三年级奥数分类题型专讲第2讲巧填幻方
[小学奥数]巧用幻方解题
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[奥数课堂]巧用幻方解题
同学们都知道，在幻方图中，每行、每列、两条对角线上的几个数的和都相等。
利用幻方的这个特性，我们就可以迅速简洁地解答一些数字填充问题。
试举几例如下：
例1 将1－9填在图1中，使每条线上各数之和都相等。
我们可以先把这9个数编成一个三阶幻方，根据幻方中的数据就可以很容易地填出答案（还有其它多种填法）。
例2 将4－20填在图2中使两条线上各数之和都相等，每个方框上各数之和也都相等。
我们先假定中间所填之数为4或20，然后再把其余的16个连续数编成一个四阶幻方，即：
或
由此，我们就可根据幻方图中每一横行的数据，使两条直线上各数之和都相等，即：
然后再根据幻方图中每一竖行的数据，调整两条直线上的数字位置，使每个方框上各数之和也都相等。
即：
例3 在图3，以○为顶点，有四个小等边三角形和三个大等边三角形。
将20－28填入○内，使每个等边三角形的三个顶点上数字之和都相等。
通过观察，我们可以发现，这道题从外侧的三个小等边三角形入手比较容易。
制好幻方图后，很快便可填出答案。
如果填完之后其它几个等边三角形还不符合要求，就需要再进行数字位置调整。
由此可得：
通过以上几例，同学们不难发现利用幻方解题的巧妙之处。
看似复杂的题目，利用幻方知识得以迎刃而解。
三年级奥数数阵图与幻方
数阵图与幻方知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。
火眼金睛——巧填幻方
§2.4 火眼金睛——巧填幻方08年 月 日 偶滴大名【知识要点】将九个不同的数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，那么这样的图称为“三阶幻方”，这个相等的和称为幻和。
在三阶幻方中有：中间数A=总和÷9=幻和÷3 D=（B ＋C ）÷2 【典型例题】例1 请你把5，6，7，8，9，10，11，12，13这几个数字填入下面的方格中组成一个三阶幻方。
例2 找出九个连续的自然数，分别填入下图的空格内，构成一个幻和为60的三阶幻方。
例3 在下面空格中填入七个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和是60。
例4 在下图中的空格内填入不大于15且互不相同的自然数，使每一个横行、每一竖列及每条对角线上的三个数之和都等于30。
D B AC13278随堂小测偶滴大名偶滴成绩1．将2，4，6，8，10，12，14，16，18这九个数分别填入下面图中的方格内，使每行、每列和每条对角线上的和都相等。
2．用3～27这25个数排成一个五阶幻方。
3．请编出一个三阶幻方，使其幻和为24。
4．请在下面的空格中填上适当的数，使其成为一个幻和为27的幻方。
565．在下图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数，使其成为幻和为30的幻方。
14课后作业偶滴大名 偶滴成绩1．请自编一个幻和为90的三阶幻方。
2．补充下面的幻方，使其幻和为33。
3．将图中的数重新排列，使得横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等。
奥运知识１．国际奥委会的英文名称缩写为＿＿＿＿＿＿＿。
ａ．ＩＯＣ ｂ．ＮＯＣ ｃ．ＦＩＦＡ2．＿＿＿＿＿＿＿＿是第一个主办夏季奥运会的亚洲城市。
ａ．日本东京 ｂ．中国北京 ｃ．韩国汉城3．在现代奥运会史上有＿＿＿＿＿＿＿届夏季奥运会因战争未能举办。
ａ．３ ｂ．４ ｃ．５4．女子选手从第＿＿＿＿＿＿＿届奥运会开始，被允许参加奥运会田径比赛。
小学三年级奥数_幻方
全是单数
②这个四阶幻方 64 的幻和是多少? 64
5、巧填幻方：
例1：给出一个不完整的幻方,请你们认真补充完这个表格!
68 68 68 68
2 30
28
8
先求出幻和
24 12 14 18 16 20 22 4 10
26 6
32
68 ( 68 ) 68 68
★例2、
13 下面是一个四阶幻方,求a=＿＿
故事引入：
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝 夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一 只大乌龟，背上有奇特的图案。
龟背上的图案是
什么意思呢？
龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“书”。
探究一
龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？ 4 3 9 5
2
7 6
8
1
每一行，每一列，每一条对角线上的三个 数的和，有什么特点?
35
5 17
接下来你们看看幻和 跟a有关的有哪些行 , 35+23+3=19+b+25 b=17 能求出来吗 哪些列或哪些对角线 ? ? 幻和=5+23+15+29=74
3
11 23
b 19 17
29
a
33
2
幻和不能求出来 …. a=74-(35+23+3)=13
但可以表示出来: 35+23+3+a 19+b+25+a
9
4
5
1
3
8
13
15
1 3
25 3
幻和
1
例3、 下图中，a～g 7个字母，各代表7个数字， 要使三阶幻方成立，“a”所代表的数字是多少？
小学三年级奥数 第三章第二节 洛书.幻方
2
7 6
8
1
每一行，每一列，每一条对角线上的三个 数的和，有什么特点?
1、幻方的定义（三阶幻方）
8+5+2=15 4 3 8 9 5 1 2 7 6
2 7 +6 15
宫健快乐奥数园
4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15 4+5+6=15
4 9 3 5 +8 +1 15 15
每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫 “幻方”。 这个相等的和叫三阶幻方的幻和。
8
X
(10+20+30+40+50-30)/2=60 10+50=60 20+40=60
9 10
13 14
11 12 15 16
4个 4个 4个 4个 请让它们分别交换吧! 数的 数的 数的 数的 和 和 和 和 = = = = 34 34 34 34
它就是对称交换法
对 数字依次先排好, 上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变 比 以前 现在 一 1 2 3 4 1 15 14 4 下 12 6 了 7 8 7 9 5 6 ， 8 10 11 5 9 10 11 12 哪 13 3 2 16 些 13 14 15 16 数 1 2 3 4 位 置 5 6 7 8 有 9 10 11 12 变 化
2 7 6
9
4
2
7
6 1 ② 8
8
5 1
7
3 ① 9 4 8
2 6
5 3
1
2 7
9 5
4 3
6
1 8
8 3 4 4 9
小学奥数专题-幻方(二)
1. 会用罗伯法填奇数阶幻方2. 了解偶数阶幻方相关知识点3. 深入学习三阶幻方一、幻方起源也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．⑵适用于三阶幻方的三大法则有： ①求幻和： 所有数的和÷行数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3． ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．四、数独数独简介：（日语：数独 すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏.如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为Number Place.现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称.数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数. 数独可以简单的数为：让行与列及单元格的数字成规律性变换的一类数字谜问题知识点拨教学目标5-1-4-2.幻方（二）解题技巧：数独游戏中最常规的办法就是利用每一个空格所在的三个单元中已经出现的数字（大小数独一个空格只位于两个单元之内，但是同时多了一个大小关系作为限制条件）来缩小可选数字的范围. 总结4个小技巧：1、 巧选突破口：数独中未知的空格数目很多，如何寻找突破口呢？首先我们要通过规则的限制来分析每一个空格的可选数字的个数，然后选择可选数字最少的方格开始，一般来说，我们会选择所在行、所在列和所在九宫格中已知数字比较多的方格开始，尽可能确定方格中的数字；而大小数独中已知的数字往往非常少，这个时候大小关系更加重要，我们除了利用已知数字之外更加需要考虑大小关系的限制.2、 相对不确定法：有的时候我们不能确定2个方格中的数字，却可以确定同一单元其他方格中肯定不会出现什么数字，这个就是我们说的相对不确定法.举例说明，A1可以填入1或者2，A2也可以填入1或者2，那么我们可以确定，1和2必定出现在A1和A2两者之中，A 行其他位置不可能出现1或者2.3、 相对排除法：某一单元中出现好几个空格无法确定，但是我们可以通过比较这几个空格的可选数字进行对比分析来确定它们中的某一个或者几个空格.举例说明，A 行中已经确定5个数字，还有4个数字（我们假设是1、2、3、4）没有填入，通过这4个空格所在的其他单元我们知道A1可以填入1、2、3、4，A2可以填入1、3，A3可以填入1、2、3，A4可以填入1、3，这个时候我们可以分析，数字4只能填入A1中，所以A1可以确定填入4，我们就可以不用考虑A1，这样就可以发现2只能填入A3中，所以A3也能确定，A2和A4可以通过其他办法进行确定.4、 假设法：如果找不到能够确定的空格，我们不妨进行假设，当然，假设也是原则的，我们不能进行无意义的假设，假设的原则是：如果通过假设一个空格的数字，可以确定和这个空格处在同一个单元内的其它某一个或者某几个空格的数字，那么我们就以选择这样的空格来假设为佳.举例说明，B3可以填入1或者2，A3可以填入2或者3，B4可以填入1或者2，这个时候我们就应该假设B3填入2，这样就可以确定A3填入3，B4填入1，然后以这个为基础进行推理，如果推出违反规则的情况出现，那么这个假设就是错误的，我们回到假设点重新开始.数独【例 1】 在下图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都是1，2，3，4．1234212342abd e c3412134123412342【例 2】 在图的5×5的方格表中填入A B C D 、、、四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰出现一次：如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边(或者下边)标有字母，则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母．那么,,,A B C D 在第二行从左到右出现的次序是 ．DAAAD CBA【巩固】 在左下图的5×5方格表的空白处填入1～5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各不相同.例题精讲5432151244【例 3】 请你在六阶拉丁幻方中的空白方格内填入相应数字，使得每一行、每一列及两条对角线上恰好出现1、2、3、4、5、6．【巩固】 如下图，6个3×2的小方格表拼成了6×6的大方格表.请在空白处填入1～6中的数，使得每行、每列中的数各不相同，并且原来6个3×2的小方格表中的数也各不相同.615122464165【例 4】 请在如右图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同．3285631548621346415【例 5】 如图，请将1个1，2个2，3个3，…，7个7，8个8填入6×6的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A ，B ，C ，D ，E ，F 各不相同；那么，六位数ABCDEF 是 ．【例 6】 将1到9填入下图的空白方块中，每个方块只能填一个数字，任何一行，一列或一个区块都是一个单元.每个单元都必须包含全部但不重复的数字.795485365324176264118639386492559794IH G F E D C B A 795485365324176264118639386492559794863215794999999998888888877777777666666666555555554444444433333333222222221111111198754321【巩固】 如右下图，9个33⨯的小方格表合并成一个99⨯的大方格表，每个格子中填入1-9中的一个数，每个数在每一行、每一列中都只出现一次，并且在原来的每个3⨯3的小方格表中也只出现一次，10个“☆”处所填数的总和是 .17★★★★★★★★★★47955946839381146267142356358457【巩固】 “九宫图”是一个9×9的方阵，它是由九个3×3的“九宫格”（图中黑实线围住的方阵）组成.7154296832159845983171527116842请你在上图中将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫图”中数字1~9均恰好出现一次.当填写完后，位于第4行第4列的数字式______. （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8【巩固】 如图是一个未完成的“数独”，给出数字A 、B 、C 、D 所在方格内应填的数字.A =、B = 、 C = 、D = .注：所谓“数独”即在99⨯ 的方格中填入1~9中的数字，使得每个粗线33⨯的方格中数字及99⨯的方格中每行每列数字均不重复.【巩固】 下图是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字.小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数，请写出这个9位数，并且简单说明理由.【例 7】 将1到4填入右图的空白方块中，每个方块只能填一个数字，任何一行，一列都必须包含全部但不重复的数字，并且，在有“>”或者“<”的对应两个空格必须满足对应的大小关系.<∧∨∨∨∨1D432C B A【巩固】 请在右图4×4表格的每格中填入l ，2，3，4中的一个，使得每行，每列，每条对角线的四个数各不相同，且满足图中三个不等的关系．【巩固】 将1到4填入右图的空白方块中，每个方块只能填一个数字，任何一行，一列都必须包含全部但不重复的数字，并且，在有“>”或者“<”的对应两个空格必须满足对应的大小关系.【巩固】 将1、2、3、4分别填入4×4的方格网（如下图所示）的16个小方格中，使得每一行每一列中的4个数1、2、3、4恰好各出现一次，并且满足与不等号相邻的两个数中小数是大数的约数，那么，从左上到右下的对角线上4个数的和是____________.（左下图是一个3×3的例子）321212331A. 10B. 11C. 12D. 16【例 8】 将1到5填入右图的空白方块中，每个方块只能填一个数字，任何一行，一列都必须包含全部但不重复的数字，并且，在有“>”或者“<”的对应两个空格必须满足对应的大小关系.225><>∨∧∧∨∧54321ED CBA【巩固】 将1到5填入右图的空白方块中，每个方块只能填一个数字，任何一行，一列都必须包含全部但不重复的数字，并且，在有“>”或者“<”的对应两个空格必须满足对应的大小关系.33>∧∧<A B C D E12345∧∨><>【巩固】 请你在下面55 表格的每格中填入1，2，3，4，5中的一个，使得每行、每列、每条对角线所填的5个数各不相同，且A 格中的数比B 格中的数大，B 格中的数比C 格中的数大，C 格中的数比D 格中的数大，E 格中的数比F 格中的数大，G 格中的数比H 格中的数大.那么，第二行的5个数从左到右依次是 .HG F E DCB A【例 9】 将1、2、3、4、5、6都分别填入6×6的方格网（如下图所示）的36个小方格中，使得每一行每一列中的6个数1、2、3、4、5、6各出现依次，并且满足与不等式相邻的两个数中小数是大数的约数，那么，第二行从左到右的第6个数是___________.（左下图是一个3×3的例子.）321212331（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2【例 10】 如图．4 4方格被分成了五块；请你在每格中填入l 、2、3、4中的一个，使得每行、每列的四个数各不相同，且每块上所填数的和都相等.则A 、B 、C 、D 四处所填数字之和是 .DCBA【例 11】 如图，5×5方格被分成了五块；请你在每格中填入1、2、3、4、5中的一个，使得每行、每列、每条对角线的五个数各不相同，.现有两个格子已分别填入1和2，请在其它格子中填上适当的数.那么，ABCDE 是 .ED C B A 21【例 12】 请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）．现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 各不相同；那么，五位数CDEFG 是 ．【例 13】 请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 各不相同；那么，七位数ABCDEFG 是 ．【例 14】 将数字1～6中填入右面的6×6方格，使每个数字在每一行、每一列和每一个标有粗线的23⨯的“宫”中只能出现一次. 如果虚线框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有数字之和，并且该区域内所有数字互不相同，那么，六位数ABCDEF 是_____________.【例 15】 如图1的每个方格中分别填入1、2、3、4、5、6、7中的一个数，使得每行、每列的七个数各不相等；并且圆圈中的数等于与它相邻的四个数的乘积．那么，★处所填的数是 ．图18420361201056019212016824525【例 16】 如图，请沿虚线将77⨯的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．那么第四列的7个小方格分别属于________个不同的长方形．。
三年级奥数.计算综合.数阵图与幻方(C级).学生版
一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三知识框架数阵图与幻方阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。
小学奥数 数阵与幻方 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展、把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于8和10。
例2、将1—7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
拓展、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
例3、把1～5这五个数填入下图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
拓展、将 10～20填入下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。
例4、将1—10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
拓展、将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,22。
例5、把1—10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
拓展、将1～11这十一个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
例6、将1—6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
拓展、将1—8八个数分别填入下图的○内，使每条边上三个数的和相等。
例7、将1—8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
拓展、将1—8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
例8、将1—9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。
拓展、将1—9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
例9、如下图，将1～9这九个数字填在方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
拓展、将1—9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。
这五个数之和最大是多少？例10、将4～12这九个数字填在下图所示的3×3的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。
拓展、下图的每个空格中，填入不大于12且互不相同的九个自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21。
考试必考！小学奥数“幻方”常规解法汇总，强烈建议人手一份！
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从教多年，经常有家长在微信上向我咨询孩子的学习问题，有很多家长都在问，孩子小学阶段学习奥数有用吗？作为一名老师，我可以很肯定的回答大家，有用！对于6-12岁的孩子来说，通过奥数训练，不仅可以培养孩子的思维能力，提升孩子的学习兴趣，同时对孩子的智力开发也是很有帮助的。
幻方作为小学奥数中最难的题型之一，由于对孩子的思维能力要求比较高，所以很多孩子都不能很好的掌握。
为了更好的帮助孩子掌握这部分知识，今天老师就将这部分的知识进行了非常详细的归纳和解析，希望可以帮助到孩子的学习。
此外，家长如果在孩子学习方法和记忆方法上还有任何疑问，或者需要任何学习资料的，都可以通过文末的方式直接与我交流，我都将免费为您解答。
今天的分享就先到这了，一个真正的老师，不是叫学生多少知识，而是教给学生好的学习方法。
我专注于记忆力提升、学习方法的研究，帮助孩子找到合适的学习方法，有任何疑问都可以添加“微信”向我咨询，我都将免费您解答。
小学奥数 趣味幻方
趣味幻方
例1：罗伯法 把7～15这9个数填入下面的方框中，使之成为三阶幻方。
练习：
1、把3、4、5、8、9、10、13、14、15填入下列方格中，使每行、每列、每 条对角线上所有数的和都相等。
2、把1～25填入下面方格中，使之成为五阶幻方。
例2：巴舍法 把4～12这9个数填入下面的方框中，使之成为三阶幻方。
练习：
1、把4～12这9个数填入下面的方框中，使之成为三阶幻方。
2、把11～35这25个数填入下面的方框中，使之成为五阶幻方。
例3：对称交换法 把1～16填入下面的方框中，使之成为四阶幻方。
练习：把22～37填入下面的方框中，使之成为四阶幻方。
能力检测：
1、请用巴舍法把1、3、5、7、9、11、13、15、17制成三阶幻方。
2、请用罗伯法将5～29制成五阶幻方。
3、请把8～16制成三阶幻方，并求幻和。
4、请把1、3、
5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31填入
四阶方阵中，使之成为四阶幻方。
小学三年级奥数_幻方讲课讲稿
是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是 12－13世纪的产物。它的任何2×2的方块内的4
个
4、如何编幻方（幻方的构成）
四阶幻方构成方法
数字依次先排好,
上下中间交叉换,
中 心
左右中间交叉换,
对 称
其他地方不要变! 法
原理与步骤：
1 2 34 567 8 9 10 11 12 13 14 15 16
64
知道是多少吗?
全是单数
②这个四阶幻方 的幻和是多少?
64 64 64 64
64
5、巧填幻方：
例1：给出一个不完整的幻方,请你们认真补充完这个表格!
68 2 30 28 8 68 24 12 14 18 68 16 20 22 10 68 26 6 4 32
68 (68 ) 68 68
先求出幻和
按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方
三、四阶幻方
宫健快乐奥数园
五阶幻方
六阶幻方
3、探究幻方的规律
49 2 35 7 8 16
(1) 所有行、列、对角线上的 数 之和均为15；
(2) 偶数位于角上，奇数在中 间；
(3) 5位于中心点，相对的两个端 点数和为10。因为9个数之和是45， 所以中间的数是5。
（1）先算幻和： 幻和=（1+2+…+16）÷4= 34
三阶幻方的幻和可以用9个数的和除以3； 那么四阶幻方的幻和也可以用16个数的和除以4
原理与步骤：（1 ）幻和=34 （2）分析列表
1 2 3 4 第一行和=10 少了24
5 6 7 8 第二行和=26 少了8
9 10 11 12 第三行和=42 多了8
三年级奥数-巧填算符与数字谜(B级)
巧填算符与加减竖式谜考试要求1、掌握凑数法与逆推法并能灵活运用其解决数字谜问题；2、能运用奇偶性、加减进位退位等进行分析加减竖式谜。
知识框架一、基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、数字谜分类1、竖式谜2、横式谜3、填空谜4、幻方5、数阵三、解题技巧与方法竖式数字谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。
（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。
横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
四、奇数和偶数的简单性质1、整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.2、性质：（1）奇数≠偶数.（2）整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.（3）整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.（4）整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.重难点1、凑数法与逆推法的掌握与运用；2、奇偶性分析的灵活运用；3、加减进位与退位的灵活运用。
三年级幻方奥数题
三年级幻方奥数题一、幻方基础概念。
幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字之和都相等的数学结构。
在小学三年级奥数中，幻方主要涉及到一些简单的数字组合与规律探索。
1. 用1 - 9这九个数字构造一个三阶幻方。
- 解析：求幻和。
1+2+3+…+9 = 45，因为三阶幻方每行、每列、每条对角线上的数字之和相等，且三阶幻方有三行，所以幻和为45÷3 = 15。
- 中间数是5（因为1 - 9的中间数是5），然后根据幻和是15来凑数。
例如，1+9+5 = 15，2+8+5 = 15等。
一种常见的三阶幻方为：816.357.492.2. 在一个三阶幻方中，已知左上角的数字是1，幻和是15，求其他数字。
- 解析：因为幻和是15，左上角是1，那么第一行中间数为15 - 1 - （15 - 1 - 9）= 5（先根据幻和与已知数求出第一行第三个数是9，再求中间数）。
然后根据幻和依次求出其他数字。
第一列中间数为15 - 1 - 7 = 7（因为第三个数是9，幻和15，所以求出这个数），第三列中间数为15 - 9 - 3 = 3等。
完整的幻方为：159.753.753.3. 用3、4、5、6、7、8、9、10、11构造一个三阶幻方。
- 解析：先求幻和，3 + 4+5+…+11=(3 + 11)×9÷2 = 63，幻和为63÷3 = 21。
中间数是7。
然后凑数，3+11+7 = 21，4 + 10+7 = 21等。
幻方如下：1038.579.6114.4. 一个三阶幻方的幻和是18，已知中间数是6，求这个幻方的其他数字。
- 解析：因为幻和是18，中间数是6。
设左上角数字为x，第一行中间数为y。
则x + y+ (18 - x - y)=18，根据幻和与中间数的关系可知，与6在一条直线上的两个数之和为12。
例如，若左上角为4，第一行中间为8，然后根据幻和求出其他数。
三年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：02幻方(三年级竞赛)学生版
1、在一个正方形中，将其分为九个小方格，填上给定的九个数字，使每一横行、每一竖行以及每一斜行上的三个数相加的和都相等.像这样的正方形，我们把它叫做三阶幻方，也叫九宫图.在幻方中这个相等的和就叫做幻和.2、幻方的若干性质：（1）在三阶幻方中，它的幻和等于居中数的3倍；（2）在三阶幻方中，九个数的和为幻和的3倍；（3）在三阶幻方中，最大与最小的数不能填在对角线上；（4）在三阶幻方中，四个角上的数，等于它对角上相邻两旁两个数的平均数；（5）一个三阶幻方，经过翻折，或者旋转90°以后，仍为幻方.把1~9九个数字填在下面的九宫格里，使每行、每列及两条对角线上的数的和都等于15.把2、9、13、11、20、16、18、4、6这9个数字填在下面的九宫格里，使每行、每列及两条对角线上的数的和都等于33.在下列空格里填数，使得每行、每列及每条对角线上的和都等于30.在下列空格里填数，使得每行、每列及每条对角线上的和都等于21.在下列的九宫图的空格里，填上适当的数，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等.在下列的九宫图的空格里，填上适当的数，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等.在下列的九宫图的空格里，填上适当的数，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等.在下列的九宫图的空格里，填上适当的数，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等.在下列的九宫图的空格里，填上适当的数，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等.在下列的九宫图的空格里，填上适当的数，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等.把5~13九个数填在下面的九宫格中，使每行、每列以及每条对角线上的三个数相加的和都等于27.在下列空格里填数，使得每行、每列及每条对角线上的和都等于18.在下列空格里填数，使得每行、每列及每条对角线上的和都相等.在下列空格里填数，使得每行、每列及每条对角线上的和都相等.。
2021年奥数专题专讲三年级第2讲-巧填幻方
3 4 12 5
1
543 2
53 21 4
2
15
4
3
A． 4
23
5
1
3 4 12 5
1
543 2
52 31 4
2
15
4
1
C． 4
23
5
3
B．
【改编】 把 1-25 这二十五个数填入下面的五阶幻方中，不能重复，使得每一行，每一列，每条对角 线上的五个数的和相等。
(★★★) 编出一个三阶幻方，使其幻和为 30，而且幻方中没有重复的数。
(★★★) 在下图中的 A、B、C、D 处填上适当的数，使下图成为一个三阶幻方。
(★★★★) 在下图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字 都是 1，2，3，4。
2021 年奥数专题专讲（三年级） 巧填幻方
这些数字，不管横着加，还是竖着加，还是斜着加，和都是 15。 这就是传说中神秘的幻方，由于这个幻方是 3 行 3 列，所以又称之为 3 阶幻方，也称之为 九宫图。
九宫图口诀： “九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。” “四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆。” 幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵。 (★★★) 把 1-9 这九个数填入下面的九宫格中，不能重复，使得每一行，每一列，每条对角线上的三 个数的和相等。
A．10B．20来自C．30D．40
3．在下图中的 A 、 B 、 C 、 D 处填上适当的数，使下图成为一个三阶幻方。A、B、C、D 分别等于多少？
A．9，10，13，5 B．9，8，12，5
C．9，10，12，5 D．8，10，12，5
三年级奥数分类题型专讲第2讲-巧填幻方
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
三年级奥数分类题型专讲第2讲-巧填幻方
1.
A:9
B:11
C:13
D:15
2.
A:10
B:20
C:30
D:40
3.
A:9,10,13,5
B:9,8,12,5
C:9,10,12,5
D:8,10,12,5
4.
A:
B:
C:
D:
-------------------------赠予------------------------
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
-------------------------谢谢喜欢------------------------
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不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
------------------------- 谢谢喜欢 ------------------------
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三年级奥数分类题型专讲第2讲-巧填幻方
1.
A:9 B:11 C:13 D:15
2. A:10 B:20 C:30 D:40
3. A:9,10,13,5 B:9,8,12,5 C:9,10,12,5 D:8,10,12,5
保证原创精品 已受版权保护
4. A: B: C: D:
念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人
为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒
风月乍起
保证原创精品 已受版权保护
春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
保证原创精品 已受版权保护
------------------------- 赠予 ------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你忆你来时莞尔 Nhomakorabea惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你