精选-高中数学第二章平面解析几何初步2-4空间直角坐标系2-4-1空间直角坐标系练习新人教B版必修2
2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系课件新人教B版必修2
1.空间直角坐标系 (1)为了确定空间点的位置,我们在平面直角坐标系xOy的基础上,通过原点
O , 再 作一 条数 轴 z , 使 它与 x 轴 , y 轴都 垂 直 , 这样 它 们中 的任 意 两条 都 互相垂直 ;轴的方向通常这样选择:从z轴的正方向看,x轴的正半轴沿
自检测
1.有下列叙述: ①在空间直角坐标系中,在Ox轴上的点的坐标一定是(0,b,0); ②在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0,b,c); ③在空间直角坐标系中,在Oz轴上的点的坐标可记为(0,0,c); ④在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标可写为(a,0,c). 其中正确的个数是( C ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由空间直角坐标系中各坐标的定义知, ①错误,应为(a,0,0);②③④均正确.故选C.
(1)求点A,B,C,D,A′,B′,C′,D′的坐标;
(2)求点N的坐标.
解 :(1)A,B,C,D 都在平面 xOy 内 ,z 坐标都为 0, 它们在 x 轴 ,y 轴所组成的直角坐标 系中的坐标分别是 (0,0),(4,0),(4,3),(0,3), 因此空间坐标分别是 A(0,0,0),
B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,3,0).A′,B′,C′,D′同在一个垂直于 z 轴的平面内 ,
2.空间特殊平面与特殊直线 xOy平面是坐标形如(x,y,0) 的点构成的点集,xOz平面是坐标形如 (x,0,z) 的 点构成的点集,yOz平面是坐标形如 (0,y,z) 的点构成的点集,x轴是坐标形 如 (x,0,0) 的点构成的点集,y轴是坐标形如 (0,y,0) 的点构成的点集,z 轴是坐标形如 (0,0,z) 的点构成的点集.其中,x,y,z为任意的实数. 3.空间结构 三个坐标平面把空间分为 八 部分,每一部分称为一个 卦限 ,在坐标平面xOy 上方,分别对应该坐标平面上四个象限的卦限称为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限,在 下方的卦限称为第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限.
2018-2019学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.3 空间直角坐标系 2.3.1 空间直
①关于 x 轴(横轴)对称的点的坐标是 P′(x，－y，－z)． ②关于 y 轴(纵轴)对称的点的坐标是 P′(－x，y，－z)． ③关于 z 轴(竖轴)对称的点的坐标是 P′(－x，－y，z)． ④关于 xOy 坐标平面对称的点的坐标是 P′(x，y，－z)． ⑤关于 yOz 坐标平面对称的点的坐标是 P′(－x，y，z)． ⑥关于 xOz 坐标平面对称的点的坐标是 P′(x，－y，z)．
方法归纳 空间直角坐标系中点的对称问题要类比平面直角坐标系中点 的对称问题思考解决． (1)点 P 关于定点 G 对称点 P′的坐标，即可视 G 为线段 PP′ 的中点求解，特别地，点 P(x0，y0，z0)关于原点 O 的对称点 P′(－x0，－y0，－z0)． (2)点 P 关于坐标轴或坐标平面对称点 P′的坐标，一般遵循 “关于谁对称，谁就保持不变，其余坐标的符号相反”的口 诀．特别地，在空间直角坐标系中，任一点 P(x，y，z)的几种 特殊对称点的坐标如下：
学法 指导
通过建立空间直角坐标系，推导出空间两点间的 距离公式，通过对公式的应用，体会其与平面内 两点间距离求法的异同.
1．空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系的概念 从空间某一个定点O引三条___互__相__垂__直_____且有相同单位长 度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O－xyz，点O_坐__标__轴______， 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 ___x_O_y_平__面______、__y_O__z平__面_______和___z_O_x_平__面______
确定空间任一点的坐标 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1， BD，BB1的中点，且正方体棱长为1，请建立适当的直角坐 标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标． (链接教材P119例2)
人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系》_13
《空间直角坐标系》教学设计一、教材分析本节是在学习完直线与圆的位置关系后，又一重要的知识点，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。
二、学情分析由于高一学生在前面已经学习平面直角坐标系，研究了直线与圆的有关问题，思维停留在二维平面上。
因此，如何引导，启发学生思维的转变，成为本课时的一个重点和难点。
类比和数形结合成了本节课的主要思想方法。
三、教学与学法分析1.本节教学应突出学生的主体地位，通过学生的自主学习和合作探究，让学生亲自实践，获得感性认识，为后继学习奠定基础。
2.采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动中去，让学生在整个学习过程中有自我展示的机会，增强学生的自信心。
3.注重数学思想方法的应用4.借助多媒体教学.5.从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。
通过阅读教材，并结合空间坐标系模型，解决相关问题。
6.分小组竞争合作式学习.四、教学设计（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示2．过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3．情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想.（二）教学重点空间直角坐标系中点的坐标表示.教学难点点关于坐标平面，坐标轴、原点对称的坐标规律教学手段多媒体用三维软件，可以旋转视角直观的表现空间直角坐标系。
解决了教师自己画图不直观，学生不好理解的问题，而且可以互动。
（三）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入问题情景1我们生活在三维空间中，所以我们经常要标注物体的位置，比如说楼顶的位置，室内的吊灯的位置，所以，如何描述物体的空间位置就成为我们需要研究的课题。
人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系》_3
直线与双曲线的位置关系一、 教材分析直线与圆锥曲线位置关系的问题始终是解析几何的一个主要问题。
是充分反映代数与几何不可分割关系的一个非常好的素材。
二、 教学对象分析高二学生逻辑思维有了一定的基础，已经学习了直线与圆、直线与椭圆的位置关系。
三、 学习目标掌握由于直线斜率的变化引起直线与双曲线位置关系的变化，主要方法：由直线方程与双曲线方程式组成的方程组，用判别式法判定根的个数即直线与双曲线公共点的个数，从而知道它们的位置关系。
判别式法；基本量法 利用多媒体，几何画板动画演示四、 设计思想直线和圆锥曲线的位置关系是解析几何教学中的一个重要内容。
特别在研究直线与双曲线位置关系时，一些学生对直线与双曲线的交点个数认识模糊，认为可能有四个交点，三个交点…；若单纯从解析式的角度讲，由于缺乏感性认识，学生理解、接受有一定的困难。
所以我在推导结论的基础上，利用多媒体进行演示，借助《几何画板》的强大功能，运用运动变化的观念，让学生在自主探究的过程中，直接观察、运动变化、归纳证明，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功，领会到数形结合解决问题的美妙。
直线与双曲线的位置关系能够作这样的研究，那么直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系就更能轻易地解决了。
五、 教学内容师：已经学习了直线与圆、直线与椭圆的位置关系，有相离、相切、相交、公共点的个数分别为无公共点、一个公共点、两个公共点。
今天这节课，我们主要对过定点直线与双曲线的位置关系作一下探讨。
而研究它们的位置关系时，常将直线方程与双曲线方程联立消元，得到一个一元二次方程，利用二次方程的判别式进行判断，最终归结为讨论一元二次方程解的个数问题。
但要注意特殊情况的讨论。
引入；已知双曲线C :1422=-y x ，直线L 过定点P(0，2)，试讨论直线L 与曲线C 的公共点个数。
解：设过点P(0,2)直线方程为y=kx+2，联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+=14222y x kx y 消y 得：084)4(22=---kx x k 当042=-k 时，直线L 与双曲线C 只有一个公共点。
新人教B版高中数学必修二教学课件 第二章 平面解析几何初步 2.4.1《空间直角坐标系》
A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② [ 答案] D
[解析]
本题考查三视图中正视图、俯视图的的识别，空
间直角坐标系，以及空间想象的能力. 由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形 (三个顶点坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2))且内有一虚线(一
直角顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图在
到 C， 使 AM＝CM， 则 A 与 C 关于坐标平面 xOy 对称， 且 C(1,2,1)．
过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB， 则A与B关于x轴对称，且B(1，－2,1)． ∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)；
A(1,2，－1)关于x轴对称的点B(1，－2,1)．
1.点(2,0,3)位于( A．y轴上
) B．x轴上
C．xOz平面内
[答案] [解析] C
D．yOz平面内
点(2,0,3)位于xOz平面内．
2 ． (2014· 湖北理， 5) 在如图所示的空 间直角坐标系 O－xyz 中，一个四面体的顶 点 坐 标 分 别 是 (0,0,2) 、 (2,2,0) 、 (1,2,1) 、 (2,2,2)，给出编号为①、②、③、④的四个 图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )
针方向旋转 90°能与y轴的正半轴重合 _________________________________________. 这时 ， 我们说 在空间建立了一个空间直角坐标系O－xyz，O称作坐标原点． (2)过空间内任意一点 P作一个平面平行于平面 yOz( 这样构 造的平面同样垂直于x轴)，这个平面与x轴的交点记为Px，它在 x坐标 ． x轴上的坐标为x，这个数x就称作点P的________
人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系》_11
2.4空间直角坐标系
课程目标：
知识与技能：
1掌握空间空间直角坐标系的有关概念。
2会根据坐标找相应的点
3会写一些简单几何体的简单坐标
4掌握空间两点距离公式，会应用距离公式解决有关问题
过程与方法：
1通过空间直角坐标系的建立、
2.空间两点间距离公式的推导，使学生初步意识到‘将空间问题转化为平面问题是解决空间
问题的基本思想方法’
3.通过本节的学习，培养学生类比、迁移、化归的能力。
情感、态度与价值观：，
1.培养学生积极参与、大胆探索的精神。
2.体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。
重点和难点：
重点：
1.空间直角坐标系的有关概念。
2.一些简单几何体顶点坐标的写法。
难点：
1.简单几何体顶点坐标的写法。
2.空间两点的距离公式推导。
教学方法：
本节指导思想为：以学生为主题，以形成完整的知识结构为主线，已发展学生能力为目标。
为在学生头脑中建构完整的知识结构，基础知识的教学一方面可采用以为核心，以学生自学为主，教师讲解为辅的方法，师生共同将知识层层展开并深入研究；另一方面运用多媒体动态演示空间直角坐标系的有关概念，以求遵循又感性认识到理性认识的认知规律，激发学生学习兴趣，启迪学生思维。
教学过程：
组织探究。
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标
所以点 M1 与 M2 间Байду номын сангаас距离为
d(M1,M2)= (������1-������2)2 + (������1-������2)2 + (������1-������2)2.
应用两点间的距离公式时,注意是三组对应坐标之差的平方和再开方. 特别地,点 M(x,y,z)到原点的距离公式为 d(O,M)= ������2 + ������2 + ������2.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
点评建立坐标系的原则是让更多的点落在坐标轴上,进而使得点
的坐标表示比较简单.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究二 空间中的对称问题
在空间直角坐标系内,已知点 P(x,y,z),则有如下对称规律: 点 P 关于原点的对称点是 P1(-x,-y,-z); 点 P 关于 x 轴的对称点是 P2(x,-y,-z); 点 P 关于 y 轴的对称点是 P3(-x,y,-z); 点 P 关于 z 轴的对称点是 P4(-x,-y,z); 点 P 关于坐标平面 xOy 的对称点是 P5(x,y,-z); 点 P 关于坐标平面 yOz 的对称点是 P6(-x,y,z); 点 P 关于坐标平面 xOz 的对称点是 P7(x,-y,z).
八个卦限中的点的坐标符号也有一定的特点: Ⅰ:(+,+,+);Ⅱ:(-,+,+);Ⅲ:(-,-,+); Ⅳ:(+,-,+);Ⅴ:(+,+,-);Ⅵ:(-,+,-); Ⅶ:(-,-,-);Ⅷ:(+,-,-).
思考 1 在空间直角坐标系中,点 P(x,y,z)落在 x,y,z 轴上时,点
高中数学第二章平面解析几何初步2.4空间直角坐标系课件新人教B版必修2
思考6:设点M的坐标为（x，y，z） 那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点 对称的点的坐标分别是什么？
z
M(x,y,z)
O
y
x
N(x,-y,-z)
1、关于轴对称
• 一般的P(x , y , z) 关于：
• （1）x轴对称的点P1为__(_x_,__y_, __z)_; • （2）y轴对称的点P2为__(__x_,_y_,__z_) ; • （3）z轴对称的点P3为__(__x_, __y,_z_)_;
三条交于一点且两 两互相垂直的数轴
思考3:在空间中，取三条交于一点 且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、 z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在 平面上如何画空间直角坐标系？
∠xOy=135° ∠yOz=90°
z
O
y
x
思考4:在空间直角坐标系中，对三条数 轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指 指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方 向，中指指向为z轴正方向，并称这样 的坐标系为右手直角坐标系.
3、关于坐标原点对称？
P(x , y , z)关于坐标原点对称为 （-x, -y, -z）
思考6:设点M的坐标为（x，y，z） 那么点M关于xoy平面、yoz平面、 xoz平面的对称点坐标是什么？
z
M(x,y,z)
O
y
x
N(x,y,-z)
巩固练习2
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关
于y轴的对称点是_（__－__１__，__２__，__－__３__）_
2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射 影，则OB等于（ B）
A. 14
B．13
C. 2 3
D. 11
高中数学第二章平面解析几何初步2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系bb高一数学
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知识(zhī shi)探
究
1.空间直角坐标系
(1)为了确定空间点的位置,我们在平面直角坐标系xOy的基础上,通过原点O,再作一条数
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【拓展延伸】
空间中的对称问题
空间中点关于坐标(zuòbiāo)平面,点关于轴,点关于点的对称点如下: A(x,y,z)关于坐标平面xOy对称的点为A1(x,y,-z); A(x,y,z)关于坐标平面yOz对称的点为A2(-x,y,z); A(x,y,z)关于坐标平面xOz对称的点为A3(x,-y,z); A(x,y,z)关于x轴对称的点为A4(x,-y,-z); A(x,y,z)关于y轴对称的点为A5(-x,y,-z); A(x,y,z)关于z轴对称的点为A6(-x,-y,z); A(x,y,z)关于原点对称的点为A7(-x,-y,-z).
)
(A)x轴上 (B)xOy平面上
(C)yOz平面上 (D)xOz平面上
解析:由于(yóuyú)y=0,故该点在xOz平面上,故选D.
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4.在空间直角坐标系中,点P(1,-2,3)在xOy平面上的投影的坐标(zuòbiāo)为
,在z
轴上的投影的坐标为
,关于原点的对称点为
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方法(fāngfǎ)技巧 ①求空间一点M的坐标,常用方法是:过M作MM1垂直于xOy平面,垂足 为M1,求出M1的x坐标和y坐标,再求出点M的z坐标,于是得到M点的坐标(x,y,z),注意z坐标的正
人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系》_0
2.4.1 空间直角坐标系【使用说明及学法指导】1.针对预习案的问题阅读并完成相关问题；2、尝试完成探究案中合作探究部分，注意书写规范；3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；【学习目标】1.理解空间直角坐标系的有关概念，会用空间直角坐标系刻画点的位置(难点)．2.掌握空间两点间的距离公式，会用公式计算或证明(重点、难点)．【预习案】一、知识梳理1．空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：，这样就建立了O－xyz.(2)相关概念：点叫做坐标原点，叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面、平面、平面．2．右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向的正方向，食指指向的正方向，如果中指指向的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．3．空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作，其中x叫点M的横坐标，y 叫点M的纵坐标，z叫点M的竖坐标．温馨提示建立空间直角坐标系时，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上，对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．二、尝试练习1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间直角坐标系中，x轴上点的坐标满足x＝0，z＝0.( )(2)空间直角坐标系中，xOz平面上点的坐标满足z＝0.( )(3)关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反．( ) 2．在空间直角坐标系中，点P(3，4，5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A．关于x轴对称B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对3．在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)关于xOy平面的对称点的坐标是( ) A．(－2，1，－4) B．(－2，－1，－4)C．(2，－1，4) D．(2，1，－4)4．在xOy平面内有两点A(－2，4，0)，B(3，2，0)，则AB的中点坐标是________________．5．在空间直角坐标系中，若P(2，b，4)，Q(－2，－3，c)关于原点对称，则b＋c＝_____________．【探究案】合作探究：类型1直线的点斜式方程(自主研析)类型1 空间中点的坐标(自主研析)[典例1]如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1.求E，F点的坐标．[变式训练]已知正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．类型2 空间中点的对称问题[典例2] 求点A(1，2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标．类型3空间中两点间的距离问题[典例3]如图所示，正方体的棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O-xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD 上．当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值．【训练案】1．在空间直角坐标系中，点P(3，1，5)关于平面yOz 对称的点的坐标为( )A ．(－3，1，5)B ．(－3，－1，5)C ．(3，－1，－5)D ．(－3，1，－5)2．点P(2，3，4)到y 轴的距离是( ) A.13 B ．2 5 C ．5 D.293.以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB ，AD ，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B 的对角线交点的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，12 4．在空间直角坐标系中，已知点P(1，2，3)，过P 点作平面xOy 的垂线PQ ，Q 为垂足，则Q 的坐标为( )A ．(0，2，0) B(02，3) C ．(1，0，3) D ．(1，2，0)5．点A(1，2，－1)，点C 与点A 关于面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则|BC|的值为( )A ．2 5B ．4C ．2 2D ．276.如图所示，点P′在x 轴的正半轴上，且|OP ′|＝2，点P 在xOz 平面内，且垂直于x 轴，|PP ′|＝1，则点P 的坐标是______________．7．在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A 的坐标为(3，－1，2)，其中心M 的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长为________．8．给定空间直角坐标系，在x 轴上找一点P ，使它与点P0(4，1，2)的距离为30，则P 点坐标为______________________________．9.如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，以正方体的三条棱所在的直线为轴建立空间直角坐标系O-xyz.在线段C 1D 上找一点M ，使点M 到点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，13的距离最小，求点M 的坐标．10.如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．11．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确叙述的个数为()A．3B．2C．1D．012．与点A(－1，2，3)，B(0，0，5)的距离相等的点的坐标满足的条件为________．13．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝2，CB＝CC1＝4，E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)在四边形ABB1A1内找一点P，使△ABP为正三角形．(2)能否在MN上求得一点Q，使△AQB为以AB为斜边的直角三角形？若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．。
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.4.1 空间直角坐标系课件 bb高一数学课件
12/9/2021
第十三页，共三十一页。
如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分 别是棱 BC，CC1上的点，|CF|＝|AB|＝2|CE|，|AB|∶|AD|∶|AA1| ＝1∶2∶4．试建立适当的坐标系，写出 E，F 点的坐标．
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解：以 A 为坐标原点，射线 AB，AD，AA1 的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示．
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2．点 P(－1，2，3)关于 zOx 平面对称的点的坐标为( )
A．(1，2，3)
B．(－1，－2，3)
C．(－1，2，－3)
D．(1，－2，－3)
解析：选 B．因点 P(－1，2，3)与点 P′关于 zOx 平面对称， 则对称点 P′的坐标应为 P′(－1，－2，3)．
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【解】 因为底面是边长为 2 的正方形，所以|CE|＝|CF|＝1． 因为点 O 是坐标原点，所以 C(1，1，0)，同样的方法可以确 定 B(1，－1，0)，A(－1，－1，0)，D(－1，1，0)． 因为 V 在 z 轴上，所以 V(0，0，3)．
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第二章 平面(píngmiàn)解析几何初步
2．4 空间直角坐标系
2．4．1 空间直角坐标系
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第二章 平面(píngmiàn)解析几何初步
1．了解空间直角坐标系．2．理解空间直角坐标系 的有关概念．3．掌握空间中任意一点的坐标的求法．
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高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系学案(含解析)新人教B版必修2
2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式1．了解空间直角坐标系的建系方式．(重点)2．能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．(重点)3．理解空间两点间距离公式的推导过程和方法．(重点))4．掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题．(难点[基础·初探]教材整理1 空间直角坐标系阅读教材P106～P107“练习”以上内容，完成下列问题．1．空间直角坐标系本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指轴的正方向，中指指向空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在空间直角坐标系中，在Ox 轴上的点的坐标一定是(0，b ，c )．( ) (2)在空间直角坐标系中，在yOz 平面上的点的坐标一定可写成(0，b ，c )．( ) (3)在空间直角坐标系中，在Oz 轴上的点的坐标可记作(0,0，c )．( ) (4)在空间直角坐标系中，在xOz 平面上的点的坐标是(a,0，c )．( ) 【解析】 (1)错误．x 轴上的点的坐标是纵坐标与竖坐标都为0. (2)、(3)、(4)正确．【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√ 教材整理2 空间两点间的距离公式 阅读教材P 108内容，完成下列问题．1．点P (x ，y ，z )到坐标原点O (0,0,0)的距离|OP |2．任意两点P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)间的距离|P 1P 2|＝在空间直角坐标系中，A (－1,2,3)，B (2,1，m )，若|AB |＝110，则m 的值为________． 【解析】 |AB |＝(－1－2)2＋(2－1)2＋(3－m )2＝110，∴(3－m )2＝100,3－m ＝±10. ∴m ＝－7或13. 【答案】 －7或13[小组合作型]11111G 在棱CD上，且CG ＝14CD ，H 为C 1G 的中点，试建立适当的坐标系，写出E 、F 、G 、H 的坐标．【精彩点拨】 要求点的坐标，需求得横、纵、竖坐标的值，即确定出所求点的坐标． 【自主解答】 建立如图所示的空间直角坐标系．点E 在z 轴上，它的x 坐标、y 坐标均为0，而E 为DD 1的中点，故其坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，0，12.由F 作FM ⊥AD 、FN ⊥DC ，由平面几何知FM ＝12、FN ＝12，则F 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，0. 点G 在y 轴上，其x 、z 坐标均为0，又GD ＝34，故G 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34，0. 由H 作HK ⊥CG 于K ，由于H 为C 1G 的中点，故HK ＝12、CK ＝18.∴DK ＝78.故H 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，78，12.1．建立空间直角坐标系时应遵循以下原则 (1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内； (2)充分利用几何图形的对称性．2．求某点的坐标时，一般先找出这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)，确定第三个坐标．[再练一题]1．在棱长都为2的正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，建立恰当的空间直角坐标系，并写出三棱柱ABC A 1B 1C 1各顶点的坐标.【导学号：45722118】【解】 取BC ，B 1C 1的中点分别为O ，O 1，连接OA ，OO 1， 根据正三棱柱的几何性质，OA ，OB ，OO 1两两互相垂直，且OA ＝32×2＝3，以OA ，OB ，OO 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则正三棱柱ABCA1B1C1各顶点的坐标分别为：A(3，0,0)，B(0,1,0)，C(0，－1,0)，A1(3，0,2)，B1(0,1,2)，C1(0，－1,2).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标．【精彩点拨】对照空间点的对称的规律直接写出各点的坐标．【自主解答】(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P1(－2，－1，－4)．(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P2(－2,1，－4)．(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3的坐标为(6，－3，－12)．任意一点P x，y，z，关于原点对称的点是P1－x，－y，－z；关于x轴横轴对称的点是P2x，－y，－z；关于y轴纵轴对称的点是P3－x，y，－z；关于z 轴竖轴对称的点是P4－x，－y，z；关于xOy平面对称的点是P5x，y，－z；关于yOz平面对称的点是P6－x，y，z；关于xOz平面对称的点是P7x，－y，z,求对称点的问题可以用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”的口诀来记忆.[再练一题]2．已知M(2,1,3)，求M关于原点对称的点M1，M关于xOy平面对称的点M2，M关于x 轴、y轴对称的点M3，M4.【解】由于点M与M1关于原点对称，所以M1(－2，－1，－3)；点M与M2关于xOy平面对称，横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，所以M2(2,1，－3)；M与M3关于x轴对称，则M3的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为原来的相反数，即M3(2，－1，－3)，同理M4(－2,1，－3)．[探究共研型]探究1【提示】 |PQ |＝(1－4)2＋(0－3)2＋(1＋1)2＝22.探究2 上述问题中，若在z 轴上存在点M ，使得|MP |＝|MQ |，请求出点M 的坐标． 【提示】 设M (0,0，z )，由|MP |＝|MQ |， 得(－1)2＋02＋(z －1)2＝42＋32＋(－1－z )2， ∴z ＝－6.∴M (0,0，－6)．如图241所示，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，|AB |＝|AD |＝3，|AA 1|＝2，点M在A 1C 1上，|MC 1|＝2|A 1M |，N 在D 1C 上且为D 1C 的中点，求线段MN 的长度．图241【精彩点拨】 先建立空间直角坐标系，求出点M 、N 的坐标，然后利用两点间的距离公式求解．【自主解答】 如图所示，分别以AB ，AD ，AA 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．由题意可知C (3,3,0)，D (0,3,0)， ∵|DD 1|＝|CC 1|＝|AA 1|＝2， ∴C 1(3,3,2)，D 1(0,3,2)， ∵N 为CD 1的中点， ∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3，1. M 是A 1C 1的三分之一分点且靠近A 1点，∴M (1,1,2)．由两点间距离公式，得 |MN |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32－12＋(3－1)2＋(1－2)2＝212.利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤为：[再练一题]3．如图242所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E 分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．图242【解】以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．∵|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，∴|DE|＝(1－0)2＋(1－1)2＋(0－2)2＝5，|EF|＝(0－1)2＋(1－0)2＋(2－0)2＝ 6.1．点A(－1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为( ) A．(－1,0,1)，(－1,2,0)B ．(－1,0,0)，(－1,2,0)C ．(－1,0,0)，(－1,0,0)D ．(－1,2,0)，(－1,2,0)【解析】 点A (－1,2,1)在x 轴上的投影点的横坐标是－1，纵坐标、竖坐标都为0，故为(－1,0,0)，点A (－1,2,1)在xOy 平面上横、纵坐标不变且竖坐标是0，故为(－1,2,0)．【答案】 B2．在空间直角坐标系中，点P (3,4,5)与Q (3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对【解析】 点P (3,4,5)与Q (3，－4，－5)两点的横坐标相同，而纵、竖坐标互为相反数，所以两点关于x 轴对称．【答案】 A3．已知A (3,2，－4)，B (5，－2,2)，则线段AB 中点的坐标为________.【导学号：45722119】【解析】 设中点坐标为(x 0，y 0，z 0)，则x 0＝3＋52＝4，y 0＝2－22＝0，z 0＝－4＋22＝－1，∴线段AB 的中点坐标为(4,0，－1)． 【答案】 (4,0，－1)4．设A (4，－7,1)，B (6,2，z )，|AB |＝11，则z ＝________. 【解析】 由|AB |＝(6－4)2＋(2＋7)2＋(z －1)2＝11， 解得z ＝7或－5. 【答案】 7或－55．V ABCD 为正四棱锥，O 为底面中心，若AB ＝2，VO ＝3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标．【解】 以底面中心O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．∵V 在z 轴正半轴上，且|VO |＝3，它的横坐标与纵坐标都是零， ∴点V 的坐标是(0,0,3)．而A 、B 、C 、D 都在xOy 平面上，∴它们的竖坐标都是零．又|AB|＝2，∴A(1，－1,0)，B(1,1,0)，C(－1,1,0)，D(－1，－1,0)，V(0,0,3)．。
高中数学第二章平面解析几何初步2.4空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式bb高一数学
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自我(zìwǒ)检测
1.点 P(1, 2 , 3 )到原点 O 的距离是( A )
(A) 6 (B) 5
(C)2
(D) 3
解析:d(O,P)= 12+
2
2
3 2 = 6 .故选 A.
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2.点 P(1,2,3)与它关于 x 轴的对称点 P′之间的距离为( C ) (A)2 10 (B)6 (C)2 13 (D)2 14
2.4.2 空间(kōngjiān)两点的距离公式
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目标(mùbiāo)导航
课标要求 素养达成
掌握空间两点间的距离公式、理解公式使用的条件,会用 公式计算或证明.
学生通过学习空间两点间的距离公式,丰富数形结合思想 方法的认识,促进直观想象、数学运算等数学核心素养的 达成.
解析(jiě xī):依题意A′为(2,-3,-5),
则|AA′|=|5-(-5)|=10.故选C.
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4.在xOy平面上的直线x+y=1上确定一点(yī diǎn)M,使M到点(6,5,1)的距离最小,则M点的
坐标为
.
解析:设 M(t,1-t,0),则 M 到(6,5,1)的距离
2
2
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方法技巧 坐标法是用代数法解决几何问题的桥梁,当点运动时,可用变量表示 (biǎoshì)有关距离问题进而转化为函数问题.
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变式训练2-1:如图所示,以棱长为a的正方体的三条棱所在直线为坐标轴建立空间 (kōngjiān)直角坐标系,点P在正方体的体对角线AB上,点Q在棱CD上. 当点P是体对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究d(P,Q)的最小值.
高中数学第2章平面解析几何初步2.3.1空间直角坐标系高一数学
第二十九页，共三十五页。
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2．点P(1，2，－1)在yOz平面内的垂足为B(x，y，z)，则x＋y＋ z＝________．
1 [点P(1，2，－1)在yOz平面内的垂足B(0，2，－1)，故x＋y ＋z＝1.]
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第三十页，共三十五页。
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3．在空间直角坐标系中，点P(－2，4，4)关于x轴的对称点的 坐标是________．
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第七页，共三十五页。
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1.思考辨析
(1)在空间直角坐标系中，x轴上点的坐标满足x＝0，z＝0.
() (2)在空间直角坐标系中，xOz平面上点的坐标满足z＝0. ( )
(3)关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保持不
变，横坐标相反．
()
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思路探究：可选取A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分 别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系．
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第十五页，共三十五页。
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[解] 以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为x轴、y 轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．
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第二十页，c)关于xOy平面对称的点的坐标 是什么？
[提示] (a，b，－c)．
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第二十一页，共三十五页。
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【例2】 求点M(2，－1，3)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点 的对称点的坐标．
思路探究：利用图象对称的思想找准对称点．
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高中数学第二章平面解析几何初步2.4.1空间直角坐标系2.4.1应用案巩固提升bb高一数学
故 P 的轨迹是一条直线．
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12．已知▱ABCD 的两个顶点 A(2，－3，－5)，B(－1，3，2) 以及它的对角线交点 E(4，－1，7)，则顶点 C 的坐标为 ________，D 的坐标为________．
解析：E 为 AC、BD 的中点． 答案：(6，1，19) (9，－5，12)
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本部分 内容讲解结 (bù fen)
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内容(nèiróng)总结
本部分(bù fen)内容讲解结束
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7．点 P(a，b，c)关于原点的对称点 P′在 x 轴上的投影 A 的 坐标为________． 解析：由题意得 P′(－a，－b，－c)， 所以 P′(－a，－b，－c)在 x 轴上的投影 A 的坐标为(－a，0， 0)． 答案：(－a，0，0)
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3．若点 P(－4，－2，3)关于 xOy 平面及 y 轴对称的点的坐标
分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则 c 与 e 的和为( )
A．7
B．－7
C．－1
D．1
解析：选 D．由题意，知点 P 关于 xOy 平面对称的点的坐标 为(－4，－2，－3)，点 P 关于 y 轴对称的点的坐标为(4，－2， －3)，故 c＝－3，e＝4，故 c＋e＝－3＋4＝1．
高中数学第2章平面解析几何初步2.3.1空间直角坐标系4高一数学
z
A`
B` OA
B
x
D`C` Dy源自C第十页，共十六页。
在空间(kōngjiān)直角坐标系中,x
想 轴上的点、xoy坐标平面内的点
一 的坐标各有什么特点？
想 ？
１．X轴上的点横 坐标(zuòbiāo)就是与x轴交
z
点的坐标，纵坐标
和竖坐标都是０．
R(0,0,z)
B(0,y,z)２．Xoy坐标平面
C(x,o,z)
(2)写出由这三个点确定的平面内的点坐 标应满足的条件．
第十二页，共十六页。
课堂练习：
1.在空间直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，画出下列各点： Ａ(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2)
2.已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为AB=6, AD=4, AA`=7; 以这 个长方体的顶点Ｂ为坐标(zuòbiāo)原点，射线BA,BC,BB`分别为X 轴、 y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各
o
y
系０－xyz．
x
点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做
坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个
坐标平面(píngmiàn)，分别称为xoy平面、 yoz平面、
和 Zox平面．
第四页，共十六页。
在空间直角坐标系中,让
右手拇指指向x轴的正方向，
食指(shízhǐ)指向y轴的正方向，
若中指指向z轴的正方向，则
课后作业(zuòyè)
书本(shūběn)习题２，３，5
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
空间直角坐标系。问题2：在平面直角坐标系下作出A（1,2）。问题3：在平面直角坐标系下，已知点B，。 下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.。从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单
人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系》_12
编号64 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式【学习目标】 1、能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法；2、能通过用类比的数学思想方法得出空间掌握两点间的距离公式、中点公式，会求空间两点间的距离．【学习过程】一、空间直角坐标系如右图，－OABC D ’A ’B ’C ’为单位正方体，以_________为原点，以___________________为单位正方向，以______________为单位长，建立三条数轴______________,这样就建立了空间直角坐标系 ，其中O 为________，x 轴、y 轴、z 轴为 ．例1、已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的边长为AB ＝14，AD ＝6，AA 1＝10 以这个长方体的顶点A 为坐标原点，以射线AB 、AD 、AA 1分别为Ox 、Oy 、Oz 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标．题1 题2练习：1、在长方体1111D C B A ABCD -中，AB ＝12，AD ＝8，1AA ＝5， 试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．2、已知），，（432-M ，画出它在空间的位置．3、已知正四棱锥ABCD P －的底面边长为4， 侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系， 写出各顶点的坐标；并写出各侧棱中点的坐标．例4、 如图四棱锥ABCD P -的底面是个矩形，2,2==BC AB ,侧面PAB 是等边三角形，y且侧面PAB 垂直于底面ABCD ，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．二、空间两点间的距离公式复习1、平面上两点)(),,(2211y x B y x A ，AB 的中点),(00y x M ，则=0x ，=0y . 复习2、平面上),(11y x A 、),(22y x B 两点的距离为︱AB ︱＝ .类似地：1、空间上两点),(),,,(222111z y x B z y x A ，AB 的中点),,(000z y x M ，则=0x ，=0y ，=0z .2、空间上),(),,,(222111z y x B z y x A 两点的距离为︱AB ︱＝ . 练习：1、求下列两点A 、B 的距离︱AB ︱.（1）)4,1,3(),5,3,2(B A （2）），，），，753(,106(B A2、在z 轴上找一点M ，使点M 到点)2,0,1(A 与点)1,3,1(-B 的距离相等.3、求证：以)3,4,2(),6,1,10(),9,1,4(C B A -为顶点的三角形是等腰直角三角形.例2、如图,在三棱锥P ABC -中，22==BC AB ，4PA PB PC AC ====, O 为AC 的中点. 证明：PO ⊥ AB （用两种方法）例3、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是1DD 的中点，N 是11BA上的动点，求证：直线NO ⊥AM ．课后作业：1、点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( )A 、y 轴上B 、xOy 平面上C 、xOz 平面上D 、yOz 平面上2、在空间直角坐标系中，点(P ，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为( )A 、,0)B 、)C 、)D 、,0)3、以棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的棱1,,AA AD AB 所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形B B AA 11的对角线交点的坐标为( )A 、(0,12,12) B 、(12,0,12) C 、(12,12,0) D 、(12,12,12) 4、到点)1,1,1(),1,1,1(B A ---的距离相等的点),,(z y x C 的坐标满足( )A 、1-=++z y xB 、1=++z y xC 、4=++z y xD 、0=++z y x5、点),,(z y x M 在坐标平面xOy 内的射影为1M ,1M 在坐标平面yOz 内的射影为2M ，2M 在坐标平面xOz 内的射影为3M ，则3M 的坐标为( ) A 、),,(z y x --- B 、),,(z y x C 、(0,0,0) D 、)3,3,3(zy x z y x z y x ++++++ 6、求点)3,2,1(P 关于x 轴对称的点的坐标是________，关于y 轴对称的点的坐标是________，关于z 轴对称的点的坐标是________，关于坐标平面xOy 的对称点的坐标是________，关于坐标平面xOz 的对称点的坐标是________，关于坐标平面yOz 的对称点的坐标是________．7、给定空间直角坐标系，在x 轴上找一点P ，使它与点)2,1,4(0P 为 .8、已知三角形的三个顶点)2,0,5(),6,2,3(),4,1,2(C B A --，则过A 点的中线长为 . 9、如图，已知F E ,分别是正方形ABCD 边AB AD ,的中点，EF 交AC 于M ，⊥GC 平面ABCD ．C求证：EF ⊥平面GMC ．10、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，1,PA AB G ==是PD 的中点，E 是AB 的中点． 求证：GA ⊥面PCD .DB。
人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系》_5
学习目标:1.了解空间直角坐标系，能写出空间的点的坐标以及根据坐标画出点的位置；2. 掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导，并能利用公式求空间中两点的距离。
学习重点：1.建立适当的空间直角表系，写出在空间直角坐标系中的坐标； 2.空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用。
学习难点：空间中两点间距离公式的推导及应用。
学习过程【新课导入】问题1.如何表示直线上一个点的位置？ 问题2.如何表示平面上一个点的位置？ 问题3.如何表示空间上一个点的位置？ 【学习新知】1、空间直角坐标系的概念（学习层次：理解、掌握）如图，OABC —D′A′B′C′是单位正方体.以O 为原点，分别以射线OA ，OC ，OD′的方向为正方向，以线段OA ，OC ，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴.这时我们说建立了一个__________O —xyz ，其中点O 叫做__________，x 轴、y 轴、z 轴叫做__________.通过每两个坐标轴的平面叫做__________，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.2、右手直角坐标系（学习层次：了解）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为________. 在平面上如何画空间直角坐标系？3、空间直角坐标系中的点的坐标(学习层次：理解、掌握、应用）空间直角坐标系中的点M 与有序数组(x,y,z)一一对应。
该有序数组即为点M 的坐标记 为 ，并依次称x ，y ，z 为点M 的 坐标， 坐标， 坐标。
4、例1 如图所示，在长方体OABC-’’’’C B A D 中，OA =3, OC =4, ’OD =2，顶点O 为坐标原点，OA ，OC ，O ’D 分别在x 轴、y 轴、Z 轴的正半轴上写出’’’,,,B A C D 四点的坐标。
5、变式：（1）求’’D B 的中点M 的坐标；（2）求’BD 与’OB 的中点N 的坐标.小结：空间中线段的中点坐标公式：在空间直角坐标系中，P 1(111,,z y x ) 与点P 2(222,,z y x )，则线段P 1P 2中点M 坐标为（）6、例2 在空间直角坐标系中标出下列各点，并说出各点所在的位置,想想这些点的坐标有什么特点？ A （1，0，0）， B （0，2，0）， C （0，0，2）， D （2，2，0），E （0，1，1），F （1，0，3）.小结归纳：坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点 ①点P 在坐标轴上x 轴上的点的坐标为 ；y 轴上的点的坐标为 ； z 轴上的点的坐标为 ②点P 在各坐标平面内xoy 平面内的点的坐标为 ；xoz 平面内的点的坐标为 ； yoz 平面的的坐标为 . 7、【合作探究】小组讨论：空间中一点P （z y x ,,）关于原点、坐标轴、坐标平面对称的点的坐标，写出结论① P （z y x ,,）关于原点对称的点 ② P （z y x ,,）关于x 轴对称的点 ③ P （z y x ,,）关于y 轴对称的点 ④ P （z y x ,,）关于z 轴对称的点 ⑤ P （z y x ,,）关于xoy 平面对称的点 ⑥ P （z y x ,,）关于xoz 平面对称的点 ⑦ P （z y x ,,）关于yoz 平面对称的点口诀：关于谁对称谁不变，其他的互为相反数 8、练一练：（1）、在空间直角坐标系中，点P （3，1，5）关于言语平面yOz 对称的点的坐标是（ ）A. （-3，1，5）B. （-3，-1，5）C. （3，-1，-5）D. （-3，1，-5） （2）、(2016佛山统考)已知点(),,M a b c 是空间直角坐标系O xyz -中的一点,则与点M 关于z 轴对称的点的坐标是( ) A.(),,a b c -- B. (),,a b c -- C. (),,a b c -- D. (),,a b c ---【类比猜想】平面中任意两点P 1(11,y x ) 与点 P 2(22,y x ) 之间的距离公式 中任意两点P 1 (111,,z y x ) 与点 P 2 (222,,z y x ) 之间的距离公式推导：如图，设点P 1 (111,,z y x )，P 2 (222,,z y x )是空间中 任意两点，且点P 1 (111,,z y x )，P 2 (222,,z y x )在xOy 平面上 的射影分别为M,N ，那么M,N 的坐标为 在xOy 平面上，=.过点作的垂线，垂足为H ， 则= . 在Rt △中，==由勾股定理得，=因此，空间中点P 1(111,,z y x )，P 2(222,,z y x )之间的距离=9、练习：试求A 、B 两点间的距离：（1）A （2，3，5），B （3，1，4）； （2）A （6，0，1），B （3，5，7）.10、例3 在Z 轴上求一点M ，使点M 到A （1，0，2）与B （1，-3，1）的距离相等.11、变式：已知A （3，2，1），B （1，0，4），求： （1）线段AB 的中点坐标和A 与B 的距离；（2）在xoy 平面内求一点P ，使点P 到A ，B 两点距离相等的点的轨迹方程.12、【归纳小结】1、 求空间中的点的坐标的步骤2、 特殊位置的点的坐标特征3、 求对称点的口诀4、 两点间的距离公式13、【巩固练习】A组：1）.在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）与Q（3，-4，-5）两点的位置关系是（）A．关于x轴对称 B.关于xOy平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对2）.在空间直角坐标系中，已知点P（1，，），过点P作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为（）A.（0，，0）B. （1，，）C.（1，，）D. （1，，）3）.求点A（1，2，-1）关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标.答：关于平面xOy对称的点：；关于平面x轴对称的点：B组（接近高考）：4）.Rt△ABC中，∠BAC=90°，A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，则x= . 5).已知A（x,5-x,2）,B（1，-x+2,1），求取最小值时点A，B两点坐标，并求此时.C组（能力提高）：6).已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.15、【课后作业】1)．设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|＝.2)．点P（2，3，4）到y轴的距离为3).点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于4).已知点P（2，3，-1）关于坐标平面xOy的对称点是,点关于yOz的对称点为，点关于z轴的对称点为，则的坐标为 .5).在空间直角坐标系中，正方体ABCD-的顶点A坐标为（3，-1，2），其中心M的坐标为（0，1，2），则该正方体的棱长为 .6).到定点(1，0，0)的距离小于或等于1的点的集合是（）A.{(x，y，z)| (x－1)2+y2+z2≤1}B.{(x，y，z)| (x－1)2+y2+z2=1}C.{(x，y，z)| x2+y2+z2≤2}D.{(x，y，z)| x2+y2+z2≤1}7)．已知三点A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则( )A．三点构成等腰三角形 B．三点构成直角三角形C．三点构成等腰直角三角形 D．三点构不成三角形。
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2.4.1 空间直角坐标系
1.z轴上点的坐标的特点是(B)
(A)z坐标为0(B)x坐标,y坐标都是0
(C)x坐标为0,y坐标不为0(D)x,y,z坐标不可能都是0
解析:z轴上点的x坐标,y坐标都是0,故选B.
2.点P(1,-1,2)关于x轴的对称点位于(C)
(A)第Ⅱ卦限(B)第Ⅳ卦限
(C)第Ⅴ卦限(D)第Ⅶ卦限
解析:P点关于x轴的对称点坐标为P′(1,1,-2),先确定x,y坐标,再确定z坐标知在第Ⅴ卦限.故选C.
3.设z是任意实数,相应的点P(2,2,z)运动的轨迹是(B)
(A)一个平面(B)一条直线
(C)一个圆(D)一个球
解析:点P(2,2,z)的运动轨迹是过点(2,2,0)且与z轴平行的一条直线.
4.如图所示,在正方体OABC-O1A1B1C1中,棱长为2,E是B1B上的点,且|EB|=2|EB1|,则点E的坐标为(D)
(A)(2,2,1)(B)(2,2,)
(C)(2,2,)(D)(2,2,)
解析:由题图可知E点坐标为(2,2,),故选D.
5.点P(a,b,c)关于原点的对称点P′在x轴上的投影A的坐标为
.
解析:P′(-a,-b,-c)在x轴上的投影为A(-a,0,0).
答案:(-a,0,0)
6.有一个棱长为1的正方体,对称中心在原点且每一个面都平行于坐标平面,给出以下各点:A(1,0,1),B(-1,0,1),C(,,),D(,,),
E(,-,0),F(1,,),则位于正方体之外的点是.
解析:在空间直角坐标系中画出图形,确定各点的位置,可得A,B,F在正方体之外.
答案:A,B,F
7.点P1(-1,1,6)关于坐标平面yOz对称的点为P2,则点P2关于坐标平面xOy的对称点P3的坐标为(A)
(A)(1,1,-6)(B)(1,-1,6)
(C)(-1,1,6)(D)(1,1,6)
解析:点P1(-1,1,6)关于坐标平面yOz的对称点P2为(1,1,6),则P3为(1,1,-6).故选A.
8.已知空间直角坐标系中有一点M(x,y,z)满足x>y>z,且x+y+z=0,则M点的位置是(D)
(A)一定在第Ⅴ或第Ⅷ卦限(B)一定在第Ⅷ卦限
(C)可能在第Ⅰ卦限(D)可能在xOz平面上
解析:由x>y>z且x+y+z=0知,x>0,z<0,y∈R,故点M可能在第Ⅴ,Ⅷ卦限或在xOz平面上.故选D.
9.结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体),其中白点代表钠原子,黑点代表氯原子.建立空间直角坐标系O-xyz后,图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是(A)
(A)(,,1)(B)(0,0,1)
(C)(1,,1)(D)(1,,)
解析:设图中最上层中间的钠原子所在位置为B点,以O,B为相对顶点,作出长方体ABCD-EFGO,如图所示:
因为平面BFGC经过点B与x轴垂直,
所以点B在x轴上的射影为G点,结合G(,0,0)得B的横坐标为;
同理可得,点B在y轴上的射影为E点,结合E(0,,0)得B的纵坐标为;
点B在z轴上的射影为D点,结合D(0,0,1)得B的竖坐标为1,
所以点B的坐标为(,,1).故选A.
10.如图所示,在以长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心为坐标原点,交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面的空间直角坐标系中,顶点A(-2,-3,-1),求其他7个顶点的坐标.
解:长方体的对称中心为坐标原点O.
因为顶点A(-2,-3,-1),。