鸡兔同笼问题课件.ppt2
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鸡兔同笼(共24张PPT)
5 3a 4b 7;
6 2x 10 0.
练一练：
2.如果方程 2 xm1 3 y 2mn 1 是二元一
次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和
每张成人票5元，每 张儿童票3元．他们 到底去了几个成人、 几个儿童呢？
设他们中有 x个成人， y个儿童．由此你能得到 怎样的方程？
x y 8
和
5 x 3 y 34
想一想
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋ 3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程 呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 x-y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由 此你又能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去红山公园玩，买门 票花了34元．
解：设长为x厘米,宽为y厘米,则
｛
解得
x-y＝3 2（x+y）=14
x=5
｛ y=2
当堂检测
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
x 3y 1
（ A）
x 2, y 3;
（B）
（C）
x 10, y 3;
（ D）
x 4, y 1; x 5, y 2.
｛
x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3 是否为方程 x＋y ＝8
《鸡兔同笼》ppt课件
代数思维
鸡兔同笼问题可以通过代 数方法求解，如设立方程 式，培养代数思维和方程 式解决实际问题的能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以抽象为 数学模型，通过建模将实 际问题转化为数学问题， 培养数学建模能力。
对解决问题能力的启示
分析和解决问题的能力
耐心和细心
解决鸡兔同笼问题需要分析问题、寻 找关键信息、推理和计算，有助于提 高分析和解决问题的能力。
跨学科应用
鸡兔同笼问题可以应用于其他学科领域，如生物学、地理学等，有 助于理解数学的跨学科应用价值。
数学在解决问题中的应用
解决鸡兔同笼问题需要运用数学知识，如代数、方程式、逻辑思维 等，有助于理解数学在解决问题中的应用。
THANKS
感谢您的观看
问题的解法
解法一：代数法 将方程组中的第一个方程改写为$y =
n - x$，代入第二个方程求解$x$和 $y$。
解得$x = frac{m - 4n}{2}$，$y = frac{3n - m}{2}$。
解法二：逻辑推理法
首先确定鸡和兔子的可能数量范围（ 鸡的数量应为非负整数，兔子的数量 应为非正整数）。
高难度实例
总结词
涉及代数方程和不等式，适合高中生 。
详细描述
一个笼子里有若干只鸡和兔子，它们 共有36个头和100只脚，且鸡的数量 多于兔子数量的两倍，问鸡和兔子各 有多少只？
04
鸡兔同笼问题的启 示
对数学学习的启示
01
02
03
培养逻辑思维
鸡兔同笼问题需要运用逻 辑思维，通过已知条件推 理出未知数，有助于培养 数学逻辑思维。
问题的背景
鸡兔同笼问题是一个典型的代数问题 ，涉及到二元一次方程组的求解。
鸡兔同笼完整ppt课件
鸡兔同笼问题的介绍和 背景。
02
鸡兔同笼问题介绍
问题来源
中国古代数学问题
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，最早见于《孙子 算经》。
现实生活中的应用
除了在数学领域，鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛应用，如 物流、经济等领域。
问题描述
笼子里的鸡和兔
一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问 笼中鸡和兔各有多少只？
鸡兔同笼完整ppt课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 鸡兔同笼问题介绍 • 假设法解题 • 方程法解题 • 图形法解题 • 多种方法比较与总结
01
引言
课件背景
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，具 有悠久的历史和广泛的应用。
该问题涉及到方程式的建立和求解，是锻炼学生逻 辑思维和数学能力的好素材。
本课件旨在通过讲解鸡兔同笼问题的解法，帮助学 生掌握相关数学知识和方法。
课件目的
02
01
03
让学生了解鸡兔同笼问题的历史背景和现实意义。
帮助学生掌握方程式的建立和求解方法。
培养学生的逻辑思维和数学能力，提高学生的数学素 养。
课件内容概述
方程式的建立和求解方 法。
多种解法的比较和分析 。
相关数学知识和方法的 拓展和应用。
列表法
适用于数量较少，易于列出所有可能组合的 情况。
假设法
适用于可以通过合理假设简化问题的情况。
画图法
适用于形象直观，需要直观理解问题的情况 。
方程法
适用于需要精确计算，且具备一定数学基础 的情况。
总结与启示
不同方法各有优缺点，应根据 实际情况选择合适的方法。
数学广角(鸡兔同笼)教学课件2
条船， 全班一共有 人，共租了8条船，每条 船都刚好坐满。每条大船坐6人 每条小船坐4 船都刚好坐满。每条大船坐 人，每条小船坐 大船和小船各租多少条？ 人。大船和小船各租多少条？
方法一： 方法一：如果假设租的全都 是大船，那么大船就有（ 是大船，那么大船就有（ ） 条。 ）、8条大船应该坐多少人 （1）、 条大船应该坐多少人？ ）、 条大船应该坐多少人？ （ 6×8= 48（人) × ）、一共多算了多少人 （2）、一共多算了多少人？ ）、一共多算了多少人？ 48－38= 10（人) （ ）、每一条 多算了多少人？ （3）、每一条 ）、 多算了多少人？ （ 6 － 4 = 2（人） ）、租有多少条小船 （4）、租有多少条小船？ ）、租有多少条小船？ 10÷2 = 5（条) （ ）、租有多少条大船 （5）、租有多少条大船？ ）、租有多少条大船？ （ 8 － 5 = 3（条)
执教教师： 执教教师：陈世斌
工作单位： 工作单位：绵阳市游仙区建华小学
笼子中有若干只鸡和兔。从上面数， 笼子中有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头，从下面数，有26只脚。 鸡和兔各有 个头， 只脚。 个头 从下面数， 只脚 多少只？ 多少只？ 8只 只 鸡 兔 1 7 2 6 3 5 4 5 6 7
140－94= 46（只) （ ）、每一只 多算了多少只脚？ ）、 ）、每一只 少算了多少只脚？ （3）、每一只 少算了多少只脚？ （3）、每一只 多算了多少只脚？ ）、 （ 4 － 2 = 2（只) （ 4 － 2 = 2（只) ）、一共有多少只鸡 （4）、一共有多少只鸡？ ）、一共有多少只鸡？ ）、一共有多少只兔 （4）、一共有多少只兔？ ）、一共有多少只兔？ 46÷2 = 23（只) （ 24÷2 = 12（只) （ ）、一共有多少只兔 （5）、一共有多少只兔？ ）、一共有多少只兔？ ）、一共有多少只鸡 （5）、一共有多少只鸡？ ）、一共有多少只鸡？ （ 35－23 = 12（只) （ 35－12 = 23（只) 只鸡， 只兔 只兔。 答：笼中有23只鸡，12只兔。 笼中有 只鸡 只鸡， 只兔 只兔。 答：笼中有23只鸡，12只兔。 笼中有 只鸡
方法一： 方法一：如果假设租的全都 是大船，那么大船就有（ 是大船，那么大船就有（ ） 条。 ）、8条大船应该坐多少人 （1）、 条大船应该坐多少人？ ）、 条大船应该坐多少人？ （ 6×8= 48（人) × ）、一共多算了多少人 （2）、一共多算了多少人？ ）、一共多算了多少人？ 48－38= 10（人) （ ）、每一条 多算了多少人？ （3）、每一条 ）、 多算了多少人？ （ 6 － 4 = 2（人） ）、租有多少条小船 （4）、租有多少条小船？ ）、租有多少条小船？ 10÷2 = 5（条) （ ）、租有多少条大船 （5）、租有多少条大船？ ）、租有多少条大船？ （ 8 － 5 = 3（条)
执教教师： 执教教师：陈世斌
工作单位： 工作单位：绵阳市游仙区建华小学
笼子中有若干只鸡和兔。从上面数， 笼子中有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头，从下面数，有26只脚。 鸡和兔各有 个头， 只脚。 个头 从下面数， 只脚 多少只？ 多少只？ 8只 只 鸡 兔 1 7 2 6 3 5 4 5 6 7
140－94= 46（只) （ ）、每一只 多算了多少只脚？ ）、 ）、每一只 少算了多少只脚？ （3）、每一只 少算了多少只脚？ （3）、每一只 多算了多少只脚？ ）、 （ 4 － 2 = 2（只) （ 4 － 2 = 2（只) ）、一共有多少只鸡 （4）、一共有多少只鸡？ ）、一共有多少只鸡？ ）、一共有多少只兔 （4）、一共有多少只兔？ ）、一共有多少只兔？ 46÷2 = 23（只) （ 24÷2 = 12（只) （ ）、一共有多少只兔 （5）、一共有多少只兔？ ）、一共有多少只兔？ ）、一共有多少只鸡 （5）、一共有多少只鸡？ ）、一共有多少只鸡？ （ 35－23 = 12（只) （ 35－12 = 23（只) 只鸡， 只兔 只兔。 答：笼中有23只鸡，12只兔。 笼中有 只鸡 只鸡， 只兔 只兔。 答：笼中有23只鸡，12只兔。 笼中有 只鸡
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
鸡兔同笼问题课件.ppt2
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有 112条。龟、鹤各有几只？
龟鹤同池
有龟和鹤共40只，龟的腿 和鹤的腿共112条。龟、 鹤各有几只？ 4×40=160(条) 龟 相当于 “兔” 160－112=48(条) 4－2=2(条) 鹤 相当于 “鸡” 48÷2=24(只) 别忘了检 40－24=16(只) 答:龟有16只,鹤有24只。 验一下！
拓展与作业
1、自学
P105页阅读材料 2、完成练习P106页的1-3题。
假设8条全是大船
假设8条全是小船
8×4=32（人） 少了：38-32=6 （人）
8×6=48（人） 多了：48-38=10（人）
6-4=2（人） 6-4=2（人） 小船：10÷2=5 （只） 大船：6÷2=3 （只） 大船： 8-5=3（只） 小船： 8-3=5 （只） 答：大船3条，小船5条。 答：大船3条，小船5条。
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35 个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
人教版四年级数学下册 -----“鸡兔同笼”问题
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? 一、鸡+兔=8只 二、鸡腿数+兔腿数=26只
?? ??
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? 列表法:
鸡/ 只 兔/ 只 脚/ 只 8 7 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只.
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? 假设法：
鸡兔同笼问题ppt课件
小明在这次竞赛中共得了46分。他做对了几道题？
点拨：（观察题目）
1、假设20道题全做对，应得多少分？20×5=100（分）； 2、假设20道题全做对，应得多少分？20×5=100（分）
比实际多了多少分？ 100－46=54（分） 做错一道少几分？ 5＋4=9（分） 3、结论： 做错了几道题？54÷9=6（道）
点拨：（观察题目）
1、16只鸡有多少只脚？16×2=32（只）； 2、鸡与兔数量相等时共有脚多少只？ 158－32=126（只）
一只鸡与一只兔共有几只脚？ 2+4=6（只） 3、结论：
兔有多少只？126÷6=21（只） 鸡有多少只？21+16=37（只）
综合算式：
兔的只数：（158－16×2）÷（4+2） =（158－32）÷6 =126÷6 =21（只）
硬币各多少枚?
点拨：（观察题目）
1、假设全是5分硬币，共值多少分？30×5=150（分）； 2、假设全是5分硬币，共值多少分？30×5=150（分）
比实际多了多少分？ 150－99=51（分） 1枚5分硬币与一枚2分硬币相差多少分？ 5-2=3（分） 3、结论：有多少枚2分硬币？ 51÷（5-2）=17（枚）
编辑版pppt
2
例1：今有一笼子，里面有鸡也有兔，数了数共有74个头
，200只脚。问：鸡和兔各有多少只?
点拨：（观察题目） 1、假设笼子里全是兔子； 2、假设全是兔，则共有脚多少只？ 4×74=296（只）
比实际多了多少4-2=2（只） 3、结论：鸡有多少只？ 96÷（4-2）=48（只）
兔有多少只？ 74-48=26（只）；
综合算式：
鸡的只数：（74×4－200）÷（4－2） =（296－200）÷2
PPT课件全动态小学数学《鸡兔同笼》
鸡兔同笼
01什 么 是 鸡 兔 同 笼 ？
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？你是怎么猜的？
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？你是怎么猜的？
隐藏的条件：
兔有4条腿！
鸡有两条腿！
隐藏的条件：
总只数 = 头数 总腿数 = 鸡的腿数+兔子的腿数
03假 设 法 解 鸡 兔 同 笼
问题：鸡兔同笼，有4个头，有12条腿，鸡兔各多少只？
怎么解决？
假设法
假 设 全 是 鸡 ？
鸡兔同笼，有4个头，有12条腿，鸡兔各多少只？
假设：有4只鸡。 每只鸡两条腿 那么就有腿：4×2=8（条）
多出来的腿：12-8=4（条）
假设法
2 +2 = 4
2 +2 = 4
公式
兔数=（实际脚数—鸡兔总数x每只鸡脚数）÷（每只兔与鸡相差的脚数）
意思是：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数,有35个头,从下面数,有94条 腿.鸡和兔各有几只？
35×2=70（条） 94-70=24（条） 4-2=2（条） 24÷2=12（只）兔 35-12=23（只）鸡
04总 结 、 归 纳
总结
总结列表法和假设法的特点
你认为以上两种方法，有什么特点？
1.列表法： 2.假算大数据。 假设—计算—推理—找差数——解答
找一找相差数
１）鸡脚和兔脚 ２）龟脚和鹤脚 ３）１角币和５角币 ４）５元币和１０元币 ５）三轮车轮胎和汽车轮胎
课堂提高：
多出来的4条腿怎么办？ 添上去，每只能添几条腿？ 2（条）腿
假
设
2
2
全 是
01什 么 是 鸡 兔 同 笼 ？
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？你是怎么猜的？
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？你是怎么猜的？
隐藏的条件：
兔有4条腿！
鸡有两条腿！
隐藏的条件：
总只数 = 头数 总腿数 = 鸡的腿数+兔子的腿数
03假 设 法 解 鸡 兔 同 笼
问题：鸡兔同笼，有4个头，有12条腿，鸡兔各多少只？
怎么解决？
假设法
假 设 全 是 鸡 ？
鸡兔同笼，有4个头，有12条腿，鸡兔各多少只？
假设：有4只鸡。 每只鸡两条腿 那么就有腿：4×2=8（条）
多出来的腿：12-8=4（条）
假设法
2 +2 = 4
2 +2 = 4
公式
兔数=（实际脚数—鸡兔总数x每只鸡脚数）÷（每只兔与鸡相差的脚数）
意思是：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数,有35个头,从下面数,有94条 腿.鸡和兔各有几只？
35×2=70（条） 94-70=24（条） 4-2=2（条） 24÷2=12（只）兔 35-12=23（只）鸡
04总 结 、 归 纳
总结
总结列表法和假设法的特点
你认为以上两种方法，有什么特点？
1.列表法： 2.假算大数据。 假设—计算—推理—找差数——解答
找一找相差数
１）鸡脚和兔脚 ２）龟脚和鹤脚 ３）１角币和５角币 ４）５元币和１０元币 ５）三轮车轮胎和汽车轮胎
课堂提高：
多出来的4条腿怎么办？ 添上去，每只能添几条腿？ 2（条）腿
假
设
2
2
全 是
《鸡兔同笼》PPT课件
就是兔子的数量。
答：5只兔子，3只鸡。
探究新知 思考:假设笼子全是兔子的话，该如何计算？
方法二：假设法
假设笼子里全是兔子 笼子里脚的数量是8×4=32(只） 与实际相差32-26=6(只） 每只鸡多算了2只，6÷2=3(只） 就是鸡的数量。
规范解答:
（8×4-26）÷（4-2） =(32-26）÷2 =6÷2 =3(只） 兔子的数量：8-3=5(只)
笼你子能里试有着若用干上只面鸡的和方兔法。解从决上《面孙数子，算有经3》5个中头， 从的下“面鸡数兔，同有笼”94问只题脚吗。?鸡和兔各有几只？
方法一：假设笼子里全是鸡
规范解答:
笼子里脚的数量是35×2=70(只） （94-35×2）÷（4-2）
=(94-70）÷2
与实际相差94-70=24(只）
=24÷2
20只鸡，15只兔 40只脚 + 60只脚 = 100只脚
30只鸡，5只兔
60只脚 + 20只脚 = 80只脚 ……
情境导入
说一说:你猜到正确答案了吗？ 你能想到一些比较好 的方法吗？
20只鸡，15只兔 40只脚 + 60只脚 = 100只脚
可以先从比 较简单的数 据入手。
探究新知
说一说:从题中你了解到哪些信息？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
九 数学广角—鸡兔同笼
鸡兔同笼
人教版·四年级数学下册
情境导入
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道 数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
情境导入
这道题的意思就是: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？
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笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
或 1、假设全是鸡 35×2=70（只） 少了：94-70=24（只） 兔：24÷2=12（只）
鸡：35-12=23（只）
2、假设全是兔 35×4=140（只） 多了：140-94=46（只） 鸡：46÷2=23（只）
兔： 35-23=12（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
列方程:
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
兔脚的只数+鸡脚的只数=26只
解:设兔有X只,那么鸡有(8-X)只. 4X+2(8-X)=26 4X＋16－2X=26 2X+16=26 2X+16-16=26-16 2X÷2=10÷2 兔：X=5 鸡：8-5=3(只) 答:鸡有3只,兔有5只。
（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35=12，就是兔子的 只数。
2、停车场里一共有100辆普通摩托车和 三轮摩托车，一共回收废旧轮胎215条。 停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少 辆？
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”的问题吗？
抬脚法：
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚， 还有94÷2=47（只）脚；
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有 一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；
（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35=12，就是兔子的 只数。
全班一共有38人，共租了8条船， 每条船都坐满了。大小船各租了几条？
（大船乘6人，小船乘4人。）
鸡 兔 同 笼
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”的问题吗？
抬脚法：
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚， 还有94÷2=47（只）脚；
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有 一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35 个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
?? ??
验证猜想：（小组合作）
1、小组同学互相交流一下，怎样才能确定猜的对不对呢？ 2、把课本P113的表格填完整。 3、填完表格后你能找出正确答案吗？ 4、你觉得用猜想列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？
2×8=16(只脚) 少了：26(只)
答:鸡有3只,兔有5只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? 假设法：
8×4=32(只脚) 多了：32－26=6(只脚) 鸡：6÷2=3(只) 兔：8－3=5(只) 答:鸡有3只,兔有5只。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? 列表法:
鸡/ 只 兔/ 只 脚/ 只 8 7 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 7 0 8
0
16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只.
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? 假设法：