抓不变量解决问题(完整版).ppt

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抓住不变量

的数量比是7:8,现从上层拿 10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?
思路点拨：这道题与例1不同,上下层都发生了变化,但总数量不变,可把总数量看作单位 “1”,抓住总数量不变,根据上层与下层的数量比是7:8知上层占总数的7/15,又根据上层与下层的数量比是8:7，知上层占总数的8/15, 列式:10÷(8/15-7/15)=150（本）,150本为总数量,150÷(7+8)=10（本）7×10=70（本） 8×10=80（本）。
例3：有一个书架,上层与下层的数量比是7:8,上、下层同时都拿走10本后,剩下上层与下层本数的比是13:15,求原来上、下层各有多少本?
思路点拨：这道题与例1、例2又不同了,上下层都发生了变化,但它们的差不变,可把它们的差看作单位“1”,抓住相差量不变,根据上层与下层的数量比是7:8，知上层占差的7/1,又根据上层与下层的数量比是13:15，知上层占差的13/2,列式:10÷(7/1-13/2)=20 本,20÷(8-7)=20本,20×8=160 （本）,20×7=140（本）。
抓住不变量
• 例1：有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现又拿来10本书放到上层,这时上层与下层的比是15:16,求原来上、下层各有多少本?
思路点拨：这道题中,由于从外面拿10本书放到上层,上层的数量发生了变化,而下层本数不变,可把下层本数看成单位“1”,抓住部分量不变,根据原来上层与下层书的数量比是7:8, 知上层本数占下层的7/8,放入10本后,上层本数占下层的15/16,也就是下层的(15/16-7/8) 是10本,列式:10÷(15/16-7/8)=160本,160本为原下层的本数,上层为160/8×7=140本。

六年级奥数--抓不变量解题

一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

二、精讲精练437 将的的分子与分母同时加上某数后得G ，求所加的这个数。

61 9解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是g分母的G ，由此可求出新分数的分子和分母。

”9g分母：（61-43）+（1— ）=819 g分子：81X- =63981-61=20或63-43=20 43 g解法二：所的分母比分子多18,-的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变，所以 61 9-将5的分子、分母同时扩大（18+2=）9倍。

9 -①Q 的分子、分母应扩大：（61-43）・（9-7）=9 （倍） 9 - - -X9 63②约分后所得的G 在约分刖是：Q =不二 =*9 9 9X9 81③ 所加的数是81-61=20答：所加的数是20。

练习1：97 21、分数有的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是三，那么减去的数是多少？181 5六年级奥数——抓“不变量”解题【例题1】43132、分数百的分子、分母同加上一个数后得三，那么同加的这个数是多少？13 5353、w的分子、分母加上同一个数并约分后得亍，那么加上的数是多少？19 758 24、将元这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是耳，那么减去的数是79 3多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得耳，如果将它的分母加上1，则得3，求这个分数。

4解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得5 ”可知，分母比分子的5倍还多2。

由“分母加i得2 ”可知，分母比分子的2倍少1, 从而将原题转化成一个盈亏问题。

抓不变量解决问题

01
不变量对问题的解决具有重要影响，需要深入分析其作用和影
响机制。
探讨不变量之间的关系
02
不变量之间可能存在相互影响和制约的关系，需要探讨这些关
系对问题解决的影响。
确定不变量在问题解决中的地位
03
不变量在问题解决中的地位和作用不同，需要根据实际情况进
行判断和选择。
利用不变量制定解决方案
根据不变量制定解决方案
促进创新
在抓住问题的不变量基础上，人们可以尝试不同的解决方案，从而激发创新思维，找到更好的解决方案。
抓不变量解决问题的应用场景
数据分析
在数据分析中，有些数据指标是不受其他因素影响的，抓住这些不变量可以帮助我们更准确地分析数据。
科学研究
在科学研究中，有些实验条件是不变的，抓住这些不变量有助于我们更好地控制实验结果和误差。
解决方案顺利实施。
Part
05
总结与展望
总结：抓不变量解决问题的优势与局限
高效性
抓不变量方法能够快速地识别和提取问题中的关键信息，从而有效地解决问题。
通用性
该方法适用于多种类型的问题，无论是数学、物理还是工程领域，都可以通过抓不变量来简化问题。
总结：抓不变量解决问题的优势与局限
• 实用性：抓不变量方法在实际应用中取得了显著的效果，为许多领域提供了新的解决思路。
VS
详细描述
问题识别能力是解决不变量问题的关键。我们需要不断学习新知识、积累经验，提高自己的问题敏感度和洞察力。同时，我们还要善于从他人的经验和案例中学习，不断优化自己的问题识别方法。
应对策略二：不断优化解决方案

总结词
在找到不变量后，要持续优化解决方案，确保其有效性。

抓“不变量”解题

例5、有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克？
例6、现有浓度为20%的食盐水80克。把这些食盐水变为浓度为75％的食盐水，需要再加食盐多少克?
举一反三（易错点、方法、技巧、知识串联）
培优题
课堂札记
1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。问又转入多少名女生？
例题精讲
基础题
课堂札记
考点一：总量不变
题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?
例2、小丽有故事书108本，小芳有故事书140本，小芳借了若干本故事书给小丽后，小丽的故事书的本数是小芳的3倍。问小芳借了多少本故事书给小丽？
例3、有一个书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿15本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：扫除的人数是未参加的 ,后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的，问某班五年级有学生多少人?
9、在阅览室里,女生占全室人数的，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的，阅览室原有多少人?
10、现有浓度为20%的食糖水160克,把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克？
11、乙队原有人数是甲队的。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的 .甲乙两队原来各有多少人？
课堂小结
4、甲、乙两个书架放图书册数的比是7︰5，从甲书架上拿78册到乙书架，甲、乙书架上的图书册数的比变为3︰4。甲书架原有图书多少册？

分数应用题第3讲—抓不变量

第3讲分数应用题—抓不变量一、基础夯实1.红花55朵，红花比黄花多101，黄花有（）朵；黄花150朵，红花比黄发多101，红花有（）朵。

2.甲班男生人数是女生人数的23，则女生人数是男生人数的()() 。

3.甲班男生人数是总人数的52，则男生是女生的()() 4.甲班女生人数是男生的54，则女生是全班人数的()() 5.甲班女生人数是总人数的54，则男生是全班人数的()() 二、抓不变量——总数不变1、有甲、乙两筐梨，乙筐梨的质量是甲筐梨的质量的53，从甲筐梨取出5千克放入乙筐，乙筐的梨的质量是甲筐梨的质量的97。

甲乙两筐梨的总质量是多少千克？2、四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总量的21，第二位同学种的树是其他同学种树总数的31，第三位同学种的树是其他同学种树总数的41，而第四位同学刚好种了13棵，求四位同学一共种了多少棵树？课堂练习：1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的31，后来又有39名同学加入少先队员。

这样，少先队员的人数是非少先队员的87，低年级有学生多少人？2、兄弟四人和修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的31，老三修了另外三人总数的41，老四修了91米，问这条路全长多少米？二、抓不变量——部分不变1、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的83。

后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的127。

这个学校现在有长、短跳绳的总数是多少根？课堂练习：1、阅览室看书的同学中，女同学占53，从阅览室走出5名女同学后，看书的同学中，女同学占74。

原来阅览室里一共有多少名同学在看书？2、学校红墨水的瓶数占红、黑墨水总瓶数的94。

后来又买进60瓶红墨水，这时红墨水的瓶数占红、黑墨水总瓶数的116，这个学校现有红、黑墨水的总数是多少瓶？三、抓不变量——差不变1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果两根上各减去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的72，两根绳各减去多少？课堂练习：1、有两根铁丝，一根长10厘米，另一根长8厘米，把两根都燃掉同样长的一部分，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的53，则每段燃掉了多少厘米？课后作业：1.某校6年级上学期男生占总人数的5027，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的2512，现在有男生多少人？（总量不变）2.某工厂的甲、乙、丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款是另外两个车间捐款的32，乙车间捐款是另外两个车间捐款数的53，已知丙车间捐款180元，这三个车间共捐款多少元？（总量不变）3.甲、乙、丙丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三队的21，乙队筑的路是其他三队的31，丙对筑的路是其他三个队的41，丁队筑了多少米？（总量不变）4.数学兴趣小组，上学期男生占95，这学期增加21名女生后，男生就只占52了，这个小组现有女生多少人？（部分不变）5.六（1）班上学期男生人数占班级学生总人数的137，这学期转进6名女生后，男生人数就只占班级学生总人数的21了，这个班现有女生多少人？（部分不变）6.有两段布，一段长40米，另一段长30米，把这两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段剩下长度的53，每段布用去了多少米？（差不变）。

抓不变量解决问题

例1、AB两堆煤共6吨，A堆煤与B堆煤的比是3：2，B堆煤有多少吨？练习1、AB两堆煤共6吨，A堆煤是B堆煤的，B 堆煤有多少吨？2、AB两堆煤共6吨，A堆煤比B堆煤多，B堆煤有多少吨？3、AB两堆煤共6吨，B堆煤是A堆煤少，B堆煤有多少吨？4、A堆煤比B堆煤多6吨，B堆煤是A堆煤少，B 堆煤有多少吨？例2、AB两堆煤共6吨，A堆煤的与B堆煤的一样多，B堆煤有多少吨？（方程解）练习1、A堆煤比B堆煤多6吨，A堆煤的与B堆煤的一样多，B堆煤有多少吨？2、鸡兔同笼，鸡比兔多12只，鸡脚是兔脚的，兔有几只？3、鸡兔同笼，共有16个头，鸡脚比兔脚多，兔有几只？例3、一个长方体的棱长总和是120厘米，长是宽的2.5倍，宽与高的比2 ：3，这个长方体的体积是多少？练习1、一个直角三角形的斜边长为15厘米，三条边的长度比是3 ：4 ：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？2、小丽有故事书108本，小芳有故事书140本，小芳借了若干本故事书给小丽后，小丽的故事书的本数与小芳的本数比是 3 ：1。

问小芳借了多少本故事书给小丽？3、有一个书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿15本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：7，求原来上、下层各有多少本书？4、今年琪琪5岁，妈妈32岁，再过多少年妈妈的岁数与琪琪岁数的比是5：2？5、用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量是多少克？6、有甲乙两个粮仓，原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是3：5，从两个仓库都运走后50吨的粮食后，甲仓库的存粮是乙仓库存粮的。

问原来甲乙两个粮仓各存粮多少吨？7、甲组和乙组的人数之比是5:3，从甲组调14人到乙组后，甲组和乙组的人数之比是1:2，甲组、乙组原来各有多少人？8、甲组和乙组的人数之比是5:3，从甲组调走14人，甲组和乙组的人数之比是1:2，甲组、乙组原来各有多少人？9、甲、乙两人的邮票枚数之比为3：1。

抓不变量解题

第1讲抓“不变量”解题专题解析一些分数的分子和分母发生了加减变化，解答时要分析哪些量变了，哪些量不变。

抓住分子或分母，或分子分母的差，或分子分母的和等不变量进行分析后，再转化并解答。

典型例题例1、将6143的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。

例2、将一个分数的分母减去2得54。

如果将它的分母加上1，则得32，求这个分数。

例3、将一个分数的分母加3得97，分母加5得43。

求这个分数。

例4、一个分数，如果分子加1，这个分数等于21。

如果分母加1，这个分数等于31。

求这个分数。

解决问题1、193的分子、分母加上同一个数并约分的75。

那么加上的数是多少？2、将7958的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是32。

那么减去的数是多少？3、将一个分数的分母加上5得73，分母加上4得94。

原来的分数是多少？4、将一个分数的分母减去9得85，分母减去6得74。

原来的分数是多少？5、一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于97。

如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于53。

求这个分数。

6、将一个分数的分母减去3，约分后得76。

若将它的分母减去5，则得87。

原来的分数是多少？（用两种方法求解）7、把一个分数的分母减去2，约分后等于43。

如果给原分数的分母加上9，约分后等于75。

求原分数。

8、一个分数，如果分子加3，这个分数等于21。

如果分母加1，这个分数等于31。

求这个分数。

9、一个分数，如果分子加5，这个分数等于21。

如果分母减3，这个分数等于31。

求这个分数。

10、一个分数，如果分子减1，这个分数等于21。

如果分母加11，这个分数等于31。

求这个分数。

六年级抓不变量

1）图书馆买来一批书分别放在甲乙两个书架上，甲书架上放入这批书的2013，若从甲书架上拿出120本放入乙书架上，那么甲乙两个书架上放书本数的比是2：3这批书共有多少本？2）甲乙两个车间，甲车间人数占两个车间总人数的85，如果从甲车间抽调90人到乙车间后，则甲乙两车间的人数比是2：3，两个车间一共有多少人？3）小红看一本书第一天看了一部分，已看页数与未看页数的比是53，第二天又看了49页，这时已看页数与未看页数的比是2：1，全书有多少页？4）小明看一本书第一天看了61，第二天看了18页，这时已看的页数与剩下的页数比是1：3，第一天看了多少页？5）甲乙二人共同加工一批零件，原计划甲乙二人加工零件比是9：7，结果完成任务时，甲加工了零件总数的85，比原计划多加工了30个零件，这批零件一共有多少个？6）学校开展课外兴趣小组活动，文艺组与体育组的比是4：3后来文艺组又增加了4人，这时体育组人数是文艺组人数的32，体育组有多少人？7）某车间男职工的人数是女职工的75，后又调进男职工20人，这时男女职工人数的比是7：9，这个车间有女职工多少人8）有一堆糖果，其中奶糖占209，再放入16块水果糖后，奶糖就只占41，这一堆糖果里有多少块奶糖？9）学校图书馆原来共有文艺书科技书540本，其中文艺书占53，后来又买进一批科技书，这时科技书与文艺书的比是3：2，图书馆现在一共有书多少本？10）某校图书室有图书210本，其中新书占75又买进一些新书后，新书本数与现有图书本数的比是54，现在图书室一共有多少本新书？11) 王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9:4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？。

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男生
女生
2 男生人数是女生人数的
3
女生人数是男生人数的
3 2
2 5 男生人数是全班人数的
女生人数是全班人数的
3 5
1
男生人数比女生少 3
女生人数比男生多
1 2
风景秀丽的花果山上住着一群猴子。有一天猴王要给一群小猴子分桃子，猴王跟小猴说:“我给6个桃，平均分给3只小猴，行吗” 小猴子贪婪地说:“大王，请您高贵手多给点行吗” 猴王立即拍着胸脯，慷慨地说:“我给你们600个桃，平均分给 300只小猴，这下总该满意了吧! ”小猴子笑了，猴王也笑了。谁的笑是聪明的呢为什么
问题了。
思路点拨
不论经过多少年，琪琪和妈妈的年龄差都是不变的。今年妈妈与
琪琪的年龄差为32-5=27（岁）,等于几年后妈妈与琪琪的年龄差。
几年后:
妈妈的岁数
1
今年相差27岁
1
几年后:
相差 3
4
几年后也相差27岁
4
琪琪的岁数
1 4
几年后妈妈岁数： 27÷（ 1 — ）
=36（人）
经过几年： 36 — 32=4（年）
现在甲袋球是乙袋球的 1 3
1
甲袋球占是两袋球总数的 4
【我会选】有两层的书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿
42本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：7，求书架共有多少本
书？（）
C
A42× 422× B42÷3 42÷
3
7
C 42 ÷ －2 D42 3÷ －
高队安员中调心6人小到学舞合蹈唱队队，人则数合是唱舞队蹈人队数人变数为的舞，蹈如队果人23 将数合的唱，队原合唱队、7 舞蹈队一共有多少人？

抓不变量

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抓不变量
1、甲乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量变成7:8，那么两包糖的总重量是多少克？
2、我校派出60名同学参加合唱比赛，其中女生占
41，正式比赛时，有几名女生因故缺席，这样女生占参赛学生总数的11
2，问：正式参赛的女生有多少人？
3、某学校有男教师48人，占全校教师人数的80%，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的25%，调入女教师多少人？
4、学校阅览室有36名学生看书，其中女生占
94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的19
9。

问：后来又有几名女生来看书？
5、现有含糖10%的糖水50千克，要将它的含糖率提高到20%，需要加糖多少千克？
6、某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，求又进进科技书多少本？
7、育英小学原来男、女生人数的比是7：5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9：7.学校现有女生多少人?
8、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。

这个车间的女工有多少人？。

抓不变量解应用题讲述

抓不变量
1、整体不变（整体把握）
例、两筐苹果，乙筐苹果的重量是
甲筐的
3 5
，从甲筐中取出5千克苹
果放入乙筐后，乙筐中苹果的质量
是甲筐的 7 .甲、乙两筐苹果共重多少千克？ 9
1、小芳在看一本小说。晚饭前，已看
的页数是未看页数的
1 7
，晚饭后她又看
了8页，这时已看的页数是未看页数
的 1 。这本小说有多少页？ 6
原来有多少人？
5
2、粮站原有大米占粮食总数的
3 4
，
卖出24吨大米后，剩下的大米占粮
食总数的
3 5
。这个粮站原来共有粮
食多少吨？
3、差不变
有两根铁丝，第一根长24分米，第
二根长30分米，两根铁丝剪去同样
长的一段后，第一根剩下的长度是
第二根剩下长度的
5 8
，剪去的一
段有多长？
1、今年父亲40岁，儿子12岁，
2、有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存
粮吨数吨粮食到甲粮库，则甲粮库吨数是乙
粮库的
4 5
。原来甲、乙两个粮库各存
粮多少吨？
3、六（1）班原计划抽全班人数的 1 参加大扫除，临时又有2人5主动参加，这样实际
参加大扫除的人数是班上余下人数的 1 。原计划抽出多
3
少人参加大扫除？
2、部分不变（1）简单
学校合唱团原有42人，其中男生
占
4 7
。又有几名男生加入后，
男生占总人数的 3 。又有几名
男生加入？
5
1、某图书馆有科技书和文艺书共
630本，其中科技书占
1 5
，后来
又买了一部分科技书，这时科技

抓住不变量2

抓住不变量2
六(1)班共有50人,男生男生占占25 ,14转1 来.转几来名几女名生女后, 生?
六(1)班共有50人,男
生后,占男生,25占转来几.5名转男来生几生名
男生?
11
甲乙两个仓库共存粮
200吨,从甲仓运出
1 10
,
甲
乙两仓存粮的比是9:11.
甲仓库原,从甲堆运出多少吨到乙堆后,甲乙两堆煤的比是3:4?
甲堆煤重150吨,乙堆煤重60吨,乙堆增加多少吨后,甲乙两堆的比是 5:3?
工地上运来石子、沙子、水泥各12吨，按照5:2:1的比搅拌成混凝土.当沙子正好用完时。
1.石子又运来多少吨？
2.水泥还剩多少吨？
早餐店里做一种包子，面粉、鲜肉、青菜的比是3:2:1.三种原料都有15千克,当鲜肉用完时,又添加了多少千克面粉?还剩多少千克青菜?

第1次课抓不变量

第1次课抓住不变量专题简析：在较复杂的分数应用题中，有时有许多数量前后发生变化，一个数量的变化往往引起其他数量的变化，但总存在着不变量，我们要善于抓住不变量，我们要善于抓住不变量为单位“1”，并以此作为解题的突破口，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几。

通常以“总数量”为不变量或“部分量”为不变量典型例题讲析：例题1.有两种糖放在一起，其中软糖占209，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的41，求软糖有多少块？分析题目：根据题意可知，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖块数为单位“1”，可以表示出原来硬糖和现在硬糖块数占软糖块数的分率，找出16对应的分率即可求出单位“1”量.详细解答：原来硬糖占两种糖的20112091=-.原来硬糖块数是软糖块数的9112092011=÷ 现在硬糖块数是两种糖的43411=-现在硬糖块数是软糖块数的34143=÷倍，软糖的块数为：()块916916911316=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷解后反思：分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化往往引起两一个数量的变化，但总存在着不变量，解题时要善于抓住不变量为单位“1”，即变中求定的思想。

问题就迎刃而解了. 练习：育才小学原来体育达标人数与未达标人数之比是3:5，后来又有30名同学达标，这时达标人数是未达标人数的119，育才小学共有学生多少人？例题 2.甲乙丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙丙两人生产个数之和的21，乙生产的个苏是甲丙两人生产个数之和的31，丙生产了50个。

这批玩具共有多少个？练习：甲乙丙三人买体育彩票，甲买的是乙丙总数的21，甲丙买的总和与乙买的比是7:2，已知丙买了280元，甲买了多少元？例题3.一所职工学校原有科技书、文艺书共600本，其中科技书占20%，后来又买了一些科技书，这时科技书占总数的25%，问又买来多少本科技书？练习.光明小学原来男、女生人数之比为16:13，这学期又转来了几名女生，这样男、女生人数之比为6:5，这时男、女生人数共880人。

六年级奥数第二十一周抓“不变量”解题

六年级奥数第二十一周抓“不变量”解题
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化,解答时关键要分析哪些量变了,哪些量没有变。

抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不变量进行分析后,再转化并解答。

例1．
将437的分子与分母同时加上某数后得 619
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,仍是18,
所以,原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18,切分子
7是分母的,由此可求出新分数的分子和分母。

” 9
7分母：（61-43）÷（1－）＝81 9
7分子：81×＝63 9
81-61＝20或63-43＝20
437解法二的分母比分子多18,的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变,所以619
7将18÷2=）9倍。

9
7①（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 9
777×963②约分后所得的在约分前是：＝999×981
③所加的数是81-61＝20
答：所加的数是20。

练习1：
9721、分数的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是 1815 132、分数的分子、分母同加上一个数后得 135
353、 197
4、将582分母都减去同一个数,新的分数约分后是,那么减去的数是多少？ 793
例2：
42将一个分数的分母减去21,则得,求这个分数。

53。