2012学年第二学期期中杭州地区七校联考高一年级数学试题
(精)杭州市七校高一下期中考试数学试题及答案(新课标人教版)
2015学年第二学期期中杭州地区七校联考高一年级数学学科试题一．选择题(共12小题，每小题4分，共48分)1．330sin 的值为（ ）A ．21- B ．21 C ．23- D ．232．下列四式不能化简为的是（ ） A ．；（ B ．＋＋（C ．D ．3． 把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( )A ．sin(2)3y x π=-，x R ∈ B.sin()26x y π=+，x R ∈ C.sin(2)3y x π=+，x R ∈ D.sin(2)32y x π=+，x R ∈4．已知)sin ,(cos αα=，)sin ,(cos ββ=，且()0c o s =-βα，=+（ ）A ．2B ．22C ．2D ．3 5.已知α是第二象限角，其终边上一点P (x ，5)，且cos α＝24x ，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( )．A ．－104B ．－64C ．64D ．1046．已知船A 在灯塔C 北偏东85且到C 的距离为km 2，船B 在灯塔C 西偏北25且到C 的距离为km 3，则A ，B 两船的距离为( )A ．km 32B ．km 23 C.．km 15 D ．km 137．函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为( )A ．22sin -=x yB ．13cos 2-=x yC ．1)52sin(--=πx yD ． )52sin(1π--=x y8．在△ABC 中，若22tan tan baB A =，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形9．==-αααα2cos 则,55cos sin 是第一象限角，已知( ) A. 53-B. 53±C.54D.54± 10．已知A B C ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若33=++c b a ，则角A 为( ) A ．4π B ．π C ．3π D ．2π 11． 在△ABC 中，,4(0)a b m m ==>，如果三角形有解，则A 的取值范围是（ ）A ．060A ︒<≤︒B ．030A ︒<<︒C ．090A ︒<<︒D ．3060A ︒<<︒12. 如图，O 为△ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,2,4为钝角，M 是边BC 的中点，则AO AM ⋅的值( )A ． 4 B.．6 C ．7 D ． 5二．填空题（本大题共6小题，单空题每小题4分,多空题每小题6分每空3分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置）13．一扇形的周长等于4cm ，面积等于12cm ，则该扇形的半径为 ，圆心角为 ．14．化简()()=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+αππααπαπsin 32sin cos )2cos(3 ， =++ 35tan 25tan 335tan 25tan ．15．已知向量a 与b 的夹角为120°,且|a |=2, |b |=5,则(2a -b )·a = 16．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a+b+c=20，三角形面积为310，且角60=A ，则边a = ________17．在ABC ∆中，90=C ，3=CB ,点M 是 AB 上的动点（包含端点），则CBMC ⋅的取值范围为 ．18．函数π()3s i n 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，则如下结论中不正确的序号是_________________ ①、图象C 关于直线11π12x =对称； 第12题图②、图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④、由3sin 2y x =的图像向右平移π3个单位长度可以得到图象C三．解答题（本大题有4小题，前2题每题10分，后2题每题12分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.） 19．（本题10分）已知 、、是同一平面内的三个向量，其中a =（1，－2）. （1）若||52=，且a c //，求的坐标；（2）若|b |=1，且a b +与2a b -垂直，求与b 的夹角θ的余弦值.20．（本题10分）已知A,B,C 的坐标分别为)sin 3,cos 3(),4,0(),0,4(ααC B A . (1)若)0,(πα-∈且||||=，求α的值；(2)若0=⋅，求αααtan 12sin sin 22++21．（本题12分）已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ．（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．22．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为cb a ,,，若()()()C A c B A b a sin sin sin sin -=-+.(1)求角B 的大小；(2)设BC 中点为D ，且3=AD ，求c a 2+的最大值．2015学年第二学期期中杭州地区七校联考高一年级数学学科参考答案13． 1 ， 2 14． 1-，315． 13 16． 717． []09，- 18． ④ 三．解答题19. 解：（1）设),(y x c =，由a c //和52||=c 可得：⎩⎨⎧2212020y x x y ⋅+⋅=+= ， ……………….. 2分 ∴ ⎩⎨⎧24x y =-= 或 ⎩⎨⎧24x y ==- ………………..4分∴(2,4)c =-，或(2,4)c =- ………………… 5分 （2）()(2),a b a b +⊥-∴()(2)0a b a b +⋅-= ……… 7分即2220,a a b b -⋅-=∴22||2||0a a b b -⋅-=，∴ 520a b -⋅-=，所以3a b ⋅=， ………….8分 ∴35cos 5||||a b a b θ⋅==⋅ …………10分 20.解：（1）由已知：)sin 3,4cos 3αα-=（，)4sin 3,cos 3(-=αα …………..1分=()()()()4sin 3cos 3sin 34cos 32222--+=+∴αααα化简得：1tan ,cos sin ==ααα即………………..3分)0,(πα-∈ 43πα-=∴……………………5分 （2）0=⋅BC AC 0)4sin 3(sin 3)4sin 3(cos 3=-+-∴αααα43cos sin =+αα ………….7分两边平方得：167cos sin 2-=αα ………………..8分又αααtan 12sin sin 22++=ααααααcos cos sin cos sin 22sin 2++=167cos sin 2-=αα………………….10分21. 解：（1）1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f12sin 2322co 1+-+=x x s ....................2分 23)32cos(++=πx ． ……………..4分函数最小正周期T=π ……………..5分由ππππk x k 2322≤+≤-，得632ππππ-≤≤-k x k （Z k ∈）． ∴函数)(x f 的单调递增区间是]6,32[ππππ--k k （Z k ∈）．……………………………………………. 7分（2）∵65)(=θf ，∴6523)32cos(=++πx ，32)32cos(-=+πθ．∵⎪⎭⎫⎝⎛∈323ππθ，，∴)35,(32πππθ∈+，35)32(cos 1)32(sin 2-=+--=+πθπθ． ………………….9分 ∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin πθπθππθθ+-+=-+= 6532-=…………………………………12分 22．解：（1）()()()C A c B A b a sin sin sin sin -=-+所以由正弦定理可得()()()c a c b a b a -=-+ ， 即ac b c a =-+222，…………………2分由余弦定理可知212cos 222=-+=ac b c a B ，…………………………4分 因为()π,0∈B ，所以3π=B …………………………5分(2)设θ=∠BAD ，则在ABD ∆中，由3π=B 可知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πθ，由正弦定理及3=AD 可得23sin 32sin sin ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πθπθADAB BD ，………………………7分所以θsin 2=BD ，θθθπsin cos 332sin 2+=⎪⎭⎫⎝⎛-=AB ，…………………………8分所以⎪⎭⎫⎝⎛+=+=+6sin 34sin 6cos 322πθθθc a ，…………………………10分 由⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πθ可知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+65,66πππθ，所以当26ππθ=+， 即3πθ=时，c a 2+的最大值为34.…………………………12分。
【语文】浙江省杭州地区七校2012-2013学年高一下学期期中联考试题
2012学年第二学期期中杭州地区七校联考高一年级语文学科试题考生须知：1．本卷满分120分，考试时间l20分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、语言文字运用(22分，其中选择题每小题3分)1．下列各组词语中读音完全正确．．．．的一项是（）A．漩．涡xuàn 双颊．jiá踮．脚diǎn稗．官野史bìB．大堤．dī馨．香xīn氛．围fèn 一年半载．zàiC．觇．视chān趿．拉tā罡．风ɡānɡ量．体裁衣liànɡD．鬈．曲quán 脑髓．suǐ园圃．fǔ犬豕．鸡豚shǐ2．下列各组中，没有．．错别字的一组是（）A．杰弗瑞的同僚们纷纷以关切的姿态各怀鬼胎地打探消息。
探员科尔顿和林梅揭开了错综复杂的线索，原来杰弗瑞的失踪并非完全是消声匿迹。
B．因此，对后人来说，就有一个对传统文化进行分析批判的任务，明辩其时代风貌，确认其历史地位，接受或拒绝其余风遗响。
C．要不然，则当佳节大典之际，他们拿不出东西来，只好磕头贺喜，讨一点残羹冷灸做奖赏。
这种奖赏，不要误解为“抛来”的东西。
D．只有分析地阅读，才能学得深透，不致囫囵吞枣，一知半解；只有综合地阅读，才能学得完整系统，不致断章取义，以偏概全。
3．下列各句中加点的成语和熟语，使用不恰当．．．的一句是( )A．中国加入世贸组织的谈判中，美方并没有将中国股市开放作为其施压重点。
项庄舞．．．剑，意在沛公．．．．．．，美国的兴奋点是中国保险市场的开放。
B．抽刀断水水更流，谁要想拉住传统前进的脚步，阻挡传统变化的趋势，纵或得逞于一时，终将徒劳无功，更往往要激起逆反心理，促成精神危机。
这是有史可稽．．．．的。
C．好开空头支票而无实际行动的人，必定会在事业路途中惨败，说得越动听，越会贻．笑大方．．．于竞争对手。
浙江省杭州地区七校2012届高三第一学期期中联考(数学文)
浙江省杭州地区七校2012届高三第一学期期中联考数学(文科)学科试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一．选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}{}12,03A x x B x x =-<=<<，则AB =（A ）{}03x x << （B ）{}13x x -<< （C ）{}12x x -<< （D ）{}23x x <<2．已知函数⎩⎨⎧>≤+=)0(2)0(3)(x x x x f x，则((2))f f -的值为（A ）2 （B ）41（C ）1- （D ）4 3．公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．若01x y <<<,则下列不等式成立的是 （A ）11()()22xy < （B ）11--<y x（C ）112222log log x y < （D ）331122log log x y <5．已知cos()22πϕ+=，且||2πϕ<，则=ϕtan（A ）3 （B ）3- （C （D ）6．已知正数,a b 满足1ab =，则“1a b ==”是“222a b +=”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7．已知函数)112lg()(-+=xx f ，则)(x f y =的图象（A ）关于原点对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于x 轴对称 （D ）关于直线x y =对称8．函数sin (3sin 4cos ) ()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为（A ）(5,)π （B ）(4,)π （C ） (1,2)π- （D ）(4,2)π 9．在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2AC AC AB =⋅ （B ） 2BC BA BC =⋅ （C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=10．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当[]1,0∈x ，x x f =)(，若在区间(]1,1-内m mx x f x g --=)()(有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（A ）210<≤m （B ）3131<≤-m （C ）310<≤m （D ）210≤<m 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则5S 等于 ▲ ；12．已知x 、y 满足约束条件y x z y x y x 2,2,0,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥则的最小值为 ▲ ； 13．将函数x ysin =的图象先向左平移3π个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
杭州市七校高一下期中考试数学试题及答案(新课标人教版)-推荐
2015学年第二学期期中杭州地区七校联考高一年级数学学科试题一．选择题(共12小题，每小题4分，共48分)1．330sin 的值为（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．232．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC MB ADC ．；－＋BM AD MB D ．；＋－CD OA OC3． 把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( )A ．sin(2)3y x π=-，x R ∈ B.sin()26x y π=+，x R ∈ C.sin(2)3y x π=+，x R ∈ D.sin(2)32y x π=+，x R ∈4．已知)sin ,(cos αα=a ，)sin ,(cos ββ=b ，且()0c o s =-βα，=+（ ）A ．2B ．22C ．2D ．3 5.已知α是第二象限角，其终边上一点P (x ，5)，且cos α＝24x ，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( )．A ．－104B ．－64C ．64D ．1046．已知船A 在灯塔C 北偏东85且到C 的距离为km 2，船B 在灯塔C 西偏北25且到C 的距离为km 3，则A ，B 两船的距离为( )A ．km 32B ．km 23 C.．km 15 D ．km 137．函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为( )A ．22sin -=x yB ．13cos 2-=x yC ．1)52sin(--=πx y D ． )52sin(1π--=x y8．在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形9．==-αααα2cos 则,55cos sin 是第一象限角，已知( ) A. 53-B. 53±C.54D.54± 10．已知A B C ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若033=++GC c GB b GA a ，则角A 为( ) A ．4π B ．6π C ．3π D ．2π 11． 在△ABC中，,4(0)a b m m ==>，如果三角形有解，则A 的取值范围是（ ）A ．060A ︒<≤︒B ．030A ︒<<︒C ．090A ︒<<︒D ．3060A ︒<<︒12. 如图，O 为△ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,2,4为钝角，M是边BC 的中点，则AO AM ⋅的值( )A ． 4 B.．6 C ．7 D ． 5二．填空题（本大题共6小题，单空题每小题4分,多空题每小题6分每空3分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置）13．一扇形的周长等于4cm ，面积等于12cm ，则该扇形的半径为 ，圆心角为 ．14．化简()()=+-⎪⎭⎫⎝⎛---+αππααπαπsin 32sin cos )2cos(3 ，=++ 35tan 25tan 335tan 25tan ．15．已知向量a 与b 的夹角为120°,且|a |=2, |b |=5,则(2a -b )·a =16．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a+b+c=20，三角形面积为310， 且角60=A ，则边a = ________17．在ABC ∆中，90=C ，3=CB ,点M 是 AB 上的动点（包含端点），则⋅的取值范围为 ．第12题图18．函数π()3s i n 23f x x⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，则如下结论中不正确的序号是_________________①、图象C 关于直线11π12x =对称； ②、图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④、由3sin 2y x =的图像向右平移π3个单位长度可以得到图象C三．解答题（本大题有4小题，前2题每题10分，后2题每题12分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.） 19．（本题10分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =（1，－2）. （1）若|c |52=，且//，求c 的坐标；（2）若|b |=1，且a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ的余弦值.20．（本题10分）已知A,B,C 的坐标分别为)sin 3,cos 3(),4,0(),0,4(ααC B A . (1)若)0,(πα-∈且||||BC AC =，求α的值；(2)若0=⋅BC AC ，求αααtan 12sin sin 22++21．（本题12分）已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ．（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．22．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若()()()C A c B A b a sin sin sin sin -=-+. (1)求角B 的大小；(2)设BC 中点为D ，且3=AD ，求c a 2+的最大值．2015学年第二学期期中杭州地区七校联考高一年级数学学科参考答案一． 选择题13． 1 ， 2 14． 1-，315． 13 16． 7 17．[]09，-18． ④三．解答题19. 解：（1）设),(y x c =，由a c //和52||=c 可得：⎩⎨⎧2212020y x x y ⋅+⋅=+= ， ……………….. 2分 ∴ ⎩⎨⎧24x y =-= 或 ⎩⎨⎧24x y ==- ………………..4分∴(2,4)c =-，或(2,4)c =- ………………… 5分 （2）()(2),a b a b +⊥-∴()(2)0a b a b +⋅-= ……… 7分即2220,a a b b -⋅-=∴22||2||0a a b b -⋅-=，∴ 520a b -⋅-=，所以3a b ⋅=， ………….8分 ∴35cos ||||a b a b θ⋅==⋅ …………10分 20.解：（1）由已知：)sin 3,4cos 3αα-=（AC ，)4sin 3,cos 3(-=αα …………..1分=()()()()4sin 3cos 3sin 34cos 32222--+=+∴αααα化简得：1tan ,cos sin ==ααα即………………..3分)0,(πα-∈ 43πα-=∴……………………5分 （2）0=⋅BC AC 0)4sin 3(sin 3)4sin 3(cos 3=-+-∴αααα43c o s s i n =+αα ………….7分两边平方得：167cos sin 2-=αα ………………..8分 又αααtan 12sin sin 22++=ααααααcos cos sin cos sin 22sin 2++=167cos sin 2-=αα………………….10分21. 解：（1）1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f12sin 2322co 1+-+=x x s ....................2分 23)32cos(++=πx ． ……………..4分函数最小正周期T=π ……………..5分由ππππk x k 2322≤+≤-，得632ππππ-≤≤-k x k （Z k ∈）． ∴函数)(x f 的单调递增区间是]6,32[ππππ--k k （Z k ∈）．…………………………………………….7分（2）∵65)(=θf ，∴6523)32cos(=++πx ，32)32cos(-=+πθ．∵⎪⎭⎫⎝⎛∈323ππθ，，∴)35,(32πππθ∈+，35)32(cos 1)32(sin 2-=+--=+πθπθ． ………………….9分 ∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin πθπθππθθ+-+=-+= 6532-=…………………………………12分 22．解：（1）()()()C A c B A b a sin sin sin sin -=-+所以由正弦定理可得()()()c a c b a b a -=-+ ， 即ac b c a =-+222，…………………2分由余弦定理可知212cos 222=-+=ac b c a B ，…………………………4分 因为()π,0∈B ，所以3π=B …………………………5分(2)设θ=∠BAD ，则在ABD ∆中，由3π=B 可知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πθ，由正弦定理及3=AD 可得23sin32sin sin ==⎪⎭⎫⎝⎛-=πθπθADAB BD， (7)分所以θsin 2=BD ，θθθπsin cos 332sin 2+=⎪⎭⎫⎝⎛-=AB ，…………………………8分所以⎪⎭⎫⎝⎛+=+=+6sin 34sin 6cos 322πθθθc a ，…………………………10分 由⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πθ可知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+65,66πππθ，所以当26ππθ=+， 即3πθ=时，c a 2+的最大值为34.…………………………12分。
浙江省杭州地区七校高一数学下学期期中联考试卷
（Ⅱ）求 的值。
18.(本题满分10分)已知△ABC的内角 满足 若 ， 且 满足： ， ， 为 与 的夹角.
（Ⅰ）求 ;
（Ⅱ）求 ;
19.(本题满分12分)设f(x)＝sin 2x＋ (sinx－cosx)(sinx＋cosx)，其中x∈R．
(Ⅰ)该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数 的图象；…………………………………3分
(Ⅱ)解：因为 ，所以 ，则 ，又 ， ,从而 ……2分
(1)当 时， ；…………2分
(2)当 时； ；……………2分
21.(本题满分12分)
（Ⅰ）解：设向量 与向量 的夹角为 ，则
令 = ，得 ，又 ，则 为所求……………2分
(Ⅱ)解：因为 ， =m所以 ，
（1）当 时，则 = ；--2分
（2）当 时，则 = ；---2分
（Ⅲ）解：设 ,因为 ， ；
所以 即 于是 得
从而 ---2分
= =
= …………………………………2分
令 ， 则 ，则函数 ，在 递减，在 上递增，所以 从而当 时， ………………2分
浙江省杭州地区七校2011-2012学年高一下学期期中联考数学试卷
考生须知:
1．本卷满分120分,考试时间100分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定的位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
（Ⅲ）若 且 求 的最小值。
期中7校联考(数学试题卷)
2017学年第二学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科 试题命题：萧山中学 罗炯、钟乐刚 审校：临安中学 顾华军审核：永嘉中学 吴云浪 考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设a 、b R ∈，若1,a b >>则下列不等关系中正确的是（ ）A ．22a b > B ．a b > C ．1ab > D ．33a b >2．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ）A ．(,2)1B ．(2,3)C ．(3,4)D ．()4,+∞3．要得到函数1sin()26y x π=+的图象，只需将函数1sin2y x =的图象（ ） A ． 向左平移3π个单位长度 B ． 向右平移3π个单位长度 C ． 向左平移6π个单位长度 D ． 向右平移6π个单位长度4．在数列{}n x 中，若13,x =*11(),1nn nx x n N x ++=∈-则2018x =（ ）A ．3B ．2-C ．13-D ．125．函数sin ln ||xy x =的图象大致是（ ）A ．B ．C．D ．6．在ABC ∆中，1,,6c b B π==∠=则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等边三角形7．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,18S S ==，则105S S 等于（ ） A ．3-B ．31-C ．33D ．58．已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n c a a += ，*(,1),n b n n n N =+∈，下列说法中正确是（ ）A ．若对任意正整数n ，总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列B ．若对任意正整数n ，总有//n n c b成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若对任意正整数n ，总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若对任意正整数n ，总有//n n c b成立，则数列{}n a 是等差数列 9．在ABC ∆中，sin 2sin cos 0,A B C +=则tan A 的最大值为（ ）ACD10．已知四边形ABCD 中，1,2AB DC ==,向量AB ,DC 的夹角为3π，P 为四边形ABCD 所在平面上任意一动点，则()()PA PD PB PC +⋅+的最小值为（ ）A ．74-B ．72-C ．74D ．72二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共30分.11．已知平面向量(1,1),=-a (3,0),=b 则 a 与 b 的夹角为； a 在 b 方向上的投影为．12．已知函数(1)1()13xx x f x x ≤⎧-=⎨>⎩，则((2))f f -=；不等式()4f x >的解集为． 13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，*110()2n n S a n N +-=∈，则3a =，n S =． 14．集合0,3x a A xx N x *⎧⎫-=≤∈⎨⎬-⎩⎭，若集合A 的真子集有7个，则实数a 的取值范围是．15．已知等差数列{}n a 的公差31=d ，前n 项和为n S ，等差数列{}n b 的公差272=d ， 前n 项和为,n T 若kn n kn n S S T -=+，则整数k 的值为．16．已知222220,x y xy +--=,,x y R ∈则2232x y -的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题满分12分）已知函数)cos 3)(sin 2sin()(x x x x f --=π．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）求)(x f 的单调递增区间．18．(本题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,.已知B b sin 3214=,且满足ABC A cos sin 2tan tan -=+． （Ⅰ）求C ∠和边c 的大小；（Ⅱ）已知2=b ，设D 为BA 边上一点，且o75=∠BCD ,求ACD ∆的面积.19．(本题满分12分）已知函数()()af x x a a R x=+-∈，()1g x x =+． （Ⅰ）若0a >，[],5x a ∈，求函数()y f x =的值域；（Ⅱ）设,)()(x f x h =若对任意的[]11,2x ∈，都存在[]21,1x ∈-，使得()12()h x g x =成立，求a 的取值范围.20．(本题满分14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n A ，公比2=q ；等差数列{}n b 的前n 项和为n B ，22=b ；满足32B A =,5522a B b =+． （Ⅰ）（ⅰ）求n a 与n b ；（ⅱ）求数列{}n n b a 的前n 项和n T ； （Ⅱ）设111n n n n c a b b +=-)(*∈N n ，记数列{}n c 的前n 项和为n S .求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥.。
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D.α、β都是第一象限角，若 cosαcosβ，则 sinαsinβ 显示解析 4.已知正项等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S15=45，M 为 a5，a11 的等 比中项，则 M 的最大值为( ) A.3B.6C.9D.36 显示解析 5.△ABC 中，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为 AC 边的中点，BF 交 CE 于点 G，若 AG =x AE +y AF ，则 x+y 等于( ) A.3 2
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D.1 360 显示解析二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.请将答案填写在答题 卷中的横线上 11.若 x2-2x-80 是 x x 的零点在区间(k，k+1)(k∈N)上，则 k 的值为 {bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若 an bn =3n-1 2n+1 ，则 S8 T8
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(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 1 1 =1 2 +1 2 ，1 2 =1 3 +1 6
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，1 3 =1 4 +1 12 ， ，则第 10 行第 4 个数(从左往右数)为( ) A.1 1260 B.1 840 C.1 504
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2012-2013 学年浙江省杭州市七校联考高三期中数学试卷
小编寄语：下面小编为大家提供 2012-2013 学年浙江省杭州市七校联考高三期中 数学试卷，希望对大家学习有帮助。 2012-2013 学年浙江省杭州市七校联考高三期中数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选 项中，有且只有一项是符合要求的 1.给出下列命题： (1)若 a ∥ b ， b
杭州二中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题及答案
浙江省杭州二中2012-2013学年高一下学期期中一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中） 1．在ABC ∆中，三个内角分别是C B A ,,，若B A C sin cos 2sin ⋅=，则此ABC ∆一定是 A ．直角三角形 B ．正三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形2．等差数列{}n a 中，3,158,44===d S a n n , 则n 为A ．4B ．7C ．6D ．53.在ABC ∆中，c b a ,,分别是三内角C B A ,,的对边，且C A 22sin sin -＝()B B A sin sin sin -，则角C 等于A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π4．设b a ,是正实数，以下不等式： (1)2>+a bb a ；(2)()b a b a +≥+222；(3)ba ab ab +≥2；(4)b b a a +-< 其中恒成立的有A ．()()21B ．()()32C ．()()43D ．()()425．等比数列}{n a 中，若，则等比数列}{n a 的前100项的和为A D 6．若正实数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是A B C ．5 D ．67. 等差数列{}n a 中，11a =，1,n n a a +是方程则数列{}n b 前n 项和n S =8．数列{}n a 满足11a =，且，且)n ∈*N ，则{}n a 的通项公式为C.2n+ D.(2)3nn+9．设实数满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-23244yxyxyx，若目标函数()0,0>>+=babyaxz的最大值为1，则⎪⎭⎫⎝⎛+ba21log2的最小值为A.2B.4C.21D. 310．设ABC∆的内角A B C,,所对的边,,a b c成等比数列，则CBBCAAtancossintancossin⋅+⋅+的取值范围是A.(0,)+∞ B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上）11．等比数列{}n a中，11211=⋅aa，161615=⋅aa，则1413aa⋅等于12．数列{}n a的前n__ ______ 13．设0a＞b＞，则的最小值是14．已知ABC∆中，︒=∠30A，AB，BC 分别是中项，则ABC∆的面积等于15. 已知点P的坐标（x，y）满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-1255334xyxyx，及A（2，0），则|OP|·cos∠AOP（O 为坐标原点）的最大值是16．若数列{}n a满足kaaaannnn=++++112（k为常数），则称数列{}n a为等比和数列，k称为公比和，已知数列{}n a是以3为公比和的等比和数列，其中11=a，22=a，则=2013a17．若实数cba,,满足b aba+=+222，c b acba++=++2222，则c的最大值是三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）x,y18. (本小题满分9（1）求,m n 的值；（2）解关于x 的不等式： (21)()0a x x m --+>,其中a 是实数．19. （本小题满分9分）已知{}n a是一个公差大于的等差数列,且满足5563=⋅a a ，1672=+a a ．数列1b ，12b b -，23b b -，…，1--n n b b 是首项为1，公比为（1）求数列{}n a 的通项公式；（2，求数列{}n c 的前n 项和n S ．20.（本小题满分9分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，角A 为锐角，已知向量，且q p // （1）若mbc b c a -=-222，求实数m 的值；（2ABC 面积的最大值．21. （本小题满分15分）设n S 为数列{}n a 的前项和，且对任意*N n ∈都有()12-=n n a S ，记()nn nS n f 23=（1）求n a ；（2）试比较()1+n f 与()n f 43的大小； （3）证明：①()()()n f k n f k f 22≥-+，其中*N k n k ∈≤且； ②()()()()()3122112<-+++≤-n f f f n f n ．答案11． 413. 414．15. 5 16. 10062 17． 3log22-18．解：(1)(2)原不等式为(21)(1)0a x x --->即[(21)](1)0x a x ---< （1）当211a -<即1a <时，原不等式的解为211a x -<<； （2）当211a -=即1a =时，原不等式的解为φ；（3）当211a ->即1a >时，原不等式的解为121x a <<-．19．解： (1) 解: 设等差数列的公差为, 则依题知 ， 由且得；(2) 由（1）得： 21n a n =-（n N *∈）．b 1=1，当n ≥2(n b b ++-13⎛⎫++ ⎪⎝⎭{}n a d 0d >273616a a a a +=+=3655a a ⋅=365,11,2a a d ===3(3)221n a a n n ∴=+-⨯=-21)3n n -++① ②①-②得：20.解:（Ⅰ） 由p∥q得又A 为锐角∴ 而222a c b mbc -=-可以变形为，所以1m =（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以22222bc b c a bc a =+-≥-即2bc a ≤时，ABC ∆面积的最大值是 21．解答:(1)当 1=n 时，211==a S ， 当1>n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a12-=∴n n a a n n a 2=∴（2）()22212121-=--=+n n n S()()()()022112123222343222343111211211<⎪⎭⎫⎝⎛---=---=-+∴++++++++n n n n n n n n n n n f n f()()n f n f 431<+∴ （3）()()()()()()2222123222232223212112221--⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅≥-+-=-++-++---+k n k nk n k n k n k k k k n f k f 而()()()()212222222222121222224222422222-=⋅-+≤+-+=--++-+++-+++-+n k n k n k n k n k n k ()()()()()n f k n f k f n nk n k n22212322222123221121=-⋅⎪⎭⎫⎝⎛≥--⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅≥-+∴++-+ ()()()()()()()()()n f f n f n f n f f n f n f f 2112,,2222,2121≥+-≥-+≥-+∴相加得()()()()()n f n n f f f 121221-≥-+++ ，当1=n 时取等号，由()()())1(431434312f n f n f n f n⎪⎭⎫⎝⎛<<-⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+ 和43)1(=f所以()()()<-+++1221n f f f ()()())1(431431431222f f f f n -⎪⎭⎫⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛++343134314431212<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=--n n 原不等式成立。
2012年杭州市高一年级数学统测(免费)
2012年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟.2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、姓名和会考号. 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 4．考试结束，只需上交答题卷.一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合M={1, 2, 5}，则集合U ðM =( ) A ．{}3B ．{}4C ．{}3,4D ．{}3,4,52．在下列各函数中，既是奇函数，又在(0,1)上单调递增的是( ) A ．sin y x =B ．2y x =C ．1y x -=D ．cos 2y x =3．sin()tan()234ππππ++-=( ) A ．32B ．12-C ．32D ．312- 4．已知数列{}n a 的通项为110n n a -=，*()n N ∈. 设lg n n b a =，则数列{}n b 是( ) A ．公差为正的等差数列 B ．公差为负的等差数列C ．公比为正的等比数列D ．公比为负的等比数列5．在△ABC 中，22,2,135,AB BC B ==∠=则AC =( )A ．2B ．23C ．25D ．276．若把颜色分为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3个人，每人分得1个球. 记事件M 为“甲分得白球”，事件N 为“乙分得白球”，则( ) A ．M N 为必然事件 B ．M N 为不可能事件C ．M 与N 是对立事件D ．M 与N 是互斥事件7．设二次函数2()(,)f x x bx a a b R =-+∈的部分图象如图所 示，则函数()ln 2g x x x b =+-的零点所在的区间是( )A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．(2,3)8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 值为( ) A ．0 B ．3C ．32 D ．32-9．若在直线l 上存在不同的三个点A 、B 、C ，使得关于x 的方程20()x OA x OB OC x R --→--→--→→++=∈ 有解 (点O 不在直线l上)，则此方程的解集为( ) A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1-D ．{}1,0-10．已知01a <<，设集合{}{}(,)(),(,)P x y y f x M x y y a x ====-. 现给出下列函数：①()x f x a =；②()log a f x x =；③()sin()f x x a =+；④2()2f x a ax =-，则能使得P M =∅ 的函数()f x 的编号是( ) A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①②③④二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分. 请将答案填在答题卷中的横线上. 11．在等差数列{}n a 中，若2106a a +=，则该数列的前11项和等于 . 12．设函数4,110,()210,10100.x x f x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩若()60f x =，则x = .13．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图， 则甲、乙 两人得分的中位数之和是.甲 乙7 8 04 6 3 1 25 36 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 67 94 4(第13题)xy O1(第7题)1sin()3n S S π=+ 开始否2011?n ≤是输出S 1n n =+结 束S = 0, n = 1 (第8题)14．若满足不等式2()(2)0ax a x a --+<的整数x 仅有3个，则实数a 的取值范围是 . 15．若钝角三角形三内角的度数依次成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为m ，则m 的取值范围是 .三、解答题：本大题有5小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本题满分10分)在直角坐标系xOy 中，单位圆O 与x 轴正半轴的交点为A ，点 P , Q 在单位圆上，且满足,,[0,)6AOP AOQ πααπ∠=∠=∈.(1)若3cos ,5α=，求cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)设函数()f OP OQ α--→--→=⋅，求()f α的值域.17．(本题满分10分)设非零向量向量,--→--→OA =a OB =b ，已知2=a b ，()⊥a +b b . (1)求a 与b 的夹角；(2)在如图所示的直角坐标系xOy 中，设(1,0)B ，已知153(,)26M ，1212(,)R λλλλ--→=∈OM a +b ，求12λλ+的值.18．(本题满分10分)抽样100位高一学生的化学与物理水平测试的成绩，统计如表所示，成绩分A (优秀)、B (良好)、xyOAB (第17题)xy OPA (第16题)QC (及格)三种等级，例如：表中化学成绩为B 等级的共有20 + 18 + 4 = 42人.物理 物理化学ABCA 7 20 11B 9 18 11 Ca4b(1)估计高一学生物理和化学成绩均为优秀的百分率； (2)若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求,a b 的值； (3)若814,4a b ≤≤≥，求4a b -=的概率.19．(本题满分10分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*122()n n a S n N +=+∈，12a =. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若在n a 与*1()n a n N +∈之间插入n 个1，构成如下的新数列：123,1,,1,1,,1,1,1,a a a 4,,a 求这个新数列的前2012项的和.20．(本题满分10分)已知函数22()(1)(1)x b f x a x =-+-，其中(0,)x ∈+∞.设x b t a x=+. (1)当1,4a b ==时，用t 表示()f x ，并求出()f x 的最小值；(2)设0k >，当22,(1)a k b k ==+时，若1()9f x ≤≤对任意[,]x a b ∈恒成立，求k 的取值 范围.2012年杭州市高一年级教学质量检测数学评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CABBCDACCA二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分．11．33 12． 25 13．54 14．2 < a ≤ 3 15. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ ．三、解答题：本大题有5小题, 共50分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 16．(本题满分10分)（1）由条件可得4sin 5α= ，6sin sin 6cos cos 6cos παπαπα+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴1043321542353+=⨯+⨯= ．5分 （2） ()f OP OQ α=⋅ ()cos ,sin cos ,sin 66ππαα⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ααs i n 21c o s 23+=sin 3πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， [0,)απ∈ ， 4[,)333πππα∴+∈，3s i n 123πα⎛⎫-<+≤ ⎪⎝⎭，()αf ∴的值域是3,12⎛⎤- ⎥ ⎝⎦．5分 17．(本题满分10分)⑴ (a b + )⊥b()0a b b ∴+⋅= ，220,||a b b a b b ⋅+=∴⋅=- ,xyOPA (第16题)QxyOAB又||2||a b = ， 1cos ,2||||a b a b a b ⋅<⋅>==-⋅即a 与b 的夹角为23π． 5分（2）由已知及题(1)得(1,3)A -，因为12OM a b λλ=+ ，所以12153(,)(1,3)(1,0)26λλ=-+，解得1258,66λλ==，即12λλ+＝136． 5分18.(本题满分10分)（1）样本两课均为优秀人数是7，样本容量100， 样本两课均为优秀的比例为7100， 所以所求为7%。
浙江省杭州地区七校高一数学下学期期中联考试题
2014学年第二学期期中杭州地区七校联考高一年级数学学科 试题考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= ( )A ． 45 Ｂ． 35 Ｃ．35- Ｄ．45-2．下列命题中正确的是 （ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同3．若31(,sin ),(cos ,)23a b αα==,且//a b ,则锐角α= ( ) A ．15︒ B ． 30︒ C ． 45︒ D ． 60︒4．函数cos 2y x =-，R x ∈是 （ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数5．函数3sin(2)26y x π=-+的单调递减区间是 （ ）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,23,26ππππ B ． 52,2,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3,6ππππD ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦6．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B +，则C 等于 ( )A ． 3πB ． 23πC ． 6πD ．4π7．己知P1(2，－1) 、P2(0，5) 且点P 在P1P2的延长线上，12||2||PP PP =， 则P 点坐标为 ( )A ．(－2，11)B ．()3,34 C ．(32，3) D ．(2，－7)8．( ) A ．1cos -B ．cos 1 CD ．1cos 3-9．在△ABC 中，P 是B C 边中点，角AB C 、、的对边分别是c b a ,,，若0c A C a P A b P B ++=，则△ABC 的形状为 ( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形.10．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是( )A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1(0,]2D ．(0,2]二、填空题（每小题4分，共28分） 11．0sin 420= 。
浙江省杭州二中2012-学高一下学期期中数学试题 Word版含答案[ 高考]
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杭州二中2012学年第二学期高一年级期中考试数学卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分满分100 分 考试时间 100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中） 1．在ABC ∆中，三个内角分别是C B A ,,，若B A C sin cos 2sin ⋅=，则此ABC ∆一定是 A ．直角三角形 B ．正三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形2．等差数列{}n a 中，3,158,44===d S a n n , 则n 为 A ．4 B ．7C ．6D ．53.在ABC ∆中，c b a ,,分别是三内角C B A ,,的对边，且C A 22sin sin -＝()B B A sin sin sin -，则角C 等于A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π4．设b a ,是正实数，以下不等式： (1)2>+a bb a ；(2)()b a b a +≥+222；(3)ba ab ab +≥2；(4)b b a a +-< 其中恒成立的有A ．()()21B ．()()32C ．()()43D ．()()425．等比数列}{n a 中，若，则等比数列}{n a 的前100项的和为A C D 6．若正实数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是ks5uA B C ．5 D ．67. 等差数列{}n a 中，11a =，1,n n a a +是方程则数列{}n b 前n 项和n S =B.8．数列{}n a 满足11a =，且，且)n ∈*N ，则{}n a 的通项公式为C.2n +D.(2)3nn +9．设实数满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-000232044y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的最大值为1，则⎪⎭⎫⎝⎛+b a 21log 2的最小值为 A.2 B.4 C.21 D. 310．设ABC ∆的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列，则CB B CA A tan cos sin tan cos sin ⋅+⋅+的取值范围是 A. (0,)+∞B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上） 11．等比数列{}n a 中，11211=⋅a a ，161615=⋅a a ，则1413a a ⋅等于 12．数列{}n a 的前n __ ______ 13．设0a ＞b ＞，则的最小值是 14．已知ABC ∆中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是中项，则ABC ∆的面积等于15. 已知点P 的坐标（x ，y ）满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-012553034x y x y x ，及A （2，0），则|OP |·cos ∠AOP （O 为坐标原点）的最大值是 16．若数列{}n a 满足k a a a a nn n n =++++112（k 为常数），则称数列{}n a 为等比和数列，k 称为x,y公比和，已知数列{}n a 是以3为公比和的等比和数列，其中11=a ，22=a ，则=2013a 17．若实数c b a ,,满足b a b a +=+222，c b a c b a ++=++2222，则c 的最大值是杭州二中2012学年第二学期高一年级期中考试数学答题卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.. 12. . 13. . 14. .15. . 16. . 17. .三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. (本小题满分9（1）求,m n 的值；（2）解关于x 的不等式： (21)()0a x x m --+>,其中a 是实数．19. （本小题满分9分）已知{}n a 是一个公差大于的等差数列,且满足5563=⋅a a ，1672=+a a ．数列1b ，12b b -，23b b -，…，1--n n b b 是首项为1，公比为（1）求数列{}n a 的通项公式；（2，求数列{}n c 的前n 项和n S ．20.（本小题满分9分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，角A 为锐角，已知向量，且q p // （1）若mbc b c a -=-222，求实数m 的值；（2ABC 面积的最大值．21. （本小题满分15分）设n S 为数列{}n a 的前项和，且对任意*N n ∈都有()12-=n n a S ，记()nn nS n f 23=（1）求n a ；（2）试比较()1+n f 与()n f 43的大小； （3）证明：①()()()n f k n f k f 22≥-+，其中*N k n k ∈≤且； ②()()()()()3122112<-+++≤-n f f f n f n ． ks5u杭州二中2012学年第二学期高一年级期中考试数学卷答案11． 413. 414．15. 5 16. 10062 17． 3log 22-18．解：(1) ks5u(2)原不等式为(21)(1)0a x x --->即[(21)](1)0x a x ---< （1）当211a -<即1a <时，原不等式的解为211a x -<<； （2）当211a -=即1a =时，原不等式的解为φ；（3）当211a ->即1a >时，原不等式的解为121x a <<-．19．解： (1) 解:设等差数列的公差为, 则依题知 ， 由且 得；(2) 由（1）得： 21n a n =-（n N *∈）．b 1=1，当n ≥2(n b b ++-13⎛⎫++ ⎪⎝⎭3121)3n n -++① ② ①-②得：20.解:（Ⅰ） 由p ∥q 得又A 为锐角∴ 而222a c b mbc -=-可以变形为，所以1m =（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以22222bc b c a bc a =+-≥-即2bc a ≤{}n a d 0d >273616a a a a +=+=3655a a ⋅=365,11,2a a d ===3(3)221n a a n n ∴=+-⨯=-时，ABC ∆面积的最大值是21．解答:(1)当 1=n 时，211==a S ， 当1>n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a12-=∴n n a a n n a 2=∴（2）()22212121-=--=+n nn S ()()()()022112123222343222343111211211<⎪⎭⎫⎝⎛---=---=-+∴++++++++n n n n n n n n n n n f n f ()()n f n f 431<+∴ （3）()()()()()()2222123222232223212112221--⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅≥-+-=-++-++---+k n k nk n k n k n k k k k n f k f 而()()()()212222222222121222224222422222-=⋅-+≤+-+=--++-+++-+++-+n k n k n k n k n k n k ()()()()()n f k n f k f n nk n k n22212322222123221121=-⋅⎪⎭⎫⎝⎛≥--⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅≥-+∴++-+()()()()()()()()()n f f n f n f n f f n f n f f 2112,,2222,2121≥+-≥-+≥-+∴相加得()()()()()n f n n f f f 121221-≥-+++ ，当1=n 时取等号，由()()())1(431434312f n f n f n f n⎪⎭⎫⎝⎛<<-⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+ 和43)1(=f所以()()()<-+++1221n f f f ()()())1(431431431222f f f f n -⎪⎭⎫⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛++343134314431212<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=--n n 原不等式成立ks5u。
浙江省杭州市2011-2012学年高一数学下学期期中联考试题新人教A版
2011学年第二学期期中联考试题卷学科：高一数学满分：100分 考试时间：90分钟考生须知：1、本卷共 4 页；2、本卷答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效；3、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。
一．选择题（每题4分，总计40分）1．半径为1cm ，圆心角为150o 的弧长为 （ ）A ．53cmB ．53cmπC ．cm 65D ．cm65π2．函数y=3cos2x 的最小正周期是 （ ） A ．πB ．2πC ．4πD. 23．sin 71cos 26cos71sin 26︒︒︒︒-的值为 （ ）A ．12B ．1C ．－22 D ．224．四边形ABCD 中，如果→→=DC AB ，且,AC BD =则四边形ABCD 为 （ ）A. 梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形5．若将某正弦函数的图象向右平移2π以后，所得到的图象的函数式是)4sin(π+=x y ，则原来的函数表达式为 （ ）A.3y sin(x )4π=+[来 B. y sin(x )2π=+C.y sin(x )4π=-D.y sin(x )44ππ=+-6. 若平面向量→b 与向量)2,1(-=→a 的夹角为180︒，且53=→b ，则→b = （ ） A.（-3，6） B.（3，-6） C.（6，-3） D.（-6，3）7．三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ） A.sinA>cosB B. sinA<cosB C. sinA=cosB D. sinA 与cosB 大小不确定 8. 函数y =sin sin x x-的值域是 ( )A. { 0 }B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ]2 9．化简：)3cos()3sin(21--+ππ得 （ ）A.sin 3cos3+B.cos3sin 3-C.sin 3cos3-D.(cos3sin3)±- 10．如图，,,O A B 是平面上的三点，向量→→=a OA ，→→=b OB ,设P 为线段AB 的垂直平分线CP 上任意一点，向量→→=p OP ．若|→a |=4，|→b |=2，则)(→→→-⋅b a p 等于 （ ）A 、1B 、3C 、5D 、6 二．填空题（每题5分，总计20分）11．与2012︒-终边相同的最小正角是___ ___ _______。
杭州市七校高一下期中考试数学试题及答案(新课标人教版)-推荐精品
2015学年第二学期期中杭州地区七校联考高一年级数学学科试题一．选择题(共12小题，每小题4分，共48分)1．330sin 的值为（ ） A ．21-B ．21C ．23-D ．232．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．（B ．（C ．D ．3． 把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( )A ．sin(2)3y x π=-，x R ∈ B.sin()26x y π=+，x R ∈ C.sin(2)3y x π=+，x R ∈ D.sin(2)32y x π=+，x R ∈4．已知)sin ,(cos αα=，)sin ,(cos ββ=，且()0c o s =-βα，=+（ ）A ．2B ．22C ．2D ．3 5.已知α是第二象限角，其终边上一点P (x ，5)，且cos α＝24x ，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( )． A ．－104 B ．－64 C ．64 D ．1046．已知船A 在灯塔C 北偏东85且到C 的距离为km 2，船B 在灯塔C 西偏北25且到C 的距离为km 3，则A ，B 两船的距离为( )A ．km 32B ．km 23 C.．km 15 D ．km 13 7．函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为( )A ．22sin -=x yB ．13cos 2-=x yC ．1)52sin(--=πx y D ． )52sin(1π--=x y 8．在△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形9．==-αααα2cos 则,55cos sin 是第一象限角，已知( ) A. 53-B. 53±C.54D.54± 10．已知A B C ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若33=++c b a ，则角A 为( ) A ．4π B ．6π C ．3π D ．2π 11． 在△ABC中，,4(0)a b m m ==>，如果三角形有解，则A 的取值范围是（ ）A ．060A ︒<≤︒B ．030A ︒<<︒C ．090A ︒<<︒D ．3060A ︒<<︒12. 如图，O 为△ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,2,4为钝角，M 是边BC 的中点，则AO AM ⋅的值( ) A ． 4 B.．6 C ．7 D ． 5二．填空题（本大题共6小题，单空题每小题4分,多空题每小题6分每空3分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置）13．一扇形的周长等于4cm ，面积等于12cm ，则该扇形的半径为 ，圆心角为 ．14．化简()()=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+αππααπαπsin 32sin cos )2cos(3 ， =++ 35tan 25tan 335tan 25tan ．15．已知向量与的夹角为120°,且||=2, ||=5,则(2-)·= 16．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a+b+c=20，三角形面积为310， 且角60=A ，则边a = ________第12题图17．在ABC ∆中，90=C ，3=CB ,点M 是 AB 上的动点（包含端点），则⋅的取值范围为 ．18．函数π()3s i n 23f x x⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，则如下结论中不正确的序号是_________________ ①、图象C 关于直线11π12x =对称； ②、图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图像向右平移π3个单位长度可以得到图象C三．解答题（本大题有4小题，前2题每题10分，后2题每题12分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.） 19．（本题10分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中=（1，－2）. （1）若|c |52=，且//，求c 的坐标；（2）若||=1，且a b +与2a b -垂直，求与b 的夹角θ的余弦值.20．（本题10分）已知A,B,C 的坐标分别为)sin 3,cos 3(),4,0(),0,4(ααC B A . (1)若)0,(πα-∈且||||=，求α的值；(2)若0=⋅BC AC ，求αααtan 12sin sin 22++21．（本题12分）已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ．（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．22．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为cb a ,,，若()()()C A c B A b a sin sin sin sin -=-+.(1)求角B 的大小； (2)设BC 中点为D ，且3=AD ，求c a 2+的最大值．2015学年第二学期期中杭州地区七校联考高一年级数学学科参考答案二．填空题13． 1 ， 2 14． 1-，315． 13 16． 717． []09，- 18． ④ 三．解答题19. 解：（1）设),(y x =，由//和52|=c 可得： ⎩⎨⎧2212020y x x y ⋅+⋅=+= ， ……………….. 2分 ∴ ⎩⎨⎧24x y =-= 或 ⎩⎨⎧24x y ==- ………………..4分∴(2,4)c =-，或(2,4)c =- ………………… 5分 （2）()(2),a b a b +⊥-∴()(2)0a b a b +⋅-= ……… 7分即2220,a a b b -⋅-=∴22||2||0a a b b -⋅-=，∴ 520a b -⋅-=，所以3a b ⋅=， ………….8分 ∴35cos 5||||a b a b θ⋅==⋅ …………10分 20.解：（1）由已知：)sin 3,4cos 3αα-=（，)4sin 3,cos 3(-=ααBC …………..1分=()()()()4sin 3cos 3sin 34cos 32222--+=+∴αααα化简得：1tan ,cos sin ==ααα即………………..3分 )0,(πα-∈ 43πα-=∴……………………5分 （2）0=⋅ 0)4sin 3(sin 3)4sin 3(cos 3=-+-∴αααα43cos sin =+αα ………….7分 两边平方得：167cos sin 2-=αα ………………..8分又αααtan 12sin sin 22++=ααααααcos cos sin cos sin 22sin 2++=167cos sin 2-=αα………………….10分21. 解：（1）1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f12sin 2322co 1+-+=x x s ....................2分 23)32cos(++=πx ． ……………..4分函数最小正周期T=π ……………..5分由ππππk x k 2322≤+≤-，得632ππππ-≤≤-k x k （Z k ∈）． ∴函数)(x f 的单调递增区间是]6,32[ππππ--k k （Z k ∈）．……………………………………………. 7分（2）∵65)(=θf ，∴6523)32cos(=++πx ，32)32cos(-=+πθ．∵⎪⎭⎫⎝⎛∈323ππθ，，∴)35,(32πππθ∈+，35)32(cos 1)32(sin 2-=+--=+πθπθ． ………………….9分 ∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin πθπθππθθ+-+=-+= 6532-=…………………………………12分 22．解：（1）()()()C A c B A b a sin sin sin sin -=-+ 所以由正弦定理可得()()()c a c b a b a -=-+ ， 即ac b c a =-+222，…………………2分由余弦定理可知212cos 222=-+=ac b c a B ，…………………………4分因为()π,0∈B ，所以3π=B …………………………5分(2)设θ=∠BAD ，则在ABD ∆中，由3π=B 可知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πθ，由正弦定理及3=AD 可得23sin32sin sin ==⎪⎭⎫⎝⎛-=πθπθADAB BD， (7)分所以θsin 2=BD ，θθθπsin cos 332sin 2+=⎪⎭⎫⎝⎛-=AB ，…………………………8分所以⎪⎭⎫⎝⎛+=+=+6sin 34sin 6cos 322πθθθc a ，…………………………10分 由⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πθ可知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+65,66πππθ，所以当26ππθ=+， 即3πθ=时，c a 2+的最大值为34.…………………………12分。
浙江省杭州地区七校2022-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省杭州地区七校2022-2022学年高一下学期期中联考数学试题2022学年第二学期期中杭州地区七校联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷满分120分，考试时间100分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
一．选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1、已知等差数列{an}中，a1＋a3＝a4＝8，则a6的值是()A．10B．12C．8D．162、已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是()11aA．ab>a＋bB．(2)a0D．b>1某y13、若设变量某，y满足约束条件某y4，则目标函数z2某y的最大值为（）y2A．5B．4C．6D．14oo4、在ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知b2，B30，C15,则a（）A．22B．23C．62D．45、公差不为零的等差数列an中，a2,a3,a6成等比数列，则其公比为（）A．1B．2C．3D．46、已知正数某、y满足某y2某1,则某y的最小值是()A．1B．3C．4D．2227、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为,,111，则此人能（）357A．不能作出这样的三角形B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形78、在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝6，coA＝8，则△ABC的面积S为()15815A．2B．15C．5D．639、数列an满足a11,a22,an2(1co2设bnnn)anin2,nN某22n2a2n1,Snb1b2bn.则Snn（）2a2nA．0B．2C．1D．1n2.n1210,在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，a上的高为h，且a3h，cb则的最大值为（）bc2D、15A、5B、13C、二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上)11、等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列，则等比数列{an}的公比为___▲12、已知集合A某某某20,B某某a某b0,且ABR,22AB某2某3，则a+b=▲13、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积，a2b2c24S，则角C▲14、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1,且am1am1am21,S2m139，则m=▲a2b215、已知实数a0,b0,且ab1,那么的最大值为▲ab16、已知f(某)m某，g(某)m某22m，若集合{某|f(某)g(某),则实数m的取值范围是▲17、各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中，前三项依次成公差为d(d0)的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4a188，则q的所有可能的值构成的集合为▲三、解答题（本大题共4小题，其中第18题12分、第19题12分，第20题13分，第212212某1}题15分，总分为52分）18、（本题满分12分）设集合A为f(某)=ln(-某-2某+8)的定义域，集合B为关于某的不等式(a某-19、（本题满分12分）设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，（1）、求角B的大小；（2）若ac4，求AC边上中线长的最小值。
浙江省杭州地区七校高一数学下学期期中联考试卷
6.在 中，E,F分别是边AB的三等分点，若 则 （▲）
（A） （B） （C） （D）0
7.给出下列命题：① 是函数 的一个对称中心；②若 是第一象限角，且 ，则 ；③函数 是偶函数；④定义平面向量之间的一种新运算“ ”如下：对任意的 ， ，若 ，则 ；其中正确命题的序号是（▲）
15.已知函数 ， 的图像与直线 的两个相邻交点的距离等于 ，则满足不等式 的 取值范围是___▲__
16.已知两个不共线的向量 ，且 ，若点M在直线OB上（与 方向相同），当 的最小值为 时，则 ___▲_____
三、解答题：共5大题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)已知 ， ,
14． 15． 16．__ _
三．解答题：本大题共5小题，共56分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19.(本题满分12分)
(Ⅰ)解：
即 。…………………………………3分
变换的步骤是：
①把函数 的图象向右平移 ，得到函数 的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的 倍，得到函数 的图象；
浙江省杭州地区七校2011-2012学年高一下学期期中联考数学试卷
考生须知:
1．本卷满分120分,考试时间100分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定的位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若角 的终边上有一点 ，则（▲）
（A） (B) (C) (D)
浙江省杭州市2012届高二下学期期中七校联考(数学文)
2010学年第二学期期中杭州地区七校联考试卷高二年级 数学（文科）命题、审校：严州中学 章林海 富阳中学 陈国良一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1、设原命题：若1=+b a ，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假 情况是 （ ） A 原命题真，逆命题假 B 原命题假，逆命题真 C 原命题与逆命题均为真命题 D 原命题与逆命题均为假命题2“cos x ＝0”是 “sin x ＝1”的 ( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3．若cos sin z i =θ+θ（i 为虚数单位），则使21z =-的θ值可能是 ( ) A.2π B.4π C.3π D. 6π4、抛物线)0(82<=m mx y 的焦点坐标是 （ ）A ．)0,81(m B.)321,0(m C. )321,0(m - D.)0,321(m 5、设存在复数z 同时满足下列条件：（1）、复数z 在复平面内对应的点位于第一象限；（2）、28(),z z i z a i a R ++=+∈则a 的取值范围是（ ）A 、(0,)+∞B 、(8,)+∞C 、(0,8)D 、[8,)+∞6、函数)(x f =在a ax x 363+-（0，1）内有极小值，则（ ）A ．10<<aB ．1<aC ．1>aD ．210<<a7、设12F F 、为椭圆22221(0)x y a b a b+=f f 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P Q 、两点，若四边形12PF QF 的最大面积为b 2，椭圆的离心率为（ ）A 1B ． 1．．8、已知函数2()75ln f x x x x =-+.则函数)(x f 在区间],1[e e上的最大值是 （ ） A ．()f eB ．1()f eC ．(1)fD ．(2)f9．已知点),(),,(),8,2(2211y x C y x B A 均在抛物线)0(22>=p px y 上，ABC ∆的重心与此抛物线的焦点F 重合，则线段BC 的中点M 的横坐标是 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．1310．我们把由半椭圆)0(1)0(122222222<=+≥=+x cx b y x b y a x 与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中0,222>>>+=c b a c b a ）。
浙江省杭州市七校联考高一数学下学期期中试卷(含解析)
浙江省杭州市七校联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同3．（3分）若，且，则锐角α=（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．（3分）函数y=﹣cos2x，x∈R是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数5．（3分）函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）6．（3分）在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．7．（3分）己知P1（2，﹣1）、P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，，则P点坐标为（）A．（﹣2，11）B．（，3）C．（，3）D．（2，﹣7）8．（3分）化简的结果是（）A．﹣cos1 B．cos1 C．cos1 D．﹣cos19．（3分）在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C ． 等边三角形D ． 等腰三角形但不是等边三角形10．（3分）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）A ．B ．C ．D ． （0，2]二、填空题（每小题4分，共28分） 11．（4分）sin420°=．12．（4分）sin2α=，且＜α＜，则cos α﹣sin α的值为．13．（4分）满足的x 的集合为．14．（4分）已知，则的值为．15．（4分）已知向量=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为．16．（4分）已知cos α=，cos （α﹣β）=，且0＜α＜β＜，则β=．17．（4分）已知直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为．三、解答题（共4大题，满分42分） 18．（8分）已知=，α∈（，π）（Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求的值．19．（10分）已知||=4，||=8，与夹角是120°． （1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？20．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）．函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴．（2）当时，求f（x）的最大值及对应的x值．21．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x，g（x）=，其中a，b为非零实常数．（1）如何由f（x）的图象得到函数y=2sin2x的图象？（2）若f（α）=1﹣，，求α的值．（3）若x∈R，讨论g（x）的奇偶性（只写结论，不用证明）．浙江省杭州市七校联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．2．（3分）下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同考点：象限角、轴线角．专题：证明题．分析：根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断．解答：解：A、如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角，故A不对；B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对；C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C正确；D、如角3900和300不相等，但是它们的终边相同，故D不对．故选C．点评：本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义进行举出反例进行判断．3．（3分）若，且，则锐角α=（）A．15°B．30°C．45°D．60°考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：根据两向量平行的坐标表示，列出算式，求出α的值．解答：解：∵，且，∴×﹣sinαcosα=0，∴sinαcosα=；即sin2α=1；又α为锐角，∴2α=90°，∴α=45°．故选：C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了三角函数求值运算问题，是基础题目．4．（3分）函数y=﹣cos2x，x∈R是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用余弦函数的周期公式与奇偶性即可得到选项．解答：解：∵函数y=﹣cos2x为偶函数，且其周期T==π，∴函数y=﹣cos2x为最小正周期为π的偶函数，故选B．点评：本题考查余弦函数的奇偶性与周期公式，属于基础题．5．（3分）函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）考点：复合三角函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．解答：解：令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为（k∈Z），故选D．点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，属于基础题．6．（3分）在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可．解答：解：由tanA+tanB+=tanAtanB可得tan（A+B）==﹣=因为A，B，C是三角形内角，所以A+B=120°，所以C=60°故选A点评：本题考查两角和的正切函数，考查计算能力，公式的灵活应用，注意三角形的内角和是180°．7．（3分）己知P1（2，﹣1）、P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，，则P点坐标为（）A．（﹣2，11）B．（，3）C．（，3）D．（2，﹣7）考点：线段的定比分点．专题：计算题；平面向量及应用．分析：画出图形，结合图形得出=﹣2，设出点P的坐标，利用向量相等，求出P 点坐标．解答：解：如图所示，P1（2，﹣1）、P2（0，5），且点P在P1P2的延长线上，，∴=﹣2设P（x，y），则（x﹣2，y+1）=﹣2（﹣x，5﹣y），即，解得；∴P点坐标为（﹣2，11）．故选：A．点评：本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目．8．（3分）化简的结果是（）A．﹣cos1 B．cos1 C．cos1 D．﹣cos1考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用二倍角公式化简，消去常数1，即可得到选项．解答：解：.==cos1．故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的二倍角公式的应用，注意角的范围三角函数的值的符号，考查计算能力，常考题型．9．（3分）在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：由题意利用成立的关系式，转化为向量相等，通过向量不共线，列出方程，推出三角形的边长关系，判断三角形的形状．解答：解：由题意在△ABC中，P是BC边中点可知，即∴，，∵不共线，∴，∴a=b=c．故选C．点评：本题利用向量的关系，考查判断三角形的形状的问题，考查分析问题解决问题的能力．10．（3分）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；压轴题．分析：法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．解答：解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选A．点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）sin420°=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解．解答：解：sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=．故答案为：．点评：本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．12．（4分）sin2α=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为﹣．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：根据二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系求出（cosα﹣sinα）2，然后由角的范围求出结果．解答：解；∵sin2α=2sinαcosα= sin2α+cos2α=1∴（cosα﹣sinα）2=1﹣=∵＜α＜∴cosα﹣sinα=﹣故答案为：﹣点评：此题考查了二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系，属于基础题．13．（4分）满足的x的集合为{x|+2kπ＜x＜+2kπk∈z}．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的图象，找到所对应的正弦函数值，进而根据正弦函数的单调性求得x的范围，即不等式的解集．解答：解：∵sin=，sin=，∴由正弦函数的图象和性质可得：在一个周期内上，sinx＞，可解得：＜x＜，∴可得：2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z，故不等式的解集为{x|+2kπ＜x＜+2kπk∈z}故答案为：{x|+2kπ＜x＜+2kπk∈z}点评：本题主要考查了正弦函数的图象．考查了学生对正弦函数单调性及数形结合的数学思想的运用，属于基本知识的考查．14．（4分）已知，则的值为．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．解答：解：由于已知，则=﹣cos（α﹣+）=﹣cos（α+）=，故答案为：．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．15．（4分）已知向量=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用在方向上的投影=即可得出．解答：解：∵=﹣8+21=13，==．∴在方向上的投影===．故答案为：．点评：本题考查了向量的投影，属于基础题．16．（4分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜α＜β＜，则β=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由α和β的范围，求出β﹣α的范围，然后由cosα和cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和sin（β﹣α）的值，然后由β=（β﹣α）+α，利用两角和的余弦函数公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可求出β的度数．解答：解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos （β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，则cosβ=cos=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×+×=，所以β=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换．17．（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为5．考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．解答：解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．点评：此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．三、解答题（共4大题，满分42分）18．（8分）已知=，α∈（，π）（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）已知等式整理求出tanα的值即可；（Ⅱ）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）由=，整理得：3tan2α﹣2tanα﹣1=0，即（3tanα+1）（tanα﹣1）=0，解得：tanα=﹣或tanα=1，∵α∈（，π），∴tanα＜0，∴tanα=﹣；（Ⅱ）∵tanα=﹣，∴原式===．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．（10分）已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于，•=0，展开即可得出．解答：解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴•=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化为k=﹣7．∴当k=﹣7值时，．点评：本题考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）．函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴．（2）当时，求f（x）的最大值及对应的x值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）利用数量积公式求出f（x），然后利用三角函数的倍角公式化简，令复合角为k，求出x；（2）利用（1），判断复合角的范围，结合正弦函数的有界性求最值．解答：解：（1）由已知得到f（x）==2（sinxcosx+cos2x）﹣1=sin2x+cos2x= (4)令2x+=k，k∈Z，解得． (7)（2）由（1）得∵，∴， (9)∴当时，即时f（x）的最大值为2． (12)点评：本题考查了平面向量的数量积以及三角函数的化简和性质；正确化简三角函数式是解答的关键．21．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x，g（x）=，其中a，b为非零实常数．（1）如何由f（x）的图象得到函数y=2sin2x的图象？（2）若f（α）=1﹣，，求α的值．（3）若x∈R，讨论g（x）的奇偶性（只写结论，不用证明）．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简已知解析式可得f（x）=1+2sin（2x+），由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．（2）由已知可得sin（2）的值，由角α的范围，可求2的范围，从而可求α的值．（3）由已知可求，分b=，或两种情况由奇偶性的定义即可讨论g（x）的奇偶性．解答：（本题满分12分）解：（1）∵由已知，….1分∴f（x）=2sin（2x+）+1f（x）=2sin2x+1f（x）=2sin2x． (3)分（2）由….4分∵…5分∴…7分（3）由已知，得，…10分∴g（x）是奇函数….11分，∵g（﹣x）≠﹣g（x）且g（﹣x）≠g（x）∴g（x）既不是奇函数，又不是偶函数．….12分（没有证明不扣分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．。
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A.不能作出这样的三角形B.作出一个锐角三角形
C.作出一个直角三角形D.作出一个钝角三角形
8.在三角形ABC中，已知 ，则 （）
A. B. C. D.
9.数列 满足 ，
设 =（）
A.0 B.2 C.1 D.
10.在三角形ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，a上的高为h，且a=3h，则 的最大值为（）
A.5 B.4 C.6 D .14
4.在三角形ABC中，内A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知 ，则a=( ) A. B. C. D.4
5.5.公差不为零的等差数列 中 成等比数列，则其公比为（）
A.1 B.2 C.3 D.3
6.已知正数x,y满足xy=2x+1,则x+y的最小值为（）
A.1 B.3 C.4 D.
A. B. C.2 D.
二、填空题
11.等比数列 的前n项和为 成等差数列，则等比数列 的公比为
12.已知集合
，则a+b=_______
13.在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S为三角形的面积， ，则角C=________
14.设等差数列 的前n项和为 ，若m>1,且 ，则m=__
15.已知实数a<0,b<0,且ab=1,那么 的最大值为_______
16.已知 ，则实数m的取值范围是_______
17.各项均为正偶数的数列 中，前三项依次成公差为d（d>0)的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若 ，则q的所有可能的值构成的集合为______
3、解答题：
18.设集合A为 的定义域，集合B为关于x的不等式
2012学年第二学期期中杭州地区七校联考高一年级数学试题
1、选择题：
1.已知等差数列 的值是（）
A.10 B.12 C.8 D.16
2的是（）
A.ab>a+b B. C.lg(a-b)>0 D.
3.若设变量x,y满足约束条件 ，则目标函数z=2x+y的最大值为（）