第二章22 力矩与力偶

力对轴之矩正、负号由右
O
手螺旋法则确定。
mz(F)=±2ABC面积
B A
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2.2 力矩与力偶
力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。
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力偶对物体的转动效果取决于三个因素：
力偶矩的大小；
力偶的转向；
力偶的作用平面。
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2.2 力矩与力偶
力偶的性质：
(1) 力偶没有合力；只能与力偶平衡；
力偶是一对等值、反向的 平行力，在任意坐标轴上 的投影为零，即无合力；
✓力偶只能使物体产生转动，不能产生移动效应， 因此力偶是独立与力之外的另一种最简单的力系， 它不能再简化；力偶只能用另一个力偶平衡。
与两个力的大小及两力间的垂直距离（力 偶臂）成正比。
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2.2 力矩与力偶
力偶矩：力与力偶臂的乘积; 是力偶对物体转动效应的量度。 F
表达式： m=±F·h 单位: N m 或 k N m
力ຫໍສະໝຸດ Baidu臂h
在平面内规定逆时针转
F
向为正，反之为负。
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2.2 力矩与力偶
力偶常用下图所示的符号表示。
力和力偶是组成力系的两个基本物理量。
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2.2 力矩与力偶
力偶的性质：
(2) 力偶对其作用平面内任一点的矩都等于其力偶矩本
身的大小；
F
x
h
o
F’
m O F ,F F ( h x ) F F x m h
(3)只要不改变力偶的转向和力偶矩的大小, 力偶可在其 作用平面内（包括在其平行平面内）任意移动和转动,而 且也可任意改变其力和力偶臂的大小。
yZ
zY
my (F )
zX
xZ
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第二章：力系的简化与平衡
2.2 力矩与力偶
力偶和力偶矩
在日常生活和工程实际中经常见到物体受到大小相等、方向 相反，作用线互相平行的两个力作用情况。
F
力偶臂
F
力偶：一对等值、反向而不共线的平行力。 作用效果：引起物体的转动；
力矩
力矩：力使物体绕某点转动力
o
学效应，称为力对该点之矩，简
F
称力矩。
表达式： moFFh单位: N m 或 k N m
O — 力矩点， h —力臂
在平面内规定逆时针转向的力矩 为正，反之为负。
大小：矢长
△OAB面 积的2倍
力矩是矢量 方向：右手螺旋法则
作用点：力矩点（O）
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2.2 力矩与力偶
力对点之矩（力矩） 力对物体的作用效果
移动 转动
力的大小、方向 力矩的大小、方向
力矩:度量力使物体转动效果的物理量
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2.2 力矩与力偶
2.2 力矩与力偶
力矩的性质：
(1) 力对点之矩，不仅取决于力 的大小，还与矩心的位置有关。 力矩随矩心的位置变化而变化。
力矩是定位矢量
(2) 力对任一点之矩，不因该力 的作用点沿其作用线移动而改 变。
(3) 力的大小等于零或其作用线 通过矩心时，力矩为零。
moFFh
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本节内容
2.2 力矩与力偶 *** 作 业
高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》 第二章：力系的简化与平衡
第二章 力系的简化和平衡
2.2 力矩与力偶
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2.2 力矩与力偶
内容：
力矩 力偶及其性质 力偶系的合成与平衡
Ry Y1 Y2
合力矩定理建立了合力对点之矩与 分力对同一点之矩的关系。这个定理 也适用于有合力的其它力系。
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2.2 力矩与力偶
力对轴之矩：
定义:力对轴之矩等于此力在垂 直于该轴平面内的分力对该轴 和平面的交点之矩。
mz(F) = mo(Fxy) = ±Fxyh
2.2 力矩与力偶
解析法求力对轴之矩：
用解析方法表示，可得如下公式(图2-26):
m Z(F )m oF xy m oF xm oF y
xYyX
F对x和y轴之矩也可类似地求出，也可按坐标x (X), y (Y) ,z (Z)
轮换的方法直接写出: mz (F ) xY yX
mx (F )
F1 F2
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2.2 力矩与力偶
力偶矩矢量：
A
m
F F hB
m
力偶矩可以用矢量m表示：矢长表示力偶矩的大小，矢量 方向与力偶作用平面垂直，指向按右手螺旋规则决定。
力偶矩矢量是一个自由矢量：
由于力偶可以在其平面及其平行平面任意移动而不影 响作用效果，因此力偶矩矢量的作用点不再重要。只要 力偶矩矢量相互平行，力偶矩的效应不变。
2.2 力矩与力偶
了解：空间力系中力对点之矩
B
力矩的大小:
z
mo(F) F1
F
mo(F) =2OAB面积=Fh
A
力矩的方向：右手螺旋法则
h
y
O
x
mo(F1)
力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的方位;
力矩在力矩平面内的转向.
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2.2 力矩与力偶
平面汇交力系的合力矩定理：
平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所
有各分力对同一点之矩的代数和。
y
c
d Y2 Ry OA
b Y1
C F2
R
F1 B
m oR m oF 1 m oF 2
D
推广到平面内多个力：
m oR m oF i
m oF 1 O b O A Y 1O A m o F 2 O cO A Y 2O A m oR O dO A R yO A