即2＋2＝4；第4个数比第3个数大3，即4＋3＝7……故②处应填写p＝p＋i.[答案] D2．(2017·四川内江模拟)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．3[解析] 执行程序框图，可得a ＝1，A ＝1，S ＝0，n ＝1，S ＝2，不满足条件S ≥10，执行循环体；n ＝2，a ＝12，A ＝2，S＝92，不满足条件S ≥10，执行循环体；n ＝3，a ＝14，A ＝4，S ＝354，不满足条件S ≥10，执行循环体；n ＝4，a ＝18，A ＝8，S ＝1358，满足条件S ≥10，退出循环，输出n 的值为4.故选A.[答案] A。

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【最新整理，下载后即可编辑】概率与统计专项训练一、选择题：1、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） A ．13B ．12C ．23D ．34２、调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（）Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99%３、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081 4、某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（） A.256625B.192625C.96625D.166255、已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8，标准差是2，则xy 的值为（）Ａ、８Ｂ、３２Ｃ、60 Ｄ、８０6、把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为（）（Ａ）23（Ｂ）25（Ｃ）35（Ｄ）137、如图，四边形ABCD 为矩形，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，CDE1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是（）．（Ａ）31 （Ｂ）23（Ｃ）25（Ｄ）358．某学生通过计算初级水平测试的概率为21，他连续测试两次，则恰有1次获得通过的概率为（） 43.41.21.31.D C B A9．下面事件①若a 、b∈R，则a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③6+3>10；④抛一枚硬币出现正面向上，其中必然事件有（）A ．①B ．②C ．③④D ．①②10．在4次独立重复实验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的范围是（）A ．[O ．4，1]B ．(O ，0．4]C ．(O ，0．6]D ．[0．6，1)11．设袋中有8个球，其中3个白球，3个红球，2个黑球，除了颜色不同外，其余均相同．若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得一个黑球既不得分，也不扣分，则任摸3个球后的所得总分为正分的概率为（）5623.289.74.5619.D C B A 12．从1、2、3、4、5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，则和等于9的概率为（）12513.12416.12518.12519.D C B A 13．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率一分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它恰是甲射中的概率为（）A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.75 14. 教某气象站天气预报的准确率为80％．则5次预报中至少有4次准确的概率为（）A ，0.2B ．0.41C ．0.74D ．0.6715．有一道试题，A 解决的概率为21，B 解决的概率为31,C 解决的概率为41，则A 、B 、C 三人独立解答此题，只有1人解出的概率为（）31.2417.2411.241.D C B A二、填空题 1、甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下则两人射击成绩的稳定程度是__________________。

概率与统计大题练理-高考理科数学考点课时跟踪训练

（十四）概率与统计（大题练）A 卷——大题保分练1．(2018·洛阳模拟)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表(1)求这3天送餐单数都不小于40的概率；(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X (单位：元)，求X 的分布列和数学期望E (X )；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M ，则P (M )＝C 325C 350＝23196.(2)①设乙公司送餐员的送餐单数为a ，当a ＝38时，X ＝38×6＝228，当a ＝39时，X ＝39×6＝234，当a ＝40时，X ＝40×6＝240，当a ＝41时，X ＝40×6＋1×7＝247，当a ＝42时，X ＝40×6＋2×7＝254.所以X 的所有可能取值为228,234,240,247,254. 故X 的分布列为所以E (X )＝228×110＋234×15＋240×15＋247×25＋254×110＝241.8.②依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38×0.2＋39×0.3＋40×0.2＋41×0.2＋42×0.1＝39.7，所以甲公司送餐员的日平均工资为80＋4×39.7＝238.8元．由①得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元．因为238.8<241.8，所以推荐小王去乙公司应聘．2．(2018·河北五校联考)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：(1)将题中的2×2(2)能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由；(3)如果按性别进行分层抽样，从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：K 2＝n a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.解：(1)题中的2×2列联表补充如下：(2)K 2＝55×45×60×40≈8.25>6.635，所以有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关．(3)由题意，抽取6人中包括男生4名，女生2名，X 的取值为0,1,2，则P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X ＝2)＝C 14C 22C 36＝15，故X 的分布列为E (X )＝0×15＋1×35＋2×15＝1.3．(2019届高三·山西八校联考)某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x (万元)和销售量y (万元)的数据如下：(2)若用y ＝c ＋d x 模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程y ^＝1.63＋0.99x ，经计算线性回归模型和该模型的R 2分别约为0.75和0.88，请用R 2说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润z 与x ，y 的关系为z ＝200y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①广告费x ＝20时，销售量及利润的预报值是多少？ ②广告费x 为何值时，利润的预报值最大？(精确到0.01) 参考公式：回归直线y ^＝a ^＋b ^x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ^＝y －－b ^x －. 参考数据：5≈2.24.解：(1)∵x －＝8，y －＝4.2，∑i ＝17x i y i ＝279.4，∑i ＝17x 2i ＝708，∴b ^＝∑i ＝17x i y i －7x －y －∑i ＝17x 2i －7x －2＝279.4－7×8×4.2708－7×82＝0.17，a ^＝y －－b ^x －＝4.2－0.17×8＝2.84， ∴y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.17x ＋2.84.(2)∵0.75<0.88且R 2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好， ∴选用y ^＝1.63＋0.99x 更好． (3)由(2)知，①当x ＝20时，销售量的预报值y ^＝1.63＋0.9920≈6.07(万台)，利润的预报值z ＝200×6.07－20≈1 194(万元)．②z ＝200(1.63＋0.99x )－x ＝－x ＋198x ＋326＝－(x )2＋198x ＋326＝－(x －99)2＋10 127，∴当x ＝99，即x ＝9 801时，利润的预报值最大，故广告费为9 801万元时，利润的预报值最大．4．第四届世界互联网大会在浙江乌镇隆重召开，人工智能技术深受全世界人民的关注，不同年龄段的人群关注人工智能技术应用与发展的侧重点有明显的不同，某中等发达城市的市场咨询与投资民调机构在该市对市民关注人工智能技术应用与发展的侧重方向进行调查，随机抽取1 000名市民，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．(1)求这1 000名市民年龄的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)调查发现年龄在[20,40)的市民侧重关注人工智能技术在学习与工作方面的应用与发展，其中关注智能办公的共有100人，将样本的频率视为总体的频率，从该市年龄在[20,40)的市民中随机抽取300人，请估计这300人中关注智能办公的人数；(3)用样本的频率代替概率，现从该市随机抽取20名市民调查关注人工智能技术在养老服务方面的应用与发展的情况，其中有k 名市民的年龄在[60,80]的概率为P (X ＝k )，其中k ＝0,1,2，…，20，当P (X ＝k )最大时，求k 的值．解：(1)由频率分布直方图可知，抽取的 1 000名市民年龄的平均数x －＝25×0.05＋35×0.1＋45×0.2＋55×0.3＋65×0.25＋75×0.1＝54(岁)．设1 000名市民年龄的中位数为x ，则0.05＋0.1＋0.2＋0.03×(x －50)＝0.5，解得x ＝55，所以这1 000名市民年龄的平均数为54，中位数为55.(2)由频率分布直方图可知，这 1 000名市民中年龄在[20,40)的市民共有(0.05＋0.10)×1 000＝150人，所以关注智能办公的频率为100150＝23，则从该市年龄在[20,40)的市民中随机抽取300人，这300人中关注智能办公的人数为300×23＝200.故估计这300人中关注智能办公的人数为200.(3)设在抽取的20名市民中，年龄在[60,80]的人数为X ，X 服从二项分布，由频率分布直方图可知，年龄在[60,80]的频率为(0.025＋0.010)×10＝0.35，所以X ～B (20,0.35)，所以P (X ＝k )＝C k200.35k(1－0.35)20－k，k ＝0,1,2， (20)设t ＝P X ＝kP X ＝k －＝C k 200.35k 0.6520－kC k －1200.35k －10.6521－k ＝－k13k，k ＝1,2， (20)若t >1，则k <7.35，P (X ＝k －1)<P (X ＝k )；若t <1，则k >7.35，P (X ＝k －1)>P (X ＝k )．所以当k ＝7时，P (X ＝k )最大，即当P (X ＝k )最大时，k 的值为7.B 卷——深化提能练1．(2019届高三·福州四校联考)某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A ，B ，C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款方式付款的客户进行统计分析，得到柱状图如图所示．已知从A ，B ，C 三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元、2万元、3万元．现甲、乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率估计1位客户采用相应分期付款方式的概率．(1)求甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率；(2)记X (单位：万元)为该汽车经销商从甲、乙两人购车中所获得的利润，求X 的分布列与期望．解：(1)设“采用A 种分期付款方式购车”为事件A ，“采用B 种分期付款方式购车”为事件B ，“采用C 种分期付款方式购车”为事件C ，由柱状图得，P (A )＝35100＝0.35，P (B )＝45100＝0.45，P (C )＝20100＝0.2， ∴甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率P ＝1－(P (A )·P (A )＋P (B )·P (B )＋P (C )·P (C ))＝0.635.(2)由题意知，X 的所有可能取值为2,3,4,5,6，P (X ＝2)＝P (A )P (A )＝0.35×0.35＝0.122 5，P (X ＝3)＝P (A )P (B )＋P (B )P (A )＝0.35×0.45＋0.45×0.35＝0.315，P (X ＝4)＝P (A )P (C )＋P (B )P (B )＋P (C )P (A )＝0.35×0.2＋0.45×0.45＋0.2×0.35＝0.342 5，P (X ＝5)＝P (B )P (C )＋P (C )P (B )＝0.45×0.2＋0.2×0.45＝0.18， P (X ＝6)＝P (C )P (C )＝0.2×0.2＝0.04.∴X 的分布列为E (X )2．(2019届高三·湘东五校联考)已知具有相关关系的两个变量x ，y 的几组数据如下表所示：(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并估计当x ＝20时y 的值；(3)将表格中的数据看作5个点的坐标，则从这5个点中随机抽取3个点，记落在直线2x －y －4＝0右下方的点的个数为ξ，求ξ的分布列以及期望．参考公式：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ^＝y －－b ^x －. 解：(1)散点图如图所示：(2)依题意，x －＝15×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y －＝15×(3＋6＋7＋10＋12)＝7.6，∑i ＝15x 2i ＝4＋16＋36＋64＋100＝220，∑i ＝15x i y i ＝6＋24＋42＋80＋120＝272，b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y －∑i ＝15x 2i －5x －2＝272－5×6×7.6220－5×62＝4440＝1.1， ∴a ^＝7.6－1.1×6＝1，∴线性回归方程为y ^＝1.1x ＋1，故当x ＝20时，y ＝23.(3)可以判断，落在直线2x －y －4＝0右下方的点满足2x －y －4>0，故符合条件的点的坐标为(6,7)，(8,10)，(10,12)，故ξ的所有可能取值为1,2,3， P (ξ＝1)＝C 22C 13C 35＝310，P (ξ＝2)＝C 12C 23C 35＝610＝35，P (ξ＝3)＝C 33C 35＝110，故ξ的分布列为故E (ξ)＝1×310＋2×35＋3×10＝10＝5.3．(2018·辽宁五校联考)某校高三年级有500名学生，一次考试的英语成绩服从正态分布N (100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如下：(1)如果成绩高于135分的为特别优秀，则本次考试英语、数学成绩特别优秀的学生大约各多少人？(2)试问本次考试英语和数学的平均成绩哪个较高，并说明理由；(3)如果英语和数学两科成绩都特别优秀的共有6人，从(1)中的这些学生中随机抽取3人，设3人中两科成绩都特别优秀的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望．参考公式及数据：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.68，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.96，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.99.解：(1)因为英语成绩服从正态分布N (100,17.52)，所以英语成绩特别优秀的概率P 1＝P (X ≥135)＝(1－0.96)×12＝0.02，由频率估计概率，得数学成绩特别优秀的概率P 2＝0.001 6×20×34＝0.024，所以英语成绩特别优秀的学生大约有500×0.02＝10(人)，数学成绩特别优秀的学生大约有500×0.024＝12(人)． (2)本次考试英语的平均成绩为100分，数学的平均成绩为60×0.16＋80×0.168＋100×0.48＋120×0.16＋140×0.032＝94.72(分)，因为94.72<100，所以本次考试英语的平均成绩较高．(3)英语和数学成绩都特别优秀的有6人，则单科成绩特别优秀的有10人，ξ可取的值有0,1,2,3，所以P (ξ＝0)＝C 310C 316＝314，P (ξ＝1)＝C 210C 16C 316＝2756，P (ξ＝2)＝C 110C 26C 316＝1556，P (ξ＝3)＝C 36C 316＝128，故ξ的分布列为E (ξ)＝0×314＋1×2756＋2×1556＋3×128＝98.4.在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机下单和支付．出门不带现金的人数正在迅速增加．中国人民大学和法国调查公司益普索(Ipsos)合作，调查了腾讯服务的6 000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带的现金(单位：元)如茎叶图所示，规定：随身携带的现金在100元以下的为“淡定族”，其他为“非淡定族”．(1)根据上述样本数据，列出2×2列联表，判断是否有75%的把握认为“淡定族”与“性别”有关？(2)用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3人，设这3人中“淡定族”的人数为随机变量ξ，求随机变量ξ的概率分布列及数学期望．参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：解：(1)K 2＝18×42×40×20≈1.429>1.323，故有75%的把握认为“淡定族”与“性别”有关．(2)用样本估计总体，用户中为“淡定族”的概率为1860＝310，ξ的可能取值为0,1,2,3，由题意，得到ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，310， P (ξ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫310k ⎝ ⎛⎭⎪⎫7103－k，k ＝0,1,2,3，随机变量ξ的分布列为故随机变量ξ的数学期望E (ξ)＝0×1 000＋1×1 000＋2×1 000＋3×271 000＝9001 000＝910.。

高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测：(二十) 概率与统计 Word版含解析

课时跟踪检测（二十）概率与统计1．(2017·广州二测)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：(1)求y 关于(2)利用(1)中的回归方程，当价格x ＝40元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝i ＝1n (x i －x )(y i －y )i ＝1n (x i －x )2，a ^＝y －b ^x .解：(1)由所给数据计算得x ＝15×(10＋15＋20＋25＋30)＝20，y ＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，i ＝15(x i －x )2＝(－10)2＋(－5)2＋02＋52＋102＝250，i ＝15(x i －x )(y i －y )＝(－10)×3＋(－5)×2＋0×0＋5×(－2)＋10×(－3)＝－80.b ^＝i ＝15(x i －x )(y i －y )i ＝15(x i －x )2＝－80250＝－0.32. a ^＝y －b ^x ＝8＋0.32×20＝14.4. 所求线性回归方程为y ^＝－0.32x ＋14.4.(2)由(1)知当x ＝40时，y ^＝－0.32×40＋14.4＝1.6. 故当价格x ＝40(元/kg)时，日需求量y 的预测值为1.6 kg.2．(2018届高三·广西五校联考)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X 是此人停留期间空气重度污染的天数，求X 的分布列与数学期望．解：设A i 表示事件“此人于11月i 日到达该市”(i ＝1，2，…，12)．依题意知，P (A i )＝112，且A i ∩A j ＝∅(i ≠j )． (1)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B ＝A 1∪A 2∪A 3∪A 7∪A 12，所以P (B )＝P (A 1∪A 2∪A 3∪A 7∪A 12)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 7)＋P (A 12)＝512. 即此人到达当日空气重度污染的概率为512.(2)由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2,3， P (X ＝0)＝P (A 4∪A 8∪A 9)＝P (A 4)＋P (A 8)＋P (A 9)＝312＝14， P (X ＝2)＝P (A 2∪A 11)＝P (A 2)＋P (A 11)＝212＝16， P (X ＝3)＝P (A 1∪A 12)＝P (A 1)＋P (A 12)＝212＝16， P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)－P (X ＝3)＝1－14－16－16＝512，或P (X ＝1)＝P (A 3∪A 5∪A 6∪A 7∪A 10)＝P (A 3)＋P (A 5)＋P (A 6)＋P (A 7)＋P (A 10)＝512所以X 的分布列为：故X 的数学期望E (X )＝0×14＋1×512＋2×16＋3×16＝54.3．(2017·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ，σ2)．(1)假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P (X ≥1)及X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试说明上述监控生产过程方法的合理性； ②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9．95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410．26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得x ＝116∑i ＝116x i ＝9.97，s ＝116i ＝116(x i －x )2＝116⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫∑i ＝116x 2i －16x 2≈0.212，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1,2， (16)用样本平均数x 作为μ的估计值μ^，用样本标准差s 作为σ的估计值σ^，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．附：若随机变量Z 服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－3σ<Z <μ＋3σ)＝0.997 4.0.997 416≈0.959 2，0.008≈0.09.解：(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为0.997 4，从而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.002 6，故X ～B (16,0.002 6)．因此P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－0.997 416≈0.040 8.X 的数学期望为EX ＝16×0.002 6＝0.041 6.(2)①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.002 6，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.040 8，发生的概率很小．因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．②由x ＝9.97，s ≈0.212，得μ的估计值为u ^＝9.97，σ的估计值为σ^＝0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为115(16×9.97－9.22)＝10.02，因此μ的估计值为10.02.∑i ＝116x 2i ＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134，剔除(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为115(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，因此σ的估计值为0.008≈0.09.4．(2017·沈阳模拟)为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50名学生进行调查，得到如下2×2列联表：(单位：人)(1)据此样本，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？(2)若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生(人数众多)中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布列及数学期望．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)由表中数据得，K 2的观测值k ＝50×(6×6－24×14)230×20×20×30＝50×300230×20×20×30＝12.5>10.828，∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为理科生报考“经济类”专业与性别有关．(2)估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为P ＝2050＝25， X 的可能取值为0,1,2,3，由题意，得X ～B ⎝⎛⎭⎫3，25， P (X ＝k )＝C k 3⎝⎛⎭⎫25k ⎝⎛⎭⎫353－k (k ＝0,1,2,3)， ∴P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫353＝27125， P (X ＝1)＝C 13×25×⎝⎛⎭⎫352＝54125， P (X ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎫252×35＝36125， P (X ＝3)＝⎝⎛⎭⎫253＝8125，故随机变量X 分布列为：∴随机变量X 的数学期望E (X )＝3×25＝65.5．(2017·昆明模拟)某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日营业额y (单位：万元)与该地当日最低气温x (单位：℃)的数据，如下表：(1)求y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)判断y 与x 之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6 ℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；(3)设该地1月份的日最低气温X ～N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2，求P (3.8＜X ≤13.4)．附：①回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y ∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y －b ^x .②10≈3.2，3.2≈1.8.若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.682 7，P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.954 5.解：(1)x ＝15×(2＋5＋8＋9＋11)＝7，y ＝15×(1.2＋1＋0.8＋0.8＋0.7)＝0.9.∑i ＝15x 2i ＝4＋25＋64＋81＋121＝295，∑i ＝15x i y i ＝2.4＋5＋6.4＋7.2＋7.7＝28.7，∴b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x2＝28.7－5×7×0.9295－5×72＝－2.850＝－0.056，a ^＝y －b ^x ＝0.9－(－0.056)×7＝1.292. ∴线性回归方程为y ^＝－0.056x ＋1.292.(2)∵b ^＝－0.056＜0，∴y 与x 之间是负相关．当x ＝6时，y ^＝－0.056×6＋1.292＝0.956. ∴该店当日的营业额约为9 560元．(3)样本方差s 2＝15×(25＋4＋1＋4＋16)＝10，∴最低气温X ～N (7,3.22)， ∴P (3.8＜X ≤10.2)＝0.682 7， P (0.6＜X ≤13.4)＝0.954 5，∴P (10.2＜X ≤13.4)＝12×(0.954 5－0.682 7)＝0.135 9.∴P (3.8＜X ≤13.4)＝P (3.8＜X ≤10.2)＋P (10.2＜X ≤13.4)＝0.682 7＋0.135 9＝0.818 6. 6．(2018届高三·张掖摸底)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”．为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：(1)由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；(2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动．现从这8人中随机抽2人．①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率． ②记抽到45岁以上的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．参考数据：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充2×2列联表如下：因为K 2的观测值k ＝100×(35×5－45×15)250×50×80×20＝6.25＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．(2)①抽到1人是45岁以下的概率为68＝34，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为C 16C 12C 28＝37，故所求概率P ＝3734＝47.②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．所以X 的可能取值为0,1,2. P (X ＝0)＝C 26C 28＝1528，P (X ＝1)＝C 16C 12C 28＝1228＝37，P (X ＝2)＝C 22C 28＝128.故随机变量X 的分布列为：37＋2×128＝12.所以E(X)＝1×。

高考数学二轮复习课时跟踪检测十三概率统计统计案例小题练理

课时跟踪检测（十三）概率、统计、统计案例（小题练）A 级——12＋4提速练一、选择题1．(·长春模拟)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．95,94B ．92,86C ．99,86D ．92,91解析：选B 由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.2．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{a n }(n ＝1,2,3,4)．已知a 2＝2a 1，且样本容量为300，则小长方形面积最小的一组的频数为( )A ．20B ．40C ．30D ．无法确定解析：选A 由已知，得4个小长方形的面积分别为a 1,2a 1,4a 1,8a 1，所以a 1＋2a 1＋4a 1＋8a 1＝1，得a 1＝115，因此小长方形面积最小的一组的频数为115×300＝20.3．(·许昌二模)某校共有在职教师140人，其中高级教师28人，中级教师56人，初级教师56人，现采用分层抽样的方法从在职教师中抽取5人进行职称改革调研，然后从抽取的5人中随机抽取2人进行深入了解，则抽取的这2人中至少有1人是初级教师的概率为( )A.710B.310C.320D.720解析：选 A 由题意得，应从高级、中级、初级教师中抽取的人数分别为5×28140＝1,5×56140＝2,5×56140＝2，则从5人中随机抽取2人，这2人中至少有1人是初级教师的概率为C 12C 13＋C 22C 25＝710.4．(·昆明模拟)如图是1951～我国的年平均气温变化的折线图，根据图中信息，下列结论正确的是( )A．1951年以来，我国的年平均气温逐年增高B．1951年以来，我国的年平均气温在再创新高C．以来，我国每年的年平均气温都高于1981～的平均值D．以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～的平均值解析：选D 由图可知，1951年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增高的，所以选项A错误；1951年以来，我国的年平均气温最高的不是，所以选项B错误；由图可知，1981～的气温平均值为9.5,的年平均气温低于1981～的平均值，所以选项C错误；以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～的平均值，所以选项D正确．5．(·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A.112B.114C.115D.118解析：选C 不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C210＝45种情况，而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，∴所求概率为345＝115.故选C.6．(·合肥一模)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( )A.114B.112C.17D.16解析：选D 由题意知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为24×2×5＝240分钟，即4个小时，所以所求的概率为424＝16，故选D.7．(·石家庄模拟)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )A.110B.15C.25D.12解析：选C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB ，“开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B |A ，由题意得P (B |A )＝P AB P A ＝25，故选C.8．(高三·辽宁五校联考)为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有显著效果的图形是( )解析：选D 分析四个等高条形图得选项D 中，不服用药物与服用药物患病的差异最大，所以最能体现该药物对预防禽流感有显著效果，故选D.9．(·郑州、湘潭联考)已知a ∈{－2,0,1,2,3}，b ∈{3,5}，则函数f (x )＝(a 2－2)e x＋b 为减函数的概率是( )A.310B.35C.25D.15解析：选C 由题意知a ，b 的组合共有10种，函数f (x )＝(a 2－2)e x＋b 为减函数，则a 2－2<0，又a ∈{－2,0,1,2,3}，故只有a ＝0，a ＝1满足题意，又b ∈{3,5}，所以当a ＝0时，b 可取3,5；当a ＝1时，b 可取3,5，满足题意的组合有4种，所以函数f (x )＝(a 2－2)e x＋b 为减函数的概率是410＝25.故选C.10.为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中11时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，给出以下结论：①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温； ②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温； ③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差； ④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选C 由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分别是30,29，则甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温，①错误，②正确，排除A 和B ；又甲、乙两地该月11时的标准差分别是s 甲＝4＋1＋1＋45＝2，s 乙＝ 9＋1＋4＋45＝185，则甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差，③正确，④错误，故选项C 正确．11．由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x －2≤0确定的平面区域记为Ω1，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ＋y ≥－2确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )A.18 B.14 C.34D.78解析：选D 由题意作图，如图所示，Ω1的面积为12×2×2＝2，图中阴影部分的面积为2－12×12×1＝74，则所求的概率P ＝742＝78.12．(·内蒙古包头铁路一中调研)甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为23，34，25，那么三人中恰有两人合格的概率是( )A.25B.1130C.715D.16解析：选C 三人中恰有两人合格的概率P ＝23×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25＋23×⎝⎛⎭⎪⎫1－34×25＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×34×25＝715，故选C. 二、填空题13．(·南昌模拟)某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．解析：由题知分组间隔为648＝8，又第1组中抽取的号码为5，所以第6组中抽取的号码为5×8＋5＝45.答案：4514．(·天津和平区调研)从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是________．解析：设事件A 为“抽到的两张都是假钞”，事件B 为“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率为P (A |B )，因为P (AB )＝P (A )＝C 25C 220＝119，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220＝1738，所以P (A |B )＝P ABP B ＝1191738＝217.答案：21715．某篮球比赛采用7局4胜制，即若有一队先胜4局，则此队获胜，比赛就此结束．由于参加比赛的两队实力相当，每局比赛两队获胜的可能性均为12.据以往资料统计，第一局比赛组织者可获得门票收入40万元，以后每局比赛门票收入比上一局增加10万元，则组织者在此次比赛中获得的门票收入不少于390万元的概率为________．解析：依题意，每局比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列，设此数列为{a n }，则易知首项a 1＝40，公差d ＝10，故S n ＝40n ＋n n －12×10＝5n 2＋35n .由S n ≥390，得n 2＋7n ≥78，所以n ≥6.所以要使获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6局．①若比赛共进行6局，则P 6＝C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝516；②若比赛共进行了7局，则P 7＝C 36×⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝516.所以门票收入不少于390万元的概率P ＝P 6＋P 7＝1016＝58.答案：5816．(·石家庄摸底)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男 13 10 23 女 7 20 27 总计203050已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025. 根据表中数据，得到K 2＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________．解析：由K 2＝4.844>3.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%. 答案：5%B 级——难度小题强化练1．(·成都模拟) 小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上7：30～8：30之间将鲜花送到小明家．若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开家之前收到这束鲜花的概率是( )A.18 B.14 C.34D.78解析：选D 如图，设送花人到达小明家的时间为x ，小明离家去上班的时间为y ，记小明离家前能收到鲜花为事件A .(x ，y )可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x ，y )|7.5≤x ≤8.5,8≤y ≤9}，这是一个正方形区域，面积为S Ω＝1×1＝1，事件A 所构成的区域为A ＝{(x ，y )|y ≥x,7.5≤x ≤8.5,8≤y ≤9}，即图中的阴影部分，面积为S A ＝1－12×12×12＝78.这是一个几何概型，所以P (A )＝S A S Ω＝78，故选D. 2．(·福州四校联考)某汽车的使用年数x 与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：使用年数x /年12345维修总费用y /万元 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5根据上表可得y 关于x 的线性回归方程y ＝b x －0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)( )A ．8年B ．9年C ．10年D ．11年解析：选D 由y 关于x 的线性回归直线y ^＝b ^x －0.69过样本点的中心(3,2.34)，得b ^＝1.01，即线性回归方程为y ^＝1.01x －0.69，由y ^＝1.01x －0.69＝10得x ≈10.6，所以预测该汽车最多可使用11年，故选D.3．(·长春模拟)如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选D ①由图可知一班每次考试的平均成绩都在年级平均成绩之上，故①正确．②由图可知二班平均成绩的图象高低变化明显，可知成绩不稳定，波动程度较大，故②正确．③由图可知三班平均成绩的图象呈上升趋势，并且图象的大部分都在年级平均成绩图象的下方，故③正确．故选D.4．(·郑州模拟)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a ，b 满足a ，G ，b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列，则1a ＋4b的最小值为( )A.49B ．2C.94D ．9解析：选C 由甲班学生成绩的中位数是81，可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数，故x ＝1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y －6)＋5＋7＋10＝0，解得y ＝4.由x ，G ，y 成等比数列，可得G 2＝xy ＝4，由正实数a ，b 满足a ，G ，b 成等差数列，可得G ＝2，a ＋b ＝2G ＝4，所以1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4＋b 4＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b a ＋4a b ＋4≥14×(5＋4)＝94(当且仅当b ＝2a 时取等号)．故1a ＋4b 的最小值为94，选C.5．正六边形ABCDEF 的边长为1，在正六边形内随机取点M ，则使△MAB 的面积大于34的概率为________．解析：如图所示，作出正六边形ABCDEF ，其中心为O ，过点O 作OG ⊥AB ，垂足为G ，则OG 的长为中心O 到AB 边的距离．易知∠AOB ＝360°6＝60°，且OA ＝OB ，所以△AOB 是等边三角形，所以OA ＝OB ＝AB ＝1，OG ＝OA ·sin 60°＝1×32＝32，即对角线CF 上的点到AB 的距离都为32. 设△MAB 中AB 边上的高为h ，则由S △MAB ＝12×1×h >34，解得h >32.所以要使△MAB 的面积大于34，只需满足h >32，即需使M 位于CF 的上方．故由几何概型得，△MAB 的面积大于34的概率P ＝S 梯形CDEF S 正六边形ABCDEF ＝12. 答案：126．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n ＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为________．解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意可知，系统抽样的抽样距为36n ，分层抽样的抽样比是n36，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×n36＝n6，篮球运动员人数为12×n36＝n3，足球运动员人数为18×n36＝n2，可知n应是6的倍数，36的约数，故n＝6,12,18.当样本容量为n＋1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为35n＋1，因为35n＋1必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n为6. 答案：6。

高考数学二轮限时练：小题考法__统计统计案例与概率含答案及解析

【高考数学二轮限时练】小题考法——统计、统计案例与概率1．已知以原点O 为圆心，1为半径的圆以及函数y ＝x 3的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为( )A ．12B ．14C ．16D ．182．为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001,0002，…，2000的2 000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是( )A ．0047B ．1663C ．1960D ．19633．一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )A ．－11B ．3C ．9D ．174．在某次高中数学竞赛中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a5．在区间[－2,3]上随机取一个数x ，则满足|x －1|≤1的概率是( ) A ．15 B ．25 C ．35D ．456．下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据，用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程y ^＝0.7x ＋a ^，则a ^＝( )A ．0.25 C ．0.45D ．0.557．△ABC 中，AB ＝4，AC ＝6，AB →·AC →＝12，在线段AC 上任取一点P ，则△PAB 的面积小于43的概率是( )A ．12B ．13C ．23D ．358．从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是( )A ．23B ．12C ．25D ．139．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是( )A ．512B ．12C ．23D ．71510．把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币平放在一个边长为8的正方形托盘上，则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为( )A ．18B ．π4C ．916D ．151611．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是____．12．在区间[0,1]上随机选取两个数x 和y ，则满足2x －y ＜0的概率为____． 13．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为____．14．如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为____.15．设样本数据x 1，x 2，…，x 2 017的方差是4，若y i ＝2x i －1(i ＝1,2，…，2 017)，则y 1，y 2，…，y 2 017的方差为____．16．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着一枚完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么没有相邻的两个人站起来的概率为________．答案及解析小题考法——统计、统计案例与概率1．解析：选B 由图形的对称性知，所求概率为14. 故选B ．2．解析：选D 2000÷50＝40，故最后一个样本编号为3＋49×40＝1963, 故选D ． 3．解析：选C 设没记清的数为x ，若x ≤2，则这列数为x,2,2,2,4,5,10，平均数为25＋x7，中位数为2，众数为2，所以2×2＝25＋x7＋2，得x ＝－11；若2<x ≤4，则这列数为2,2,2，x,4,5,10，则平均数为25＋x 7，中位数为x ，众数为2，所以2x ＝25＋x7＋2，得x ＝3；若x ≥5，则这列数为 2,2,2,4,5，x,10或2,2,2,4,5,10，x ，则平均数为25＋x7，中位数为4，众数为2，所以2×4＝25＋x7＋2，得x ＝17，所以－11＋3＋17＝9．4．解析：选D 经计算得平均值a ＝5923，众数为b ＝50，中位数为c ＝50＋602＝55，故b＜c ＜a ，选D ．5．解析：选B |x －1|≤1,0≤x ≤2，根据几何概型的知识可知概率为25，故选B ．6．解析：选B 由题设有x －＝4.5，y －＝3.5故3.5＝0.7×4.5＋a ^，解得a ^＝0.35，选B ． 7．解析：选C 由AB ＝4，AC ＝6，AB →·AC →＝12得：24cos A ＝12， ∴cos A ＝12.∴sin A ＝32.设AP ＝x ，则S △ABP ＝12×4x ·sin A ＝3x ＜4 3.∴x ＜4．∴使△PAB 的面积小于43的概率为46＝23.故选C ．8．解析：选C 记3个红球分别为a ，b ，c,3个黑球分别为x ，y ，z ，则随机取出两个小球共有15种可能：ab ，ac ，ax ，ay ，az ，bc ，bx ，by ，bz ，cx ，cy ，cz ，xy ，xz ，yz ，其中两个小球同色共有6种可能，ab ，ac ，bc ，xy ，xz ，yz ，根据古典概型概率公式可得所求概率为615＝25，故选C ．9．解析：选A 由题意得，连抛掷两次骰子分别得到点数m ，n 所组成的向量(m ，n )的个数为36，由于向量(m ，n )与向量(1，－1)的夹角θ为锐角，所以(m ，n )·(1，－1)>0，即m >n ，满足题意的情况如下：当m ＝2时，n ＝1；当m ＝3时，n ＝1,2；当m ＝4时，n ＝1,2,3；当m ＝5时，n ＝1,2,3,4；当m ＝6时，n ＝1,2,3,4,5，共15种，故所求事件的概率为1536＝512．10．解析：选C 如图，要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由几何概型概率公式可得，硬币完全落在托盘上的概率为P ＝6×68×8＝916，故选C ．11．解析：乙不输的概率为12＋13＝56．答案：5612．解析：概率为几何概型，如图，满足2x －y ＜0的概率为S △OAB S 正方形＝12×12×112＝14．答案：1413．解析：根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1－(0.050 0＋0.062 5＋0.037 5)×5＝0.25，因此该样本中三等品的件数为200×0.25＝50．答案：5014．解析：x －甲＝15(87＋89＋90＋91＋93)＝90，x －乙＝15(88＋89＋90＋91＋92)＝90，所以s 2甲＝15[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4，s 2乙＝15[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝2，所以成绩较稳定的是乙运动员，成绩的方差为2．答案：215．解析：设样本数据的平均数为x －，则y i ＝2x i －1的平均数为2x －－1，则y 1，y 2，…，y 2 017的方差为12 017[(2x 1－1－2x －＋1)2＋(2x 2－1－2x －＋1)2＋…＋(2x 2 017－1－2x －＋1)2]＝4×12 017[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x 2 017－x －)2]＝4×4＝16．答案：1616．解析：四个人按顺序围成一桌，同时抛出自己的硬币抛出的硬币正面记为0，反面记为1，则总的基本事件为(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,0,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,0)，(1,0,1,1)，(1,1,0,0)(1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1)，共有16种情况．若四个人同时坐着，有1种情况；若三个人坐着，一个人站着，有4种情况；若两个人坐着，两个人站着，此时没有相邻的两个人站起来有3种情况．所以没有相邻的两个人站起来的情况共有1＋4＋3＝8种，故所求概率为12．答案：12。

2018学高考理科数学通用版课时跟踪检测：(二十) 概率与统计含解析

课时跟踪检测（二十）概率与统计1．(2017·广州二测)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：(1)求y关于x的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝∑i＝1n(x i－x)(y i－y)∑i＝1n(x i－x)2，a^＝y－b^x.解：(1)由所给数据计算得x＝15×(10＋15＋20＋25＋30)＝20，y＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，∑i ＝15(x i－x )2＝(－10)2＋(－5)2＋02＋52＋102＝250，∑i ＝15(x i－x )(y i－y )＝(－10)×3＋(－5)×2＋0×0＋5×(－2)＋10×(－3)＝－80.b^＝∑i ＝15(x i－x )(y i－y )∑i ＝15(x i－x )2＝－80250＝－0.32. a^＝y －b ^x ＝8＋0.32×20＝14.4. 所求线性回归方程为y^＝－0.32x ＋14.4.(2)由(1)知当x ＝40时，y^＝－0.32×40＋14.4＝1.6.故当价格x ＝40(元/kg)时，日需求量y 的预测值为1.6 kg.2．(2018届高三·广西五校联考)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气重度污染的天数，求X的分布列与数学期望．解：设A i表示事件“此人于11月i日到达该市”(i＝1，2，…，12)．依题意知，P(A i)＝112，且A i∩A j＝∅(i≠j)．(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以P(B)＝P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A7)＋P(A12)＝512.即此人到达当日空气重度污染的概率为5 12.(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝P(A4∪A8∪A9)＝P(A4)＋P(A8)＋P(A9)＝312＝14，P(X＝2)＝P(A2∪A11)＝P(A2)＋P(A11)＝212＝16，P(X＝3)＝P(A1∪A12)＝P(A1)＋P(A12)＝212＝16，P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)－P(X＝3)＝1－14－16－16＝512，或P(X＝1)＝P(A3∪A5∪A6∪A7∪A10)＝P(A3)＋P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A10)＝512。

高考数学复习：课时跟踪检测(十三) 概率与统计(大题练)

课时跟踪检测（十三）
概率与统计（大题练）
A 卷——大题保分练
1．(2018·石家庄模拟)某学校为了解高三学生数学学科的复习效果，现从高三学生第一学期期中考试的成绩中随机抽取 50 名学生的数学成绩 (单位：分 )，按 [90,100)， [100,110)，…，[140,150]分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图．
∑Байду номын сангаас
i＝1
xiyi＝241，
^ 所以 b ＝
∑i＝1x y －8 x · y
2 i 2 ∑i＝1x －8 x
8
8
i i
－－－
＝
241－8 × 6 × 4 49 ＝， 68 356－8 × 62
49 11 ^ a ＝4－ ×6＝－， 68 34 11 ^ 49 故线性回归方程为 y ＝ x－ . 68 34 11 ^ 49 (3)由(2)知，当 x＝24 时， y ＝ ×24－ ≈17， 68 34 故若该商店一次性进货 24 吨，则预计需要销售 17 天． 3． (2018·长春质检)为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，
－2 2 i ∑i＝1x －n x
n
8
8
∑
i＝1
x
2 i ＝356，
∑
i＝1
xiyi＝241.
解：(1)散点图如图所示．
－ 1 － 1 (2)依题意，得 x ＝ ×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋9＋11)＝6， y ＝ ×(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6 8 8 ＋8)＝4，
8 8
又
∑
i＝1
i ＝356， x2
力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于 180 厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．

2020届高考数学(理科)总复习课时跟踪练(七十一)随机事件的概率 (1)

课时跟踪练(七十一)A 组基础巩固1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”的关系为( )A ．互斥但非对立事件B ．对立事件C ．和事件是不可能事件D ．以上都不对解析：由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．★答案★：A2．设事件A ，B ，已知P (A )＝15，P (B )＝13，P (A ∪B )＝815，则A ，B 之间的关系一定为( )A ．两个任意事件B ．互斥事件C ．非互斥事件D ．对立事件解析：因为P (A )＋P (B )＝15＋13＝815＝P (A ∪B )，所以A ，B 之间的关系一定为互斥事件．故选B.★答案★：B3．(2019·石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )A ．0.95B ．0.97C ．0.92D ．0.08解析：记抽检的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0.92.★答案★：C4．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A.17B.1235C.1735D ．1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥，所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.★答案★：C5．掷一个骰子的试验，事件A 表示“出现小于5的偶数点”，事件B 表示“出现小于5的点数”，若B 表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为( )A.13B.12C.23D.56解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23，所以P (B )＝1－P (B )＝1－23＝13，因为B 表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A 与B 互斥，从而P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.故选C.★答案★：C6．某同学从语文，数学，英语，物理，化学，生物六科中选择三个学科参加测试，则数学和物理不同时被选中的概率为________．解析：由题意知，数学、物理同时被选中的概率P 1＝C 14C 22C 36＝15，故数学和物理不同时被选中的概率P ＝1－P 1＝45.★答案★：457．某城市2018年的空气质量状况如表所示：质量为良；100＜T ≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2018年空气质量达到良或优的概率为________．解析：由题意可知2018年空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35. ★答案★：358．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5.则实数a 的取值范围是________．解析：由题意可知 ⎩⎪⎨⎪⎧0<P （A ）<1，0<P （B ）<1，P （A ）＋P （B ）≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<2－a <1，0<4a －5<1，3a －3≤1，解得⎩⎪⎨⎪⎧1<a <2，54<a <32，a ≤43，所以54<a ≤43.★答案★：⎝ ⎛⎦⎥⎤54，439．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设生活垃圾投放错误为事件A ，则事件A 表示生活垃圾投放正确．事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )约为400＋240＋601 000＝0.7，所以P (A )约为1－0.7＝0.3.10．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：(1)确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)解：(1)由已知得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45，所以x ＝15，y ＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A 1，A 2，A 3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”，将频率视为概率得P (A 1)＝15100＝320，P (A 2)＝30100＝310，P (A 3)＝25100＝14.因为A ＝A 1∪A 2∪A 3，且A 1，A 2，A 3是互斥事件，所以P (A )＝P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝320＋310＋14＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.B 组素养提升11．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )A.521B.1021C.1121D ．1解析：从15个球中任取2个球，取法共有C 215种，其中恰有1个白球，1个红球的取法有C 110×C 15种，所以所求概率P ＝C 110×C 15C 215＝1021，故选B.★答案★：B12.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A.25 B.710 C.45D.910解析：设被污损的数字为x ，则 x 甲＝15(88＋89＋90＋91＋92)＝90，x 乙＝15(83＋83＋87＋99＋90＋x )，若x 甲＝x 乙，则x ＝8.若x 甲>x 乙，则x 可以为0，1，2，3，4，5，6，7，故P ＝810＝45.★答案★：C13．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P＝11＋10＋7＋86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是P＝1－86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝13 15.★答案★：35131514．(2016·全国卷Ⅱ)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5 保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a下统计表：(1)记，求P (A )的估计值；(2)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P (B )的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．解：(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55.(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P (B )的估计值为0.3.(3)由所给数据得：调查的200名续保人的平均保费为0.85a ×0.30＋a ×0.25＋1.25a ×0.15＋1.5a ×0.15＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.192 5a .因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a .感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例、算法课时跟踪训练58 变量间的相关关系、统计案例文

课时跟踪检测(十四) 高考数学(理科)二轮总复习层级2 保分专题5 概率与统计

第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题五概率与统计第二讲统计与统计案例课时跟踪检测(十四)统计与统计案例A卷一、选择题1．(2019·衡阳一模)如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是()A．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C．2010年我国实际利用外资同比增速最大D．2008年我国实际利用外资同比增速最大解析：选D从图表中可以看出，我国实际利用外资规模2012年比2011年少，选项A错误；2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，因此实际利用外资规模与年份呈正相关，选项B 错误；从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，选项C 错误，D 正确，故选D ．2．(2019·内蒙古一模)经过对中学生记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ^＝45x ＋a ^，若某中学生的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为( )A ．7B ．9.5C ．11.1D ．12解析：选C x 的平均数x －＝14×(4＋6＋8＋10)＝284＝7， y 的平均数y －＝14×(3＋5＋6＋8)＝224＝112＝5.5，因为回归方程过点(x －，y －)，即(7,5.5)，则5.5＝0.8×7＋a ^得a ^＝－0.1，则y ^＝0.8x －0.1，则当x ＝14时，y ＝0.8×14－0.1＝11.2－0.1＝11.1，即该中学生的识图能力为11.1，故选C ．3．(2019·泰安一模)某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x－y的值为()A．2 B．－2C．3 D．－3解析：选D根据茎叶图中的数据，得：甲班5名同学成绩的平均数为15×(72＋77＋80＋x＋86＋90)＝81，解得x＝0；又乙班5名同学的中位数为73，则y＝3；所以x－y＝0－3＝－3.故选D．4．(2019·武昌模拟)某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图，如图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为()A．15.5 B．15.6C．15.7 D．16解析：选B由频率分布直方图得这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约＝11×0.05×2＋13×0.1×2＋15×0.125×2＋17×0.125×2＋19×0.075×2＋21×0.025×2＝15.6.故选B．5．(2019·天河区一模)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，若低于60分的人数是30，则参加该测试的学生人数是()A．45 B．50C．75 D．100解析：选D由频率分布直方图得低于60分的频率为(0.005＋0.010)×20＝0.3，∵低于60分的人数是30，∴参加该测试的学生人数是300.3＝100.故选D．6．(2019·袁州区校级月考)甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为σ2甲，σ2乙，则()A ．x 甲>x 乙，σ2甲<σ2乙B ．x 甲>x 乙，σ2甲>σ2乙C ．x 甲<x 乙，σ2甲<σ2乙 D ．x 甲<x 乙，σ2甲>σ2乙解析：选A 由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图，知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散，由甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，方差分别为σ2甲，σ2乙，得x 甲>x 乙，σ2甲<σ2乙，故选A ．二、填空题7．(2019·海安模拟)某地区连续5天的最低气温(单位：℃)依次为8，－4，－1,0,2，则该组数据的标准差为________．解析：某地区连续5天的最低气温(单位：℃)依次为8，－4，－1,0,2， ∴该组数据的平均数为15×(8－4－1＋0＋2)＝1， ∴该组数据的方差为s 2＝15×[(8－1)2＋(－4－1)2＋(－1－1)2＋(0－1)2＋(2－1)2]＝16，∴该组数据的标准差为4. 答案：48．(2019·江苏二模)某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中人数为________．解析：由频率分布直方图得：第一组与第二组的频率和为(0.24＋0.16)×1＝0.4，∵第一组与第二组共有20人，∴样本中总人数为200.4＝50，∵第三组的频率为0.36，∴第三组中人数为50×0.36＝18.答案：189．(2019·海淀区校级一模)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①y^＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，7)建立模型②y^＝99＋17.5t.利用这两个模型，该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值分别为________，________；并且可以判断利用模型________得到的预测值更可靠．解析：①y＝－30.4＋13.5×21＝253.1(亿元)．②y＝99＋17.5×11＝291.5(亿元)．当年份为2016时，对于模型①：t＝17，y＝－30.4＋13.5×17＝199.1(亿元)，对于模型②：t＝7，y＝99＋17.5×7＝221.5(亿元)，所以②的准确度较高，①的偏差较大，所以选择②得到的预测值更可靠．答案：253.1亿元291.5亿元②三、解答题10．2022年北京冬奥会的申办成功与“三亿人上冰雪”口号的提出，使冰球这项运动被更多的人知道．北京某大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动是否有兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．(1)完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为对冰球运动是否有兴趣与性别有关？(2)法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球运动有兴趣的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、数学期望和方差．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：根据列联表中的数据，得K 2＝100×(45×15－10×30)55×45×75×25＝10033≈3.030>2.706.所以有90%的把握认为对冰球运动是否有兴趣与性别有关．(2)由列联表中的数据可知，对冰球运动有兴趣的学生的频率是34，将频率视为概率，即从一年级全体学生中随机抽取1名学生，该学生对冰球运动有兴趣的概率是34，由题意知X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，34，从而X 的分布列为X 0 1 2 3 4 5 P11 024151 024455121355124051 0242431 024E (X )＝5×34＝154， D (X )＝5×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34＝1516.11．NBA 球员的比赛得分是反映球员能力和水平的重要数据之一，以下是2017～2018赛季NBA 常规赛中，球员J 和H 在某15场常规赛中，每场比赛得分的茎叶图(如图)：(1)根据茎叶图估计球员J 在本赛季的场均得分以及球员H 在本赛季参加的75场常规赛中，得分超过32的场数；(2)效率值是更能反映球员能力和水平的一项指标，现统计了球员J 在上述15场比赛中部分场次的得分与效率值如下表：场次 1 2 3 4 5 得分x 18 21 27 30 31 效率值y1920.526.528.830.2若球员J 求出y 关于x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，并由此估计在上述15场比赛中，球员J的效率值超过31的场数(精确到0.001)．参考公式：b^＝∑i ＝1n(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n(x i －x －)2＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ^＝y －－b ^x －.参考数据：∑i ＝15x i y i ＝3 288.2，∑i ＝15x 2i ＝3 355.解：(1)由茎叶图可得球员J 在15场比赛中的场均得分为115×(15＋18＋21＋22＋22＋24＋27＋30＋32＋33＋36＋37＋38＋39＋41)＝29.故估计球员J 在本赛季的场均得分为29.由茎叶图可得球员H 在15场比赛中，得分超过32的有6场，以频率作为概率，故估计球员H 在本赛季参加的75场常规赛中，得分超过32的场数约为615×75＝30.(2)由表格可得x －＝25.4，y －＝25，又∑i ＝15x i y i ＝3 288.2，∑i ＝15x 2i ＝3 355，所以b^＝∑i ＝15x i y i －5x －y －∑i ＝15x 2i －5x－2＝3 288.2－5×25.4×253 355－5×25.42≈0.876，于是a ^＝y －－b ^x －≈25－0.876×25.4≈2.750，故回归直线方程为y ^＝0.876x ＋2.750.由于y 与x 正相关，且当x ＝32时，y ＝0.876×32＋2.750＝30.782<31. 当x ＝33时，y ＝0.876×33＋2.750＝31.658>31，所以估计在这15场比赛中，当球员J 得分为33分，36分，37分，38分，39分，41分时，效率值超过31，共6场．B 卷1．(2019·德州一模)改革开放以来，我国经济持续高速增长．如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以下简称为：产业差值)的折线图，记产业差值为y (单位：万亿元)．(1)求出y 关于年份代码t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；(3)结合折线图，试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1)．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1n(t i －t －)(y i －y －)∑i ＝1n(t i －t －)2，a ^＝y －－b ^t －.样本方差公式：s 2＝1n ∑i ＝1n(y i －y －)2.参考数据：y －＝110∑i ＝110y i ＝10.8，∑i ＝110 (t i －t －)(y i －y －)＝132，∑i ＝110(y i －y －)2＝211.6.解：(1)t －＝110×(1＋2＋3＋…＋9＋10)＝5.5， ∑i ＝110(t i －t －)2＝(t 1－t －)2＋…＋(t 10－t －)2 ＝2×(4.52＋3.52＋2.52＋1.52＋0.52) ＝82.5. b^＝13282.5＝1.6， a ^＝y －－b ^t －＝10.8－1.6×5.5＝2，故回归方程是y ^＝1.6t ＋2. (2)由(1)知，b^＝1.6>0，故2003年至2012年我国产业差值逐年增加，平均每年增加1.6万亿元，令1.6t ＋2＝34，解得t ＝20，故预测在2022年我国产业差值为34万亿元． (3)结合折线图，2007年产业差值为10.8万亿元，除去2007年(t ＝5时)产业差值外的9年的产业差值平均值为19×(10×10.8－10.8)＝10.8，又∵∑i ＝110(y i －y －)2＝211.6，故除去2007年(t ＝5时)产业差值外的9年的产业差值的方差为19×[211.6－(10.8－10.8)2]≈23.5.2．(2019·河北五校联考)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：(1)将题中的2×2(2)能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由； (3)如果按性别进行分层抽样，从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).解：(1)题中的2×2列联表补充如下：(2)K2＝100×(40×25－20×15)55×45×60×40≈8.25>6.635，所以有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关．(3)由题意，抽取6人中包括男生4名，女生2名，X的取值为0,1,2，则P(X＝0)＝C34C36＝15，P(X＝1)＝C24C12C36＝35，P(X＝2)＝C14C22C36＝15，故X的分布列为E(X)＝0×15＋1×35＋2×15＝1.。

2020高考数学(理科)二轮总复习课时跟踪检测(十三)概率Word版含解析

第一部分高考层级专题打破层级二7 个能力专题师生共研专题五概率与统计第一讲概率课时追踪检测 (十三 )概率一、选择题1．(2019 ·沈阳市监测 )将 A ，B ，C ，D 这 4 名同学从左至右随机地排成一排，则“ A 与 B 相邻且 A 与 C 之间恰巧有 1 名同学”的概率是 () 1 1 A ．2 B ． 41 1 C ．6 D ． 8分析：选 B4种排法．当， A ，B ，C ，D 4 名同学排成一排有 A 4＝24( ) A C之间是 B 时，有 2×2＝4(种)排法，当 A ，C 之间是 D 时，有 2 种排法，因此所4＋ 2 1求概率为 24 ＝ 4，应选 B ．．商·丘模拟已知是△→ → → P＋PC ＋2PA ＝0，2 (2019 ) ABC 所在平面内一点， PB现将一粒豆随机撒在△ ABC 内，则黄豆落在△ PBC 内的概率是 ( )1 1 A ．4B ． 31 2 C ．2D ． 3分析：选C→→ →以下图，设点 M 是 BC 边的中点，由于 PB ＋PC ＋2PA ＝ 0，S PBC1 因此点 P 是中线 AM 的中点，因此黄豆落在 △PBC 内的概率 P ＝△△ABC ＝2，应选SC ．3．袋中装有标号为 1,2,3 的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的时机均等，事件 A 表示“三次抽到的号码之和为 6”，事件 B 表示“三次抽到的号码都是2”，则 P(B|A)＝()1 2A．7 B．71 7C．6 D．2737 1 1 P AB3A ＋ 1分析：选 A 由于 P(A)＝33 ＝27，P(AB)＝33 ＝27，因此 P(B|A)＝P A ＝1.72 34．两个实习生每人加工一个部件，加工为一等品的概率分别为3和4，两个部件能否加工为一等品互相独立，则这两个部件中恰有一个一等品的概率为()1 5A．2 B．121 1C．4 D．6分析：选B 设事件 A：甲实习生加工的部件为一等品；事件 B：乙实习生加工的部件为一等品．2 3则 P(A)＝3，P(B)＝4，因此这两个部件中恰有一个一等品的概率为－－－－P(A B )＋P( A B)＝P(A)P( B )＋P( A )P(B)2 3 2 3 5＝3× 1－4＋ 1－3×4＝12.5．若同时投掷两枚骰子，当起码有 5 点或 6 点出现时，就说此次试验成功，则在 3 次试验中起码有 1 次成功的概率是 ( ) 12580A ．729B ． 243665100 C ．729D ．243分析：选 C 一次试验中，起码有 5 点或 6 点出现的概率为 1－ 1－ 1 × 1－ 13 34 5 5，故所求概率 P(X ≥ 1) ＝ 1－＝，设 X 为 3 次试验中成功的次数，因此 X ～B 3，9 9 95 0 4 3665＝1－P(X ＝0)＝1－C 3 × 9 × 9 ＝ 729，应选 C ．6．甲、乙二人抢夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在2每局比赛中获胜的概率均为 3，且各局比赛结果互相独立，则在甲获取冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 ()12 A ．3 B ． 524 C ．3D ． 5 分析：选 B2 212 1 2 20甲获取冠军的概率为3×3＋C 2 ×3×3×3＝27.甲获取冠军且比1 2 1 2 8赛进行了三局的概率为 C 2×3×3×3＝27，因此在甲获取冠军的状况下，比赛进 8 27 2行了三局的概率 P ＝ 20 ＝5.277．(2019 ·东北三省三校一模 )从标有 1,2,3,4,5 的五张卡片中，挨次抽出 2 张，则在第一次抽到奇数的状况下，第二次抽到偶数的概率为( )11 A ．4B ． 2 12C ．3D ． 3分析：选 B由题意，记“ 第一次抽到奇数 ”为事件 A ，“第二次抽到偶数 ”1 3113PAB 1 为事件 B ，则 P(A)＝C 3C 3C 21＝，P(AB)＝ 1×1＝，因此 P(A|B)＝P A＝ .应选 B ．C 5 5C 5 C 41028．将一枚质地平均的硬币连续投掷n 次，事件“起码有一次正面向上”的概率为 P， P≥15，则 n 的最小值为 ( ) 16A．4 B． 5C．6 D． 7分析：选 A 将一枚质地平均的硬币连续投掷n 次，事件“起码有一次正面15 1 15 1 1向上”的概率为 P，P≥16，∴P＝1－2 n≥16，∴ 2 n≤16，即 n≥4，∴n 的最小值为 4.9．(2019 ·广东珠海一模 )夏秋两季，生活在长江口外浅海疆的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵生殖，产后待幼鱼长大到 15 厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为 0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵生殖的概率为 0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵生殖的概率为 ( )A．0.05 B． 0.007 51 1C．3 D．6分析：选C 设事件 A 为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海疆长成熟，事件 B 为该雌性个体成功溯流产卵生殖，由题意可知P(A)＝ 0.15，P(AB)＝ 0.05，P AB 0.05 1∴P(B|A)＝P A＝0.15＝3.应选 C．10．(2019 ·广东汕头模拟 )甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识比赛，甲、2 3乙两人能荣获一等奖的概率分别为3和4，甲、乙两人能否获取一等奖互相独立，则这两个人中起码有一人获取一等奖的概率为()3 2A．4 B．35 11C．7 D．12分析：选 D 依据题意，起码有一人获取一等奖的对应事件就是两人都没有32 11获取一等奖，则所求概率是 1－ 1－ 4 1－3 ＝12.11．(2019 ·福建厦门二模 )袋中装有 2 个红球， 3 个黄球，有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 球，则 3 次中恰有 2 次抽到黄球的概率是 ()23 A ．5B ． 51854C ．125D ． 125分析：选 D袋中装有 2 个红球， 3 个黄球，有放回地抽取 3 次，每次抽取1 球，每次取到黄球的概率3232P ＝5，∴ 3 次中恰有 2 次抽到黄球的概率是P ＝ C5 1133 54－ 5＝ 125.12．(2019 河·北 “五个一名校结盟 ”二模 )某个电路开封闭合后会出现红灯或1绿灯闪耀，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为2，两次闭合后都出现红灯1的概率为 5，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为 ()11A ．10B ． 521C ．5D ． 2分析：选 C 设“开关第一次闭合后出现红灯 ”为事件 A ，“第二次闭合后1 1出现红灯 ”为事件 B ，则由题意可得 P(A)＝2，P(AB)＝ 5，则在第一次闭合后出1P AB52现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P(B|A)＝ P A ＝1 ＝5.应选2C ．二、填空题13．某知识比赛规则以下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假定某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果互相独立．则该选手恰巧回答了4 个问题就晋级下一轮的概率等于 ________．分析：依题意，该选手第 2 个问题回答错误，第 3、第 4 个问题均回答正确，第 1 个问题回答正误均有可能．由互相独立事件概率计算公式得，所求概率P ＝1×0.2×0.82＝ 0.128.答案： 0.12814．(2019 ·山东枣庄第八中学东校区高二月考)以下图的电路有a ，b ，c 三1________．分析：灯泡甲亮知足的条件是a ，c 两个开关都闭合，b 开关一定断开，否则短路．记 “a 闭合 ”为事件 A ，“ b 闭合 ” 为事件 B ，“c 闭合 ”为事件 C ，则－1灯泡甲亮应为事件A B C ，且 A ，B ，C 之间互相独立， P(A)＝P(B)＝P(C)＝2.由－－ 1 1 1 1 独立事件概率公式知 P(A B C)＝P(A)P( B )P(C)＝2× 1－2 × 2＝ 8. 1 答案： 815． (2019 江·西南昌模拟 )口袋中装有大小形状同样的红球 2 个，白球 3 个，黄球 1 个，甲从中不放回地逐个取球，已知第一次获得红球，则第二次获得白球的概率为 ________．分析：口袋中装有大小形状同样的红球2 个，白球3 个，黄球 1 个，甲从中不放回地逐个取球，设事件A 表示 “ 第一次获得红球 ”，事件B 表示“第二次获得白球 ”，则2 1 23 1P(A)＝ 6＝3，P(AB)＝ 6×5＝ 5， ∴第一次获得红球后，第二次1P AB 5 3 获得白球的概率为P(B|A)＝P A ＝ 1 ＝5.3答案：3 516．(2019 ·林省吉林市第三次调研吉)某校高三年级学生一次数学诊疗考试成绩 (单位：分 )X 听从正态散布 N(110， 102)，从中抽取一个同学的数学成绩ξ，记“该同学的成绩90<ξ≤110”为事件A，记“该同学的成绩80<ξ≤100”为事件B，则在 A 事件发生的条件下 B 事件发生的概率 P(B|A)≈________.(结果用小数表示，精准到 0.01)附： X 听从正态散布，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 7； P(μ－ 2σ<X≤μ＋2σ) ＝0.954 5；P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9973. 分析：由题意得， P(A) ＝0.477 25，1P(AB)＝2× (0.954 5－0.682 7)＝ 0.135 9.P AB 0.135 9∴P(B|A)＝P A ＝0.477 25≈ 0.28.答案： 0.28。

江苏专版2019版高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十抽样方法用样本估计总体文5284

课时跟踪检测（五十）抽样方法、用样本估计总体一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·南通中学高三数学练习)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A 轿车B 轿车C舒适型 100 150 z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆，则z 的值为________．解析：由题意知50100＋300＋150＋450＋z ＋600＝10100＋300，解得z ＝400.答案：4002．(2018·泰州调研)某校在高三年级的1 000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的人数为________．解析：由样本频率分布直方图知该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的频率为(0.02＋0.026＋0.02)×10＝0.66，所以估计该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的人数为1 000×0.66＝660.答案：6603．(2018·淮安高三期中)某校高三年级500名学生中，血型为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取________名血型为AB 的学生．解析：在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为60500＝325，所以血型为AB 的学生应抽取的人数为50×325＝6.答案：64．(2018·徐州高三年级期中考试)已知一组数据：87，x,90,89,93的平均数为90，则该组数据的方差为________．解析：由题意知15×(87＋x ＋90＋89＋93)＝90，解得x ＝91，所以方差s 2＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4.答案：45．为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k ，对编号进行分段，k ＝Nn(N 为总体的容量，n 为样本的容量)，所以k ＝N n ＝1 20030＝40.答案：406．(2018·苏州期末)若一组样本数据9,8，x,10,11的平均数为10，则该组样本数据的方差为________．解析：由9＋8＋x ＋10＋115＝10，得x ＝12，故方差s 2＝－12＋－22＋22＋02＋125＝2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m ，n 的比值m n＝________.解析：由茎叶图可知甲的数据为27,30＋m,39，乙的数据为20＋n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m ＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33，所以有20＋n ＋32＋34＋384＝33，所以n ＝8，所以m n ＝38.答案：382．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：763．(2018·南京学情调研)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有________辆．解析：根据频率分布直方图得，时速在区间[40,60)内的频率为(0.01＋0.03)×10＝0.4，故时速在区间[40,60)内的汽车有0.4×200＝80(辆)．答案：804．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________双．解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．答案：1 2005．(2018·扬州期末)某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高．根据测量结果可知被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]．按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为________．解析：这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的频率为1－(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝1－0.82＝0.18，所以全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×800＝144.答案：1446．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是________．解析：由x 2－5x ＋4＝0的两根分别为1,4，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝1.又a,3,5,7的平均数是b . 即a ＋3＋5＋74＝b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4符合题意，则方差s 2＝14[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.答案：57．已知x 是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2，x 2，－y 这四个数据的平均数为1，则y －1x的最小值为________．解析：由题意1＋2＋x 2－y ＝4，所以y ＝x 2－1.由中位数定义知，3≤x ≤5，所以y －1x＝x 2－1－1x .当x ∈[3,5]时，函数y ＝x 2－1与y ＝－1x 均为增函数，所以y ＝x 2－1－1x在[3,5]上为增函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1x min ＝8－13＝233.答案：2338.(2018·南通调研)为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示．据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为________．解析：由茎叶图可知，在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×820＝160.答案：1609．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生 373 xy 男生377370z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：(1)因为x2 000＝0.19，所以x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482 000×500＝12(名)．10．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值．(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 解：(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，因此a＝0.005.(2)估计这次成绩的平均分x＝55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．(3)分别求出语文成绩在分数段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5,0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·苏州测试)已知等差数列{a n}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d＝________.解析：因为数列{a n }为等差数列，所以a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的平均数为a 3，所以方差为15[(－2d )2＋(－d )2＋0＋d 2＋(2d )2]＝2d 2＝8，解得d ＝±2.答案：±22．一组数据是19,20，x,43，已知这组数据的平均数是整数，且24<x <28，则这组数据的方差为________．解析：因为14(19＋20＋x ＋43)＝82＋x4为整数，且24<x <28，所以x ＝26，所以这组数据的平均数为82＋264＝27，方差为14[(19－27)2＋(20－27)2＋(26－27)2＋(43－27)2]＝14(64＋49＋1＋256)＝14×370＝92.5.答案：92.53．(2017·北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例．解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100＝20.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，所以样本中分数不小于70的男生人数为60×12＝30.所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

高考数学考点三统计(课时跟踪训练)--学生版

课时跟踪检测考点三统计1．(2019·福州质检)下面抽样方法是简单随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号) 2．(2019·北大附中期末)某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A 专业有380名学生，B专业有420名学生，则应在该学院的C专业抽取的学生人数为() A．30B．40C．50D．603．从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为502 015D．都相等，且为1404．(2019·广西南宁毕业班摸底)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．100,20B．200,20C．200,10D．100,105．(2019·福州质检)某学校共有师生4 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190，那么该校的教师人数为()A．100B．150C．200D．2506．(2019·南昌模拟)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过()A．6B．7C．8D．97．某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，下列结论正确的是()A．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25B．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24C．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80D．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为88．(2019·黄陵中学期末)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17～18岁的男生体重(kg)，将他们的体重按[54.5,56.5)，[56.5,58.5)，…，[74.5,76.5]分组，得到的频率分布直方图如图所示．由图可知这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是()A．20B．30C．40D．509．(2019·广西五市联考)如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是()①2018年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省；④2017年同期A省的GDP总量也是第三位．A．①②B．②③④C．②④D．①③④10．如图是一容量为100的样本重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的平均数与中位数分别为()A．13,12B．12,12C．11,11D．12,1111．(2019·榆林二中模拟)某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n的值为________．12．(2019·河南高三联考)某班学生A，B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A的平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m＝________.13．(2019·沈阳期末联考)为了了解2 000名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为________．14．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．15．(2019·湖南长郡中学选拔考试)据了解，大学英语四级改革的一项重要内容就是总分改为710分，每个考生会有一个成绩，不再颁发“合格证”，这也意味着，不再有“及格”一说．大学英语四级考试成绩在425分及以上的考生可以报考大学英语六级考试，英语四级成绩在550分及以上的考生可以报考口语考试．如图是从某大学数学专业40人的英语四级成绩中随机抽取8人的成绩的茎叶图．(1)通过这8人的英语四级成绩估计该大学数学专业英语四级考试成绩的平均数和中位数；(2)在这8人中，从可以报考大学英语六级考试的学生中任取2人，求这2人都可以报考口语考试的概率．16．(2019·新乡一模)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；(2)若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好．。

高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第十一章统计与统计案例、算法课时跟踪训练59含解析

课时跟踪训练(五十九)[基础巩固]一、选择题1．下面哪些变量是相关关系()A．出租车车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．铁块的大小与质量[解析]A，B，D都是函数关系，其中A一般是分段函数，只有C是相关关系．[答案] C2．工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为y^＝50＋80x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高80元C．劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高130元D．当月工资为250元时，劳动生产率为2000元[解析]回归直线斜率为80，所以x每增加1，y^增加80，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元．故选B.[答案] B3．(2017·湖南长沙长郡中学期中)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y 与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1[解析] 由题意知变量X 与Y 正相关，变量U 与V 负相关，所以r 1>0，r 2<0.故选C.[答案] C4．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，对于样本点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，可以用R 2＝1－∑i ＝1n(y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y －)2来刻画回归的效果．已知模型1中R 2＝0.95，模型2中R 2＝0.81，模型3中R 2＝0.65，模型4中R 2＝0.52，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1B ．模型2C ．模型3D ．模型4 [解析] R 2值越大，模型的拟合效果越好，故选A. [答案] A5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” [解析] 根据独立性检验的思想方法，正确选项为C. [答案] C6．(2017·西宁检测)下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则|r |越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2的值，则K 2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[解析] 方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；在回归方程y ^＝3－5x 中，变量x 增加1个单位时，y 平均减小5个单位，故②不正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越强，故③不正确；对分类变量x 与y的随机变量的观测值K2来说，K2越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故④正确．综上所述，错误结论的个数为2，故选C.[答案] C二、填空题7．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为y^＝1.5x＋1，且x ＝2，发现有两组数据(2.2,2.9)与(1.8,5.1)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x＝4时，y的估计值为__________．[解析]已知x＝2，则y＝1.5×2＋1＝4，由题意知去掉两组数据后中心没变，设重新求得的回归直线方程为y^＝x＋b，将样本点的中心(2, 4)代入得b＝2，因而当x＝4时，y的估计值为6.[答案] 68．柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．⎝⎛⎭⎪⎪⎪⎫相关公式：b^＝∑i＝1nx i y i－n x－y－∑i＝1nx2i－n x－2，a^＝y－－b^x－[解](1)散点图如图所示．(2)∑i＝14x i y i＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106，x－＝4＋5＋7＋84＝6，y－＝2＋3＋5＋64＝4，∑i＝14x2i＝42＋52＋72＋82＝154，则b^＝∑i＝14x i y i－4x－y－∑i＝14x2i－4x－2＝106－4×6×4154－4×62＝1，a^＝y－－b^x－＝4－6＝－2，故线性回归方程为y^＝b^x＋a^＝x－2.(3)由回归直线方程可以预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.[能力提升]9．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元) 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y＝b x＋a，其中b＝0.76，a^＝y－b^ x.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为() A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元[解析]∵x＝10.0，y＝8.0，b^＝0.76，∴a^＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为y^＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，y^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B.[答案] B10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到如下图所示的散点图，其中x 表示零件的个数，y表示加工时间，则y关于x的线性回归方程是________．[解析] x ＝2＋3＋4＋54＝3.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，所以b^＝∑i ＝14x i y i －4x －y －∑i ＝1nx 2i －4x 2＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5－4×3.5222＋32＋42＋52－4×3.52＝3.55＝0.7.a^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×3.5＝1.05，所以线性回归方程为y ^＝0.7x ＋1.05. [答案] y ^＝0.7x ＋1.0511．(2018·福建厦门三中模拟)某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系，随机抽取了100名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的有46人，工作一般的有35人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的有4人，工作一般的有15人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)对于人力资源部的研究项目，根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是否有关系？参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )支持企业改革不太赞成企业改革总计工作积极46450 工作一般351550 总计8119100极性无关．根据(1)中的数据，可以求得k＝100×(15×46－35×4)250×50×19×81≈7.862>6.635，所以有99%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关．12．(2017·四川遂宁三诊)某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区共投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．(1)根据频率分布直方图计算图中各小矩形的宽度；(2)试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：(2)的结果填入空白栏，并求出y 关于x 的回归直线方程．附参考公式：b^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1nx 2i －n x－2，a ^＝y －－b ^x －.[解] (1)设各小矩形的宽度为m ，由频率分布直方图中各小矩形的面积和为1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m ＝1，解得m ＝2，故图中各小矩形的宽度为2.(2)由(1)知各分组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，它们的中点的横坐标分别为1,3,5,7,9,11，各组对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计销售收益的平均值为1×0.16＋3×0.20＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5.(3)由(2)可知空白栏中填5.由题意可知，x －＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y －＝2＋3＋2＋5＋75＝3.8， ∑i ＝15x i y i ＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69，∑i ＝15x 2i ＝12＋22＋32＋42＋52＝55，所以b^＝69－5×3×3.855－5×32＝1.2，a^＝3.8－1.2×3＝0.2，故所求的回归直线方程为y^＝1.2x＋0.2.合理分配高考数学答题时间找准目标，惜时高效——合理分配高考数学答题时间经过漫长的第一、第二轮复习，对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。

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（十三）概率、统计、统计案例（小题练）A 级——12＋4提速练一、选择题1．(2018·长春模拟)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．95,94B ．92,86C ．99,86D ．92,91解析：选B 由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.2．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{a n }(n ＝1,2,3,4)．已知a 2＝2a 1，且样本容量为300，则小长方形面积最小的一组的频数为( )A ．20B ．40C ．30D ．无法确定解析：选A 由已知，得4个小长方形的面积分别为a 1,2a 1,4a 1,8a 1，所以a 1＋2a 1＋4a 1＋8a 1＝1，得a 1＝115，因此小长方形面积最小的一组的频数为115×300＝20.3．(2018·许昌二模)某校共有在职教师140人，其中高级教师28人，中级教师56人，初级教师56人，现采用分层抽样的方法从在职教师中抽取5人进行职称改革调研，然后从抽取的5人中随机抽取2人进行深入了解，则抽取的这2人中至少有1人是初级教师的概率为( )A.710 B.310 C.320D.720解析：选 A 由题意得，应从高级、中级、初级教师中抽取的人数分别为5×28140＝1,5×56140＝2,5×56140＝2，则从5人中随机抽取2人，这2人中至少有1人是初级教师的概率为C 12C 13＋C 22C 25＝710.4．(2018·昆明模拟)如图是1951～2016年我国的年平均气温变化的折线图，根据图中信息，下列结论正确的是( )A．1951年以来，我国的年平均气温逐年增高B．1951年以来，我国的年平均气温在2016年再创新高C．2000年以来，我国每年的年平均气温都高于1981～2010年的平均值D．2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值解析：选D 由图可知，1951年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增高的，所以选项A错误；1951年以来，我国的年平均气温最高的不是2016年，所以选项B 错误；由图可知，1981～2010年的气温平均值为9.5,2012年的年平均气温低于1981～2010年的平均值，所以选项C错误；2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值，所以选项D正确．5．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A.112B.114C.115D.118解析：选C 不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C210＝45种情况，而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，∴所求概率为345＝115.故选C.6．(2018·合肥一模)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( )A.114B.112C.17D.16解析：选D 由题意知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为24×2×5＝240分钟，即4个小时，所以所求的概率为424＝16，故选D.7．(2018·石家庄模拟)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )A.110B.15C.25D.12解析：选C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB ，“开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B |A ，由题意得P (B |A )＝P AB P A ＝25，故选C.8．(2019届高三·辽宁五校联考)为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有显著效果的图形是( )解析：选D 分析四个等高条形图得选项D 中，不服用药物与服用药物患病的差异最大，所以最能体现该药物对预防禽流感有显著效果，故选D.9．(2018·郑州、湘潭联考)已知a ∈{－2,0,1,2,3}，b ∈{3,5}，则函数f (x )＝(a 2－2)e x＋b 为减函数的概率是( )A.310B.35C.25D.15解析：选C 由题意知a ，b 的组合共有10种，函数f (x )＝(a 2－2)e x＋b 为减函数，则a 2－2<0，又a ∈{－2,0,1,2,3}，故只有a ＝0，a ＝1满足题意，又b ∈{3,5}，所以当a ＝0时，b 可取3,5；当a ＝1时，b 可取3,5，满足题意的组合有4种，所以函数f (x )＝(a 2－2)ex＋b 为减函数的概率是410＝25.故选C.10.为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中11时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，给出以下结论：①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温； ②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温； ③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差； ④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选C 由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分别是30,29，则甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温，①错误，②正确，排除A 和B ；又甲、乙两地该月11时的标准差分别是s 甲＝4＋1＋1＋45＝2，s 乙＝ 9＋1＋4＋45＝185，则甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差，③正确，④错误，故选项C 正确．11．由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x －2≤0确定的平面区域记为Ω1，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ＋y ≥－2确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )A.18 B.14 C.34D.78解析：选D 由题意作图，如图所示，Ω1的面积为12×2×2＝2，图中阴影部分的面积为2－12×12×1＝74，则所求的概率P ＝742＝78.12．(2018·内蒙古包头铁路一中调研)甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为23，34，25，那么三人中恰有两人合格的概率是( )A.25B.1130C.715D.16解析：选C 三人中恰有两人合格的概率P ＝23×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25＋23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×25＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×34×25＝715，故选C. 二、填空题13．(2018·南昌模拟)某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．解析：由题知分组间隔为648＝8，又第1组中抽取的号码为5，所以第6组中抽取的号码为5×8＋5＝45.答案：4514．(2018·天津和平区调研)从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是________．解析：设事件A 为“抽到的两张都是假钞”，事件B 为“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率为P (A |B )，因为P (AB )＝P (A )＝C 25C 220＝119，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220＝1738，所以P (A |B )＝P ABP B ＝1191738＝217.答案：21715．某篮球比赛采用7局4胜制，即若有一队先胜4局，则此队获胜，比赛就此结束．由于参加比赛的两队实力相当，每局比赛两队获胜的可能性均为12.据以往资料统计，第一局比赛组织者可获得门票收入40万元，以后每局比赛门票收入比上一局增加10万元，则组织者在此次比赛中获得的门票收入不少于390万元的概率为________．解析：依题意，每局比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列，设此数列为{a n }，则易知首项a 1＝40，公差d ＝10，故S n ＝40n ＋n n －2×10＝5n 2＋35n .由S n ≥390，得n 2＋7n ≥78，所以n ≥6.所以要使获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6局．①若比赛共进行6局，则P 6＝C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝516；②若比赛共进行了7局，则P 7＝C 36×⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝516.所以门票收入不少于390万元的概率P ＝P 6＋P 7＝1016＝58. 答案：5816．(2018·石家庄摸底)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025. 根据表中数据，得到K 2＝－223×27×20×30≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________．解析：由K 2＝4.844>3.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%. 答案：5%B 级——难度小题强化练1．(2018·成都模拟) 小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上7：30～8：30之间将鲜花送到小明家．若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开家之前收到这束鲜花的概率是( )A.18B.14C.34D.78解析：选D 如图，设送花人到达小明家的时间为x ，小明离家去上班的时间为y ，记小明离家前能收到鲜花为事件A .(x ，y )可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x ，y )|7.5≤x ≤8.5,8≤y ≤9}，这是一个正方形区域，面积为S Ω＝1×1＝1，事件A 所构成的区域为A ＝{(x ，y )|y ≥x,7.5≤x ≤8.5,8≤y ≤9}，即图中的阴影部分，面积为S A ＝1－12×12×12＝78.这是一个几何概型，所以P (A )＝S A S Ω＝78，故选D. 2．(2018·福州四校联考)某汽车的使用年数x 与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：根据上表可得y 关于x 的线性回归方程y ＝b x －0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)( )A ．8年B ．9年C ．10年D ．11年解析：选D 由y 关于x 的线性回归直线y ^＝b ^x －0.69过样本点的中心(3,2.34)，得b ^＝1.01，即线性回归方程为y ^＝1.01x －0.69，由y ^＝1.01x －0.69＝10得x ≈10.6，所以预测该汽车最多可使用11年，故选D.3．(2018·长春模拟)如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选D ①由图可知一班每次考试的平均成绩都在年级平均成绩之上，故①正确．②由图可知二班平均成绩的图象高低变化明显，可知成绩不稳定，波动程度较大，故②正确．③由图可知三班平均成绩的图象呈上升趋势，并且图象的大部分都在年级平均成绩图象的下方，故③正确．故选D.4．(2018·郑州模拟)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a ，b 满足a ，G ，b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列，则1a ＋4b的最小值为( )A.49 B ．2 C.94D ．9解析：选C 由甲班学生成绩的中位数是81，可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数，故x ＝1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y －6)＋5＋7＋10＝0，解得y ＝4.由x ，G ，y 成等比数列，可得G 2＝xy ＝4，由正实数a ，b 满足a ，G ，b 成等差数列，可得G ＝2，a ＋b ＝2G ＝4，所以1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4＋b 4＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b a ＋4a b ＋4≥14×(5＋4)＝94(当且仅当b ＝2a 时取等号)．故1a ＋4b 的最小值为94，选C. 5．正六边形ABCDEF 的边长为1，在正六边形内随机取点M ，则使△MAB 的面积大于34的概率为________．解析：如图所示，作出正六边形ABCDEF ，其中心为O ，过点O 作OG⊥AB ，垂足为G ，则OG 的长为中心O 到AB 边的距离．易知∠AOB ＝360°6＝60°，且OA ＝OB ，所以△AOB 是等边三角形，所以OA ＝OB ＝AB ＝1，OG ＝OA ·sin 60°＝1×32＝32，即对角线CF 上的点到AB 的距离都为32. 设△MAB 中AB 边上的高为h ，则由S △MAB ＝12×1×h >34，解得h >32.所以要使△MAB 的面积大于34，只需满足h >32，即需使M 位于CF 的上方．故由几何概型得，△MAB 的面积大于34的概率P ＝S 梯形CDEF S 正六边形ABCDEF ＝12. 答案：126．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n ＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为________．解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意可知，系统抽样的抽样距为36n ，分层抽样的抽样比是n36，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×n 36＝n 6，篮球运动员人数为12×n 36＝n3，足球运动员人数为18×n 36＝n2，可知n 应是6的倍数，36的约数，故n ＝6,12,18.当样本容量为n ＋1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n 为6. 答案： 6。