四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学(理)试题 Word版含答案
四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(名师解析)
2018年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.不等式的解集是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】不等式的解集为：0<x<2.【详解】不等式的解集为0<x<2,故答案为：A.【点睛】这个题目考查了一元二次不等式的解法问题，结合二次函数的特点即可得到结果.2.命题“,均有”的否定为A. ,均有B. ,使得C. ,使得D. ,均有【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，均有”的否定为：，使得，故选C.3.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】不等式等价于，故是的必要不充分条件.【点睛】本小题考查对数不等式的解法，考查充分必要条件的判断.充分必要条件的判断主要依据是小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.也即小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件.如果两个范围相等，则为充分必要条件.4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8,9~16,…,153~160),若第15组得到的号码为116,则第1组中用抽签的方法确定的号码是A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），即可得出结论．【详解】由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第15组应抽出的号码为x+8（15-1）=116，解得x=4．故选：C．【点睛】系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】抛物线y2＝4x的焦点坐标为F(1，0)，双曲线x2－＝1的渐近线为x±y＝0，故点F到x±y＝0的距离d＝选B6.设,若直线与直线平行,则的值为A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1．经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去．∴a=1．故选：B．【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.不等式的解集是，则的值等于（）A. －14B. 14C. －10D. 10【答案】C【解析】由题意可知是方程的两个根，所以,所以,故选C.8.中心在原点的椭圆长轴右顶点为，直线与椭圆相交于两点，中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设椭圆方程为，由椭圆长轴右顶点为可得椭圆方程可以化为，把直线代入得，设，则的中点的横坐标为，，解得椭圆的标准方程是，故选D.9.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设抛物线的准线为，作直线于点，交轴于即，据此可知抛物线的方程为：.本题选择D选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．10.已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】由题意，AC为直径，所以,当且仅当点B为（-1，0）时，取得最大值7，故选B.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.视频11.已知双曲线: 的左、右焦点为,过点的直线与双曲线的左支交于两点,若,则的内切圆面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干设圆的半径为r,切点为：N,M,P,设圆的圆心为I，根据直角三角形的内切圆的半径为r=，通过推导得到A=r,再由三角形满足的勾股定理得到r的值，从而求出面积.【详解】根据题意画出图像，设圆的半径为r,切点为：N,M,P,设圆的圆心为I，根据直角三角形的内切圆的半径为r=令A=m,则根据直角三角形勾股定理得到解得故圆的面积为：.故答案为：D【点睛】这个题目考查的是双曲线的几何意义，以及双曲线的定义，在直角三角形中，它的内切圆的半径等于两直角边之和减去斜边，最后除以2，这是常见的结论.12.设分别为双曲线的左右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C试题分析：因为，两边平方得：，即，解得：，故，故选B．考点：1．双曲线的定义；2．双曲线的简单几何性质．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．【答案】【解析】双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．答案：14.已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=__________．【答案】8【解析】试题分析：由椭圆定义可知，即，由已知.考点：椭圆的定义．【思路点睛】本题主要考查椭圆的定义，属基础题.由题给方程可知，椭圆，，由于直线经过，可知为焦点三角形，由椭圆定义可知，又，易得.涉及焦点三角形问题时，根据题意，配凑出形式，再利用椭圆的第一定义，解决有关问题.15.已知点为抛物线：上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为__________．【解析】易知圆的圆心为，半径为2，设抛物线的焦点为，连接，由抛物线的定义，得，要求的最小值，需三点共线，且最小值为。
棠湖中学2018-2019学年高二理综上学期开学考试试题
四川省棠湖中学2018—2019学年高二上学期开学考试理科综合能力测试试题第Ⅰ卷（选择题共126 分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 Ni 59一．选择题:本大题共13 小题，每小题6 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于人体癌细胞的叙述,不正确的是A．癌变主要是因为人体细胞的原癌基因和抑癌基因发生突变B．癌细胞比所有正常细胞分裂周期长、生长快C．有些病毒能将其基因整合到人的基因组中，从而诱发人的细胞癌变D．癌细胞的形态结构发生明显的变化2．“清除衰老细胞"被美国《科学》杂志评为2016年十大科学突破之一,清除衰老细胞对延缓机体衰老、防止癌症具有重大意义．下列关于细胞衰老相关叙述错误的是A．细胞代谢产生的自由基会攻击和破坏细胞内各种执行正常功能的生物分子导致细胞衰老B．衰老细胞的体积减小,从而使细胞的相对表面积增大,物质运输效率增强C．多细胞生物个体衰老的过程，也是组成个体的细胞普遍衰老的过程D．衰老细胞内染色质固缩，将影响DNA的复制和转录3．科学家利用胚胎干细胞在实验室中培育出了“微型人脑”组织，该组织具备了9周胎儿大脑的发育水平，但不能独立思考．下列相关叙述,正确的是A．该培育过程体现了动物细胞的全能性B．该培育过程中不会发生细胞衰老C．该培育过程中遗传物质会发生改变引起细胞分化D．该培育过程中细胞会发生基因控制下的编程性死亡4．人的X染色体和Y染色体大小、形态不完全相同,但存在着同源区(Ⅱ）和非同源区(Ⅰ、Ⅲ），如图所示．下列有关叙述错误的是A．若某病是由位于非同源区Ⅲ上的致病基因控制的，则患者均为男性B．若X、Y染色体上存在一对等位基因,则该对等位基因位于同源区(Ⅱ)上C．若某病是由位于非同源区Ⅰ上的显性基因控制的，则男性患者的女儿和母亲一定患病D．若某病是由位于非同源区Ⅰ上的隐性基因控制的,则女性患者的女儿一定是患者5．下列关于DNA的叙述正确的是A．DNA的复制发生在有丝分裂间期，复制的场所只能是细胞核B．在每个DNA分子中，碱基数=磷酸数=脱氧核苷酸数=核糖数C．若一个DNA分子中，含有90个碱基对,则最多含有270个氢键D．若用十对碱基对AT和20对碱基对CG，则可构成的DNA分子种类数为430种6。
2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期开学考试数学(理)试题 Word版
四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线l 过点()1,2-且与直线2340x y -+=垂直,则l 的方程为 A.3210x y +-= B.2310x y +-= C.3210x y ++= D.2310x y --=2.已知等差数列{}n a 中，若415a =，则它的前7项和为A.120B.115C.110D.1053.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若cos c A b =，则ABC ∆A. 一定是锐角三角形B. 一定是钝角三角形C. 一定是斜三角形D. 一定是直角三角形 4．一个球的内接正方体的表面积为54,则该球的表面积为A. 27πB. 18πC. 19πD. 54π 5．若a ，b ∈R 且a ＋b ＝0，则2a＋2b的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．5 6．给出下列四种说法：① 若平面βα//，直线βα⊂⊂b a ,，则b a //； ② 若直线b a //，直线α//a ，直线β//b ，则βα//； ③ 若平面βα//，直线α⊂a ，则β//a ；④ 若直线α//a ，β//a ，则βα//.其中正确说法的个数为A.4个B.3个C. 2个D.1个7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于A.5B.6C.7D.88．已知函数25,(1)(),(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨ >⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是A ．3-≤a ＜0B ．3-≤a ≤2-C ．a ≤2-D ．a ＜09．一个三棱锥P ABC -的三条侧棱PA PB PC 、、两两互相垂直，且长度分别为13，则这个三棱锥的外接球的表面积为A ．16πB ．32πC . 36πD ．64π10．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23sin ab A=，224a c +=，则ABC ∆的面积的最大值为 A ．43 B ．23 C ．13 D ．1611．将函数sin 2y x =的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间[0,]4π上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5(,)126ππ--上，则ϕ的取值范围是 A ．(,]64ππB ．(,)62ππC ．(,]124ππD ．(,)122ππ12.在ABC ∆中，若OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，且A b B a cos cos =，4=c ，则=⋅A ．8B ．2 C.2- D ．8-第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列}{n a 的前n 项和为322+-=n n S n ，则数列}{n a 的通项公式为 . 14.已知向量,a b 满足||1=a ，||2=b ，且()⊥-a a b ，则a 与b 的夹角为 ． 15．一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x = .16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.若21S =，201820165S S -=，2018S =______.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分） 17.（本小题满分10分）光线通过点)3,2(A ，在直线01:=++y x l 上反射，反射光线经过点)1,1(B .(Ⅰ)求点)3,2(A 关于直线l 对称点的坐标； (Ⅱ)求反射光线所在直线的一般式方程．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n S a =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,求n T19．（本小题满分12分）已知向量(sin ,1)x x =m ，2(2sin ,4cos )x x =n ，函数()f x =⋅m n ． (Ⅰ)当[0,]2x π∈时，求)(x f 的值域；(Ⅱ)若对任意[0,]2x π∈，2()(2)()20f x a f x a -+++≥，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）如图,在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC 与BD 的交点为O ,E 为侧棱SC 上一点.(Ⅰ)当E 为侧棱SC 的中点时,求证:SA ∥平面BDE ; (Ⅱ)求证:平面BDE ⊥平面SAC ;(III)当二面角E BD C --的大小为45︒时, 试判断点E 在SC 上的位置,并说明理由.21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sin cos 222A B C +-=，c =(Ⅰ)若5a b +=，求ABC ∆的面积；(Ⅱ)求a b +的最大值，并判断此时ABC ∆的形状.22.（本小题满分12分）已知函数R a x a x x f ∈+--=],8)12(2[log )(22.(Ⅰ)若)(x f 在),(+∞a 内为增函数，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若关于x 的方程)3(log 1)(21+-=x x f 在]3,1[内有唯一实数解，求实数a 的取值范围.四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（理科）答案1-5：ADDAA 6-10：DBBAB 11-12：CA 13．⎩⎨⎧≥-==)2(32)1(2n n n a n 14．3π15.x=3 cm 16．302717.（Ⅰ）设点)32(，A 关于直线l 的对称点为),(000y x A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=--0123221230000y x x y 3分解得3,400-=-=y x ，即点)32(，A 关于直线l 的对称点为)3,4(0--A ． 5分（Ⅱ）由于反射光线所在直线经过点)3,4(0--A 和)1,1(B ，所以反射光线所在直线的方程为)1(541-=-x y 即0154=+-y x . 10分18.(1).当1n =时, 12a =.当2n ≥时, 1122n n S a --=-,所以1n n n a S S -=-()11222222n n n n a a a a --=--=-,即()122,nn a n n N a *-=≥∈, 所以数列{}n a 是以首项为2,公比为2的等比数列,故()2n n a n N *=∈.……………………………………………6分(2).令112n n n n n b a ++==,则12323412222n nn T +=++++①, ①12⨯,得234112*********n n n n n T ++=+++++②, ①-②,得23111111122222n n n n T ++=++++-13322n n ++=-,整理得332n n n T +=-……………………………………………12分19．（12分）解：（1）22()2sin cos 4cos f x x x x x =-+ …………………1分222cos cos x x x =+-3cos22x x =+ ……………………………………………3分2cos(2)33x π=++ ……………………………………………4分当[0,]2x π∈时，42[,]333x πππ+∈，1cos(2)[1,]32x π+∈-， 所以)(x f 的值域为[1,4]． ……………………………………………6分 （2）令()t f x =，[0,]2x π∈，由（1）得[1,4]t ∈，问题等价于2(2)20t a t a -+++≥，[1,4]t ∈恒成立， …………………7分 当1t =时，a ∈R ； ………………………………………………8分 当1t ≠时，1(1)1a t t ≤-+-，(1,4]t ∈恒成立，因为(1,4]t ∈，1(1)21t t -+≥=-，当且仅当2t =时，等号成立， 所以1(1)1t t -+-的最小值为2，故2a ≤， ………………………………11分 综上，实数a 的取值范围为(,2]-∞． …………………………………12分 20.证明:(1)连接OE ,由条件可得SA ∥OE .因为SA ⊄平面BDE ,OE ⊂平面BDE , 所以SA ∥平面BDE 4分 (2)由已知可得,SB SD =,O 是BD 中点, 所以BD SO ⊥, 又因为四边形ABCD 是正方形,所以BD AC ⊥. 因为ACSO O =,所以BD SAC ⊥面.又因为BD BDE ⊂面,所以平面BDE ⊥平面SAC 8分(3)解:连接OE ,由(Ⅱ)知BD SAC ⊥面. 而OE SAC ⊂面, 所以BD OE ⊥. 又BD AC ⊥. 所以EOC ∠是二面角E BD C --的平面角,即45EOC ∠=︒. 设四棱锥S ABCD -的底面边长为2,在SAC ∆中,2SA SC ==, AC =所以SO =又因为12OC AC ==SO OC ⊥, 所以SOC ∆是等腰直角三角形. 由45EOC ∠=︒可知,点E 是SC 的中点 12分21．解：由()()272cos cos 12得272cos 2sin42=-+-=-+C B A C BA 271cos 2cosC 222=+-+∴C ， ()21cos ,01cos 22=∴=-∴C C 3,0又ππ=∴<<C C由余弦定理得：()6,37,a 7222=∴-+=∴-+=ab ab b a ab b2333sin 21==∴∆πab S ABC（2）法一：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=+A A BA R sin 32sin 3212sin sin 2b a π ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin 72sin 23cos 233212πA A A 6566,320ππππ<+<∴<<A A 72最大为时，3即,26当b a A A +==+∴πππ此时ABC ∆为等边三角形 法二：由余弦定理得：()ab b a ab b 3a 7222-+=-+==()()()4437222b a b a b a +=+-+≥∴ ()72,282≤+∴≤+∴b a b a当且仅当b a =等号成立，72最大为b a +∴ 此时ABC ∆为等边三角形.22. （1）设8)12(2)(2+--=x a x x g ，由题知)(x g 在),(+∞a 上为增函数，且)(x g >0⎩⎨⎧≥-≥∴0)(12a g a a 即⎩⎨⎧≥+--≤08)12(212a a a a 解得134≤≤-a ………5分（2）关于x 的方程)3(log 1)(21+-=x x f 在]3,1[内有唯一实数解即方程8)12(22+--x a x =)3(2+x 在]3,1[内有唯一实数解，……………………7分x x a 24+=∴在]3,1[内有唯一实数解， 设xx x 2)(+=ϕ，则)(x ϕ在)2,1[单调递减，在]3,2(单调递增，且3)1(=ϕ，22)2(=ϕ，311)3(=ϕ224=∴a 或31143≤<a ，22=∴a 或121143≤<a ……………………12分。
【名校解析】四川省成都市双流县棠湖中学2019届高三上学期开学考试数学(理)试题(精校Word版)
四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1.下列复数是纯虚数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数运算化简即可得到答案。
【详解】所以选C【点睛】本题考查了复数的概念和基本运算，属于基础题。
2.某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩服从正态分布，若，则该校高二学生语文成绩在120分以上的人数大约为A. 70B. 80C. 90D. 100【答案】D【解析】【分析】根据考试的成绩服从正态分布，得到考试的成绩关于对称，根据，得到根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数. 【详解】考试的成绩服从正态分布，考试的成绩关于对称，，该校高二学生语文成绩在分以上的人数大约为，故选D.【点睛】本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.3.已知集合，，则A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】求出集合中的不等式的解集确定出，找出，的交集后直接取补集计算【详解】则或故选【点睛】本题主要考查了不等式的解法及集合的交集，补集的运算，属于基础题。
4.已知命题：，使得，则为A. ，总有B. ，使得C. ，总有D. ，使得【答案】C【解析】【分析】原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案【详解】命题：，使得：，总有故选【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题。
5.若，满足约束条件，则的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案.详解：作出可行域如图：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为：. 故选：C.点睛：线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．6.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】记事件为“取出的两个球顔色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，利用古典概型概率公式求出，，再由条件概率公式能求出结果.【详解】记事件为“取出的两个球顔色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则，，,故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、排列组合的应用以及条件概率公式，属于中档题.求条件概率问题时一定要注意条件概率与独立事件同时发生的概率问题的区别与联系.7.方程至少有一个负根的充要条件是A. B. C. D. 或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为：C考点：充要条件，一元二次方程根的分布8.设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．9.底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的性质，判断出球心的位置，进而求得球的半径和体积。
四川省棠湖中学2018届高三周练数学(理)试题 Word版含答案
2018年春四川省棠湖中学高三周练理科数学一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数2(12)z i =-的虚部为（ ）A ．-4B ．4iC ．4i -D ．02.已知集合2{|40}A x N x x =∈-<，集合2{|20}B x x x a =++=，若{1,2,33}A B =- ，则A B = （ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ 3.5))(2(y x y x --的展开式中33y x 的系数为（ ）A ．30-B ．10C ．10-D ．304.P 为双曲线C ：2221(0)9x y a a -=>上一点，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，1290F PF ∠= ，则12PF PF 的值为（ ）A ．6B ．9C ．18D ．365.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为4的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．3 B ．3C. ．8 6．函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当11x -≤≤时，()f x x =.若函数()y f x =的图象与函数()log a g x x =（0a >，且1a ≠）的图象有且仅有4个交点，则a 的取值集合为（ ） A ．()4,5 B ．()4,6 C ．{}5 D ．{}67.若双曲线22221x y a b-=的两条渐近线相交所成的锐角的正切值为724,则此双曲线的离心率为( )54 C.43 D.538.已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ，则m 的值为( )A.-1B.12 C.12或-2 D.-1或-2 9.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且*n N ∈时，有1(1)3n n n a a -+=-⨯.则数列{}n a 的前200项的和为（ ）A ．300B ．200C ．100D ．010.已知圆锥的高为5则该球的表面积为（ ）A ．4πB ．36π C.48π D ．24π11.如图，已知椭圆1C ：221(1)x y m m +=>，双曲线2C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率e =1C 的长轴为直径的圆与2C 的一条渐近线交于A ，B 两点，且1C 与2C 的渐近线的两交点将线段AB 三等分，则m =（ ）A B ．17 C D ．11 12.已知函数()1ln mf x n x x=--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内有唯一零点， 则21n m ++的取值范围（ ） A ．22[,1]12e e e e ++++ B ．2[,1]12e e ++ C ．2[,1]1e + D ．[1,1]2e+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2()cos 2f x x x =-0,2x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是 ． 14.数列{}n a 的通项公式sin3n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2018S = ．15.已知函数1()(2)2x x f x x =-，若(1)()f x f x ->，则x 的取值范围是 ． 16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点12,F F 是椭圆的左右焦点，点A 是椭圆上的点，12AF F ∆的内切圆的圆心为M ，122+2MF MF MA += 若0，则椭圆的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满足：21n n S a n +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）1993年，国际数学教育委员会（ICMI ）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97. 5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率； （3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X . 附表及公式()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，以AE 为折痕将DAE ∆向上折起，D 变为'D ，且平面'D AE ⊥平面ABCE . （1）求证：'AD EB ⊥；（2）求二面角'A BD E --的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆22:12x C y +=的左右顶点分别为A 、B ，P 为椭圆C 上不同于A ，B 的任意一点.(1)求APB ∠的正切的最大值并说明理由；(2)设F 为椭圆C 的右焦点，直线PF 与椭圆C 的另一交点为Q ，PQ 的中点为M ，若OM QM =，求直线PF 的斜率.21.（本小题满分12分）已知函数23()(4cos 1)xf x e x x x x α=+++，()(1)xg x e m x =-+. （1）当1m ≥时，求函数()g x 的极值； （2）若72a ≥-，证明：当(0,1)x ∈时，()1f x x >+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是35cos ,45sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）设1:6l πθ=，2:3l πθ=，若12,l l 与曲线C 分别交于异于原点的,A B 两点，求AOB ∆的面积.23.（本小题满分10分）已知函数2()2f x x =-，()g x x a =-. （Ⅰ）若1a =，解不等式()()3f x g x +≥；（Ⅱ）若不等式()()f x g x >至少有一个负数解，求实数a 的取值范围.2018年春四川省棠湖中学高三周练理科数学答案一．选择题1-5:AABBD 6-10 CDAAB 11-12 DA 二．填空题 13. 14-1()2-∞， 16.32三．解答题17.解：（1）由21n n S a n +=+①，得2111(1)n n S a n +++=++② 则②-①得21n a n =+.当13a =时满足上式， 所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）由（1）得21(1)2n n n b +=-+， 所以12n n T b b b =+++2[(1)(1)(1)]n =-+-++- +3521(222)n ++++ 3(1)[1(1)]2(14)1(1)14n n -⨯--⨯-=+---(1)18(41)23n n--=+-. 18．解：（1）由表中数据得2K 的观测值2250(221288)505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 所以根据统计有97.5%和空间能力与性别有关.（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为,x y 分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，如图所示设事件A 为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为x y >∴由几何概型，得()11112228P A ⨯⨯==⨯，即乙比甲先解答完的概率为18（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有2615C =种；恰有一人被抽到有112612C C ⋅=；两人都被抽到有221C =种.X ∴可能取值为0,1,2，()15028P X ==，()1231287P X ===，()1228P X == X 的分布列为所以()012287282E x =⨯+⨯+⨯=． 19.解：解：（1）证明：∵AE BE ==4AB =，∴222AB AE BE =+，∴AE EB ⊥， 取AE 的中点M ，连结MD '，则2AD D E MD AE ''==⇒⊥， ∵ 平面D AE '⊥平面ABCE ， ∴MD '⊥平面ABCE ，∴MD '⊥BE ， 从而EB ⊥平面AD E '，∴AD EB '⊥（2）如图建立空间直角坐标系，则(4,2,0)A 、(0,0,0)C 、(0,2,0)B 、(3,1,D '， ()2,0,0E ，从而BA =（4,0,0），），，（213-='BD ，)0,2,2(-=BE . 设)1z y x n ，，（=为平面ABD '的法向量，则⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=⋅==⋅zy x n x BA n 230411可以取)1,2,01（=n 设为平面的法向量， 则可以取因此，，有，即平面平面， 故二面角的大小为.20.解：(1)设椭圆上的点，则，∴，设直线，的倾斜角分别为，，则，，，∴当且仅当时，最大值为.(2)由题可知，斜率一定存在且，设过焦点的直线方程为，，，，联立，则，∴，∴，∴，而，∵，∴，∴，∴，∴.21．解：（1），由得.由得，得，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得：，所以，所以，，令，则，令,则,当时，，所以，所以，所以在上为减函数，所以，则，所以在上为减函数，因此，，因为，而，所以，所以，而，所以.22．解：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0．∴C的极坐标方程为．（Ⅱ）把代入，得，∴．把代入，得，∴．∴S△AOB．23. 解析：（Ⅰ）若a=1，则不等式+≥3化为2−+|x−1|≥3．当x≥1时，2−+x−1≥3，即−x+2≤0，(x−错误！未找到引用源。
四川省成都市棠湖中学2018届高三高考模拟考试数学(理)试题及答案
四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，实数，满足，则（）A. 4B.C.D.2. 已知集合，集合，，则（）A. B. C. D.3. 函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A. B. C. D.4. 若，则（）A. B. 3 C. D.5. 已知，，，则（）A. B. C. D.6. 的展开式中的系数是( )A. 48B.C.D.7. 已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（）A. B. C. D.8. 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 9或D. 8或9. 已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A. 函数的图象关于直线对称B. 是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D. 函数在上是增函数10. 四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.11. 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数，满足条件，则的最大值为__________．14. 某医院响应国家精准扶贫号召，准备从3名护士和6名医生中选取5人组成一个医疗小组到扶贫一线工作，要求医疗小组中既有医生又有护士，则不同的选择方案种数是__________．（用数字作答）15. 已知，，则__________．16. 已知点，是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，分别是角的对边，且，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.18. 随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：求每辆款车的利润数学期望；（III）经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中，.19. 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，，，面面，点为棱的中点.（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.20. 已知椭圆的左右顶点分别为，左右焦点为分别为，焦距为2，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.21. 已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）. （Ⅰ）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设和交点的交点为，求的面积.23. 已知函数，.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，实数，满足，则（）A. 4B.C.D.【答案】D【解析】由，得.得，解得所以.故选D.2. 已知集合，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，集合，若，则，所以，得.此时集合.，所以故选A.3. 函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】利用函数图象的平移变换，求出平移后图象所对应的函数解析式，结合题意可得，即，由此可得的可能取值.【详解】函数的图象向右平移个单位，可得图象所对应的函数解析式为，由图象关于原点对称，可得，即，，取，得，故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数奇偶性与图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.4. 若，则（）A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由，可得.即.所以.故选D.5. 已知，，，则（）A. B.C. D.【解析】，，，所以.故选D.6. 的展开式中的系数是( )A. 48B.C.D.【答案】B【解析】设展开式的通项为，则.∴中的系数为，的系数为.∴的展开式中的系数是故选C.7. 已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，是球O球面上四点，△ABC是正三角形，设△ABC的中心为S，球O的半径为R，△ABC的边长为2a，∴∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，OB=OC=R，∴,∴，解得，∵三棱锥P-ABC的体积为，∴，解得R=2∴球的体积为V=故选：C点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．8. 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 9或D. 8或【答案】A【解析】由题意可得，圆心（0，3）到直线的距离为,所以，选A。
2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期开学考试数学（理）试题
绝密★启用前四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（理）试题评卷人得分一、单选题1．若直线过点且与直线垂直,则的方程为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.【详解】因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选A.【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.2．已知等差数列中，若，则它的前7项和为A．120 B．115 C．110 D．105【答案】D【解析】【分析】由题得，即可得解.【详解】由题得=105.故答案为：D(1)本题主要考查等差数列的求和和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.3．在中，，，分别为角，，所对的边，若，则（）A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是斜三角形D．一定是直角三角形【答案】D【解析】【详解】分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到，确定出C为直角，即可得到三角形为直角三角形.解析：已知，利用正弦定理化简得：，整理得：，，，即.则为直角三角形.故选：D.点睛：利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论．4．一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为()A．27πB．18πC．19πD．54π【解析】设正方体的棱长为a ，则2654a =，解得3a =。
设球的半径为R ，则由正方体的体对角线等于球的直径得233R =，解得33R =。
四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题+Word版含答案
绝密★启用前四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期第三次月考理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.不等式()20x x -<的解集是A. ()0,2B. ()(),02,-∞⋃+∞C. (),0-∞D. ()2,+∞2.命题“x R ∀∈,均有2sin 10x x ++<”的否定为A. R ∀∈,均有2sin 10x x ++≥B. x R ∃∈,使得2sin 10x x ++<C. x R ∃∈,使得2sin 10x x ++≥D. x R ∀∈,均有2sin 10x x ++> 3.“12a >”是 “ln(21)0a ->”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8,9~16,…,153~160),若第15组得到的号码为116,则第1组中用抽签的方法确定的号码是A.8B.6C.4D.25.抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是 A. 12 B. 32C. 1D. 36.设a R ∈,若直线1:280l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行,则a 的值为A. 1-B. 1C. 2-或1-D. 1或2-7.不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭,则a b -的值等于 A.-14 B.14 C.-10 D.108.中心在原点的椭圆长轴右顶点为()2,0,直线1y x =-与椭圆相交于,M N 两点, MN 中点的横坐标为23,则此椭圆标准方程是 A. 22124x y += B. 22143x y += C. 22132x y += D. 22142x y += 9.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ,抛物线上一点()2,M m 满足6MF =,则抛物线C 的方程为A. 22y x =B. 24y x =C. 28y x =D. 216y x =10.已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动,且AB BC ⊥,若点P 的坐标为()2,0,则PA PB PC ++的最大值为A.6B.7C.8D.911.已知双曲线E : 22145x y -=的左、右焦点为12,F F ,过点1F 的直线与双曲线E 的左支交于,?A B 两点,若20AB AF ⋅=,则2ABF ∆的内切圆面积为A. 72πB.()142π- C. ()9214π- D. ()18414π- 12.设12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b+=>>的左右焦点,双曲线上存在一点P 使得121293,4PF PF b PF PF ab +=⋅=,则该双曲线的离心率为 A. 43 B. 94 C. 53D. 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．。
四川省棠湖中学2018-2019学年高二周练(3.10)数学(理)试题
2019年春四川省棠湖中学高二年级周练考试19.3.10数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知()3,1A 、()33,1-B ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．060B ．030C ．0120D ．01502．已知直线l 的方向向量为()2,0,1=，平面α的法向量()2,0,1--=，则（ ）A ．α⊂lB ．α⊥lC ．α//lD ．l 与α斜交3．方程12sin 3sin 222=-++θθy x 所表示的曲线为（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线4．双曲线32-422-=y x 的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =± 5．已知命题p ：x∈R，sinx≤1，则：（ ）A ．﹁p ：x∈R，sinx≥1B ．﹁p ：x∈R，sinx>1C ．﹁p ： x 0∈R，sinx≥1D ．﹁p ： x 0∈R，sinx 0>16．实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥-200y y x y x ，则目标函数z =x +3y 的最小值是：（ ）A ．0B ．-2C ．-4D ．-87.不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -等于（ ） A.－4 B.14 C.－10 D.108.已知}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为（ ） A. 64 B.100 C.110 D.1209.已知圆C 与直线2x —y +5=0及2x -y -5=0都相切,圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为（ ）A.(x +1)2+(y -1)2=5B.x 2+y 2=5C.(x -1)2+(yx 2+y 210. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC 为鳖臑,QA⊥平面ABC ，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC 外接球的表面积为（ ） A. 16π B. 20π C. 30π D. 34π11.已知抛物线24(0)x py p =>的焦点为F ，直线2y x =+与该抛物线交于,A B 两点，M是线段AB 中点，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，若2()15AF B F A F B F F B p ⋅++⋅=--，则p 的值为 （ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 12. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A. 3+B. 4-1+5- 二、填空题（每小题5分，共20分）13.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14.已知双曲线12=-my x 2的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m 的值是 ． 15.已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y x 22=的焦点为F ，)5,3(M ，点Q 在抛物线上，则QF Q M +的最小值为 ．16.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，点A,F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点，点P 是222:O x y b +=上的动点，若AP FP是常数，则椭圆C 的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学(理)试题
2019-2020学年秋四川省棠湖中学高二开学考试理科数学试题一、选择题(在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1. 0sin300=( ) A. 12 B. 12-C.D. 2. 在ABC ∆中，::3:5:7a b c =， 则这个三角形的最大内角为（ ）A. 30B. 90C.120 D. 603. 已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a ＝1，那么10a ＝( )A. 1B. 9C. 10D. 554. 在等比数列{}n a 中，38a =，664a =，则公比q( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 《张丘建算经》卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加( ) A. 12尺 B. 1631尺 C. 2429尺 D. 1629尺 6. 函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A. B.C. D.7. 集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值 是范围是（ ）A. {}a |0a 6≤≤B. {}|24a a a ≤≥或C. {}|06a a a ≤≥或D. {}|24a a ≤≤8. 已知ABC 的三个顶点A ，B ，C 及半面内的一点P ，若PA PB PC AB ++=，则点P 与ABC 的位置关系是( )A. 点P 在ABC 内部B. 点P 在ABC 外部C. 点P 在线段AC 上D. 点P 在直线AB 上9. 如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10m 到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则塔AB 的高是（单位：m ）（ ）A.B.C. D. 1010. 如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（ ）A. 1611. 已知函数()2x 1x 2x m,x 2f x 143,x 2⎧++<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩的最小值为 1.-则实数m 的取值范围是( ) A. ()0,∞+ B. [)0,∞+ C. 9,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ D. 9,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭12. 三棱锥P ABC -，PA ABC ⊥平面 ，AC BC ⊥，2,AC BC ==PA =表面积为（ ）A. 4πB. 8πC. 16πD. 64π二、填空题.13. 不等式ln(21)0x -<的解集是__________． 14. 1sin cos 3θθ+=，则sin 2θ=___________． 15. 已知数列{}n a 为等差数列且76a π=，则()212sin a a +=______．16. 若函数f （x ）=（1-x 2）（x 2+bx+c ）的图象关于直线x=-2对称，则b+c 的值是______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知4a =，8,b a =与b 的夹角是120．（1）计算：a b +；（2）当k 为何值时，()()2a b ka b +⊥-．18. 已知函数()2cos sin cos f x x x x =+． (Ⅰ)求()0f ，4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭值；(Ⅱ)求()f x 的最小正周期及对称轴方程；(Ⅲ)当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间．19. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，14a =且()*240.n n S a n N -+=∈ ()1求数列{}n a 的通项公式；()2设121log n n nb a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，BD =. 的的(1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)求二面角P CD B --余弦值的大小；(3)求点C 到平面PBD 的距离．21. 已知函数()21f x x mx =-++，m R ∈． (Ⅰ)当2m =时，求()f x 的最大值；(Ⅱ)若函数()()2h x f x x =+为偶函数，求m 的值； (Ⅲ)设函数()2sin 6g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对任意[]11,2x ∈，总有[]20,x π∈，使得()()21g x f x =，求m取值范围．22. 已知函数()1lg 1xf x x -=+．(Ⅰ)设a ，()1,1b ∈-，证明：()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭；(Ⅱ)当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数()()2sin cos 2y f x f m x m =++有零点，求实数m 的取值范围．的。
2019-2020学年四川省棠湖中学高二上学期开学考试数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年四川省棠湖中学高二上学期开学考试数学（理）试题一、单选题1．0sin300=( ) A ．12B ．12-C ．32-D ．32【答案】C【解析】利用诱导公式即可得到结果. 【详解】()03sin30036060602sin sin =︒-︒=-︒=-， 故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用，考查特殊角的三角函数值． 2．在中，， 则这个三角形的最大内角为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：设三角形三边为3．5．7，所以最大角满足【考点】余弦定理解三角形 3．已知数列{}的前n 项和满足：，且＝1，那么＝( )A ．1B ．9C ．10D ．55【答案】A【解析】a 10＝S 10－S 9＝(S 1＋S 9)－S 9＝S 1＝a 1＝1，故选A.4．在等比数列中，，，则公比q 是 A.2 B.3C.4D.5【答案】A【解析】根据题意，由等比数列的通项公式可得，计算即可得答案．【详解】解：根据题意，等比数列中，，，则，则；故选：A ． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式．5．张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加 A.尺 B.尺 C.尺 D.尺【答案】C【解析】利用数学文化知识，首先判定数列为等差数列，进一步利用等差数列的通项公式的前n 项和公式求出结果． 【详解】由于某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同． 所以织布的数据构成等差数列，设公差为d ，第一天织的数据为，第30天织的数据为，则：， 解得：，则：，解得：，故选：C ． 【点睛】本题考查的知识要点：数学文化知识的应用，等差数列的通项公式的应用和前n 项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题． 7．集合则实数a 的取值范围是（ ） A.B.C.D.【答案】C【解析】|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=. ∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C. 8．已知的三个顶点A ，B ，C 及半面内的一点P ，若，则点P 与的位置关系是A ．点P 在内部B ．点P 在外部C ．点P 在线段AC 上D ．点P 在直线AB 上【答案】C【解析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P 在线段AC 上，得解． 【详解】 因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．9．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是A．10B．10C．10D．10【答案】B【解析】分析：设塔高为米，根据题意可知在中，，，，从而有，在中，，，，，由正弦定理可求，从而可求得x的值即塔高.详解：设塔高为米，根据题意可知在中，，，，从而有，在中，，，，，由正弦定理可得，可以求得，所以塔AB的高为米，故选B.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理解决空中高度测量的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有直角三角形中边角的关系，方位角，正弦定理，注意特殊角的三角函数值的大小.10．如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（）A ．16B ．8+42C ．8+45D ．12+45【答案】C【解析】由三视图先还原几何体，然后计算出几何体的表面积 【详解】由三视图还原几何体如图：可得三棱锥A BCD -计算可得22,22,25,25BC CD BD AD AB =====，12222BCDS=⨯⨯=, 1225252ADC S =⨯⨯=,1225252ABC S =⨯⨯=,ABD 为等腰三角形，高为()()2225232-=，1223262ABDS=⨯⨯=, 则几何体表面积为225256845+++=+ 故选C 【点睛】本题考查了由三视图还原几何体并求出几何体的表面积，解题关键是还原几何体，属于中档题11．已知函数()2x 1x 2x m,x 2f x 143,x 2⎧++<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩的最小值为 1.-则实数m 的取值范围是( )A ．()0,∞+B ．[)0,∞+ C ．9,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．9,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】利用分段函数的表达式转化求解函数的最小值，求解m 的范围即可． 【详解】函数()2x 1x 2x m,x 2f x 143,x 2⎧++<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩的最小值为1-．可知：1x 2≥时，由x 431-=-，解得1x 2=， 因为xy 43=-是增函数，所以只需2y x 2x m 1=++≥-，1x 2<恒成立即可． 22y x 2x m (x 1)m 1m 1=++=++-≥-，所以m 11-≥-，可得m 0≥．故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题．12．三棱锥P ABC -， PA ABC ⊥平面 ， AC BC ⊥， 2,AC BC == 22PA =，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．16πD ．64π 【答案】C【解析】将三棱锥补成一个长方体，长宽高为2,2， 22，则该三棱锥外接球的直径为长方体对角线长，即2244842416R R S R ππ=++=∴=∴==，选C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．二、填空题13．不等式ln(21)0x -<的解集是__________．【答案】1(,1)2【解析】根据对数不等式的解法和对数函数的定义域得到关于x 的不等式组，解不等式组可得所求的解集． 【详解】原不等式等价于()ln 21ln1x -<，所以211210x x -<⎧⎨->⎩，解得112x <<，所以原不等式的解集为1(,1)2． 故答案为1(,1)2． 【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于x 的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题． 14．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=________． 【答案】89-【解析】【详解】 由于，所以，,故答案为89-. 【考点】二倍角的正弦公式15．已知数列为等差数列且，则______．【答案】【解析】由已知结合等差数列的性质求得，代入正弦函数即可．【详解】 在等差数列中，由，得，．故答案为：． 【点睛】本题考查等差数列的性质，求特殊三角函数值，属于基础题，题目意在考查对等差数列性质和特殊三角函数的掌握情况．16．若函数f （x ）=（1-x 2）（x 2+bx+c ）的图象关于直线x=-2对称，则b+c 的值是______．【答案】23【解析】根据函数f （x ）=0，即（1-x 2）（x 2+bx+c ）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出b ，c 的值。
四川省棠湖中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理
2018年秋四川省棠湖中学高二期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 2.命题“∀x ∈R ，＞0”的否定是A ．∃x 0∈R ，＜0B ．∀x ∈R ，≤0C ．∀x ∈R ，＜0D ．∃x 0∈R ，≤04．当ａ＞０，关于代数式122+-a a，下列说法正确的是 A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值 C.有最小值也有最大值 D.无最小值也无最大值5．若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l 与平面α所成的角等于 A ．120° B ．30° C ． 60° D ．60°或30° 6.已知二面角α－l －β的大小是3π，m ，n 是异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m ，n 所成的角为 A.32π B.2π C.3π D.6π 7．已知A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (0,0,1)，则下列向量是平面ABC 法向量的是A ．(－1,1,1)B ．)33,33,33---（ C ． (1，－1,1) D ．)33,33,33-（ 8.P 为抛物线y 2＝2px 的焦点弦AB 的中点，A ，B ，P 三点到抛物线准线的距离分别是|AA 1|，|BB 1|，|PP 1|，则有A ．|PP 1|＝|AA 1|＋|BB 1| B ．|PP 1|＝|AB |C ．|PP 1|＞|AB |D ．|PP 1|＜|AB |9.已知双曲线－＝1(a >0，b >0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M 、N 两点，O 是坐标原点．若OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．10．点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB BC ==2AC =，若球的表面积为254π，则四面体ABCD 体积的最大值为A ．12 B ．34C ．23D ．1 11.平面直角坐标系内，动点Ｐ（ａ，ｂ）到直线x y l 21:1=和:2l ｙ＝-２ｘ的距离之和是４，则22b a +的最小值是A.８B.２C.１２D.４12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为1l 、2l ， 经过右焦点F 的直线分别交1l 、2l 于A 、B 两点，若OA ，AB ，OB 成等差数列，且AF 与FB 反向，则该双曲线的离心率为A C ． 52二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量)1,4,(x a =，)4,,2(--=x b ，若b a ⊥，则=x ________.14.若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为________15.设不等式0114422>-+++-m m m mx x 的解集为R,则m 的范围是 16．设直线l ：3x +4y +4=0，圆C ：（x ﹣2）2+y 2=r 2（r ＞0），若圆C 上存在两点P ，Q ，直线l 上存在一点M ，使得∠PMQ =90°，则r 的取值范围是 ． 三．解答题（本题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知直线1:260l ax y ++=，直线()22:110l x a y a +-+-=（Ⅰ）求a 为何值时，12//l l （Ⅱ）求a 为何值时，12l l ⊥19．（本小题满分12分）解关于x 的不等式：()()2230x a a x a a R -++>∈20．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为等腰梯形，1//2AD BC =，1,60,AD AE ABC ==∠=o 1//2EF AC =．（Ⅰ）证明：AB CF ⊥；（Ⅱ）求二面角B EF D --的余弦值．21.（本小题满分12分）已知方程22240x y x y m +--+=； （I ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（II ）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点），求m 的值；（III ）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程。
四川省棠湖中学1819学年度高二上学期期末考试——数学
四川省棠湖中学2018—2019学年度上学期期末考试高二数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列格式的运算结果为纯虚数的是A ．B ．C ．D ．2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为 A ． B ． C ． D ． 3．命题“”的否定是A ．不存在B ．C ．D ．4．容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：]18,14[),14,10[),10,6[),6,2[，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是A ．样本数据分布在的频率为0.32B ．样本数据分布在的频数为40C ．样本数据分布在的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在 5．已知点M （4，t ）在抛物线上，则点M 到焦点的距离为错误！未找到引用源。
A ．5 B ．6 C ．4 D ．8 6．若平面中，，则“”是“”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是 A ． B ． C. D ． 8.已知直三棱柱中，，，，则与平面所成角的正弦值为A ．B ． C. D ． 9．已知矩形,4,3ABCD AB BC ==.将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球 的表面积是A ．B ．C ．D ．与的大小有关10．若点（5，b ）在两条平行直线6x -8y +1=0与3x -4y +5=0之间，则整数b 的值为A ．4B ．C ．5D ．11.已知点为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上一点，分别为椭圆的左右焦点，当时，，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+++-+=0,1)1(log 0,3)34()(2x x x a x a x x f a＜（，学优高考网且）在R 上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是A. B. C. { } D. { }第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“存在实数，使”为假命题，则实数的取值范围为 ． 14．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是 ．15.已知为双曲线的左焦点，为上的点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 ．16．在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，点是正方形所在平面内的一个动点，且，则线段的长度的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.（Ⅰ）试估计班学生人数；（Ⅱ）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.18.（本大题满分12分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线的渐近线相同，且经过点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.19.（本大题满分12分）如图，在三棱柱ABC -中，平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为，AC ，，的中点，AB=BC =，AC ==2． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BEF ；（Ⅱ）求二面角B-CD -C 1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG 与平面BCD 相交．20.（本小题满分12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。
四川省棠湖中学2019学年高二数学上学期期中试题 理
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2018年秋四川省棠湖中学高二期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 2.命题“∀x ∈R ，＞0”的否定是A ．∃x 0∈R ，＜0B ．∀x ∈R ，≤0C ．∀x ∈R ，＜0D ．∃x 0∈R ，≤04．当ａ＞０，关于代数式122+-a a，下列说法正确的是 A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值 C.有最小值也有最大值 D.无最小值也无最大值5．若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l 与平面α所成的角等于 A ．120° B ．30° C ． 60° D ．60°或30° 6.已知二面角α－l －β的大小是3π，m ，n 是异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m ，n 所成的角为 A.32π B.2π C.3π D.6π 7．已知A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (0,0,1)，则下列向量是平面ABC 法向量的是A ．(－1,1,1)B ．)33,33,33---（ C ． (1，－1,1) D ．)33,33,33-（ 8.P 为抛物线y 2＝2px 的焦点弦AB 的中点，A ，B ，P 三点到抛物线准线的距离分别是|AA 1|，|BB 1|，|PP 1|，则有A ．|PP 1|＝|AA 1|＋|BB 1| B ．|PP 1|＝|AB |C ．|PP 1|＞|AB |D ．|PP 1|＜|AB |9.已知双曲线－＝1(a >0，b >0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M 、N 两点，O 是坐标原点．若OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．10．点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB BC ==2AC =，若球的表面积为254π，则四面体ABCD 体积的最大值为A ．12 B ．34C ．23D ．1 11.平面直角坐标系内，动点Ｐ（ａ，ｂ）到直线x y l 21:1=和:2l ｙ＝-２ｘ的距离之和是４，则22b a +的最小值是A.８B.２C.１２D.４12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为1l 、2l ， 经过右焦点F 的直线分别交1l 、2l 于A 、B 两点，若OA ，AB ，OB 成等差数列，且AF 与FB 反向，则该双曲线的离心率为A C ． 52二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量)1,4,(x a =，)4,,2(--=x b ，若b a ⊥，则=x ________.14.若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为________15.设不等式0114422>-+++-m m m mx x 的解集为R,则m 的范围是 16．设直线l ：3x +4y +4=0，圆C ：（x ﹣2）2+y 2=r 2（r ＞0），若圆C 上存在两点P ，Q ，直线l 上存在一点M ，使得∠PMQ =90°，则r 的取值范围是 ． 三．解答题（本题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知直线1:260l ax y ++=，直线()22:110l x a y a +-+-=（Ⅰ）求a 为何值时，12//l l （Ⅱ）求a 为何值时，12l l ⊥19．（本小题满分12分）解关于x 的不等式：()()2230x a a x a a R -++>∈20．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为等腰梯形，1//2AD BC =，1,60,AD AE ABC ==∠=o 1//2EF AC =．（Ⅰ）证明：AB CF ⊥；（Ⅱ）求二面角B EF D --的余弦值．21.（本小题满分12分）已知方程22240x y x y m +--+=； （I ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（II ）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点），求m 的值；（III ）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程。
2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
又 CC1⊥平面 ABC，∴EF⊥平面 ABC．
∵BE 平面 ABC，∴EF⊥BE．
如图建立空间直角坐称系 E-xyz．
上，则点 M 到焦点的距离为（ ）
【解析】由抛物线定义得点 M 到焦点的距离为 ,而
,所以点 M 到焦
点的距离为 ,选 A.
6．若平面 中， ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】
时 可以相交,所以充分性不成立;当 , 时 成立,这是
，即
.
（2）
.直线 的方程为
.设
联立
得
满足
由弦长公式得
点
到直线
的距离
.
所以
19．如图，在三棱柱 ABC−
中，
的中点，AB=BC= ，AC= =2．
平面 ABC，D，E，F，G 分别为 ，AC， ，
（1）求证：AC⊥平面 BEF； （2）求二面角 B−CD−C1 的余弦值； （3）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交．
1i 2
2
C、 1 i2 2i ；
1 i2
D、
2i
2；
i
i
所以纯虚数的是 C。故选 C。
2．从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人参加一项活动，则甲被选中的概率为（ ）
A． 1 5
B． 8 25
C． 2 5
D． 9 25
【答案】C
【解析】 P
C41 C52
2 ，故选 C。 5
获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.
班
6
7
班
四川棠湖中学2高二上学期开学考试数学(理)试题含答案
2020年秋四川省棠湖中学高二开学考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化简cos18cos 42cos72sin 42-的值为A B ．12C ．12-D ． 2．若a b <，则下列不等式成立的是 A ．11a b> B ．22a b <C ．lg lg a b <D ．33a b <3．已知直线2120l x a y a -+=：与直线()2110l a x ay --+=：互相平行，则实数a 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．24．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =，则AD =A ．14AB +34AC B ．34AB +14ACC ．13AB +23ACD ．23AB +13AC 5．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中1O B O C ''''==，则此正三棱锥的体积为A B ．C D6．设α、β、γ是三个不同平面，l 是一条直线，下列各组条件中可以推出//αβ的有①l α⊥，l β⊥ ②//l α，l β// ③//αγ，//βγ ④αγβγ⊥⊥， A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．在ABC 中，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC 是 A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8．已知直线210kx y k -+-=恒过定点A ，点A 也在直线10mx ny ++=上，其中mn 、均为正数，则12m n+的最小值为 A ．2B ．4C ．6D ．89．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为A ．8πB ．414πC ．283πD ．1369π10．设函数221,1()22,1x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若f （x 0）＞1，则x 0的取值范围是 A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） C ．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）11．在ABC 中，如果4sin 2cos 1,2sin 4cos A B B A +=+=C ∠的大小为A ．30B ．150︒C ．30或150︒D ．60︒或120︒12．在矩形ABCD 中，AB =2BC =2，点P 在CD 边上运动(如图甲)，现以AP 为折痕将DAP 折起，使得点D 在平面ABCP 内的射影O 恰好落在AB 边上(如图乙)．设(01)CP x x =<<二面角D -AP -B 的余弦值为y ，则函数()y f x =的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学(理)试题+Word版含解析
2018年秋四川省棠湖中学高二期末模拟试题数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.2.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：倾斜角，直线方程截距式考点：斜截式直线方程点评：直线斜率为，在y轴上的截距为，则直线方程为，求直线方程最终结果整理为一般式方程3.抛物线的焦点坐标是( )A. (0，1)B. (1，0)C. (，0)D. (0，)【答案】D【解析】【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．【详解】由题意可知∴焦点坐标为(0，)故答案为：D【点睛】本题主要考查抛物线的性质．属基础题．4.若直线与直线互相垂直,则实数的值等于A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】试题分析：当a="0" 时，其中有一条直线的斜率不存在，经检验不满足条件，当a≠0 时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于﹣1，可求a．解：当a="0" 时，两直线分别为 x+2y=0，和x=1，显然不满足垂直条件；当a≠0 时，两直线的斜率分别为﹣和，由斜率之积等于﹣1得：﹣•=﹣1解得a=1故选：C．点评：本题考查两条直线垂直的条件，注意当直线的斜率不存在时，要单独检验，体现了分类讨论的数学思想．5.若焦点在轴上的双曲线的焦距为，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，由焦点的位置可得，又由焦距为，即，再由双曲线的几何性质可得，即可求得.详解：根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.点睛：本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y轴上，先求出a的范围.6.若不等式的解集为,则值是A. -10B. 14C. 10D. 14【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解集可知方程的根为，利用根与系数的关系求解即可. 【详解】因为的解集为，所以方程的根为，因此，解得,所以.故选A.【点睛】本题主要考查了二次不等式的解集与二次方程的根之间的关系，属于中档题.7.两圆和的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切【答案】C【解析】略8.已知圆，圆交于不同的，两点，给出下列结论：①；②；③，.其中正确结论的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】分析：根据两个圆的标准方程得到公共弦的方程为，两点均在该直线上，故其坐标满足①②.而的中点为直线与直线的交点，利用直线方程构成的方程组可以得到交点的坐标，从而得到③也是正确的.详解：公共弦的方程为，所以有，②正确；又，所以，①正确；的中点为直线与直线的交点，又，.由得，故有，③正确，综上，选D.点睛：当两圆相交时，公共弦的方程可由两个圆的方程相减得到，而且在解决圆的有关问题时，注意合理利用圆的几何性质简化计算.9.正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【详解】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离就是球的半径，三棱柱的底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为，底面中心到底面三角形的顶点的距离为，∴球的半径为r．外接球的表面积为：4πr2＝5π．故答案为：C【点睛】本题考查空间想象能力及计算能力.三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．10.函数 (且)的图象恒过定点,若点在直线上,其中均大于,则的最小值为A. 2B. 6C.D. 10【答案】C【解析】【分析】函数y＝log a（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣3，﹣1），进而可得3m+n＝1，结合基本不等式可得的最小值．【详解】函数y＝log a（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，当x+4＝1时，即x＝﹣3，y＝﹣1，则A（﹣3，﹣1），∴﹣3m﹣n+1＝0，∴3m+n＝1，∴（3m+n）（）＝55+25+2，当且仅当n m时取等号，故最小值为5+2，故答案为:C【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，对数函数的图象和性质，基本不等式的应用，难度中档．11.已知变量满足,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点连线的斜率求解．详解：由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得，即；联立，解得，即.的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率.∵，∴的取值范围是故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如，而本题属于斜率型.12.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且圆的圆心恰为双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出c,再根据双曲线的渐近线和圆相切得到解方程即得a,b,c的值，即得解.【详解】由题得圆的方程为，所以圆心坐标为（0,3），所以c=3.由题得双曲线的一条渐近线方程为所以，所以双曲线的方程为.故答案为：A【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在半径为的圆内任取一点,则点到圆心的距离大于的概率为__________.【答案】【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求解，，，运用面积的比得出概率为，求得结果.【详解】因为的半径为2，在内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是面积型几何概型的问题，在解题的过程中，需要明确面积型几何概型的概率的求解方法，需要正确求出基本事件对应的几何度量.14.已知椭圆的左右焦点为,离心率为,若为椭圆上一点,且,则面积为_____________.【答案】4.【解析】分析：根据椭圆可得意，由离心率，可得c值，因为，结合椭圆的定义和勾股定理形成方程组可求得的值，再求面积即可.详解：由题意，，得，，，∵为椭圆上一点，且，∴，，∴，即，得，故的面积．点睛：考查椭圆的定义和基本性质，对直角的条件通常可选择勾股定理建立等式关系求解，属于中档题.15.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,则椭圆的标准方程为_____________.【答案】【解析】【分析】设椭圆方程．由离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点，列方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．【详解】∵椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点．由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），则有，解得a，b＝c＝1，∴椭圆C的方程：．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，椭圆与抛物线的简单性质的应用，考查运算求解能力，函数与方程思想，是中档题．16.已知圆,直线,若在直线上任取一点作圆的切线,切点分别为,则的长度取最小值时,直线的方程为_____________.【答案】【解析】试题分析：当AB的长度最小时，圆心角最小，设为2，则由可知当最小时，最大，即最小，那么，，可知，设直线AB的方程为.又由可知，点到直线 AB的距离为，即，解得或；经检验，则直线AB的方程为.考点：直线与圆位置关系三．解答题（本大题共6个小题，共70分）17.已知关于的不等式（1）若时,求不等式的解集（2）为常数时,求不等式的解集【答案】（1）；（2）答案见解析。
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四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线l 过点()1,2-且与直线2340x y -+=垂直,则l 的方程为A.3210x y +-=B.2310x y +-=C.3210x y ++=D.2310x y --=2.已知等差数列{}n a 中，若415a =，则它的前7项和为A.120B.115 错误！未找到引用源。
C.110 错误！未找到引用源。
D.1053.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若cos c A b =，则ABC ∆A. 一定是锐角三角形B. 一定是钝角三角形C. 一定是斜三角形D. 一定是直角三角形4．一个球的内接正方体的表面积为54,则该球的表面积为A. 27πB. 18πC. 19πD. 54π5．若a ，b ∈R 且a ＋b ＝0，则2a ＋2b的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．56．给出下列四种说法：① 若平面βα//，直线βα⊂⊂b a ,，则b a //；② 若直线b a //，直线α//a ，直线β//b ，则βα//；③ 若平面βα//，直线α⊂a ，则β//a ；④ 若直线α//a ，β//a ，则βα//.其中正确说法的个数为A.4个B.3个C. 2个D.1个7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于A.5B.6C.7D.8 8．已知函数25,(1)(),(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨ >⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是A ．3-≤a ＜0B ．3-≤a ≤2-C ．a ≤2-D ．a ＜09．一个三棱锥P ABC -的三条侧棱PA PB PC 、、两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为A ．16πB ．32πC . 36πD ．64π10．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23sin a b A =，224a c +=，则ABC ∆的面积的最大值为A ．43B ．23C ．13D ．1611．将函数sin 2y x =的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间[0,]4π上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5(,)126ππ--上，则ϕ的取值范围是 A ．(,]64ππ B ．(,)62ππ C ．(,]124ππ D ．(,)122ππ12.在ABC ∆中，若OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，且A b B a cos cos =，4=c ，则=⋅AB OAA ．8B ．2 C.2- D ．8-第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列}{n a 的前n 项和为322+-=n n S n ，则数列}{n a 的通项公式为 .14.已知向量,a b 满足||1=a ，||2=b ，且()⊥-a a b ，则a 与b 的夹角为 ．15．一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x = .16.已知数列{}n a 错误！未找到引用源。
的前n 错误！未找到引用源。
项和为n S 错误！未找到引用源。
，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.若21S =，201820165S S -=，2018S =______. 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）17.（本小题满分10分）光线通过点)3,2(A ，在直线01:=++y x l 上反射，反射光线经过点)1,1(B .(Ⅰ)求点)3,2(A 关于直线l 对称点的坐标；(Ⅱ)求反射光线所在直线的一般式方程．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n S a =-.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,求n T19．（本小题满分12分）已知向量(sin ,1)x x =m ，2(2sin ,4cos )x x =n ，函数()f x =⋅m n ． (Ⅰ)当[0,]2x π∈时，求)(x f 的值域； (Ⅱ)若对任意[0,]2x π∈，2()(2)()20f x a f x a -+++≥，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）如图,在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC 与BD 的交点为O ,E 为侧棱SC 上一点.(Ⅰ)当E 为侧棱SC 的中点时,求证:SA ∥平面BDE ;(Ⅱ)求证:平面BDE ⊥平面SAC ;(III)当二面角E BD C --的大小为45︒时, 试判断点E 在SC 上的位置,并说明理由.21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sin cos 222A B C +-=，c =(Ⅰ)若5a b +=，求ABC ∆的面积；(Ⅱ)求a b +的最大值，并判断此时ABC ∆的形状.22.（本小题满分12分）已知函数R a x a x x f ∈+--=],8)12(2[log )(22.(Ⅰ)若)(x f 在),(+∞a 内为增函数，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若关于x 的方程)3(log 1)(21+-=x x f 在]3,1[内有唯一实数解，求实数a 的取值范围.四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（理科）答案1-5：ADDAA 6-10：DBBAB 11-12：CA13．⎩⎨⎧≥-==)2(32)1(2n n n a n 14．3π 15.x=3 cm 16．3027 17.（Ⅰ）设点)32(，A 关于直线l 的对称点为),(000y x A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=--0123221230000y x x y 3分解得3,400-=-=y x ，即点)32(，A 关于直线l 的对称点为)3,4(0--A ． 5分 （Ⅱ）由于反射光线所在直线经过点)3,4(0--A 和)1,1(B ，所以反射光线所在直线的方程为)1(541-=-x y 即0154=+-y x . 10分 18.(1).当1n =时, 12a =.当2n ≥时, 1122n n S a --=-,所以1n n n a S S -=-()11222222n n n n a a a a --=--=-,即()122,n n a n n N a *-=≥∈, 所以数列{}n a 是以首项为2,公比为2的等比数列,故()2n n a n N *=∈.……………………………………………6分(2).令112n n n n n b a ++==,则12323412222n n n T +=++++ ①, ①12⨯,得234112*********n n n n n T ++=+++++ ②, ①-②,得23111111122222n n n n T ++=++++- 13322n n ++=-, 整理得332n nn T +=-……………………………………………12分 19．（12分） 解：（1）22()2sin cos 4cos f x x x x x =-+ …………………1分222cos cos x x x =+-3cos 22x x =+ ……………………………………………3分2cos(2)33x π=++ ……………………………………………4分 当[0,]2x π∈时，42[,]333x πππ+∈，1cos(2)[1,]32x π+∈-， 所以)(x f 的值域为[1,4]． ……………………………………………6分（2）令()t f x =，[0,]2x π∈，由（1）得[1,4]t ∈，问题等价于2(2)20t a t a -+++≥，[1,4]t ∈恒成立， …………………7分当1t =时，a ∈R ； ………………………………………………8分当1t ≠时，1(1)1a t t ≤-+-，(1,4]t ∈恒成立，因为(1,4]t ∈，1(1)21t t -+≥=-，当且仅当2t =时，等号成立， 所以1(1)1t t -+-的最小值为2，故2a ≤， ………………………………11分综上，实数a 的取值范围为(,2]-∞． …………………………………12分20.证明:(1)连接OE ,由条件可得SA ∥OE .因为SA ⊄平面BDE ,OE ⊂平面BDE , 所以SA ∥平面BDE 4分(2)由已知可得,SB SD =,O 是BD 中点, 所以BD SO ⊥,又因为四边形ABCD 是正方形,所以BD AC ⊥. 因为AC SO O = ,所以BD SAC ⊥面. 又因为BD BDE ⊂面,所以平面BDE ⊥平面SAC 8分(3)解:连接OE ,由(Ⅱ)知BD SAC ⊥面. 而OE SAC ⊂面, 所以BD OE ⊥.又BD AC ⊥. 所以EOC ∠是二面角E BD C --的平面角,即45EOC ∠=︒.设四棱锥S ABCD -的底面边长为2,在SAC ∆中,2SA SC ==, AC =,所以SO =,又因为12OC AC ==SO OC ⊥, 所以SOC ∆是等腰直角三角形.由45EOC ∠=︒可知,点E 是SC 的中点 12分21．解：由()()272cos cos 12得272cos 2sin 42=-+-=-+C B A C B A271cos 2cosC 222=+-+∴C ，()21cos ,01cos 22=∴=-∴C C3,0又ππ=∴<<C C由余弦定理得：()6,37,a 7222=∴-+=∴-+=ab ab b a ab b2333sin 21==∴∆πab S ABC（2）法一：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=+A A B A R sin 32sin 3212sin sin 2b a π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin 72sin 23cos 233212πA A A 6566,320ππππ<+<∴<<A A 72最大为时，3即,26当b a A A +==+∴πππ此时ABC ∆为等边三角形法二：由余弦定理得：()ab b a ab b 3a 7222-+=-+== ()()()4437222b a b a b a +=+-+≥∴ ()72,282≤+∴≤+∴b a b a当且仅当b a =等号成立，72最大为b a +∴此时ABC ∆为等边三角形.22. （1）设8)12(2)(2+--=x a x x g ，由题知)(x g 在),(+∞a 上为增函数， 且)(x g >0⎩⎨⎧≥-≥∴0)(12a g a a 即⎩⎨⎧≥+--≤08)12(212a a a a 解得134≤≤-a ………5分 （2）关于x 的方程)3(log 1)(21+-=x x f 在]3,1[内有唯一实数解即方程8)12(22+--x a x =)3(2+x 在]3,1[内有唯一实数解，……………………7分 xx a 24+=∴在]3,1[内有唯一实数解， 设xx x 2)(+=ϕ，则)(x ϕ在)2,1[单调递减，在]3,2(单调递增， 且3)1(=ϕ，22)2(=ϕ，311)3(=ϕ 224=∴a 或31143≤<a ，22=∴a 或121143≤<a ……………………12分。