2019年中考数学一轮复习变量与函数专题练习卷

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初三数学变量与函数专项训练及答案解析

初中数学专项训练：变量与函数一、选择题1x 的取值范围是【】B. x 3≥-C. x 3≠-D. x 3≤- 2x 的取值范围是 A ．x ＞﹣1 B ．x ＜﹣1C ．x≠﹣1D ．x≠03x 的取值范围是【】A ．x ＞1B ．x ＜1 C4x 的取值范围是【】 A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D．x≠﹣35．（四川资阳3x 的取值范围是【】 A ．x≤1 B．x≥1 C．x ＜1 D ．x ＞16．（四川泸州2x 的取值范围是【】 A ．x≥1且x≠3 B ．x≥1 C ．x≠3 D ．x ＞1且x≠3 7．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是A ．B ．C ．D ．8．如图3所示，结合表格中的数据回答问题：w W w .梯形个数 1 2 34 5 …来表示餐桌的张数，来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加：（1）题中有几个变量？（2）你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗？如果是，写出函数解析式． 10．下列有序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是（）A ．B ．C ．D ． 11．设等腰三角形（两底角相等的三角形）顶角的度数为，底角的度数为，则有（）A ．（为全体实数）B ．C ．D 12．如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价（元）与支数之间的函数关系式为（） A B ．C ．D ．A ．是的函数B ．不是的函数C ．是的函数D ．以上说法都不对14．在圆的周长公式中，下列说法错误的是（） A ．是变量，2是常量 B ．是变量，是常量 C ．是自变量，是的函数 D ．将写成是自变量，是的函数 x y 21y x =-x y ( 2.54)-，(0.250.5)-，(13)，(2.54)，y x 1802y x =-x 1802(090)y x x =-≤≤1802(090)y x x =-<<y x 12y x =18y x =y x y x x y 2C r =πC r π，，C r ，2πr C r 2C r =πC r C15．已知函数x=a时的函数值为1，则a的值是（）A．-1 B．1 C．-3 D．316．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，•则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ • ）A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4）二、填空题17x的取值范围是．18x的取值范围是．19x的取值范围是．20x的取值范围是．21x的取值范围是．22x的取值范围是．23x的取值范围是．24中，自变量x的取值范围是 .25．（四川眉山3x的取值范围是．26x的取值范围是。

2019年中考数学专题《函数基础知识》复习试卷含答案解析

2019年中考数学专题复习卷: 函数基础知识一、选择题1.函数y=的自变量x的取值范围是（ )A. x＞－1B. x≠-1 C. x≠1D. x＜－12.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A. 沙漠B. 骆驼C. 时间 D. 体温3.在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A. B.C. D.4. 若函数y= 有意义，则（）A. x＞1B. x＜1 C. x=1D. x≠15.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明休息前爬上的速度为每分钟70米C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度6.如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A.B.C.D.7.如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A.B.C.D.8.如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数( )A. 当时，随的增大而增大B. 当时，随的增大而减小C. 当时，随的增大而增大D. 当时，随的增大而减小9.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D （6，5），则此函数（）A. 当x＜1，y随x的增大而增大 B. 当x＜1，y随x的增大而减小C. 当x＞1，y随x的增大而增大 D. 当x＞1，y随x的增大而减小10. 函数y= 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.11.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3 小时，其中正确的个数为（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12.（2019•邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A. 1.1千米B. 2千米 C. 15千米 D. 37千米二、填空题13.函数中,自变量x的取值范围是________.14.在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中自变量是________．15.在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y= ；④y=﹣3x中，与众不同的一个是________（填序号），你的理由是________．16.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________元.17.如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为________．18.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是________分钟．19.从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率是________．20.已知f（x）= ，则f（1）= = ，f（2）= = …若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）= ，则n的值为________．21. 已知函数f（x）= ，那么f（﹣1）=________．22.甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是________米．三、解答题23.已知y=y1+y2， y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时y=4；当x=3时，y=5．求当x=4时，y的值．解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，可以设y1=kx，y2= ．又∵y=y1+y2，∴y=kx+ ．把x=1，y=4代入上式，解得k=2．∴y=2x+ ．∴当x=4时，y=2×4+ =8 ．阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．24.某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S （km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？25.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为. 与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第时离家的距离为________ ；（2）当时，求与之间的函数表达式；（3）画出与之间的函数图像.26.我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】：根据题意得：x+1≠0解之：x≠-1故答案为：B【分析】观察函数解析式可知，含自变量的式子是分式，因此分母不等于0，建立不等式求解即可。

2019年中考数学一轮复习《变量与函数》专题练习卷含答案.docx

变量与函数专题1．在平面直角坐标系中，点（–3， 2）所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 B2．函数 y=x 2中自变量 x 的取值范围是x3A． x>2B． x≥2C．x≥2且 x≠3D． x≠3【答案】 C3．若一次函数 y=（ k–2） x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则A． k<2B． k>2C．k>0D． k<0【答案】 B4．一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为A．（ 0， 2）B．（ 0，–2）C．（ 2， 0）D．（–2， 0）【答案】 A5．将直线 y=2x–3 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，所得的直线的表达式为A． y=2x–4B． y=2x+4C． y=2x+2D． y=2x–2【答案】 A6．如图，在矩形AOBC中， A（–2， 0）， B（ 0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则 k 的值为11A．–B．C．–2D． 222【答案】 A7．如图，直线y=kx+b（ k≠0）经过点 A（–2， 4），则不等式kx+b>4 的解集为A． x>–2B． x<–2C．x>4D． x<4【答案】 A8．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A（3， m）在直线l 上，则 m 的值是A．–535D． 7 B．C．22【答案】 C9．反比例函数 y= k的图象经过点（3，–2），下列各点在图象上的是xA．（–3，–2）B．（ 3， 2）C．（–2，–3 ）D．（–2， 3）【答案】 D10．如图，已知直线y=k1 x（ k1≠0）与反比例函数 y= k2（ k2≠0）的图象交于 M，N 两点．若点M 的坐标是（ 1，2），x则点 N 的坐标是A．（–1，–2）B．（–1， 2）C．（ 1，–2 ）D．（–2，–1）【答案】 A11．如图，点 C 在反比例函数y= k（ x>0）的图象上，过点 C 的直线与x 轴， y 轴分别交于点A， B，且 AB=BC，△xAOB 的面积为1，则 k 的值为A． 1B． 2C．3D． 4【答案】 D12．某通讯公司就上宽带网推出A，B， C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x （ h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A．每月上网时间不足25h 时，选择 A 方式最省钱B．每月上网费用为60 元时， B 方式可上网的时间比 A 方式多C．每月上网时间为35h 时，选择 B 方式最省钱D．每月上网时间超过70h 时，选择 C 方式最省钱【答案】 D13．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11 小时的节气A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒【答案】 D14．小从家去学校，先匀速步行到站，等了几分后坐上了公交，公交匀速行一段后到达学校，小从家到学校行路程s（位： m）与r（位： min ）之函数关系的大致象是A．B．C．D．【答案】B15．在平面直角坐系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移，每次移1m．其行走路如所示，第 1 次移到A1，第 2 次移到A2，⋯，第n 次移到A n．△ OA2 A2018的面是210092101122 A． 504m B．m C．m D． 1009m22【答案】 A216．二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的部分象如所示，下列的是A． 4a+b=0B． a+b>0C． a∶ c=–1∶5D．当– 1x≤≤5 ， y>0【答案】17．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）图象的对称轴为x=1，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点A、点B（–1， 0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a–b+c<0；③ b2–4ac<0；④当 y>0 时，–1<x<3．其中正确的个数是A． 1B． 2C．3D． 4【答案】 B18．P（ 3，–4）到 x 轴的距离是 __________．【答案】 419．抛物线 y=2（ x+2）2+4 的顶点坐标为 __________．【答案】（–2，4）20．如图，抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为A（–2，4），B（ 1，1），则方程 ax2=bx+c 的解是 __________ ．【答案】 x1=–2， x2=121．如图，一块矩形土地 ABCD由篱笆围着，并且由一条与 CD边平行的篱笆 EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=__________m 时，矩形土地 ABCD的面积最大．【答案】 15022．飞机着陆后滑行的距离 y（单位： m）关于滑行时间3t2t（单位： s）的函数解析式是 y=60t –．在飞机着陆滑2行中，最后 4s 滑行的距离是 __________m ．【答案】 2423．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 __________m ．【答案】（ 4 2–4）24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A（–2， 6），且与 x 轴相交于点B，与正比例函数 y=3x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为 1．（ 1）求 k、 b 的值；（ 2）若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足S△COD1△BOC，求点D的坐标．=3S【解析】（ 1）当 x=1 时， y=3x=3，∴点 C 的坐标为（ 1， 3）．将 A（–2 ，6）、 C（ 1， 3）代入 y=kx+b，2k b 6 k 1 得：3，解得：．k bb4（ 2）由（ 1）得直线 AB 的解析式为 y=–x+4．当 y=0 时，有 –x+4=0，解得： x=4，∴点 B 的坐标为（ 4， 0）．设点 D 的坐标为（ 0， m ）（ m<0），1 1 1 1 ∵ S △ COD =S △BOC ，即 – m=3× × 4×3，322解得： m=–4 ，∴点 D 的坐标为（ 0， –4）．1 23 ， 0）和点 B （ 0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l ，顶点为 C ．25．抛物线 y=–x +bx+c 经过点 A （33（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）连接 AB 、 AC 、 BC ，求△ ABC 的面积．【解析】（ 1）∵抛物线 y1 x2 bx c 经过 A （3 3 ， 0）、 B （0， 3），39 3 3b cb2 3 ，∴3由上两式解得 c3∴抛物线的解析式为：y1 x2 23 x3 ；33（ 2）由（ 1）得抛物线对称轴为直线 x=3，把 x=3 代入， y1 x2 23 x 3 得 y=43 3则点 C 坐标为（3 ，4）．设线段 AB 所在直线为： y=kx+b ，∵线段 AB 所在直线经过点A （ 3 3 ， 0）、B （ 0，3），3 3k b 0k33∴3，解得．bb 3令抛物线的对称轴 l 与直线 AB 交于点 D ，∴设点 D 的坐标为（3 ，m ），将点 D （3 ， m ）代入 y3 x 3，解得 m=2．3∴点 D 坐标为（3 ， 2），∴ CD=CE –DE=2．过点 B 作 BF ⊥l 于点 F ，∴ BF=OE= 3 ．∵ BF+AE=OE+AE=OA=3 3 ，∴ S ABC =S11BCD +S ACD =CD?BF+ CD?AE△△△21 21∴ S △ ABC = CD （ BF+AE ）= × 2×3=33．2 2326．小红帮弟弟荡秋千（如图 1），秋千离地面的高度 h （ m ）与摆动时间 t （ s ）之间的关系如图 2 所示．（ 1）根据函数的定义，请判断变量h 是否为关于 t 的函数？（ 2）结合图象回答：①当 t=0.7s 时， h 的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？【解析】（ 1）由象可知，于每一个t ， h 都有唯一确定的与其，∴ 量 h 是关于 t 的函数；（ 2）①由函数象可知，当 t=0.7s ， h=0.5m，它的意是秋千0.7s ，离地面的高度是0.5m；②由象可知，秋千第一个来回需 2.8s．27．某游泳每年夏季推出两种游泳付方式，方式一：先会，每会100 元，只限本人当年使用，凭游泳每次再付 5 元；方式二：不会，每次游泳付9 元．小明划今年夏季游泳次数x（x 正整数）．（ I）根据意，填写下表：游泳次数101520⋯x方式一的用（元）150175______⋯______方式二的用（元）90135______⋯______（Ⅱ）若小明划今年夏季游泳的用270 元，哪种付方式，他游泳的次数比多？（Ⅲ）当x>20 ，小明哪种付方式更合算？并明理由．【解析】（ I）当 x=20 ，方式一的用：100+20×5=200，方式二的用：20×9=180，当游泳次数x ，方式一用：100+5x，方式二的用：9x，故答案： 200，100+5x， 180， 9x；（II）方式一，令 100+5x=270，解得： x=34，方式二、令 9x=270，解得： x=30；∵34>30，∴ 方式一付方式，他游泳的次数比多；（ III）令100+5x<9x，得 x>25，令 100+5x=9x ，得 x=25，令 100+5x>9x ，得 x<25，∴当 20<x<25 时，小明选择方式二的付费方式，当 x=25 时，小明选择两种付费方式一样，但 x>25 时，小明选择方式一的付费方式．1 2 28．如图，点 P 为抛物线 y=x 上一动点．4（ 1）若抛物线 y= 1x 2是由抛物线 y= 1（ x+2） 2–1 通过图象平移得到的，请写出平移的过程；4 4（ 2）若直线 l 经过 y 轴上一点 N ，且平行于 x 轴，点 N 的坐标为（ 0， –1），过点 P 作 PM ⊥ l 于 M ．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F ，使得PM=PF 恒成立？若存在，求出点F 的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q 的坐标为（ 1， 5），求 QP+PF 的最小值．【解析】（ 1）∵抛物线 y=1（ x+2） 2–1 的顶点为（ –2， –1），∴抛物线 y= 141（ x+2）2–1 的图象向上平移 1 个单位长度，再向右平移2 个单位长度得到抛物线y= x 2的图象．44（ 2）①存在一定点 F ，使得 PM=PF 恒成立．如图，过点 P 作 PB ⊥ y 轴于点 B ．设点 P 坐标为（ a，1a2），∴ PM=PF=1a2+1．44∵ PB=a，∴ Rt△ PBF中，BF= PF2PB 2 =(1a21)2a21a2 1，44∴OF=1，∴点 F 坐标为（ 0，1）；②由①， PM=PF．QP+PF 的最小值为QP+PM 的最小值，当 Q、 P、 M 三点共线时，QP+PM 有最小值，最小值为点Q 纵坐标加 M 纵坐标的绝对值．∴ QP+PF 的最小值为6．。

济南市2019中考数学第一轮复习模拟测试卷一(含答案详解)

济南市2019中考数学第一轮复习模拟测试卷一(含答案详解）1．如图，反比例函数y=的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的个数有（） ①a -一定是负数 ②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 ④若a b =，则a 与b 互为相反数 ⑤若︱a ︱+a =0 则a 是非正数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km ，将13000用科学记数法表示应为( )A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×1034．如图所示，在等边△ABC 中，E 是AC 边的中点，AD 是BC 边上的中线，P是AD 上的动点，若AD =3，则EP ＋CP 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列命题中，不正确．．．的是（）. A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．矩形的对角线互相垂直且平分C ．菱形的对角线互相垂直且平分D ．正方形的对角线相等且互相垂直平分6．tan30°的值等于( )A ．13B ．2C ．3D ．32 7．点M （3，﹣4）关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．（3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣3，4）D ．（﹣4，3）8．直线y ＝k x ﹣1与y ＝x ﹣1平行，则y ＝k x ﹣1的图象经过的象限是（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限9．在数轴上与表示－1的点距离3个单位长度的点表示的数是（）A ．2B ．4C ．－4D ．2和－410．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．abB．a×3 C．2m﹣1个D．2135x y12．具有下列条件的四边形中，是平行四边形的是（）A．一组对角相等B．两条对角线互相垂直C．两组对边分别相等D．两组邻角互补13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下列说法不正确．．．的是( )．A．弹簧不挂重物时的长度为0 cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm14．某市期末考试中，甲校满分人数占4%，乙校满分人数占5%，比较两校满分人数（）A．甲校多于乙校B．甲校与乙校一样多C．甲校少于乙校D．不能确定15．如图所示，下列说法中正确的是( )A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示C．∠ABC和∠ACB是同一个角D．∠BAC和∠DAE是不同的两个角16．若(a－b):(a+b)=3:7, 则a:b=______17．如图，OB是______的平分线；OC是_________的平分线，∠AOD＝____，∠BOD＝____．18．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_____．19．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是___________.20．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级240名学生中随机抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是_____．21．如图，△ABC 中，AB+AC=8cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为．22．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(),m n ，若点(),A m n''的纵坐标满足(),{ (),m n m n n n m n m ->=->'，则称点A '是点A 的“绝对点”．（1）点()1,2的“绝对点”的坐标为．（2）点P 是函数2y x=的图像上的一点，点P '是点P 的“绝对点”．若点P 与点P '重合，求点P 的坐标．（3）点(),Q a b 的“绝对点”Q '是函数22y x =的图像上的一点．当02a ≤≤时，求线段QQ '的最大值．23．化简①256a a a +-②()()223a a b a b -++-24．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B （树底）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB 的高度．25．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：(1)如果x=-5,2⊙4=-18，求y的值；(2)若1⊙1=8，4⊙2=20，求x，y的值.26．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．27．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．28．（1）计算：352 242xxx x+⎛⎫÷--⎪--⎝⎭；（2）先化简，再求值：231112x x xx x x-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭，其中x=﹣3．答案1．D 解：根据xy=k以及双曲线分布的象限可知选项D是正确的.故选D.2．B解：①-|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；②互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；③若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．④a等于b时，|a|=|b|，故错误；⑤若︱a︱+a=0 ,因为︱a︱≥0，所以a≤0,即a是非正数，故正确．所以③、⑤共计2个正确. 故选B.3．B解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：B．4．B解：由等边三角形的性质得，点B，C关于AD对称，连接BE交AD于点P，则EP+CP=BE 最小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3.故选B.5．B解：A. ∵平行四边形的对角线互相平分，故正确；B. ∵矩形的对角线互相平分且相等，故不正确；C. ∵菱形的对角线互相垂直且平分，故正确；D. ∵正方形的对角线相等且互相垂直平分，故正确；故选B.6．C解：30°的角是特殊角，根据特殊角的三角函数值可知tan30°，故选C.7．B 解：M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），选B.8．D解：根据一次函数的图像与性质，可由两直线平行，得到k=1，因此函数解析式为y=x-1，因此此函数的图像经过一三四象限.故选：D.9．D解：分为两种情况：①当点在表示-1的点的左边时，数为-1-3=-4；②当点在表示-1的点的右边时，数为-1+3=2，所以这个数为-4或2．故选D.10．C解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．11．A解：根据代数式的意义，由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，当字母和数字一起出现时，应该数在前，字母在后，当含有单位时，含有加减的式子应带括号，且一般把带分数化为假分数.故选：A.12．C解：A. 一组对角相等不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项错误；B. 两条对角线互相垂直不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项错误；C. 两组对边分别相等能判定一个四边形是平行四边形，故本选项正确；D. 两组邻角互补不能判定一个四边形是平行四边形，例如等腰梯形，故本选项错误.故选C.13．A解：∵弹簧不挂重物时的长度为20cm，∴选项A不正确；∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，∴选项B正确；∵20.5−20=0.5(cm),21−20.5=0.5(cm),21.5−21=0.5(cm),22−21.5=0.5(cm),22.5−22=0.5(cm)，∴物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm，∴选项C正确；∵22.5+0.5×(7−5)=22.5+1=23.5(cm)∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm，∴选项D正确。

精品2019届中考数学一轮复习第三章函数及其图象第3节一次函数的应用试题79

第三节一次函数的应用课标呈现指引方向能用一次函数解决简单实际问题．考点梳理夯实基础1．利用一次函数性质解决实际问题的步骤：（1）确定实际问题中的自变量和因变量．（2）根据条件中的等量关系确定一次函数表达式及自变量的取值范围．（3）利用函数性质解决实际问题．2．结合一次函数的图象解决实际问题：（1）通过函数图象获取信息时，要分清楚是一个一次函数问题还是几个一次函数问题；要读懂横纵坐标表示的实际意义，要注意平面直角坐标系中点的特征与意义，还需学会将图象中的点的坐标转化为数学语言，建立一次函数模型．（2）数形结合是解决与一次函数应用题的关键方法，能起到事半功倍的作用．考点精析专项突破考点一利用一次函数解析式解决实际问题【例1】（2016洛阳）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行跟踪记录，根据所记录的数据绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？图乙))图甲解题点拨：（1）用待定系数法分别求出0≤x≤15、15＜x≤20时销售量y关于销售时间x的函数关系式；（2）由图乙先求出0≤x＜10、10≤x≤20时销售单价p关于销售时间x的函数关系式，再求出x＝10和x＝15时的销售单价，最后根据销售额＝销售单价×销售量分别求之；（3）分别求出0≤x≤15、15＜x≤20时销售量y≥24时x的范围。

可知共有多少天，再结合上述x的范围根据一次函数性质求p的最大值即可．解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y＝k1x，∵y＝k1x过点(15，30)，∴15k1＝30，解得k1＝2，∴y＝2x(0≤x≤15)；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y＝k2x＋b，∵点(15，30)，(20，0)在y＝k2x＋b的图象上，∴221530200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26120k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－6x ＋120(15＜x ≤20)；综上，可知y 与x 之间函数关系式为：y ＝2(015)6120(1520)x x x x ⎧⎨-+⎩≤≤＜≤．（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x ≤20时，设销售单价p (元/千克)与销售时间x (天)之间的函数解析式为p ＝mx ＋n ，∵点(10，10)，(20，8)在p ＝mx ＋n 的图象上，∴1010208m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，当x ＝10时，p ＝10，y ＝2×10＝20，销售金额为：10×20＝200(元)，当x ＝15时，p ＝－15×15＋12＝9，y ＝30，销售金额为：9×30＝270(元)．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元．（3）若日销售量不低于24千克，则y ≥24．当0≤x ≤15时，y ＝2x ，解不等式2x ≥24，得x ≥12；当15＜x ≤20时，y ＝－6x ＋120，解不等式－6x ＋120≥24，得x ≤16， ∴12≤x ≤16，∴“最佳销售期”共有：16－12＋1＝5(天)；∵p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，－15＜0，∴p 随x 的增大而减小，∴当12≤x ≤16时，x 取12时，p 有最大值，此时p ＝－15×12＋12＝9.6(元/千克)．故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．考点二综合一次函数解析式和图象解决实际问题【例2】（2016无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y (万元)与月份x (月)之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同)，而经销成本p (万元)与销售额y (万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB 所示．(万元)图2图1(月)（1）求经销成本p (万元)与销售额y (万元)之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200万元？（利润＝销售额－经销成本）解题点拨：（1）设p ＝ky ＋b ，A (100，60)，B ( 200，110)，代入即可解决问题．（2）根据利润＝销售额－经销成本，即可解决问题．（3）设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．解：（1）设p＝ky＋b，A(100，60)，B(200，110)，代入得10060200110k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1210kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴p＝12y＋10．（2）∵y＝150时，p＝85，∴三月份利润为150－85＝65万元．∵y＝175时，p＝97.5，∴四月份利润为175－97.5＝77.5万元．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65＋77.5＋90(x－2)－40x≥200，∴x≥4.75，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．课堂训练当堂检测1．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系，则下列说法正确的有（）个①小明骑车在平路上的速度为15km/h；②小明途中休息了0.1h；③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地5.75km．A．0 B．1 C．2 D．3/h【答案】C2．（2015连云港）如图是某地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元天)图②图①天)【答案】C 3．（2016重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．t小茜小静(秒)200150【答案】120 4．（2016武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信其中为常数，且3≤≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．解：（1）y 1＝(6－a )x －20(0＜x ≤200)，y 2＝－0.05x 2＋10x －40(0＜x ≤80)；（2）甲产品：∵3≤a ≤5，∴6－a ＞0，∴y 1随x 的增大而增大， ∴当x ＝200时，y 1max ＝1180－200a (3≤a ≤5)．乙产品：y 2＝－0.05x 2＋10x －40(0＜x ≤80) ∴当0＜x ≤80时，y 2随x 的增大而增大， ∴当x ＝80时，y 2max ＝440(万元)．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180－200a )万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180－200a ＞440，解得3≤a ＜3.7时，此时选择甲产品； 1180－200a ＝440，解得a ＝3.7时，此时选择甲乙产品； 1180－200a ＜440，解得3.7＜a ≤5时，此时选择乙产品．∴当3≤a ＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a ＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；3.7＜a ≤5时，生产乙产品的利润高．中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米／秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟【答案】A3．（2016安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米／时的速度匀速跑至点B．原地休息半小时后，再以10千米／时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米／时的速度匀速跑至终点C．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是( )【答案】A4．（2016荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm．动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x( cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(2cm)关于x( cm)的函数关系的图象是（）【答案】A二、填空题5．（2016重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．【答案】1756．（2016沈阳）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲，乙两车分别从A、B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y( km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．【答案】3 27．（2016苏州）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各组单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．【答案】830或910三、解答题8．某政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y＝0；②当8000<x≤30000时，y＝(x－8000) ×50% ＝0.5x－4000；③当30000<x≤50000时．y＝(30000-8000)×50%＋(x－30000)× 60%＝ 0.6x－7000：（2）当花费30000元时，报销钱数为：y＝0.5×30000－4000＝11000，∵20000>11000．∴他的住院医疗费用超过30000元，把y＝20000代入y＝0.6x－7000中得：20000＝0.6x－7000，解得：x＝ 45000．答：他住院医疗费用是45000元．9．（2016荆门）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台．D乡需要农机36台，从A城往C．D两乡运送农机的费用分别为250元／台和200元／台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元／台和240元／台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？解：(1)W=250x+200( 30-x) +150( 34-x) +240( 6+x)= 140x+12540(0＜x≤30)；(2)根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28．∵x≤30．∴28≤x≤30．∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．(3)W=(250－a)x+200( 30－x) +150( 34－x) +240( 6+x)=(140一a)x+12540．所以当a= 200时，y最小=－ 60x +12540，此时x=30时y最小=10740元．此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．B组提高练习10．（2016衢州）如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝ 30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y．则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）（提示：如图，作CM⊥AB于M．∵CA＝CB，AB＝30，CM⊥AB，∴AM＝BM＝15，CM＝20，∵DE⊥BC，∴∠DEB ＝∠CMB ＝90°，∵∠B ＝∠B ，∴△DEB ∽△CMB ，∴BD DE EB BC CM BM==，∴252015x DE EB==，∴DE ＝45x ，EB ＝35x ，∴四边形ACED 的周长为y ＝25＋（25－35x ）＋45x ＋30－x ＝－45x ＋80．∵0＜x ＜30，∴图象是D【答案】D11．（2016重庆巴蜀）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝32x 与双曲线y ＝6x相于A 、B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC ．若△PBC 的面积是24，则点C 的坐标为．【答案】（6，1）提示：设BC 交y 轴于D ，如图，设C 点坐标为（a ，6a ），解方程组326y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得 23x y =⎧⎨=⎩或23x y =-⎧⎨=-⎩，∴A 点坐标为（2，3），B 点坐标为（―2，―3），设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B （―2，―3）、C （a ，6a ）代入得236k b ak b a -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得363k ab a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝3x a ＋6a ―3，当x ＝0时，y ＝3x a ＋6a ―3＝6a ―3，∴D 点坐标为（0，6a ―3），设直线AC 的解析式为y ＝mx ＋n ，把A （2，3），C （a ，6a），代入得236m n am n a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得363m an a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴直线AC 的解析式为y ＝―3x a ＋6a ＋3，当x ＝0时，y ＝―3x a ＋6a ＋3＝6a ＋3，∴P 点坐标为（0，6a ＋3），PD ＝（6a ＋3）―（6a―3）＝6，∵PBCPBD CPD S S S =+，∴12×2×6＋12×a ×6＝24，解得a ＝6，∴C 点坐标为（6，1）．12．（2014扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元／件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示，该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）． (1)求日销售量y （件）与销售价x （元／件）之间的函数关系式：(2)若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元／件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数：(3)若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？解：（1）当40≤x ≤58时，设y 与x 的函数解析式为y ＝1k x ＋1b ，由图象可得 111140605824k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112140k b =-⎧⎨=⎩．∴y ＝－2x ＋140．当58＜x ≤71时，设y 与x 的函数解析式为y ＝2k x ＋2b ，由图象可得 222258247111k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22182k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－x ＋82．综上所述：y ＝()()21404058825871x x x x ⎧-+⎪⎨-+⎪⎩≤≤＜≤．（2）设人数为a ，当x ＝48时，y ＝－2×48＋140＝44，∴（48－40）×44＝106＋82a ，解得a ＝3；答：该店员工人数为3人．（3）设需要b 天，该店还清所有债务，则：b ［（x －40）·y －82×2－106］≥68400，∴b ≥()6840040822106x y -⋅-⨯-，当40≤x ≤58时，∴b ≥()()68400402140270x x --+-＝26840022205870x x -+-，x ＝()22022-⨯-＝55时，－22x ＋220 x －5870的最大值为180，∴b ≥68400180-，即b ≥380；当58＜x ≤71时，b ≥()()684004082270x x --+-＝2684001223550x x -+-，当x ＝()12221-⨯-＝61时，－2x ＋122 x －3550的最大值为171，∴b ≥68400171，即b ≥400．综合两种情形得b ≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．※精品试卷※推荐下载。

2019年中考数学一轮复习专题练习卷：变量与函数专题(解析版)

变量与函数专题1. 在平面直角坐标系中，点（–3，2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．详解：第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限．故选：B．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．2. 函数y=中自变量x的取值范围是（）A. x>2B. x≥2C. x≥2且x≠3D. x≠3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：，解得：x≥2且x≠3，故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3. 若一次函数y=（k–2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A. k<2B. k>2C. k>0D. k<0【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．4. 一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A. （0，2）B. （0，–2）C. （2，0）D. （–2，0）【答案】A【解析】分析：在解析式中，令y=0，即可求得与x轴交点的坐标了.详解：当y=0时，x+2=0，解得x=−2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2,0).故选D.点睛：本题考查了一次函数图像上点的坐标特征.解题的关键点：与x轴的交点即纵坐标为零.5. 将直线y=2x–3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为（）A. y=2x–4B. y=2x+4C. y=2x+2D. y=2x–2【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6. 如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）....................................A. –B.C. –2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.7. 如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（–2，4），则不等式kx+b>4的解集为（）A. x>–2B. x<–2C. x>4D. x<4【答案】A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．8. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A. –5B.C.D. 7【答案】C【解析】【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m. 【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得所以，一次函数解析式y=x+1，再将A（3，m）代入，得m=×3+1=.故选：C【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.9. 反比例函数y=的图象经过点（3，–2），下列各点在图象上的是（）A. （–3，–2）B. （3，2）C. （–2，–3）D. （–2，3）【答案】D【解析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．详解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；D、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意；故选：D．点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．10. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A. （–1，–2）B. （–1，2）C. （1，–2）D. （–2，–1）【答案】A【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．详解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（-1，-2）．故选：A．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．11. 如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】过点C作轴，设点，则得到点C的坐标，根据的面积为1，得到的关系式，即可求出的值.【解答】过点C作轴，设点，则得到点C的坐标为：的面积为1，即故选D.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.12. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【答案】D【解析】分析：A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．详解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x-45（x≥25），当x=35时，y A=3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x-100（x≥50），当x=70时，y B=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．点睛：本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．13. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A. 惊蛰B. 小满C. 立秋D. 大寒【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【详解】A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了函数的图象读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息是解题的关键．14. 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.15. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A. 504m2B. m2C. m2D. 1009m2【答案】A【解析】【详解】由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008,0)，∴A2018坐标为(1009,1)，则A2A2018=1009－1=1008(m).∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故选A.16. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A. 4a+b=0B. a+b>0C. a∶c=–1∶5D. 当–1≤x≤5时，y>0【答案】D【解析】【详解】A.∵抛物线对称轴为直线x=2，∴，即b﹣4a，则4a+b=0，选项错误；B.∵抛物线过点开口向下，∴a＜0，则a+b＝﹣5a＞0，选项错误；C.∵抛物线过点(﹣1,0)，∴a－b+c＝0，则5a＝﹣c，即a∶c=–1∶5，选项错误；D. 当–1≤x≤5时，y>0，错误，应该是当–1≤x≤5时，y≥0，选项正确.故选D.【点睛】二次函数图像与系数的关系：（1）二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；（2）抛物线的对称轴为直线x=.17. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（–1，0），则（）①二次函数的最大值为a+b+c；②a–b+c<0；③b2–4ac<0；④当y>0时，–1<x<3．其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．18. P（3，–4）到x轴的距离是__________．【答案】4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.19. 抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为__________．【答案】（–2，4）【解析】分析：根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．详解：∵y=2（x+2）2+4，∴该抛物线的顶点坐标是（-2，4），故答案为：（-2，4）．点睛：本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．20. 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（–2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是__________．【答案】x1=–2，x2=1【解析】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解．详解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1，故答案为x1=-2，x2=1．点睛：本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题21. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB=__________m时，矩形土地ABCD的面积最大．【答案】150【解析】【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积，利用函数的性质即可解答本题．【详解】设AB=xm，则BC=（900﹣3x），由题意可得，S=AB×BC= （900﹣3x）x=﹣（x2﹣300x）=﹣（x﹣150）2+33750，∴当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，∴AB=150m，故答案为：150．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求出最值．22. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t–．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是__________m．【答案】24【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m，然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离.【详解】y=60t﹣=(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m，当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距离是24m，故答案为：24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.23. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加__________m．【答案】（4–4）【解析】【分析】首先以拱顶为原点建立直角坐标系，设出二次函数解析式，根据已知条件求得函数解析式，再将水面下降后的纵坐标代入得到水面宽度，即可得到答案.【详解】如图，建立直角坐标，设抛物线的解析式为y＝ax2，把（2，﹣2）代入得：﹣2＝a×22，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2，当y＝4时，x＝±2，则水面下降2m，水面宽度增加(4–4)m.故答案为（4–4）.【点睛】利用二次函数解决抛物线形的隧道，大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（–2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．【答案】（1）（2）（0，–4）【解析】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=4，∴点D的坐标为（0，4）．点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．25. 抛物线y=–x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）将点A（3，0）和点B（0，3），代入函数解析式中得到关于b，c的二元一次方程组，然后求解即可；（2）如图，首先利用抛物线对称轴与（1）得到的解析式求出顶点C的坐标，再求出线段AB所在直线的函数解析式，从而求出AB与对称轴交点D的坐标，然后过点B作BF⊥l于点F，则有S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD•BF+CD•AE，求解即可得到答案.【详解】（1）∵抛物线经过A（，0）、B（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x=，把x=代入，，得y=4，则点C坐标为（，4）；设线段AB所在直线为：y=kx+b，∵线段AB所在直线经过点A（，0）、B（0，3），∴，解得；令抛物线的对称轴l与直线AB交于点D，∴设点D的坐标为（，m），将点D（，m）代入，解得m=2；∴点D坐标为（，2），∴CD=CE–DE=2；过点B作BF⊥l于点F，∴BF=OE=；∵BF+AE=OE+AE=OA=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD•BF+CD•AE∴S△ABC=CD（BF+AE）=×2×=3．26. 小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？【答案】（1）变量h是关于t的函数；（2）2.8s【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可.①当时，根据函数的图象即可回答问题.②根据图象即可回答.【解答】（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，∴变量是关于的函数.（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为.②.【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.27. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．【答案】（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，当x>25时，小明选择方式一的付费方式【解析】分析：（Ⅰ）根据题意得两种付费方式，进行填表即可；（Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；（Ⅲ）当时，作差比较即可得解.详解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明选择方式一游泳次数比较多.（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元.则，即.当时，即，得.∴当时，小明选择这两种方式一样合算.∵，∴随的增大而减小.∴当时，有，小明选择方式二更合算；当时，有，小明选择方式一更合算.点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．28. 如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2–1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，–1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值．【答案】（1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度（2）6【解析】分析：（1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式．（2）①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题．详解：（1）∵抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）∴抛物线的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线的图象．（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图一，过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为,∴,∵∴中∴OF=1∴点F坐标为（0，1）②由①，PM=PF，的最小值为的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．∴QP+PF的最小值为5．点睛：本题以二次函数为背景，考查了数形结合思想、转换思想和学生解答问题的符号意思．。

2019年深圳中考数学一轮复习《函数及其图象》单元测试卷及答案解析

2019年深圳中考数学一轮复习《函数及其图象》单元测试卷考试时间:90分钟试卷满分:100分一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.函数,自变量x 的取值范围是()A.x>-2 B.x≥-2C.x≠-2D.x≤-22.在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)向下平移4个单位长度得到点P',则点P'所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点是()A.(-3,2) B.(3,-2)C.(-2,3) D.(2,3)4.一次函数y=2x+4的图象与y 轴的交点坐标是()A.(0,-4) B.(0,4)C.(2,0) D.(-2,0)5.如图D3-1,函数y=4x 和y=ax+8的图象相交于点A(m,6),则关于x 的不等式4x<ax+8的解集是()图D3-1A.x<32B.x<3C.x>32D.x>36.如图D3-2,在平面直角坐标系中,☉O 的半径为1,∠BOA=45°,则过点A 的双曲线的函数解析式是()图D3-2A.y=1xB.y=2xC.y=12xD.y=x 27.已知二次函数y=a(x-1)2-c 的图象如图D3-3所示,则一次函数y=ax+c 的图象可能是()图D3-3图D3-48.已知点A(-1,y1),B(2,y2)都在双曲线y=3+2m x 上,且y1>y2,则m 的取值范围是()A.m<0 B.m>0C.m>-32 D.m<-329.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是()A.m=1 B.m=3C.m≤-1 D.m≥-110.抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为D(-1,2),与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图D3-5,则以下结论:①b2-4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为()图D3-5A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图D3-6,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设△AMN 的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是()图D3-6图D3-712.如图D3-8,P为反比例函数y=k(k>0)在第一象限内图象上的一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线x交一次函数y=-x-4的图象于点A,B,若∠AOB=135°,则k的值是()图D3-8A.2B.4C.6D.8二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.若点(3-x,x-1)在第二象限,则x的取值范围是.14.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第象限.15.如图D3-9,反比例函数y=k的图象上有一点P,PA⊥x轴于点A,点B在y轴的负半轴上.若△PAB的x面积为3,则反比例函数的解析式为.图D3-9,0,有下列结论:16.如图D3-10,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点12图D3-10①abc>0;②a-2b+4c=0;③25a-10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a-b≥m(am+b);⑥若(-2,y1)和,y2在该图象上,则y1<y2.-13其中所有正确的结论是.(填写正确结论的序号)三、解答题(共52分)17.(5分)已知两直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.若l1⊥l2,则有k1·k2=-1.(1)应用:已知直线y=2x+1与直线y=kx-1垂直,求k的值;(2)已知某直线经过点A(2,3),且与直线y=-1x+3垂直,求该直线的解析式.318.(6分)如图D3-11,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=k(k为常数,且k≠0)的图象都经过x点A(m,2).(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式;(2)设一次函数与反比例函数的图象的另一交点为B,连接OA,OB,求△AOB的面积;(3)结合图象直接比较,当x>0时,y1与y2的大小.图D3-1119.(7分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图D3-12所示.(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?图D3-1220.(8分)如图D3-13,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象在第一象限交于点A(4,2),x与y轴的负半轴交于点B,且OB=6.(1)求函数y=m和y=kx+b的解析式.x(2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内,求反比例函数y=m的图象上一点P,使得S△POC=9.x图D3-1321.(8分)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?22.(9分)如图D3-14,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P 是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与☉O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB 交于点E.若AC∶CE=1∶2.(1)求点P的坐标;(2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.图D3-1423.(9分)如图D3-15,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=a(x-2)2+k经过点A,B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P.(1)求a,k的值;(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标;(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M,N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形,求此正方形的边长.图D3-15参考答案1.A2.C3.C4.B5.A6.C7.A8.D9.D 10.C 11.A12.D [解析]如图,设直线AB 与x 轴交于点G,与y 轴交于点K,则G(-4,0),K(0,-4).所以OG=OK=4,在Rt△GOK 中,∠OGK=∠OKG=45°,∴∠OBG+∠BOG=45°,∠OGB=∠OKA=135°,又∵∠BOA=135°,∠GOK=90°,∴∠BOG+∠AOK=45°,∴∠OBG=∠AOK,∴△BOG ∽△OAK,∴BG OK =OG AK ,过点B 作BM ⊥x 轴于M,过点A 作AN ⊥y 轴于N,设P 点坐标为(x,y),则BM=y,AN=x,∴BG=2y,AK=2x,故2y 4=∴2xy=16,xy=8,∴k=xy=8.13.x>314.三15.y=-6x16.①③⑤⑥17.解:(1)∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,∴2k=-1,解得k=-12.(2)∵过点A 的直线与直线y=-13x+3垂直,∴设过点A 的直线的解析式为y=3x+b.把A(2,3)代入,得3=3×2+b,解得b=-3,∴该直线的解析式为y=3x-3.18.解:(1)∵一次函数y1=x+1的图象经过点A(m,2),∴2=m+1,解得m=1,∴点A 的坐标为(1,2).∵反比例函数y2=k x 的图象经过点A(1,2),∴2=k 1.解得k=2,∴反比例函数的解析式为y2=2x .(2)解方程组y =2x ,y =x +1,得x 1=1,y 1=2,x 2=−2,y 2=−1.∴点B 的坐标为(-2,-1).易得直线y1=x+1与x 轴的交点坐标为(-1,0),∴S△AOB=12×1×(2+1)=32.∴△AOB 的面积为32.(3)由图象,得当0<x<1时,y1<y2;当x=1时,y1=y2;当x>1时,y1>y2.19.[解析](1)观察图象可直接得到用水量为18立方米时的水费;(2)确定直线上两点的坐标,用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式.再令y=81求出用水量.解:(1)由图象看出,某月用水量为18立方米,则应交水费45元.(2)设函数表达式为y=kx+b(x>18),∵直线y=kx+b 过点(18,45),(28,75),∴18k +b =45,28k +b =75.解得k =3,b =−9.∴y=3x-9(x>18).由81元>45元,得用水量超过18立方米,∴当y=81时,3x-9=81,解得x=30.答:这个月用水量为30立方米.20.解:(1)∵点A(4,2)在反比例函数y=m x 的图象上,∴m=4×2=8,∴反比例函数的解析式为:y=8x .∵点B 在y 轴的负半轴上,且OB=6,∴点B 的坐标为(0,-6),把A(4,2)和B(0,-6)代入y=kx+b 中,得:4k +b =2,b =−6.解得k =2,b =−6.∴一次函数的解析式为:y=2x-6.(2)设点P 的坐标为n,8n (n>0).在直线y=2x-6上,当y=0时,x=3,∴点C 的坐标为(3,0),即OC=3,∴S△POC=12OC·yP=12×3×8n =9,解得n=43,∴点P 的坐标为43,6,故当S△POC=9时,在第一象限内,反比例函数y=8x 的图象上点P 的坐标为43,6.21.[解析](1)根据利润=(售价-成本)×销量得出w 与x 之间的函数关系式为w=-x2+90x-1800(30≤x≤60);(2)根据二次函数性质确定w 的最大值,w 最大值为225;(3)由w=200,可得方程-(x-45)2+225=200,解一元二次方程,根据实际要求得出符合问题的解,销售单价应定为40元.解:(1)w=(x-30)·y=(x-30)·(-x+60)=-x2+90x-1800,所以w与x的函数关系式为:w=-x2+90x-1800(30≤x≤60).(2)w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225.∵-1<0,∴当x=45时,w有最大值,w的最大值为225.答:销售单价定为45元时,每天销售利润最大,最大销售利润为225元.(3)当w=200时,可得方程-(x-45)2+225=200.解得x1=40,x2=50.∵50>48,∴x2=50不符合题意,应舍去.答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.22.[解析](1)过点E作EF⊥x轴于F,设P(m,0).①由相似三角形的判定与性质证得AF=3AP,BF=3PB;②由关系式AF-BF=AB,可得m=1.∴点P的坐标为(1,0).(2)①由已知得A(-3,0),E(9,62),抛物线过点(5,0);②用待定系数法可得抛物线的函数表达式.解:(1)过点E作EF⊥x轴于F,∵CD⊥AB,∴CD∥EF,PC=PD.∴△ACP ∽△AEF,△BPD ∽△BFE.∵AC ∶CE=1∶2,∴AC ∶AE=1∶3.∴AP AF =CP EF =13,DP EF =PB BF =13.∴AF=3AP,BF=3PB.∵AF-BF=AB,∴3AP-3PB=AB.又∵☉O 的半径为3,设P(m,0),∴3(3+m)-3(3-m)=6,∴m=1.∴P(1,0).(2)∵P(1,0),∴OP=1,∵A(-3,0),∴OA=3,∴AP=4,BP=2.∴AF=12.连接BC.∵AB 是直径,∴∠ACB=90°.∵CD ⊥AB,∴△ACP ∽△CBP.∴AP CP =CP BP .∴CP2=AP·BP=4×2=8.∴CP=22.∴EF=3CP=62.∴E(9,62).∵抛物线的顶点在直线CD 上,∴CD 是抛物线的对称轴,∴抛物线过点(5,0).设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c.根据题意得0=9a −3b +c,0=25a +5b +c,62=81a +9b +c,解得a =28,b =−24,c =−1528,∴抛物线的函数表达式为y=28x2-24x-1528.23.解:(1)∵直线y=-3x+3与x 轴、y 轴分别交于点A,B,∴A(1,0),B(0,3).又∵抛物线y=a(x-2)2+k 经过点A(1,0),B(0,3),∴a +k =0,4a +k =3.解得a =1,k =−1.故a,k 的值分别为1,-1.(2)设Q 点的坐标为(2,m),如图,对称轴x=2交x 轴于点F,过点B 作BE 垂直于直线x=2于点E,在Rt△AQF中,AQ2=AF2+QF2=1+m2,在Rt△BQE中,BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,∵AQ=BQ,∴1+m2=4+(3-m)2,∴m=2.∴Q点的坐标为(2,2). (3)当点N在对称轴上时,NC与AC不垂直,∴AC应为正方形的对角线.又∵对称轴x=2是AC的中垂线,∴M点与顶点P(2,-1)重合,N点为点P关于x轴的对称点,其坐标为(2,1).此时,MF=NF=AF=CF=1,且AC⊥MN,∴四边形AMCN为正方形.在Rt△AFN中,AN=AF2+NF2=2,即正方形的边长为2.。

(北京专版)2019年中考数学一轮复习第三章变量与函数 3.2 一次函数(试卷部分)优质课件

3
2.(2018北京,23,6分)在平面直角坐标系xOy中,函数y= k (x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y= 1 x
x
4
+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.
(1)求k的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的
区域(不含边界)为W.
x
移及直线l过点B得直线l对应的函数表达式.
21
11.(2017天津,16,3分)若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、第四象限,则k的值可
以是
(写出一个即可).
答案 -1(答案不唯一,满足 k<0即可) 解析 ∵正比例函数y=kx的图象经过第二、第四象限,∴k<0, ∴k可以是任何小于0的数,如-1等.
y2)两点,若x1<x2,则y1
y2.(填“>”“<”或“=”)
答案 <
解析 ∵k=2>0,∴y随x的增大而增大,又x1<x2,
∴y1<y2.
14.(2014山东烟台,16,3分)如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,则不等式kx-3>
2x+b的解集是
.
答案 x<4
解析根据题图可知,在交点P(4,-6)的左侧,y=kx-3的函数值大于y=2x+b的函数值,故kx-3>2x+b
2
∴S△AOC= 1 ×10×4=20,S△BOC=1 ×5×2=5,
2
2
∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.
(3)- 1 ,23, . 详解2:一次2 函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,

2019年人教版中考数学一轮复习《二次函数》同步练习(含答案)

2019年中考数学一轮复习二次函数一、选择题1.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )A.y =5(x-2)2+1B.y =5(x+2)2+1C.y =5(x-2)2-1D.y =5(x+2)2-12.函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜﹣2，则( )1A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定3.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A.a＞0B.不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5C.a﹣b+c＞0D.当x＞2时，y随x的增大而增大4.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是( )5.一次函数y=ax＋b(a≠0)与二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )6.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x=－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b=0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为( )A.6cmB.12cmC.24cmD.36cm8.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示,点A（x，y1），B（x2，y2）是该二次函数图1象上的两点,其中﹣3≤x1＜x2≤0,则下列结论正确的是（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y的最小值是﹣3D.y的最小值是﹣49.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A.﹣20mB.10mC.20mD.﹣10m10.如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动,同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）11.如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B． C． D．12.如图，正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( B )二、填空题13.在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是14.二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为．15.若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式，则y= ．16.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0；④a-b+c>0．正确的是．17.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为（用含a的式子表示）．18.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD,AB=2,CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是________m。

人教版中考数学一轮复习一次函数同步练习含答案

2019年中考数学一轮复习一次函数一、选择题1.某洗衣机在清洗衣服时经历了灌水、冲洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大概为( )2.函数y=中，自变量x的取值范围是（）≥1＞1≥1且x≠2≠23.若一次函数y=(m﹣1)x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为()A.m=﹣1B.m=1C.m=±1≠14 .对于函数y=-2x+1，以下结论正确的选项是（）A.图象必经过点（﹣2，1） B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线y=-2x+3平行随x的增大而增大5.当kb＜0时,一次函数y=kx+b的图象必定经过（）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限6.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则对于x的不等式k(x-4)-2b＞0解集为（）＞﹣2＜﹣2＞2＜3将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入预先没有水的大圆柱形容器内，现用一灌水管沿大容器内壁匀速注水（以下图），则小水杯内水面的高度h（cm）与灌水时间t（min）的函数图象大概为（）1在平面直角坐标系中，已知A(﹣1，﹣1)、B(2，3)，若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为()A.(0，0)B.(﹣，0)C.(﹣1，0)D.(﹣，0)9.如图，点A，B，C在一次函数 y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标挨次为﹣1，1，2，分别过这些点作 x轴与y轴的垂线，则图中暗影部分的面积之和是（）（m﹣1）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连结PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连结CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为()，2.5) B.(3,3) C.(，) D.(，)11.小明从家骑车上学，先上坡抵达A地后再下坡抵达学校，所用的时间与行程以下图．假如返回时，上、下坡的速度仍旧保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A.分钟B.9分钟C.12分钟分钟2如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，此中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．24二、填空题13.函数y2x 4的自变量x取值范围是x114.若一次函数y1=kx－b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y2=bx＋k的图象经过第______象限．15.假如函数y=(k﹣2)x|k﹣1|+3是一次函数，则k=.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n（m≠0）订交于点P（1，2），则对于x的不等式x+1≥mx+n的解集为.17.某博物馆经过浮动门票价钱的方法既保证必需的收入，又要尽量控制观光人数，检查统计发现，每周观光人数与票价之间的关系可近似的当作以下图的一次函数关系．假如门票价钱定为6元，那么本周大概有______人观光．正方形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，按如图搁置，此中点A1，A2，A3在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3在直线y=-x＋2上，则点A3的坐标为3三、解答题19.如图，正比率函数y=2x的图象与一次函数y=kx＋b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（－2，－1），与y轴交点为C，与x轴交点为D.1）求一次函数的分析式；2）求△AOD的面积．如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，﹣2).求直线AB的分析式；若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标.在弹性限度内,弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm,挂物体30g时的长度为15cm.（1）试求y与x的函数表达式；（2）已知弹簧在挂上物体后达到的最大长度是25cm，试求出（1）中函数自变量的取值范围.422.某果园苹果丰产，首批采摘46吨，计划租用 A，B两种型号的汽车共10辆，一次性运往外处销售．A、B 两种型号的汽车的满载量和租车花费以下：A型汽车B型汽车满载量（吨）54花费（元）/次800600设租A型汽车x辆，总租车花费为y元．1）求y与x之间的函数关系式；2）总租车花费最少是多少元？并说明此时的租车方案．23.某校运动会需购置A，B两种奖品，若购置A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购置A 种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购置A、B两种奖品共100件，购置花费不超出1150元，且A种奖品的数目不大于B 种奖品数量的3倍，设购置A种奖品m件，购置花费为 W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围，并确立最少花费W的值.524.小明家与学校在同向来线上且相距720m，一天清晨他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x(分)，兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，依据图象解决以下问题：(1)弟弟步行的速度是m/分，点B的坐标是；(2)线段AB所表示的y与x的函数关系式是；试在图中补全点B此后的图象.25.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场所有A、B、C三点按序在同一笔挺的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时抵达 C点，乙机器人一直以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请联合图象，回答以下问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数分析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．67参照答案D.A.；D.B.9.D.12.D.答案为：x≥-2且x≠1；答案为：一、二、三；答案为：0.答案为：x≥1，答案为：9000．答案为：（1.75,0）解：（1）∵正比率函数y=2x的图象经过点A（m，2），∴2=2m，∴m=1.∵一次函数的图象经过A（1，2），B（－2，－1），∴k+b=2,-2k+b=-1,解得k=1,b=1.∴一次函数的分析式为y=x＋1.2）当y=0时，x=－1，∴D（－1，0）．∴OD=1.∴S△AOD=1.解：(1)设直线AB的分析式为y=kx+b(k≠0)，∵直线AB过点A(1，0)、点B(0，﹣2)，∴，解得，∴直线AB的分析式为y=2x﹣2.(2)设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC=2，∴?2?x=2，解得x=2，y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是(2，2).21.（1）设y与x的函数表达式为：y=kx+b，∴10k+b=11,30k+b=15，解得：k=0.2,b=9，∴y与x的函数表达式为：y=0.2x+9（2）当y=25时，解得x=80，因此自变量x的取值范围是0≤x≤80;22.解：（1）y与x之间的函数关系式为：y=800x+600（10﹣x）=200x+6000；∵（2）由题意可得：5x+4（10﹣x）≥46，∴x≥6，y=200x+6000，∴当x=6时，y有最小值=7200（元），此时租车的方案为：A型车6辆，B型车4辆．8解：24.解：(1)由图象可知，当x=0时，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行的速度是60米/分，当x=9时，哥哥走的行程为：80×9=720(米)，弟弟走的行程为：60+60×9=600(米)，兄弟两人之间的距离为：720﹣600=120(米)，∴点B的坐标为：(9，120)，故答案为：60，120；设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，A(3，0)，B(9，120)代入y=kx+b得：3k+b=0,9k+b=120,解得：k=20,b=-60.y=20x﹣60，故答案为：y=20x﹣60.(3)以下图；解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；2）设线段EF所在直线的函数分析式为：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴点F的坐标为（3，35），则，解得，，∴线段E F所在直线的函数分析式为y=35x﹣70；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；94）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发xs相距28米，由题意得，60x+70﹣95x=28，解得，，前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时，35x﹣70=28，解得，，4分钟﹣7分钟，两机器人相距28米时，（95﹣60）x=28，解得，，，答：两机器人出发或或相距28米．10。

苏科版2019中考数学一轮复习专项测试(一次函数A 含答案)

苏科版2019中考数学一轮复习专项测试（一次函数A 含答案）1．梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为( )A ．5元B ．15元C ．12.5元D ．10元2．对于一次函数2y k x k =-（k 是常数， 0k ≠）的图象，下列说法正确的是（）．A ．是一条抛物线B ．过点1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．经过一、二象限D ．y 随着x 增大而减小 3．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数是（）A ．B ．C ．D ．4．将正方形AOCB 和111ACC B 按如图所示方式放置，点()0,1A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（）．A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．函数y=中，自变量x 的取值范围是（）A ．x≥1B ．x ＞1C ．x≥1且x≠2D ．x≠26．一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则方程mx+n =0的解为（）A ．x=2B ．y=2C ．x=-3D ．y=-37．甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图11所示，乙在A 处提速后的速度是甲登山速度的3.根据图象所提供的信息解答下列问题中正确的个数为（）(1)甲登山的速度是每分钟10 米．(2)乙在A 地提速时距地面的高度b 为30 米． (3)登山9分钟时，乙追上了甲．(4)乙在距地面的高度为165米时追上甲．A ．1B ．2C ．3D ．48．已知一次函数. 若随的增大而增大，则的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．9．下列的点在函数y ＝13x －2上的是（） A ．(0，2) B ．(3，－2) C ．（－3，3） D ．（6，0）10．一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A ．B ．C ．D ．11．当k ＞0时，一次函数y =kx +3k 的图象上不经过第_______象限．12．直线y=kx+b 经过点B （﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A ，与y 轴交于C(0，﹣4)，则不等式4x+2＜kx+b 的解集为____.13．在函数中，自变量x 的取值范围是______ ．14．甲、乙两人同时从A 、B 两地出发相向而行，甲先到达B 地后原地休息，甲、乙两人的距离y （km ）与乙步行的时间x （h ）之间的函数关系的图象如图，则a ＝________15．已知点（3， 5）在直线y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）上，则5b a -=_____． 16．函数y =（k +2）x + k 2-4中，当k ＝ ______ 时，它是一个正比例函数．17．若直线y=-x+a 和直线y=x+b 的交点坐标为(m ，8)，则a+b=_________．18．一次函数24y x =-+的图像经过的象限是 ____，它与x 轴的交点坐标是____，与y 轴的交点坐标是______， y 随x 的增大而______．19．一次函数4y x =-与2y x =-+的图象交点的坐标是________，这个交点到原点的距离是________．20．等腰三角形的周长为20cm ，设腰长为xcm ，底边长为ycm ，那么y 与x 之间的函数解析式是_______，其中自变量x 的取值范围是_______。

2019版中考数学学业水平考试一轮复习专题一次函数强化练习题

2019版中考数学学业水平考试一轮复习专题一次函数强化练习题一、选择题1．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝(k≠0)的图象大致是( )A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx经过点A（2,2）和点P，且OP=4，将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（）A．0＜b＜2 B．－2＜b＜0 C．－4＜b＜2 D．－4＜b＜－25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后，按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知妈妈驾车速度是小明的3倍．下列说法正确的有（）个①小明骑车的速度是20km/h，在甲地游玩1小时②小明从家出发小时后被妈妈追上③妈妈追上小明时离家25千米④若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地30km．A．1 B．2 C．3 D．46．一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：x …0 1 2 3 …y1… 2 1 …x …0 1 2 3 …y2…﹣3 ﹣1 1 3 …则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A. x＞2B. x＜2C. x＞1D. x＜17．下列图形中，阴影部分的面积相等的是( )A．①②B．②③C．③④D．①④8．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y="x+1" 的图像上，阴影图形“”的面积从左向右依次记为则的值为（）A．3×B．3×C．3×D．3×9．在同一平面坐标系内，若直线y＝3x－1与直线y＝x－k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为( )A．k＝－B．k＝C．k＝D．k＝110．如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连结、．则面积的最大值是（）A．B．C．D．11．已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体x(kg)之间的函数解析式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x ＋b2，图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( )A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定12．一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组的解是，你认为小华写正确（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题13．在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值_____．14．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，当x________时，kx＋b>x＋a.15．在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=_____．16．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．17．如图示直线与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点，线段长度为__________.18．如图所示，已知直线l：y=2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是________．三、解答题19．如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．（1）m= ，k= ；（2）求两直线交点D的坐标；（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．20．在一条公路上顺次有、、三地，甲、乙两车同时从地出发，分别匀速前往地、地，甲车到达地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回到地，甲、乙两车各自行驶的路程（千米）与时间（小时）（从两车出发时开始计时）之间的函数图像如图所示.（1）甲车到达地停留的时间为小时；（2）求甲车返回地的图中与之间的函数关系式；（3）直接写出两车在图中相遇时的值.21．如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与z轴交于点E.（1）求点E的坐标；（2）求证OA⊥AE.22．一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C的坐标；（2）当a=时，求△ABP的面积；（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．。

(山东专版)2019版中考数学总复习第三章变量与函数 3.4 二次函数(试卷部分)

x
5 2
2
+
1,再将其图象向下平移3个单位长度,得到原抛物线的解析式为y=-
4
x
5 2
2
-
11.故选择A.
4
思路分析先将抛物线y=x2+5x+6转化为顶点式,求出顶点坐标,将其绕原点旋转180°,则对应的顶点也旋转180°,开口方向与原来相反,求出此时的抛物线解析式,再将其向下平移3个单位长度,即可得到原抛物线的解析式.
拓展延伸判断函数图象与坐标轴是否有交点,其实就是看自变量和函数值能不能取0,自变量能取0,就与y轴有交点,函数值能取0,就与x轴有交点.例如,反比例函数y= 6 中,x和y都不能取
x
0,所以与坐标轴无交点,但是函数y= x 6 中,当x=0时,y=6,当y=0时,x=6,所以这个函数图象与两
x 1
2.(2016滨州,10,3分)抛物线y=2x2-2 2 x+1与坐标轴的交点个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C Δ=b2-4ac=(-2 2 )2-4×2×1=0,因此抛物线与x轴有一个交点,∵c=1,因此抛物线与y轴相交于点(0,1),故抛物线与坐标轴有2个交点,故选择C. 思路分析先根据判别式判断出抛物线与x轴的交点个数,再加上与y轴的一个交点,从而得出抛物线与坐标轴的交点个数. 易错警示抛物线与坐标轴的交点包括与x轴和y轴的交点两种情况,易错的地方是漏掉一种情况.
2.(2018泰安,17,3分)如图,在△ABC中,AC=6,BC=10,tan C= 3 ,点D是AC边上的动点(不与点C重
4
合),过D作DE⊥BC,垂足为E,点F是BD的中点,连接EF,设CD=x,△DEF的面积为S,则S与x之间

上海市2019年中考数学真题与模拟题分类专题07 函数之选择题(44道题)(解析版)(1)

专题07 函数之选择题参考答案与试题解析一．选择题（共44小题）1．（2019•上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y B．y C．y D．y【答案】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键．2．（2018•上海）下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【答案】解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵，∴抛物线的对称轴为直线x，选项B不正确；C、当x＝0时，y＝x2﹣x＝0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．3．（2017•上海）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＜0【答案】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（2009•浦东新区二模）已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P 的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【答案】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．5．（2019•青浦区二模）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0且b＞0B．k＞0且b＜0C．k＜0且b＞0D．k＜0且b＜0【答案】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，属于基础题．注意掌握直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．（2019•浦东新区二模）直线y＝2x﹣7不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（2019•长沙二模）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．【答案】解：∵一次函数y＝（3﹣a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大，∴3﹣a＞0，解得a＜3．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8．（2019•松江区二模）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜2【答案】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞﹣1，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．9．（2019•闵行区二模）已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y＝bx+k一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】解：∵直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴直线y＝bx+k一定不经过第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键要知道k和b对图象的决定作用．10．（2019•杨浦区二模）如果k＜0，b＞0，那么一次函数y＝kx+b的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限【答案】解：∵k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限．又∵b＞0时，∴一次函数y＝kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．（2019•崇明区二模）直线y＝﹣x+4不可能经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】解：由于﹣1＜0，4＞0，故函数过一、二、四象限，不过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，要知道，对于y＝kx+b（k≠0）来说，k、b的符号决定函数所过的象限．12．（2019•静安区二模）函数y（x＞0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】解：函数y（x＞0）的图象位于第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．13．（2019•普陀区二模）下列函数中，如果x＞0，y的值随x的值增大而增大，那么这个函数是（）A．y＝﹣2x B．y C．y＝﹣x+1D．y＝x2﹣1【答案】解：A、y＝﹣2x，x＞0时，图象满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误；B、y，x＞0时，图象满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误；C、y＝﹣x+1，x＞0时，图象满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误；D、y＝x2﹣1，x＞0时，图象满足y的值随x的值增大而增大，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．14．（2019•奉贤区二模）关于反比例函数y，下列说法正确的是（）A．函数图象经过点（2，2）B．函数图象位于第一、三象限C．当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大D．当x＞1时，y＜﹣4【答案】解：A、关于反比例函数y，函数图象经过点（2，﹣2），故此选项错误；B、关于反比例函数y，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y，当x＞1时，y＞﹣4，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．15．（2019•徐汇区二模）下列函数中，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减少的是（）A．y＝2x B．y C．y＝2x﹣3D．y＝﹣x2【答案】解：A、y＝2x图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；B、y，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项正确；C、y＝2x﹣3图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；D、y＝﹣x2，图象在第四象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．16．（2019•黄浦区二模）反比例函数y的图象在第二、四象限内，则点（m，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】解：∵反比例函数y的图象在第二、四象限内，∴m＜0，∴点（m，﹣1）的横纵坐标都为负，∴点M在第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m的取值范围．17．（2019•嘉定区二模）将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣2x﹣2C．y＝x2﹣x﹣1D．y＝x2﹣3x﹣1【答案】解：∵将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，∴平移后抛物线的表达式y＝x2﹣2x﹣1+1，即y＝x2﹣2x．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．18．（2019•普陀区一模）已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3的图象有最高点，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1【答案】解：由题意可知：a﹣1＜0，∴a＜1，故选：D．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．19．（2019•青浦区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．b＞0C．a+c＜0D．a+b+c＝0【答案】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A错误；（B）由对称轴可知：x＜0，∴b＜0，故B错误；（C）由对称轴可知：x1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴a+c＝a﹣3a＝﹣2a＞0，故C错误；故选：D．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．20．（2019•张店区二模）将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣2x+4B．y＝x2﹣2x+2C．y＝x2﹣3x+3D．y＝x2﹣x+3【答案】解：∵将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位，∴平移后抛物线的表达式y＝x2﹣2x+4．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．21．（2019•闵行区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（）A．a＜0B．b＞0C．c＞0D．abc＞0【答案】解：（A）由图象的开口方向可知：a＜0，故A正确；（B）由对称轴可知：x＜0，∴b＜0，故B错误；（C）由图象可知：c＞0，故C正确；（D）∵a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故D正确；故选：B．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．22．（2019•金山区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）A．a＜0、b＞0、c＞0B．a＜0、b＜0、c＞0C．a＜0、b＞0、c＜0D．a＜0、b＜0、c＜0【答案】解：由图象开口可知：a＜0，由图象与y轴交点可知：c＜0，由对称轴可知：＜0，∴a＜0，b＜0，c＜0，故选：D．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．23．（2019•宝山区一模）已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝1D．a＝﹣1【答案】解：把（1，﹣2）代入y＝ax2﹣1得a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．24．（2019•虹口区一模）抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【答案】解：当x＝0时，y＝x2﹣1＝﹣1，所以抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．25．（2019•普陀区一模）下列二次函数中，如果图象能与y轴交于点A（0，1），那么这个函数是（）A．y＝3x2B．y＝3x2+1C．y＝3（x+1）2D．y＝3x2﹣x【答案】解：当x＝0时，y＝3x2＝0；当x＝0时，y＝3x2+1＝1；当x＝0时，y＝3（x+1）2＝9；当x＝0时，y＝3x2﹣x＝0，所以抛物线y＝3x2+1与y轴交于点（0，1）．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．26．（2019•浦东新区一模）已知二次函数y＝﹣（x+3）2，那么这个二次函数的图象有（）A．最高点（3，0）B．最高点（﹣3，0）C．最低点（3，0）D．最低点（﹣3，0）【答案】解：在二次函数y＝﹣（x+3）2中，a＝﹣1＜0，∴这个二次函数的图象有最高点（﹣3，0），故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，掌握当a＜0时，二次函数图象有最高点是解题的关键．27．（2019•樊城区模拟）已知二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＜0【答案】解：如图所示，抛物线开口向上，则a＞0，又因为对称轴在y轴左侧，故＜0，因为a＞0，所以b＞0，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴确定．28．（2019•虹口区一模）如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2B．a＜2C．a＞﹣2D．a＜﹣2【答案】解：∵抛物线y＝（a+2）x2开口向下，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，牢记“a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．”是解题的关键．29．（2019•奉贤区一模）某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．【答案】解：由表中数据得x＝0和x＝4时，y＝3；x＝1和x＝3时，y＝0，它们为抛物线上的对称点，而表格中有一组数据计算错误，所以只有x＝2时y＝﹣1错误．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．30．（2019•广饶县模拟）已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+5【答案】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向左平移2个单位所得直线的解析式为：y ＝（x+2）2+3；故选：A．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．31．（2019•闵行区一模）将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2﹣4B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x﹣1）2﹣3D．y＝2x2﹣3【答案】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y＝2（x﹣2+1）2﹣3，即y＝2（x﹣1）2﹣3，故选：C．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，由y＝ax2平移得到y＝a（x﹣h）2+k，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可．32．（2019•浦东新区一模）如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A．向左平移2个单位，向上平移4个单位B．向左平移2个单位，向下平移4个单位C．向右平移2个单位，向上平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位【答案】解：∵抛物线y＝x2+4x+1＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，3），抛物线y＝x2+1的顶点坐标为（0，1），∴顶点由（﹣2，3）到（0，1）需要向右平移2个单位再向上平移4个单位．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．33．（2019•嘉定区一模）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝1﹣x2D．y【答案】解：A、y＝2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y＝（x﹣1）2﹣x2，是一次函数，故此选项错误；C、y＝1﹣x2，是二次函数，符合题意；D、y，是反比例函数，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．34．（2019•资中县一模）下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1【答案】解：y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1），故选项A不符合题意，y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1），故选项B符合题意，y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（﹣2，﹣1），故选项C不符合题意，y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故选项D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．35．（2019•金山区一模）下列函数是二次函数的是（）A．y＝x B．y C．y＝x﹣2+x2D．y【答案】解：A、y＝x属于一次函数，故本选项错误；B、y的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；C、y＝x﹣2+x2＝x2+x﹣2，符合二次函数的定义，故本选项正确；D、y的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．36．（2019•长宁区一模）抛物线y＝2（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【答案】解：∵y＝2（x+2）2﹣3∴抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣3）故选：B．【点睛】本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查．37．（2019•杨浦区一模）如果二次函数中函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：那么这个二次函数的图象的对称轴是直线（）A．x＝0B．C．D．x＝1【答案】解：∵x＝0、x＝2时的函数值都是3相等，∴此函数图象的对称轴为直线x1．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．38．（2019•黄浦区一模）在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2x2+1D．y＝﹣2x2﹣1【答案】解：把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，则得到的抛物线的表达式是：y＝﹣2x2+1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确得出平移规律是解题关键．39．（2019•徐汇区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③m的值为0；④图象不经过第三象限．上述结论中正确的是（）A．①④B．②④C．③④D．②③【答案】解：由表格可知，抛物线的对称轴是直线x1，故②错误，抛物线的顶点坐标是（1，﹣1），有最小值，故抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，故①错误，当y＝0时，x＝0或x＝2，故m的值为0，故③正确，当y≤0时，x的取值范围是0≤x≤2，故④正确，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．40．（2019•射阳县一模）关于二次函数y（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）【答案】解：A、由二次函数二次函数y（x+1）2中a＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；B、当x＝0时，y，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数y（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D、由二次函数y（x+1）2得，顶点为（﹣1，0）；故本项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点．41．（2019•江夏区校级模拟）把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣1【答案】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x ﹣1）2+1，故选：B．【点睛】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．42．（2019•徐汇区一模）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2【答案】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．故选：A．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．43．（2019•松江区一模）如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）2【答案】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的表达式为y＝（x﹣1）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．44．（2019•青浦区二模）抛物线y＝2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【答案】解：因为y＝2（x+1）2﹣1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．【点睛】主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．牢记二次函数的顶点式是解答本题的关键.。

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13．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大
致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于
11 小时的节气
A．惊蛰
B．小满
C．立秋
D．大寒
【答案】 D
14．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚
B（– 1， 0），则
①二次函数的最大值为 a+b+c；
② a– b+c<0； ③ b2– 4ac<0；
④当 y>0 时，– 1<x<3．其中正确的个数是
A． 1
B． 2
C． 3
【答案】 B
18． P（ 3，– 4）到 x 轴的距离是 __________ ．
【答案】 4
D．4
19．抛物线 y=2（ x+2） 2+4 的顶点坐标为 __________．
A． 504m2
B． m2
C． m2
D． 1009m2
【答案】 A 16．二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是
A． 4a+b=0
B． a+b>0
C． a∶c=–1∶５
D．当– 1≤ x≤５时， y>0
【答案】 D 17．如图，若二次函数 y=ax2 +bx+c（ a≠0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、点
变量与函数专题
1．在平面直角坐标系中，点（– 3， 2）所在的象限是
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】 B
2．函数 y=中自变量 x 的取值范围是
A． x>2
B． x≥２
C． x≥２且 x≠３
D．x≠３
【答案】 C
3．若一次函数 y=（k– 2） x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则
【解析】（ 1）当 x=1 时， y=3x=3， ∴点 C的坐标为（ 1， 3）．将 A（– 2， 6）、 C（ 1，3）代入 y=kx +b，得：，解得：．（ 2）由（ 1）得直线 AB的解析式为 y=– x+4．当 y=0 时，有– x+4=0，解得： x=4， ∴点 B的坐标为（ 4， 0）．设点 D的坐标为（ 0， m）（ m<0）， ∵ S△ S = COD △BOC，即– m=×× 4×3，解得： m=– 4， ∴点 D的坐标为（ 0，– 4）． 25．抛物线 y=– x2+bx+c 经过点 A（ 3， 0）和点 B（0， 3），且这个抛物线的对称轴为直线（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）连接 AB、AC、 BC，求△ ABC的面积．
B．（ 3， 2）
C．（– 2，– 3）
D．（– 2， 3）
【答案】 D
10．如图，已知直线 y=k1x（ k1≠0）与反比例函数 y=（ k2≠0）的图象交于 M， N两点．若点 M的坐标是（ 1，2），
则点 N的坐标是
A．（– 1，– 2）
B．（– 1， 2）
C．（ 1，– 2）
D．（– 2，– 1）
笆的厚度忽略不计），当 AB=__________m时，矩形土地 ABCD的面积最大．
【答案】 150 22．飞机着陆后滑行的距离 y（单位： m）关于滑行时间 t （单位： s）的函数解析式是 y=60t –．在飞机着陆滑行中，
最后 4s 滑行的距离是 __________m．【答案】 24 23．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加 __________m．
A． k<2
B． k>2
C． k>0
D．k<0
【答案】 B
4．一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴的交点坐标为
A．（ 0， 2）
B．（ 0，– 2】 A
5．将直线 y=2x– 3 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，所得的直线的表达式为
【答案】（ 4– 4） 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（– 2，6），且与 x 轴相交于点 B，与正比例函
数 y=3x 的图象相交于点 C，点 C的横坐标为 1．（ 1）求 k、 b 的值；（ 2）若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足 S△ S = COD △ BOC，求点 D 的坐标．
A． x>–2 【答案】 A
B． x<– 2
C． x>4
D． x<4
8．如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（ 3，m）在直线 l 上，则 m的值是
A．– 5
B．
C．
D．7
【答案】 C
9．反比例函数 y=的图象经过点（ 3，– 2），下列各点在图象上的是
A．（– 3，– 2）
（ h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是
y（元）与上网时间 x
A．每月上网时间不足 25h 时，选择 A 方式最省钱
B．每月上网费用为 60 元时， B方式可上网的时间比 A方式多
C．每月上网时间为 35h 时，选择 B方式最省钱
D．每月上网时间超过 70h 时，选择 C方式最省钱
【答案】 D
【答案】（– 2， 4） 20．如图，抛物线 y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为
A（– 2， 4）， B（ 1， 1），则方程 ax2=bx+c 的解是
__________．
【答案】 x1=– 2， x2=1 21．如图，一块矩形土地 ABCD由篱笆围着，并且由一条与 CD边平行的篱笆 EF分开．已知篱笆的总长为 900m（篱
从家到学校行驶路程 s（单位： m）与时间 r （单位： min ）之间函数关系的大致图象是
A．
B．
C．
D．
【答案】 B 15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点
O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次
不断移动，每次移动 1m．其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2，…，第 n 次移动到 An．则 △ OA2Axx 的面积是
【答案】 A
11．如图，点 C在反比例函数 y=（ x>0）的图象上，过点 C的直线与 x 轴， y 轴分别交于点 A， B，且 AB=BC，△ AOB
的面积为 1，则 k 的值为
A． 1
B． 2
C． 3
D．4
【答案】 D
12．某通讯公司就上宽带网推出 A， B， C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用
A． y=2x– 4
B． y=2x+4
C． y=2x+2
D．y=2x– 2
【答案】 A
6．如图，在矩形 AOBC中， A（– 2， 0）， B（ 0， 1）．若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C，则 k 的值为
A．–
B．
C．– 2
D． 2
【答案】 A
7．如图，直线 y=kx+b（ k≠0）经过点 A（– 2，4），则不等式 kx+b>4 的解集为