山东省高密市第三中学高三数学复习课件：8.7抛物线2课件(2014.12.5)
山东省高密市第三中学高三数学 专题五 高考中的圆锥曲线问题复习课件
又 m＝12满足 Δ＝4m－4m2>0.
中点 Q(m，n)在直线 OM 上．
(1)求曲线 C 的方程及 t 的值； ∴d 的最大值为 1. (2)记 d＝ 1|A＋B4|m2，求 d 的最大值．
高考题型突破
题型一
圆锥曲线中的范围、最值问题
【例 1】 (2012·浙江改编)如图所 思维启迪 解析 思维升华 示，在直角坐标
是 C 上的两动点，且线段 AB 的
中点 Q(m，n)在直线 OM 上． 式求 d 的最大值． (1)求曲线 C 的方程及 t 的值；
(2)记 d＝ 1|A＋B4|m2，求 d 的最大值．
高考题型突破
题型一
圆锥曲线中的范围、最值问题
【例 1】 (2012·浙江改编)如图所 思维启迪 解析 思维升华
中点 Q(m，n)在直线 OM 上． 用均值不等式、函数的单调性或三 (1)求曲线 C 的方程及 t 的值； (2)记 d＝ 1|A＋B4|m2，求 d 的最大值．角函数的有界性等求最值．
高考题型突破
跟踪训练 1 已知点 A(－1,0)，B(1,0)，动点 M 的轨迹曲线 C 满足∠AMB ＝2θ，|A→M|·|B→M|cos2θ＝3，过点 B 的直线交曲线 C 于 P，Q 两点． (1)求|A→M|＋|B→MOy 中，点
圆锥曲线中的最值问题解决方法一
P(1，12)到抛物线
般分两种：一是几何法，特别是用
C：y2＝2px(p>0)
圆锥曲线的定义和平面几何的有关
的准线的距离为
结论来求最值；二是代数法，常将
54.点 M(t,1)是 C 上的定点，A，B 圆锥曲线的最值问题转化为二次函
是 C 上的两动点，且线段 AB 的 数或三角函数的最值问题，然后利
山东省高密市第三中学高三数学 8.8抛物线复习导学案
山东省高密市第三中学高三数学 8.8抛物线复习导学案一、知识梳理: 1． 抛物线的概念平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不过F )的距离相等的点的集合叫作抛物线．点F 叫作抛物线的焦点，直线l 叫作抛物线的准线． 2． 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y 2＝2px (p >0)y 2＝－2px (p >0)x 2＝2py (p >0) x 2＝－2py (p >0)p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离图形顶点 O (0,0) 对称轴 y ＝0x ＝0焦点 F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0 F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，0 F ⎝⎛⎭⎪⎫0，p 2 F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－p 2离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2x ＝p 2y ＝－p 2y ＝p 2范围 x ≥0，y ∈Rx ≤0，y ∈Ry ≥0，x ∈Ry ≤0，x ∈R开口方向向右向左向上向下1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( ) (2)方程y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是(a4，0)，准线方程是x ＝－a4.( ) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( )(4)AB 为抛物线y 2＝2px (p >0)的过焦点F (p 2，0)的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2，弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .( )2． 设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12 B ．[－2,2] C ．[－1,1]D ．[－4,4]3． (2012·四川)已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |等于( )A ．2 2B ．2 3C ．4D ．2 54． 动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________． 5． 若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为________．三、典例分析：题型一 抛物线的定义及应用例1已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时点P的坐标．跟踪练习：已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172B．3 C. 5 D.92题型二抛物线的标准方程和几何性质例2抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．跟踪训练 (1)设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A .若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为 ( )A ．y 2＝±4x B ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x(2)(2013·江西)已知点A (2,0)，抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM |∶|MN |等于 ( )A ．2∶ 5B ．1∶2C ．1∶ 5D ．1∶3四、当堂检测：1． 抛物线y ＝－12x 2的焦点坐标是( )A ．(0，18)B ．(－18，0)C ．(0，－12)D ．(－12，0)2． (2013·四川)抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )A.12B.32C ．1 D. 33． 已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ( ) A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－2《抛物线》课后提升1． 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点弦AB 的两端点坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1y 2x 1x 2的值一定等于( )A ．－4B ．4C ．p 2D ．－p 22． 已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，若△AMF 与△AOF (其中O 为坐标原点)的面积之比为3∶1，则点A 的坐标为 ( )A ．(2,22)B ．(2，－22)C ．(2，±2)D ．(2，±22)3． (2012·安徽)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积为 ( )A.22B. 2C.322D ．2 24． 如图，抛物线C 1：y 2＝2px 和圆C 2：(x －p2)2＋y 2＝p 24，其中p >0，直线l 经过C 1的焦点，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D 四点，则AB →·CD →的值为( ) A ．p 2B.p 24C.p 22D.p 23二、填空题5． 若点P 到直线y ＝－1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P 的轨迹方程是__________． 6． 已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，则|BF |＝________. 7． 已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的准线为l ，过M (1,0)且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若A M →＝M B →，则p ＝________.三、解答题8． 如图，已知抛物线y 2＝2px (p >0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边OA 与OB 的长分别为1和8，求抛物线的方程．9．(2013·福建)如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圆C的半径．。
山东省高密市第三中学高三数学 8.5直线与椭圆复习导学
山东省高密市第三中学高三数学 8.5直线与椭圆复习导学案一、教材基础梳理：1.直线l ∶Ax ＋B y ＋C=0与椭圆C ∶f(x ，y)＝0的位置关系可分为：相交、相切、相离．2.三种位置关系的判定条件可归纳为： 设直线l :Ax+By+C=0, 椭圆C:f(x,y)=0,由⎩⎨⎧==++0y)f(x,0C By Ax消去y(或消去x)得:ax 2+bx+c=0,△=b 2-4ac,△＞0⇔相交 △＜0⇔相离 △= 0⇔相切 3.直线与椭圆相交的弦长公式若直线:l y kx b =+与椭圆交于两点1122(,),(,)A x y B x y ， 则弦长212||1|AB k x x =+-=2212121()4k x x x x ++-12211|y y k +-。
典例解析：1.已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2)．(1)求椭圆G 的方程； (2)求△PAB 的面积．2.已知椭圆C ：22142x y +=上动点P 到定点(),0M m ,其中02m <<的距离PM 的最小值为1.（1）请确定M 点的坐标；（2）试问是否存在经过M 点的直线l ,使l 与椭圆C 的两个交点A 、B 满足条件OA OB AB+=u u u r u u u r u u u r（O 为原点）,若存在,求出l 的方程,若不存在请说是理由.3.如图所示，已知圆,8)1(:22=++y x C 定点A （1，0），M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N在CM 上，且满足0,2=⋅=AM NP AP AM ，点N 的轨迹为曲线E.（1）求曲线E 的方程；（2）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足λλ求,FH FG =的取值范围.4.设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知),(11a yb x m =ϖ，),(22ayb x n =ϖ，若0=•n m ϖϖ且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（Ⅲ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的离心率e ＝23，且椭圆C 上的点到点Q (0,2)的距离的最大值为3. (1)求椭圆C 的方程．(2)在椭圆C 上，是否存在点M (m ，n )，使得直线l ：mx ＋ny ＝1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．6.在直角坐标平面内，已知点(2,0),(2,0)A B-，P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为34 -.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点1(,0)2作直线l与轨迹C交于E F、两点，线段EF的中点为M,求直线MA的斜率k的取值范围.直线与椭圆的位置关系参考答案1.解(1)由已知得c＝22，ca＝63，解得a＝2 3.又b 2＝a 2－c 2＝4，所以椭圆G 的方程为x 212＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 212＋y24＝1.消去y 得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.①设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1<x 2)，AB 中点为E (x 0，y 0)， 则x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m 4.因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB ，所以PE 的斜率k ＝2－m4－3＋3m 4＝－1，解得m ＝2.此时方程①为4x 2＋12x ＝0，解得x 1＝－3，x 2＝0， 所以y 1＝－1，y 2＝2.所以|AB |＝32，又点P (－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离 d ＝|－3－2＋2|2＝322.所以△PAB 的面积S ＝12|AB |·d ＝92.2.解：设(),p x y ，由22142x y +=得22214x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故()222214x PMx m ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()221222x m m =-+-由于02m <<且22x -≤≤故当022m <≤时，2PM 的最小值为221m -=此时1m =，当224m <<时，2x =取得最小值为22421m m -++=解得1,3m =不合题意舍去。
山东省高密市第三中学高三数学 8.1直线的方程复习课件
1 A.3
B．－31
C．－23
2 D.3
变式训练 1
(2)直线 xcos α＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的范围是 ( )
A.π6，π2∪π2，56π B.0，π6∪56π，π
C.0，56π
D.π6，56π
求直线的方程
[例 2]根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为 1100；
x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0
(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12；
4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0
(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.
3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0
变式训练 2
求满足下列条件的直线 l 的方程： (1)经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；
和直线 y＝y1 (y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过
原点的直线 平面直角坐标系内的直
线都适用
要点梳理
忆一忆知识要点
3.过 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 (1)若 x1＝x2，且 y1≠y2 时，直线垂直于 x 轴，方程为 x＝x1 ； (2)若 x1≠x2，且 y1＝y2 时，直线垂直于 y 轴，方程为 y＝y1 ； (3)若 x1＝x2＝0，且 y1≠y2 时，直线即为 y 轴，方程为 x＝0 ； (4)若 x1≠x2，且 y1＝y2＝0 时，直线即为 x 轴，方程为 y＝0 .
(1先) 与建函立数相A结B 合所的在问直题线：解的决方这程类，问题再，求一出般是A，利用B直两线点方的程中坐的标x，，y表 的示关系出，△将A问B题O转的化面为积关于，x然(或后y利)的用函相数，关借的助数函学数的知性识质求解最决．值． (2)解与方方程法、不一等式设相结A(合a,的0)问，题B：(0一，般b是) (利a>用3方，程b、>2不)，等式的有关知识 (如则方直程线解的l 个的数方、程根为的存xa＋在by问＝题1，，不等式的性质、均值不等式等)来解决．
山东省高密市第三中学高三数学 试卷讲评复习课件1
小结：
• 函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；
从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复
二、圆锥曲线离心率12
变式2：
B
变式训练3：
A.14
B.12
C.π4
D．π
解析：如图，满足|PA|≤1 的点 P 在
到顶点
A
的距离|PA|≤1
的概率为 S阴影 ＝ S正方形
14×1×π×1 12＝π4.
• 1.函数
当堂检测：
的图象大致为
2.
D
离心率的求解：
• 1. 直接根据条件分别求出a、c，再求解e. • 2.根据条件得出关于a,b,c间的一个齐次等式，
再转化为关于e的一元二次方程，求e
三、几何概型16
变式：
已知菱形ABCD的边长为4，ABC 1200，若
在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点
的距离大于1的概率（ A ）
A.1 B1. C. D.
83
63 6 3 8 3
• 小结： 求解与面积有关的几何概型首先要确定 试验的全部结果和构成事件的全部结果形成的平
面图形，然后再利用面积的比值来计算事件发生 的概率.这类问题常与线性规划知识联系在一起.
2．点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动， 则动点 P 到顶点 A 的距离|PA|≤1 的概率为( )
高三数学（文）讲评
学习目标：
1.辨识函数图像； 2.会求圆锥曲线离心率； 3.几何概型问题； 4.体会转化与化归、数形结合的数学思想。
山东省高密市第三中学高三数学 8.3圆的方程复习课件
4．圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0 ，
其中圆心为 －D2 ，－E2 ，半径 r＝
D2＋E2－4F
2
.
基础知识·自主学习
要点梳理
5.
知识回顾 理清教材
基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1) √(2) √ (3) × (4) √ A C D
|2kk2－＋01| ＝
3，解得 k2＝3，
为 120°)
∴kmax＝ 3，kmin＝－ 3.
题型分类·深度剖析
题型二
与圆有关的最值问题
以点(2,0)为圆心，以 3为半径的圆．
(2)y－x 的最小值；
设yx＝k，即 y＝kx，
则圆心(2,0)到直线 y＝kx 的距离为
(3)x2＋y2 的最大值和最小值． 半径时直线与圆相切，斜率取得最
(也可由平面几何知识，得 OC＝2，大、最小值．
CP＝ 3，∠POC＝60°，直线 OP 的 由
倾斜角为 60°，直线 OP′的倾斜角
解析 设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
则圆心(a，b)到直线
x－y＝0
的距离为|a－b|， 2
∴r2＝(|a－2b|)2＋( 7)2，即 2r2＝(a－b)2＋14.
①
∵所求的圆与 x 轴相切，∴r2＝b2.
②
又∵所求圆心在直线 3x－y＝0 上，
∴3a－b＝0.
③
联立①②③，解得 a＝1，b＝3，r2＝9 或 a＝－1，b＝－3，r2＝9.
2.求圆心和半径，确定圆的标准方程．
山东省高密市第三中学高三数学 7.2空间中的平行关系复习课件
一、高考命题分析 1.立体几何在高考中占据重要的地位，考察的重点 及难点稳定，高考始终把直线与直线、直线与平面、平 面与平面平行的性质和判定作为考察重点。在难度上也 始终以中等偏难为主， 重点在对图形及几何体的认识上， 实现平面到空间的转化，是知识深化和拓展的重点。 2.证明线面平行与面面平行时，应密切依托判定定 理和性质定理，在图形中构造出符合定理的线与面，并 按照定理说明全部条件。
个向量相互平行；
3 证明这条直线的方向向量和这个平面的法
向量相互垂直． 3．平面和平面相互平行的证明方法：
1 证明一个平面内的两条相交直线与
另一个平面平行；
2 证明两个平面同时和第三个平面平行； 3 证明两个平面的法向量相互平行．
D A B D1 A1 B1
C
C1
【点评】判断或证明线面平行的常用方法有： (1)利用线面平行的定义(无公共点)； (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α， b⊂α， a∥b⇒a∥α)； (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)； (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
3 性质定理：一条直线与一个平面平行，则过
这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线 ⑤ __________ 。 用符号表示为：a //，a ，
l ⑥ __.
2．平面与平面平行的判定与性质
1 定义：如果平面 与平面 ⑦ _____ 公共点，
则平面 与平面 平行，记作⑧ __________. 特别提醒：两个平面平行，其中一个平面内的任 一直线与另一个平面必平行，即“面//面 线//面”．
a， b
特别提醒：线线平行、面面平行有传递性，而线 面平行没有传递性，如a //， // 不一定得到
《高中数学课件-抛物线》
理解如何利用导数来求解抛物线上某点的切线方
切线的基本概念及其计算方法。
程，探索抛物线与切线的几何关系。
抛物线顶点的求解方法
公式法
根据抛物线方程，利用顶点坐标的性质通过公式
求得顶点的坐标。
配方法
将抛物线方程进行配方，然后的极值和最值
1
极值的条件
了解抛物线在X轴两侧的极值点的特征，帮助你在解决实际问题时更好地应用抛
物线的属性。
2
最值的判断
如何判断抛物线的最值，掌握寻找抛物线的最值的方法，使你的解题更加精确。
3
最值的意义
理解抛物线的最值与实际问题的联系，为应用抛物线提供更多思路。
抛物线的渐近线
渐近线的性质
渐近线的求解方法
抛物线的渐近线有什么特征？了解渐近线的性质，
如何通过抛物线方程计算渐近线的方程？理解渐近
为解题提供更多线索。
高中数学课件——抛物线
本课件将详细介绍抛物线的定义与图形特征，抛物线方程的表示及其含义，
以及抛物线焦点和准线的计算方法，使你深入了解抛物线的几何性质与运用。
抛物线的对称性与运用
1
顶点对称性 ✨
2
X轴对称性
3
关于Y轴对称性 ↔️
抛物线以其顶点为中心对
抛物线与X轴对称，利用
抛物线关于Y轴对称，这
称，掌握此性质，解题轻
运动学原理
运动方程
抛物线与牛顿第二定律之间存在着深刻的联系，了
如何通过抛物线方程和牛顿第二定律得到物体抛射
解牛顿第二定律及其应用。
运动的运动方程，理解两者之间的关系。
线的求解方法，提高解题效率。
实际问题中的抛物线应用
抛物面反射望远镜
山东省高密市第三中学高三数学 7.2空间平行关系复习课件
2.面面平行的判定与性质
判定
定义
定理
性质
图形
条件 结论
α∩β＝∅ α∥β
a⊂__β_，__b_⊂__β， a∩__b_＝__P__，_
a_∥__α_，__b_∥__α_
α__∥__β_，__ α__∩__γ＝__a_， _β_∩__γ_＝__b_
α∥β，a⊂β
α∥β
a∥b
a∥α
【构建反馈】(3)若直线 a⊥b，且直线 a∥平面
目标要求：
（1）小组长首先安排任务，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA 力争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。 （2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未 解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。 （3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价。
高效展示
展示问题
展示地点 展示组 ①规范,快速
(2)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)； (3)利用面面平行的性质(α∥β，a ⊄β，∥α⇒a∥β)．
(4)利用线面平行的定义，一般用反证法；
如图，已知在三棱柱ABC-A1B1C1中， D，E分别是BC，B1C1的中点，
求证：①A1E//平面ADC1 ②A1B//平面ADC1
A1
C1 A1
线平行，需要注意转化思想的应用.
例2拓展规律方法（证面面平行）
总体思路：先猜后证。
④
a∥γ α∥γ
⇒ ∥a
其中正确的命题是 A．①②③ B．①④
C．②
(C )
D．①③④
合作探究
内容：知识梳理、构建、探究
1、证明线线平行的方法有哪些？符号语言是什么？ 2、证明线面平行的方法有哪些？符号语言是什么？ 3、证明面面平行的方法有哪些？符号语言是什么？ 4、三种平行关系之间有什么联系？怎样应用？
山东省高密市第三中学高三数学 模拟八讲评复习课件
高三数学组
一、三视图
3.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图 如下图所示，则这个棱柱的体积为（ B ）
4
3 3
正视图 侧视图 俯视图
A. 12 3
B. 36 3
C.
27 3
D. 6
总结1：（1）俯视图定底面；主 视图与左视图结合确定几何体的 侧面. （2）注意三视图与直观图 某些量的变化！
【跟踪练习 1】
(2013·高考广东卷)某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的体积是( B ) 1 A. 6 2 C. 3 1 B. 3 D．1
其表面面积是多少？
一个几何体的三视图如图 所示， 则该几何体的表面积为 （ ） A. 2 2 B. 3 2 C. 1 2 2 D. 5
二、直线与圆的位置关系：
x - y - 1 0, (2014 山东)已知 x,y 满足的约束条件 当目标函数 2x - y - 3 0,
z = ax+by(a > 0,b > 0) 在该约束条件下取得最小值 2 5 时，
跟踪练习：
a 2 b 2 的最小值为( B
A. 5 B. 4 C. 5
) D. 2
4．已知直线 Ax By C 0 （其中 A B C , C 0 ）
2 2 2
M O
N
与圆 x y 4 交于 M , N ，
2 2
O 是坐标原点，则 OM · ON =（ A．- 1 B．- 1 C． - 2
C
） D．2
跟踪练习：
【2014 全国 1】已知 A, B, C 为圆 O 上的三点，若
(Ⅰ)求角 A、B、C 的大小；
C ( Ⅱ ) 设函数 f x sin 2x A cos 2x ，求函数 f x 的 2 单调递增 区间，并指出它相邻两对称轴间的距离. ．．
山东省高密市第三中学高三数学 模拟考试讲评复习课件(12月6日)
（潍坊市期中考试试题）
高三数学组
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B B B A B D C
正答率 73.3 87.6 64.2 90.3 73.3 80.8 66.4 61.3 63.4 36.0
8、已知函数 f x 3 sin 2 x cos 2 x m 在 [0, 上有两个零点，则实数 m 的取值范围是（ B ） A． 1, 2 B． 1, 2 C． 1, 2
AB 10 6m ，则旗杆 CD 的高度为
m
P
最后一排
看台
第一排
A
C
18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0,3） ，直线
l: 2 x y 4 0 ,设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上. (I) 若圆心 C 也在直线 2 x 3 y 0 上，过点 A 作圆 C 的切 线，求切线的方程； (II) 若圆 C 与圆 D：x2 y 2 2 y 3 0 有公共点， 求圆心
x
10、设函数 y f x 在区间 a, b 上的导函数为 f x ，
f x 在区间 a, b 上的导函数为 f x ，若区间 a, b
上 f x 0 ，则称函数 f x 在区间 a, b 上为“凹函
x
21、 （本小题满分 12 分） 已知函数 f x ex 1 ax(a R) 。 （1）求函数 f x 的单调区间； （2）当 x 0, 2 时，讨论函数 F x f x x ln x 零点的个数； （3）若 g x ln(e 1) ln x ，当 0 a 1 时，求证： f [ g ( x)] f x
山东省高密市第三中学高三数学 3.3函数及其表示复习课
与 y＝f(x)的图象没有交点，
题型分类·深度剖析
题型一
函数的概念
【例 1】 有以下判断：
①f(x)
＝
|x| x
与
g(x) ＝
1 －1
x≥0 表示同一函数；
x<0
②函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1
的交点最多有 1 个；
③f(x)＝x2－2x＋1 与 g(t)＝t2－2t
＋1 是同一函数； ④若 f(x)＝|x－1|－|x|，则 ff12＝0.
B
①②
解析
题型分类·深度剖析
题型一
函数的概念
【例 1】 有以下判断：
思维启迪 解析 答案 思维升华
①f(x)
＝
|x| x
与
g(x) ＝
1 －1
x≥0 表示同一函数；
x<0
②函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1
的交点最多有 1 个；
③f(x)＝x2－2x＋1 与 g(t)＝t2－2t
函数的概念
【例 1】 有以下判断：
思维启迪 解析 答案 思维升华
①f(x) ＝ 1 x≥0 －1 x<0
|x| x
与
g(x)
表示同一函数；
＝
对于④，由于 f12＝12－1－ 12＝0，所以 ff12＝f(0)＝1.
②函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1
其中正确判断的序号是________．
思维启迪 解析 答案 思维升华
如果 x＝1 是 y＝f(x)定义域 内的值，由函数定义可知， 直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象 只有一个交点， 即 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点； 对于③，f(x)与 g(t)的定义域、 值域和对应法则均相同，所 以 f(x)和 g(t)表示同一函数；
山东省高密市第三中学高三数学 8.7双曲线复习导学案
山东省高密市第三中学高三数学 8.7双曲线复习导学案一、知识梳理：1．双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2的等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：(1)当a<c时，P点的轨迹是；(2)当a＝c时，P点的轨迹是(3)当a>c时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±bax y＝±abx离心率e＝ca，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a 、b 、c 的关系 c 2＝ (c >a >0，c >b >0)二、课前自测：1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点F 1(0,4)，F 2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线． ( )(2)方程x 2m －y 2n＝1(mn >0)表示焦点在x 轴上的双曲线．( )(3)双曲线方程x 2m 2－y 2n 2＝λ(m >0，n >0，λ≠0)的渐近线方程是x 2m 2－y 2n 2＝0，即x m ±yn＝0.( )(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2.( )2． 若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )A. 5 B ．5 C. 2 D ．23． (2013·福建)双曲线x 24－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于 ( )A.25B.45C.255D.4554．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与双曲线C 2：x 24－y 216＝1有相同的渐近线，且C 1的右焦点为F (5，0)，则a ＝________，b ＝________.题型一 双曲线的定义及标准方程例1(1)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)和椭圆x 216＋y 29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____ ____．(2)与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线，且过点M (2，－2)的双曲线方程为__________．(3)已知圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1和圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为________．跟踪练习1、(1)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为 ( ) A.x 220－y 25＝1 B.x 25－y 220＝1 C.x 280－y 220＝1 D.x 220－y 280＝1 (2)设椭圆C 1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为 ( ) A.x 242－y 232＝1 B.x 2132－y 252＝1 C.x 232－y 242＝1 D.x 2132－y 2122＝1 题型二 双曲线的几何性质例2 (1)(2013·浙江)如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ） A. 2 B. 3 C.32 D.62跟踪练习2、(1)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为：( )A ．y ＝±14xB ．y ＝±13xC ．y ＝±12x D ．y ＝±x(2)过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若FB →＝2FA →，则此双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C ．2 D. 5当堂检测：1． (2013·北京)若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为 ( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±22x2． 已知0＜θ<π4 ，则双曲线C 1：x 2cos 2θ－y 2sin 2θ＝1与C 2：y 2sin 2θ－x2sin 2θtan 2θ＝1的( )A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等3．已知双曲线x 2－y 2＝1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|＋|PF 2|的值为________． A 组1． 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C ．2 D ．32． 以椭圆x 2169＋y 2144＝1的右焦点为圆心，且与双曲线x 29－y 216＝1的渐近线相切的圆的方程是( )A ．x 2＋y 2－10x ＋9＝0 B ．x 2＋y 2－10x －9＝0 C ．x 2＋y 2＋10x ＋9＝0 D ．x 2＋y 2＋10x －9＝03． 已知双曲线的渐近线方程为x ±2y ＝0，且双曲线过点M (4，3)，则双曲线的方程为_____ ___．4． 已知双曲线x 2n －y 212－n＝1的离心率是3，则n ＝________.B 组5． 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C.3＋12 D.5＋126． (2013·湖南)设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a 且△PF 1F 2的最小内角为30°，则双曲线C 的离心率为________．。
山东省高密市第三中学高三数学 8.8直线与椭圆练习复习名师课件
[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知点 A(0，－2)，椭圆 E：xa22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为 23，
F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为23 3，O 为坐标原点． (1)求 E 的方程； (2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点， 当△OPQ 的面积最大时，求 l 的方程．
解：(1)设 F(c，0)，由条件知，2c＝2 3 3，得 c＝ 3.
又ac＝ 23，所以 a＝2，b2＝a2－c2＝1. 故 E 的方程为x42＋y2＝1.
(2)当 l⊥x 轴时不合题意， 故可设 l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)． 将 y＝kx－2 代入x42＋y2＝1 得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0，
因为 t＋4t ≥4，当且仅当 t＝2，即 k＝± 27时等号成立，满足 Δ>0， 所以，当△OPQ 的面积最大时，k＝± 27， l 的方程为 y＝ 27x－2 或 y＝－ 27x－2.
例1.（07 陕西）
此时S
1 2
3 2
3
3 4
.
| AB |2 (1 k 2 )( x2 x1 )2 (1 k2 )
直线与椭圆的位置关系
典型错例（课后巩固）：
4.椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的 2 倍， 且过点 (2,1) ，则它的方程是__________.
注意椭圆的基本量的变化！
椭圆的几何性质
题型三：椭圆离心率的求解
【例
3】（2012
新课标）设
F1F2
是椭圆
E
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
山东省高密市第三中学高三数学 3.8函数的应用复习名师课件
分段ห้องสมุดไป่ตู้数模型
例 2 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部
门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化
为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理
成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示
1 3
x3
80x2
5
040x,
x
[120,144),
为
y＝
函数的应用
要点梳理
忆一忆知识要点
1．几类函数模型及其增长差异
(1)几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型 反比例函数模型
二次函数模型
f(x)＝ax＋b (a、b 为常数，a≠0) f(x)＝kx＋b (k，b 为常数且 k≠0)
f(x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c 为常数，a≠0)
指数函数模型
所以甲户用水量为 5x＝5×1.5＝7.5 吨， 付费 S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)； 乙户用水量为 3x＝4.5 吨， 付费 S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．
指数函数、幂函数模型
例 3 某城市现有人口总数为 100 万人，如果年自然增长率 为 1.2%，试解答以下问题： (1)写出该城市人口总数 y(万人)与年份 x(年)的函数关系式； (2)计算 10 年以后该城市人口总数(精确到 0.1 万人)； (3)计算大约多少年以后，该城市人口将达到 120 万人(精确 到 1 年)； (4)如果 20 年后该城市人口总数不超过 120 万人，年自然增 长率应该控制在多少？ (参考数据：1.0129≈1.113,1.01210≈1.127，lg 1.2≈0.079， lg 2≈0.301 0，lg 1.012≈0.005，lg 1.009≈0.003 9)
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2
7． 已知抛物线 C：y ＝2px(p＞0)的准线为 l， 过 M(1,0)且斜率为 3的直线与 l 相交于点 A， → → 与 C 的一个交点为 B，若AM＝BM，则 p＝_____.
28.如图，已知抛物线y2＝2px (p>0)有一个内接
直角三角形，直角顶点在原点，两直角边 OA 与 OB 的长分别为 1 和 8，求抛物线的方程．
9．(2013· 福建)如图，抛物线 E：y2＝4x 的焦点为 F， 准线 l 与 x 轴的交点为 A.点 C 在抛物线 E 上，以 C 为圆心，|CO|为半径作圆，设圆 C 与准线 l 交于不同 的两点 M，N. (1)若点 C 的纵坐标为 2，求|MN|； (2)若|AF|2＝|AM|· |AN|，求圆 C 的半径．