江苏省2019版高考物理复习专题一第五讲力学的经典模型(一)课前自测诊断卷(含解析)

力学的经典模型（一）1.[[多选]如图所示，物块A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物块，使A、B、C以相同的速度向右匀速运动，那么关于它们的受力下列说法正确的是( )A．由于B向右运动，所以B受到向左的摩擦力B．C受到的摩擦力方向水平向左C．A受到两个摩擦力作用D．由于不知A与水平桌面之间是否光滑，所以无法判断A与水平桌面间是否存在摩擦力解析：选BC 由于B向右匀速运动，所以B不受摩擦力作用，选项A错误；物块C受到向右的拉力和向左的摩擦力作用，选项B正确；A受到C对A的向右的摩擦力作用，同时受到地面向左的摩擦力作用，选项C正确，D错误。

2．[考查运动状态不同的叠加体模型]如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但长木板保持静止不动。

已知木块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是( ) A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ1MgB．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)gC．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动D．无论拉力F增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动解析：选D 对M分析，在水平方向受到m对M的摩擦力和地面对M的摩擦力，两个力平衡，则地面对木板的摩擦力f＝μ1mg，故A、B错误；无论F大小如何，m在M上滑动时对M的摩擦力大小不变，M在水平方向上仍然受到两个摩擦力处于平衡，不可能运动，故C 错误，D正确。

3．[考查变加速运动中的物块模型][多选]如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小物块A。

木板B 受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a F图像，已知g取10 m/s2，则( )A ．物块A 的质量为4 kgB ．木板B 的质量为1 kgC ．当F ＝10 N 时木板B 的加速度为4 m/s 2D ．物块A 与木板B 间的动摩擦因数为0.1解析：选BC 拉力F 较小时，A 和B 一起加速，当F 等于8 N 时，加速度为：a ＝2 m/s 2，对整体分析，由牛顿第二定律有：F ＝(M ＋m )a ，代入数据解得：M ＋m ＝4 kg ，而拉力F 较大时，A 和B 各自加速，根据题图乙所示图像，当F 大于8 N 时，对B ，由牛顿第二定律得：a ′＝F －μmg M ＝1M F －μmg M ，图线的斜率：k ＝1M＝1，解得木板B 的质量M ＝1 kg ，则物块A 的质量m ＝3 kg ，故A 错误，B 正确；根据图像知，F ＝6 N 时，a ′＝0，由a ′＝1M F －μmg M ，可得：μ＝0.2，D 错误；当F ＝10 N 时，木板B 的加速度为：a ′＝1M F －μmg M＝4 m/s 2，故C 正确。

4.[如图所示，斜面小车M 静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。

若再在斜面上加一物体m ，且M 、m 相对静止，此时小车受力个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 解析：选B 对M 和m 整体受力分析，它们必受到重力和地面支持力。

对小车，因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象，如图所示，它受四个力：重力Mg 、地面的支持力F N1、m 对它的压力F N2和静摩擦力F f ，由于m 静止，可知F f 和F N2的合力必竖直向下，故B 项正确。

5．[考查斜面模型上的图像问题][多选]如图甲所示，用一水平外力F 使物体静止在倾角为θ的光滑斜面上，逐渐增大F ，物体开始沿斜面向上做加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图乙所示，若重力加速度g 取10 m/s 2。

根据图乙中所提供的信息可以计算出( )A ．物体的质量B ．斜面的倾角C ．物体能静止在斜面上所施加的最小外力D ．加速度为6 m/s 2时物体的速度解析：选ABC 对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图所示。

x 方向：F cos θ－mg sin θ＝ma ①，y 方向：N －F sin θ－mg cos θ＝0 ②从图像中取两个点(20 N,2 m/s 2)，(30 N ，6 m/s 2)代入①式解得：m ＝2 kg ，θ＝37°，故A 、B 正确；当a ＝0时，可解得F ＝15 N ，故C 正确；题中并未说明力F 随时间变化的情况，故无法求出加速度为6 m/s 2时物体的速度大小，故D 错误。

6．[考查斜面模型上的叠加体动力学问题]如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是f m 。

现用平行于斜面的拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F 的最大值是( )A.35f m B.34f m C.32f m D ．f m解析：选C 当下面质量为m 与2m 的木块摩擦力达到最大时，拉力F 达到最大。

将4个木块看成整体，由牛顿第二定律：F ＋6mg sin 30°＝6ma ①将2个质量为m 的木块及上面的质量为2m 的木块看作整体：f m ＋4mg sin 30°＝4ma ②故①、②解得：F ＝32f m ，故选C 。

7.[[多选]如图所示，框架甲通过细绳固定于天花板上，小球乙、丙通过轻弹簧连接，小球乙通过另一细绳与甲连接，甲、乙、丙三者均处于静止状态，甲、乙、丙的质量分别为m 、2m 、3m ，重力加速度为g 。

则将甲与天花板间细绳剪断瞬时，下列说法正确的是( )A ．小球丙的加速度大小a 丙＝0B ．框架甲的加速度大小a 甲＝gC ．框架甲的加速度大小a 甲＝2gD ．甲、乙间细绳张力大小为mg解析：选ACD 悬线剪断前，对丙分析知弹簧的弹力F k ＝3mg ，以乙和丙整体为研究对象可知甲与乙间的细绳拉力为T ＝5mg ，以甲、乙和丙整体为研究对象可知悬线的拉力为F ＝6mg 。

剪断悬线瞬间，弹簧的弹力不变，由牛顿第二定律，丙的受力不变，故丙的加速度为零，选项A 正确；对甲和乙分析可知，两者的整体的合力为F ＝6mg ，方向向下，由牛顿第二定律可知a 甲＝a 乙＝6mg 3m＝2g ，则B 错误、C 正确；对乙受力分析知F k ＋2mg －T ′＝2ma 乙，可得T ′＝mg ，则D 正确。

8．[考查斜面上的弹簧模型]如图所示，足够长的、倾角为30°的光滑斜面上，挡板C 与斜面垂直。

质量均为m 的A 、B 两相同物块与劲度系数为k 的轻弹簧两端相连，在C的作用下处于静止状态。

现给A 施加沿斜面向上的恒力F ，使A 、B 两物块先后开始运动。

已知弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是( )A ．恒力F 的值一定大于mgB ．物块B 开始运动时，物块A 的加速度为F －mg mC ．物块B 开始运动时，A 发生位移的值为mg 2kD ．当物块B 的速度第一次最大时，弹簧的形变量为mg k解析：选B F 可以先使A 加速运动起来，然后随着弹力的变化，在A 做减速运动过程中，使得B 开始运动，故F 的力不一定大于mg ，A 错误；当B 开始运动时，弹簧的弹力为T＝mg sin 30°＝12mg ，并且处于伸长状态，对A 有一个沿斜面向下的拉力，所以F －2mg sin 30°＝ma ，解得a ＝F －mg m，B 正确；在未施加F 之前，弹簧处于压缩状态，形变量为Δx 1＝mg sin 30°k ＝mg 2k ，当B 开始运动时，弹簧处于拉伸状态，形变量为Δx 2＝mg sin 30°k ＝mg 2k ，所以A 的位移为x ＝Δx 1＋Δx 2＝mg k ，C 错误；对物块B 受力分析，受到弹簧的拉力，以及重力沿斜面向下的分力，当两者相等时，B 的速度最大，即mg sin 30°＝kx ′，解得x ′＝mg2k ，D 错误。

9．[考查发生伸缩变化的弹簧模型]质量均为4 kg 的物体A 、B 用一劲度系数k ＝200 N/m 的轻质弹簧连接，将它们竖直静止放在水平面上。

如图甲所示，现将一竖直向上的变力F 作用在A 上，使A 开始向上做匀加速运动，经0.40 s 物体B 刚要离开地面。

取g ＝10 m/s 2。

(1)求物体B 刚要离开地面时，物体A 的速度大小v A ；(2)在图乙中作出力F 随物体A 的位移大小l 变化(到物体B 刚要离地为止)的关系图像。

解析：(1)静止时m A g ＝kx 1当物体B 刚要离开地面时有m B g ＝kx 2可得x 1＝x 2＝0.2 m物体A 的位移大小为x 1＋x 2＝12at 2 此时A 的速度大小v A ＝at联立解得a ＝5 m/s 2，v A ＝2 m/s 。

(2)设弹簧弹力大小为F 弹，则在弹簧由压缩到恢复原长的过程中，k (x 1－l )＝F 弹，F －m A g ＋F 弹＝m A a ；在弹簧由原长到伸长到B 刚要离地过程中，k (l －x 1)＝F 弹，F －F 弹－m A g ＝m A a 。

而m A g ＝kx 1综上所述，力F 与物体A 的位移大小l 之间的关系为F ＝m A a ＋kl当l ＝0时，力F 最小，且F min ＝m A a ＝20 N当l ＝x 1＋x 2时，力F 最大，且F max ＝m A (2g ＋a )＝100 NF 与位移大小l 之间为一次函数关系，F ­l 图像如图所示。

答案：(1)2 m/s (2)见解析图10.[如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v 0逆时针匀速转动。

在传送带的上端轻轻放置一个质量为m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下列选项中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )解析：选D 小木块刚放上传送带时，传送带的速度大于小木块的速度，传送带给小木块一沿斜面向下的滑动摩擦力，小木块由静止加速下滑；由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，a 1＝g (sin θ＋μcos θ)；当小木块加速至与传送带速度相等时，由于μ<tan θ，小木块在重力作用下将继续加速，此后小木块的速度大于传送带的速度，传送带给小木块沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，小木块继续加速下滑，同理得，a 2＝g (sin θ－μcos θ)。

所以本题正确选项为D 。

11．[考查运动物块冲上水平传送带][多选]如图所示，一个可视为质点的物体从高为h ＝0.8 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，物体经过A 点时速率变化可忽略不计，滑上传送带A 端的瞬时速度为v A ，到达B 端的瞬时速度设为v B ，水平传送带A 、B 两端相距x ＝6 m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，取g ＝10 m/s 2，下列说法中正确的是( )A ．物体滑上传送带A 端的瞬时速度v A ＝4 m/sB ．若传送带不动，物体到达B 端的瞬时速度v B ＝2 m/sC ．若传送带逆时针匀速转动，v B 一定小于2 m/sD ．若传送带顺时针匀速转动，v B 一定大于2 m/s解析：选AB 由动能定理得mgh ＝12mv A 2，解得v A ＝4 m/s ，A 正确；若传送带不动，则物体做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得，匀减速直线运动的加速度大小：a ＝μg ＝1 m/s 2，根据v A 2－v B 2＝2ax ，解得v B ＝2 m/s ，B 正确；若传送带逆时针匀速转动，物体滑上传送带做匀减速直线运动，到达B 端的速度大小一定等于2 m/s ，C 错误；若传送带顺时针匀速转动，传送带的速度小于2 m/s 时，在物体到达B 端时，传送带给物体恒定的水平向左的滑动摩擦力，物体在摩擦力作用下全程做匀减速运动到达B 端的速度等于2 m/s ，D 错误。