(全国通用)2019版高考数学全程训练计划天天练1课件
合集下载
(全国通用)2019版高考数学 全程训练计划 月月考二课件 理.pptx
即13小时内从 D 处到达 A 处，则其最小速度为 15÷13＝45(km/h)．选 B.
8．(2018·天津静海一中调考)已知 x，y∈R，且 x>y>0，则
下列式子一定成立的是( )
A.x－1 y－1y>0
B．2x－3y>0
C.12x－12y－x<0 D．lnx＋lny>0
答案：C 解析：A 选项中，根据题目条件取特殊值 x＝2，y＝1，于是 x－1 y－1y＝0，故 A 选项不成立；B 选项中，当 x＝3，y＝2 时，
序)是等差数列，则正数 q 的值是( )
1＋ 5 ±1＋ 5
A. 2
B. 2
±1＋ 3 －1＋ 3
C. 2
D. 2
答案：B
解析：因为公比 q 不为 1，所以删去的数不是 a1，a4.①若删 去 a2，则由 2a3＝a1＋a4 得 2a1q2＝a1＋a1q3，又 a1≠0，所以 2q2 ＝1＋q3，整理得 q2(q－1)＝(q－1)(q＋1)．又 q≠1，所以 q2＝q
A．30 km/h B．45 km/h C．14 km/h D．15 km/h
答案：B 解析：由已知得∠CAB＝25°＋35°＝60°，BC＝31，CD＝21， BD＝20，可得 cosB＝BC22＋BCB×D2B－DCD2＝3122×＋3210×2－22012＝2331，那
么 sinB＝12313，
于是在△ABC 中，AC＝BsiCn∠×CsiAnBB＝24， 在△ABC 中，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos60°，即 312＝242 ＋AB2－24AB，解得 AB＝35 或 AB＝－11(舍去)，因此 AD＝AB －BD＝35－20＝15. 故此人在 D 处距 A 处还有 15 km，若此人必须在 20 分钟，
8．(2018·天津静海一中调考)已知 x，y∈R，且 x>y>0，则
下列式子一定成立的是( )
A.x－1 y－1y>0
B．2x－3y>0
C.12x－12y－x<0 D．lnx＋lny>0
答案：C 解析：A 选项中，根据题目条件取特殊值 x＝2，y＝1，于是 x－1 y－1y＝0，故 A 选项不成立；B 选项中，当 x＝3，y＝2 时，
序)是等差数列，则正数 q 的值是( )
1＋ 5 ±1＋ 5
A. 2
B. 2
±1＋ 3 －1＋ 3
C. 2
D. 2
答案：B
解析：因为公比 q 不为 1，所以删去的数不是 a1，a4.①若删 去 a2，则由 2a3＝a1＋a4 得 2a1q2＝a1＋a1q3，又 a1≠0，所以 2q2 ＝1＋q3，整理得 q2(q－1)＝(q－1)(q＋1)．又 q≠1，所以 q2＝q
A．30 km/h B．45 km/h C．14 km/h D．15 km/h
答案：B 解析：由已知得∠CAB＝25°＋35°＝60°，BC＝31，CD＝21， BD＝20，可得 cosB＝BC22＋BCB×D2B－DCD2＝3122×＋3210×2－22012＝2331，那
么 sinB＝12313，
于是在△ABC 中，AC＝BsiCn∠×CsiAnBB＝24， 在△ABC 中，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos60°，即 312＝242 ＋AB2－24AB，解得 AB＝35 或 AB＝－11(舍去)，因此 AD＝AB －BD＝35－20＝15. 故此人在 D 处距 A 处还有 15 km，若此人必须在 20 分钟，
2019版高考数学(理科)全程训练计划全国通用(PPT版)(含最新2018年模拟题)：天天练13
5．已知 sinα，cosα 是 4x2＋2mx＋m＝0 的两个根，则实数 m 的值为( )
A．1－ 5 B．1＋ 5 C．1± 5 D．－1－ 5
答案：A 解析：由 Δ＝4m2－16m≥0 得 m≥4 或 m≤0，又 cosα＋sinα
＝－24m，cosαsinα＝m4 ，则12sin2α＝m4 ≤12，m≤2，则 m≤0，且 1 ＋2sinαcosα＝m42，因而 1＋m2 ＝m42，解得 m＝1± 5，m＝1＋ 5舍 去，故选 A.
解析：根据题意知 l＋2r＝20，即 l＝20－2r. ∵S＝12lr，∴S＝12×(20－2r)r＝－(r－5)2＋25. ∴当 r＝5 时，Smax＝25.又∵l＝20－2r＝αr，∴10＝α×5， 即 α＝2. ∴扇形面积的最大值为 25，此时扇形圆心角的弧度数为 2.
三、解答题 12．(2018·山西孝义二模)已知 sin(3π＋α)＝2sin32π＋α，求 下列各式的值．
3．若 sinθ＋cosθ＝23，则 tanθ＋ta1nθ＝( )
5 A.18
B．－158
18 C. 5
D．－158
答案：D 解析：由 sinθ＋cosθ＝23，得 1＋2sinθcosθ＝49，即 sinθcosθ ＝－158，则 tanθ＋ta1nθ＝csoinsθθ＋csoinsθθ＝sinθ1cosθ＝－158，故选 D.
7．(2018·广东广州综合测试(一))已知 tanθ＝2，且 θ∈0，π2， 则 cos2θ＝( )
4 A.5
3 B.5
C．－35
D．－45
答案：C 解析：cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝ccooss22θθ－ ＋ssiinn22θθ＝11－ ＋ttaann22θθ，将 tanθ
2019版高考数学(理科)全程训练计划全国通用(PPT版)(含最新2018年模拟题)：天天练42
②假设当 n＝k(k∈N*)时，等式成立，即 12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＝(－1)k－1kk＋2 1， 则当 n＝k＋1 时， 12 － 22 ＋ 32 － 42 ＋ … ＋ ( － 1)k － 1k2 ＋ ( － 1)k(k ＋ 1)2 ＝ ( － 1)k － 1·kk＋2 1 ＋ ( － 1)k(k ＋ 1)2 ＝ ( － 1)k(k ＋ 1) k＋1－2k ＝ ( － 1)kk＋1[k2＋1＋1]， ∴当 n＝k＋1 时，等式也成立． 根据①②可知，对于任何 n∈N*等式均成立．
解析：(1)第 5 个等式：1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋5； 第 6 个等式：1－4＋9－16＋25－36＝－(1＋2＋3＋4＋5＋ 6)； 猜测第 n(n∈N*)个等式为 12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝ (－1)n－1(1＋2＋3＋…＋n)． (2) 证 明 ： ① 当 n ＝ 1 时 ， 左 边 ＝ 12 ＝ 1 ， 右 边 ＝ ( － 1)0×1×21＋1＝1， 左边＝右边，等式成立；
5．(2018·山东菏泽模拟)设 m，n，t 都是正数，则 m＋4n，n
＋4t ，t＋m4 三个数( )
A．都大于 4
B．都小于 4C．至少Leabharlann 一个大于 4 D．至少有一个不小于 4
答案：D 解析：依题意，令 m＝n＝t＝2，则三个数为 4,4,4，排除 A， B，C 选项，故选 D.
6．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于 0，因为 a 是 实数，所以 a 的绝对值大于 0”，你认为这个推理( )
一、选择题 1．要证明 3＋ 7<2 5可选择的方法有以下几种，其中最合 理的是( ) A．综合法 B．分析法 C．反证法 D．归纳法
(全国通用)2019版高考数学 全程训练计划 月月考三课件 理.pptx
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面 积为 2 的等腰梯形 OA′B′C′，则原图形的面积是( )
A．10 2 B．8 2 C．6 2 D．4 2
答案：B
解析：当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x＝0，联
A．20 B．16 C．10 D．5
答案：A 解析：由抛物线 C：y2＝－8x，得 F(－2,0)．设 A(1，a)，B(m， n)，且 n2＝－8m.∵F→A＝－3F→B，∴1＋2＝－3(m＋2)，解得 m＝ －3，∴n＝±2 6. ∵a＝－3n，∴a＝±6 6， ∴|AB|＝ 1＋32＋2 6＋6 62＝20.故选 A.
6．(2017·天津卷，5)已知双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左
焦点为 F，离心率为 2.若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双
曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( ) A.x42－y42＝1 B.x82－y82＝1 C.x42－y82＝1 D.x82－y42＝1
答案：B
解析：由 e＝ 2知，双曲线为等轴双曲线，则其渐近线方程 为 y＝±x，由 P(0,4)知左焦点 F 的坐标为(－4,0)，所以 c＝4，则 a2＝b2＝c22＝8.选项 B 符合．
7．(2018·湖南株洲模拟)设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的
一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那
△MF1F2 的面积 S＝12|MF1|·|MF2|＝1.故选 A.
9．(2018·合肥一模)设圆 x2＋y2－2x－2y－2＝0 的圆心为 C， 直线 l 过(0,3)，且与圆 C 交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3，则直线 l 的方程为( )
1.用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面 积为 2 的等腰梯形 OA′B′C′，则原图形的面积是( )
A．10 2 B．8 2 C．6 2 D．4 2
答案：B
解析：当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x＝0，联
A．20 B．16 C．10 D．5
答案：A 解析：由抛物线 C：y2＝－8x，得 F(－2,0)．设 A(1，a)，B(m， n)，且 n2＝－8m.∵F→A＝－3F→B，∴1＋2＝－3(m＋2)，解得 m＝ －3，∴n＝±2 6. ∵a＝－3n，∴a＝±6 6， ∴|AB|＝ 1＋32＋2 6＋6 62＝20.故选 A.
6．(2017·天津卷，5)已知双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左
焦点为 F，离心率为 2.若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双
曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( ) A.x42－y42＝1 B.x82－y82＝1 C.x42－y82＝1 D.x82－y42＝1
答案：B
解析：由 e＝ 2知，双曲线为等轴双曲线，则其渐近线方程 为 y＝±x，由 P(0,4)知左焦点 F 的坐标为(－4,0)，所以 c＝4，则 a2＝b2＝c22＝8.选项 B 符合．
7．(2018·湖南株洲模拟)设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的
一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那
△MF1F2 的面积 S＝12|MF1|·|MF2|＝1.故选 A.
9．(2018·合肥一模)设圆 x2＋y2－2x－2y－2＝0 的圆心为 C， 直线 l 过(0,3)，且与圆 C 交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3，则直线 l 的方程为( )
(全国通用)2019版高考数学全程训练计划天天练34课件
x2 y2 7．(2018· 天津红桥区期末)已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的 两条渐近线与抛物线 y2＝2px(p>0)的准线分别交于 O，A，B 三点， O 为坐标原点．若双曲线的离心率为 2，△AOB 的面积为 3，则 p ＝( ) 3 A．1 B.2 C．2 D．3
x2 y2 解析：因为双曲线方程为a2－b2＝1，所以双曲线的渐近线方程 b p 2 是 y＝± ax.又抛物线 y ＝2px(p>0)的准线方程是 x＝－2，故 A，B 两 pb c 点的纵坐标分别是 y＝± 所以a＝2， 所 2a.因为双曲线的离心率为 2， b2 3p b pb 以a2＝3，则a＝ 3，A，B 两点的纵坐标分别是 y＝± ＝ ± 2a 2 .又 1 p △AOB 的面积为 3， x 轴是∠AOB 的平分线， 所以2× 3p×2＝ 3， 解得 p＝2.故选 C.
2 y 4．(2018· 宁波九校联考(二))过双曲线 x2－b2＝1(b>0)的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l，若 l 与双曲线的两条渐近线分别交于 B，C， → ＝BC → ，则该双曲线的离心率为( 且 2AB )
10 A. 10 B. 3 5 C. 5 D. 2
答案：C 解析：由题意可知，左顶点 A(－1,0)．又直线 l 的斜率为 1，所 以直线 l 的方程为 y＝x＋1，若直线 l 与双曲线的渐近线有交点，则 b≠± 1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为 y＝－bx，y＝bx，所以 1 1 → ＝BC → ，可得 2(xB－xA)＝xC－xB， 可得 xB＝－ ，xC＝ .由 2AB b＋1 b－1 2 2 1 1 1 ＋ 2 1 － ＋ 1 － 故 2× ＝ － 得 b＝2， 故 e＝ 1 ＝ 5. b＋1 b－1 b＋1，
(全国通用)2019版高考数学 全程训练计划 天天练29课件.pptx
一、选择题
1．(2018·重庆一诊)若过点 P(1－a,1＋a)和 Q(3,2a)的直线的倾 斜角为钝角，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－2,1) B．(－1,2) C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
答案：A 解析：通解 ∵过点 P(1－a,1＋a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为 钝角，∴直线的斜率小于 0，即23a－－1a＋－a1<0，即2a＋－a1<0，解得－ 2<a<1，故选 A. 优解 当 a＝0 时，P(1,1)，Q(3,0)，因为 kPQ＝30－－11＝－12<0， 此时过点 P(1,1)，Q(3,0)的直线的倾斜角为钝角，排除 C，D；当 a ＝1 时，P(0,2)，Q(3,2)，因为 kPQ＝0，不符合题意，排除 B，选 A.
10．(2018·湖南衡阳模拟)直线 l 过点 A(1,1)，且 l 在 y 轴上的截 距的取值范围为(0,2)，则直线 l 的斜率的取值范围为________．
答案：(－1,1) 解析：设直线 l 的方程为 y－1＝k(x－1)，令 x＝0，可得 y＝1 －k，∵直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是(0,2)，∴0<1－k<2，∴ －1<k<1.
11．已知直线 l1：mx＋y＋4＝0 和直线 l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m， n>0)互相垂直，则mn 的取值范围为________．
答案：0，21 解析：因为 l1⊥l2，所以 m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得 n＝m2＋2m， 因为 m>0，所以mn ＝m2＋m2m＝m＋1 2，则 0<m＋1 2<12，故mn 的取值范 围为0，21.
三、解答题 12．(2018·湖北宜城一中月考)△ABC 的一个顶点为 A(2,3)，两 条高所在直线方程为 x－2y＋3＝0 和 x＋y－4＝0，求△ABC 三边所 在直线的方程．
1．(2018·重庆一诊)若过点 P(1－a,1＋a)和 Q(3,2a)的直线的倾 斜角为钝角，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－2,1) B．(－1,2) C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
答案：A 解析：通解 ∵过点 P(1－a,1＋a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为 钝角，∴直线的斜率小于 0，即23a－－1a＋－a1<0，即2a＋－a1<0，解得－ 2<a<1，故选 A. 优解 当 a＝0 时，P(1,1)，Q(3,0)，因为 kPQ＝30－－11＝－12<0， 此时过点 P(1,1)，Q(3,0)的直线的倾斜角为钝角，排除 C，D；当 a ＝1 时，P(0,2)，Q(3,2)，因为 kPQ＝0，不符合题意，排除 B，选 A.
10．(2018·湖南衡阳模拟)直线 l 过点 A(1,1)，且 l 在 y 轴上的截 距的取值范围为(0,2)，则直线 l 的斜率的取值范围为________．
答案：(－1,1) 解析：设直线 l 的方程为 y－1＝k(x－1)，令 x＝0，可得 y＝1 －k，∵直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是(0,2)，∴0<1－k<2，∴ －1<k<1.
11．已知直线 l1：mx＋y＋4＝0 和直线 l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m， n>0)互相垂直，则mn 的取值范围为________．
答案：0，21 解析：因为 l1⊥l2，所以 m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得 n＝m2＋2m， 因为 m>0，所以mn ＝m2＋m2m＝m＋1 2，则 0<m＋1 2<12，故mn 的取值范 围为0，21.
三、解答题 12．(2018·湖北宜城一中月考)△ABC 的一个顶点为 A(2,3)，两 条高所在直线方程为 x－2y＋3＝0 和 x＋y－4＝0，求△ABC 三边所 在直线的方程．
(全国通用)2019版高考数学全程训练计划仿真考(一)课件理
8． 某校组织了“2017 年第 15 届希望杯数学竞赛(第一试)”， 已知此次选拔赛的数学成绩 X 服从正态分布 N(72,121)(单位： 分)，此次考生共有 500 人，估计数学成绩在 72 分到 83 分之间 的人数约为(参考数据 P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ ＋2σ)＝0.954 4.)( ) A．238 B．170 C．340 D．477
4．(2017· 北京卷，3)执行如图所示的程序框图，输出的 s 值 为( )
A．2
3 B.2
5 C.3
8 D.5
答案：C 解析：本题考查程序框图中的循环结构．由程序框图可知 k 3 5 ＝1，s＝2；k＝2，s＝2；k＝3，s＝3. 5 此时 k<3 不成立，故输出 s＝3.故选 C.
5 ． (2018· 山西大同一中调研)设 x，y 满足约束条件 2x＋y－7≤0， y x－y－2≤0， 则x的最大值为( x－2≥0， 3 1 A.2 B．2 C.3 ) D ．0
答案：A 1 1 1 解析： 当 a>1 时， 而a<1 时， 如 a＝－1， 但“a>1” a<1； a<1， 1 不成立，所以 a∈R，“a<1”是“a>1”的必要不充分条件，故 A 正确．p∧q 为真命题时，p，q 均为真命题，p∨q 为真命题时， p，q 中至少有一个为真命题，所以“p∧q 为真命题”是“p∨q 为真命题”的充分不必要条件，故 B 错误．命题“∃x0∈R，使 得 x2 x2＋2x＋3≥0”，故 C 错 0＋2x0＋3<0”的否定是“∀x∈R， 误．命题 p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤ 2”是真命题，所以綈 p 是假命题，故 D 错误．故选 A.
2019版高考数学全程训练计划仿真考(一)课件理
∴ 该几何体的体积 V＝13×12π×12×3＋13×12× 2× 2×3 ＝π2＋1.
故选 A.
7．(2018·南充一模)若直线 2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始终平
分圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 的周长，则 ab 的取值范围是( )
A.－∞，12 C.－∞，14
D．第四象限
答案：A 解析：z－i＝|3＋4i|＝ 32＋42＝5，所以 z＝5＋i，则复数 z 在复平面内对应的点为(5,1)，在第一象限．故选 A.
2．(2018·河北正定中学月考)已知集合 P＝{y|y2－y－2>0}，
Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若 P∪Q＝R，且 P∩Q＝(2,3]，则 a＋b
B.－∞，12 D.－∞，14
答案：D 解析：∵直线 2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始终平分圆 x2＋y2 ＋2x－4y＋1＝0 的周长，∴圆心(－1,2)在直线 2ax－by＋2＝0 上，
可得－2a－2b＋2＝0，解得 b＝1－a，∴ab＝a(1－a)＝－a－122 ＋14≤14，当且仅当 a＝12时等号成立，因此 ab 的取值范围为 －∞，14.
，
∴S1·S2·S3·…·S10＝12×23×34×…×190×1110＝111，选 C.
D．命题 p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤ 2”，则綈 p 是真命
题
答案：A 解析：当 a>1 时，1a<1；而1a<1 时，如 a＝－1，1a<1，但“a>1” 不成立，所以 a∈R，“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件，故 A 正确．p∧q 为真命题时，p，q 均为真命题，p∨q 为真命题时， p，q 中至少有一个为真命题，所以“p∧q 为真命题”是“p∨q 为真命题”的充分不必要条件，故 B 错误．命题“∃x0∈R，使 得 x20＋2x0＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3≥0”，故 C 错
故选 A.
7．(2018·南充一模)若直线 2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始终平
分圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 的周长，则 ab 的取值范围是( )
A.－∞，12 C.－∞，14
D．第四象限
答案：A 解析：z－i＝|3＋4i|＝ 32＋42＝5，所以 z＝5＋i，则复数 z 在复平面内对应的点为(5,1)，在第一象限．故选 A.
2．(2018·河北正定中学月考)已知集合 P＝{y|y2－y－2>0}，
Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若 P∪Q＝R，且 P∩Q＝(2,3]，则 a＋b
B.－∞，12 D.－∞，14
答案：D 解析：∵直线 2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始终平分圆 x2＋y2 ＋2x－4y＋1＝0 的周长，∴圆心(－1,2)在直线 2ax－by＋2＝0 上，
可得－2a－2b＋2＝0，解得 b＝1－a，∴ab＝a(1－a)＝－a－122 ＋14≤14，当且仅当 a＝12时等号成立，因此 ab 的取值范围为 －∞，14.
，
∴S1·S2·S3·…·S10＝12×23×34×…×190×1110＝111，选 C.
D．命题 p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤ 2”，则綈 p 是真命
题
答案：A 解析：当 a>1 时，1a<1；而1a<1 时，如 a＝－1，1a<1，但“a>1” 不成立，所以 a∈R，“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件，故 A 正确．p∧q 为真命题时，p，q 均为真命题，p∨q 为真命题时， p，q 中至少有一个为真命题，所以“p∧q 为真命题”是“p∨q 为真命题”的充分不必要条件，故 B 错误．命题“∃x0∈R，使 得 x20＋2x0＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3≥0”，故 C 错
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
易错分析：求解|Ai|，i＝2,3,4,5,6,7,8,9,10 的值时，漏加 1，导 期中)设 P 是一个数集，且至少含有两 a 个数．若对任意 a，b∈P，都有 a＋b，a－b，ab，b∈P(除数 b≠0)， 则称 P 是一个数域，例如有理数集 Q 是数域．现有下列命题： ①数域必含有 0,1 两个数； ②整数集是数域； ③若有理数集 Q⊆M，则数集 M 必为数域； ④数域必为无限集． ①④ ． 其中正确的命题的序号是________
一、选择题 1．(2017· 新课标全国卷Ⅱ)设集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则 A∪B＝( ) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4}
答案：A 解析：已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则由集合的并集运 算得 A∪B＝{1,2,3,4}．故选 A.
5．(2018· 长沙一模)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－3x≥0}， B＝{x|1＜x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为( )
A．[0,1) B．(0,3] C．(0,1] D．[1,3]
答案：C 解析：因为 A＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0 或 x≥3}，B＝{x|1＜ x≤3}，所以 A∪B＝{x|x＞1 或 x≤0}，所以图中阴影部分表示的集 合为∁U(A∪B)＝(0,1]，故选 C.
8．(2018· 贵州遵义南白中学联考)已知集合 A＝{x|x2＋x－2＜ 1 0}，B＝{x|log2x＞1}，则 A∩B＝( ) 1 A.0，2 B．(0,1) 1 1 C.－2，2 D.2，1 答案：A 1 解析：由题意，得 A＝{x|－2＜x＜1}，B＝x0＜x＜2 ，所以 1 1 A∩B＝x0＜x＜2 ＝0，2.故选 A.
a 解析：当 a＝b 时，a－b＝0，b＝1∈P，故可知①正确；当 a 1 ＝1，b＝2 时，2∉Z，不满足条件，故可知②不正确；当 M 比 Q 多 一个元素 i，则会出现 1＋i∉M，此时 M 不是一个数域．故可知③不 正确；根据数域的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故 可知④正确．
三、解答题 12． 已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0}， B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0， x∈R，m∈R}． (1)若 A∩B＝[0,3]，求实数 m 的值； (2)若 A⊆∁RB，求实数 m 的取值范围．
答案：D 解析：由题意，当 a＝1，b＝1 时，a＋b＝2；当 a＝1，b＝0 时，a＋b＝1；当 a＝1，b＝－1 时，a＋b＝0；当 a＝－1，b＝1 时， a＋b＝0；当 a＝－1，b＝0 时，a＋b＝－1；当 a＝－1，b＝－1 时， a＋b＝－2.因此集合 C＝{2,1,0，－1，－2}，共有 5 个元素．故选 D.
6．(2018· 吉林三模)若集合 A＝{x| x＝ x2－2，x∈R}，B＝{1， m}，若 A∪B＝B，则 m 的值为( ) A．2 B．－1 C．－1 或 2 D．2 或 2
答案：A 解析：因为 A＝{x| x＝ x2－2，x∈R}，所以 A＝{2}．因为 B ＝{1，m}，且 A∪B＝B，所以 m＝2，故选 A.
2． (2018· 重庆第八中学二调)设集合 A＝{x|x2≤7}， Z 为整数集， 则集合 A∩Z 中元素的个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6
答案：C 解析：由题意得 A＝{x|－ 7≤x≤ 7}，则 A∩Z＝{－2，－ 1,0,1,2}，故 A∩Z 中元素的个数是 5.故选 C.
3． (2018· 河北石家庄第二中学等校联考)已知集合 A＝{1， －1}， B＝{1,0， －1}， 则集合 C＝{a＋b|a∈A， b∈B}中元素的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知集合 A＝{x|1<x<k}，集合 B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若 A∩B＝{x|1<x<2}，则实数 k 的值为( ) A．5 B．4.5 C．2 D．3.5 答案：D 解析：B＝(－3,2k－5)，由 A∩B＝{x|1<x<2}，知 k＝2 或 2k－5 ＝2， 因为 k＝2 时， 2k－5＝－1， A∩B＝∅， 不合题意， 所以 k＝3.5， 故选 D.
二、填空题 9． (2017· 江苏卷， 1)已知集合 A＝{1,2}， B＝{a， a2＋3}． 若 A∩B ＝{1}，则实数 a 的值为________．
答案：1 解析：本题考查元素与集合的关系及集合的交集． ∵B＝{a，a2＋3}，A∩B＝{1}， ∴a＝1 或 a2＋3＝1， ∵a∈R，∴a＝1. 经检验，满足题意．
10． (2018· 安徽江淮十校一联)已知 An＝{x|2n＜x＜2n＋1， x＝3m， m∈N*， n∈N*}， 若|An|表示集合 An 中元素的个数， 则|A1|＋|A2|＋|A3| ＋…＋|A10|＝________.
答案：682 解析： 因为 210＝1024,211＝2048， 且大于 1024 的最小的 3 的倍 数为 1026 ，小于 2048 的最大的 3 倍数为 2046 ，所以 |A10| ＝ 2046－1026 ＋1＝341，同理可得|A9|＝171，|A8|＝85，|A7|＝43，|A6| 3 ＝21，|A5|＝11，|A4|＝5，|A3|＝3，|A2|＝1，又因为|A1|＝1，所以|A10| ＋|A9|＋|A8|＋|A7|＋|A6|＋|A5|＋|A4|＋|A3|＋|A2|＋|A1|＝682.
7．(2018· 四川广元第三次高考适应性统考(三诊))已知集合 A＝ {x|x2－4x＜0}， B＝{x|x＜a}， 若 A⊆B， 则实数 a 的取值范围是( ) A．(0,4] B．(－∞，4) C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)
答案：C 解析：由已知可得 A＝{x|0＜x＜4}．若 A⊆B，则 a≥4.故选 C.